Քանակ. Իոնային բյուրեղներ

Իոնային բյուրեղները քիմիական կապի գերակշռող իոնային բնույթ ունեցող միացություններ են, որոնք հիմնված են լիցքավորված իոնների միջև էլեկտրաստատիկ փոխազդեցության վրա։Իոնային բյուրեղների բնորոշ ներկայացուցիչներն են ալկալիական մետաղների հալոգենիդները, օրինակ՝ NaCl և CaCl նման կառույցներով:

Երբ ձևավորվում են ժայռային աղի տիպի բյուրեղներ (NaCl), հալոգենի ատոմները (F, Cl, Br, I), որոնք ունեն բարձր էլեկտրոնային հարաբերակցություն, գրավում են ալկալային մետաղների (Li, Na, K, Rb, I) վալենտային էլեկտրոնները. որոնք ունեն ցածր իոնացման պոտենցիալ, մինչդեռ ձևավորվում են դրական և բացասական իոններ, որոնց էլեկտրոնային թաղանթները նման են մոտակա իներտ գազերի գնդաձև սիմետրիկ լցված s 2 p 6 թաղանթներին (օրինակ, N + թաղանթը նման է Ne թաղանթին, իսկ Cl-ի կեղևը նման է Ar կեղևին): Անիոնների և կատիոնների Կուլոնյան ձգողականության արդյունքում վեց արտաքին p-ուղեծրները համընկնում են և ձևավորվում է NaCl տիպի վանդակ, որի համաչափությունը և 6-ի հավասար կոորդինացիոն թիվը համապատասխանում է յուրաքանչյուր ատոմի վեց վալենտային կապին իր հարևանների հետ։ (նկ. 3.4): Կարևոր է, որ երբ p-օրբիտալները համընկնում են, իոնների անվանական լիցքերը (+1 Na-ի և -1-ի համար) իոնների վրա նվազեն մինչև փոքր իրական արժեքներ՝ վեց կապերում էլեկտրոնի խտության փոփոխության պատճառով անիոնից դեպի կատիոնը, այնպես որ միացության ատոմների իրական լիցքը ստացվի, օրինակ, Na-ի համար +0,92 e հավասար է, իսկ Cl-ի համար բացասական լիցքը նույնպես դառնում է -1 e-ից փոքր։

Ատոմների անվանական լիցքերի նվազումը միացություններում իրական արժեքներին ցույց է տալիս, որ նույնիսկ այն դեպքում, երբ փոխազդում են առավել էլեկտրաբացասական էլեկտրադրական տարրերը, ձևավորվում են միացություններ, որոնցում կապը զուտ իոնային չէ:

Բրինձ. 3.4. Նման կառույցներում միջատոմային կապերի ձևավորման իոնային մեխանիզմըNaCl. Սլաքները ցույց են տալիս էլեկտրոնային խտության տեղաշարժի ուղղությունները

Նկարագրված մեխանիզմի համաձայն առաջանում են ոչ միայն ալկալային մետաղների հալոգենիդներ, այլ նաև նիտրիդներ՝ անցումային մետաղների կարբիդներ, որոնց մեծ մասն ունի NaCl տիպի կառուցվածք։

Իոնային կապի ոչ ուղղորդված և չհագեցված լինելու պատճառով իոնային բյուրեղները բնութագրվում են մեծ կոորդինացիոն թվերով։ Իոնային բյուրեղների հիմնական կառուցվածքային առանձնահատկությունները լավ նկարագրված են որոշակի շառավղով գնդերի խիտ փաթեթավորման սկզբունքի հիման վրա։ Այսպիսով, NaCl կառուցվածքում Cl-ի խոշոր անիոնները կազմում են խորանարդիկ փակ փաթեթ, որում բոլոր ութանիստ դատարկությունները զբաղեցնում են ավելի փոքր Na կատիոնները: Այդպիսին են KCl, RbCl և շատ այլ միացությունների կառուցվածքները։

Իոնային բյուրեղները ներառում են բարձր էլեկտրական դիմադրողականության արժեք ունեցող դիէլեկտրիկների մեծ մասը: Իոնային բյուրեղների էլեկտրական հաղորդունակությունը սենյակային ջերմաստիճանում ավելի քան քսան կարգով փոքր է մետաղների էլեկտրական հաղորդունակությունից։ Իոնային բյուրեղներում էլեկտրական հաղորդունակությունն իրականացվում է հիմնականում իոնների միջոցով։ Իոնային բյուրեղների մեծ մասը թափանցիկ է էլեկտրամագնիսական սպեկտրի տեսանելի հատվածում:

Իոնային բյուրեղներում գրավչությունը հիմնականում պայմանավորված է լիցքավորված իոնների Կուլոնյան փոխազդեցությամբ։ - Բացի հակառակ լիցքավորված իոնների միջև ձգողականությունից, կա նաև վանում, որը պայմանավորված է մի կողմից նմանատիպ լիցքերի վանմամբ, մյուս կողմից՝ Պաուլիի բացառման սկզբունքի գործողությամբ, քանի որ յուրաքանչյուր իոն ունի կայուն էլեկտրոնային կոնֆիգուրացիաներ։ իներտ գազեր՝ լցված պատյաններով։ Վերոնշյալի տեսակետից իոնային բյուրեղի պարզ մոդելում կարելի է ենթադրել, որ իոնները կոշտ, անթափանց լիցքավորված գնդեր են, թեև իրականում հարևան իոնների էլեկտրական դաշտերի ազդեցության տակ գնդաձև սիմետրիկ. իոնների ձևը որոշակիորեն խախտվում է բևեռացման արդյունքում:

Պայմաններում, երբ միաժամանակ առկա են և՛ գրավիչ, և՛ վանող ուժերը, իոնային բյուրեղների կայունությունը բացատրվում է նրանով, որ տարբերվող լիցքերի միջև հեռավորությունը փոքր է, քան նմանների միջև: Ուստի ձգողական ուժերը գերակշռում են վանող ուժերին։

Կրկին, ինչպես մոլեկուլային բյուրեղների դեպքում, իոնային բյուրեղների համախմբման էներգիան հաշվարկելիս կարելի է ելնել սովորական դասական հասկացություններից՝ ենթադրելով, որ իոնները գտնվում են բյուրեղային ցանցի հանգույցներում (հավասարակշռության դիրքերում), նրանց կինետիկ էներգիան աննշան, և իոնների միջև գործող ուժերը կենտրոնական են:

Ստասենկո Ա., Բրուկ Յու. Իոնային բյուրեղներ, Յանգի մոդուլը և մոլորակային զանգվածները // Կվանտ. - 2004. - No 6. - P. 9-13.

«Կվանտ» ամսագրի խմբագրական խորհրդի և խմբագիրների հետ հատուկ պայմանավորվածությամբ.

Փոքրիկ Իշխանը ապրեց և ապրեց: Նա ապրում էր մի մոլորակի վրա, որն իրենից մի փոքր ավելի մեծ էր...
Փոքրիկ իշխանը մանրամասն նկարագրեց ինձ ամեն ինչ, և ես նկարեցի այս մոլորակը։
Անտուան ​​դը Սենտ-Էքզյուպերի. Փոքրիկ իշխան

Ինչ ատոմներից են կազմված մոլորակները:

Երբևէ մտածե՞լ եք, թե ինչպես են տարբեր մոլորակները տարբերվում միմյանցից: Իհարկե, զանգվածներն ու չափերը, դուք ասում եք: Սա ճիշտ է, մոլորակների զանգվածներն ու շառավիղները մեծապես որոշում են նրանց մյուս բնութագրերը: Դե, քիմիական տարրերի ո՞ր ատոմներից են կառուցված մոլորակները: Աստղաֆիզիկոսները պնդում են, որ տարբեր. Բայց Արեգակնային համակարգում, և իսկապես Տիեզերքում ընդհանրապես, տարբեր տարրերի ատոմները հավասար քանակությամբ ներկա չեն: Հայտնի է, օրինակ, որ ջրածնի, հելիումի և մնացած բոլոր տարրերի հարաբերական պարունակությունը (ըստ զանգվածի) որոշվում է 0,73:0,25:0,02 հարաբերակցությամբ։

Մեր արեգակնային համակարգի մոլորակները նույնպես տարբեր կերպ են կառուցված։ Դրանցից ամենամեծը Յուպիտերն ու Սատուրնն են (նրանց զանգվածները, համապատասխանաբար, 318 և 95 անգամ մեծ են Երկրից Մը) - հիմնականում բաղկացած են ջրածնից և հելիումից: Ճիշտ է, այս մոլորակներում և՛ ջրածինը, և՛ հելիումը գազային վիճակում չեն, այլ պինդ կամ հեղուկ վիճակում, և այդ մոլորակների միջին խտությունները շատ ավելի բարձր են, քան մոլորակների մթնոլորտի կամ, օրինակ, գազերի խտությունը, որոնցով մենք սովորաբար փորձեր ֆիզիկայի արհեստանոցում գազի օրենքներն ուսումնասիրելիս: Ուրան և Նեպտուն մոլորակների զանգվածները, համապատասխանաբար, 15 և 17 անգամ ավելի մեծ են, քան Երկրինը, և դրանք հիմնականում բաղկացած են սառույցից, պինդ մեթանից: CH 4 ) և ամոնիակ ( NH 3 ) մետաղական փուլում: Նկատի ունեցեք, որ քանի որ մոլորակների զանգվածը նվազում է (եթե դուք «շարժվեք» զանգվածի սանդղակի երկայնքով հսկա մոլորակներից), ատոմների միջին զանգվածային թիվը, որոնցից կառուցված են այս մոլորակները, ավելանում է: Սա պատահականությո՞ւն է: Թվում է, թե ոչ, նույն հայտարարությունը ճշմարիտ է դառնում զանգվածային մասշտաբով հետագա «շարժման» դեպքում: Երկրային մոլորակները (Մերկուրի, Վեներա, Մարս) զանգվածով չեն գերազանցում Երկրին, և նրանց (և Երկրի համար) բնորոշ տարրը երկաթն է։ Բացի այդ, դրանք պարունակում են շատ սիլիկատներ (օրինակ՝ սիլիցիումի երկօքսիդ SiO2 ) Միտումը լիովին պարզ է՝ որքան մեծ է մոլորակի զանգվածը, այնքան ցածր են այն ատոմների միջին զանգվածային թիվը, որոնցից այն բաղկացած է։ Բավականին բնական հարց է առաջանում՝ կարելի՞ է ասել, որ ինչ-որ կապ կա մոլորակների զանգվածների և ատոմների զանգվածների միջև, որոնցից դրանք կառուցված են։

Ասել, որ ատոմային միջուկների զանգվածները կախված են մոլորակի զանգվածից, իհարկե, սխալ կլինի։ Յուրաքանչյուր քիմիական տարրի ատոմները միանգամայն նույնն են դասավորված ոչ միայն տարբեր մոլորակների վրա, այլ ընդհանրապես Տիեզերքի ցանկացած վայրում: Բայց կապն այն ատոմների զանգվածների, որոնցից իրականում «կառուցված» են մոլորակները, և հենց մոլորակների զանգվածների միջև կապն իսկապես գոյություն ունի: Եվ սա հենց այն է, ինչի մասին մենք կխոսենք հաջորդիվ:

Մենք կքննարկենք շատ պարզ մոդել. Բայց «շատ հաճախ պարզեցված մոդելն ավելի շատ լույս է սփռում այն ​​բանի վրա, թե ինչպես է իրականում գործում որևէ երևույթի բնույթը, քան ցանկացած թվով հաշվարկներ: ի սկզբանետարբեր կոնկրետ դեպքերի համար, որոնք, եթե նույնիսկ ճիշտ են, հաճախ այնքան մանրամասներ են պարունակում, որ ավելի շուտ մթագնում են, քան պարզաբանում ճշմարտությունը։ Այս խոսքերը պատկանում են ֆիզիկայի Նոբելյան մրցանակակիր, մեր ժամանակների մեծագույն տեսական ֆիզիկոսներից մեկին՝ Ֆ.Անդերսոնին։

Զարմանալի է, որ մեր Արեգակնային համակարգի մոլորակները, ինչպես պարզվում է, այնքան էլ հեռու չեն ստորև քննարկված մոդելից։ Այնուամենայնիվ, մենք արդեն այստեղ պետք է նախազգուշացնենք ընթերցողներին այն պարզ բանաձևերի չափազանց պաշտոնական կիրառությունից, որոնք մենք գրում ենք ստորև. իրականմոլորակներ. Բոլոր գնահատականները, որոնք մենք անում ենք, վավեր են միայն մեծության կարգով: Գնահատումների համար մենք կօգտագործենք որակական նկատառումներ և չափումների մեթոդ, և թքած կունենանք այն թվային գործակիցների վրա, որոնք առաջանում են ավելի ճշգրիտ հաշվարկներում: Այս մոտեցումն արդարացված է, եթե բանաձևերում թվային գործակիցները միասնության կարգի են։ Բայց հենց այդպիսի իրավիճակ է առաջանում ֆիզիկայում և աստղաֆիզիկայում բավականին հաճախ (թեև, իհարկե, ոչ միշտ): Սրա համար ավելի լուրջ պատճառներ կան, բայց մենք դրանք այստեղ չենք քննարկելու, այլ ուղղակի առանց ապացույցի կընդունենք, որ անչափ գործակիցները չեն փչացնի (գոնե որակապես) մեր եզրակացությունները։

Մեր հիմնական նպատակին հասնելու ճանապարհին` կապ հաստատելով մոլորակների զանգվածների և դրանց քիմիական կազմի միջև, մենք կարճ էքսկուրսիա կկատարենք պինդ վիճակի ֆիզիկայում և կհաշվարկենք իոնային բյուրեղի էներգիան և նրա Յանգի մոդուլը: Ի վերջո, այս հաշվարկները մեզ կօգնեն հասկանալ մոլորակները:

Իոնային բյուրեղներ և Յանգի մոդուլ

Նախ դիտարկենք աղի բյուրեղին նման իոնային բյուրեղի մոդելը NaCl , բայց վերջինից տարբերվում է նրանով, որ ատոմներն ունեն մոտավորապես նույն զանգվածները։ Սա տարբերվում է բյուրեղից NaCl շատ կարևոր չէ հետագա պատճառաբանության համար, բայց որոշ չափով կհեշտացնի մեր հաշվարկները: Մենք կարող ենք անտեսել էլեկտրոնների զանգվածը՝ համեմատած ատոմային միջուկների զանգվածի հետ։

Թող բյուրեղի խտությունը ρ , իսկ այն կազմող ատոմների զանգվածային թվերն են Ա 1 ≈ Ա 2 ≈ Ա. Նուկլոնների՝ պրոտոնների և նեյտրոնների զանգվածները, որոնք կազմում են միջուկները, շատ աննշան են տարբերվում, մենք այստեղ հաշվի չենք առնի նրանց միջև եղած տարբերությունները։ Այս ենթադրությունների համաձայն՝ մենք կարող ենք ենթադրել, որ յուրաքանչյուր ատոմի զանգվածը մոտավորապես հավասար է ատոմային միջուկի զանգվածին։

\(~m \մոտավորապես Am_p,\)

Որտեղ մ p-ն նուկլեոնի զանգվածն է։ Եթե ​​միավորի ծավալը պարունակում է միայն nատոմները, ապա դրանց ընդհանուր զանգվածը հավասար է խտությանը.

\(~nm = \rho.\)

Մեզ համար հարմար է այս պարզ բանաձեւը այլ կերպ վերաշարադրել։ Այն գնահատումների համար, որոնք մենք պատրաստվում ենք անել, մենք կարող ենք համարել մեր մոդելի բյուրեղը խորանարդ: Սա նշանակում է, որ ատոմները «նստում» են տարրական խորանարդի անկյուններում՝ բյուրեղային ցանցի բջիջ: Այս խորանարդի եզրի երկարությունը նշենք տառով Ա. Իր իսկ իմաստով՝ մեծությունը nանմիջականորեն կապված Ա\[~na^3 = 1\], հետևաբար

\(~\rho = \frac(m)(a^3).\)

Այս բանաձեւը հետաքրքիր է նրանով, որ աջ կողմը ներառում է մԵվ ա- արժեքները «մանրադիտակային» են, ձախ կողմում կա ամբողջովին «մակրոսկոպիկ» արժեք՝ բյուրեղի խտությունը:

Մեր բյուրեղյա վանդակը կառուցված է փոփոխական դրական և բացասական իոններից: Պարզության համար յուրաքանչյուր իոնի լիցքը հավասար կհամարվի համապատասխան նշանով էլեկտրոնի լիցքին, այսինքն. ± ե. Յուրաքանչյուր իոնի վրա գործող ուժերը սովորական Կուլոնյան ուժեր են։ Եթե ​​մենք ունենայինք ընդամենը երկու իոն, և նրանք գտնվում էին հեռավորության վրա ամիմյանցից, ապա նրանց փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիան կլինի \(~\sim \frac(e^2)(\varepsilon_0 a)\ արժեքը, որտեղ ε 0-ը էլեկտրական հաստատունն է, իսկ «~» նշանը նշանակում է, որ մենք հաշվարկը գրել ենք ըստ մեծության: Երկու իոնների փոխազդեցության էներգիան գնահատման համար շատ կարևոր և օգտակար հատկանիշ է։ Բայց բյուրեղում, իհարկե, երկու մասնիկից շատ ավելին կա: Եթե ​​ենթադրենք, որ մասնիկների միջև միջին հեռավորությունը 2·10 -10 մ է, ապա հեշտ է հաշվարկել, որ 1 սմ 3-ում կլինի մոտ 10 23 մասնիկ։

Մարդիկ հաճախ խոսում են բյուրեղ կազմող իոնների համակարգի էլեկտրաստատիկ էներգիայի խտության մասին։ Այստեղ օգտագործվում է «խտություն» բառը, քանի որ այն վերաբերում է մեկ միավորի ծավալի էներգիային: Այլ կերպ ասած, այս մեծությունը միավոր ծավալով իոնների բոլոր զույգերի փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիաների գումարն է։ Բայց դժվար է ճշգրիտ հաշվարկել նման գումարը, մենք դա չենք կարող անել այստեղ, քանի որ դրա համար պետք է հաշվի առնել մեծ թվով մասնիկների փոխազդեցությունը, որոնք գտնվում են միմյանցից տարբեր հեռավորությունների վրա: Հնարավոր է, սակայն, անալոգիայով ընթանալ բյուրեղի խտության բանաձևի հետ։

Նախ նշեք, որ էներգիայի խտությունը մեզ հետաքրքրում է wունի J/m 3 չափս, իսկ զույգ իոնների պոտենցիալ էներգիայի չափը \(~\left[ \frac(e^2)(\varepsilon_0 a) \right]\) = J. Նշանը [ ...]- նշում է մեծության չափը, փակագծերում: Այժմ «մանրադիտակային» մեծությունը \(~\frac(e^2)(\varepsilon_0 a)\) բաժանենք մեկ ուրիշի, նաև «մանրադիտակային»՝ a 3-ի, և մենք կստանանք մի մեծություն, որն ունի էներգիայի խտության չափ. . Կարելի է կարծել, որ սա հենց դրա գնահատականն է w.

Այս նկատառումները, իհարկե, խիստ ապացույց չեն, որ բյուրեղը կազմող իոնների համակարգի էլեկտրաստատիկ էներգիայի խտությունը հավասար է \(~\frac(e^2)(\varepsilon_0 a^4)\): Այնուամենայնիվ, իոնային բյուրեղի ճշգրիտ հաշվարկը հանգեցնում է բանաձևի

\(~w = \ալֆա n \frac(e^2)(\varepsilon_0 a) = \ալֆա \frac(e^2)(\varepsilon_0 a^4),\)

որը մեր ստացած գնահատականից տարբերվում է միայն թվային գործակցով α ~ 1.

Նյութի առաձգական հատկությունները որոշվում են, իհարկե, միջատոմային փոխազդեցությամբ։ Նման հատկությունների ամենակարևոր բնութագիրը, ինչպես գիտենք, Յանգի մոդուլն է Ե. Մենք սովոր ենք Հուկի օրենքից այն սահմանել որպես լարվածություն, որի դեպքում \(~\frac(\Delta l)(l)\) մարմնի հարաբերական գծային դեֆորմացիան հավասար է միասնության կամ, այլ կերպ ասած, համապատասխան երկարությանը: փոխվում է կիսով չափ։ Բայց E-ի արժեքը ամենևին էլ կախված չէ նրանից, թե արդյոք մենք գիտենք Հուկի օրենքը և արդյոք այն իրականում կատարվում է: Ուշադրություն դարձնենք առաձգական մոդուլի չափին՝ N/m 2 = J/m 3։ Այսպիսով, կարելի է մեկնաբանել Եև որպես որոշ բնորոշ էներգիայի խտություն:

Սա ավելի պարզ դարձնելու համար բերենք ևս երկու օրինակ։ Առաջինը վերաբերում է սովորական հարթ կոնդենսատորին: Եթե ​​նրա թիթեղների վրա լիցքեր են դրվում ± ք, ապա կոնդենսատորի ներսում գոյություն կունենա էլեկտրաստատիկ դաշտ, և թիթեղներն իրենք կգրավեն միմյանց: Թողեք յուրաքանչյուր ափսեի տարածքը Ս, և նրանց միջև եղած հեռավորությունը դ. Դուք կարող եք հաշվարկել թիթեղների ձգողական ուժը և բաժանելով այն Ս, գտե՛ք «բնորոշ ճնշումը»։ Կամ կարող եք հաշվարկել կոնդենսատորում պարունակվող էներգիան և այն բաժանելով ծավալի վրա Սդ, գտե՛ք էներգիայի խտությունը։ Երկու դեպքում էլ ստացված արժեքը \(~\frac(\sigma^2)(2 \varepsilon_0)\) է, որտեղ \(~\sigma = \frac qS\) սալերի վրա լիցքերի մակերեսային խտությունն է։ «Բնութագրական ճնշումը» և էներգիայի խտությունը այս դեպքում նույնն են ոչ միայն չափերով, այլև թվային առումով։

Երկրորդ օրինակը հեղուկի մակերեսային լարվածության գործակիցի որոշումն է։ Այս գործակիցը կարող է սահմանվել որպես ուժ մեկ միավորի երկարության վրա (օրինակ՝ ձգված օճառի թաղանթի համար), կամ կարելի է համարել մակերեսային էներգիայի խտություն։ Եվ այս դեպքում նույն արժեքը սահմանվում է «ուժ» և «էներգիա» լեզուներով։

Վերադառնանք, սակայն, իոնային բյուրեղին։ Իոնային բյուրեղի էներգիայի բնութագիրը էլեկտրաստատիկ էներգիան է, բյուրեղի առաձգական հատկությունները որոշվում են նրա բաղկացուցիչ մասնիկների էլեկտրական փոխազդեցությամբ։ Ուստի կարելի է ենթադրել, որ w ~ Ե. Այստեղ մենք կրկին առանց ապացույցի ենթադրում ենք, որ այս մեծությունների համաչափության գործակիցը միասնության կարգի է։ Այսպիսով, մենք սովորեցինք գնահատելՅանգի մոդուլի արժեքը իոնային բյուրեղի համար.

\(~E \sim w \sim \frac(e^2)(\varepsilon_0 a^4) \մոտավորապես \frac(\rho)(m) \frac(e^2)(\varepsilon_0 \left(\frac( մ)(\rho) \աջ)^(\frac 13)) = e^2 m^(-\frac 43) \rho^(\frac 43) \varepsilon_0^(-1).\)

Այս բանաձեւից անմիջապես հետեւում է, որ w- վերևից սահմանափակված արժեքը: Մինչ այն գոյություն ունի իոնայինվանդակավոր, իոնների միջև հեռավորությունը ամեն դեպքում չի կարող պակաս լինել ատոմների (իոնների) չափից։ Եթե ​​դա այդպես չլիներ, հարեւան իոնների էլեկտրոնային թաղանթները կհամընկնեին, էլեկտրոնները կկիսվեին, և իոնային բյուրեղի փոխարեն կունենայինք մետաղ։

Մյուս կողմից, իոնային բյուրեղի համար արժեքը wսահմանափակվում է նաև ներքևից։ Սա կարելի է հասկանալ հետևյալ օրինակով. Եկեք պատկերացնենք, որ այն դեֆորմացնող ուժը կիրառվում է բյուրեղյա ձողի վրա: Եթե ​​այս ուժը բավականաչափ մեծ է, ձողը կփլուզվի: Ձախողման ժամանակ առաջացած լարվածությունը հավասար է «կոտրելու» ուժին, որը բաժանված է ձողի խաչմերուկի տարածքով, որն ուղղահայաց է այս ուժին: Այս լարումը, եկեք նշենք այն էջ pr-ը կոչվում է առաձգական ուժ, և այն միշտ փոքր է Յանգի մոդուլից: Վերջին հայտարարությունն առնվազն արժանահավատ է. Ինչպես արդեն ասացինք, Յանգի մոդուլին հավասար լարումը պաշտոնապես հանգեցնում է ուսումնասիրվող նմուշի երկարության կիսով չափ փոփոխության: (Սակայն պետք է նաև ասել, որ Հուկի օրենքը չի կարող օգտագործվել բավականաչափ մեծ դեֆորմացիաների համար, ընդհանուր առմամբ, բայց մեզ հետաքրքրող որակական եզրակացությունները դեռ պահպանվում են նույնիսկ առանց Հուկի օրենքի:) Փորձից մենք գիտենք, որ ինչ-որ բան ձգելը կամ սեղմելը գործնականում անհնար է կրկնապատկել բյուրեղը, այն կկոտրվի դրանից շատ առաջ: Թող հիմա Ռ- բնորոշ ճնշում բյուրեղի վրա արտաքին ազդեցության պատճառով: Կարելի է ասել, որ բյուրեղային կառուցվածքի գոյության պայմաններից մեկը անհավասարությունների կատարումն է

\(~w > p_(pr) > p.\)

Մեկ այլ ակնհայտ պայման այն է, որ բյուրեղի ջերմաստիճանը պակաս լինի բյուրեղային ցանցի հալման կետից:

Այստեղ մեկ այլ հարց է ծագում. Եթե ​​Յանգի մոդուլը սահմանվում է որպես լարման, որը կրկնապատկում է ձողի երկարությունը, ապա ի՞նչ կարելի է ասել բյուրեղի մասին, որն ունի գնդիկի կամ խորանարդի ձև և միաժամանակ դեֆորմացվում է բոլոր կողմերից: Այս դեպքում ավելի իմաստալից է խոսել ոչ թե ինչ-որ երկարության, այլ հարաբերական փոփոխության մասին ծավալըբյուրեղյա \(~\frac(\Delta V)(V)\), և Հուկի օրենքը փոքր դեֆորմացիաների դեպքում կարելի է գրել ձևով.

\(~\frac pK = \frac(\Delta V)(V).\)

Այս բանաձևը շատ նման է այն բանաձևին, որը մենք գրում ենք ձողի լարվածության (կամ սեղմման) դեպքում \[~\frac pE = \frac(\Delta l)(l)\], բայց Յանգի մոդուլը. Եայժմ փոխարինվում է համապարփակ սեղմման մոդուլով TO. Մոդուլ TOկարող է նաև մեկնաբանվել որպես բնութագրական էներգիայի խտություն:

Իոնային բյուրեղյա մոլորակ

Այժմ անցնենք մեր հիմնական գործին։ Դիտարկենք մի հիպոթետիկ մոլորակ, որը կառուցված է գրեթե նույնական ատոմներից, որը ձևավորում է բյուրեղային ցանց: Այնպես որ, մոլորակը ամբողջությամբբյուրեղային, ամեն դեպքում, անհրաժեշտ է, որ ճնշումը մոլորակի կենտրոնում (այն, իհարկե, առավելագույնն է այնտեղ) չգերազանցի արժեքը: w.

Ճնշում զանգված ունեցող մոլորակի կենտրոնում Մև շառավիղը Ռկարելի է գնահատել բանաձևով

\(~p \sim G \frac(M^2)(R^4),\)

Որտեղ Գ- գրավիտացիոն հաստատուն. Այս բանաձևը կարելի է ձեռք բերել ծավալային նկատառումներից: Հիշեցնենք, թե ինչպես է դա արվում։

Ենթադրենք, որ ճնշումը մոլորակի կենտրոնում կարող է կախված լինել մոլորակի զանգվածից Մ, նրա շառավիղը Ռև գրավիտացիոն հաստատուն Գև գրեք բանաձևը

\(~p \sim G^xM^yR^z.\)

Թվեր X, ժամը, զդեռ հայտնի չէ: Եկեք գրենք այս բանաձևում ներառված պարամետրերի չափերը. Ռ] = կգ մ -1 ս -2, [ Գ] = մ 3 կգ -1 ս -2, [ Մ] = կգ, [ Ռ] = մ.Համեմատելով բանաձևի ձախ և աջ կողմերի չափերը՝ ստանում ենք

Kg m -1 s -2 = m 3x kg -x s -2x kg y m z.

Որպեսզի հավասարությունն արդար լինի, անհրաժեշտ է, որ թվերը X, ժամը, զբավարարել է հետևյալ հավասարումների համակարգը.

\(~\ձախ\(\սկիզբ(մատրիցան) 1 = -x + y, \\ -1 = 3x + z, \\ -2 = -2x. \վերջ (մատրիցան) \աջ.\)

Այստեղից X = 1, ժամը = 2, զ= -4 և մենք ստանում ենք ճնշման մեր բանաձևը:

Մյուս կողմից, այս բանաձեւը կարելի է հասկանալ այսպես. Զանգվածով գնդակի գրավիտացիոն էներգիա Մև շառավիղը Ռպետք է լինի \(~\frac(GM^2)(R)\ կարգի), բայց գրավիտացիոն էներգիայի խտությունը կստանանք, եթե էներգիան բաժանենք գնդակի ծավալի վրա։ Վ ~ Ռ 3. Ինչպես առաձգական մոդուլները կարող են մեկնաբանվել որպես էլեկտրաստատիկ էներգիայի խտություն, այնպես էլ գրավիտացիոն էներգիայի խտությունը կարող է համարվել նույն կարգի մեծության, ինչ ճնշումը գրավիտացնող գնդակի կենտրոնում:

Եվս մեկ անգամ ընդգծենք, որ խոսքը ոչ թե ճնշման և էներգիայի խտության նույնականության մասին է (սա պարզապես սխալ հայտարարություն կլիներ), այլ դրանց հավասարության մասին՝ ըստ մեծության։

Մեր հիպոթետիկ մոլորակի կենտրոնում իոնային բյուրեղի գոյության պայմանը հետևյալն է.

\(~G\frac(M^2)(R^4)< w \sim e^2 m^{-\frac 43} \rho^{\frac 43} \varepsilon_0^{-1}.\)

Եվ, իհարկե, լիովին բյուրեղային մոլորակ գոյություն ունի միայն այն դեպքում, եթե այն համեմատաբար ցուրտ է, այլ կերպ ասած՝ մոլորակի կենտրոնում ջերմաստիճանը չպետք է շատ մոտ լինի հալման կետին: Հակառակ դեպքում մոլորակը կունենա հեղուկ միջուկ՝ բյուրեղը կհալվի: Կրկին հաշվի առնենք, որ \(~\rho \sim \frac(M)(R^3)\) և \(~m \մոտ Am_p\), ապա մեր անհավասարությունը կարող է վերաշարադրվել հետևյալ կերպ.

\ (~ Ա< \left(\frac{e^2}{\varepsilon_0 G m_p M} \right)^{\frac 43} \left(\frac{M}{m_p} \right)^{\frac 14}.\)

Սրանից արդեն հստակ երեւում է, որ ենթադրությունները, որ մոլորակը ամբողջությամբբյուրեղային, իսկ կենտրոնում նրա խտությունը միջին խտության կարգի է, ինչը մեզ հանգեցնում է ատոմների զանգվածների սահմանափակումների, որոնցից այդպիսինմոլորակներ կարելի է կառուցել.

Այն ենթադրությունը, որ մոլորակի միջին խտությունը մեծության կարգով համընկնում է նրա կենտրոնում խտության հետ, միանգամայն բնական է և միանգամայն ողջամիտ այն դեպքերում, երբ մոլորակի կենտրոնում նյութը «չափազանց շատ» սեղմված չէ։ Բայց եթե սեղմումը շատ մեծ լիներ, իոնային բյուրեղը, այնուամենայնիվ, գոյություն չէր ունենա: Եթե ​​իոնաբյուրեղային մոլորակն ունի նույն շառավիղն ու զանգվածը, ինչ Երկիրը, ապա կենտրոնում և մակերեսի մոտ նյութի խտությունն այնքան էլ չի տարբերվում՝ ընդամենը երեք անգամ: Հետևաբար, ըստ մեծության, միջին խտությունը իսկապես նույնն է, ինչ մոլորակի կենտրոնի մոտ գտնվող խտությունը: Նույնը վերաբերում է այլ մոլորակների և աստղերի ոչ այնքան ճշգրիտ գնահատականներին:

Այսպիսով, ատոմների առավելագույն զանգվածի սահմանափակումները, որոնցից կարող են կառուցվել ամբողջովին բյուրեղային մոլորակներ, որոշվում են հենց մոլորակների պարամետրերով: Շարունակական իոն-բյուրեղային մոլորակի ամենապարզ մոդելի համար մենք ստացանք

\(~A_(max) = \օպերատորի անունը(const) \cdot M^(-\frac 12).\)

Այժմ գծենք ֆունկցիայի գրաֆիկը Մ(Աառավելագույնը) (տես նկարը): Այս գրաֆիկը, խստորեն ասած, վերաբերում է միայն մեր հիպոթետիկ իրավիճակին, որտեղ մոլորակները կառուցված են իոնային բյուրեղներից և չունեն որևէ նշանակալի հեղուկ միջուկ։ Հիշենք հոդվածի սկիզբը, որտեղ խոսեցինք այն մասին, թե ինչ տարրեր կամ միացություններ են բնորոշ իրական մոլորակներին։ Ենթադրենք, որ «Արեգակնային համակարգի» մոլորակները (մեջբերումները տարբերում են հիպոթետիկ մոլորակները մոտավորապես նույն զանգվածով իրականներից) իոնաբյուրեղային են։ Եթե ​​ընդունենք, որ «երկրային մոլորակների» միջին զանգվածային թիվը մոտ 60 է, «Ուրանի» և «Նեպտունի» մոտ՝ 16, իսկ «Յուպիտերի» և «Սատուրնի» համար՝ 2-4, ապա համապատասխան «կետերը» բավականին տեղավորվում են։ լավ «մեր ժամանակացույցի վրա. Հորիզոնական առանցքի վրա մենք գծեցինք L-ի միջին արժեքը «մոլորակների» համար, իսկ ուղղահայաց առանցքի վրա՝ իոնաբյուրեղային մոլորակների զանգվածները երկրային զանգվածի միավորներով:

ա) Հիպոթետիկ մոլորակի հարաբերական զանգվածի կախվածությունը ատոմների զանգվածային քանակից. բ) նույնը, բայց լոգարիթմական մասշտաբով

Բայց սա, իհարկե, դա չի նշանակում իրականմոլորակները չունեն հեղուկ միջուկներ. այդպիսի միջուկներ հավանաբար գոյություն ունեն: Այնուամենայնիվ, մոլորակներում կան նաև բյուրեղային կառուցվածքներ։ Իսկ այն փաստը, որ իրական մոլորակները, գոնե որակապես, նման են մոդելային մոլորակներին, թույլ է տալիս պնդել, որ մենք իրականում «բռնել ենք» և հասկացել մոլորակների զանգվածների և ատոմների զանգվածների միջև կապի գոյության օրինակը։ մոլորակի բաղկացուցիչ նյութի հիմնական մասը։

Եզրափակելով հավելենք, որ սույն հոդվածում բերվածների նման փաստարկները կարող են իրականացվել նաև այն դեպքերի համար, երբ մոլորակները իոնաբյուրեղային չեն, այլ մետաղական։ Մետաղականությունը նշանակում է, որ բյուրեղի մեջ (կամ հեղուկի մեջ) կան իոններ և «ազատ» էլեկտրոններ՝ առանձնացված «իրենց» ատոմներից բարձր ճնշման տակ։ Այս դեպքում ասում են, որ գրավիտացիոն սեղմմանը «հակազդում» է էլեկտրոնային գազի ճնշումը, համապատասխան ուժերի (ճնշումների) հավասարակշռությունը ապահովում է կայուն մոլորակների գոյության հնարավորությունը։ Մոլորակների զանգվածների և դրանց բաղկացուցիչ ատոմների բնութագրերի միջև կապի հաստատմանը տանող հաշվարկի սկզբունքը մնում է նույնը, բայց հաշվարկներն իրենք ավելի են բարդանում, և մենք դրանք այստեղ չենք ներկայացնի։ Նրանց համար, ովքեր ցանկանում են ինքնուրույն կատարել նման հաշվարկներ, տեղեկացնենք, որ մետաղներում էլեկտրոնային գազի ճնշումը մեծության կարգով հավասար է \(~\frac(\hbar^2)(m_e) n_e^(\frac) 53)\), որտեղ \(~ \hbar\) ≈ 10 -34 J s - Պլանկի հաստատուն, մ e \u003d 10 -30 կգ է էլեկտրոնային զանգվածը, և n e-ն էլեկտրոնների քանակն է մեկ միավորի ծավալով:

Իոնները, որոնք կազմում են իոնային բյուրեղները, միմյանց պահում են էլեկտրաստատիկ ուժերով։ Ուստի իոնային բյուրեղների բյուրեղային ցանցի կառուցվածքը պետք է ապահովի դրանց էլեկտրական չեզոքությունը։

Նկ. 3.24-3.27-ը սխեմատիկորեն պատկերում են իոնային բյուրեղների բյուրեղային ցանցերի ամենակարևոր տեսակները և մանրամասն տեղեկություններ տրամադրում դրանց մասին: Իոնային ցանցում իոնների յուրաքանչյուր տեսակ ունի իր կոորդինացիոն համարը: Այսպիսով, ցեզիումի քլորիդի բյուրեղային ցանցում (նկ. 3.24) յուրաքանչյուր Cs+ իոն շրջապատված է ութ Cl» իոններով և, հետևաբար, ունի 8 կոորդինացիոն թիվը: Նմանապես, յուրաքանչյուր Cl- իոն շրջապատված է ութ Cs+ իոններով, այսինքն. , ունի նաև կոորդինացիոն թիվը 8։ Հետևաբար, ենթադրվում է, որ ցեզիումի քլորիդի բյուրեղային ցանցն ունի 8։8 կոորդինացիա։ Նատրիումի քլորիդի բյուրեղային ցանցն ունի 6։6 կոորդինացիա (նկ. 3.25): յուրաքանչյուր դեպքում պահպանվում է բյուրեղի էլեկտրական չեզոքությունը:

Իոնային ցանցերի բյուրեղային կառուցվածքի կոորդինացումը և տեսակը որոշվում են հիմնականում հետևյալ երկու գործոններով՝ կատիոնների քանակի հարաբերակցությունը անիոնների թվին և կատիոնների և անիոնների շառավիղների հարաբերակցությունը։

Գ կենտրոնացված խորանարդ կամ ութանիստ

Բրինձ. 3.25. Նատրիումի քլորիդի (քարի աղ) բյուրեղային կառուցվածքը.

Ցեզիումի քլորիդի (CsCl), նատրիումի քլորիդի (NaCl) և ցինկի բլենդի (ցինկի սուլֆիդ ZnS) բյուրեղային ցանցերում կատիոնների քանակի և անիոնների քանակի հարաբերությունը 1։1 է։ Հետևաբար, դրանք դասակարգվում են որպես ստոյխիոմետրիկ տիպի AB: Ֆտորիտը (կալցիումի ֆտորիդ CaF2) պատկանում է AB2 ստոյխիոմետրիկ տիպին։ Ստոյքիոմետրիայի մանրամասն քննարկումը տրված է Գլ. 4.

Կատիոնի (A) իոնային շառավիղի հարաբերությունը անիոնի (B) իոնային շառավղին կոչվում է իոնային շառավիղի հարաբերակցություն rJrB։ Ընդհանուր առմամբ, որքան մեծ է իոնային շառավիղների հարաբերակցությունը, այնքան մեծ է ցանցի կոորդինացիոն թիվը (Աղյուսակ 3.8):

Աղյուսակ 3.8. Կոորդինացիայի կախվածությունը իոնային շառավիղների հարաբերակցությունից

Կոորդինացիոն իոնային շառավիղի հարաբերակցությունը

Բրինձ. 3.26. Ցինկի խառնուրդի բյուրեղային կառուցվածքը:

Որպես կանոն, ավելի հեշտ է իոնային բյուրեղների կառուցվածքը դիտարկել այնպես, կարծես դրանք բաղկացած են երկու մասից՝ անիոնային և կատիոնային։ Օրինակ, ցեզիումի քլորիդի կառուցվածքը կարելի է համարել որպես խորանարդ կատիոնային կառուցվածքից և խորանարդ անիոնային կառուցվածքից։ Նրանք միասին կազմում են երկու փոխներթափանցող (բույն) կառուցվածքներ, որոնք կազմում են մեկ մարմնի կենտրոնացված խորանարդ կառուցվածք (նկ. 3.24): Նատրիումի քլորիդի կամ քարի աղի նման կառուցվածքը նույնպես բաղկացած է երկու խորանարդ կառուցվածքներից՝ մեկը կատիոնային, իսկ մյուսը՝ անիոնային։ Նրանք միասին կազմում են երկու բնադրված խորանարդ կառուցվածք՝ կազմելով մեկ դեմքի կենտրոնացված խորանարդ կառուցվածք։ Այս կառուցվածքի կատիոններն ու անիոններն ունեն ութանիստ միջավայր՝ 6:6 կոորդինացիայով (նկ. 3.25):

Ցինկի խառնուրդի տիպի կառուցվածքն ունի դեմքի կենտրոնացված խորանարդ վանդակ(նկ. 3.26): Դուք կարող եք մտածել այնպես, կարծես կատիոնները կազմում են խորանարդ կառուցվածք, իսկ անիոնները քառանիստ կառուցվածք ունեն խորանարդի ներսում: Բայց եթե անիոնները դիտարկենք որպես խորանարդ կառուցվածք, ապա կատիոններն իրենց մեջ ունեն քառանիստ դասավորություն։

Ֆտորիտի կառուցվածքը (նկ. 3.27) տարբերվում է վերը քննարկվածներից նրանով, որ այն ունի ստոյխիոմետրիկ տիպ AB2, ինչպես նաև երկու տարբեր կոորդինացիոն թվեր՝ 8 և 4: Յուրաքանչյուր Ca2+ իոն շրջապատված է ութ F- իոններով, և յուրաքանչյուր F-: Իոնը շրջապատված է չորս Ca2 + իոններով: Ֆտորիտի կառուցվածքը կարելի է պատկերացնել որպես երեսակենտրոն խորանարդ կատիոնային վանդակ, որի ներսում կա անիոնների քառանիստ դասավորություն։ Դուք դա կարող եք պատկերացնել այլ կերպ՝ որպես մարմնի կենտրոնացած խորանարդ վանդակ, որի մեջ կատիոնները գտնվում են խորանարդ բջջի կենտրոնում:

Դեմքի կենտրոնացված խորանարդը և մարմնի կենտրոնացված խորանարդը

Այս բաժնում քննարկված բոլոր միացությունները ենթադրվում են, որ զուտ իոնային են: Դրանցում պարունակվող իոնները համարվում են պինդ գնդիկներ՝ խիստ սահմանված շառավղներով։ Այնուամենայնիվ, ինչպես նշված է Սեկտ. 2.1, շատ միացություններ ունեն մասամբ իոնային և մասամբ կովալենտ բնույթ։ Արդյունքում, ընդգծված կովալենտային բնույթ ունեցող իոնային միացությունները չեն կարող լիովին ենթարկվել այս բաժնում շարադրված ընդհանուր կանոններին։

Տարբեր վալենտության տարրերից բաղկացած բարդ բյուրեղներում հնարավոր է կապի իոնային տիպի ձևավորում։ Նման բյուրեղները կոչվում են իոնային:

Երբ ատոմները մոտենում են, և վալենտային էներգիայի գոտիները համընկնում են տարրերի միջև, էլեկտրոնները վերաբաշխվում են: Էլեկտրապոզիտիվ տարրը կորցնում է վալենտային էլեկտրոնները՝ վերածվելով դրական իոնի, իսկ էլեկտրաբացասական տարրը ստանում է այն՝ դրանով իսկ լրացնելով իր վալենտական ​​գոտին մինչև կայուն կոնֆիգուրացիա, ինչպես իներտ գազերը։ Այսպիսով, իոնները գտնվում են իոնային բյուրեղի հանգույցներում:

Այս խմբի ներկայացուցիչը օքսիդ բյուրեղն է, որի վանդակը բաղկացած է բացասական լիցքավորված թթվածնի իոններից և դրական լիցքավորված երկաթի իոններից։

Վալենտային էլեկտրոնների վերաբաշխումը իոնային կապի ժամանակ տեղի է ունենում մեկ մոլեկուլի (մեկ երկաթի ատոմ և մեկ թթվածնի ատոմ) ատոմների միջև։

Կովալենտ բյուրեղների համար կոորդինացիոն թիվը K, բյուրեղային թիվը և հնարավոր վանդակավոր տեսակը որոշվում են տարրի վալենտությամբ։ Իոնային բյուրեղների համար կոորդինացիոն թիվը որոշվում է մետաղական և ոչ մետաղական իոնների շառավիղների հարաբերությամբ, քանի որ յուրաքանչյուր իոն ձգտում է հնարավորինս շատ հակառակ նշանի իոններ ներգրավել։ Ցանցի իոնները դասավորված են տարբեր տրամագծերի գնդիկների նման։

Ոչ մետաղական իոնի շառավիղն ավելի մեծ է, քան մետաղական իոնի շառավիղը, և, հետևաբար, մետաղական իոնները լրացնում են ոչ մետաղական իոնների կողմից ձևավորված բյուրեղային ցանցի ծակոտիները: Իոնային բյուրեղներում կոորդինացիոն թիվը

որոշում է հակառակ նշանի իոնների թիվը, որոնք շրջապատում են տվյալ իոնը.

Ստորև բերված արժեքները մետաղի շառավիղի և ոչ մետաղի շառավիղի հարաբերակցության համար և համապատասխան կոորդինացիոն թվերը բխում են տարբեր տրամագծերի գնդերի փաթեթավորման երկրաչափությունից:

Համակարգման համարը հավասար կլինի 6-ի, քանի որ նշված հարաբերակցությունը 0,54 է: Նկ. 1.14 ցույց է տալիս բյուրեղյա վանդակը, թթվածնի իոնները կազմում են fcc վանդակ, երկաթի իոնները դրանում ծակոտիներ են զբաղեցնում։ Յուրաքանչյուր երկաթի իոն շրջապատված է վեց թթվածնի իոններով, և հակառակը, յուրաքանչյուր թթվածնի իոն շրջապատված է երկաթի վեց իոններով։Այս առումով, իոնային բյուրեղներում անհնար է մեկուսացնել մի զույգ իոն, որը կարելի է համարել մոլեկուլ։ Գոլորշիացման ժամանակ նման բյուրեղը քայքայվում է մոլեկուլների մեջ։

Երբ տաքացվում է, իոնային շառավիղների հարաբերակցությունը կարող է փոխվել, քանի որ ոչ մետաղի իոնային շառավիղն ավելի արագ է աճում, քան մետաղի իոնի շառավիղը։ Սա հանգեցնում է բյուրեղային կառուցվածքի տեսակի փոփոխության, այսինքն՝ պոլիմորֆիզմի: Օրինակ, օքսիդում, երբ տաքացվում է, սպինելի բյուրեղային ցանցը վերածվում է ռոմբոէդրալ վանդակի (տե՛ս բաժին 14.2):

Բրինձ. 1.14. Բյուրեղյա վանդակ a - դիագրամ; բ - տարածական պատկեր

Իոնային բյուրեղի միացման էներգիան մեծությամբ մոտ է կովալենտային բյուրեղների միացման էներգիային և գերազանցում է մետաղական և, հատկապես, մոլեկուլային բյուրեղների կապի էներգիան։ Այս առումով իոնային բյուրեղներն ունեն հալման և գոլորշիացման բարձր ջերմաստիճան, առաձգականության բարձր մոդուլ և սեղմման և գծային ընդլայնման ցածր գործակիցներ։

Էլեկտրոնների վերաբաշխման պատճառով էներգիայի գոտիների լրացումը իոնային բյուրեղները դարձնում է կիսահաղորդիչներ կամ դիէլեկտրիկներ։