Τύποι και ιδιότητες ενός ορθογωνίου. Γεωμετρικά σχήματα

Ορθογώνιο παραλληλόγραμμοείναι ένα τετράπλευρο στο οποίο κάθε γωνία είναι ορθή.

Απόδειξη

Η ιδιότητα εξηγείται από την ενέργεια του χαρακτηριστικού 3 του παραλληλογράμμου (δηλαδή \ γωνία A = \γωνία C , \γωνία B = \γωνία D )

2. Οι απέναντι πλευρές είναι ίσες.

AB = CD,\enspace BC = AD

3. Οι απέναντι πλευρές είναι παράλληλες.

AB \parallel CD,\enspace BC \parallel AD

4. Οι διπλανές πλευρές είναι κάθετες μεταξύ τους.

AB \perp BC,\enspace BC \perp CD,\enspace CD \perp AD,\enspace AD ​​\perp AB

5. Οι διαγώνιοι του παραλληλογράμμου είναι ίσες.

AC=BD

Απόδειξη

Σύμφωνα με ιδιοκτησία 1το ορθογώνιο είναι παραλληλόγραμμο, που σημαίνει AB = CD.

Επομένως, \ τρίγωνο ABD = \τρίγωνο DCA κατά μήκος δύο σκελών (AB = CD και AD - άρθρωση).

Εάν και τα δύο σχήματα - ABC και DCA είναι πανομοιότυπα, τότε οι υποτείνυσές τους BD και AC είναι επίσης πανομοιότυπες.

Άρα AC = BD .

Μόνο ένα ορθογώνιο από όλα τα σχήματα (μόνο από παραλληλόγραμμα!) Έχει ίσες διαγώνιους.

Ας το αποδείξουμε και αυτό.

Το ABCD είναι ένα παραλληλόγραμμο \Δεξί βέλος AB = CD , AC = BD κατά συνθήκη. \Δεξί βέλος \τρίγωνο ABD = \τρίγωνο DCAήδη σε τρεις πλευρές.

Αποδεικνύεται ότι \ γωνία A = \γωνία D (όπως οι γωνίες ενός παραλληλογράμμου). Και \γωνία A = \γωνία C , \γωνία Β = \γωνία D .

Το συμπεραίνουμε \γωνία Α = \γωνία Β = \γωνία Γ = \γωνία Δ. Είναι όλα 90^(\circ) . Το σύνολο είναι 360^(\circ) .

Αποδεδειγμένος!

6. Το τετράγωνο της διαγωνίου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο διπλανών πλευρών της.

Αυτή η ιδιότητα είναι έγκυρη δυνάμει του Πυθαγόρειου θεωρήματος.

AC^2=AD^2+CD^2

7. Η διαγώνιος χωρίζει το ορθογώνιο σε δύο όμοια ορθογώνια τρίγωνα.

\τρίγωνο ABC = \τρίγωνο ACD, \enspace \τρίγωνο ABD = \τρίγωνο BCD

8. Το σημείο τομής των διαγωνίων τις διχοτομεί.

AO=BO=CO=DO

9. Το σημείο τομής των διαγωνίων είναι το κέντρο του ορθογωνίου και ο περιγεγραμμένος κύκλος.

10. Το άθροισμα όλων των γωνιών είναι 360 μοίρες.

\γωνία ABC + \γωνία BCD + \γωνία CDA + \γωνία DAB = 360^(\circ)

11. Όλες οι γωνίες του ορθογωνίου είναι ορθές.

\γωνία ABC = \γωνία BCD = \γωνία CDA = \γωνία DAB = 90^(\circ)

12. Η διάμετρος του περιγεγραμμένου κύκλου γύρω από το ορθογώνιο είναι ίση με τη διαγώνιο του παραλληλογράμμου.

13. Ένας κύκλος μπορεί πάντα να περιγραφεί γύρω από ένα ορθογώνιο.

Αυτή η ιδιότητα ισχύει λόγω του γεγονότος ότι το άθροισμα των απέναντι γωνιών ενός ορθογωνίου είναι 180^(\circ)

\γωνία ABC = \γωνία CDA = 180^(\circ),\enspace \γωνία BCD = \γωνία DAB = 180^(\circ)

14. Ένα παραλληλόγραμμο μπορεί να περιέχει εγγεγραμμένο κύκλο και μόνο έναν αν έχει τα ίδια μήκη πλευρών (είναι τετράγωνο).

είναι ένα παραλληλόγραμμο στο οποίο όλες οι γωνίες είναι 90° και οι απέναντι πλευρές είναι κατά ζεύγη παράλληλες και ίσες.

Το ορθογώνιο έχει αρκετές αδιαμφισβήτητες ιδιότητες που χρησιμοποιούνται για την επίλυση πολλών προβλημάτων, στους τύπους για την περιοχή του ορθογωνίου και την περίμετρό του. Εδώ είναι:

Το μήκος της άγνωστης πλευράς ή διαγωνίου του ορθογωνίου υπολογίζεται από ή από το Πυθαγόρειο θεώρημα. Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου μπορεί να βρεθεί με δύο τρόπους - από το γινόμενο των πλευρών του ή από τον τύπο για το εμβαδόν ενός ορθογωνίου διαμέσου της διαγώνιας. Ο πρώτος και απλούστερος τύπος μοιάζει με αυτό:

Ένα παράδειγμα υπολογισμού του εμβαδού ενός ορθογωνίου χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο είναι πολύ απλό. Γνωρίζοντας τις δύο πλευρές, για παράδειγμα a = 3 cm, b = 5 cm, μπορούμε εύκολα να υπολογίσουμε το εμβαδόν του ορθογωνίου:
Παίρνουμε ότι σε ένα τέτοιο ορθογώνιο το εμβαδόν θα είναι ίσο με 15 τετραγωνικά μέτρα. εκ.

Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου ως προς τις διαγώνιες

Μερικές φορές χρειάζεται να εφαρμόσετε τον τύπο για το εμβαδόν ενός ορθογωνίου ως προς τις διαγώνιες. Για αυτό, θα χρειαστεί όχι μόνο να γνωρίζετε το μήκος των διαγωνίων, αλλά και τη γωνία μεταξύ τους:

Εξετάστε ένα παράδειγμα υπολογισμού του εμβαδού ενός ορθογωνίου χρησιμοποιώντας διαγώνιες. Έστω ένα ορθογώνιο με διαγώνιο d = 6 cm και γωνία = 30°. Αντικαθιστούμε τα δεδομένα στον ήδη γνωστό τύπο:

Έτσι, το παράδειγμα του υπολογισμού του εμβαδού ενός ορθογωνίου διαμέσου της διαγώνιας μας έδειξε ότι η εύρεση του εμβαδού με αυτόν τον τρόπο, δεδομένης της γωνίας, είναι αρκετά απλή.
Σκεφτείτε ένα άλλο ενδιαφέρον παζλ που θα μας βοηθήσει να τεντώσουμε λίγο το μυαλό μας.

Μια εργασία:Δίνεται ένα τετράγωνο. Η έκτασή του είναι 36 τ. εκ. Να βρείτε την περίμετρο ενός παραλληλογράμμου του οποίου το μήκος μιας από τις πλευρές του είναι 9 εκ. και το εμβαδόν ίδιο με αυτό του τετραγώνου που δίνεται παραπάνω.
Έχουμε λοιπόν κάποιες προϋποθέσεις. Για λόγους σαφήνειας, τα γράφουμε για να δούμε όλες τις γνωστές και άγνωστες παραμέτρους:
Οι πλευρές του σχήματος είναι κατά ζεύγη παράλληλες και ίσες. Επομένως, η περίμετρος του σχήματος είναι ίση με το διπλάσιο του αθροίσματος των μηκών των πλευρών:
Από τον τύπο για το εμβαδόν ενός ορθογωνίου, που ισούται με το γινόμενο των δύο πλευρών του σχήματος, βρίσκουμε το μήκος της πλευράς b
Από εδώ:
Αντικαθιστούμε τα γνωστά δεδομένα και βρίσκουμε το μήκος της πλευράς b:
Υπολογίστε την περίμετρο του σχήματος:
Έτσι, γνωρίζοντας μερικούς εύκολους τύπους, μπορείτε να υπολογίσετε την περίμετρο ενός ορθογωνίου, γνωρίζοντας το εμβαδόν του.

Ορισμός.

Ορθογώνιο παραλληλόγραμμοΕίναι ένα τετράπλευρο με δύο απέναντι πλευρές ίσες και και τις τέσσερις γωνίες ίσες.

Τα ορθογώνια διαφέρουν μεταξύ τους μόνο ως προς την αναλογία της μεγάλης προς τη κοντή πλευρά, αλλά και τα τέσσερα είναι ορθά, δηλαδή 90 μοίρες το καθένα.

Η μακριά πλευρά ενός ορθογωνίου ονομάζεται μήκος ορθογωνίου, και το κοντό πλάτος ορθογωνίου.

Οι πλευρές ενός ορθογωνίου είναι και τα ύψη του.

Βασικές ιδιότητες ενός ορθογωνίου

Ένα ορθογώνιο μπορεί να είναι παραλληλόγραμμο, τετράγωνο ή ρόμβος.

1. Οι απέναντι πλευρές ενός παραλληλογράμμου έχουν το ίδιο μήκος, δηλαδή είναι ίσες:

AB=CD, BC=AD

2. Οι απέναντι πλευρές του ορθογωνίου είναι παράλληλες:

3. Οι διπλανές πλευρές ενός παραλληλογράμμου είναι πάντα κάθετες:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. Και οι τέσσερις γωνίες του ορθογωνίου είναι ευθείες:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. Το άθροισμα των γωνιών ενός ορθογωνίου είναι 360 μοίρες:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. Οι διαγώνιοι ενός ορθογωνίου έχουν το ίδιο μήκος:

7. Το άθροισμα των τετραγώνων της διαγωνίου ενός ορθογωνίου είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των πλευρών:

2d2 = 2a2 + 2b2

8. Κάθε διαγώνιος ενός παραλληλογράμμου χωρίζει το ορθογώνιο σε δύο όμοια σχήματα, δηλαδή ορθογώνια τρίγωνα.

9. Οι διαγώνιοι του παραλληλογράμμου τέμνονται και χωρίζονται στο μισό στο σημείο τομής:

		AO=BO=CO=DO=	ρε
			2

10. Το σημείο τομής των διαγωνίων ονομάζεται κέντρο του ορθογωνίου και είναι επίσης το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου

11. Η διαγώνιος ενός ορθογωνίου είναι η διάμετρος του περιγεγραμμένου κύκλου

12. Ένας κύκλος μπορεί πάντα να περιγραφεί γύρω από ένα ορθογώνιο, αφού το άθροισμα των απέναντι γωνιών είναι 180 μοίρες:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. Ένας κύκλος δεν μπορεί να εγγραφεί σε ένα ορθογώνιο του οποίου το μήκος δεν είναι ίσο με το πλάτος του, αφού τα αθροίσματα των απέναντι πλευρών δεν είναι ίσα μεταξύ τους (ένας κύκλος μπορεί να εγγραφεί μόνο σε ειδική περίπτωση ορθογωνίου - τετράγωνο).

Πλευρές ορθογωνίου

Ορισμός.

Μήκος ορθογωνίουκαλούμε το μήκος του μεγαλύτερου ζεύγους των πλευρών του. Πλάτος ορθογωνίουονομάστε το μήκος του μικρότερου ζεύγους των πλευρών του.

Τύποι για τον προσδιορισμό των μηκών των πλευρών ενός ορθογωνίου

1. Ο τύπος για την πλευρά ενός ορθογωνίου (το μήκος και το πλάτος του ορθογωνίου) ως προς τη διαγώνιο και την άλλη πλευρά:

a = √ δ 2 - β 2

b = √ δ 2 - α 2

2. Ο τύπος για την πλευρά ενός ορθογωνίου (το μήκος και το πλάτος του ορθογωνίου) ως προς το εμβαδόν και την άλλη πλευρά:

b = dcos	β
	2

Ορθογώνιο Διαγώνιο

Ορισμός.

Διαγώνιο ΟρθογώνιοΚάθε τμήμα που συνδέει δύο κορυφές απέναντι γωνίες ενός ορθογωνίου καλείται.

Τύποι για τον προσδιορισμό του μήκους της διαγωνίου ενός ορθογωνίου

1. Ο τύπος για τη διαγώνιο ενός ορθογωνίου ως προς τις δύο πλευρές του ορθογωνίου (μέσω του Πυθαγόρειου θεωρήματος):

d = √ α 2 + β 2

2. Ο τύπος για τη διαγώνιο ενός ορθογωνίου ως προς το εμβαδόν και οποιαδήποτε πλευρά:

4. Ο τύπος για τη διαγώνιο ενός ορθογωνίου ως προς την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου:

d=2R

5. Ο τύπος για τη διαγώνιο ενός ορθογωνίου ως προς τη διάμετρο του περιγεγραμμένου κύκλου:

d = D o

6. Ο τύπος της διαγωνίου ενός παραλληλογράμμου ως προς το ημίτονο της γωνίας που γειτνιάζει με τη διαγώνιο και το μήκος της πλευράς απέναντι από αυτήν τη γωνία:

8. Ο τύπος της διαγωνίου ενός ορθογωνίου ως προς το ημίτονο οξείας γωνίας μεταξύ των διαγωνίων και του εμβαδού του ορθογωνίου

d = √2S: sinβ

Περίμετρος ορθογωνίου

Ορισμός.

Η περίμετρος ενός ορθογωνίουείναι το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών του ορθογωνίου.

Τύποι για τον προσδιορισμό του μήκους της περιμέτρου ενός ορθογωνίου

1. Ο τύπος για την περίμετρο ενός ορθογωνίου ως προς τις δύο πλευρές του ορθογωνίου:

P = 2a + 2b

P = 2(a+b)

2. Ο τύπος για την περίμετρο ενός ορθογωνίου ως προς το εμβαδόν και οποιαδήποτε πλευρά:

P=	2S + 2a 2	=	2S + 2b 2
	ένα		σι

3. Τύπος για την περίμετρο ενός ορθογωνίου ως προς τη διαγώνιο και οποιαδήποτε πλευρά:

P = 2(a + √ δ 2 - α 2) = 2(b + √ δ 2 - β 2)

4. Ο τύπος για την περίμετρο ενός ορθογωνίου ως προς την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου και οποιασδήποτε πλευράς:

P = 2(a + √4R 2 - Α2) = 2(b + √4R 2 - β 2)

5. Ο τύπος για την περίμετρο ενός ορθογωνίου ως προς τη διάμετρο του περιγεγραμμένου κύκλου και οποιασδήποτε πλευράς:

P = 2(a + √D o 2 - Α2) = 2(b + √D o 2 - β 2)

Ορθογώνια περιοχή

Ορισμός.

Ορθογώνια περιοχήονομάζεται ο χώρος που οριοθετείται από τις πλευρές του παραλληλογράμμου, δηλαδή εντός της περιμέτρου του ορθογωνίου.

Τύποι για τον προσδιορισμό του εμβαδού ενός ορθογωνίου

1. Ο τύπος για το εμβαδόν ενός ορθογωνίου ως προς τις δύο πλευρές:

S = a b

2. Ο τύπος για το εμβαδόν ενός ορθογωνίου διαμέσου της περιμέτρου και οποιασδήποτε πλευράς:

5. Ο τύπος για το εμβαδόν ενός ορθογωνίου ως προς την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου και οποιασδήποτε πλευράς:

S = a √4R 2 - Α2= b √4R 2 - β 2

6. Ο τύπος για το εμβαδόν ενός ορθογωνίου ως προς τη διάμετρο του περιγεγραμμένου κύκλου και οποιασδήποτε πλευράς:

S \u003d a √ D o 2 - Α2= b √ D o 2 - β 2

Κύκλος περιγεγραμμένος γύρω από ένα ορθογώνιο

Ορισμός.

Ένας κύκλος περιγεγραμμένος γύρω από ένα ορθογώνιοΚύκλος ονομάζεται κύκλος που διέρχεται από τέσσερις κορυφές ενός ορθογωνίου, το κέντρο του οποίου βρίσκεται στην τομή των διαγωνίων του ορθογωνίου.

Τύποι για τον προσδιορισμό της ακτίνας ενός κύκλου που περιβάλλεται γύρω από ένα ορθογώνιο

1. Ο τύπος για την ακτίνα ενός κύκλου που περιβάλλεται γύρω από ένα ορθογώνιο από δύο πλευρές:

4. Ο τύπος για την ακτίνα ενός κύκλου, ο οποίος περιγράφεται για ένα ορθογώνιο που διασχίζει τη διαγώνιο ενός τετραγώνου:

5. Ο τύπος για την ακτίνα ενός κύκλου, ο οποίος περιγράφεται κοντά σε ένα ορθογώνιο διαμέσου της διαμέτρου ενός κύκλου (περιγεγραμμένο):

6. Ο τύπος για την ακτίνα ενός κύκλου, ο οποίος περιγράφεται κοντά σε ένα ορθογώνιο διαμέσου του ημιτόνου της γωνίας που είναι δίπλα στη διαγώνιο, και το μήκος της πλευράς απέναντι από αυτήν τη γωνία:

7. Ο τύπος για την ακτίνα ενός κύκλου, ο οποίος περιγράφεται για ένα ορθογώνιο ως προς το συνημίτονο της γωνίας που είναι δίπλα στη διαγώνιο, και το μήκος της πλευράς σε αυτή τη γωνία:

8. Ο τύπος για την ακτίνα ενός κύκλου, ο οποίος περιγράφεται κοντά σε ένα ορθογώνιο μέσω του ημιτονοειδούς οξείας γωνίας μεταξύ των διαγωνίων και της περιοχής του ορθογωνίου:

Γωνία μεταξύ πλευράς και διαγωνίου ορθογωνίου.

Τύποι για τον προσδιορισμό της γωνίας μεταξύ της πλευράς και της διαγωνίου ενός ορθογωνίου:

1. Ο τύπος για τον προσδιορισμό της γωνίας μεταξύ της πλευράς και της διαγωνίου ενός ορθογωνίου διαμέσου της διαγώνιου και της πλευράς:

2. Ο τύπος για τον προσδιορισμό της γωνίας μεταξύ της πλευράς και της διαγωνίου ενός ορθογωνίου διαμέσου της γωνίας μεταξύ των διαγωνίων:

Η γωνία μεταξύ των διαγωνίων του ορθογωνίου.

Τύποι για τον προσδιορισμό της γωνίας μεταξύ των διαγωνίων ενός ορθογωνίου:

1. Ο τύπος για τον προσδιορισμό της γωνίας μεταξύ των διαγωνίων ενός ορθογωνίου διαμέσου της γωνίας μεταξύ της πλευράς και της διαγωνίου:

β = 2α

2. Ο τύπος για τον προσδιορισμό της γωνίας μεταξύ των διαγωνίων ενός ορθογωνίου διαμέσου του εμβαδού και της διαγωνίου.

Περιεχόμενο:

Η διαγώνιος είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει δύο αντίθετες κορυφές ενός ορθογωνίου. Ένα ορθογώνιο έχει δύο ίσες διαγώνιους. Εάν οι πλευρές του ορθογωνίου είναι γνωστές, η διαγώνιος μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα, επειδή η διαγώνιος χωρίζει το ορθογώνιο σε δύο ορθογώνια τρίγωνα. Εάν δεν δίνονται οι πλευρές, αλλά είναι γνωστές άλλες ποσότητες, για παράδειγμα, το εμβαδόν και η περίμετρος ή ο λόγος των πλευρών, μπορείτε να βρείτε τις πλευρές του ορθογωνίου και στη συνέχεια να υπολογίσετε τη διαγώνιο χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα.

Βήματα

1 Δίπλα δίπλα

1. 1 Καταγράψτε το Πυθαγόρειο θεώρημα.Τύπος: a 2 + b 2 = c 2
2. 2 Συνδέστε τις πλευρές στη φόρμουλα.Δίνονται στο πρόβλημα ή πρέπει να μετρηθούν. Οι πλευρικές τιμές αντικαθιστούν το 3
   • Στο παράδειγμά μας:
     4 2 + 3 2 = c 2 4

     2 Κατά εμβαδόν και περίμετρο

     1. 1 Τύπος: S \u003d l w (Στο σχήμα, το σύμβολο A χρησιμοποιείται αντί για S.)
     2. 2 Αυτή η τιμή αντικαθιστά το S 3 Ξαναγράψτε τον τύπο έτσι ώστε να απομονώσετε το w 4 Γράψτε τον τύπο για τον υπολογισμό της περιμέτρου ενός ορθογωνίου.Τύπος: P = 2 (w + l)
     3. 5 Αντικαταστήστε την τιμή της περιμέτρου του ορθογωνίου στον τύπο.Αυτή η τιμή αντικαθίσταται με το P 6 Διαιρέστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 2.Θα πάρετε το άθροισμα των πλευρών του ορθογωνίου, δηλαδή w + l 7 Στον τύπο, αντικαταστήστε την παράσταση για να υπολογίσετε το w 8 Απαλλαγείτε από τα κλάσματα.Για να το κάνετε αυτό, πολλαπλασιάστε και τα δύο μέρη της εξίσωσης με l 9 Ορίστε την εξίσωση στο 0.Για να γίνει αυτό, αφαιρέστε τον όρο με τη μεταβλητή πρώτης τάξης και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
        • Στο παράδειγμά μας:
          12 l \u003d 35 + l 2 10 Παραγγείλετε τους όρους της εξίσωσης.Το πρώτο μέλος θα είναι το δεύτερο μεταβλητό μέλος, μετά το πρώτο μεταβλητό μέλος και μετά το ελεύθερο μέλος. Ταυτόχρονα, μην ξεχνάτε τα σημάδια ("συν" και "πλην") που βρίσκονται μπροστά στα μέλη. Σημειώστε ότι η εξίσωση θα γραφτεί ως δευτεροβάθμια εξίσωση.
          • Στο παράδειγμά μας, 0 = 35 + l 2 − 12 l 11
            • Στο παράδειγμά μας, η εξίσωση 0 = l 2 − 12 l + 35 12 Βρείτε l 13 Καταγράψτε το Πυθαγόρειο θεώρημα.Τύπος: a 2 + b 2 = c 2
              • Χρησιμοποιήστε το Πυθαγόρειο θεώρημα, γιατί κάθε διαγώνιος ενός ορθογωνίου το χωρίζει σε δύο ίσα ορθογώνια τρίγωνα. Επιπλέον, οι πλευρές του ορθογωνίου είναι τα σκέλη του τριγώνου και η διαγώνιος του ορθογωνίου είναι η υποτείνουσα του τριγώνου.
            • 14 Αυτές οι τιμές αντικαθίστανται από 15 Τετράγωνο το μήκος και το πλάτος και, στη συνέχεια, προσθέστε τα αποτελέσματα.Να θυμάστε ότι όταν τετραγωνίζετε έναν αριθμό, αυτός πολλαπλασιάζεται από τον εαυτό του.
              • Στο παράδειγμά μας:
                5 2 + 7 2 = c 2 16 Πάρτε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.Χρησιμοποιήστε μια αριθμομηχανή για να βρείτε γρήγορα την τετραγωνική ρίζα. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε την ηλεκτρονική αριθμομηχανή. θα βρείτε γ

                3 Κατά περιοχή και λόγο διαστάσεων

                1. 1 Γράψτε μια εξίσωση που χαρακτηρίζει τον λόγο των πλευρών.Απομόνωση l 2 Γράψτε τον τύπο για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός ορθογωνίου.Τύπος: S = l w (Η σημείωση A χρησιμοποιείται αντί για S στο σχήμα.)
                   • Αυτή η μέθοδος εφαρμόζεται επίσης όταν η τιμή της περιμέτρου του ορθογωνίου είναι γνωστή, αλλά στη συνέχεια πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για να υπολογίσετε την περίμετρο και όχι την περιοχή. Τύπος για τον υπολογισμό της περιμέτρου ενός ορθογωνίου: P = 2 (w + l)
                2. 3 Συνδέστε την περιοχή του ορθογωνίου στον τύπο.Αυτή η τιμή αντικαθίσταται με το S 4 Αντικαταστήστε την έκφραση που χαρακτηρίζει την αναλογία των πλευρών στον τύπο.Στην περίπτωση ενός ορθογωνίου, μπορείτε να αντικαταστήσετε μια παράσταση για να υπολογίσετε το l 5 Γράψτε μια τετραγωνική εξίσωση.Για να το κάνετε αυτό, ανοίξτε τις αγκύλες και εξισώστε την εξίσωση με μηδέν.
                   • Στο παράδειγμά μας:
                     35 = w (w + 2) 6 Παραγοντοποιήστε την τετραγωνική εξίσωση.Διαβάστε παρακάτω για λεπτομερείς οδηγίες.
                     • Στο παράδειγμά μας, η εξίσωση 0 = w 2 − 12 w + 35 7 Βρείτε το w 8 Αντικαταστήστε την τιμή του πλάτους (ή του μήκους) που βρίσκεται στην εξίσωση που χαρακτηρίζει την αναλογία των πλευρών.Έτσι μπορείτε να βρείτε την άλλη πλευρά του ορθογωνίου.
                       • Για παράδειγμα, αν υπολογίσετε ότι το πλάτος ενός ορθογωνίου είναι 5 cm και ο λόγος διαστάσεων δίνεται από την εξίσωση l = w + 2 9 Καταγράψτε το Πυθαγόρειο θεώρημα.Τύπος: a 2 + b 2 = c 2
                         • Χρησιμοποιήστε το Πυθαγόρειο θεώρημα, γιατί κάθε διαγώνιος ενός ορθογωνίου το χωρίζει σε δύο ίσα ορθογώνια τρίγωνα. Επιπλέον, οι πλευρές του ορθογωνίου είναι τα σκέλη του τριγώνου και η διαγώνιος του ορθογωνίου είναι η υποτείνουσα του τριγώνου.
                       • 10 Συνδέστε τις τιμές μήκους και πλάτους στον τύπο.Αυτές οι τιμές αντικαθίστανται από το 11 Τετράγωνο το μήκος και το πλάτος και, στη συνέχεια, προσθέστε τα αποτελέσματα.Να θυμάστε ότι όταν τετραγωνίζετε έναν αριθμό, αυτός πολλαπλασιάζεται από τον εαυτό του.
                         • Στο παράδειγμά μας:
                           5 2 + 7 2 = c 2 12 Πάρτε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.Χρησιμοποιήστε μια αριθμομηχανή για να βρείτε γρήγορα την τετραγωνική ρίζα. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε την ηλεκτρονική αριθμομηχανή. Θα βρείτε το c (στυλ εμφάνισης c) , που είναι η υποτείνουσα του τριγώνου, και επομένως η διαγώνιος του ορθογωνίου.
                           • Στο παράδειγμά μας:
                             74 = c 2 (στυλ εμφάνισης 74=c^(2))
                             74 = c 2 (στυλ εμφάνισης (sqrt (74))=(sqrt (c^(2))))
                             8, 6024 = c (στυλ εμφάνισης 8,6024=c)
                             Έτσι, η διαγώνιος ενός ορθογωνίου του οποίου το μήκος είναι 2 cm μεγαλύτερο από το πλάτος του και του οποίου το εμβαδόν είναι 35 cm 2 είναι περίπου 8,6 cm.