Դասախոսություն «Ջերմոդինամիկական պոտենցիալներ» թեմայով.

Պլանավորում:

«E F G H» պոտենցիալների խումբ, որն ունի էներգիայի չափ:

Ջերմոդինամիկական պոտենցիալների կախվածությունը մասնիկների քանակից. Էնտրոպիան որպես ջերմադինամիկական ներուժ:

Բազմաբաղադրիչ համակարգերի թերմոդինամիկական պոտենցիալները.

Թերմոդինամիկական պոտենցիալների մեթոդի գործնական իրականացում (քիմիական հավասարակշռության խնդրի օրինակով):

Ժամանակակից թերմոդինամիկայի հիմնական մեթոդներից է թերմոդինամիկական պոտենցիալների մեթոդը։ Այս մեթոդը հիմնականում առաջացել է դասական մեխանիկայի մեջ պոտենցիալների օգտագործման շնորհիվ, որտեղ դրա փոփոխությունը կապված էր կատարված աշխատանքի հետ, իսկ ներուժն ինքնին թերմոդինամիկական համակարգի էներգիայի բնութագրիչն է: Պատմականորեն ի սկզբանե ներդրված թերմոդինամիկական պոտենցիալները ունեին նաև էներգիայի չափում, որը որոշեց նրանց անվանումը։

Նշված խումբը ներառում է հետևյալ համակարգերը.

Ներքին էներգիա;

Ազատ էներգիա կամ Հելմհոլցի ներուժ;

Ջերմոդինամիկ Գիբսի պոտենցիալ;

Էնթալպիա.

Ներքին էներգիայի ներուժը ցուցադրվեց նախորդ թեմայում։ Դրանից բխում է մնացած մեծությունների պոտենցիալը։

Թերմոդինամիկական պոտենցիալների դիֆերենցիալներն ունեն հետևյալ ձևը.

Հարաբերություններից (3.1) երևում է, որ համապատասխան թերմոդինամիկական պոտենցիալները բնութագրում են նույն թերմոդինամիկական համակարգը տարբեր մեթոդներով: նկարագրություններ (թերմոդինամիկական համակարգի վիճակի ճշտման մեթոդներ): Այսպիսով, փոփոխականներում նկարագրված ադիաբատիկորեն մեկուսացված համակարգի համար հարմար է օգտագործել ներքին էներգիան որպես թերմոդինամիկական պոտենցիալ: Այնուհետև համակարգի պարամետրերը, որոնք թերմոդինամիկորեն կապված են պոտենցիալների հետ, որոշվում են հարաբերություններից.

, , , (3.2)

Եթե ​​փոփոխականներով սահմանված «համակարգը թերմոստատում» օգտագործվում է որպես նկարագրության մեթոդ, ապա առավել հարմար է օգտագործել ազատ էներգիան որպես պոտենցիալ. . Համապատասխանաբար, համակարգի պարամետրերի համար մենք ստանում ենք.

, , , (3.3)

Հաջորդը որպես նկարագրության մեթոդ կընտրենք «համակարգ մխոցի տակ» մոդելը: Այս դեպքերում վիճակի ֆունկցիաները կազմում են բազմություն (), իսկ Գիբսի պոտենցիալը G օգտագործվում է որպես ջերմադինամիկական ներուժ։ Այնուհետև համակարգի պարամետրերը որոշվում են արտահայտություններից.

, , , (3.4)

Իսկ վիճակի ֆունկցիաներով տրված «ադիաբատիկ համակարգի՝ մխոցի վրա» դեպքում թերմոդինամիկական պոտենցիալի դերը խաղում է էթալպիան Հ. Այնուհետև համակարգի պարամետրերը ստանում են հետևյալ ձևը.

, , , (3.5)

Քանի որ հարաբերությունները (3.1) սահմանում են թերմոդինամիկական պոտենցիալների ընդհանուր դիֆերենցիալները, մենք կարող ենք հավասարեցնել դրանց երկրորդ ածանցյալները:

Օրինակ, Հաշվի առնելով դա

մենք ստանում ենք

(3.6a)

Նմանապես, թերմոդինամիկական ներուժի հետ կապված համակարգի մնացած պարամետրերի համար մենք գրում ենք.

(3.6b-e)

Նմանատիպ նույնականություններ կարող են գրվել նաև համակարգի թերմոդինամիկական վիճակի պարամետրերի այլ խմբերի համար՝ հիմնվելով համապատասխան թերմոդինամիկական ֆունկցիաների ներուժի վրա:

Այսպիսով, պոտենցիալ ունեցող «համակարգի թերմոստատում» մենք ունենք.

Գիբսի պոտենցիալ ունեցող «մխոցից վեր» համակարգի համար վավեր կլինեն հետևյալ հավասարումները.

Եվ վերջապես, H պոտենցիալ ունեցող ադիաբատիկ մխոց ունեցող համակարգի համար մենք ստանում ենք.

(3.6) – (3.9) ձևի հավասարումները կոչվում են թերմոդինամիկական նույնականություններ և մի շարք դեպքերում պարզվում են, որ հարմար են գործնական հաշվարկների համար։

Թերմոդինամիկական պոտենցիալների օգտագործումը բավականին հեշտ է դարձնում համակարգի աշխատանքը և ջերմային էֆեկտը:

Այսպիսով, հարաբերություններից (3.1) հետևում է.

Հավասարության առաջին մասից բխում է այն հայտնի դրույթը, որ ջերմամեկուսացված համակարգի աշխատանքը ( ) առաջանում է նրա ներքին էներգիայի նվազման պատճառով։ Երկրորդ հավասարությունը նշանակում է, որ ազատ էներգիան ներքին էներգիայի այն մասն է, որը իզոթերմային գործընթացի ժամանակ ամբողջովին վերածվում է աշխատանքի (համապատասխանաբար, ներքին էներգիայի «մնացյալ» մասը երբեմն կոչվում է կապված էներգիա):

Ջերմության քանակը կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ.

Վերջին հավասարությունից պարզ է դառնում, թե ինչու է էթալպիան կոչվում նաև ջերմային պարունակություն։ Այրման և այլ քիմիական ռեակցիաների ժամանակ, որոնք տեղի են ունենում մշտական ​​ճնշման ներքո (), արձակված ջերմության քանակը հավասար է էթալպիայի փոփոխությանը:

Արտահայտությունը (3.11), հաշվի առնելով թերմոդինամիկայի երկրորդ օրենքը (2.7), թույլ է տալիս որոշել ջերմային հզորությունը.

Էներգետիկ տեսակի բոլոր թերմոդինամիկական պոտենցիալներն ունեն հավելյալության հատկություն։ Այսպիսով, մենք կարող ենք գրել.

Հեշտ է տեսնել, որ Գիբսի պոտենցիալը պարունակում է միայն մեկ հավելումային պարամետր, այսինքն. կոնկրետ Գիբսի ներուժը կախված չէ: Այնուհետև (3.4)-ից հետևում է.

(3.14) գազի պարամետրերը (T, P, V) ... համակարգի չեզոք մոլեկուլային գազ բարձր ներուժիոնացում + մասնիկներից արտանետվող ազատ էլեկտրոններ...

Թերմոդինամիկջերմաառաձգականության հիմունքները

Դասընթաց >> Ֆիզիկա

Իսկ թերմոառաձգականությունը ներկայացրեց ընդհանրացված համալիր պոտենցիալներըթերմոառաձգականություն, որը հնարավորություն է տվել լուծել տարբեր խնդիրներ... Kozionov V.A., Ispulov N.A., Bayaubaev E.K. Սեյթխանովա Ա.Կ. Դինամիկ և թերմոդինամիկգործընթացները քարքարոտ հողերում և շենքային կառույցներում...

Թերմոդինամիկբնութագրերը (H,S,G) և ինքնաբուխ գործընթացի հնարավորությունը

Դասընթաց >> Քիմիա

համալսարանի քիմիայի ամբիոնի դասընթաց» Թերմոդինամիկբնութագրերը (H, S, G) և ինքնաբուխ ...): Գտեք պոտենցիալներըօքսիդացնող և վերականգնող նյութը ցույց են տալիս գործընթացի ուղղությունը: Սահմանել թերմոդինամիկբնութագրերը...

Թերմոդինամիկռեակցիայի վայրերի բնութագրերը

Թեստ >> Քիմիա

CaCO4 = CaO + CO2 Ստանդարտ թերմոդինամիկռեակցիայի տեղամասերի բնութագրերը՝ kJ ∆ ... էլեկտրոդի տարբերության տարր պոտենցիալներըկաթոդ և անոդ: ... ավելի դրական էլեկտրոդով ներուժ, իսկ անոդը ավելի բացասական էլեկտրոդ է ներուժ. EMF = E...

Ֆիզիկական մեծությունը, որի տարրական փոփոխությունը համակարգի մի վիճակից մյուսին անցնելու ժամանակ հավասար է ստացված կամ տրված ջերմության քանակին, բաժանված այն ջերմաստիճանի վրա, որում տեղի է ունեցել այդ անցումը, կոչվում է էնտրոպիա:

Համակարգի վիճակի անսահման փոքր փոփոխության համար.

Երբ համակարգը անցնում է մի վիճակից մյուսին, էնտրոպիայի փոփոխությունը կարող է հաշվարկվել հետևյալ կերպ.

Թերմոդինամիկայի առաջին օրենքի հիման վրա կարելի է ստանալ

dS=dQ/T=C V dT/T+RdV/V, և

Իզոթերմային գործընթացում T=const, այսինքն. T1=T2:

DS=R×ln(V 2 /V 1):

Իզոբարային գործընթացում p=const, այսինքն. V 2 / V 1 \u003d T 2 / T 1:

DS=(C V +R)×ln(T 2 /T 1)=C p ×ln(T 2 /T 1)=C p ×ln(V 2 /V 1):

Իզոխորիկ գործընթացի համար V=const, այսինքն. V 1 = V 2:

DS=C V ×ln(T 2 /T 1):

Ադիաբատիկ գործընթացում dQ=0, այսինքն. DS=0:

S 1 = S 2 = Const.

Կարնո ցիկլ կատարող համակարգի էնտրոպիայի փոփոխությունները.

DS=-(Q 1 /T 1 +Q 2 /T 2):

Հետադարձելի Կարնո ցիկլ կատարող փակ համակարգի էնտրոպիան չի փոխվում.

dS=0 կամ S=const.

Եթե ​​համակարգը անցնում է անշրջելի ցիկլ, ապա dS>0:

Այսպիսով, փակ (մեկուսացված) համակարգի էնտրոպիան չի կարող նվազել դրանում տեղի ունեցող որևէ գործընթացի ժամանակ.

որտեղ հավասարության նշանը վավեր է շրջելի գործընթացների համար, իսկ անհավասարության նշանը՝ անշրջելիների համար:

Թերմոդինամիկայի երկրորդ օրենքը. «Մեկուսացված համակարգում հնարավոր են միայն այնպիսի գործընթացներ, որոնցում համակարգի էնտրոպիան մեծանում է»: Այն է

dS³0 կամ dS³dQ/T:

Թերմոդինամիկայի երկրորդ օրենքը որոշում է թերմոդինամիկական գործընթացների ուղղությունը և ցույց է տալիս էնտրոպիայի ֆիզիկական նշանակությունը. էնտրոպիան էներգիայի ցրման չափանիշ է, այսինքն. բնութագրում է էներգիայի այն մասը, որը չի կարող վերածվել աշխատանքի:

Թերմոդինամիկական պոտենցիալները V ծավալի, ճնշման p, ջերմաստիճանի T, էնտրոպիայի S, N համակարգի մասնիկների քանակի և թերմոդինամիկական համակարգի վիճակը բնութագրող այլ մակրոսկոպիկ պարամետրերի որոշակի ֆունկցիաներ են։ Դրանք ներառում են՝ ներքին էներգիա U=U(S,V,N,x), էթալպիա H=H(S,p,N,x); ազատ էներգիա – F=F(V,T,N,x), Գիբսի էներգիա G=G(p,T,N,x):

Համակարգի ներքին էներգիայի փոփոխությունը ցանկացած գործընթացում սահմանվում է որպես Q ջերմության քանակի հանրահաշվական գումար, որը համակարգը փոխանակում է գործընթացի ընթացքում շրջակա միջավայրի հետ, և համակարգի կողմից կատարված կամ դրա վրա կատարված աշխատանքը: Սա արտացոլում է թերմոդինամիկայի առաջին օրենքը.

U-ի փոփոխությունը որոշվում է միայն նախնական և վերջնական վիճակներում ներքին էներգիայի արժեքներով.

Ցանկացած փակ գործընթացի համար, որը համակարգը վերադարձնում է իր սկզբնական վիճակին, ներքին էներգիայի փոփոխությունը զրո է (U 1 =U 2; DU = 0; Q = A):

Համակարգի ներքին էներգիայի փոփոխությունը ադիաբատիկ գործընթացում (Q = 0-ում) հավասար է համակարգի վրա կատարված աշխատանքին կամ DU = A համակարգի կողմից կատարված աշխատանքին։

Փոքր միջմոլեկուլային փոխազդեցությամբ ամենապարզ ֆիզիկական համակարգի դեպքում (իդեալական գազ), ներքին էներգիայի փոփոխությունը կրճատվում է մինչև մոլեկուլների կինետիկ էներգիայի փոփոխության.

որտեղ m-ը գազի զանգվածն է;

c V - հատուկ ջերմային հզորություն հաստատուն ծավալով:

Էնթալպիա (ջերմային պարունակություն, Գիբսի ջերմային ֆունկցիա) – բնութագրում է մակրոսկոպիկ համակարգի վիճակը թերմոդինամիկական հավասարակշռության մեջ էնտրոպիան S և ճնշումը p – H(S,p,N,x) որպես հիմնական անկախ փոփոխականներ ընտրելիս:

Էնթալպիան հավելումային ֆունկցիա է (այսինքն՝ ամբողջ համակարգի էնթալպիան հավասար է նրա բաղկացուցիչ մասերի էթալպիաների գումարին): Էնթալպիան կապված է համակարգի ներքին էներգիայի U-ի հետ՝ կապված.

որտեղ V-ը համակարգի ծավալն է:

Ընդհանուր էնթալպիական դիֆերենցիալը (N և x հաստատուններով) ունի ձև.

Այս բանաձևից մենք կարող ենք որոշել համակարգի T ջերմաստիճանը և V ծավալը.

T=(dH/dS), V=(dH/dp):

Մշտական ​​ճնշման դեպքում համակարգի ջերմային հզորությունը կազմում է

Մշտական ​​ճնշման տակ էնթալպիայի այս հատկությունները նման են մշտական ​​ծավալով ներքին էներգիայի հատկություններին.

T=(dU/dS), p=-(dU/dV), c V =(dU/dT):

Ազատ էներգիան իզոխորիկ-իզոթերմային ջերմադինամիկ պոտենցիալի կամ Հելմհոլցի էներգիայի անվանումներից մեկն է։ Այն սահմանվում է որպես թերմոդինամիկական համակարգի (U) ներքին էներգիայի և դրա էնտրոպիայի (S) և ջերմաստիճանի (T) արտադրյալի միջև եղած տարբերություն.

որտեղ TS-ը կապված էներգիան է:

Գիբսի էներգիա - իզոբարային-իզոթերմալ պոտենցիալ, ազատ էթալպիա, թերմոդինամիկական համակարգի բնորոշ ֆունկցիա p, T և N - G անկախ պարամետրերի համար: Այն որոշվում է էնթալպիայի H, էնտրոպիայի S և ջերմաստիճանի միջոցով հավասարման միջոցով:

Ազատ էներգիայով - Հելմհոլցի էներգիան, Գիբսի էներգիան կապված է հարաբերությամբ.

Գիբսի էներգիան համամասնական է N մասնիկների թվին, մեկ մասնիկի համար, կոչվում է քիմիական ներուժ:

Ցանկացած գործընթացում թերմոդինամիկական համակարգի կատարած աշխատանքը որոշվում է գործընթացի պայմաններին համապատասխան թերմոդինամիկական ներուժի նվազմամբ։ Այսպիսով, ջերմամեկուսացման պայմաններում մասնիկների մշտական ​​քանակով (N=const) (ադիաբատիկ պրոցես, S=const) տարրական աշխատանքը dA հավասար է ներքին էներգիայի կորստին.

Իզոթերմային գործընթացի համար (T=const)

Այս գործընթացում աշխատանքն իրականացվում է ոչ միայն ներքին էներգիայի, այլեւ համակարգ մտնող ջերմության շնորհիվ։

Համակարգերի համար, որոնցում նյութի փոխանակումը շրջակա միջավայրի հետ (N-ի փոփոխություն) հնարավոր է, գործընթացները հնարավոր են p և T հաստատուններում: Այս դեպքում բոլոր թերմոդինամիկական ուժերի տարրական աշխատանքը dA, բացառությամբ ճնշման ուժերի, հավասար է Գիբսի թերմոդինամիկական պոտենցիալի նվազում (G), այսինքն.

Համաձայն Ներնստի թեորեմի՝ էնտրոպիայի (DS) փոփոխությունը ցանկացած շրջելի իզոթերմային գործընթացների համար, որոնք տեղի են ունենում երկու հավասարակշռության վիճակների միջև բացարձակ զրոյին մոտեցող ջերմաստիճաններում, ձգտում է զրոյի։

Ներնստի թեորեմի մեկ այլ համարժեք ձևակերպում է. «Ջերմոդինամիկական պրոցեսների հաջորդականության օգնությամբ անհնար է հասնել բացարձակ զրոյի հավասար ջերմաստիճանի»։

Դասախոսություն 14.

Թերմոդինամիկայի հիմնական անհավասարությունը և հիմնական հավասարումը: Ջերմոդինամիկական պոտենցիալների հայեցակարգը. Ջուլ-Թոմսոնի էֆեկտ. Le Chatelier-Brown սկզբունքը. Անդառնալի պրոցեսների թերմոդինամիկայի ներածություն.

Թերմոդինամիկայի հիմնական անհավասարությունը և հիմնարար հավասարումը

Էնտրոպիայի համար կապը բավարարված է։ Օգտագործելով թերմոդինամիկայի առաջին օրենքը՝ մենք ստանում ենք Թերմոդինամիկայի հիմնական անհավասարությունը.

.

Հավասարության նշանը համապատասխանում է հավասարակշռության գործընթացներին . Հավասարակշռության (շրջելի) գործընթացների հիմնական հավասարումը.

.

Ջերմոդինամիկական պոտենցիալների մեթոդ.

Թերմոդինամիկայի օրենքների կիրառումը հնարավորություն է տալիս նկարագրել մակրոհամակարգերի բազմաթիվ հատկություններ։ Նման նկարագրության համար պատմականորեն երկու ճանապարհ է մշակվել՝ ցիկլերի մեթոդը և թերմոդինամիկական ֆունկցիաների մեթոդը։ Առաջինը հիմնված է հետադարձելի ցիկլերի վերլուծության վրա, իսկ երկրորդը հիմնված է Գիբսի կողմից ներկայացված ջերմադինամիկական ֆունկցիաների (պոտենցիալների) կիրառման վրա։

Բոլոր թերմոդինամիկական պոտենցիալների ստացման մեկնարկային կետը թերմոդինամիկայի հիմնական հավասարումն է.

,

միացնելով հինգ արժեք ( Տ, Ս, U, էջ, Վ), որոնք կարող են լինել վիճակի պարամետրեր կամ դիտարկվել որպես համակարգի վիճակի ֆունկցիաներ։

Ամենապարզ թերմոդինամիկական համակարգի վիճակը որոշելու համար բավական է սահմանել երկու անկախ պարամետրերի արժեքներ: Հետևաբար, մնացած երեք պարամետրերի արժեքները գտնելու համար անհրաժեշտ է որոշել ևս երեք հավասարումներ, որոնցից մեկը թերմոդինամիկայի հիմնական հավասարումն է, իսկ մյուս երկուսը կարող են լինել, օրինակ, վիճակի հավասարում և լրացուցիչ. համակարգի որոշակի վիճակի հատկություններից բխող հավասարումը.

;
;
.

Ընդհանուր առմամբ, թերմոդինամիկական պոտենցիալները կարող են վերաբերել ցանկացած վիճակի ֆունկցիայի (օրինակ՝ ներքին էներգիայի կամ էնտրոպիայի), եթե այն սահմանվում է որպես վիճակի պարամետրերի անկախ ֆունկցիա։ Հետեւաբար, թերմոդինամիկական ֆունկցիաների թիվը շատ մեծ է։ Սովորաբար դիտարկվում են նրանք, որոնք ունեն հետևյալ հատկությունը՝ ֆունկցիայի մասնակի ածանցյալները համապատասխան պարամետրերի նկատմամբ հավասար են համակարգի վիճակի այս կամ այն ​​պարամետրին։

Ջերմոդինամիկական պոտենցիալներ ( թերմոդինամիկական գործառույթներ ) – դրանք ծավալի, ճնշման, ջերմաստիճանի, էնտրոպիայի, համակարգի մասնիկների քանակի և համակարգի վիճակը բնութագրող այլ մակրոսկոպիկ պարամետրերի որոշակի գործառույթներ են, որոնք ունեն հետևյալ հատկությունը. Վերը նշված պարամետրերով կարելի է ձեռք բերել բոլոր մյուս պարամետրերը, որոնք որոշում են համակարգի վիճակը:

Ջերմոդինամիկական պոտենցիալների օրինակներ.

1) Վ և էնտրոպիան Ս . Այնուհետև թերմոդինամիկայի հիմնական հավասարումից հետևում է.
. որտեղի՞ց ենք գտնում:
,
. Հետևաբար, ներքին էներգիա
- ներուժ.

Ներքին էներգիայի իմաստը որպես ներուժ V=const-ով ստանում ենք.
, այսինքն. ներքին էներգիայի փոփոխությունը հավասար է իզոխորիկ պրոցեսի ընթացքում համակարգին մատակարարվող ջերմության քանակին։

Եթե ​​գործընթացն անշրջելի է, ապա
կամ
.

2) Որպես անկախ պարամետրեր, եկեք ընտրենք ճնշումը էջ և էնտրոպիան Ս .

Հավասարության ենթակա
և թերմոդինամիկայի հիմնական հավասարումը.
, դա մենք ստանում ենք հարաբերությունից՝ հետևում է.
. Այժմ ներկայացնենք նշումը.
. Հետո
Եվ
,
. Նշանակում է, ֆունկցիան
թերմոդինամիկ պոտենցիալ է և կոչվում է էնթալպիա։

Էնթալպիայի իմաստը որպես ջերմադինամիկական ներուժ : ժամը էջ=Պարզապես մենք ստանում ենք դա
, այսինքն. էթալպիայի փոփոխությունը հավասար է իզոբար պրոցեսի ընթացքում մատակարարվող ջերմության քանակին։

Եթե ​​գործընթացն անշրջելի է, ապա
կամ ,
.

3) Որպես անկախ պարամետրեր, եկեք ընտրենք ծավալը Վ և ջերմաստիճանը Տ .

Վերաշարադրենք թերմոդինամիկայի հիմնական հավասարումը
որպես:
և հաշվի առնելով հավասարությունը
մենք ստանում ենք. կամ . Այժմ ներկայացնում ենք նշումը.
, Հետո
,
,
. Այսպիսով, ֆունկցիան
- թերմոդինամիկական պոտենցիալ, որը կոչվում է ազատ էներգիա կամ Հելմհոլցի թերմոդինամիկական պոտենցիալ։

Ազատ էներգիայի իմաստը որպես ջերմադինամիկական ներուժ : T=const-ով ստանում ենք՝ , այսինքն. ազատ էներգիայի նվազումը հավասար է իզոթերմային գործընթացում համակարգի կատարած աշխատանքին։

Եթե ​​գործընթացն անշրջելի է, ապա
կամ, այսինքն.

.

Անդառնալի իզոթերմային և իզոխորիկ գործընթացում
- ազատ էներգիան նվազում է, մինչև համակարգը հասնում է թերմոդինամիկական հավասարակշռության, այս դեպքում ազատ էներգիան ստանում է նվազագույն արժեք:

Ջերմոդինամիկական պոտենցիալներ, Pike, p.36

Ջերմոդինամիկական պոտենցիալներ, Pike, p.36

Մեկուսացված համակարգերի համար այս հարաբերությունը համարժեք է դասական ձևակերպմանը, որ էնտրոպիան երբեք չի կարող նվազել: Այս եզրակացությունը արել է Նոբելյան մրցանակակիր Ի. Ռ. Պրիգոժինը, վերլուծելով բաց համակարգերը։ Նա նաեւ առաջ քաշեց այն սկզբունքը, որ անհավասարակշռությունը կարող է ծառայել որպես կարգի աղբյուր.

Երրորդ սկիզբթերմոդինամիկան նկարագրում է բացարձակ զրոյի մոտ գտնվող համակարգի վիճակը: Համաձայն թերմոդինամիկայի երրորդ օրենքի՝ այն սահմանում է էնտրոպիայի ծագումը և ամրագրում այն ​​ցանկացած համակարգի համար։ ժամը Տ 0 ջերմային ընդարձակման գործակիցը, ցանկացած գործընթացի ջերմունակությունը զրոյի է հասնում: Սա թույլ է տալիս եզրակացնել, որ բացարձակ զրոյական ջերմաստիճանում վիճակի ցանկացած փոփոխություն տեղի է ունենում առանց էնտրոպիայի փոփոխության: Այս պնդումը կոչվում է Նոբելյան մրցանակակիր Վ. Գ. Ներնստի թեորեմ կամ թերմոդինամիկայի երրորդ օրենք։

Թերմոդինամիկայի երրորդ օրենքը ասում է :

բացարձակ զրոն սկզբունքորեն անհասանելի է, քանի որ երբ Տ = 0 Եվ Ս = 0.

Եթե ​​գոյություն ունենար զրոյի հավասար ջերմաստիճան ունեցող մարմին, ապա հնարավոր կլիներ կառուցել երկրորդ տեսակի հավերժ շարժման մեքենա, որը հակասում է թերմոդինամիկայի երկրորդ օրենքին:

Թերմոդինամիկայի երրորդ օրենքի փոփոխություն՝ համակարգում քիմիական հավասարակշռությունը հաշվարկելու համարձեւակերպված Նոբելյան մրցանակի դափնեկիր Մ.Պլանկի կողմից այս կերպ.

Պլանկի պոստուլատը : բացարձակ զրոյական ջերմաստիճանում էնտրոպիան ընդունում է արժեքը Ս 0 , անկախ ճնշումից, ագրեգացման վիճակից և նյութի այլ բնութագրերից: Այս արժեքը կարող է հավասարվել զրոյի, կամՍ 0 = 0.

Վիճակագրական տեսության համաձայն, էնտրոպիայի արժեքը արտահայտվում է որպես Ս = ln, որտեղ  – Բոլցմանի հաստատուն,  – վիճակագրական կշիռը կամ մակրոստատների թերմոդինամիկական հավանականությունը: Այն նաև կոչվում է -պոտենցիալ։ Վիճակագրական կշիռ ասելով հասկանում ենք միկրովիճակների քանակը, որոնց օգնությամբ իրականացվում է տվյալ մակրովիճակը։ Իդեալական բյուրեղի էնտրոպիան ժամը Տ = 0 K, տրամադրված է  = 1, կամ այն ​​դեպքում, երբ մակրովիճակը կարող է իրականացվել մեկ միկրովիճակով, հավասար է զրոյի: Մնացած բոլոր դեպքերում էնտրոպիայի արժեքը բացարձակ զրոյում պետք է լինի զրոյից մեծ:

3.3. Ջերմոդինամիկական պոտենցիալներ

Թերմոդինամիկական պոտենցիալները թերմոդինամիկական պարամետրերի որոշակի խմբերի ֆունկցիաներ են, որոնք թույլ են տալիս գտնել համակարգի բոլոր թերմոդինամիկական բնութագրերը՝ որպես այս նույն պարամետրերի ֆունկցիա։.

Ջերմոդինամիկական պոտենցիալները լիովին որոշում են համակարգի թերմոդինամիկական վիճակը, և տարբերակման և ինտեգրման միջոցով կարելի է հաշվարկել համակարգի ցանկացած պարամետր։

Հիմնական թերմոդինամիկական պոտենցիալները ներառում են հետևյալ գործառույթները .

1. Ներքին էներգիա U, որը անկախ փոփոխականների ֆունկցիա է.

էնտրոպիա Ս,

ծավալը Վ,

մասնիկների քանակը Ն,

ընդհանրացված կոորդինատներ x ես

կամ U = U(Ս, Վ, N, x ես).

2. Հելմհոլցի ազատ էներգիա Ֆ ջերմաստիճանի ֆունկցիա է Տ, ծավալ Վ, մասնիկների քանակը Ն, ընդհանրացված կոորդինատներ x ես Այսպիսով Ֆ = Ֆ(Տ, Վ, Ն, x տ).

3. Ջերմոդինամիկ Գիբսի պոտենցիալը Գ = Գ(Տ, էջ, Ն, x ես).

4. Էնթալպիա Հ =Հ(Ս, Պ, Ն, x ես).

5. Ջերմոդինամիկական պոտենցիալ , որի համար անկախ փոփոխականները ջերմաստիճանն են Տ,ծավալը Վ, քիմիական ներուժ x,  =  (Տ, Վ, Ն, x ես).

Ջերմոդինամիկական պոտենցիալների միջև կան դասական հարաբերություններ.

U = Ֆ + Տ.Ս. = Հ – PV,

Ֆ = U – Տ.Ս. = Հ – Տ.Ս. – PV,

Հ = U + PV = Ֆ + Տ.Ս. + PV,

Գ = U – Տ.Ս. + PV = Ֆ + PV = Հ – Տ.Ս.,

 = U – Տ.Ս. – Վ = Ֆ – Ն = Հ – Տ.Ս. – Ն, (3.12)

U = Գ + Տ.Ս. – PV =  + Տ.Ս. + Ն,

Ֆ = Գ – PV =  + Ն,

Հ = Գ + Տ.Ս. =  + Տ.Ս. + Ն,

Գ =  + PV + Ն,

 = Գ – PV – Ն.

Թերմոդինամիկական պոտենցիալների առկայությունը թերմոդինամիկայի առաջին և երկրորդ օրենքների հետևանք է և ցույց է տալիս, որ համակարգի ներքին էներգիան U կախված է միայն համակարգի վիճակից: Համակարգի ներքին էներգիան կախված է մակրոսկոպիկ պարամետրերի ամբողջական փաթեթից, բայց կախված չէ այս վիճակին հասնելու մեթոդից։ Եկեք գրենք ներքին էներգիան դիֆերենցիալ ձևով

dU = TdS– PdV– X ես dx ես + dN,

Տ = ( U/ Ս) V, N, x= const,

Պ = –( U/ Վ) S, N, x= const,

 = ( U/ Ն) S, N, x= կոնստ.

Նմանապես մենք կարող ենք գրել

Դ Ֆ = – SDT–PdV – X տ dx տ + dN,

դՀ= TdS + VdP– X տ dx տ + dN,

դԳ= – SdT + VdP – X ես dx ես + dN,

դ = – SDT–PdV – X տ dx տ – NdN,

Ս = – ( Ֆ/ Տ) Վ ; Պ = –( Ֆ/ Վ) Տ ; Տ = ( U/ Ս) Վ ; Վ = ( U/ Պ) Տ ;

Ս = – ( Գ/ Տ) Պ ; Վ = ( Գ/ Պ) Ս ; Տ = ( Հ/ Ս;); Պ = – ( U/ Վ) Ս

Ս = – ( Ֆ/ Տ); Ն = – ( Ֆ/);  = ( Ֆ/ Ն); X = – ( U/ x).

Այս հավասարումները տեղի են ունենում հավասարակշռության գործընթացների համար: Ուշադրություն դարձնենք թերմոդինամիկ իզոբար-իզոթերմային ներուժին Գ, կանչեց Գիբսի ազատ էներգիա,

Գ = U – Տ.Ս. + PV = Հ –Տ.Ս., (3.13)

և իզոխորիկ-իզոթերմային պոտենցիալ

Ֆ = U – Տ.Ս. (3.14)

որը կոչվում է Հելմհոլցի ազատ էներգիա։

Քիմիական ռեակցիաներում, որոնք տեղի են ունենում մշտական ​​ճնշման և ջերմաստիճանի պայմաններում,

G =  U – ՏՍ + ՊՎ = Ն, (3.15)

որտեղ  - քիմիական ներուժ.

Համակարգի որոշ բաղադրիչի քիմիական ներուժի ներքո ես մենք կհասկանանք թերմոդինամիկական պոտենցիալներից որևէ մեկի մասնակի ածանցյալը այս բաղադրիչի քանակի նկատմամբ մնացած թերմոդինամիկական փոփոխականների մշտական ​​արժեքներում:

Քիմիական ներուժը կարող է սահմանվել նաև որպես մեծություն, որը որոշում է համակարգի էներգիայի փոփոխությունը, երբ ավելացվում է նյութի մեկ մասնիկ, օրինակ.

 ես = ( U/ Ն) Ս , Վ= արժեքը , կամ Գ =  ես Ն ես .

Վերջին հավասարումից հետևում է, որ  = Գ/ Ն ես , այսինքն  ներկայացնում է Գիբսի էներգիան մեկ մասնիկի համար: Քիմիական ներուժը չափվում է J/mol-ով:

Օմեգա պոտենցիալը  արտահայտվում է մեծ վիճակագրական գումարով ԶԻնչպես

 = – Տլն Զ, (3.16)

Որտեղ [գումարը ավարտված է ՆԵվ կ(Ն)]:

Զ=   exp[( Ն – Ե կ (Ն))/Տ].

թերմոդինամիկական պոտենցիալներ, տարրերի ջերմադինամիկական պոտենցիալներ

Ջերմոդինամիկական պոտենցիալներ- ներքին էներգիան, որը դիտվում է որպես էնտրոպիայի և ընդհանրացված կոորդինատների ֆունկցիա (համակարգի ծավալը, միջերեսի տարածքը, առաձգական ձողի կամ զսպանակի երկարությունը, դիէլեկտրիկի բևեռացումը, մագնիսի մագնիսացումը, համակարգի բաղադրիչների զանգվածները և այլն), և թերմոդինամիկական բնութագրիչ ֆունկցիաները, որոնք ստացվել են Լեժանդրի փոխակերպումը ներքին էներգիայի վրա կիրառելով

.

Թերմոդինամիկական պոտենցիալների ներդրման նպատակն է օգտագործել բնական անկախ փոփոխականների այնպիսի մի շարք, որոնք նկարագրում են թերմոդինամիկական համակարգի վիճակը, որն առավել հարմար է կոնկրետ իրավիճակում՝ պահպանելով այն առավելությունները, որոնք տալիս է էներգիայի չափման բնութագրական ֆունկցիաների օգտագործումը։ . Մասնավորապես, թերմոդինամիկական պոտենցիալների նվազումը հավասարակշռության գործընթացներում, որոնք տեղի են ունենում համապատասխան բնական փոփոխականների մշտական ​​արժեքներով, հավասար է օգտակար արտաքին աշխատանքի:

Ջերմոդինամիկական պոտենցիալները ներկայացրեց Վ. Գիբսը, ով խոսեց «հիմնարար հավասարումների» մասին. Ջերմոդինամիկական պոտենցիալ տերմինը պատկանում է Պիեռ Դյուեմին։

Առանձնացվում են հետևյալ թերմոդինամիկական պոտենցիալները.

• ներքին էներգիա
• էթալպիա
• Հելմհոլցի ազատ էներգիա
• Գիբսի ներուժը
• բարձր ջերմադինամիկական ներուժ

• 1 Սահմանումներ (մասնիկների մշտական ​​քանակով համակարգերի համար)
  • 1.1 Ներքին էներգիա
  • 1.2 Էնթալպիա
  • 1.3 Հելմհոլցի ազատ էներգիա
  • 1.4 Գիբսի պոտենցիալ
• 2 Ջերմոդինամիկական պոտենցիալներ և առավելագույն աշխատանք
• 3 Վիճակի կանոնական հավասարում
• 4 Անցում մեկ թերմոդինամիկական ներուժից մյուսին: Գիբս - Հելմհոլցի բանաձեւեր
• 5 Ջերմոդինամիկական պոտենցիալների մեթոդ. Մաքսվելի հարաբերությունները
• 6 Փոփոխական թվով մասնիկներ ունեցող համակարգեր: Մեծ թերմոդինամիկական ներուժ
• 7 Պոտենցիալներ և թերմոդինամիկական հավասարակշռություն
• 8 Նշումներ
• 9 Գրականություն

Սահմանումներ (մասնիկների մշտական ​​քանակով համակարգերի համար)

Ներքին էներգիա

Սահմանվում է թերմոդինամիկայի առաջին օրենքի համաձայն՝ որպես համակարգին հաղորդվող ջերմության քանակի և արտաքին մարմինների վրա համակարգի կատարած աշխատանքի միջև տարբերություն.

.

Էնթալպիա

Սահմանվում է հետևյալ կերպ.

,

որտեղ է ճնշումը և ծավալը:

Քանի որ աշխատանքը հավասար է իզոբարային գործընթացում, էթալպիայի աճը քվազաստատիկ իզոբարային գործընթացում հավասար է համակարգի կողմից ստացված ջերմության քանակին:

Հելմհոլցի ազատ էներգիա

Նաև հաճախ կոչվում է պարզապես ազատ էներգիա. Սահմանվում է հետևյալ կերպ.

,

որտեղ է ջերմաստիճանը և էնտրոպիան:

Քանի որ իզոթերմային պրոցեսում համակարգի կողմից ստացվող ջերմության քանակը հավասար է, քվազաստատիկ իզոթերմային գործընթացում ազատ էներգիայի կորուստը հավասար է արտաքին մարմինների վրա համակարգի կատարած աշխատանքին:

Գիբսի ներուժը

Կոչվում է նաեւ Գիբսի էներգիան, թերմոդինամիկական ներուժ, Գիբսի ազատ էներգիաև նույնիսկ պարզապես ազատ էներգիա(որը կարող է հանգեցնել Գիբսի պոտենցիալի խառնմանը Հելմհոլցի ազատ էներգիայի հետ).

.

Թերմոդինամիկական պոտենցիալներ և առավելագույն աշխատանք

Ներքին էներգիան ներկայացնում է համակարգի ընդհանուր էներգիան: Այնուամենայնիվ, թերմոդինամիկայի երկրորդ օրենքը արգելում է ամբողջ ներքին էներգիան աշխատանքի վերածել:

Կարելի է ցույց տալ, որ առավելագույն ընդհանուր աշխատանքը (ինչպես շրջակա միջավայրի, այնպես էլ արտաքին մարմինների վրա), որը կարելի է ստանալ համակարգից իզոթերմային գործընթացում, հավասար է այս գործընթացում Հելմհոլցի ազատ էներգիայի նվազմանը.

,

որտեղ է Հելմհոլցի ազատ էներգիան:

Այս առումով այն ներկայացնում է ազատ էներգիա, որը կարող է վերածվել աշխատանքի: Ներքին էներգիայի մնացած մասը կարելի է անվանել կապված։

Որոշ հավելվածներում դուք պետք է տարբերեք ամբողջական և օգտակար աշխատանքը: Վերջինս ներկայացնում է համակարգի աշխատանքը արտաքին մարմինների վրա՝ բացառելով այն միջավայրը, որտեղ այն ընկղմված է։ Համակարգի առավելագույն օգտակար աշխատանքը հավասար է

որտեղ է Գիբսի էներգիան:

Այս առումով Գիբսի էներգիան նույնպես անվճար է։

Պետության կանոնական հավասարում

Որոշակի համակարգի թերմոդինամիկական ներուժը որոշակի ձևով նշելը համարժեք է այս համակարգի վիճակի հավասարման ճշգրտմանը:

Ջերմոդինամիկական պոտենցիալների համապատասխան դիֆերենցիալներն են.

• ներքին էներգիայի համար

,

• էնթալպիայի համար

,

• Հելմհոլցի ազատ էներգիայի համար

,

• Գիբսի ներուժի համար

.

Այս արտահայտությունները մաթեմատիկորեն կարելի է համարել որպես երկու համապատասխան անկախ փոփոխականների ֆունկցիաների ամբողջական դիֆերենցիալներ։ Հետևաբար, բնական է թերմոդինամիկական պոտենցիալները դիտարկել որպես ֆունկցիաներ.

, .

Նշելով այս չորս կախվածություններից որևէ մեկը, այսինքն՝ նշելով գործառույթների տեսակը, թույլ է տալիս ստանալ բոլոր տեղեկությունները համակարգի հատկությունների մասին: Այսպիսով, օրինակ, եթե մեզ տրվի ներքին էներգիա՝ որպես էնտրոպիայի և ծավալի ֆունկցիա, մնացած պարամետրերը կարելի է ստանալ տարբերակման միջոցով.

Այստեղ ինդեքսները նշանակում են երկրորդ փոփոխականի կայունությունը, որից կախված է ֆունկցիան։ Այս հավասարություններն ակնհայտ են դառնում, եթե հաշվի առնենք դա.

Թերմոդինամիկական պոտենցիալներից մեկը որպես համապատասխան փոփոխականների ֆունկցիա սահմանելը, ինչպես գրված է վերևում, ներկայացնում է համակարգի վիճակի կանոնական հավասարումը: Ինչպես վիճակի մյուս հավասարումները, այն վավերական է միայն թերմոդինամիկական հավասարակշռության վիճակների համար։ Ոչ հավասարակշռված վիճակներում այդ կախվածությունները կարող են չպահպանվել:

Անցում մեկ թերմոդինամիկական ներուժից մյուսին: Գիբս - Հելմհոլցի բանաձեւեր

Որոշակի փոփոխականներում բոլոր թերմոդինամիկական պոտենցիալների արժեքները կարող են արտահայտվել ներուժի տեսքով, որի դիֆերենցիալն ամբողջական է այս փոփոխականներում: Օրինակ, փոփոխականներով պարզ համակարգերի համար թերմոդինամիկական պոտենցիալները կարող են արտահայտվել Հելմհոլցի ազատ էներգիայի տեսքով.

Այս բանաձևերից առաջինը կոչվում է Գիբս-Հելմհոլցի բանաձև, բայց տերմինը երբեմն կիրառվում է բոլոր նմանատիպ բանաձևերի համար, որոնցում ջերմաստիճանը միակ անկախ փոփոխականն է։

Ջերմոդինամիկական պոտենցիալների մեթոդ. Մաքսվելի հարաբերությունները

Թերմոդինամիկական պոտենցիալների մեթոդը օգնում է փոխակերպել արտահայտությունները, որոնք ներառում են հիմնական թերմոդինամիկական փոփոխականներ և դրանով իսկ արտահայտում են այնպիսի «դժվար դիտարկվող» մեծություններ, ինչպիսիք են ջերմության քանակը, էնտրոպիան, ներքին էներգիան չափված մեծությունների միջոցով՝ ջերմաստիճան, ճնշում և ծավալ և դրանց ածանցյալները:

Եկեք նորից դիտարկենք ներքին էներգիայի ընդհանուր դիֆերենցիալի արտահայտությունը.

.

Հայտնի է, որ եթե խառը ածանցյալները գոյություն ունեն և շարունակական են, ապա դրանք կախված չեն տարբերակման կարգից, այսինքն.

.

Բայց նաև, հետևաբար

.

Հաշվի առնելով այլ դիֆերենցիալների արտահայտությունները՝ մենք ստանում ենք.

, .

Այս հարաբերությունները կոչվում են Մաքսվելի հարաբերություններ։ Նկատենք, որ դրանք բավարարված չեն խառը ածանցյալների դադարման դեպքում, որն առաջանում է 1-ին և 2-րդ կարգի փուլային անցումների ժամանակ։

Փոփոխական թվով մասնիկներով համակարգեր: Մեծ թերմոդինամիկական ներուժ

Բաղադրիչի քիմիական պոտենցիալը () սահմանվում է որպես էներգիա, որը պետք է ծախսվի այս բաղադրիչի անսահման փոքր մոլային քանակությունը համակարգին ավելացնելու համար: Այնուհետև թերմոդինամիկական պոտենցիալների դիֆերենցիալների արտահայտությունները կարելի է գրել հետևյալ կերպ.

, .

Քանի որ թերմոդինամիկական պոտենցիալները պետք է լինեն համակարգում մասնիկների քանակի հավելումային ֆունկցիաներ, վիճակի կանոնական հավասարումները ստանում են հետևյալ ձևը (հաշվի առնելով, որ S և V-ը հավելումային մեծություններ են, իսկ T-ն և P-ն՝ ոչ).

, .

Եվ, քանի որ վերջին արտահայտությունից հետևում է, որ

,

այսինքն՝ քիմիական պոտենցիալը հատուկ Գիբսի պոտենցիալն է (մեկ մասնիկի համար)։

Կանոնական մեծ համույթի համար (այսինքն՝ փոփոխական թվով մասնիկներով և հավասարակշռված քիմիական ներուժ ունեցող համակարգի վիճակների համույթի համար) կարող է սահմանվել մեծ թերմոդինամիկական ներուժ, որը կապում է ազատ էներգիան քիմիական ներուժի հետ.

;

Հեշտ է ստուգել, ​​որ այսպես կոչված կապակցված էներգիան թերմոդինամիկական ներուժ է հաստատուններով տրված համակարգի համար:

Պոտենցիալներ և թերմոդինամիկական հավասարակշռություն

Հավասարակշռության վիճակում թերմոդինամիկական պոտենցիալների կախվածությունը համապատասխան փոփոխականներից որոշվում է այս համակարգի վիճակի կանոնական հավասարմամբ։ Այնուամենայնիվ, հավասարակշռությունից բացի այլ պետություններում այդ հարաբերությունները կորցնում են իրենց վավերականությունը: Այնուամենայնիվ, թերմոդինամիկական պոտենցիալները գոյություն ունեն նաև ոչ հավասարակշռված վիճակների համար:

Այսպիսով, իր փոփոխականների ֆիքսված արժեքներով պոտենցիալը կարող է ընդունել տարբեր արժեքներ, որոնցից մեկը համապատասխանում է թերմոդինամիկական հավասարակշռության վիճակին:

Կարելի է ցույց տալ, որ թերմոդինամիկական հավասարակշռության վիճակում համապատասխան պոտենցիալ արժեքը նվազագույն է։ Հետեւաբար, հավասարակշռությունը կայուն է:

Ստորև բերված աղյուսակը ցույց է տալիս, թե որ պոտենցիալը համապատասխանում է տվյալ ֆիքսված պարամետրերով համակարգի կայուն հավասարակշռության վիճակին:

Նշումներ

1. Կրիչևսկի Ի.Ռ., Թերմոդինամիկայի հասկացություններ և հիմունքներ, 1970, էջ. 226–227 թթ.
2. Սիչև Վ.Վ., Համալիր թերմոդինամիկական համակարգեր, 1970:
3. Kubo R., Thermodynamics, 1970, p. 146.
4. Munster A., ​​Chemical thermodynamics, 1971, p. 85–89 թթ.
5. Gibbs J. W., The Collected Works, Vol. 1, 1928 թ.
6. Gibbs J.W., Թերմոդինամիկա. Վիճակագրական մեխանիկա, 1982 թ.
7. Duhem P., Le potentiel thermodynamique, 1886:
8. Գուխման Ա., Թերմոդինամիկայի հիմունքների մասին, 2010, էջ. 93.

գրականություն

• Duhem P. Le potentiel thermodynamique et ses applications à la mécanique chimique et à l "étude des phénomènes électriques. - Paris: A. Hermann, 1886. - XI + 247 pp.
• Gibbs J. Willard. Հավաքված աշխատանքները. - N. Y. - London - Toronto: Longmans, Green and Co., 1928. - T. 1. - XXVIII + 434 p.
• Bazarov I. P. Թերմոդինամիկա. - Մ.: Բարձրագույն դպրոց, 1991. 376 էջ.
• Bazarov IP Զառանցանքներ և սխալներ թերմոդինամիկայի մեջ. Էդ. 2-րդ վերանայում - M.: Editorial URSS, 2003. 120 p.
• Gibbs J. W. Թերմոդինամիկա. Վիճակագրական մեխանիկա. - Մ.: Նաուկա, 1982. - 584 էջ. - (Գիտության դասականներ):
• Գուխման Ա.Ա. Թերմոդինամիկայի հիմունքների մասին. - 2-րդ հրատ., rev. - M.: Հրատարակչություն LKI, 2010. - 384 p. - ISBN 978-5-382-01105-9 ։
• Զուբարև Դ.Ն. Ոչ հավասարակշռված վիճակագրական թերմոդինամիկա. M.: Nauka, 1971. 416 p.
• Կվասնիկով Ի.Ա. Թերմոդինամիկա և վիճակագրական ֆիզիկա. Հավասարակշռության համակարգերի տեսություն, հ. 1. - M.: Publishing House of Moscow State University, 1991. (2-րդ ed., Rev. and add. M.: URSS, 2002. 240 p.
• Կրիչևսկի I.R. Թերմոդինամիկայի հասկացություններն ու հիմունքները. - 2-րդ հրատ., վերանայում. և լրացուցիչ - Մ.: Քիմիա, 1970. - 440 էջ.
• Kubo R. Թերմոդինամիկա. - Մ.: Միր, 1970. - 304 էջ.
• Landau, L. D., Lifshits, E. M. Վիճակագրական ֆիզիկա. Մաս 1. - 3-րդ հրատարակություն, լրաց. - Մ.: Նաուկա, 1976. - 584 էջ. - («Տեսական ֆիզիկա», հատոր V).
• Mayer J., Geppert-Mayer M. Վիճակագրական մեխանիկա. Մ.: Միր, 1980:
• Munster A. Քիմիական թերմոդինամիկա. - Մ.: Միր, 1971. - 296 էջ.
• Սիվուխին Դ.Վ. Ֆիզիկայի ընդհանուր դասընթաց. - M.: Nauka, 1975. - T. II. Թերմոդինամիկա և մոլեկուլային ֆիզիկա։ - 519 էջ.
• Sychev V.V. Համալիր թերմոդինամիկական համակարգեր. - 4-րդ հրատ., վերանայված։ և լրացուցիչ.. - M: Energoatomizdat, 1986. - 208 p.
• Թերմոդինամիկա. Հիմնական հասկացություններ. Տերմինաբանություն. Քանակների տառային նշանակումներ: Սահմանումների ժողովածու, հ. 103/ ՍՍՀՄ ԳԱ գիտատեխնիկական տերմինաբանության կոմիտե. Մ.: Նաուկա, 1984

թերմոդինամիկական պոտենցիալներ, տարրերի ջերմադինամիկական պոտենցիալներ, թերմոդինամիկական պոտենցիալներ