Ziel der Arbeit
Bestimmen Sie experimentell die Werte der durchschnittlichen Wärmekapazität von Luft im Temperaturbereich aus T 1 zu T 2, ermitteln Sie die Abhängigkeit der Wärmekapazität der Luft von der Temperatur.
1. Bestimmen Sie die für die Gasheizung aufgewendete Leistung T 1
Vor T 2 .
2. Legen Sie die Werte des Luftstroms in einem bestimmten Zeitintervall fest.
Richtlinien zur Laborvorbereitung
1. Bearbeiten Sie den Kursabschnitt „Wärmekapazität“ anhand der empfohlenen Literatur.
2. Machen Sie sich mit diesem methodischen Leitfaden vertraut.
3. Bereiten Sie Protokolle für Laborarbeiten vor, einschließlich des erforderlichen theoretischen Materials im Zusammenhang mit dieser Arbeit (Berechnungsformeln, Diagramme, Grafiken).
Theoretische Einführung
Wärmekapazität- die wichtigste thermophysikalische Größe, die direkt oder indirekt in alle wärmetechnischen Berechnungen einfließt.
Die Wärmekapazität charakterisiert die thermophysikalischen Eigenschaften eines Stoffes und hängt vom Molekulargewicht des Gases ab μ , Temperatur T, Druck R, die Anzahl der Freiheitsgrade des Moleküls ich, aus dem Prozess, bei dem Wärme zugeführt oder abgeführt wird p = konst, v =const. Die Wärmekapazität hängt vor allem vom Molekulargewicht des Gases ab μ . So beträgt beispielsweise die Wärmekapazität für einige Gase und Feststoffe
Also umso weniger μ , je weniger Stoff in einem Kilomol enthalten ist und desto mehr Wärme muss zugeführt werden, um die Temperatur des Gases um 1 K zu ändern. Deshalb ist Wasserstoff ein effizienteres Kühlmittel als beispielsweise Luft.
Numerisch wird die Wärmekapazität als die Wärmemenge definiert, die auf 1 gebracht werden muss kg(oder 1 M 3), ein Stoff, der seine Temperatur um 1 K ändert.
Da die Menge der zugeführten Wärme dq hängt von der Art des Prozesses ab, dann hängt auch die Wärmekapazität von der Art des Prozesses ab. Das gleiche System hat in verschiedenen thermodynamischen Prozessen unterschiedliche Wärmekapazitäten - vgl, Lebenslauf, c n. Von größter praktischer Bedeutung sind vgl Und Lebenslauf.
Gemäß der molekularkinematischen Gastheorie (MKT) hängt die Wärmekapazität für einen bestimmten Prozess nur vom Molekulargewicht ab. Zum Beispiel Wärmekapazität vgl Und Lebenslauf kann definiert werden als
Für Luft ( k = 1,4; R = 0,287 kJ/(kg· ZU))
kJ/kg
Für ein gegebenes ideales Gas hängt die Wärmekapazität nur von der Temperatur ab, d. h.
Die Wärmekapazität des Körpers in diesem Prozess wird als Wärmeverhältnis bezeichnet dq erhält der Körper mit einer verschwindend geringen Änderung seines Zustands zu einer Änderung der Körpertemperatur durch dt
Wahre und durchschnittliche Wärmekapazität
Unter der wahren Wärmekapazität des Arbeitsmediums versteht man:
Die wahre Wärmekapazität drückt den Wert der Wärmekapazität des Arbeitsmediums an einem Punkt für gegebene Parameter aus.
Die Menge der übertragenen Wärme. ausgedrückt durch die wahre Wärmekapazität, kann durch die Gleichung berechnet werden
Unterscheiden:
Lineare Abhängigkeit der Wärmekapazität von der Temperatur
Wo A- Wärmekapazität bei T= 0 °C;
B = tgα - Steigungsfaktor.
Nichtlineare Abhängigkeit der Wärmekapazität von der Temperatur.
Für Sauerstoff wird die Gleichung beispielsweise wie folgt geschrieben:
kJ/(kg·K)
Bei mittlerer Hitzekapazität mit t Verstehen Sie das Verhältnis der Wärmemenge in Prozess 1-2 zur entsprechenden Temperaturänderung
kJ/(kg·K)
Die durchschnittliche Wärmekapazität wird berechnet als:
Wo T = T 1 + T 2 .
Berechnung der Wärme nach der Gleichung
schwierig, da die Tabellen den Wert der Wärmekapazität angeben. Daher liegt die Wärmekapazität im Bereich von T 1 zu T 2 muss durch die Formel bestimmt werden
.
Wenn die Temperatur T 1 und T 2 wird experimentell bestimmt, dann z m kg Gas sollte die übertragene Wärmemenge gemäß der Gleichung berechnet werden
Mittel mit t Und Mit Die wahren Wärmekapazitäten hängen durch die Gleichung zusammen:
Bei den meisten Gasen gilt: Je höher die Temperatur T, desto höher ist die Wärmekapazität mit v, mit p. Physikalisch bedeutet das: Je heißer das Gas, desto schwieriger ist es, es weiter zu erhitzen.
Die Wärmekapazität ist eine thermophysikalische Eigenschaft, die die Fähigkeit von Körpern bestimmt, Wärme abzugeben oder aufzunehmen, um die Körpertemperatur zu ändern. Das Verhältnis der in einem bestimmten Prozess zugeführten (oder abgeführten) Wärmemenge zu einer Temperaturänderung wird als Wärmekapazität des Körpers (Körpersystems) bezeichnet: C = dQ / dT, wobei die elementare Wärmemenge ist; - eine elementare Temperaturänderung.
Die Wärmekapazität ist numerisch gleich der Wärmemenge, die dem System zugeführt werden muss, um unter bestimmten Bedingungen seine Temperatur um 1 Grad zu erhöhen. Die Einheit der Wärmekapazität ist J/K.
Abhängig von der Mengeneinheit des Körpers, dem in der Thermodynamik Wärme zugeführt wird, unterscheidet man Masse, Volumen und molare Wärmekapazitäten.
Die Massenwärmekapazität ist die Wärmekapazität pro Masseneinheit des Arbeitsmediums, c = C/m
Die Einheit der Massenwärmekapazität ist J/(kg×K). Die Massenwärmekapazität wird auch spezifische Wärmekapazität genannt.
Die volumetrische Wärmekapazität ist die Wärmekapazität pro Volumeneinheit des Arbeitsmediums, wobei und das Volumen und die Dichte des Körpers unter normalen physikalischen Bedingungen sind. C'=c/V=c p . Die volumetrische Wärmekapazität wird in J / (m 3 × K) gemessen.
Molare Wärmekapazität – Wärmekapazität, bezogen auf die Menge des Arbeitsmediums (Gases) in Mol, C m = C / n, wobei n die Gasmenge in Mol ist.
Die molare Wärmekapazität wird in J/(mol×K) gemessen.
Masse und molare Wärmekapazitäten hängen durch die folgende Beziehung zusammen:
Die volumetrische Wärmekapazität von Gasen wird in molaren Einheiten ausgedrückt
Wobei m 3 / mol das Molvolumen des Gases unter normalen Bedingungen ist.
Mayer-Gleichung: C p - C v \u003d R.
Da die Wärmekapazität nicht konstant ist, sondern von der Temperatur und anderen thermischen Parametern abhängt, unterscheidet man zwischen echter und durchschnittlicher Wärmekapazität. Wenn Sie insbesondere die Abhängigkeit der Wärmekapazität des Arbeitsmediums von der Temperatur hervorheben möchten, schreiben Sie sie als C(t) und spezifisch als c(t). Unter echter Wärmekapazität versteht man üblicherweise das Verhältnis der elementaren Wärmemenge, die einem thermodynamischen System in einem beliebigen Prozess zugeführt wird, zu einem verschwindend geringen Temperaturanstieg dieses Systems, der durch die zugeführte Wärme verursacht wird. Wir betrachten C(t) als die wahre Wärmekapazität des thermodynamischen Systems bei einer Systemtemperatur gleich t 1 und c(t) als die wahre spezifische Wärmekapazität des Arbeitsmediums bei seiner Temperatur gleich t 2 . Dann kann die durchschnittliche spezifische Wärme des Arbeitsmediums bei einer Temperaturänderung von t 1 auf t 2 bestimmt werden als
Normalerweise geben die Tabellen die Durchschnittswerte der Wärmekapazität c cf für verschiedene Temperaturintervalle ab t 1 \u003d 0 0 C an. Daher in allen Fällen, in denen der thermodynamische Prozess im Temperaturbereich von t 1 bis stattfindet t 2, wobei t 1 ≠ 0, die Menge Die spezifische Wärme q des Prozesses wird anhand der Tabellenwerte der durchschnittlichen Wärmekapazitäten c cf wie folgt bestimmt.
Dies ist die Wärmemenge, die dem System gemeldet werden muss, um seine Temperatur um 1 zu erhöhen ( ZU) in Abwesenheit nützlicher Arbeit und der Konstanz der entsprechenden Parameter.
Wenn wir eine einzelne Substanz als System betrachten, dann Gesamtwärmekapazität des Systems entspricht der Wärmekapazität von 1 Mol einer Substanz () mal der Anzahl der Mol ().
Die Wärmekapazität kann spezifisch und molar sein.
Spezifische Wärme ist die Wärmemenge, die erforderlich ist, um die Temperatur einer Masseneinheit eines Stoffes um 1 zu erhöhen Hagel(intensiver Wert).
Molare Wärmekapazität ist die Wärmemenge, die erforderlich ist, um die Temperatur eines Mols einer Substanz um 1 zu erhöhen Hagel.
Unterscheiden Sie zwischen echter und durchschnittlicher Wärmekapazität.
Im Ingenieurwesen wird üblicherweise der Begriff der durchschnittlichen Wärmekapazität verwendet.
Mittel ist die Wärmekapazität für einen bestimmten Temperaturbereich.
Wenn einem System, das eine Menge eines Stoffes oder einer Masse enthält, die Wärmemenge mitgeteilt wird und die Temperatur des Systems von auf ansteigt, können Sie die durchschnittliche spezifische oder molare Wärmekapazität berechnen:
Echte molare Wärmekapazität- Dies ist das Verhältnis einer verschwindend geringen Wärmemenge, die von 1 Mol eines Stoffes bei einer bestimmten Temperatur abgegeben wird, zu der dabei beobachteten Temperaturerhöhung.
Nach Gleichung (19) ist die Wärmekapazität ebenso wie die Wärme keine Zustandsfunktion. Bei konstantem Druck bzw. Volumen erhalten gemäß den Gleichungen (11) und (12) die Wärme und damit die Wärmekapazität die Eigenschaften einer Zustandsfunktion, werden also zu charakteristischen Funktionen des Systems. Somit erhalten wir isochore und isobare Wärmekapazitäten.
Isochore Wärmekapazität- die Wärmemenge, die dem System gemeldet werden muss, um die Temperatur um 1 zu erhöhen, wenn der Prozess bei stattfindet.
Isobare Wärmekapazität- die Wärmemenge, die dem System gemeldet werden muss, um die Temperatur um 1 zu erhöhen.
Die Wärmekapazität hängt nicht nur von der Temperatur, sondern auch vom Volumen des Systems ab, da es Wechselwirkungskräfte zwischen Partikeln gibt, die sich mit einer Änderung des Abstands zwischen ihnen ändern. Daher werden in den Gleichungen (20) und (21) partielle Ableitungen verwendet. .
Die Enthalpie eines idealen Gases ist ebenso wie seine innere Energie nur eine Funktion der Temperatur:
und in Übereinstimmung mit der Mendeleev-Clapeyron-Gleichung also
Daher können für ein ideales Gas in den Gleichungen (20), (21) partielle Ableitungen durch totale Differentiale ersetzt werden:
Aus der gemeinsamen Lösung der Gleichungen (23) und (24) unter Berücksichtigung von (22) erhalten wir die Beziehungsgleichung zwischen und für ein ideales Gas.
Durch Division der Variablen in den Gleichungen (23) und (24) können wir die Änderung der inneren Energie und Enthalpie berechnen, wenn 1 Mol eines idealen Gases von der Temperatur auf erhitzt wird
Wenn die Wärmekapazität im angegebenen Temperaturbereich als konstant angesehen werden kann, erhalten wir als Ergebnis der Integration:
Lassen Sie uns die Beziehung zwischen der durchschnittlichen und der wahren Wärmekapazität ermitteln. Die Entropieänderung wird einerseits durch Gleichung (27) ausgedrückt, andererseits
Wenn wir die richtigen Teile der Gleichungen gleichsetzen und die durchschnittliche Wärmekapazität ausdrücken, erhalten wir:
Ein ähnlicher Ausdruck kann für die durchschnittliche isochore Wärmekapazität erhalten werden.
Die Wärmekapazität der meisten festen, flüssigen und gasförmigen Stoffe nimmt mit steigender Temperatur zu. Die Abhängigkeit der Wärmekapazität fester, flüssiger und gasförmiger Stoffe von der Temperatur wird durch eine empirische Gleichung der Form ausgedrückt:
Wo A, B, C und - empirische Koeffizienten, die auf der Grundlage experimenteller Daten zu berechnet werden, und der Koeffizient bezieht sich auf organische Substanzen und - auf anorganische. Die Werte der Koeffizienten für verschiedene Stoffe sind im Handbuch angegeben und gelten nur für den angegebenen Temperaturbereich.
Die Wärmekapazität eines idealen Gases ist nicht von der Temperatur abhängig. Nach der molekularkinetischen Theorie ist die Wärmekapazität pro Freiheitsgrad gleich (der Freiheitsgrad ist die Anzahl unabhängiger Bewegungsarten, in die die komplexe Bewegung eines Moleküls zerlegt werden kann). Ein einatomiges Molekül zeichnet sich durch eine Translationsbewegung aus, die entsprechend drei zueinander senkrechten Richtungen entlang dreier Achsen in drei Komponenten zerlegt werden kann. Daher beträgt die isochore Wärmekapazität eines einatomigen idealen Gases
Dann wird die isobare Wärmekapazität eines einatomigen idealen Gases nach (25) durch die Gleichung bestimmt
Zweiatomige Moleküle eines idealen Gases verfügen neben drei Freiheitsgraden der Translationsbewegung auch über zwei Freiheitsgrade der Rotationsbewegung. Somit.
ist die Wärmemenge, die 1 kg eines Stoffes zugeführt wird, wenn sich seine Temperatur ändert T 1 zu T 2 .
1.5.2. Wärmekapazität von Gasen
Die Wärmekapazität von Gasen hängt ab von:
Art des thermodynamischen Prozesses (isochorisch, isobar, isotherm usw.);
Art des Gases, d.h. von der Anzahl der Atome im Molekül;
Gaszustandsparameter (Druck, Temperatur usw.).
A) Einfluss der Art des thermodynamischen Prozesses auf die Wärmekapazität eines Gases
Die zum Erhitzen derselben Gasmenge im gleichen Temperaturbereich erforderliche Wärmemenge hängt von der Art des thermodynamischen Prozesses ab, den das Gas ausführt.
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IN isobarer Prozess (R= const), Wärme wird nicht nur für die Erwärmung des Gases um die gleiche Menge wie beim isochoren Prozess aufgewendet, sondern auch für die Verrichtung von Arbeit beim Anheben des Kolbens mit einer Fläche von (Abb. 1.2). B). Die Wärmekapazität eines Gases in einem isobaren Prozess wird mit dem Symbol angegeben Mit R .
Da je nach Bedingung in beiden Prozessen der Wert gleich ist, dann im isobaren Prozess aufgrund der vom Gas geleisteten Arbeit der Wert. Daher ist in einem isobaren Prozess die Wärmekapazität Mit R Mit υ .
Nach Mayers Formel für Ideal Gas
oder . (1.6)
B) Einfluss der Gasart auf seine Wärmekapazität Aus der molekularkinetischen Theorie eines idealen Gases ist bekannt, dass
Dabei ist die Anzahl der translatorischen und rotatorischen Bewegungsfreiheitsgrade der Moleküle eines bestimmten Gases. Dann
, A 
.
(1.7)
Ein einatomiges Gas verfügt über drei translatorische Freiheitsgrade für die Bewegung eines Moleküls (Abb. 1.3). A), d.h. .
Ein zweiatomiges Gas hat drei translatorische Bewegungsfreiheitsgrade und zwei Freiheitsgrade der Rotationsbewegung des Moleküls (Abb. 1.3). B), d.h. . Ebenso lässt sich das für ein dreiatomiges Gas zeigen.
Somit hängt die molare Wärmekapazität von Gasen von der Anzahl der Freiheitsgrade der molekularen Bewegung ab, d.h. von der Anzahl der Atome im Molekül, und die spezifische Wärme hängt auch vom Molekulargewicht ab, weil Davon hängt der Wert der Gaskonstante ab, der für verschiedene Gase unterschiedlich ist.
C) Einfluss von Gaszustandsparametern auf seine Wärmekapazität
Die Wärmekapazität eines idealen Gases hängt nur von der Temperatur ab und nimmt mit zunehmender Temperatur zu T.
Eine Ausnahme bilden einatomige Gase, denn ihre Wärmekapazität ist praktisch unabhängig von der Temperatur.
Die klassische molekularkinetische Gastheorie ermöglicht es, die Wärmekapazitäten einatomiger idealer Gase in einem weiten Temperaturbereich sowie die Wärmekapazitäten vieler zweiatomiger (und sogar dreiatomiger) Gase bei niedrigen Temperaturen ziemlich genau zu bestimmen.
Aber bei Temperaturen, die deutlich von 0 °C abweichen, weichen die experimentellen Werte der Wärmekapazität von zwei- und mehratomigen Gasen deutlich von denen ab, die von der molekularkinetischen Theorie vorhergesagt werden.
Bei wärmetechnischen Berechnungen werden üblicherweise experimentelle Werte der Wärmekapazität von Gasen verwendet, die in Form von Tabellen dargestellt werden. In diesem Fall wird die im Experiment ermittelte Wärmekapazität (bei einer gegebenen Temperatur) genannt WAHR Wärmekapazität. Und wenn im Experiment die Wärmemenge gemessen wurde Q, die für eine deutliche Temperaturerhöhung von 1 kg Gas ab einer bestimmten Temperatur aufgewendet wurde T 0 bis Temperatur T, d.h. auf T = T T 0 , dann das Verhältnis
angerufen Mitte Wärmekapazität des Gases in einem bestimmten Temperaturbereich.
Normalerweise werden in Referenztabellen die Werte der durchschnittlichen Wärmekapazität als Wert angegeben T 0 entspricht null Grad Celsius.
Wärmekapazität echtes Gas hängt neben der Temperatur aufgrund des Einflusses intermolekularer Wechselwirkungskräfte auch vom Druck ab.
Durch die Wärmeübertragung kann sich die innere Energie des Systems ändern. Das heißt, wenn dem System Wärme in der Menge dQ zugeführt wird und keine Arbeit geleistet wird dW = 0, dann gilt nach dem I-Gesetz der Thermodynamik
dU = dQ – dW = dQ
Hitze - eine Möglichkeit, die interne Energie des Systems zu ändern, ohne die externen Parameter zu ändern (dV = 0 ® dW = 0), dies mikroskopisch Möglichkeit, Energie umzuwandeln.
Wenn eine bestimmte Wärmemenge dQ vom System aufgenommen wird, erhöht sich seine innere Energie um dU (gemäß Formel (6.32.)). Eine Erhöhung der inneren Energie führt zu einer Erhöhung der Intensität der Bewegung der Partikel, aus denen das System besteht. Nach Erkenntnissen der statistischen Physik hängt die Durchschnittsgeschwindigkeit von Molekülen von der Temperatur ab
Diese. Die Aufnahme einer bestimmten Wärmemenge dQ durch das System führt zu einem Anstieg der Temperatur des Systems um einen Betrag dT proportional zu dQ.
dT = const . dQ (6,33)
Beziehung (6.33) kann in einer anderen Form umgeschrieben werden:
dQ=C. dT oder , (6.34)
wobei C eine Konstante namens ist Wärmekapazität Systeme.
Also, Wärmekapazität - Dies ist die Wärmemenge, die erforderlich ist, um das thermodynamische System um ein Grad auf der Kelvin-Skala zu erwärmen.
Die Wärmekapazität des Systems hängt ab von:
a) die Zusammensetzung und Temperatur des Systems;
b) Systemgröße;
c) die Bedingungen, unter denen die Wärmeübertragung erfolgt.
 |
Schema 6.6. Arten der Wärmekapazität
Diese. C (Wärmekapazität) ist wie Q eine Funktion des Prozesses, kein Zustand, und bezieht sich auf umfangreiche Parameter.
Je nach Menge der erhitzten Substanz unterscheidet man:
1) spezifische Wärme C sp, bezogen auf 1 kg oder 1 g eines Stoffes;
2) molare (molare) Wärmekapazität C m, bezogen auf 1 Mol eines Stoffes.
Dimension (C-Beat) = J / g. ZU
(C m) \u003d J / mol. ZU
Es besteht ein Zusammenhang zwischen spezifischer und molarer Wärmekapazität
C m \u003d C Schläge. M, (6,35)
wobei M die Molmasse ist.
Bei der Beschreibung physikalischer und chemischer Prozesse wird üblicherweise die molare Wärmekapazität C m verwendet (wir werden den Index in Zukunft nicht mehr schreiben).
es gibt auch Mitte Und WAHR Wärmekapazität.
Durchschnittliche Wärmekapazität ist das Verhältnis einer bestimmten Wärmemenge zur Temperaturdifferenz
(6.36)
Wahre Wärmekapazität C nennt man das Verhältnis einer unendlich kleinen Wärmemenge dQ, die auf ein Mol eines Stoffes gebracht werden muss, zu einem verschwindend kleinen Temperaturinkrement – dT.
Lassen Sie uns die Beziehung zwischen der wahren und der durchschnittlichen Wärmekapazität ermitteln.
Erstens,
Zweitens drücken wir Q aus Formel (6.36) aus. 
(6.37). Andererseits ergibt sich aus Formel (6.34) ® dQ = CdT (6.38). Wir integrieren (6.38) im Intervall T 1 - T 2 und erhalten
Setzen Sie die richtigen Teile der Ausdrücke (6.37) und (6.39) gleich
Von hier 
(6.40)
Diese Gleichung setzt die durchschnittliche Wärmekapazität mit dem wahren C in Beziehung.
Die mittlere Wärmekapazität wird im Temperaturbereich von T 1 bis T 2 berechnet. Oft wird das Intervall von OK bis T gewählt, d.h. die untere Grenze T 1 = OK, und die obere hat einen variablen Wert, d.h. Von einem bestimmten Intervall gehen wir zu einem unbestimmten über. Dann nimmt Gleichung (6.40) die Form an:
Die Berechnung kann grafisch durchgeführt werden, wenn die Werte der wahren Wärmekapazität bei mehreren Temperaturen bekannt sind. Die Abhängigkeit C = f(T) wird durch die Kurve AB in Abb. 1 dargestellt. 1.
 |
Reis. 6.7. Grafische Definition der durchschnittlichen Wärmekapazität
Das Integral im Ausdruck (6.40) ist die Fläche der Figur T 1 ABT 2.
Durch die Messung der Fläche bestimmen wir also
(6.42)
Berücksichtigen Sie den Wert der Wärmekapazität des Systems unter bestimmten Bedingungen:
Nach dem I. Hauptsatz der Thermodynamik dQ V = dU. Bei einfachen Systemen ist die innere Energie eine Funktion von Volumen und Temperatur U = U (V,T)
Wärmekapazität unter diesen Bedingungen
(6.43)
dQ p = dH. Für einfache Systeme H = H(p,T);
Wärmekapazität
(6.44)
C p und C V – Wärmekapazitäten bei konstantem p und V.
Wenn wir 1 Mol einer Substanz betrachten, d.h. C p und C V – molare Wärmekapazitäten
dQ V = C V dT, dQ p = C p dT (6.45)
Für „n“ Mol Substanz dQ V = nC V dT, dQ p = nC p dT
Basierend auf Ausdruck (6.45) finden wir
(6.46)
Wenn man die Abhängigkeit der Wärmekapazität eines Stoffes von der Temperatur kennt, kann man nach Formel (6.46) die Änderung der Enthalpie des Systems im Intervall T 1 ¸T 2 berechnen. Als Basistemperatur wird T 1 = OK oder 298,15 K gewählt. In diesem Fall wird die Enthalpiendifferenz H (T) - H (298) als Hochtemperaturkomponente der Enthalpie bezeichnet.
Finden wir den Zusammenhang zwischen С р und С V . Aus den Ausdrücken (6.43) und (6.44) können wir schreiben:
Aus dem I. Hauptsatz der Thermodynamik, unter Berücksichtigung nur mechanischer Arbeit für ein einfaches System, für das U = U(V,T)
dQ = dU + pdV = 
diese. 
(6.49)
Ersetzen Sie dQ aus Ausdruck (6.46) in (6.48) und (6.49) und erhalten Sie:
Für ein einfaches System kann das Volumen als Funktion von Druck und Temperatur betrachtet werden, d. h.
V = V(p,T) ® dV = 
unter der Bedingung p = const dp = 0, 
diese. 
Von hier 
,
Auf diese Weise 
(6.51)
Für 1 Mol ideales Gas pV = RT,
C p – C V =
Für 1 Mol echtes Gas führt die Anwendung der Van-der-Waals-Gleichung zu folgendem Ausdruck:
C p – C V = 
Für reale Gase C p - C V > R. Dieser Unterschied nimmt mit steigendem Druck zu, da mit zunehmendem Druck steigt der Druck, der mit der Wechselwirkung realer Gasmoleküle untereinander einhergeht.
Für einen Feststoff bei normaler Temperatur C p – C V< R и составляет примерно 1 Дж/(моль. К). с понижением температуры разность С p – C V уменьшается и при Т ® ОК С p – C V ® 0.
Die Wärmekapazität hat die Eigenschaft der Additivität, d.h. Wärmekapazität einer Mischung aus zwei Stoffen
(6.52)
Allgemein
,
wo x i - der Anteil der Stoffe „I“ in der Mischung.
Die Wärmekapazität ist eine der wichtigsten thermodynamischen Eigenschaften einzelner Stoffe.
Derzeit gibt es genaue Methoden zur Messung der Wärmekapazität in einem weiten Temperaturbereich. Die Theorie der Wärmekapazität eines einfachen Festkörpers bei niedrigen Drücken wurde recht zufriedenstellend entwickelt. Gemäß der molekularkinetischen Theorie der Wärmekapazität gibt es für ein Mol Gas R/2 für jeden Freiheitsgrad. Diese. da die molare Wärmekapazität eines idealen Gases bei konstantem Volumen
C V \u003d C n + C in + C bis + C e, (6.53)
wobei C n die Wärmekapazität des Gases ist, die mit der Translationsbewegung von Molekülen verbunden ist,
Von innen - mit Rotation,
C bis - mit oszillierendem,
und С e - mit elektronischen Übergängen, dann gilt für ein einatomiges ideales Gas С V = 3/2R,
für zweiatomige und lineare dreiatomige Moleküle
C V \u003d 5 / 2R + C bis
für nichtlineare mehratomige Moleküle
C V \u003d 3R + C bis
Die Wärmekapazität C k, die mit der oszillierenden Bewegung von Atomen in einem Molekül verbunden ist, gehorcht den Gesetzen der Quantenmechanik und entspricht nicht dem Gesetz der gleichmäßigen Energieverteilung über Freiheitsgrade.
C e in Formel (6.53) wird nicht berücksichtigt, C e ist die Wärmekapazität, die mit elektronischen Übergängen im Molekül verbunden ist. Der Übergang von Elektronen auf ein höheres Niveau unter Einwirkung der Wärmeübertragung ist nur bei Temperaturen über 2000 K möglich.
Die Wärmekapazität von Festkörpern mit einem atomaren Kristallgitter kann mit der Debye-Gleichung berechnet werden:
C V \u003d C D (x), 
,
wobei q die charakteristische Temperatur ist;
n m ist die maximale charakteristische Schwingungsfrequenz von Atomen in einem Molekül.
Mit steigender Temperatur tendiert C V von Feststoffen mit einem atomaren Kristallgitter zum Grenzwert C V ® 3R. Bei sehr niedrigen Temperaturen
C V ~ T 3 (T< q/12).
Die Wärmekapazitäten C p gemäß den experimentellen Werten von C V (oder umgekehrt) für Stoffe mit einem atomaren Kristallgitter können mit der Gleichung berechnet werden:
C p \u003d C V (1 + 0,0214C V )
Für eine komplexe feste oder flüssige Substanz gibt es noch keine gute Theorie. Liegen keine experimentellen Daten zur Wärmekapazität vor, kann diese anhand empirischer Regeln geschätzt werden
1) Regel von Dulong und Petit: Die atomare Wärmekapazität bei konstantem Volumen für jeden einfachen Feststoff beträgt ungefähr 25 J/(mol K)
Die Regel gilt bei hohen Temperaturen (nahe dem Schmelzpunkt des Feststoffs) für Elemente, deren Atommasse größer als die von Kalium ist. Wie Boltzmann zeigte, kann es durch die kinetische Theorie qualitativ untermauert werden:
C V » 25 J/(mol. K)(3R)
2) Die Neumann-Kopp-Regel (Additivitätsregel) basiert auf der Annahme der Unveränderlichkeit der Wärmekapazität von Elementen bei der Bildung chemischer Bindungen
Mit sv-va \u003d 25n
wobei n die Anzahl der Atome im Molekül ist.
Wärmekapazitäten, die näher an den experimentellen Werten liegen, werden nach der Neumann-Kopp-Regel erhalten, wenn wir die in Tabelle 1 aufgeführten Werte der atomaren Wärmekapazitäten für leichte Elemente verwenden. 6.1.
Tabelle 6.1.
Atomare Wärmekapazitäten für leichte Elemente
Für andere Elemente beträgt C p 0 » 25,94 J/(mol. K).
3) Die Additivitätsregel liegt der Kelly-Formel zugrunde, die für hochsiedende rein anorganische Flüssigkeiten (BeO, BeCl 2 , MgBr 2 usw.) gilt:
Dabei ist n die Anzahl der Atome im Molekül, aus denen das Molekül der anorganischen Substanz besteht.
Für geschmolzene Elemente mit d- und f-Elektronen erreicht C bei 42¸50 J / (Mol. K).
4) Ungefähre Berechnungsmethode für organische Flüssigkeiten unter Verwendung von Atomgruppenkomponenten der Wärmekapazitäten
Letztere wurden durch die Analyse der experimentellen Daten einer großen Anzahl von Verbindungen erhalten, von denen einige in der Tabelle zusammengefasst sind. 6.2.
Tabelle 6.2.
Einige Werte der Atomgruppenkomponenten der Wärmekapazitäten
| Atom oder Gruppe | C p, J / (mol. K) | Atom oder Gruppe | C p, J / (mol. K) |
| –CH 3 | 41,32 | -UM- | 35,02 |
| -CH 2 - | 26,44 | -S- | 44,35 |
| CH- | 22,68 | –Cl | 35,98 |
| –CN | 58,16 | –Br | 15,48 |
| –OH 2 | 46,02 | C 6 H 5 - | 127,61 |
| C=O(Ester) | 60,75 | –NH 2 (Amine) | 63,6 |
| C=O(Ketone) | 61,5 | –NEIN 2 | 64,02 |
Abhängigkeit der Wärmekapazität von der Temperatur
Die Wärmekapazität fester, flüssiger und gasförmiger Stoffe steigt mit der Temperatur. Nur die Wärmekapazitäten einatomiger Gase sind praktisch unabhängig von T (z. B. He, Ar und andere Edelgase). Die komplexeste C(T)-Abhängigkeit wird für einen Festkörper beobachtet. Die Abhängigkeit С(Т) wird experimentell untersucht, weil Die Theorie ist nicht gut entwickelt.
Normalerweise wird die Abhängigkeit der atomaren und molaren Wärmekapazitäten von der Temperatur in Form von Interpolationsgleichungen ausgedrückt.
C p \u003d a + b. T + s. T 2 (für organische Stoffe) (6.53)
C p \u003d a + b. T + c / . T -2 (für anorganische Stoffe)
Die Koeffizienten a, b, c, c / – konstante Werte, die für einen bestimmten Stoff charakteristisch sind, werden auf der Grundlage experimenteller Daten berechnet und gelten in einem bestimmten Temperaturbereich.
