შინაარსი ბუნდოვანი დასკვნაბუნდოვან ლოგიკაში მნიშვნელოვან ადგილს იკავებს Mamdani ალგორითმი, Tsukamoto ალგორითმი, Sugeno ალგორითმი, ლარსენის ალგორითმი, გამარტივებული საეჭვო დასკვნის ალგორითმი, დახვეწის მეთოდები.

საეჭვო დასკვნის მექანიზმს, რომელიც გამოიყენება სხვადასხვა სახის ექსპერტულ და საკონტროლო სისტემებში, ძირითადად აქვს ცოდნის ბაზა, რომელიც ჩამოყალიბებულია საგნის სფეროს ექსპერტების მიერ, ფორმის ბუნდოვანი პრედიკატების წესების ნაკრების სახით:

P1: თუ Xარის A 1, მაშინ ზეარის B 1,

P2: თუ Xარის A 2, მაშინ ზეაქვს B2,

·················································

პ ნ: თუ XᲘქ არის ან, მაშინ ზეაქვს B ნ, სად X- შეყვანის ცვლადი (ცნობილი მონაცემთა მნიშვნელობების სახელი), ზე- გამომავალი ცვლადი (გამოსაანგარიშებელი მონაცემთა მნიშვნელობის სახელი); A და B არის წევრობის ფუნქციები, რომლებიც განსაზღვრულია, შესაბამისად xდა ზე.

ასეთი წესის მაგალითი

თუ X-მაშინ დაბალი ზე- მაღალი.

მოდით უფრო დეტალური ახსნა მივცეთ. საექსპერტო ცოდნა A → B ასახავს ბუნდოვან მიზეზობრივ კავშირს წინაპირობასა და დასკვნას შორის, ამიტომ მას შეიძლება ეწოდოს ბუნდოვანი ურთიერთობა და აღვნიშნოთ რ:

რ= A → B,

სადაც "→" ეწოდება ბუნდოვან იმპლიკაციას.

დამოკიდებულება რშეიძლება ჩაითვალოს პირდაპირი პროდუქტის ბუნდოვან ქვეჯგუფად X×Yწინაპირობების სრული კომპლექტი Xდა დასკვნები ი. ამრიგად, B დასკვნის (ფუზური) შედეგის მიღების პროცესი ამ დაკვირვების გამოყენებით A"ხოლო ცოდნა A → B შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ფორმულის სახით

B" \u003d A "ᵒ რ\u003d A "ᵒ (A → B),

სადაც "o" არის ზემოთ წარმოდგენილი კონვოლუციის ოპერაცია.

როგორც კომპოზიციის მოქმედება, ასევე იმპლიკაციური მოქმედება ბუნდოვანი სიმრავლეების ალგებრაში შეიძლება განხორციელდეს სხვადასხვა გზით (ამ შემთხვევაში, რა თქმა უნდა, მიღებული საბოლოო შედეგიც განსხვავებული იქნება), მაგრამ ნებისმიერ შემთხვევაში, ზოგადი ლოგიკური დასკვნა ხორციელდება. გამოვა შემდეგ ოთხ ეტაპად.

1. ბუნდოვანება(ბუნდოვანების, ბუნდოვანების, ბუნდოვანების დანერგვა). შეყვანის ცვლადებზე განსაზღვრული წევრობის ფუნქციები გამოიყენება მათ რეალურ მნიშვნელობებზე, რათა დადგინდეს თითოეული წესის თითოეული წინაპირობის სიმართლის ხარისხი.

2. ლოგიკური დასკვნა.გამოთვლილი სიმართლის მნიშვნელობა თითოეული წესის შენობებისთვის გამოიყენება თითოეული წესის დასკვნებზე. ეს იწვევს ერთი ბუნდოვანი ქვესიმრავლის მინიჭებას თითოეულ გამომავალ ცვლადს თითოეული წესისთვის. როგორც დასკვნის წესები, ჩვეულებრივ გამოიყენება მხოლოდ min (MINIMUM) ან prod (MULTIPLICATION) ოპერაციები. MINIMUM ლოგიკურ დასკვნაში, დასკვნის წევრობის ფუნქცია "მოწყვეტილია" სიმაღლეში, რაც შეესაბამება წესის წინაპირობის ჭეშმარიტების გამოთვლილ ხარისხს (ფაზური ლოგიკა "AND"). MULTIPLICATION დასკვნაში, დასკვნის წევრობის ფუნქცია სკალირებულია წესის წინაპირობის ჭეშმარიტების გამოთვლილი ხარისხით.

3. კომპოზიცია.ყველა გამომავალი ცვლადისთვის მინიჭებული ყველა ბუნდოვანი ქვესიმრავლე (ყველა წესში) გაერთიანებულია ერთი გამომავალი ცვლადის ერთი ბუნდოვანი ქვესიმრავლის შესაქმნელად. ასეთი კავშირის დროს ჩვეულებრივ გამოიყენება ოპერაციები max (MAXIMUM) ან sum (SUM). MAXIMUM კომპოზიციით, ბუნდოვანი ქვესიმრავლის კომბინირებული წარმოშობა აგებულია, როგორც წერტილის მაქსიმუმი ყველა საეჭვო ქვესიმრავლეზე (ფაზური ლოგიკა "OR"). როდესაც SUMMARY შედგენილია, ბუნდოვანი ქვესიმრავლის კომბინირებული დასკვნა აგებულია, როგორც წერტილოვანი ჯამი ყველა ბუნდოვანი ქვესიმრავლისთვის, რომლებიც მინიჭებულია დასკვნის ცვლადზე დასკვნის წესებით.

4. დასასრულს (სურვილისამებრ) - გაწმენდა(defuzzification), რომელიც გამოიყენება მაშინ, როდესაც გამოსადეგია ბუნდოვანი გამომავალი სიმრავლის მკვეთრ რიცხვად გადაქცევა. არსებობს სიმკვეთრის უამრავი მეთოდი, რომელთაგან ზოგიერთი განიხილება ქვემოთ.

მაგალითიმოდით ზოგიერთი სისტემა აღწერილი იყოს შემდეგი ბუნდოვანი წესებით:

P1: თუ Xარის A, მაშინ ω აქვს D,

P2: თუ ზეარის B, მაშინ ω არის ე

P3: თუ ზარის C, მაშინ ω არის F, სადაც x, yდა ზ- შეყვანის ცვლადების სახელები, ω არის გამომავალი ცვლადის სახელი და A, B, C, D, E, F არის მოცემული წევრობის ფუნქციები (სამკუთხა ფორმა).

ლოგიკური დასკვნის მიღების პროცედურა ილუსტრირებულია ნახ. 1.9.

ვარაუდობენ, რომ შეყვანის ცვლადებმა მიიღეს გარკვეული სპეციფიკური (მკაფიო) მნიშვნელობა - x o,წოდა ზო.

ზემოაღნიშნული ნაბიჯების შესაბამისად, ამ მნიშვნელობებისთვის 1-ელ საფეხურზე და A, B, C წევრობის ფუნქციებზე დაყრდნობით, ნაპოვნია ჭეშმარიტების ხარისხი α (x o), α (ზე ო) და α (z o) სამი მოცემული წესიდან თითოეულის შენობებისთვის (იხ. სურ. 1.9).

მე-2 ეტაპზე ხდება წესების (ანუ D, E, F) დასკვნების წევრობის ფუნქციების „შეწყვეტა“ დონეზე. α (x o), α (ზე ო) და α (z o).

მე-3 ეტაპზე განიხილება მეორე ეტაპზე შეკვეცილი წევრობის ფუნქციები და ისინი კომბინირებულია ოპერაციის max-ის გამოყენებით, რის შედეგადაც მიიღება კომბინირებული ბუნდოვანი ქვესიმრავლე, რომელიც აღწერილია წევრობის ფუნქციით μ ∑ (ω) და შეესაბამება გამომავალი ცვლადის ლოგიკურ დასკვნას. ω .

დაბოლოს, მე-4 ეტაპზე - საჭიროების შემთხვევაში - გამომავალი ცვლადის მკაფიო მნიშვნელობა გვხვდება, მაგალითად, ცენტროიდული მეთოდის გამოყენებით: გამომავალი ცვლადის მკაფიო მნიშვნელობა განისაზღვრება, როგორც სიმძიმის ცენტრი μ ∑ (ω) მრუდისთვის. , ე.ი.

განვიხილოთ ბუნდოვანი დასკვნის ალგორითმის შემდეგი ყველაზე ხშირად გამოყენებული მოდიფიკაციები, სიმარტივისთვის დაშვებით, რომ ცოდნის ბაზა ორგანიზებულია ფორმის ორი ბუნდოვანი წესით:

P1: თუ Xარის A 1 და ზეარის B 1, მაშინ ზარის C 1,

P2: თუ Xარის A 2 და ზეარის B 2, მაშინ ზარის C 2, სადაც xდა ზე- შეყვანის ცვლადების სახელები, ზ- გამომავალი ცვლადის სახელი, A 1, A 2, B 1, B 2, C 1, C 2 - ზოგიერთი მოცემული წევრობის ფუნქცია, მკაფიო მნიშვნელობით ზ 0 უნდა განისაზღვროს მოწოდებული ინფორმაციისა და მკაფიო მნიშვნელობების საფუძველზე x 0 და ზე 0 .

ბრინჯი. 1.9. დასკვნის პროცედურის ილუსტრაცია

მამდანის ალგორითმი

ეს ალგორითმი შეესაბამება განხილულ მაგალითს და ნახ. 1.9. განსახილველ სიტუაციაში შეიძლება მათემატიკურად აღწერილი იყოს შემდეგნაირად.

1. ბუნდოვანება: არის ჭეშმარიტების ხარისხები თითოეული წესისთვის: A 1 ( x 0), A 2 ( x 0), B 1 ( წ 0), B 2 ( წ 0).

2. ბუნდოვანი დასკვნა: ნაპოვნია თითოეული წესის წინაპირობების "შეწყვეტის" დონეები (MINIMUM ოპერაციის გამოყენებით)

α 1 = A 1 ( x 0) ˄ B 1 ( წ 0)

α 2 = A 2 ( x 0) ˄ B 2 ( წ 0)

სადაც „˄“ აღნიშნავს ლოგიკური მინიმუმის მოქმედებას (წთ), მაშინ გვხვდება წევრობის „შეკვეცილი“ ფუნქციები.

3. შემადგენლობა: MAXIMUM ოპერაციით (max, შემდგომში „˅“) ხდება აღმოჩენილი შეკვეცილი ფუნქციების გაერთიანება, რაც იწვევს მიღებას. საბოლოობუნდოვანი ქვესიმრავლე გამომავალი ცვლადისთვის წევრობის ფუნქციით

4. და ბოლოს, შემცირება სიცხადემდე (საპოვნელად ზ 0 ) ტარდება, მაგალითად, ცენტროიდური მეთოდით.

ცუკამოტო ალგორითმი

საწყისი ნაგებობები იგივეა, რაც წინა ალგორითმში, მაგრამ ამ შემთხვევაში ვარაუდობენ, რომ ფუნქციები C 1 ( ზ), С 2 ( ზ) ერთფეროვანია.

1. პირველი ეტაპი იგივეა რაც მამდანის ალგორითმში.

2. მეორე საფეხურზე ჯერ (როგორც მამ-დანის ალგორითმში) იპოვება "გაწყვეტის" დონეები α 1 და α 2, შემდეგ კი განტოლებების ამოხსნით.

α 1 = C 1 ( ზ 1), α 2 = C 2 ( ზ 2)

- მკაფიო მნიშვნელობები ( ზ 1 და ზ 2 ) თითოეული ორიგინალური წესისთვის.

3. გამომავალი ცვლადის მკაფიო მნიშვნელობა განისაზღვრება (როგორც საშუალო შეწონილი ზ 1 და ზ 2 ):

ზოგად შემთხვევაში (ცენტროიდის მეთოდის დისკრეტული ვერსია)

მაგალითი. მოდით გვქონდეს A 1 ( x 0) = 0.7, A 2 ( x 0) = 0.6, B 1 ( წ 0) = 0.3, V 2 ( წ 0) = 0.8, შესაბამისი ათვლის დონეები

a 1 =წთ (A 1 ( x 0), B 1 ( წ 0)) = წთ(0.7; 0.3) = 0.3,

a 2 =წთ (A 2 ( x 0), B 2 ( წ 0)) = წთ(0.6; 0.8) = 0.6

და ღირებულებები ზ 1 = 8 და ზგანტოლებების ამოხსნის შედეგად ნაპოვნი 2 = 4

C 1 ( ზ 1) \u003d 0.3, C 2 ( ზ 2) = 0,6.

ბრინჯი. 1.10. ილუსტრაციები ცუკამოტოს ალგორითმისთვის

ამავდროულად, გამომავალი ცვლადის მკაფიო მნიშვნელობა (იხ. სურ. 1.10)

z 0 \u003d (8 0.3 + 4 0.6) / (0.3 + 0.6) \u003d 6.

სუგენო ალგორითმი

სუგენომ და ტაკაგიმ გამოიყენეს წესების ნაკრები შემდეგი ფორმით (როგორც ადრე, აქ არის ორი წესის მაგალითი):

R 1: თუ Xარის A 1 და ზეარის B 1, მაშინ ზ 1 = ა 1 X + ბ 1 y,

R 2: თუ Xარის A 2 და ზეარის B 2, მაშინ ზ 2 = ა 2 x+ ბ 2 წ.

ალგორითმის წარმოდგენა

2. მეორე ეტაპზე არიან α 1 = A 1 ( x 0) ˄ B 1 ( წ 0), α 2 \u003d A 2 ( x 0) ˄ В 2 ( ზე 0) და ინდივიდუალური წესების შედეგები:

3. მესამე ეტაპზე განისაზღვრება გამომავალი ცვლადის მკაფიო მნიშვნელობა:

ასახავს ალგორითმს ნახ. 1.11.

ბრინჯი. 1.11. ილუსტრაცია სუგენოს ალგორითმისთვის

ლარსენის ალგორითმი

ლარსენის ალგორითმში ბუნდოვანი იმპლიკაცია მოდელირებულია გამრავლების ოპერატორის გამოყენებით.

ალგორითმის აღწერა

1. პირველი ეტაპი არის მამდანის ალგორითმის მსგავსი.

2. მეორე ეტაპზე, როგორც მამდანის ალგორითმში, ჯერ მნიშვნელობებია ნაპოვნი

α 1 = A 1 ( x 0) ˄ B 1 ( წ 0),

α 2 \u003d A 2 ( x 0) ˄ В 2 ( წ 0),

შემდეგ კი კერძო ბუნდოვანი ქვეჯგუფები

α 1 C 1 ( ზ), ა 2 C 2 (ზ).

3. ნაპოვნია საბოლოო ბუნდოვანი ქვესიმრავლე წევრობის ფუნქციით

μs(ზ)= თან(ზ)= (a 1 C 1 ( ზ)) ˅ ( a 2 C 2(ზ))

(ზოგადად ნწესები).

4. აუცილებლობის შემთხვევაში ხდება სიწმინდის შემცირება (როგორც ადრე განხილულ ალგორითმებში).

ლარსენის ალგორითმი ილუსტრირებულია ნახ. 1.12.

ბრინჯი. 1.12. ლარსენის ალგორითმის ილუსტრაცია

გამარტივებული საეჭვო დასკვნის ალგორითმი

ამ შემთხვევაში საწყისი წესები მოცემულია ფორმით:

R 1: თუ Xარის A 1 და ზეარის B 1, მაშინ ზ 1 = გ 1 ,

R 2: თუ Xარის A 2 და ზეარის B 2, მაშინ ზ 2 = თან 2 , სად გ 1 და 2 წლიდანარის რამდენიმე ჩვეულებრივი (ნათელი) რიცხვი.

ალგორითმის აღწერა

1. პირველი ეტაპი არის მამდანის ალგორითმის მსგავსი.

2. მეორე ეტაპზე რიცხვები α 1 = A 1 ( x 0) ˄ B 1 ( წ 0), α 2 = A 2 ( x 0) ˄ B 2 ( წ 0).

3. მესამე ეტაპზე გამომავალი ცვლადის მკაფიო მნიშვნელობა ფორმულის მიხედვით გვხვდება

ან - ყოფნის ზოგად შემთხვევაში ნწესები - ფორმულის მიხედვით

ალგორითმის ილუსტრაცია ნაჩვენებია ნახ. 1.13.

ბრინჯი. 1.13. გამარტივებული ბუნდოვანი დასკვნის ალგორითმის ილუსტრაცია

დახვეწის მეთოდები

1. ერთ-ერთი ასეთი მეთოდი უკვე განიხილება ზემოთ - ტროიდი. კვლავ წარმოგიდგენთ შესაბამის ფორმულებს.

უწყვეტი ვარიანტისთვის:

დისკრეტული ვარიანტისთვის:

2. პირველი მაქსიმუმი (First-of-Maxima). გამომავალი ცვლადის მკაფიო მნიშვნელობა გვხვდება როგორც უმცირესი მნიშვნელობა, რომლის დროსაც მიიღწევა საბოლოო ბუნდოვანი სიმრავლის მაქსიმუმი, ე.ი. (იხ. სურ. 1.14a)

ბრინჯი. 1.14. განსაზღვრებამდე შემცირების მეთოდების ილუსტრაცია: α - პირველი მაქსიმუმი; ბ - საშუალო მაქსიმუმი

3. საშუალო მაქსიმუმი (Middle-of-Maxima). მკაფიო მნიშვნელობა ნაპოვნია ფორმულით

სადაც G არის ელემენტების ქვესიმრავლე, რომლებიც მაქსიმალურად ახდენენ C (იხ. სურათი 1.14 ბ).

დისკრეტული ვარიანტი (თუ C დისკრეტულია):

4. მაქსიმალური კრიტერიუმი (Max-Criterion). მკაფიო მნიშვნელობა არჩეულია თვითნებურად იმ ელემენტების სიმრავლეს შორის, რომლებიც აწვდიან მაქსიმალურ C-ს, ე.ი.

5. სიმაღლის დეფუზირება. Ω განსაზღვრის დომენის ელემენტები, რომლებისთვისაც წევრობის ფუნქციის მნიშვნელობები ნაკლებია გარკვეულ დონეზე α არ არის გათვალისწინებული და მკაფიო მნიშვნელობა გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით

სადაც Сα არის ბუნდოვანი ნაკრები α -დონე (იხ. ზემოთ).

ზემოდან ქვემოთ ბუნდოვანი დასკვნა

აქამდე განხილული ბუნდოვანი დასკვნები არის ქვემოდან ზევით დასკვნები შენობიდან დასკვნამდე. ბოლო წლებში, ზემოდან ქვევით დასკვნის გამოყენება დაიწყო სადიაგნოსტიკო ბუნდოვან სისტემებში. განვიხილოთ ასეთი დასკვნის მექანიზმი მაგალითის გამოყენებით.

ავიღოთ მანქანის გაუმართაობის დიაგნოსტიკის გამარტივებული მოდელი ცვლადის სახელებით:

X 1 - ბატარეის უკმარისობა;

x 2 - ძრავის ზეთის გამორთვა;

წ 1 - დაწყების სირთულე;

წ 2 - გამონაბოლქვი აირების ფერის გაუარესება;

წ 3 - ძალაუფლების ნაკლებობა.

Შორის x iდა y jარის გაურკვეველი მიზეზობრივი კავშირები რიჟ= x i→ y j, რომელიც შეიძლება წარმოდგენილი იყოს რაღაც მატრიცის სახით რელემენტებით რიჟϵ . კონკრეტული შეყვანები (შენობები) და გამოსავლები (დასკვნა) შეიძლება ჩაითვალოს, როგორც ბუნდოვანი A და B სიმრავლეები სივრცეებზე. Xდა ი. ამ სიმრავლეთა მიმართებები შეიძლება აღვნიშნოთ როგორც

IN= ა ᵒ რ,

სადაც, როგორც ადრე, ნიშანი „o“ აღნიშნავს ბუნდოვანი დასკვნების შემადგენლობის წესს.

ამ შემთხვევაში, დასკვნის მიმართულება არის წესების დასკვნის მიმართულების საპირისპირო, ე.ი. დიაგნოსტიკის შემთხვევაში არის (მოცემული) მატრიცა რ(საექსპერტო ცოდნა), გასასვლელები დაფიქსირდა IN(ან სიმპტომები) და მონაცემები განსაზღვრულია ა(ან ფაქტორები).

დაე, ექსპერტი ავტომექანიკოსის ცოდნას ჰქონდეს ფორმა

ხოლო ავტომობილის შემოწმების შედეგად მისი მდგომარეობა შეიძლება შეფასდეს როგორც

IN= 0,9/წ 1 + 0,1/ზე 2 + 0,2/ზე 3 .

ამ მდგომარეობის მიზეზის დასადგენად საჭიროა:

A =ა 1 /x 1 + ა 2 /x 2 .

შემოღებული ბუნდოვანი სიმრავლეების თანაფარდობა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც

ან, ტრანსპონირება, ბუნდოვანი სვეტის ვექტორების სახით:

(max-mix)-კომპოზიციის გამოყენებისას ბოლო თანაფარდობა გარდაიქმნება ფორმაში

0,9 = (0,9 ˄ α 1) ˅ (0,6 ˄ α 2),

0,1 = (0,1 ˄ α 1) ˅ (0,5 ˄ α 2),

0,2 = (0,2 ˄ α 1) ˅ (0,5 ˄ α 2).

ამ სისტემის ამოხსნისას პირველ რიგში აღვნიშნავთ, რომ პირველ განტოლებაში მარჯვენა მხარეს მეორე წევრი არ მოქმედებს მარჯვენა მხარეს, შესაბამისად

0,9 \u003d 0,9 ˄ α 1, α 1 ≥ 0,9.

მეორე განტოლებიდან ვიღებთ:

0,1 ≥ 0,5 ˄ α 2, α 2 ≤ 0,1.

მიღებული ამონახსნი აკმაყოფილებს მესამე განტოლებას, ამიტომ გვაქვს:

0,9 ≤ α 1 ≤ 1,0, 0 ≤ α 2 ≤ 0,1,

იმათ. უმჯობესია შეცვალოთ ბატარეა (α 1 არის ბატარეის უკმარისობის პარამეტრი, α 2 არის ძრავის ზეთის ნარჩენების პარამეტრი).

პრაქტიკაში, განხილულის მსგავს ამოცანებში, ცვლადების რაოდენობა შეიძლება იყოს მნიშვნელოვანი, ბუნდოვანი დასკვნების სხვადასხვა კომპოზიციები შეიძლება გამოყენებულ იქნას ერთდროულად, დასკვნის სქემა თავად შეიძლება იყოს მრავალსაფეხურიანი. ამჟამად, როგორც ჩანს, ასეთი პრობლემების გადაჭრის ზოგადი მეთოდები არ არსებობს.

Fuzzy Logic სისტემების დიზაინი და სიმულაცია

Fuzzy Logic Toolbox™ უზრუნველყოფს MATLAB ® ფუნქციებს, აპლიკაციებს და Simulink ® ბლოკს საეჭვო ლოგიკის სისტემების ანალიზისთვის, დიზაინისა და სიმულაციისთვის. პროდუქტი გიხელმძღვანელებთ ბუნდოვანი დასკვნის სისტემების შემუშავების საფეხურებზე. ფუნქციები მოწოდებულია მრავალი გავრცელებული ტექნიკისთვის, მათ შორის ბუნდოვანი კლასტერირება და ადაპტური ნეირო-ფაზური სწავლება.

ხელსაწყოების ყუთი საშუალებას გაძლევთ მოიქცეთ რთული მოდელის სისტემაში მარტივი ლოგიკური წესების გამოყენებით და შემდეგ განახორციელოთ ეს წესები ბუნდოვანი დასკვნის სისტემაში. თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ იგი, როგორც დამოუკიდებელი ბუნდოვანი დასკვნის ძრავა. თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ ბუნდოვანი დასკვნის ბლოკები Simulink-ში და მოაწყოთ ბუნდოვანი სისტემები მთელი დინამიური სისტემის ყოვლისმომცველ მოდელში.

სამუშაოს დასაწყისი

ისწავლეთ Fuzzy Logic Toolbox-ის საფუძვლები

ბუნდოვანი სისტემის დასკვნის მოდელირება

შექმენით ბუნდოვანი დასკვნის სისტემები და ბუნდოვანი ხეები

Fuzzy სისტემის გამომავალი Tuning

გაწევრიანების ფუნქციების და საეჭვო სისტემების წესების მორგება

მონაცემთა კლასტერირება

იპოვნეთ კლასტერები შეყვან/გამომავალ მონაცემებში ბუნდოვანი c-საშუალებების ან გამოკლებითი კლასტერირების გამოყენებით

5. ბუნდოვანი ლოგიკა. მოკლე ისტორიული ინფორმაცია. არასრული ინფორმაციის ასპექტები

6. მკვეთრი და ბუნდოვანი კომპლექტების განმარტებები. ბუნდოვანი ნაკრების განმარტება. წევრობის ფუნქცია. ბუნდოვანი დისკრეტული და უწყვეტი კომპლექტების მაგალითები.

7. ბუნდოვანი სიმრავლეების ძირითადი თვისებები. ბუნდოვანი რიცხვი და ბუნდოვანი ინტერვალი.

*7. ბუნდოვანი კომპლექტების ძირითადი თვისებები. ბუნდოვანი რიცხვი და ბუნდოვანი ინტერვალი.

*7. ბუნდოვანი კომპლექტების ძირითადი თვისებები. ბუნდოვანი რიცხვი და ბუნდოვანი ინტერვალი.

8. ცნებები ფაზიფიკაცია, დეფაზიზაცია, ენობრივი ცვლადი. მაგალითი.

9. ოპერაციები ბუნდოვანი სიმრავლებით (ეკვივალენტობა, ჩართვა, ბუნდოვანი მოქმედება „და“, „ან“, „არა“).

10. გადაკვეთისა და შეერთების მოქმედებების განზოგადება t-ნორმებისა და s-კონორმების კლასში.

11. ბუნდოვანი ურთიერთობები. შედგენის წესები (max-min) და (max-prod). მაგალითები.

12. ბუნდოვანი ალგორითმები. ბუნდოვანი დასკვნის პროცედურის განზოგადებული სქემა.

13. ბუნდოვანი ალგორითმები. მაქსიმუმ-მინიმალური მეთოდი (მამდანის მეთოდი), როგორც ბუნდოვანი ლოგიკური დასკვნის მეთოდი (პრეზენტაციას უნდა დაერთოს მაგალითი).

14. ბუნდოვანი ალგორითმები. მაქსიმალური პროდუქტის მეთოდი (ლარსენის მეთოდი), როგორც ბუნდოვანი დასკვნის მეთოდი (პრეზენტაციას უნდა ახლდეს მაგალითი).

15. დეფუზიფიკაციის მეთოდები.

16. ბუნდოვანი ლოგიკური დასკვნის პროცედურა (სქემა). ბუნდოვანი დასკვნის მაგალითი მრავალი წესის შესასრულებლად. საეჭვო ლოგიკაზე დაფუძნებული სისტემების უპირატესობები და უარყოფითი მხარეები.

17. ხელოვნური ნერვული ქსელები. ბიოლოგიური ნეირონის მახასიათებლები. ხელოვნური ნეირონის მოდელი.

18. ხელოვნური ნერვული ქსელის განმარტება (ins). ერთშრიანი და მრავალშრიანი პერცეტრონები.

19. კლასიფიკაცია ინს. ამოცანები მოგვარებულია ნერვული ქსელების დახმარებით.

20. ნერვული ქსელის ანალიზის ძირითადი ეტაპები. ცნობილი ნერვული ქსელის სტრუქტურების კლასიფიკაცია კავშირების ტიპისა და სწავლის ტიპის მიხედვით და მათი გამოყენება.

21. ზედამხედველობითი სწავლის ალგორითმი მრავალშრიანი პერცეპტრონისთვის

22. ნერვული ქსელების სწავლის ალგორითმები. უკან გავრცელების ალგორითმი

23. სწავლის პრობლემები ნ.

24. Kohonen ქსელები. კლასტერიზაციის პრობლემის განცხადება. კლასტერიზაციის ალგორითმი.

25. კლასტერიზაციის ალგორითმის ტრანსფორმაცია ნერვულ ქსელში განხორციელების მიზნით. კოჰონენის ქსელის სტრუქტურა

26. უკონტროლო სწავლის ალგორითმი Kohonen ქსელებისთვის. განზოგადებული პროცედურა

27. უკონტროლო სწავლის ალგორითმი Kohonen ქსელებისთვის. ამოზნექილი კომბინაციის მეთოდი. გრაფიკული ინტერპრეტაცია

28. თვითორგანიზებული რუკები (წვენი) Kohonen. წვენის სწავლის თავისებურებები. შენობის რუქები

29. სწავლის პრობლემები ში

30. გენეტიკური ალგორითმები. განმარტება. დანიშვნა. ბუნებრივი გადარჩევის არსი ბუნებაში

31. გენეტიკური ალგორითმების ძირითადი ცნებები

32. კლასიკური გენეტიკური ალგორითმის ბლოკ-სქემა. ინიციალიზაციის მახასიათებლები. მაგალითი.

33. კლასიკური გენეტიკური ალგორითმის ბლოკ-სქემა. ქრომოსომის შერჩევა. რულეტის მეთოდი. მაგალითი.

33. კლასიკური გენეტიკური ალგორითმის ბლოკ-სქემა. ქრომოსომის შერჩევა. რულეტის მეთოდი. მაგალითი.

34. კლასიკური გენეტიკური ალგორითმის ბლოკ-სქემა. გენეტიკური ოპერატორების გამოყენება. მაგალითი.

35. კლასიკური გენეტიკური ალგორითმის ბლოკ-სქემა. გაჩერების მდგომარეობის შემოწმება ჰა.

36. გენეტიკური ალგორითმების უპირატესობები.

37. ჰიბრიდული ეს და მათი ტიპები.

38. რბილი საექსპერტო სისტემის სტრუქტურა.

39. ინტელექტუალური სისტემების განვითარების მეთოდოლოგია. საექსპერტო სისტემების პროტოტიპების ტიპები.

40. საექსპერტო სისტემების განვითარების ძირითადი ეტაპების განზოგადებული სტრუქტურა.

1. იდენტიფიკაცია.

2. კონცეპტუალიზაცია.

3. ფორმალიზაცია

4. პროგრამირება.

5. ტესტირება სისრულისა და მთლიანობისთვის

16. ბუნდოვანი ლოგიკური დასკვნის პროცედურა (სქემა). ბუნდოვანი დასკვნის მაგალითი მრავალი წესის შესასრულებლად. საეჭვო ლოგიკაზე დაფუძნებული სისტემების უპირატესობები და უარყოფითი მხარეები.

Fuzzification არის პროცესი გადასვლის crisp კომპლექტი fuzzy.

წინაპირობების აგრეგაცია - თითოეული წესისთვის ა - ჭრისა და ამოკვეთის დონეები.

წესების გააქტიურება - გააქტიურება ხდება მათი თითოეული წესისთვის მინ-აქტივაციის (მამდანი), პროდ-აქტივაციის (ლარსენის) საფუძველზე.

დასკვნის დაგროვება - კომპოზიცია, ნაპოვნი შეკვეცილი ბუნდოვანი სიმრავლეთა გაერთიანება max-disjunction ოპერაციის გამოყენებით.

ენობრივი ცვლადი არის ცვლადი, რომლის მნიშვნელობებია ტერმინები (სიტყვები, ფრაზები ბუნებრივ ენაზე).

ენობრივი ცვლადის თითოეული მნიშვნელობა შეესაბამება გარკვეულ ბუნდოვან სიმრავლეს საკუთარი წევრობის ფუნქციით.

ბუნდოვანი ლოგიკის ფარგლები:

1) ცოდნის არასაკმარისი ან გაურკვევლობა, როდესაც ინფორმაციის მოპოვება რთული ან შეუძლებელი ამოცანაა.

2) როდესაც გაურკვეველი ინფორმაციის დამუშავების სირთულეა.

3) მოდელირების გამჭვირვალობა (განსხვავებით ნერვული ქსელებისგან).

ბუნდოვანი ლოგიკის ფარგლები:

1) დამხმარე სისტემების შემუშავებისას და ექსპერტულ სისტემებზე დაფუძნებული გადაწყვეტილების მიღებისას.

2) ტექნიკური სისტემების მენეჯმენტში გამოყენებული ბუნდოვანი კონტროლერების შემუშავებისას.

„+“: 1) სუსტად ფორმალიზებული ამოცანების ამოხსნა.

2) გამოყენება იმ ადგილებში, სადაც სასურველია ცვლადების მნიშვნელობების ენობრივი ფორმით გამოხატვა.

"-": 1) წევრობის ფუნქციის არჩევის პრობლემა (ის წყდება ჰიბრიდული ინტელექტუალური სისტემების შექმნისას)

2) წესების ჩამოყალიბებული ნაკრები შეიძლება იყოს არასრული და არათანმიმდევრული.

*16.ბუნდოვანი ლოგიკური დასკვნის პროცედურა (სქემა). ბუნდოვანი დასკვნის მაგალითი მრავალი წესის შესასრულებლად. საეჭვო ლოგიკაზე დაფუძნებული სისტემების უპირატესობები და უარყოფითი მხარეები.

საბოლოო შედეგი დამოკიდებულია NLP მეთოდის არჩევასა და დეფუზიზაციაზე.

P1: თუ ტემპერატურა (T) დაბალია და ტენიანობა (F) საშუალოა, მაშინ სარქველი ნახევრად ღიაა.

P2: თუ ტემპერატურა (T) დაბალია და ტენიანობა (F) მაღალია, სარქველი დახურულია.

NLV: max-min მეთოდი (Mamdani);

დეფუზიზაცია: მაქსიმუმების საშუალო მეთოდი.

17. ხელოვნური ნერვული ქსელები. ბიოლოგიური ნეირონის მახასიათებლები. ხელოვნური ნეირონის მოდელი.

ნერვული ქსელები არის გამოთვლითი სტრუქტურები, რომლებიც აყალიბებენ მარტივ ბიოლოგიურ პროცესებს, რომლებიც ჩვეულებრივ ასოცირდება ადამიანის ტვინთან. ადამიანის ნერვული სისტემა და ტვინი შედგება ნეირონებისგან, რომლებიც ერთმანეთთან არის დაკავშირებული ნერვული ბოჭკოებით, რომლებსაც შეუძლიათ ელექტრული იმპულსების გადაცემა ნეირონებს შორის.

ნეირონი არის ნერვული უჯრედი, რომელიც ამუშავებს ინფორმაციას. იგი შედგება სხეულისგან (ბირთვი და პლაზმა) და ორი სახის ნერვული ბოჭკოების პროცესები - დენდრიტები, რომელთა მეშვეობითაც იმპულსები მიიღება სხვა ნეირონების აქსონებიდან და საკუთარი აქსონი (ბოლოს იგი ბოჭკოებად იშლება), რომლის მეშვეობითაც იგი შეუძლია უჯრედის სხეულის მიერ წარმოქმნილი იმპულსის გადაცემა. ბოჭკოების ბოლოებში არის სინაფსები, რომლებიც გავლენას ახდენენ იმპულსის სიძლიერეზე. როდესაც იმპულსი აღწევს სინაფსურ ტერმინალს, გამოიყოფა გარკვეული ქიმიკატები, რომლებსაც არაპროტრანსმიტერები უწოდებენ, რომლებიც ან აღაგზნებს ან აფერხებს მიმღების ნეირონს ელექტრული იმპულსების წარმოქმნის უნარს. სინაფსებს შეუძლიათ ისწავლონ იმ პროცესების აქტივობიდან გამომდინარე, რომელშიც ისინი მონაწილეობენ. სინაფსების წონა შეიძლება შეიცვალოს დროთა განმავლობაში, რაც ასევე ცვლის შესაბამისი ნეირონის ქცევას.

ხელოვნური ნეირონის მოდელი

x 1 …x n – ნეირონების შეყვანის სიგნალები, რომლებიც მოდის სხვა ნეირონებიდან. W 1 …W n არის სინაფსური წონა.

მამრავლები (სინაფსები) - განახორციელეთ კომუნიკაცია ნეირონებს შორის, გაამრავლეთ შეყვანის სიგნალი რიცხვით, რომელიც ახასიათებს კავშირის სიძლიერეს.

ტოტალიზატორი - სიგნალების დამატება, რომლებიც მოდის სხვა ნეირონებიდან სინაფსური კავშირებით.

*17. ხელოვნური ნერვული ქსელები. ბიოლოგიური ნეირონის მახასიათებლები. ხელოვნური ნეირონის მოდელი.

არაწრფივი კონვერტორი - ახორციელებს ერთი არგუმენტის არაწრფივ ფუნქციას - შემკრების გამომავალს. ეს ფუნქცია ე.წ გააქტიურების ფუნქცია ან გადაცემის ფუნქცია ნეირონი.
;

ნეირონის მოდელი:

1) ითვლის სხვა ნეირონებიდან მისი შეყვანის შეწონილ ჯამს.

2) არის ამგზნები და ინჰიბიტორული სინაფსები ნეირონის შეყვანაში

3) როდესაც შეყვანის ჯამი აჭარბებს ნეირონის ზღურბლს, წარმოიქმნება გამომავალი სიგნალი.

გააქტიურების ფუნქციების ტიპები:

1) ბარიერი ფუნქცია: დიაპაზონი (0;1)

"+": განხორციელების სიმარტივე და გაანგარიშების მაღალი სიჩქარე

2) სიგმოიდური (ლოგისტიკური ფუნქცია)

კლებისას სეგმენტი უფრო ბრტყელი ხდება, a=0-ით ის სწორი ხაზი ხდება.

"+": მისი წარმოებულის მარტივი გამოხატულება, ისევე როგორც სუსტი სიგნალების გაძლიერების უნარი უფრო დიდი ვიდრე დიდი და თავიდან აიცილოს გაჯერება დიდი სიგნალებისგან.

"-": ღირებულების ფართობი მცირეა (0.1).

3) ჰიპერბოლური ტანგენსი: დიაპაზონი (-1,1)

1965 წელს ლ.ზადეს ნაშრომი გამოქვეყნდა ჟურნალში Information and Control სათაურით "Fuzzy sets". ეს სახელი რუსულად ითარგმნება როგორც ბუნდოვანი კომპლექტები. მოტივი იყო ისეთი ფენომენებისა და ცნებების აღწერის აუცილებლობა, რომლებიც ორაზროვანი და არაზუსტია. ადრე ცნობილი მათემატიკური მეთოდები, კლასიკური სიმრავლეების თეორიისა და ორმნიშვნელოვანი ლოგიკის გამოყენებით, არ იძლეოდა ამ ტიპის ამოცანების გადაჭრის საშუალებას.

ბუნდოვანი კომპლექტების გამოყენებით, შეიძლება ოფიციალურად განისაზღვროს არაზუსტი და ორაზროვანი ცნებები, როგორიცაა "მაღალი ტემპერატურა" ან "დიდი ქალაქი". ბუნდოვანი სიმრავლის განმარტების ფორმულირებისთვის აუცილებელია მსჯელობის ე.წ. მაგალითად, როდესაც ჩვენ ვაფასებთ მანქანის სიჩქარეს, ჩვენ შემოვიფარგლებით X = დიაპაზონში, სადაც Vmax არის მაქსიმალური სიჩქარე, რომელსაც შეუძლია მიაღწიოს მანქანას. უნდა გვახსოვდეს, რომ X არის მკვეთრი ნაკრები.

Ძირითადი ცნებები

ბუნდოვანი ნაკრები A ზოგიერთ არაცარიელ სივრცეში X არის წყვილთა სიმრავლე

სად

- ბუნდოვანი სიმრავლის A წევრობის ფუნქცია. ეს ფუნქცია ანიჭებს თითოეულ ელემენტს x მისი წევრობის ხარისხს A საეჭვო სიმრავლეში.

წინა მაგალითის გაგრძელებით, განიხილეთ სამი არაზუსტი ფორმულირება:
- "სატრანსპორტო საშუალების დაბალი სიჩქარე";
- "სატრანსპორტო საშუალების საშუალო სიჩქარე";
- "მანქანის მაღალი სიჩქარე."
ფიგურაში ნაჩვენებია ზემოაღნიშნული ფორმულირებების შესაბამისი ბუნდოვანი სიმრავლეები წევრობის ფუნქციების გამოყენებით.


ფიქსირებულ წერტილში X=40კმ/სთ. ბუნდოვანი ნაკრების წევრობის ფუნქცია "სატრანსპორტო საშუალების დაბალი სიჩქარე" იღებს მნიშვნელობას 0.5. ბუნდოვანი სიმრავლის წევრობის ფუნქცია "საშუალო მანქანის სიჩქარე" იღებს იგივე მნიშვნელობას, ხოლო ნაკრებისთვის "მაღალი მანქანის სიჩქარე" ფუნქციის მნიშვნელობა ამ ეტაპზე არის 0.

T ფუნქცია T ორი ცვლადის T: x -> ეწოდება T-ნორმა, თუ:
- არ არის მზარდი ორივე არგუმენტის მიმართ: T(a, c)< T(b, d) для a < b, c < d;
- არის კომუტაციური: T(a, b) = T(b, a);
- აკმაყოფილებს კავშირის პირობას: T(T(a, b), c) = T(a, T(b, c));
- აკმაყოფილებს სასაზღვრო პირობებს: T(a, 0) = 0, T(a, 1) = a.

პირდაპირი ბუნდოვანი დასკვნა

ქვეშ ბუნდოვანი დასკვნაგაგებულია, როგორც პროცესი, რომელშიც გარკვეული შედეგები, შესაძლოა ასევე ბუნდოვანი, მიიღება ბუნდოვანი შენობიდან. მიახლოებითი მსჯელობა საფუძვლად უდევს ადამიანის უნარს, გაიგოს ბუნებრივი ენა, წაიკითხოს ხელწერა, ითამაშოს თამაშები, რომლებიც მოითხოვს გონებრივ ძალისხმევას და, ზოგადად, გადაწყვეტილებების მიღებას რთულ და არასრულად განსაზღვრულ გარემოში. თვისობრივი, არაზუსტი ტერმინებით მსჯელობის ეს უნარი განასხვავებს ადამიანის ინტელექტს კომპიუტერის ინტელექტისგან.

ძირითადი დასკვნის წესი ტრადიციულ ლოგიკაში არის modus ponens წესი, რომლის მიხედვითაც B განცხადების ჭეშმარიტებაზე ვიმსჯელებთ A და A -> B დებულებების ჭეშმარიტებით. მაგალითად, თუ A არის დებულება „სტეპანი ასტრონავტია“. B არის განცხადება "სტეპანი დაფრინავს კოსმოსში" , მაშინ თუ დებულებები "სტეპანი ასტრონავტია" და "თუ სტეპანი ასტრონავტია, მაშინ ის დაფრინავს კოსმოსში" მართალია, მაშინ დებულება "სტეპანი დაფრინავს კოსმოსში" ასევე მართალია. .

თუმცა, ტრადიციული ლოგიკისაგან განსხვავებით, ბუნდოვანი ლოგიკის მთავარი ინსტრუმენტი იქნება არა modus ponens წესი, არამედ ეგრეთ წოდებული კომპოზიციური დასკვნის წესი, რომლის ძალიან განსაკუთრებული შემთხვევაა modus ponens წესი.

დავუშვათ, არის მრუდი y=f(x) და მოცემულია მნიშვნელობა x=a. შემდეგ იქიდან, რომ y=f(x) და x=a შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ y=b=f(a).


ჩვენ ახლა განვაზოგადებთ ამ პროცესს დაშვებით, რომ a არის ინტერვალი და f(x) არის ფუნქცია, რომლის მნიშვნელობები არის ინტერვალები. ამ შემთხვევაში, a ინტერვალის შესაბამისი y=b ინტერვალის საპოვნელად, ჯერ ვაშენებთ a" სიმრავლეს a ფუძით და ვპოულობთ მის I კვეთას მრუდთან, რომლის მნიშვნელობები არის ინტერვალები. შემდეგ ამ კვეთას ვაპროექტებთ OY-ზე. ღერძი და მივიღოთ y-ის სასურველი მნიშვნელობა b ინტერვალში. ამრიგად, იქიდან გამომდინარე, რომ y=f(x) და x=A არის OX ღერძის ბუნდოვანი ქვესიმრავლე, მივიღებთ y-ის მნიშვნელობას, როგორც B-ის ბუნდოვანი ქვესიმრავლე. OY ღერძი.

მოდით, U და V იყოს ორი უნივერსალური კომპლექტი საბაზისო ცვლადებით u და v, შესაბამისად. მოდით A და F იყოს U და U x V სიმრავლეების ბუნდოვანი ქვესიმრავლეები. შემდეგ კომპოზიციური დასკვნის წესი ამბობს, რომ ბუნდოვანი სიმრავლე B = A * F მოდის A და F სიმრავლეებიდან.

მოდით A და B იყოს ბუნდოვანი დებულებები და m(A), m(B) მათ შესაბამისი წევრობის ფუნქციები. მაშინ იმპლიკაცია A -> B შეესატყვისება წევრობის ზოგიერთ ფუნქციას m(A -> B). ტრადიციული ლოგიკის ანალოგიით, შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ

მაშინ

თუმცა, ეს არ არის იმპლიკაციური ოპერატორის ერთადერთი განზოგადება; არის სხვა.

განხორციელება

პირდაპირი ბუნდოვანი დასკვნის მეთოდის განსახორციელებლად, ჩვენ უნდა ავირჩიოთ იმპლიკაციური ოპერატორი და T-ნორმა.
დავუშვათ, რომ T-norm იყოს მინიმალური ფუნქცია:

და იმპლიკაციური ოპერატორი იქნება Gödel ფუნქცია:


შეყვანის მონაცემები შეიცავს ცოდნას (ბუნდოვანი კომპლექტები) და წესებს (შედეგებს), მაგალითად:
A = ((x1, 0.0), (x2, 0.2), (x3, 0.7), (x4, 1.0)).
B = ((x1, 0.7), (x2, 0.4), (x3, 1.0), (x4, 0.1)).
A => B.

იმპლიკაცია წარმოდგენილი იქნება დეკარტისეული მატრიცის სახით, რომლის თითოეული ელემენტი გამოითვლება შერჩეული იმპლიკაციური ოპერატორის გამოყენებით (ამ მაგალითში, გოდელის ფუნქცია):

1. def compute_impl(set1, set2):
2. """
   გამოთვლითი იმპლიკაცია
   """
3. ურთიერთობა = ()
4. i-სთვის set1.items():
5. ურთიერთობა[i] = ()
6. j-სთვის set2.items():
7. v1 = set1.value(i)
8. v2 = set2.value(j)
9. ურთიერთობა[i][j] = impl(v1, v2)
10. დაბრუნების ურთიერთობა

ზემოთ მოყვანილი მონაცემებისთვის ეს იქნება:
დასკვნა:
A => B.
x1 x2 x3 x4
x1 1.0 1.0 1.0 1.0
x2 1.0 1.0 1.0 0.1
x3 1.0 0.4 1.0 0.1
x4 0.7 0.4 1.0 0.1

1. დასკვნა (სიმრავლე, მიმართება):
2. """
   დასკვნა
   """
3. conl_set =
4. ჩემთვის მიმართებაში:
5. ლ =
6. j-სთვის [i] მიმართებაში:
7. v_set = კომპლექტი.მნიშვნელობა(i)
8. v_impl = ურთიერთობა[i][j]
9. l.append(t_norm(v_set, v_impl))
10. ღირებულება = მაქს(ლ)
11. conl_set. append((i, მნიშვნელობა))
12. დაბრუნება conl_set

შედეგი:
B" = ((x1, 1.0), (x2, 0.7), (x3, 1.0), (x4, 0.7)).

წყაროები

• Rutkovskaya D., Pilinsky M., Rutkovsky L. ნერვული ქსელები, გენეტიკური ალგორითმები და საეჭვო სისტემები: პერ. პოლონურიდან. ი.დ.რუდინსკი. - მ.: ცხელი ხაზი - ტელეკომი, 2006. - 452 გვ.: ილ.
• Zadeh L. A. Fuzzy Sets, Information and Control, 1965, ტ. 8, ს. 338-353 წწ

ბუნდოვანი დასკვნის კონცეფცია ცენტრალური ადგილია ბუნდოვანი ლოგიკისა და საეჭვო კონტროლის თეორიაში. საკონტროლო სისტემებში ბუნდოვან ლოგიკაზე საუბრისას, შეგვიძლია მივცეთ ბუნდოვანი დასკვნის სისტემის შემდეგი განმარტება.

ბუნდოვანი დასკვნის სისტემაარის ობიექტის საჭირო კონტროლის შესახებ ბუნდოვანი დასკვნების მიღების პროცესი ბუნდოვანი პირობების ან წინაპირობების საფუძველზე, რაც წარმოადგენს ინფორმაციას ობიექტის მიმდინარე მდგომარეობის შესახებ.

ეს პროცესი აერთიანებს ბუნდოვანი სიმრავლეების თეორიის ყველა ძირითად ცნებას: წევრობის ფუნქციებს, ენობრივ ცვლადებს, ბუნდოვან იმპლიკაციურ მეთოდებს და ა.შ. ბუნდოვანი დასკვნის სისტემების შემუშავება და გამოყენება მოიცავს მთელ რიგ ეტაპებს, რომელთა დანერგვა ხორციელდება ადრე განხილული ფაზა ლოგიკის დებულებების საფუძველზე (ნახ. 2.18).

სურ.2.18. ბუნდოვანი დასკვნის პროცესის დიაგრამა ბუნდოვან ACS-ში

ბუნდოვანი დასკვნის სისტემების წესების ბაზა შექმნილია იმისთვის, რომ ოფიციალურად წარმოადგინოს ექსპერტების ემპირიული ცოდნა კონკრეტული საგნის სფეროში. ბუნდოვანი წარმოების წესები.ამრიგად, ბუნდოვანი დასკვნის სისტემის ბუნდოვანი წარმოების წესების საფუძველია ბუნდოვანი წარმოების წესების სისტემა, რომელიც ასახავს ექსპერტების ცოდნას სხვადასხვა სიტუაციებში ობიექტის მართვის მეთოდების შესახებ, მისი ფუნქციონირების ბუნება სხვადასხვა პირობებში და ა.შ., ე.ი. რომელიც შეიცავს ოფიციალურ ადამიანურ ცოდნას.

ბუნდოვანი წარმოების წესიარის ფორმის გამოხატულება:

(i):Q;P;A═>B;S,F,N,

სადაც (i) არის ბუნდოვანი წარმოების სახელი, Q არის ბუნდოვანი წარმოების ფარგლები, P არის გამოყენების პირობა ბუნდოვანი წარმოების ბირთვისთვის, A═>B არის ბუნდოვანი წარმოების ბირთვი, რომელშიც A არის ბირთვის (ან წინამორბედის) მდგომარეობა, B არის ბირთვის დასკვნა (ან თანმიმდევრული), ═> - ლოგიკური თანმიმდევრობის ნიშანი ან შემდეგი, S - მეთოდი ან მეთოდი ჭეშმარიტების ხარისხის რაოდენობრივი მნიშვნელობის დასადგენად. ბირთვის დასკვნა, F - ბუნდოვანი წარმოების დარწმუნების ან ნდობის კოეფიციენტი, N - წარმოების პოსტპირობები.

ბუნდოვანი პროდუქტების Q სფერო ცალსახად ან ირიბად აღწერს ცოდნის საგანს, რომელსაც ცალკე პროდუქტი წარმოადგენს.

წარმოების ბირთვის P-ის გამოყენებადობის პირობა არის ლოგიკური გამოხატულება, ჩვეულებრივ პრედიკატი. თუ იგი იმყოფება წარმოებაში, მაშინ წარმოების ბირთვის გააქტიურება შესაძლებელია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ეს პირობა ჭეშმარიტია. ხშირ შემთხვევაში, პროდუქტის ეს ელემენტი შეიძლება გამოტოვდეს ან შევიდეს პროდუქტის ბირთვში.

ბირთვი A═>B არის ბუნდოვანი წარმოების ცენტრალური კომპონენტი. ის შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული ფორმით: „IF A THEN B“, „IF A THEN B“; სადაც A და B არის ბუნდოვანი ლოგიკის ზოგიერთი გამოხატულება, რომლებიც ყველაზე ხშირად წარმოდგენილია ბუნდოვანი განცხადებების სახით. რთული ლოგიკური ბუნდოვანი განცხადებები ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ გამონათქვამებად, ე.ი. ელემენტარული ბუნდოვანი დებულებები, რომლებიც დაკავშირებულია ბუნდოვანი ლოგიკური კავშირებით, როგორიცაა ბუნდოვანი უარყოფა, ბუნდოვანი კავშირი, ბუნდოვანი დისიუნქცია.

S არის მეთოდი ან მეთოდი B დასკვნის ჭეშმარიტების ხარისხის რაოდენობრივი მნიშვნელობის დასადგენად, A პირობის ჭეშმარიტების ხარისხის ცნობილი მნიშვნელობის საფუძველზე. ეს მეთოდი განსაზღვრავს ბუნდოვანი დასკვნის სქემას ან ალგორითმს საწარმოო ბუნდოვან სისტემებში და არის დაურეკა შემადგენლობის მეთოდიან გააქტიურების მეთოდი.

ნდობის ფაქტორი F გამოხატავს რაოდენობრივ შეფასებას სიმართლის ხარისხის ან ბუნდოვანი პროდუქტების შედარებით წონის შესახებ. ნდობის ფაქტორი თავის მნიშვნელობას იღებს ინტერვალიდან და ხშირად უწოდებენ ბუნდოვანი წარმოების წესის შეწონვის ფაქტორს.

ბუნდოვანი წარმოების პოსტპირობა N აღწერს მოქმედებებს და პროცედურებს, რომლებიც უნდა შესრულდეს საწარმოო ბირთვის განხორციელების შემთხვევაში, ე.ი. ინფორმაციის მოპოვება B-ის ჭეშმარიტების შესახებ. ამ მოქმედებების ბუნება შეიძლება იყოს ძალიან განსხვავებული და ასახავდეს წარმოების სისტემის გამოთვლით ან სხვა ასპექტს.

ყალიბდება ბუნდოვანი წარმოების წესების თანმიმდევრული ნაკრები ბუნდოვანი წარმოების სისტემა.ამრიგად, ბუნდოვანი წარმოების სისტემა არის ბუნდოვანი წარმოების წესების დომენის სპეციფიკური ჩამონათვალი „IF A THEN B“.

ბუნდოვანი წარმოების წესის უმარტივესი ვერსია:

წესი<#>: თუ β 1 "არის ά 1" მაშინ "β 2 არის ά 2"

წესი<#>: თუ " β 1 არის ά 1 " მაშინ " β 2 ჩვენება: ბლოკი არის ά 2".

ბუნდოვანი წარმოების ბირთვის წინამორბედი და შედეგი შეიძლება იყოს რთული, რომელიც შედგება დამაკავშირებლებისგან "AND", "OR", "NO", მაგალითად:

წესი<#>: თუ "β 1 არის ά" და "β 2 არ არის ά" მაშინ "β 1 არ არის β 2"

წესი<#>: თუ « β 1 არის ά » და « β 2 არ არის ά » მაშინ « β 1 არ არის β 2 ».

ყველაზე ხშირად, ბუნდოვანი წარმოების წესების საფუძველი წარმოდგენილია სტრუქტურირებული ტექსტის სახით, რომელიც შეესაბამება გამოყენებულ ენობრივ ცვლადებს:

RULE_1: თუ "Condition_1" მაშინ "Conclusion_1" (F 1 t),

RULE_n: თუ "Condition_n" მაშინ "Conclusion_n" (F n),

სადაც F i ∈ არის სიზუსტის ფაქტორი ან შესაბამისი წესის წონითი ფაქტორი. სიის თანმიმდევრულობა ნიშნავს, რომ მხოლოდ მარტივი და რთული ბუნდოვანი დებულებები, რომლებიც დაკავშირებულია ორობითი ოპერაციებით "AND", "OR" შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც წესების პირობები და დასკვნები, ხოლო თითოეულ ბუნდოვან დებულებაში ტერმინის ნაკრების მნიშვნელობების წევრობის ფუნქციები. თითოეული ენობრივი ცვლადი უნდა განისაზღვროს. როგორც წესი, ცალკეული ტერმინების წევრობის ფუნქციები წარმოდგენილია სამკუთხა ან ტრაპეციული ფუნქციებით. შემდეგი აბრევიატურები ჩვეულებრივ გამოიყენება ცალკეული ტერმინების დასასახელებლად.

ცხრილი 2.3.

მაგალითი.არის ნაყარი ავზი (ტანკი) სითხის უწყვეტი კონტროლირებადი ნაკადით და სითხის უწყვეტი უკონტროლო ნაკადით. ბუნდოვანი დასკვნის სისტემის წესების საფუძველი, რომელიც შეესაბამება ექსპერტის ცოდნას, თუ რომელი სითხის შემოდინება უნდა შეირჩეს ისე, რომ ავზში სითხის დონე დარჩეს საშუალო, ასე გამოიყურება:

წესი<1>:		და "სითხის მოხმარება დიდია"	TO "სითხის შემოდინება	დიდი საშუალო პატარა	»;
წესი<2>:	თუ "თხევადი დონე დაბალია"	და "სითხის მოხმარება საშუალოა"	TO "სითხის შემოდინება	დიდი საშუალო პატარა	»;
წესი<3>:	თუ "თხევადი დონე დაბალია"	და "სითხის მოხმარება მცირეა"	TO "სითხის შემოდინება	დიდი საშუალო პატარა	»;
წესი<4>:		და "სითხის მოხმარება დიდია"	TO "სითხის შემოდინება	დიდი საშუალო პატარა	»;
წესი<5>:	თუ "თხევადი დონე საშუალოა"	და "სითხის მოხმარება საშუალოა"	TO "სითხის შემოდინება	დიდი საშუალო პატარა	»;
წესი<6>:	თუ "თხევადი დონე საშუალოა"	და "სითხის მოხმარება მცირეა"	TO "სითხის შემოდინება	დიდი საშუალო პატარა	»;
წესი<7>:		და "სითხის მოხმარება დიდია"	TO "სითხის შემოდინება	დიდი საშუალო პატარა	»;
წესი<8>:	თუ "თხევადი დონე მაღალია"	და "სითხის მოხმარება საშუალოა"	TO "სითხის შემოდინება	დიდი საშუალო პატარა	»;
წესი<9>:	თუ "თხევადი დონე მაღალია"	და "სითხის მოხმარება მცირეა"	TO "სითხის შემოდინება	დიდი საშუალო პატარა	».

აღნიშვნების გამოყენებით ZP - "პატარა", PM - "საშუალო", PB - "დიდი", ბუნდოვანი წარმოების წესების ეს ბაზა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ცხრილის სახით, რომლის კვანძებში არის შესაბამისი დასკვნები საჭირო სითხის შესახებ. შემოდინება:

ცხრილი 2.4.

დონე Ზ Პ PM PB Ზ Პ 0 0 0 PM 0.5 0.25 0 PB 0.75 0.25 0

გაფუჭება(ფაზურობის დანერგვა) არის კორესპონდენციის დადგენა ფაქიზი დასკვნის სისტემის შეყვანის ცვლადის რიცხობრივ მნიშვნელობასა და ენობრივი ცვლადის შესაბამისი ტერმინის წევრობის ფუნქციის მნიშვნელობას შორის. ბუნდოვანი დასკვნის სისტემის ყველა შეყვანის ცვლადის მნიშვნელობებს, რომლებიც მიიღება საეჭვო დასკვნის სისტემის გარე მეთოდით, მაგალითად, სენსორების გამოყენებით, ენიჭება შესაბამისი წევრობის ფუნქციების სპეციფიკურ მნიშვნელობებს. ლინგვისტური ტერმინები, რომლებიც გამოიყენება ბუნდოვანი წარმოების წესების ბირთვების პირობებში (წინამორბედებში), რაც წარმოადგენს ბუნდოვანი დასკვნის სისტემის ბუნდოვანი წარმოების წესების საფუძველს. ბუნდოვანი წარმოების წესების წინამორბედებში შეტანილი „β IS ά“ ფორმის ყველა ელემენტარული ლოგიკური დებულების μ A (x) სიმართლის ხარისხი მ A (x) არის ნაპოვნი, სადაც ά არის გარკვეული ტერმინი ცნობილი წევრობის ფუნქციით μ A. (x) , a არის მკაფიო რიცხვითი მნიშვნელობა, რომელიც მიეკუთვნება β ენობრივი ცვლადის სამყაროს.

მაგალითი.ავზში სითხის დონისა და სითხის ნაკადის სიჩქარის აღწერის ფორმალიზაცია განხორციელდა ენობრივი ცვლადების გამოყენებით, რომელთა წყება შეიცავს სამ ბუნდოვან ცვლადს, რომლებიც შეესაბამება შესაბამისი მცირე, საშუალო და დიდი მნიშვნელობების ცნებებს. ფიზიკური სიდიდეები, რომელთა წევრობის ფუნქციები ნაჩვენებია ნახ.2.19.

სამკუთხა ტრაპეცია Z-წრფივი S-წრფივი
სამკუთხა ტრაპეცია Z-წრფივი S-წრფივი
Მიმდინარე დონე:

სამკუთხა ტრაპეცია Z-წრფივი S-წრფივი
სამკუთხა ტრაპეცია Z-წრფივი S-წრფივი
სამკუთხა ტრაპეცია Z-წრფივი S-წრფივი
მიმდინარე მოხმარება:

სურ.2.19. ლინგვისტური ცვლადების ტოტების წევრობის ფუნქციები, რომლებიც შეესაბამება მცირე, საშუალო, დიდი დონის და სითხის ნაკადის ბუნდოვან ცნებებს, შესაბამისად.

თუ სითხის მიმდინარე დონე და ნაკადის სიჩქარეა 2,5 მ და 0,4 მ 3/წმ, შესაბამისად, მაშინ ფაზუფიფიკაციით ვიღებთ ელემენტარული ბუნდოვანი განცხადებების ჭეშმარიტების ხარისხებს:

• "თხევადი დონე მცირეა" - 0,75;
• "თხევადი დონე საშუალოა" - 0,25;
• "სითხის დონე მაღალია" - 0.00;
• „სითხის ნაკადის სიჩქარე მცირეა“ - 0,00;
• „სითხის მოხმარება საშუალოა“ - 0,50;
• "დიდი სითხის ნაკადი" - 1.00.

Აგრეგაციაარის პროცედურა, რათა დადგინდეს პირობების სიმართლის ხარისხი საფუზური დასკვნის სისტემის თითოეული წესისთვის. ამ შემთხვევაში გამოიყენება ბუნდოვანების ეტაპზე მიღებული ენობრივი ცვლადების ტერმინების წევრობის ფუნქციების მნიშვნელობები, რომლებიც ქმნიან ბუნდოვანი წარმოების წესების ბირთვების ზემოხსენებულ პირობებს (წინამორბედებს).

თუ ბუნდოვანი წარმოების წესის პირობა მარტივი ბუნდოვანი განცხადებაა, მაშინ მისი ჭეშმარიტების ხარისხი შეესაბამება ენობრივი ცვლადის შესაბამისი ტერმინის წევრობის ფუნქციის მნიშვნელობას.

თუ პირობა წარმოადგენს შედგენილ განცხადებას, მაშინ რთული განცხადების სიმართლის ხარისხი განისაზღვრება მისი შემადგენელი ელემენტარული განცხადებების ცნობილი სიმართლის მნიშვნელობების საფუძველზე, ადრე დანერგილი ბუნდოვანი ლოგიკური ოპერაციების გამოყენებით ერთ-ერთ წინასწარ განსაზღვრულ ბაზაში.

Მაგალითადფაზფიკაციის შედეგად მიღებული ელემენტარული წინადადებების სიმართლის მნიშვნელობების გათვალისწინებით, ბუნდოვანი დასკვნის სისტემის თითოეული შედგენილი წესის პირობების სიმართლის ხარისხი ავზში სითხის დონის გასაკონტროლებლად, განმარტების შესაბამისად. ორი ელემენტარული წინადადების ბუნდოვანი ლოგიკური "AND" A, B: T(A ∩ B)=min(T(A);T(B)) იქნება შემდეგი.

წესი<1>: წინამორბედი - „სითხის დონე მცირეა“ და „სითხის ნაკადი დიდია“; სიმართლის ხარისხი
წინამორბედი წთ(0.75 ;1.00)=0.00 .

წესი<2>: წინამორბედი - „სითხის დონე მცირეა“ და „სითხის ნაკადი საშუალოა“; სიმართლის ხარისხი
წინამორბედი წთ(0.75 ;0.50)=0.00.

წესი<3>: წინამორბედი - „სითხის დონე მცირეა“ და „სითხის ნაკადი მცირეა“, სიმართლის ხარისხი
წინამორბედი წთ(0.75 ;0.00)=0.00 .

წესი<4>: წინამორბედი - "სითხის დონე საშუალოა" და "სითხის ნაკადი დიდია", სიმართლის ხარისხი
წინამორბედი წთ(0.25 ;1.00)=0.00 .

წესი<5>: წინამორბედი - „სითხის დონე საშუალოა“ და „სითხის ნაკადი საშუალოა“, სიმართლის ხარისხი
წინამორბედი წთ(0.25 ;0.50)=0.00 .

წესი<6>: წინამორბედი - „სითხის დონე საშუალოა“ და „სითხის ნაკადი მცირეა“, სიმართლის ხარისხი
წინამორბედი წთ(0.25 ;0.00 )=0.00 .

წესი<7>: წინამორბედი - "სითხის დონე დიდია" და "სითხის ნაკადი დიდია", სიმართლის ხარისხი
წინამორბედი წთ(0.00 ;1.00 )=0.00 .

წესი<8>: წინამორბედი - "მაღალი სითხის დონე" და "საშუალო სითხის ნაკადი", სიმართლის ხარისხი
წინამორბედი წთ(0.00 ;0.50)=0.00 .

წესი<9>: წინამორბედი - „სითხის დონე დიდია“ და „სითხის ნაკადი მცირეა“, სიმართლის ხარისხი
წინამორბედი წთ(0.00 ;0.00 )=0.00 .

დონე 0.75 0.25 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0.25 0 1 0.75 0.25 0

გააქტიურებაბუნდოვანი დასკვნის სისტემებში, ეს არის პროცედურა ან პროცესი თითოეული ელემენტარული ლოგიკური განცხადების (ქვედასკვნა) ჭეშმარიტების ხარისხის პოვნისა, რომელიც ქმნის ყველა ბუნდოვანი წარმოების წესის ბირთვების შედეგებს. ვინაიდან დასკვნები კეთდება გამომავალი ენობრივი ცვლადების შესახებ, ელემენტარული ქვედასკვნის სიმართლის ხარისხები ასოცირდება აქტივაციის დროს ელემენტარული წევრობის ფუნქციებთან.

თუ ბუნდოვანი წარმოების წესის დასკვნა (შედეგი) არის მარტივი ბუნდოვანი განცხადება, მაშინ მისი სიმართლის ხარისხი უდრის წონის კოეფიციენტის ალგებრულ ნამრავლს და ამ ბუნდოვანი წარმოების წესის წინამორბედის ჭეშმარიტების ხარისხს.

თუ დასკვნა რთული დებულებაა, მაშინ თითოეული ელემენტარული განცხადების ჭეშმარიტების ხარისხი უდრის წონის კოეფიციენტის ალგებრულ ნამრავლს და მოცემული ბუნდოვანი წარმოების წესის წინამორბედის ჭეშმარიტების ხარისხს.

თუ წარმოების წესების წონის კოეფიციენტები აშკარად არ არის მითითებული წესების ბაზის გენერირების ეტაპზე, მაშინ მათი ნაგულისხმევი მნიშვნელობები უდრის ერთს.

წარმოების წესების შედეგების თითოეული ელემენტარული ქვედასკვნის მ (y) წევრობის ფუნქციები ნაპოვნია ბუნდოვანი შემადგენლობის ერთ-ერთი მეთოდის გამოყენებით:

• min-აქტივაცია – μ (y) = min (c; μ (x));
• პროდ-აქტივაცია - μ (y) =c μ (x) ;
• საშუალო-გააქტიურება – μ (y) =0.5(c + μ (x)) ;

სადაც μ (x) და c არის, შესაბამისად, ენობრივი ცვლადების ტერმინების წევრობის ფუნქციები და ბუნდოვანი განცხადებების ჭეშმარიტების ხარისხი, რომლებიც ქმნიან ბუნდოვანი წარმოების წესების ბირთვების შესაბამის შედეგებს (შედეგებს).

მაგალითი.თუ ავზში სითხის შემოდინების აღწერილობის ფორმალიზაცია ხორციელდება ენობრივი ცვლადის გამოყენებით, რომლის წყება შეიცავს სამ ბუნდოვან ცვლადს, რომლებიც შეესაბამება სითხის შემოდინების მცირე, საშუალო და დიდი მნიშვნელობების ცნებებს, წევრობის ფუნქციები. რომელთაგან ნაჩვენებია ნახ. 2.19, შემდეგ ბუნდოვანი დასკვნის სისტემის წარმოების წესებისთვის ავზში სითხის დონის კონტროლისთვის სითხის შემოდინების შეცვლით, ყველა ქვედასკვნის წევრობის ფუნქციები მინ გააქტიურებით ასე გამოიყურება (ნახ. 2.20 (ა), (ბ)).

სურ.2.20(ა). ლინგვისტური ცვლადების წყვილის წევრობის ფუნქცია, რომელიც შეესაბამება ავზში მცირე, საშუალო, დიდი სითხის შემოდინების ბუნდოვან კონცეფციებს და ავზში სითხის დონის კონტროლის სისტემის ბუნდოვანი წარმოების წესების ყველა ქვედასკვნის მინ-გააქტიურებას.

სურ.2.20(ბ). ლინგვისტური ცვლადების წყვილის წევრობის ფუნქცია, რომელიც შეესაბამება ავზში მცირე, საშუალო, დიდი სითხის შემოდინების ბუნდოვან კონცეფციებს და ავზში სითხის დონის კონტროლის სისტემის ბუნდოვანი წარმოების წესების ყველა ქვედასკვნის მინ-გააქტიურებას.

დაგროვება(ან შენახვა) ბუნდოვანი დასკვნის სისტემებში არის თითოეული გამომავალი ენობრივი ცვლადის წევრობის ფუნქციის პოვნის პროცესი. დაგროვების მიზანია ქვედასკვნათა ჭეშმარიტების ყველა ხარისხის გაერთიანება, რათა მივიღოთ წევრობის ფუნქცია თითოეული გამომავალი ცვლადისთვის. თითოეული გამომავალი ენობრივი ცვლადის დაგროვების შედეგი განისაზღვრება, როგორც ბუნდოვანი წესების ბაზის ყველა ქვედასკვნის ბუნდოვანი სიმრავლეების გაერთიანება შესაბამის ენობრივ ცვლადთან მიმართებაში. ყველა ქვედასკვნის წევრობის ფუნქციების გაერთიანება ჩვეულებრივ ხორციელდება კლასიკურად ∀ x ∈ X μ A ∪ B (x) = max ( μ A (x) ; μ B (x) ) (მაქს-კავშირი), ოპერაციები ასევე შეიძლება იყოს გამოყენებული:

• ალგებრული კავშირი ∀ x ∈ X μ A+B x = μ A x + μ B x - μ A x ⋅ μ B x,
• სასაზღვრო კავშირი ∀ x ∈ X μ A B x = min( μ A x ⋅ μ B x ;1) ,
• მკვეთრი კავშირი ∀ x ∈ X μ A ∇ B (x) = ( μ B (x) , e c l და μ A (x) = 0, μ A (x) , e c l და μ B (x) = 0 , 1, in სხვა შემთხვევები,
• და ასევე λ-ჯამები ∀ x ∈ X μ (A+B) x = λ μ A x +(1-λ) μ B x ,λ∈ .

მაგალითი.ბუნდოვანი დასკვნის სისტემის წარმოების წესებისთვის ავზში სითხის დონის კონტროლისთვის სითხის შემოდინების შეცვლით, ლინგვისტური ცვლადის „სითხის შემოდინება“ წევრობის ფუნქცია, მიღებული ყველა ქვედასკვნის დაგროვების შედეგად max-union, ასე გამოიყურება (სურ. 2.21).

ნახ. 2.21 ენობრივი ცვლადის „სითხის შემოდინება“ წევრობის ფუნქცია

დეფუზირებაბუნდოვანი დასკვნის სისტემებში ეს არის გამომავალი ენობრივი ცვლადის წევრობის ფუნქციიდან მის მკაფიო (რიცხობრივ) მნიშვნელობაზე გადასვლის პროცესი. დეფუზიფიკაციის მიზანია გამოიყენოს ყველა გამომავალი ენობრივი ცვლადის დაგროვების შედეგები, რათა მივიღოთ რაოდენობრივი მნიშვნელობები თითოეული გამომავალი ცვლადისთვის, რომელსაც იყენებენ ფუჟური დასკვნის სისტემის გარე მოწყობილობები (ინტელექტუალური ACS-ის აქტივატორები).

დაგროვების შედეგად მიღებული გამომავალი ენობრივი ცვლადის წევრობის ფუნქციიდან μ (x) გამომავალი ცვლადის y რიცხვით მნიშვნელობაზე გადასვლა ხორციელდება ერთ-ერთი შემდეგი მეთოდით:

• სიმძიმის ცენტრის მეთოდი(სიმძიმის ცენტრი) არის გამოთვლა ფართობის ცენტრი y = ∫ x min x max x μ (x) d x ∫ x min x max μ (x) d x, სადაც [ x max ; x min ] არის გამომავალი ენობრივი ცვლადის საეჭვო სიმრავლის მატარებელი; (ნახ. 2.21-ზე დეფუზიფიკაციის შედეგი მითითებულია მწვანე ხაზით)
• ცენტრის ფართობის მეთოდი(ფართის ცენტრი) შედგება აბსცისის y გამოთვლაში, რომელიც ყოფს წევრობის ფუნქციის მრუდით შემოსაზღვრულ ფართობს μ (x), ე.წ. ფართობის ბისექტრის ∫ x min y μ (x) d x = ∫ y x max μ (x) d x; (ნახ. 2.21-ზე დეფუზიფიკაციის შედეგი მითითებულია ლურჯი ხაზით)
• მარცხენა მოდალური მნიშვნელობის მეთოდი y= x წთ;
• სწორი მოდალური მნიშვნელობის მეთოდი y=xmax

  მაგალითი.სითხის შემოდინების შეცვლით ავზში სითხის დონის კონტროლის საფუზური დასკვნის სისტემის წარმოების წესებისთვის, ლინგვისტური ცვლადის „სითხის შემოდინების“ წევრობის ფუნქციის დეფუზირება (ნახ. 2.21) იწვევს შემდეგ შედეგებს:

• სიმძიმის ცენტრის მეთოდი y= 0,35375 მ 3 /წმ;
• ტერიტორიის ცენტრის მეთოდი y \u003d 0, მ 3 / წმ
• მარცხენა მოდალური მნიშვნელობის მეთოდი y= 0.2 მ 3 /წმ;
• მარჯვენა მოდალური მნიშვნელობის მეთოდი y= 0.5 მ 3 /წმ

ბუნდოვანი დასკვნის განხილული ეტაპები შეიძლება განხორციელდეს ორაზროვანი გზით: აგრეგაცია შეიძლება განხორციელდეს არა მხოლოდ ზადეს ბუნდოვანი ლოგიკის საფუძველზე, აქტივაცია შეიძლება განხორციელდეს ბუნდოვანი კომპოზიციის სხვადასხვა მეთოდით, დაგროვების ეტაპზე გაერთიანება შეიძლება მოხდეს. განხორციელებული მაქს-კომბინაციისგან განსხვავებული გზით, დეფუზირება ასევე შეიძლება განხორციელდეს სხვადასხვა მეთოდით. ამრიგად, საეჭვო დასკვნის ცალკეული ეტაპების განხორციელების კონკრეტული გზების არჩევანი განსაზღვრავს ამა თუ იმ საეჭვო დასკვნის ალგორითმს. ამჟამად ღიად რჩება საკითხი ბუნდოვანი დასკვნის ალგორითმის არჩევის კრიტერიუმებისა და მეთოდების შესახებ, კონკრეტული ტექნიკური პრობლემის მიხედვით. ამ დროისთვის, შემდეგი ალგორითმები ყველაზე ხშირად გამოიყენება ბუნდოვანი დასკვნის სისტემებში.

ალგორითმი Mamdani (Mamdani)იპოვა განაცხადი პირველ ბუნდოვან ავტომატურ მართვის სისტემებში. იგი 1975 წელს შემოგვთავაზა ინგლისელმა მათემატიკოსმა ე.მამდანმა ორთქლის ძრავის მართვისთვის.

• ბუნდოვანი დასკვნის სისტემის წესების ბაზის ფორმირება ხორციელდება ბუნდოვანი წარმოების წესების შეთანხმებული სიის სახით „IF A THEN B“ სახით, სადაც აგებულია ბუნდოვანი წარმოების წესების ბირთვების წინამორბედები. ლოგიკური კავშირები "AND" და ბუნდოვანი წარმოების წესების ბირთვების შედეგები მარტივია.
• შეყვანის ცვლადების გაფუჭება ხორციელდება ზემოთ აღწერილი წესით, ისევე როგორც ფაზური დასკვნის სისტემის აგების ზოგად შემთხვევაში.
• ბუნდოვანი წარმოების წესების ქვეპირობების აგრეგაცია ხორციელდება კლასიკური საეჭვო ლოგიკური მოქმედების "AND" გამოყენებით ორი ელემენტარული დებულების A, B: T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) ) .
• ბუნდოვანი წარმოების წესების ქვედასკვნის გააქტიურება ხორციელდება min-აქტივაციის მეთოდით μ (y) = min(c; μ (x) ) , სადაც μ (x) და c, შესაბამისად, ენობრივი ცვლადების ტერმინების წევრობის ფუნქციებია. და ბუნდოვანი განცხადებების ჭეშმარიტების ხარისხი, რომლებიც ქმნიან ბუნდოვანი წარმოების წესების შესაბამის შედეგებს (შედეგობრივ) ბირთვებს.
• ბუნდოვანი წარმოების წესების ქვედასკვნათა დაგროვება ხორციელდება კლასიკური საეჭვო ლოგიკის max-კავშირის წევრობის ფუნქციების გამოყენებით ∀ x ∈ X μ A B x = max( μ A x ; μ B x ) .
• დეფუზირება ხორციელდება სიმძიმის ცენტრის ან ფართობის ცენტრის მეთოდით.

Მაგალითადზემოთ აღწერილი ავზის დონის კონტროლის შემთხვევა შეესაბამება მამდანის ალგორითმს, თუ დეფუზიზაციის ეტაპზე გამომავალი ცვლადის მკაფიო მნიშვნელობა მოიძებნება სიმძიმის ცენტრის ან ფართობის მეთოდით: y= 0,35375 მ 3 /წმ ან y= 0,38525 მ 3 / წმ, შესაბამისად.

ალგორითმი ცუკამოტო (ცუკამოტო)ფორმალურად ასე გამოიყურება.

• ბუნდოვანი წარმოების წესების ქვეპირობების აგრეგაცია ხორციელდება მამდანის ალგორითმის მსგავსად კლასიკური საეჭვო ლოგიკური ოპერაციის „AND“ ორი ელემენტარული დებულების A, B: T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) )
• ბუნდოვანი წარმოების წესების ქვედასკვნის გააქტიურება ორ ეტაპად ხდება. პირველ ეტაპზე ბუნდოვანი წარმოების წესების დასკვნების (შედეგების) სიმართლის ხარისხები გვხვდება მამდანის ალგორითმის მსგავსად, როგორც წონის კოეფიციენტის ალგებრული ნამრავლი და ამ ბუნდოვანი წარმოების წესის წინამორბედის სიმართლის ხარისხი. მეორე ეტაპზე, მამდანის ალგორითმისგან განსხვავებით, წარმოების თითოეული წესისთვის, ქვედასკვნათა წევრობის ფუნქციების აგების ნაცვლად, იხსნება μ (x) = c განტოლება და დგინდება გამომავალი ენობრივი ცვლადის მკაფიო მნიშვნელობა ω. , სადაც μ (x) და c არის, შესაბამისად, ლინგვისტური ტერმინების ცვლადების წევრობის ფუნქციები და ბუნდოვანი განცხადებების სიმართლის ხარისხი, რომლებიც ქმნიან ბუნდოვანი წარმოების წესების ბირთვების შესაბამის შედეგებს (შედეგებს).
• დეფუზიფიკაციის ეტაპზე, თითოეული ენობრივი ცვლადისთვის, ხდება გადასვლა მკვეთრი მნიშვნელობების დისკრეტული სიმრავლიდან (w 1 . . . . . . . w n ) ერთ მკვეთრ მნიშვნელობაზე სიმძიმის ცენტრის მეთოდის დისკრეტული ანალოგის მიხედვით y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i,

  სადაც n არის ბუნდოვანი წარმოების წესების რაოდენობა, რომლის ქვედასკვნაში ჩანს ეს ენობრივი ცვლადი, c i არის წარმოების წესის ქვედასკვნის ჭეშმარიტების ხარისხი, w i არის ამ ენობრივი ცვლადის მკაფიო მნიშვნელობა, რომელიც მიღებულია აქტივაციის ეტაპზე. μ (x) = c i განტოლების ამოხსნა, ე.ი. μ (w i) = c i და μ (x) წარმოადგენს ენობრივი ცვლადის შესაბამისი წევრის წევრობის ფუნქციას.

Მაგალითად,ცუკამოტოს ალგორითმი განხორციელდება, თუ ზემოთ აღწერილი ავზის დონის კონტროლის შემთხვევაში:

• გააქტიურების ეტაპზე გამოიყენეთ ნახ.2.20-ის მონაცემები და გრაფიკულად ამოხსენით განტოლება μ (x) = c i თითოეული წარმოების წესისთვის, ე.ი. იპოვეთ მნიშვნელობების წყვილი (c i, w i): წესი1 - (0.75; 0.385), წესი2 - (0.5; 0.375), წესი3- (0; 0), წესი4 - (0.25; 0.365), წესი5 - (0.25; 0.365). ),
  წესი6 - (0 ; 0), წესი7 - (0 ; 0), წესი7 - (0 ; 0), წესი8 - (0 ; 0), წესი9 - (0 ; 0), მეხუთე წესისთვის არის ორი ფესვი;
• ენობრივი ცვლადის "სითხის შემოდინება" დეფუზიზაციის ეტაპზე, რათა განხორციელდეს გადასვლა მკაფიო მნიშვნელობების დისკრეტული სიმრავლიდან (ω 1 . . . . ω n ) ერთ მკაფიო მნიშვნელობაზე ცენტრის დისკრეტული ანალოგის მიხედვით. გრავიტაციის მეთოდი y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i, y = 0,35375 მ 3 / წმ

ლარსენის ალგორითმი ფორმალურად ასე გამოიყურება.

• ბუნდოვანი დასკვნის სისტემის წესების ბაზის ფორმირება ხორციელდება მამდანის ალგორითმის მსგავსად.
• შეყვანის ცვლადების გაფუჭება ხორციელდება მამდანის ალგორითმის მსგავსად.
• ბუნდოვანი წარმოების წესების ქვედასკვნათა გააქტიურება ხორციელდება პროდ-აქტივაციის მეთოდით, μ (y)=c μ (x) , სადაც μ (x) და c, შესაბამისად, ენობრივი ცვლადების ტერმინების წევრობის ფუნქციები და ხარისხია. ბუნდოვანი განცხადებების ჭეშმარიტება, რომლებიც ქმნიან ბუნდოვანი ბირთვების წარმოების წესების შესაბამის შედეგებს (შედეგებს).
• ბუნდოვანი წარმოების წესების ქვედასკვნათა დაგროვება ხორციელდება მამდანის ალგორითმის მსგავსად კლასიკური საფუზური ლოგიკის max-კავშირის წევრობის ფუნქციების T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) ) .
• დეფუზირება ხორციელდება ზემოთ განხილული ნებისმიერი მეთოდით.

Მაგალითად,ლარსენის ალგორითმი განხორციელდება, თუ ზემოთ აღწერილი ტანკის დონის კონტროლის შემთხვევაში, აქტივაციის ეტაპზე, ყველა ქვედასკვნის წევრობის ფუნქციები მიღებულია პროდ-აქტივაციის მიხედვით (ნახ. 2.22 (ა), (ბ)), შემდეგ წევრობა. ლინგვისტური ცვლადის „სითხის შემოდინება“ ფუნქცია, რომელიც მიღებულია ყველა ქვედასკვნის დაგროვების შედეგად max-უნიფიკაციით, ასე გამოიყურება (ნახ. 2.22(ბ)), ხოლო ენობრივი ცვლადის „fluid“ წევრობის ფუნქციის დეფუზირება. შემოდინება" იწვევს შემდეგ შედეგებს: სიმძიმის ცენტრის მეთოდი y= 0,40881 მ 3 / წმ, ფართობის ცენტრის მეთოდი y \u003d 0,41017 მ 3 / წმ

ნახ. 2.22(ა) ავზში სითხის დონის კონტროლის სისტემის ბუნდოვანი წარმოების წესების ყველა ქვედასკვნის პროდ-აქტივაცია

ნახ. 2.22(ბ) ავზში სითხის დონის კონტროლის სისტემის ბუნდოვანი წარმოების წესების ყველა ქვედასკვნის პროდ-აქტივაცია და მაქს-კავშირით მიღებული ლინგვისტური ცვლადის „სითხის შემოდინება“ წევრობის ფუნქცია.

,სუგენო ალგორითმიშემდეგნაირად.

• ბუნდოვანი დასკვნის სისტემის წესების საფუძველი იქმნება ბუნდოვანი წარმოების წესების შეთანხმებული სიის სახით „თუ A AND B მაშინ w = ε 1 a + ε 2 b », სადაც არის ბირთვების წინამორბედები. ბუნდოვანი წარმოების წესები აგებულია ორი მარტივი ბუნდოვანი დებულებიდან A, B ლოგიკური კავშირების გამოყენებით "AND", a და b არის შეყვანის ცვლადების მკაფიო მნიშვნელობები, რომლებიც შეესაბამება A და B განცხადებებს, შესაბამისად, ε 1 და ε 2 არის წონის კოეფიციენტები, რომლებიც დაადგინეთ პროპორციულობის კოეფიციენტები შეყვანის ცვლადების მკაფიო მნიშვნელობებსა და საეჭვო დასკვნის სისტემის გამომავალ ცვლადს შორის, w არის გამომავალი ცვლადის მკაფიო მნიშვნელობა, რომელიც განსაზღვრულია ბუნდოვანი წესის დასკვნაში, როგორც რეალური რიცხვი.
• შეყვანის ცვლადების გაფუჭება, რომლებიც განსაზღვრავენ განცხადებებს და ხორციელდება მამდანის ალგორითმის მსგავსად.
• ბუნდოვანი წარმოების წესების ქვეპირობების აგრეგაცია ხორციელდება მამდანის ალგორითმის მსგავსად კლასიკური საეჭვო ლოგიკური ოპერაციის „AND“ ორი ელემენტარული დებულების A, B: T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) ) .
• „ბუნდოვანი წარმოების წესების ქვედასკვნის გააქტიურება ორ ეტაპად მიმდინარეობს. პირველ ეტაპზე, ბუნდოვანი წარმოების წესების დასკვნების (შედეგების) სიმართლის ხარისხები, რომლებიც აკავშირებს გამომავალ ცვლადს რეალურ რიცხვებთან, გვხვდება მამდანის ალგორითმის მსგავსად, როგორც წონის კოეფიციენტისა და სიმართლის ხარისხის ალგებრული ნამრავლი. ამ ბუნდოვანი წარმოების წესის წინამორბედი. მეორე ეტაპზე, მამდანის ალგორითმისგან განსხვავებით, წარმოების თითოეული წესისთვის, ქვედასკვნათა წევრობის ფუნქციების მკაფიო ფორმით აგების ნაცვლად, გამომავალი ცვლადის მკაფიო მნიშვნელობა გვხვდება w = ε 1 a + ε 2 b. ამრიგად, ყოველ i-ე წარმოების წესს ენიჭება წერტილი (c i w i), სადაც c i არის წარმოების წესის ჭეშმარიტების ხარისხი, w i არის გამომავალი ცვლადის ზუსტი მნიშვნელობა, რომელიც განსაზღვრულია წარმოების წესის შესაბამისად.
• ბუნდოვანი წარმოების წესების დასკვნების დაგროვება არ ხორციელდება, რადგან გააქტიურების ეტაპზე უკვე მიღებულია მკვეთრი მნიშვნელობების დისკრეტული ნაკრები თითოეული გამომავალი ენობრივი ცვლადისთვის.
• დეფუზიფიკაცია ხორციელდება როგორც ცუკამოტოს ალგორითმში. თითოეული ენობრივი ცვლადისთვის ხდება გადასვლა მკვეთრი მნიშვნელობების დისკრეტული სიმრავლიდან (w 1 . . . . . w n ) ერთ მკვეთრ მნიშვნელობაზე სიმძიმის ცენტრის მეთოდის დისკრეტული ანალოგის მიხედვით y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i, სადაც n არის ბუნდოვანი წარმოების წესების რაოდენობა, რომლის ქვედასკვნაშიც ჩანს ეს ენობრივი ცვლადი, c i არის წარმოების წესის ქვედასკვნის ჭეშმარიტების ხარისხი, w i არის ამ ენობრივი ცვლადის მკაფიო მნიშვნელობა, დადგენილი. წარმოების წესის შესაბამისად.

Მაგალითად, Sugeno ალგორითმი განხორციელდება, თუ ზემოთ აღწერილ ავზში სითხის დონის კონტროლის შემთხვევაში, ბუნდოვანი დასკვნის სისტემის წესების ბაზის ფორმირების ეტაპზე, წესები დადგენილია იმის საფუძველზე, რომ სითხის მუდმივი დონის შენარჩუნებისას, შემოდინების w და ​​ნაკადის სიჩქარის b რიცხვითი მნიშვნელობები უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი ε 2 =1, ხოლო ავზის შევსების სიჩქარე განისაზღვრება ε 1 პროპორციულობის კოეფიციენტის შესაბამისი ცვლილებით შემოდინებას w და ​​სითხეს შორის. დონე ა. ამ შემთხვევაში, ბუნდოვანი დასკვნის სისტემის წესების საფუძველი, რომელიც შეესაბამება ექსპერტის ცოდნას, თუ რომელი სითხის შემოდინება w = ε 1 a + ε 2 b უნდა შეირჩეს, რათა ავზში სითხის დონე საშუალოდ დარჩეს, ასე გამოიყურება. ეს:

წესი<1>: თუ „სითხის დონე მცირეა“ და „სითხის ნაკადი დიდია“ მაშინ w=0.3a+b;

წესი<2>: თუ „სითხის დონე დაბალია“ და „სითხის ნაკადი საშუალოა“ მაშინ w=0.2a+b;

წესი<3>: თუ „სითხის დონე დაბალია“ და „სითხის ნაკადი მცირეა“ მაშინ w=0.1a+b ;

წესი<4>: თუ „სითხის დონე საშუალოა“ და „სითხის ნაკადი დიდია“ მაშინ w=0.3a+b;

წესი<5>: თუ „სითხის დონე საშუალოა“ და „სითხის ნაკადი საშუალოა“ მაშინ w=0.2a+b;

წესი<6>: თუ „სითხის დონე საშუალოა“ და „სითხის ნაკადი მცირეა“ მაშინ w=0.1a+b;

წესი<7>: თუ „სითხის დონე დიდია“ და „სითხის ნაკადი დიდია“ მაშინ w=0.4a+b;

წესი<8>: თუ „სითხის დონე დიდია“ და „სითხის ნაკადი საშუალოა“ მაშინ w=0.2a+b;

წესი<9>: თუ „სითხის დონე დიდია“ და „სითხის ნაკადი მცირეა“ მაშინ w=0.1a+b.

ადრე განხილული მიმდინარე დონით და ნაკადის სიჩქარით a= 2,5 მ და b= 0,4 მ 3/წმ, შესაბამისად, ფაზუფიკაციის, აგრეგაციისა და აქტივაციის შედეგად, გამომავალი ცვლადის მკაფიო მნიშვნელობების მკაფიო განსაზღვრის გათვალისწინებით. წარმოების წესების შედეგად ვიღებთ მნიშვნელობების წყვილებს (c i w i): წესი1 - (0.75 ; 1.15), წესი2 - (0.5; 0.9), წესი3- (0; 0.65), წესი4 - (0.25; 1.15), წესი5. - (0,25 ; 0,9), წესი6 - (0 ; 0,65), წესი7 - (0 ; 0), წესი7 - (0 ; 1,14), წესი8 - (0 ; 0,9), წესი9 - (0 ; 0, 65). ენობრივი ცვლადის „სითხის შემოდინების“ დეფუზიზაციის ეტაპზე გადასვლა წმინდა მნიშვნელობების დისკრეტული სიმრავლიდან (w 1 . . . . . . w n) ერთ წმინდა მნიშვნელობაზე სიმძიმის ცენტრის მეთოდის დისკრეტული ანალოგის მიხედვით y. = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i , y = 1,0475 მ 3 /წმ

გამარტივებული საეჭვო დასკვნის ალგორითმიფორმალურად მითითებულია ზუსტად ისევე, როგორც Sugeno-ს ალგორითმი, მხოლოდ მაშინ, როდესაც მკაფიო მნიშვნელობების მითითება ხდება წარმოების წესების თანმიმდევრობაში, ნაცვლად w= ε 1 a+ ε 1 b მიმართების ნაცვლად, პირდაპირი მნიშვნელობა w ცალსახად არის მითითებული. ამრიგად, ბუნდოვანი დასკვნის სისტემის წესების ბაზის ფორმირება ხორციელდება ბუნდოვანი წარმოების წესების მოწესრიგებული თანმიმდევრული სიის სახით „IF A AND B THEN w=ε“ სახით, სადაც მოცემულია ბირთვების წინამორბედები. ბუნდოვანი წარმოების წესები აგებულია ორი მარტივი ბუნდოვანი დებულებიდან A, B ლოგიკური დამაკავშირებლების "AND" გამოყენებით, w - გამომავალი ცვლადის მკაფიო მნიშვნელობა, განსაზღვრული i-th წესის თითოეული დასკვნისთვის, როგორც რეალური რიცხვი ε i.

Მაგალითად,გამარტივებული საეჭვო დასკვნის ალგორითმი განხორციელდება, თუ ზემოთ აღწერილ ავზში სითხის დონის კონტროლის შემთხვევაში, ბუნდოვანი დასკვნის სისტემის წესების ბაზის ფორმირების ეტაპზე, წესები მითითებულია შემდეგნაირად:

წესი<1>: თუ „სითხის დონე მცირეა“ და „სითხის ნაკადი დიდია“ მაშინ w=0.6;

წესი<2>: თუ „სითხის დონე დაბალია“ და „სითხის ნაკადი საშუალოა“ მაშინ w=0.5;

წესი<3>: თუ „სითხის დონე დაბალია“ და „სითხის ნაკადი მცირეა“ მაშინ w=0.4;

წესი<4>: თუ „სითხის დონე საშუალოა“ და „სითხის ნაკადი დიდია“ მაშინ w=0.5;

წესი<5>: თუ „თხევადი დონე საშუალოა“ და „სითხის ნაკადი საშუალოა“ მაშინ w=0.4;

წესი<6>: თუ „სითხის დონე საშუალოა“ და „სითხის ნაკადი მცირეა“ მაშინ w=0.3;

წესი<7>: თუ „სითხის დონე დიდია“ და „სითხის ნაკადი დიდია“ მაშინ w=0.3;

წესი<8>: თუ „სითხის დონე დიდია“ და „სითხის ნაკადი საშუალოა“ მაშინ w=0.2;

წესი<9>: თუ „სითხის დონე დიდია“ და „სითხის ნაკადი მცირეა“ მაშინ w=0.1.

მიმდინარე დონისა და ნაკადის სიჩქარის უკვე განხილული და, შესაბამისად, ფუჟიფიკაციის, აგრეგაციისა და აქტივაციის შედეგად, გამომავალი ცვლადის მკაფიო მნიშვნელობების მხედველობაში მიღებით, წარმოების წესების შესაბამისად, ვიღებთ წყვილებს. მნიშვნელობები (c i w i): წესი1 - (0.75; 0.6), წესი2 - (0.5; 0.5), წესი3 - (0; 0.4), წესი4 - (0.25; 0.5), წესი5 - (0.25; 0.4), წესი6 - ( 0; 0.3),
წესი7 - (0; 0.3), წესი7 - (0; 0.3), წესი8 - (0; 0.2), წესი9 - (0; 0.1). ენობრივი ცვლადის „სითხის შემოდინების“ დეფუზიზაციის ეტაპზე გადასვლა წმინდა მნიშვნელობების დისკრეტული სიმრავლიდან (w 1 . . . . . . w n) ერთ წმინდა მნიშვნელობაზე სიმძიმის ცენტრის მეთოდის დისკრეტული ანალოგის მიხედვით y. = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i , y = 1,0475 მ 3 / წმ, y \u003d 0,5 მ 3 / წმ