Ionenkristalle sind Verbindungen mit überwiegend ionischem Charakter der chemischen Bindung, die auf der elektrostatischen Wechselwirkung zwischen geladenen Ionen beruht. Typische Vertreter ionischer Kristalle sind beispielsweise Alkalihalogenide mit einer Struktur wie NaCl und CaCl.
Bei der Bildung von Kristallen wie Steinsalz (NaCl) fangen Halogenatome (F, Cl, Br, I), die eine hohe Elektronenaffinität haben, Valenzelektronen von Alkalimetallen (Li, Na, K, Rb, I) ein niedrige Ionisationspotentiale, dabei entstehen positive und negative Ionen, deren Elektronenschalen den kugelsymmetrisch gefüllten s 2 p 6-Schalen der nächsten Inertgase ähneln (z. B. ähnelt die N + -Schale der Ne-Schale und die Cl-Schale ähnelt der Ar-Schale). Durch die Coulomb-Anziehung von Anionen und Kationen überlappen sich die sechs äußeren p-Orbitale und es entsteht ein Gitter vom NaCl-Typ, dessen Symmetrie und Koordinationszahl 6 den sechs Valenzbindungen jedes Atoms mit seinem entspricht Nachbarn (Abb. 3.4). Bezeichnend ist, dass bei Überlappung der p-Orbitale die nominalen Ladungen (+1 für Na und -1 für Cl) der Ionen aufgrund einer Verschiebung der Elektronendichte in sechs Bindungen auf kleine reale Werte absinken vom Anion zum Kation, so dass die tatsächliche Ladung der Atome in der Verbindung beispielsweise für Na gleich +0,92e ist und für Cl- die negative Ladung ebenfalls kleiner als -1e wird.
Eine Abnahme der nominalen Ladungen von Atomen auf reale Werte in Verbindungen weist darauf hin, dass selbst bei der Wechselwirkung der elektronegativsten elektropositiven Elemente Verbindungen entstehen, in denen die Bindung nicht rein ionisch ist.
Reis. 3.4. Ionischer Mechanismus der Bildung interatomarer Bindungen in Strukturen wieNaCl. Pfeile geben die Richtungen der Elektronendichteverschiebung an
Nach dem beschriebenen Mechanismus entstehen nicht nur Alkalihalogenide, sondern auch Nitride und Carbide von Übergangsmetallen, von denen die meisten eine NaCl-artige Struktur aufweisen.
Aufgrund der Tatsache, dass die Ionenbindung ungerichtet und ungesättigt ist, zeichnen sich Ionenkristalle durch große Koordinationszahlen aus. Die Hauptstrukturmerkmale von Ionenkristallen werden anhand des Prinzips der dichten Packung von Kugeln mit bestimmten Radien gut beschrieben. Somit bilden große Cl-Anionen in der NaCl-Struktur eine kubisch dichte Packung, in der alle oktaedrischen Hohlräume mit kleineren Na-Kationen besetzt sind. Dies sind die Strukturen von KCl, RbCl und vielen anderen Verbindungen.
Zu den Ionenkristallen gehören die meisten Dielektrika mit hohen elektrischen Widerstandswerten. Die elektrische Leitfähigkeit von Ionenkristallen ist bei Raumtemperatur mehr als zwanzig Größenordnungen geringer als die elektrische Leitfähigkeit von Metallen. Die elektrische Leitfähigkeit in Ionenkristallen erfolgt hauptsächlich durch Ionen. Die meisten Ionenkristalle sind im sichtbaren Bereich des elektromagnetischen Spektrums transparent.
In Ionenkristallen beruht die Anziehung hauptsächlich auf der Coulomb-Wechselwirkung zwischen geladenen Ionen. - Zusätzlich zur Anziehung zwischen entgegengesetzt geladenen Ionen gibt es auch eine Abstoßung, die einerseits durch die Abstoßung gleicher Ladungen und andererseits durch die Wirkung des Pauli-Ausschlussprinzips verursacht wird, da jedes Ion stabile elektronische Konfigurationen aufweist aus Inertgasen mit gefüllten Hüllen. Unter diesem Gesichtspunkt kann in einem einfachen Modell eines Ionenkristalls davon ausgegangen werden, dass die Ionen harte, undurchdringliche geladene Kugeln sind, obwohl sie in Wirklichkeit unter dem Einfluss der elektrischen Felder benachbarter Ionen kugelsymmetrisch sind Durch die Polarisation wird die Form der Ionen etwas gestört.
Unter Bedingungen, unter denen sowohl anziehende als auch abstoßende Kräfte gleichzeitig vorhanden sind, erklärt sich die Stabilität von Ionenkristallen aus der Tatsache, dass der Abstand zwischen ungleichen Ladungen geringer ist als zwischen gleichen Ladungen. Daher überwiegen die Anziehungskräfte die Abstoßungskräfte.
Auch hier kann man, wie im Fall von Molekülkristallen, bei der Berechnung der Kohäsionsenergie von Ionenkristallen von den üblichen klassischen Konzepten ausgehen und davon ausgehen, dass sich die Ionen an den Knotenpunkten des Kristallgitters (Gleichgewichtspositionen) befinden und ihre kinetische Energie beträgt vernachlässigbar und die Kräfte, die zwischen den Ionen wirken, sind zentral.
Stasenko A., Brook Y. Ionenkristalle, Elastizitätsmodul und Planetenmassen // Quantum. - 2004. - Nr. 6. - S. 9-13.
Nach besonderer Vereinbarung mit der Redaktion und den Herausgebern der Zeitschrift „Kvant“
Es war einmal ein kleiner Prinz. Er lebte auf einem Planeten, der etwas größer war als er selbst ...
Der kleine Prinz hat mir alles ausführlich beschrieben und ich habe diesen Planeten gezeichnet.
Antoine de Saint-Exupéry. Der kleine Prinz
Aus welchen Atomen bestehen Planeten?
Haben Sie jemals darüber nachgedacht, wie sich verschiedene Planeten voneinander unterscheiden? Natürlich in Masse und Größe, sagen Sie. Das ist richtig; die Massen und Radien der Planeten bestimmen weitgehend ihre sonstigen Eigenschaften. Nun, aus den Atomen welcher chemischen Elemente sind Planeten aufgebaut? Astrophysiker sagen das aus verschiedenen Gründen. Aber im Sonnensystem und überhaupt im Universum sind Atome verschiedener Elemente nicht in gleichen Mengen vorhanden. Es ist beispielsweise bekannt, dass der relative Massengehalt von Wasserstoff, Helium und allen anderen Elementen durch die Verhältnisse 0,73:0,25:0,02 bestimmt wird.
Auch die Planeten unseres Sonnensystems sind unterschiedlich aufgebaut. Die größten von ihnen sind Jupiter und Saturn (ihre Massen betragen das 318- bzw. 95-fache der Erdmasse). M h) - bestehen hauptsächlich aus Wasserstoff und Helium. Zwar befinden sich sowohl Wasserstoff als auch Helium auf diesen Planeten nicht in einem gasförmigen Zustand, sondern in einem festen oder flüssigen Zustand, und die durchschnittliche Dichte dieser Planeten ist viel höher als die Dichte der Planetenatmosphären oder beispielsweise der Gase, mit denen wir leben Experimentieren Sie normalerweise beim Studium der Gasgesetze in der Physikwerkstatt. Die Planeten Uranus und Neptun haben 15- bzw. 17-mal größere Massen als die Erde und bestehen hauptsächlich aus Eis, festem Methan ( CH 4 ) und Ammoniak ( NH 3 ) in der metallischen Phase. Beachten Sie, dass mit abnehmender Masse der Planeten (wenn Sie sich entlang der Massenskala von den Riesenplaneten „bewegen“) die durchschnittliche Massenzahl der Atome, aus denen diese Planeten bestehen, zunimmt. Ist das ein Zufall? Es scheint, dass nein – die gleiche Aussage trifft auch auf die weitere „Bewegung“ entlang der Massenskala zu. Die Erdplaneten (Merkur, Venus, Mars) übertreffen die Masse der Erde nicht, und das charakteristische Element für sie (und für die Erde) ist Eisen. Darüber hinaus enthalten sie viele Silikate (zum Beispiel Siliziumdioxid). SiO2 ). Der Trend ist völlig klar: Je größer die Masse des Planeten, desto geringer sind die durchschnittlichen Massenzahlen der Atome, aus denen er besteht. Es stellt sich eine ziemlich natürliche Frage: Kann man sagen, dass es irgendeinen Zusammenhang zwischen den Massen der Planeten und den Massen der Atome gibt, aus denen sie aufgebaut sind?
Natürlich wäre es falsch zu sagen, dass die Massen der Atomkerne von der Masse des Planeten abhängen. Die Atome jedes chemischen Elements sind nicht nur auf verschiedenen Planeten, sondern generell an jedem Ort im Universum genau gleich angeordnet. Aber der Zusammenhang zwischen den Massen jener Atome, aus denen die Planeten tatsächlich „gebaut“ sind, und den Massen der Planeten selbst besteht tatsächlich. Und genau darüber werden wir als nächstes sprechen.
Wir werden ein sehr einfaches Modell diskutieren. Aber „sehr oft gibt ein vereinfachtes Modell mehr Aufschluss darüber, wie die Natur eines Phänomens tatsächlich funktioniert, als jede Menge Berechnungen.“ von Anfang an für verschiedene konkrete Fälle, die, selbst wenn sie korrekt sind, oft so viele Details enthalten, dass sie die Wahrheit eher verschleiern als klären.“ Diese Worte gehören dem Nobelpreisträger für Physik, einem der größten theoretischen Physiker unserer Zeit, F. Anderson.
Überraschenderweise sind die Planeten unseres Sonnensystems, wie sich herausstellt, nicht so weit von dem unten diskutierten Modell entfernt. Und doch müssen wir die Leser bereits hier vor der allzu formalen Anwendung jener einfachen Formeln warnen, die wir weiter unten beschreiben werden real Planeten. Alle Schätzungen, die wir machen, sind nur in der Größenordnung gültig. Wir werden qualitative Überlegungen und die dimensionale Methode für Schätzungen verwenden und uns nicht um die numerischen Koeffizienten kümmern, die bei genaueren Berechnungen auftreten. Dieser Ansatz ist gerechtfertigt, wenn die numerischen Koeffizienten in den Formeln in der Größenordnung von Eins liegen. Doch genau diese Situation kommt in der Physik und Astrophysik recht häufig vor (wenn auch natürlich nicht immer). Dafür gibt es schwerwiegendere Gründe, aber wir werden sie hier nicht diskutieren, sondern einfach ohne Beweis akzeptieren, dass dimensionslose Koeffizienten unsere Schlussfolgerungen (zumindest qualitativ) nicht verderben werden.
Auf dem Weg zu unserem Hauptziel – der Herstellung eines Zusammenhangs zwischen den Massen der Planeten und ihrer chemischen Zusammensetzung – machen wir einen kurzen Ausflug in die Festkörperphysik und berechnen die Energie eines Ionenkristalls und seinen Elastizitätsmodul. Letztlich werden uns diese Berechnungen helfen, die Planeten zu verstehen.
Ionenkristalle und Elastizitätsmodul
Betrachten wir zunächst ein Modell eines Ionenkristalls ähnlich einem Speisesalzkristall NaCl , unterscheidet sich jedoch von letzterem dadurch, dass die Atome ungefähr die gleiche Masse haben. Das ist anders als bei Kristall NaCl Für weitere Überlegungen nicht sehr wichtig, aber es wird unsere Berechnungen etwas einfacher machen. Wir können die Masse der Elektronen im Vergleich zur Masse der Atomkerne vernachlässigen.
Lassen Sie die Kristalldichte ρ , und die Massenzahlen der Atome, aus denen es besteht, sind A 1 ≈ A 2 ≈ A. Die Massen der Nukleonen – Protonen und Neutronen, aus denen die Kerne bestehen – unterscheiden sich nur geringfügig; wir werden die Unterschiede zwischen ihnen hier nicht berücksichtigen. Unter diesen Annahmen können wir davon ausgehen, dass die Masse jedes Atoms ungefähr der Masse des Atomkerns entspricht
\(~m \ungefähr Am_p,\)
Wo M p ist die Masse des Nukleons. Wenn eine Volumeneinheit nur enthält N Atome, dann ist ihre Gesamtmasse gleich der Dichte:
\(~nm = \rho.\)
Für uns ist es praktisch, diese einfache Formel auf andere Weise umzuschreiben. Für die Schätzungen, die wir nun vornehmen werden, können wir davon ausgehen, dass unser Modellkristall kubisch ist. Das bedeutet, dass die Atome in den Ecken eines Elementarwürfels – einer Zelle eines Kristallgitters – „sitzen“. Bezeichnen wir die Kantenlänge dieses Würfels mit dem Buchstaben A. Durch seine eigentliche Bedeutung, die Größe N in direktem Zusammenhang mit A\[~na^3 = 1\] also
\(~\rho = \frac(m)(a^3).\)
Diese Formel ist insofern interessant, als sie auf der rechten Seite enthalten ist M Und A- Die Werte sind „mikroskopisch“, links befindet sich ein vollständig „makroskopischer“ Wert – die Dichte des Kristalls.
Unser Kristallgitter besteht aus abwechselnd positiven und negativen Ionen. Der Einfachheit halber wird die Ladung jedes Ions gleich der Ladung des Elektrons mit dem entsprechenden Vorzeichen betrachtet, d. h. ± e. Die auf jedes Ion wirkenden Kräfte sind gewöhnliche Coulomb-Kräfte. Wenn wir nur zwei Ionen hätten und sie voneinander entfernt wären A voneinander entfernt, dann wäre die potentielle Energie ihrer Wechselwirkung der Wert \(~\sim \frac(e^2)(\varepsilon_0 a)\), wobei ε 0 ist die elektrische Konstante und das Symbol „~“ bedeutet, dass wir die Schätzung in der Größenordnung geschrieben haben. Die Wechselwirkungsenergie zweier Ionen ist eine sehr wichtige und nützliche Kenngröße für Beurteilungen. Aber natürlich gibt es in einem Kristall viel mehr als zwei Teilchen. Wenn wir davon ausgehen, dass der durchschnittliche Abstand zwischen den Partikeln 2·10 -10 m beträgt, lässt sich leicht berechnen, dass sich in 1 cm 3 etwa 10 23 Partikel befinden.
Man spricht oft von der elektrostatischen Energiedichte des Ionensystems, das einen Kristall bildet. Der Begriff „Dichte“ wird hier verwendet, da er sich auf die Energie pro Volumeneinheit bezieht. Mit anderen Worten ist diese Größe die Summe der potentiellen Wechselwirkungsenergien aller Ionenpaare in einem Einheitsvolumen. Es ist jedoch schwierig, eine solche Summe genau zu berechnen. Dies können wir hier nicht tun, da wir hierfür die Wechselwirkung einer großen Anzahl von Partikeln berücksichtigen müssten, die sich in unterschiedlichen Abständen voneinander befinden. Sie können jedoch analog zur Formel für die Kristalldichte vorgehen.
Beachten wir zunächst, dass die Energiedichte, an der wir interessiert sind, ist w hat die Dimension J/m 3, und die Dimension der potentiellen Energie eines Ionenpaares ist \(~\left[ \frac(e^2)(\varepsilon_0 a) \right]\) = J. Das Symbol [ ...]- bezeichnet die Dimension der Menge in Klammern. Teilen wir nun die „mikroskopische“ Größe \(~\frac(e^2)(\varepsilon_0 a)\) durch eine andere, ebenfalls „mikroskopische“ – a 3 , und wir erhalten eine Größe, die die Dimension der Energiedichte hat . Man könnte meinen, dass dies genau die Einschätzung ist w.
Diese Überlegungen sind natürlich kein strenger Beweis dafür, dass die elektrostatische Energiedichte des den Kristall bildenden Ionensystems gleich \(~\frac(e^2)(\varepsilon_0 a^4)\ ist. Eine genaue Berechnung für einen Ionenkristall führt jedoch zur Formel
\(~w = \alpha n \frac(e^2)(\varepsilon_0 a) = \alpha \frac(e^2)(\varepsilon_0 a^4),\)
die sich von der Schätzung, die wir erhalten, nur um einen numerischen Faktor unterscheidet α ~ 1.
Die elastischen Eigenschaften eines Stoffes werden natürlich durch interatomare Wechselwirkungen bestimmt. Das wichtigste Merkmal solcher Eigenschaften ist, wie wir wissen, der Elastizitätsmodul E. Wir sind es gewohnt, sie nach dem Hookeschen Gesetz als die Spannung zu definieren, bei der die relative lineare Verformung des Körpers \(~\frac(\Delta l)(l)\) gleich Eins ist, oder mit anderen Worten, die entsprechende Länge ändert sich um die Hälfte. Der Wert von E hängt jedoch überhaupt nicht davon ab, ob wir das Hookesche Gesetz kennen und ob es tatsächlich erfüllt ist. Achten wir auf die Dimension des Elastizitätsmoduls: N/m 2 = J/m 3. Man kann also interpretieren E und als eine charakteristische Energiedichte.
Um dies deutlicher zu machen, geben wir zwei weitere Beispiele. Der erste bezieht sich auf einen herkömmlichen Parallelplattenkondensator. Wenn Sie Ladungen auf seine Platten legen ± Q, dann entsteht im Kondensator ein elektrostatisches Feld und die Platten selbst werden voneinander angezogen. Lassen Sie die Fläche jeder Platte S und der Abstand zwischen ihnen D. Sie können die Anziehungskraft zwischen den Platten berechnen und durch dividieren S, finden Sie den „charakteristischen Druck“. Oder Sie berechnen die im Kondensator enthaltene Energie und teilen sie durch das Volumen Sd, finden Sie die Energiedichte. In beiden Fällen beträgt der erhaltene Wert \(~\frac(\sigma^2)(2 \varepsilon_0)\), wobei \(~\sigma = \frac qS\) die Oberflächendichte der Ladungen auf den Platten ist. „Charakteristischer Druck“ und Energiedichte erweisen sich in diesem Fall nicht nur in den Dimensionen, sondern auch numerisch als gleich.
Das zweite Beispiel ist die Bestimmung des Oberflächenspannungskoeffizienten einer Flüssigkeit. Dieser Koeffizient kann als Kraft pro Längeneinheit definiert werden (z. B. für einen gedehnten Seifenfilm) oder als Oberflächenenergiedichte betrachtet werden. Und in diesem Fall wird derselbe Wert in den Sprachen „Leistung“ und „Energie“ definiert.
Kehren wir jedoch zum Ionenkristall zurück. Die Energiecharakteristik eines Ionenkristalls ist elektrostatische Energie; die elastischen Eigenschaften des Kristalls werden durch die elektrischen Wechselwirkungen seiner konstituierenden Teilchen bestimmt. Daher können wir davon ausgehen w ~ E. Auch hier gehen wir ohne Beweis davon aus, dass der Proportionalitätskoeffizient für diese Größen in der Größenordnung von Eins liegt. Also haben wir gelernt auswerten der Wert des Elastizitätsmoduls für einen Ionenkristall:
\(~E \sim w \sim \frac(e^2)(\varepsilon_0 a^4) \ approx \frac(\rho)(m) \frac(e^2)(\varepsilon_0 \left(\frac( m)(\rho) \right)^(\frac 13)) = e^2 m^(-\frac 43) \rho^(\frac 43) \varepsilon_0^(-1).\)
Aus dieser Formel folgt unmittelbar das w- Wert von oben begrenzt. Solange es existiert ionisch Im Gitter darf der Abstand zwischen den Ionen auf keinen Fall kleiner sein als die Größe der Atome (Ionen). Wäre dies nicht der Fall, würden sich die Elektronenhüllen benachbarter Ionen überlappen, die Elektronen würden geteilt und statt eines Ionenkristalls hätten wir ein Metall.
Für einen Ionenkristall dagegen der Wert w ist auch von unten begrenzt. Dies kann anhand des folgenden Beispiels verstanden werden. Stellen wir uns vor, dass auf einen Kristallstab eine Kraft ausgeübt wird, die ihn verformt. Wenn diese Kraft groß genug ist, kollabiert der Stab. Die beim Versagen erzeugte Spannung ist gleich der „Bruchkraft“ geteilt durch die Querschnittsfläche des Stabes senkrecht zu dieser Kraft. Diese Spannung bezeichnen wir P pr wird als Zugfestigkeit bezeichnet und ist immer kleiner als der Elastizitätsmodul. Die letzte Aussage ist zumindest plausibel. Wie bereits erwähnt, führt eine Spannung gleich dem Elastizitätsmodul formal zu einer Änderung der Länge der untersuchten Probe um die Hälfte. (Es sollte allerdings auch gesagt werden, dass das Hookesche Gesetz im Allgemeinen nicht für ausreichend große Verformungen verwendet werden kann, aber die qualitativen Schlussfolgerungen, die uns interessieren, bleiben auch ohne das Hookesche Gesetz erhalten.) Aus Erfahrung wissen wir, dass es sich um eine Dehnung oder Stauchung von etwas handelt Es ist praktisch unmöglich, einen Kristall zu verdoppeln – er wird lange vorher zerbrechen. Lass es jetzt R- charakteristischer Druck durch äußere Einwirkung auf den Kristall. Wir können sagen, dass eine der Bedingungen für die Existenz einer Kristallstruktur die Erfüllung der Ungleichungen ist
\(~w > p_(pr) > p.\)
Eine weitere offensichtliche Bedingung besteht darin, dass die Temperatur des Kristalls unter dem Schmelzpunkt des Kristallgitters liegt.
Hier stellt sich eine weitere Frage. Wenn der Elastizitätsmodul als eine Spannung definiert ist, die die Länge des Stabes verdoppelt, wie wäre es dann mit einem Kristall, der die Form einer Kugel oder eines Würfels hat und gleichzeitig von allen Seiten deformiert wird? In diesem Fall ist es sinnvoller, von einer relativen Änderung zu sprechen, die nicht von einiger Länge ist, sondern Volumen Kristall \(~\frac(\Delta V)(V)\), und das Hookesche Gesetz bei kleinen Verformungen kann in der Form geschrieben werden
\(~\frac pK = \frac(\Delta V)(V).\)
Diese Formel ist derjenigen sehr ähnlich, die wir für den Fall der Spannung (oder Kompression) eines Stabes schreiben\[~\frac pE = \frac(\Delta l)(l)\], jedoch mit dem Elastizitätsmodul E wird nun durch ein umfassendes Komprimierungsmodul ersetzt ZU. Modul ZU kann auch als charakteristische Energiedichte interpretiert werden.
Ionischer Kristallplanet
Kommen wir nun zu unserer Hauptaufgabe. Stellen Sie sich einen hypothetischen Planeten vor, der aus nahezu identischen Atomen besteht, die ein Kristallgitter bilden. Damit der Planet ist vollständig Kristallin, auf jeden Fall ist es notwendig, dass der Druck im Zentrum des Planeten (dort ist er natürlich maximal!) den Wert nicht überschreitet w.
Druck im Zentrum eines Planeten mit Masse M und Radius R kann mit der Formel abgeschätzt werden
\(~p \sim G \frac(M^2)(R^4),\)
Wo G- Gravitationskonstante. Diese Formel kann aus Dimensionsüberlegungen abgeleitet werden. Wir erinnern Sie daran, wie das geht.
Nehmen wir an, dass der Druck im Zentrum des Planeten von der Masse des Planeten abhängen kann M, sein Radius R und Gravitationskonstante G, und schreiben Sie die Formel
\(~p \sim G^xM^yR^z.\)
Zahlen X, bei, z noch nicht bekannt. Schreiben wir die Dimensionen der in dieser Formel enthaltenen Parameter auf: [ R] = kg m -1 s -2 , [ G] = m 3 kg -1 s -2 , [ M] = kg, [ R] = m. Wenn wir die Abmessungen der linken und rechten Seite der Formel vergleichen, erhalten wir
Kg m -1 s -2 = m 3x kg -x s -2x kg y m z .
Damit Gleichheit gerecht ist, ist es notwendig, dass die Zahlen X, bei, z erfüllte das folgende Gleichungssystem:
\(~\left\(\begin(matrix) 1 = -x + y, \\ -1 = 3x + z, \\ -2 = -2x. \end(matrix) \right.\)
Von hier X = 1, bei = 2, z= -4 und wir erhalten unsere Formel für den Druck.
Andererseits kann diese Formel auch so verstanden werden. Gravitationsenergie einer Kugel mit Masse M und Radius R sollte in der Größenordnung von \(~\frac(GM^2)(R)\ liegen, aber wir erhalten die Dichte der Gravitationsenergie, wenn wir die Energie durch das Volumen der Kugel dividieren V ~ R 3. So wie die Elastizitätsmodule als Dichte der elektrostatischen Energie interpretiert werden können, kann davon ausgegangen werden, dass die Dichte der Gravitationsenergie in derselben Größenordnung liegt wie der Druck im Zentrum der gravitierenden Kugel.
Wir betonen noch einmal, dass es sich nicht um die Identität von Druck und Energiedichte handelt (das wäre einfach eine falsche Aussage!), sondern um deren Größenordnungsgleichheit.
Die Bedingung für die Existenz eines Ionenkristalls im Zentrum unseres hypothetischen Planeten ist wie folgt:
\(~G\frac(M^2)(R^4)< w \sim e^2 m^{-\frac 43} \rho^{\frac 43} \varepsilon_0^{-1}.\)
Und natürlich existiert ein vollständig kristalliner Planet nur, wenn er relativ kalt ist, d. h. die Temperatur im Zentrum des Planeten sollte nicht sehr nahe am Schmelzpunkt liegen. Andernfalls hätte der Planet einen flüssigen Kern – der Kristall würde schmelzen. Berücksichtigen wir noch einmal, dass \(~\rho \sim \frac(M)(R^3)\) und \(~m \ approx Am_p\), dann kann unsere Ungleichung wie folgt umgeschrieben werden:
\(~A< \left(\frac{e^2}{\varepsilon_0 G m_p M} \right)^{\frac 43} \left(\frac{M}{m_p} \right)^{\frac 14}.\)
Daraus wird bereits deutlich, dass die Annahmen, dass der Planet vollständig kristallin ist und seine Dichte im Zentrum in der Größenordnung der durchschnittlichen Dichte liegt, führen uns zu Einschränkungen hinsichtlich der Massen der Atome solch Planeten können gebaut werden.
Die Annahme, dass die durchschnittliche Dichte eines Planeten größenordnungsmäßig mit der Dichte in seinem Zentrum übereinstimmt, ist völlig natürlich und durchaus sinnvoll, wenn die Materie im Zentrum des Planeten nicht „zu stark“ komprimiert ist. Wäre die Kompression aber sehr groß, gäbe es den Ionenkristall ohnehin nicht mehr. Wenn ein ionisch-kristalliner Planet den gleichen Radius und die gleiche Masse wie die Erde hat, dann unterscheiden sich die Materiedichten im Zentrum und in der Nähe der Oberfläche nicht so sehr – nur dreimal. Daher entspricht die durchschnittliche Dichte größenordnungsmäßig tatsächlich der Dichte in der Nähe des Planetenzentrums. Das Gleiche gilt für nicht sehr genaue Schätzungen für andere Planeten und Sterne.
Beschränkungen der maximalen Atommassen, aus denen vollständig kristalline Planeten gebaut werden können, werden somit durch die Parameter der Planeten selbst bestimmt. Für das einfachste Modell eines kontinuierlichen ionisch-kristallinen Planeten haben wir erhalten
\(~A_(max) = \operatorname(const) \cdot M^(-\frac 12).\)
Zeichnen wir nun einen Graphen der Funktion M(A max) (siehe Bild). Streng genommen gilt diese Grafik nur für unsere hypothetische Situation, in der die Planeten aus Ionenkristallen bestehen und keine nennenswerten flüssigen Kerne haben. Erinnern wir uns an den Anfang des Artikels, wo wir darüber gesprochen haben, welche Elemente oder Verbindungen für echte Planeten charakteristisch sind. Nehmen wir an, dass die Planeten des „Sonnensystems“ (Anführungszeichen unterscheiden hypothetische von realen Planeten mit annähernd gleichen Massen!) ionisch-kristallin sind. Wenn wir davon ausgehen, dass die durchschnittliche Massenzahl für die „Erdplaneten“ etwa 60, für „Uranus“ und „Neptun“ etwa 16 und für „Jupiter“ und „Saturn“ 2-4 beträgt, dann passen die entsprechenden „Punkte“ ganz gut gut "auf unserem Zeitplan. Auf der horizontalen Achse haben wir den Durchschnittswert von L für die „Planeten“ aufgetragen, und auf der vertikalen Achse haben wir die Massen der ionisch-kristallinen Planeten in Einheiten der Erdmasse aufgetragen.
a) Abhängigkeit der relativen Masse eines hypothetischen Planeten von der Massenzahl der Atome; b) auch, aber im logarithmischen Maßstab
Aber das bedeutet natürlich überhaupt nicht real Planeten haben keine flüssigen Kerne; solche Kerne existieren wahrscheinlich. Allerdings gibt es auch auf Planeten kristalline Strukturen. Und die Tatsache, dass reale Planeten, zumindest qualitativ, Modellplaneten ähneln, erlaubt uns zu behaupten, dass wir das Muster der Existenz eines Zusammenhangs zwischen den Massen der Planeten und den Massen der Atome tatsächlich „erfasst“ und verstanden haben der Hauptbestandteil der Materie des Planeten.
Lassen Sie uns abschließend hinzufügen, dass ähnliche Argumente wie in diesem Artikel auch für die Fälle durchgeführt werden können, in denen die Planeten nicht ionisch-kristallin, sondern metallisch sind. Metallizität bedeutet, dass es in einem Kristall (oder in einer Flüssigkeit) Ionen und „freie“ Elektronen gibt, die unter hohem Druck von „ihren“ Atomen getrennt werden. In diesem Fall heißt es, dass der Gravitationskompression der Druck des Elektronengases „ entgegenwirkt“; das Gleichgewicht der entsprechenden Kräfte (Drücke) gewährleistet die Möglichkeit der Existenz stabiler Planeten. Das Berechnungsprinzip, das zur Herstellung eines Zusammenhangs zwischen den Massen der Planeten und den Eigenschaften ihrer Atome führt, bleibt dasselbe, aber die Berechnungen selbst werden komplizierter und werden hier nicht vorgestellt. Für diejenigen, die solche Berechnungen selbst durchführen möchten, möchten wir Sie darüber informieren, dass der Druck des Elektronengases in Metallen in der Größenordnung \(~\frac(\hbar^2)(m_e) n_e^(\frac) liegt 53)\), wobei \(~ \hbar\) ≈ 10 -34 J s - Plancksches Wirkungsquantum, M e = 10 -30 kg ist die Masse des Elektrons und N e ist die Anzahl der Elektronen pro Volumeneinheit.
Die Ionen, aus denen Ionenkristalle bestehen, werden durch elektrostatische Kräfte zusammengehalten. Daher sollte die Struktur des Kristallgitters von Ionenkristallen ihre elektrische Neutralität gewährleisten.
In Abb. Die Abb. 3.24-3.27 stellen schematisch die wichtigsten Kristallgittertypen von Ionenkristallen dar und geben detaillierte Informationen zu ihnen. Jede Ionenart im Ionengitter hat ihre eigene Koordinationszahl. So ist im Kristallgitter von Cäsiumchlorid (Abb. 3.24) jedes Cs+-Ion von acht Cl"-Ionen umgeben und hat daher die Koordinationszahl 8. Ebenso ist jedes Cl--Ion von acht Cs+-Ionen umgeben, d. h. hat ebenfalls eine Koordinationszahl von 8. Daher wird angenommen, dass das Kristallgitter von Cäsiumchlorid eine Koordination von 8:8 hat. Das Kristallgitter von Natriumchlorid hat eine Koordination von 6:6 (Abb. 3.25). Beachten Sie, dass in In jedem Fall bleibt die elektrische Neutralität des Kristalls erhalten.
Die Koordination und Art der Kristallstruktur von Ionengittern wird hauptsächlich durch die folgenden zwei Faktoren bestimmt: das Verhältnis der Anzahl der Kationen zur Anzahl der Anionen und das Verhältnis der Radien von Kationen und Anionen.
G zentriert kubisch oder oktaedrisch
Reis. 3.25. Kristallstruktur von Natriumchlorid (Steinsalz).
Das Verhältnis der Anzahl der Kationen zur Anzahl der Anionen in den Kristallgittern von Cäsiumchlorid (CsCl), Natriumchlorid (NaCl) und Zinkblende (Zinksulfid ZnS) beträgt 1:1. Daher werden sie als stöchiometrischer Typ AB klassifiziert. Fluorit (Kalziumfluorid CaF2) gehört zum stöchiometrischen AB2-Typ. Eine ausführliche Diskussion der Stöchiometrie findet sich in Kap. 4.
Das Verhältnis des Ionenradius des Kations (A) zum Ionenradius des Anions (B) wird als Ionenradiusverhältnis rJrB bezeichnet. Im Allgemeinen ist die Koordinationszahl des Gitters umso größer, je größer das Verhältnis der Ionenradien ist (Tabelle 3.8).
Tabelle 3.8. Abhängigkeit der Koordination vom Verhältnis der Ionenradien
Koordination Ionenradiusverhältnis
Reis. 3.26. Kristallstruktur einer Zinkblende.
In der Regel ist es einfacher, die Struktur von Ionenkristallen so zu betrachten, als ob sie aus zwei Teilen bestehen würden – einem anionischen und einem kationischen. Man kann sich beispielsweise vorstellen, dass die Struktur von Cäsiumchlorid aus einer kubischen kationischen Struktur und einer kubischen anionischen Struktur besteht. Zusammen bilden sie zwei sich gegenseitig durchdringende (verschachtelte) Strukturen, die eine einzige kubisch-raumzentrierte Struktur bilden (Abb. 3.24). Eine Struktur wie Natriumchlorid oder Steinsalz besteht ebenfalls aus zwei kubischen Strukturen – einer kationischen und einer anionischen. Zusammen bilden sie zwei ineinander verschachtelte kubische Strukturen, die eine einzige flächenzentrierte kubische Struktur bilden. Die Kationen und Anionen in dieser Struktur haben eine oktaedrische Umgebung mit einer 6:6-Koordination (Abb. 3.25).
Die Struktur vom Typ Zinkblende weist ein flächenzentriertes kubisches Gitter auf(Abb. 3.26). Man kann es sich so vorstellen, als ob die Kationen eine kubische Struktur bilden und die Anionen eine tetraedrische Struktur innerhalb des Würfels haben. Betrachten wir die Anionen aber als kubische Struktur, dann haben die Kationen darin eine tetraedrische Anordnung.
Die Struktur von Fluorit (Abb. 3.27) unterscheidet sich von den oben diskutierten darin, dass es den stöchiometrischen Typ AB2 sowie zwei verschiedene Koordinationszahlen – 8 und 4 – hat. Jedes Ca2+-Ion ist von acht F--Ionen umgeben und jedes F- Das Ion ist von vier Ca2 + -Ionen umgeben. . Die Struktur von Fluorit kann man sich als kubisch-flächenzentriertes kationisches Gitter vorstellen, in dessen Inneren sich eine tetraedrische Anordnung von Anionen befindet. Man kann es sich auch anders vorstellen: als raumzentriertes kubisches Gitter, bei dem sich die Kationen im Zentrum der kubischen Zelle befinden.
Flächenzentrierte Kubik und Raumzentrierte Kubik
Bei allen in diesem Abschnitt besprochenen Verbindungen wird davon ausgegangen, dass sie rein ionisch sind. Die darin enthaltenen Ionen werden als feste Kugeln mit genau definierten Radien betrachtet. Wie jedoch in Abschn. 2.1 sind viele Verbindungen teils ionischer, teils kovalenter Natur. Daher können ionische Verbindungen mit ausgeprägtem kovalentem Charakter die in diesem Abschnitt dargelegten allgemeinen Regeln nicht vollständig befolgen.
In komplexen Kristallen, die aus Elementen unterschiedlicher Wertigkeit bestehen, ist die Bildung einer ionischen Bindungsart möglich. Solche Kristalle werden ionisch genannt.
Wenn sich Atome näher kommen und sich Valenzenergiebänder zwischen Elementen überlappen, werden Elektronen neu verteilt. Ein elektropositives Element verliert Valenzelektronen und verwandelt sich in ein positives Ion. Ein elektronegatives Element gewinnt diese und vervollständigt so sein Valenzband zu einer stabilen Konfiguration, ähnlich der von Inertgasen. Somit befinden sich Ionen an den Knoten des Ionenkristalls.
Ein Vertreter dieser Gruppe ist ein Oxidkristall, dessen Gitter aus negativ geladenen Sauerstoffionen und positiv geladenen Eisenionen besteht.
Die Umverteilung der Valenzelektronen während einer Ionenbindung erfolgt zwischen den Atomen eines Moleküls (einem Eisenatom und einem Sauerstoffatom).
Bei kovalenten Kristallen werden die Koordinationszahl K, die Kristallzahl und der mögliche Gittertyp durch die Wertigkeit des Elements bestimmt. Bei Ionenkristallen wird die Koordinationszahl durch das Verhältnis der Radien der metallischen und nichtmetallischen Ionen bestimmt, da jedes Ion dazu neigt, möglichst viele Ionen mit entgegengesetztem Vorzeichen anzuziehen. Die Ionen im Gitter sind wie Kugeln unterschiedlichen Durchmessers angeordnet.
Der Radius des nichtmetallischen Ions ist größer als der Radius des metallischen Ions, und daher füllen Metallionen die Poren im Kristallgitter, die durch die nichtmetallischen Ionen gebildet werden. In Ionenkristallen die Koordinationszahl
bestimmt die Anzahl der Ionen mit entgegengesetztem Vorzeichen, die ein bestimmtes Ion umgeben.
Die im Folgenden angegebenen Werte für das Verhältnis des Radius eines Metalls zum Radius eines Nichtmetalls und die entsprechenden Koordinationszahlen ergeben sich aus der Geometrie der Packung von Kugeln unterschiedlichen Durchmessers.
Denn die Koordinationszahl beträgt 6, da das angegebene Verhältnis 0,54 beträgt. In Abb. Abbildung 1.14 zeigt das Kristallgitter. Sauerstoffionen bilden ein fcc-Gitter, Eisenionen besetzen darin Poren. Jedes Eisenion ist von sechs Sauerstoffionen umgeben, und umgekehrt ist jedes Sauerstoffion von sechs Eisenionen umgeben. In diesem Zusammenhang ist es in Ionenkristallen unmöglich, ein Ionenpaar zu isolieren, das als Molekül betrachtet werden könnte. Beim Verdampfen zerfällt ein solcher Kristall in Moleküle.
Beim Erhitzen kann sich das Verhältnis der Ionenradien ändern, da der Ionenradius eines Nichtmetalls schneller zunimmt als der Radius eines Metallions. Dies führt zu einer Veränderung der Art der Kristallstruktur, also zur Polymorphie. Wenn beispielsweise ein Oxid erhitzt wird, ändert sich das Spinellkristallgitter in ein rhomboedrisches Gitter (siehe Abschnitt 14.2).
Reis. 1.14. Kristallgitter a - Diagramm; b - räumliches Bild
Die Bindungsenergie eines Ionenkristalls liegt in der Größenordnung der Bindungsenergie kovalenter Kristalle und übersteigt die Bindungsenergie metallischer und insbesondere molekularer Kristalle. In dieser Hinsicht weisen Ionenkristalle eine hohe Schmelz- und Verdampfungstemperatur, einen hohen Elastizitätsmodul und niedrige Kompressibilitäts- und lineare Ausdehnungskoeffizienten auf.
Das Auffüllen von Energiebändern aufgrund der Umverteilung von Elektronen macht Ionenkristalle zu Halbleitern oder Dielektrika.
