Մեկ փոփոխականի ֆունկցիաների տեսություն. Մաթեմատիկական վերլուծություն

Հարցեր «Մաթեմատիկական անալիզ» առարկայի քննության 1-ին կուրս, 1-ին կիսամյակ.

1. Կոմպլեկտներ. Հիմնական գործողություններ հավաքածուների վրա. Մետրիկ և թվաբանական տարածություններ.

2. Թվային հավաքածուներ. Կոմպլեկտներ թվային տողի վրա՝ հատվածներ, միջակայքեր, կիսաառանցքներ, թաղամասեր:

3. Սահմանափակված բազմության սահմանում. Թվային բազմությունների վերին և ստորին սահմանները: Պոստուլատներ թվային բազմությունների վերին և ստորին սահմանների մասին:

4. Մաթեմատիկական ինդուկցիայի մեթոդ. Բեռնուլիի և Քոշիի անհավասարությունները.

5. Ֆունկցիայի սահմանում. Ֆունկցիայի գրաֆիկ. Զույգ և կենտ ֆունկցիաներ: Պարբերական ֆունկցիաներ. Գործառույթ սահմանելու եղանակներ.

6. Հերթականության սահմանափակում. Կոնվերգենտ հաջորդականությունների հատկությունները.

7. սահմանափակ հաջորդականություններ. Թեորեմ հաջորդականության շեղման բավարար պայմանի վերաբերյալ:

8. Միապաղաղ հաջորդականության սահմանում. Վայերշտրասի միատոն հաջորդականության թեորեմ.

9. Համար էլ.

10. Ֆունկցիայի սահմանը մի կետում: Գործառույթի սահմանը անսահմանության վրա: Միակողմանի սահմաններ.

11. Անսահման փոքր գործառույթներ. Գումարի, արտադրյալի և գործակիցի ֆունկցիաների սահմանը:

12. Թեորեմներ անհավասարությունների կայունության վերաբերյալ. Անցում դեպի սահման անհավասարություններում. Թեորեմ երեք ֆունկցիայի մասին.

13. Առաջին և երկրորդ հրաշալի սահմանները.

14. Անսահման մեծ ֆունկցիաներ և դրանց կապը անվերջ փոքր ֆունկցիաների հետ։

15. Անսահման փոքր ֆունկցիաների համեմատություն. Համարժեք անվերջ փոքրերի հատկությունները. Անվերջ փոքրերին համարժեքներով փոխարինելու թեորեմ. Հիմնական համարժեքներ.

16. Գործառույթի շարունակականությունը մի կետում: Գործողություններ շարունակական գործառույթներով: Հիմնական տարրական գործառույթների շարունակականություն:

17. Ֆունկցիայի ընդմիջման կետերի դասակարգում. Ընդլայնում ըստ շարունակականության

18. Բարդ ֆունկցիայի սահմանում. Բարդ ֆունկցիայի սահմանը: Բարդ ֆունկցիայի շարունակականություն: Հիպերբոլիկ գործառույթներ

19. Սեգմենտի վրա ֆունկցիայի շարունակականությունը: Կոշիի թեորեմները՝ ինտերվալի վրա շարունակական ֆունկցիայի անհետացման և ֆունկցիայի միջանկյալ արժեքի վերաբերյալ։

20. Հատվածի վրա շարունակական ֆունկցիաների հատկությունները: Վայերշտրասի թեորեմը շարունակական ֆունկցիայի սահմանների վերաբերյալ։ Վայերշտրասի թեորեմը ֆունկցիայի ամենամեծ և ամենափոքր արժեքի վերաբերյալ։

21. Միապաղաղ ֆունկցիայի սահմանում. Վայերշտրասի թեորեմը միատոն ֆունկցիայի սահմանի վերաբերյալ. Թեորեմ ֆունկցիայի արժեքների բազմության մասին, որը միատոն է և շարունակական միջակայքում:

22. Հակադարձ ֆունկցիա. Հակադարձ ֆունկցիայի գրաֆիկ. Հակադարձ ֆունկցիայի գոյության և շարունակականության թեորեմ.

23. Հակադարձ եռանկյունաչափական և հիպերբոլիկ ֆունկցիաներ:

24. Ֆունկցիայի ածանցյալի սահմանում. Հիմնական տարրական ֆունկցիաների ածանցյալներ.

25. Տարբերակելի ֆունկցիայի սահմանում: Ֆունկցիայի տարբերակելիության անհրաժեշտ և բավարար պայման։ Տարբերակելի ֆունկցիայի շարունակականություն:

26. Ածանցյալի երկրաչափական նշանակությունը. Ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի և նորմալի հավասարումը:

27. Երկու ֆունկցիաների գումարի, արտադրյալի և քանորդի ածանցյալ

28. Բաղադրյալ ֆունկցիայի և հակադարձ ֆունկցիայի ածանցյալ։

29. Լոգարիթմական տարբերակում. Պարամետրականորեն տրված ֆունկցիայի ածանցյալ:

30. Ֆունկցիայի ավելացման հիմնական մասը: Ֆունկցիայի գծայինացման բանաձևը. Դիֆերենցիալի երկրաչափական նշանակությունը.

31. Բարդ ֆունկցիայի դիֆերենցիալ: Դիֆերենցիալ ձևի անփոփոխություն.

32. Ռոլի, Լագրանժի և Քոշիի թեորեմները տարբերվող ֆունկցիաների հատկությունների վերաբերյալ։ Վերջավոր հավելումների բանաձևը.

33. Ածանցյալի կիրառումը ներսում անորոշությունների բացահայտման համար: L'Hopital-ի կանոն.

34. Ածանցյալ սահմանում n-րդ կարգը. n-րդ կարգի ածանցյալը գտնելու կանոններ. Լայբնիցի բանաձևը. Ավելի բարձր կարգի դիֆերենցիալներ.

35. Թեյլորի բանաձևը մնացորդային տերմինով Peano ձևով: Մնացորդային տերմիններ Լագրանժի և Կոշիի տեսքով:

36. Գործառույթների ավելացում և նվազում: ծայրահեղ կետեր.

37. Ֆունկցիայի ուռուցիկություն և գոգավորություն: Թեքման կետերը.

38. Անվերջ գործառույթի խախտումներ: Ասիմպտոտներ.

39. Ֆունկցիայի գրաֆիկի գծագրման սխեմա:

40. Հակածանցյալի սահմանում. Հակածանցյալի հիմնական հատկությունները. Ինտեգրման ամենապարզ կանոնները. Պարզ ինտեգրալների աղյուսակ.

41. Ինտեգրում փոփոխականի փոփոխությամբ և անորոշ ինտեգրալում մասերի ինտեգրման բանաձևը:

42. Ձևի արտահայտությունների ինտեգրում e ax cos bx և e ax sin bx՝ օգտագործելով ռեկուրսիվ հարաբերություններ։

	43. Կոտորակի ինտեգրում			օգտագործելով ռեկուրսիվ հարաբերություններ.
			a 2 n

44. Ռացիոնալ ֆունկցիայի անորոշ ինտեգրալ։ Պարզ կոտորակների ինտեգրում.

45. Ռացիոնալ ֆունկցիայի անորոշ ինտեգրալ։ Պատշաճ կոտորակների տարրալուծումը պարզի:

46. Իռացիոնալ ֆունկցիայի անորոշ ինտեգրալ։ Արտահայտման ինտեգրում

	R x, m

47. Իռացիոնալ ֆունկցիայի անորոշ ինտեգրալ: R x, ax 2 bx c ձևի արտահայտությունների ինտեգրում. Էյլերի փոխարինումներ.

48. Ձևի արտահայտությունների ինտեգրում

ax2 bx գ

ax2 bx գ

2 bx գ

49. Իռացիոնալ ֆունկցիայի անորոշ ինտեգրալ։ Երկանդամ դիֆերենցիալների ինտեգրում:

50. Եռանկյունաչափական արտահայտությունների ինտեգրում. Ունիվերսալ եռանկյունաչափական փոխարինում.

51. Ռացիոնալ եռանկյունաչափական արտահայտությունների ինտեգրում այն ​​դեպքում, երբ ինտեգրանդը կենտ է մեղքի նկատմամբ x (կամ cos x) կամ նույնիսկ մեղք x-ի և cos x-ի հետ կապված:

52. Արտահայտման ինտեգրում sin n x cos m x եւ sin n x cos mx .

53. Արտահայտման ինտեգրում tg m x և ctg m x.

54. Արտահայտման ինտեգրում R x , x 2 a 2 , R x , a 2 x 2 and R x , x 2 a 2 օգտագործելով եռանկյունաչափական փոխարինումներ։

55. Որոշակի ինտեգրալ. Կորագիծ trapezoid-ի տարածքը հաշվարկելու խնդիրը:

56. ինտեգրալ գումարներ. Դարբու գումարներ. Որոշակի ինտեգրալի գոյության պայմանի թեորեմ. Ինտեգրելի ֆունկցիաների դասեր.

57. Որոշակի ինտեգրալի հատկությունները. Թեորեմներ միջին արժեքի վերաբերյալ.

58. Որոշակի ինտեգրալ՝ որպես վերին սահմանի ֆունկցիա։ ԲանաձևՆյուտոն-Լայբնից.

59. Որոշակի ինտեգրալում մասերի ինտեգրման փոփոխական բանաձևի և բանաձևի փոփոխություն:

60. Ինտեգրալ հաշվարկի կիրառումը երկրաչափության մեջ. Նկարի ծավալը. Պտտման թվերի ծավալը:

61. Ինտեգրալ հաշվարկի կիրառումը երկրաչափության մեջ. Ինքնաթիռի գործչի մակերեսը. Կորագիծ հատվածի տարածքը: Կորի երկարությունը.

62. Առաջին տեսակի ոչ պատշաճ ինտեգրալի սահմանում: ԲանաձևՆյուտոն-Լայբնից առաջին տեսակի ոչ պատշաճ ինտեգրալների համար: Ամենապարզ հատկությունները.

63. Առաջին տեսակի ոչ պատշաճ ինտեգրալների կոնվերգենցիան դրական ֆունկցիայի համար: 1-ին և 2-րդ համեմատության թեորեմները.

64. Փոփոխական ֆունկցիայի առաջին տեսակի ոչ պատշաճ ինտեգրալների բացարձակ և պայմանական կոնվերգենցիան: Կոնվերգենցիայի չափանիշներ Աբելի և Դիրիխլեի համար.

65. Երկրորդ տեսակի ոչ պատշաճ ինտեգրալի սահմանում: ԲանաձևՆյուտոն-Լայբնից երկրորդ տեսակի ոչ պատշաճ ինտեգրալների համար:

66. Ոչ պատշաճ ինտեգրալների միացում 1-ին և 2-րդ տեսակի. Անպատշաճ ինտեգրալներ՝ հիմնական արժեքի իմաստով:

Թող փոփոխականը x nվերցնում է արժեքների անսահման հաջորդականություն

x 1 , x 2 , ..., x n , ..., (1)

և հայտնի է փոփոխականի փոփոխության օրենքը x n, այսինքն. յուրաքանչյուր բնական թվի համար nկարող եք նշել համապատասխան արժեքը x n. Այսպիսով, ենթադրվում է, որ փոփոխականը x n-ի ֆունկցիա է n:

x n = f(n)

Եկեք սահմանենք մաթեմատիկական վերլուծության ամենակարևոր հասկացություններից մեկը՝ հաջորդականության սահմանը, կամ, նույնը, փոփոխականի սահմանը։ x nվազքի հաջորդականությունը x 1 , x 2 , ..., x n , ... . .

Սահմանում.հաստատուն թիվ ականչեց հաջորդականության սահմանը x 1 , x 2 , ..., x n , ... . կամ փոփոխականի սահմանը x n, եթե կամայականորեն փոքր դրական թվի համար գոյություն ունի այդպիսի բնական թիվ Ն(այսինքն համարը Ն) փոփոխականի բոլոր արժեքները x n, սկսած x Ն, տարբերվում են աբացարձակ արժեքով ավելի քիչ, քան էլ. Այս սահմանումը հակիրճ գրված է հետևյալ կերպ.

| x n -ա |< (2)

բոլորի համար n  Նկամ, որը նույնն է,

Քոշիի սահմանի սահմանում. A թիվը կոչվում է f (x) ֆունկցիայի սահման a կետում, եթե այս ֆունկցիան սահմանված է a կետի ինչ-որ հարևանությամբ, բացառությամբ, հավանաբար, հենց a կետի, և յուրաքանչյուր ε > 0-ի համար գոյություն ունի δ > 0: այնպիսին, որ բոլոր x-ի համար բավարարող պայմանի համար |x – a|< δ, x ≠ a, выполняется неравенство |f (x) – A| < ε.

Հայնեի սահմանի սահմանում. A թիվը կոչվում է f (x) ֆունկցիայի սահման a կետում, եթե այս ֆունկցիան սահմանված է a կետի ինչ-որ հարևանությամբ, բացառությամբ, հավանաբար, հենց a կետի և ցանկացած հաջորդականության, զուգորդվելով a թվին, ֆունկցիայի արժեքների համապատասխան հաջորդականությունը համընկնում է A թվին:

Եթե ​​f(x) ֆունկցիան a կետում սահման ունի, ապա այս սահմանը եզակի է։

A 1 թիվը կոչվում է f (x) ֆունկցիայի ձախ սահման a կետում, եթե յուրաքանչյուր ε > 0-ի համար գոյություն ունի δ >

A 2 թիվը կոչվում է f (x) ֆունկցիայի ճիշտ սահման a կետում, եթե յուրաքանչյուր ε > 0-ի համար գոյություն ունի δ > 0 այնպես, որ անհավասարությունը

Ձախի սահմանը նշվում է որպես աջ կողմի սահման - Այս սահմանները բնութագրում են ֆունկցիայի վարքագիծը a կետից աջ և ձախ: Դրանք հաճախ կոչվում են միակողմանի սահմանափակումներ: Միակողմանի սահմաններում x → 0 նշելիս առաջին զրոն սովորաբար բաց է թողնվում՝ և . Այսպիսով, գործառույթի համար

Եթե ​​յուրաքանչյուր ε > 0-ի համար գոյություն ունի a կետի δ հարևանություն, որ բոլոր x-երի համար, որոնք բավարարում են |x – a|< δ, x ≠ a, выполняется неравенство |f (x)| >ε, ապա ասում ենք, որ f (x) ֆունկցիան ունի անսահման սահման a կետում.

Այսպիսով, ֆունկցիան ունի անսահման սահման x = 0 կետում: Հաճախ առանձնանում են սահմանները հավասար +∞ և –∞: Այսպիսով,

Եթե ​​յուրաքանչյուր ε > 0-ի համար գոյություն ունի δ > 0 այնպիսին, որ ցանկացած x > δ-ի համար անհավասարությունը |f (x) – A|< ε, то говорят, что предел функции f (x) при x, стремящемся к плюс бесконечности, равен A:

Գոյության թեորեմ նվազագույն վերին սահմանի համար

Սահմանում: AR mR, m - A-ի վերին (ներքևի) երեսը, եթե аА аm (аm):

Սահմանում: A բազմությունը սահմանափակված է վերևից (ներքևից), եթե կա m այնպես, որ аА, ապա am (аm) բավարարվում է։

Սահմանում: SupA=m, եթե 1) m - A-ի վերին սահմանը

2) m’: m’ m'-ը Ա-ի վերին երես չէ

InfA = n, եթե 1) n-ը Ա-ի ինֆիմումն է

2) n’: n’>n => n’-ը A-ի ինֆիմում չէ

Սահմանում SupA=m այնպիսի թիվ է, որ՝ 1)  aA am

2) >0 a  A, այնպիսին, որ a  a-

InfA = n կոչվում է այնպիսի թիվ, որ.

2) >0 a  A, այնպիսին, որ a E a+

Թեորեմ.Ցանկացած ոչ դատարկ ԱR բազմություն, որը սահմանափակված է վերևից, ունի լավագույն վերին սահման, ընդ որում՝ եզակի:

Ապացույց:

Մենք իրական գծի վրա կառուցում ենք m թիվը և ապացուցում, որ սա A-ի ամենափոքր վերին սահմանն է։

[m]=max([a]:aA) [[m],[m]+1]A=>[m]+1 - A-ի վերին երես

Հատված [[m],[m]+1] - բաժանված է 10 մասի

m 1 = max:aA)]

m 2 = max, m 1:aA)]

m-ից մինչև =max,m 1 ...m K-1:aA)]

[[m],m 1 ...m K, [m],m 1 ...m K + 1 /10 K ]A=>[m],m 1 ...m K + 1/ 10 K - վերին դեմք Ա

Ապացուցենք, որ m=[m],m 1 ...m K-ն ամենաքիչ վերին սահմանն է և որ այն եզակի է.

 դեպի.

Բրինձ. 11. y arcsin x ֆունկցիայի գրաֆիկ:

Այժմ ներկայացնենք բարդ ֆունկցիայի հայեցակարգը ( ցուցադրել կոմպոզիցիաներ) Տրված լինեն D, E, M երեք բազմություններ և թողեք f՝ D→E, g՝ E→M։ Ակնհայտ է, որ հնարավոր է կառուցել նոր քարտեզագրում h՝ D→M, որը կոչվում է f և g պատկերների կազմ կամ կոմպլեքս ֆունկցիա (նկ. 12):

Կոմպլեքս ֆունկցիան նշանակում են հետևյալ կերպ՝ z =h(x)=g(f(x)) կամ h = f o g:

Բրինձ. 12. Կոմպլեքս ֆունկցիա հասկացության նկարազարդում:

Կանչվում է f (x) ֆունկցիան ներքին գործառույթըև g ( y) ֆունկցիան - արտաքին ֆունկցիա.

1. Ներքին ֆունկցիա f (x) = x², արտաքին g (y) sin y: Կոմպլեքս ֆունկցիա z= g(f(x))=sin(x²)

2. Հիմա հակառակը։ Ներքին ֆունկցիա f (x)= sinx, արտաքին g (y) y 2: u=f(g(x))=sin²(x)

Դասընթացը նախատեսված է մաթեմատիկայի, տնտեսագիտության կամ բնական գիտությունների բնագավառում մասնագիտացած բակալավրիատի և մագիստրոսի, ինչպես նաև միջնակարգ դպրոցի մաթեմատիկայի ուսուցիչների և համալսարանի դասախոսների համար: Այն նաև օգտակար կլինի այն ուսանողների համար, ովքեր խորապես ներգրավված են մաթեմատիկայի մեջ:

Դասընթացի կառուցվածքը ավանդական է. Դասընթացն ընդգրկում է մաթեմատիկական անալիզի դասական նյութը, որն ուսումնասիրվել է բուհի առաջին կուրսում՝ առաջին կիսամյակում: Կներկայացվեն «Բազմությունների և իրական թվերի տեսության տարրերը», «Թվային հաջորդականությունների տեսություն», «Ֆունկցիայի սահմանը և շարունակականությունը», «Ֆունկցիայի տարբերելիությունը», «Տարբերակելիության կիրառությունները» բաժինները։ Կծանոթանանք բազմություն հասկացությանը, կտանք իրական թվի խիստ սահմանումը և կուսումնասիրենք իրական թվերի հատկությունները։ Այնուհետև կխոսենք թվերի հաջորդականությունների և դրանց հատկությունների մասին։ Սա մեզ թույլ կտա նոր, ավելի խիստ մակարդակով դիտարկել թվային ֆունկցիայի հայեցակարգը, որը լավ հայտնի է դպրոցականներին։ Ներկայացնում ենք ֆունկցիայի սահմանի և շարունակականության հայեցակարգը, քննարկում շարունակական ֆունկցիաների հատկությունները և դրանց կիրառումը խնդիրների լուծման համար։

Դասընթացի երկրորդ մասում կսահմանենք մեկ փոփոխականի ֆունկցիայի ածանցյալն ու տարբերակելիությունը և կուսումնասիրենք դիֆերենցիալ ֆունկցիաների հատկությունները։ Սա թույլ կտա ձեզ սովորել, թե ինչպես լուծել այնպիսի կարևոր կիրառական խնդիրներ, ինչպիսիք են ֆունկցիայի արժեքների մոտավոր հաշվարկը և հավասարումների լուծումը, սահմանների հաշվարկը, ֆունկցիայի հատկությունների ուսումնասիրությունը և դրա գրաֆիկի կառուցումը: .

Ձևաչափ

Ուսուցման ձևը հեռակա է.
Շաբաթական դասերը կներառեն թեմատիկ վիդեո դասախոսությունների դիտում և թեստային առաջադրանքների կատարում՝ արդյունքների ավտոմատացված ստուգմամբ:
Կարգապահության ուսումնասիրության կարևոր տարրը հաշվողական խնդիրների և ապացուցման խնդիրների ինքնուրույն լուծումն է։ Լուծումը պետք է պարունակի խիստ և տրամաբանորեն ճիշտ պատճառաբանություն, որը տանում է դեպի ճիշտ պատասխան (հաշվարկային խնդրի դեպքում) կամ ամբողջությամբ ապացուցող անհրաժեշտ պնդումը (տեսական խնդիրների համար):

Պահանջներ

Դասընթացը նախատեսված է 1 տարվա ուսման բակալավրիատի համար: Պահանջում է տարրական մաթեմատիկայի իմացություն միջնակարգ դպրոցի (11 դաս.) ծավալում։

Դասընթացի ծրագիր

Դասախոսություն 1Բազմությունների տեսության տարրեր.
Դասախոսություն 2Իրական թվի հայեցակարգը. Թվային բազմությունների ճշգրիտ դեմքեր:
Դասախոսություն 3Թվաբանական գործողություններ իրական թվերի վրա. Իրական թվերի հատկությունները.
Դասախոսություն 4Թվային հաջորդականություններ և դրանց հատկությունները:
Դասախոսություն 5միատոն հաջորդականություններ. Կոշիի չափանիշ հաջորդականության կոնվերգենցիայի համար.
Դասախոսություն 6Մեկ փոփոխականի ֆունկցիայի հայեցակարգը: Գործառույթների սահմանաչափ. Անսահման փոքր և անսահման մեծ ֆունկցիաներ:
Դասախոսություն 7Գործառույթների շարունակականություն: Ընդմիջման կետի դասակարգում. Շարունակական ֆունկցիաների տեղական և գլոբալ հատկությունները:
Դասախոսություն 8Միապաղաղ գործառույթներ. Հակադարձ ֆունկցիա.
Դասախոսություն 9Ամենապարզ տարրական ֆունկցիաները և դրանց հատկությունները՝ էքսպոնենցիալ, լոգարիթմական և ուժային ֆունկցիաներ։
Դասախոսություն 10Եռանկյունաչափական և հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ: Ուշագրավ սահմաններ. Ֆունկցիայի միատեսակ շարունակականություն:
Դասախոսություն 11Ածանցյալ և դիֆերենցիալ հասկացությունը: Ածանցյալի երկրաչափական նշանակությունը. Տարբերակման կանոններ.
Դասախոսություն 12Հիմնական տարրական ֆունկցիաների ածանցյալներ. Ֆունկցիայի դիֆերենցիալ:
Դասախոսություն 13Ավելի բարձր կարգի ածանցյալներ և դիֆերենցիալներ: Լայբնիցի բանաձևը. Պարամետրականորեն տրված ֆունկցիաների ածանցյալներ.
Դասախոսություն 14Տարբերակելի ֆունկցիաների հիմնական հատկությունները. Ռոլի և Լագրանժի թեորեմները.
Դասախոսություն 15Քոշիի թեորեմ. L'Hospital-ի անորոշությունների բացահայտման առաջին կանոնը:
Դասախոսություն 16 L'Hopital-ի անորոշությունների բացահայտման երկրորդ կանոնը: Թեյլորի բանաձևը մնացորդային տերմինով Peano ձևով:
Դասախոսություն 17Թեյլորի բանաձևը մնացորդային տերմինով ընդհանուր ձևով, Լագրանժի և Քոշիի տեսքով: Մակլաուրինի հիմնական տարրական գործառույթների ընդլայնումը: Թեյլորի բանաձեւի կիրառությունները.
Դասախոսություն 18Բավարար պայմաններ էքստրեմումի համար. Ֆունկցիայի գրաֆիկի ասիմպտոտներ. Ուռուցիկ.
Դասախոսություն 19Թեքման կետերը. Ֆունկցիայի ուսումնասիրության ընդհանուր սխեման. Դավադրության օրինակներ.

Ուսուցման արդյունքները

Դասընթացը յուրացնելու արդյունքում ուսանողը պատկերացում կկազմի մաթեմատիկական վերլուծության հիմնական հասկացությունների մասին՝ բազմություն, թիվ, հաջորդականություն և ֆունկցիա, կծանոթանա դրանց հատկություններին և կսովորի, թե ինչպես կիրառել այդ հատկությունները խնդիրներ լուծելիս:

Դասընթացը մաթեմատիկական վերլուծության վերաբերյալ դասախոսությունների առաջին կիսամյակի առաջին կիսամյակի ստուդիական տեսագրությունն է այն տեսքով, որով դրանք կարդացվում են Ակադեմիական համալսարանում: 4 մոդուլների համար ուսանողները կծանոթանան մաթեմատիկական վերլուծության հիմնական հասկացություններին` հաջորդականություն, սահմաններ և շարունակականություն: Մենք սահմանափակվում ենք մեկ փոփոխականի իրական թվերով և ֆունկցիաներով: Ներկայացումը կիրականացվի բավականին տարրական մակարդակով՝ առանց հնարավոր ընդհանրացումների, որոնք չեն փոխում ապացույցների հիմնական գաղափարները, բայց նկատելիորեն բարդացնում են ընկալումը։ Բոլոր պնդումները (բացառությամբ որոշ ձանձրալի ֆորմալ հիմնավորումների դասընթացի հենց սկզբում և տարրական գործառույթների սահմանման մեջ) խստորեն ապացուցվելու են: Տեսանկարահանումներն ուղեկցվում են մեծ թվով առաջադրանքներով՝ ուսանողներին ինքնուրույն աշխատելու համար:

Ում համար է այս դասընթացը

Տեխնիկական մասնագիտությունների բակալավրիատի ուսանողներ

Աշակերտները պետք է լավ տիրապետեն մաթեմատիկայի դպրոցական ծրագրին: Մասնավորապես, անհրաժեշտ է իմանալ, թե ինչպես են հիմնական տարրական ֆունկցիաների գրաֆիկները, իմանալ եռանկյունաչափական, էքսպոնենցիալ և լոգարիթմական ֆունկցիաների հիմնական բանաձևերը, թվաբանական և երկրաչափական առաջընթացները, ինչպես նաև կարողանալ վստահորեն կատարել հանրահաշվական փոխակերպումներ հավասարություններով և անհավասարություններ. Մի քանի խնդիրների համար անհրաժեշտ է նաև իմանալ ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերի ամենապարզ հատկությունները: