Fizyczny rozmiar to właściwość fizyczna obiektu materialnego, procesu, zjawiska fizycznego, scharakteryzowana ilościowo.
Wartość wielkości fizycznej wyrażona przez jedną lub więcej liczb charakteryzujących tę wielkość fizyczną, wskazujących jednostkę miary.
Rozmiar wielkości fizycznej są wartościami liczb występującymi w wartości wielkości fizycznej.
Jednostki miar wielkości fizycznych.
Jednostka miary wielkości fizycznej to ilość o ustalonym rozmiarze, której przypisano wartość liczbową równą jeden. Służy do ilościowego wyrażania jednorodnych z nim wielkości fizycznych. Układ jednostek wielkości fizycznych to zbiór jednostek podstawowych i pochodnych oparty na pewnym układzie wielkości.
Tylko kilka systemów jednostek rozpowszechniło się. W większości przypadków wiele krajów stosuje system metryczny.
Podstawowe jednostki.
Zmierz wielkość fizyczną - oznacza porównanie jej z inną podobną wielkością fizyczną przyjmowaną jako jednostka.
Długość obiektu porównuje się z jednostką długości, masę ciała z jednostką masy itp. Jeśli jednak jeden badacz mierzy długość w sążniach, a drugi w stopach, trudno będzie im porównać te dwie wartości. Dlatego wszystkie wielkości fizyczne na całym świecie są zwykle mierzone w tych samych jednostkach. W 1963 roku przyjęto Międzynarodowy Układ Jednostek SI (System międzynarodowy – SI).
Dla każdej wielkości fizycznej w układzie jednostek musi istnieć odpowiednia jednostka miary. Standard jednostki jest jego fizyczna realizacja.
Standardem długości jest metr- odległość pomiędzy dwoma pociągnięciami nałożona na specjalnie ukształtowany pręt wykonany ze stopu platyny i irydu.
Standard czas służy jako czas trwania każdego regularnie powtarzającego się procesu, dla którego wybierany jest ruch Ziemi wokół Słońca: Ziemia wykonuje jeden obrót rocznie. Ale za jednostkę czasu uważa się nie rok, ale daj mi sekundę.
Dla jednostki prędkość przyjmij prędkość takiego jednostajnego ruchu prostoliniowego, z którym ciało porusza się 1 m w ciągu 1 s.
Odrębną jednostkę miary stosuje się dla powierzchni, objętości, długości itp. Każdą jednostkę określa się przy wyborze konkretnego standardu. Ale system jednostek jest znacznie wygodniejszy, jeśli tylko kilka jednostek zostanie wybranych jako główne, a pozostałe zostaną określone na podstawie głównych. Na przykład, jeśli jednostką długości jest metr, wówczas jednostką powierzchni będzie metr kwadratowy, objętość będzie metr sześcienny, prędkość będzie metr na sekundę itd.
Podstawowe jednostki Wielkości fizyczne w Międzynarodowym Układzie Jednostek Miar (SI) to: metr (m), kilogram (kg), sekunda (s), amper (A), kelwin (K), kandela (cd) i mol (mol).
|
Podstawowe jednostki SI |
|||
|
Ogrom |
Jednostka |
Przeznaczenie |
|
|
Nazwa |
Rosyjski |
międzynarodowy |
|
|
Siła prądu elektrycznego |
|||
|
Temperatura termodynamiczna |
|||
|
Moc światła |
|||
|
Ilość substancji |
|||
Istnieją również pochodne jednostki SI, które mają swoje własne nazwy:
|
Pochodne jednostki SI z własnymi nazwami |
||||
|
Jednostka |
Pochodne wyrażenie jednostkowe |
|||
|
Ogrom |
Nazwa |
Przeznaczenie |
Poprzez inne jednostki SI |
Poprzez jednostki główne i dodatkowe SI |
|
Ciśnienie |
m -1 ChkgChs -2 |
|||
|
Energia, praca, ilość ciepła |
m 2 ChkgChs -2 |
|||
|
Moc, przepływ energii |
m 2 ChkgChs -3 |
|||
|
Ilość energii elektrycznej, ładunek elektryczny |
||||
|
Napięcie elektryczne, potencjał elektryczny |
m 2 ChkgChs -3 ChA -1 |
|||
|
Pojemność elektryczna |
m -2 Chkg -1 Kanał 4 Kanał 2 |
|||
|
Opór elektryczny |
m 2 ChkgChs -3 ChA -2 |
|||
|
Przewodnictwo elektryczne |
m -2 Chkg -1 Kanał 3 Kanał 2 |
|||
|
Strumień indukcji magnetycznej |
m 2 ChkgChs -2 ChA -1 |
|||
|
Indukcja magnetyczna |
kgHs -2 HA -1 |
|||
|
Indukcyjność |
m 2 ChkgChs -2 ChA -2 |
|||
|
Lekki przepływ |
||||
|
Oświetlenie |
m 2 ChkdChsr |
|||
|
Aktywność źródła promieniotwórczego |
bekerel |
|||
|
Pochłonięta dawka promieniowania |
||||
Ipomiary. Aby uzyskać dokładny, obiektywny i łatwo powtarzalny opis wielkości fizycznej, stosuje się pomiary. Bez pomiarów wielkość fizyczna nie może zostać scharakteryzowana ilościowo. Definicje takie jak „niskie” lub „wysokie” ciśnienie, „niska” lub „wysoka” temperatura odzwierciedlają wyłącznie subiektywne opinie i nie zawierają porównań z wartościami referencyjnymi. Podczas pomiaru wielkości fizycznej przypisuje się jej określoną wartość liczbową.
Pomiary przeprowadza się za pomocą urządzenia pomiarowe. Przyrządów i urządzeń pomiarowych jest dość dużo, od najprostszych do najbardziej skomplikowanych. Na przykład długość mierzy się linijką lub taśmą mierniczą, temperaturę termometrem, szerokość suwmiarką.
Przyrządy pomiarowe klasyfikuje się: według sposobu prezentacji informacji (wyświetlanie lub rejestracja), według metody pomiaru (działanie bezpośrednie i porównanie), według formy prezentacji odczytów (analogowa i cyfrowa) itp.
Typowe dla przyrządów pomiarowych są następujące parametry:
Skala- zakres wartości mierzonej wielkości, dla którego projektowane jest urządzenie podczas normalnej pracy (przy danej dokładności pomiaru).
Próg czułości- wartość minimalna (progowa) wartości mierzonej, wyróżniona przez urządzenie.
Wrażliwość- łączy wartość mierzonego parametru z odpowiednią zmianą wskazań przyrządu.
Dokładność- zdolność urządzenia do wskazania prawdziwej wartości mierzonego wskaźnika.
Stabilność- zdolność urządzenia do utrzymania zadanej dokładności pomiaru przez określony czas po kalibracji.
Od czasów starożytnych ludzie byli poważnie zainteresowani pytaniem, jak najlepiej porównać wielkości wyrażone w różnych wartościach. I nie chodzi tu tylko o wrodzoną ciekawość. Ludzie najstarszych cywilizacji ziemskich przywiązywali do tej dość trudnej sprawy znaczenie czysto praktyczne. Prawidłowe zmierzenie ziemi, określenie wagi produktu na rynku, wyliczenie wymaganej proporcji towaru w trakcie wymiany barterowej, ustalenie prawidłowej dawki winogron przy przygotowywaniu wina – to tylko niektóre z zadań, które często pojawiały się w i tak już trudnym życiu naszych przodków. Dlatego ludzie słabo wykształceni i niepiśmienni, gdy trzeba było porównać wartości, zwracali się po radę do swoich bardziej doświadczonych towarzyszy, a często brali za taką usługę odpowiednią łapówkę, i to całkiem niezłą.
Co można porównać
Współcześnie działalność ta odgrywa również znaczącą rolę w procesie studiowania nauk ścisłych. Każdy oczywiście wie, że konieczne jest porównanie jednorodnych ilości, czyli jabłek z jabłkami i buraków z burakami. Nikomu nie przyszłoby do głowy wyrażać stopni Celsjusza w kilometrach lub kilogramach w decybelach, ale długość boa dusiciela u papug znamy już od dzieciństwa (dla tych, którzy nie pamiętają: w jednym boa dusicielu mieści się 38 papug ). Chociaż papugi są również różne, a tak naprawdę długość boa dusiciela będzie się różnić w zależności od podgatunku papugi, ale są to szczegóły, które postaramy się rozgryźć.
Wymiary
Kiedy w zadaniu jest napisane: „Porównaj wartości wielkości”, konieczne jest sprowadzenie tych samych wielkości do tego samego mianownika, to znaczy wyrażenie ich tymi samymi wartościami dla ułatwienia porównania. Wiadomo, że porównanie wartości wyrażonej w kilogramach z wartością wyrażoną w centach czy tonach nie sprawia wielu z nas trudności. Istnieją jednak wielkości jednorodne, które można wyrazić w różnych wymiarach, a ponadto w różnych systemach miar. Spróbuj na przykład porównać wartości lepkości kinematycznej i określić, która z cieczy jest bardziej lepka w centystokesach i metrach kwadratowych na sekundę. Nie działa? I to nie zadziała. Aby to zrobić, musisz odzwierciedlić obie wartości w tych samych ilościach i już na podstawie wartości liczbowej określić, która z nich jest lepsza od przeciwnika.
System pomiarowy
Aby zrozumieć, jakie wielkości można porównywać, spróbujmy przypomnieć sobie istniejące systemy miar. Aby zoptymalizować i przyspieszyć procesy osadnicze, w 1875 roku siedemnaście krajów (m.in. Rosja, USA, Niemcy itp.) podpisało konwencję metryczną i określiło metryczny system miar. Aby opracować i utrwalić standardy metra i kilograma, powołano Międzynarodowy Komitet Miar i Wag, a w Paryżu utworzono Międzynarodowe Biuro Miar i Wag. System ten ewoluował z czasem w Międzynarodowy Układ Jednostek SI. Obecnie system ten jest przyjęty przez większość krajów w dziedzinie obliczeń technicznych, w tym kraje, w których tradycyjnie stosuje się obliczenia krajowe w życiu codziennym (na przykład USA i Anglia).
GHS
Jednak równolegle z ogólnie przyjętym standardem standardów rozwinął się także inny, mniej wygodny system GHS (centymetr-gram-sekunda). Został on zaproponowany w 1832 r. przez niemieckiego fizyka Gaussa, a zmodernizowany w 1874 r. przez Maxwella i Thompsona, głównie w dziedzinie elektrodynamiki. W 1889 roku zaproponowano wygodniejszy system ISS (metr-kilogram-sekunda). Porównywanie obiektów według standardowych wartości metra i kilograma jest dla inżynierów znacznie wygodniejsze niż używanie ich pochodnych (centy-, mili-, decy- itp.). Jednak i ta koncepcja nie znalazła masowego odzewu w sercach tych, dla których była przeznaczona. Był aktywnie rozwijany i stosowany na całym świecie, dlatego obliczenia w GHS prowadzono coraz rzadziej, a po roku 1960, wraz z wprowadzeniem układu SI, GHS niemal całkowicie wyszedł z użycia. Obecnie GHS jest właściwie stosowany w praktyce jedynie w obliczeniach w mechanice teoretycznej i astrofizyce, a potem ze względu na prostszą formę zapisu praw elektromagnetyzmu.
Instrukcja krok po kroku
Przyjrzyjmy się szczegółowo przykładowi. Powiedzmy, że zadanie brzmi tak: „Porównaj wartości 25 ton i 19570 kg. Która wartość jest większa?” Pierwszą rzeczą, którą musimy zrobić, to ustalić, w jakich ilościach podawane są nasze wartości. Tak więc pierwsza wartość jest podana w tonach, a druga w kilogramach. W drugim kroku sprawdzamy, czy autorzy problemu nie próbują nas wprowadzić w błąd, próbując na siłę porównać różne wielkości. Zdarzają się też takie zadania-pułapki, szczególnie w szybkich testach, gdzie na każde pytanie masz 20-30 sekund. Jak widać wartości są jednolite: masę i masę ciała mierzymy zarówno w kilogramach, jak i tonach, zatem drugie badanie przeszło pozytywnie. Trzecim krokiem jest przeliczenie kilogramów na tony lub odwrotnie, ton na kilogramy, aby ułatwić porównanie. W pierwszej opcji okazuje się, że to 25 i 19,57 ton, a w drugiej: 25 000 i 19 570 kilogramów. A teraz możesz ze spokojem porównać wielkości tych wartości. Jak widać, pierwsza wartość (25 t) w obu przypadkach jest większa od drugiej (19 570 kg).
Majdan
Jak wspomniano powyżej, nowoczesne testy zawierają wiele zadań oszukiwania. Niekoniecznie są to zadania, które analizowaliśmy, raczej niegroźnie wyglądające pytanie może okazać się pułapką, zwłaszcza takie, które sugeruje całkowicie logiczną odpowiedź. Jednak podstępność z reguły tkwi w szczegółach lub w niewielkim niuansie, który autorzy zadań starają się ukryć w każdy możliwy sposób. Na przykład zamiast pytania już znanego z analizowanych zadań: „Porównaj wartości tam, gdzie to możliwe”, kompilatory testów mogą po prostu poprosić Cię o porównanie określonych wartości i wybrać same wartości, które są uderzająco podobne do siebie. Na przykład kg*m/s 2 i m/s 2. W pierwszym przypadku jest to siła działająca na obiekt (niutony), w drugim jest to przyspieszenie ciała, czyli m/s 2 i m/s, gdzie należy porównać przyspieszenie z wartością prędkość ciała, czyli zupełnie odmienne wielkości.
Złożone porównania
Jednak bardzo często w zadaniach podawane są dwie wartości, wyrażone nie tylko w różnych jednostkach miary i w różnych systemach obliczeniowych, ale także różniące się od siebie konkretnym znaczeniem fizycznym. Na przykład opis problemu mówi: „Porównaj wartości lepkości dynamicznej i kinematycznej i określ, który płyn jest bardziej lepki”. W tym przypadku wartości są podawane w jednostkach SI, czyli w m2 / s, a dynamiczne - w CGS, czyli w puazach. Co zrobić w tym przypadku?
Aby rozwiązać takie problemy, możesz skorzystać z instrukcji przedstawionych powyżej z małym dodatkiem. To my decydujemy, w jakim systemie będziemy pracować: niech będzie to powszechnie akceptowane wśród inżynierów. W drugim kroku sprawdzamy również, czy jest to pułapka? Ale w tym przykładzie też wszystko jest czyste. Porównujemy dwie ciecze na podstawie parametru tarcia wewnętrznego (lepkości), więc obie wielkości są jednorodne. Trzecim krokiem jest przeliczenie puazów na sekundy pascalowe, czyli na ogólnie przyjęte jednostki SI. Następnie lepkość kinematyczną przeliczamy na lepkość dynamiczną, mnożąc ją przez odpowiednią wartość gęstości cieczy (wartość tabelaryczną) i otrzymane wyniki porównujemy.
Poza systemem
Istnieją również niesystemowe jednostki miar, to znaczy jednostki, które nie są uwzględnione w SI, ale zgodnie z wynikami decyzji zwołania Generalnej Konferencji Miar i Wag (GCWM), dopuszczalne do wspólnego stosowania z si. Wielkości takie można ze sobą porównywać dopiero po sprowadzeniu ich do postaci ogólnej w standardzie SI. Do jednostek niesystemowych zalicza się takie jednostki jak minuta, godzina, dzień, litr, elektronowolt, węzeł, hektar, bar, angstrem i wiele innych.
Liczba naturalna jako miara wielkości
Wiadomo, że liczby powstały z potrzeby liczenia i mierzenia, ale jeśli do liczenia wystarczą liczby naturalne, to do pomiaru wielkości potrzebne są inne liczby. W wyniku pomiaru wielkości będziemy jednak brać pod uwagę tylko liczby naturalne. Po zdefiniowaniu znaczenia liczby naturalnej jako miary wielkości dowiemy się, jakie znaczenie mają działania arytmetyczne na takich liczbach. Nauczycielowi szkoły podstawowej potrzebna jest ta wiedza nie tylko do uzasadnienia wyboru działań przy rozwiązywaniu problemów z wielkościami, ale także do zrozumienia innego podejścia do interpretacji liczb naturalnych, które istnieje w nauczaniu matematyki w szkołach podstawowych.
Liczbę naturalną rozważymy w związku z pomiarem dodatnich wielkości skalarnych - długości, pól, mas, czasu itp., dlatego zanim zaczniemy mówić o związku między wielkościami a liczbami naturalnymi, przypomnijmy sobie kilka faktów związanych z ilością i jej pomiaru, zwłaszcza, że wielkości pojęciowe wraz z liczbą mają fundamentalne znaczenie w początkowym toku matematyki.
Pojęcie dodatniej wielkości skalarnej i jej pomiar
Rozważmy dwa stwierdzenia, które używają słowa „długość”:
1) Wiele otaczających nas obiektów ma długość.
2) Stół ma długość.
Pierwsze zdanie stwierdza, że przedmioty określonej klasy mają długość. W drugim mówimy o tym, że konkretny obiekt z tej klasy ma długość. Podsumowując, możemy powiedzieć, że termin „długość” służy do wskazania nieruchomości, albo klasa obiektów (obiekty mają długość), albo konkretny obiekt z tej klasy (tabela ma długość).
Ale czym ta właściwość różni się od innych właściwości obiektów tej klasy? Na przykład stół może być nie tylko długi, ale także wykonany z drewna lub metalu; stoły mogą mieć różne kształty. O długości można powiedzieć, że różne stoły mają tę właściwość w różnym stopniu (jeden stół może być dłuższy lub krótszy od drugiego), czego nie można powiedzieć o kształcie - jeden stół nie może być „bardziej prostokątny” od drugiego.
Zatem właściwość „posiadania długości” jest szczególną właściwością przedmiotów, objawiającą się przy porównywaniu obiektów ze względu na ich rozciągłość (długość). W procesie porównania ustala się, że albo dwa obiekty mają tę samą długość, albo długość jednego jest mniejsza niż długość drugiego.
Podobnie można rozpatrywać inne znane wielkości: powierzchnię, masę, czas itp. Reprezentują szczególne właściwości otaczających nas obiektów i zjawisk i pojawiają się przy porównywaniu obiektów i zjawisk według tej właściwości, a każda wartość jest powiązana z określoną metodą porównania.
Nazywa się wielkości wyrażające tę samą właściwość obiektów ilości tego samego rodzaju Lub jednorodne ilości . Na przykład długość stołu i długość pokoju są wielkościami tego samego rodzaju.
Przypomnijmy podstawowe zasady związane z wielkościami jednorodnymi.
1. Dowolne dwie wielkości tego samego rodzaju są porównywalne: albo są równe, albo jedna jest mniejsza od drugiej. Innymi słowy, dla wielkości tego samego rodzaju zachodzą relacje „równe”, „mniejsze niż” i „większe”, a dla dowolnych wielkości A i B prawdziwa jest tylko jedna z zależności: A<В, А = В, А>W.
Na przykład mówimy, że długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego jest większa niż długość dowolnej nogi tego trójkąta, masa jabłka jest mniejsza niż masa arbuza, a długości przeciwnych boków prostokąta są równe.
2. Relacja „mniej niż” dla wielkości jednorodnych jest przechodnia: jeśli A< В и В < С, то А < С.
Tak więc, jeśli pole trójkąta F 1 jest mniejsze niż pole trójkąta F 2, a pole trójkąta F 2 jest mniejsze niż pole trójkąta F 3, to obszar trójkąt F 1 jest mniejszy niż pole trójkąta F 3.
3. Można dodawać ilości tego samego rodzaju, w wyniku dodawania otrzymuje się ilość tego samego rodzaju. Inaczej mówiąc, dla dowolnych dwóch wielkości A i B jednoznacznie wyznaczana jest ilość C = A + B, którą nazywamy sumą wielkości A i B.
Dodawanie ilości jest przemienne i łączne.
Na przykład, jeśli A jest masą arbuza, a B jest masą melona, wówczas C = A + B jest masą arbuza i melona. Jest oczywiste, że A+B = B+A i (A+B) + C = A+(B+C).
Różnicę między wielkościami A i B nazywamy taką wielkością
C = A - B, co oznacza A = B + C.
Różnica między A i B istnieje wtedy i tylko wtedy, gdy A>B.
Na przykład, jeśli A jest długością odcinka a, B jest długością odcinka b, to C = A-B jest długością odcinka c (rys. 1).
5. Ilość można pomnożyć przez dodatnią liczbę rzeczywistą, w wyniku czego otrzymana zostanie ilość tego samego rodzaju. Dokładniej, dla dowolnej wartości A i dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej x istnieje unikalna wartość B =
X. A, co nazywa się iloczynem wielkości A i liczby x.
Przykładowo, jeśli A jest czasem przeznaczonym na jedną lekcję, to mnożąc A przez liczbę x = 3, otrzymujemy wartość B = 3 A - czas, w którym upłyną 3 lekcje.
6. Ilości tego samego rodzaju można dzielić, uzyskując liczbę. Dzielenie określa się poprzez pomnożenie wartości przez liczbę.
Iloraz A i B jest dodatnią liczbą rzeczywistą x = A: B taką, że A = x B.
Jeśli więc A jest długością odcinka a, B jest długością odcinka b (rys. 2), a odcinek A składa się z 4 odcinków równych b, to A:B = 4, ponieważ A = 4·B.
Ilości, jako właściwości obiektów, mają jeszcze jedną cechę – można je oceniać ilościowo. Aby to zrobić, należy zmierzyć wartość. Aby dokonać pomiaru, wybiera się wartość z danego rodzaju wielkości, co nazywa się jednostką miary. Oznaczymy to literą E.
Jeżeli podana jest wielkość A i wybrana zostanie jednostka wielkości E (tego samego rodzaju), to zmierzyć wielkość A oznacza znaleźć dodatnią liczbę rzeczywistą x taką, że A = x E.
Nazywa się liczbę x wartość liczbowa wielkości A z jednostką wartości E. Pokazuje, ile razy wartość A jest większa (lub mniejsza) od wartości E przyjętej jako jednostka miary.
Jeżeli A = x E, to liczba x nazywana jest także miarą wartości A z jednym E i zapisywana jest jako x = m E (A).
Przykładowo, jeśli A jest długością odcinka a, E jest długością odcinka b (rys. 2), to A = a·E. Liczba 4 to numeryczna wartość długości A na jednostkę długości E, czyli innymi słowy liczba 4 jest miarą długości A na jednostkę długości E.
W działaniach praktycznych, mierząc ilości, ludzie używają standardowych jednostek wielkości: na przykład długość mierzy się w metrach, centymetrach itp. Wynik pomiaru zapisuje się w następujący sposób: 2,7 kg; 13cm; 16 s. Opierając się na koncepcji pomiaru podanej powyżej, wartości te można uznać za iloczyn liczby i jednostki wielkości. Na przykład 2,7 kg = 2,7 kg; 13 cm = 13 cm; 16 s = 16 s.
Za pomocą tej reprezentacji można uzasadnić proces przejścia od jednej jednostki wartości do drugiej. Niech na przykład chcesz wyrazić h w minutach. Ponieważ h = · h i godzina = 60 min, to h = · 60 · min = ( · 60) min = 25 min.
Nazywa się wielkość określoną przez jedną wartość liczbową ilość skalarna .
Jeżeli przy wybranej jednostce miary wielkość skalarna przyjmuje tylko dodatnie wartości liczbowe, wówczas nazywa się ją dodatnia wielkość skalarna.
Dodatnie wielkości skalarne to długość, powierzchnia, objętość, masa, czas, koszt i ilość towarów itp.
Mierzenie ilości pozwala przejść od porównywania ilości do porównywania liczb, od działań na ilościach do odpowiednich działań na liczbach i odwrotnie.
1. Jeśli wielkości A i B będą mierzone za pomocą jednostki wielkości E, wówczas zależność między wielkościami A i B będzie taka sama, jak zależność między ich wartościami liczbowymi i odwrotnie:
A+B<=>m(A)+ m(B);
A<В <=>mama) A>B<=>m (A) > m (B). Na przykład, jeśli masy dwóch ciał są takie, że A = 5 kg, B = 3 kg, to możemy powiedzieć, że A > B, ponieważ 5 > 3. 2. Jeśli wielkości A i B mierzy się za pomocą jednostki wielkości E, to aby znaleźć wartość liczbową sumy A + B, wystarczy dodać wartości liczbowe wielkości A i B: A + B = C<=>m (A + B) = m (A) + m (B). Na przykład, jeśli A = 5 kg, B = 3 kg, to A + B = 5 kg + 3 kg = = (5 + 3) kg = 8 kg. 3. Jeżeli wielkości A i B są takie, że B = x A, gdzie x jest dodatnią liczbą rzeczywistą, a wielkość A mierzy się za pomocą jednostki wielkości E, to aby znaleźć wartość liczbową wielkości B za pomocą a jednostką E, wystarczy pomnożyć liczbę x przez liczbę m (A): B = x A<=>m (B) = x m (A). Na przykład, jeśli masa B jest 3 razy większa od masy A i A = 2 kg, wówczas B = 3A = 3 (2 kg) = (3 · 2) kg = 6 kg. W matematyce, zapisując iloczyn wielkości A przez liczbę x, zwyczajowo podaje się liczbę przed wielkością, tj. Ha. Ale wolno Ci napisać tak: Ach. Następnie wartość liczbową wielkości A mnoży się przez x, jeśli zostanie znaleziona wartość wielkości A x. Uwzględniane pojęcia – przedmiot (przedmiot, zjawisko, proces), jego wartość, wartość liczbowa wartości, jednostka wartości – muszą dać się zidentyfikować w tekstach i zadaniach. Na przykład treść matematyczną zdania „Kupiliśmy 3 kilogramy jabłek” można opisać w następujący sposób: zdanie dotyczy przedmiotu takiego jak jabłka i jego właściwością jest masa; do pomiaru masy stosowano jednostkę masy – kilogram; W wyniku pomiarów otrzymaliśmy liczbę 3 – liczbową wartość masy jabłek z jednostką masy – kilogramem. Ten sam obiekt może mieć kilka właściwości, którymi są ilości. Przykładowo dla człowieka jest to wzrost, waga, wiek itp. Proces ruchu jednostajnego charakteryzują trzy wielkości: odległość, prędkość i czas, pomiędzy którymi istnieje zależność wyrażona wzorem s = v·t. Jeżeli ilości wyrażają różne właściwości obiektu, wówczas nazywa się je ilości różnego rodzaju
, Lub ilości niejednorodne
. Na przykład długość i masa to różne wielkości. Długość, powierzchnia, masa, czas i objętość to wielkości. Początkowa znajomość z nimi następuje już w szkole podstawowej, gdzie obok liczby wiodącą koncepcją jest ilość. Wielkość jest szczególną właściwością rzeczywistych obiektów lub zjawisk, a osobliwością jest to, że tę właściwość można zmierzyć, to znaczy można nazwać ilość wielkości. Ilości wyrażające tę samą właściwość obiektów nazywane są ilościami tego samego rodzaju Lub jednorodne ilości. Na przykład długość stołu i długość pokoju są wielkościami jednorodnymi. Ilości - długość, powierzchnia, masa i inne mają szereg właściwości. 1) Każde dwie wielkości tego samego rodzaju są porównywalne: albo są równe, albo jedna jest mniejsza (większa) od drugiej. Oznacza to, że dla wielkości tego samego rodzaju zachodzą relacje „równe”, „mniejsze niż”, „większe” i dla dowolnych wielkości, a prawdziwa jest tylko jedna z relacji: Na przykład mówimy, że długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego jest większa niż którakolwiek odnoga danego trójkąta; masa cytryny jest mniejsza niż masa arbuza; Długości przeciwległych boków prostokąta są równe. 2) Można dodawać ilości tego samego rodzaju, w wyniku dodawania otrzymuje się ilość tego samego rodzaju. Te. dla dowolnych dwóch wielkości a i b wielkość a+b jest jednoznacznie określona, nazywa się to kwota ilości a i b. Przykładowo, jeśli a jest długością odcinka AB, b jest długością odcinka BC (rys. 1), to długość odcinka AC jest sumą długości odcinków AB i BC; 3) Rozmiar pomnóż przez real liczbę, co daje ilość tego samego rodzaju. Wtedy dla dowolnej wartości a i dowolnej nieujemnej liczby x istnieje unikalna wartość b = x a, wartość b nazywa się praca ilości a według liczby x. Na przykład, jeśli a jest długością odcinka AB pomnożoną przez x= 2, wówczas otrzymujemy długość nowego odcinka AC (ryc. 2) 4) Ilości tego samego rodzaju odejmuje się, wyznaczając różnicę ilości poprzez sumę: różnica między wielkościami a i b jest wielkością c taką, że a = b + c. Na przykład, jeśli a jest długością odcinka AC, b jest długością odcinka AB, to długość odcinka BC jest różnicą pomiędzy długościami odcinków AC i AB. 5) Ilości tego samego rodzaju dzieli się, ustalając iloraz przez iloczyn ilości przez liczbę; iloraz aib jest nieujemną liczbą rzeczywistą x taką, że a = x b. Częściej liczbę tę nazywa się stosunkiem wielkości aib i zapisuje się ją w postaci: a/b = x. Przykładowo stosunek długości odcinka AC do długości odcinka AB wynosi 2. (rysunek nr 2). 6) Relacja „mniej niż” dla wielkości jednorodnych jest przechodnia: jeśli A<В и В<С, то А<С. Так, если площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F2 площадь треугольника F2 меньше площади треугольника F3, то площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F3.Величины, как свойства объектов, обладают ещё одной особенностью – их можно оценивать количественно. Для этого величину нужно измерить. Измерение – заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. В результате измерения получают число, которое называют численным значением при выбранной единице. Proces porównywania zależy od rodzaju rozważanych wielkości: dla długości jest to jedna, dla powierzchni inna, dla mas trzecia i tak dalej. Jednak niezależnie od tego procesu, w wyniku pomiaru, wielkość otrzymuje pewną wartość liczbową dla wybranej jednostki. Generalnie, jeśli podana jest wielkość a i wybrana zostanie jednostka wielkości e, to w wyniku zmierzenia wielkości a zostanie znaleziona liczba rzeczywista x taka, że a = x e. Tę liczbę x nazywa się wartością liczbową wielkości a z jednostką e. Można ją zapisać w następujący sposób: x=m (a) .
Zgodnie z definicją dowolną wielkość można przedstawić jako iloczyn pewnej liczby i jednostki tej wielkości. Np. 7 kg = 7∙1 kg, 12 cm =12∙1 cm, 15 godzin =15∙1 godzin. Korzystając z tego, a także z definicji mnożenia ilości przez liczbę, można uzasadnić proces przejścia z jednej jednostki ilości na inną. Załóżmy, że chcesz wyrazić 5/12 godzin w minutach. Ponieważ 5/12h = 5/12 60min = (5/12 ∙ 60)min = 25min. Nazywa się wielkości, które są całkowicie określone przez jedną wartość liczbową skalarny wielkie ilości. Są to na przykład długość, powierzchnia, objętość, masa i inne. Oprócz wielkości skalarnych w matematyce uwzględnia się również wielkości wektorowe. Aby wyznaczyć wielkość wektorową, należy wskazać nie tylko jej wartość liczbową, ale także kierunek. Wielkości wektorowe to siła, przyspieszenie, natężenie pola elektrycznego i inne. W szkole podstawowej brane są pod uwagę tylko wielkości skalarne i te, których wartości liczbowe są dodatnie, czyli dodatnie wielkości skalarne. Mierzenie wielkości pozwala sprowadzić ich porównanie do porównania liczb, działania na wielkościach do odpowiednich operacji na liczbach. 1/.Jeżeli wielkości a i b będą mierzone w jednostce miary e, to relacje między wielkościami a i b będą takie same, jak relacje między ich wartościami liczbowymi i odwrotnie. A=b m (a)=m (b), A>b m (a)>m (b), A
Na przykład, jeśli masy dwóch ciał są takie, że a = 5 kg, b = 3 kg, to można argumentować, że masa a jest większa od masy b, ponieważ 5>3. 2/ Jeżeli wielkości a i b mierzymy w jednostce miary e, to aby znaleźć wartość liczbową sumy a + b wystarczy dodać wartości liczbowe wielkości a i b. a+b= do m (a+b) = m (a) + m (b). Na przykład, jeśli a = 15 kg, b = 12 kg, to a + b = 15 kg + 12 kg = (15 + 12) kg = 27 kg 3/ Jeżeli wielkości a i b są takie, że b = x a, gdzie x jest dodatnią liczbą rzeczywistą, a wielkość a mierzy się w jednostce wielkości e, to znaleźć wartość liczbową wielkości b w jednostce e, wystarczy pomnożyć liczbę x przez liczbę m (a):b=x a m (b)=x m (a). Na przykład, jeśli masa a jest 3 razy większa niż masa b, tj. b = Dla i a = 2 kg, wówczas b = Dla = 3 ∙ (2 kg) = (3∙2) kg = 6 kg. Uwzględniane pojęcia – przedmiot, przedmiot, zjawisko, proces, jego wielkość, wartość liczbowa wartości, jednostka wartości – muszą dać się zidentyfikować w tekstach i zadaniach. Na przykład treść matematyczną zdania „Kupiliśmy 3 kilogramy jabłek” można opisać w następujący sposób: zdanie dotyczy przedmiotu takiego jak jabłka i jego właściwością jest masa; do pomiaru masy stosowano jednostkę masy – kilogram; W wyniku pomiaru otrzymaliśmy cyfrę 3 – liczbową wartość masy jabłek z jednostką masy – kilogramem. Przyjrzyjmy się definicjom niektórych wielkości i ich pomiarom. Wskaźnik statystyczny— ilościowa charakterystyka zjawisk i procesów społeczno-gospodarczych w warunkach pewności jakościowej. Istnieje rozróżnienie pomiędzy wskaźnikiem kategorii a konkretnym wskaźnikiem statystycznym: Konkretna statystyka jest cyfrową cechą badanego zjawiska lub procesu. Na przykład: populacja Rosji wynosi obecnie 145 milionów ludzi. Na podstawie zasięgu jednostek rozróżnia się wskaźniki indywidualne i sumaryczne. Indywidualny wskaźniki - charakteryzują odrębny obiekt lub odrębną jednostkę populacji (zysk firmy, wielkość wkładu jednostki). Streszczenie wskaźniki - charakteryzują część populacji lub całą populację statystyczną jako całość. Można je uzyskać jako objętościowe i obliczone. Wskaźniki wolumetryczne uzyskuje się poprzez dodanie charakterystycznych wartości poszczególnych jednostek populacji. Wynikowa wartość nazywana jest objętością atrybutu. Szacowane wskaźniki obliczane są za pomocą różnych wzorów i wykorzystywane są w analizie zjawisk społeczno-gospodarczych. Wskaźniki statystyczne dla czynnika czasu dzielą się na: Wskaźniki statystyczne są ze sobą powiązane. Dlatego, aby uzyskać całościowy obraz badanego zjawiska lub procesu, należy wziąć pod uwagę system wskaźników. Mierzy i wyraża zjawiska życia społecznego za pomocą kategorii ilościowych - wielkości statystycznych. Wyniki uzyskiwane są przede wszystkim w postaci wartości bezwzględnych, które stanowią podstawę do wyliczenia i analizy wskaźników statystycznych na kolejnych etapach badań statystycznych. Całkowita wartość- objętość lub wielkość badanego zdarzenia lub zjawiska, procesu, wyrażona w odpowiednich jednostkach miary w określonych warunkach miejsca i czasu. Wynikiem obserwacji statystycznej są wskaźniki charakteryzujące bezwzględne wymiary lub właściwości badanego zjawiska dla każdej jednostki obserwacyjnej. Nazywa się je indywidualnymi wskaźnikami bezwzględnymi. Jeżeli wskaźniki charakteryzują całą populację jako całość, nazywa się je uogólniającymi wskaźnikami bezwzględnymi. Wskaźniki statystyczne w postaci wartości bezwzględnych zawsze posiadają jednostki miary: naturalną lub kosztową. Naturalne jednostki miary to proste, złożone i warunkowe. Proste jednostki naturalne miarami są tony, kilometry, kawałki, litry, mile, cale itp. Objętość populacji statystycznej mierzy się także w prostych jednostkach naturalnych, tj. liczbie jej jednostek składowych lub objętości jej pojedynczej części. Złożone jednostki naturalne pomiary mają obliczone wskaźniki otrzymane jako iloczyn dwóch lub więcej wskaźników posiadających proste jednostki miary. Na przykład rozliczanie kosztów pracy w przedsiębiorstwach wyraża się w przepracowanych osobodniach (liczba pracowników przedsiębiorstwa jest mnożona przez liczbę dni przepracowanych w danym okresie) lub roboczogodzinach (liczba pracowników przedsiębiorstwa jest mnożona przez średni czas trwania jednego dnia roboczego i liczbę dni roboczych w okresie); pracę przewozową wyraża się w tonokilometrach (masę przewożonego ładunku mnoży się przez odległość przewozu) itp. Warunkowo naturalne jednostki pomiary są szeroko stosowane w analizie działalności produkcyjnej, gdy konieczne jest znalezienie ostatecznej wartości podobnych wskaźników, które nie są bezpośrednio porównywalne, ale charakteryzują się tymi samymi właściwościami obiektu. Jednostki naturalne przekształca się w jednostki warunkowo naturalne, wyrażając odmiany zjawiska w jednostkach o pewnym standardzie. Na przykład: Przeliczenie na jednostki konwencjonalne odbywa się za pomocą specjalnych współczynników. Na przykład, jeśli jest 200 ton mydła o zawartości kwasów tłuszczowych 40% i 100 ton o zawartości kwasów tłuszczowych 60%, to w przeliczeniu na 40% otrzymujemy całkowitą objętość 350 ton mydła warunkowego (tzw. współczynnik przeliczeniowy definiuje się jako stosunek 60:40 = 1,5, a więc 100 t · 1,5 = 150 t mydła konwencjonalnego). Przykład 1. Znajdź konwencjonalną wartość naturalną: Załóżmy, że produkujemy notesy: Rozwiązanie: Odpowiedź: Warunkowo rzeczywisty rozmiar = 1000*1 + 200*2 + 50*4 + 100*8 = 2400 zeszytów po 12 arkuszy każdy W warunkach największe znaczenie i zastosowanie mają jednostki miary kosztowej: ruble, dolary, euro, konwencjonalne jednostki monetarne itp. Do oceny zjawisk i procesów społeczno-gospodarczych stosuje się wskaźniki w cenach bieżących lub rzeczywistych lub w cenach porównywalnych. Sama wartość bezwzględna nie daje pełnego obrazu badanego zjawiska, nie ukazuje jego struktury, powiązań pomiędzy poszczególnymi częściami, czy rozwoju w czasie. Nie ujawnia związków z innymi wartościami bezwzględnymi. Dlatego statystyka, nie ograniczając się do wartości bezwzględnych, szeroko wykorzystuje ogólnonaukowe metody porównań i uogólnień. Wartości absolutne mają ogromne znaczenie naukowe i praktyczne. Charakteryzują dostępność określonych zasobów i są podstawą różnych wskaźników względnych. Oprócz wartości bezwzględnych stosowane są również różne wartości względne. Wartości względne reprezentują różne współczynniki lub wartości procentowe. Statystyki względne- są to wskaźniki, które stanowią liczbową miarę relacji między dwiema porównywalnymi wielkościami. Głównym warunkiem prawidłowego obliczenia wartości względnych jest porównywalność porównywanych wartości i obecność rzeczywistych powiązań między badanymi zjawiskami. Wartość względna = wartość porównana / podstawa Zgodnie ze sposobem otrzymywania wielkości względne są zawsze wielkościami pochodnymi (wtórnymi). Można je wyrazić: Względna wielkość koordynacji(wskaźnik koordynacji) - reprezentuje relacje między częściami populacji. W tym przypadku jako podstawę porównania wybierana jest część, która ma największy udział lub jest priorytetowa z ekonomicznego, społecznego lub innego punktu widzenia. OVK = wskaźnik charakteryzujący część populacji / wskaźnik charakteryzujący część populacji wybraną jako podstawa porównania Względna wielkość koordynacji pokazuje, ile razy jedna część całości jest większa lub mniejsza od drugiej, przyjęta jako podstawa porównania, ile to jest procent lub ile jednostek jednej części całości przypada na 1 , 10, 100, 1000,..., jednostki innej (podstawowej) części. Przykładowo w 1999 r. w Rosji było 68,6 mln mężczyzn i 77,7 mln kobiet, zatem na 1000 mężczyzn przypadało (77,7/68,6) * 1000 = 1133 kobiety. Podobnie możesz obliczyć, ilu techników przypada na każdych 10 (100) inżynierów; liczba chłopców na 100 dziewcząt wśród noworodków itp. Przykład: Firma zatrudnia 100 menadżerów, 20 kurierów i 10 menadżerów. Względna wielkość konstrukcji(wskaźnik struktury) - charakteryzuje ciężar właściwy części w jej całkowitej objętości. Względny rozmiar konstrukcji jest często nazywany „ciężarem właściwym” lub „proporcją”. OBC = wskaźnik charakteryzujący część populacji / wskaźnik dla całej populacji jako całości Przykład: Firma zatrudnia 100 menadżerów, 20 kurierów i 10 menadżerów. Razem 130 osób. Suma wszystkich OBC musi być równa 100% lub jeden. Względna wartość porównawcza(wskaźnik porównawczy) - charakteryzuje relacje między różnymi populacjami według tych samych wskaźników. Przykład 8: Wolumen pożyczek udzielonych osobom fizycznym na dzień 1 lutego 2008 r. przez Sberbank Rosji wyniósł 520 189 milionów rubli, a przez Wniesztorgbank - 10 915 milionów rubli. Całkowita wartość
Rodzaje wartości bezwzględnych:
Formy rozliczania wartości bezwzględnych:
K przeliczenie = rzeczywista jakość / standard konsumencki (jakość ustalona z góry)
Ustaliliśmy standard - 12 arkuszy.
Obliczamy współczynnik konwersji:Wartości względne
Wyróżnia się następujące typy względnych wielkości statystycznych:
Przykładowo współczynnik urodzeń w postaci wartości względnej, liczony w ppm, pokazuje liczbę urodzeń w ciągu roku na 1000 osób.Względna wielkość koordynacji
Rozwiązanie: HVAC = (100 / 20)*100% = 500%. Menedżerów jest 5 razy więcej niż kurierów.
to samo z pomocą OBC (przykład 5): (77%/15%) * 100% = 500%Względna wielkość konstrukcji
Względna wartość porównawcza
Rozwiązanie:
OBC = 520189 / 10915 = 47,7
Zatem wolumen kredytów udzielonych osobom fizycznym przez Sbierbank Rosji na dzień 1 lutego 2006 r. był 47,7 razy wyższy niż ten sam wynik dla Wniesztorgbanku.
