Στόχος της εργασίας
Προσδιορίστε πειραματικά τις τιμές της μέσης θερμοχωρητικότητας του αέρα στο εύρος θερμοκρασίας από t 1 έως t 2, καθορίστε την εξάρτηση της θερμικής ικανότητας του αέρα από τη θερμοκρασία.
1. Προσδιορίστε την ισχύ που δαπανάται για θέρμανση αερίου από t 1
πριν t 2 .
2. Διορθώστε τις τιμές της ροής αέρα σε ένα δεδομένο χρονικό διάστημα.
Οδηγίες προετοιμασίας εργαστηρίου
1. Εργαστείτε στην ενότητα του μαθήματος «Θερμοχωρητικότητα» σύμφωνα με τη συνιστώμενη βιβλιογραφία.
2. Εξοικειωθείτε με αυτόν τον μεθοδολογικό οδηγό.
3. Ετοιμάστε πρωτόκολλα εργαστηριακών εργασιών, συμπεριλαμβανομένου του απαραίτητου θεωρητικού υλικού που σχετίζεται με αυτή την εργασία (τύποι υπολογισμού, διαγράμματα, γραφήματα).
Θεωρητική εισαγωγή
Θερμοχωρητικότητα- η πιο σημαντική θερμοφυσική ποσότητα, η οποία περιλαμβάνεται άμεσα ή έμμεσα σε όλους τους υπολογισμούς της θερμικής μηχανικής.
Η θερμοχωρητικότητα χαρακτηρίζει τις θερμοφυσικές ιδιότητες μιας ουσίας και εξαρτάται από το μοριακό βάρος του αερίου μ , θερμοκρασία t, πίεση R, ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας του μορίου Εγώ, από τη διαδικασία κατά την οποία παρέχεται ή αφαιρείται θερμότητα p = const, v =συνθ. Η θερμοχωρητικότητα εξαρτάται περισσότερο από το μοριακό βάρος του αερίου μ . Έτσι, για παράδειγμα, η θερμοχωρητικότητα για ορισμένα αέρια και στερεά είναι
Άρα τόσο λιγότερο μ , τόσο λιγότερη ουσία περιέχεται σε ένα kilomol και τόσο περισσότερη θερμότητα πρέπει να παρέχεται για να αλλάξει η θερμοκρασία του αερίου κατά 1 Κ. Γι' αυτό το υδρογόνο είναι πιο αποτελεσματικό ψυκτικό από, για παράδειγμα, ο αέρας.
Αριθμητικά, η θερμοχωρητικότητα ορίζεται ως η ποσότητα θερμότητας που πρέπει να φτάσει στο 1 κιλό(ή 1 Μ 3), μια ουσία που αλλάζει τη θερμοκρασία της κατά 1 Κ.
Από την ποσότητα της θερμότητας που παρέχεται dqεξαρτάται από τη φύση της διαδικασίας, τότε η θερμοχωρητικότητα εξαρτάται επίσης από τη φύση της διαδικασίας. Το ίδιο σύστημα σε διαφορετικές θερμοδυναμικές διεργασίες έχει διαφορετική θερμική ικανότητα - cp, βιογραφικό, c n. Μεγαλύτερης πρακτικής σημασίας είναι cpΚαι βιογραφικό.
Σύμφωνα με τη μοριακή-κινητική θεωρία των αερίων (MKT), για μια δεδομένη διεργασία, η θερμοχωρητικότητα εξαρτάται μόνο από το μοριακό βάρος. Για παράδειγμα, θερμοχωρητικότητα cpΚαι βιογραφικόμπορεί να οριστεί ως
Για τον αέρα ( κ = 1,4; R = 0,287 kJ/(κιλό· ΠΡΟΣ ΤΗΝ))
kJ/kg
Για ένα δεδομένο ιδανικό αέριο, η θερμοχωρητικότητα εξαρτάται μόνο από τη θερμοκρασία, δηλ.
Η θερμοχωρητικότητα του σώματος σε αυτή τη διαδικασίαονομάζεται αναλογία θερμότητας dqπου λαμβάνεται από το σώμα με μια απειροελάχιστη μεταβολή της κατάστασής του σε μεταβολή της θερμοκρασίας του σώματος κατά dt
Πραγματική και μέση θερμοχωρητικότητα
Κάτω από την πραγματική θερμοχωρητικότητα του ρευστού εργασίας εννοείται:
Η πραγματική θερμοχωρητικότητα εκφράζει την τιμή της θερμοχωρητικότητας του ρευστού εργασίας σε ένα σημείο για δεδομένες παραμέτρους.
Η ποσότητα της μεταφερόμενης θερμότητας. που εκφράζεται μέσω της πραγματικής θερμοχωρητικότητας, μπορεί να υπολογιστεί από την εξίσωση
Διακρίνω:
Γραμμική εξάρτηση της θερμοχωρητικότητας από τη θερμοκρασία
Οπου ΕΝΑ- θερμοχωρητικότητα σε t= 0 °С;
σι = tgα - συντελεστής κλίσης.
Μη γραμμική εξάρτηση της θερμοχωρητικότητας από τη θερμοκρασία.
Για παράδειγμα, για το οξυγόνο, η εξίσωση γράφεται ως
kJ/(kg K)
Με μέτρια θερμοχωρητικότητα με τκατανοούν την αναλογία της ποσότητας θερμότητας στη διαδικασία 1-2 προς την αντίστοιχη μεταβολή της θερμοκρασίας
kJ/(kg K)
Η μέση θερμοχωρητικότητα υπολογίζεται ως εξής:
Οπου t = t 1 + t 2 .
Υπολογισμός θερμότητας σύμφωνα με την εξίσωση
δύσκολο, αφού οι πίνακες δίνουν την τιμή της θερμοχωρητικότητας. Επομένως, η θερμοχωρητικότητα στην περιοχή από t 1 έως t 2 πρέπει να καθορίζεται από τον τύπο
.
Εάν η θερμοκρασία t 1 και t 2 προσδιορίζεται πειραματικά, στη συνέχεια για m kgαέριο, η ποσότητα της θερμότητας που μεταφέρεται θα πρέπει να υπολογιστεί σύμφωνα με την εξίσωση
Μεσαίο με τΚαι Μεοι πραγματικές θερμικές ικανότητες σχετίζονται με την εξίσωση:
Για τα περισσότερα αέρια, τόσο υψηλότερη είναι η θερμοκρασία t, τόσο μεγαλύτερη είναι η θερμοχωρητικότητα με v , με p. Φυσικά, αυτό σημαίνει ότι όσο πιο ζεστό είναι το αέριο, τόσο πιο δύσκολο είναι να θερμανθεί περαιτέρω.
Η θερμοχωρητικότητα είναι ένα θερμοφυσικό χαρακτηριστικό που καθορίζει την ικανότητα των σωμάτων να δίνουν ή να λαμβάνουν θερμότητα προκειμένου να αλλάξουν τη θερμοκρασία του σώματος. Ο λόγος της ποσότητας θερμότητας που παρέχεται (ή αφαιρείται) σε μια δεδομένη διεργασία προς μια μεταβολή της θερμοκρασίας ονομάζεται θερμοχωρητικότητα του σώματος (σύστημα σωμάτων): C = dQ / dT, όπου είναι η στοιχειώδης ποσότητα θερμότητας. - μια στοιχειώδη μεταβολή της θερμοκρασίας.
Η θερμοχωρητικότητα είναι αριθμητικά ίση με την ποσότητα θερμότητας που πρέπει να παρέχεται στο σύστημα προκειμένου να αυξηθεί η θερμοκρασία του κατά 1 βαθμό υπό δεδομένες συνθήκες. Η μονάδα θερμοχωρητικότητας είναι J/K.
Ανάλογα με την ποσοτική μονάδα του σώματος στην οποία παρέχεται θερμότητα στη θερμοδυναμική, διακρίνονται οι μάζα, ο όγκος και οι μοριακές θερμοχωρητικότητες.
Η θερμοχωρητικότητα μάζας είναι η θερμοχωρητικότητα ανά μονάδα μάζας του ρευστού εργασίας, c \u003d C / m
Η μονάδα θερμοχωρητικότητας μάζας είναι J/(kg×K). Η θερμοχωρητικότητα μάζας ονομάζεται επίσης ειδική θερμοχωρητικότητα.
Η ογκομετρική θερμοχωρητικότητα είναι η θερμοχωρητικότητα ανά μονάδα όγκου του ρευστού εργασίας, όπου και είναι ο όγκος και η πυκνότητα του σώματος υπό κανονικές φυσικές συνθήκες. C'=c/V=c p . Η ογκομετρική θερμοχωρητικότητα μετριέται σε J / (m 3 × K).
Μοριακή θερμοχωρητικότητα - θερμοχωρητικότητα, που σχετίζεται με την ποσότητα του λειτουργικού ρευστού (αερίου) σε moles, C m = C / n, όπου n είναι η ποσότητα αερίου σε mol.
Η μοριακή θερμοχωρητικότητα μετριέται σε J/(mol×K).
Η μάζα και η μοριακή θερμική ικανότητα σχετίζονται με την ακόλουθη σχέση:
Η ογκομετρική θερμοχωρητικότητα των αερίων εκφράζεται σε μοριακή ως
Όπου m 3 / mol είναι ο μοριακός όγκος του αερίου υπό κανονικές συνθήκες.
Εξίσωση Mayer: C p - C v \u003d R.
Λαμβάνοντας υπόψη ότι η θερμοχωρητικότητα δεν είναι σταθερή, αλλά εξαρτάται από τη θερμοκρασία και άλλες θερμικές παραμέτρους, γίνεται διάκριση μεταξύ πραγματικής και μέσης θερμοχωρητικότητας. Ειδικότερα, εάν θέλετε να τονίσετε την εξάρτηση της θερμοχωρητικότητας του ρευστού εργασίας από τη θερμοκρασία, τότε γράψτε την ως C(t) και ως συγκεκριμένη - ως c(t). Συνήθως, η πραγματική θερμοχωρητικότητα νοείται ως ο λόγος της στοιχειώδους ποσότητας θερμότητας που αναφέρεται σε ένα θερμοδυναμικό σύστημα σε οποιαδήποτε διεργασία προς μια απειροελάχιστη αύξηση της θερμοκρασίας αυτού του συστήματος που προκαλείται από την εκπεμπόμενη θερμότητα. Θα θεωρήσουμε C(t) την πραγματική θερμοχωρητικότητα του θερμοδυναμικού συστήματος σε θερμοκρασία συστήματος ίση με t 1, και c(t) - την πραγματική ειδική θερμοχωρητικότητα του ρευστού εργασίας στη θερμοκρασία του ίση με t 2 . Στη συνέχεια, η μέση ειδική θερμότητα του ρευστού εργασίας όταν η θερμοκρασία του μεταβάλλεται από t 1 σε t 2 μπορεί να προσδιοριστεί ως
Συνήθως, οι πίνακες δίνουν τις μέσες τιμές της θερμοχωρητικότητας c cf για διάφορα διαστήματα θερμοκρασίας, ξεκινώντας από t 1 \u003d 0 0 C. Επομένως, σε όλες τις περιπτώσεις που η θερμοδυναμική διαδικασία λαμβάνει χώρα στο εύρος θερμοκρασίας από t 1 έως t 2, στην οποία t 1 ≠ 0, η ποσότητα Η ειδική θερμότητα q της διεργασίας προσδιορίζεται χρησιμοποιώντας τις πινακικές τιμές των μέσων θερμοχωρητικοτήτων c cf ως εξής.
Αυτή είναι η ποσότητα θερμότητας που πρέπει να αναφερθεί στο σύστημα για να αυξηθεί η θερμοκρασία του κατά 1 ( ΠΡΟΣ ΤΗΝ) ελλείψει χρήσιμης εργασίας και της σταθερότητας των αντίστοιχων παραμέτρων.
Αν πάρουμε μια μεμονωμένη ουσία ως σύστημα, τότε συνολική θερμοχωρητικότητα του συστήματοςισούται με τη θερμοχωρητικότητα 1 mol μιας ουσίας () επί τον αριθμό των mol ().
Η θερμοχωρητικότητα μπορεί να είναι συγκεκριμένη και μοριακή.
Ειδική θερμότηταείναι η ποσότητα θερμότητας που απαιτείται για να αυξηθεί η θερμοκρασία μιας μονάδας μάζας μιας ουσίας κατά 1 χαλάζι(έντονη αξία).
Μοριακή θερμοχωρητικότηταείναι η ποσότητα θερμότητας που απαιτείται για να αυξηθεί η θερμοκρασία ενός mol μιας ουσίας κατά 1 χαλάζι.
Διάκριση μεταξύ πραγματικής και μέσης θερμοχωρητικότητας.
Στη μηχανική, συνήθως χρησιμοποιείται η έννοια της μέσης θερμικής ικανότητας.
Μεσαίοείναι η θερμοχωρητικότητα για ένα συγκεκριμένο εύρος θερμοκρασίας.
Εάν ένα σύστημα που περιέχει μια ποσότητα μιας ουσίας ή μια μάζα ειπώθηκε για την ποσότητα θερμότητας και η θερμοκρασία του συστήματος αυξήθηκε από σε , τότε μπορείτε να υπολογίσετε τη μέση ειδική ή μοριακή θερμοχωρητικότητα:
Πραγματική μοριακή θερμοχωρητικότητα- αυτός είναι ο λόγος μιας απειροελάχιστης ποσότητας θερμότητας που μεταδίδεται από 1 mole μιας ουσίας σε μια ορισμένη θερμοκρασία προς την αύξηση της θερμοκρασίας που παρατηρείται σε αυτήν την περίπτωση.
Σύμφωνα με την εξίσωση (19), η θερμοχωρητικότητα, όπως και η θερμότητα, δεν είναι συνάρτηση κατάστασης. Σε σταθερή πίεση ή όγκο, σύμφωνα με τις εξισώσεις (11) και (12), η θερμότητα και, κατά συνέπεια, η θερμοχωρητικότητα αποκτούν τις ιδιότητες μιας συνάρτησης κατάστασης, δηλαδή γίνονται χαρακτηριστικές συναρτήσεις του συστήματος. Έτσι, λαμβάνουμε ισοχωρικές και ισοβαρικές θερμοχωρητικότητες.
Ισοχωρική θερμοχωρητικότητα- την ποσότητα της θερμότητας που πρέπει να αναφερθεί στο σύστημα προκειμένου να αυξηθεί η θερμοκρασία κατά 1 εάν η διεργασία συμβεί σε .
Ισοβαρική θερμοχωρητικότητα- την ποσότητα θερμότητας που πρέπει να αναφερθεί στο σύστημα για να αυξηθεί η θερμοκρασία κατά 1 στο .
Η θερμοχωρητικότητα εξαρτάται όχι μόνο από τη θερμοκρασία, αλλά και από τον όγκο του συστήματος, καθώς υπάρχουν δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ των σωματιδίων που αλλάζουν με μια αλλαγή στην απόσταση μεταξύ τους, επομένως χρησιμοποιούνται μερικές παράγωγοι στις εξισώσεις (20) και (21) .
Η ενθαλπία ενός ιδανικού αερίου, όπως και η εσωτερική του ενέργεια, είναι συνάρτηση μόνο της θερμοκρασίας:
και σύμφωνα με την εξίσωση Mendeleev-Clapeyron, λοιπόν
Επομένως, για ένα ιδανικό αέριο στις εξισώσεις (20), (21), οι μερικές παράγωγοι μπορούν να αντικατασταθούν από ολικά διαφορικά:
Από την κοινή λύση των εξισώσεων (23) και (24), λαμβάνοντας υπόψη την (22), προκύπτει η εξίσωση της σχέσης μεταξύ και για ένα ιδανικό αέριο.
Διαιρώντας τις μεταβλητές στις εξισώσεις (23) και (24), μπορούμε να υπολογίσουμε τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας και της ενθαλπίας όταν 1 mole ενός ιδανικού αερίου θερμαίνεται από θερμοκρασία σε
Εάν η θερμοχωρητικότητα μπορεί να θεωρηθεί σταθερή στο υποδεικνυόμενο εύρος θερμοκρασίας, τότε ως αποτέλεσμα της ολοκλήρωσης παίρνουμε:
Ας καθορίσουμε τη σχέση μεταξύ της μέσης και της πραγματικής θερμοχωρητικότητας. Η μεταβολή της εντροπίας, αφενός, εκφράζεται με την εξίσωση (27), αφετέρου,
Εξισώνοντας τα σωστά μέρη των εξισώσεων και εκφράζοντας τη μέση θερμοχωρητικότητα, έχουμε:
Μια παρόμοια έκφραση μπορεί να ληφθεί για τη μέση ισοχωρική θερμοχωρητικότητα.
Η θερμοχωρητικότητα των περισσότερων στερεών, υγρών και αέριων ουσιών αυξάνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας. Η εξάρτηση της θερμοχωρητικότητας στερεών, υγρών και αέριων ουσιών από τη θερμοκρασία εκφράζεται με μια εμπειρική εξίσωση της μορφής:
Οπου ΕΝΑ, σι, ντοκαι - εμπειρικοί συντελεστές που υπολογίζονται με βάση πειραματικά δεδομένα για , και ο συντελεστής αναφέρεται σε οργανικές ουσίες και - σε ανόργανες. Οι τιμές των συντελεστών για διάφορες ουσίες δίνονται στο εγχειρίδιο και ισχύουν μόνο για το καθορισμένο εύρος θερμοκρασίας.
Η θερμοχωρητικότητα ενός ιδανικού αερίου δεν εξαρτάται από τη θερμοκρασία. Σύμφωνα με τη μοριακή κινητική θεωρία, η θερμοχωρητικότητα ανά ένα βαθμό ελευθερίας είναι ίση με (ο βαθμός ελευθερίας είναι ο αριθμός των ανεξάρτητων τύπων κίνησης στους οποίους μπορεί να αποσυντεθεί η σύνθετη κίνηση ενός μορίου). Ένα μονοατομικό μόριο χαρακτηρίζεται από μεταφορική κίνηση, η οποία μπορεί να αποσυντεθεί σε τρία συστατικά σύμφωνα με τρεις αμοιβαία κάθετες κατευθύνσεις κατά μήκος τριών αξόνων. Επομένως, η ισοχωρική θερμοχωρητικότητα ενός μονοατομικού ιδανικού αερίου είναι
Τότε η ισοβαρική θερμοχωρητικότητα ενός μονοατομικού ιδανικού αερίου σύμφωνα με το (25) προσδιορίζεται από την εξίσωση
Τα διατομικά μόρια ενός ιδανικού αερίου, εκτός από τρεις βαθμούς ελευθερίας μεταφορικής κίνησης, έχουν και 2 βαθμούς ελευθερίας περιστροφικής κίνησης. Ως εκ τούτου.
είναι η ποσότητα θερμότητας που παρέχεται σε 1 kg μιας ουσίας όταν η θερμοκρασία της μεταβάλλεται από Τ 1 έως Τ 2 .
1.5.2. Θερμοχωρητικότητα αερίων
Η θερμοχωρητικότητα των αερίων εξαρτάται από:
τύπος θερμοδυναμικής διεργασίας (ισοχωρική, ισοβαρική, ισοθερμική κ.λπ.).
τύπος αερίου, δηλ. σχετικά με τον αριθμό των ατόμων στο μόριο.
παράμετροι κατάστασης αερίου (πίεση, θερμοκρασία κ.λπ.).
Α) Επίδραση του τύπου της θερμοδυναμικής διεργασίας στη θερμοχωρητικότητα ενός αερίου
Η ποσότητα θερμότητας που απαιτείται για τη θέρμανση της ίδιας ποσότητας αερίου στην ίδια περιοχή θερμοκρασίας εξαρτάται από τον τύπο της θερμοδυναμικής διεργασίας που εκτελείται από το αέριο.
|
|
ΣΕ ισοβαρική διαδικασία (R= const), η θερμότητα δαπανάται όχι μόνο για τη θέρμανση του αερίου με την ίδια ποσότητα όπως στην ισοχωρική διαδικασία, αλλά και για την εκτέλεση εργασιών όταν το έμβολο ανυψώνεται με επιφάνεια (Εικ. 1.2 σι). Η θερμοχωρητικότητα ενός αερίου σε μια ισοβαρή διεργασία συμβολίζεται με το σύμβολο Με R .
Εφόσον, σύμφωνα με την συνθήκη, και στις δύο διεργασίες η τιμή είναι ίδια, τότε στην ισοβαρική διεργασία λόγω του έργου που εκτελεί το αέριο, η τιμή. Επομένως, σε μια ισοβαρική διεργασία, η θερμοχωρητικότητα Με R Με υ .
Σύμφωνα με τον τύπο του Mayer για ιδανικό αέριο
ή . (1.6)
Β) Επίδραση του τύπου αερίου στη θερμοχωρητικότητα του Είναι γνωστό από τη μοριακή-κινητική θεωρία ενός ιδανικού αερίου ότι
όπου είναι ο αριθμός των μεταφορικών και περιστροφικών βαθμών ελευθερίας κίνησης των μορίων ενός δεδομένου αερίου. Επειτα
, ΕΝΑ 
.
(1.7)
Ένα μονοατομικό αέριο έχει τρεις μεταφορικούς βαθμούς ελευθερίας για την κίνηση ενός μορίου (Εικ. 1.3 ΕΝΑ), δηλ. .
Ένα διατομικό αέριο έχει τρεις μεταφορικούς βαθμούς ελευθερίας κίνησης και δύο βαθμούς ελευθερίας περιστροφικής κίνησης του μορίου (Εικ. 1.3 σι), δηλ. . Ομοίως, μπορεί να αποδειχθεί ότι για ένα τριατομικό αέριο.
Έτσι, η μοριακή θερμοχωρητικότητα των αερίων εξαρτάται από τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας της μοριακής κίνησης, δηλ. από τον αριθμό των ατόμων στο μόριο, και η ειδική θερμότητα εξαρτάται επίσης από το μοριακό βάρος, επειδή η τιμή της σταθεράς του αερίου εξαρτάται από αυτήν, η οποία είναι διαφορετική για διαφορετικά αέρια.
Γ) Επίδραση των παραμέτρων κατάστασης αερίου στη θερμοχωρητικότητα του
Η θερμοχωρητικότητα ενός ιδανικού αερίου εξαρτάται μόνο από τη θερμοκρασία και αυξάνεται με την αύξηση Τ.
Τα μονοατομικά αέρια αποτελούν εξαίρεση, γιατί Η θερμοχωρητικότητά τους είναι πρακτικά ανεξάρτητη από τη θερμοκρασία.
Η κλασική μοριακή-κινητική θεωρία των αερίων καθιστά δυνατό τον ακριβή προσδιορισμό των θερμοχωρητικοτήτων των μονοατομικών ιδανικών αερίων σε ένα ευρύ φάσμα θερμοκρασιών και τις θερμοχωρητικότητες πολλών διατομικών (ακόμη και τριατομικών) αερίων σε χαμηλές θερμοκρασίες.
Αλλά σε θερμοκρασίες σημαντικά διαφορετικές από τους 0 o C, οι πειραματικές τιμές της θερμοχωρητικότητας των δύο και πολυατομικών αερίων αποδεικνύονται σημαντικά διαφορετικές από αυτές που προβλέπονται από τη μοριακή-κινητική θεωρία.
Στους υπολογισμούς της θερμικής μηχανικής, συνήθως χρησιμοποιούνται πειραματικές τιμές της θερμοχωρητικότητας των αερίων, που παρουσιάζονται με τη μορφή πινάκων. Στην περίπτωση αυτή, ονομάζεται η θερμοχωρητικότητα που προσδιορίζεται στο πείραμα (σε μια δεδομένη θερμοκρασία). αληθής θερμοχωρητικότητα. Και αν στο πείραμα μετρήθηκε η ποσότητα της θερμότητας q, το οποίο δαπανήθηκε για σημαντική αύξηση της θερμοκρασίας 1 κιλού αερίου από μια συγκεκριμένη θερμοκρασία Τ 0 σε θερμοκρασία Τ, δηλ. στις Τ = Τ Τ 0 , μετά η αναλογία
που ονομάζεται Μέσης θερμοχωρητικότητα του αερίου σε μια δεδομένη περιοχή θερμοκρασίας.
Συνήθως στους πίνακες αναφοράς, οι τιμές της μέσης θερμοχωρητικότητας δίνονται στην τιμή Τ 0 που αντιστοιχεί σε μηδέν βαθμούς Κελσίου.
Θερμοχωρητικότητα πραγματικό αέριο εξαρτάται, εκτός από τη θερμοκρασία, και από την πίεση λόγω της επίδρασης των δυνάμεων διαμοριακής αλληλεπίδρασης.
Η εσωτερική ενέργεια του συστήματος μπορεί να αλλάξει ως αποτέλεσμα της μεταφοράς θερμότητας. Δηλαδή, εάν παρέχεται θερμότητα στο σύστημα σε ποσότητα dQ και δεν εκτελείται εργασία dW = 0, τότε σύμφωνα με τον νόμο I της θερμοδυναμικής
dU = dQ – dW = dQ
Θερμότητα - ένας τρόπος αλλαγής της εσωτερικής ενέργειας του συστήματος χωρίς αλλαγή των εξωτερικών παραμέτρων (dV = 0 ® dW = 0), αυτός μικροσκοπικόςτρόπος μετατροπής της ενέργειας.
Όταν ένα ορισμένο ποσό θερμότητας dQ απορροφάται από το σύστημα, η εσωτερική του ενέργεια αυξάνεται κατά dU (σύμφωνα με τον τύπο (6.32.)). Η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας οδηγεί σε αύξηση της έντασης της κίνησης των σωματιδίων που αποτελούν το σύστημα. Σύμφωνα με τα ευρήματα της στατιστικής φυσικής, η μέση ταχύτητα των μορίων σχετίζεται με τη θερμοκρασία
Εκείνοι. Η απορρόφηση από το σύστημα ορισμένης ποσότητας θερμότητας dQ οδηγεί σε αύξηση της θερμοκρασίας του συστήματος κατά ποσότητα dT ανάλογη του dQ.
dT = const . dQ (6,33)
Η σχέση (6.33) μπορεί να ξαναγραφτεί με άλλη μορφή:
dQ=C. dT ή , (6.34)
όπου C είναι μια σταθερά που ονομάζεται θερμοχωρητικότητασυστήματα.
Ετσι, θερμοχωρητικότητα - αυτή είναι η ποσότητα θερμότητας που απαιτείται για τη θέρμανση του θερμοδυναμικού συστήματος κατά ένα βαθμό στην κλίμακα Kelvin.
Η θερμοχωρητικότητα του συστήματος εξαρτάται από:
α) τη σύνθεση και τη θερμοκρασία του συστήματος·
β) μέγεθος συστήματος.
γ) τις συνθήκες υπό τις οποίες γίνεται η μεταφορά θερμότητας.
 |
Σχήμα 6.6. Τύποι θερμοχωρητικότητας
Εκείνοι. Το C (θερμοχωρητικότητα), όπως και το Q, είναι συνάρτηση της διαδικασίας, όχι κατάσταση, και αναφέρεται σε εκτεταμένες παραμέτρους.
Ανάλογα με την ποσότητα της θερμαινόμενης ουσίας διακρίνουν:
1) ειδική θερμότητα C sp, που αναφέρεται σε 1 kg ή 1 g μιας ουσίας.
2) Μοριακή (μοριακή) θερμοχωρητικότητα C m, αναφέρεται σε 1 mol μιας ουσίας.
Διάσταση (C beat) = J / g. ΠΡΟΣ ΤΗΝ
(C m) \u003d J / mol. ΠΡΟΣ ΤΗΝ
Υπάρχει σχέση μεταξύ ειδικής και μοριακής θερμοχωρητικότητας
C m \u003d C beats. Μ, (6,35)
όπου M είναι η μοριακή μάζα.
Κατά την περιγραφή των φυσικών και χημικών διεργασιών, χρησιμοποιείται συνήθως η μοριακή θερμοχωρητικότητα C m (δεν θα γράψουμε τον δείκτη στο μέλλον).
Υπάρχουν επίσης ΜέσηςΚαι αληθήςθερμοχωρητικότητα.
Μέση θερμοχωρητικότητα είναι ο λόγος μιας ορισμένης ποσότητας θερμότητας προς τη διαφορά θερμοκρασίας
(6.36)
Πραγματική θερμοχωρητικότητα Γ ονομάζεται ο λόγος μιας απειροελάχιστης ποσότητας θερμότητας dQ, η οποία πρέπει να φτάσει σε ένα mole μιας ουσίας, προς μια απειροελάχιστη αύξηση της θερμοκρασίας - dT.
Ας καθορίσουμε τη σχέση μεταξύ της πραγματικής και της μέσης θερμικής ικανότητας.
Πρώτα,
Δεύτερον, εκφράζουμε το Q από τον τύπο (6.36) 
(6.37). Από την άλλη πλευρά, από τον τύπο (6.34) ® dQ = CdT (6.38). Ενσωματώνουμε (6.38) στο διάστημα Τ 1 - Τ 2 και παίρνουμε
Εξισώστε τα σωστά μέρη των παραστάσεων (6.37) και (6.39)
Από εδώ 
(6.40)
Αυτή η εξίσωση συσχετίζει τη μέση θερμοχωρητικότητα με το πραγματικό C.
Η μέση θερμοχωρητικότητα υπολογίζεται στο εύρος θερμοκρασίας από T 1 έως T 2 . Συχνά το διάστημα επιλέγεται από ΟΚ έως Τ, δηλ. το κατώτερο όριο T 1 = ΟΚ, και το πάνω έχει μια μεταβλητή τιμή, δηλ. από ορισμένο διάστημα περνάμε σε αόριστο. Τότε η εξίσωση (6.40) παίρνει τη μορφή:
Ο υπολογισμός μπορεί να πραγματοποιηθεί γραφικά εάν είναι γνωστές οι τιμές της πραγματικής θερμοχωρητικότητας σε πολλές θερμοκρασίες. Η εξάρτηση C = f(T) αντιπροσωπεύεται από την καμπύλη AB στο Σχήμα 1. 1.
 |
Ρύζι. 6.7. Γραφικός ορισμός της μέσης θερμοχωρητικότητας
Το ολοκλήρωμα στην έκφραση (6.40) είναι το εμβαδόν του σχήματος T 1 ABT 2.
Έτσι, μετρώντας την περιοχή, προσδιορίζουμε
(6.42)
Εξετάστε την τιμή της θερμικής ικανότητας του συστήματος υπό ορισμένες συνθήκες:
Σύμφωνα με τον νόμο I της θερμοδυναμικής dQ V = dU. Για απλά συστήματα, η εσωτερική ενέργεια είναι συνάρτηση του όγκου και της θερμοκρασίας U = U (V,T)
Θερμοχωρητικότητα υπό αυτές τις συνθήκες
(6.43)
dQ p = dH. Για απλά συστήματα H = H(p,T);
Θερμοχωρητικότητα
(6.44)
C p και C V - θερμικές ικανότητες σε σταθερά p και V.
Αν θεωρήσουμε 1 mol μιας ουσίας, δηλ. C p και C V - μοριακές θερμικές ικανότητες
dQ V = C V dT, dQ p = C p dT (6,45)
Για "n" mole ουσίας dQ V = nC V dT, dQ p = nC p dT
Με βάση την έκφραση (6.45), βρίσκουμε
(6.46)
Γνωρίζοντας την εξάρτηση της θερμοχωρητικότητας μιας ουσίας από τη θερμοκρασία, σύμφωνα με τον τύπο (6.46), μπορεί κανείς να υπολογίσει τη μεταβολή της ενθαλπίας του συστήματος στο διάστημα T 1 ¸T 2. Ως θερμοκρασία βάσης επιλέγεται T 1 = OK ή 298,15 K. Στην περίπτωση αυτή, η διαφορά στις ενθαλπίες H (T) - H (298) ονομάζεται συστατικό υψηλής θερμοκρασίας της ενθαλπίας.
Ας βρούμε τη σύνδεση μεταξύ С р και С V . Από τις εκφράσεις (6.43) και (6.44) μπορούμε να γράψουμε:
Από τον νόμο I της θερμοδυναμικής, λαμβάνοντας υπόψη μόνο τη μηχανική εργασία για ένα απλό σύστημα, για το οποίο U = U(V,T)
dQ = dU + pdV = 
εκείνοι. 
(6.49)
Αντικαταστήστε το dQ από την έκφραση (6.46) σε (6.48) και (6.49) και λάβετε:
Για ένα απλό σύστημα, ο όγκος μπορεί να θεωρηθεί ως συνάρτηση της πίεσης και της θερμοκρασίας, δηλ.
V = V(p,T) ® dV = 
υπό την προϋπόθεση p = const dp = 0, 
εκείνοι. 
Από εδώ 
,
Ετσι 
(6.51)
Για 1 mole ιδανικού αερίου pV = RT,
C p – C V =
Για 1 mol πραγματικού αερίου και η εφαρμογή της εξίσωσης van der Waals οδηγεί στην ακόλουθη έκφραση:
C p – C V = 
Για πραγματικά αέρια C p - C V > R. Η διαφορά αυτή αυξάνεται με την αύξηση της πίεσης, αφού με την αύξηση της πίεσης αυξάνεται, που σχετίζεται με την αλληλεπίδραση πραγματικών μορίων αερίου μεταξύ τους.
Για στερεό σε κανονική θερμοκρασία C p – C V< R и составляет примерно 1 Дж/(моль. К). с понижением температуры разность С p – C V уменьшается и при Т ® ОК С p – C V ® 0.
Η θερμοχωρητικότητα έχει την ιδιότητα της προσθετικότητας, δηλ. θερμοχωρητικότητα μείγματος δύο ουσιών
(6.52)
Γενικά
,
όπου x i - η αναλογία των ουσιών "I" στο μείγμα.
Η θερμοχωρητικότητα είναι ένα από τα πιο σημαντικά θερμοδυναμικά χαρακτηριστικά μεμονωμένων ουσιών.
Επί του παρόντος, υπάρχουν ακριβείς μέθοδοι για τη μέτρηση της θερμικής ικανότητας σε ένα ευρύ φάσμα θερμοκρασιών. Η θεωρία της θερμοχωρητικότητας για ένα απλό στερεό σε χαμηλές πιέσεις έχει αναπτυχθεί αρκετά ικανοποιητικά. Σύμφωνα με τη μοριακή κινητική θεωρία της θερμοχωρητικότητας, για ένα γραμμομόριο αερίου, υπάρχει R/2 για κάθε βαθμό ελευθερίας. Εκείνοι. δεδομένου ότι η γραμμομοριακή θερμοχωρητικότητα ενός ιδανικού αερίου σε σταθερό όγκο
C V \u003d C n + C σε + C έως + C e, (6.53)
όπου C n είναι η θερμοχωρητικότητα του αερίου που σχετίζεται με τη μεταφορική κίνηση των μορίων,
Από μέσα - με περιστροφική,
C έως - με ταλαντευτική,
και С e - με ηλεκτρονικές μεταβάσεις, στη συνέχεια για ένα μονατομικό ιδανικό αέριο С V = 3/2R,
για διατομικά και γραμμικά τριατομικά μόρια
C V \u003d 5 / 2R + C έως
για μη γραμμικά πολυατομικά μόρια
C V \u003d 3R + C έως
Η θερμοχωρητικότητα C k, που σχετίζεται με την ταλαντωτική κίνηση των ατόμων σε ένα μόριο, υπακούει στους νόμους της κβαντομηχανικής και δεν αντιστοιχεί στο νόμο της ομοιόμορφης κατανομής της ενέργειας σε βαθμούς ελευθερίας.
Το C e στον τύπο (6.53) δεν λαμβάνεται υπόψη, το C e είναι η θερμοχωρητικότητα που σχετίζεται με ηλεκτρονικές μεταβάσεις στο μόριο. Η μετάβαση των ηλεκτρονίων σε υψηλότερο επίπεδο υπό τη δράση της μεταφοράς θερμότητας είναι δυνατή μόνο σε θερμοκρασίες άνω των 2000 Κ.
Η θερμοχωρητικότητα στερεών με ατομικό κρυσταλλικό πλέγμα μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας την εξίσωση Debye:
C V \u003d C D (x), 
,
όπου q είναι η χαρακτηριστική θερμοκρασία.
n m είναι η μέγιστη χαρακτηριστική συχνότητα δόνησης των ατόμων σε ένα μόριο.
Καθώς η θερμοκρασία αυξάνεται, το C V των στερεών με ένα ατομικό κρυσταλλικό πλέγμα τείνει στην οριακή τιμή C V ® 3R. Σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες
C V ~ T 3 (T< q/12).
Οι θερμοχωρητικότητες C p σύμφωνα με τις πειραματικές τιμές του C V (ή αντίστροφα) για ουσίες με ατομικό κρυσταλλικό πλέγμα μπορούν να υπολογιστούν χρησιμοποιώντας την εξίσωση:
C p \u003d C V (1 + 0,0214 C V )
Για μια σύνθετη στερεή ή υγρή ουσία, δεν υπάρχει ακόμη καλή θεωρία. Εάν δεν υπάρχουν διαθέσιμα πειραματικά δεδομένα για τη θερμοχωρητικότητα, τότε μπορεί να εκτιμηθεί χρησιμοποιώντας εμπειρικούς κανόνες
1) Κανόνας Dulong και Petit: η ατομική θερμοχωρητικότητα σε σταθερό όγκο για οποιοδήποτε απλό στερεό είναι περίπου 25 J/(mol K)
Ο κανόνας ισχύει σε υψηλές θερμοκρασίες (κοντά στο σημείο τήξης του στερεού) για στοιχεία των οποίων η ατομική μάζα είναι μεγαλύτερη από αυτή του καλίου. Όπως έδειξε ο Boltzmann, μπορεί να τεκμηριωθεί ποιοτικά από την κινητική θεωρία:
C V » 25 J/(mol. K) (3R)
2) Ο κανόνας Neumann-Kopp (κανόνας προσθετικότητας) βασίζεται στην υπόθεση του αμετάβλητου της θερμοχωρητικότητας των στοιχείων κατά το σχηματισμό χημικών δεσμών
Με sv-va \u003d 25n
όπου n είναι ο αριθμός των ατόμων στο μόριο.
Οι θερμοχωρητικότητες πιο κοντά στις πειραματικές τιμές λαμβάνονται σύμφωνα με τον κανόνα Neumann-Kopp, αν λάβουμε τις τιμές των ατομικών θερμοχωρητικοτήτων που παρουσιάζονται στον Πίνακα 1 για ελαφρά στοιχεία. 6.1.
Πίνακας 6.1.
Ατομικές θερμοχωρητικότητες για ελαφρά στοιχεία
Για άλλα στοιχεία, C p 0 » 25,94 J/(mol. K).
3) Ο κανόνας της προσθετικότητας βασίζεται στον τύπο Kelly, ο οποίος ισχύει για καθαρά ανόργανα υγρά υψηλού σημείου βρασμού (BeO, BeCl 2, MgBr 2, κ.λπ.):
όπου n είναι ο αριθμός των ατόμων στο μόριο που απαρτίζουν το μόριο της ανόργανης ουσίας.
Για τηγμένα στοιχεία με d- και f-ηλεκτρόνια, ο C φτάνει τα 42¸50 J / (mol. K).
4) Κατά προσέγγιση μέθοδος υπολογισμού για οργανικά υγρά, με χρήση συνιστωσών ατομικής ομάδας θερμοχωρητικότητας
Τα τελευταία ελήφθησαν με ανάλυση των πειραματικών δεδομένων ενός μεγάλου αριθμού ενώσεων, μερικές από τις οποίες συνοψίζονται στον Πίνακα. 6.2.
Πίνακας 6.2.
Μερικές τιμές των συστατικών της ατομικής ομάδας των θερμοχωρητικοτήτων
| άτομο ή ομάδα | C p, J / (mol. K) | άτομο ή ομάδα | C p, J / (mol. K) |
| – CH 3 | 41,32 | -ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ- | 35,02 |
| -CH 2 - | 26,44 | -ΜΙΚΡΟ- | 44,35 |
| CH- | 22,68 | –Κλ | 35,98 |
| – ΣΟ | 58,16 | – Br | 15,48 |
| -OH 2 | 46,02 | C 6 H 5 - | 127,61 |
| C=O(εστέρες) | 60,75 | – NH 2 (αμίνες) | 63,6 |
| C=O (κετόνες) | 61,5 | – ΟΧΙ 2 | 64,02 |
Εξάρτηση της θερμοχωρητικότητας από τη θερμοκρασία
Η θερμοχωρητικότητα των στερεών, υγρών και αέριων ουσιών αυξάνεται με τη θερμοκρασία. Μόνο οι θερμικές ικανότητες των μονοατομικών αερίων είναι πρακτικά ανεξάρτητες από το T (για παράδειγμα, He, Ar και άλλα ευγενή αέρια). Η πιο πολύπλοκη εξάρτηση C(T) παρατηρείται για ένα στερεό. Η εξάρτηση С(Т) μελετάται πειραματικά, γιατί η θεωρία δεν έχει αναπτυχθεί καλά.
Συνήθως, η εξάρτηση της ατομικής και μοριακής θερμικής ικανότητας από τη θερμοκρασία εκφράζεται με τη μορφή εξισώσεων παρεμβολής.
C p \u003d a + b. T + s. T 2 (για οργανικές ουσίες) (6.53)
C p \u003d a + b. T + c / . T-2 (για ανόργανες ουσίες)
Οι συντελεστές a, b, c, c / - σταθερές τιμές χαρακτηριστικές μιας δεδομένης ουσίας υπολογίζονται με βάση πειραματικά δεδομένα και ισχύουν σε ένα συγκεκριμένο εύρος θερμοκρασίας.
