Zustandsgleichung. Zustandsgleichung der Materie Beispiel einer Zustandsgleichung

Staatliche Optionen .

1. - absoluter Druck

2. - bestimmtes Volumen

3. Temperatur
4. Dichte

F (p, v, t) = 0.

Verfahren .

Gleichgewichtsprozess

Reversibler Prozess -

thermodynamischer Prozess

p-v, p-T Prozesskurve
– Gleichung der Form .

Zustandsgleichung für einen einfachen Körper - .
Ideales Gas
PV=nRT
echtes Gas

Frage 3. Thermodynamische Arbeit, P-V-Koordinaten.

Thermodynamische Arbeit: , wo die verallgemeinerte Kraft ist, ist die Koordinate.
Spezifische Arbeit: , , wo ist die Masse.

Wenn Und , dann gibt es einen Expansionsprozess, die Arbeit ist positiv.
- Wenn Und , dann ist der Kompressionsprozess negativ.
- Bei einer kleinen Volumenänderung ändert sich der Druck praktisch nicht.

Vollständige thermodynamische Arbeit: .

1. Für den Fall , Das .

, dann gliedert sich die Arbeit in zwei Teile: , wo - effektive Arbeit, - irreversible Verluste, während - die Wärme der inneren Wärmeübertragung, also irreversible Verluste, wird in Wärme umgewandelt.

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Frage 4. Potenzielle Arbeit, P-V-Koordinaten, Arbeitsverteilung.

Möglicher Job ist die Arbeit, die durch die Druckänderung verursacht wird.


- Wenn Und
- Wenn Und , dann läuft der Komprimierungsvorgang.
- Bei einer kleinen Druckänderung ändert sich das Volumen fast nicht.

Die gesamte potenzielle Arbeit kann durch die Formel ermittelt werden: .

1. Für den Fall , Das .

2. Wenn die Prozessgleichung gegeben ist - , Das .

Wo ist die Arbeit?
an externe Systeme übertragen.

, wobei E die Geschwindigkeit des Körpers ist, dz die Änderung der Höhe des Schwerpunkts des Körpers im Schwerefeld.
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Frage 16. Isobarer Prozess der Zustandsänderung eines einfachen Körpers. Prozessgleichung, P-V-Darstellung, Zusammenhang zwischen Parametern, Arbeit und Wärmeübertragung, Zustandsänderungsfunktionen.

Wenn , dann ist der Erweiterungsprozess im Gange.

isobarer Prozess.

Als , Das .

Für ein ideales Gas:

Erster Hauptsatz der Thermodynamik: .

Für ein ideales Gas: Und

Frage 63. Drosselung. Joule-Thomson-Effekt. Grundlegendes Konzept

Drosselung- der Prozess der Bewegung von Materie durch eine plötzliche Verengung. Die Gründe für das Auftreten lokaler Widerstände bei der Bewegung des Arbeitsflüssigkeitsstroms durch die Kanäle können Sperr-, Regel- und Messgeräte sein; Windungen, Verengungen, Kanalverschmutzung usw.
Joule-Thomson-Effekt- Änderung der Temperatur des Stoffes während der adiabatischen Drosselung.

Reis. 1.7. Drosselvorgang im H-S-Diagramm

Unterscheiden Differential Und Integraldrossel - Effekte. Wert der Differenzdrossel – Wirkung wird aus der Relation bestimmt

, Wo – Joule-Thomson-Koeffizient, [K/Pa].

Integrierter Drosseleffekt: .
Der Joule-Thomson-Koeffizient wird aus den mathematischen Ausdrücken des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik und des zweiten Hauptsatzes der Thermostatik abgeleitet

1. Wenn die Drosselwirkung positiv ist ( D h > 0), dann sinkt die Temperatur des Arbeitsmediums ( dT<0 );

2. Wenn der Choke-Effekt negativ ist ( D h< 0 ), dann steigt die Temperatur des Arbeitsmediums ( dT>0);

3. Wenn der Drosseleffekt Null ist ( D h = 0), dann ändert sich die Temperatur des Arbeitsmediums nicht. Der Zustand des Gases oder der Flüssigkeit, dem der Zustand entspricht D h = 0, wird genannt Punkt der Umkehrungen.
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Zweitakt-Diesel

Arbeitsablauf in Zweitakt-Diesel Der Ablauf erfolgt grundsätzlich wie bei einem Zweitakt-Vergasermotor und unterscheidet sich nur dadurch, dass der Zylinder mit sauberer Luft gespült wird. Am Ende wird die im Zylinder verbleibende Luft komprimiert. Am Ende der Kompression wird Kraftstoff durch die Düse in den Brennraum eingespritzt und entzündet sich.
Der Arbeitsprozess in einem Zweitakt-Dieselmotor läuft wie folgt ab.
Erster Schlag. Wenn sich der Kolben von n nach oben bewegt. m. t. bis v. m.t., zuerst endet die Säuberung und dann das Ende der Veröffentlichung. Im Anzeigediagramm wird die Spülung durch die Linie b „- a“ und den Auslass – a „- a“ angezeigt.
Nachdem die Auslassöffnung durch den Kolben verschlossen ist, wird Luft im Zylinder komprimiert. Die Kompressionslinie im Indikatordiagramm wird durch die Kurve a-c dargestellt. Zu diesem Zeitpunkt entsteht unter dem Kolben in der Kurbelkammer ein Vakuum, unter dessen Wirkung sich das automatische Ventil öffnet und saubere Luft in die Kurbelkammer gesaugt wird. Wenn sich der Kolben aufgrund der Volumenverringerung unter dem Kolben nach unten zu bewegen beginnt, erhöht sich der Luftdruck in der Kurbelkammer und das Ventil schließt.
Zweiter Schlag. Der Kolben bewegt sich ab m. t. bis n. m. t. Die Kraftstoffeinspritzung und die Verbrennung beginnen vor dem Ende der Kompression und enden nach dem Durchgang des Kolbens. m. t. Am Ende der Verbrennung kommt es zur Expansion. Der Verlauf des Expansionsprozesses im Indikatordiagramm wird durch die Kurve r-b dargestellt.
Die übrigen Prozesse, Ausstoßen und Spülen, laufen auf die gleiche Weise ab wie bei einem Zweitaktmotor mit Vergaser.

Frage 2. Zustandsparameter und Zustandsgleichungen.

Staatliche Optionen- physikalische Größen, die den inneren Zustand des thermodynamischen Systems charakterisieren. Die Zustandsparameter eines thermodynamischen Systems werden in zwei Klassen eingeteilt: intensiv (unabhängig von der Masse des Systems) und umfangreich (proportional zur Masse).

Thermodynamische Zustandsparameter sogenannte intensive Parameter, die den Zustand des Systems charakterisieren. Die einfachsten Parameter:

1. - absoluter Druck - numerisch gleich der Kraft F, die pro Flächeneinheit f der Körperoberfläche wirkt ┴ bis zum letzten, [Pa \u003d N / m 2]

2. - bestimmtes Volumen ist das Volumen pro Masseneinheit eines Stoffes.

3. Temperatur ist die einzige Zustandsfunktion eines thermodynamischen Systems, die die Richtung der spontanen Wärmeübertragung zwischen Körpern bestimmt.
4. Dichte Substanz nennt man das Verhältnis der Masse eines Körpers zu seinem Volumen

Der Zusammenhang zwischen den Parametern, die den Zustand eines einfachen Körpers charakterisieren, wird als Zustandsgleichung bezeichnet F (p, v, t) = 0.

Die Zustandsänderung des Systems wird aufgerufen Verfahren .

Gleichgewichtsprozess ist eine kontinuierliche Folge von Gleichgewichtszuständen des Systems.

Reversibler Prozess - ein Gleichgewichtsprozess, der die Rückkehr dieses Systems vom Endzustand in den Ausgangszustand durch den umgekehrten Prozess ermöglicht.

thermodynamischer Prozess wird als reversibler Gleichgewichtsprozess angesehen.

Gleichgewichtsprozesse können in Zustandsdiagrammen grafisch dargestellt werden p-v, p-T usw. Die Zeile, die die Änderung der Parameter im Prozess darstellt, wird aufgerufen Prozesskurve. Jeder Punkt der Prozesskurve charakterisiert den Gleichgewichtszustand des Systems.
Thermodynamische Prozessgleichung – Gleichung der Form .

Zustandsgleichung für einen einfachen Körper - .
Ideales Gas- eine Reihe materieller Punkte (Moleküle oder Atome), die sich in chaotischer Bewegung befinden. Diese Punkte werden als absolut elastische Körper betrachtet, die kein Volumen haben und nicht miteinander interagieren. Die Zustandsgleichung für ein ideales Gas ist die Mendeleev-Clapeyron-Gleichung:
PV=nRT, wobei P – Druck, [Pa]; V ist das Volumen des Systems [m 3]; n ist die Substanzmenge, [mol]; T – thermodynamische Temperatur, [K]; R ist die universelle Gaskonstante.
echtes Gas- ein Gas, dessen Moleküle miteinander interagieren und ein bestimmtes Volumen einnehmen. Die Zustandsgleichung eines realen Gases ist die verallgemeinerte Mendeleev-Clapeyron-Gleichung:
, wobei Z r = Z r (p,T) der Gaskompressibilitätsfaktor ist; m ist die Masse; M ist die Molmasse.
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Bei konstanter Masse können sich die Parameter des Systems p, V, t durch äußere Einflüsse (mechanisch und thermisch) ändern. Wenn das System in seinen physikalischen Eigenschaften homogen ist und in ihm keine chemischen Reaktionen stattfinden, dann treten erfahrungsgemäß bei einer Änderung eines seiner Parameter im Allgemeinen auch Änderungen in anderen auf. Basierend auf Experimenten kann daher argumentiert werden, dass die Parameter eines homogenen Systems (bei konstanter Masse) in einem funktionalen Zusammenhang stehen sollten:

Gleichung (3.1) wird thermische Zustandsgleichung des Systems oder einfach Zustandsgleichung genannt. Diese Gleichung in expliziter Form zu finden, ist eines der Hauptprobleme der Molekülphysik. Gleichzeitig ist es thermodynamisch unter Verwendung allgemeiner Gesetze unmöglich, die Form dieser Gleichung zu finden. Nur durch die Untersuchung der individuellen Eigenschaften bestimmter Systeme ist es möglich, Abhängigkeiten (3.1) auszuwählen, die die Bedeutung empirischer Abhängigkeiten haben, die das Verhalten von Systemen in begrenzten Temperatur- und Druckänderungsbereichen näherungsweise beschreiben. Im molekularen

Die Physik hat eine allgemeine Methode zum Erhalten der Gleichungen (3.1) auf der Grundlage der Berücksichtigung intermolekularer Wechselwirkungen entwickelt, doch auf diesem Weg stößt man bei der Betrachtung spezifischer Systeme auf große mathematische Schwierigkeiten. Molekularkinetische Methoden wurden verwendet, um die Zustandsgleichung für verdünnte (ideale) Gase zu erhalten, in denen intermolekulare Wechselwirkungen vernachlässigbar klein sind. Mit der Molekularphysik lassen sich auch die Eigenschaften von Gasen, die nicht sehr stark komprimiert sind, recht gut beschreiben. Doch die Frage nach der theoretischen Ableitung der Zustandsgleichung für dichte Gase und Flüssigkeiten ist trotz der Bemühungen vieler Wissenschaftler derzeit noch ungelöst.

Eine Zustandsänderung eines Systems, die mit einer Änderung seiner Parameter einhergeht, wird als thermodynamischer Prozess bezeichnet. Nach (3.1) kann der Zustand des Körpers durch einen Punkt im Koordinatensystem dargestellt werden. Abbildung 1.3, a zeigt zwei Zustände des Systems mit Punkten. Der Übergang von Zustand 1 zu Zustand 2 erfolgt als Ergebnis ein thermodynamischer Prozess als Abfolge mehrerer aufeinanderfolgender Zwischenzustände.

Man kann sich einen solchen Übergang vom Anfangszustand zum Endzustand 2 vorstellen, in dem sich jeder Zwischenzustand im Gleichgewicht befindet. Solche Prozesse werden als Gleichgewicht bezeichnet und im Koordinatensystem durch eine durchgehende Linie dargestellt (Abb. 1.3, b). In Systemen im Labormaßstab laufen Gleichgewichtsprozesse unendlich langsam ab, nur bei einem solchen Prozessverlauf können Druck und Temperatur in sich verändernden Objekten überall und zu jedem Zeitpunkt als gleich angesehen werden. Mit dem in Abbildung 1.1 dargestellten Modell kann ein ähnlicher Vorgang sowohl durch Entnahme oder Zugabe einzelner Pellets als auch durch stufenlos langsame Temperaturänderungen des Thermostaten, in dem sich ein Zylinder mit wärmeleitenden Wänden befindet, durchgeführt werden.

Wenn sich im System schnell genug Veränderungen ergeben (in dem in Abbildung 1.1 gezeigten Modell ändert sich die Kolbenlast sprunghaft um einen endlichen Betrag), dann sind sein Druck und seine Temperatur im Inneren an verschiedenen Punkten nicht gleich, d. h. sie sind Funktionen von die Koordinaten. Solche Prozesse werden Nichtgleichgewichte genannt

Da die Zustandsgleichung pV = nRT einfach ist und das Verhalten vieler Gase in einem weiten Bereich von Umgebungsbedingungen mit angemessener Genauigkeit widerspiegelt, ist sie sehr nützlich. Aber natürlich ist es nicht universell. Es ist offensichtlich, dass kein einziger Stoff im flüssigen und festen Zustand dieser Gleichung folgt. Es gibt keine solchen kondensierten Stoffe, deren Volumen sich bei einer Verdoppelung des Drucks halbieren würde. Selbst Gase unter hoher Kompression oder in der Nähe ihres Taupunkts zeigen deutliche Abweichungen vom angegebenen Verhalten. Viele andere komplexere Zustandsgleichungen wurden vorgeschlagen. Einige von ihnen sind in einem begrenzten Bereich sich ändernder äußerer Bedingungen sehr genau. Einige gelten für spezielle Stoffklassen. Es gibt Gleichungen, die für eine größere Klasse von Stoffen unter stärker unterschiedlichen Umweltbedingungen gelten, aber sie sind nicht sehr präzise. Wir werden hier keine Zeit mit einer detaillierten Betrachtung solcher Zustandsgleichungen verschwenden, aber dennoch eine Vorstellung davon geben.

Nehmen wir an, dass es sich bei den Gasmolekülen um absolut elastische harte Kugeln handelt, die so klein sind, dass ihr Gesamtvolumen im Vergleich zum vom Gas eingenommenen Volumen vernachlässigt werden kann. Nehmen wir außerdem an, dass es zwischen den Molekülen keine anziehenden oder abstoßenden Kräfte gibt und dass sie sich völlig zufällig bewegen und zufällig miteinander und mit den Gefäßwänden kollidieren. Wendet man die elementare klassische Mechanik auf dieses Gasmodell an, so erhält man die Beziehung pV = RT, ohne auf irgendwelche Verallgemeinerungen experimenteller Daten wie die Gesetze von Boyle - Mariotte und Charles - Gay-Luss zurückzugreifen. Mit anderen Worten, das Gas, das wir „ideal“ genannt haben, verhält sich wie ein Gas, das aus sehr kleinen harten Kugeln besteht, die nur im Moment der Kollision miteinander interagieren. Der Druck, den ein solches Gas auf eine beliebige Oberfläche ausübt, entspricht einfach dem Durchschnittswert des Impulses, den die Moleküle pro Zeiteinheit auf die Einheitsoberfläche übertragen, wenn sie mit dieser kollidieren. Wenn ein Molekül der Masse m mit einer Geschwindigkeitskomponente senkrecht zur Oberfläche auf eine Oberfläche trifft und mit einer Geschwindigkeitskomponente reflektiert wird, dann ist der resultierende, auf die Oberfläche übertragene Impuls nach den Gesetzen der Mechanik gleich Diese Geschwindigkeiten sind ziemlich hoch ( (bei Luft unter normalen Bedingungen mehrere hundert Meter pro Sekunde), daher ist die Kollisionszeit sehr kurz und die Impulsübertragung erfolgt nahezu augenblicklich. Aber die Kollisionen sind so zahlreich (in der Größenordnung von 1023 pro 1 cm2 pro 1 s in Luft bei atmosphärischem Druck), dass der Druck bei Messung mit einem beliebigen Instrument zeitlich absolut konstant und kontinuierlich ist.

Tatsächlich zeigen die meisten direkten Messungen und Beobachtungen, dass Gase ein kontinuierliches Medium sind. Die Schlussfolgerung, dass sie aus einer Vielzahl einzelner Moleküle bestehen müssen, ist rein spekulativ.

Aus Erfahrung wissen wir, dass reale Gase nicht den Verhaltensregeln folgen, die das gerade beschriebene ideale Modell vorhersagt. Bei ausreichend niedrigen Temperaturen und ausreichend hohen Drücken kondensiert jedes Gas zu einem flüssigen oder festen Zustand, der im Vergleich zu einem Gas als inkompressibel angesehen werden kann. Daher ist das Gesamtvolumen der Moleküle im Vergleich zum Gefäßvolumen nicht immer vernachlässigbar. Es ist auch klar, dass zwischen Molekülen Anziehungskräfte bestehen, die bei ausreichend niedrigen Temperaturen Moleküle binden können, was zur Bildung einer kondensierten Form von Materie führt. Diese Überlegungen legen nahe, dass eine Möglichkeit, eine allgemeinere Zustandsgleichung als die Zustandsgleichung eines idealen Gases zu erhalten, darin besteht, das endliche Volumen realer Moleküle und die Anziehungskräfte zwischen ihnen zu berücksichtigen.

Die Berücksichtigung des Molekülvolumens ist zumindest auf qualitativer Ebene nicht schwierig. Nehmen wir einfach an, dass das freie Volumen, das für die Bewegung von Molekülen zur Verfügung steht, um den Wert 6 kleiner ist als das Gesamtvolumen des Gases V, was mit der Größe der Moleküle zusammenhängt und manchmal als gebundenes Volumen bezeichnet wird. Also müssen wir V in der idealen Gasgleichung durch (V – b) ersetzen; dann bekommen wir

Diese Beziehung wird manchmal als Clausius-Zustandsgleichung bezeichnet, nach dem deutschen Physiker Rudolf Clausius, der maßgeblich an der Entwicklung der Thermodynamik beteiligt war. Mehr über seine Arbeit erfahren wir im nächsten Kapitel. Beachten Sie, dass Gleichung (5) für 1 Mol Gas geschrieben wird. Für n mol müssen Sie p(V-nb) = nRT schreiben.

Etwas schwieriger ist es, die Anziehungskräfte zwischen Molekülen zu berücksichtigen. Ein Molekül, das sich in der Mitte des Gasvolumens, also weit entfernt von den Gefäßwänden, befindet, „sieht“ in alle Richtungen die gleiche Anzahl von Molekülen. Daher sind die Anziehungskräfte in alle Richtungen gleich und gleichen sich gegenseitig aus, so dass keine Nettokraft entsteht. Wenn sich ein Molekül der Gefäßwand nähert, „sieht“ es mehr Moleküle dahinter als davor. Dadurch entsteht eine Anziehungskraft, die zur Gefäßmitte hin gerichtet ist. Die Bewegung des Moleküls ist etwas eingeschränkt und es trifft weniger stark auf die Gefäßwand als ohne Anziehungskräfte.

Da der Druck eines Gases auf der Impulsübertragung durch Moleküle beruht, die mit den Wänden des Gefäßes (oder mit einer anderen Oberfläche im Inneren des Gases) kollidieren, ist der von den angezogenen Molekülen erzeugte Druck etwas geringer als der von ihnen erzeugte Druck gleiche Moleküle ohne Anziehung. Es stellt sich heraus, dass der Druckabfall proportional zum Quadrat der Dichte des Gases ist. Deshalb können wir schreiben

Dabei ist p die Dichte in Mol pro Volumeneinheit, der von einem idealen Gas aus nicht anziehenden Molekülen erzeugte Druck und a ein Proportionalitätskoeffizient, der die Größe der Anziehungskräfte zwischen Molekülen eines bestimmten Typs charakterisiert. Denken Sie daran, wobei n die Anzahl der Mol ist. Dann kann Beziehung (b) für 1 Mol Gas in einer etwas anderen Form umgeschrieben werden:

wobei a einen charakteristischen Wert für eine bestimmte Gasart hat. Die rechte Seite von Gleichung (7) ist der „korrigierte“ Druck eines idealen Gases, der p in der Gleichung ersetzen muss. Wenn wir beide Korrekturen berücksichtigen, eine aufgrund des Volumens gemäß (b) und die andere aufgrund zu Anziehungskräften nach (7) erhalten wir für 1 Mol Gas

Diese Gleichung wurde erstmals 1873 vom niederländischen Physiker D. Van der Waals vorgeschlagen. Für n mol hat sie die Form

Die Van-der-Waals-Gleichung berücksichtigt in einfacher und übersichtlicher Form zwei Effekte, die Abweichungen im Verhalten realer Gase vom Ideal verursachen. Offensichtlich kann die Oberfläche, die die Van-der-Waals-Zustandsgleichung im Raum p, V, Tu darstellt, nicht so einfach sein wie die Oberfläche, die einem idealen Gas entspricht. Ein Teil einer solchen Oberfläche für bestimmte Werte von a und b ist in Abb. dargestellt. 3.7. Isothermen werden als durchgezogene Linien dargestellt. Die Isothermen, die Temperaturen oberhalb der Temperatur entsprechen, der die sogenannte kritische Isotherme entspricht, haben keine Minima und Wendepunkte und ähneln den in Abb. gezeigten idealen Gasisothermen. 3.6. Bei Temperaturen unterhalb der Isotherme weisen sie Maxima und Minima auf. Bei ausreichend niedrigen Temperaturen gibt es einen Bereich, in dem der Druck negativ wird, wie durch die durch die gestrichelten Linien dargestellten Teile der Isothermen angedeutet. Diese Buckel und Senken sowie der Bereich des Unterdrucks entsprechen nicht physikalischen Effekten, sondern spiegeln lediglich die Mängel der Van-der-Waals-Gleichung wider, nämlich ihre Unfähigkeit, das wahre Gleichgewichtsverhalten realer Substanzen zu beschreiben.

Reis. 3.7. Oberfläche p - V - T für ein Gas, das der Van-der-Waals-Gleichung folgt.

Tatsächlich führen in realen Gasen bei Temperaturen darunter und bei ausreichend hohem Druck Anziehungskräfte zwischen Molekülen zur Kondensation des Gases in einen flüssigen oder festen Zustand. Somit entspricht der anomale Bereich von Spitzen und Einbrüchen auf Isothermen im Bereich des Unterdrucks, der durch die Van-der-Waals-Gleichung vorhergesagt wird, in realen Substanzen dem Bereich der gemischten Phase, in der Dampf und flüssiger oder fester Zustand nebeneinander existieren. Reis. 3.8 veranschaulicht diese Situation. Ein solches „diskontinuierliches“ Verhalten kann überhaupt nicht durch eine relativ einfache und „kontinuierliche“ Gleichung beschrieben werden.

Trotz ihrer Mängel ist die Van-der-Waals-Gleichung nützlich, um Korrekturen der idealen Gasgleichung zu beschreiben. Die Werte von a und b für verschiedene Gase werden aus experimentellen Daten bestimmt, einige typische Beispiele sind in der Tabelle aufgeführt. 3.2. Leider gibt es für ein bestimmtes Gas keine Einzelwerte von a und b, die mithilfe der Van-der-Waals-Gleichung eine genaue Beschreibung der Beziehung zwischen p, V und T über einen weiten Bereich liefern würden.

Tabelle 3.2. Charakteristische Werte der Van-der-Waals-Konstanten

Die in der Tabelle angegebenen Werte geben uns jedoch einige qualitative Informationen über das zu erwartende Ausmaß der Abweichung vom Verhalten eines idealen Gases.

Es ist aufschlussreich, ein konkretes Beispiel zu betrachten und die mit der idealen Gasgleichung, der Clausius-Gleichung und der Van-der-Waals-Gleichung erhaltenen Ergebnisse mit gemessenen Daten zu vergleichen. Betrachten Sie 1 Mol Wasserdampf in einem Volumen von 1384 cm3 bei einer Temperatur von 500 K. Merken Sie sich das (Mol K) und verwenden Sie die Werte aus der Tabelle. 3.2 erhalten wir

a) aus der Zustandsgleichung eines idealen Gases:

b) aus der Clausius-Zustandsgleichung: atm;

c) aus der Van-der-Waals-Zustandsgleichung:

d) aus experimentellen Daten:

Für diese spezifischen Bedingungen ergibt das ideale Gasgesetz einen um etwa 14 % überschätzten Druckwert, die Gleichung

Reis. 3.8. Eine Oberfläche für eine Substanz, die sich beim Abkühlen zusammenzieht. Eine solche Oberfläche kann nicht durch eine einzelne Zustandsgleichung beschrieben werden und muss auf der Grundlage experimenteller Daten erstellt werden.

Clausius gibt einen noch größeren Fehler an, etwa 16 %, und die Van-der-Waals-Gleichung überschätzt den Druck um etwa 5 %. Interessanterweise ergibt die Clausius-Gleichung einen größeren Fehler als die ideale Gasgleichung. Der Grund dafür ist, dass die Korrektur des endlichen Volumens der Moleküle den Druck erhöht, während der Term für die Anziehung ihn verringert. Somit gleichen sich diese Korrekturen teilweise gegenseitig aus. Das ideale Gasgesetz, das keine der beiden Korrekturen berücksichtigt, liefert einen Druckwert, der näher am tatsächlichen Wert liegt als die Clausius-Gleichung, die nur seinen Anstieg aufgrund einer Verringerung des freien Volumens berücksichtigt. Bei sehr hohen Dichten wird die Korrektur des Molekülvolumens viel bedeutender und die Clausius-Gleichung erweist sich als genauer als die ideale Gasgleichung.

Im Allgemeinen kennen wir für reale Stoffe die explizite Beziehung zwischen p, V, T und n nicht. Für die meisten Festkörper und Flüssigkeiten gibt es nicht einmal grobe Näherungen. Dennoch sind wir der festen Überzeugung, dass es für jeden Stoff ein solches Verhältnis gibt und dass der Stoff diesem gehorcht.

Ein Stück Aluminium nimmt ein bestimmtes, immer genau gleiches Volumen ein, wenn Temperatur und Druck die angegebenen Werte haben. Wir schreiben diese allgemeine Aussage in mathematischer Form:

Dieser Eintrag bestätigt die Existenz einer funktionalen Beziehung zwischen p, V, T und n, die durch eine Gleichung ausgedrückt werden kann. (Wenn alle Terme einer solchen Gleichung nach links verschoben werden, ist die rechte Seite offensichtlich gleich Null.) Ein solcher Ausdruck wird als implizite Zustandsgleichung bezeichnet. Es bedeutet, dass zwischen den Variablen eine Beziehung besteht. Es heißt auch, dass wir dieses Verhältnis nicht kennen, aber die Substanz „weiß“ es! Reis. 3.8 ermöglicht es uns, uns vorzustellen, wie komplex eine Gleichung sein muss, die reale Materie in einem breiten Spektrum von Variablen beschreibt. Diese Abbildung zeigt die Oberfläche einer realen Substanz, die beim Gefrieren schrumpft (so verhalten sich fast alle Substanzen außer Wasser). Wir sind nicht geschickt genug, um durch Berechnung vorherzusagen, wie viel Volumen eine Substanz bei willkürlich gegebenen Werten von p, T und n einnehmen wird, aber wir sind absolut sicher, dass die Substanz „weiß“, wie viel Volumen sie einnehmen wird hoch. Dieses Vertrauen wird immer durch experimentelle Überprüfung bestätigt. Ein Stoff verhält sich immer auf einzigartige Weise.

ZUSTANDSGLEICHUNG – eine Gleichung, die den Druck in Beziehung setzt R, Lautstärke V und Bauchmuskeln. temp-ru T physikalisch homogenes System im thermodynamischen Gleichgewicht: F(P, V, T) = 0. Diese Gleichung heißt. thermische U. s., im Gegensatz zu den kalorischen U. s., die das Innere bestimmen. Energie U Systeme als f-tion to-l. zwei der drei Parameter p, v, t. Thermal W. s. ermöglicht es Ihnen, Druck in Form von Volumen und Temperatur auszudrücken, p=p(V, T), und bestimmen Sie die Elementararbeit für eine infinitesimale Erweiterung des Systems . W. s. ist eine notwendige Ergänzung zur Thermodynamik. Gesetze, die es ermöglichen, sie auf reale Substanzen anzuwenden. Sie lässt sich nicht allein aus Gesetzen ableiten, sondern wird aus Erfahrung ermittelt oder anhand von Vorstellungen über den Aufbau der Materie mit statistischen Methoden theoretisch berechnet. Physik. Aus erster Hauptsatz der Thermodynamik folgt nur der Existenz von Kalorien. USA und von Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik- die Beziehung zwischen kalorischer und thermischer U. mit.:

Wo A Und B- Konstanten abhängig von der Art des Gases und unter Berücksichtigung des Einflusses der Kräfte der intermolekularen Anziehung und der Endlichkeit des Molekülvolumens; viral U. s. für ein nicht ideales Gas:

Wo B (T), C (T), ...- 2., 3. usw. Virialkoeffizienten, abhängig von den Kräften der intermolekularen Wechselwirkung. Viriale U. s. ermöglicht es, vieles zu erklären Experimental- Ergebnisse basierend auf einfachen Modellen intermolekulare Wechselwirkung in Gasen. Ebenfalls angeboten werden div. empirisch At. Seiten, basierend auf eksperim. Daten zur Wärmekapazität und Kompressibilität von Gasen. W. s. Nichtideale Gase weisen auf die Existenz kritischer Gase hin. Punkte (mit Parametern P Zu, V K, T j), bei dem die gasförmige und flüssige Phase identisch werden. Wenn U. s. in Form einer reduzierten U.S. darstellen, also in dimensionslosen Variablen r / rk, V/V K, T/ T zu, dann ändert sich diese Gleichung bei nicht zu niedrigem Temp-Pax für die Dekomprimierung kaum. Stoffe (Recht der entsprechenden Staaten),

Für Flüssigkeiten war es aufgrund der Schwierigkeit, alle Merkmale der intermolekularen Wechselwirkung zu berücksichtigen, bisher nicht möglich, einen allgemeinen theoretischen Ultraschallkoeffizienten zu erhalten. Die Van-der-Waals-Gleichung und ihre Modifikationen werden zwar für Eigenschaften verwendet, bewerten das Verhalten von Flüssigkeiten, sind aber im Wesentlichen unterhalb des kritischen Grenzwerts nicht anwendbar. Punkte, an denen die Koexistenz flüssiger und gasförmiger Phasen möglich ist. Die Ultraschalldichte, die die Eigenschaften einer Reihe einfacher Flüssigkeiten gut beschreibt, kann aus Näherungstheorien von Flüssigkeiten ermittelt werden. Kenntnis der Wahrscheinlichkeitsverteilung der gegenseitigen Anordnung von Molekülen (Paarkorrelationsfunktionen; vgl. Flüssig) ist es prinzipiell möglich, die W. s zu berechnen. Flüssigkeiten, aber dieses Problem ist komplex und konnte auch mit Hilfe eines Computers nicht vollständig gelöst werden.

Für den Empfang U. Seite. Feststoffe nutzen die Theorie Schwingungen des Kristallgitters, aber die universellen U. s. für nicht erhaltene Feststoffe.

Für (Photonengas) W. mit. bestimmt

Für ein thermodynamisches Gleichgewichtssystem besteht ein funktionaler Zusammenhang zwischen den Zustandsparametern, der aufgerufen wird Gleichung coStehen. Die Erfahrung zeigt, dass das spezifische Volumen, die Temperatur und der Druck der einfachsten Systeme, bei denen es sich um Gase, Dämpfe oder Flüssigkeiten handelt, zusammenhängen terMikrofon Gleichung Zustände anzeigen.

Die Zustandsgleichung kann auch in einer anderen Form angegeben werden:

Diese Gleichungen zeigen, dass von den drei Hauptparametern, die den Zustand des Systems bestimmen, zwei unabhängig sind.

Um Probleme mit thermodynamischen Methoden zu lösen, ist die Kenntnis der Zustandsgleichung unbedingt erforderlich. Es kann jedoch nicht im Rahmen der Thermodynamik ermittelt werden und muss entweder experimentell oder mit Methoden der statistischen Physik gefunden werden. Die konkrete Form der Zustandsgleichung hängt von den individuellen Eigenschaften des Stoffes ab.

Zustandsgleichung des idealen haAnruf

Die Gleichungen (1.1) und (1.2) implizieren dies
.

Betrachten Sie 1 kg Gas. Wenn man bedenkt, dass es enthält N Moleküle und daher
, wir bekommen:
.

Konstanter Wert Nk, bezogen auf 1 kg Gas, bezeichnet mit dem Buchstaben R und Ruf an Gas ständigNoah. Deshalb

, oder
. (1.3)

Die resultierende Beziehung ist die Clapeyron-Gleichung.

Multiplikation von (1.3) mit M, Wir erhalten die Zustandsgleichung für eine beliebige Gasmasse M:

. (1.4)

Die Clapeyron-Gleichung kann eine universelle Form erhalten, wenn wir die Gaskonstante auf 1 kmol Gas beziehen, also auf die Gasmenge, deren Masse in Kilogramm numerisch gleich der Molekülmasse μ ist. Einfügen (1.4) M=μ und V= V μ , wir erhalten für ein Mol die Clapeyron-Mendeleev-Gleichung:

.

Hier
ist das Volumen eines Kilomols Gas und
ist die universelle Gaskonstante.

Nach dem Gesetz von Avogadro (1811) beträgt das Volumen von 1 kmol, das unter gleichen Bedingungen für alle idealen Gase gleich ist, unter normalen physikalischen Bedingungen also 22,4136 m 3

Die Gaskonstante von 1 kg Gas beträgt
.

Zustandsgleichung der realen haAnruf

In echten Gasen V Der Unterschied zum Ideal liegt in den erheblichen Kräften intermolekularer Wechselwirkungen (anziehende Kräfte, wenn die Moleküle weit genug voneinander entfernt sind, und abstoßende Kräfte, wenn sie ausreichend nahe beieinander sind), und das Eigenvolumen der Moleküle kann nicht vernachlässigt werden.

Das Vorhandensein intermolekularer Abstoßungskräfte führt dazu, dass sich Moleküle nur bis zu einem bestimmten Mindestabstand einander annähern können. Daher können wir davon ausgehen, dass das freie Volumen für die Bewegung von Molekülen gleich ist
, Wo B ist das kleinste Volumen, auf das ein Gas komprimiert werden kann. Dementsprechend nimmt die mittlere freie Weglänge der Moleküle ab und die Anzahl der Stöße auf die Wand pro Zeiteinheit und damit der Druck steigt im Vergleich zu einem idealen Gas im Verhältnis zu
, d.h.

.

Anziehungskräfte wirken in die gleiche Richtung wie der äußere Druck und erzeugen einen molekularen (oder inneren) Druck. Die molekulare Anziehungskraft von zwei beliebigen kleinen Teilen eines Gases ist proportional zum Produkt der Anzahl der Moleküle in jedem dieser Teile, also zum Quadrat der Dichte, sodass der molekulare Druck umgekehrt proportional zum Quadrat ist das spezifische Volumen des Gases: RSie sagen= ein/ v 2 , wo A - Proportionalitätskoeffizient, abhängig von der Art des Gases.

Daraus erhalten wir die Van-der-Waals-Gleichung (1873):

,

Bei großen spezifischen Volumina und relativ niedrigen Drücken eines realen Gases degeneriert die Van-der-Waals-Gleichung aufgrund der Menge praktisch zur Clapeyron-Zustandsgleichung für ein ideales Gas A/v 2

(im Vergleich zu P) Und B (im Vergleich zu v) vernachlässigbar werden.

Qualitativ beschreibt die Van-der-Waals-Gleichung die Eigenschaften eines realen Gases recht gut, allerdings stimmen die Ergebnisse numerischer Berechnungen nicht immer mit experimentellen Daten überein. In einigen Fällen werden diese Abweichungen durch die Tendenz realer Gasmoleküle erklärt, sich zu getrennten Gruppen zusammenzuschließen, die aus zwei, drei oder mehr Molekülen bestehen. Die Assoziation erfolgt aufgrund der Asymmetrie des äußeren elektrischen Feldes der Moleküle. Die resultierenden Komplexe verhalten sich wie unabhängige instabile Teilchen. Bei Kollisionen zerfallen sie, verbinden sich dann wieder mit anderen Molekülen usw. Mit steigender Temperatur nimmt die Konzentration von Komplexen mit einer großen Anzahl von Molekülen schnell ab und der Anteil einzelner Moleküle nimmt zu. Polare Wasserdampfmoleküle neigen stärker zur Assoziation.