Vigade kuhjumine. Matemaatiline entsüklopeedia: mis on vigade kogunemine, mida see tähendab ja kuidas seda õigesti kirjutada

Analüütiline keemia

UDK 543,08+543 422,7

FOTOMEETRIA VIGADE ENNUSTAMINE VIGADE KUJUMISE SEADUST JA MONTE CARLO MEETODIT KASUTADA

IN JA. Golovanov, EM Danilina

Arvutuskatses, kasutades vea leviku seaduse ja Monte Carlo meetodi kombinatsiooni, uuriti lahuse valmistamise vigade, tühikatse vigade ja läbilaskvuse mõõtmise vigade mõju fotomeetrilise analüüsi metroloogilistele karakteristikutele. Leiti, et analüütiliste ja statistiliste meetoditega tehtud vigade prognoosimise tulemused on omavahel kooskõlas. On näidatud, et Monte Carlo meetodi tunnuseks on võime ennustada fotomeetria vigade jaotusseadust. Rutiinse analüüsi stsenaariumi näitel vaadeldakse kalibreerimisgraafikus oleva hajuvuse heteroskedastilisuse mõju analüüsi kvaliteedile.

Võtmesõnad: fotomeetriline analüüs, vigade akumulatsiooni seadus, kalibreerimisgraafik, metroloogilised karakteristikud, Monte Carlo meetod, stohhastiline modelleerimine.

Sissejuhatus

Vigade prognoosimine fotomeetrilises analüüsis põhineb peamiselt vigade akumulatsiooni seaduse (LOA) kasutamisel. Valguse neeldumisseaduse lineaarse vormi korral: - 1§T = A = b1c kirjutatakse ZNO tavaliselt võrrandiga:

8A _ 8C _ 0,434-10^

'8T-

Sel juhul eeldatakse, et läbilaskvuse mõõtmise standardhälve on kogu fotomeetri dünaamilises vahemikus konstantne. Samal ajal, nagu on märgitud, mõjutavad analüüsi täpsust lisaks instrumentaalsetele vigadele ka tühikatse viga, instrumendi skaala piiride seadmise viga, küveti viga, keemilised tegurid ja viga analüütilise lainepikkuse seadmine. Neid tegureid peetakse analüüsitulemuste peamisteks vigade allikateks. Kalibreerimislahuste valmistamise täpsuse kogunenud viga jäetakse tavaliselt tähelepanuta.

Sellest näeme, et võrrandil (1) ei ole märkimisväärset ennustusjõudu, kuna see võtab arvesse ainult ühe teguri mõju. Lisaks on võrrand (1) valguse neeldumise seaduse ligikaudse laiendamise tagajärg Taylori seeriaks. See tõstatab küsimuse selle täpsuse kohta, kuna esimesest järjekorrast kõrgema laiendamise tingimused on tähelepanuta jäetud. Lagunemisjääkide matemaatiline analüüs on seotud arvutusraskustega ja seda ei kasutata keemilise analüüsi praktikas.

Käesoleva töö eesmärgiks on uurida Monte Carlo meetodi (statistilise testimise meetod) kasutamise võimalust fotomeetrilise analüüsi vigade kuhjumise uurimiseks ja prognoosimiseks iseseisva meetodina, täiendades ja süvendades ZNO võimalusi.

Teoreetiline osa

Selles töös eeldame, et kalibreerimisfunktsiooni lõpliku juhusliku vea põhjuseks ei ole mitte ainult instrumentaalsed vead optilise tiheduse mõõtmisel, vaid ka vead seadme skaala seadmisel 0-le ja 100% läbilaskvusele (viga

ulatuslik kogemus), samuti vead kalibreerimislahuste valmistamisel. Jätame tähelepanuta muud ülalnimetatud veaallikad. Seejärel kirjutame Bouguer-Lambert-Beeri seaduse võrrandi ümber edasiseks ehitamiseks sobival kujul:

Ay = ks" + A

Selles võrrandis on c51 värvilise aine pea standardlahuse kontsentratsioon, mille alikvoodid (Va) lahjendatakse kolbides nimimahuga Vd, et saada lahuste kalibreerimisseeria, Ai on pimekatse lahuse optiline tihedus. . Kuna fotomeetria käigus mõõdetakse katselahuste optilist tihedust pimelahuse suhtes, st Ay võetakse kokkuleppelise nullina, siis Ay = 0. (Pange tähele, et antud juhul mõõdetud optilise tiheduse väärtust võib nimetada kokkuleppeliseks ekstinktsiooniks. ) Võrrandis (2) on dimensioonita suurusel c" töölahuse kontsentratsiooni tähendus, väljendatuna pea etaloni kontsentratsiooni ühikutes. Koefitsienti k nimetame etaloni ekstinktsiooniks, kuna Ag1 = e1c81 c" = 1.

Rakendame avaldisele (2) juhuslike vigade kuhjumise seaduse operaatorit, eeldades, et Vа, Vd ja Ау on juhuslikud suurused. Saame:

Teine sõltumatu juhuslik muutuja, mis mõjutab A väärtuste levikut, on ülekandeaste, kuna

A = -1§T, (4)

Seetõttu lisame võrrandi (3) vasakul pool dispersioonidele veel ühe liikme:

52а=(0,434-10а)Ч+8Іьі +

Selles vigade kogunemise seaduse lõplikus salvestuses on T, Ay ja Ud absoluutsed standardhälbed konstantsed ning Va puhul on suhteline standardviga konstantne.

Monte Carlo meetodil põhineva kalibreerimisfunktsiooni stohhastilise mudeli koostamisel eeldame, et juhuslike suuruste T, Ay Ua ja Vd võimalikud väärtused x* on jaotatud normaalseaduse järgi. Monte Carlo põhimõtte kohaselt mängime võimalikud väärtused välja pöördfunktsiooni meetodil:

X; =M(x1) + р-1(г])-вХ|, (6)

kus M(x) on muutuja matemaatiline ootus (tegelik väärtus), ¥(r^) on Laplace'i-Gaussi funktsioon, μ on juhusliku suuruse R võimalikud väärtused, mis on ühtlaselt jaotatud intervalli peale (0,1 ), ehk juhuslikud arvud, 3x - vastava muutuja standardhälve, \ = 1...t - sõltumatu juhusliku suuruse järgarv. Pärast avaldise (6) asendamist võrranditega (4) ja (2) saame:

A" = -18Хі=-1810-а + Р-1(г])8т,

kus A" = "k-+ x2

Arvutused võrrandi (7) abil tagastavad kalibreerimisfunktsiooni eraldi teostuse, st. A" sõltuvus matemaatilisest ootusest M(c") (nimiväärtus c"). Seetõttu on kirje (7) juhusliku funktsiooni analüütiline avaldis. Selle funktsiooni lõigud saadakse juhuslike arvude korduval mängimisel igas punktis Kalibreerimissõltuvus.. Teostuste näidiskomplekti töödeldakse matemaatiliste meetodite statistika abil üldiste kalibreerimisparameetrite hindamiseks ja üldkogumi omaduste hüpoteeside kontrollimiseks.

On ilmne, et kaks lähenemisviisi, mida me fotomeetria metroloogiliste karakteristikute prognoosimise probleemile kaalume – ühelt poolt ZNO-l ja teiselt poolt Monte Carlo meetodil põhinevad, peaksid üksteist täiendama. Eelkõige on võrrandist (5) võimalik saada tulemus palju väiksema arvutuste arvuga võrreldes (7) ja järjestamisega

järjestavad juhuslikud muutujad vastavalt nende panuse olulisusele tekkivas veas. Edetabel võimaldab teil statistilistes testides sõelkatsest loobuda ja jätta a priori arvesse ebaolulised muutujad. Võrrandit (5) on lihtne matemaatiliselt analüüsida, et hinnata tegurite mõju kogu dispersioonile. Tegurite osalised panused võib jagada teguriteks, mis ei sõltu A-st või kasvavad optilise tiheduse suurenemisega. Seetõttu peab sA kui A funktsioon olema monotoonselt kasvav sõltuvus ilma miinimumita. Katseandmete lähendamisel võrrandi (5) abil segatakse sama laadi osalised panused, näiteks võib katseviga seguneda tühikatse veaga. Teisest küljest on mudeli statistilisel testimisel Monte Carlo meetodil võimalik tuvastada kalibreerimisgraafiku sellised olulised omadused nagu veajaotuse seadus(d), samuti hinnata valimi hinnangute konvergentsi kiirust. üldised. Selline analüüs ei ole vähi põhjal võimalik.

Arvutuskatse kirjeldus

Kalibreerimissimulatsiooni mudeli koostamisel eeldame, et lahuste kalibreerimisseeria valmistatakse mõõtekolbidesse nimimahuga 50 ml ja maksimaalse veaga +0,05 ml. Lisage 1–17 ml põhistandardlahust kolbide seeriasse, mille pipeteerimisviga on > 1%. Mahu mõõtmise vigu hinnati teatmeraamatu abil. Alikvoodid lisatakse ühtlaselt 1 ml kaupa. Kokku on seerias 17 lahendust, mille optiline tihedus katab vahemiku 0,1-1,7 ühikut. Siis võrrandis (2) koefitsient k = 5. Pimekatse veaks võetakse 0,01 ühikut. optiline tihedus. Vead läbilaskvusastme mõõtmisel vastavalt , sõltuvad ainult seadme klassist ja jäävad vahemikku 0,1–0,5% T.

Arvutuskatse tingimuste paremaks seostamiseks laborikatsega kasutasime spektrofotomeetril SF-26 K2Cr2O7 lahuste optiliste tiheduste mõõtmiste reprodutseeritavuse andmeid 0,05 M H2S04 juuresolekul. Autorid lähendavad katseandmeid vahemikus A = 0,1... 1,5 paraboolvõrrandiga:

sBOCn*103 =7,9-3,53A + 10,3A2. (8)

Meil õnnestus teoreetilise võrrandi (5) abil tehtud arvutused sobitada empiirilist võrrandit (8) kasutavate arvutustega, kasutades Newtoni optimeerimismeetodit. Leidsime, et võrrand (5) kirjeldab katset rahuldavalt, kui s(T) = 0,12%, s(Abi) = 0,007 ja s r(Va) = 1,1%.

Eelmises lõigus antud sõltumatud veahinnangud ühtivad hästi paigaldamise käigus leitud vigadega. Arvutuste tegemiseks võrrandi (7) järgi loodi programm MS Exceli tabelilehe kujul. Meie Exceli programmi kõige olulisem omadus on avaldise NORMSINV(RAND()) kasutamine normaalse jaotusega vigade genereerimiseks, vt võrrandit (6). Exceli statistiliste arvutuste erialakirjanduses kirjeldatakse üksikasjalikult utiliiti „Juhuslike arvude genereerimine”, mis paljudel juhtudel on eelistatavalt asendatud funktsioonidega nagu NORMSINV(RAND()). See asendus on eriti mugav Monte Carlo simulatsiooni jaoks oma programmide loomisel.

Tulemused ja selle arutelu

Enne statistiliste testidega jätkamist hinnakem võrrandi (5) vasakul küljel olevate terminite panust optilise tiheduse kogudispersiooni. Selleks normaliseeritakse iga liige kogu dispersiooniks. Arvutused tehti s(T) = 0,12%, s(Aw) = 0,007, Sr(Va) = 1,1% ja s(Vfi) = 0,05. Arvutustulemused on näidatud joonisel fig. 1. Näeme, et panuse mõõtmisvigade Vfl summaarsesse dispersioon võib tähelepanuta jätta.

Kui panused muu väärtusega, mis mõjutab vigu lahenduste koostamisel, siis Va

domineerivad optilise tiheduse vahemikus 0,8__1,2. See järeldus ei ole aga üldine

olemus, kuna mõõtes fotomeetril, mille s(T) = 0,5%, määravad kalibreerimisvead arvutuste kohaselt peamiselt Ay ja T levimise. Joonisel fig. Joonisel 2 võrreldakse ZNO (pidev joon) ja Monte Carlo meetodi (sümbolid) põhjal ennustatud optiliste tiheduste mõõtmiste suhtelisi vigu. Statistilistes testides kõver

vead rekonstrueeriti 100 kalibreerimissõltuvuse teostuse põhjal (1700 optilise tiheduse väärtust). Näeme, et mõlemad prognoosid on vastastikku kooskõlas. Punktid on rühmitatud ühtlaselt ümber teoreetilise kõvera. Kuid isegi sellise üsna muljetavaldava statistilise materjali puhul ei täheldata täielikku lähenemist. Igal juhul ei võimalda hajumine tuvastada vähi ligikaudset olemust, vt sissejuhatust.

0 0.4 0.8 1.2 1.6

Riis. 1. Võrrandi (5) liikmete kaalutud panused dispersiooni A: 1 - Ay jaoks; 2 - Ua jaoks; 3 - T jaoks; 4 - eest

Riis. 2. Kalibreerimisgraafiku veakõver

Matemaatilise statistika teooriast on teada, et juhusliku suuruse matemaatilise ootuse intervallhinnangu tegemisel suureneb hinnangu usaldusväärsus, kui on teada selle suuruse jaotusseadus. Lisaks on normaaljaotuse korral hinnang kõige tõhusam. Seetõttu on kalibreerimisgraafiku vigade jaotuse seaduse uurimine oluline ülesanne. Sellises uuringus kontrollitakse esmajoones hüpoteesi optiliste tiheduste hajumise normaalsusest graafiku üksikutes punktides.

Lihtne viis põhihüpoteesi testimiseks on empiiriliste jaotuste kaldsuse koefitsientide (a) ja kurtoosikordajate (e) arvutamine, samuti nende võrdlemine kriteeriumi väärtustega. Statistiliste järelduste usaldusväärsus suureneb valimiandmete mahu kasvades. Joonisel fig. Joonisel 3 on näidatud kalibreerimisfunktsiooni 17 sektsiooni koefitsientide jada. Koefitsiendid arvutatakse igas punktis 100 testi tulemuste põhjal. Meie näite koefitsientide kriitilised väärtused on |a| = 0,72 ja |e| = 0,23.

Jooniselt fig. 3 võime järeldada, et väärtuste hajumine graafiku punktides üldiselt ei ole

on vastuolus normaalsuse hüpoteesiga, kuna koefitsientide jadadel pole peaaegu mingit eelistatud suunda. Koefitsiendid paiknevad juhuslikult nulljoone lähedal (näidatud punktiirjoonega). Normaaljaotuse korral, nagu on teada, on kaldsuse koefitsiendi ja kurtoosi koefitsiendi matemaatiline ootus null. Otsustades selle järgi, et kõikide lõikude asümmeetriakoefitsiendid on kriitilisest väärtusest oluliselt madalamad, võib julgelt rääkida kalibreerimisvigade jaotuse sümmeetriast. Võimalik, et vigade jaotused on normaaljaotuse kõveraga võrreldes veidi viltu. See järeldus tuleneb sellest, mida on täheldatud joonisel fig. 3 väikest polot

Riis. 3. Kurtoosi koefitsiendid (1) ja asümmeetria koefitsiendid (2) kalibreerimisgraafiku punktides

kurtoosikoefitsientide hajumise keskjoone püsinihe. Seega, uurides fotomeetrilise analüüsi üldistatud kalibreerimisfunktsiooni mudelit Monte Carlo meetodil (2), võime järeldada, et kalibreerimisvigade jaotus on normilähedane. Seetõttu võib fotomeetrilise analüüsi tulemuste usaldusvahemike arvutamist Studenti koefitsientide abil pidada üsna põhjendatuks.

Stohhastilise modelleerimise läbiviimisel hinnati valimi veakõverate (vt joonis 2) lähenemise kiirust kõvera matemaatilisele ootusele. Veakõvera matemaatiliseks ootuseks võtame ZNO-st arvutatud kõvera. Erineva arvu kalibreerimisrakenduste n statistiliste testide tulemuste lähedust teoreetilisele kõverale hinnatakse mõõtemääramatuse koefitsiendiga 1 - R2. See koefitsient iseloomustab valimi variatsiooni osakaalu, mida teoreetiliselt ei olnud võimalik kirjeldada. Oleme kindlaks teinud, et mõõtemääramatuse koefitsiendi sõltuvust kalibreerimisfunktsiooni realisatsioonide arvust saab kirjeldada empiirilise võrrandiga I - K2 = -2,3n-1 + 1,6n~/a -0,1. Võrrandist leiame, et n = 213 korral peaksime eeldama teoreetilise ja empiirilise veakõvera peaaegu täielikku kokkulangemist. Seega saab järjepideva hinnangu fotomeetrilise analüüsi vigadele vaid küllaltki suurel statistilisel materjalil.

Vaatleme statistilise katsemeetodi võimalusi kalibreerimisgraafiku regressioonanalüüsi tulemuste ennustamiseks ja graafiku kasutamiseks fotomeetriliste lahuste kontsentratsioonide määramisel. Selleks valime stsenaariumiks rutiinanalüüsi mõõtmisolukorra. Graafik joonistatakse standardlahuste seeria optiliste tiheduste üksikute mõõtmiste abil. Analüüsitava lahuse kontsentratsioon leitakse graafikult 3-4 paralleelmõõtmise tulemuse põhjal. Regressioonimudeli valikul tuleb arvestada, et optiliste tiheduste jaotus kalibreerimisgraafiku erinevates punktides ei ole ühesugune, vt võrrand (8). Heterokedastilise hajuvuse korral on soovitatav kasutada kaalutud vähimruutude (WLS) skeemi. Kirjanduses ei ole aga leidnud selgeid viiteid põhjustele, miks klassikaline OLS-skeem, mille üheks kohaldamise tingimuseks on hajuvuse homoskedastilisuse nõue, on vähem eelistatav. Neid põhjuseid saab tuvastada Monte Carlo meetodil saadud sama statistilise materjali töötlemisel rutiinanalüüsi stsenaariumi järgi kahe OLS-i variandiga - klassikalise ja kaalutud.

Ainult ühe kalibreerimisfunktsiooni teostuse regressioonanalüüsi tulemusena saadi järgmised vähimruutude hinnangud: k = 4,979, Bk = 0,023. VMNC samade omaduste hindamisel saame k = 5,000 koos Bq = 0,016. Regressioonid rekonstrueeriti 17 standardlahuse abil. Kalibreerimisrea kontsentratsioonid suurenesid aritmeetilises progressioonis ja optilised tihedused muutusid võrdselt ühtlaselt vahemikus 0,1 kuni 1,7 ühikut. VMNC puhul leiti kalibreerimisgraafiku punktide statistilised kaalud võrrandi (5) järgi arvutatud dispersioonide abil.

Mõlema meetodi hinnangute dispersioonid on Fisheri testi järgi statistiliselt eristamatud 1% olulisuse tasemel. Samal olulisuse tasemel erineb k OLS-i hinnang VMLS-i hinnangust vastavalt 1;-kriteeriumile. Kalibreerimisgraafiku koefitsiendi OLS-hinnang nihutatakse tegeliku väärtuse M(k) = 5000 suhtes, otsustades testi järgi 5% olulisuse tasemel. Kaalutud OLS annab aga hinnangu, mis ei sisalda süstemaatilist viga.

Nüüd uurime välja, kuidas heteroskedastilisuse tähelepanuta jätmine võib mõjutada keemilise analüüsi kvaliteeti. Tabelis on toodud 17 erineva kontsentratsiooniga värvilise aine kontrollproovi analüüsi simulatsioonikatse tulemused. Pealegi sisaldas iga analüütiline seeria nelja lahendust, s.o. Iga proovi jaoks viidi läbi neli paralleelset määramist. Tulemuste töötlemiseks kasutati kahte erinevat kalibreerimissõltuvust: üks taastati lihtsa vähimruutude meetodil ja teine ​​kaalutud meetodil. Usume, et kontrolllahused valmistati analüüsiks ette samamoodi nagu kalibreerimislahused.

Tabelist näeme, et kontrolllahuste kontsentratsioonide tegelikud väärtused nii VMNC kui ka MNC puhul ei jää väljapoole usaldusvahemikke, st analüüsitulemused ei sisalda olulisi süstemaatilisi vigu. Mõlema meetodi maksimaalsed vead ei ole statistiliselt erinevad, teisisõnu on mõlemad hinnangud

Kontsentratsioonide määramise tulemuste võrdlemisel on sama tõhusus. Alates-

kontrolli lahendusi kasutades kahte meetodit, võib järeldada, et millal

Tavaanalüüsides on lihtsa kaalumata OLS-i disaini kasutamine üsna õigustatud. VMNC kasutamine on eelistatav, kui uurimisülesandeks on ainult molaarse väljasuremise määramine. Teisest küljest tuleb meeles pidada, et meie järeldused on oma olemuselt statistilised. Tõenäoliselt ei leia paralleelsete määramiste arvu suurenemisega hüpotees OLS-i kontsentratsioonide hinnangute erapooletuse kohta kinnitust, isegi kui süstemaatilised vead on praktilisest seisukohast ebaolulised.

Klassikaliste vähimruutude lihtsa skeemi põhjal avastatud üsna kõrge analüüsikvaliteet tundub eriti ootamatu, kui võtta arvesse tõsiasja, et väga tugevat heteroskedastilisust täheldatakse optilise tiheduse vahemikus 0,1 h - 1,7. Andmete heterogeensuse astet saab hinnata kaalumisfunktsiooni järgi, mis on hästi lähendatud polünoomi w = 0,057A2 - 0,193A + 0,173 abil. Sellest võrrandist järeldub, et kalibreerimise äärmistes punktides erinevad statistilised kaalud rohkem kui 20 korda. Kuid pöörakem tähelepanu asjaolule, et kalibreerimisfunktsioonid taastati graafiku 17 punkti abil, kusjuures analüüsi käigus tehti vaid 4 paralleelset määramist. Seetõttu võib olulist erinevust, mille avastasime LLS-i ja VMLS-i kalibreerimisfunktsioonide vahel, ning nende funktsioonide abil tehtud analüüsi tulemuste ebaolulist erinevust seletada statistiliste järelduste tegemisel kättesaadavate vabadusastmete oluliselt erineva arvuga.

Järeldus

1. Pakutakse välja uus lähenemine stohhastilisele modelleerimisele fotomeetrilises analüüsis, mis põhineb Monte Carlo meetodil ja vigade akumulatsiooni seadusel, kasutades Exceli tabeliprotsessorit.

2. 100 kalibreerimissõltuvuse teostuse põhjal on näidatud, et analüütiliste ja statistiliste meetodite vigade ennustamine on vastastikku kooskõlas.

3. Uuriti asümmeetria ja kurtoosi koefitsiente piki kalibreerimisgraafikut. Leiti, et kalibreerimisvigade kõikumised järgivad normaalsele lähedasele jaotusseadust.

4. Vaadeldakse kalibreerimise ajal optiliste tiheduste hajumise heteroskedastilisuse mõju analüüsi kvaliteedile. Selgus, et tavaanalüüsides ei too lihtsa kaalumata OLS-skeemi kasutamine kaasa analüüsitulemuste täpsuse märgatavat langust.

Kirjandus

1. Bernstein, I.Ya. Spektrofotomeetriline analüüs orgaanilises keemias / I.Ya. Bernstein, Yu.L. Kaminsky. - L.: Keemia, 1986. - 200 lk.

2. Bulatov, M.I. Fotomeetriliste analüüsimeetodite praktiline juhend / M.I. Bulatov, I.P. Kalinkin. - L.: Keemia, 1986. - 432 lk.

3. Gmurman, V.E. Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika / V.E. Gmurman. - M.: Kõrgkool, 1977. - 470 lk.

No. s", s", leitud (P = 95%)

n/a andis MNK VMNK

1 0,020 0,021±0,002 0,021±0,002

2 0,040 0,041±0,001 0,041±0,001

3 0,060 0,061±0,003 0,061±0,003

4 0,080 0,080±0,004 0,080±0,004

5 0,100 0,098±0,004 0,098±0,004

6 0,120 0,122±0,006 0,121±0,006

7 0,140 0,140±0,006 0,139±0,006

8 0,160 0,163±0,003 0,162±0,003

9 0,180 0,181±0,006 0,180±0,006

10 0,200 0,201±0,002 0,200±0,002

11 0,220 0,219±0,008 0,218±0,008

12 0,240 0,242±0,002 0,241±0,002

13 0,260 0,262±0,008 0,261±0,008

14 0,280 0,281±0,010 0,280±0,010

15 0,300 0,307±0,015 0,306±0,015

16 0,320 0,325±0,013 0,323±0,013

17 0,340 0,340±0,026 0,339±0,026

4. Pravdin, P. V. Klaasist valmistatud laboriinstrumendid ja -seadmed / P.V. Pravdin. - M.: Keemia, 1988.-336 lk.

5. Makarova, N.V. Statistika Excelis / N.V. Makarova, V.Ya. Trofimets. - M.: Rahandus ja statistika, 2002. - 368 lk.

FOTOMEETRIA VIGADE ENNUSTAMINE VIGADE KUJUMISE SEADUSE JA MONTE CARLO MEETODI KASUTAMISEGA

Arvutuskatse käigus on vigade akumulatsiooniseaduse ja Monte Carlo meetodi kombinatsioonis uuritud lahenduse tegemise vigade, tühikatse vigade ja optilise ülekande mõõtmisvigade mõju fotomeetrilise analüüsi metroloogilisele jõudlusele. On näidatud, et analüütiliste ja statistiliste meetoditega ennustamise tulemused on omavahel kooskõlas. On leitud, et Monte Carlo meetodi ainulaadne omadus võimaldab ennustada fotomeetrias vigade kuhjumise seadust. Rutiinanalüüsi versiooni puhul on uuritud kalibreerimiskõvera piki dispersiooni heteroskedastilisuse mõju analüüsi kvaliteedile.

Märksõnad: fotomeetriline analüüs, vigade akumulatsiooni seadus, kalibreerimiskõver, metroloogiline jõudlus, Monte Carlo meetod, stohhastiline modelleerimine.

Golovanov Vladimir Ivanovitš - Dr. Sc. (keemia), professor, Lõuna-Uurali Riikliku Ülikooli analüütilise keemia allosakonna juhataja.

Golovanov Vladimir Ivanovitš - keemiateaduste doktor, professor, Lõuna-Uurali Riikliku Ülikooli analüütilise keemia osakonna juhataja.

E-post: [e-postiga kaitstud]

Danilina Elena Ivanovna – PhD (keemia), Lõuna-Uurali Riikliku Ülikooli analüütilise keemia allosakonna dotsent.

Danilina Elena Ivanovna - keemiateaduste kandidaat, Lõuna-Uurali Riikliku Ülikooli analüütilise keemia osakonna dotsent.

algebravõrrandite arvulisel lahendamisel - arvutusprotsessi üksikutel etappidel tehtud ümardamiste summaarne mõju saadud lineaaralgebralise lahenduse täpsusele. süsteemid. Lineaaralgebra numbriliste meetodite ümardamisvigade kogumõju a priori hindamiseks on kõige levinum nn skeem. pöördanalüüs. Rakenduses lineaaralgebralise süsteemi lahendamiseks. võrrandid

Pöördanalüüsi skeem on järgmine. Otsese meetodiga arvutatud lahendus ei rahulda (1), kuid seda saab esitada häiritud süsteemi täpse lahendusena

Otsese meetodi kvaliteeti hinnatakse parima a priori hinnanguga, mille saab anda maatriksi ja vektori normide kohta. Sellised “parimad” ja nö. meetodi jaoks vastavalt maatriks ja ekvivalenthäiringu vektor M.

Kui ja jaoks on hinnangud, siis teoreetiliselt saab ligikaudse lahenduse viga hinnata ebavõrdsusega

Siin on maatriksi A tingimuse arv ja maatriksi norm punktis (3) eeldatakse alluvat vektori normile

Tegelikkuses on hinnangut harva teada ja punkti (2) põhipunkt on võimalus võrrelda erinevate meetodite kvaliteeti. Allpool on toodud maatriksi mõnede tüüpiliste hinnangute vorm. Ortogonaalsete teisenduste ja ujukoma aritmeetika meetodite puhul (süsteemis (1) loetakse A ja b reaalseteks)

Selles hinnangus - aritmeetika suhteline täpsus. arvutitoimingud, on Eukleidilise maatriksi norm, f(n) on vormi funktsioon, kus n on süsteemi järjekord. Indikaatori k konstandi C täpsed väärtused määravad sellised arvutusprotsessi üksikasjad nagu ümardamise meetod, akumuleerivate skalaarkorrutite operatsiooni kasutamine jne. Kõige sagedamini on k = 1 või 3/2 .

Gaussi tüüpi meetodite puhul sisaldab hinnangu (4) parem pool ka tegurit, mis peegeldab Ana maatriksi elementide kasvuvõimalust meetodi vaheetappidel võrreldes algtasemega (selline kasv puudub ortogonaalsed meetodid). Väärtuse vähendamiseks kasutatakse juhtelemendi valimiseks erinevaid meetodeid, mis takistavad maatriksi elementide suurenemist.

Sest ruutjuure meetod, mida tavaliselt kasutatakse positiivse kindla maatriksi A korral, saadakse tugevaim hinnang

On olemas otsesed meetodid (Jordaania, piirnev, konjugeeritud gradient), mille puhul pöördanalüüsi skeemi otsene rakendamine ei too kaasa tõhusaid hinnanguid. Nendel juhtudel rakendatakse N. uurimisel ka muid kaalutlusi (vt -).

Valgus: Givens W., "TJ. S. Atomic Energy Commiss. Repts. Ser. OR NL", 1954, nr 1574; Wilkinson J. H., Ümardamisvead algebralistes protsessides, L., 1963; Wilkinson J.

Kh. D. Ikramov.

Ümardamise ehk meetodivea probleem tekib siis, kui lahendatakse ülesandeid, kus lahendus on suure hulga järjestikku sooritatud aritmeetika tulemus. operatsioonid.

Märkimisväärne osa sellistest ülesannetest hõlmab algebraliste ülesannete lahendamist. lineaarsed või mittelineaarsed probleemid (vt eespool). Omakorda algebraliste hulgas probleemid Kõige sagedamini tekivad probleemid diferentsiaalvõrrandite lähendamisel. Nendel ülesannetel on teatud spetsiifilised omadused. iseärasused.

Ülesande lahendamise meetod järgib samu või lihtsamaid seaduspärasusi kui arvutusvea meetod; N., lk. meetodit uuritakse probleemi lahendamise meetodi hindamisel.

Arvutusvea akumulatsiooni uurimisel eristatakse kahte lähenemist. Esimesel juhul arvatakse, et arvutusvead igal etapil sisestatakse kõige ebasoodsamal viisil ja saadakse peamine veahinnang. Teisel juhul arvatakse, et need vead on teatud jaotusseadusega juhuslikud.

Probleemi olemus oleneb lahendatavast probleemist, lahendusviisist ja mitmetest muudest teguritest, mis esmapilgul võivad tunduda ebaolulised; See hõlmab arvude arvutisse salvestamise vormi (püsi- või ujukoma), aritmeetika sooritamise järjekorda. tehteid jne Näiteks N arvu summa arvutamise ülesandes

Oluline on toimingute sooritamise järjekord. Tehke arvutused ujukomamasinaga, millel on t kahendnumbrit ja kõik arvud asuvad . Kui arvutatakse otse korduva valemi abil, on peamise vea hinnang suurusjärgus 2-t N. Saate seda teha erinevalt (vt). Paarissummade arvutamisel (Kui N = 2l+1 veider) usu . Järgmisena arvutatakse nende paaripõhised summad jne. Pärast paarissummade moodustamise etappe valemite abil

saada suurema tellimuse vea hinnang

Tüüpiliste probleemide korral kogused a t arvutatakse valemite, eriti korduvate valemite abil või sisestatakse järjestikku arvuti RAM-i; sellistel juhtudel põhjustab kirjeldatud tehnika kasutamine arvuti mälu koormuse suurenemist. Küll aga on võimalik korraldada arvutuste jada nii, et RAM-i koormus ei ületaks -log 2 N lahtrit.

Diferentsiaalvõrrandite arvulisel lahendamisel on võimalikud järgmised juhud. Kuna ruudustiku samm h kipub nulli minema, suureneb viga vastavalt sellele, kus . Sellised probleemide lahendamise meetodid liigitatakse ebastabiilseteks. Nende kasutamine on juhuslik. iseloomu.

Stabiilseid meetodeid iseloomustab vea suurenemine nagu Selliste meetodite viga hinnatakse tavaliselt järgmiselt. Kas ümardamise või meetodivigade abil tekitatud häire kohta koostatakse võrrand ja seejärel vaadatakse selle võrrandi lahendust (vt,).

Keerulisematel juhtudel kasutatakse ekvivalentsete häirete meetodit (vt,), mis on välja töötatud seoses diferentsiaalvõrrandite lahendamisel arvutusvigade kuhjumise uurimise probleemiga (vt,,). Arvutused, mis kasutavad teatud arvutusskeemi koos ümardamisega, loetakse arvutusteks ilma ümardamiseta, kuid häiritud koefitsientidega võrrandi puhul. Võrreldes algse ruudustiku võrrandi lahendust häiritud koefitsientidega võrrandi lahendiga, saadakse vea hinnang.

Märkimisväärset tähelepanu pööratakse võimalusel väiksemate q ja A(h) väärtustega meetodi valikule. . Fikseeritud ülesande lahendamise meetodiga saab arvutusvalemid tavaliselt teisendada kujule, kus (vt , ). See on eriti oluline tavaliste diferentsiaalvõrrandite puhul, kus astmete arv osutub mõnel juhul väga suureks.

Väärtus (h) võib integreerimisintervalli suurenedes oluliselt kasvada. Seetõttu püüavad nad võimalusel kasutada madalama A(h) väärtusega meetodeid. . Cauchy probleemi puhul võib iga konkreetse sammu ümardamisviga järgmiste sammude suhtes pidada algtingimuse veaks. Seetõttu sõltub infimum (h) variatsioonivõrrandiga defineeritud diferentsiaalvõrrandi lähilahenduste lahknevuse tunnusest.

Tavalise diferentsiaalvõrrandi arvlahenduse korral variatsioonide võrrandil on vorm

ja seetõttu ülesande lahendamisel intervallil ( x 0, X) on võimatu arvestada, et arvutusvea peamise hinnangu konstant A(h) on oluliselt parem kui

Seetõttu on selle ülesande lahendamisel enim kasutusel Runge-Kutta tüüpi üheetapilised meetodid või Adamsi tüüpi meetodid (vt,), kus ülesanne määratakse peamiselt võrrandi lahendamisega variatsioonides.

Mitmete meetodite puhul kuhjub meetodivea põhitäht sarnase seaduse järgi, samas kui arvutusviga palju kiiremini (vt.). Tegevusala selliste meetodite rakendatavus osutub oluliselt kitsamaks.

Arvutusvea kuhjumine sõltub oluliselt võrguprobleemi lahendamise meetodist. Näiteks tavalistele diferentsiaalvõrranditele vastavate ruudustiku piirväärtuste ülesannete lahendamisel tulistamis- ja pühkimismeetodite abil on ülesandel märk A(h) h-q, kus q on sama. Nende meetodite A(h) väärtused võivad erineda nii palju, et teatud olukorras muutub üks meetoditest rakendamatuks. Lahendades ruudustiku piirväärtuse ülesannet Laplace'i võrrandi jaoks tulistamismeetodiga, on ülesandel iseloom s 1/h, s>1 ja pühkimismeetodi puhul Ah-q. Tõenäosusliku lähenemisega ümardamisvigade uurimisele eeldavad nad mõnel juhul a priori mingisugust veajaotuse seadust (vt), teistel juhtudel võtavad kasutusele mõõdu vaadeldavate probleemide ruumi kohta ja sellest mõõdust lähtuvalt, saada ümardamisvea jaotuse seadus (vt, ).

Mõõduka täpsusega ülesande lahendamisel annavad majorant- ja tõenäosuslikud lähenemised arvutusvea kuhjumise hindamisel tavaliselt kvalitatiivselt ühesugused tulemused: kas mõlemal juhul esineb viga vastuvõetavates piirides või mõlemal juhul ületab viga need piirid.

Valgus: Voevodin V.V., Lineaaralgebra arvutuslikud alused, M., 1977; Shura-Bura M.R., “Rakendusmatemaatika ja mehaanika”, 1952, 16. kd, nr 5, lk. 575-88; Bakhvalov N. S., Numbrilised meetodid, 2. väljaanne, M., 1975; Wilkinson J. X., Algebraline omaväärtuse probleem, tlk. inglise keelest, M.. 1970; Bakhvalov N. S., raamatus: Arvutusmeetodid ja programmeerimine, v. 1, M., 1962, lk 69-79; Godunov S.K., Ryabenkiy V.S., Erinevusskeemid, 2. väljaanne, M., 1977; Bakhvalov N. S., "Dok. NSVL Teaduste Akadeemia", 1955, v. 104, nr 5, lk. 683-86; tema, "J. arvutab, matemaatika ja matemaatiline füüsika", 1964; kd 4, nr 3, lk. 399-404; Lapshin E. A., ibid., 1971, kd 11, nr 6, lk 1425–1436.

• - mõõtmistulemuste kõrvalekalded mõõdetud koguse tegelikest väärtustest. Süstemaatiline...
• - metroloogilised kõrvalekalded mälestusmärkidest pärit mõõteriistade omadused või parameetrid, mis mõjutavad mõõtetulemuste vigu...

  Loodusteadus. entsüklopeediline sõnaraamat

• - mõõtmistulemuste kõrvalekalded mõõdetud koguse tegelikest väärtustest. Nad mängivad olulist rolli paljudes kohtuekspertiisi...

  Kohtuekspertiisi entsüklopeedia

• - : Vaata ka: - mõõtevahendite vead - mõõtmisvead...
• - Vaata...

  Metallurgia entsüklopeediline sõnaraamat

• - mõõtevahendite metroloogiliste parameetrite kõrvalekalded nominaalsetest, mõjutades mõõtetulemuste vigu...

  Metallurgia entsüklopeediline sõnaraamat

• - "...Perioodilised vead on vead, mille väärtus on perioodiline funktsioon ajast või mõõteseadme osuti liikumisest.....

  Ametlik terminoloogia

• - "...Püsivead on vead, mis säilitavad oma väärtuse pikka aega, näiteks kogu mõõtmiste seeria jooksul. Neid esineb kõige sagedamini.....

  Ametlik terminoloogia

• - "...Progressiivsed vead on pidevalt suurenevad või vähenevad vead...

  Ametlik terminoloogia

• - vt Vaatlusvead...

  Brockhausi ja Euphroni entsüklopeediline sõnaraamat

• - mõõtmisvead, mõõtmistulemuste kõrvalekalded mõõdetud suuruste tegelikest väärtustest. On süstemaatilised, juhuslikud ja jämedad P. ja. ...
• - mõõtevahendite metroloogiliste omaduste või parameetrite kõrvalekalded nimiväärtustest, mis mõjutavad nende vahenditega saadud mõõtetulemuste vigu...

  Suur Nõukogude entsüklopeedia

• - mõõtmistulemuste ja mõõdetud väärtuse tegeliku väärtuse erinevus. Suhteline mõõtmisviga on absoluutse mõõtevea ja tegeliku väärtuse suhe...

  Kaasaegne entsüklopeedia

• - mõõtmistulemuste kõrvalekalded mõõdetud koguse tegelikest väärtustest...

  Suur entsüklopeediline sõnastik

• - adj., sünonüümide arv: 3 parandatud kõrvaldatud ebatäpsused kõrvaldatud vead...

  Sünonüümide sõnastik

• - adj., sünonüümide arv: 4 parandatud, kõrvaldatud vead, kõrvaldatud ebatäpsused, kõrvaldatud vead...

  Sünonüümide sõnastik

"VEA KUJUMINE" raamatutes

Tehnilised vead

Raamatust Tähed ja veidi närviliselt autor

Tehnilised vead

Raamatust Vain Perfections and Other Vinjettes autor Žolkovski Aleksander Konstantinovitš

Tehnilised vead Lood edukast jõule vastupanust ei ole nii ebausutavad, kui me varjatult kardame. Rünnak eeldab tavaliselt ohvri passiivsust ja seetõttu on see läbimõeldud vaid ühe sammu edasi ja ei talu vasturünnakut. Isa rääkis mulle ühest sellisest

Patud ja vead

Raamatust Kuidas NASA näitas Ameerikale Kuud autor Rene Ralph

Patud ja vead Vaatamata oma kosmosenavigatsiooni fiktiivsele olemusele, kiitles NASA hämmastava täpsusega kõiges, mida ta tegi. Üheksa korda järjest langesid Apollo kapslid ideaalselt Kuu orbiidile, ilma et oleks vaja olnud suuri kursikorrektsioone. Kuu moodul,

Kapitali esialgne kogumine. Talupoegade sunniviisiline võõrandamine. Varanduse kogumine.

autor

Kapitali esialgne kogumine. Talupoegade sunniviisiline võõrandamine. Varanduse kogumine. Kapitalistlik tootmine eeldab kahte põhitingimust: 1) vaeste inimeste massi olemasolu, kes on isiklikult vabad ja samal ajal ilma tootmisvahenditest ja

Sotsialistlik akumulatsioon. Kogunemine ja tarbimine sotsialistlikus ühiskonnas.

Raamatust Poliitökonoomia autor Ostrovtjanov Konstantin Vassiljevitš

Sotsialistlik akumulatsioon. Kogunemine ja tarbimine sotsialistlikus ühiskonnas. Laiendatud sotsialistliku taastootmise allikaks on sotsialistlik akumulatsioon. Sotsialistlik akumulatsioon on osa ühiskonna netosissetulekust,

Mõõtmisvead

TSB

Mõõteriistade vead

Autori raamatust Great Soviet Encyclopedia (PO). TSB

Ultraheli vead

Raamatust Thyroid Restoration A Guide for Patients autor Ušakov Andrei Valerijevitš

Ultraheli vead Kui Peterburist minu juurde konsultatsioonile tuli patsient, nägin korraga kolme ultraheliuuringu aruannet. Kõik need on valmistatud erinevate spetsialistide poolt. Kirjeldatud erinevalt. Samas erinesid uuringute toimumise kuupäevad üksteisest peaaegu

Lisa 13 Kõnevead

Raamatust The Art of Your Way autor Stepanov Sergei Sergejevitš

Lisa 13 Kõnevead Isegi näiliselt kahjutud fraasid võivad sageli saada tõsiseks takistuseks karjääri edendamisel. Kuulus Ameerika turundusspetsialist John R. Graham koostas loetelu väljenditest, mille kasutamine tema tähelepanekute kohaselt

Kõnevead

Raamatust Kui palju sa väärt oled [eduka karjääri tehnoloogia] autor Stepanov Sergei Sergejevitš

Kõnevead Isegi näiliselt kahjutud fraasid võivad sageli saada tõsiseks takistuseks karjääri edendamisel. Kuulus Ameerika turundusspetsialist John R. Graham koostas loetelu väljenditest, mille kasutamine tema tähelepanekute kohaselt ei võimaldanud

Katastroofilised vead

Raamatust Must luik [Ettearvamatuse märgi all] autor Taleb Nassim Nicholas

Katastroofilised vead Vigadel on selline hävitav omadus: mida olulisemad need on, seda suurem on nende varjav toime. Surnud rotte ei näe keegi ja seetõttu, mida surmavam on risk, seda vähem ilmne see on, sest ohvrid on nende hulgast välja arvatud. tunnistajad. Kuidas

Vead orientatsioonis

Raamatust Turismi ABC autor Bardin Kirill Vasilievitš

Orienteerumisvead Niisiis, tavaline orienteerumisülesanne, mida turist peab lahendama, on see, et ta peab jõudma ühest punktist teise, kasutades selleks vaid kompassi ja kaarti. Piirkond on võõras ja pealegi suletud, see tähendab, et puudub igasugune

Vead: filosoofia

Autori raamatust

Vead: filosoofia Intuitiivsel tasandil mõistame, et meie teadmised ei ole paljudel juhtudel täpsed. Ettevaatlikult võime eeldada, et meie teadmised üldiselt saavad olla täpsed ainult diskreetsel skaalal. Sa võid täpselt teada, mitu palli kotis on, aga sa ei saa teada, mis on nende kaal.

Vead: mudelid

Autori raamatust

Vead: mudelid Kui me midagi mõõdame, on mugav esitada mõõtmiste alustamise hetkel saadaolev informatsioon (nii teadlik kui ka teadvustamata) objekti või nähtuse mudelite kujul. "Nulltaseme" mudel on koguse olemasolu mudel. Usume, et see on olemas -

Vead: mida ja kuidas kontrollida

Autori raamatust

Vead: mida ja kuidas kontrollida Kontrollitavate parameetrite, mõõtmisskeemi, meetodi ja kontrolli ulatuse valikul on arvestatud toote väljundparameetreid, selle disaini ja tehnoloogiat, kontrollitavaid tooteid kasutava isiku nõudeid ja vajadusi. . Veel kord,

Mõõtmisvea all peame silmas kõigi mõõtmisvigade kogusummat.

Mõõtmisvead võib liigitada järgmistesse tüüpidesse:

Absoluutne ja suhteline,

Positiivne ja negatiivne,

Püsiv ja proportsionaalne,

juhuslik ja süstemaatiline,

Absoluutne viga A y) on defineeritud kui järgmiste väärtuste erinevus:

A y = y mina- y ist.  y mina - y,

Kus: y i – üksikmõõtmistulemus; y ist. – tegelik mõõtetulemus; y– mõõtmistulemuse aritmeetiline keskmine väärtus (edaspidi keskmine).

Püsiv nimetatakse absoluutseks veaks, mis ei sõltu mõõdetud suuruse väärtusest ( y y).

Viga proportsionaalne , kui nimetatud sõltuvus on olemas. Mõõtmisvea iseloom (konstantne või proportsionaalne) määratakse pärast eriuuringuid.

Suhteline viga üksik mõõtmise tulemus ( IN y) arvutatakse järgmiste koguste suhtena:

Sellest valemist järeldub, et suhtelise vea suurus ei sõltu ainult absoluutvea suurusest, vaid ka mõõdetud suuruse väärtusest. Kui mõõdetud väärtus jääb muutumatuks ( y) suhtelist mõõtmisviga saab vähendada ainult absoluutse vea vähendamisega ( A y). Kui absoluutne mõõteviga on konstantne, saab suhtelise mõõtevea vähendamiseks kasutada mõõdetud suuruse väärtuse suurendamise tehnikat.

Vea märk (positiivne või negatiivne) määratakse ühekordse ja saadud (aritmeetilise keskmise) mõõtmistulemuse vahega:

y mina - y> 0 (viga on positiivne );

y mina - y< 0 (viga on negatiivne ).

Karm viga mõõtmine (miss) tekib mõõtmistehnika rikkumisel. Mõõtetulemus, mis sisaldab jämedat viga, erineb tavaliselt teistest tulemustest oluliselt. Suurte mõõtmisvigade olemasolu valimis tuvastatakse ainult matemaatilise statistika meetoditega (mõõtmiskorduste arvuga n>2). Õppige ise tundma jämedate vigade tuvastamise meetodeid.

TO juhuslikud vead sisaldavad vead, millel pole konstantset väärtust ja märki. Sellised vead tekivad järgmiste tegurite mõjul: uurijale teadmata; teada, kuid reguleerimata; pidevalt muutuv.

Juhuslikke vigu saab hinnata alles pärast mõõtmiste tegemist.

Juhusliku mõõtmisvea mooduli kvantitatiivseks hindamiseks võivad olla järgmised parameetrid: üksikute väärtuste ja keskmise väärtuse proovi dispersioon; proovi üksikute väärtuste ja keskmiste absoluutsed standardhälbed; proovi üksikute väärtuste ja keskmise suhtelised standardhälbed; üksikväärtuste üldine hajuvus) vastavalt jne.

Juhuslikke mõõtmisvigu ei saa kõrvaldada, neid saab ainult vähendada. Üks peamisi viise juhusliku mõõtmisvea suuruse vähendamiseks on üksikute mõõtmiste arvu (valimi suuruse) suurendamine (suuruse suurendamine n). Seda seletatakse asjaoluga, et juhuslike vigade suurus on pöördvõrdeline suurusega n, Näiteks:

.

Süstemaatilised vead – need on vead, mille suurusjärk ja märk on muutumatu või varieeruvad vastavalt teadaolevale seadusele. Need vead on põhjustatud püsivatest teguritest. Süstemaatilisi vigu saab kvantifitseerida, vähendada ja isegi kõrvaldada.

Süstemaatilised vead liigitatakse I, II ja III tüüpi vigadeks.

TO süstemaatilised veadItüüp viitavad teadaoleva päritoluga vigadele, mida saab enne mõõtmist arvutades hinnata. Neid vigu saab kõrvaldada, sisestades need paranduste kujul mõõtmistulemusse. Seda tüüpi vea näide on viga lahuse mahukontsentratsiooni titrimeetrilisel määramisel, kui tiitrimisaine valmistati ühel temperatuuril ja kontsentratsiooni mõõdeti teisel temperatuuril. Teades tiitri tiheduse sõltuvust temperatuurist, on võimalik enne mõõtmist välja arvutada titrandi ruumalakontsentratsiooni muutus, mis on seotud selle temperatuuri muutusega ning seda erinevust saab parandusena arvesse võtta. mõõtmise tulemus.

SüstemaatilineveadIItüüp– need on teadaoleva päritoluga vead, mida saab hinnata ainult katse käigus või spetsiaalse uurimistöö tulemusena. Seda tüüpi vead hõlmavad instrumentaal- (instrumentaal-), reaktiiv-, võrdlus- ja muid vigu. Tutvuge selliste vigade omadustega ise jaotises .

Iga seade, kui seda kasutatakse mõõtmisprotseduuris, lisab mõõtmistulemustesse oma instrumendi vead. Lisaks on mõned neist vigadest juhuslikud ja teine ​​​​osa süstemaatilised. Juhuslikke mõõtevigu ei hinnata eraldi, neid hinnatakse koos kõigi muude juhuslike mõõtmisvigadega.

Iga seadme igal eksemplaril on oma isiklik süstemaatiline viga. Selle vea hindamiseks on vaja läbi viia spetsiaalsed uuringud.

Kõige usaldusväärsem viis II tüüpi instrumendi süstemaatilise vea hindamiseks on mõõta instrumentide tööd vastavalt standarditele. Klaasnõude (pipett, bürett, silindrid jne) mõõtmiseks viiakse läbi spetsiaalne protseduur - kalibreerimine.

Praktikas ei nõuta kõige sagedamini mitte hinnangu andmist, vaid II tüüpi süstemaatilise vea vähendamist või kõrvaldamist. Kõige tavalisemad meetodid süstemaatiliste vigade vähendamiseks on relativiseerimise ja randomiseerimise meetodid.Avastage need meetodid ise aadressil .

TO veadIIItüüp sisaldama teadmata päritoluga vigu. Neid vigu saab tuvastada alles pärast kõigi I ja II tüüpi süstemaatiliste vigade kõrvaldamist.

TO muud vead Kaasame kõik muud tüüpi vead, mida eespool ei käsitletud (lubatud, võimalikud piirvead jne).

Võimalike maksimaalsete vigade kontseptsiooni kasutatakse mõõtevahendite kasutamise korral ja see eeldab instrumentaalse mõõtevea maksimaalset võimalikku väärtust (vea tegelik väärtus võib olla väiksem võimaliku maksimaalse vea väärtusest).

Mõõteriistade kasutamisel saate arvutada võimaliku maksimaalse absoluutse (
) või sugulane (
) mõõtmisviga. Nii leitakse näiteks võimalik maksimaalne absoluutne mõõtmisviga võimaliku maksimaalse juhusliku (
) ja välistamata süstemaatiline (
) vead:

=
+

Väikeste proovide jaoks ( n20) tundmatu populatsiooni puhul, mis järgib normaaljaotuse seadust, saab juhuslikke võimalikke maksimaalseid mõõtmisvigu hinnata järgmiselt:

= =
,

Kus: – vastava tõenäosuse usaldusvahemik R;

– tõenäosuse Studenti t-jaotuse kvantiil R ja näidised n või vabadusastmete arvuga f = n – 1.

Absoluutne võimalik maksimaalne mõõtmisviga on sel juhul võrdne:

=
+
.

Kui mõõtmistulemused ei allu normaaljaotuse seadusele, hinnatakse vigu muude valemite abil.

Väärtuse määramine
oleneb sellest, kas mõõtevahendil on täpsusklass. Kui mõõteriistal puudub täpsusklass, siis suuruse kohta
võite nõustuda minimaalse skaala jaotuse hinnaga(või pool sellest) mõõtmisvahendid. Väärtuse teadaoleva täpsusklassiga mõõtevahendi jaoks
võib võtta absoluutselt lubatud mõõtevahendi süstemaatiline viga (
):


.

Suurusjärk
arvutatakse tabelis toodud valemite alusel. 2.

Paljude mõõtevahendite puhul on täpsusklass näidatud numbrite kujul A10 n, Kus A võrdub 1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6 ja n võrdub 1; 0; -1; -2 jne, mis näitavad võimaliku maksimaalse lubatud süstemaatilise vea väärtust (E y , lisama.) ja erimärgid, mis näitavad selle tüüpi (suhteline, vähendatud, konstantne, proportsionaalne).

Kui aritmeetilise keskmise mõõtmistulemuse absoluutse süstemaatilise vea komponendid on teada (näiteks instrumendiviga, meetodi viga jne), siis saab seda hinnata valemiga

,

Kus: m– keskmise mõõtmistulemuse süstemaatilise vea komponentide arv;

k– tõenäosusega määratud koefitsient R ja number m;

– üksiku komponendi absoluutne süstemaatiline viga.

Kui sobivad tingimused on täidetud, võib vea üksikud komponendid tähelepanuta jätta.

tabel 2

Näiteid mõõtevahendite täpsusklasside tähistamisest

Klassi tähistus täpsust		Arvutusvalem ja suurima lubatud süstemaatilise vea väärtus	Süstemaatilise vea tunnused
dokumentatsioonis	mõõteriista peal
			Antud lubatud süstemaatiline viga protsendina mõõdetud väärtuse nimiväärtusest, mis määratakse mõõtevahendi skaala tüübi järgi
			Antud lubatud süstemaatiline viga protsendina mõõtevahendi (A) kasutatud skaala pikkusest mõõdetud suuruse üksikute väärtuste saamisel
			Pidev suhteline lubatav süstemaatiline viga protsendina mõõdetud suuruse saadud ühest väärtusest
		c = 0,02; d = 0,01	Proportsionaalne suhteline lubatav süstemaatiline viga mõõdetud väärtuse saadud üksikväärtuse murdosades, mis suureneb mõõtepiirkonna lõppväärtuse suurenemisega antud mõõtevahendiga ( y k) või mõõdetud suuruse ühikuväärtuse vähendamine ( y i)

Kui ebavõrdsus kehtib, võib süstemaatilised vead tähelepanuta jätta

0,8.

Sel juhul nõustuvad nad


 
.

Juhuslikud vead võib tähelepanuta jätta

8.

Ad hoc

.

Tagamaks, et üldist mõõtmisviga määravad ainult süstemaatilised vead, suurendatakse korduvate mõõtmiste arvu. Selleks vajalik minimaalne korduvate mõõtmiste arv ( n min) saab arvutada ainult üksikute tulemuste populatsiooni teadaoleva väärtusega, kasutades valemit

.

Mõõtmisvigade hindamine ei sõltu ainult mõõtmistingimustest, vaid ka mõõtmise tüübist (otsene või kaudne).

Mõõtmiste jagamine otsesteks ja kaudseteks on üsna meelevaldne. Tulevikus all otsesed mõõtmised Mõistame mõõtmisi, mille väärtused on võetud otse katseandmetest, näiteks loetakse instrumendi skaalalt (tuntud näide otsemõõtmisest on temperatuuri mõõtmine termomeetriga). TO kaudsed mõõtmised kaasame need, mille tulemused on saadud soovitud väärtuse ja otseste mõõtmiste tulemusel määratud väärtuste vahelise teadaoleva seose alusel. Kus tulemus kaudne mõõtmine saadud arvutuse teel funktsiooni väärtusena  , mille argumendid on otseste mõõtmiste tulemused ( x 1 ,x 2 , …,x j,. ..., x k).

Peate teadma, et kaudsete mõõtmiste vead on alati suuremad kui üksikute otsemõõtmiste vead.

Kaudsete mõõtmiste vead hinnatakse vastavalt vigade kuhjumise seadustele (koos k2).

Juhuslike vigade kuhjumise seadus kaudsed mõõtmised näevad välja sellised:

.

Võimalike maksimaalsete absoluutsete süstemaatiliste vigade akumulatsiooni seadus kaudseid mõõtmisi esindavad järgmised sõltuvused:

;
.

Võimalike piiravate suhteliste süstemaatiliste vigade kogunemise seadus kaudsed mõõtmised on järgmisel kujul:

;

.

Juhtudel, kui nõutav väärtus ( y) arvutatakse vormi mitme sõltumatu otsemõõtmise tulemuste funktsioonina
, kaudsete mõõtmiste suhteliste süstemaatiliste vigade akumulatsiooni seadus on lihtsamal kujul:

;
.

Mõõtmiste vead ja määramatused määravad nende täpsuse, reprodutseeritavuse ja õigsuse.

Täpsus mida kõrgem, seda väiksem on mõõtmisviga.

Reprodutseeritavus mõõtmistulemused paranevad juhuslike mõõtmisvigade vähendamise kaudu.

Õige mõõtmistulemus suureneb koos jääksüstemaatiliste mõõtmisvigade vähenemisega.

Lisateavet mõõtmisvigade teooria ja nende omaduste kohta saate ise. Juhin tähelepanu asjaolule, et lõplike mõõtmistulemuste esitamise kaasaegsed vormid nõuavad tingimata vigade või mõõtmisvigade (teiseste andmete) kaasamist. Sel juhul tuleks esitada vead ja mõõtmisvead numbrid, mis ei sisalda rohkem kui kaks olulist numbrit .

1.2.10. Kaudsete mõõtmiste töötlemine.

Kaudsete mõõtmiste korral füüsikalise suuruse soovitud väärtus Y leitud tulemuste põhjal X 1 , X 2 , … X i , … X n, muude füüsikaliste suuruste otsesed mõõtmised, mis on seotud soovitud teadaoleva funktsionaalse sõltuvusega φ:

Y= φ( X 1 , X 2 , … X i , … X n). (1.43)

Eeldades et X 1 , X 2 , … X i , … X n– otsemõõtmiste korrigeeritud tulemused ja kaudse mõõtmise metoodilised vead võib tähelepanuta jätta, kaudse mõõtmise tulemuse saab otse valemiga (1.43).

Kui Δ X 1 , Δ X 2 , … Δ X i , … Δ X n– vead suuruste otsemõõtmise tulemustes X 1 , X 2 , … X i , … X n, siis tulemuse viga Δ Y kaudse mõõtmise lineaarses lähenduses saab leida valemiga

Δ = . (1.44)

Tähtaeg

(1.45)

– veast Δ põhjustatud kaudse mõõtmise tulemuse vea komponent X i tulemus X i otsest mõõtmist nimetatakse osaliseks veaks ja ligikaudset valemit (1.44) nimetatakse eravigade kuhjumise seadus. (1Q22)

Kaudse mõõtmise tulemuse vea Δ hindamiseks on vaja teavet vigade Δ kohta X 1 , Δ X 2 , … Δ X i , … Δ X n otseste mõõtmiste tulemused.

Tavaliselt on otsemõõtmiste veakomponentide piirväärtused teada. Näiteks vea Δ korral X i teada: põhivea piir, lisavigade piirid, süstemaatilise vea välistamata jääkide piir jne. Viga Δ X i võrdne nende vigade summaga:

,

ja selle vea piirväärtus ΔX i,п – piirangute summa:

. (1.46)

Siis kaudse mõõtmise tulemuse vea piirväärtus Δ P = 1 saab leida valemi abil

Δ p =
. (1.47)

Usaldustõenäosuse kaudse mõõtmise tulemuse vea piirväärtus Δ g P = 0,95 saab leida ligikaudse valemi (1,41) abil. Võttes arvesse (1.44) ja (1.46), saame:

. (1.48)

Pärast Δ p või Δ g arvutamist tuleks kaudse mõõtmise tulemus kirja panna standardkujul (vastavalt (1.40) või (1.42)). (1P3)

KÜSIMUSED:

1. Milliste probleemide lahendamiseks neid kasutatakse? mõõteseadmed? Milline metroloogilised omadused Kas olete mõõteseadmetega tuttav?

2. Milliste kriteeriumide järgi neid klassifitseeritakse? metroloogilised omadused mõõteseadmed?

3. Millist mõõtevahendi vea komponenti nimetatakse põhilised?

4. Millist mõõtevahendi vea komponenti nimetatakse lisaks?

5. Defineeri absoluutne, suhteline ja vähendatud viga mõõteriistad.

6. Defineeri sisendi ja väljundi mõõtemuunduri absoluutne viga.

7. Kuidas te katseliselt määraksite mõõtemuunduri vead sisendis ja väljundis?

8. Kuidas need on omavahel seotud? sisendi ja väljundi mõõtemuunduri absoluutsed vead?

9. Defineeri mõõteseadme vea liit-, kordamis- ja mittelineaarsed komponendid.

10. Miks mõõtevahendi vea mittelineaarne komponent mõnikord kutsutakse lineaarsuse viga? Mille jaoks mõõtemuundurite teisendusfunktsioonid see on loogiline?

11. Millist infot see mõõtevahendi vea kohta annab? täpsusklass?

12. Sõnasta osavigade kuhjumise seadus.

13. Sõnasta vigade summeerimise probleem.

15. Mis on mõõtmistulemuse korrigeeritud väärtus?

16. Mis on eesmärk mõõtmistulemuste töötlemine?

17. Kuidas arvutada piirväärtusΔ p vead otsene mõõtmise tulemus usalduse tõenäosuse jaoks P= 1 ja ee piirväärtusΔ g jaoks P = 0,95?

18. Millist mõõdet nimetatakse kaudne? Kuidas leida kaudse mõõtmise tulemus?

19. Kuidas arvutada piirväärtusΔ p vead kaudse mõõtmise tulemus usalduse tõenäosuse jaoks P= 1 ja ee piirväärtusΔ g jaoks P = 0,95?

20. Too näiteid otseste ja kaudsete mõõtmiste metoodilistest vigadest.

Alajaotise 1.2 testid on toodud (1 KR1).

KIRJANDUS 1. jao jaoks.

2. ELEKTRIKOGUSTE MÕÕTMISE MEETODID

2.1. Pingete ja voolude mõõtmine.

2.1.1. Üldine informatsioon.

Elektriliste pingete ja voolude mõõtmise vahendite valimisel tuleb kõigepealt arvestada:

Mõõdetava füüsikalise suuruse tüüp (pinge või vool);

Mõõdetud väärtuse ajast sõltuvuse olemasolu ja olemus vaatlusintervalli ulatuses (sõltub või mitte, sõltuvus on perioodiline või mitteperioodiline funktsioon jne);

Mõõdetud väärtuse võimalike väärtuste vahemik;

Mõõdetud parameeter (keskmine väärtus, efektiivne väärtus, maksimaalne väärtus vaatlusintervalli jooksul, vaatlusintervalli hetkeväärtuste kogum jne);

Sagedusvahemik;

Nõutav mõõtmise täpsus;

Maksimaalne vaatlusaja intervall.

Lisaks on vaja arvestada mõjutavate suuruste väärtuste vahemikke (keskkonna temperatuur, mõõteriista toitepinge, signaaliallika väljundtakistus, elektromagnetilised häired, vibratsioon, niiskus jne), sõltuvalt mõõtmiskatse tingimused.

Võimalike pinge ja voolu väärtuste vahemikud on väga laiad. Näiteks võivad voolud olla ruumis mõõdetuna suurusjärgus 10 -16 A ja võimsate elektrijaamade ahelates suurusjärgus 10 5 A. See jaotis käsitleb peamiselt pingete ja voolude mõõtmist praktikas kõige sagedamini esinevates vahemikes: 10 -6 kuni 10 3 V ja 10 -6 kuni 10 4 A.

Pingete mõõtmiseks kasutatakse analoog- (elektromehaanilist ja elektroonilist) ja digitaalset voltmeetrid(2K1), alalis- ja vahelduvvoolu kompensaatorid (potentsiomeetrid), analoog- ja digitaalostsilloskoobid ning mõõtesüsteemid.

Voolude mõõtmiseks kasutatakse elektromehaanilisi instrumente. ampermeetrid(2K2) ja multimeetrid ja mõõtesüsteemid, milles mõõdetud vool muundatakse esmalt sellega võrdeliseks pingeks. Lisaks kasutatakse voolude eksperimentaalseks määramiseks kaudset meetodit, mille käigus mõõdetakse pinget, mis on põhjustatud voolu läbimisest teadaoleva takistusega takistist.

2.1.2. Alalispingete mõõtmine elektromehaaniliste seadmetega.

Voltmeetrite loomiseks kasutage järgmist mõõtemehhanismid(2K3): magnetoelektriline(2K4), elektromagnetiline(2K5), elektrodünaamiline(2K6), ferrodünaamiline(2K7) Ja elektrostaatiline(2K8).

Magnetoelektrilises mõõtemehhanismis on pöördemoment võrdeline liikuvas mähises oleva vooluga. Voltmeetri ehitamiseks ühendatakse pooli mähisega järjestikku lisatakistus. Sellele jadaühendusele rakendatud mõõdetud pinge on võrdeline mähises oleva vooluga; seetõttu saab instrumendi skaalat kalibreerida pingeühikutes. Pöördemomendi suund sõltub voolu suunast, mistõttu on vaja pöörata tähelepanu voltmeetrile antava pinge polaarsusele.

Sisendtakistus R magnetoelektrilise voltmeetri sisend sõltub lõppväärtusest U mõõtepiirkonnale ja koguhälbevoolule I vastavalt - mähises olev vool, mille juures instrumendi nõel kaldub täisskaalale (seadistatud märgile U To). See on ilmne

R sisse = U Saaja / I Kõrval. (2.1)

Mitme ulatusega seadmetes ei normaliseerita sageli väärtust R sisse ja praegune I Kõrval. Pinge tundmine U k selles katses kasutatud mõõtmisvahemiku jaoks, väärtus R inx saab arvutada valemi (2.1) abil. Näiteks voltmeetri jaoks koos U k = 100 V ja I poolt = 1 mA R in = 105 oomi.

Elektromagnetiliste, elektrodünaamiliste ja ferrodünaamiliste voltmeetrite ehitamiseks kasutatakse sarnast vooluringi, ainult lisatakistus ühendatakse järjestikku elektromagnetilise mõõtemehhanismi statsionaarse mähisega või elektrodünaamilise või ferrodünaamilise liikuvate ja statsionaarsete mähiste mähistega. varem järjestikku ühendatud mõõtemehhanismid. Nende mõõtemehhanismide kogupaindevoolud on tavaliselt oluliselt suuremad kui magnetoelektrilistel, seega on voltmeetrite sisendtakistused väiksemad.

Elektrostaatilised voltmeetrid kasutavad elektrostaatilist mõõtemehhanismi. Mõõdetud pinge rakendatakse üksteisest eraldatud fikseeritud ja teisaldatavate plaatide vahel. Sisendtakistus määratakse isolatsioonitakistuse järgi (umbes 10 9 oomi).

Levinumad elektromehaanilised voltmeetrid, mille täpsusklassid on 0,2. 0,5, 1,0, 1,5 võimaldavad mõõta alalispingeid vahemikus 0,1 kuni 10 4 V. Kõrgepinge (tavaliselt üle 10 3 V) mõõtmiseks kasutage pingejagurid(2K9). Pingete mõõtmiseks alla 0,1 V, magnetoelektriline galvanomeetrid(2Q10) ja nendel põhinevad seadmed (näiteks fotogalvanomeetrilised seadmed), siiski on soovitav kasutada digitaalseid voltmeetreid.

2.1.3. Alalisvoolude mõõtmine elektromehaaniliste seadmetega.

Ampermeetrite loomiseks kasutage järgmist mõõtemehhanismid(2K3): magnetoelektriline(2K4), elektromagnetiline(2K5), elektrodünaamiline(2K6) Ja ferrodünaamiline(2K7).

Lihtsaimates ühepiirilistes ampermeetrites koosneb mõõdetud vooluahel liikuvast mähisest (magnetoelektrilise mõõtemehhanismi jaoks), fikseeritud mähisest (elektromagnetilise mõõtemehhanismi jaoks) või liikuvate ja fikseeritud mähiste järjestikku ühendatud mähistest (jada elektrodünaamilised ja ferrodünaamilised mõõtemehhanismid). Seega, erinevalt voltmeetri ahelatest, ei sisalda need täiendavat takistust.

Mitmepiirilised ampermeetrid on ehitatud ühepiiriliste ampermeetrite baasil, kasutades erinevaid tehnikaid tundlikkuse vähendamiseks. Näiteks mõõdetud voolu juhtides läbi osa mähisest või ühendades pooli mähised paralleelselt. Kasutatakse ka šunte - suhteliselt madala takistusega takisteid, mis on ühendatud paralleelselt mähistega.

Levinumad elektromehaanilised ampermeetrid, mille täpsusklassid on 0,2. 0,5, 1,0, 1,5 võimaldavad mõõta alalisvoolusid vahemikus 10 -6 kuni 10 4 A. Voolude mõõtmiseks alla 10 -6 A, magnetoelektriline galvanomeetrid(2Q10) ja nendel põhinevad seadmed (näiteks fotogalvanomeetrilised seadmed).

2.1.4. Vahelduvvoolude ja pingete mõõtmine

elektromehaanilised seadmed.

Perioodiliste voolude ja pingete efektiivsete väärtuste mõõtmiseks kasutatakse elektromehaanilisi ampermeetreid ja voltmeetreid. Nende loomiseks kasutatakse elektromagnetilisi, elektrodünaamilisi ja ferrodünaamilisi, samuti elektrostaatilisi (ainult voltmeetrite jaoks) mõõtemehhanisme. Lisaks hõlmavad elektromehaanilised ampermeetrid ja voltmeetrid ka magnetoelektrilisel mõõtemehhanismil põhinevaid seadmeid, millel on vahelduvvool või pinge alalisvoolumuunduriteks (alaldi- ja termoelektrilised seadmed).

Elektromagnetiliste, elektrodünaamiliste ja ferrodünaamiliste ampermeetrite ning vahelduvvooluvoltmeetrite mõõteahelad praktiliselt ei erine sarnaste alalisvooluseadmete ahelatest. Kõiki neid seadmeid saab kasutada nii alalis- kui ka vahelduvvoolu ja pinge mõõtmiseks.

Pöördemomendi hetkväärtus nendes seadmetes määratakse mähise mähiste voolu hetkväärtuse ruuduga ja osuti asukoht sõltub pöördemomendi keskmisest väärtusest. Seetõttu mõõdab seade mõõdetud perioodilise voolu või pinge efektiivväärtust (rms), olenemata kõvera kujust. Levinumad ampermeetrid ja voltmeetrid, mille täpsusklassid on 0,2. 0,5, 1,0, 1,5 võimaldavad mõõta vahelduvvoolusid 10 -4 kuni 10 2 A ja pingeid 0,1 kuni 600 V sagedusvahemikus 45 Hz kuni 5 kHz.

Elektrostaatilisi voltmeetreid saab kasutada ka vahelduvpinge konstantsete ja efektiivsete väärtuste mõõtmiseks, olenemata kõvera kujust, kuna nende seadmete pöördemomendi hetkeväärtus määratakse mõõdetud pinge hetkväärtuse ruuduga. Kõige tavalisemad voltmeetrid, mille täpsusklassid on 0,5, 1,0, 1,5, võimaldavad mõõta vahelduvpingeid 1 kuni 10 5 V sagedusvahemikus 20 Hz kuni 10 MHz.

Alalisvooluahelates töötamiseks mõeldud magnetoelektrilised ampermeetrid ja voltmeetrid ei saa mõõta vahelduvvoolu ja pinge efektiivseid väärtusi. Tõepoolest, nende seadmete pöördemomendi hetkeväärtus on võrdeline mähise voolu hetkeväärtusega. Sinusoidse voolu korral on pöördemomendi keskmine väärtus ja vastavalt ka instrumendi näit null. Kui mähise voolul on konstantne komponent, siis on seadme näit võrdeline mähises oleva voolu keskmise väärtusega.

Magnetoelektrilisel mõõtemehhanismil põhinevate vahelduvvoolu ampermeetrite ja voltmeetrite loomiseks kasutatakse pooljuhtdioodidel põhinevaid AC-DC muundureid või termomuundureid. Joonisel fig. Joonisel 2.1 on näidatud üks võimalikest alaldisüsteemi ampermeetri vooluringidest ja joonisel fig. 2.2 – termoelektriline.

Alaldisüsteemi ampermeetris mõõdetud vool on i(t) sirgendab ja läbib IM magnetoelektrilise mõõtemehhanismi mähise mähise. Instrumendi näit on võrdeline perioodi keskmise mooduliga T praegune väärtus:

. (2.2)

Tähendus I cp on võrdeline efektiivse vooluväärtusega, kuid proportsionaalsuskoefitsient sõltub funktsiooni tüübist i(t). Kõik alaldisüsteemi seadmed on kalibreeritud sinusoidse kujuga voolude (või pingete) efektiivsete väärtuste järgi ega ole ette nähtud mõõtmiseks suvalise kujuga vooluga ahelates.

Termoelektrilise süsteemi ampermeetris mõõdetud vool on i(t) läbib termomuunduri TP küttekeha. Selle kuumutamisel tekib termopaari vabadesse otstesse termo-EMF, mis põhjustab alalisvoolu läbi IM magnetoelektrilise mõõtemehhanismi mähise. Selle voolu väärtus sõltub mittelineaarselt efektiivsest väärtusest I mõõdetud vool i(t) ja sõltub vähe selle kujust ja spektrist.

Alaldi ja termoelektriliste süsteemide voltmeetrite ahelad erinevad ampermeetrite vooluringidest täiendava takistuse olemasolu tõttu, mis on ühendatud mõõdetud vooluahelaga järjestikku. i(t) ja mõõdetud pinge-voolu muunduri funktsiooni täitmine.

Alaldisüsteemi levinumad ampermeetrid ja voltmeetrid täpsusklassidega 1,0 ja 1,5 võimaldavad mõõta vahelduvvoolu 10 -3 kuni 10 A ja pingeid 1 kuni 600 V sagedusvahemikus 45 Hz kuni 10 kHz.

Termoelektriliste süsteemide levinumad ampermeetrid ja voltmeetrid täpsusklassidega 1,0 ja 1,5 võimaldavad mõõta vahelduvvoolu 10 -4 kuni 10 2 A ja pingeid 0,1 kuni 600 V sagedusvahemikus 1 Hz kuni 50 MHz.

Tavaliselt tehakse alaldi- ja termoelektriliste süsteemide seadmed mitme ulatusega ja kombineeritud, mis võimaldab neid kasutada nii vahelduv- kui ka alalisvoolude ja pingete mõõtmiseks.

2.1.5. DC pinge mõõtmine

Erinevalt elektromehaanilisest analoogvoltmeetrid(2K11) elektroonilised voltmeetrid sisaldavad pingevõimendeid. Mõõdetud pinge informatiivne parameeter muundatakse nendes seadmetes magnetoelektrilise mõõtemehhanismi mähises alalisvooluks. (2K4), mille skaala on gradueeritud pingeühikutes.

Elektroonilise voltmeetri võimendil peab olema stabiilne võimendus teatud sagedusvahemikus teatud madalamast sagedusest f n üles f V. Kui f n = 0, siis tavaliselt nimetatakse sellist võimendit DC võimendi, ja kui f n > 0 ja võimendus on null at f = 0 – AC võimendi.

Elektroonilise alalisvoolu voltmeetri lihtsustatud skeem koosneb kolmest põhikomponendist: sisendpingejagurist (2K9), selle väljundiga ühendatud alalisvoolu võimendi ja magnetoelektriline voltmeeter. Kõrge takistusega pingejagur ja alalisvooluvõimendi tagavad elektroonilise voltmeetri kõrge sisendtakistuse (umbes 1 MΩ). Jaotus- ja võimenduskoefitsiente saab diskreetselt reguleerida, mis võimaldab voltmeetreid muuta mitme ulatusega. Suure võimenduse tõttu pakuvad elektroonilised voltmeetrid elektromehaaniliste omadega võrreldes suuremat tundlikkust.

Elektrooniliste alalisvoolu voltmeetrite omadus on näitude triivimine– voltmeetri näitude aeglased muutused konstantse mõõdetud pingega (1Q14), mis on põhjustatud alalisvooluvõimendi vooluahela elementide parameetrite muutumisest. Näitude triiv on kõige olulisem madalpinge mõõtmisel. Seetõttu on enne mõõtmiste alustamist vaja spetsiaalsete reguleerimiselementide abil seada lühissisendiga voltmeetri nullnäit.

Kui kõnealusele voltmeetrile rakendatakse perioodilist vahelduvpinget, siis magnetoelektrilise mõõtemehhanismi omaduste tõttu mõõdab see selle pinge otsekomponenti, välja arvatud juhul, kui vahelduvkomponent on liiga suur ja voltmeetri võimendi töötab lineaarrežiimis. .

Kõige tavalisemad analoogelektroonilised alalisvoolu voltmeetrid võimaldavad mõõta pingeid vahemikus 10–6 kuni 10 3 V. Peamise vähendatud vea piiride väärtused sõltuvad mõõtepiirkonnast ja on tavaliselt ± (0,5–5,0) %.

2.1.6. Vahelduvvoolu pinge mõõtmine

analoogelektroonilised voltmeetrid.

Analoogelektroonilisi voltmeetreid kasutatakse peamiselt perioodiliste pingete efektiivsete väärtuste mõõtmiseks laias sagedusvahemikus.

Peamine erinevus elektroonilise vahelduvvoolu voltmeetri vooluringi ja ülalpool käsitletud alalisvoolu voltmeetri ahela vahel on seotud täiendava üksuse olemasoluga selles - informatiivse muutuva vahelduvpinge muunduriga alalisvooluks. Selliseid andureid nimetatakse sageli "detektoriteks".

Seal on amplituudi, keskmise suuruse ja efektiivse pinge väärtuste detektorid. Konstantne pinge esimese väljundis on võrdeline selle sisendi pinge amplituudiga, teise väljundi konstantne pinge on võrdeline sisendpinge absoluutse keskmise väärtusega ja kolmas on võrdeline efektiivsega. väärtus.

Kõik kolm näidatud detektorirühma saab omakorda jagada kahte rühma: avatud sissepääsuga detektorid ja suletud sissepääsuga detektorid. Avatud sisendiga detektorite puhul sõltub väljundpinge sisendpinge alalisvoolu komponendist, suletud sisendiga detektorite puhul aga mitte. Ilmselgelt, kui elektroonilises voltmeetri ahelas on suletud sisendiga detektor või vahelduvvoolu võimendi, siis sellise voltmeetri näidud ei sõltu mõõdetava pinge alalisvoolukomponendist. Sellist voltmeetrit on kasulik kasutada juhtudel, kui kasulikku teavet kannab ainult mõõdetud pinge vahelduv komponent.

Avatud ja suletud sisenditega amplituudidetektorite lihtsustatud diagrammid on näidatud vastavalt joonisel 1. 2.3 ja 2.4.

Kui rakendatakse avatud pinge sisendiga amplituudidetektori sisendile u(t) = U m sinωt Kondensaator laeb pingele U m, mis lülitab dioodi välja. Samal ajal hoitakse detektori väljundis pidevat pinget U m. Kui sisendile rakendatakse suvalise kujuga pinget, laeb kondensaator selle pinge maksimaalse positiivse väärtuseni.

Kui rakendatakse suletud pingesisendiga amplituudidetektori sisendile u(t) = U m sinωt Ka kondensaator laetakse pingele U m ja väljundis tekib pinge u(t) = U m + U m sinωt. Kui magnetoelektrilise mõõtemehhanismi mähisele rakendatakse selline pinge või sellega võrdeline vool, siis sõltuvad seadme näidud selle pinge konstantsest komponendist, mis on võrdne U m (2K4). Kui sisendile on rakendatud pinge u(t) = U kolmap + U m sinωt, Kus U kolmap- keskmine pinge väärtus u(t) , laeb kondensaator pingele U m + U kolmap ja väljundpinge on seadistatud u(t) = U m + U m sinωt, sõltumatu U kolmap .

Näiteid keskmise suuruse ja efektiivse pinge väärtusega detektoritest on käsitletud alajaotises 2.1.4 (vastavalt joonis 2.1 ja 2.2).

Amplituudi ja keskmiste suuruste väärtuste detektorid on lihtsamad kui efektiivsete väärtuste detektorid, kuid nendel põhinevaid voltmeetreid saab kasutada ainult siinuspingete mõõtmiseks. Fakt on see, et nende näidud on sõltuvalt detektori tüübist võrdelised mõõdetud pinge keskmise suuruse või amplituudi väärtustega. Seetõttu saab vaadeldavaid analoogelektroonilisi voltmeetreid efektiivsetes väärtustes kalibreerida ainult mõõdetud pinge teatud vormi jaoks. Seda tehakse kõige tavalisema - sinusoidaalse pinge jaoks.

Kõige tavalisemad analoogelektroonilised voltmeetrid võimaldavad mõõta pingeid vahemikus 10–6 kuni 10 3 V sagedusvahemikus 10–10 9 Hz. Peamise vähendatud vea piiride väärtused sõltuvad mõõdetud pinge mõõtepiirkonnast ja sagedusest ning on tavaliselt ± (0,5 - 5,0)%.

Elektrooniliste voltmeetrite mõõtmistehnika erineb elektromehaaniliste voltmeetrite kasutamise tehnikast. Selle põhjuseks on alalispinge toiteallikaga elektrooniliste võimendite olemasolu, mis töötavad reeglina vahelduvvooluvõrgust.

Kui ühendate klemm 6 voltmeetri sisendklemmiga 1 ja mõõdate näiteks pinget U 65, siis moonutab mõõtmistulemust häirepinge, mille väärtus sõltub samaväärsete ahelate parameetritest joonisel fig. 2.5 ja 2.6.

Pinge otse mõõtmisel U 54 häired moonutavad mõõtmistulemust olenemata sellest, kuidas voltmeeter on ühendatud. Seda saab vältida kaudse mõõtmisega, mõõtes pingeid U 64 ja U 65 ja arvutades U 54 = U 64 - U 65. Kuid sellise mõõtmise täpsus ei pruugi olla piisavalt kõrge, eriti kui U 64 ≈ U 65 . (2Q12)