Դ'Ալեմբերի տեսական մեխանիկայի սկզբունքը. Ինչպես ձևակերպել դ'Ալմբերի սկզբունքը Դ'Ալեմբերի սկզբունքի կիրառումը

Դինամիկայի խնդիրների լուծման բոլոր մեթոդները, որոնք մենք մինչ այժմ դիտարկել ենք, հիմնված են հավասարումների վրա, որոնք բխում են կա՛մ ուղղակիորեն Նյուտոնի օրենքներից, կա՛մ ընդհանուր թեորեմներից, որոնք հանդիսանում են այդ օրենքների հետևանքները: Սակայն այս ճանապարհը միակը չէ։ Ստացվում է, որ մեխանիկական համակարգի շարժման հավասարումները կամ հավասարակշռության պայմանները կարելի է ստանալ՝ ենթադրելով այլ ընդհանուր դրույթներ Նյուտոնի օրենքների փոխարեն, որոնք կոչվում են մեխանիկայի սկզբունքներ։ Մի շարք դեպքերում այս սկզբունքների կիրառումը հնարավորություն է տալիս, ինչպես կտեսնենք, գտնել համապատասխան խնդիրների լուծման ավելի արդյունավետ մեթոդներ։ Այս գլխում կքննարկվի մեխանիկայի ընդհանուր սկզբունքներից մեկը, որը կոչվում է դ'Ալեմբերի սկզբունք:

Ենթադրենք, մենք ունենք համակարգ, որը բաղկացած է nնյութական միավորներ. Առանձնացնենք համակարգի զանգվածային կետերից մի քանիսը. Դրա վրա կիրառվող արտաքին և ներքին ուժերի գործողության ներքո և (որոնք ներառում են և՛ ակտիվ ուժերը, և՛ միացման ռեակցիաները), կետը որոշակի արագացում է ստանում իներցիոն հղման շրջանակի նկատմամբ:

Հաշվի առնենք քանակությունը

ունենալով ուժի չափ. Վեկտորային մեծությունը, որը հավասար է բացարձակ արժեքով կետի զանգվածի և դրա արագացման արտադրյալին և ուղղված է այս արագացմանը, կոչվում է կետի իներցիայի ուժ (երբեմն իներցիայի դ'Ալեմբերի ուժ):

Այնուհետև պարզվում է, որ կետի շարժումն ունի հետևյալ ընդհանուր հատկությունը՝ եթե ժամանակի յուրաքանչյուր պահի կետի վրա փաստացի ազդող ուժերին ավելացնենք իներցիայի ուժը, ապա ստացված ուժերի համակարգը կհավասարակշռվի, այսինքն. կամք

.

Այս արտահայտությունը արտահայտում է d'Alembert սկզբունքը մեկ նյութական կետի համար: Հեշտ է տեսնել, որ այն համարժեք է Նյուտոնի երկրորդ օրենքին և հակառակը։ Իրոք, Նյուտոնի երկրորդ օրենքը խնդրո առարկա կետի համար տալիս է . Տերմինն այստեղ տեղափոխելով հավասարության աջ կողմ՝ հասնում ենք վերջին հարաբերությանը։

Կրկնելով վերը նշված պատճառաբանությունը համակարգի յուրաքանչյուր կետի նկատմամբ՝ մենք հանգում ենք հետևյալ արդյունքին, որն արտահայտում է դ'Ալեմբերի սկզբունքը համակարգի համար. եթե ժամանակի ցանկացած պահի համակարգի յուրաքանչյուր կետի վրա, ի լրումն դրա վրա փաստացի ազդող արտաքին և ներքին ուժերի, կիրառվեն համապատասխան իներցիայի ուժեր, ապա ստացված ուժերի համակարգը կլինի հավասարակշռության մեջ և բոլոր հավասարումները. ստատիկան կարող է կիրառվել դրա վրա:

Դ'Ալեմբերի սկզբունքի նշանակությունը կայանում է նրանում, որ երբ այն ուղղակիորեն կիրառվում է դինամիկայի խնդիրների վրա, համակարգի շարժման հավասարումները կազմվում են հայտնի հավասարակշռության հավասարումների տեսքով. որը միատեսակ մոտեցում է ցուցաբերում խնդիրների լուծմանը և սովորաբար մեծապես պարզեցնում է համապատասխան հաշվարկները: Բացի այդ, հնարավոր տեղաշարժերի սկզբունքի հետ միասին, որը կքննարկվի հաջորդ գլխում, դ'Ալեմբերի սկզբունքը թույլ է տալիս ձեռք բերել դինամիկայի խնդիրների լուծման նոր ընդհանուր մեթոդ:

Կիրառելով դ'Ալեմբերի սկզբունքը, պետք է նկատի ունենալ, որ մեխանիկական համակարգի այն կետի վրա, որի շարժումն ուսումնասիրվում է, գործում են միայն արտաքին և ներքին ուժերը, որոնք առաջանում են այդ կետերի փոխազդեցության արդյունքում: համակարգ միմյանց հետ և համակարգում չընդգրկված մարմինների հետ. այս ուժերի գործողության ներքո համակարգի կետերը և շարժվում են համապատասխան արագացումներով։ Իներցիայի ուժերը, որոնք նշված են դ'Ալեմբերի սկզբունքում, չեն գործում շարժվող կետերի վրա (հակառակ դեպքում, այդ կետերը հանգստանում են կամ կշարժվեն առանց արագացման, իսկ հետո իրենք չեն լինի իներցիոն ուժեր): Իներցիոն ուժերի ներդրումը պարզապես տեխնիկա է, որը թույլ է տալիս կազմել դինամիկայի հավասարումներ՝ օգտագործելով ստատիկի ավելի պարզ մեթոդներ:

Ստատիկից հայտնի է, որ հավասարակշռության մեջ գտնվող ուժերի երկրաչափական գումարը և դրանց մոմենտի գումարը ցանկացած կենտրոնի նկատմամբ ՄԱՍԻՆհավասար են զրոյի, և ըստ պնդացման սկզբունքի, դա ճիշտ է ոչ միայն կոշտ մարմնի, այլև ցանկացած փոփոխական համակարգի վրա գործող ուժերի համար։ Ապա, ելնելով դ'Ալմբերի սկզբունքից, պետք է լինի.

Սկզբում այս սկզբունքի գաղափարը արտահայտել է Յակոբ Բեռնուլին (1654-1705), երբ դիտարկել է կամայական ձևի մարմինների տատանումների կենտրոնի խնդիրը: 1716 թվականին Պետերբուրգի ակադեմիկոս Յա Գերմանը ( 1678 - 1733 ) առաջ քաշեց «ազատ» շարժումների և «փաստացի» շարժումների ստատիկ համարժեքության սկզբունքը, այսինքն՝ միացումների առկայությամբ իրականացվող շարժումները։ Հետագայում այս սկզբունքը Լ.Էյլերը (1707-1783) կիրառեց ճկուն մարմինների թրթռումների խնդրին (աշխատությունը լույս է տեսել 1740 թվականին) և կոչվեց «Պետերբուրգյան սկզբունք»։ Այնուամենայնիվ, առաջինը, ով ընդհանուր ձևով ձևակերպեց քննարկվող սկզբունքը, թեև դրան պատշաճ վերլուծական արտահայտություն չտվեց, դ'Ալեմբերն էր (1717-1783): 1743 թվականին հրատարակված իր «Դինամիկայում» նա նշել է ոչ ազատ համակարգերի դինամիկայի խնդիրների լուծման մոտեցման ընդհանուր մեթոդ։ Այս սկզբունքի վերլուծական արտահայտությունը հետագայում տվել է Լագրանժը իր «Անալիտիկ մեխանիկա» աշխատությունում։

Դիտարկենք որոշ ոչ ազատ մեխանիկական համակարգ: Նշանակենք համակարգի ցանկացած կետի վրա գործող բոլոր ակտիվ ուժերի արդյունքը և կապերի ռեակցիաների արդյունքը՝ միջով Այնուհետև կետի շարժման հավասարումը կունենա ձև.

որտեղ է կետի արագացման վեկտորը և այս կետի զանգվածն է:

Եթե ​​հաշվի առնենք մի ուժ, որը կոչվում է դ'Ալեմբերի իներցիայի ուժ, ապա շարժման հավասարումը (2.9) կարող է վերաշարադրվել երեք ուժերի հավասարակշռության հավասարման տեսքով.

Հավասարումը (2.10) կետի համար դ'Ալեմբերի սկզբունքի էությունն է, իսկ համակարգի վրա տարածված նույն հավասարումը համակարգի համար դ'Ալեմբերի սկզբունքի էությունն է:

Շարժման հավասարումը, որը գրված է ձևով (2.10), թույլ է տալիս դ'Ալեմբերի սկզբունքին տալ հետևյալ ձևակերպումը. ակտիվ արձագանքման ուժերը, որոնք գործում են դրա վրա կանգառի պահին և դ'Ալեմբերի իներցիայի ուժերը, ապա համակարգը կմնա հավասարակշռության մեջ:

Դ'Ալեմբերի սկզբունքը դինամիկ խնդիրների լուծման հարմար մեթոդական մեթոդ է, քանի որ թույլ է տալիս ոչ ազատ համակարգերի շարժման հավասարումները գրել ստատիկ հավասարումների տեսքով։

Սրանով, իհարկե, դինամիկայի խնդիրը չի կրճատվում ստատիկի խնդրին, քանի որ շարժման հավասարումների ինտեգրման խնդիրը դեռ պահպանվում է, բայց դ'Ալեմբերի սկզբունքը ապահովում է ոչ շարժման հավասարումներ կազմելու միասնական մեթոդ. -անվճար համակարգեր, և դա նրա հիմնական առավելությունն է:

Եթե ​​նկատի ունենանք, որ ռեակցիաները կապերի գործողությունն են համակարգի կետերի վրա, ապա դ'Ալմբերի սկզբունքին կարելի է տալ նաև հետևյալ ձևակերպումը. ոչ ազատ համակարգի կետերը, ապա այդ ուժերի առաջացող ուժերը կհավասարակշռվեն կապերի ռեակցիաներով։ Հարկ է ընդգծել, որ այս ձևակերպումը կամայական է, քանի որ իրականում

երբ համակարգը շարժվում է, հավասարակշռում չկա, քանի որ իներցիայի ուժերը չեն կիրառվում համակարգի կետերի վրա:

Ի վերջո, դ'Ալեմբերի սկզբունքին կարելի է տալ ևս մեկ համարժեք ձևակերպում, որի համար մենք վերագրում ենք հավասարումը (2.9) հետևյալ ձևով.

Դ'Ալեմբերի սկզբունքը սահմանում է միասնական մոտեցում նյութական օբյեկտի շարժման ուսումնասիրության հարցում՝ անկախ այս շարժման վրա դրված պայմանների բնույթից։ Այս դեպքում շարժման դինամիկ հավասարումներին տրվում է հավասարակշռության հավասարումների ձև։ Ուստի դ'Ալեմբերի սկզբունքի երկրորդ անվանումը կինետոստատիկական մեթոդն է։

Շարժման ցանկացած պահի նյութական կետի համար կիրառվող ակտիվ ուժերի, կապերի ռեակցիաների և պայմանականորեն կապված իներցիայի ուժի երկրաչափական գումարը զրո է (նկ. 48):

Որտեղ Ф-ն նյութական կետի իներցիայի ուժն է, որը հավասար է.

. (15.2)

Նկար 48

Նկար 49

Իներցիայի ուժը կիրառվում է ոչ թե շարժվող առարկայի, այլ նրա շարժումը որոշող կապերի վրա։ Մարդը հայտնում է արագացում տրոլեյբուս (նկ. 49), ուժով հրելով այն .Իներցիայի ուժը տրոլեյբուսի վրա մարդու գործողության հակազդեցությունն է, այսինքն. մոդուլը հավասար է ուժին և ուղղված է հակառակ ուղղությամբ:

Եթե ​​կետը շարժվում է կոր ճանապարհով, ապա իներցիայի ուժը կարող է նախագծվել բնական կոորդինատային առանցքների վրա:

Նկար 50

; (15.3)

, (15.4) որտեղ -- հետագծի կորության շառավիղը:

Կինետոստատիկ մեթոդով խնդիրներ լուծելիս անհրաժեշտ է.

1. ընտրել կոորդինատային համակարգ;

2. ցույց տալ բոլոր ակտիվ ուժերը, որոնք կիրառվում են յուրաքանչյուր կետի նկատմամբ.

3. հրաժարվել միացումներից՝ դրանք փոխարինելով համապատասխան ռեակցիաներով.

4. միացումների ակտիվ ուժերին և ռեակցիաներին ավելացնել իներցիայի ուժը.

5. Կազմել կինետոստատիկայի հավասարումներ, որոնցից կարելի է որոշել ցանկալի արժեքները:

ՕՐԻՆԱԿ 21.

ՄԱՍԻՆ

ԼՈՒԾՈՒՄ.

1. Դիտարկենք ուռուցիկ կամրջի վերևում գտնվող մեքենան: Դիտարկենք մեքենան որպես նյութական կետ, որի վրա տրված ուժը և հաղորդակցության արձագանքը .

2. Քանի որ մեքենան շարժվում է հաստատուն արագությամբ, մենք գրում ենք դ'Ալեմբերի սկզբունքը պրոեկցիայի նյութական կետի համար նորմալի վրա:
. (1) Մենք արտահայտում ենք իներցիայի ուժը.
; Մենք որոշում ենք մեքենայի նորմալ ճնշումը (1) հավասարումից՝ N.

սահմանափակել G = 10000H կշռող մեքենայի ճնշումը, որը գտնվում է շառավղով ուռուցիկ կամրջի վերևում \u003d 20 մ և շարժվում է հաստատուն արագությամբ V \u003d 36 կմ/ժ (նկ. 51):

16. Դ'Ալամբերի սկզբունքը մեխանիկական համակարգի համար. Իներցիայի ուժերի հիմնական վեկտորը և հիմնական պահը:

Եթե ​​շարժման ցանկացած պահին մեխանիկական համակարգի յուրաքանչյուր կետի վրա պայմանականորեն կիրառվում են համապատասխան իներցիայի ուժեր, ապա շարժման ցանկացած պահին կետի վրա ազդող ակտիվ ուժերի, կապերի ռեակցիաների և իներցիայի ուժի երկրաչափական գումարը հավասար է. հավասար է զրոյի:

Մեխանիկական համակարգի համար դ'Ալեմբերի սկզբունքն արտահայտող հավասարումն ունի ձև
. (16.1) Այս հավասարակշռված ուժերի մոմենտների գումարը ցանկացած կենտրոնի նկատմամբ նույնպես հավասար է զրոյի
. (16.2) Դ'Ալեմբերի սկզբունքը կիրառելիս համակարգի շարժման հավասարումները կազմվում են հավասարակշռության հավասարումների տեսքով։ Դինամիկ պատասխանները որոշելու համար կարող են օգտագործվել (16.1) և (16.2) հավասարումները:

ՕՐԻՆԱԿ 22.

Ուղղահայաց լիսեռ AK, պտտվող մշտական ​​անկյունային արագությամբ \u003d 10s -1, ամրացված A կետում մղիչ առանցքակալով և K կետում գլանաձև առանցքակալով (նկ. 52): M=10kg զանգվածով և 10b երկարությամբ բարակ միատարր ջարդված ձողը ամրացված է E կետի լիսեռին, որը բաղկացած է 1-ին և 2-րդ մասերից, որտեղ b=0,1m, և նրանց m 1 և m 2 զանգվածները համաչափ են երկարություններին: . Ձողը ամրացված է լիսեռին E կետում գտնվող ծխնիով և B կետում կոշտ ամրացված անկշիռ ձողով 4: Որոշեք ծխնի E-ի և ձողի 4-ի ռեակցիան:

ԼՈՒԾՈՒՄ.

1. Կոտրված ձողի երկարությունը 10բ է։ Երկարություններին համաչափ արտահայտենք ձողի մասերի զանգվածները՝ m 1 =0.4m; մ 2 =0,3 մ; մ 3 \u003d 0,3 մ.

Նկար 42

2. Ցանկալի ռեակցիաները որոշելու համար հաշվի առեք կոտրված ձողի շարժումը և կիրառեք d'Alembert սկզբունքը: Տեղադրենք ձողը xy հարթության մեջ, պատկերենք դրա վրա գործող արտաքին ուժերը. ,,, կախովի ռեակցիաներ Եվ և ռեակցիա
ձող 4. Այս ուժերին ավելացնում ենք ձողի մասերի իներցիոն ուժերը.
;
;
,

Որտեղ
;
;
.

Այնուհետեւ Ն.Ն.Ն.

Ստացված իներցիայի ուժերի գործողության գիծը ,
Եվ
անցնում է x առանցքից h 1, h 2 և h 3 հեռավորությունների վրա. m;

3. Համաձայն դ'Ալեմբերի սկզբունքի՝ կիրառվող ակտիվ ուժերը, կապերի ռեակցիաները և իներցիայի ուժերը կազմում են ուժերի հավասարակշռված համակարգ։ Եկեք կազմենք երեք հավասարակշռության հավասարումներ ուժերի հարթ համակարգի համար.

; ; (1)
;; (2)
;.(3)

Լուծելով (1) + (3) հավասարումների համակարգը, փոխարինելով համապատասխան մեծությունների տրված արժեքները, մենք գտնում ենք ցանկալի ռեակցիաները.

N= yE=xE=

Եթե ​​մեխանիկական համակարգի կետերի վրա ազդող բոլոր ուժերը բաժանվում են արտաքինի և կենցաղային , (նկ. 53), ապա մեխանիկական համակարգի կամայական կետի համար կարելի է գրել երկու վեկտորային հավասարություն.

; (16.3)
.

Նկար 53

Հաշվի առնելով ներքին ուժերի հատկությունները, մենք ստանում ենք d'Alembert սկզբունքը մեխանիկական համակարգի համար հետևյալ ձևով.
; (16.4)
, (16.5) որտեղ ,- համապատասխանաբար արտաքին ուժերի և իներցիայի ուժերի հիմնական վեկտորները.

,
- համապատասխանաբար, արտաքին ուժերի և իներցիայի ուժերի հիմնական պահերը կամայական O կենտրոնի նկատմամբ:

Հիմնական վեկտորը և հիմնական կետը
փոխարինել համակարգի բոլոր կետերի իներցիոն ուժերը, քանի որ անհրաժեշտ է կիրառել իր սեփական իներցիոն ուժը համակարգի յուրաքանչյուր կետի վրա՝ կախված կետի արագացումից: Օգտագործելով զանգվածի կենտրոնի շարժման և կամայական կենտրոնի նկատմամբ համակարգի անկյունային իմպուլսի փոփոխության թեորեմը, մենք ստանում ենք.
, (16.6)

. (16.7) Հաստատուն z առանցքի շուրջ պտտվող կոշտ մարմնի համար այս առանցքի շուրջ իներցիայի հիմնական պահը հավասար է.
, (16.8) որտեղ մարմնի անկյունային արագացումն է։

Մարմնի թարգմանական շարժման ժամանակ նրա բոլոր կետերի իներցիոն ուժերը կրճատվում են մինչև արդյունքը, որը հավասար է իներցիոն ուժերի հիմնական վեկտորին, այսինքն.
.

Պ

Նկար 54

Երբ մարմինը պտտվում է զանգվածի կենտրոնով անցնող ֆիքսված z առանցքի շուրջ, մարմնի բոլոր կետերի իներցիոն ուժերը կրճատվում են մինչև պտտման առանցքին ուղղահայաց հարթության վրա գտնվող և մոմենտ ունեցող զույգ ուժերի։
, (16.9) որտեղ - մարմնի իներցիայի պահը պտտման առանցքի նկատմամբ.

Եթե ​​մարմինն ունի համաչափության հարթություն և պտտվում է սիմետրիայի հարթությանը ուղղահայաց և մարմնի զանգվածի կենտրոնով չանցնող ֆիքսված z առանցքի շուրջ, ապա մարմնի բոլոր կետերի իներցիայի ուժը կրճատվում է մինչև արդյունքը. հավասար է համակարգի իներցիայի ուժերի հիմնական վեկտորին, բայց կիրառվում է K կետի վրա (նկ. 54) . Արդյունքների գործողության գիծը հեռավորության վրա գտնվող O կետից
. (16.10)

Համաչափության հարթություն ունեցող մարմնի հարթ շարժումով մարմինը շարժվում է այս հարթության երկայնքով (նկ. 55): Իներցիայի ուժերի հիմնական վեկտորը և հիմնական պահը նույնպես գտնվում են այս հարթությունում և որոշվում են բանաձևերով.

Նկար 55

;

.

Մինուս նշանը ցույց է տալիս, որ պահի ուղղությունը
հակառակ մարմնի անկյունային արագացման ուղղությանը.

ՕՐԻՆԱԿ 23.

Որոշեք այն ուժը, որը ձգտում է կոտրել m զանգվածով հավասարաչափ պտտվող թռչող անիվը՝ հաշվի առնելով դրա զանգվածը բաշխված եզրագծի վրա: Թռիչքի շառավիղը r, անկյունային արագություն (նկ. 56):

ԼՈՒԾՈՒՄ.

1. Ուժի որոնում ներքին է. - եզրագծի տարրերի իներցիայի ուժերի արդյունքը:
. x կոորդինատը եզրային աղեղի զանգվածի կենտրոնից արտահայտում ենք կենտրոնական անկյունով
:
, Հետո
.

2. Ուժը որոշելու համար կիրառել դ'Ալեմբերի սկզբունքը պրոյեկցիայի մեջ x առանցքի վրա.
;
, որտեղ
.

3. Եթե ճանճը պինդ միատարր սկավառակ է, ապա
, Հետո
.

Դ'Ալեմբերի սկզբունքի շրջանակը ոչ ազատ մեխանիկական համակարգերի դինամիկան է։ դ'Ալեմբերն առաջարկել է դինամիկայի խնդիրների լուծման օրիգինալ մեթոդ, որը հնարավորություն է տալիս օգտագործել ստատիկի բավականին պարզ հավասարումներ։ Նա գրել է. «Այս կանոնը մարմինների շարժման հետ կապված բոլոր խնդիրները նվազեցնում է հավասարակշռության ավելի պարզ խնդիրների»։

Այս մեթոդը հիմնված է իներցիայի ուժերի վրա: Ներկայացնենք այս հայեցակարգը։

Իներցիայի ուժը կոչվում է շարժվող նյութական մասնիկի հակազդման ուժերի երկրաչափական գումարը նրան արագացում հաղորդող մարմիններին։

Եկեք բացատրենք այս սահմանումը: Նկ. 15.1-ը ցույց է տալիս նյութական մասնիկ Մ , շփվելով n նյութական առարկաներ. Նկ. 15.1-ը ցույց է տալիս փոխազդեցության ուժերը՝ առանց

որոնք իրականում ոչ թե մեկ մասնիկի, այլ զանգված ունեցող մարմինների վրա են m 1, …, m n . Հասկանալի է, որ ռեակցիայի համակցված այս համակարգի արդյունքը. R'=ΣF'k , մոդուլը հավասար է Ռ և ուղղված է արագացմանը հակառակ, այսինքն. R' = -ma. Այս ուժը սահմանման մեջ նշված իներցիայի ուժն է: Հետևյալում այն ​​կնշենք տառով Ֆ , այսինքն.

Կետի կորագիծ շարժման ընդհանուր դեպքում արագացումը երկու բաղադրիչի գումարն է.

(15.4)-ից երևում է, որ իներցիայի ուժի բաղադրիչներն ուղղված են կետի արագացման համապատասխան բաղադրիչների ուղղություններին հակառակ։ Իներցիոն ուժի բաղադրիչների մոդուլները որոշվում են հետևյալ բանաձևերով.

Որտեղ ρ կետի հետագծի կորության շառավիղն է։

Իներցիայի ուժը որոշելուց հետո դիտարկենք դ'Ալեմբերի սկզբունքը.

Թող մեխանիկական համակարգ, որը բաղկացած է n նյութական կետեր (նկ. 15.2): Վերցնենք դրանցից մեկը։ Գործող բոլոր ուժերը կ -րդ կետը, մենք դասակարգում ենք խմբերի.

Արտահայտությունը (15.6) արտացոլում է դ'Ալեմբերի սկզբունքի էությունը, որը գրված է մեկ նյութական կետի համար: Կրկնելով վերը նշված քայլերը մեխանիկական համակարգի յուրաքանչյուր կետի նկատմամբ՝ մենք կարող ենք գրել համակարգը n (15.6) նման հավասարումներ, որոնք կլինեն դ'Ալեմբերի սկզբունքի մաթեմատիկական գրառումը, որը կիրառվում է մեխանիկական համակարգի նկատմամբ: Այսպիսով, մենք ձևակերպում ենք Դ'Ալեմբերի սկզբունքը մեխանիկական համակարգի համար.

Եթե ​​ցանկացած պահի, ի լրումն արտաքին և ներքին ուժերի, որոնք իրականում գործում են դրա վրա, համապատասխան իներցիայի ուժ կիրառվի մեխանիկական համակարգի յուրաքանչյուր կետի վրա, ապա ուժերի ողջ համակարգը կբերվի հավասարակշռության և բոլոր հավասարումները. ստատիկան կարող է կիրառվել դրա վրա:

Մտապահեք:

Դ'Ալեմբերի սկզբունքը կարող է կիրառվել դինամիկ գործընթացների վրա, որոնք տեղի են ունենում

իներցիոն հղման համակարգեր. Նույն պահանջը, ինչպես նշվեց ավելի վաղ, պետք է պահպանվի դինամիկայի օրենքները կիրառելիս.

Իներցիայի ուժերը, որոնք, ըստ դ'Ալեմբերի սկզբունքի մեթոդաբանության, պետք է կիրառվեն.

ապրել մինչեւ համակարգի կետերը, իրականում դրանք չեն ազդում: Իսկապես, եթե դրանք լինեին, ապա յուրաքանչյուր կետի վրա կիրառվող ուժերի ողջ համախումբը կլիներ հավասարակշռության մեջ, իսկ դինամիկայի խնդրի ձևակերպումն ինքնին կբացակայեր։

Ուժերի հավասարակշռության համակարգի համար կարելի է գրել հետևյալ հավասարումները.

դրանք. համակարգի բոլոր ուժերի երկրաչափական գումարը, ներառյալ իներցիայի ուժերը, և կամայական կենտրոնի շուրջ բոլոր ուժերի մոմենտների երկրաչափական գումարը հավասար են զրոյի:

Հաշվի առնելով համակարգի ներքին ուժերի հատկությունները.

արտահայտությունները (15.7) կարելի է զգալիորեն պարզեցնել:

Ներկայացնում ենք հիմնական վեկտորային նշումը

և հիմնական կետը

արտահայտությունները (15.7) կհայտնվեն հետևյալ ձևով.

Հավասարումները (15.11) դ'Ալմբերի սկզբունքի ուղղակի շարունակությունն են, բայց չեն պարունակում ներքին ուժեր, ինչը նրանց անկասկած առավելությունն է։ Դրանց օգտագործումը առավել արդյունավետ է կոշտ մարմիններից բաղկացած մեխանիկական համակարգերի դինամիկան ուսումնասիրելու համար։

Եթե ​​դիտարկենք մի համակարգ, որը բաղկացած է մի քանի նյութական կետերից, առանձնացնելով մեկ կոնկրետ կետ հայտնի զանգվածով, ապա դրա վրա կիրառվող արտաքին և ներքին ուժերի ազդեցության տակ այն ստանում է որոշակի արագացում՝ համեմատած իներցիոն հղման շրջանակի հետ։ Նման ուժերի մեջ կարող են լինել և՛ ակտիվ ուժեր, և՛ զուգակցող ռեակցիաներ։

Կետի իներցիայի ուժը վեկտորային մեծություն է, որը բացարձակ արժեքով հավասար է կետի զանգվածի և դրա արագացման արտադրյալին։ Այս արժեքը երբեմն կոչվում է դ'Ալեմբերի իներցիայի ուժ, այն ուղղված է արագացմանը հակառակ: Այս դեպքում բացահայտվում է շարժվող կետի հետևյալ հատկությունը՝ եթե ժամանակի յուրաքանչյուր պահի կետի վրա փաստացի ազդող ուժերին ավելացնենք իներցիայի ուժը, ապա ստացված ուժերի համակարգը կհավասարակշռվի։ Այսպիսով, կարելի է ձևակերպել դ'Ալեմբերի սկզբունքը մեկ նյութական կետի համար: Այս հայտարարությունը լիովին համապատասխանում է Նյուտոնի երկրորդ օրենքին:

դ'Ալեմբերի սկզբունքները համակարգի համար

Եթե ​​մենք կրկնում ենք բոլոր փաստարկները համակարգի յուրաքանչյուր կետի համար, ապա դրանք հանգեցնում են հետևյալ եզրակացության, որն արտահայտում է համակարգի համար ձևակերպված դ'Ալեմբերի սկզբունքը. իրականում գործող արտաքին և ներքին ուժերը, ապա այս համակարգը կլինի հավասարակշռության մեջ, ուստի բոլոր այն հավասարումները, որոնք օգտագործվում են ստատիկայում, կարող են կիրառվել դրա վրա:

Եթե ​​դ'Ալմբերի սկզբունքը կիրառենք դինամիկայի խնդիրներ լուծելու համար, ապա համակարգի շարժման հավասարումները կարող են կազմվել մեզ հայտնի հավասարակշռության հավասարումների տեսքով։ Այս սկզբունքը մեծապես պարզեցնում է հաշվարկները և միասնական է դարձնում խնդիրների լուծման մոտեցումը։

Դ'Ալեմբերի սկզբունքի կիրառում

Պետք է հաշվի առնել, որ մեխանիկական համակարգում շարժվող կետի վրա գործում են միայն արտաքին և ներքին ուժեր, որոնք առաջանում են միմյանց միջև, ինչպես նաև այս համակարգում չընդգրկված մարմինների հետ փոխազդեցության արդյունքում։ Այս բոլոր ուժերի ազդեցության տակ կետերը շարժվում են որոշակի արագացումներով։ Իներցիայի ուժերը չեն գործում շարժվող կետերի վրա, հակառակ դեպքում նրանք կշարժվեին առանց արագացման կամ կլինեին հանգստի վիճակում։

Իներցիայի ուժերը ներկայացվում են միայն դինամիկայի հավասարումները կազմելու համար՝ օգտագործելով ստատիկի ավելի պարզ և հարմար մեթոդներ։ Հաշվի է առնվում նաև, որ ներքին ուժերի և դրանց մոմենտների երկրաչափական գումարը հավասար է զրոյի։ Դ'Ալեմբերի սկզբունքից բխող հավասարումների օգտագործումը հեշտացնում է խնդիրների լուծման գործընթացը, քանի որ այս հավասարումներն այլևս չեն պարունակում ներքին ուժեր։