Συσσώρευση σφαλμάτων. Μαθηματική εγκυκλοπαίδεια τι είναι η συσσώρευση λαθών, τι σημαίνει και πώς γράφεται σωστά

Αναλυτική Χημεία

UDC 543.08+543.422.7

ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΦΩΤΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΛΑΘΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΣΥΣΩΡΕΥΣΗΣ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΜΟΝΤΕ ΚΑΡΛΟ

ΣΕ ΚΑΙ. Golovanov, EM Danilina

Σε ένα υπολογιστικό πείραμα, με συνδυασμό του νόμου της διάδοσης των σφαλμάτων και της μεθόδου Monte Carlo, μελετήθηκε η επίδραση των σφαλμάτων στην προετοιμασία λύσεων, των σφαλμάτων σε ένα κενό πείραμα και των σφαλμάτων μέτρησης μετάδοσης στα μετρολογικά χαρακτηριστικά της φωτομετρικής ανάλυσης. . Διαπιστώθηκε ότι τα αποτελέσματα της πρόβλεψης σφαλμάτων με αναλυτικές και στατιστικές μεθόδους είναι αμοιβαία συνεπή. Αποδεικνύεται ότι ένα χαρακτηριστικό της μεθόδου Monte Carlo είναι η δυνατότητα πρόβλεψης του νόμου κατανομής των σφαλμάτων στη φωτομετρία. Στο παράδειγμα ενός σεναρίου ανάλυσης ρουτίνας, εξετάζεται η επίδραση της ετεροσκεδαστικότητας της διαφοράς κατά μήκος της καμπύλης βαθμονόμησης στην ποιότητα της ανάλυσης.

Λέξεις κλειδιά: φωτομετρική ανάλυση, νόμος συσσώρευσης σφαλμάτων, γράφημα βαθμονόμησης, μετρολογικά χαρακτηριστικά, μέθοδος Monte Carlo, στοχαστική προσομοίωση.

Εισαγωγή

Η πρόβλεψη σφαλμάτων φωτομετρικής ανάλυσης βασίζεται κυρίως στη χρήση του νόμου συσσώρευσης σφαλμάτων (ELL). Για την περίπτωση μιας γραμμικής μορφής του νόμου της απορρόφησης φωτός: - 1§T \u003d A \u003d b1s, το ZNO συνήθως γράφεται από την εξίσωση:

8A _ 8C _ 0,434-10^

A '8T-

Στην περίπτωση αυτή, η τυπική απόκλιση της μέτρησης του βαθμού μετάδοσης θεωρείται ότι είναι σταθερή σε όλο το δυναμικό εύρος του φωτομέτρου. Ταυτόχρονα, όπως σημειώνεται στο , εκτός από τα σφάλματα οργάνου, η ακρίβεια της ανάλυσης επηρεάζεται από το σφάλμα ενός κενού πειράματος, το σφάλμα στον καθορισμό των ορίων κλίμακας του οργάνου, το σφάλμα κυβέτας, τους χημικούς παράγοντες και το σφάλμα σε ρύθμιση του αναλυτικού μήκους κύματος. Αυτοί οι παράγοντες θεωρούνται οι κύριες πηγές σφαλμάτων στο αποτέλεσμα της ανάλυσης. Οι συνεισφορές στο συσσωρευμένο σφάλμα στην ακρίβεια της παρασκευής των διαλυμάτων βαθμονόμησης συνήθως παραμελούνται.

Από αυτό βλέπουμε ότι η εξίσωση (1) δεν έχει σημαντική προγνωστική ισχύ, αφού λαμβάνει υπόψη την επίδραση ενός μόνο παράγοντα. Επιπλέον, η εξίσωση (1) είναι συνέπεια της κατά προσέγγιση επέκτασης του νόμου της απορρόφησης φωτός σε μια σειρά Taylor. Αυτό εγείρει το ερώτημα της ακρίβειάς του, λόγω της παραμέλησης των όρων επέκτασης πάνω από την πρώτη τάξη. Η μαθηματική ανάλυση των υπολειμμάτων αποσύνθεσης σχετίζεται με υπολογιστικές δυσκολίες και δεν χρησιμοποιείται στην πράξη της χημικής ανάλυσης.

Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι να μελετήσει τη δυνατότητα χρήσης της μεθόδου Monte Carlo (μέθοδος στατιστικών δοκιμών) ως ανεξάρτητης μεθόδου μελέτης και πρόβλεψης της συσσώρευσης σφαλμάτων στη φωτομετρική ανάλυση, η οποία συμπληρώνει και εμβαθύνει τις δυνατότητες του ZNO.

Θεωρητικό μέρος

Σε αυτή την εργασία, θα υποθέσουμε ότι το τελικό τυχαίο σφάλμα της συνάρτησης βαθμονόμησης οφείλεται όχι μόνο σε σφάλματα οργάνου στη μέτρηση της οπτικής πυκνότητας, αλλά και σε σφάλματα στη ρύθμιση της κλίμακας του οργάνου στο 0 και στο 100% μετάδοση (το σφάλμα του

απλό πείραμα), καθώς και σφάλματα κατά την προετοιμασία των διαλυμάτων βαθμονόμησης. Παραμελούμε τις άλλες πηγές σφαλμάτων που αναφέρονται παραπάνω. Στη συνέχεια ξαναγράφουμε την εξίσωση του νόμου Bouguer-Lambert-Beer σε μια μορφή κατάλληλη για περαιτέρω κατασκευή:

Ay \u003d ks " + A

Σε αυτήν την εξίσωση, c51 είναι η συγκέντρωση του προτύπου διαλύματος κεφαλής μιας έγχρωμης ουσίας, δείγματα (Ya) της οποίας αραιώνονται σε φιάλες με ονομαστικό όγκο Vsp για να ληφθεί μια σειρά διαλυμάτων βαθμονόμησης, Ay είναι η οπτική πυκνότητα ενός τυφλού πειραματική λύση. Εφόσον, κατά τη φωτομετρία, η οπτική πυκνότητα των δοκιμαζόμενων διαλυμάτων μετριέται σε σχέση με το τυφλό διάλυμα, δηλ. το Ay λαμβάνεται ως υπό όρους μηδέν, τότε Ay = 0. (Σημειώστε ότι η τιμή της οπτικής πυκνότητας που μετράται σε αυτήν την περίπτωση μπορεί να ονομαστεί υπό όρους απόσβεση.) Στην εξίσωση (2), η αδιάστατη ποσότητα c" έχει την έννοια της συγκέντρωσης του διαλύματος εργασίας, εκφρασμένη σε μονάδες της συγκέντρωσης του μητρικού προτύπου. Ο συντελεστής k ονομάζουμε απόσβεση του προτύπου, αφού Ag1 = e1c81 σε c" = 1.

Ας εφαρμόσουμε στην έκφραση (2) τον τελεστή του νόμου της συσσώρευσης τυχαίων σφαλμάτων, υποθέτοντας ότι οι Va, Yd και Ay είναι τυχαίες μεταβλητές. Παίρνουμε:

Μια άλλη ανεξάρτητη τυχαία μεταβλητή που επηρεάζει την εξάπλωση των τιμών Α είναι ο βαθμός μετάδοσης, αφού

A = -1§T, (4)

Επομένως, προσθέτουμε έναν ακόμη όρο στις διασπορές στην αριστερή πλευρά της Εξ. (3):

52a \u003d (0,434-10a) H + 8Іbі +

Σε αυτήν την τελική καταγραφή του νόμου της συσσώρευσης σφαλμάτων, οι απόλυτες τυπικές αποκλίσεις των T, Ay και Yd είναι σταθερές και για Va το σχετικό τυπικό σφάλμα είναι σταθερό.

Κατά την κατασκευή ενός στοχαστικού μοντέλου της συνάρτησης βαθμονόμησης με βάση τη μέθοδο Monte Carlo, θεωρούμε ότι οι πιθανές τιμές x * των τυχαίων μεταβλητών T, Ay, Ua και Yd κατανέμονται σύμφωνα με τον κανονικό νόμο. Σύμφωνα με την αρχή του Μόντε Κάρλο, θα παίξουμε τις πιθανές τιμές χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της αντίστροφης συνάρτησης:

Χ; \u003d M (x1) + p-1 (r]) - inX |, (6)

όπου M(x) είναι η προσδοκία (πραγματική τιμή) της μεταβλητής, ¥(r^) είναι η συνάρτηση Laplace-Gauss, q είναι οι πιθανές τιμές της τυχαίας μεταβλητής R ομοιόμορφα κατανεμημένες στο διάστημα (0,1) , δηλαδή τυχαίοι αριθμοί, sx - τυπική απόκλιση της αντίστοιχης μεταβλητής, \ = 1...m - τακτικός αριθμός ανεξάρτητης τυχαίας μεταβλητής. Αφού αντικαταστήσουμε την έκφραση (6) στις εξισώσεις (4) και (2), έχουμε:

A" \u003d -18Xi \u003d -1810-a + P-1 (g]) 8t,

όπου Α" = "k-+ x2

Οι υπολογισμοί σύμφωνα με την εξίσωση (7) επιστρέφουν μια ξεχωριστή υλοποίηση της συνάρτησης βαθμονόμησης, δηλ. εξάρτηση Α" από τη μαθηματική προσδοκία M(s") (ονομαστική τιμή c"). Επομένως, η εγγραφή (7) είναι μια αναλυτική έκφραση μιας τυχαίας συνάρτησης. Οι διατομές αυτής της συνάρτησης λαμβάνονται με επανειλημμένη αναπαραγωγή τυχαίων αριθμών σε κάθε σημείο της εξάρτησης βαθμονόμησης.στατιστικές με σκοπό την εκτίμηση των γενικών παραμέτρων της βαθμονόμησης και τον έλεγχο υποθέσεων σχετικά με τις ιδιότητες του γενικού πληθυσμού.

Προφανώς, οι δύο προσεγγίσεις που εξετάζουμε στο πρόβλημα της πρόβλεψης μετρολογικών χαρακτηριστικών στη φωτομετρία - με βάση το ZNO, αφενός, και με βάση τη μέθοδο Monte Carlo, από την άλλη, θα πρέπει να αλληλοσυμπληρώνονται. Ειδικότερα, από την εξίσωση (5) μπορεί να προκύψει αποτέλεσμα με πολύ μικρότερο αριθμό υπολογισμών σε σύγκριση με το (7), καθώς και κατάταξη

Υπολογίστε τις τυχαίες μεταβλητές με βάση τη σημασία της συμβολής τους στο σφάλμα που προκύπτει. Η κατάταξη σάς επιτρέπει να εγκαταλείψετε το πείραμα διαλογής σε στατιστικές δοκιμές και να αποκλείσετε εκ των προτέρων ασήμαντες μεταβλητές από την εξέταση. Η εξίσωση (5) είναι εύκολο να αναλυθεί μαθηματικά προκειμένου να κριθεί η φύση της συμβολής των παραγόντων στη συνολική διακύμανση. Οι μερικές συνεισφορές παραγόντων μπορούν να υποδιαιρεθούν σε ανεξάρτητες του Α ή να αυξάνονται με την αύξηση της οπτικής πυκνότητας. Επομένως, το sA ως συνάρτηση του Α πρέπει να είναι μια μονότονα αυξανόμενη εξάρτηση χωρίς ελάχιστο. Κατά την προσέγγιση των πειραματικών δεδομένων με την εξίσωση (5), θα αναμιχθούν μερικές συνεισφορές της ίδιας φύσης, για παράδειγμα, το απλό σφάλμα μπορεί να αναμιχθεί με το σφάλμα ενός κενού πειράματος. Από την άλλη πλευρά, κατά τη στατιστική δοκιμή του μοντέλου χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Monte Carlo, είναι δυνατό να εντοπιστούν σημαντικές ιδιότητες του γραφήματος βαθμονόμησης όπως ο νόμος (νόμοι) της κατανομής των σφαλμάτων, καθώς και να αξιολογηθεί η ταχύτητα σύγκλισης των δειγματοληπτικές εκτιμήσεις σε γενικές. Με βάση το ZNO, μια τέτοια ανάλυση είναι αδύνατη.

Περιγραφή του υπολογιστικού πειράματος

Κατά την κατασκευή ενός μοντέλου προσομοίωσης για βαθμονόμηση, υποθέτουμε ότι η σειρά διαλυμάτων βαθμονόμησης παρασκευάστηκε σε ογκομετρικές φιάλες με ονομαστική χωρητικότητα 50 ml και μέγιστο σφάλμα +0,05 ml. Σε μια σειρά φιαλών, προσθέστε από 1 έως 17 ml μητρικού προτύπου διαλύματος με σφάλμα πιπέτας > 1%. Τα σφάλματα μέτρησης όγκου αξιολογήθηκαν σύμφωνα με το βιβλίο αναφοράς. Τα δείγματα προστίθενται σε βήματα του 1 ml. Συνολικά, υπάρχουν 17 λύσεις στη σειρά, η οπτική πυκνότητα των οποίων καλύπτει το εύρος από 0,1 έως 1,7 μονάδες. Τότε στην εξίσωση (2) ο συντελεστής k = 5. Το σφάλμα ενός τυφλού πειράματος λαμβάνεται στο επίπεδο των 0,01 μονάδων. οπτική πυκνότητα. Τα σφάλματα στη μέτρηση του βαθμού μετάδοσης, σύμφωνα με το , εξαρτώνται μόνο από την κατηγορία της συσκευής και είναι στην περιοχή από 0,1 έως 0,5% T.

Για μεγαλύτερη δέσμευση των συνθηκών του υπολογιστικού πειράματος με το εργαστηριακό πείραμα, χρησιμοποιήσαμε δεδομένα σχετικά με την αναπαραγωγιμότητα των μετρήσεων των οπτικών πυκνοτήτων των διαλυμάτων K2Cr2O7 παρουσία 0,05 M H2SO4 σε ένα φασματοφωτόμετρο SF-26. Οι συγγραφείς προσεγγίζουν τα πειραματικά δεδομένα στο διάστημα A = 0,1 ... 1,5 με την εξίσωση της παραβολής:

sBOCn*103 = 7,9-3,53A + 10,3A2. (8)

Καταφέραμε να προσαρμόσουμε τους υπολογισμούς σύμφωνα με τη θεωρητική εξίσωση (5) στους υπολογισμούς σύμφωνα με την εμπειρική εξίσωση (8) χρησιμοποιώντας τη μέθοδο βελτιστοποίησης του Newton. Βρήκαμε ότι η εξίσωση (5) περιγράφει ικανοποιητικά το πείραμα σε s(T) = 0,12%, s(Abi) = 0,007 και s r(Va) = 1,1%.

Οι ανεξάρτητες εκτιμήσεις σφαλμάτων που δίνονται στην προηγούμενη παράγραφο συμφωνούν καλά με αυτές που βρέθηκαν κατά την τοποθέτηση. Για τους υπολογισμούς σύμφωνα με την εξίσωση (7), δημιουργήθηκε ένα πρόγραμμα με τη μορφή ενός φύλλου υπολογιστικών φύλλων MS Excel. Το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό του προγράμματος Excel μας είναι η χρήση του NORMINV(RAND()) για τη δημιουργία κανονικά κατανεμημένων σφαλμάτων, δείτε την εξίσωση (6). Στην ειδική βιβλιογραφία για τους στατιστικούς υπολογισμούς στο Excel, περιγράφεται αναλυτικά το βοηθητικό πρόγραμμα Random Number Generation, το οποίο σε πολλές περιπτώσεις είναι προτιμότερο να αντικατασταθεί με συναρτήσεις τύπου NORMINV(RAND()). Μια τέτοια αντικατάσταση είναι ιδιαίτερα βολική όταν δημιουργείτε τα δικά σας προγράμματα προσομοίωσης Monte Carlo.

Αποτελέσματα και συζήτηση

Πριν προχωρήσουμε σε στατιστικές δοκιμές, ας υπολογίσουμε τη συμβολή των όρων στην αριστερή πλευρά της Εξ. (5) στη συνολική διασπορά οπτικής πυκνότητας. Για να γίνει αυτό, κάθε όρος κανονικοποιείται στη συνολική διακύμανση. Οι υπολογισμοί πραγματοποιήθηκαν σε s(T) = 0,12%, s(Aw) = 0,007, Sr(Va)=l.l %, και s(Vfi) = 0,05. Τα αποτελέσματα του υπολογισμού φαίνονται στο σχ. 1. Βλέπουμε ότι οι συνεισφορές στη συνολική διακύμανση των σφαλμάτων μέτρησης Vfl μπορούν να αγνοηθούν.

Ενώ οι εισφορές άλλης αξίας Va

κυριαρχούν στο εύρος των οπτικών πυκνοτήτων 0,8__1,2. Ωστόσο, αυτό το συμπέρασμα δεν είναι γενικό.

φύση, αφού κατά τη μέτρηση σε φωτόμετρο με s(T) = 0,5%, τα σφάλματα βαθμονόμησης, σύμφωνα με τον υπολογισμό, προσδιορίζονται κυρίως από τη διασπορά του Ay και τη διασπορά του Τ. Στο σχ. 2 συγκρίνει τα σχετικά σφάλματα των μετρήσεων οπτικής πυκνότητας που προβλέπονται από το CLN (συμπαγή γραμμή) και τη μέθοδο Monte Carlo (εικονίδια). Σε στατιστικές δοκιμές, η καμπύλη

ανακατασκευάστηκαν σφάλματα από 100 πραγματοποιήσεις της εξάρτησης βαθμονόμησης (1700 τιμές οπτικών πυκνοτήτων). Βλέπουμε ότι και οι δύο προβλέψεις είναι αμοιβαία συνεπείς. Τα σημεία ομαδοποιούνται ομοιόμορφα γύρω από τη θεωρητική καμπύλη. Ωστόσο, ακόμη και με ένα τόσο εντυπωσιακό στατιστικό υλικό, δεν παρατηρείται πλήρης σύγκλιση. Σε κάθε περίπτωση, το scatter δεν επιτρέπει την αποκάλυψη της κατά προσέγγιση φύσης του STD, δείτε την εισαγωγή.

0 0.4 0.8 1.2 1.6

Ρύζι. 1. Σταθμισμένες συνεισφορές των όρων της εξίσωσης (5) στη διακύμανση A: 1 - για Ay; 2 - για Wah? 3 - για Τ; 4 - για

Ρύζι. 2. Καμπύλη σφαλμάτων του γραφήματος βαθμονόμησης

Είναι γνωστό από τη θεωρία της μαθηματικής στατιστικής ότι με τη διαλειμματική εκτίμηση της μαθηματικής προσδοκίας μιας τυχαίας μεταβλητής, η αξιοπιστία της εκτίμησης αυξάνεται εάν είναι γνωστός ο νόμος κατανομής αυτής της μεταβλητής. Επιπλέον, στην περίπτωση μιας κανονικής κατανομής, η εκτίμηση είναι η πιο αποτελεσματική. Επομένως, η μελέτη του νόμου της κατανομής των σφαλμάτων στο γράφημα βαθμονόμησης είναι ένα σημαντικό έργο. Σε μια τέτοια μελέτη ελέγχεται πρώτα απ' όλα η υπόθεση της κανονικότητας της εξάπλωσης των οπτικών πυκνοτήτων σε επιμέρους σημεία του γραφήματος.

Ένας απλός τρόπος για να ελεγχθεί η κύρια υπόθεση είναι ο υπολογισμός των συντελεστών λοξότητας (a) και των συντελεστών κύρτωσης (e) των εμπειρικών κατανομών, καθώς και η σύγκρισή τους με τις τιμές κριτηρίου. Η αξιοπιστία των στατιστικών συμπερασμάτων αυξάνεται με την αύξηση του όγκου των δεδομένων του δείγματος. Στο σχ. Το σχήμα 3 δείχνει ακολουθίες συντελεστών για 17 τμήματα της συνάρτησης βαθμονόμησης. Οι συντελεστές υπολογίζονται από τα αποτελέσματα 100 δοκιμών σε κάθε σημείο. Οι κρίσιμες τιμές των συντελεστών για το παράδειγμά μας είναι |a| = 0,72 και |e| = 0,23.

Από το σχ. 3, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η διασπορά των τιμών στα σημεία του γραφήματος, γενικά, δεν

έρχεται σε αντίθεση με την υπόθεση της κανονικότητας, καθώς οι ακολουθίες των συντελεστών δεν έχουν σχεδόν καμία προτιμώμενη κατευθυντικότητα. Οι συντελεστές εντοπίζονται τυχαία κοντά στη μηδενική γραμμή (εμφανίζεται με τη διακεκομμένη γραμμή). Για μια κανονική κατανομή, όπως είναι γνωστό, η προσδοκία του συντελεστή λοξότητας και του συντελεστή κύρτωσης είναι μηδέν. Κρίνοντας από το γεγονός ότι για όλα τα τμήματα οι συντελεστές ασυμμετρίας είναι σημαντικά χαμηλότεροι από την κρίσιμη τιμή, μπορούμε με βεβαιότητα να μιλήσουμε για τη συμμετρία της κατανομής των σφαλμάτων βαθμονόμησης. Είναι πιθανό οι κατανομές σφαλμάτων να είναι ελαφρώς αιχμηρές σε σύγκριση με την καμπύλη κανονικής κατανομής. Αυτό το συμπέρασμα προκύπτει από αυτό που παρατηρείται στο Σχ. 3 μικρά κοντάρια

Ρύζι. 3. Συντελεστές κύρωσης (1) και συντελεστές λοξότητας (2) στα σημεία του γραφήματος βαθμονόμησης

ζωντανή μετατόπιση της κεντρικής γραμμής των συντελεστών σκέδασης της κύρτωσης. Έτσι, από τη μελέτη του μοντέλου της γενικευμένης συνάρτησης βαθμονόμησης της φωτομετρικής ανάλυσης με τη μέθοδο Monte Carlo (2), μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η κατανομή των σφαλμάτων βαθμονόμησης είναι κοντά στο κανονικό. Ως εκ τούτου, ο υπολογισμός των διαστημάτων εμπιστοσύνης για τα αποτελέσματα της φωτομετρικής ανάλυσης χρησιμοποιώντας τους συντελεστές Student μπορεί να θεωρηθεί αρκετά δικαιολογημένος.

Κατά την εκτέλεση στοχαστικής μοντελοποίησης, υπολογίστηκε ο ρυθμός σύγκλισης των καμπυλών σφάλματος του δείγματος (βλ. Εικ. 2) στη μαθηματική προσδοκία της καμπύλης. Για τη μαθηματική προσδοκία της καμπύλης σφάλματος, παίρνουμε την καμπύλη που υπολογίζεται από το ZNO. Η εγγύτητα των αποτελεσμάτων των στατιστικών δοκιμών με διαφορετικό αριθμό εφαρμογών της βαθμονόμησης n προς τη θεωρητική καμπύλη θα εκτιμηθεί από τον συντελεστή αβεβαιότητας 1 - R2. Αυτός ο συντελεστής χαρακτηρίζει το ποσοστό διακύμανσης στο δείγμα, το οποίο δεν μπορούσε να περιγραφεί θεωρητικά. Έχουμε διαπιστώσει ότι η εξάρτηση του συντελεστή αβεβαιότητας από τον αριθμό των υλοποιήσεων της συνάρτησης βαθμονόμησης μπορεί να περιγραφεί από την εμπειρική εξίσωση I - K2 = -2,3n-1 + 1,6n~/a -0,1. Από την εξίσωση προκύπτει ότι στο n = 213 θα πρέπει να περιμένει κανείς σχεδόν πλήρη σύμπτωση της θεωρητικής και της εμπειρικής καμπύλης σφάλματος. Έτσι, μια συνεπής εκτίμηση των σφαλμάτων της φωτομετρικής ανάλυσης μπορεί να ληφθεί μόνο σε ένα αρκετά μεγάλο στατιστικό υλικό.

Ας εξετάσουμε τις δυνατότητες της μεθόδου στατιστικής δοκιμής για την πρόβλεψη των αποτελεσμάτων της ανάλυσης παλινδρόμησης μιας καμπύλης βαθμονόμησης και τη χρήση της καμπύλης για τον προσδιορισμό των συγκεντρώσεων των φωτομετρημένων διαλυμάτων. Για να γίνει αυτό, επιλέγουμε ως σενάριο την κατάσταση μέτρησης της ανάλυσης ρουτίνας. Η κατασκευή του γραφήματος πραγματοποιείται με απλές μετρήσεις των οπτικών πυκνοτήτων μιας σειράς τυπικών διαλυμάτων. Η συγκέντρωση του αναλυόμενου διαλύματος βρίσκεται από το γράφημα σύμφωνα με 3-4 αποτελέσματα παράλληλων μετρήσεων. Κατά την επιλογή ενός μοντέλου παλινδρόμησης, θα πρέπει να ληφθεί υπόψη το γεγονός ότι η εξάπλωση των οπτικών πυκνοτήτων σε διαφορετικά σημεία της καμπύλης βαθμονόμησης δεν είναι η ίδια, βλέπε εξίσωση (8). Στην περίπτωση της ετεροσκεδαστικής διασποράς, συνιστάται η χρήση ενός σχήματος σταθμισμένων ελαχίστων τετραγώνων (LLS). Ωστόσο, στη βιβλιογραφία, δεν βρήκαμε σαφείς ενδείξεις για τους λόγους για τους οποίους το κλασικό σχήμα LSM, μία από τις προϋποθέσεις εφαρμογής του οποίου είναι η απαίτηση να είναι ομοσκεδαστική η διάδοση, είναι λιγότερο προτιμότερο. Αυτοί οι λόγοι μπορούν να εξακριβωθούν κατά την επεξεργασία του ίδιου στατιστικού υλικού που λαμβάνεται με τη μέθοδο Monte Carlo σύμφωνα με το σενάριο της ανάλυσης ρουτίνας, με δύο εκδοχές των ελαχίστων τετραγώνων - κλασική και σταθμισμένη.

Ως αποτέλεσμα της ανάλυσης παλινδρόμησης μόνο μιας υλοποίησης της συνάρτησης βαθμονόμησης, προέκυψαν οι ακόλουθες εκτιμήσεις ελαχίστων τετραγώνων: k = 4,979 με Bk = 0,023. Κατά την αξιολόγηση των ίδιων χαρακτηριστικών του HMNC, λαμβάνουμε k = 5.000 με Bk = 0.016. Οι παλινδρομήσεις αποκαταστάθηκαν χρησιμοποιώντας 17 τυπικά διαλύματα. Οι συγκεντρώσεις στη σειρά βαθμονόμησης αυξήθηκαν στην αριθμητική πρόοδο και οι οπτικές πυκνότητες άλλαξαν εξίσου ομοιόμορφα στην περιοχή από 0,1 έως 1,7 μονάδες. Στην περίπτωση του HMLC, τα στατιστικά βάρη των σημείων της καμπύλης βαθμονόμησης βρέθηκαν χρησιμοποιώντας τις διασπορές που υπολογίστηκαν με την εξίσωση (5).

Οι αποκλίσεις των εκτιμήσεων και για τις δύο μεθόδους είναι στατιστικά δυσδιάκριτες από τη δοκιμή Fisher σε επίπεδο σημαντικότητας 1%. Ωστόσο, στο ίδιο επίπεδο σημαντικότητας, η εκτίμηση LLS του k διαφέρει από την εκτίμηση LLS με το κριτήριο 1j. Η εκτίμηση των ελαχίστων τετραγώνων του συντελεστή της καμπύλης βαθμονόμησης είναι πολωμένη σε σχέση με την πραγματική τιμή M(k) = 5.000, κρίνοντας από τη δοκιμή 1> σε επίπεδο σημαντικότητας 5%. Ενώ τα σταθμισμένα ελάχιστα τετράγωνα δίνει μια εκτίμηση που δεν περιέχει συστηματικό σφάλμα.

Ας μάθουμε τώρα πώς η παραμέληση της ετεροσκεδαστικότητας μπορεί να επηρεάσει την ποιότητα της χημικής ανάλυσης. Ο πίνακας δείχνει τα αποτελέσματα ενός πειράματος προσομοίωσης για την ανάλυση 17 δειγμάτων ελέγχου μιας έγχρωμης ουσίας με διαφορετικές συγκεντρώσεις. Επιπλέον, κάθε αναλυτική σειρά περιλάμβανε τέσσερις λύσεις, δηλ. Για κάθε δείγμα έγιναν τέσσερις παράλληλοι προσδιορισμοί. Για την επεξεργασία των αποτελεσμάτων, χρησιμοποιήθηκαν δύο διαφορετικές εξαρτήσεις βαθμονόμησης: η μία αποκαταστάθηκε με μια απλή μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων και η δεύτερη με μια σταθμισμένη. Πιστεύουμε ότι τα διαλύματα ελέγχου προετοιμάστηκαν για ανάλυση με τον ίδιο ακριβώς τρόπο όπως τα διαλύματα βαθμονόμησης.

Από τον πίνακα μπορούμε να δούμε ότι οι πραγματικές τιμές των συγκεντρώσεων των διαλυμάτων ελέγχου τόσο στην περίπτωση του HMNC όσο και στην περίπτωση του MNC δεν υπερβαίνουν τα διαστήματα εμπιστοσύνης, δηλαδή τα αποτελέσματα της ανάλυσης δεν περιέχουν σημαντικά συστηματικά σφάλματα. Τα οριακά σφάλματα και των δύο μεθόδων δεν διαφέρουν στατιστικά, με άλλα λόγια, και οι δύο εκτιμήσεις

Η σύγκριση των αποτελεσμάτων του προσδιορισμού των συγκεντρώσεων έχει την ίδια αποτελεσματικότητα. Από-

λύσεις ελέγχου με δύο μεθόδους, εδώ μπορούμε να συμπεράνουμε ότι όταν

Σε αναλύσεις ρουτίνας, η χρήση ενός απλού μη σταθμισμένου σχήματος ελαχίστων τετραγώνων δικαιολογείται πλήρως. Η χρήση του WMNC είναι προτιμότερη εάν το ερευνητικό έργο είναι μόνο ο προσδιορισμός της μοριακής εξαφάνισης. Από την άλλη πλευρά, θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι τα συμπεράσματά μας είναι στατιστικής φύσεως. Είναι πιθανό ότι με την αύξηση του αριθμού των παράλληλων προσδιορισμών, η υπόθεση των αμερόληπτων εκτιμήσεων συγκέντρωσης ελαχίστων τετραγώνων δεν θα επιβεβαιωθεί, ακόμη και αν τα συστηματικά σφάλματα είναι ασήμαντα από πρακτική άποψη.

Η αρκετά υψηλή ποιότητα ανάλυσης που βασίζεται σε ένα απλό κλασικό σχήμα ελαχίστων τετραγώνων που βρήκαμε φαίνεται ιδιαίτερα απροσδόκητη αν λάβουμε υπόψη το γεγονός ότι παρατηρείται πολύ ισχυρή ετεροσκεδαστικότητα στο εύρος οπτικής πυκνότητας 0,1 h - 1,7. Ο βαθμός ετερογένειας δεδομένων μπορεί να κριθεί από τη συνάρτηση βάρους, η οποία προσεγγίζεται καλά από το πολυώνυμο w = 0,057A2 - 0,193A + 0,173. Από αυτή την εξίσωση προκύπτει ότι στα ακραία σημεία της βαθμονόμησης, τα στατιστικά βάρη διαφέρουν περισσότερο από 20 φορές. Ας προσέξουμε όμως ότι οι συναρτήσεις βαθμονόμησης ανακατασκευάστηκαν από 17 σημεία του γραφήματος, ενώ κατά την ανάλυση έγιναν μόνο 4 παράλληλοι προσδιορισμοί. Επομένως, η σημαντική διαφορά μεταξύ των ελαχίστων τετραγώνων και των συναρτήσεων βαθμονόμησης HLLS που βρήκαμε και η μικρή διαφορά στα αποτελέσματα της ανάλυσης με χρήση αυτών των συναρτήσεων μπορεί να εξηγηθεί από τον σημαντικά διαφορετικό αριθμό βαθμών ελευθερίας που ήταν διαθέσιμοι κατά την κατασκευή στατιστικών συμπερασμάτων.

συμπέρασμα

1. Προτείνεται μια νέα προσέγγιση στη στοχαστική μοντελοποίηση στη φωτομετρική ανάλυση με βάση τη μέθοδο Monte Carlo και τον νόμο συσσώρευσης σφαλμάτων χρησιμοποιώντας ένα υπολογιστικό φύλλο Excel.

2. Με βάση 100 υλοποιήσεις της εξάρτησης βαθμονόμησης, φαίνεται ότι η πρόβλεψη σφαλμάτων με τις αναλυτικές και στατιστικές μεθόδους είναι αμοιβαία συνεπείς.

3. Μελετήθηκαν οι συντελεστές ασυμμετρίας και κύρτωσης κατά μήκος της καμπύλης βαθμονόμησης. Βρέθηκε ότι οι διακυμάνσεις στα σφάλματα βαθμονόμησης υπακούουν σε νόμο κατανομής κοντά στο κανονικό.

4. Εξετάζεται η επίδραση της ετεροσκεδαστικότητας της εξάπλωσης των οπτικών πυκνοτήτων κατά τη βαθμονόμηση στην ποιότητα της ανάλυσης. Διαπιστώθηκε ότι σε αναλύσεις ρουτίνας, η χρήση ενός απλού μη σταθμισμένου σχήματος ελαχίστων τετραγώνων δεν οδηγεί σε αισθητή μείωση της ακρίβειας των αποτελεσμάτων της ανάλυσης.

Βιβλιογραφία

1. Bernstein, I.Ya. Φασματοφωτομετρική ανάλυση στην οργανική χημεία / Ι.Υα. Bernstein, Yu.L. Καμίνσκι. - Λ.: Χημεία, 1986. - 200 σελ.

2. Bulatov, M.I. Ένας πρακτικός οδηγός φωτομετρικών μεθόδων ανάλυσης / M.I. Bulatov, I.P. Καλίνκιν. - L.: Chemistry, 1986. - 432 p.

3. Gmurman, V.E. Θεωρία πιθανοτήτων και μαθηματική στατιστική / V.E. Γκμούρμαν. - Μ.: Ανώτερο σχολείο, 1977. - 470 σελ.

Αρ. s", s", βρέθηκε (P = 95%)

n/i ορίστηκε από OLS VMNK

1 0,020 0,021±0,002 0,021±0,002

2 0,040 0,041±0,001 0,041±0,001

3 0,060 0,061±0,003 0,061±0,003

4 0,080 0,080±0,004 0,080±0,004

5 0,100 0,098±0,004 0,098±0,004

6 0,120 0,122±0,006 0,121±0,006

7 0,140 0,140±0,006 0,139±0,006

8 0,160 0,163±0,003 0,162±0,003

9 0,180 0,181±0,006 0,180±0,006

10 0,200 0,201±0,002 0,200±0,002

11 0,220 0,219±0,008 0,218±0,008

12 0,240 0,242±0,002 0,241±0,002

13 0,260 0,262±0,008 0,261±0,008

14 0,280 0,281±0,010 0,280±0,010

15 0,300 0,307±0,015 0,306±0,015

16 0,320 0,325±0,013 0,323±0,013

17 0,340 0,340±0,026 0,339±0,026

4. Pravdin, P.V. Εργαστηριακά όργανα και εξοπλισμός από γυαλί / P.V. Pravdin. - Μ.: Χημεία, 1988.-336 σελ.

5. Makarova, N.V. Στατιστικά στο Excel / N.V. Makarova, V.Ya. Τροφιμέτς. - Μ.: Οικονομικά και στατιστική, 2002. - 368 σελ.

ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΣΤΗ ΦΩΤΟΜΕΤΡΙΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΣΥΣΩΡΕΥΣΗΣ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΝΟΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ ΜΟΝΤΕ ΚΑΡΛΟ

Κατά τη διάρκεια του υπολογιστικού πειράματος, σε συνδυασμό του νόμου της συσσώρευσης σφαλμάτων και της μεθόδου Monte Carlo, μελετήθηκε η επίδραση των σφαλμάτων λύσης, των σφαλμάτων κενού πειράματος και των σφαλμάτων μέτρησης οπτικής μετάδοσης στη μετρολογική απόδοση της φωτομετρικής ανάλυσης. Έχει αποδειχθεί ότι τα αποτελέσματα της πρόβλεψης με αναλυτικές και στατιστικές μεθόδους είναι αλληλένδετα. Το μοναδικό χαρακτηριστικό της μεθόδου Monte Carlo έχει βρεθεί ότι επιτρέπει την πρόβλεψη του νόμου συσσωρεύσεων σφαλμάτων στη φωτομετρία. Για την έκδοση της ανάλυσης ρουτίνας έχει μελετηθεί η επίδραση της ετεροσκεδαστικότητας της διασποράς κατά μήκος της καμπύλης βαθμονόμησης στην ανάλυση της ποιότητας.

Λέξεις κλειδιά: φωτομετρική ανάλυση, νόμος συσσώρευσης σφαλμάτων, καμπύλη βαθμονόμησης, μετρολογική απόδοση, μέθοδος Monte Carlo, στοχαστική μοντελοποίηση.

Golovanov Vladimir Ivanovich - Dr. Sc. (Χημεία), Καθηγητής, Προϊστάμενος του Υποτμήματος Αναλυτικής Χημείας, South Ural State University.

Golovanov Vladimir Ivanovich - Διδάκτωρ Χημικών Επιστημών, Καθηγητής, Επικεφαλής του Τμήματος Αναλυτικής Χημείας, South Ural State University.

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ: [email προστατευμένο]

Danilina Elena Ivanovna - PhD (Χημεία), Αναπληρώτρια Καθηγήτρια, Υποτμήμα Αναλυτικής Χημείας, South Ural State University.

Danilina Elena Ivanovna - PhD (Χημεία), Αναπληρώτρια Καθηγήτρια, Τμήμα Αναλυτικής Χημείας, South Ural State University.

στην αριθμητική λύση των αλγεβρικών εξισώσεων - η συνολική επίδραση των στρογγυλοποιήσεων που έγιναν σε μεμονωμένα στάδια της υπολογιστικής διαδικασίας στην ακρίβεια της προκύπτουσας λύσης μιας γραμμικής αλγεβρικής εξίσωσης. συστήματα. Η πιο κοινή μέθοδος για την εκ των προτέρων εκτίμηση της συνολικής επιρροής των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης στις αριθμητικές μεθόδους της γραμμικής άλγεβρας είναι το λεγόμενο σχήμα. αντίστροφη ανάλυση. Όπως εφαρμόζεται στη λύση ενός συστήματος γραμμικής αλγεβρικής εξισώσεις

το σχήμα αντίστροφης ανάλυσης έχει ως εξής. Η λύση xui που υπολογίζεται με την άμεση μέθοδο δεν ικανοποιεί το (1), αλλά μπορεί να αναπαρασταθεί ως ακριβής λύση του διαταραγμένου συστήματος

Η ποιότητα της άμεσης μεθόδου εκτιμάται από την καλύτερη a priori εκτίμηση που μπορεί να δοθεί για τους κανόνες του πίνακα και του διανύσματος. Τέτοια "καλύτερα" και καλούνται. αντίστοιχα, ο πίνακας και το διάνυσμα της ισοδύναμης διαταραχής για τη μέθοδο Μ.

Εάν υπάρχουν διαθέσιμες εκτιμήσεις για και είναι διαθέσιμες, τότε θεωρητικά το σφάλμα της κατά προσέγγιση λύσης μπορεί να εκτιμηθεί από την ανισότητα

Εδώ είναι ο αριθμός συνθήκης του πίνακα A, και ο κανόνας του πίνακα στο (3) θεωρείται ότι είναι δευτερεύων του διανυσματικού κανόνα

Στην πραγματικότητα, η εκτίμηση για είναι σπάνια γνωστή και η κύρια έννοια του (2) είναι η ικανότητα σύγκρισης της ποιότητας διαφορετικών μεθόδων. Ακολουθεί η μορφή ορισμένων τυπικών εκτιμήσεων για τον πίνακα Για μεθόδους με ορθογώνιους μετασχηματισμούς και αριθμητική κινητής υποδιαστολής (στο σύστημα (1) τα Α και b θεωρούνται έγκυρα)

Σε αυτή την εκτίμηση, η σχετική ακρίβεια της αριθμητικής. λειτουργίες υπολογιστή, είναι ο κανόνας του Ευκλείδειου πίνακα, η f(n) είναι συνάρτηση της μορφής , όπου n είναι η τάξη του συστήματος. Οι ακριβείς τιμές της σταθεράς C του εκθέτη k καθορίζονται από λεπτομέρειες της υπολογιστικής διαδικασίας όπως η μέθοδος στρογγυλοποίησης, η χρήση της συσσώρευσης κλιμακωτών προϊόντων κ.λπ. Τις περισσότερες φορές, k=1 ή 3/2.

Στην περίπτωση των μεθόδων τύπου Gauss, η δεξιά πλευρά της εκτίμησης (4) περιλαμβάνει επίσης τον παράγοντα , ο οποίος αντικατοπτρίζει τη δυνατότητα ανάπτυξης των στοιχείων του πίνακα Ana σε ενδιάμεσα βήματα της μεθόδου σε σύγκριση με το αρχικό επίπεδο (η ανάπτυξη είναι απουσιάζει σε ορθογώνιες μεθόδους). Για τη μείωση της τιμής του χρησιμοποιούνται διάφορες μέθοδοι επιλογής του κύριου στοιχείου, οι οποίες εμποδίζουν την αύξηση των στοιχείων της μήτρας.

Για μέθοδος τετραγωνικής ρίζας,που χρησιμοποιείται συνήθως στην περίπτωση θετικού-οριστικού πίνακα Α, προκύπτει η ισχυρότερη εκτίμηση

Υπάρχουν άμεσες μέθοδοι (Ιορδανία, οριογραμμές, συζυγείς κλίσεις) για τις οποίες η άμεση εφαρμογή του σχήματος αντίστροφης ανάλυσης δεν οδηγεί σε αποτελεσματικές εκτιμήσεις. Σε αυτές τις περιπτώσεις στη μελέτη του Ν. π. εφαρμόζονται και άλλες εκτιμήσεις (βλ. -).

Αναμμένο.: Givens W., "TJ. S. Atomic Energy Commiss. Repts. Ser. OR NL", 1954, Νο. 1574; Wilkinson, J. H., Rounding errors in algebraic processes, L., 1963; Ο Γουίλκινσον Τζ.

X. D. Ikramov.

Λάθη στρογγυλοποίησης ή μεθόδου προκύπτουν κατά την επίλυση προβλημάτων όπου η λύση είναι το αποτέλεσμα μεγάλου αριθμού διαδοχικών αριθμητικών. επιχειρήσεις.

Ένα σημαντικό μέρος τέτοιων προβλημάτων συνδέεται με την επίλυση αλγεβρικών προβλημάτων. προβλήματα, γραμμικά ή μη (βλ. παραπάνω). Με τη σειρά του, μεταξύ των αλγεβρικών προβλήματα, τα πιο συνηθισμένα προβλήματα προκύπτουν κατά την προσέγγιση διαφορικών εξισώσεων. Αυτές οι εργασίες χαρακτηρίζονται από συγκεκριμένα χαρακτηριστικά. ιδιαιτερότητες.

Το N. P. της μεθόδου επίλυσης ενός προβλήματος ακολουθεί τους ίδιους ή απλούστερους νόμους με το N. P. του υπολογιστικού σφάλματος. Ν., σελ. η μέθοδος διερευνάται κατά την αξιολόγηση της μεθόδου επίλυσης του προβλήματος.

Κατά τη μελέτη της συσσώρευσης υπολογιστικών σφαλμάτων, διακρίνονται δύο προσεγγίσεις. Στην πρώτη περίπτωση, θεωρείται ότι τα υπολογιστικά σφάλματα σε κάθε βήμα εισάγονται με τον πιο δυσμενή τρόπο και προκύπτει μια εκτίμηση μείζονος σφάλματος. Στη δεύτερη περίπτωση, αυτά τα σφάλματα θεωρούνται τυχαία με συγκεκριμένο νόμο κατανομής.

Η φύση του N. p. εξαρτάται από το πρόβλημα που επιλύεται, τη μέθοδο επίλυσης και έναν αριθμό άλλων παραγόντων που με την πρώτη ματιά μπορεί να φαίνονται ασήμαντοι. Αυτό περιλαμβάνει τη μορφή γραφής αριθμών σε έναν υπολογιστή (σταθερής υποδιαστολής ή κινητής υποδιαστολής), τη σειρά εκτέλεσης της αριθμητικής. πράξεις κλπ. Για παράδειγμα, στο πρόβλημα του υπολογισμού του αθροίσματος Ν αριθμών

η σειρά με την οποία εκτελούνται οι λειτουργίες είναι σημαντική. Αφήστε τους υπολογισμούς να εκτελεστούν σε μια μηχανή κινητής υποδιαστολής με t bits και όλοι οι αριθμοί βρίσκονται μέσα . Όταν υπολογίζεται απευθείας χρησιμοποιώντας τον αναδρομικό τύπο, η εκτίμηση του κύριου σφάλματος είναι της τάξης 2-tN.Μπορείτε να κάνετε διαφορετικά (βλ.). Κατά τον υπολογισμό αθροισμάτων κατά ζεύγη (Αν N=2l+1περίεργο) υποθέστε . Στη συνέχεια, υπολογίζονται τα ζεύγη αθροίσματά τους και ούτω καθεξής.

λάβετε μια εκτίμηση σημαντικού σφάλματος της παραγγελίας

Στα τυπικά προβλήματα οι ποσότητες ένα τυπολογίζονται σύμφωνα με τύπους, ιδίως επαναλαμβανόμενους, ή εισάγονται διαδοχικά στην κύρια μνήμη του υπολογιστή. Σε αυτές τις περιπτώσεις, η εφαρμογή της τεχνικής που περιγράφεται οδηγεί σε αύξηση του φορτίου στη μνήμη του υπολογιστή. Ωστόσο, είναι δυνατό να οργανωθεί η ακολουθία των υπολογισμών με τέτοιο τρόπο ώστε το φορτίο RAM να μην υπερβαίνει τα -log 2 N κελιά.

Στην αριθμητική λύση διαφορικών εξισώσεων είναι δυνατές οι ακόλουθες περιπτώσεις. Καθώς το βήμα h του πλέγματος τείνει στο μηδέν, το σφάλμα μεγαλώνει ως το σημείο . Τέτοιες μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων ταξινομούνται ως ασταθείς. Η χρήση τους είναι επεισοδιακή. χαρακτήρας.

Οι σταθερές μέθοδοι χαρακτηρίζονται από αύξηση του σφάλματος καθώς Το σφάλμα τέτοιων μεθόδων συνήθως εκτιμάται ως εξής. Κατασκευάζεται μια εξίσωση σε σχέση με τη διαταραχή που εισάγεται είτε με στρογγυλοποίηση είτε από τα σφάλματα της μεθόδου και στη συνέχεια διερευνάται η λύση αυτής της εξίσωσης (βλ. , ).

Σε πιο σύνθετες περιπτώσεις χρησιμοποιείται η μέθοδος των ισοδύναμων διαταραχών (βλ. , ), που αναπτύχθηκε σε σχέση με το πρόβλημα της μελέτης της συσσώρευσης υπολογιστικών σφαλμάτων στην επίλυση διαφορικών εξισώσεων (βλ. , , ). Οι υπολογισμοί σύμφωνα με κάποιο σχήμα υπολογισμού με στρογγυλοποιήσεις θεωρούνται ως υπολογισμοί χωρίς στρογγυλοποιήσεις, αλλά για μια εξίσωση με διαταραγμένους συντελεστές. Συγκρίνοντας τη λύση της αρχικής εξίσωσης πλέγματος με τη λύση της εξίσωσης με διαταραγμένους συντελεστές, προκύπτει μια εκτίμηση σφάλματος.

Ιδιαίτερη προσοχή δίνεται στην επιλογή μιας μεθόδου, αν είναι δυνατόν, με μικρότερες τιμές q και A(h) . Με μια σταθερή μέθοδο για την επίλυση του προβλήματος, οι τύποι υπολογισμού μπορούν συνήθως να μετατραπούν στη φόρμα όπου (βλ. , ). Αυτό είναι ιδιαίτερα σημαντικό στην περίπτωση των συνηθισμένων διαφορικών εξισώσεων, όπου ο αριθμός των βημάτων σε ορισμένες περιπτώσεις αποδεικνύεται πολύ μεγάλος.

Η τιμή του (h) μπορεί να αυξηθεί έντονα με την αύξηση του διαστήματος ολοκλήρωσης. Επομένως, προσπαθούν να εφαρμόσουν μεθόδους, αν είναι δυνατόν, με μικρότερη τιμή A(h) . Στην περίπτωση του προβλήματος Cauchy, το σφάλμα στρογγυλοποίησης σε κάθε συγκεκριμένο βήμα σε σχέση με τα επόμενα βήματα μπορεί να θεωρηθεί ως σφάλμα στην αρχική συνθήκη. Επομένως, το infimum (h) εξαρτάται από το χαρακτηριστικό της απόκλισης των κοντινών λύσεων της διαφορικής εξίσωσης που ορίζεται από την μεταβλητή εξίσωση.

Στην περίπτωση αριθμητικής λύσης μιας συνηθισμένης διαφορικής εξίσωσης η εξίσωση στις παραλλαγές έχει τη μορφή

και επομένως, κατά την επίλυση του προβλήματος στο τμήμα ( x 0, X) δεν μπορεί κανείς να βασιστεί στη σταθερά A(h) στη μείζονα εκτίμηση του υπολογιστικού σφάλματος ότι είναι σημαντικά καλύτερη από

Επομένως, κατά την επίλυση αυτού του προβλήματος, συνηθέστερα χρησιμοποιούνται μέθοδοι ενός βήματος του τύπου Runge-Kutta ή μέθοδοι του τύπου Adams (βλ. , ), όπου το N.p. προσδιορίζεται κυρίως από τη λύση της εξίσωσης σε παραλλαγές.

Για ορισμένες μεθόδους, ο κύριος όρος του σφάλματος της μεθόδου συσσωρεύεται σύμφωνα με έναν παρόμοιο νόμο, ενώ το υπολογιστικό σφάλμα συσσωρεύεται πολύ πιο γρήγορα (βλ. ). Πρακτική περιοχή η δυνατότητα εφαρμογής τέτοιων μεθόδων αποδεικνύεται σημαντικά μικρότερη.

Η συσσώρευση του υπολογιστικού σφάλματος εξαρτάται ουσιαστικά από τη μέθοδο που χρησιμοποιείται για την επίλυση του προβλήματος του πλέγματος. Για παράδειγμα, κατά την επίλυση προβλημάτων οριακής τιμής πλέγματος που αντιστοιχούν σε συνηθισμένες διαφορικές εξισώσεις με μεθόδους βολής και σάρωσης, το N. p. έχει τον χαρακτήρα A(h) h-q,όπου q είναι το ίδιο. Οι τιμές του A(h) για αυτές τις μεθόδους μπορεί να διαφέρουν τόσο πολύ που σε μια συγκεκριμένη περίπτωση μία από τις μεθόδους καθίσταται ανεφάρμοστη. Κατά την επίλυση του προβλήματος της οριακής τιμής του πλέγματος για την εξίσωση Laplace με τη μέθοδο βολής, το N. p. έχει τον χαρακτήρα s 1/h , s>1, και στην περίπτωση της μεθόδου σάρωσης Ah-q.Σε μια πιθανολογική προσέγγιση στη μελέτη του N. p., σε ορισμένες περιπτώσεις, κάποιος νόμος κατανομής σφαλμάτων θεωρείται a priori (βλ.), σε άλλες περιπτώσεις, εισάγεται ένα μέτρο σχετικά με το χώρο των προβλημάτων που εξετάζονται και, με βάση Σε αυτό το μέτρο, προκύπτει ο νόμος κατανομής σφάλματος στρογγυλοποίησης (βλ. , ).

Με μέτρια ακρίβεια στη λύση του προβλήματος, οι κύριες και πιθανοτικές προσεγγίσεις για την εκτίμηση της συσσώρευσης υπολογιστικών σφαλμάτων συνήθως δίνουν ποιοτικά τα ίδια αποτελέσματα: είτε και στις δύο περιπτώσεις, το N.P. εμφανίζεται εντός αποδεκτών ορίων, είτε και στις δύο περιπτώσεις, το N.P. υπερβαίνει αυτά τα όρια .

Αναμμένο.: Voevodin V. V., Computational foundations of linear algebra, M., 1977; Shura-Bura M.R., "Applied Mathematics and Mechanics", 1952, τ. 16, αρ. 5, σελ. 575-88; Bakhvalov N. S., Numerical method, 2nd ed., M., 1975; Wilkinson J. X., Αλγεβρικό πρόβλημα ιδιοτιμής, μτφρ. from English, M.. 1970; Bakhvalov N. S., στο βιβλίο: Υπολογιστικές μέθοδοι και προγραμματισμός, στο. 1, Μ., 1962, σελ. 69-79; Godunov S. K., Ryaben'kii V. S., Difference schemes, 2nd ed., M., 1977; Bakhvalov N. S., "Reports of the Academy of Sciences of the USSR", 1955, τ. 104, αρ. 5, σελ. 683-86; δικό του, "J. Calculate, Mathematics and Mathematics of Physics", 1964; τ. 4, αρ. 3, πίν. 399-404; Lapshin E. A., ό.π., 1971, τ. 11, αρ. 6, σ. 1425-36.

• - αποκλίσεις των αποτελεσμάτων μέτρησης των πραγματικών τιμών της μετρούμενης ποσότητας. Σύστημα...
• - μετρολογικές αποκλίσεις. ιδιότητες ή παράμετροι οργάνων μέτρησης από κηδεία, που επηρεάζουν τα σφάλματα των αποτελεσμάτων μέτρησης ...

  Φυσικές Επιστήμες. εγκυκλοπαιδικό λεξικό

• - οι αποκλίσεις της μέτρησης προκύπτουν από τις πραγματικές τιμές της μετρούμενης ποσότητας. Διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο στην παραγωγή μιας σειράς ιατροδικαστικών εξετάσεων ...

  Εγκυκλοπαίδεια Ιατροδικαστικής

• - : Δείτε επίσης: - σφάλματα οργάνων μέτρησης - σφάλματα μετρήσεων...
• - Κοίτα...

  Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό Μεταλλουργίας

• - αποκλίσεις των μετρολογικών παραμέτρων των οργάνων μέτρησης από τις ονομαστικές, που επηρεάζουν τα σφάλματα των αποτελεσμάτων των μετρήσεων ...

  Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό Μεταλλουργίας

• - «... Περιοδικά σφάλματα - λάθη, η τιμή των οποίων είναι περιοδική συνάρτηση του χρόνου ή της κίνησης του δείκτη του οργάνου μέτρησης .....

  Επίσημη ορολογία

• - "... Τα σταθερά σφάλματα είναι σφάλματα που διατηρούν την αξία τους για μεγάλο χρονικό διάστημα, για παράδειγμα, κατά τη διάρκεια ολόκληρης της σειράς μετρήσεων. Είναι τα πιο συνηθισμένα .....

  Επίσημη ορολογία

• - "... Προοδευτικά σφάλματα - συνεχώς αυξανόμενα ή μειούμενα σφάλματα ...

  Επίσημη ορολογία

• - δείτε Σφάλματα παρατήρησης...

  Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό Brockhaus and Euphron

• - σφάλματα μέτρησης, αποκλίσεις των μετρήσεων που προκύπτουν από τις πραγματικές τιμές των μετρούμενων μεγεθών. Διακρίνετε συστηματικό, περιστασιακό και τραχύ Π. και. ...
• - αποκλίσεις των μετρολογικών ιδιοτήτων ή των παραμέτρων των οργάνων μέτρησης από τις ονομαστικές, που επηρεάζουν τα σφάλματα των αποτελεσμάτων των μετρήσεων που λαμβάνονται με αυτά τα όργανα ...

  Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια

• - τη διαφορά μεταξύ των αποτελεσμάτων της μέτρησης και της πραγματικής τιμής της μετρούμενης ποσότητας. Το σχετικό σφάλμα μέτρησης είναι ο λόγος του απόλυτου σφάλματος μέτρησης προς την πραγματική τιμή ...

  Σύγχρονη Εγκυκλοπαίδεια

• - οι αποκλίσεις των μετρήσεων προκύπτουν από τις πραγματικές τιμές της μετρούμενης ποσότητας ...

  Μεγάλο εγκυκλοπαιδικό λεξικό

• - προσθ., αριθμός συνωνύμων: 3 διορθώθηκαν εξαλειφθέντα ανακρίβειες εξαλειφθούν τα σφάλματα ...

  Συνώνυμο λεξικό

• - προσθ., αριθμός συνωνύμων: 4 διόρθωση, εξάλειψη ελαττωμάτων, εξάλειψη ανακρίβειων, εξάλειψη σφαλμάτων ...

  Συνώνυμο λεξικό

«ΣΥΣΩΡΕΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ» σε βιβλία

Τεχνικά λάθη

Από το βιβλίο Αστέρια και λίγο νευρικό συγγραφέας

Τεχνικά λάθη

Από το βιβλίο Vain Perfections and Other Vignettes συγγραφέας Ζολκόφσκι Αλεξάντερ Κωνσταντίνοβιτς

Τεχνικές ανακρίβειες Οι ιστορίες για επιτυχή αντίσταση στη δύναμη δεν είναι τόσο τραβηγμένες όσο σιωπηρά φοβόμαστε. Το χτύπημα συνήθως προϋποθέτει την παθητικότητα του θύματος, και ως εκ τούτου θεωρείται μόνο ένα βήμα μπροστά και δεν αντέχει σε αντεπίθεση. Ο μπαμπάς μου είπε για ένα

Αμαρτίες και λάθη

Από το βιβλίο How NASA Showed America the Moon συγγραφέας Ρενέ Ραλφ

Αμαρτίες και ανακρίβειες Παρά τον πλασματικό χαρακτήρα της διαστημικής πλοήγησής τους, η NASA καυχιόταν για εκπληκτική ακρίβεια σε ό,τι έκανε. Εννέα συνεχόμενες φορές, οι κάψουλες Απόλλων προσγειώθηκαν τέλεια σε σεληνιακή τροχιά χωρίς να χρειαστούν σημαντικές διορθώσεις πορείας. Σεληνιακή μονάδα,

αρχική συσσώρευση κεφαλαίου. Αναγκαστική εκκένωση των αγροτών. Συσσώρευση πλούτου.

συγγραφέας

αρχική συσσώρευση κεφαλαίου. Αναγκαστική εκκένωση των αγροτών. Συσσώρευση πλούτου. Η καπιταλιστική παραγωγή προϋποθέτει δύο βασικές προϋποθέσεις: 1) την παρουσία μιας μάζας φτωχών ανθρώπων, προσωπικά ελεύθερων και ταυτόχρονα στερημένων των μέσων παραγωγής, και

Σοσιαλιστική συσσώρευση. Συσσώρευση και κατανάλωση σε μια σοσιαλιστική κοινωνία.

Από το βιβλίο Πολιτική Οικονομία συγγραφέας Ostrovityanov Konstantin Vasilievich

Σοσιαλιστική συσσώρευση. Συσσώρευση και κατανάλωση σε μια σοσιαλιστική κοινωνία. Η πηγή της διευρυμένης σοσιαλιστικής αναπαραγωγής είναι η σοσιαλιστική συσσώρευση. Η σοσιαλιστική συσσώρευση είναι η χρήση ενός μέρους του καθαρού εισοδήματος της κοινωνίας,

Λάθη μέτρησης

TSB

Σφάλματα οργάνων μέτρησης

Από το βιβλίο Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια (ΠΟ) του συγγραφέα TSB

Σφάλματα υπερήχων

Από το βιβλίο Thyroid Recovery A Guide for Patients συγγραφέας Ουσάκοφ Αντρέι Βαλέριεβιτς

Σφάλματα υπερήχων Όταν ένας ασθενής ήρθε σε μένα από την Αγία Πετρούπολη για διαβούλευση, είδα τρία πρωτόκολλα υπερηχογραφικής εξέτασης ταυτόχρονα. Όλα κατασκευάστηκαν από διαφορετικούς ειδικούς. Περιγράφεται διαφορετικά. Ταυτόχρονα, οι ημερομηνίες των μελετών διέφεραν σχεδόν μεταξύ τους

Παράρτημα 13 Λάθη ομιλίας

Από το βιβλίο The Art of Get Your Own συγγραφέας Στεπάνοφ Σεργκέι Σεργκέεβιτς

Παράρτημα 13 Λάθη λόγου Ακόμη και φαινομενικά αβλαβείς φράσεις μπορεί συχνά να αποτελέσουν σοβαρό εμπόδιο για την προώθηση. Ο διάσημος Αμερικανός ειδικός μάρκετινγκ Τζον Ρ. Γκράχαμ συνέταξε έναν κατάλογο εκφράσεων, η χρήση των οποίων, σύμφωνα με τις παρατηρήσεις του,

Λάθη ομιλίας

Από το βιβλίο Πόσο αξίζεις [Τεχνολογία για μια επιτυχημένη καριέρα] συγγραφέας Στεπάνοφ Σεργκέι Σεργκέεβιτς

Λάθη λόγου Ακόμα και φαινομενικά αβλαβείς φράσεις μπορεί συχνά να αποτελέσουν σοβαρό εμπόδιο στην προώθηση. Ο διάσημος Αμερικανός ειδικός μάρκετινγκ Τζον Ρ. Γκράχαμ συνέταξε μια λίστα με εκφράσεις, η χρήση των οποίων, σύμφωνα με τις παρατηρήσεις του, δεν επέτρεπε

μοιραία λάθη

Από το βιβλίο Ο Μαύρος Κύκνος [Κάτω από το σημάδι του απρόβλεπτου] συγγραφέας Taleb Nassim Nicholas

Θανατηφόρα σφάλματα Τα λάθη έχουν μια τέτοια καταστροφική ιδιότητα: όσο πιο σημαντικά είναι, τόσο μεγαλύτερη είναι η επίδραση συγκάλυψης τους. Κανείς δεν βλέπει νεκρούς αρουραίους και επομένως όσο πιο θανατηφόρος είναι ο κίνδυνος, τόσο λιγότερο προφανής είναι, επειδή τα θύματα αποκλείονται από τον αριθμό των μαρτύρων . Πως

Σφάλματα προσανατολισμού

Από το βιβλίο The ABC of Tourism συγγραφέας Μπαρντίν Κιρίλ Βασίλιεβιτς

Σφάλματα προσανατολισμού Έτσι, ένα κοινό πρόβλημα προσανατολισμού που πρέπει να λύσει ένας τουρίστας είναι να μεταβεί από το ένα σημείο στο άλλο χρησιμοποιώντας μόνο μια πυξίδα και έναν χάρτη. Η περιοχή είναι άγνωστη και, επιπλέον, κλειστή, στερούμενη δηλαδή

Λάθη: Φιλοσοφία

Από το βιβλίο του συγγραφέα

Λάθη: φιλοσοφία Σε διαισθητικό επίπεδο, καταλαβαίνουμε ότι οι γνώσεις μας σε πολλές περιπτώσεις δεν είναι ακριβείς. Μπορούμε προσεκτικά να υποθέσουμε ότι η γνώση μας γενικά μπορεί να είναι ακριβής μόνο σε μια διακριτή κλίμακα. Μπορείτε να ξέρετε ακριβώς πόσες μπάλες υπάρχουν στην τσάντα, αλλά δεν μπορείτε να ξέρετε ποιο είναι το βάρος τους,

Αβεβαιότητες: Μοντέλα

Από το βιβλίο του συγγραφέα

Σφάλματα: Μοντέλα Όταν μετράμε κάτι, είναι βολικό να αναπαραστήσουμε τις πληροφορίες (τόσο συνειδητές όσο και ασυνείδητες) που ήταν διαθέσιμες τη στιγμή που ξεκίνησαν οι μετρήσεις με τη μορφή μοντέλων ενός αντικειμένου ή φαινομένου. Το μοντέλο "μηδενικού επιπέδου" είναι το μοντέλο της ύπαρξης μιας ποσότητας. Πιστεύουμε ότι είναι -

Σφάλματα: τι και πώς να ελέγξετε

Από το βιβλίο του συγγραφέα

Σφάλματα: τι και πώς να ελέγχετε Η επιλογή των ελεγχόμενων παραμέτρων, του σχήματος μέτρησης, της μεθόδου και του πεδίου ελέγχου γίνεται λαμβάνοντας υπόψη τις παραμέτρους εξόδου του προϊόντος, το σχεδιασμό και την τεχνολογία του, τις απαιτήσεις και τις ανάγκες αυτού που χρησιμοποιεί τα ελεγχόμενα προϊόντα . Για άλλη μία φορά,

Κάτω από το σφάλμα μέτρησης εννοούμε το σύνολο όλων των σφαλμάτων μέτρησης.

Τα σφάλματα μέτρησης μπορούν να ταξινομηθούν στους ακόλουθους τύπους:

απόλυτη και σχετική,

ΘΕΤΙΚΟ και ΑΡΝΗΤΙΚΟ,

σταθερό και αναλογικό,

Τυχαίο και συστηματικό

Απόλυτο λάθος ΕΝΑ y) ορίζεται ως η διαφορά μεταξύ των ακόλουθων ποσοτήτων:

ΕΝΑ y = yΕγώ- y ist.  y i- y,

Οπου: yΤο i είναι ένα μεμονωμένο αποτέλεσμα μέτρησης. y ist. – αληθινό αποτέλεσμα μέτρησης· y– αριθμητική μέση τιμή του αποτελέσματος της μέτρησης (εφεξής ο μέσος όρος).

Μόνιμος ονομάζεται απόλυτο σφάλμα, το οποίο δεν εξαρτάται από την τιμή της μετρούμενης ποσότητας ( y y).

Λάθος αναλογικά , εάν υπάρχει η ονομαζόμενη εξάρτηση. Η φύση του σφάλματος μέτρησης (σταθερό ή αναλογικό) προσδιορίζεται μετά από ειδικές μελέτες.

Σχετικό λάθος αποτέλεσμα μονής μέτρησης ( ΣΕ y) υπολογίζεται ως ο λόγος των ακόλουθων ποσοτήτων:

Από αυτόν τον τύπο προκύπτει ότι το μέγεθος του σχετικού σφάλματος εξαρτάται όχι μόνο από το μέγεθος του απόλυτου σφάλματος, αλλά και από την τιμή της μετρούμενης ποσότητας. Όταν η μετρούμενη τιμή παραμένει αμετάβλητη ( y) το σχετικό σφάλμα μέτρησης μπορεί να μειωθεί μόνο με τη μείωση του μεγέθους του απόλυτου σφάλματος ( ΕΝΑ y). Όταν το απόλυτο σφάλμα μέτρησης είναι σταθερό, για να μειώσετε το σχετικό σφάλμα μέτρησης, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη μέθοδο αύξησης της τιμής της μετρούμενης ποσότητας.

Το πρόσημο του σφάλματος (θετικό ή αρνητικό) καθορίζεται από τη διαφορά μεταξύ του μοναδικού και του ληφθέντος αποτελέσματος μέτρησης (αριθμητικός μέσος όρος):

y i- y> 0 (το σφάλμα είναι θετικό );

y i- y< 0 (το σφάλμα είναι αρνητικό ).

Μεγάλο λάθος Η μέτρηση (έλλειψη) συμβαίνει όταν παραβιάζεται η διαδικασία μέτρησης. Ένα αποτέλεσμα μέτρησης που περιέχει ένα μεγάλο σφάλμα συνήθως διαφέρει σημαντικά σε μέγεθος από άλλα αποτελέσματα. Η παρουσία ακαθάριστων σφαλμάτων μέτρησης στο δείγμα διαπιστώνεται μόνο με μεθόδους μαθηματικών στατιστικών (με τον αριθμό των επαναλήψεων μέτρησης n>2). Εξοικειωθείτε με τις μεθόδους για τον εντοπισμό χονδροειδών σφαλμάτων.

ΠΡΟΣ ΤΗΝ τυχαία σφάλματα περιλαμβάνουν σφάλματα που δεν έχουν σταθερή τιμή και πρόσημο. Τέτοια σφάλματα συμβαίνουν υπό την επίδραση των ακόλουθων παραγόντων: άγνωστο στον ερευνητή. Γνωστή αλλά ανεξέλεγκτη. αλλάζει συνεχώς.

Τα τυχαία σφάλματα μπορούν να εκτιμηθούν μόνο μετά τη λήψη μετρήσεων.

Οι ακόλουθες παράμετροι μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως ποσοτική εκτίμηση του συντελεστή του μεγέθους ενός τυχαίου σφάλματος μέτρησης: η διακύμανση του δείγματος μεμονωμένων τιμών και η μέση τιμή. δείγμα απόλυτες τυπικές αποκλίσεις μεμονωμένων τιμών και του μέσου όρου· δείγμα σχετικών τυπικών αποκλίσεων μεμονωμένων τιμών και του μέσου όρου· γενική διακύμανση των τιμών μονάδας), αντίστοιχα, κ.λπ.

Τα τυχαία σφάλματα μέτρησης δεν μπορούν να αποκλειστούν, μπορούν μόνο να μειωθούν. Ένας από τους κύριους τρόπους για τη μείωση του ποσού του τυχαίου σφάλματος μέτρησης είναι η αύξηση του αριθμού (μέγεθος δείγματος) μεμονωμένων μετρήσεων (αύξηση της τιμής n). Αυτό εξηγείται από το γεγονός ότι το μέγεθος των τυχαίων σφαλμάτων είναι αντιστρόφως ανάλογο με το μέγεθος n, Για παράδειγμα:

.

Συστηματικά λάθη είναι σφάλματα με σταθερό μέγεθος και πρόσημο ή μεταβαλλόμενα σύμφωνα με έναν γνωστό νόμο. Αυτά τα σφάλματα προκαλούνται από σταθερούς παράγοντες. Τα συστηματικά σφάλματα μπορούν να ποσοτικοποιηθούν, να μειωθούν, ακόμη και να εξαλειφθούν.

Τα συστηματικά σφάλματα ταξινομούνται σε σφάλματα τύπου I, II και III.

ΠΡΟΣ ΤΗΝ συστηματικά λάθηΕγώτύποςαναφέρονται σε σφάλματα γνωστής προέλευσης, τα οποία μπορούν να εκτιμηθούν με υπολογισμό πριν από τη μέτρηση. Αυτά τα σφάλματα μπορούν να εξαλειφθούν με την εισαγωγή τους στο αποτέλεσμα της μέτρησης με τη μορφή διορθώσεων. Ένα παράδειγμα αυτού του τύπου σφάλματος είναι το σφάλμα στον τιτλικό προσδιορισμό της συγκέντρωσης όγκου ενός διαλύματος εάν ο τιτλοδοτητής παρασκευάστηκε σε μια θερμοκρασία και η συγκέντρωση μετρήθηκε σε άλλη. Γνωρίζοντας την εξάρτηση της πυκνότητας του τιτλοδοτητή από τη θερμοκρασία, είναι δυνατό να υπολογιστεί η μεταβολή της συγκέντρωσης όγκου του τιτλοδοτητή που σχετίζεται με μια αλλαγή στη θερμοκρασία του πριν από τη μέτρηση και να ληφθεί υπόψη αυτή η διαφορά ως διόρθωση ως αποτέλεσμα η μέτρηση.

ΣυστηματικόςλάθηIIτύποςείναι σφάλματα γνωστής προέλευσης που μπορούν να αξιολογηθούν μόνο κατά τη διάρκεια ενός πειράματος ή ως αποτέλεσμα ειδικών μελετών. Αυτός ο τύπος σφάλματος περιλαμβάνει σφάλματα οργάνου (οργανικού), αντιδραστικού, αναφοράς και άλλα σφάλματα. Εξοικειωθείτε μόνοι σας με τα χαρακτηριστικά τέτοιων σφαλμάτων.

Οποιαδήποτε συσκευή, όταν χρησιμοποιείται στη διαδικασία μέτρησης, εισάγει τα σφάλματα οργάνων της στο αποτέλεσμα της μέτρησης. Ταυτόχρονα, ορισμένα από αυτά τα σφάλματα είναι τυχαία και το άλλο μέρος είναι συστηματικό. Τα τυχαία σφάλματα οργάνων δεν αξιολογούνται χωριστά, αξιολογούνται μαζί με όλα τα άλλα τυχαία σφάλματα μέτρησης.

Κάθε περίπτωση οποιουδήποτε οργάνου έχει το δικό του προσωπικό συστηματικό σφάλμα. Για να αξιολογηθεί αυτό το σφάλμα, είναι απαραίτητο να διεξαχθούν ειδικές μελέτες.

Ο πιο αξιόπιστος τρόπος αξιολόγησης του συστηματικού σφάλματος οργάνων τύπου II είναι ο έλεγχος της απόδοσης του οργάνου σε σχέση με τα πρότυπα. Για εργαλεία μέτρησης (σιφώνιο, προχοΐδα, κύλινδροι κ.λπ.) πραγματοποιείται ειδική διαδικασία - βαθμονόμηση.

Στην πράξη, τις περισσότερες φορές απαιτείται όχι η εκτίμηση, αλλά η μείωση ή η εξάλειψη του συστηματικού σφάλματος τύπου II. Οι πιο συνηθισμένες μέθοδοι για τη μείωση των συστηματικών σφαλμάτων είναι μέθοδοι σχετικοποίησης και τυχαιοποίησης.Ελέγξτε αυτές τις μεθόδους μόνοι σας στο .

ΠΡΟΣ ΤΗΝ λάθηIIIτύποςπεριλαμβάνουν σφάλματα άγνωστης προέλευσης. Αυτά τα σφάλματα μπορούν να εντοπιστούν μόνο αφού εξαλειφθούν όλα τα συστηματικά σφάλματα τύπου I και II.

ΠΡΟΣ ΤΗΝ άλλα λάθη θα συμπεριλάβουμε όλους τους άλλους τύπους σφαλμάτων που δεν εξετάστηκαν παραπάνω (παραδεκτά, πιθανά οριακά σφάλματα κ.λπ.).

Η έννοια των πιθανών οριακών σφαλμάτων χρησιμοποιείται σε περιπτώσεις χρήσης οργάνων μέτρησης και προϋποθέτει το μέγιστο δυνατό σφάλμα μέτρησης οργάνων (η πραγματική τιμή του σφάλματος μπορεί να είναι μικρότερη από την τιμή του πιθανού οριακού σφάλματος).

Όταν χρησιμοποιείτε όργανα μέτρησης, είναι δυνατός ο υπολογισμός του πιθανού απόλυτου ορίου (
) ή συγγενικό (
) σφάλμα μέτρησης. Έτσι, για παράδειγμα, το πιθανό περιοριστικό απόλυτο σφάλμα μέτρησης βρίσκεται ως το άθροισμα των πιθανών περιοριστικών τυχαίων (
) και μη εξαιρείται συστηματική (
) Σφάλματα:

=
+

Για μικρά δείγματα ( n20) ενός άγνωστου γενικού πληθυσμού που υπακούει στον νόμο της κανονικής κατανομής, τα τυχαία πιθανά οριακά σφάλματα μέτρησης μπορούν να εκτιμηθούν ως εξής:

= =
,

Οπου: είναι το διάστημα εμπιστοσύνης για την αντίστοιχη πιθανότητα R;

είναι το μερίδιο της κατανομής Student για την πιθανότητα Rκαι μέγεθος δείγματος nή με τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας φά = n – 1.

Το απόλυτο πιθανό περιοριστικό σφάλμα μέτρησης σε αυτήν την περίπτωση θα είναι ίσο με:

=
+
.

Εάν τα αποτελέσματα της μέτρησης δεν υπακούουν στον νόμο της κανονικής κατανομής, τότε το σφάλμα εκτιμάται χρησιμοποιώντας άλλους τύπους.

Ορισμός ποσότητας
εξαρτάται από το αν το όργανο μέτρησης έχει κατηγορία ακρίβειας. Εάν το όργανο μέτρησης δεν έχει κατηγορία ακρίβειας, τότε για την αξία
μπορείτε να πάρετε την ελάχιστη διαίρεση τιμής της κλίμακας(ή το μισό του) μέσο μέτρησης. Για ένα όργανο μέτρησης με γνωστή κατηγορία ακρίβειας για την τιμή
μπορεί να ληφθεί ως απόλυτο επιτρέπεταισυστηματικό σφάλμα του οργάνου μέτρησης (
):


.

αξία
υπολογίζεται με βάση τους τύπους που δίνονται στον πίνακα. 2.

Για πολλά όργανα μέτρησης, η τάξη ακρίβειας υποδεικνύεται με τη μορφή αριθμών ΕΝΑ10 n, Οπου ΕΝΑισούται με 1? 1,5; 2; 2.5; 4; 5; 6 και nισούται με 1? 0; -1; -2, κ.λπ., τα οποία δείχνουν την τιμή του πιθανού μέγιστου επιτρεπόμενου συστηματικού σφάλματος (Ε y , Προσθήκη.) και ειδικά σημάδια που υποδεικνύουν τον τύπο του (σχετικό, μειωμένο, σταθερό, αναλογικό).

Εάν είναι γνωστές οι συνιστώσες του απόλυτου συστηματικού σφάλματος του αριθμητικού μέσου όρου του αποτελέσματος της μέτρησης (για παράδειγμα, σφάλμα οργάνου, σφάλμα μεθόδου κ.λπ.), τότε μπορεί να εκτιμηθεί με τον τύπο

,

Οπου: Μείναι ο αριθμός των συνιστωσών του συστηματικού σφάλματος του μέσου αποτελέσματος μέτρησης.

κ- συντελεστής που καθορίζεται από την πιθανότητα Rκαι αριθμός Μ;

είναι το απόλυτο συστηματικό σφάλμα ενός μεμονωμένου συστατικού.

Μεμονωμένα στοιχεία του σφάλματος μπορούν να παραβλεφθούν εάν πληρούνται οι κατάλληλες προϋποθέσεις.

πίνακας 2

Παραδείγματα χαρακτηρισμού τάξεων ακρίβειας οργάνων μέτρησης

Ορισμός τάξης ακρίβεια		Τύπος υπολογισμού και τιμή του μέγιστου επιτρεπόμενου συστηματικού σφάλματος	Χαρακτηριστικό του συστηματικού λάθους
στην τεκμηρίωση	στο όργανο μέτρησης
			Μειωμένο επιτρεπόμενο συστηματικό σφάλμα ως ποσοστό της ονομαστικής τιμής της μετρούμενης ποσότητας, το οποίο καθορίζεται από τον τύπο της κλίμακας του οργάνου μέτρησης
			Το δεδομένο επιτρεπόμενο συστηματικό σφάλμα ως ποσοστό του μήκους της χρησιμοποιούμενης κλίμακας του οργάνου μέτρησης (Α) κατά τη λήψη μεμονωμένων τιμών της μετρούμενης ποσότητας
			Σταθερό σχετικό επιτρεπόμενο συστηματικό σφάλμα ως ποσοστό της λαμβανόμενης τιμής μονάδας της μετρούμενης ποσότητας
		ντο = 0,02; ρε = 0,01	Αναλογικό σχετικό επιτρεπόμενο συστηματικό σφάλμα στα κλάσματα της λαμβανόμενης μοναδιαίας τιμής της μετρούμενης ποσότητας, το οποίο αυξάνεται με την αύξηση της τελικής τιμής του εύρους μέτρησης από αυτό το όργανο μέτρησης ( yια) ή μείωση της μοναδιαίας τιμής της μετρούμενης ποσότητας ( yΕγώ)

Τα συστηματικά σφάλματα μπορούν να παραβλεφθούν εάν η ανισότητα

0,8.

Σε αυτή την περίπτωση, πάρτε


 
.

Τα τυχαία σφάλματα μπορούν να παραβλεφθούν εφόσον

8.

Ad hoc

.

Για να προσδιορίζεται το συνολικό σφάλμα μέτρησης μόνο με συστηματικά σφάλματα, αυξάνεται ο αριθμός των επαναλαμβανόμενων μετρήσεων. Ο ελάχιστος αριθμός επαναλαμβανόμενων μετρήσεων που απαιτούνται για αυτό ( n min) μπορεί να υπολογιστεί μόνο με μια γνωστή τιμή του γενικού πληθυσμού μεμονωμένων αποτελεσμάτων χρησιμοποιώντας τον τύπο

.

Η αξιολόγηση των σφαλμάτων μέτρησης δεν εξαρτάται μόνο από τις συνθήκες μέτρησης, αλλά και από το είδος της μέτρησης (άμεση ή έμμεση).

Η διαίρεση των μετρήσεων σε άμεσες και έμμεσες είναι μάλλον υπό όρους. Αργότερα, κάτω από άμεσες μετρήσεις θα κατανοήσουμε μετρήσεις, οι τιμές των οποίων λαμβάνονται απευθείας από πειραματικά δεδομένα, για παράδειγμα, διαβάζονται από την κλίμακα της συσκευής (ένα πολύ γνωστό παράδειγμα άμεσης μέτρησης είναι η μέτρηση θερμοκρασίας με θερμόμετρο). ΠΡΟΣ ΤΗΝ έμμεσες μετρήσεις θα αποδώσουμε αυτές, το αποτέλεσμα των οποίων προκύπτει με βάση μια γνωστή σχέση μεταξύ της επιθυμητής τιμής και των τιμών που προσδιορίζονται ως αποτέλεσμα άμεσων μετρήσεων. Εν αποτέλεσμαέμμεση μέτρηση λαμβάνεται με υπολογισμόως τιμή συνάρτησης  , των οποίων τα επιχειρήματα είναι τα αποτελέσματα άμεσων μετρήσεων ( Χ 1 ,Χ 2 , …,Χ j,. …, Χκ).

Είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε ότι τα σφάλματα των έμμεσων μετρήσεων είναι πάντα μεγαλύτερα από τα σφάλματα μεμονωμένων άμεσων μετρήσεων.

Λάθη έμμεσων μετρήσεων εκτιμώνται σύμφωνα με τους αντίστοιχους νόμους συσσώρευσης σφαλμάτων (με κ2).

Νόμος της συσσώρευσης τυχαίων σφαλμάτωνοι έμμεσες μετρήσεις έχουν ως εξής:

.

Ο νόμος της συσσώρευσης των πιθανών περιοριστικών απόλυτων συστηματικών σφαλμάτωνΟι έμμεσες μετρήσεις αντιπροσωπεύονται από τις ακόλουθες εξαρτήσεις:

;
.

Ο νόμος της συσσώρευσης πιθανών περιοριστικών σχετικών συστηματικών σφαλμάτωνΟι έμμεσες μετρήσεις έχουν την εξής μορφή:

;

.

Σε περιπτώσεις όπου η επιθυμητή τιμή ( y) υπολογίζεται ως συνάρτηση των αποτελεσμάτων πολλών ανεξάρτητων άμεσων μετρήσεων της φόρμας
, ο νόμος της συσσώρευσης των περιοριστικών σχετικών συστηματικών σφαλμάτων των έμμεσων μετρήσεων παίρνει μια απλούστερη μορφή:

;
.

Τα λάθη και τα σφάλματα μέτρησης καθορίζουν την ακρίβεια, την αναπαραγωγιμότητα και την ορθότητά τους.

ΑκρίβειαΌσο υψηλότερο, τόσο μικρότερο είναι το σφάλμα μέτρησης.

Αναπαραγωγιμότητατα αποτελέσματα των μετρήσεων βελτιώνονται με τη μείωση των τυχαίων σφαλμάτων μέτρησης.

σωστάτου αποτελέσματος της μέτρησης αυξάνεται με τη μείωση των υπολειπόμενων συστηματικών σφαλμάτων μέτρησης.

Μάθετε περισσότερα για τη θεωρία των σφαλμάτων μέτρησης και τα χαρακτηριστικά τους μόνοι σας. Εφιστώ την προσοχή σας στο γεγονός ότι οι σύγχρονες μορφές παρουσίασης των τελικών αποτελεσμάτων των μετρήσεων απαιτούν αναγκαστικά τη μείωση των σφαλμάτων ή των σφαλμάτων μέτρησης (δευτερεύοντα δεδομένα). Σε αυτή την περίπτωση, θα πρέπει να παρουσιάζονται τα σφάλματα και τα σφάλματα μέτρησης αριθμοίπου δεν περιέχουν άλλα δύο σημαντικά ψηφία .

1.2.10. Επεξεργασία έμμεσων μετρήσεων.

Με έμμεσες μετρήσεις, η επιθυμητή τιμή της φυσικής ποσότητας Υ βρέθηκαν με βάση τα αποτελέσματα Χ 1 , Χ 2 , … Χ Εγώ , … Χ n, άμεσες μετρήσεις άλλων φυσικών μεγεθών που σχετίζονται με την επιθυμητή γνωστή λειτουργική εξάρτηση φ:

Υ= φ( Χ 1 , Χ 2 , …Χ Εγώ , … Χ n). (1.43)

Υποθέτοντας ότι Χ 1 , Χ 2 , … Χ Εγώ , … Χ nείναι τα διορθωμένα αποτελέσματα των άμεσων μετρήσεων και τα μεθοδολογικά σφάλματα των έμμεσων μετρήσεων μπορούν να αγνοηθούν, το αποτέλεσμα των έμμεσων μετρήσεων μπορεί να βρεθεί απευθείας από τον τύπο (1.43).

Αν Δ Χ 1 , Δ Χ 2 , … Δ Χ Εγώ , … Δ Χ n– σφάλματα στα αποτελέσματα των άμεσων μετρήσεων μεγεθών Χ 1 , Χ 2 , … Χ Εγώ , … Χ n, τότε το σφάλμα Δ του αποτελέσματος Υ Η έμμεση μέτρηση στη γραμμική προσέγγιση μπορεί να βρεθεί από τον τύπο

Δ = . (1.44)

όρος

(1.45)

είναι η συνιστώσα σφάλματος του αποτελέσματος της έμμεσης μέτρησης, που προκαλείται από το σφάλμα Δ Χ Εγώαποτέλεσμα Χ Εγώάμεση μέτρηση - ονομάζεται μερικό σφάλμα και ο κατά προσέγγιση τύπος (1.44) - ο νόμος της συσσώρευσης μερικών σφαλμάτων. (1K22)

Για να εκτιμηθεί το σφάλμα Δ του αποτελέσματος μιας έμμεσης μέτρησης, είναι απαραίτητο να έχουμε κάποιες πληροφορίες για τα σφάλματα Δ Χ 1 , Δ Χ 2 , … Δ Χ Εγώ , … Δ Χ nαποτελέσματα άμεσων μετρήσεων.

Συνήθως, οι οριακές τιμές των συνιστωσών σφάλματος των άμεσων μετρήσεων είναι γνωστές. Για παράδειγμα, για το σφάλμα Δ Χ Εγώγνωστά: το όριο του βασικού σφάλματος, τα όρια πρόσθετων σφαλμάτων, το όριο των μη εξαιρούμενων υπολειμμάτων του συστηματικού σφάλματος κ.λπ. Σφάλμα Δ Χ Εγώισούται με το άθροισμα αυτών των σφαλμάτων:

,

και η οριακή τιμή αυτού του σφάλματος ΔΧ Εγώ,p - το άθροισμα των ορίων:

. (1.46)

Τότε η οριακή τιμή Δ p του σφάλματος του αποτελέσματος της έμμεσης μέτρησης Π Το = 1 μπορεί να βρεθεί από τον τύπο

Δ σελ =
. (1.47)

Οριακή τιμή Δ g του σφάλματος του αποτελέσματος της έμμεσης μέτρησης για το επίπεδο εμπιστοσύνης Π = 0,95 μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον κατά προσέγγιση τύπο (1,41). Λαμβάνοντας υπόψη τα (1.44) και (1.46), λαμβάνουμε:

. (1.48)

Μετά τον υπολογισμό των Δ p ή Δ g, το αποτέλεσμα της έμμεσης μέτρησης θα πρέπει να γραφτεί σε τυπική μορφή (αντίστοιχα, (1.40) ή (1.42)). (1P3)

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ:

1. Για ποιες εργασίες χρησιμοποιούνται όργανα μέτρησης? Οι οποίες μετρολογικά χαρακτηριστικάΕξοπλισμός μέτρησης γνωρίζετε;

2. Με ποια κριτήρια ταξινομούνται μετρολογικά χαρακτηριστικάόργανα μέτρησης?

3. Ποια συνιστώσα του σφάλματος του οργάνου μέτρησης ονομάζεται βασικός?

4. Ποια συνιστώσα του σφάλματος του οργάνου μέτρησης ονομάζεται πρόσθετος?

5. Ορίστε απόλυτα, σχετικά και μειωμένα σφάλματαόργανα μέτρησης.

6. Ορίστε απόλυτο σφάλμα του μορφοτροπέα μέτρησης στην είσοδο και στην έξοδο.

7. Πώς θα προσδιορίζατε πειραματικά μέτρηση σφαλμάτων μορφοτροπέα για είσοδο και έξοδο?

8. Πόσο διασυνδεδεμένα απόλυτα σφάλματα του μορφοτροπέα μέτρησης για είσοδο και έξοδο?

9. Ορίστε πρόσθετα, πολλαπλασιαστικά και μη γραμμικά στοιχεία σφάλματος του εξοπλισμού μέτρησης.

10. Γιατί μη γραμμική συνιστώσα του σφάλματος του εξοπλισμού μέτρησηςμερικές φορές ονομάζεται σφάλμα γραμμικότητας? Για το οποίο συναρτήσεις μετατροπής μετατροπέαείναι λογικό?

11. Τι πληροφορίες για το σφάλμα του οργάνου μέτρησης δίνει κατηγορία ακρίβειας?

12. Διατύπωση ο νόμος της συσσώρευσης μερικών σφαλμάτων.

13. Διατύπωση πρόβλημα άθροισης σφαλμάτων.

15. Τι είναι διορθωμένη τιμή του αποτελέσματος της μέτρησης?

16. Ποιος είναι ο σκοπός επεξεργασία των αποτελεσμάτων των μετρήσεων?

17. Πώς να υπολογίσετε οριακή τιμήΔ σελ Σφάλματα άμεσο αποτέλεσμα μέτρησηςγια το επίπεδο εμπιστοσύνης Π= 1 και του οριακή τιμήΔ g για Π = 0,95?

18. Ποια μέτρηση ονομάζεται έμμεσος? Πως βρείτε το αποτέλεσμα μιας έμμεσης μέτρησης?

19. Πώς να υπολογίσετε οριακή τιμήΔ σελ Σφάλματα έμμεσο αποτέλεσμα μέτρησηςγια το επίπεδο εμπιστοσύνης Π= 1 και του οριακή τιμήΔ g για Π = 0,95?

20. Δώστε παραδείγματα μεθοδολογικών λαθών άμεσων και έμμεσων μετρήσεων.

Οι εργασίες ελέγχου στην υποενότητα 1.2 παρατίθενται (1KR1).

ΑΝΑΦΟΡΕΣ για την ενότητα 1.

2. ΜΕΘΟΔΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΠΟΣΟΤΗΤΩΝ

2.1. Μέτρηση τάσεων και ρευμάτων.

2.1.1. Γενικές πληροφορίες.

Όταν επιλέγετε ένα μέσο μέτρησης ηλεκτρικών τάσεων και ρευμάτων, είναι απαραίτητο, πρώτα απ 'όλα, να λάβετε υπόψη:

Είδος μετρούμενης φυσικής ποσότητας (τάση ή ρεύμα).

Η παρουσία και η φύση της εξάρτησης της μετρούμενης τιμής από το χρόνο στο διάστημα παρατήρησης (εξαρτάται ή όχι, η εξάρτηση είναι περιοδική ή μη περιοδική συνάρτηση κ.λπ.).

Το εύρος των πιθανών τιμών της μετρούμενης τιμής.

Μετρημένη παράμετρος (μέση τιμή, πραγματική τιμή, μέγιστη τιμή στο διάστημα παρατήρησης, σύνολο στιγμιαίων τιμών στο διάστημα παρατήρησης κ.λπ.)

Εύρος συχνοτήτων;

Απαιτούμενη ακρίβεια μέτρησης.

Το μέγιστο χρονικό διάστημα παρατήρησης.

Επιπλέον, είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη τα εύρη τιμών των μεγεθών που επηρεάζουν (θερμοκρασία αέρα περιβάλλοντος, τάση τροφοδοσίας του οργάνου μέτρησης, αντίσταση εξόδου της πηγής σήματος, ηλεκτρομαγνητικές παρεμβολές, κραδασμούς, υγρασία κ.λπ.), ανάλογα με τις συνθήκες του πειράματος μέτρησης.

Το εύρος των πιθανών τιμών των τάσεων και των ρευμάτων είναι πολύ ευρύ. Για παράδειγμα, τα ρεύματα μπορεί να είναι της τάξης των 10 -16 A όταν μετρώνται στο διάστημα και της τάξης των 10 5 A - στα κυκλώματα των ισχυρών σταθμών παραγωγής ενέργειας. Αυτή η ενότητα ασχολείται κυρίως με μετρήσεις τάσης και ρεύματος στα πιο κοινά εύρη στην πράξη: από 10 -6 έως 10 3 V και από 10 -6 έως 10 4 A.

Για τη μέτρηση τάσεων, αναλογικών (ηλεκτρομηχανικών και ηλεκτρονικών) και ψηφιακών βολτόμετρα(2K1), αντισταθμιστές DC και AC (ποτενσιόμετρα), αναλογικοί και ψηφιακοί παλμογράφοι και συστήματα μέτρησης.

Για μέτρηση ρευμάτων, ηλεκτρομηχανική αμπερόμετρα(2K2), και πολύμετρακαι συστήματα μέτρησης στα οποία το μετρούμενο ρεύμα μετατρέπεται πρώτα σε τάση ανάλογη με αυτό. Επιπλέον, χρησιμοποιείται μια έμμεση μέθοδος για τον πειραματικό προσδιορισμό των ρευμάτων, με τη μέτρηση της τάσης που προκαλείται από τη διέλευση του ρεύματος μέσω μιας αντίστασης με γνωστή αντίσταση.

2.1.2. Μέτρηση σταθερών τάσεων με ηλεκτρομηχανικές συσκευές.

Για να δημιουργήσετε βολτόμετρα χρησιμοποιήστε τα παρακάτω μηχανισμούς μέτρησης(2K3): μαγνητοηλεκτρικό(2K4), ηλεκτρομαγνητικός(2K5), ηλεκτροδυναμική(2K6), σιδηροδυναμική(2K7)Και ηλεκτροστατική(2K8).

Σε έναν μαγνητοηλεκτρικό μηχανισμό μέτρησης, η ροπή είναι ανάλογη με το ρεύμα στο κινούμενο πηνίο. Για την κατασκευή ενός βολτόμετρου σε σειρά με την περιέλιξη του πηνίου, περιλαμβάνεται μια πρόσθετη αντίσταση. Η μετρούμενη τάση που εφαρμόζεται σε αυτή τη σύνδεση σειράς είναι ανάλογη με το ρεύμα στην περιέλιξη. Επομένως, η κλίμακα του οργάνου μπορεί να διαβαθμιστεί σε μονάδες τάσης. Η κατεύθυνση της ροπής εξαρτάται από την κατεύθυνση του ρεύματος, επομένως προσέξτε την πολικότητα της τάσης που εφαρμόζεται στο βολτόμετρο.

Αντίσταση εισόδου Rη είσοδος του μαγνητοηλεκτρικού βολτόμετρου εξαρτάται από την τελική τιμή Uγια τη μέτρηση του εύρους και του ολικού ρεύματος εκτροπής Εγώ on - ρεύμα στην περιέλιξη του πηνίου, στο οποίο το βέλος της συσκευής αποκλίνει στην πλήρη κλίμακα (θα οριστεί στην ένδειξη UΠρος την). Είναι προφανές ότι

Rσε = UΠρος την / ΕγώΜε. (2.1)

Σε όργανα πολλαπλών ορίων, η τιμή συχνά κανονικοποιείται Rμέσα, και τρέχον ΕγώΜε. Γνωρίζοντας την τάση U k για το εύρος μέτρησης που χρησιμοποιείται σε αυτό το πείραμα, η τιμή R in μπορεί να υπολογιστεί με τον τύπο (2.1). Για παράδειγμα, για ένα βολτόμετρο με U k = 100 V και Εγώ po = 1 mA Rσε = 10 5 ohms.

Για την κατασκευή ηλεκτρομαγνητικών, ηλεκτροδυναμικών και σιδηροδυναμικών βολτόμετρων χρησιμοποιείται ένα παρόμοιο κύκλωμα, μόνο η πρόσθετη αντίσταση συνδέεται σε σειρά με την περιέλιξη του σταθερού πηνίου του ηλεκτρομαγνητικού μηχανισμού μέτρησης ή με τις περιελίξεις των κινούμενων και σταθερών πηνίων του ηλεκτροδυναμικού ή σιδηροδυναμικού μηχανισμοί μέτρησης που είχαν συνδεθεί προηγουμένως σε σειρά. Τα συνολικά ρεύματα εκτροπής για αυτούς τους μηχανισμούς μέτρησης είναι συνήθως σημαντικά υψηλότερα από ό,τι για τους μαγνητοηλεκτρικούς, επομένως οι αντιστάσεις εισόδου των βολτομέτρων είναι μικρότερες.

Τα ηλεκτροστατικά βολτόμετρα χρησιμοποιούν ηλεκτροστατικό μηχανισμό μέτρησης. Η μετρούμενη τάση εφαρμόζεται μεταξύ σταθερών και κινητών πλακών που απομονώνονται μεταξύ τους. Η αντίσταση εισόδου καθορίζεται από την αντίσταση μόνωσης (περίπου 10 9 ohms).

Τα πιο κοινά ηλεκτρομηχανικά βολτόμετρα με τάξεις ακρίβειας 0,2. Τα 0,5, 1,0, 1,5 σάς επιτρέπουν να μετράτε τάσεις DC στην περιοχή από 0,1 έως 10 4 V. Για να μετρήσετε μεγάλες τάσεις (συνήθως περισσότερες από 10 3 V), χρησιμοποιήστε διαιρέτες τάσης(2K9). Για μέτρηση τάσεων μικρότερης από 0,1 V, μαγνητοηλεκτρική γαλβανόμετρα(2K10)και συσκευές που βασίζονται σε αυτές (για παράδειγμα, φωτογαλβανομετρικές συσκευές), αλλά είναι πιο σκόπιμο να χρησιμοποιείτε ψηφιακά βολτόμετρα.

2.1.3. Μέτρηση συνεχών ρευμάτων με ηλεκτρομηχανικές συσκευές.

Για να δημιουργήσετε αμπερόμετρα χρησιμοποιήστε τα παρακάτω μηχανισμούς μέτρησης(2K3): μαγνητοηλεκτρικό(2K4), ηλεκτρομαγνητικός(2K5), ηλεκτροδυναμική(2K6)Και σιδηροδυναμική(2K7).

Στα απλούστερα αμπερόμετρα ενός ορίου, το κύκλωμα μετρούμενου ρεύματος αποτελείται από μια περιέλιξη κινούμενου πηνίου (για μηχανισμό μαγνητοηλεκτρικής μέτρησης), μια περιέλιξη σταθερού πηνίου (για έναν ηλεκτρομαγνητικό μηχανισμό μέτρησης) ή κινούμενες και σταθερές περιελίξεις πηνίου συνδεδεμένες σε σειρά (για ηλεκτροδυναμική και σιδηροδυναμικοί μηχανισμοί μέτρησης). Έτσι, σε αντίθεση με τα κυκλώματα βολτόμετρου, δεν έχουν πρόσθετες αντιστάσεις.

Τα αμπερόμετρα πολλαπλών ορίων κατασκευάζονται με βάση τα αμπερόμετρα ενός ορίου, χρησιμοποιώντας διάφορες τεχνικές για τη μείωση της ευαισθησίας. Για παράδειγμα, διοχέτευση του μετρούμενου ρεύματος μέσω τμήματος της περιέλιξης του πηνίου ή συμπερίληψη των περιελίξεων του πηνίου παράλληλα. Χρησιμοποιούνται επίσης διακλαδώσεις - αντιστάσεις με σχετικά χαμηλές αντιστάσεις, συνδεδεμένες παράλληλα με τις περιελίξεις.

Τα πιο κοινά ηλεκτρομηχανικά αμπερόμετρα με κλάσεις ακρίβειας 0,2. 0,5, 1,0, 1,5 σας επιτρέπουν να μετράτε συνεχή ρεύματα στην περιοχή από 10 -6 έως 10 4 A. Για να μετρήσετε ρεύματα μικρότερα από 10 -6 A, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μαγνητοηλεκτρικό γαλβανόμετρα(2K10)και συσκευές που βασίζονται σε αυτές (για παράδειγμα, φωτογαλβανομετρικές συσκευές).

2.1.4. Μέτρηση εναλλασσόμενων ρευμάτων και τάσεων

ηλεκτρομηχανολογικές συσκευές.

Ηλεκτρομηχανικά αμπερόμετρα και βολτόμετρα χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση των ενεργών τιμών των περιοδικών ρευμάτων και τάσεων. Για τη δημιουργία τους χρησιμοποιούνται ηλεκτρομαγνητικοί, ηλεκτροδυναμικοί και σιδηροδυναμικοί, καθώς και ηλεκτροστατικοί (μόνο για βολτόμετρα) μηχανισμοί μέτρησης. Επιπλέον, τα ηλεκτρομηχανικά αμπερόμετρα και τα βολτόμετρα περιλαμβάνουν επίσης συσκευές που βασίζονται σε μαγνητοηλεκτρικό μηχανισμό μέτρησης με μετατροπείς εναλλασσόμενου ρεύματος ή τάσης σε συνεχές ρεύμα (ανορθωτές και θερμοηλεκτρικές συσκευές).

Τα κυκλώματα μέτρησης των ηλεκτρομαγνητικών, ηλεκτροδυναμικών και σιδηροδυναμικών αμπερόμετρων και βολτόμετρων AC πρακτικά δεν διαφέρουν από τα κυκλώματα παρόμοιων συσκευών DC. Όλες αυτές οι συσκευές μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη μέτρηση τόσο συνεχών όσο και εναλλασσόμενων ρευμάτων και τάσεων.

Η στιγμιαία τιμή της ροπής σε αυτές τις συσκευές καθορίζεται από το τετράγωνο της στιγμιαίας τιμής του ρεύματος στις περιελίξεις του πηνίου και η θέση του δείκτη εξαρτάται από τη μέση τιμή της ροπής. Επομένως, η συσκευή μετρά την πραγματική τιμή (rms) του μετρούμενου περιοδικού ρεύματος ή τάσης, ανεξάρτητα από το σχήμα της καμπύλης. Τα πιο κοινά αμπερόμετρα και βολτόμετρα με τάξεις ακρίβειας 0,2. Τα 0,5, 1,0, 1,5 σάς επιτρέπουν να μετράτε εναλλασσόμενα ρεύματα από 10 -4 έως 10 2 A και τάσεις από 0,1 έως 600 V στο εύρος συχνοτήτων από 45 Hz έως 5 kHz.

Τα ηλεκτροστατικά βολτόμετρα μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν για τη μέτρηση τόσο σταθερών όσο και ενεργών τιμών εναλλασσόμενων τάσεων, ανεξάρτητα από το σχήμα της καμπύλης, καθώς η στιγμιαία τιμή της ροπής σε αυτές τις συσκευές καθορίζεται από το τετράγωνο της στιγμιαίας τιμής της μετρούμενης τάσης . Τα πιο συνηθισμένα βολτόμετρα με κατηγορίες ακρίβειας 0,5, 1,0, 1,5 σάς επιτρέπουν να μετράτε εναλλασσόμενες τάσεις από 1 έως 10 5 V στο εύρος συχνοτήτων από 20 Hz έως 10 MHz.

Τα μαγνητοηλεκτρικά αμπερόμετρα και τα βολτόμετρα που έχουν σχεδιαστεί για λειτουργία σε κυκλώματα συνεχούς ρεύματος δεν μπορούν να μετρήσουν τις ενεργές τιμές των εναλλασσόμενων ρευμάτων και τάσεων. Πράγματι, η στιγμιαία τιμή της ροπής σε αυτές τις συσκευές είναι ανάλογη με τη στιγμιαία τιμή του ρεύματος στο πηνίο. Με ένα ημιτονοειδές ρεύμα, η μέση τιμή της ροπής και, κατά συνέπεια, η ένδειξη του οργάνου είναι μηδέν. Εάν το ρεύμα στο πηνίο έχει σταθερή συνιστώσα, τότε η ένδειξη της συσκευής είναι ανάλογη με τη μέση τιμή του ρεύματος στο πηνίο.

Για τη δημιουργία αμπερόμετρων εναλλασσόμενου ρεύματος και βολτόμετρων με βάση έναν μαγνητοηλεκτρικό μηχανισμό μέτρησης, χρησιμοποιούνται μετατροπείς AC-to-DC που βασίζονται σε διόδους ημιαγωγών ή θερμικούς μετατροπείς. Στο σχ. Το 2.1 δείχνει ένα από τα πιθανά κυκλώματα του αμπερόμετρου του συστήματος ανορθωτή και στο σχ. 2.2 - θερμοηλεκτρικό.

Στο αμπερόμετρο του συστήματος ανορθωτή, το μετρούμενο ρεύμα Εγώ(t) ισιώνει και διέρχεται από την περιέλιξη του πηνίου του μαγνητοηλεκτρικού μηχανισμού μέτρησης ΙΜ. Η ένδειξη της συσκευής είναι ανάλογη με το μέσο modulo για την περίοδο Ττρέχουσα τιμή:

. (2.2)

Εννοια ΕγώΗ cp είναι ανάλογη με την πραγματική τιμή του ρεύματος, ωστόσο, ο παράγοντας αναλογικότητας εξαρτάται από τον τύπο της συνάρτησης Εγώ(t). Όλες οι συσκευές του συστήματος ανορθωτή είναι βαθμονομημένες στις ενεργές τιμές των ρευμάτων (ή τάσεων) ημιτονοειδούς μορφής και δεν προορίζονται για μετρήσεις σε κυκλώματα με ρεύματα αυθαίρετου σχήματος.

Στο αμπερόμετρο ενός θερμοηλεκτρικού συστήματος, το μετρούμενο ρεύμα Εγώ(t) διέρχεται από τον θερμαντήρα του θερμικού μετατροπέα TP. Όταν θερμαίνεται, το thermo-EMF εμφανίζεται στα ελεύθερα άκρα του θερμοστοιχείου, προκαλώντας συνεχές ρεύμα μέσω της περιέλιξης του πηνίου του μαγνητοηλεκτρικού μηχανισμού μέτρησης του IM. Η τιμή αυτού του ρεύματος εξαρτάται μη γραμμικά από την πραγματική τιμή Εγώμετρημένο ρεύμα Εγώ(t) και λίγα εξαρτώνται από το σχήμα και το φάσμα του.

Τα κυκλώματα βολτόμετρων ανορθωτών και θερμοηλεκτρικών συστημάτων διαφέρουν από τα κυκλώματα αμπερόμετρου από την παρουσία πρόσθετης αντίστασης συνδεδεμένης σε σειρά με το κύκλωμα του μετρούμενου ρεύματος Εγώ(t) και λειτουργεί ως μετατροπέας της μετρούμενης τάσης σε ρεύμα.

Τα πιο συνηθισμένα αμπερόμετρα και βολτόμετρα του συστήματος ανορθωτή με κατηγορίες ακρίβειας 1.0 και 1.5 σάς επιτρέπουν να μετράτε εναλλασσόμενα ρεύματα από 10 -3 έως 10 A και τάσεις από 1 έως 600 V στην περιοχή συχνοτήτων από 45 Hz έως 10 kHz.

Τα πιο κοινά αμπερόμετρα και βολτόμετρα θερμοηλεκτρικού συστήματος με κατηγορίες ακρίβειας 1,0 και 1,5 επιτρέπουν τη μέτρηση εναλλασσόμενων ρευμάτων από 10 -4 έως 10 2 A και τάσεων από 0,1 έως 600 V στην περιοχή συχνοτήτων από 1 Hz έως 50 MHz.

Συνήθως, οι συσκευές ανορθωτών και θερμοηλεκτρικών συστημάτων κατασκευάζονται πολλαπλής εμβέλειας και συνδυάζονται, γεγονός που τους επιτρέπει να χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση τόσο των εναλλασσόμενων όσο και των συνεχών ρευμάτων και τάσεων.

2.1.5. Μέτρηση τάσης DC

Σε αντίθεση με τα ηλεκτρομηχανικά αναλογικά βολτόμετρα(2K11)Τα ηλεκτρονικά βολτόμετρα ενσωματώνουν ενισχυτές τάσης. Η πληροφοριακή παράμετρος της μετρούμενης τάσης μετατρέπεται σε αυτές τις συσκευές σε συνεχές ρεύμα στην περιέλιξη του πηνίου του μαγνητοηλεκτρικού μηχανισμού μέτρησης (2K4), η κλίμακα του οποίου είναι βαθμονομημένη σε μονάδες τάσης.

Ο ηλεκτρονικός ενισχυτής βολτόμετρου πρέπει να έχει σταθερό κέρδος σε ένα συγκεκριμένο εύρος συχνοτήτων από κάποια χαμηλότερη συχνότητα φά n στην κορυφή φά V. Αν φά n = 0, τότε συνήθως καλείται ένας τέτοιος ενισχυτής Ενισχυτής DC, κι αν φά n > 0 και το κέρδος είναι μηδέν στο φά = 0 – Ενισχυτής AC.

Ένα απλοποιημένο κύκλωμα ενός ηλεκτρονικού βολτόμετρου συνεχούς ρεύματος αποτελείται από τρία κύρια στοιχεία: έναν διαιρέτη τάσης εισόδου (2K9), ένας ενισχυτής DC συνδεδεμένος στην έξοδο του και ένα μαγνητοηλεκτρικό βολτόμετρο. Ένας διαιρέτης τάσης υψηλής αντίστασης και ένας ενισχυτής DC παρέχουν υψηλή σύνθετη αντίσταση εισόδου του ηλεκτρονικού βολτόμετρου (της τάξης του 1 MΩ). Οι συντελεστές διαίρεσης και κέρδους μπορούν να ρυθμιστούν διακριτά, γεγονός που καθιστά δυνατή τη δημιουργία βολτόμετρων πολλαπλών εύρους. Λόγω του υψηλού κέρδους των ηλεκτρονικών βολτόμετρων, παρέχεται μεγαλύτερη ευαισθησία σε σύγκριση με τα ηλεκτρομηχανικά.

Ένα χαρακτηριστικό των ηλεκτρονικών βολτόμετρων συνεχούς ρεύματος είναι τάση- αργές αλλαγές στις ενδείξεις του βολτόμετρου σε σταθερή μετρούμενη τάση (1 Q14), που προκαλείται από αλλαγές στις παραμέτρους των στοιχείων των κυκλωμάτων του ενισχυτή DC. Η μετατόπιση των ενδείξεων είναι πιο σημαντική κατά τη μέτρηση χαμηλών τάσεων. Επομένως, πριν ξεκινήσετε τις μετρήσεις, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσετε ειδικά στοιχεία ρύθμισης για να ρυθμίσετε τη μηδενική ένδειξη του βολτόμετρου με βραχυκυκλωμένη είσοδο.

Εάν εφαρμοστεί μια εναλλασσόμενη περιοδική τάση στο εν λόγω βολτόμετρο, τότε, λόγω των ιδιοτήτων του μαγνητοηλεκτρικού μηχανισμού μέτρησης, θα μετρήσει τη σταθερή συνιστώσα αυτής της τάσης, εκτός εάν η εναλλασσόμενη συνιστώσα είναι πολύ μεγάλη και ο ενισχυτής του βολτόμετρου λειτουργεί γραμμικά τρόπος.

Τα πιο κοινά αναλογικά ηλεκτρονικά βολτόμετρα DC σας επιτρέπουν να μετράτε τάσεις στην περιοχή από 10 -6 έως 10 3 V. Οι τιμές​​των ορίων του βασικού μειωμένου σφάλματος εξαρτώνται από το εύρος μέτρησης και είναι συνήθως ± (0,5 - 5,0)%.

2.1.6. Μέτρηση εναλλασσόμενων τάσεων

αναλογικά ηλεκτρονικά βολτόμετρα.

Τα αναλογικά ηλεκτρονικά βολτόμετρα χρησιμοποιούνται κυρίως για τη μέτρηση των ενεργών τιμών των περιοδικών τάσεων σε ένα ευρύ φάσμα συχνοτήτων.

Η κύρια διαφορά μεταξύ του κυκλώματος ενός ηλεκτρονικού βολτόμετρου εναλλασσόμενου ρεύματος και του κυκλώματος ενός βολτόμετρου DC που εξετάστηκε παραπάνω οφείλεται στην παρουσία ενός πρόσθετου κόμβου σε αυτό - ενός μετατροπέα της πληροφοριακής παραμέτρου της τάσης AC σε DC. Τέτοιοι μετατροπείς αναφέρονται συχνά ως "ανιχνευτές".

Υπάρχουν ανιχνευτές του πλάτους, του μέσου όρου του modulo και των τιμών ενεργού τάσης. Η σταθερή τάση στην έξοδο της πρώτης είναι ανάλογη με το πλάτος της τάσης στην είσοδό της, η σταθερή τάση στην έξοδο της δεύτερης είναι ανάλογη με τη μέση τιμή modulo της τάσης εισόδου και η τρίτη είναι η αποτελεσματική.

Κάθε μία από τις τρεις υποδεικνυόμενες ομάδες ανιχνευτών μπορεί, με τη σειρά της, να χωριστεί σε δύο ομάδες: ανιχνευτές με ανοιχτή είσοδο και ανιχνευτές με κλειστή είσοδο. Για ανιχνευτές με ανοιχτή είσοδο, η τάση εξόδου εξαρτάται από τη συνιστώσα DC της τάσης εισόδου και για ανιχνευτές με κλειστή είσοδο, δεν εξαρτάται. Προφανώς, εάν το κύκλωμα ενός ηλεκτρονικού βολτόμετρου έχει ανιχνευτή με κλειστή είσοδο ή ενισχυτή AC, τότε οι ενδείξεις ενός τέτοιου βολτόμετρου δεν εξαρτώνται από τη σταθερή συνιστώσα της μετρούμενης τάσης. Ένα τέτοιο βολτόμετρο είναι πλεονεκτικό για χρήση σε περιπτώσεις όπου μόνο η μεταβλητή συνιστώσα της μετρούμενης τάσης φέρει χρήσιμες πληροφορίες.

Απλοποιημένα διαγράμματα ανιχνευτών πλάτους με ανοιχτές και κλειστές εισόδους φαίνονται στα Σχ. 2.3 και 2.4.

Όταν εφαρμόζεται στην είσοδο ενός ανιχνευτή πλάτους με είσοδο ανοιχτής τάσης u(t) = U Μ sinωtΟ πυκνωτής φορτίζεται στην τάση U Μ, που απενεργοποιεί τη δίοδο. Ταυτόχρονα, διατηρείται σταθερή τάση στην έξοδο του ανιχνευτή. U Μ. Εάν εφαρμόσετε μια αυθαίρετη τάση στην είσοδο, τότε ο πυκνωτής θα φορτιστεί στη μέγιστη θετική τιμή αυτής της τάσης.

Κατά την εφαρμογή στην είσοδο ενός ανιχνευτή πλάτους με είσοδο κλειστής τάσης u(t) = U Μ sinωtο πυκνωτής φορτίζεται επίσης με τάση U Μκαι την τάση εξόδου u(t) = U Μ + U Μ sinωt. Εάν μια τέτοια τάση ή ένα ρεύμα ανάλογο με αυτήν εφαρμόζεται στην περιέλιξη του πηνίου ενός μαγνητοηλεκτρικού μηχανισμού μέτρησης, τότε οι ενδείξεις του οργάνου θα εξαρτώνται από τη σταθερή συνιστώσα αυτής της τάσης, ίση με U Μ (2K4). Όταν εφαρμόζεται τάση στην είσοδο u(t) = U Νυμφεύομαι + U Μ sinωt, Οπου U Νυμφεύομαι– μέση τιμή τάσης u(t) , ο πυκνωτής φορτίζεται σε τάση U Μ + U Νυμφεύομαι, και έχει ρυθμιστεί η τάση εξόδου u(t) = U Μ + U Μ sinωt, ανεξάρτητα από U Νυμφεύομαι .

Παραδείγματα ανιχνευτών μέσης και αποτελεσματικής τάσης modulo εξετάστηκαν στην υποενότητα 2.1.4 (Εικ. 2.1 και 2.2, αντίστοιχα).

Οι ανιχνευτές πλάτους και μέσου όρου είναι απλούστεροι από τους ανιχνευτές RMS, αλλά τα βολτόμετρα που βασίζονται σε αυτούς μπορούν να χρησιμοποιηθούν μόνο για τη μέτρηση ημιτονοειδών τάσεων. Το γεγονός είναι ότι οι μετρήσεις τους, ανάλογα με τον τύπο του ανιχνευτή, είναι ανάλογες με τις μέσες τιμές συντελεστή ή πλάτος της μετρούμενης τάσης. Επομένως, τα θεωρούμενα αναλογικά ηλεκτρονικά βολτόμετρα μπορούν να βαθμονομηθούν σε αποτελεσματικές τιμές μόνο για μια συγκεκριμένη μορφή της μετρούμενης τάσης. Αυτό γίνεται για την πιο κοινή - ημιτονοειδή τάση.

Τα πιο κοινά αναλογικά ηλεκτρονικά βολτόμετρα σάς επιτρέπουν να μετράτε τάσεις από 10 -6 έως 10 3 V στην περιοχή συχνοτήτων από 10 έως 10 9 Hz. Οι τιμές των ορίων του βασικού μειωμένου σφάλματος εξαρτώνται από το εύρος μέτρησης και τη συχνότητα της μετρούμενης τάσης και είναι συνήθως ± (0,5 - 5,0)%.

Η μέθοδος μέτρησης με χρήση ηλεκτρονικών βολτόμετρων διαφέρει από τη μέθοδο χρήσης ηλεκτρομηχανικών βολτόμετρων. Αυτό οφείλεται στην παρουσία σε αυτά ηλεκτρονικών ενισχυτών με τροφοδοτικά DC, που συνήθως λειτουργούν από το δίκτυο AC.

Εάν, ωστόσο, ο ακροδέκτης 6 είναι συνδεδεμένος στον ακροδέκτη εισόδου 1 του βολτόμετρου και, για παράδειγμα, μετράται η τάση U 65, τότε το αποτέλεσμα της μέτρησης θα παραμορφωθεί από την τάση παρεμβολής, η τιμή της οποίας εξαρτάται από τις παραμέτρους των ισοδύναμων κυκλωμάτων στο Σχ. 2.5 και 2.6.

Με άμεση μέτρηση τάσης U 54 παρεμβολές θα παραμορφώσουν το αποτέλεσμα της μέτρησης, ανεξάρτητα από τον τρόπο σύνδεσης του βολτόμετρου. Αυτό μπορεί να αποφευχθεί με έμμεση μέτρηση μετρώντας τις τάσεις U 64 και U 65 και υπολογίστηκε U 54 = U 64 - U 65 . Ωστόσο, η ακρίβεια μιας τέτοιας μέτρησης μπορεί να μην είναι αρκετά υψηλή, ειδικά αν U 64 ≈ U 65 . (2K12)