Kontseptsioon hägune järeldus on häguses loogikas olulisel kohal Mamdani algoritm, Tsukamoto algoritm, Sugeno algoritm, Larseni algoritm, lihtsustatud fuzzy järeldusalgoritm, selguse meetodid.

Erinevates ekspert- ja juhtimissüsteemides kasutatav hägusate järelduste mehhanism põhineb teadmistebaasil, mille on moodustanud valdkonna spetsialistid vormi hägusate predikaatreeglite komplekti kujul:

P1: kui X siis on A 1 juures seal on B1,

P2: kui X siis on A 2 juures seal on B2,

·················································

P n: Kui X Seal on An, Siis juures seal on B n, Kus X— sisendmuutuja (teadaolevate andmeväärtuste nimi), juures— väljundmuutuja (arvutatava andmeväärtuse nimi); A ja B on vastavalt määratletud liikmelisuse funktsioonid x Ja juures.

Sellise reegli näide

Kui X- siis madal juures- kõrge.

Anname üksikasjalikuma selgituse. Ekspertteadmised A → B peegeldavad ebamäärast põhjuslikku seost eelduste ja järelduse vahel, seega võib seda nimetada hägusteks seosteks ja tähistada kui R:

R= A → B,

kus “→” nimetatakse hägusaks implikatsiooniks.

Suhtumine R võib pidada otsese toote hägusaks alamhulgaks X × Y eelduste täielik komplekt X ja järeldused Y. Seega (häguse) väljundtulemuse B" saamise protsess antud vaatluse abil A" ja teadmisi A → B saab esitada valemina

B" = A"ᵒ R= A"ᵒ (A → B),

kus "o" on ülaltoodud konvolutsioon.

Nii komponeerimistehet kui ka implikatsioonitehtet hägusate hulkade algebras saab realiseerida erineval viisil (sel juhul erineb loomulikult ka saadud lõpptulemus), kuid igal juhul tehakse üldine loogiline järeldus pärast nelja etappi.

1. Hägune(häguse, faasimise, fuzzifikatsiooni sissejuhatus). Sisendmuutujatel määratletud liikmelisuse funktsioone rakendatakse nende tegelikele väärtustele, et määrata iga reegli iga eelduse tõesuse aste.

2. Loogiline järeldus. Iga reegli eelduste jaoks arvutatud tõeväärtust rakendatakse iga reegli järeldustele. Selle tulemuseks on üks hägune alamhulk, mis määratakse iga reegli igale väljundmuutujale. Loogilise järelduse reeglitena kasutatakse tavaliselt ainult tehteid min(MINIMUM) või prod(MULTIPLICATION). MINIMUM loogilises järeldamises on järelduse kuuluvusfunktsioon "lõigatud" kõrgusel, mis vastab reegli eelduse arvutatud tõesuse astmele (häguloogika "JA"). MULTIPLY järelduses skaleeritakse väljundi liikmelisuse funktsioon reegli eelduste arvutatud tõesuse astme järgi.

3. Koosseis. Kõik igale väljundmuutujale (kõigis reeglites) määratud hägused alamhulgad kombineeritakse kokku, et moodustada iga väljundmuutuja jaoks üks hägune alamhulk. Sellise kombinatsiooni kombineerimisel kasutatakse tavaliselt tehteid max(MAXIMUM) või sum(SUM). Koostisega MAXIMUM konstrueeritakse hägusa alamhulga kombineeritud väljund kõigi hägusate alamhulkade punktipõhiseks maksimumiks (häguloogika "OR"). SUM-kompositsioonis konstrueeritakse hägusa alamhulga kombineeritud väljund punktipõhise summana kõigist järeldusreeglitega väljundmuutujale määratud hägustest alamhulkadest.

4. Kokkuvõtteks (valikuline) – selguse toomine(defuzzification), mida kasutatakse siis, kui on kasulik teisendada hägune väljundi hulk selgeks arvuks. Selguse toomiseks on palju meetodeid, millest mõnda käsitletakse allpool.

Näide.Olgu mõnda süsteemi kirjeldada järgmiste ähmaste reeglitega:

P1: kui X siis on A ω seal on D,

P2: kui juures on siis B ω seal on E,

P3: kui z on siis C ω on F, kus x, y Ja z— sisendmuutujate nimed, ω on väljundmuutuja nimi ja A, B, C, D, E, F on määratud liikmelisuse funktsioonid (kolmnurkse kujuga).

Loogilise järelduse saamise protseduur on näidatud joonisel fig. 1.9.

Eeldatakse, et sisendmuutujad on omandanud teatud (selged) väärtused - xo,yO Ja z O.

Vastavalt ülaltoodud etappidele leitakse etapis 1 antud väärtuste jaoks ja liikmesfunktsioonide A, B, C alusel tõeastmed α (x o), α (y o) Ja α (z o) kõigi kolme antud reegli ruumide jaoks (vt joonis 1.9).

2. etapis lõigatakse reeglite järelduste (st D, E, F) liikmelisuse funktsioonid tasanditel ära. α (x o), α (y o) Ja α (z o).

3. etapis võetakse arvesse teises etapis kärbitud liikmesusfunktsioone ja need kombineeritakse, kasutades max operatsiooni, mille tulemuseks on kombineeritud hägune alamhulk, mida kirjeldab liikmelisusfunktsioon μ ∑ (ω) ja mis vastab väljundmuutuja loogilisele järeldusele. ω .

Lõpuks leitakse 4. etapis - vajadusel - väljundmuutuja selge väärtus, näiteks tsentroidimeetodi abil: väljundmuutuja selge väärtus määratletakse kõvera μ ∑ (ω) raskuskesena. , st.

Vaatleme järgmisi hägusa järelduse algoritmi kõige sagedamini kasutatavaid modifikatsioone, eeldades lihtsuse huvides, et teadmistebaas on korraldatud kahe häguse vormireegli järgi:

P1: kui X seal on A 1 ja juures siis on B 1 z seal on C 1,

P2: kui X seal on A 2 ja juures siis on B 2 z on C 2, kus x Ja juures— sisendmuutujate nimed, z- väljundmuutuja nimi, A 1, A 2, B 1, B 2, C 1, C 2 - mõned täpsustatud lisafunktsioonid, millel on selge tähendus z 0 tuleb määrata antud teabe ja selgete väärtuste põhjal x 0 ja juures 0 .

Riis. 1.9. Järeldusprotseduuri illustratsioon

Mamdani algoritm

See algoritm vastab vaadeldavale näitele ja joonisele fig. 1.9. Vaadeldavas olukorras saab seda matemaatiliselt kirjeldada järgmiselt.

1. Hägune: iga reegli eelduste jaoks leitakse tõeastmed: A 1 ( x 0), A 2 ( x 0), B 1 ( y 0), B 2 ( y 0).

2. Hägune järeldus: leitakse iga reegli eeltingimuste "läbilõike" tasemed (operatsiooni MINIMUM abil)

α 1 = A 1 ( x 0) ˄ B 1 ( y 0)

α 2 = A 2 ( x 0) ˄ B 2 ( y 0)

kus “˄” tähistab loogilist miinimumoperatsiooni (min), siis leitakse “kärbitud” liikmelisuse funktsioonid

3. Kompositsioon: kasutades MAXIMUM operatsiooni (max, edaspidi tähistatakse kui “˅”), kombineeritakse leitud kärbitud funktsioonid, mille tulemusel saadakse lõplik hägune alamhulk liikmelisuse funktsiooniga väljundmuutujale

4. Lõpuks selguse toomine (leida z 0 ) teostatakse näiteks tsentroidmeetodil.

Tsukamoto algoritm

Esialgsed eeldused on samad, mis eelmises algoritmis, kuid sel juhul eeldatakse, et funktsioonid C ​​1 ( z), C 2 ( z) on monotoonsed.

1. Esimene etapp on sama, mis Mamdani algoritmis.

2. Teises etapis leitakse esmalt "läbilõike" tasemed α 1 ja α 2 (nagu Mam-dani algoritmis) ning seejärel võrrandite lahendamisega.

α 1 = C 1 ( z 1), α 2 = C2( z 2)

- selged väärtused ( z 1 Ja z 2 ) iga algse reegli jaoks.

3. Määratakse väljundmuutuja selge väärtus (kaalutud keskmisena z 1 Ja z 2 ):

üldjuhul (tsentroidimeetodi diskreetne versioon)

Näide. Anname A 1 ( x 0) = 0,7, A 2 ( x 0) = 0,6, B 1 ( y 0) = 0,3, V 2 ( y 0) = 0,8, vastavad piirtasemed

a 1 = min (A 1 ( x 0), B 1 ( y 0)) = min(0,7; 0,3) = 0,3,

a 2 = min (A 2 ( x 0), B 2 ( y 0)) = min (0,6; 0,8) = 0,6

ja tähendusi z 1 = 8 ja z 2 = 4 leitud võrrandite lahendamisel

C 1 ( z 1) = 0,3, C 2 ( z 2) = 0,6.

Riis. 1.10. Tsukamoto algoritmi illustratsioonid

Sel juhul väljundmuutuja selge väärtus (vt joonis 1.10)

z 0 = (8 0,3 + 4 0,6) / (0,3 + 0,6) = 6.

Sugeno algoritm

Sugeno ja Takagi kasutasid reeglite komplekti järgmisel kujul (nagu varem, siin on näide kahest reeglist):

P 1: kui X seal on A 1 ja juures siis on B 1 z 1 = A 1 X + b 1 y,

P 2: kui X seal on A 2 ja juures siis on B 2 z 2 = a 2 x+ b 2 y.

Algoritmi esitlus

2. Teises etapis on α 1 = A 1 ( x 0) ˄ B 1 ( y 0), α 2 = A 2 ( x 0) ˄ V 2 ( juures 0) ja üksikute reeglite väljundid:

H. Kolmandas etapis määratakse väljundmuutuja selge väärtus:

Algoritm on illustreeritud joonisel fig. 1.11.

Riis. 1.11. Sugeno algoritmi illustratsioon

Larseni algoritm

Larseni algoritmis modelleeritakse hägune implikatsioon korrutamisoperaatori abil.

Algoritmi kirjeldus

1. Esimene etapp on nagu Mamdani algoritmis.

2. Teises etapis, nagu Mamdani algoritmis, leitakse kõigepealt väärtused

α 1 = A 1 ( x 0) ˄ B 1 ( y 0),

α 2 = A 2 ( x 0) ˄ V 2 ( y 0),

ja seejärel - privaatsed hägused alamhulgad

α 1 C 1 ( z), a 2 C 2 (z).

3. Leidke liikmefunktsiooniga lõplik hägune alamhulk

μs(z)= KOOS(z)= (a 1 C 1 ( z)) ˅ ( a 2 C 2(z))

(üldiselt n reeglid).

4. Vajadusel teostatakse taandamine selguseni (nagu eelnevalt käsitletud algoritmide puhul).

Larseni algoritm on illustreeritud joonisel fig. 1.12.

Riis. 1.12. Larseni algoritmi illustratsioon

Lihtsustatud fuzzy järelduse algoritm

Esialgsed reeglid on antud juhul antud kujul:

P 1: kui X seal on A 1 ja juures siis on B 1 z 1 = c 1 ,

P 2: kui X seal on A 2 ja juures siis on B 2 z 2 = Koos 2 , Kus c 1 ja alates 2- mõned tavalised (selged) numbrid.

Algoritmi kirjeldus

1. Esimene etapp on nagu Mamdani algoritmis.

2. Teises etapis on arvud α 1 = A 1 ( x 0) ˄ B 1 ( y 0), α 2 = A 2 ( x 0) ˄ B 2 ( y 0).

3. Kolmandas etapis leitakse valemi abil väljundmuutuja selge väärtus

või - üldise kättesaadavuse korral n reeglid - valemi järgi

Algoritmi illustratsioon on näidatud joonisel fig. 1.13.

Riis. 1.13. Lihtsustatud fuzzy järeldusalgoritmi illustratsioon

Selguse meetodid

1. Ühest neist meetoditest on juba eespool juttu olnud – troid. Esitame uuesti vastavad valemid.

Pideva valiku jaoks:

diskreetse valiku jaoks:

2. Maxima esimene. Väljundmuutuja selge väärtus leitakse väikseima väärtusena, mille juures saavutatakse lõpliku häguse hulga maksimum, s.o. (vt joonis 1.14a)

Riis. 1.14. Selguse toomise meetodite illustratsioon: α - esimene maksimum; b - keskmine maksimum

3. Maxima keskosa. Täpne väärtus leitakse valemiga

kus G on C-d maksimeerivate elementide alamhulk (vt joonis 1.14 b).

Diskreetne valik (kui C on diskreetne):

4. Maksimaalne kriteerium (Max-Criterion). Selge väärtus valitakse meelevaldselt elementide hulgast, mis annavad maksimaalse C, st.

5. Kõrguse hajutamine. Määratluspiirkonna Ω elemendid, mille liikmelisuse funktsiooni väärtused on teatud tasemest väiksemad α ei võeta arvesse ja täpne väärtus arvutatakse valemi abil

kus Сα on hägune hulk α -tase (vt eespool).

Ülalt-alla hägune järeldus

Seni arutatud hägused järeldused on alt-üles järeldused ruumidest järelduseni. Viimastel aastatel on diagnostilistes häguste süsteemides hakatud kasutama ülalt-alla järeldusi. Vaatame näite abil sellise järelduse mehhanismi.

Võtame muutujate nimedega auto rikke diagnoosimise lihtsustatud mudeli:

X 1 – aku rike;

x 2 - mootoriõli jäätmed;

y 1 - käivitamise raskused;

y 2 — heitgaaside värvuse halvenemine;

y 3 - võimsuse puudumine.

vahel x i Ja y j on ebaselged põhjuslikud seosed r ij= x i→ y j, mida saab esitada maatriksina R elementidega r ijϵ. Konkreetseid sisendeid (ruumid) ja väljundeid (järeldusi) võib vaadelda hägusate hulkadena A ja B tühikutel X Ja Y. Nende hulkade seoseid võib tähistada kui

IN= A ᵒ R,

kus, nagu varemgi, tähistab märk “o” hägusate järelduste koostamise reeglit.

Sel juhul on järelduste suund vastupidine reeglite jaoks tehtud järelduste suunale, s.t. diagnostika puhul on (määratud) maatriks R(ekspertide teadmised), jälgitakse väljundeid IN(või sümptomid) ja sisendid määratakse A(või tegurid).

Laske asjatundliku automehaaniku teadmistel vormida

ja auto ülevaatuse tulemusena saab selle seisukorda hinnata kui

IN= 0,9/y 1 + 0,1/juures 2 + 0,2/juures 3 .

On vaja kindlaks teha selle seisundi põhjus:

A =a 1 /x 1 + a 2 /x 2 .

Kasutusele võetud häguste hulkade seost saab esitada kui

või transponeerides hägusate veeruvektorite kujul:

Kompositsiooni (max-mix) kasutamisel teisendatakse viimane seos vormiks

0,9 = (0,9 ˄ α 1) ˅ (0,6 ˄ α 2),

0,1 = (0,1 ˄ α 1) ˅ (0,5 ˄ α 2),

0,2 = (0,2 ˄ α 1) ˅ (0,5 ˄ α 2).

Selle süsteemi lahendamisel märgime kõigepealt, et esimeses võrrandis parempoolne teine ​​liige ei mõjuta paremat poolt, seega

0,9 = 0,9 ˄ α 1, α 1 ≥ 0,9.

Teisest võrrandist saame:

0,1 ≥ 0,5 ˄ α 2, α 2 ≤ 0,1.

Saadud lahendus rahuldab kolmandat võrrandit, seega on meil:

0,9 ≤ α 1 ≤ 1,0, 0 ≤ α 2 ≤ 0,1,

need. parem on aku välja vahetada (α 1 on aku rikke parameeter, α 2 on mootoriõli jääkide parameeter).

Praktikas võib vaadeldavaga sarnaste probleemide korral muutujate arv olla märkimisväärne, samaaegselt saab kasutada erinevaid hägusate järelduste kompositsioone ja järeldusahel ise võib olla mitmeastmeline. Ilmselt puuduvad praegu selliste probleemide lahendamiseks üldised meetodid.

Kujundage ja simuleerige hägusloogikasüsteeme

Fuzzy Logic Toolbox™ pakub MATLAB ® funktsioone, rakendusi ja Simulink ® plokki hägusloogika süsteemide analüüsiks, kujundamiseks ja simuleerimiseks. Tootejuhendid juhatavad teid läbi hägusate järeldussüsteemide väljatöötamise sammud. Funktsioonid on ette nähtud paljude levinud tehnikate jaoks, sealhulgas hägune rühmitamine ja adaptiivne neuro-fuzzy õpe.

Tööriistakast võimaldab teil lihtsate loogiliste reeglite abil modelleerida keerukat süsteemi käitumist ja seejärel rakendada neid reegleid hägusas järeldussüsteemis. Seda saab kasutada eraldiseisva fuzzy järeldusmootorina. Samuti saate Simulinkis kasutada hägusaid väljundplokke ja modelleerida hägusaid süsteeme kogu dünaamilise süsteemi terviklikus mudelis.

Töö algus

Õppige Fuzzy Logic Toolboxi põhitõdesid

Hägune süsteemi väljundi modelleerimine

Looge hägusaid järeldussüsteeme ja hägusaid puid

Hägune süsteemi väljundseade

Seadistage liikmelisuse funktsioonid ja hägused süsteemireeglid

Andmete rühmitamine

Otsige sisend-/väljundandmetest klastreid hägusate c-keskmiste või lahutava klastrite abil

5. Häguloogika. Lühike ajalooline teave. Mittetäieliku teabe aspektid

6. Kargete ja fuzzy komplektide definitsioonid. Häguse hulga definitsioon. Liikmelisuse funktsioon. Hägusate diskreetsete ja pidevate hulkade näited.

7. Hägusate hulkade põhiomadused. Hägune arv ja hägune intervall.

*7. Hägusate komplektide põhiomadused. Hägune arv ja hägune intervall.

*7. Hägusate komplektide põhiomadused. Hägune arv ja hägune intervall.

8. Hägustamise, defuzzifikatsiooni, keelelise muutuja mõisted. Näide.

9. Tehted ähmaste hulkadega (ekvivalentsus, kaasamine, hägutehte “ja”, “või”, “mitte”).

10. T-normide ja s-konormide klassi lõike ja liite tehte üldistamine.

11. Hägused suhted. Kompositsioonireeglid (max-min) ja (max-prod). Näited.

12. Hägusad algoritmid. Hägusloogilise järeldusprotseduuri üldistatud diagramm.

13. Hägusad algoritmid. Maksimum-miinimum meetod (Mamdani meetod) hägusloogilise järelduse meetodina (esitlusele peab olema lisatud näide).

14. Hägusad algoritmid. Maksimumprodukti meetod (Larseni meetod) uduloogilise järelduse meetodina (esitlusele peab olema lisatud näide).

15. Defuzzifikatsiooni meetodid.

16. Hägusloogilise järelduse protseduur (skeem). Näide hägusatest järeldustest mitme reegli täitmiseks. Hägusloogikal põhinevate süsteemide eelised ja puudused.

17. Tehisnärvivõrgud. Bioloogilise neuroni omadused. Kunstliku neuroni mudel.

18. Tehisnärvivõrgu (ANN) definitsioon. Ühekihilised ja mitmekihilised pertseptronid.

19. Ins klassifikatsioon. Probleemid lahendatud närvivõrkude abil.

20.Närvivõrkude analüüsi põhietapid. Teadaolevate närvivõrkude struktuuride klassifikatsioon ühenduste ja õppimise tüübi järgi ning nende rakendamine.

21. Mitmekihilise pertseptroni juhendatud õppimisalgoritm

22. Algoritmid närvivõrkude treenimiseks. Tagasi levitamise algoritm

23. Õpiprobleemid ns.

24. Kohoneni võrgud. Klasterdamisprobleemi sõnastamine. Klasterdamisalgoritm.

25. Klasterdamisalgoritmi teisendamine neurovõrgu baasil rakendamise eesmärgil. Kohoneni võrgu struktuur

26. Kohoneni võrkude järelevalveta õppealgoritm. Üldine protseduur

27. Kohoneni võrkude järelevalveta õppealgoritm. Kumer kombinatsioon meetod. Graafiline tõlgendus

28. Kohoneni iseorganiseeruvad kaardid (mahl). Mahlatreeningu omadused. Kaartide ehitamine

29. Ins õpetamise probleemid.

30. Geneetilised algoritmid. Definitsioon. Eesmärk. Loodusliku valiku olemus looduses

31. Geneetiliste algoritmide põhimõisted

32. Klassikalise geneetilise algoritmi plokkskeem. Initsialiseerimise omadused. Näide.

33. Klassikalise geneetilise algoritmi plokkskeem. Kromosoomide valik. Ruleti meetod. Näide.

33. Klassikalise geneetilise algoritmi plokkskeem. Kromosoomide valik. Ruleti meetod. Näide.

34. Klassikalise geneetilise algoritmi plokkskeem. Geneetiliste operaatorite rakendamine. Näide.

35. Klassikalise geneetilise algoritmi plokkskeem. Peatusseisundi kontrollimine.

36. Geneetiliste algoritmide eelised.

37. Hübriidid ja nende tüübid.

38. Pehme ekspertsüsteemi ülesehitus.

39. Intelligentsete süsteemide arendamise metoodika. Ekspertsüsteemide prototüüpide tüübid.

40. Ekspertsüsteemide arendamise põhietappide üldistatud struktuur.

1. Identifitseerimine.

2. Kontseptualiseerimine.

3. Formaliseerimine

4. Programmeerimine.

5. Täielikkuse ja terviklikkuse testimine

16. Hägusloogilise järelduse protseduur (skeem). Näide hägusatest järeldustest mitme reegli täitmiseks. Hägusloogikal põhinevate süsteemide eelised ja puudused.

Fuzzification on üleminekuprotsess selgest komplektist hägusaks.

Eeltingimuste koondamine - iga reegli jaoks moodustatakse see - lõike- ja lõikamistasandid.

Reeglite aktiveerimine - aktiveerimine põhineb nende kõigil reeglitel, mis põhinevad min-aktiveerimisel (Mamdani), prod-aktiveerimisel (Larsen)

Väljundi akumuleerimine – kompositsioon, leitud kärbitud häguste hulkade liit, kasutades max-disjunktsiooni operatsiooni.

Keeleline muutuja on muutuja, mille väärtusteks on terminid (loomulikus keeles sõnad, fraasid).

Iga keelelise muutuja väärtus vastab kindlale hägusele hulgale, millel on oma kuuluvusfunktsioon.

Hägusloogika rakendusala:

1) Teadmiste ebapiisavus või ebakindlus, kui teabe hankimine on raske või võimatu ülesanne.

2) Kui ebakindla teabe töötlemisel on raskusi.

3) Modelleerimise läbipaistvus (erinevalt närvivõrkudest).

Hägusloogika rakendusala:

1) Tugisüsteemide kavandamisel ja ekspertsüsteemidel põhinevate otsuste tegemisel.

2) Tehnosüsteemide juhtimisel kasutatavate fuzzy kontrollerite väljatöötamisel.

“+”:1) Halvasti vormistatud ülesannete lahendamine.

2) Kasutamine valdkondades, kus on soovitav väljendada muutujate väärtusi keelelises vormis.

“–”: 1) Liikmefunktsiooni valimise probleem (lahendatud hübriidsete intelligentsete süsteemide loomisel)

2) sõnastatud reeglistik võib osutuda puudulikuks ja vastuoluliseks.

*16.Fuzzy-loogilise järelduse protseduur (skeem). Näide hägusatest järeldustest mitme reegli täitmiseks. Hägusloogikal põhinevate süsteemide eelised ja puudused.

Lõpptulemus sõltub NLV ja defuzzifikatsiooni meetodi valikust.

P1: kui temperatuur (T) on madal JA õhuniiskus (F) on keskmine, siis on klapp pooleldi avatud.

P2: Kui temperatuur (T) on madal JA õhuniiskus (F) on kõrge, on klapp suletud.

NLV: Max-min meetod (Mamdani);

Defuzzification: Maksimaalse meetodi keskmine.

17. Tehisnärvivõrgud. Bioloogilise neuroni omadused. Kunstliku neuroni mudel.

Närvivõrgud viitavad arvutusstruktuuridele, mis modelleerivad lihtsaid bioloogilisi protsesse, mida tavaliselt seostatakse inimaju protsessidega. Inimese närvisüsteem ja aju koosnevad neuronitest, mida ühendavad närvikiud, mis on võimelised neuronite vahel elektrilisi impulsse edastama.

Neuron on närvirakk, mis töötleb teavet. See koosneb kehast (tuum ja plasma) ja kahte tüüpi närvikiudude protsessidest - dendriitidest, mille kaudu saadakse impulsse teiste neuronite aksonitelt, ja oma aksonist (lõpus hargneb see kiududeks), mille kaudu see suudab edastada rakukeha tekitatud impulsi. Kiudude otstes on sünapsid, mis mõjutavad impulsi tugevust. Kui impulss jõuab sünaptilisse terminali, vabanevad teatud kemikaalid, mida nimetatakse mitteprotransmitteriteks, mis erutavad või pärsivad vastuvõtja neuroni võimet genereerida elektrilisi impulsse. Sünapsid võivad õppida sõltuvalt protsesside aktiivsusest, milles nad osalevad. Sünapsi kaalud võivad aja jooksul muutuda, mis muudab vastava neuroni käitumist.

Kunstlik neuroni mudel

x 1 …x n – neuronite sisendsignaalid, mis tulevad teistelt neuronitelt. W 1 ...W n – sünaptilised kaalud.

kordajad (sünapsid) – suhelda neuronite vahel, korrutada sisendsignaal ühenduse tugevust iseloomustava numbriga.

liitja – teistelt neuronitelt sünaptiliste ühenduste kaudu saabuvate signaalide lisamine.

*17. Tehisnärvivõrgud. Bioloogilise neuroni omadused. Kunstliku neuroni mudel.

Mittelineaarne muundur – rakendab ühe argumendi mittelineaarset funktsiooni – liitja väljundit. Seda funktsiooni nimetatakse aktiveerimise funktsioon või ülekandefunktsioon neuron.
;

Neuronite mudel:

1) Arvutab oma teiste neuronite sisendite kaalutud summa.

2) Neuronite sisendites on ergastavad ja inhibeerivad sünapsid

3) Kui sisendite summa ületab neuronite läve, genereeritakse väljundsignaal.

Aktiveerimisfunktsioonide tüübid:

1) läve funktsioon: vahemik (0;1)

“+”: rakendamise lihtsus ja suur arvutuskiirus

2) Sigmoidne (logistiline funktsioon)

Kui a väheneb, muutub segment lamedamaks; kui a = 0, muutub see sirgeks.

"+": selle tuletise lihtne väljend, samuti võime võimendada nõrku signaale paremini kui suuri ja vältida suurte signaalide küllastumist.

“-”: väärtusvahemik on väike (0,1).

3) Hüperboolne puutuja: vahemik (-1,1)

1965. aastal avaldati ajakirjas “Information and Control” L. Zade’i töö pealkirjaga “Fuzzy sets”. See pealkiri on tõlgitud vene keelde kui hägused komplektid. Ajendiks oli vajadus kirjeldada selliseid nähtusi ja mõisteid, mis on mitmetähenduslikud ja ebatäpsed. Varem tuntud matemaatilised meetodid, kasutades klassikalist hulgateooriat ja kaheväärtuslikku loogikat, ei võimaldanud seda tüüpi ülesandeid lahendada.

Hägusate komplektide abil saab ametlikult määratleda ebatäpseid ja mitmetähenduslikke mõisteid, nagu "kõrge temperatuur" või "suur linn". Häguse hulga definitsiooni formuleerimiseks on vaja täpsustada nn arutlusulatust. Näiteks auto kiiruse hindamisel piirdume vahemikuga X = , kus Vmax on maksimaalne kiirus, mille auto võib saavutada. Tuleb meeles pidada, et X on selge hulk.

Põhimõisted

Hägune komplekt A mõnes mittetühjas ruumis X on paaride hulk

Kus

on häguse hulga A liikmelisuse funktsioon. See funktsioon määrab igale elemendile x selle kuuluvuse määr hägusesse hulka A.

Eelmist näidet jätkates kaaluge kolme ebatäpset formulatsiooni:
- "Sõiduki madal kiirus";
- "Sõiduki keskmine kiirus";
- "Sõiduki suur kiirus."
Joonisel on näidatud hägused komplektid, mis vastavad ülaltoodud formuleeringutele, kasutades liikmesfunktsioone.


Fikseeritud punktis X=40km/h. Häguse komplekti “madal auto kiirus” liikmelisuse funktsioon võtab väärtuse 0,5. Häguse komplekti “auto keskmine kiirus” liikmelisuse funktsioon võtab sama väärtuse, samas kui komplekti “suure auto kiiruse” puhul on funktsiooni väärtus selles punktis 0.

Kutsutakse kahe muutuja T: x -> funktsiooni T T-norm, Kui:
- on mittekasvav mõlema argumendi suhtes: T(a, c)< T(b, d) для a < b, c < d;
- on kommutatiivne: T(a, b) = T(b, a);
- rahuldab ühendustingimust: T(T(a, b), c) = T(a, T(b, c));
- rahuldab piirtingimused: T(a, 0) = 0, T(a, 1) = a.

Otsene hägune järeldus

Under hägune järeldus Mõiste all mõistetakse protsessi, mille käigus saadakse hägustest ruumidest mingid tagajärjed, võib-olla ka hägused. Ligikaudne arutluskäik on aluseks inimese võimele mõista loomulikku keelt, dešifreerida käekirja, mängida vaimset pingutust nõudvaid mänge ja üldiselt teha otsuseid keerulises ja ebatäiuslikult määratletud keskkondades. See võime arutleda kvalitatiivselt ja ebatäpselt eristab inimese intelligentsust arvuti intelligentsusest.

Järelduste põhireegel traditsioonilises loogikas on modus ponensi reegel, mille järgi me hindame väite B õigsust väidete A ja A -> B tõesuse järgi. Näiteks kui A on väide “Stepan on astronaut ”, B on väide “Stepan lendab kosmosesse” , siis kui väited “Stepan on astronaut” ja “Kui Stepan on astronaut, siis lendab ta kosmosesse” on tõesed, siis väide “Stepan lendab kosmosesse” ka tõsi.

Erinevalt traditsioonilisest loogikast ei saa hägusloogika peamiseks tööriistaks aga mitte modus ponensi reegel, vaid nn kompositsiooniline järeldusreegel, mille väga eriliseks juhuks on modus ponensi reegel.

Oletame, et on olemas kõver y=f(x) ja väärtus x=a on antud. Siis sellest, et y=f(x) ja x=a, saame järeldada, et y=b=f(a).


Üldistame seda protsessi, eeldades, et a on intervall ja f(x) on funktsioon, mille väärtused on intervallid. Sel juhul, et leida intervallile a vastavat intervalli y=b, konstrueerime esmalt hulga a" alusega a ja leiame selle lõikepunkti I kõveraga, mille väärtused on intervallid. Seejärel projitseerime selle lõikepunkti OY-le. telg ja saada soovitud y väärtus intervalli b kujul. Seega, kuna y=f(x) ja x=A on OX-telje hägune alamhulk, saame y väärtuse OY-telje hägusa alamhulga B vorm.

Olgu U ja V kaks universaalset hulka, mille põhimuutujad on vastavalt u ja v. Olgu A ja F hulkade U ja U x V hägusad alamhulgad. Siis ütleb kompositsiooni järeldusreegel, et hägusatest hulkadest A ja F tuleneb hägune hulk B = A * F.

Olgu A ja B hägused laused ning m(A), m(B) vastavad liikmelisuse funktsioonid. Siis vastab implikatsioon A -> B mõnele liikmelisuse funktsioonile m(A -> B). Analoogiliselt traditsioonilise loogikaga võib seda eeldada

Siis

Kuid see pole ainus implikatsioonioperaatori üldistus, on ka teisi.

Rakendamine

Otsese häguse järeldusmeetodi rakendamiseks peame valima implikatsioonioperaatori ja T-normi.
Olgu T-norm minimaalne funktsioon:

ja implikatsioonioperaator on Gödeli funktsioon:


Sisendandmed sisaldavad teadmisi (hägused komplektid) ja reegleid (mõjusid), näiteks:
A = ((x1, 0,0), (x2, 0,2), (x3, 0,7), (x4, 1,0)).
B = ((x1, 0,7), (x2, 0,4), (x3, 1,0), (x4, 0,1)).
A => B.

Implikatsioon esitatakse Descartes'i maatriksi kujul, mille iga element arvutatakse valitud implikatsioonioperaatori abil (selles näites Gödeli funktsioon):

1. def compute_impl(set1, set2):
2. """
   Arvutuslik tähendus
   """
3. seos = ()
4. i jaoks komplektis set1.items():
5. seos [i] = ()
6. j jaoks failis set2.items():
7. v1 = set1.value(i)
8. v2 = set2.value(j)
9. seos[i][j] = impl(v1, v2)
10. tagasisuhe

Ülaltoodud andmete puhul oleks see:
Järeldus:
A => B.
x 1 x 2 x 3 x 4
x1 1,0 1,0 1,0 1,0
x2 1,0 1,0 1,0 0,1
x3 1,0 0,4 1,0 0,1
x4 0,7 0,4 1,0 0,1

1. lõplik järeldus (hulk, seos):
2. """
   Järeldus
   """
3. conl_set =
4. minu jaoks seoses:
5. l =
6. j jaoks seoses [i]:
7. v_set = seatud.value(i)
8. v_impl = seos[i][j]
9. l.append(t_norm(v_set, v_impl))
10. väärtus = max(l)
11. conl_set.append((i, väärtus))
12. tagasta conl_set

Tulemus:
B" = ((x1, 1,0), (x2, 0,7), (x3, 1,0), (x4, 0,7)).

Allikad

• Rutkovskaja D., Pilinsky M., Rutkovsky L. Neuraalvõrgud, geneetilised algoritmid ja hägused süsteemid: tõlge. poola keelest I. D. Rudinsky. - M.: Infotelefon - Telecom, 2006. - 452 lk.: ill.
• Zadeh L. A. Hägused komplektid, teave ja juhtimine, 1965, kd. 8, s. 338-353

Häguse järelduse kontseptsioonil on häguloogikas ja häguse juhtimise teoorias keskne koht. Rääkides hägusest loogikast juhtimissüsteemides, saame anda häguse järeldussüsteemi definitsiooni järgmise.

Hägune järeldussüsteem on ähmaste tingimuste või ruumide põhjal hägusate järelduste saamine objekti nõutava juhtimise kohta, mis esindavad teavet objekti hetkeseisu kohta.

See protsess ühendab kõik hägusate hulgateooria põhimõisted: liikmelisuse funktsioonid, keelelised muutujad, hägused implikatsioonimeetodid jne. Hägusate järeldussüsteemide väljatöötamine ja rakendamine hõlmab mitmeid etappe, mille juurutamine toimub eelnevalt käsitletud hägusloogika sätete alusel (joonis 2.18).

Joon.2.18. Hägusate automaatjuhtimissüsteemide häguse järeldusprotsessi skeem

Hägusate järeldussüsteemide reeglibaas on mõeldud vormiliselt esindama ekspertide empiirilisi teadmisi konkreetses ainevaldkonnas hägused tootmisreeglid. Seega on hägusate järelduste süsteemi hägusate tootmisreeglite aluseks hägusate tootmisreeglite süsteem, mis peegeldab ekspertide teadmisi objekti juhtimise meetoditest erinevates olukordades, selle toimimise olemusest erinevates tingimustes jne, s.t. mis sisaldab formaliseeritud inimteadmisi.

Hägune tootmise reegel on vormi väljendus:

(i):Q;P;A═>B;S,F,N,

Kus (i) on ähmase toote nimi, Q on ebamäärase toote rakendusala, P on ebamäärase toote tuuma kohaldatavuse tingimus, A═>B on ebamäärase toote tuum, milline A on tuuma (või antetsedendi) tingimus, B on tuuma (või tagajärg) järeldus, ═> - loogilise järjestuse või implikatsiooni märk, S - meetod või meetod tõesuse astme kvantitatiivse väärtuse määramiseks tuuma järelduse kohta, F - hägusate toodete kindlus- või usalduskoefitsient, N - tootmise järeltingimused.

Hägusate toodete ulatus Q kirjeldab otseselt või kaudselt teadmiste valdkonda, mida konkreetne toode esindab.

Tootmise tuuma P rakendatavuse tingimus on loogiline avaldis, tavaliselt predikaat. Kui see on tootes olemas, on toote südamiku aktiveerimine võimalik ainult siis, kui see tingimus on tõsi. Paljudel juhtudel võidakse see tooteelement välja jätta või lisada toote tuuma.

Tuum A═>B on häguse toote keskne komponent. Seda saab esitada ühel levinumal kujul: “KUI A SIIS B”, “KUI A SIIS B”; kus A ja B on mõned häguse loogika väljendid, mida kõige sagedamini esitatakse hägusate väidete kujul. Avaldistena saab kasutada ka liitloogilisi häguslauseid, s.t. elementaarsed hägused väited, mis on ühendatud hägusate loogiliste konnektiividega, nagu hägune eitus, hägukonjunktsioon, hägune disjunktsioon.

S – meetod või meetod järelduse B tõesuse astme kvantitatiivse väärtuse määramiseks tingimuse A tõesuse astme teadaoleva väärtuse alusel. See meetod määratleb häguste järelduste skeemi või algoritmi tootmise häguste süsteemide puhul ja seda nimetatakse kompositsiooni meetod või aktiveerimismeetod.

Usaldusfaktor F väljendab kvantitatiivset hinnangut tõesuse astmele või häguse korrutise suhtelisele kaalule. Usalduskoefitsient võtab oma väärtuse intervallist ja seda nimetatakse sageli häguse korrutise reegli kaalukoefitsiendiks.

Häguse toote N järeltingimus kirjeldab toiminguid ja protseduure, mida tuleb teha toote tuuma juurutamise korral, s.o. teabe saamine B tõesuse kohta. Nende toimingute olemus võib olla väga erinev ja peegeldada tootmissüsteemi arvutuslikku või muud aspekti.

Ühine hägusate tootmisreeglite kogum hägune tootmissüsteem. Seega on hägune tootmissüsteem konkreetse ainevaldkonnaga seotud hägusate tootmisreeglite loend “KUI A SIIS B”.

Häguse tootmisreegli lihtsaim versioon:

REEGLI<#>: KUI β 1 “ON ά 1”, SIIS “β 2 ON ά 2”

REEGLI<#>: KUI "β 1 ON ά 1", SIIS "β 2 kuva: plokk ON ά 2".

Hägutoote tuuma eel- ja järelmõju võib olla keeruline, koosnedes näiteks konnektiividest “AND”, “OR”, “NOT”:

REEGLI<#>: KUI “β 1 ON ά” JA “β 2 EI OLE ά”, SIIS “β 1 EI OLE β 2”

REEGLI<#>: KUI "β 1 ON ά" JA "β 2 EI OLE ά", SIIS "β 1 EI OLE β 2".

Enamasti esitatakse hägusate tootmisreeglite alus struktureeritud teksti kujul, mis on kooskõlas kasutatavate keelemuutujatega:

REEGEL_1: KUI "Tingimus_1", SIIS "Järeldus_1" (F 1 t),

RULE_n: KUI "tingimus_n", SIIS "Conclusion_n" (F n),

kus F i ∈ on vastava reegli kindluskoefitsient või kaalukoefitsient. Loendi järjepidevus tähendab, et reeglite tingimuste ja järeldustena saab kasutada ainult lihtsaid ja liitlauseid, mis on ühendatud kahendtehtetega “JA” ja “VÕI”, samas kui igas häguslauses saab kasutada reeglite väärtuste liikmefunktsioone. tuleb määratleda iga keelemuutuja jaoks määratud termin. Reeglina on üksikute terminite kuuluvusfunktsioonid esindatud kolmnurk- või trapetsikujuliste funktsioonidega. Üksikute terminite nimetamiseks kasutatakse tavaliselt järgmisi lühendeid.

Tabel 2.3.

Näide. Seal on täitmismahuti (paak), millel on pidev kontrollitud vedelikuvool ja pidev kontrollimatu vedelikuvool. Häguse järeldussüsteemi reeglibaas, mis vastab eksperdi teadmistele selle kohta, millist vedeliku sissevoolu tuleb valida, et vedeliku tase paagis jääks keskmiseks, näeb välja järgmine:

REEGLI<1>:		Ja "vedeliku tarbimine on suur"	"vedeliku sissevoolu" juurde	suur keskmine väike	»;
REEGLI<2>:	KUI "vedeliku tase on madal"	Ja "vedeliku tarbimine on keskmine"	"vedeliku sissevoolu" juurde	suur keskmine väike	»;
REEGLI<3>:	KUI "vedeliku tase on madal"	Ja "vedeliku tarbimine on väike"	"vedeliku sissevoolu" juurde	suur keskmine väike	»;
REEGLI<4>:		Ja "vedeliku tarbimine on suur"	"vedeliku sissevoolu" juurde	suur keskmine väike	»;
REEGLI<5>:	KUI "vedeliku tase on keskmine"	Ja "vedeliku tarbimine on keskmine"	"vedeliku sissevoolu" juurde	suur keskmine väike	»;
REEGLI<6>:	KUI "vedeliku tase on keskmine"	Ja "vedeliku tarbimine on väike"	"vedeliku sissevoolu" juurde	suur keskmine väike	»;
REEGLI<7>:		Ja "vedeliku tarbimine on suur"	"vedeliku sissevoolu" juurde	suur keskmine väike	»;
REEGLI<8>:	KUI "vedeliku tase on kõrge"	Ja "vedeliku tarbimine on keskmine"	"vedeliku sissevoolu" juurde	suur keskmine väike	»;
REEGLI<9>:	KUI "vedeliku tase on kõrge"	Ja "vedeliku tarbimine on väike"	"vedeliku sissevoolu" juurde	suur keskmine väike	».

Kasutades tähistusi ZP – “väike”, PM – “keskmine”, PB – “suur”, saab selle hägusate tootmisreeglite aluse esitada tabeli kujul, mille sõlmedes on vastavad järeldused vajaliku vedeliku sissevoolu kohta. :

Tabel 2.4.

Tase ZP P.M. P.B. ZP 0 0 0 P.M. 0.5 0.25 0 P.B. 0.75 0.25 0

Fuzzification(hägususe sissejuhatus) on vastavuse loomine häguse järeldussüsteemi sisendmuutuja arvväärtuse ja keelemuutuja vastava liikme liikmesfunktsiooni väärtuse vahel. Häguse tuvastamise etapis määratakse häguse järeldussüsteemi kõigi sisendmuutujate väärtused, mis on saadud häguse järeldussüsteemi välisel viisil, näiteks andurite abil, vastavate süsteemi liikmefunktsioonide konkreetsetele väärtustele. keelelised terminid, mida kasutatakse hägusate tootmisreeglite tuumade tingimustes (antsetendites), mis moodustavad häguse järeldussüsteemi hägusate tootmisreeglite aluse. Hägusendamine loetakse lõpetatuks, kui tõesuse astmed μ A (x) on leitud kõikidele häguste tootmisreeglite eelkäijate hulka kuuluvatele elementaarloogikalausetele kujul “β IS ά”, kus ά on mõni termin, millel on teadaoleva liikmesfunktsiooni μ A. (x), a on keelelise muutuja β universumisse kuuluv selge arvväärtus.

Näide. Paagis oleva vedeliku taseme ja vedeliku voolukiiruse kirjelduse vormistamine toimub keeleliste muutujate abil, mille korteež sisaldab kolme hägust muutujat, mis vastavad vastavate füüsikaliste suuruste väikeste, keskmiste ja suurte väärtuste mõistetele, mille liikmelisuse funktsioonid on toodud joonisel 2.19.

Kolmnurkne trapetsikujuline Z-lineaarne S-lineaarne
Kolmnurkne trapetsikujuline Z-lineaarne S-lineaarne
Praegune tase:

Kolmnurkne trapetsikujuline Z-lineaarne S-lineaarne
Kolmnurkne trapetsikujuline Z-lineaarne S-lineaarne
Kolmnurkne trapetsikujuline Z-lineaarne S-lineaarne
Praegune kasutus:

Joon.2.19. Keeleliste muutujate korduste kuuluvusfunktsioonid, mis vastavad vastavalt väikese, keskmise, suure taseme ja vedeliku voolu hägustele mõistetele

Kui vedeliku voolutase ja voolukiirus on vastavalt 2,5 m ja 0,4 m 3 /sek, siis hägustusega saame elementaarsete häguste väidete tõesuse astmed:

• "vedeliku tase on madal" - 0,75;
• “keskmine vedelikutase” – 0,25;
• “vedeliku tase on kõrge” – 0,00;
• “vedeliku tarbimine on väike” – 0,00;
• “keskmine vedelikutarbimine” – 0,50;
• “vedeliku tarbimine on suur” – 1,00.

Liitmine– see on protseduur tingimuste tõesuse määra määramiseks iga häguse järeldussüsteemi reegli jaoks. Sel juhul kasutatakse hägusate tootmisreeglite tuumade ülalnimetatud tingimusi (antetsedente) moodustavate keelemuutujate terminite kuuluvusfunktsioonide väärtusi, mis on saadud fuzzifitseerimise etapis.

Kui häguse tootmisreegli tingimuseks on lihtne hägune väide, siis selle tõesuse aste vastab keelemuutuja vastava liikme liikmesfunktsiooni väärtusele.

Kui tingimus kujutab endast liitlauset, määratakse kompleksväite tõesuse aste selle koostisosade elementaarlausete teadaolevate tõeväärtuste põhjal, kasutades eelnevalt sisestatud hägusaid loogilisi tehteid ühes eelnevalt määratletud alustest.

Näiteks, võttes arvesse fuzzifikatsiooni tulemusena saadud elementaarväidete tõeväärtusi, tingimuste tõesuse astet paagi vedeliku taseme kontrollimiseks mõeldud fuzzy järeldussüsteemi iga liitreegli jaoks vastavalt Zade'i definitsioonile. järgmiseks on kahe elementaarlause A, B uduloogiline loogiline “JA”: T(A ∩ B)=min(T(A);T(B)).

REEGLI<1>: eelnev – "vedeliku tase on madal" JA "vedeliku vool on kõrge"; tõe aste
antetsedent min(0,75 ;1,00 )=0,00 .

REEGLI<2>: eelnev – "vedeliku tase on madal" JA "vedeliku vool on keskmine"; tõe aste
antetsedent min(0,75 ;0,50 )=0,00 .

REEGLI<3>: eelnev - "vedeliku tase on madal" JA "vedeliku vool on madal", tõesuse aste
antetsedent min(0,75 ;0,00 )=0,00 .

REEGLI<4>: eelnev - "vedeliku tase on keskmine" JA "vedeliku vool on kõrge", tõesuse aste
antetsedent min(0,25 ;1,00 )=0,00 .

REEGLI<5>: eelnev – „keskmine vedelikutase” JA „keskmine vedeliku vool”, tõesuse aste
antetsedent min(0,25 ;0,50 )=0,00 .

REEGLI<6>: eelnev – "keskmine vedelikutase" JA "madal vedeliku tarbimine", tõesuse aste
antetsedent min(0,25 ;0,00 )=0,00 .

REEGLI<7>: eelnev – "vedeliku tase on kõrge" JA "vedeliku vool on kõrge", tõe aste
antetsedent min(0,00 ;1,00 )=0,00 .

REEGLI<8>: eelnev - "vedeliku tase on kõrge" JA "vedeliku vool on keskmine", tõesuse aste
antetsedent min(0,00 ;0,50 )=0,00 .

REEGLI<9>: eelnev – "vedeliku tase on kõrge" JA "vedeliku vool on madal", tõesuse aste
antetsedent min(0,00 ;0,00 )=0,00 .

Tase 0.75 0.25 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0.25 0 1 0.75 0.25 0

Aktiveerimine hägusate järeldussüsteemide puhul on see protseduur või protsess, mille eesmärk on leida kõigi ähmaste tootmisreeglite tuumade tagajärjed moodustavate elementaarsete loogiliste väidete (alajärelduste) tõesuse aste. Kuna järeldusi tehakse väljundkeeleliste muutujate kohta, seostatakse elementaarsete alljärelduste tõesuse astmeid aktiveerimisel elementaarsete liikmesusfunktsioonidega.

Kui häguse tootmisreegli järeldus (tagajärg) on ​​lihtne hägune väide, siis on selle tõesuse aste võrdne selle häguse tootmisreegli kaalukoefitsiendi ja tõesuse astme algebralise korrutisega.

Kui järeldus kujutab endast liitlauset, siis on iga elementaarlause tõesuse aste võrdne antud häguse tootmisreegli kaalukoefitsiendi ja antetsedendi tõesuse astme algebralise korrutisega.

Kui tootmisreeglite kaalukoefitsiendid ei ole reeglibaasi moodustamise etapis selgesõnaliselt kindlaks määratud, on nende vaikeväärtused ühega võrdsed.

Kõigi tootmisreeglite tagajärgede iga elementaarse alamjärelduse liikmefunktsioonid μ (y) leitakse ühe häguse kompositsioonimeetodi abil:

• min–aktiveerimine – μ (y) = min ( c ; μ (x) ) ;
• prod-aktiveerimine – μ (y) =c μ (x);
• keskmine aktivatsioon – μ (y) =0,5(c + μ (x)) ;

Kus μ (x) ja c on vastavalt keelemuutujate terminite kuuluvusfunktsioonid ja häguste väidete tõesuse aste, mis moodustavad hägusate tootmisreeglite tuumade vastavad tagajärjed (tagajärjed).

Näide. Kui paagis oleva vedeliku sissevoolu kirjelduse vormistamine toimub keelelise muutuja abil, mille korteež sisaldab kolme hägusat muutujat, mis vastavad vedeliku sissevoolu väikese, keskmise ja suure väärtuse mõistetele, on liikmelisuse funktsioonid mis on toodud joonisel 2.19, siis udujuhtimissüsteemi tootmisreeglite puhul vedeliku taset anumas vedeliku voolu muutmise teel, näevad kõigi min aktiveerimisega alljärelduste liikmelisuse funktsioonid järgmised (joon. 2.20( a), (b)).

Joonis 2.20(a). Keeleliste muutujate komplekti tarvikute funktsioon, mis vastab ähmastele kontseptsioonidele väikese, keskmise ja suure vedeliku sissevoolu kohta paaki ja paagis oleva vedeliku taseme reguleerimissüsteemi häguse tootmise reeglite kõigi alljärelduste minimaalse aktiveerimise kohta.

Joon.2.20(b). Keeleliste muutujate komplekti tarvikute funktsioon, mis vastab ähmastele kontseptsioonidele väikese, keskmise ja suure vedeliku sissevoolu kohta paaki ja paagis oleva vedeliku taseme reguleerimissüsteemi häguse tootmise reeglite kõigi alljärelduste minimaalse aktiveerimise kohta.

Kogunemine(või ladustamine) on fuzzy järeldussüsteemides protsess, mille käigus leitakse iga väljundkeelemuutuja liikmesusfunktsioon. Akumulatsiooni eesmärk on ühendada kõik alljärelduste tõesuse astmed, et saada iga väljundmuutuja liikmesusfunktsioon. Iga väljundkeelelise muutuja akumulatsioonitulemus on määratletud kui hägusate reeglite baasi kõigi vastava keelemuutuja alamjärelduste hägusate kogumite liit. Kõikide alamjärelduste liikmefunktsioonide liitmine viiakse tavaliselt läbi klassikaliselt ∀ x ∈ X μ A ∪ B (x) = max ( μ A (x) ; μ B (x) ) (max-liit), järgmised toimingud võivad ka kasutada:

• algebraline liit ∀ x ∈ X μ A+B x = μ A x + μ B x - μ A x ⋅ μ B x ,
• piirühendus ∀ x ∈ X μ A B x = min( μ A x ⋅ μ B x ;1) ,
• drastiline liit ∀ x ∈ X μ A ∇ B (x) = ( μ B (x) , kui ja μ A (x) = 0, μ A (x) , kui ja μ B (x) = 0 , 1, in muud juhtumid,
• samuti λ -summad ∀ x ∈ X μ (A+B) x = λ μ A x +(1-λ) μ B x ,λ∈ .

Näide. Häguse järeldussüsteemi tootmisreeglite jaoks vedeliku taseme kontrollimiseks anumas vedeliku sissevoolu muutmise kaudu näeb välja keelelise muutuja "vedeliku sissevool" liikmelisuse funktsioon, mis saadakse kõigi alamjärelduste akumuleerumise tulemusena max-liitmise ajal. järgmiselt (joonis 2.21).

Joonis 2.21 Keelemuutuja "fluid inflow" liikmelisuse funktsioon

Defuzzification hägusate järeldussüsteemide puhul on see väljundlingvistilise muutuja liikmelisuse funktsioonilt selle selgele (numbrilisele) väärtusele ülemineku protsess. Defuzzifikatsiooni eesmärk on kasutada kõigi väljundkeeleliste muutujate akumulatsiooni tulemusi, et saada iga väljundmuutuja kvantitatiivsed väärtused, mida kasutavad häguse järeldussüsteemi välised seadmed (intelligentse automaatjuhtimissüsteemi ajamid).

Üleminek akumuleerimise tulemusena saadud väljundkeelemuutuja liikmelisuse funktsioonilt μ (x) väljundmuutuja arvväärtusele y toimub ühe järgmistest meetoditest:

• raskuskeskme meetod(raskuskese) on arvutamiseks ala tsentroid y = ∫ x min x max x μ (x) d x ∫ x min x max μ (x) d x , kus [ x max ; x min ] – väljundlingvistilise muutuja hägusa hulga kandja; (Joonis 2.21 on defuzzifikatsiooni tulemus tähistatud rohelise joonega)
• ala keskuse meetod(Center of Area) seisneb liikmelisuse funktsiooni kõveraga μ (x) piiratud pindala jagamises abstsiss y, nn pindalapoolitaja ∫ x min y μ (x) d x = ∫ y x max μ (x) d x, arvutamises; (Joonisel 2.21 on defuzzifikatsiooni tulemus tähistatud sinise joonega)
• vasak modaalne meetod y = x min;
• õige modaalne meetod y= x max

  Näide. Häguse järeldussüsteemi tootmisreeglite puhul vedeliku taseme kontrollimiseks anumas vedeliku sissevoolu muutmise kaudu annab keelelise muutuja “vedeliku sissevool” (joonis 2.21) liikmelisuse funktsiooni defuzzifikatsioon järgmised tulemused:

• raskuskeskme meetod y= 0,35375 m 3 /sek;
• pindala tsentri meetod y= 0, m 3 /sek
• vasakpoolse modaalväärtuse meetod y= 0,2 m 3 /sek;
• õige modaalväärtuse meetod y= 0,5 m 3 /sek

Häguse järelduse vaadeldud etappe saab rakendada mitmetähenduslikult: liitmist saab läbi viia mitte ainult Zadehi häguse loogika alusel, aktiveerimist saab läbi viia erinevate häguse kompositsiooni meetoditega, akumulatsioonitapis saab kombineerida teostatakse max-kombinatsioonist erineval viisil, defuzzifikatsiooni saab läbi viia ka erinevate meetoditega. Seega määrab konkreetsete meetodite valik häguse järelduse üksikute etappide rakendamiseks ühe või teise häguse järelduse algoritmi. Praegu jääb lahtiseks küsimus häguse järeldusalgoritmi valiku kriteeriumide ja meetodite kohta sõltuvalt konkreetsest tehnilisest probleemist. Praegu kasutatakse hägusate järeldussüsteemide puhul kõige sagedamini järgmisi algoritme.

Mamdani algoritm leidis rakendust esimestes hägusates automaatjuhtimissüsteemides. Inglise matemaatik E. Mamdani pakkus 1975. aastal välja aurumasina juhtimise.

• Häguse järeldussüsteemi reeglibaasi moodustamine toimub häguste tootmisreeglite järjestatud kokkulepitud loendina kujul “KUI A SIIS B”, kus hägusate tootmisreeglite tuumade eelkäijaid konstrueeritakse kasutades loogilised konnektiivid “JA” ja hägusate tootmisreeglite tuumade tagajärjed on lihtsad.
• Sisendmuutujate fuzzifitseerimine toimub ülalkirjeldatud viisil, nagu ka häguse järeldussüsteemi koostamise korral.
• Hägusate tootmisreeglite alamtingimuste liitmiseks kasutatakse kahe elementaarlause A, B klassikalist hägusloogilist tehtet “JA”: T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) ) .
• Hägusate tootmisreeglite alljärelduste aktiveerimine toimub min-aktiveerimise meetodil μ (y) = min(c; μ (x) ) , kus μ (x) ja c on vastavalt keeleliste muutujate terminite liikmesfunktsioonid. ja hägusate väidete tõesuse aste, mis moodustavad hägusate tootmisreeglite vastavad tagajärgede (tagajärjed ) tuumad.
• Hägusate tootmisreeglite alljärelduste akumuleerimiseks kasutatakse klassikalist hägusloogikat liigesfunktsioonide max-liitu ∀ x ∈ X μ A B x = max( μ A x ; μ B x ) .
• Defuzzifikatsioon viiakse läbi raskuskeskme või pindalakeskme meetodil.

Näiteks, vastab ülalkirjeldatud paagi taseme reguleerimise juhtum Mamdani algoritmile, kui defuzzifikatsiooni etapis otsitakse raskuskeskme või pindala meetodil väljundmuutuja selget väärtust: y = 0,35375 m 3 /sek või y = 0,38525 m vastavalt 3 /sek.

Tsukamoto algoritm Vormiliselt näeb see välja nii.

• Hägusate tootmisreeglite alamtingimuste liitmine toimub sarnaselt Mamdani algoritmiga, kasutades kahe elementaarlause A, B klassikalist hägusat loogilist operatsiooni “AND”: T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) )
• Hägusate tootereeglite alljärelduste aktiveerimine toimub kahes etapis. Esimeses etapis leitakse hägusate tootmisreeglite järelduste (tagajärgede) tõesuse astmed sarnaselt Mamdani algoritmile antud häguse tootmisreegli antetsedendi kaalukoefitsiendi ja tõesuse astme algebralise korrutisena. Teises etapis, erinevalt Mamdani algoritmist, lahendatakse iga tootmisreegli jaoks alamjärelduste kuuluvusfunktsioonide konstrueerimise asemel võrrand μ (x) = c ja määratakse väljundkeelelise muutuja selge väärtus ω, kus μ (x) ja c on vastavalt lingvistiliste terminite muutujate kuuluvusfunktsioonid ja hägusate väidete tõesuse määr, mis moodustavad hägusate tootmisreeglite tuumade vastavad tagajärjed (tagajärjed).
• Defuzzifikatsiooni etapis tehakse iga keelelise muutuja puhul üleminek selgete väärtuste diskreetselt komplektilt (w 1 . . . . w n) ühele selgele väärtusele vastavalt raskuskeskme meetodi diskreetsele analoogile y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i,

  kus n on häguse tootmise reeglite arv, mille alljäreldustes see keeleline muutuja esineb, c i on tootmisreegli alljärelduse tõesuse aste, w i on selle keelelise muutuja selge väärtus, mis saadakse aktiveerimisetapis lahendades võrrandi μ (x) = c i, s.o. μ(wi) = c i ja μ(x) tähistab keelelise muutuja vastava liikme kuuluvusfunktsiooni.

Näiteks, Tsukamoto algoritm rakendatakse, kui ülalkirjeldatud paagi taseme kontrolli korral:

• aktiveerimise etapis kasutada joonisel 2.20 olevaid andmeid ja iga tootmisreegli jaoks graafiliselt lahendada võrrand μ (x) = c i, s.o. leidke väärtuste paarid (c i, w i): reegel 1 - (0,75; 0,385), reegel2 - (0,5; 0,375), reegel 3 - (0; 0), reegel 4 - (0,25; 0,365), reegel 5 - ( 0,25; 0,365 ),
  reegel6 - (0 ; 0), reegel7 - (0 ; 0), reegel7 - (0 ; 0), reegel8 - (0 ; 0), reegel9 - (0 ; 0), viienda reegli jaoks on kaks juurt;
• keelelise muutuja "vedeliku sissevool" defuzzifikatsiooni etapis tehke üleminek selgete väärtuste diskreetselt komplektilt (ω 1 . . . ω n ) ühele selgele väärtusele vastavalt raskuskeskme diskreetsele analoogile meetod y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i, y = 0,35375 m 3 /sek

Larseni algoritm näeb formaalselt välja selline.

• Häguse järeldussüsteemi reeglibaasi moodustamine toimub sarnaselt Mamdani algoritmiga.
• Sisendmuutujate fuzzifitseerimine toimub sarnaselt Mamdani algoritmiga.
• Hägusate tootmisreeglite alljärelduste aktiveerimine toimub prod-aktiveerimise meetodil μ (y) = c μ (x), kus μ (x) ja c on vastavalt keelemuutujate ja keelemuutujate terminite kuuluvusfunktsioonid. hägusate väidete tõesuse aste, mis moodustavad fuzzy tuumade tootmisreeglite vastavad tagajärjed (tagajärjed).
• Hägusate tootmisreeglite alljärelduste akumuleerimine toimub sarnaselt Mamdani algoritmiga, kasutades klassikalist hägusloogika liikmelisuse funktsioonide max-liitu T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) ) .
• Defuzzifikatsioon viiakse läbi mis tahes ülalkirjeldatud meetodi abil.

Näiteks, Larseni algoritm realiseerub, kui ülalkirjeldatud paagi taseme juhtimise korral saadakse aktiveerimisetapis kõigi alamjärelduste liikmelisuse funktsioonid vastavalt prod-aktiveerimisele (joon. 2.22(a), (b)), siis lingvistilise muutuja “vedeliku sissevool” liikmesfunktsioon, mis saadakse kõigi alamjärelduste akumuleerumise tulemusel max-liitmise käigus, näeb välja järgmine (joonis 2.22(b)) ja keelemuutuja “ liikmelisuse funktsiooni defuzzifikatsioon. vedeliku sissevool” annab järgmised tulemused: raskuskeskme meetod y= 0,40881 m 3 /sek, pindalakeskme meetod y= 0,41017 m 3 /sek

Joonis 2.22(a) Paagi vedeliku taseme kontrollsüsteemi hägusate tootereeglite kõigi alamjärelduste käivitamine

Joonis 2.22(b) Paagis oleva vedeliku taseme kontrollsüsteemi hägusate tootmisreeglite ja keelelise muutuja „vedeliku sissevool” liikmelisuse funktsiooni kõigi alljärelduste produtseerimine, mis on saadud max-unioniga

,Sugeno algoritm järgnevalt.

• Häguse järeldussüsteemi reeglibaasi moodustamine toimub häguste tootmisreeglite järjestatud kokkulepitud loendi kujul kujul “KUI A JA B SIIS w = ε 1 a + ε 2 b”, kus eelkäijad hägusate tootmisreeglite tuumad on konstrueeritud kahest lihtsast hägusest lausest A, B, kasutades loogilisi sidemeid “AND”, a ja b on vastavalt väidetele A ja B vastavate sisendmuutujate selged väärtused, ε 1 ja ε 2 on kaalukoefitsiendid, mis määravad proportsionaalsuse koefitsiendid sisendmuutujate selgete väärtuste ja häguse järeldussüsteemi väljundmuutuja vahel, w – tühjendage häguse reegli järelduses määratletud väljundmuutuja väärtus kui a tegelik arv.
• Lauseid defineerivate sisendmuutujate fuzzifitseerimine toimub sarnaselt Mamdani algoritmiga.
• Hägusate tootmisreeglite alamtingimuste liitmine toimub sarnaselt Mamdani algoritmiga, kasutades kahe elementaarlause A, B klassikalist hägusat loogilist operatsiooni “AND”: T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) ) .
• “Uudsete tootereeglite alljärelduste aktiveerimine toimub kahes etapis. Esimeses etapis leitakse sarnaselt Mamdani algoritmiga väljundmuutujale reaalarvusid määravate häguste tootmisreeglite järelduste (tagajärgede) tõesuse astmed c kaalumiskoefitsiendi ja väljundi tõesuse astme algebralise korrutisena. antud häguse tootmisreegli eelkäija. Teises etapis, erinevalt Mamdani algoritmist, leitakse iga tootmisreegli jaoks selle asemel, et konstrueerida alamjärelduste kuuluvusfunktsioone, väljundmuutuja w = ε 1 a + ε 2 b selge väärtus. Seega on igale i-ndale tootmisreeglile määratud punkt (c i w i), kus c i on tootmisreegli tõesuse aste, w i on tootmisreegli järelsõnas defineeritud väljundmuutuja selge väärtus.
• Hägusate tootmisreeglite järeldusi ei koguta, kuna aktiveerimisetapis on iga väljundkeelelise muutuja jaoks juba saadud diskreetsed selgete väärtuste komplektid.
• Defuzzifikatsioon viiakse läbi nagu Tsukamoto algoritmis. Iga keelelise muutuja puhul tehakse üleminek selgete väärtuste diskreetselt komplektilt (w 1 . . . . w n ) ühele selgele väärtusele vastavalt raskuskeskme meetodi diskreetsele analoogile y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i , kus n on hägusate tootmisreeglite arv, mille alljäreldustes see keeleline muutuja esineb, c i on tootmisreegli alljärelduse tõesuse aste, w i on selle keelelise muutuja selge väärtus, mis on kehtestatud aastal tootmisreegli tagajärg.

Näiteks, Sugeno algoritm rakendatakse juhul, kui ülalkirjeldatud vedelikutaseme juhtimisel paagis häguse järeldussüsteemi reeglibaasi moodustamise etapis on reeglid seatud lähtuvalt asjaolust, et vedelikutaseme konstantsel hoidmisel. , peavad sissevoolu w ja voolu b arvväärtused olema üksteisega võrdsed ε 2 =1 ning mahuti täitumise kiiruse määrab proportsionaalsuskoefitsiendi ε 1 vastav sissevoolu ja vedeliku vaheline muutus. tase a. Sel juhul näeb häguse järeldussüsteemi reeglibaas, mis vastab eksperdi teadmistele, milline vedeliku sissevool w = ε 1 a + ε 2 b tuleb valida nii, et vedeliku tase paagis jääks keskmiseks. see:

REEGLI<1>: KUI “vedeliku tase on madal” JA “vedeliku vool on suur”, SIIS w=0,3a+b;

REEGLI<2>: KUI “vedeliku tase on madal” JA “vedeliku vool on keskmine”, SIIS w=0,2a+b;

REEGLI<3>: KUI “vedeliku tase on madal” JA “vedeliku vool on madal”, SIIS w=0,1a+b;

REEGLI<4>: KUI “vedeliku tase on keskmine” JA “vedeliku vool on suur”, SIIS w=0,3a+b;

REEGLI<5>: KUI “vedeliku tase on keskmine” JA “vedeliku vool on keskmine”, SIIS w=0,2a+b;

REEGLI<6>: KUI “vedeliku tase on keskmine” JA “vedeliku vool on madal”, SIIS w=0,1a+b;

REEGLI<7>:KUI “vedeliku tase on kõrge” JA “vedeliku vool on kõrge”, SIIS w=0,4a+b;

REEGLI<8>: KUI “vedeliku tase on kõrge” JA “vedeliku voolukiirus on keskmine”, SIIS w=0,2a+b;

REEGLI<9>: KUI “vedeliku tase on kõrge” JA “vedeliku vool on madal”, SIIS w=0,1a+b.

Varem vaadeldud vedeliku voolutaseme ja voolukiirusega a = 2,5 m ja b = 0,4 m 3 /sek, mis tuleneb hägustumise, agregatsiooni ja aktiveerimise tulemusena, võttes arvesse vedeliku selgete väärtuste selgesõnalist määratlust. väljundmuutuja tootmisreeglite tagajärgedes, saame väärtuste paarid (c i w i) : reegel1 - (0,75 ; 1,15), reegel2 - (0,5 ; 0,9), reegel3- (0 ; 0,65), reegel4 - (0,25 ; 1,15) ), reegel 5 - (0,25 ; 0,9), reegel 6 - (0 ; 0,65), reegel 7 - (0 ; 0), reegel 7 - (0 ; 1,14), reegel 8 - (0 ; 0,9), reegel 9 - (0 ; 0, 65 ). Keelemuutuja "vedeliku sissevool" defuzzifikatsiooni etapis tehakse üleminek selgete väärtuste diskreetselt komplektilt (w 1 . . . . w n ) ühele selgele väärtusele vastavalt raskuskeskme diskreetsele analoogile. meetod y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i, y = 1,0475 m 3 /sek

Lihtsustatud fuzzy järelduse algoritm määratletakse formaalselt täpselt samamoodi nagu Sugeno algoritm, ainult siis, kui tootmisreeglite tagajärgedes on täpsustatud eksplitsiitsed väärtused, suhte w= ε 1 a+ ε 1 b asemel on w vahetu väärtuse eksplitsiitne täpsustus. kasutatakse. Seega toimub häguse järeldussüsteemi reeglibaasi moodustamine järjestatud, kokkulepitud häguste tootmisreeglite loendina kujul “IF A JA B SIIS w=ε”, kus tuumade eelkäijad hägused tootmisreeglid on üles ehitatud kahest lihtsast hägusest lausest A, B, kasutades loogilisi konnektiive “Ja”, w – väljundmuutuja selge väärtus, mis on defineeritud i-nda reegli iga järelduse jaoks reaalarvuna ε i.

Näiteks, lihtsustatud ähmase järelduse algoritm rakendatakse juhul, kui ülalkirjeldatud paagi vedelikutaseme juhtimise korral on häguse järeldussüsteemi reeglibaasi moodustamise etapis reeglid järgmised:

REEGLI<1>: KUI “vedeliku tase on madal” JA “vedeliku vool on suur”, SIIS w=0,6;

REEGLI<2>: KUI “vedeliku tase on madal” JA “vedeliku vool on keskmine”, SIIS w=0,5;

REEGLI<3>: KUI “vedeliku tase on madal” JA “vedeliku vool on madal”, SIIS w=0,4;

REEGLI<4>: KUI “vedeliku tase on keskmine” JA “vedeliku vool on suur”, SIIS w=0,5;

REEGLI<5>: KUI “vedeliku tase on keskmine” JA “vedeliku vool on keskmine”, SIIS w=0,4;

REEGLI<6>: KUI “vedeliku tase on keskmine” JA “vedeliku vool on madal”, SIIS w=0,3;

REEGLI<7>: KUI “vedeliku tase on kõrge” JA “vedeliku vool on kõrge”, SIIS w=0,3;

REEGLI<8>: KUI “vedeliku tase on kõrge” JA “vedeliku voolukiirus on keskmine”, SIIS w=0,2;

REEGLI<9>: KUI “vedeliku tase on kõrge” JA “vedeliku vool on madal”, SIIS w=0,1.

Arvestades eelnevalt vaadeldud vedeliku voolutaset ja voolukiirust ning sellest tulenevalt hägustumise, agregatsiooni ja aktiveerimise tulemusena, võttes arvesse tootmisreeglite tagajärgedes väljundmuutuja selgete väärtuste selgesõnalist määratlust, saada väärtuste paarid (c i w i): reegel1 - (0,75; 0,6), reegel2 - (0,5; 0,5), reegel 3- (0; 0,4), reegel 4 - (0,25; 0,5), reegel 5 - (0,25; 0,4), reegel 6 – (0 ; 0,3),
reegel 7 - (0 ; 0,3), reegel7 - (0 ; 0,3), reegel 8 - (0 ; 0,2), reegel 9 - (0 ; 0,1) . Keelemuutuja "vedeliku sissevool" defuzzifikatsiooni etapis tehakse üleminek selgete väärtuste diskreetselt komplektilt (w 1 . . . . w n ) ühele selgele väärtusele vastavalt raskuskeskme diskreetsele analoogile. meetod y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i, y = 1,0475 m 3 /sek, y = 0,5 m 3 /sek