Şimdiye kadar ele aldığımız dinamik problemlerini çözmeye yönelik tüm yöntemler, ya doğrudan Newton yasalarından ya da bu yasaların sonuçları olan genel teoremlerden çıkan denklemlere dayanmaktadır. Ancak bu yol tek yol değildir. Bir mekanik sistemin hareket denklemlerinin veya denge koşullarının, mekaniğin ilkeleri olarak adlandırılan Newton yasaları yerine başka genel önermeler varsayılarak elde edilebileceği ortaya çıktı. Bazı durumlarda, bu ilkelerin uygulanması, daha sonra göreceğimiz gibi, ilgili problemleri çözmek için daha verimli yöntemler bulmayı mümkün kılar. Bu bölümde mekaniğin genel ilkelerinden biri olan d'Alembert ilkesi ele alınacaktır.
Aşağıdakilerden oluşan bir sistemimiz olduğunu varsayalım: N maddi noktalar. Sistemin bazı noktalarını kütle ile ayıralım. Kendisine uygulanan dış ve iç kuvvetlerin ve (hem aktif kuvvetleri hem de bağlantı reaksiyonlarını içeren) etkisi altında, nokta atalet referans çerçevesine göre bir miktar ivme kazanır.
Miktarı dikkate alalım
kuvvet boyutuna sahiptir. Mutlak değerde bir noktanın kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşit olan ve bu ivmenin tersi yöndeki bir vektör miktarına noktanın atalet kuvveti (bazen d'Alembert atalet kuvveti) denir.
Daha sonra, bir noktanın hareketinin aşağıdaki genel özelliğe sahip olduğu ortaya çıkar: eğer zamanın her anında o noktaya fiilen etki eden kuvvetlere atalet kuvvetini eklersek, ortaya çıkan kuvvetler sistemi dengelenecektir, yani. irade
.
Bu ifade, bir maddi nokta için d'Alembert ilkesini ifade eder. Newton'un ikinci yasasına eşdeğer olduğunu ve bunun tersini görmek kolaydır. Gerçekten de, söz konusu nokta için Newton'un ikinci yasası şunu verir: 
. Buradaki terimi eşitliğin sağ tarafına kaydırarak son bağıntıya ulaşıyoruz.
Yukarıdaki akıl yürütmeyi sistemin her bir noktası için tekrarlayarak, sistem için d'Alembert ilkesini ifade eden aşağıdaki sonuca ulaşırız: herhangi bir anda sistemin her noktasına, fiilen etki eden dış ve iç kuvvetlere ek olarak karşılık gelen atalet kuvvetleri uygulanırsa, ortaya çıkan kuvvetler sistemi dengede olacak ve tüm denklemler statik uygulanabilir.
D'Alembert ilkesinin önemi, doğrudan dinamik problemlerine uygulandığında, sistemin hareket denklemlerinin iyi bilinen denge denklemleri biçiminde derlenmesi gerçeğinde yatmaktadır; bu, problemlerin çözümünde tekdüze bir yaklaşım sağlar ve genellikle karşılık gelen hesaplamaları büyük ölçüde basitleştirir. Ek olarak, bir sonraki bölümde tartışılacak olan olası yer değiştirmeler ilkesiyle bağlantılı olarak d'Alembert ilkesi, dinamik problemlerini çözmek için yeni bir genel yöntem elde etmemizi sağlar.
D'Alembert ilkesini uygularken, hareketi incelenen mekanik bir sistemin bir noktasına yalnızca dış ve iç kuvvetlerin etki ettiği ve noktalarının etkileşiminin bir sonucu olarak ortaya çıktığı akılda tutulmalıdır. sistem birbiriyle ve sisteme dahil olmayan organlarla; Bu kuvvetlerin etkisi altında, sistemin noktaları ve karşılık gelen ivmelerle hareket eder. D'Alembert ilkesinde belirtilen atalet kuvvetleri hareketli noktalara etki etmez (aksi takdirde bu noktalar durur veya hızlanma olmadan hareket eder ve o zaman kendi başlarına atalet kuvvetleri olmaz). Atalet kuvvetlerinin tanıtılması, daha basit statik yöntemler kullanarak dinamik denklemleri oluşturmanıza izin veren bir tekniktir.
Dengedeki kuvvetlerin geometrik toplamı ve herhangi bir merkeze göre momentlerinin toplamı statikten bilinir. HAKKINDA sıfıra eşittir ve katılaşma ilkesine göre bu, yalnızca rijit bir cisme değil, aynı zamanda herhangi bir değişken sisteme etki eden kuvvetler için de geçerlidir. O halde, d'Alembert ilkesine göre olması gerekir.
Başlangıçta, bu ilke fikri Jacob Bernoulli (1654-1705) tarafından keyfi şekle sahip cisimlerin salınım merkezi sorunu göz önüne alındığında ifade edildi. 1716'da St.Petersburg akademisyeni Ya.German (1678 - 1733), "serbest" hareketlerin ve "gerçek" hareketlerin, yani bağlantıların varlığında gerçekleştirilen hareketlerin statik eşdeğerliği ilkesini ortaya koydu. Daha sonra bu ilke L. Euler (1707-1783) tarafından esnek cisimlerin titreşim sorununa uygulandı (çalışma 1740'ta yayınlandı) ve "Petersburg ilkesi" olarak adlandırıldı. Bununla birlikte, uygun bir analitik ifade vermese de, söz konusu ilkeyi genel bir biçimde formüle eden ilk kişi d'Alembert (1717-1783) idi. 1743'te yayınlanan "Dynamics" adlı eserinde, özgür olmayan sistemlerin dinamik problemlerini çözmek için genel bir yaklaşım yöntemi gösterdi. Bu ilkenin analitik bir ifadesi daha sonra Lagrange tarafından Analytical Mechanics adlı eserinde verildi.
Bazı özgür olmayan mekanik sistemleri ele alalım. Sistemin herhangi bir noktasına etki eden tüm aktif kuvvetlerin bileşkesini ve bağların reaksiyonlarının bileşkesini - aracılığıyla gösterelim.
nerede bir noktanın ivme vektörü ve bu noktanın kütlesidir.
D'Alembert atalet kuvveti olarak adlandırılan bir kuvveti dikkate alırsak, hareket denklemi (2.9) üç kuvvetin dengesi için bir denklem şeklinde yeniden yazılabilir:
Denklem (2.10), bir nokta için d'Alembert ilkesinin özüdür ve aynı denklem bir sisteme genişletildiğinde, bir sistem için d'Alembert ilkesinin özüdür.
(2.10) şeklinde yazılan hareket denklemi, d'Alembert ilkesine aşağıdaki formülasyonu vermemizi sağlar: eğer sistem hareket halindeyse, zamanın bir noktasında anında durun ve bu sistemin her bir maddi noktasına uygulayın. durma anında ona etki eden aktif tepki kuvvetleri ve d'Alembert atalet kuvvetleri, o zaman sistem dengede kalacaktır.
D'Alembert ilkesi, serbest olmayan sistemlerin hareket denklemlerinin statik denklemler şeklinde yazılmasına izin verdiği için dinamik problemlerin çözümü için uygun bir metodik yöntemdir.
Bununla, elbette, dinamik sorunu statik sorununa indirgenmez, çünkü hareket denklemlerini entegre etme sorunu hala korunur, ancak d'Alembert ilkesi, olmayan hareket denklemlerini derlemek için birleşik bir yöntem sağlar. -ücretsiz sistemler ve bu onun ana avantajı.
Reaksiyonların sistemin noktaları üzerindeki bağların etkisi olduğunu aklımızda tutarsak, o zaman d'Alembert ilkesine aşağıdaki formül verilebilir: d'Alembert atalet kuvvetlerini sistem üzerinde etkili olan aktif kuvvetlere eklersek noktalarında, bu kuvvetlerin ortaya çıkan kuvvetleri bağların reaksiyonları ile dengelenecektir. Bu formülasyonun keyfi olduğu vurgulanmalıdır, çünkü gerçekte
sistem hareket ettiğinde atalet kuvvetleri sistemin noktalarına uygulanmadığından dengeleme yoktur.
Son olarak, d'Alembert ilkesine, denklem (2.9)'u aşağıdaki biçimde yeniden yazdığımız eşdeğer bir formülasyon daha verilebilir:
D'Alembert ilkesi, bu harekete dayatılan koşulların doğası ne olursa olsun, maddi bir nesnenin hareketinin incelenmesine birleşik bir yaklaşım kurar. Bu durumda, dinamik hareket denklemlerine denge denklemleri verilir. Dolayısıyla d'Alembert ilkesinin ikinci adı kinetostatik yöntemidir.
Herhangi bir hareket anında bir malzeme noktası için, uygulanan aktif kuvvetlerin, bağların reaksiyonlarının ve koşullu olarak bağlı atalet kuvvetinin geometrik toplamı sıfırdır (Şekil 48).
Ф, bir malzeme noktasının atalet kuvveti olduğunda, şuna eşittir:
.
(15.2)
Şekil 48
Şekil 49
Atalet kuvveti, hareket eden bir nesneye değil, hareketini belirleyen bağlara uygulanır. Adam hızlanma bildiriyor 
(Şek. 49), kuvvetle iterek 
.Atalet kuvveti, arabadaki bir kişinin hareketine karşı tepkidir, yani. modulo kuvvete eşittir 
ve ters yöne yönlendirilir.
Bir nokta kavisli bir yol boyunca hareket ederse, atalet kuvveti doğal koordinat eksenlerine yansıtılabilir.
Şekil 50
;
(15.3)
, (15.4) burada 
-- yörüngenin eğrilik yarıçapı.
Kinetostatik yöntemini kullanarak problemleri çözerken, şunları yapmak gerekir:
1. bir koordinat sistemi seçin;
2. her bir noktaya uygulanan tüm aktif kuvvetleri gösterin;
3. bağlantıları atın, uygun reaksiyonlarla değiştirin;
4. eylemsizlik kuvvetini bağlantıların aktif kuvvetlerine ve reaksiyonlarına ekleyin;
5. İstenen değerleri belirlemek için kinetostatik denklemlerini oluşturabilecektir.
ÖRNEK 21.
HAKKINDA
ÇÖZÜM. 1. Dışbükey bir köprünün tepesindeki bir arabayı düşünün. Arabayı, verilen kuvvetin üzerinde olduğu maddi bir nokta olarak düşünün. 2. Araba sabit bir hızla hareket ettiğinden, normale izdüşümdeki bir malzeme noktası için d'Alembert ilkesini yazıyoruz. 
ve iletişim tepkisi 
.
. (1) Atalet kuvvetini ifade ediyoruz: 
; arabanın normal basıncını denklem (1)'den belirleriz: N.
\u003d 20m ve sabit bir hızda hareket eden V \u003d 36 km / s (Şek. 51).
16. Mekanik bir sistem için d'Alembert ilkesi. Ana vektör ve ana atalet momenti kuvvetleri.
Herhangi bir hareket anında mekanik sistemin her noktasına karşılık gelen atalet kuvvetleri koşullu olarak uygulanırsa, o zaman herhangi bir hareket anında noktaya etki eden aktif kuvvetlerin geometrik toplamı, bağların reaksiyonları ve atalet kuvveti sıfıra eşittir.
Mekanik bir sistem için d'Alembert ilkesini ifade eden denklem şu şekildedir: 
. (16.1) Herhangi bir merkeze göre bu dengelenmiş kuvvetlerin momentlerinin toplamı da sıfıra eşittir 
. (16.2) d'Alembert ilkesini uygularken, sistemin hareket denklemleri denge denklemleri şeklinde derlenir. Denklemler (16.1) ve (16.2), dinamik tepkileri belirlemek için kullanılabilir.
ÖRNEK 22.
Sabit açısal hızla dönen AK dikey şaft 
\u003d 10s -1, A noktasında baskı yatağı ve K noktasında silindirik yatak ile sabitlenmiştir (Şek. 52). Kütlesi m=10kg ve uzunluğu 10b olan ince bir homojen kırılmış çubuk, E noktasında, b=0,1m olmak üzere 1 ve 2 parçalarından oluşan ve kütleleri m 1 ve m 2 uzunluklarla orantılı olan mile bağlanmıştır. . Çubuk, E noktasındaki bir menteşe ve B noktasında sabit bir şekilde sabitlenmiş ağırlıksız bir çubuk 4 ile mile tutturulmuştur. Menteşe E ile çubuğun 4 reaksiyonunu belirleyin.
ÇÖZÜM.
1. Kırılan çubuğun uzunluğu 10b'dir. Çubuğun parçalarının kütlelerini uzunluklarıyla orantılı olarak ifade edelim: m 1 =0.4m; m2=0.3m; m3 \u003d 0,3m.
Şekil 42
2. İstenen reaksiyonları belirlemek için kırık bir çubuğun hareketini göz önünde bulundurun ve d'Alembert ilkesini uygulayın. Çubuğu xy düzlemine yerleştirelim, üzerine etki eden dış kuvvetleri gösterelim: 
,
,
, menteşe reaksiyonları 
Ve 
ve reaksiyon 
çubuk 4. Bu kuvvetlere çubuğun parçalarının atalet kuvvetlerini ekliyoruz: 
;
;
,
Nerede 
;
;
.
Sonra N.N.N.
Ortaya çıkan atalet kuvvetlerinin etki çizgisi 
,
Ve 
x ekseninden h1 , h2 ve h3 mesafelerinde geçer: m;
3. d'Alembert ilkesine göre, uygulanan aktif kuvvetler, bağların reaksiyonları ve atalet kuvvetleri dengeli bir kuvvetler sistemi oluşturur. Düz bir kuvvet sistemi için üç denge denklemi oluşturalım:
;
;
(1)
;;
(2)
;.(3)
Karşılık gelen miktarların verilen değerlerini değiştirerek (1) + (3) denklem sistemini çözerek, istenen reaksiyonları buluruz:
N= yE=xE=
Mekanik bir sistemin noktalarına etki eden tüm kuvvetler dış kuvvetlere bölünürse 
ve dahili 
, (Şekil 53), o zaman mekanik sistemin rastgele bir noktası için iki vektör eşitliği yazılabilir:
;
(16.3)
.
Şekil 53
İç kuvvetlerin özelliklerini hesaba katarak, mekanik bir sistem için d'Alembert ilkesini aşağıdaki biçimde elde ederiz: 
;
(16.4)
, (16.5) burada 
,
-- sırasıyla dış kuvvetlerin ve atalet kuvvetlerinin ana vektörleri;
,
- sırasıyla, keyfi bir O merkezine göre dış kuvvetlerin ve atalet kuvvetlerinin ana momentleri.
ana vektör 
ve ana nokta 
noktanın ivmesine bağlı olarak sistemin her noktasına kendi atalet kuvvetini uygulamak gerektiğinden, sistemin tüm noktalarının atalet kuvvetlerini değiştirin. Kütle merkezinin hareketi ve keyfi bir merkeze göre sistemin açısal momentumundaki değişim hakkındaki teoremi kullanarak şunu elde ederiz: 
,
(16.6)
. (16.7) Sabit bir z ekseni etrafında dönen rijit bir cisim için, bu eksen etrafındaki ana atalet momenti şuna eşittir: 
, (16.8) burada 
cismin açısal ivmesidir.
Vücudun öteleme hareketi sırasında, tüm noktalarının atalet kuvvetleri, atalet kuvvetlerinin ana vektörüne eşit bileşkeye indirgenir, yani. 
.
P
Şekil 54
, (16.9) burada 
- vücudun dönme ekseni etrafındaki atalet momenti.
Cismin bir simetri düzlemi varsa ve sabit bir z ekseni etrafında, simetri düzlemine dik ve cismin kütle merkezinden geçmiyorsa, cismin tüm noktalarının atalet kuvveti bileşkeye indirgenir, sistemin atalet kuvvetlerinin ana vektörüne eşittir, ancak bir noktaya uygulanır K (Şek. 54) . Sonucun eylem çizgisi 
O noktasından uzakta 
.
(16.10)
Simetri düzlemine sahip bir cismin düzlemsel hareketi ile cisim bu düzlem boyunca hareket eder (Şekil 55). Atalet kuvvetlerinin ana vektörü ve ana momenti de bu düzlemde yer alır ve aşağıdaki formüllerle belirlenir:
Şekil 55
;
.
Eksi işareti anın yönünü gösterir 
cismin açısal ivmesinin yönünün tersi.
ÖRNEK 23.
Kütlesi janta dağılmış olarak dikkate alınarak, m kütleli düzgün dönen bir volanı kırma eğiliminde olan kuvveti belirleyin. Volan yarıçapı r, açısal hız 
(Şek. 56).
ÇÖZÜM.
1. Güç aramak 
içseldir. 
-- jant elemanlarının atalet kuvvetlerinin bileşkesi. 
. Kenar yayının kütle merkezinden x koordinatını merkez açıyla ifade ediyoruz 
:
, Daha sonra 
.
2. Gücü belirlemek için 
x eksenine izdüşümde d'Alembert ilkesini uygulayın: 
;
, Neresi 
.
3. Volan katı homojen bir disk ise, o zaman 
, Daha sonra 
.
D'Alembert ilkesinin kapsamı, özgür olmayan mekanik sistemlerin dinamikleridir. d'Alembert, oldukça basit statik denklemlerin kullanılmasını mümkün kılan, dinamik problemlerini çözmek için orijinal bir yöntem önerdi. Şöyle yazdı: "Bu kural, cisimlerin hareketiyle ilgili tüm sorunları daha basit denge sorunlarına indirger."
Bu yöntem atalet kuvvetlerine dayanmaktadır. Bu konsepti tanıtalım.
Atalet kuvveti, hareketli bir malzeme parçacığının kendisine ivme kazandıran cisimlere karşı koyma kuvvetlerinin geometrik toplamı olarak adlandırılır.
Bu tanımı açıklayalım. Şek. 15.1, maddi bir parçacığı gösterir M , etkileşimde N maddi nesneler. Şek. 15.1 etkileşim kuvvetlerini gösterir: olmadan
aslında parçacık başına değil, kütleleri olan cisimler üzerinde m 1 , …, m n . Açıktır ki, bu yakınsak tepki kuvvetleri sisteminin bileşkesi, R'=ΣF'k , modulo eşittir R ve ivmenin tersi yöndedir, yani: R' = -ma. Bu kuvvet, tanımda belirtilen atalet kuvvetidir. Aşağıda, bunu harfle göstereceğiz. F , yani:
Bir noktanın eğrisel hareketinin genel durumunda, ivme iki bileşenin toplamıdır:
(15.4)'ten, atalet kuvvetinin bileşenlerinin, noktanın ivmesinin karşılık gelen bileşenlerinin yönlerine zıt olarak yönlendirildiği görülebilir. Atalet kuvveti bileşenlerinin modülleri aşağıdaki formüllerle belirlenir:
Nerede ρ nokta yörüngesinin eğrilik yarıçapıdır.
Eylemsizlik kuvvetini belirledikten sonra, d'Alembert ilkesi.
Şunlardan oluşan mekanik bir sistem olsun: N malzeme noktaları (Şekil 15.2). Onlardan birini alalım. Etki eden tüm kuvvetler k -inci nokta, gruplara ayırıyoruz:
İfade (15.6), bir maddi nokta için yazılan d'Alembert ilkesinin özünü yansıtır. Yukarıdaki adımları mekanik sistemin her noktasına göre tekrarlayarak sistemi yazabiliriz. N mekanik bir sisteme uygulanan d'Alembert ilkesinin matematiksel kaydı olacak (15.6)'ya benzer denklemler. Böylece, formüle ediyoruz mekanik bir sistem için d'Alembert prensibi:
Herhangi bir anda, üzerine fiilen etki eden dış ve iç kuvvetlere ek olarak, mekanik bir sistemin her noktasına uygun bir atalet kuvveti uygulanırsa, o zaman tüm kuvvetler sistemi dengeye getirilecek ve tüm denklemler statik uygulanabilir.
Aklında tut:
D'Alembert ilkesi, meydana gelen dinamik süreçlere uygulanabilir.
atalet referans sistemleri. Daha önce belirtildiği gibi, dinamik kanunları uygulanırken aynı gereksinime uyulmalıdır;
d'Alembert ilkesi metodolojisine göre uygulanması gereken atalet kuvvetleri
sistemin noktalarına kadar yaşarlar, aslında etkilenmezler. Aslında, eğer var olsalardı, o zaman her bir noktaya uygulanan tüm kuvvetler seti dengede olurdu ve dinamik probleminin formülasyonu olmazdı.
Bir denge kuvvetleri sistemi için aşağıdaki denklemler yazılabilir:
onlar. atalet kuvvetleri de dahil olmak üzere sistemin tüm kuvvetlerinin geometrik toplamı ve keyfi bir merkez etrafındaki tüm kuvvetlerin momentlerinin geometrik toplamı sıfıra eşittir.
Sistemin iç kuvvetlerinin özellikleri göz önüne alındığında:
ifadeler (15.7) önemli ölçüde basitleştirilebilir.
Temel vektör notasyonuna giriş
ve ana nokta
ifadeler (15.7) şu şekilde görünecektir:
Denklemler (15.11), d'Alembert ilkesinin doğrudan bir devamıdır, ancak şüphesiz avantajları olan iç kuvvetleri içermez. Kullanımları, rijit gövdelerden oluşan mekanik sistemlerin dinamiklerini incelemede en etkilidir.
Bilinen bir kütleye sahip belirli bir noktayı vurgulayan birkaç maddi noktadan oluşan bir sistemi düşünürsek, ona uygulanan dış ve iç kuvvetlerin etkisi altında, atalet referans çerçevesine göre bir miktar ivme alır. Bu tür kuvvetler arasında hem aktif kuvvetler hem de birleştirme reaksiyonları olabilir.
Bir noktanın atalet kuvveti, mutlak değerde noktanın kütlesi ve ivmesinin ürününe eşit olan bir vektör miktarıdır. Bu değere bazen d'Alembert atalet kuvveti denir, ivmenin tersi yöndedir. Bu durumda, hareket eden bir noktanın aşağıdaki özelliği ortaya çıkar: Eğer zamanın her anında o noktaya fiilen etki eden kuvvetlere atalet kuvvetini eklersek, ortaya çıkan kuvvetler sistemi dengelenecektir. Dolayısıyla d'Alembert ilkesini tek bir maddi nokta için formüle etmek mümkündür. Bu ifade, Newton'un ikinci yasasıyla tamamen tutarlıdır.
d'Alembert'in sistem için ilkeleri
Sistemdeki her nokta için tüm argümanları tekrar edersek, sistem için formüle edilen d'Alembert ilkesini ifade eden aşağıdaki sonuca varırlar: herhangi bir zamanda sistemdeki her bir noktaya ek olarak uygularsak fiilen etki eden dış ve iç kuvvetler, o zaman bu sistem dengede olacaktır, bu nedenle statikte kullanılan tüm denklemler ona uygulanabilir.
Dinamik problemlerini çözmek için d'Alembert ilkesini uygularsak, sistemin hareket denklemleri bizim bildiğimiz denge denklemleri biçiminde derlenebilir. Bu ilke, hesaplamaları büyük ölçüde basitleştirir ve sorunları çözme yaklaşımını birleştirir.
d'Alembert ilkesinin uygulanması
Mekanik bir sistemdeki hareketli bir noktaya, noktaların kendi aralarında ve bu sisteme dahil olmayan cisimlerle etkileşiminin bir sonucu olarak ortaya çıkan yalnızca dış ve iç kuvvetlerin etki ettiği dikkate alınmalıdır. Noktalar, tüm bu kuvvetlerin etkisi altında belirli ivmelerle hareket eder. Atalet kuvvetleri hareket eden noktalara etki etmez, aksi takdirde ivmelenmeden hareket eder veya dururlar.
Atalet kuvvetleri, yalnızca daha basit ve daha uygun statik yöntemler kullanarak dinamik denklemleri oluşturmak için tanıtılır. İç kuvvetlerin geometrik toplamı ile momentlerinin toplamının sıfıra eşit olduğu da dikkate alınır. D'Alembert ilkesinden çıkan denklemlerin kullanılması, bu denklemler artık iç kuvvetler içermediğinden problem çözme sürecini kolaylaştırır.
