Konzept unscharfe Schlussfolgerung nimmt einen wichtigen Platz in der Fuzzy-Logik ein Mamdani-Algorithmus, Tsukamoto-Algorithmus, Sugeno-Algorithmus, Larsen-Algorithmus, vereinfachter Fuzzy-Inferenzalgorithmus, Clarity-Methoden.
Der Mechanismus der Fuzzy-Inferenzen, der in verschiedenen Arten von Experten- und Kontrollsystemen verwendet wird, basiert auf einer Wissensbasis, die von Spezialisten auf dem Fachgebiet in Form einer Reihe von Fuzzy-Prädikatregeln der Form erstellt wurde:
P1: wenn X es gibt also A 1 bei es gibt B 1,
P2: wenn X es gibt also A 2 bei es gibt B 2,
·················································
P N: Wenn X Es gibt AN, Dann bei da ist B N, Wo X— Eingabevariable (Name für bekannte Datenwerte), bei— Ausgabevariable (Name für den Datenwert, der berechnet wird); A und B sind jeweils definierte Zugehörigkeitsfunktionen X Und bei.
Ein Beispiel für eine solche Regel
Wenn X- also niedrig bei- hoch.
Lassen Sie uns eine detailliertere Erklärung geben. Expertenwissen A → B spiegelt eine unscharfe kausale Beziehung zwischen Prämissen und Schlussfolgerungen wider, daher kann es als unscharfe Beziehung bezeichnet und mit bezeichnet werden R:
R= A → B,
wobei „→“ als Fuzzy-Implikation bezeichnet wird.
Attitüde R kann als unscharfe Teilmenge des direkten Produkts betrachtet werden X×Y Vollständiger Satz an Voraussetzungen X und Schlussfolgerungen Y. Somit ist der Prozess des Erhaltens eines (unscharfen) Ausgabeergebnisses B“ unter Verwendung einer gegebenen Beobachtung A" und Wissen A → B kann als Formel dargestellt werden
B" = A"ᵒ R= A"ᵒ (A → B),
Dabei ist „o“ die oben eingeführte Faltungsoperation.
Sowohl die Kompositionsoperation als auch die Implikationsoperation in der Algebra von Fuzzy-Mengen können auf unterschiedliche Weise implementiert werden (in diesem Fall unterscheidet sich natürlich auch das erhaltene Endergebnis), aber in jedem Fall wird die allgemeine logische Schlussfolgerung in der ausgeführt folgenden vier Stufen.
1. Unscharf(Einführung von Unschärfe, Phasifizierung, Unschärfe). Auf den Eingabevariablen definierte Zugehörigkeitsfunktionen werden auf ihre tatsächlichen Werte angewendet, um den Wahrheitsgrad jeder Prämisse jeder Regel zu bestimmen.
2. Logische Schlussfolgerung. Der berechnete Wahrheitswert für die Prämissen jeder Regel wird auf die Schlussfolgerungen jeder Regel angewendet. Dies führt zu einer Fuzzy-Teilmenge, die jeder Ausgabevariablen für jede Regel zugewiesen wird. Als Regeln des logischen Schlusses werden üblicherweise nur die Operationen min(MINIMUM) oder prod(MULTIPLICATION) verwendet. Bei der logischen Inferenz von MINIMUM wird die Inferenzzugehörigkeitsfunktion auf einer Höhe „abgeschnitten“, die dem berechneten Wahrheitsgrad der Prämisse der Regel entspricht (Fuzzy-Logik „UND“). Bei der MULTIPLY-Inferenz wird die Ausgabezugehörigkeitsfunktion anhand des berechneten Wahrheitsgrads der Prämissen der Regel skaliert.
3. Komposition. Alle jeder Ausgabevariablen zugeordneten Fuzzy-Teilmengen (in allen Regeln) werden zu einer Fuzzy-Teilmenge für jede Ausgabevariable zusammengefasst. Beim Kombinieren einer solchen Kombination werden üblicherweise die Operationen max(MAXIMUM) oder sum(SUM) verwendet. Mit der Zusammensetzung von MAXIMUM wird die kombinierte Ausgabe einer Fuzzy-Teilmenge als punktweises Maximum über alle Fuzzy-Teilmengen konstruiert (Fuzzy-Logik „OR“). Bei der SUM-Zusammensetzung wird die kombinierte Ausgabe einer Fuzzy-Teilmenge als punktweise Summe über alle Fuzzy-Teilmengen erstellt, die der Ausgabevariablen durch die Inferenzregeln zugewiesen sind.
4. Abschließend (optional) - zur Klarheit bringen(Defuzzifizierung), die verwendet wird, wenn es sinnvoll ist, einen unscharfen Satz von Ausgaben in eine klare Zahl umzuwandeln. Es gibt eine Vielzahl von Methoden, um Klarheit zu schaffen, von denen einige im Folgenden erläutert werden.
Beispiel.Ein System soll durch die folgenden Fuzzy-Regeln beschrieben werden:
P1: wenn X Es gibt also A ω es gibt D,
P2: wenn bei ist dann B ω es gibt E,
P3: wenn z ist also C ω ist F, wo x, y Und z— Namen der Eingabevariablen, ω ist der Name der Ausgabevariablen und A, B, C, D, E, F sind die angegebenen Zugehörigkeitsfunktionen (dreieckig).
Das Verfahren zum Erhalten logischer Schlussfolgerungen ist in Abb. dargestellt. 1.9.
Es wird davon ausgegangen, dass die Eingabevariablen bestimmte (eindeutige) Werte angenommen haben – xo,jÖ Und zÖ.
Gemäß den obigen Stufen werden auf Stufe 1 für gegebene Werte und basierend auf den Zugehörigkeitsfunktionen A, B, C Wahrheitsgrade gefunden α (x o), α (Ja)Und α (z o) für die Prämissen jeder der drei angegebenen Regeln (siehe Abb. 1.9).
Auf Stufe 2 werden die Zugehörigkeitsfunktionen der Regelschlüsse (d. h. D, E, F) auf den Ebenen „abgeschnitten“. α (x o), α (Ja) Und α (z o).
In Stufe 3 werden die in der zweiten Stufe gekürzten Zugehörigkeitsfunktionen berücksichtigt und mithilfe der Max-Operation kombiniert, was zu einer kombinierten Fuzzy-Teilmenge führt, die durch die Zugehörigkeitsfunktion μ ∑ (ω) beschrieben wird und der logischen Schlussfolgerung für die Ausgangsvariable entspricht ω .
Abschließend wird im 4. Schritt – falls erforderlich – ein eindeutiger Wert der Ausgangsgröße ermittelt, beispielsweise mit der Schwerpunktmethode: Der eindeutige Wert der Ausgangsgröße wird als Schwerpunkt für die Kurve μ ∑ (ω) definiert. , d.h.
Betrachten wir die folgenden am häufigsten verwendeten Modifikationen des Fuzzy-Inferenzalgorithmus und gehen der Einfachheit halber davon aus, dass die Wissensbasis durch zwei Fuzzy-Regeln der Form organisiert ist:
P1: wenn X Es gibt A 1 und bei es gibt also B 1 z es gibt C 1,
P2: wenn X es gibt A 2 und bei es gibt also B 2 z ist C 2, wo X Und bei— Namen der Eingabevariablen, z- Name der Ausgangsvariablen, A 1, A 2, B 1, B 2, C 1, C 2 - einige spezifizierte Zusatzfunktionen mit klarer Bedeutung z 0 muss anhand der gegebenen Informationen und eindeutiger Werte ermittelt werden X 0 und bei 0 .
Reis. 1.9. Illustration des Inferenzverfahrens
Mamdani-Algorithmus
Dieser Algorithmus entspricht dem betrachteten Beispiel und Abb. 1.9. In der betrachteten Situation lässt es sich mathematisch wie folgt beschreiben.
1. Fuzzy: Für die Prämissen jeder Regel werden Wahrheitsgrade gefunden: A 1 ( X 0), A 2 ( X 0), B 1 ( j 0), B 2 ( j 0).
2. Fuzzy-Inferenz: Die „Grenzwerte“ für die Vorbedingungen jeder Regel werden ermittelt (mithilfe der MINIMUM-Operation).
α 1 = A 1 ( X 0) ˄ B 1 ( j 0)
α 2 = A 2 ( X 0) ˄ B 2 ( j 0)
wobei „˄“ die logische Minimaloperation (min) bezeichnet, dann werden „abgeschnittene“ Zugehörigkeitsfunktionen gefunden
3. Zusammensetzung: Mit der MAXIMUM-Operation (max, im Folgenden als „˅“ bezeichnet) werden die gefundenen abgeschnittenen Funktionen kombiniert, was zum Erhalten führt Finale Fuzzy-Teilmenge für eine Ausgabevariable mit einer Zugehörigkeitsfunktion
4. Zum Schluss Klarheit schaffen (finden z 0 ) erfolgt beispielsweise nach der Centroid-Methode.
Tsukamoto-Algorithmus
Die anfänglichen Prämissen sind dieselben wie im vorherigen Algorithmus, in diesem Fall wird jedoch davon ausgegangen, dass die Funktionen C 1 ( z), C 2 ( z) sind monoton.
1. Die erste Stufe ist die gleiche wie beim Mamdani-Algorithmus.
2. In der zweiten Stufe werden zunächst die „Grenzwerte“ α 1 und α 2 ermittelt (wie im Mam-Dani-Algorithmus) und dann die Gleichungen gelöst
α 1 = C 1 ( z 1), α 2 = C2( z 2)
- klare Werte ( z 1 Und z 2 )für jede der ursprünglichen Regeln.
3. Es wird ein eindeutiger Wert der Ausgangsgröße ermittelt (als gewichteter Durchschnitt). z 1 Und z 2 ):
im allgemeinen Fall (diskrete Version der Schwerpunktmethode)
Beispiel. Lassen Sie uns A 1 ( X 0) = 0,7, A 2 ( X 0) = 0,6, B 1 ( j 0) = 0,3, V 2 ( j 0) = 0,8, entsprechende Grenzwerte
a 1 = min (A 1 ( X 0), B 1 ( j 0)) = min(0,7; 0,3) = 0,3,
ein 2 = min (A 2 ( X 0), B 2 ( j 0)) = min (0,6; 0,8) = 0,6
und Bedeutungen z 1 = 8 und z 2 = 4, gefunden durch Lösen der Gleichungen
C 1 ( z 1) = 0,3, C 2 ( z 2) = 0,6.
Reis. 1.10. Illustrationen zum Tsukamoto-Algorithmus
In diesem Fall ist der klare Wert der Ausgangsvariablen (siehe Abb. 1.10)
z 0 = (8 0,3 + 4 0,6) / (0,3 + 0,6) = 6.
Sugeno-Algorithmus
Sugeno und Takagi verwendeten ein Regelwerk in der folgenden Form (wie zuvor hier ein Beispiel für zwei Regeln):
P 1: wenn X Es gibt A 1 und bei es gibt also B 1 z 1 = A 1 X + B 1 ja,
P 2: wenn X es gibt A 2 und bei es gibt also B 2 z 2 = A 2 X+ B 2 j.
Algorithmus-Präsentation
2. Auf der zweiten Stufe gibt es α 1 = A 1 ( X 0) ˄ B 1 ( j 0), α 2 = A 2 ( X 0) ˄ V 2 ( bei 0) und einzelne Regelausgaben:
H. In der dritten Stufe wird ein eindeutiger Wert der Ausgangsvariablen ermittelt:
Der Algorithmus ist in Abb. dargestellt. 1.11.
Reis. 1.11. Illustration für den Sugeno-Algorithmus
Larsen-Algorithmus
Im Larsen-Algorithmus wird die Fuzzy-Implikation mithilfe eines Multiplikationsoperators modelliert.
Beschreibung des Algorithmus
1. Die erste Stufe ist wie beim Mamdani-Algorithmus.
2. In der zweiten Stufe werden wie beim Mamdani-Algorithmus zunächst die Werte gefunden
α 1 = A 1 ( X 0) ˄ B 1 ( j 0),
α 2 = A 2 ( X 0) ˄ V 2 ( j 0),
und dann - private Fuzzy-Teilmengen
α 1 C 1 ( z), A 2 C 2 (z).
3. Finden Sie die endgültige Fuzzy-Teilmenge mit der Zugehörigkeitsfunktion
μs(z)= MIT(z)= (a 1 C 1 ( z)) ˅ ( a 2 C 2(z))
(Im Algemeinen N Regeln).
4. Bei Bedarf erfolgt eine Reduktion auf Klarheit (wie bei den zuvor besprochenen Algorithmen).
Der Larsen-Algorithmus ist in Abb. dargestellt. 1.12.
Reis. 1.12. Illustration des Larsen-Algorithmus
Vereinfachter Fuzzy-Inferenzalgorithmus
Die ersten Regeln in diesem Fall sind in der Form angegeben:
P 1: wenn X Es gibt A 1 und bei es gibt also B 1 z 1 = C 1 ,
P 2: wenn X es gibt A 2 und bei es gibt also B 2 z 2 = Mit 2 , Wo C 1 und ab 2- einige gewöhnliche (klare) Zahlen.
Beschreibung des Algorithmus
1. Die erste Stufe ist wie beim Mamdani-Algorithmus.
2. In der zweiten Stufe sind die Zahlen α 1 = A 1 ( X 0) ˄ B 1 ( j 0), α 2 = A 2 ( X 0) ˄ B 2 ( j 0).
3. Im dritten Schritt wird mithilfe der Formel ein eindeutiger Wert der Ausgangsvariablen ermittelt
oder - im allgemeinen Fall der Verfügbarkeit N Regeln - nach der Formel
Eine Darstellung des Algorithmus ist in Abb. dargestellt. 1.13.
Reis. 1.13. Illustration eines vereinfachten Fuzzy-Inferenzalgorithmus
Klarheitsmethoden
1. Eine dieser Methoden wurde oben bereits besprochen – Troid. Stellen wir die entsprechenden Formeln noch einmal vor.
Für die kontinuierliche Option:
für diskrete Option:
2. First-of-Maxima. Der klare Wert der Ausgangsvariablen ergibt sich als der kleinste Wert, bei dem das Maximum des endgültigen Fuzzy-Sets erreicht wird, d. h. (siehe Abb. 1.14a)
Reis. 1.14. Veranschaulichung von Methoden zur Klarheit: α – erstes Maximum; b - durchschnittliches Maximum
3. Mitte von Maxima. Der genaue Wert ergibt sich aus der Formel
wobei G eine Teilmenge von Elementen ist, die C maximieren (siehe Abb. 1.14). B).
Diskrete Option (wenn C diskret ist):
4. Maximalkriterium (Max-Kriterium). Ein eindeutiger Wert wird willkürlich aus der Menge der Elemente ausgewählt, die das maximale C liefern, d. h.
5. Höhendefuzzifizierung. Elemente des Definitionsbereichs Ω, für die die Werte der Zugehörigkeitsfunktion kleiner als ein bestimmtes Niveau sind α werden nicht berücksichtigt und der genaue Wert wird anhand der Formel berechnet
wobei Сα eine Fuzzy-Menge ist α -Ebene (siehe oben).
Fuzzy-Inferenz von oben nach unten
Die bisher diskutierten Fuzzy-Schlussfolgerungen sind Bottom-up-Schlussfolgerungen von Prämissen zu einer Schlussfolgerung. In den letzten Jahren wurde begonnen, Top-Down-Inferenz in diagnostischen Fuzzy-Systemen einzusetzen. Schauen wir uns den Mechanismus einer solchen Schlussfolgerung anhand eines Beispiels an.
Nehmen wir ein vereinfachtes Modell zur Diagnose einer Autostörung mit Variablennamen:
X 1 – Batteriestörung;
X 2 - Motorölabfälle;
j 1 - Schwierigkeiten beim Starten;
j 2 – Verschlechterung der Abgasfarbe;
j 3 - Mangel an Macht.
Zwischen x i Und y j Es bestehen unklare kausale Zusammenhänge r ij= x i→ y j, die als Matrix dargestellt werden kann R mit Elementen r ijϵ. Spezifische Eingaben (Prämissen) und Ausgaben (Schlussfolgerungen) können als Fuzzy-Mengen A und B für Räume betrachtet werden X Und Y. Die Beziehungen dieser Mengen können als bezeichnet werden
IN= A ᵒ R,
wobei wie zuvor das Zeichen „o“ die Regel für die Bildung unscharfer Schlussfolgerungen bezeichnet.
In diesem Fall ist die Richtung der Schlussfolgerungen entgegengesetzt zur Richtung der Schlussfolgerungen für die Regeln, d.h. Im Diagnosefall gibt es eine (vorgegebene) Matrix R(Expertenwissen), Ergebnisse werden beobachtet IN(oder Symptome) und Eingaben bestimmt werden A(oder Faktoren).
Lassen Sie das Wissen eines erfahrenen Automechanikers die Form haben
und als Ergebnis der Untersuchung des Fahrzeugs kann sein Zustand beurteilt werden als
IN= 0,9/j 1 + 0,1/bei 2 + 0,2/bei 3 .
Es ist notwendig, die Ursache dieses Zustands zu ermitteln:
A =A 1 /X 1 + A 2 /X 2 .
Die Beziehung der eingeführten Fuzzy-Sets kann dargestellt werden als:
oder, transponierend, in Form von Fuzzy-Spaltenvektoren:
Bei Verwendung einer (Max-Mix)-Komposition wird die letzte Relation in die Form umgewandelt
0,9 = (0,9 ˄ α 1) ˅ (0,6 ˄ α 2),
0,1 = (0,1 ˄ α 1) ˅ (0,5 ˄ α 2),
0,2 = (0,2 ˄ α 1) ˅ (0,5 ˄ α 2).
Bei der Lösung dieses Systems beachten wir zunächst, dass in der ersten Gleichung der zweite Term auf der rechten Seite daher keinen Einfluss auf die rechte Seite hat
0,9 = 0,9 ˄ α 1 , α 1 ≥ 0,9.
Aus der zweiten Gleichung erhalten wir:
0,1 ≥ 0,5 ˄ α 2 , α 2 ≤ 0,1.
Die resultierende Lösung erfüllt die dritte Gleichung, also haben wir:
0,9 ≤ α 1 ≤ 1,0, 0 ≤ α 2 ≤ 0,1,
diese. Es ist besser, die Batterie auszutauschen (α 1 ist der Parameter für die Batteriestörung, α 2 ist der Parameter für die Motorölverschwendung).
In der Praxis kann bei ähnlichen Problemen wie dem betrachteten die Anzahl der Variablen erheblich sein, verschiedene Zusammensetzungen von Fuzzy-Schlussfolgerungen können gleichzeitig verwendet werden und die Inferenzschaltung selbst kann mehrstufig sein. Derzeit gibt es offenbar keine allgemeinen Methoden zur Lösung solcher Probleme.
Entwerfen und simulieren Sie Fuzzy-Logic-Systeme
Fuzzy Logic Toolbox™ bietet MATLAB®-Funktionen, Anwendungen und einen Simulink®-Block für die Analyse, den Entwurf und die Simulation von Fuzzy-Logic-Systemen. Produkthandbücher führen Sie durch die Schritte zur Entwicklung von Fuzzy-Inferenzsystemen. Für viele gängige Techniken werden Funktionen bereitgestellt, darunter Fuzzy-Clustering und adaptives Neuro-Fuzzy-Lernen.
Mit der Toolbox können Sie komplexes Systemverhalten mithilfe einfacher logischer Regeln modellieren und diese Regeln dann in einem Fuzzy-Inferenzsystem implementieren. Es kann als eigenständige Fuzzy-Inferenz-Engine verwendet werden. Sie können Fuzzy-Ausgabeblöcke auch in Simulink verwenden und Fuzzy-Systeme in einem umfassenden Modell des gesamten dynamischen Systems modellieren.
Beginn der Arbeiten
Lernen Sie die Grundlagen der Fuzzy Logic Toolbox
Fuzzy-Systemausgabemodellierung
Erstellen Sie Fuzzy-Inferenzsysteme und Fuzzy-Bäume
Einstellung der Fuzzy-Systemausgabe
Richten Sie Mitgliedschaftsfunktionen und Fuzzy-Systemregeln ein
Datenclusterung
Finden Sie Cluster in Eingabe-/Ausgabedaten mithilfe von Fuzzy-C-Means oder subtraktivem Clustering
16.Verfahren (Schema) der Fuzzy-Logik-Schlussfolgerung. Ein Beispiel für Fuzzy-Inferenz zur Ausführung mehrerer Regeln. Vor- und Nachteile von Systemen, die auf Fuzzy-Logik basieren.
Unter Fuzzifizierung versteht man den Prozess des Übergangs von einer klaren Menge zu einer unscharfen Menge.
Aggregation der Voraussetzungen – für jede Regel wird sie gebildet 
-Schnitt- und Clipping-Ebenen.
Aktivierung von Regeln – Die Aktivierung basiert auf jeder ihrer Regeln, basierend auf Min-Aktivierung (Mamdani), Produkt-Aktivierung (Larsen).
Akkumulation der Ausgabe – Zusammensetzung, Vereinigung der gefundenen abgeschnittenen Fuzzy-Sets mithilfe der Max-Disjunction-Operation.
Eine linguistische Variable ist eine Variable, deren Werte Begriffe (Wörter, Phrasen in natürlicher Sprache) sind.
Jeder Wert einer linguistischen Variablen entspricht einer bestimmten Fuzzy-Menge mit einer eigenen Zugehörigkeitsfunktion.
Anwendungsbereich der Fuzzy-Logik:
1) Unzulänglichkeit oder Unsicherheit des Wissens, wenn die Informationsbeschaffung eine schwierige oder unmögliche Aufgabe ist.
2) Wenn es Schwierigkeiten bei der Verarbeitung unsicherer Informationen gibt.
3) Transparenz der Modellierung (im Gegensatz zu neuronalen Netzen).
Anwendungsbereich der Fuzzy-Logik:
1) Bei der Gestaltung von Unterstützungssystemen und Entscheidungsfindung auf Basis von Expertensystemen.
2) Bei der Entwicklung von Fuzzy-Reglern zur Steuerung technischer Systeme.
„+“:1) Lösung schlecht formalisierter Probleme.
2) Anwendung in Bereichen, in denen es wünschenswert ist, die Werte von Variablen in sprachlicher Form auszudrücken.
„–“: 1) Das Problem der Auswahl einer Mitgliedschaftsfunktion (gelöst bei der Erstellung hybrider intelligenter Systeme)
2) Das formulierte Regelwerk kann sich als unvollständig und widersprüchlich erweisen.
*16.Verfahren (Schema) der Fuzzy-Logik-Schlussfolgerung. Ein Beispiel für Fuzzy-Inferenz zur Ausführung mehrerer Regeln. Vor- und Nachteile von Systemen, die auf Fuzzy-Logik basieren.
Das Endergebnis hängt von der Wahl des NLV und der Defuzzifizierungsmethode ab.
P1: Wenn die Temperatur (T) niedrig UND die Luftfeuchtigkeit (F) durchschnittlich ist, ist das Ventil halb geöffnet.
P2: Wenn die Temperatur (T) niedrig UND die Luftfeuchtigkeit (F) hoch ist, ist das Ventil geschlossen.
NLV: Max-Min-Methode (Mamdani);
Defuzzifizierung: Durchschnitt der maximalen Methode.
17.Künstliche neuronale Netze. Merkmale eines biologischen Neurons. Modell eines künstlichen Neurons.
Neuronale Netze beziehen sich auf Rechenstrukturen, die einfache biologische Prozesse modellieren, die üblicherweise mit denen des menschlichen Gehirns verbunden sind. Das menschliche Nervensystem und Gehirn bestehen aus Neuronen, die durch Nervenfasern verbunden sind und elektrische Impulse zwischen Neuronen übertragen können.
Ein Neuron ist eine Nervenzelle, die Informationen verarbeitet. Es besteht aus einem Körper (Kern und Plasma) und Fortsätzen zweier Arten von Nervenfasern – Dendriten, durch die Impulse von den Axonen anderer Neuronen empfangen werden, und einem eigenen Axon (am Ende verzweigt es sich in Fasern), durch das es kann einen vom Zellkörper erzeugten Impuls weiterleiten. An den Enden der Fasern befinden sich Synapsen, die die Stärke des Impulses beeinflussen. Wenn ein Impuls ein synaptisches Terminal erreicht, werden bestimmte Chemikalien, sogenannte Nicht-Protransmitter, freigesetzt, die die Fähigkeit des Empfängerneurons, elektrische Impulse zu erzeugen, anregen oder hemmen. Synapsen können abhängig von der Aktivität der Prozesse, an denen sie beteiligt sind, lernen. Synapsengewichte können sich im Laufe der Zeit ändern, wodurch sich das Verhalten des entsprechenden Neurons ändert.
Künstliches Neuronenmodell
x 1 …x n – Neuroneneingangssignale, die von anderen Neuronen kommen. W 1 ...W n – synaptische Gewichte.
Multiplikatoren (Synapsen) – Kommunikation zwischen Neuronen, Multiplikation des Eingangssignals mit einer Zahl, die die Stärke der Verbindung kennzeichnet.
Addierer – Addition von Signalen, die über synaptische Verbindungen von anderen Neuronen eintreffen.
*17.Künstliche neuronale Netze. Merkmale eines biologischen Neurons. Modell eines künstlichen Neurons.
Nichtlinearer Wandler
– implementiert eine nichtlineare Funktion eines Arguments – der Ausgabe des Addierers. Diese Funktion wird aufgerufen Aktivierungsfunktion
oder Übertragungsfunktion
Neuron. 
;
Neuronenmodell:
1) Berechnet die gewichtete Summe seiner Eingaben von anderen Neuronen.
2) An den Neuroneneingängen gibt es erregende und hemmende Synapsen
3) Wenn die Summe der Eingänge den Neuronenschwellenwert überschreitet, wird ein Ausgangssignal erzeugt.
Arten von Aktivierungsfunktionen:
1) Schwellenwertfunktion: Bereich (0;1)
„+“: einfache Implementierung und hohe Rechengeschwindigkeit
2) Sigmoidal (logistische Funktion)
Mit abnehmendem a wird das Segment flacher; wenn a=0, wird es zu einer geraden Linie.
„+“: ein einfacher Ausdruck seiner Ableitung sowie die Fähigkeit, schwache Signale besser zu verstärken als große und eine Sättigung großer Signale zu verhindern.
„-“: Der Wertebereich ist klein (0,1).
3) Hyperbolischer Tangens: Bereich (-1,1)
Mithilfe von Fuzzy-Sets können ungenaue und mehrdeutige Konzepte wie „hohe Temperatur“ oder „Großstadt“ formal definiert werden. Um die Definition einer Fuzzy-Menge zu formulieren, ist es notwendig, den sogenannten Argumentationsumfang festzulegen. Wenn wir beispielsweise die Geschwindigkeit eines Autos schätzen, beschränken wir uns auf den Bereich X = , wobei Vmax die Höchstgeschwindigkeit ist, die das Auto erreichen kann. Es muss beachtet werden, dass X eine eindeutige Menge ist.
Grundlegendes Konzept
Fuzzy-Set A in einem nichtleeren Raum X ist die Menge der PaareWo 
ist die Zugehörigkeitsfunktion der Fuzzy-Menge A. Diese Funktion weist jedem Element x den Grad seiner Zugehörigkeit zur Fuzzy-Menge A zu.
Betrachten Sie in Fortsetzung des vorherigen Beispiels drei ungenaue Formulierungen:
- „Geringe Fahrzeuggeschwindigkeit“;
- „Durchschnittliche Fahrzeuggeschwindigkeit“;
- „Hohe Fahrzeuggeschwindigkeit.“
Die Abbildung zeigt Fuzzy-Sets entsprechend den obigen Formulierungen unter Verwendung von Zugehörigkeitsfunktionen. 
An einem festen Punkt X=40km/h. Die Zugehörigkeitsfunktion der Fuzzy-Menge „geringe Fahrzeuggeschwindigkeit“ nimmt den Wert 0,5 an. Die Zugehörigkeitsfunktion der Fuzzy-Menge „durchschnittliche Fahrzeuggeschwindigkeit“ nimmt denselben Wert an, während für die Menge „hohe Fahrzeuggeschwindigkeit“ der Wert der Funktion an dieser Stelle 0 ist.
Es wird eine Funktion T zweier Variablen T: x -> aufgerufen T-Norm, Wenn:
- ist in Bezug auf beide Argumente nicht wachsend: T(a, c)< T(b, d) для a < b, c < d;
- ist kommutativ: T(a, b) = T(b, a);
- erfüllt die Verbindungsbedingung: T(T(a, b), c) = T(a, T(b, c));
- die Randbedingungen erfüllt: T(a, 0) = 0, T(a, 1) = a.
Direkte Fuzzy-Inferenz
Unter unklare Schlussfolgerung wird als ein Prozess verstanden, bei dem einige, möglicherweise auch unscharfe, Konsequenzen aus unscharfen Prämissen gewonnen werden. Näherungsdenken liegt der Fähigkeit des Menschen zugrunde, natürliche Sprache zu verstehen, Handschrift zu entziffern, Spiele zu spielen, die geistige Anstrengung erfordern, und im Allgemeinen Entscheidungen in komplexen und unvollständig definierten Umgebungen zu treffen. Diese Fähigkeit, in qualitativen, ungenauen Begriffen zu argumentieren, unterscheidet die menschliche Intelligenz von der Computerintelligenz.Die Grundregel der Schlussfolgerung in der traditionellen Logik ist die Regel des Modus Ponens, nach der wir die Wahrheit der Aussage B anhand der Wahrheit der Aussagen A und A -> B beurteilen. Wenn A beispielsweise die Aussage „Stepan ist ein Astronaut“ ist „, B ist die Aussage „Stepan fliegt ins All“ , dann ist die Aussage „Stepan ist ein Astronaut“ und „Wenn Stepan ein Astronaut ist, dann fliegt er ins All“ wahr, dann ist die Aussage „Stepan fliegt ins All“. auch wahr.
Im Gegensatz zur traditionellen Logik wird das Hauptwerkzeug der Fuzzy-Logik jedoch nicht die Modus-Ponens-Regel sein, sondern die sogenannte kompositorische Inferenzregel, ein ganz besonderer Fall davon ist die Modus-Ponens-Regel.
Angenommen, es gibt eine Kurve y=f(x) und der Wert x=a ist gegeben. Aus der Tatsache, dass y=f(x) und x=a ist, können wir dann schließen, dass y=b=f(a). 
Lassen Sie uns diesen Prozess nun verallgemeinern, indem wir annehmen, dass a ein Intervall und f(x) eine Funktion ist, deren Werte Intervalle sind. Um in diesem Fall das Intervall y=b zu finden, das dem Intervall a entspricht, konstruieren wir zunächst die Menge a" mit der Basis a und finden ihren Schnittpunkt I mit der Kurve, deren Werte Intervalle sind. Dann projizieren wir diesen Schnittpunkt auf OY Achse und erhalten den gewünschten Wert von y in der Form eines Intervalls b. Aus der Tatsache, dass y=f(x) und x=A eine Fuzzy-Teilmenge der OX-Achse ist, erhalten wir also den Wert von y in der Form einer Fuzzy-Teilmenge B der OY-Achse.
Seien U und V zwei universelle Mengen mit den Basisvariablen u bzw. v. Seien A und F Fuzzy-Teilmengen der Mengen U und U x V. Dann besagt die kompositorische Inferenzregel, dass die Fuzzy-Menge B = A * F aus den Fuzzy-Mengen A und F folgt.
Seien A und B Fuzzy-Anweisungen und m(A), m(B) die entsprechenden Zugehörigkeitsfunktionen. Dann entspricht die Implikation A -> B einer Zugehörigkeitsfunktion m(A -> B). In Analogie zur traditionellen Logik kann man das vermuten
Dann
Dies ist jedoch nicht die einzige Verallgemeinerung des Implikationsoperators; es gibt noch andere.
Implementierung
Um die direkte Fuzzy-Inferenzmethode zu implementieren, müssen wir den Implikationsoperator und die T-Norm auswählen.Angenommen, T-norm sei die Minimalfunktion:
und der Implikationsoperator ist die Gödel-Funktion:
Die Eingabedaten enthalten Wissen (Fuzzy-Sets) und Regeln (Implikationen), zum Beispiel:
A = ((x1, 0,0), (x2, 0,2), (x3, 0,7), (x4, 1,0)).
B = ((x1, 0,7), (x2, 0,4), (x3, 1,0), (x4, 0,1)).
A => B.
Die Implikation wird in Form einer kartesischen Matrix dargestellt, deren jedes Element mithilfe des ausgewählten Implikationsoperators (in diesem Beispiel der Gödel-Funktion) berechnet wird:
- def compute_impl(set1, set2):
- """
Computerimplikationen
"""- Beziehung = ()
- für i in set1.items():
- Beziehung[i] = ()
- für j in set2.items():
- v1 = set1.value(i)
- v2 = set2.value(j)
- Beziehung[i][j] = impl(v1, v2)
- Rückkehrbeziehung
Für die oben genannten Daten wäre es:
Abschluss:
A => B.
x1 x2 x3 x4
x1 1,0 1,0 1,0 1,0
x2 1,0 1,0 1,0 0,1
x3 1,0 0,4 1,0 0,1
x4 0,7 0,4 1,0 0,1
- def Schlussfolgerung (Menge, Relation):
- """
Abschluss
"""- conl_set =
- für mich im Verhältnis:
- l =
- für j in Relation[i]:
- v_set = Satz.value(i)
- v_impl = Beziehung[i][j]
- l.append(t_norm(v_set, v_impl))
- Wert = max(l)
- conl_set.append((i, value))
- conl_set zurückgeben
Ergebnis:
B" = ((x1, 1,0), (x2, 0,7), (x3, 1,0), (x4, 0,7)).
Quellen
- Rutkovskaya D., Pilinsky M., Rutkovsky L. Neuronale Netze, genetische Algorithmen und Fuzzy-Systeme: Transl. aus dem Polnischen I. D. Rudinsky. - M.: Hotline - Telecom, 2006. - 452 S.: Abb.
- Zadeh L. A. Fuzzy Sets, Information and Control, 1965, Bd. 8, s. 338-353
Das Konzept der Fuzzy-Inferenz nimmt einen zentralen Platz in der Fuzzy-Logik und der Fuzzy-Kontrolltheorie ein. Wenn wir über Fuzzy-Logik in Steuerungssystemen sprechen, können wir die folgende Definition eines Fuzzy-Inferenzsystems geben.
Fuzzy-Inferenzsystem ist der Prozess, auf der Grundlage unscharfer Bedingungen oder Prämissen, die Informationen über den aktuellen Zustand des Objekts darstellen, unscharfe Schlussfolgerungen über die erforderliche Kontrolle eines Objekts zu ziehen.
Dieser Prozess kombiniert alle Grundkonzepte der Fuzzy-Mengen-Theorie: Zugehörigkeitsfunktionen, linguistische Variablen, Fuzzy-Implikationsmethoden usw. Die Entwicklung und Anwendung von Fuzzy-Inferenzsystemen umfasst mehrere Stufen, deren Umsetzung auf der Grundlage der zuvor diskutierten Bestimmungen der Fuzzy-Logik erfolgt (Abb. 2.18).
Abb.2.18. Diagramm des Fuzzy-Inferenzprozesses in automatischen Fuzzy-Steuerungssystemen
Die Regelbasis von Fuzzy-Inferenzsystemen soll das empirische Wissen von Experten in einem bestimmten Fachgebiet formal in der Form darstellen Fuzzy-Produktionsregeln. Somit ist die Grundlage der Fuzzy-Produktionsregeln eines Fuzzy-Inferenzsystems ein System von Fuzzy-Produktionsregeln, das das Wissen von Experten über Methoden zur Steuerung eines Objekts in verschiedenen Situationen, die Art seiner Funktionsweise unter verschiedenen Bedingungen usw. widerspiegelt, d. h. enthält formalisiertes menschliches Wissen.
Fuzzy-Produktionsregel ist ein Ausdruck der Form:
(i):Q;P;A═>B;S,F,N,
Wobei (i) der Name des Fuzzy-Produkts ist, Q der Anwendungsbereich des Fuzzy-Produkts ist, P die Anwendbarkeitsbedingung des Kerns des Fuzzy-Produkts ist, A═>B der Kern des Fuzzy-Produkts ist, in wobei A die Bedingung des Kerns (oder Antezedens) ist, B die Schlussfolgerung des Kerns (oder Konsequenz) ist, ═> - Zeichen der logischen Sequentialität oder Implikation, S - Methode oder Methode zur Bestimmung des quantitativen Wertes des Wahrheitsgrades der Schlussfolgerung des Kernels, F – Sicherheits- oder Konfidenzkoeffizient von Fuzzy-Produkten, N – Nachbedingungen der Produktion.
Der Umfang von Fuzzy-Produkten Q beschreibt explizit oder implizit den Fachbereich des Wissens, den ein bestimmtes Produkt darstellt.
Voraussetzung für die Anwendbarkeit des Produktionskerns P ist ein logischer Ausdruck, meist ein Prädikat. Wenn es im Produkt vorhanden ist, ist die Aktivierung des Produktkerns nur dann möglich, wenn diese Bedingung erfüllt ist. In vielen Fällen kann dieses Produktelement weggelassen oder in den Kern des Produkts integriert werden.
Der Kernel A═>B ist die zentrale Komponente des Fuzzy-Produkts. Es kann in einer der gebräuchlicheren Formen dargestellt werden: „IF A THEN B“, „IF A THEN B“; wobei A und B einige Ausdrücke der Fuzzy-Logik sind, die am häufigsten in Form von Fuzzy-Anweisungen dargestellt werden. Als Ausdrücke können auch zusammengesetzte logische Fuzzy-Anweisungen verwendet werden, d. h. elementare Fuzzy-Aussagen, die durch Fuzzy-Logikverbindungen verbunden sind, wie z. B. Fuzzy-Negation, Fuzzy-Konjunktion, Fuzzy-Disjunktion.
S – eine Methode oder Methode zur Bestimmung des quantitativen Wertes des Wahrheitsgrades der Schlussfolgerung B basierend auf dem bekannten Wert des Wahrheitsgrades der Bedingung A. Diese Methode definiert ein Schema oder einen Algorithmus für Fuzzy-Inferenz in Produktions-Fuzzy-Systemen und wird aufgerufen Kompositionsmethode oder Aktivierungsmethode.
Der Konfidenzfaktor F drückt eine quantitative Einschätzung des Wahrheitsgrades bzw. des relativen Gewichts des Fuzzy-Produkts aus. Der Konfidenzkoeffizient erhält seinen Wert aus dem Intervall und wird oft als Gewichtungskoeffizient der Fuzzy-Produktregel bezeichnet.
Die Nachbedingung eines Fuzzy-Produkts N beschreibt die Aktionen und Prozeduren, die bei der Implementierung des Kerns des Produkts, d. h. Erhalten von Informationen über die Wahrheit von B. Die Art dieser Aktionen kann sehr unterschiedlich sein und einen rechnerischen oder anderen Aspekt des Produktionssystems widerspiegeln.
Es entsteht ein konsistenter Satz Fuzzy-Produktionsregeln Fuzzy-Produktionssystem. Ein Fuzzy-Produktionssystem ist also eine Liste von Fuzzy-Produktionsregeln „IF A THEN B“, die sich auf einen bestimmten Themenbereich beziehen.
Die einfachste Version der Fuzzy-Produktionsregel:
REGEL<#>: WENN β 1 „IST ά 1“, DANN „IST β 2 IST ά 2“
REGEL<#>: WENN „β 1 IST ά 1“ DANN „β 2 display:block IS ά 2“.
Das Antezedens und das Konsequent des Kerns eines Fuzzy-Produkts können komplex sein und aus den Verknüpfungen „UND“, „ODER“ und „NICHT“ bestehen, zum Beispiel:
REGEL<#>: WENN „β 1 ά IST“ UND „β 2 NICHT ά IST“, DANN „β 1 IST NICHT β 2“
REGEL<#>: WENN „β 1 ά IST“ UND „β 2 NICHT ά IST“, DANN „β 1 IST NICHT β 2“.
Am häufigsten wird die Grundlage von Fuzzy-Produktionsregeln in Form eines strukturierten Textes dargestellt, der im Hinblick auf die verwendeten linguistischen Variablen konsistent ist:
REGEL_1: WENN „Bedingung_1“ DANN „Schlussfolgerung_1“ (F 1 t),
REGEL_n: WENN „Bedingung_n“ DANN „Schlussfolgerung_n“ (F n),
wobei F i ∈ der Sicherheitskoeffizient oder Gewichtungskoeffizient der entsprechenden Regel ist. Konsistenz der Liste bedeutet, dass als Bedingungen und Schlussfolgerungen der Regeln nur einfache und zusammengesetzte Fuzzy-Anweisungen verwendet werden können, die durch binäre Operationen „AND“ und „OR“ verbunden sind, während in jeder der Fuzzy-Anweisungen die Zugehörigkeitsfunktionen der Werte von Der Ausdruckssatz für jede linguistische Variable muss definiert werden. In der Regel werden die Zugehörigkeitsfunktionen einzelner Terme durch Dreiecks- oder Trapezfunktionen dargestellt. Zur Benennung einzelner Begriffe werden üblicherweise die folgenden Abkürzungen verwendet.
Tabelle 2.3.
Beispiel. Es gibt einen Füllbehälter (Tank) mit einem kontinuierlichen kontrollierten Flüssigkeitsfluss und einem kontinuierlichen unkontrollierten Flüssigkeitsfluss. Die Regelbasis des Fuzzy-Inferenzsystems, entsprechend dem Expertenwissen darüber, welche Art von Flüssigkeitszufluss gewählt werden muss, damit der Flüssigkeitsstand im Tank durchschnittlich bleibt, sieht folgendermaßen aus:
| REGEL<1>: | Und „Flüssigkeitsverbrauch ist hoch“ | ZU „Flüssigkeitszufluss“ | groß Mittel Klein | »; | |
| REGEL<2>: | WENN „Flüssigkeitsstand niedrig ist“ | Und „Flüssigkeitsverbrauch ist durchschnittlich“ | ZU „Flüssigkeitszufluss“ | groß Mittel Klein | »; |
| REGEL<3>: | WENN „Flüssigkeitsstand niedrig ist“ | Und „Flüssigkeitsverbrauch ist gering“ | ZU „Flüssigkeitszufluss“ | groß Mittel Klein | »; |
| REGEL<4>: | Und „Flüssigkeitsverbrauch ist hoch“ | ZU „Flüssigkeitszufluss“ | groß Mittel Klein | »; | |
| REGEL<5>: | WENN „Flüssigkeitsstand durchschnittlich ist“ | Und „Flüssigkeitsverbrauch ist durchschnittlich“ | ZU „Flüssigkeitszufluss“ | groß Mittel Klein | »; |
| REGEL<6>: | WENN „Flüssigkeitsstand durchschnittlich ist“ | Und „Flüssigkeitsverbrauch ist gering“ | ZU „Flüssigkeitszufluss“ | groß Mittel Klein | »; |
| REGEL<7>: | Und „Flüssigkeitsverbrauch ist hoch“ | ZU „Flüssigkeitszufluss“ | groß Mittel Klein | »; | |
| REGEL<8>: | WENN „Flüssigkeitsstand hoch ist“ | Und „Flüssigkeitsverbrauch ist durchschnittlich“ | ZU „Flüssigkeitszufluss“ | groß Mittel Klein | »; |
| REGEL<9>: | WENN „Flüssigkeitsstand hoch ist“ | Und „Flüssigkeitsverbrauch ist gering“ | ZU „Flüssigkeitszufluss“ | groß Mittel Klein | ». |
Mit den Bezeichnungen ZP – „klein“, PM – „mittel“, PB – „groß“ lässt sich diese Grundlage der Fuzzy-Produktionsregeln in Form einer Tabelle darstellen, deren Knoten die entsprechenden Rückschlüsse auf den erforderlichen Flüssigkeitszufluss enthalten :
Tabelle 2.4.
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Beispiel. Die Formalisierung der Beschreibung des Flüssigkeitsstands im Tank und der Flüssigkeitsdurchflussrate erfolgt mithilfe linguistischer Variablen, deren Tupel drei Fuzzy-Variablen enthält, die den Konzepten kleiner, mittlerer und großer Werte der entsprechenden physikalischen Größen entsprechen. deren Zugehörigkeitsfunktionen in Abb. 2.19 dargestellt sind.
Dreieckig Trapezförmig Z-linear S-linear
Dreieckig Trapezförmig Z-linear S-linear
Aktuelles Level:
Dreieckig Trapezförmig Z-linear S-linear
Dreieckig Trapezförmig Z-linear S-linear
Dreieckig Trapezförmig Z-linear S-linear
Derzeitiger Verbrauch:
Abb.2.19. Zugehörigkeitsfunktionen von Tupeln linguistischer Variablen, die den Fuzzy-Konzepten von kleinem, mittlerem, großem Niveau bzw. Flüssigkeitsfluss entsprechen
Wenn der aktuelle Füllstand und die Strömungsgeschwindigkeit der Flüssigkeit 2,5 m bzw. 0,4 m 3 /s betragen, erhalten wir mit der Fuzzifizierung die Wahrheitsgrade elementarer Fuzzy-Aussagen:
- „Flüssigkeitsstand ist niedrig“ – 0,75;
- „durchschnittlicher Flüssigkeitsstand“ – 0,25;
- „Flüssigkeitsstand ist hoch“ – 0,00;
- „Flüssigkeitsverbrauch ist gering“ – 0,00;
- „durchschnittlicher Flüssigkeitsverbrauch“ – 0,50;
- „Flüssigkeitsverbrauch ist hoch“ – 1,00.
Anhäufung– Dies ist ein Verfahren zur Bestimmung des Wahrheitsgrades von Bedingungen für jede der Regeln des Fuzzy-Inferenzsystems. In diesem Fall werden die Werte der Zugehörigkeitsfunktionen von Begriffen sprachlicher Variablen verwendet, die die oben genannten Bedingungen (Antezedenzien) der Kernel von Fuzzy-Produktionsregeln bilden und in der Fuzzifizierungsstufe erhalten werden.
Wenn die Bedingung einer Fuzzy-Produktionsregel eine einfache Fuzzy-Aussage ist, dann entspricht der Grad ihrer Wahrheit dem Wert der Zugehörigkeitsfunktion des entsprechenden Termes der linguistischen Variablen.
Stellt die Bedingung eine zusammengesetzte Aussage dar, so wird der Wahrheitsgrad der komplexen Aussage auf Basis der bekannten Wahrheitswerte ihrer konstituierenden Elementaraussagen unter Verwendung zuvor eingeführter Fuzzy-Logik-Operationen in einer der vorab festgelegten Grundlagen bestimmt.
Zum Beispiel, unter Berücksichtigung der Wahrheitswerte elementarer Aussagen, die als Ergebnis der Fuzzifizierung erhalten wurden, der Wahrheitsgrad der Bedingungen für jede zusammengesetzte Regel des Fuzzy-Inferenzsystems zur Steuerung des Flüssigkeitsstands im Tank gemäß Zadehs Definition von Als nächstes folgt das unscharfe logische „UND“ zweier Elementaraussagen A, B: T(A ∩ B)=min(T(A);T(B)).
REGEL<1>: Antezedens – „Flüssigkeitsstand ist niedrig“ UND „Flüssigkeitsdurchfluss ist hoch“; Grad der Wahrheit
Vorgänger min(0,75 ;1,00 )=0,00 .
REGEL<2>: Vorwort – „Flüssigkeitsstand ist niedrig“ UND „Flüssigkeitsdurchfluss ist mittel“; Grad der Wahrheit
Vorgänger min(0,75 ;0,50 )=0,00 .
REGEL<3>: Antezedens – „Flüssigkeitsstand ist niedrig“ UND „Flüssigkeitsfluss ist niedrig“, Wahrheitsgrad
Vorgänger min(0,75 ;0,00 )=0,00 .
REGEL<4>: Antezedens – „Flüssigkeitsstand ist durchschnittlich“ UND „Flüssigkeitsdurchfluss ist hoch“, Wahrheitsgrad
Vorgänger min(0,25 ;1,00 )=0,00 .
REGEL<5>: Antezedens – „durchschnittlicher Flüssigkeitsstand“ UND „durchschnittlicher Flüssigkeitsdurchfluss“, Grad der Wahrheit
Vorgänger min(0,25 ;0,50 )=0,00 .
REGEL<6>: Antezedens – „mittlerer Flüssigkeitsstand“ UND „geringer Flüssigkeitsverbrauch“, Wahrheitsgrad
Vorgänger min(0,25 ;0,00 )=0,00 .
REGEL<7>: Antezedens – „der Flüssigkeitsstand ist hoch“ UND „der Flüssigkeitsfluss ist hoch“, Grad der Wahrheit
Vorgänger min(0.00 ;1.00 )=0.00 .
REGEL<8>: Antezedens – „Flüssigkeitsstand ist hoch“ UND „Flüssigkeitsdurchfluss ist mittel“, Wahrheitsgrad
Vorgänger min(0.00 ;0.50 )=0.00 .
REGEL<9>: Antezedens – „Flüssigkeitsstand ist hoch“ UND „Flüssigkeitsdurchfluss ist niedrig“, Wahrheitsgrad
Vorgänger min(0.00 ;0.00 )=0.00 .
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Aktivierung In Fuzzy-Inferenzsystemen ist dies ein Verfahren oder Prozess zur Ermittlung des Wahrheitsgrades jeder der elementaren logischen Aussagen (Teilschlussfolgerungen), die die Konsequenzen der Kerne aller Fuzzy-Produktionsregeln darstellen. Da Schlussfolgerungen in Bezug auf ausgegebene linguistische Variablen gezogen werden, werden die Wahrheitsgrade elementarer Teilschlussfolgerungen bei Aktivierung mit elementaren Zugehörigkeitsfunktionen verknüpft.
Wenn die Schlussfolgerung (Konsequenz) einer Fuzzy-Produktionsregel eine einfache Fuzzy-Aussage ist, dann ist der Grad ihrer Wahrheit gleich dem algebraischen Produkt des Gewichtskoeffizienten und dem Wahrheitsgrad des Antezedens dieser Fuzzy-Produktionsregel.
Wenn die Schlussfolgerung eine zusammengesetzte Aussage darstellt, ist der Wahrheitsgrad jeder der Elementaraussagen gleich dem algebraischen Produkt des Gewichtungskoeffizienten und dem Wahrheitsgrad des Antezedens der gegebenen Fuzzy-Produktionsregel.
Wenn die Gewichtungskoeffizienten von Produktionsregeln bei der Bildung der Regelbasis nicht explizit angegeben werden, sind ihre Standardwerte gleich eins.
Die Zugehörigkeitsfunktionen μ (y) jeder der elementaren Teilschlüsse der Konsequenzen aller Produktionsregeln werden mithilfe einer der Fuzzy-Kompositionsmethoden ermittelt:
- min–Aktivierung – μ (y) = min ( c ; μ (x) ) ;
- Produktaktivierung – μ (y) =c μ (x);
- durchschnittliche Aktivierung – μ (y) =0,5(c + μ (x)) ;
Dabei sind μ (x) und c jeweils die Zugehörigkeitsfunktionen von Termen sprachlicher Variablen und der Wahrheitsgrad von Fuzzy-Aussagen, die die entsprechenden Konsequenzen (Konsequenzen) der Kernel von Fuzzy-Produktionsregeln bilden.
Beispiel. Wenn die Formalisierung der Beschreibung des Flüssigkeitszuflusses im Tank mithilfe einer linguistischen Variablen erfolgt, deren Tupel drei Fuzzy-Variablen enthält, die den Konzepten kleiner, mittlerer und großer Werte des Flüssigkeitszuflusses entsprechen, sind die Zugehörigkeitsfunktionen von die in Abb. 2.19 dargestellt sind, dann sehen für die Produktionsregeln des Fuzzy-Control-Inferenzsystems der Flüssigkeitsstand im Behälter durch Änderung des Flüssigkeitsflusses die Zugehörigkeitsfunktionen aller Teilschlüsse mit minimaler Aktivierung wie folgt aus (Abb. 2.20( a), (b)).
Abb.2.20(a). Funktion der Zusätze eines Tupels sprachlicher Variablen, die den Fuzzy-Konzepten des kleinen, mittleren, großen Flüssigkeitszuflusses in den Tank und der Mindestaktivierung aller Unterschlüsse der Fuzzy-Produktionsregeln des Flüssigkeitsstandkontrollsystems im Tank entsprechen
Abb.2.20(b). Funktion der Zusätze eines Tupels sprachlicher Variablen, die den Fuzzy-Konzepten des kleinen, mittleren, großen Flüssigkeitszuflusses in den Tank und der Mindestaktivierung aller Unterschlüsse der Fuzzy-Produktionsregeln des Flüssigkeitsstandkontrollsystems im Tank entsprechen
Akkumulation(oder Lagerung) in Fuzzy-Inferenzsystemen ist der Prozess des Findens der Zugehörigkeitsfunktion für jede der ausgegebenen linguistischen Variablen. Der Zweck der Akkumulation besteht darin, alle Wahrheitsgrade der Teilschlussfolgerungen zu kombinieren, um die Zugehörigkeitsfunktion jeder der Ausgabevariablen zu erhalten. Das Akkumulationsergebnis für jede ausgegebene linguistische Variable ist definiert als die Vereinigung der Fuzzy-Mengen aller Teilschlussfolgerungen der Fuzzy-Regelbasis in Bezug auf die entsprechende linguistische Variable. Die Vereinigung der Zugehörigkeitsfunktionen aller Teilschlüsse wird üblicherweise klassisch durchgeführt ∀ x ∈ verwendet werden:
- algebraische Vereinigung ∀ x ∈ X μ A+B x = μ A x + μ B x – μ A x ⋅ μ B x ,
- Grenzvereinigung ∀ x ∈ X μ A B x = min( μ A x ⋅ μ B x ;1) ,
- drastische Vereinigung ∀ x ∈ andere fälle,
- sowie λ -Summen ∀ x ∈ X μ (A+B) x = λ μ A x +(1-λ) μ B x ,λ∈ .
Beispiel. Für die Produktionsregeln eines Fuzzy-Inferenzsystems zur Steuerung des Flüssigkeitsstands in einem Behälter durch Änderung des Flüssigkeitszuflusses wird die Zugehörigkeitsfunktion der linguistischen Variablen „Flüssigkeitszufluss“ verwendet, die als Ergebnis der Akkumulation aller Teilschlussfolgerungen während der Max-Zusammenführung erhalten wird wie folgt (Abb. 2.21).
Abb. 2.21 Zugehörigkeitsfunktion der linguistischen Variablen „Flüssigkeitszufluss“
Defuzzifizierung In Fuzzy-Inferenzsystemen ist dies der Prozess des Übergangs von der Zugehörigkeitsfunktion der ausgegebenen linguistischen Variablen zu ihrem klaren (numerischen) Wert. Der Zweck der Defuzzifizierung besteht darin, die Ergebnisse der Akkumulation aller linguistischen Ausgabevariablen zu verwenden, um quantitative Werte für jede Ausgabevariable zu erhalten, die von Geräten außerhalb des Fuzzy-Inferenzsystems (Aktuatoren des intelligenten automatischen Steuerungssystems) verwendet werden.
Der Übergang von der durch Akkumulation erhaltenen Zugehörigkeitsfunktion μ (x) der linguistischen Ausgangsvariablen zum Zahlenwert y der Ausgangsvariablen erfolgt nach einer der folgenden Methoden:
- Schwerpunktmethode(Schwerpunkt) ist zu berechnen Flächenschwerpunkt y = ∫ x min x max x μ (x) d x ∫ x min x max μ (x) d x , wobei [ x max ; x min ] – Träger der Fuzzy-Menge der ausgegebenen linguistischen Variablen; (in Abb. 2.21 ist das Ergebnis der Defuzzifizierung durch eine grüne Linie gekennzeichnet)
- Flächenzentrumsmethode(Flächenzentrum) besteht in der Berechnung der Abszisse y, die die durch die Zugehörigkeitsfunktionskurve μ (x) begrenzte Fläche teilt, die sogenannte Flächenhalbierende ∫ x min y μ (x) d x = ∫ y x max μ (x) d x ; (in Abb. 2.21 ist das Defuzzifizierungsergebnis durch eine blaue Linie gekennzeichnet)
- linksmodale Methode y= x min ;
- rechtsmodale Methode y= x max
Beispiel. Für die Produktionsregeln eines Fuzzy-Inferenzsystems zur Steuerung des Flüssigkeitsstands in einem Behälter durch Änderung des Flüssigkeitszuflusses führt die Defuzzifizierung der Zugehörigkeitsfunktion der linguistischen Variablen „Flüssigkeitszufluss“ (Abb. 2.21) zu folgenden Ergebnissen:
- Schwerpunktmethode y= 0,35375 m 3 /sec;
- Flächenzentrumsmethode y= 0, m 3 /Sek
- linke Modalwertmethode y= 0,2 m 3 /sec;
- rechte Modalwertmethode y= 0,5 m 3 /Sek
Die betrachteten Phasen der Fuzzy-Inferenz können auf mehrdeutige Weise implementiert werden: Die Aggregation kann nicht nur auf der Grundlage der Fuzzy-Logik von Zadeh durchgeführt werden, die Aktivierung kann durch verschiedene Methoden der Fuzzy-Komposition erfolgen, in der Akkumulationsphase kann die Kombination erfolgen Anders als bei der Max-Kombination durchgeführt, kann die Defuzzifizierung auch mit verschiedenen Methoden durchgeführt werden. Somit bestimmt die Wahl spezifischer Methoden zur Implementierung einzelner Stufen der Fuzzy-Inferenz den einen oder anderen Fuzzy-Inferenzalgorithmus. Derzeit bleibt die Frage nach Kriterien und Methoden zur Auswahl eines Fuzzy-Inferenzalgorithmus in Abhängigkeit von einem bestimmten technischen Problem offen. Derzeit werden die folgenden Algorithmen am häufigsten in Fuzzy-Inferenzsystemen verwendet.
Mamdani-Algorithmus fand Anwendung in den ersten Fuzzy-Automatiksystemen. Es wurde 1975 vom englischen Mathematiker E. Mamdani zur Steuerung einer Dampfmaschine vorgeschlagen.
- Die Bildung der Regelbasis des Fuzzy-Inferenzsystems erfolgt in Form einer geordneten vereinbarten Liste von Fuzzy-Produktionsregeln in der Form „IF A THEN B“, wobei die Antezedenzien der Kernel der Fuzzy-Produktionsregeln unter Verwendung konstruiert werden Die logischen Verknüpfungen „UND“ und die Konsequenzen der Kerne der Fuzzy-Produktionsregeln sind einfach.
- Die Fuzzifizierung von Eingabevariablen erfolgt auf die oben beschriebene Weise, genau wie im allgemeinen Fall der Konstruktion eines Fuzzy-Inferenzsystems.
- Die Aggregation von Unterbedingungen von Fuzzy-Produktionsregeln erfolgt mithilfe der klassischen Fuzzy-Logikoperation „AND“ zweier Elementaraussagen A, B: T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) ) .
- Die Aktivierung von Unterschlüssen von Fuzzy-Produktionsregeln erfolgt durch die Min-Aktivierungsmethode μ (y) = min(c; μ (x) ), wobei μ (x) und c jeweils die Zugehörigkeitsfunktionen von Termen linguistischer Variablen sind und der Wahrheitsgrad von Fuzzy-Aussagen, die die entsprechenden Konsequenzen (Konsequenzen) Kerne von Fuzzy-Produktionsregeln bilden.
- Die Akkumulation von Teilschlüssen von Fuzzy-Produktionsregeln erfolgt unter Verwendung der klassischen Fuzzy-Logik-Max-Vereinigung von Zugehörigkeitsfunktionen ∀ x ∈ X μ A B x = max( μ A x ; μ B x ) .
- Die Defuzzifizierung erfolgt nach der Schwerpunkt- oder Flächenschwerpunktmethode.
Zum Beispiel Der oben beschriebene Fall der Tankfüllstandsregelung entspricht dem Mamdani-Algorithmus, wenn in der Defuzzifizierungsstufe nach der Schwerpunkt- oder Flächenmethode ein eindeutiger Wert der Ausgangsgröße gesucht wird: y = 0,35375 m 3 /sec oder y = 0,38525 m 3/Sek.
Tsukamotos Algorithmus Formal sieht es so aus.
- Die Aggregation von Unterbedingungen von Fuzzy-Produktionsregeln erfolgt ähnlich wie beim Mamdani-Algorithmus unter Verwendung der klassischen Fuzzy-Logikoperation „AND“ zweier Elementaraussagen A, B: T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) )
- Die Aktivierung von Teilschlüssen der Fuzzy-Produktregeln erfolgt in zwei Stufen. In der ersten Stufe werden die Wahrheitsgrade der Schlussfolgerungen (Konsequenzen) von Fuzzy-Produktionsregeln ähnlich wie beim Mamdani-Algorithmus als algebraisches Produkt des Gewichtungskoeffizienten und des Wahrheitsgrads des Antezedens einer gegebenen Fuzzy-Produktionsregel ermittelt. In der zweiten Stufe wird im Gegensatz zum Mamdani-Algorithmus für jede der Produktionsregeln die Gleichung μ (x) = c gelöst und ein klarer Wert ω der ausgegebenen linguistischen Variablen bestimmt, anstatt Zugehörigkeitsfunktionen von Teilschlüssen zu konstruieren. wobei μ (x) und c jeweils die Zugehörigkeitsfunktionen sprachlicher Begriffsvariablen und der Wahrheitsgrad von Fuzzy-Aussagen sind, die die entsprechenden Konsequenzen (Konsequenzen) der Kernel von Fuzzy-Produktionsregeln bilden.
- In der Defuzzifizierungsphase wird für jede linguistische Variable ein Übergang von einem diskreten Satz klarer Werte (w 1 . . wn) zu einem einzelnen klaren Wert gemäß dem diskreten Analogon der Schwerpunktmethode y = ∑ durchgeführt i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i,
Dabei ist n die Anzahl der Regeln der Fuzzy-Produktion, in deren Teilschlüssen diese sprachliche Variable vorkommt, c i der Wahrheitsgrad der Teilschlussfolgerung der Produktionsregel und w i der klare Wert dieser sprachlichen Variablen, der in der Aktivierungsphase erhalten wird durch Lösen der Gleichung μ (x) = c i, d.h. μ(wi) = c i und μ(x) stellt die Zugehörigkeitsfunktion des entsprechenden Termes der linguistischen Variablen dar.
Zum Beispiel, Der Tsukamoto-Algorithmus wird implementiert, wenn im Fall der oben beschriebenen Tankfüllstandsregelung:
- Verwenden Sie in der Aktivierungsphase die Daten in Abb. 2.20 und lösen Sie für jede Produktionsregel grafisch die Gleichung μ (x) = c i, d.h. Finden Sie Wertepaare (c i, w i): Regel1 – (0,75; 0,385), Regel2 – (0,5; 0,375), Regel3 – (0; 0), Regel4 – (0,25; 0,365), Regel5 – ( 0,25; 0,365 ),
Regel6 – (0 ; 0), Regel7 – (0 ; 0), Regel7 – (0 ; 0), Regel8 – (0 ; 0), Regel9 – (0 ; 0), für die fünfte Regel gibt es zwei Wurzeln; - Machen Sie im Stadium der Defuzzifizierung für die linguistische Variable „Flüssigkeitszufluss“ den Übergang von einem diskreten Satz klarer Werte ( ω 1 . . . ω n ) zu einem einzelnen klaren Wert gemäß dem diskreten Analogon des Schwerpunkts Methode y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i , y = 0,35375 m 3 /sec
Formal sieht Larsens Algorithmus so aus.
- Die Bildung der Regelbasis des Fuzzy-Inferenzsystems erfolgt analog zum Mamdani-Algorithmus.
- Die Fuzzifizierung von Eingabevariablen erfolgt ähnlich wie beim Mamdani-Algorithmus.
- Die Aktivierung von Unterschlüssen von Fuzzy-Produktionsregeln erfolgt durch die Produktaktivierungsmethode μ (y) = c μ (x), wobei μ (x) und c jeweils die Zugehörigkeitsfunktionen der Terme linguistischer Variablen und die sind Wahrheitsgrad von Fuzzy-Aussagen, die die entsprechenden Konsequenzen (Konsequenzen) der Fuzzy-Kernel-Produktionsregeln bilden.
- Die Akkumulation von Teilschlüssen von Fuzzy-Produktionsregeln erfolgt ähnlich wie beim Mamdani-Algorithmus unter Verwendung der klassischen Fuzzy-Logik-Max-Vereinigung von Zugehörigkeitsfunktionen T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) ) .
- Die Defuzzifizierung wird mit einer der oben besprochenen Methoden durchgeführt.
Zum Beispiel, Der Larsen-Algorithmus wird implementiert, wenn im Fall der oben beschriebenen Tankfüllstandsregelung in der Aktivierungsphase die Zugehörigkeitsfunktionen aller Teilschlüsse gemäß Prod-Aktivierung erhalten werden (Abb. 2.22(a), (b)), dann die Zugehörigkeit Die Funktion der linguistischen Variablen „Flüssigkeitszufluss“, die sich aus der Akkumulation aller Teilschlussfolgerungen beim Max-Merging ergibt, sieht wie folgt aus (Abb. 2.22(b)), und die Defuzzifizierung der Zugehörigkeitsfunktion der linguistischen Variablen „Flüssigkeit Zufluss“ führt zu folgenden Ergebnissen: Schwerpunktmethode y= 0,40881 m 3 /sec, Flächenschwerpunktmethode y= 0,41017 m 3 /sec
Abb.2.22(a) Prod-Aktivierung aller Unterschlüsse der Fuzzy-Produktregeln des Flüssigkeitsstandkontrollsystems im Tank
Abb.2.22(b) Prod-Aktivierung aller Unterschlussfolgerungen der Fuzzy-Produktionsregeln des Flüssigkeitsstandkontrollsystems im Tank und der Zugehörigkeitsfunktion der durch Max-Union erhaltenen linguistischen Variablen „Flüssigkeitszufluss“.
,Sugeno-Algorithmus wie folgt.
- Die Bildung der Regelbasis des Fuzzy-Inferenzsystems erfolgt in Form einer geordneten vereinbarten Liste von Fuzzy-Produktionsregeln in der Form „WENN A UND B DANN w = ε 1 a + ε 2 b“, wobei die Antezedenten von Die Kernel der Fuzzy-Produktionsregeln werden aus zwei einfachen Fuzzy-Anweisungen A, B unter Verwendung logischer Verknüpfungen „UND“ konstruiert, a und b sind klare Werte der Eingabevariablen, die den Anweisungen A bzw. B entsprechen, ε 1 und ε 2 sind Gewichtungskoeffizienten, die die Proportionalitätskoeffizienten zwischen den klaren Werten der Eingangsvariablen und der Ausgangsvariablen des Fuzzy-Inferenzsystems bestimmen, w – klar der Wert der Ausgangsvariablen, definiert in der Schlussfolgerung der Fuzzy-Regel, als a reelle Zahl.
- Die Fuzzifizierung der die Aussagen definierenden Eingabevariablen erfolgt analog zum Mamdani-Algorithmus.
- Die Aggregation von Unterbedingungen von Fuzzy-Produktionsregeln erfolgt ähnlich wie beim Mamdani-Algorithmus unter Verwendung der klassischen Fuzzy-Logikoperation „AND“ zweier Elementaraussagen A, B: T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) ).
- „Die Aktivierung von Teilschlüssen von Fuzzy-Produktregeln erfolgt in zwei Schritten. In der ersten Stufe werden die Wahrheitsgrade c der Schlussfolgerungen (Konsequenzen) von Fuzzy-Produktionsregeln, die der Ausgabevariablen reelle Zahlen zuweisen, ähnlich wie beim Mamdani-Algorithmus als algebraisches Produkt eines Gewichtungskoeffizienten und des Wahrheitsgrads ermittelt der Vorläufer einer gegebenen Fuzzy-Produktionsregel. In der zweiten Stufe wird im Gegensatz zum Mamdani-Algorithmus für jede der Produktionsregeln, anstatt die Zugehörigkeitsfunktionen der Teilschlüsse zu konstruieren, explizit ein eindeutiger Wert der Ausgabevariablen w = ε 1 a + ε 2 b gefunden. Somit wird jeder i-ten Produktionsregel ein Punkt (c i w i) zugewiesen, wobei c i der Wahrheitsgrad der Produktionsregel und w i der klare Wert der in der Folge der Produktionsregel definierten Ausgabevariablen ist.
- Die Akkumulation von Schlussfolgerungen aus Fuzzy-Produktionsregeln wird nicht durchgeführt, da in der Aktivierungsphase bereits diskrete Sätze klarer Werte für jede der ausgegebenen linguistischen Variablen erhalten wurden.
- Die Defuzzifizierung erfolgt wie beim Tsukamoto-Algorithmus. Für jede linguistische Variable wird ein Übergang von einem diskreten Satz eindeutiger Werte ( w 1 . . . w n ) zu einem einzelnen eindeutigen Wert gemäß dem diskreten Analogon der Schwerpunktmethode y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ durchgeführt i = 1 n c i , wobei n die Anzahl der Fuzzy-Produktionsregeln ist, in deren Teilschlüssen diese sprachliche Variable vorkommt, c i der Wahrheitsgrad der Teilschlussfolgerung der Produktionsregel ist, w i der klare Wert dieser sprachlichen Variablen ist, der in festgelegt wurde die Konsequenz der Produktionsregel.
Zum Beispiel, Der Sugeno-Algorithmus wird implementiert, wenn im oben beschriebenen Fall der Steuerung des Flüssigkeitsstands im Tank in der Phase der Bildung der Regelbasis des Fuzzy-Inferenzsystems die Regeln auf der Grundlage der Tatsache festgelegt werden, dass bei Aufrechterhaltung eines konstanten Flüssigkeitsstands , müssen die Zahlenwerte des Zuflusses w und des Durchflusses b einander gleich sein ε 2 =1 , und die Füllgeschwindigkeit des Behälters wird durch die entsprechende Änderung des Proportionalitätskoeffizienten ε 1 zwischen dem Zufluss w und der Flüssigkeit bestimmt Stufe a. In diesem Fall sieht die Regelbasis des Fuzzy-Inferenzsystems entsprechend dem Expertenwissen darüber aus, welche Art von Flüssigkeitszufluss w = ε 1 a + ε 2 b so gewählt werden muss, dass der Flüssigkeitsstand im Tank durchschnittlich bleibt Das:
REGEL<1>: WENN „Flüssigkeitsstand niedrig ist“ UND „Flüssigkeitsdurchfluss hoch ist“, DANN w=0,3a+b;
REGEL<2>: WENN „Flüssigkeitsstand niedrig ist“ UND „Flüssigkeitsdurchfluss durchschnittlich“, DANN w=0,2a+b;
REGEL<3>: WENN „Flüssigkeitsstand niedrig ist“ UND „Flüssigkeitsfluss ist niedrig“, DANN w=0,1a+b;
REGEL<4>: WENN „der Flüssigkeitsstand durchschnittlich ist“ UND „der Flüssigkeitsdurchfluss hoch ist“, DANN w=0,3a+b;
REGEL<5>: WENN „Flüssigkeitsstand durchschnittlich ist“ UND „Flüssigkeitsdurchfluss durchschnittlich ist“, DANN w=0,2a+b;
REGEL<6>: WENN „Flüssigkeitsstand durchschnittlich ist“ UND „Flüssigkeitsdurchfluss niedrig ist“, DANN w=0,1a+b;
REGEL<7>:WENN „der Flüssigkeitsstand hoch ist“ UND „der Flüssigkeitsdurchfluss hoch ist“, DANN w=0,4a+b;
REGEL<8>: WENN „der Flüssigkeitsstand hoch ist“ UND „die Flüssigkeitsdurchflussrate durchschnittlich ist“, DANN w=0,2a+b;
REGEL<9>: WENN „der Flüssigkeitsstand hoch ist“ UND „der Flüssigkeitsdurchfluss niedrig ist“, DANN ist w=0,1a+b.
Bei dem zuvor betrachteten aktuellen Füllstand und der Strömungsgeschwindigkeit der Flüssigkeit a = 2,5 m bzw. b = 0,4 m 3 /sec, als Ergebnis der Fuzzifizierung, Aggregation und Aktivierung, unter Berücksichtigung der expliziten Definition eindeutiger Werte der Ausgabevariable in den Konsequenzen der Produktionsregeln erhalten wir Wertepaare (c i w i): Regel1 - (0,75; 1,15), Regel2 - (0,5; 0,9), Regel3- (0; 0,65), Regel4 - (0,25; 1,15 ), Regel5 – (0,25; 0,9), Regel6 – (0; 0,65), Regel7 – (0; 0), Regel7 – (0; 1,14), Regel8 – (0; 0,9), Regel9 – (0; 0, 65 ). Im Stadium der Defuzzifizierung der linguistischen Variablen „Flüssigkeitszufluss“ erfolgt ein Übergang von einem diskreten Satz eindeutiger Werte ( w 1 . . wn ) zu einem einzelnen eindeutigen Wert gemäß dem diskreten Analogon des Schwerpunkts Methode y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i , y= 1,0475 m 3 /sec
Vereinfachter Fuzzy-Inferenzalgorithmus wird formal genauso spezifiziert wie der Sugeno-Algorithmus, nur wenn explizite Werte in den Folgen von Produktionsregeln angegeben werden, statt der Relation w= ε 1 a+ ε 1 b, eine explizite Angabe des unmittelbaren Wertes von w wird eingesetzt. Somit erfolgt die Bildung der Regelbasis des Fuzzy-Inferenzsystems in Form einer geordneten, vereinbarten Liste von Fuzzy-Produktionsregeln in der Form „WENN A UND B DANN w=ε“, wobei die Antezedenzien der Kernel von Die Fuzzy-Produktionsregeln werden aus zwei einfachen Fuzzy-Anweisungen A, B unter Verwendung logischer Verknüpfungen „Und“, w – einem klaren Wert der Ausgabevariablen, definiert für jede Schlussfolgerung der i-ten Regel, als reelle Zahl ε i erstellt.
Zum Beispiel, Ein vereinfachter Fuzzy-Inferenzalgorithmus wird implementiert, wenn im oben beschriebenen Fall der Steuerung des Flüssigkeitsstands in einem Tank in der Phase der Bildung der Regelbasis des Fuzzy-Inferenzsystems die Regeln wie folgt festgelegt werden:
REGEL<1>: WENN „Flüssigkeitsstand niedrig ist“ UND „Flüssigkeitsdurchfluss hoch ist“, DANN w=0,6;
REGEL<2>: WENN „Flüssigkeitsstand niedrig ist“ UND „Flüssigkeitsdurchfluss durchschnittlich“, DANN w=0,5;
REGEL<3>: WENN „Flüssigkeitsstand niedrig ist“ UND „Flüssigkeitsdurchfluss niedrig ist“, DANN w=0,4;
REGEL<4>: WENN „der Flüssigkeitsstand durchschnittlich ist“ UND „der Flüssigkeitsdurchfluss hoch ist“, DANN w=0,5;
REGEL<5>: WENN „Flüssigkeitsstand durchschnittlich ist“ UND „Flüssigkeitsdurchfluss durchschnittlich ist“, DANN w=0,4;
REGEL<6>: WENN „Flüssigkeitsstand durchschnittlich ist“ UND „Flüssigkeitsdurchfluss niedrig ist“, DANN w=0,3;
REGEL<7>:WENN „der Flüssigkeitsstand hoch ist“ UND „der Flüssigkeitsdurchfluss hoch ist“, DANN w=0,3;
REGEL<8>: WENN „der Flüssigkeitsstand hoch ist“ UND „die Flüssigkeitsdurchflussrate durchschnittlich ist“, DANN w=0,2;
REGEL<9>: WENN „der Flüssigkeitsstand hoch ist“ UND „der Flüssigkeitsdurchfluss niedrig ist“, DANN ist w=0,1.
Unter Berücksichtigung des zuvor betrachteten aktuellen Füllstands und der Durchflussrate der Flüssigkeit und dementsprechend infolge der Fuzzifizierung, Aggregation und Aktivierung unter Berücksichtigung der expliziten Definition klarer Werte der Ausgangsvariablen in den Folgen der Produktionsregeln, wir Wertepaare erhalten (c i w i): Regel1 – (0,75; 0,6), Regel2 – (0,5; 0,5), Regel3 – (0; 0,4), Regel4 – (0,25; 0,5), Regel5 – (0,25; 0,4), Regel6 - (0 ; 0,3),
Regel7 – (0; 0,3), Regel7 – (0; 0,3), Regel8 – (0; 0,2), Regel9 – (0; 0,1) . Im Stadium der Defuzzifizierung der linguistischen Variablen „Flüssigkeitszufluss“ erfolgt ein Übergang von einem diskreten Satz eindeutiger Werte ( w 1 . . wn ) zu einem einzelnen eindeutigen Wert gemäß dem diskreten Analogon des Schwerpunkts Methode y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i , y= 1,0475 m 3 /sec, y= 0,5 m 3 /sec
