Размер на количеството. Стойност стойност

Физически размере физическо свойство на материален обект, процес, физическо явление, характеризиращо се количествено.

Стойност на физическото количествоизразено с едно или повече числа, характеризиращи тази физическа величина, указващи мерната единица.

Размерът на физическото количествоса стойностите на числата, които се появяват в стойността на физическо количество.

Мерни единици на физични величини.

Единица за измерване на физическа величинае количество с фиксиран размер, на което е присвоена числена стойност, равна на единица. Използва се за количествено изразяване на еднородни с него физични величини. Система от единици от физически величини е набор от основни и производни единици, базирани на определена система от величини.

Само няколко системи единици са получили широко разпространение. В повечето случаи много държави използват метричната система.

Основни единици.

Измерете физическо количество -означава да го сравните с друго подобно физическо количество, взето като единица.

Дължината на обекта се сравнява с единица дължина, масата на тялото с единица тегло и т.н. Но ако един изследовател измерва дължината във фатоми, а друг във футове, ще им бъде трудно да сравнят двете стойности. Следователно всички физически величини по света обикновено се измерват в едни и същи единици. През 1963 г. е приета Международната система единици SI (System international - SI).

За всяка физическа величина в системата от единици трябва да има съответна мерна единица. Стандартен единицие неговото физическо изпълнение.

Стандартът за дължина е метър- разстоянието между два удара, нанесени върху специално оформен прът, изработен от сплав от платина и иридий.

Стандартен времеслужи като продължителност на всеки редовно повтарящ се процес, за който е избрано движението на Земята около Слънцето: Земята прави едно завъртане годишно. Но единицата време се приема не като година, а дай ми секунда.

За единица скороствземете скоростта на такова равномерно праволинейно движение, при което тялото се премества 1 m за 1 s.

Използва се отделна мерна единица за площ, обем, дължина и т.н. Всяка единица се определя при избора на определен стандарт. Но системата от единици е много по-удобна, ако само няколко единици са избрани като основни, а останалите се определят чрез основните. Например, ако единицата за дължина е метър, тогава единицата за площ ще бъде квадратен метър, обем ще бъде кубичен метър, скорост ще бъде метър в секунда и т.н.

Основни единициФизическите величини в Международната система от единици (SI) са: метър (m), килограм (kg), секунда (s), ампер (A), келвин (K), кандела (cd) и мол (mol).

Основни единици SI
величина	Мерна единица	Обозначаване
	Име	Руски	международни
Сила на електрически ток
Термодинамична температура
Силата на светлината
Количество вещество

Има и производни SI единици, които имат свои собствени имена:

Производни SI единици със собствени имена
	Мерна единица		Израз на производна единица
величина	Име	Обозначаване	Чрез други единици SI	Чрез главни и допълнителни единици на SI
налягане				m -1 ChkgChs -2
Енергия, работа, количество топлина				m 2 ChkgChs -2
Сила, енергиен поток				m 2 ChkgChs -3
Количество електричество, електрически заряд
Електрическо напрежение, електрически потенциал				m 2 ChkgChs -3 ChA -1
Електрически капацитет				m -2 Chkg -1 Ch 4 Ch 2
Електрическо съпротивление				m 2 ChkgChs -3 ChA -2
Електропроводимост				m -2 Chkg -1 Ch 3 Ch 2
Поток на магнитна индукция				m 2 ChkgChs -2 ChA -1
Магнитна индукция				kgHs -2 HA -1
Индуктивност				m 2 ChkgChs -2 ChA -2
Светлинен поток
Осветеност				m 2 ChkdChsr
Активност на радиоактивен източник	бекерел
Погълната доза радиация

Иизмервания. За да се получи точно, обективно и лесно възпроизводимо описание на физическа величина, се използват измервания. Без измервания физическото количество не може да бъде характеризирано количествено. Дефиниции като „ниско” или „високо” налягане, „ниска” или „висока” температура отразяват само субективни мнения и не съдържат сравнения с референтни стойности. При измерване на физична величина й се приписва определена числена стойност.

Измерванията се извършват с помощта на измервателни уреди.Има доста голям брой измервателни уреди и устройства, от най-простите до най-сложните. Например, дължината се измерва с линийка или ролетка, температурата с термометър, ширината с дебеломер.

Измервателните уреди се класифицират: по метода на представяне на информация (показване или запис), по метода на измерване (пряко действие и сравнение), по формата на представяне на показанията (аналогови и цифрови) и др.

Следните параметри са типични за измервателните уреди:

Обхват на измерване- диапазонът от стойности на измереното количество, за което устройството е проектирано по време на нормалната му работа (с дадена точност на измерване).

Праг на чувствителност- минималната (прагова) стойност на измерваната стойност, разграничена от уреда.

Чувствителност- свързва стойността на измервания параметър и съответната промяна в показанията на уреда.

точност- способността на уреда да показва истинската стойност на измервания показател.

Стабилност- способността на устройството да поддържа зададена точност на измерване за определено време след калибриране.

От древни времена хората са се интересували сериозно от въпроса как най-добре да сравняват количества, изразени в различни стойности. И това не е просто въпрос на естествено любопитство. Хората от най-древните земни цивилизации придадоха чисто практическо значение на този доста труден въпрос. Правилно измерване на земята, определяне на теглото на продукта на пазара, изчисляване на необходимото съотношение на стоките при бартер, определяне на правилната норма на грозде при приготвяне на вино - това са само малка част от задачите, които често се появяват в и без това трудния живот на нашите предци. Ето защо, слабо образовани и неграмотни хора, когато беше необходимо да се сравняват стойности, отиваха за съвет при по-опитните си другари и често вземаха подходящ подкуп за такава услуга, и между другото доста добър.

Какво може да се сравни

В наши дни тази дейност играе важна роля и в процеса на изучаване на точните науки. Всеки, разбира се, знае, че е необходимо да се сравняват хомогенни количества, тоест ябълки с ябълки и цвекло с цвекло. На никого не би му хрумнало да се опита да изрази градуси по Целзий в километри или килограми в децибели, но ние знаем дължината на боа констриктор при папагалите от детството (за тези, които не помнят: има 38 папагала в една боа констриктор ). Въпреки че папагалите също са различни и всъщност дължината на боа констриктора ще варира в зависимост от подвида на папагала, но това са подробности, които ще се опитаме да разберем.

Размери

Когато задачата гласи: „Сравнете стойностите на количествата“, е необходимо да приведете същите тези количества към един и същи знаменател, тоест да ги изразите в едни и същи стойности за по-лесно сравнение. Ясно е, че сравняването на стойността, изразена в килограми, със стойността, изразена в центнери или тонове, не е трудно за много от нас. Съществуват обаче хомогенни величини, които могат да бъдат изразени в различни измерения и освен това в различни системи за измерване. Опитайте се например да сравните стойностите на кинематичния вискозитет и да определите коя от течностите е по-вискозна в сантистокси и квадратни метри в секунда. Не работи? И няма да работи. За да направите това, трябва да отразите и двете стойности в еднакви количества и вече чрез цифровата стойност да определите кой от тях е по-добър от противника.

Измервателна система

За да разберем какви количества могат да бъдат сравнени, нека се опитаме да си припомним съществуващите системи за измерване. За да оптимизират и ускорят процесите на сетълмент, през 1875 г. седемнадесет държави (включително Русия, САЩ, Германия и др.) подписват метричната конвенция и определят метричната система от мерки. За да се разработят и консолидират стандартите на метъра и килограма, е основан Международният комитет за мерки и теглилки, а в Париж е създадено Международното бюро за мерки и теглилки. Тази система еволюира с времето в Международната система от единици, SI. Понастоящем тази система е възприета от повечето страни в областта на техническите изчисления, включително тези, където националните традиционно се използват в ежедневието (например САЩ и Англия).

GHS

Въпреки това, успоредно с общоприетия стандарт на стандартите, се разви и друга, по-малко удобна система GHS (сантиметър-грам-секунда). Предложен е през 1832 г. от немския физик Гаус и е модернизиран през 1874 г. от Максуел и Томпсън, главно в областта на електродинамиката. През 1889 г. е предложена по-удобна система ISS (метър-килограм-секунда). Сравняването на обекти според стандартните стойности на метър и килограм е много по-удобно за инженерите, отколкото използването на техните производни (санти-, мили-, деци- и др.). Тази концепция обаче също не намери масов отговор в сърцата на онези, за които беше предназначена. Той беше активно разработен и използван по целия свят, така че изчисленията в GHS се извършваха все по-рядко, а след 1960 г., с въвеждането на системата SI, GHS почти изчезна от употреба. В момента GHS всъщност се използва на практика само при изчисления в теоретичната механика и астрофизиката, а след това поради по-простата форма на записване на законите на електромагнетизма.

Инструкция стъпка по стъпка

Нека разгледаме един пример в детайли. Да кажем, че задачата звучи така: "Сравнете стойностите от 25 тона и 19570 kg. Коя стойност е по-голяма?" Първото нещо, което трябва да направим, е да определим в какви количества са дадени нашите стойности. И така, първата стойност е дадена в тонове, а втората в килограми. На втората стъпка проверяваме дали авторите на задачата не се опитват да ни подведат, опитвайки се да ни принудят да сравним различни количества. Има и такива задачи-капани, особено в бързите тестове, където се дават 20-30 секунди за отговор на всеки въпрос. Както виждаме, стойностите са еднакви: измерваме масата и теглото на тялото както в килограми, така и в тонове, така че вторият тест премина с положителен резултат. Третата стъпка е да преобразувате килограмите в тонове или, обратно, тоновете в килограми за по-лесно сравнение. В първия вариант се оказва 25 и 19,57 тона, а във втория: 25 000 и 19 570 килограма. И сега можете да сравните величините на тези стойности със спокойствие. Както ясно се вижда, първата стойност (25 t) и в двата случая е по-голяма от втората (19 570 kg).

Капани

Както бе споменато по-горе, съвременните тестове съдържат много задачи за измама. Това не са непременно задачите, които анализирахме; един доста безобиден на вид въпрос може да се окаже капан, особено този, който предполага напълно логичен отговор. Коварството обаче по правило се крие в детайлите или в малък нюанс, който авторите на задачи се опитват да прикрият по всякакъв възможен начин. Например, вместо въпроса, който вече ви е познат от анализираните задачи: „Сравнете стойностите, когато е възможно“, компилаторите на теста могат просто да ви помолят да сравните посочените стойности и да изберете самите стойности, които са поразително сходни един на друг. Например kg*m/s 2 и m/s 2. В първия случай това е силата, действаща върху обекта (нютони), а във втория това е ускорението на тялото или m/s 2 и m/s, където от вас се иска да сравните ускорението с скорост на тялото, тоест напълно различни величини.

Сложни сравнения

Въпреки това много често в задачите се дават две стойности, изразени не само в различни мерни единици и в различни системи за изчисление, но и различни една от друга в специфичния физически смисъл. Например формулировката на проблема казва: „Сравнете стойностите на динамичния и кинематичния вискозитет и определете коя течност е по-вискозна.“ В този случай стойностите са посочени в единици SI, т.е. в m 2 / s, и динамични - в CGS, т.е. в поази. Какво да направите в този случай?

За да разрешите такива проблеми, можете да използвате инструкциите, представени по-горе, с малко допълнение. Ние решаваме в каква система ще работим: нека тя бъде общоприета сред инженерите. Във втората стъпка също проверяваме дали това е капан? Но и в този пример всичко е чисто. Ние сравняваме две течности въз основа на параметъра на вътрешно триене (вискозитет), така че и двете количества са хомогенни. Третата стъпка е преобразуване от поази в паскал секунди, тоест в общоприети единици SI. След това преобразуваме кинематичния вискозитет в динамичен вискозитет, умножавайки го по съответната стойност на плътността на течността (таблична стойност) и сравняваме получените резултати.

Извън системата

Съществуват и несистемни мерни единици, тоест единици, които не са включени в SI, но според резултатите от решенията на свикването на Генералната конференция по мерки и теглилки (GCWM), приемливи за съвместна употреба с SI. Такива количества могат да се сравняват помежду си само когато се редуцират до общата им форма в стандарта SI. Несистемните единици включват такива единици като минута, час, ден, литър, електрон-волт, възел, хектар, бар, ангстрьом и много други.

Естествено число като мярка за величина

Известно е, че числата са възникнали от необходимостта от броене и измерване, но ако естествените числа са достатъчни за броене, тогава са необходими други числа за измерване на количествата. Ние обаче ще разглеждаме само естествените числа като резултат от измерване на количества. След като определихме значението на естественото число като мярка за величина, ще разберем какво значение имат аритметичните операции върху такива числа. Учителят в началното училище се нуждае от това знание не само за да обоснове избора на действия при решаване на задачи с количества, но и за да разбере друг подход към тълкуването на естествените числа, който съществува в началното обучение по математика.

Ще разглеждаме естественото число във връзка с измерването на положителни скаларни величини - дължини, площи, маси, време и т.н., затова преди да говорим за връзката между количествата и естествените числа, нека си припомним някои факти, свързани с количеството и неговото измерване, особено след като понятията количества, заедно с числото, са фундаментални в началния курс по математика.

Концепцията за положителна скаларна величина и нейното измерване

Помислете за две твърдения, които използват думата "дължина":

1) Много обекти около нас имат дължина.

2) Масата има дължина.

Първото изречение гласи, че обектите от определен клас имат дължина. Във втория говорим за това, че конкретен обект от този клас има дължина. За да обобщим, можем да кажем, че терминът „дължина“ се използва за обозначаване Имоти, или клас от обекти (обектите имат дължина) или конкретен обект от този клас (таблицата има дължина).

Но как това свойство се различава от другите свойства на обекти от този клас? Така например една маса може не само да е дълга, но и да бъде направена от дърво или метал; масите могат да имат различни форми. За дължината можем да кажем, че различните маси имат това свойство в различна степен (една таблица може да бъде по-дълга или по-къса от друга), което не може да се каже за формата - една таблица не може да бъде "по-правоъгълна" от друга.

По този начин свойството „да има дължина“ е специално свойство на обектите; то се проявява, когато обектите се сравняват по техния обхват (дължина). В процеса на сравнение се установява, че или два обекта имат еднаква дължина, или дължината на единия е по-малка от дължината на другия.

Други известни величини могат да се разглеждат по подобен начин: площ, маса, време и др. Те представляват специални свойства на обекти и явления около нас и се появяват при сравняване на обекти и явления според това свойство, като всяка стойност е свързана с определен метод на сравнение.

Величините, които изразяват едно и също свойство на обектите, се наричат количества от същия вид или еднородни количества . Например дължината на една маса и дължината на една стая са величини от един и същи вид.

Нека си припомним основните принципи, свързани с хомогенните количества.

1. Всякакви две количества от един и същи вид са сравними: или са равни, или едното е по-малко от другото. С други думи, за количества от един и същи вид съществуват отношенията „равно“, „по-малко“ и „по-голямо“, а за всякакви количества A и B е вярно едно и само едно от отношенията: A<В, А = В, А>IN.

Например казваме, че дължината на хипотенузата на правоъгълен триъгълник е по-голяма от дължината на който и да е катет на този триъгълник, масата на една ябълка е по-малка от масата на диня и дължините на противоположните страни на правоъгълника са равни.

2. Отношението „по-малко от” за еднородни величини е транзитивно: ако А< В и В < С, то А < С.

Така че, ако площта на триъгълник F 1 е по-малка от площта на триъгълник F 2, а площта на триъгълник F 2 е по-малка от площта на триъгълник F 3, тогава площта на триъгълник F 1 е по-малък от площта на триъгълник F 3.

3. Могат да се събират количества от един и същи вид, в резултат на добавянето се получава количество от същия вид. С други думи, за всеки две количества A и B еднозначно се определя количеството C = A + B, което се нарича сума от количествата A и B.

Събирането на количества е комутативно и асоциативно.

Например, ако A е масата на диня, а B е масата на пъпеш, тогава C = A + B е масата на диня и пъпеш. Очевидно е, че A+B = B+A и (A+B) + C = A+(B+C).

Разликата между количествата А и В се нарича такава величина

C = A - B, което означава A = B + C.

Разликата между A и B съществува тогава и само ако A>B.

Например, ако A е дължината на сегмент a, B е дължината на сегмент b, тогава C = A-B е дължината на сегмент c (фиг. 1).

5. Едно количество може да бъде умножено по положително реално число, което води до количество от същия вид. По-точно, за всяка стойност A и всяко положително реално число x има уникална стойност B =

Х. A, което се нарича произведение на величината A и числото x.

Например, ако A е времето, определено за един урок, тогава умножавайки A по числото x = 3, получаваме стойността B = 3 A - времето, през което ще преминат 3 урока.

6. Количества от един и същи вид могат да бъдат разделени, което води до число. Делението се определя чрез умножаване на стойността по числото.

Частното на A и B е положително реално число x = A: B, така че A = x B.

И така, ако A е дължината на сегмент a, B е дължината на сегмент b (фиг. 2) и сегмент A се състои от 4 сегмента, равни на b, тогава A:B = 4, тъй като A = 4·B.

Количествата, като свойства на обектите, имат още една особеност - те могат да бъдат оценени количествено. За да направите това, стойността трябва да бъде измерена. За да се извърши измерване, се избира стойност от даден тип величина, която се нарича мерна единица. Ще го обозначим с буквата Е.

Ако е дадено количеството A и е избрана единицата за количество E (от същия вид), тогава да се измери величина A означава да се намери положително реално число x, така че A = x E.

Числото х се нарича числена стойност на количеството Ас единица стойност Е. Показва колко пъти стойността А е по-голяма (или по-малка) от стойността Е, взета за мерна единица.

Ако A = x E, тогава числото x се нарича още мярка за стойността на A с едно E и се записва x = m E (A).

Например, ако A е дължината на отсечка a, E е дължината на отсечка b (фиг. 2), тогава A = a·E. Числото 4 е числената стойност на дължината A на единица дължина E, или, с други думи, числото 4 е мярката на дължината A на единица дължина E.

В практическите дейности, когато измерват количества, хората използват стандартни единици за количества: например дължината се измерва в метри, сантиметри и др. Резултатът от измерването се записва, както следва: 2,7 kg; 13 см; 16 стр. Въз основа на концепцията за измерване, дадена по-горе, тези записи могат да се разглеждат като произведение на число и единица величина. Например 2,7 кг = 2,7 кг; 13 см = 13 см; 16 s = 16 s.

Използвайки това представяне, е възможно да се оправдае процесът на преход от една единица стойност към друга. Нека, например, искате да изразите h в минути. Тъй като h = · h и час = 60 min, тогава h = · 60 · min = ( · 60) min = 25 min.

Величина, която се определя от една числова стойност, се нарича скаларно количество .

Ако с избраната мерна единица една скаларна величина приема само положителни числени стойности, тогава тя се нарича положително скаларно количество.

Положителните скаларни величини са дължина, площ, обем, маса, време, цена и количество стоки и др.

Измерването на количества ви позволява да преминете от сравняване на количества към сравняване на числа, от действия върху количества към съответни действия върху числа и обратно.

1. Ако количествата A и B се измерват с помощта на единица за количество E, тогава връзката между величините A и B ще бъде същата като връзката между техните числени стойности и обратно:

A+B<=>m(A)+ m(B);

А<В <=>m(A)

A>B<=>m (A) > m (B).

Например, ако масите на две тела са такива, че A = 5 kg, B = 3 kg, тогава можем да кажем, че A > B, тъй като 5 > 3.

2. Ако количествата A и B се измерват с помощта на единицата за количество E, тогава за да се намери числената стойност на сумата A + B, достатъчно е да се добавят числените стойности на количествата A и B:

A + B = C<=>m (A + B) = m (A) + m (B). Например, ако A = 5 kg, B = 3 kg, тогава A + B = 5 kg + 3 kg = = (5 + 3) kg = 8 kg.

3. Ако количествата A и B са такива, че B = x A, където x е положително реално число и количеството A се измерва с помощта на единицата на количеството E, тогава за намиране на числената стойност на количеството B с a единица E, достатъчно е да умножите числото x по числото m (A):

B = x A<=>m (B) = x m (A).

Например, ако масата на B е 3 пъти масата на A и A = 2 kg, тогава B = 3A = 3 (2 kg) = (3 2) kg = 6 kg.

В математиката, когато се записва произведението на величина A с число x, е прието числото да се пише преди количеството, т.е. ха Но ви е позволено да пишете така: Ах. Тогава числовата стойност на количеството A се умножава по x, ако стойността на количеството A x е намерена.

Разглежданите понятия - обект (субект, явление, процес), неговата стойност, числова стойност на стойност, единица за стойност - трябва да могат да бъдат идентифицирани в текстове и задачи. Например, математическото съдържание на изречението „Купихме 3 килограма ябълки“ може да се опише по следния начин: изречението разглежда обект като ябълки и неговото свойство е маса; за измерване на масата се използва единицата за маса - килограм; В резултат на измерванията получихме числото 3 - числената стойност на масата на ябълките с единица маса - килограм.

Един и същи обект може да има няколко свойства, които са количества. Например за човек това е ръст, тегло, възраст и т.н. Процесът на равномерно движение се характеризира с три величини: разстояние, скорост и време, между които има връзка, изразена с формулата s = v·t.

Ако количествата изразяват различни свойства на даден обект, тогава те се наричат количества от различен вид , или разнородни количества . Така например дължината и масата са различни величини.

Дължина, площ, маса, време, обем са количества. Първоначалното запознаване с тях става още в началното училище, където количеството, наред с числото, е водещо понятие.

Величината е специално свойство на реални обекти или явления, а особеността е, че това свойство може да бъде измерено, тоест количеството на количеството може да бъде назовано. Величините, които изразяват едно и също свойство на обектите, се наричат ​​количества същия видили еднородни количества. Например дължината на масата и дължината на помещението са хомогенни величини. Величините – дължина, площ, маса и други имат редица свойства.

1) Всякакви две величини от един и същи вид са сравними: или са равни, или едното е по-малко (по-голямо) от другото. Тоест, за величини от един и същи вид, отношенията „равно“, „по-малко“, „по-голямо“ са налице и за произволни количества, като едно и само едно от отношенията е вярно: Например, казваме, че дължината на хипотенузата на правоъгълен триъгълник е по-голямо от всеки катет на дадения триъгълник; масата на лимон е по-малка от масата на диня; Дължините на противоположните страни на правоъгълника са равни.

2) Могат да се добавят количества от един и същи вид, в резултат на събирането се получава количество от същия вид. Тези. за всякакви две величини a и b, величината a+b е еднозначно определена, т.нар количествоколичества a и b. Например, ако a е дължината на отсечката AB, b е дължината на отсечката BC (фиг. 1), тогава дължината на отсечката AC е сборът от дължините на отсечките AB и BC;

3) Размер умножете по реалночисло, което води до количество от същия вид. Тогава за всяка стойност a и всяко неотрицателно число x има уникална стойност b = x a, стойността b се нарича работаколичества a по число x. Например, ако a е дължината на отсечката AB, умножена по

x= 2, тогава получаваме дължината на новата отсечка AC (фиг. 2)

4) Количествата от един и същи вид се изваждат, като се определя разликата в количествата чрез сумата: разликата между количествата a и b е количество c, такова че a = b + c. Например, ако a е дължината на отсечката AC, b е дължината на отсечката AB, тогава дължината на отсечката BC е разликата между дължините на отсечките AC и AB.

5) Количествата от един и същи вид се разделят, като частното се определя чрез произведението на количеството по числото; частното на a и b е неотрицателно реално число x, така че a = x b. По-често това число се нарича съотношение на величините a и b и се записва в следната форма: a/b = х.Например съотношението на дължината на сегмента AC към дължината на сегмента AB е 2. (Фигура № 2).

6) Отношението „по-малко от” за еднородни величини е транзитивно: ако A<В и В<С, то А<С. Так, если площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F2 площадь треугольника F2 меньше площади треугольника F3, то площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F3.Величины, как свойства объектов, обладают ещё одной особенностью – их можно оценивать количественно. Для этого величину нужно измерить. Измерение – заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. В результате измерения получают число, которое называют численным значением при выбранной единице.

Процесът на сравнение зависи от вида на разглежданите величини: за дължини е едно, за площи - друго, за маси - трето и т.н. Но какъвто и да е този процес, в резултат на измерване количеството получава определена числена стойност за избраната единица.

Като цяло, ако е дадено количество a и е избрана единицата на количеството e, тогава в резултат на измерване на количеството a се намира реално число x, такова че a = x e. Това число x се нарича числена стойност на количеството a с единица e. Това може да се запише по следния начин: x=m (a) .

Според дефиницията всяко количество може да бъде представено като произведение на определено число и единицата на това количество. Например 7 кг = 7∙1 кг, 12 см =12∙1 см, 15 часа =15∙1 ч. Използвайки това, както и определението за умножаване на количество по число, можете да обосновете процеса на преход от една единица количество към друга. Нека, например, искате да изразите 5/12 часа в минути. Тъй като 5/12h = 5/12 60min = (5/12 ∙ 60)min = 25min.

Величините, които се определят изцяло от една числова стойност, се наричат скаларенколичества. Това например са дължина, площ, обем, маса и други. В допълнение към скаларните величини, в математиката се разглеждат и векторни величини. За да се определи векторна величина, е необходимо да се посочи не само нейната числена стойност, но и нейната посока. Векторни величини са сила, ускорение, напрегнатост на електричното поле и др.

В началното училище се разглеждат само скаларни величини и тези, чиито числени стойности са положителни, тоест положителни скаларни величини.

Измерването на количества ни позволява да сведем тяхното сравнение до сравнение на числа, операциите върху количествата до съответните операции върху числата.

1/.Ако величините a и b се измерват с помощта на единицата за величина e, то отношенията между величините a и b ще бъдат същите като отношенията между техните числени стойности и обратно.

A=b m (a)=m (b),

A>b m (a)>m (b),

А

Например, ако масите на две тела са такива, че a = 5 kg, b = 3 kg, тогава може да се твърди, че масата на a е по-голяма от масата на b, тъй като 5>3.

2/ Ако величините a и b се измерват с единицата за величина e, то за намиране на числената стойност на сбора a + b е достатъчно да се съберат

числени стойности на количествата a и b. a+b= c m (a+b) = m (a) + m (b). Например, ако a = 15 kg, b = 12 kg, тогава a + b = 15 kg + 12 kg = (15 + 12) kg = 27 kg

3/ Ако величините a и b са такива, че b = x a, където x е положително реално число, а величината a се измерва с единицата на величината e, то за намиране на числената стойност на величината b с единицата e, достатъчно е числото x да се умножи по числото m (a):b=x a m (b)=x m (a).

Например, ако масата a е 3 пъти по-голяма от масата b, т.е. b = For и a = 2 kg, тогава b = For = 3 ∙ (2 kg) = (3∙2) kg = 6 kg.

Разглежданите понятия - обект, субект, явление, процес, неговата величина, числова стойност на стойност, единица за стойност - трябва да могат да бъдат идентифицирани в текстове и задачи.

Например, математическото съдържание на изречението „Купихме 3 килограма ябълки“ може да се опише по следния начин: изречението разглежда обект като ябълки и неговото свойство е маса; за измерване на масата се използва единицата за маса - килограм; В резултат на измерването получихме числото 3 - числената стойност на масата на ябълките с единица маса - килограм.

Нека да разгледаме дефинициите на някои величини и техните измервания.

Статистически показател— количествени характеристики на социално-икономическите явления и процеси в условията на качествена определеност.

Има разграничение между показател за категория и конкретен статистически показател:

Конкретна статистикае цифрова характеристика на явлението или процеса, които се изучават. Например: населението на Русия в момента е 145 милиона души.

Статистическите показатели се разграничават по форма:

• Абсолютно
• Относително

Въз основа на обхвата на единиците се разграничават индивидуални и обобщени показатели.

Индивидуаленпоказатели - характеризират отделен обект или отделна единица от съвкупност (печалба на фирма, размер на приноса на индивида).

Резюмепоказатели - характеризират част от съвкупността или цялата статистическа съвкупност като цяло. Те могат да бъдат получени като обемни и изчислителни. Обемните показатели се получават чрез добавяне на характерните стойности на отделните единици от съвкупността. Получената стойност се нарича обем на атрибута. Прогнозните показатели се изчисляват по различни формули и се използват при анализа на социално-икономическите явления.

Статистическите показатели за фактора време се разделят на:

• Моментениндикатори - отразяват състоянието или нивото на дадено явление към определен момент от време. Например броят на депозитите в Сбербанк в края на даден период.
• Интервалпоказатели - характеризират крайния резултат за периода (ден, седмица, месец, тримесечие, година) като цяло. Например обемът на произведените продукти за година.

Статистическите показатели са взаимосвързани. Следователно, за да се получи цялостна картина на изучаваното явление или процес, е необходимо да се разгледа система от показатели.

Абсолютна стойност

Измерва и изразява явленията от социалния живот с помощта на количествени категории - статистически величини. Резултатите се получават предимно под формата на абсолютни стойности, които служат като основа за изчисляване и анализ на статистически показатели на следващите етапи на статистическото изследване.

Абсолютна стойност- обемът или размерът на изследваното събитие или явление, процес, изразени в подходящи мерни единици в конкретни условия на място и време.

Видове абсолютни стойности:

• Индивидуална абсолютна стойност - характеризира единицата
• Обща абсолютна стойност - характеризира група единици или цялата съвкупност

Резултатът от статистическото наблюдение са показатели, които характеризират абсолютните размери или свойства на изследваното явление за всяка единица на наблюдение. Те се наричат ​​индивидуални абсолютни показатели. Ако показателите характеризират цялата съвкупност като цяло, те се наричат ​​обобщаващи абсолютни показатели. Статистическите показатели под формата на абсолютни стойности винаги имат мерни единици: естествени или разходи.

Форми на отчитане на абсолютни стойности:

• Естествено - физически единици (парчета, хора)
• Условно естествено - използва се при изчисляване на резултатите за продукти със същото потребителско качество, но широк диапазон. Преобразуването в условно измерване се извършва с помощта на коефициент на преобразуване:
  K преизчисляване = действително потребителско качество / стандарт (предварително определено качество)
• Счетоводство на разходите - парични единици

Естествените мерни единици са прости, съставни и условни.

Прости естествени единициизмерванията са тонове, километри, парчета, литри, мили, инчове и т.н. Обемът на статистическата съвкупност също се измерва в прости натурални единици, т.е. броят на съставните й единици или обемът на отделната й част.

Съставни природни единициизмерванията имат изчислени показатели, получени като произведение на два или повече показателя, имащи прости мерни единици. Например, отчитането на разходите за труд в предприятията се изразява в отработени човекодни (броят на служителите в предприятието се умножава по броя на отработените дни през периода) или човекочасове (броят на служителите в предприятието се умножава по средна продължителност на един работен ден и по брой работни дни в периода); транспортният товарооборот се изразява в тонкилометри (масата на превозвания товар се умножава по разстоянието на транспортиране) и др.

Условно натурални единициизмерванията се използват широко при анализа на производствените дейности, когато е необходимо да се намери крайната стойност на подобни показатели, които не са пряко сравними, но характеризират същите свойства на обекта.

Естествените единици се превръщат в условно естествени единици чрез изразяване на разновидностите на явление в единици на някакъв стандарт.

Например:

• различни видове органично гориво се превръщат в стандартно гориво с калоричност 29,3 MJ/kg
• сапун от различни степени - в конвенционален сапун с 40% мастни киселини
• консерви с различни обеми - в конвенционални кутии с обем 353,4 cm3,
• За да се изчисли общият обем на транспортната работа, се сумират тон-километри превозени товари и пътник-километри, произведени от пътническия транспорт, условно приравнявайки превоза на един пътник към превоза на един тон товар и т.н.

Преобразуването в конвенционални единици се извършва с помощта на специални коефициенти. Например, ако има 200 тона сапун със съдържание на мастни киселини 40% и 100 тона със съдържание на мастни киселини 60%, тогава по отношение на 40%, получаваме общ обем от 350 тона условен сапун ( коефициентът на преобразуване се определя като съотношението 60: 40 = 1,5 и следователно 100 t · 1,5 = 150 t конвенционален сапун).

Пример 1. Намерете условната естествена стойност:

Да кажем, че произвеждаме тетрадки:

• по 12 листа - 1000 бр.;
• по 24 листа - 200 бр.;
• по 48 листа - 50 бр.;
• по 96 листа - 100 бр.

Решение:
Зададохме стандарта - 12 листа.
Ние изчисляваме коефициента на преобразуване:

• 12/12=1
• 24/12=2
• 48/12=4
• 96/12=8

Отговор: Условно действителен размер = 1000*1 + 200*2 + 50*4 + 100*8 = 2400 тетрадки по 12 листа

В условията най-голямо значение и приложение имат разходните единици за измерване: рубли, долари, евро, конвенционални парични единици и др. За оценка на социално-икономическите явления и процеси се използват показатели в текущи или действителни цени или в сравними цени.

Самата абсолютна стойност не дава пълна картина на изучаваното явление, не показва неговата структура, връзката между отделните части или развитието във времето. Не разкрива връзки с други абсолютни стойности. Следователно статистиката, без да се ограничава до абсолютни стойности, широко използва общи научни методи за сравнение и обобщение.

Абсолютните стойности са от голямо научно и практическо значение. Те характеризират наличието на определени ресурси и са основа за различни относителни показатели.

Относителни стойности

Наред с абсолютните стойности се използват и различни относителни стойности. Относителните стойности представляват различни коефициенти или проценти.

Относителна статистика- това са показатели, които осигуряват числена мярка за връзката между две сравними величини.

Основното условие за правилното изчисляване на относителните стойности е сравнимостта на сравняваните стойности и наличието на реални връзки между изследваните явления.

Относителна стойност = сравнена стойност / база

• Количеството в числителя на отношението се нарича текущо или сравнено.
• Количеството в знаменателя на отношението се нарича база или база за сравнение.

Според начина на получаване относителните величини са винаги производни (вторични) величини.

Те могат да бъдат изразени:

• в коефициенти, ако базата за сравнение се приеме като едно (AbsValue/Basis) * 1
• в проценти, ако се приеме, че базата за сравнение е 100 (Абс. стойност / основа) * 100
• в ppm, ако се приеме, че базата за сравнение е 1000 (AbsValue/Basis) * 1000
  Например раждаемостта под формата на относителна стойност, изчислена в ppm, показва броя на ражданията за година на 1000 души.
• в prodecimal, ако се приеме, че базата за сравнение е 10 000 (AbsValue/Basis) * 10000

Разграничават се следните видове относителни статистически величини:

Относителна величина на координацията

Относителна величина на координацията(показател за координация) - представя връзката между частите на съвкупността. В този случай като база за сравнение се избира частта, която има най-голям дял или е приоритетна от икономическа, социална или друга гледна точка.

OVK = индикатор, характеризиращ част от съвкупността / показател, характеризиращ част от съвкупността, избрана като база за сравнение

Относителната величина на координацията показва колко пъти една част от съвкупността е по-голяма или по-малка от друга, взета като база за сравнение, или колко процента от нея е, или колко единици от една част от цялото се падат на 1 , 10, 100, 1000,..., единици от друга (основна) част. Например през 1999 г. в Русия е имало 68,6 милиона мъже и 77,7 милиона жени, следователно на 1000 мъже е имало (77,7/68,6) * 1000 = 1133 жени. По същия начин можете да изчислите колко техници има на всеки 10 (100) инженери; броят на момчетата на 100 момичета сред новородените и др.

Пример: В компанията работят 100 мениджъри, 20 куриери и 10 ръководители.
Решение: HVAC = (100 / 20)*100% = 500%. Мениджърите са 5 пъти повече от куриерите.
същото с помощта на OBC (пример 5): (77%/15%) * 100% = 500%

Относителна величина на структурата

Относителна величина на структурата(структурен показател) - характеризира специфичното тегло на част в общия й обем. Относителният размер на структурата често се нарича "специфично тегло" или "пропорция".

OBC = индикатор, характеризиращ част от съвкупността / показател за цялата популация като цяло

Пример: В компанията работят 100 мениджъри, 20 куриери и 10 ръководители. Общо 130 души.

• Дял на куриерите =(20/130) * 100% = 15%
• Дял на мениджърите = (100 / 130) * 100% = 77%
• OBC на мениджърите = 8%

Сумата от всички OBC трябва да бъде равна на 100% или единица.

Относителна сравнителна стойност

Относителна сравнителна стойност(показател за сравнение) - характеризира връзката между различните популации по едни и същи показатели.

Пример 8: Обемът на заемите, издадени на физически лица към 1 февруари 2008 г. от Сбербанк на Русия възлиза на 520 189 милиона рубли, от Vneshtorgbank - 10 915 милиона рубли.
Решение:
OBC = 520189 / 10915 = 47,7
По този начин обемът на заемите, издадени на физически лица от Сбербанк на Русия към 1 февруари 2006 г., е 47,7 пъти по-висок от същата цифра за Внешторгбанк.