Рівняння стану. Зрівняння стану речовини Приклад рівняння стану

Параметри стану .

1. - абсолютний тиск

2. - питомий обсяг

3. Температура
4. Щільністю

F (р, v, T) = 0.

процесом .

Рівноважний процес

Оборотний процес -

Термодинамічний процес

p-v, р-Т кривою процесу
- Рівняння виду .

Рівняння станудля простого тіла - .
Ідеальний газ
PV=nRT
Реальний газ

Запитання 3. Термодинамічна робота, координати P-V.

Термодинамічна робота: , де - Узагальнена сила, - координата.
Питома робота: , , де – маса.

Якщо і , То йде процес розширення робота позитивна.
- Якщо і то йде процес стиснення робота негативна.
- При малій зміні об'єму тиск практично не змінюється.

Повна термодинамічна робота: .

1. Якщо , то.

, то робота розподіляється на дві частини: , де - ефективна робота, - незворотні втрати, причому - теплота внутрішнього теплообміну, тобто незворотні втрати перетворюються на теплоту.

________________________________________________________________

Запитання 4. Потенційна робота, координати P-V, розподіл роботи.

Потенційна робота- Робота, що викликається зміною тиску.


- Якщо і
- Якщо і то йде процес стиснення.
- При малій зміні тиску об'єм майже не змінюється.

Повну потенційну роботу можна знайти за формулою: .

1. Якщо , то.

2. Якщо дано рівняння процесу - , то .

Де - робота,
передана зовнішнім системам.

, з E-швидкість руху тіла, dz-зміна висоти центру тяжкості тіла в полі тяжіння.
________________________________________________________

Запитання 16. Ізобарний процес зміни стану простого тіла. Рівняння процесу, зображення в координатах P-V, зв'язок між параметрами, робота та теплообмін, зміна функцій стану.

Якщо , То йде процес розширення.

Ізобарний процес.

Так як , то .

Для ідеального газу:

Перший початок термодинаміки: .

Для ідеального газу: і

Питання 63. Дроселювання. Ефект Джоуля-Томсона. Основні поняття

Дроселювання- Процес руху речовини через раптове звуження. Причинами виникнення місцевих опорів при русі потоку робочого тіла каналами можуть бути запірні, регулюючі та вимірювальні пристрої; повороти, звуження, забруднення каналів тощо.
Ефект Джоуля-Томсона- Зміна температури речовини при адіабатному дроселюванні.

Мал. 1.7. Процес дроселювання в h-s діаграмі

Розрізняють диференціальнийі інтегральний дросель – ефекти. Розмір диференціального дросель – ефектувизначається із співвідношення

, де – коефіцієнт Джоуля - Томсона, [К / Па].

Інтегральний дросель-ефект: .
Коефіцієнт Джоуля – Томсона виводиться з математичних виразів першого початку термодинаміки та другого початку термостатики

1. Якщо дросель-ефект позитивний ( D h > 0), то знижується температура робочого тіла ( dT<0 );

2. Якщо дросель-ефект негативний ( D h< 0 ), то підвищується температура робочого тіла ( dT>0);

3. Якщо дросель-ефект дорівнює нулю ( D h = 0), то температура робочого тіла не змінюється. Стан газу чи рідини, якому відповідає умова D h = 0, називається точкою інверсій.
___________________________________________________________________

Двотактний дизель

Робочий процес у двотактному дизелів основному протікає так само як і в двотактному карбюраторному двигуні, і відрізняється тільки тим, що продування циліндра проводиться чистим повітрям. Після закінчення її повітря, що залишилося в циліндрі, стискається. В кінці стиснення через форсунку впорскується паливо в камеру згоряння і займається.
Робочий процес у двотактному дизелі протікає в такий спосіб.
Перший такт.При русі поршня вгору від зв. м. т. до ст. м. т. спочатку відбувається закінчення продування, а потім закінчення випуску. На індикаторній діаграмі продування зображено лінією b"- a" а випуск - а" - а.
Після закриття випускного вікна поршнем у циліндрі відбувається стиск повітря. Лінію стиснення на індикаторній діаграмі зображено кривою а-с. У цей час під поршнем у кривошипній камері створюється розрідження, під дією якого автоматичний клапан відкривається, і кривошипну камеру засмоктується чисте повітря. На початку руху поршня вниз, внаслідок зменшення об'єму під поршнем, тиск повітря в кривошипній камері підвищується і клапан закривається.
Другий такт.Поршень рухається від ст. м. т. до н. м. т. Упорскування і горіння палива починаються перед кінцем стиснення і закінчуються після того, як поршень пройде в. м. т. Після закінчення горіння відбувається розширення. Перебіг процесу розширення на індикаторній діаграмі зображено кривою r-b.
Інші процеси, випуск та продування протікають так само, як і в карбюраторному двотактному двигуні.

Питання 2. Параметри стану та рівняння стану.

Параметри стану- Фізичні величини, що характеризують внутрішній стан термодинамічної системи. Параметри стану термодинамічної системи поділяються на два класи: інтенсивні (не залежать від маси системи) та екстенсивні (пропорційні масі).

Термодинамічні параметри стануНазиваються інтенсивні параметри, що характеризують стан системи. Найпростіші параметри:

1. - абсолютний тиск - чисельно дорівнює силі F, що діє на одиницю площі f поверхні тіла ┴ до останньої [Па=Н/м 2 ]

2. - питомий обсяг -Це обсяг одиниці маси речовини.

3. Температура є єдина функція стану термодинамічної системи, що визначає напрямок мимовільного теплообміну між тілами.
4. Щільністюречовини прийнято називати відношення маси тіла до його об'єму

Зв'язок між параметрами, що характеризують стан простого тіла, називається рівнянням стану F (р, v, T) = 0.

Зміна стану системи називається процесом .

Рівноважний процес - Це безперервна послідовність рівноважних станів системи.

Оборотний процес - рівноважний процес, який допускає можливість повернення цієї системи з кінцевого стану у вихідне шляхом зворотного процесу.

Термодинамічний процес прийнято вважати оборотний рівноважний процес.

Рівноважні процеси можуть бути зображені графічно на діаграмах стану p-v, р-Ті т. д. Лінія, що зображує зміну параметрів у процесі, називається кривою процесу. Кожна точка кривої процесу характеризує рівноважний стан системи.
Рівняння термодинамічного процесу - Рівняння виду .

Рівняння станудля простого тіла - .
Ідеальний газ- Сукупність матеріальних точок (молекул або атомів), що знаходяться в хаотичному русі. Ці точки розглядаються як абсолютно пружні тіла, які не мають об'єму та не взаємодіють один з одним. Рівнянням стану ідеального газує рівняння Менделєєва-Клапейрона:
PV=nRT, де P - тиск, [Па]; V - обсяг системи [м 3]; n - кількість речовини, [моль]; T – термодинамічна температура, [К]; R – універсальна постійна газова.
Реальний газ- газ, молекули якого взаємодіють один з одним і займають певний обсяг. Рівнянням стану реального газує узагальнене рівняння Менделєєва-Клапейрона:
де Z r = Z r (p, T) - коефіцієнт стисливості газу; m – маса; M – молярна маса.
_____________________________________________________________

При незмінній масі параметри системи р, V, t можуть змінюватись завдяки зовнішнім впливам (механічним та тепловим). Якщо система однорідна за своїми фізичними властивостями і в ній не відбувається хімічних реакцій, то, як показує досвід, при зміні одного з її параметрів у випадку відбуваються зміни та інших. Таким чином, ґрунтуючись на дослідах, можна стверджувати, що параметри однорідної системи (при постійній масі) мають бути функціонально пов'язані:

Рівняння (3.1) називається термічним рівнянням стану системи чи просто рівнянням стану. Знаходження цього рівняння у явному вигляді є одним із основних завдань молекулярної фізики. При цьому термодинамічно, користуючись загальними законами, не можна знайти вигляд цього рівняння. Можна лише, вивчаючи індивідуальні особливості тих чи інших систем, підібрати залежності (3.1), які матимуть сенс емпіричних залежностей, що наближено описують поведінку систем в обмежених інтервалах змін температури і тиску. У молекулярній

фізиці розроблено загальний метод отримання рівнянь (3.1) з урахуванням обліку міжмолекулярних взаємодій, але цьому шляху під час розгляду конкретних систем зустрічаються великі математичні труднощі. Молекулярно-кінетичними методами отримано рівняння стану для розріджених (ідеальних) газів, міжмолекулярні взаємодії в яких дуже малі. Молекулярна фізика дозволяє також досить добре описати властивості не дуже стислих газів. Але питання про теоретичний висновок рівняння стану для щільних газів і рідин, незважаючи на зусилля багатьох вчених, наразі залишається поки що не вирішеним.

Зміна стану системи, пов'язана із зміною її параметрів, називається термодинамічний процес. Відповідно (3.1) стан тіла можна відобразити точкою в системі координат На малюнку 1.3, а зображені два стани системи точками Перехід зі стану 1 в стан 2 здійснюється в результаті термодинамічного процесу як послідовності ряду проміжних станів, що змінюють один одного.

Можна уявити такий перехід з початкового стану кінцеве 2, в якому кожне проміжне стан буде рівноважним. Такі процеси називаються рівноважними і в системі координат зображуються безперервною лінією (рис. 1.3, б). У системах лабораторного масштабу рівноважні процеси протікають нескінченно повільно, тільки при такому ході процесу тиск і температуру в об'єктах, що змінюються, в кожний момент часу всюди можна вважати однаковими. За допомогою моделі, зображеної на малюнку 1.1, подібний процес можна здійснити як зняттям або додаванням окремих дробинок, так і нескінченно повільною зміною температури термостата, в якому знаходиться циліндр з теплопровідними стінками.

Якщо в системі зміни відбуваються досить швидко (у моделі, зображеній на малюнку 1.1, навантаження поршня змінюється на кінцеву величину стрибком), то всередині її тиск і температура неоднакові у різних точках, тобто є функціями координат. Такі процеси називаються нерівноважними, вони

Оскільки рівняння стану pV = nRT має простий вигляд і відображає з розумною точністю поведінку багатьох газів у широкому діапазоні зовнішніх умов, воно дуже корисне. Але, звичайно, воно не є універсальним. Очевидно, що цьому рівнянню не підпорядковується жодна речовина в рідкому та твердому стані. Немає таких конденсованих речовин, обсяг яких зменшувався б удвічі зі збільшенням тиску вдвічі. Навіть гази при сильному стисканні або поблизу точки конденсації виявляють помітні відхилення від зазначеної поведінки. Було запропоновано багато інших складніших рівнянь стану. Деякі з них відрізняються високою точністю обмеженої області зміни зовнішніх умов. Деякі застосовуються до спеціальних класів речовин. Є рівняння, які застосовні до ширшого класу речовин за сильніших зовнішніх умовах, але де вони дуже точні. Тут ми не витрачатимемо час на докладний розгляд таких рівнянь стану, але все ж таки дамо деяке уявлення про них.

Припустимо, що молекули газу є абсолютно пружними твердими кульками, настільки малими, що їх загальним обсягом можна знехтувати порівняно з об'ємом, який займає газ. Припустимо також, що між молекулами не існує ніяких сил, що притягують або відштовхують, і що вони рухаються абсолютно хаотично, зіштовхуючись випадково один з одним і зі стінками судини. Якщо застосувати до цієї моделі газу елементарну класичну механіку, ми отримаємо співвідношення pV = RT, не вдаючись до будь-яких узагальнення досвідчених даних типу законів Бойля – Маріотта та Шарля – Гей-Люсса-ка. Інакше кажучи, газ, який ми назвали «ідеальним», поводиться так, як мав би поводитися газ, що складається з дуже маленьких твердих кульок, що взаємодіють один з одним лише в момент зіткнень. Тиск, який надається таким газом на будь-яку поверхню, дорівнює просто середній величині імпульсу, що передається за одиницю часу молекулами одиниці поверхні при зіткненні з нею. Коли молекула масою m налітає на поверхню, маючи перпендикулярну поверхні компоненту швидкості , і відбивається з компонентом швидкості , то результуючий імпульс, переданий поверхні, згідно з законами механіки, дорівнює Ці швидкості досить високі (кілька сотень метрів за секунду для повітря за нормальних умов), тому час зіткнення замало і передача імпульсу відбувається майже миттєво. Але зіткнення настільки численні (порядку 1023 на 1 см2 в 1 з повітря при атмосферному тиску), що при вимірюванні будь-яким приладом тиск виявляється абсолютно постійним у часі і безперервним.

Справді, більшість прямих вимірів та спостережень показує, що гази є безперервним середовищем. Висновок про те, що вони повинні складатися з великої кількості окремих молекул, є чисто умоглядним.

Ми знаємо з досвіду, що реальні гази не підкоряються правилам поведінки, що передбачаються щойно описаною ідеальною моделлю. При досить низьких температурах і високих тисках будь-який газ конденсується в рідкий або твердий стан, які в порівнянні з газом можна вважати стисливими. Отже, загальним обсягом молекул який завжди можна знехтувати проти обсягом судини. Зрозуміло також, що між молекулами існують сили тяжіння, які за досить низьких температур можуть зв'язувати молекули, що призводить до утворення конденсованої форми речовини. Ці міркування наводять на думку, що один із способів отримання рівняння стану, більш загального, ніж рівняння стану ідеального газу, полягає в обліку кінцевого обсягу реальних молекул та сил тяжіння між ними.

Облік молекулярного обсягу не становить складності, принаймні на якісному рівні. Приймемо просто, що вільний об'єм, доступний для руху молекул, менший за повний об'єм газу V на величину 6, яка пов'язана з розміром молекул і іноді називається зв'язаним об'ємом. Таким чином, ми повинні замінити V у рівнянні стану ідеального газу (V - b); тоді отримуємо

Це співвідношення іноді називають рівнянням стану Клаузіуса на честь німецького фізика Рудольфа Клаузіуса, який відіграв велику роль розвитку термодинаміки. Ми дізнаємося більше про його роботи у наступному розділі. Зауважимо, що рівняння (5) написано на 1 моль газу. Для n моль слід записати p(V-nb) = nRT.

Врахувати сили тяжіння між молекулами дещо складніше. Молекула, що знаходиться в центрі об'єму газу, тобто далеко від стінок судини, «бачитиме» однакову кількість молекул у всіх напрямках. Отже, сили тяжіння однакові в усіх напрямках і врівноважують одна одну, тому ніякої результуючої сили немає. Коли молекула наближається до стінки судини, вона «бачить» більше молекул позаду, ніж собі. Внаслідок цього виникає сила тяжіння, спрямована до центру судини. Рух молекули дещо стримується, і вона вдаряється об стінку судини менш сильно, ніж у разі відсутності сил тяжіння.

Оскільки тиск газу обумовлено передачею імпульсу молекулами, що стикаються зі стінками судини (або з будь-якою іншою поверхнею, розташованої всередині газу), тиск, створюваний молекулами, що притягуються, виявляється дещо менше, ніж тиск, створюваний тими ж молекулами без тяжіння. Виявляється, що зменшення тиску пропорційне квадрату густини газу. Тому ми можемо написати

де p - щільність в молях на одиницю об'єму, - тиск, що створюється ідеальним газом молекул, що не притягуються, і а - коефіцієнт пропорційності, що характеризує величину сил тяжіння між молекулами даного сорту. Пригадаємо, що , де n – число молей. Тоді співвідношення (б) можна переписати на 1 моль газу в дещо іншому вигляді:

де має характерне значення для даного виду газу. Права частина рівняння (7) є «виправленим» тиском ідеального газу, яким потрібно замінити p у рівнянні. для 1 моль газу

Це рівняння вперше було запропоновано голландським фізиком Д. Ван-дер-Ваальсом в 1873 р. Для n моль воно набуває вигляду

Рівняння Ван-дер-Ваальса враховує у простій та наочній формі два ефекти, які зумовлюють відхилення поведінки реальних газів від ідеального. Очевидно, що поверхня, що становить рівняння стану Ван-дер-Ваальса в просторі p, V, Ту не може бути такою простою, як поверхня, що відповідає ідеальному газу. Частина такої поверхні для конкретних значень а та b показана на рис. 3.7. Ізотерми зображені суцільними лініями. Ізотерми, що відповідають температурам вище температури якої відповідає так звана критична ізотерма, не мають мінімумів і перегинів і виглядають подібно до ізотерм ідеального газу, показаним на рис. 3.6. При температурах нижче ізотерми мають максимуми та мінімуми. При досить низьких температурах існує область, де тиск стає негативним, як показують ділянки ізотерм, зображені штриховими лініями. Ці горби та провали, а також область негативних тисків не відповідають фізичним ефектам, а просто відображають недоліки рівняння Ван-дер-Ваальса, його нездатність описати справжню рівноважну поведінку реальних речовин.

Мал. 3.7. Поверхня p - V - Т для газу, що підпорядковується рівнянню Ван-дер-Ваальса.

Насправді в реальних газах при температурах нижче і досить високому тиску сили тяжіння між молекулами призводять до конденсації газу рідкий або твердий стан. Таким чином, аномальної області піків і провалів на ізотермах в області негативного тиску, яку передбачає рівняння Ван-дер-Ваальса, в реальних речовинах відповідає область змішаної фази, в якій співіснують пара і рідкий або твердий стан. Мал. 3.8 ілюструє цю ситуацію. Така «розривна» поведінка взагалі не може бути описана жодним порівняно простим і «безперервним» рівнянням.

Незважаючи на свої недоліки, рівняння Ван-дер-Ваальса є корисним для опису поправок до рівняння ідеального газу. Значення а та b для різних газів визначені з експериментальних даних, деякі типові приклади наведені у табл. 3.2. На жаль, для будь-якого конкретного газу не існує єдиних значень а і b, які б забезпечили точний опис залежності між p, V і Т в широкому діапазоні за допомогою рівняння Ван-дер-Ваальса.

Таблиця 3.2. Характерні значення постійних Ван-дер-Ваальса

Проте значення, вказані в таблиці, дають нам деяку якісну інформацію про очікувану величину відхилення поведінки ідеального газу.

Повчально розглянути конкретний приклад та порівняти результати, отримані за допомогою рівняння ідеального газу, рівняння Клаузіуса та рівняння Ван-дер-Ваальса з даними вимірювань. Розглянемо 1 моль водяної пари обсягом 1384 см3 при температурі 500 К. Згадуючи, що (моль К), і використовуючи значення з табл. 3.2, отримуємо

а) із рівняння стану ідеального газу:

б) із рівняння стану Клаузіуса: атм;

в) із рівняння стану Ван-дер-Ваальса:

г) з експериментальних даних:

Для цих конкретних умов закон ідеального газу дає завищене приблизно на 14% значення тиску, рівняння

Мал. 3.8. Поверхня для речовини, що стискається під час охолодження. Поверхня, подібна до цієї, не може бути описана одним рівнянням стану і повинна будуватися на підставі експериментальних даних.

Клаузіус дає ще більшу помилку - близько 16%, а рівняння Ван-дер-Ваальса завищує тиск приблизно на 5%. Цікаво, що рівняння Клаузіуса дає більшу помилку, ніж рівняння ідеального газу. Причина полягає в тому, що виправлення на кінцевий об'єм молекул збільшує тиск, а член, що враховує тяжіння, зменшує його. Таким чином, ці зміни частково компенсують одна одну. Закон ідеального газу, в якому не враховується ні та, ні інша поправка, дає ближче до дійсного значення тиску, ніж рівняння Клаузіуса, в якому враховується лише збільшення його за рахунок зменшення вільного обсягу. При дуже великих щільностях поправка, що враховує обсяг молекул, стає набагато суттєвішою і рівняння Клаузіуса виявляється більш точним, ніж рівняння ідеального газу.

Власне кажучи, реальних речовин ми знаємо явного співвідношення між р, V, Т і п. Більшість твердих тіл і рідин немає навіть грубих наближень. Тим не менш, ми твердо впевнені, що таке співвідношення існує для кожної речовини і що речовина підпорядковується йому.

Шматок алюмінію буде займати певний об'єм, завжди точно однаковий, якщо температура і тиск мають задані значення. Ми записуємо це загальне твердження у математичній формі:

Цей запис стверджує існування деякого функціонального співвідношення між р, V, Т та n, яке може бути виражене рівнянням. (Якщо всі члени такого рівняння перенести ліворуч, права частина, очевидно, дорівнюватиме нулю.) Такий вираз називається неявним рівнянням стану. Воно означає існування певного співвідношення між змінними. Воно говорить також, що ми не знаємо, яке це співвідношення, але речовина його знає! Мал. 3.8 дозволяє нам уявити, наскільки складним має бути рівняння, яке описувало б реальну речовину в широкому діапазоні змінних. На цьому малюнку зображено поверхню для реальної речовини, яка стискається при замерзанні (так поводяться майже всі речовини, крім води). Ми недостатньо вправні, щоб передбачити шляхом обчислення, який обсяг займе речовина при довільно заданих значеннях р, T і n, але абсолютно впевнені, що речовина «знає», який обсяг йому зайняти. Ця впевненість завжди підтверджується експериментальною перевіркою. Речовина завжди поводиться однозначним чином.

РІВНЯННЯ СТАНУ -рівняння, яке зв'язує тиск р, Об `єм Vта абс. темп-ру Тфізично однорідної системи у стані термодинамічної рівноваги: f(p, V, Т) = 0. Це ур-ня зв. термічним У. с., на відміну від калоричного У. с., що визначає внутр. енергію Uсистеми як ф-цію до-л. двох із трьох параметрів р, V, Т. Термічне У. с. дозволяє виразити тиск через обсяг і темп-ру, p = p (V, Т)і визначити елементарну роботу при нескінченно малому розширенні системи. У. с. є необхідним доповненням до термодинаміч. законам, яке робить можливим їх застосування до реальних речовин. Воно може бути виведено з допомогою лише законів , а визначається з досвіду чи розраховується теоретично з урахуванням поглядів на будову речовини методами статистич. фізики. З першого початку термодинамікислід лише існування калорич. У. с., а з другого початку термодинаміки- зв'язок між калоричним та термічним У. с.:

де аі b- постійні, що залежать від природи газу та враховують вплив сил міжмолекулярного тяжіння та кінцівку обсягу молекул; віріальне У. с. для неідеального газу:

де В (Т), С (Т), ...- 2-й, 3-й і т. д. віріальні коеф., що залежать від сил міжмолекулярної взаємодії. Віріальне У. с. дозволяє пояснити багаточисельність. Експерім. результати на основі простих моделей міжмолекулярної взаємодіїу газах. Запропоновано також разл. емпірич. У. с., засновані на експерім. даних про теплоємність та стисливість газів. У. с. Неідеальні гази вказують на існування критич. точки (з параметрами pдо, V K , Tк), в якій газоподібна і рідка фази стають ідентичними. Якщо У. с. подати у вигляді наведеного У. с., тобто у безрозмірних змінних р/р до, V/V K , Т/ Т до, то при дуже низьких темп-pax це ур-ние мало змінюється на разл. речовин (закон відповідних станів),

Для рідин через складність обліку всіх особливостей міжмолекулярної взаємодії поки що не вдалося отримати загальне теоретичне У. с. Ур-ние Ван-дер-Ваальса та її модифікації, хоч і застосовують якостей, оцінки поведінки рідин, але з суті воно незастосовно нижче критич. точки, коли можливе співіснування рідкої та газоподібної фаз. У. с., що добре описує властивості ряду простих рідин, можна отримати з наближених теорій рідини. Знаючи розподіл ймовірностей взаємного розташування молекул (парний кор-реляц. ф-ції; див. Рідина), можна в принципі обчислити У. с. рідини, проте це завдання складна і повністю не вирішена навіть за допомогою ЕОМ.

Для отримання У. с. твердих тіл використовують теорію коливань кристалічних ґрат, однак універсальне У. с. для твердих тіл не отримано.

Для (фотонного газу) У. с. визначається

Для рівноважної термодинамічної системи існує функціональний зв'язок між параметрами стану, що називається рівнянням зістояння. Досвід показує, що питомий об'єм, температура та тиск найпростіших систем, якими є гази, пари чи рідини, пов'язані. термічним рівняннямстану виду.

Рівняння стану можна надати іншу форму:

Ці рівняння показують, що з трьох основних параметрів, що визначають стан системи, незалежними є два будь-які.

Для вирішення завдань методами термодинаміки необхідно знати рівняння стану. Однак воно не може бути отримане в рамках термодинаміки і повинно бути знайдено експериментально, або методами статистичної фізики. Конкретний вид рівняння стану залежить від індивідуальних властивостей речовини.

Рівняння стану ідеальних гапоклик

З рівнянь (1.1) та (1.2) випливає, що
.

Розглянемо 1 кг газу. Враховуючи, що в ньому міститься Nмолекул і, отже,
, Отримаємо:
.

Постійну величину Nk, віднесену до 1 кг газу, позначають буквою R і називають газовий постійної. Тому

, або
. (1.3)

Отримане співвідношення є рівнянням Клапейрона.

Помноживши (1.3) на М,отримаємо рівняння стану для довільної маси газу М:

. (1.4)

Рівнянню Клапейрона можна надати універсальну форму, якщо віднести постійну газову до 1 кмолю газу, тобто до кількості газу, маса якого в кілограмах чисельно дорівнює молекулярній масі μ. Поклавши в (1.4) М=μ та V= V μ , отримаємо для одного молячи рівняння Клапейрона - Менделєєва:

.

Тут
- обсяг кіломолю газу, а
-Універсальна газова постійна.

Відповідно до закону Авогадро (1811 р.) обсяг 1 кмоля, однаковий в одних і тих же умовах для всіх ідеальних газів, за нормальних фізичних умов дорівнює 22,4136 м 3

Газова постійна 1 кг газу складає
.

Рівняння стану реальних гапоклик

У реальних газах вна відміну від ідеальних істотні сили міжмолекулярних взаємодій (сили тяжіння, коли молекули перебувають у значному відстані, і сили відштовхування при достатньому зближенні їх друг з одним) і не можна знехтувати власним обсягом молекул.

Наявність міжмолекулярних сил відштовхування призводить до того, що молекули можуть зближуватися між собою лише до мінімальної відстані. Тому можна вважати, що вільний для руху молекул об'єм дорівнюватиме
, де b - Той найменший обсяг, до якого можна стиснути газ. Відповідно до цього довжина вільного пробігу молекул зменшується і кількість ударів об стінку в одиницю часу, а отже, і тиск збільшується порівняно з ідеальним газом щодо
, тобто.

.

Сили тяжіння діють у тому напрямі, як і зовнішній тиск, і призводять до виникнення молекулярного (чи внутрішнього) тиску. Сила молекулярного тяжіння якихось двох малих частин газу пропорційна добутку числа молекул у кожній з цих частин, тобто квадрату щільності, тому молекулярний тиск обернено пропорційно квадрату питомого об'єму газу: рмовляв= а/ v 2 , де а - Коефіцієнт пропорційності, що залежить від природи газу.

Звідси отримуємо рівняння Ван-дер-Ваальса (1873):

,

При великих питомих обсягах і порівняно невисоких тисках реального газу рівняння Ван-дер-Ваальса практично вироджується рівняння стану ідеального газу Клапейрона, бо величина a/v 2

(порівняно з p) і b (порівняно з v) стають зневажливо малими.

Рівняння Ван-дер-Ваальса з якісного боку досить добре описує властивості реального газу, але результати чисельних розрахунків не завжди узгоджуються з експериментальними даними. У ряді випадків ці відхилення пояснюються схильністю молекул реального газу до асоціації в окремі групи, що складаються з двох, трьох та більше молекул. Асоціація відбувається через несиметричність зовнішнього електричного поля молекул. Комплекси, що утворилися, поводяться як самостійні нестабільні частинки. При зіткненнях вони розпадаються, потім знову об'єднуються з іншими молекулами тощо. буд. У міру підвищення температури концентрація комплексів із великою кількістю молекул швидко зменшується, а частка одиночних молекул зростає. Велику схильність до асоціації виявляють полярні молекули водяної пари.