Mis on tegelikud ja keskmised soojusvõimsused. Gaasi keskmine soojusmahtuvus temperatuurivahemikus t1 kuni t2

Töö eesmärk

Katseliselt määrata õhu keskmise soojusmahtuvuse väärtused temperatuurivahemikus alates t 1 kuni t 2, määrake õhu soojusmahtuvuse sõltuvus temperatuurist.

1. Määrake gaasiküttele kuluv võimsus alates t 1

enne t 2 .

2. Salvestage õhuvoolu väärtused etteantud ajavahemikus.

Laboritöödeks valmistumise juhend

1. Töötage läbi kursuse osa “Soojusmahtuvus”, kasutades soovitatud kirjandust.

2. Tutvuge selle metoodilise juhendiga.

3. Koostada laboriprotokollid, sealhulgas käesoleva tööga seotud vajalik teoreetiline materjal (arvutusvalemid, diagrammid, graafikud).

Teoreetiline sissejuhatus

Soojusmahtuvus- kõige olulisem termofüüsikaline suurus, mis sisaldub otseselt või kaudselt kõigis termotehnilistes arvutustes.

Soojusmahtuvus iseloomustab aine termofüüsikalisi omadusi ja sõltub gaasi molekulmassist μ , temperatuur t, surve R, molekuli vabadusastmete arv i, protsessist, mille käigus soojust tarnitakse või eemaldatakse p = konst, v =konst. Soojusmahtuvus sõltub kõige enam gaasi molekulmassist μ . Näiteks osade gaaside ja tahkete ainete soojusmahtuvus on

Seega, mida vähem μ , seda vähem on ühes kilomoolis ainet ja seda rohkem tuleb anda soojust, et gaasi temperatuuri muuta 1 K võrra. Seetõttu on vesinik tõhusam jahutusvedelik kui näiteks õhk.

Numbriliselt on soojusmahtuvus defineeritud kui soojushulk, mis tuleb viia 1-ni kg(või 1 m 3), ained, mis muudavad selle temperatuuri 1 K võrra.

Alates tarnitud soojuse kogusest dq oleneb protsessi iseloomust, siis protsessi iseloomust oleneb ka soojusmahtuvus. Samal süsteemil erinevates termodünaamilistes protsessides on erinev soojusvõimsus - c lk, c v, c n. Suurima praktilise tähtsusega on c lk Ja c v.

Gaaside molekulaarkinemaatilise teooria (MKT) järgi sõltub antud protsessi soojusmahtuvus ainult molekulmassist. Näiteks soojusmahtuvus c lk Ja c v saab määratleda kui

õhu jaoks ( k = 1,4; R = 0,287 kJ/(kg· TO))

kJ/kg

Antud ideaalse gaasi puhul sõltub soojusmahtuvus ainult temperatuurist, s.t.

Keha soojusmahtuvus selles protsessis nimetatakse soojussuhteks dq, mis on saadud keha poolt, mille olek muutub lõpmatult väikeseks kehatemperatuuri muutuseks aasta võrra dt

Tõelised ja keskmised soojusvõimsused

Töövedeliku tegelikku soojusmahtuvust mõistetakse järgmiselt:

Tegelik soojusmahtuvus väljendab töövedeliku soojusmahtuvuse väärtust antud parameetritega punktis.

Ülekantud soojushulk. väljendatuna tegeliku soojusmahtuvusena, saab arvutada võrrandi abil

Seal on:

Soojusmahtuvuse lineaarne sõltuvus temperatuurist

Kus A- soojusvõimsus at t= 0 °C;

b = tgα - nurgakoefitsient.

Soojusmahtuvuse mittelineaarne sõltuvus temperatuurist.

Näiteks hapniku jaoks on võrrand esitatud kujul

kJ/(kg K)

Alla keskmise soojusvõimsus koos t mõista protsessi 1-2 soojushulga ja vastava temperatuurimuutuse suhet

kJ/(kg K)

Keskmine soojusvõimsus arvutatakse järgmiselt:

Kus t = t 1 + t 2 .

Soojuse arvutamine võrrandi abil

raske, kuna tabelid annavad soojusmahtuvuse väärtuse. Seetõttu on soojusmahtuvus vahemikus alates t 1 kuni t 2 tuleb määrata valemiga

.

Kui temperatuur t 1 ja t 2 määratakse katseliselt, seejärel m kg gaas, tuleks ülekantud soojushulk arvutada võrrandi abil

Keskmine koos t Ja Koos tegelik soojusmahtuvus on seotud võrrandiga:

Enamiku gaaside puhul, mida kõrgem on temperatuur t, seda suurem on soojusmahtuvus v-ga, p-ga. Füüsiliselt tähendab see, et mida kuumem on gaas, seda keerulisem on seda edasi soojendada.

Soojusmahtuvus on termofüüsikaline omadus, mis määrab kehade võime anda või vastu võtta soojust, et muuta kehatemperatuuri. Antud protsessis tarnitud (või eemaldatud) soojushulga suhet temperatuuri muutusesse nimetatakse keha (kehade süsteemi) soojusmahtuvuseks: C=dQ/dT, kus elementaarsoojushulk; - elementaarne temperatuurimuutus.

Soojusmahtuvus on arvuliselt võrdne soojushulgaga, mis tuleb süsteemi anda, et antud tingimustes tõsta selle temperatuur 1 kraadi võrra. Soojusvõimsuse ühikuks saab J/K.

Sõltuvalt keha kvantitatiivsest ühikust, millele termodünaamikas soojust antakse, eristatakse massi-, mahu- ja molaarset soojusmahtuvust.

Massi soojusmahtuvus on soojusmahtuvus töövedeliku massiühiku kohta, c=C/m

Massi soojusmahtuvuse ühik on J/(kg×K). Massi soojusmahtuvust nimetatakse ka erisoojusvõimsuseks.

Mahuline soojusmahtuvus on soojusmahtuvus töövedeliku ruumalaühiku kohta, kus ja on keha maht ja tihedus normaalsetes füüsikalistes tingimustes. C'=c/V=c p. Mahulist soojusmahtuvust mõõdetakse J/(m 3 ×K).

Molaarne soojusmahtuvus on soojusmahtuvus, mis on seotud töövedeliku (gaasi) kogusega moolides, C m = C/n, kus n on gaasi kogus moolides.

Molaarset soojusmahtuvust mõõdetakse J/(mol×K).

Massi ja molaarsed soojusmahud on seotud järgmise seosega:

Gaaside mahulist soojusmahtuvust väljendatakse molaarse soojusmahtuvusena as

Kus m 3 /mol on gaasi molaarmaht normaaltingimustes.

Mayeri võrrand: C p – C v = R.

Arvestades, et soojusmahtuvus ei ole konstantne, vaid sõltub temperatuurist ja muudest soojusparameetritest, eristatakse tegelikku ja keskmist soojusmahtuvust. Eelkõige, kui tahetakse rõhutada töövedeliku soojusmahtuvuse sõltuvust temperatuurist, siis kirjutatakse see C(t) ja erisoojusmahtuvus c(t). Tavaliselt mõistetakse tõelise soojusmahtuvuse all termodünaamilisele süsteemile mis tahes protsessis edasiantava elementaarse soojushulga suhet selle süsteemi temperatuuri lõpmatult väikesesse tõusu, mis on põhjustatud edastatavast soojusest. Käsitleme C(t) termodünaamilise süsteemi tegelikku soojusmahtuvust süsteemi temperatuuril t 1 ja c(t) töövedeliku tegelikku soojusmahtuvust selle temperatuuril, mis on võrdne t 2 . Seejärel saab määrata töövedeliku keskmise erisoojusmahu, kui selle temperatuur muutub vahemikus t 1 kuni t 2

Tavaliselt on tabelites toodud soojusmahtuvuse c av keskmised väärtused erinevate temperatuurivahemike jaoks, alates t 1 = 0 0 C. Seetõttu on kõigil juhtudel, kui termodünaamiline protsess toimub temperatuurivahemikus t 1 kuni t 2, kus t 1 ≠0, kogus Protsessi erisoojus q määratakse keskmiste soojusvõimsuste c av tabeliväärtuste abil järgmiselt.

See on soojushulk, mis tuleb süsteemi tarnida, et selle temperatuur tõuseks 1 võrra ( TO) kasuliku töö ja vastavate parameetrite püsivuse puudumisel.

Kui võtta üksikaine kui süsteem, siis süsteemi kogu soojusvõimsus võrdub 1 mooli aine soojusmahutavusega () korrutatuna moolide arvuga ().

Soojusmahtuvus võib olla spetsiifiline ja molaarne.

Erisoojus on soojushulk, mis on vajalik aine massiühiku kuumutamiseks 1 võrra rahe(intensiivne väärtus).

Molaarne soojusmahtuvus on soojushulk, mis on vajalik ühe mooli aine kuumutamiseks 1 võrra rahe.

Seal on õige ja keskmine soojusmahtuvus.

Inseneriteaduses kasutatakse tavaliselt keskmise soojusmahtuvuse mõistet.

Keskmine on soojusmahtuvus teatud temperatuurivahemikus.

Kui süsteemile, mis sisaldab teatud kogust ainet või massi, antakse soojushulk ja süsteemi temperatuur tõuseb vahemikust kuni, saab arvutada keskmise eri- ehk molaarse soojusmahtuvuse:

Tõeline molaarne soojusmahtuvus- see on lõpmatult väikese soojushulga suhe, mille 1 mool ainet teatud temperatuuril annab, ja samaaegselt täheldatava temperatuuri tõusu suhe.

Võrrandi (19) kohaselt ei ole soojusmahtuvus, nagu ka soojus, oleku funktsioon. Konstantsel rõhul või mahul omandab vastavalt võrranditele (11) ja (12) soojus ja sellest tulenevalt ka soojusmahtuvus olekufunktsiooni omadused, st muutuvad süsteemi iseloomulikeks funktsioonideks. Seega saame isohoorilise ja isobaarilise soojusmahtuvuse.

Isohooriline soojusmahtuvus- soojushulk, mis tuleb süsteemi tarnida temperatuuri tõstmiseks 1 võrra, kui protsess toimub kl.

Isobaarne soojusmahtuvus- soojushulk, mis tuleb süsteemi tarnida temperatuuri tõstmiseks 1 at .

Soojusmahtuvus ei sõltu ainult temperatuurist, vaid ka süsteemi mahust, kuna osakeste vahel on vastasmõju jõud, mis muutuvad nendevahelise kauguse muutumisel, seetõttu kasutatakse võrrandites (20) ja (21) osatuletisi.

Ideaalse gaasi entalpia, nagu ka selle siseenergia, sõltub ainult temperatuurist:

ja vastavalt Mendelejevi-Clapeyroni võrrandile, siis

Seetõttu saab ideaalse gaasi korral võrrandites (20), (21) osatuletised asendada kogudiferentsiaalidega:

Võrrandite (23) ja (24) ühislahendusest, võttes arvesse (22), saame võrrandi ideaalse gaasi vahelise ja seose kohta.

Jagades võrrandites (23) ja (24) olevad muutujad, saame arvutada siseenergia ja entalpia muutuse 1 mooli ideaalse gaasi kuumutamisel temperatuurist kuni temperatuurini.

Kui soojusmahtuvust võib etteantud temperatuurivahemikus pidada konstantseks, siis integreerimise tulemusena saame:

Teeme kindlaks seose keskmise ja tegeliku soojusmahtuvuse vahel. Entroopia muutust väljendab ühelt poolt võrrand (27), teiselt poolt,

Võrdsustades võrrandite paremad küljed ja väljendades keskmist soojusmahtuvust, saame:

Sarnase avaldise võib saada ka keskmise isohoorilise soojusmahtuvuse kohta.

Enamiku tahkete ainete, vedelike ja gaaside soojusmahtuvus suureneb temperatuuri tõustes. Tahkete, vedelate ja gaasiliste ainete soojusmahtuvuse sõltuvust temperatuurist väljendab empiiriline võrrand kujul:

Kus A, b, c ja on empiirilised koefitsiendid, mis on arvutatud katseandmete põhjal aastal ja koefitsient viitab orgaanilistele ainetele ja anorgaanilistele ainetele. Erinevate ainete koefitsientide väärtused on toodud teatmeteoses ja need kehtivad ainult kindlaksmääratud temperatuurivahemikus.

Ideaalse gaasi soojusmahtuvus ei sõltu temperatuurist. Molekulaarkineetilise teooria järgi on soojusmahtuvus ühe vabadusastme kohta võrdne (vabadusaste - sõltumatute liikumistüüpide arv, milleks molekuli kompleksne liikumine võib laguneda). Monatoomilist molekuli iseloomustab translatsiooniline liikumine, mida saab lagundada kolmeks komponendiks vastavalt kolmele vastastikku risti olevale suunale piki kolme telge. Seetõttu on üheaatomilise ideaalgaasi isohooriline soojusmahtuvus võrdne

Seejärel määratakse üheaatomilise ideaalgaasi isobaarne soojusmahtuvus vastavalt punktile (25) võrrandiga

Ideaalse gaasi kaheaatomilistel molekulidel on lisaks kolmele translatsioonilise liikumise vabadusastmele ka 2 pöörleva liikumise vabadusastet. Seega.

on soojushulk, mis antakse 1 kg ainele, kui selle temperatuur muutub T 1 kuni T 2 .

1.5.2. Gaaside soojusmahtuvus

Gaaside soojusmahtuvus sõltub:

termodünaamilise protsessi tüüp (isohooriline, isobaarne, isotermiline jne);

gaasi liik, st. aatomite arvu kohta molekulis;

gaasi oleku parameetrid (rõhk, temperatuur jne).

A) Termodünaamilise protsessi tüübi mõju gaasi soojusmahtuvusele

Soojushulk, mis on vajalik sama koguse gaasi soojendamiseks samas temperatuurivahemikus, sõltub gaasi poolt läbiviidava termodünaamilise protsessi tüübist.

IN isohooriline protsess (υ = const) soojust kulutatakse teatud koguses ainult gaasi soojendamiseks. Suletud anumas gaas ei paisu (joonis 1.2 A) ja seetõttu ei tööta. Gaasi soojusmahtuvus isohoorilises protsessis on tähistatud sümboliga Koos υ .

IN isobaarne protsess (R= const) soojust ei kulutata mitte ainult gaasi soojendamiseks sama palju kui isohoorses protsessis, vaid ka töö tegemiseks kolvi tõstmisel pindalaga (joonis 1.2). b). Gaasi soojusmahtuvus isobaarses protsessis on tähistatud sümboliga Koos R .

Kuna vastavalt tingimusele on kogus mõlemas protsessis sama, siis isobaarilises protsessis gaasi poolt tehtava töö tõttu kogus. Seetõttu isobaarses protsessis soojusmahtuvus Koos R Koos υ .

Vastavalt Mayeri valemile ideaalne gaas

või . (1.6)

B) Gaasi tüübi mõju selle soojusmahtuvusele Ideaalse gaasi molekulaarkineetilisest teooriast on teada, et

kus on antud gaasi molekulide translatsiooni- ja pöörlemisvabaduse astmete arv. Siis

, A . (1.7)

Monaatomilisel gaasil on kolm molekulaarse liikumise translatsioonivabaduse astet (joonis 1.3 A), st. .

Kaheaatomilisel gaasil on kolm liikumisvabaduse astet ja kaks molekuli pöörlemisvabaduse astet (joonis 1.3). b), st. . Samamoodi saab näidata, et kolmeaatomilise gaasi puhul.

Seega sõltub gaaside molaarne soojusmahtuvus molekulide liikumisvabadusastmete arvust, s.o. aatomite arvust molekulis ja erisoojus oleneb ka molekulmassist, sest sellest sõltub gaasikonstandi väärtus, mis on erinevatel gaasidel erinev.

C) Gaasi oleku parameetrite mõju selle soojusmahtuvusele

Ideaalse gaasi soojusmahtuvus sõltub ainult temperatuurist ja suureneb tõustes T.

Monatoomilised gaasid on erand, sest nende soojusmahtuvus on praktiliselt temperatuurist sõltumatu.

Gaaside klassikaline molekulaarkineetiline teooria võimaldab üsna täpselt määrata üheaatomiliste ideaalgaaside soojusmahtuvusi laias temperatuurivahemikus ja paljude kaheaatomiliste (ja isegi kolmeaatomiliste) gaaside soojusmahtuvusi madalatel temperatuuridel.

Kuid temperatuuridel, mis erinevad oluliselt 0 o C-st, osutuvad kahe- ja polüaatomiliste gaaside soojusmahtuvuse eksperimentaalsed väärtused oluliselt erinevaks molekulaarkineetilise teooria ennustatutest.

Joonisel fig. Joonis 1.4 näitab vesiniku ja heeliumi molaarsete soojusmahtuvuste sõltuvust konstantse ruumala juures Koos v absoluutsest temperatuurist T laias valikus selle muutustes. Nagu näha, võivad kaheaatomilise gaasi (ja mitmeaatomiliste gaaside) soojusmahtuvuse väärtused oluliselt sõltuda temperatuurist. Seda seletatakse asjaoluga, et madalatel temperatuuridel ei ergata pöörlemisvabadusastmeid ja seetõttu osutub kaheaatomilise (ja mitmeaatomilise) gaasi molaarne soojusmahtuvus samasuguseks kui üheaatomilisel gaasil (vesiniku puhul on see sama mis heeliumi puhul). Kõrgetel temperatuuridel erutavad kahe- ja polüaatomilised gaasid ka vabadusastmeid, mis on seotud aatomite vibratsiooniga molekulides, mis toob kaasa nende soojusmahtuvuse täiendava suurenemise.

Termotehnilistes arvutustes kasutatakse tavaliselt gaaside soojusmahtuvuse eksperimentaalseid väärtusi, mis on esitatud tabelite kujul. Sel juhul nimetatakse eksperimentaalselt (antud temperatuuril) määratud soojusmahtuvust tõsi soojusmahtuvus. Ja kui katses mõõdeti soojushulka q, mis kulus 1 kg gaasi temperatuuri oluliseks tõstmiseks teatud temperatuurist T 0 temperatuurini T, st. kuni  T = T T 0, siis suhe

helistas keskmine gaasi soojusmahtuvus antud temperatuurivahemikus.

Tavaliselt on võrdlustabelites keskmise soojusmahtuvuse väärtused antud väärtuses T 0, mis vastab null kraadile Celsiuse järgi.

Soojusmahtuvus päris gaas sõltub lisaks temperatuurile ka rõhust, mis on tingitud molekulidevaheliste interaktsioonijõudude mõjust.

Süsteemi siseenergia võib soojusvahetuse tulemusena muutuda. See tähendab, et kui süsteemi tarnitakse soojust koguses dQ ja tööd ei tehta dW = 0, siis vastavalt termodünaamika esimesele seadusele

dU = dQ – dW = dQ

Kuumus - meetod süsteemi siseenergia muutmiseks ilma väliseid parameetreid muutmata (dV = 0 ® dW = 0), see on mikroskoopilised energia muundamise meetod.

Kui süsteem neelab teatud koguse soojust dQ, suureneb selle siseenergia summa dU võrra (vastavalt valemile (6.32.)). Siseenergia suurenemine toob kaasa süsteemi moodustavate osakeste liikumise intensiivsuse suurenemise. Statistilise füüsika järelduste kohaselt on molekulide keskmine liikumiskiirus seotud temperatuuriga

Need. teatud koguse soojuse dQ neeldumine süsteemi poolt toob kaasa süsteemi temperatuuri tõusu dQ-ga võrdelise dT võrra.

dT = konst. dQ (6,33)

Seose (6.33) saab ümber kirjutada muul kujul:

dQ = C. dT või , (6,34)

kus C on konstant, mida nimetatakse soojusmahtuvus süsteemid.

Niisiis, soojusmahtuvus on soojushulk, mis on vajalik termodünaamilise süsteemi soojendamiseks ühe kraadi võrra Kelvini skaalal.

Süsteemi soojusmahtuvus sõltub:

a) süsteemi koostis ja temperatuur;

b) süsteemi suurus;

c) soojusülekande tingimused.

Skeem 6.6. Soojusvõimsuse tüübid

Need. C (soojusmaht), nagu ka Q, on protsessi, mitte oleku funktsioon ja viitab ulatuslikele parameetritele.

Kuumutatud aine koguse põhjal eristatakse neid:

1) erisoojusmaht Csp 1 kg või 1 g aine kohta;

2) molaarne (molaarne) soojusmahtuvus C m, 1 mooli aine kohta.

Mõõtmed (C löök) = J/g. TO

(C m) = J/mol. TO

Spetsiifilise ja molaarse soojusvõimsuse vahel on seos

C m = C löök. M, (6,35)

kus M on molaarmass.

Füüsikaliste ja keemiliste protsesside kirjeldamisel kasutatakse tavaliselt molaarset soojusmahtuvust C m (indeksit me edaspidi ei kirjuta).

Samuti on olemas keskmine Ja tõsi soojusmahtuvus.

Keskmine soojusvõimsus on teatud soojushulga ja temperatuuride erinevuse suhe

(6.36)

Tegelik soojusmaht C nimetatakse lõpmata väikese soojushulga dQ, mis tuleb anda ühele ainemoolile, suhteks lõpmata väikese temperatuuritõusuga - dT.

Teeme seose tegeliku ja keskmise soojusvõimsuse vahel.

Esiteks,

Teiseks väljendame Q valemist (6.36) (6,37). Teisest küljest valemist (6.34) ® dQ = CdT (6.38). Integreerime (6.38) intervalli T 1 - T 2 ja saame

Võrdlustame avaldiste (6.37) ja (6.39) paremad küljed

Siit (6.40)

See võrrand seob keskmise soojusmahtuvuse tõelise C-ga.

Keskmine soojusmahtuvus arvutatakse temperatuurivahemikus T 1 kuni T 2. Tihti valitakse intervall OK-st T-ni, s.t. alumine piir T 1 = OK ja ülemine piir on muutuva väärtusega, st. Kindlalt intervallilt liigume edasi määramata intervalli juurde. Siis on võrrand (6.40) järgmine:

Arvutamist saab teha graafiliselt, kui on teada tegeliku soojusmahtuvuse väärtused mitmel temperatuuril. Sõltuvus C = f(T) on kujutatud kõveraga AB joonisel fig. 1.

Riis. 6.7. Keskmise soojusmahtuvuse graafiline määramine

Avaldises olev integraal (6.40) tähistab joonise pindala T 1 ABT 2.

Seega, pärast pindala mõõtmist, määrame

(6.42)

Vaatleme süsteemi soojusmahtuvuse väärtust teatud tingimustel:

Vastavalt termodünaamika esimesele seadusele dQ V = dU. Lihtsate süsteemide puhul on siseenergia ruumala ja temperatuuri funktsioon U = U (V,T)

Soojusvõimsus nendes tingimustes

(6.43)

dQ p = dH. Lihtsüsteemide puhul H = H(p,T);

Soojusmahtuvus

(6.44)

C p ja C V on soojusmahtuvused konstantse p ja V juures.

Kui arvestada 1 mooli ainet s.o. C p ja C V - molaarsed soojusmahtuvused

dQ V = C V dT, dQ p = C p dT (6,45)

„n” mooli aine puhul dQ V = nC V dT, dQ p = nC p dT

Avaldise (6.45) põhjal leiame

(6.46)

Teades aine soojusmahtuvuse sõltuvust temperatuurist, saame valemi (6.46) abil arvutada süsteemi entalpia muutuse vahemikus T 1 ¸T 2. Alustemperatuuriks on valitud T1 = OK ehk 298,15 K. Sel juhul nimetatakse entalpia vahet H(T) – H(298) entalpia kõrgtemperatuuriliseks komponendiks.

Leiame seose C p ja C V vahel. Avaldistest (6.43) ja (6.44) saame kirjutada:

Termodünaamika esimesest seadusest, võttes arvesse ainult mehaanilist tööd lihtsa süsteemi jaoks, mille puhul U = U(V,T)

dQ = dU + pdV =

need. (6.49)

Asendame dQ avaldisest (6.46) (6.48) ja (6.49) ning saame:

Lihtsa süsteemi puhul võib mahtu käsitleda rõhu ja temperatuuri funktsioonina, s.t.

V = V(p,T)® dV =

tingimusel, et p = pidev dp = 0,

need.

Siit ,

Seega (6.51)

1 mooli ideaalse gaasi puhul pV = RT,

C p – C V =

1 mooli reaalse gaasi korral ja van der Waalsi võrrandi rakendamine annab järgmise avaldise:

C p – C V =

Reaalsete gaaside puhul C p – C V > R. See erinevus suureneb rõhu kasvades, kuna rõhu tõustes suureneb , mis on seotud reaalsete gaasimolekulide vastastikmõjuga.

Tahke aine jaoks tavatemperatuuril C p – C V< R и составляет примерно 1 Дж/(моль. К). с понижением температуры разность С p – C V уменьшается и при Т ® ОК С p – C V ® 0.

Soojusmahtuvusel on aditiivsuse omadus, st. kahe aine segu soojusmahtuvus

(6.52)

Üldiselt

,

kus x i on ainete I osakaal segus.

Soojusmahtuvus on üksikute ainete üks olulisemaid termodünaamilisi omadusi.

Praegu on olemas täpsed meetodid soojusmahtuvuse mõõtmiseks laias temperatuurivahemikus. Madala rõhu all oleva lihtsa tahke aine soojusmahtuvuse teooria on välja töötatud üsna rahuldavalt. Soojusmahtuvuse molekulaarkineetilise teooria kohaselt on ühe mooli gaasi jaoks iga vabadusastme jaoks R/2. Need. kuna ideaalse gaasi molaarne soojusmahtuvus konstantse ruumala juures on

C V = C n + C in + C k + C e, (6.53)

kus C n on molekulide translatsioonilise liikumisega seotud gaasi soojusmahtuvus,

C in – pöörlemisega,

S kuni - võnkuvaga,

ja C e – elektrooniliste üleminekutega, siis üheaatomilise ideaalgaasi puhul C V = 3/2R,

kahe- ja lineaarsete kolmeaatomiliste molekulide jaoks

C V = 5/2R + C kuni

mittelineaarsete polüatomiliste molekulide jaoks

C V = 3R + C kuni

Soojusmahtuvus Ck, mis on seotud aatomite vibratsioonilise liikumisega molekulis, järgib kvantmehaanika seadusi ega vasta energia ühtlase jaotumise seadusele vabadusastmete lõikes.

C e valemis (6.53) ei võeta arvesse, C e on molekulis elektronüleminekutega seotud soojusmahtuvus. Elektronide üleminek kõrgemale tasemele soojusvahetuse mõjul on võimalik ainult temperatuuril üle 2000 K.

Aatomkristallvõrega tahkete ainete soojusmahtuvust saab arvutada Debye võrrandi abil:

C V = C D (x), ,

kus q on iseloomulik temperatuur;

n m on aatomite maksimaalne iseloomulik vibratsioonisagedus molekulis.

Temperatuuri tõustes kaldub aatomkristallvõrega tahkete ainete C V piirväärtusele C V ® 3R. Väga madalatel temperatuuridel

C V ~ T 3 (T< q/12).

Aatomkristallvõrega ainete soojusmahtuvusi C p katseväärtustest C V (või vastupidi) saab arvutada võrrandi abil:

C p = C V (1 + 0,0214 C V)

Keerulise tahke või vedela aine kohta head teooriat veel ei ole. Kui eksperimentaalsed andmed soojusmahtuvuse kohta puuduvad, saab seda hinnata empiiriliste reeglite abil

1) Dulongi ja Petiti reegel: iga lihtsa tahke aine aatomi soojusmahtuvus konstantsel ruumalal on ligikaudu 25 J/(mol K)

Reegel on täidetud kõrgetel temperatuuridel (tahke aine sulamistemperatuuri lähedal) elementide puhul, mille aatommass on suurem kui kaaliumi oma. Nagu Boltzmann näitas, saab seda kvalitatiivselt põhjendada kineetilise teooriaga:

C V » 25 J/(mol. K)(3R)

2) Neumanni-Koppi reegel (liittuvusreegel) põhineb eeldusel elementide soojusmahtuvuse muutumatusest keemiliste sidemete tekkimisel.

Alates Saint = 25n

kus n on molekulis sisalduvate aatomite arv.

Soojusvõimsused, mis on lähedasemad katseväärtustele, saadakse Neumann-Koppi reegli abil, kui võtta kergete elementide jaoks tabelis toodud aatomi soojusmahtuvuse väärtused. 6.1.

Tabel 6.1.

Kergete elementide aatomi soojusmahtuvuse väärtused

Muude elementide puhul C p 0 » 25,94 J/(mol. K).

3) Aditiivsuse reegel on Kelly valemi aluseks, mis kehtib kõrge keemistemperatuuriga puhaste anorgaaniliste vedelike (BeO, BeCl 2, MgBr 2 jne) puhul:

kus n on anorgaanilise aine molekulis sisalduva molekuli aatomite arv.

D- ja f-elektronidega sulaelementide puhul jõuab C juures 42¸50 J/(mol.K).

4) Orgaaniliste vedelike ligikaudne arvutusmeetod, kasutades soojusmahtuvuse aatomrühma komponente

Viimased saadi suure hulga ühendite eksperimentaalsete andmete analüüsimisel, millest mõned on kokku võetud tabelis. 6.2.

Tabel 6.2.

Mõned soojusmahtuvuse aatomirühma komponentide väärtused

Aatom või rühm	C p, J/(mol. K)	Aatom või rühm	C p, J/(mol. K)
-CH3	41,32	-umbes-	35,02
-CH2-	26,44	–S–	44,35
CH–	22,68	-Cl	35,98
–СN	58,16	-Br	15,48
-OH 2	46,02	C6H5 –	127,61
C=O (eetrid)	60,75	-NH2 (amiinid)	63,6
C=O (ketoonid)	61,5	– EI 2	64,02

Soojusmahtuvuse sõltuvus temperatuurist

Tahkete ainete, vedelike ja gaaside soojusmahtuvus suureneb temperatuuri tõustes. Ainult üheaatomiliste gaaside soojusmahtuvus on T-st praktiliselt sõltumatu (näiteks He, Ar ja teised väärisgaasid). Kõige keerulisem C(T) sõltuvus on täheldatud tahketel ainetel. Sõltuvust C(T) uuritakse eksperimentaalselt, kuna teooria pole piisavalt arenenud.

Tavaliselt väljendatakse aatomi- ja molaarse soojusmahtuvuse sõltuvust temperatuurist interpolatsioonivõrranditena.

C p = a + b. T+s. T 2 (orgaaniliste ainete puhul) (6.53)

C p = a + b. T + s / . T-2 (anorgaaniliste ainete jaoks)

Koefitsiendid a, b, c, c / - antud ainele iseloomulikud konstantsed väärtused arvutatakse katseandmete põhjal ja kehtivad teatud temperatuurivahemikus.