Fysisk kvantitet kallas den fysiska egenskapen hos ett materiellt föremål, process, fysiskt fenomen, karakteriserat kvantitativt.
Värdet av en fysisk kvantitet uttryckt med ett eller flera tal som kännetecknar denna fysiska storhet, som anger måttenheten.
Storleken på en fysisk kvantitetär värdena på siffrorna som visas i betydelsen av den fysiska kvantiteten.
Måttenheter för fysiska storheter.
Måttenheten för en fysisk storhetär ett fast storleksvärde som tilldelas ett numeriskt värde lika med ett. Det används för det kvantitativa uttrycket av fysiska kvantiteter som är homogena med det. Ett system av enheter av fysiska kvantiteter är en uppsättning grundläggande och härledda enheter baserade på ett visst system av kvantiteter.
Endast ett fåtal system av enheter har blivit utbredda. I de flesta fall använder många länder det metriska systemet.
Grundenheter.
Mät fysisk kvantitet - innebär att jämföra den med en annan liknande fysisk storhet, taget som en enhet.
Längden på ett föremål jämförs med en längdenhet, kroppsvikt - med en viktenhet, etc. Men om en forskare mäter längden i sazhens, och en annan i fot, blir det svårt för dem att jämföra dessa två värden. Därför mäts vanligtvis alla fysiska storheter runt om i världen i samma enheter. 1963 antogs International System of Units SI (System international - SI).
För varje fysisk storhet i enhetssystemet måste en lämplig måttenhet anges. Standard enheterär dess fysiska förverkligande.
Längden standard är meter- avståndet mellan två slag som appliceras på en speciellt formad stav gjord av en legering av platina och iridium.
Standard tidär varaktigheten av varje korrekt upprepad process, som väljs som jordens rörelse runt solen: jorden gör ett varv per år. Men tidsenheten är inte ett år, utan en sekund bara.
För en enhet fart ta hastigheten på en sådan enhetlig rätlinjig rörelse, med vilken kroppen gör en rörelse på 1 m på 1 s.
En separat måttenhet används för area, volym, längd etc. Varje enhet bestäms vid val av en eller annan standard. Men systemet med enheter är mycket bekvämare om bara ett fåtal enheter väljs som de viktigaste, och resten bestäms genom de viktigaste. Till exempel, om längdenheten är en meter, är enheten för area en kvadratmeter, volymen är en kubikmeter, hastigheten är en meter per sekund, och så vidare.
Grundenheter De fysiska storheterna i International System of Units (SI) är: meter (m), kilogram (kg), sekund (s), ampere (A), kelvin (K), candela (cd) och mol (mol).
|
Grundläggande SI-enheter |
|||
|
Värde |
Enhet |
Beteckning |
|
|
namn |
ryska |
internationell |
|
|
Styrkan hos den elektriska strömmen |
|||
|
Termodynamisk temperatur |
|||
|
Ljusets kraft |
|||
|
Mängd ämne |
|||
Det finns också härledda SI-enheter, som har sina egna namn:
|
SI-härledda enheter med egna namn |
||||
|
Enhet |
Härlett enhetsuttryck |
|||
|
Värde |
namn |
Beteckning |
Via andra SI-enheter |
Genom grundläggande och ytterligare SI-enheter |
|
Tryck |
m -1 ChkgChs -2 |
|||
|
Energi, arbete, mängd värme |
m 2 ChkgChs -2 |
|||
|
Kraft, energiflöde |
m 2 ChkgChs -3 |
|||
|
Mängd el, elektrisk laddning |
||||
|
Elektrisk spänning, elektrisk potential |
m 2 ChkgChs -3 CHA -1 |
|||
|
Elektrisk kapacitans |
m -2 Chkg -1 Hs 4 CHA 2 |
|||
|
Elektrisk resistans |
m 2 ChkgChs -3 CHA -2 |
|||
|
elektrisk konduktivitet |
m -2 Chkg -1 Hs 3 CHA 2 |
|||
|
Flux av magnetisk induktion |
m 2 ChkgChs -2 CHA -1 |
|||
|
Magnetisk induktion |
kghs -2 CHA -1 |
|||
|
Induktans |
m 2 ChkgChs -2 CHA -2 |
|||
|
Ljusflöde |
||||
|
belysning |
m 2 ChkdChsr |
|||
|
Radioaktiv källaktivitet |
becquerel |
|||
|
Absorberad stråldos |
||||
OCHmätningar. För att få en korrekt, objektiv och lätt reproducerbar beskrivning av en fysisk storhet används mätningar. Utan mätningar kan en fysisk storhet inte kvantifieras. Definitioner som "lågt" eller "högt" tryck, "lågt" eller "högt" temperatur återspeglar endast subjektiva åsikter och innehåller ingen jämförelse med referensvärden. Vid mätning av en fysisk storhet tilldelas den ett visst numeriskt värde.
Mätningar görs med hjälp av mätinstrument. Det finns ett ganska stort antal mätinstrument och fixturer, från de enklaste till de mest komplexa. Till exempel mäts längd med linjal eller måttband, temperatur med termometer, bredd med bromsok.
Mätinstrument klassificeras: enligt metoden för att presentera information (indikering eller inspelning), enligt mätmetoden (direkt åtgärd och jämförelse), enligt formen för presentation av indikationer (analog och digital), etc.
Mätinstrumenten kännetecknas av följande parametrar:
Mätområde- intervallet för värden för den uppmätta kvantiteten, på vilken enheten är konstruerad under normal drift (med en given mätnoggrannhet).
Känslighetströskel- minimivärdet (tröskelvärdet) för det uppmätta värdet, särskiljt av enheten.
Känslighet- relaterar värdet på den uppmätta parametern och motsvarande förändring i instrumentets avläsningar.
Noggrannhet- enhetens förmåga att indikera det verkliga värdet för den uppmätta indikatorn.
Stabilitet- enhetens förmåga att bibehålla en given mätnoggrannhet under en viss tid efter kalibrering.
Sedan de tidigaste tiderna har människor på allvar varit intresserade av frågan om hur det är lämpligast att jämföra kvantiteter uttryckta i olika värden. Och det är inte bara naturlig nyfikenhet. Mannen i de äldsta jordlevande civilisationerna fäste rent tillämpad betydelse för denna ganska svåra sak. Korrekt mätning av marken, bestämma vikten av produkten på marknaden, beräkna det erforderliga förhållandet mellan varor i byteshandel, bestämma den korrekta mängden druvor vid skörd av vin - det här är bara några av de uppgifter som ofta dök upp i det redan svåra livet av våra förfäder. Därför gick dåligt utbildade och analfabeter, om nödvändigt, för att jämföra värderingarna, för att få råd till sina mer erfarna kamrater, och de tog ofta en lämplig muta för en sådan tjänst, och en ganska bra sådan, förresten.
Vad kan jämföras
Nuförtiden spelar denna lektion också en betydande roll i processen att studera de exakta vetenskaperna. Naturligtvis vet alla att det är nödvändigt att jämföra homogena värden, det vill säga äpplen med äpplen och betor med betor. Det skulle aldrig falla någon in att försöka uttrycka grader Celsius i kilometer eller kilogram i decibel, men vi har känt till längden på boa constrictor hos papegojor sedan barnsben (för den som inte kommer ihåg: det finns 38 papegojor i en boa constrictor) . Även om papegojor också är olika, och faktiskt längden på boa constrictor kommer att variera beroende på underarten av papegojan, men det här är detaljerna som vi kommer att försöka ta reda på.
Mått
När uppgiften säger: "Jämför värdena för kvantiteterna", är det nödvändigt att föra samma kvantiteter till samma nämnare, det vill säga att uttrycka dem i samma värden för att underlätta jämförelsen. Det är klart att det inte kommer att vara svårt för många av oss att jämföra värdet uttryckt i kilogram med värdet uttryckt i centners eller i ton. Det finns dock homogena storheter som kan uttryckas i olika dimensioner och dessutom i olika mätsystem. Försök till exempel att jämföra kinematiska viskositeter och bestämma vilken vätska som är mer trögflytande i centistokes och kvadratmeter per sekund. Fungerar inte? Och det kommer inte att fungera. För att göra detta måste du spegla båda värdena i samma värden och redan med det numeriska värdet för att bestämma vilken av dem som är överlägsen motståndaren.
Måttsystem
För att förstå vilka kvantiteter som kan jämföras, låt oss försöka återkalla de befintliga mätsystemen. För att optimera och påskynda bosättningsprocesser 1875 undertecknade sjutton länder (inklusive Ryssland, USA, Tyskland, etc.) en metrisk konvention och definierade det metriska måttsystemet. För att utveckla och konsolidera standarderna för mätare och kilogram grundades den internationella kommittén för vikter och mått och den internationella byrån för vikter och mått inrättades i Paris. Detta system utvecklades så småningom till International System of Units, SI. För närvarande används detta system av de flesta länder inom området för tekniska beräkningar, inklusive de länder där nationella traditionellt används i vardagen (till exempel USA och England).
GHS
Men parallellt med den allmänt accepterade standarden för standarder utvecklades ett annat, mindre bekvämt CGS-system (centimeter-gram-sekund). Den föreslogs 1832 av den tyske fysikern Gauss, och 1874 moderniserades den av Maxwell och Thompson, främst inom området elektrodynamik. 1889 föreslogs ett mer bekvämt ISS-system (meter-kilogram-sekund). Att jämföra objekt med storleken på referensvärdena för mätaren och kilogram är mycket bekvämare för ingenjörer än att använda deras derivator (centi-, milli-, deci-, etc.). Men detta koncept fann inte heller någon massrespons i hjärtat på dem som det var avsett för. Över hela världen utvecklades och användes det aktivt, därför utfördes beräkningar i CGS mindre och mindre, och efter 1960, med införandet av SI-systemet, gick CGS praktiskt taget i bruk. För närvarande används CGS i praktiken endast i beräkningar inom teoretisk mekanik och astrofysik, och då på grund av den enklare formen att skriva elektromagnetismens lagar.
Steg-för-steg-instruktion
Låt oss analysera ett exempel i detalj. Antag att problemet är: "Jämför värdena på 25 ton och 19570 kg. Vilket av värdena är störst?" Det första man ska göra är att bestämma i vilka kvantiteter vi har gett värden. Så det första värdet anges i ton och det andra - i kilogram. I det andra steget kontrollerar vi om kompilatorerna av problemet försöker vilseleda oss genom att försöka tvinga oss att jämföra heterogena storheter. Det finns också sådana fälluppgifter, särskilt i snabbtest, där 20-30 sekunder ges för att svara på varje fråga. Som vi kan se är värdena homogena: både i kilogram och i ton mäter vi kroppens massa och vikt, så det andra testet godkändes med ett positivt resultat. Det tredje steget, vi översätter kilogram till ton eller, omvänt, ton till kilogram för att underlätta jämförelsen. I den första versionen erhålls 25 och 19,57 ton, och i den andra: 25 000 och 19 570 kilo. Och nu kan du jämföra storleken på dessa värden med sinnesfrid. Som tydligt kan ses är det första värdet (25 ton) i båda fallen större än det andra (19 570 kg).
Fällor
Som nämnts ovan innehåller moderna tester en hel del bedrägeriuppgifter. Det här är inte nödvändigtvis uppgifter som vi har analyserat, en ganska ofarlig fråga kan visa sig vara en fälla, särskilt en där ett helt logiskt svar antyder sig självt. Men sveket ligger som regel i detaljerna eller i en liten nyans som kompilatorerna av uppgiften försöker dölja på alla möjliga sätt. Till exempel, istället för frågan som redan är bekant för dig från de analyserade problemen med formuleringen av frågan: "Jämför värden där det är möjligt" - kompilatorerna av testet kan helt enkelt be dig att jämföra de angivna värdena och välja värdena själva slående lika varandra. Till exempel kg * m/s 2 och m/s 2. I det första fallet är detta kraften som verkar på föremålet (newton), och i det andra - kroppens acceleration, eller m / s 2 och m / s, där du ombeds att jämföra accelerationen med hastigheten på kroppen, det vill säga absolut heterogena kvantiteter.
Komplicerade jämförelser
Men väldigt ofta ges två värden i uppgifter, uttryckta inte bara i olika måttenheter och i olika beräkningssystem, utan också olika från varandra i den fysiska innebörden. Till exempel säger problemformuleringen: "Jämför värdena för de dynamiska och kinematiska viskositeterna och bestäm vilken vätska som är mer viskös." I det här fallet indikeras värdena i SI-enheter, det vill säga i m 2 / s, och dynamiska - i CGS, det vill säga i poise. Hur går man tillväga i detta fall?
För att lösa sådana problem kan du använda instruktionerna ovan med ett litet tillägg till det. Vi bestämmer i vilket av systemen vi ska arbeta: låt det vara allmänt accepterat bland ingenjörer. I det andra steget kollar vi även om detta är en fälla? Men även i det här exemplet är allt rent. Vi jämför två vätskor när det gäller intern friktion (viskositet), så båda värdena är homogena. Det tredje steget är att konvertera från poise till pascal-sekund, det vill säga till de allmänt accepterade enheterna i SI-systemet. Därefter översätter vi den kinematiska viskositeten till dynamisk, multiplicerar den med motsvarande värde på vätskans densitet (tabellvärde) och jämför de erhållna resultaten.
Ut ur systemet
Det finns också icke-systemiska måttenheter, det vill säga enheter som inte ingår i SI, men enligt resultaten av besluten från sammankallandet av General Conference on Weights and Measures (GCVM), godtagbara för att delas med SI. Det är möjligt att jämföra sådana kvantiteter med varandra endast när de reduceras till en generell form i SI-standarden. Icke-systemiska enheter inkluderar sådana enheter som minut, timme, dag, liter, elektronvolt, knop, hektar, bar, ångström och många andra.
Naturligt tal som ett mått på magnitud
Det är känt att siffror uppstod ur behovet av räkning och mätning, men om naturliga siffror räcker för räkning behövs andra siffror för att mäta mängder. Men som ett resultat av att mäta kvantiteter kommer vi bara att överväga naturliga tal. Efter att ha definierat betydelsen av ett naturligt tal som ett mått på storleken, kommer vi att ta reda på vad som är meningen med aritmetiska operationer på sådana tal. Denna kunskap är nödvändig för en grundskollärare inte bara för att motivera valet av åtgärder när man löser problem med kvantiteter, utan också för att förstå ett annat tillvägagångssätt för tolkningen av ett naturligt tal som finns i elementär matematik.
Vi kommer att överväga ett naturligt tal i samband med mätningen av positiva skalära kvantiteter - längder, ytor, massor, tid, etc., därför, innan vi pratar om förhållandet mellan kvantiteter och naturliga tal, minns vi några fakta relaterade till storleken och dess storlek. mätning, särskilt eftersom begreppet magnituder, tillsammans med siffror, är ett kärnelement i en grundkurs i matematik.
Konceptet med en positiv skalär kvantitet och dess mätning
Tänk på två påståenden som använder ordet "längd":
1) Många föremål runt omkring oss har längd.
2) Bordet har en längd.
Den första meningen säger att objekt av någon klass har längd. I den andra talar vi om det faktum att ett specifikt objekt från denna klass har en längd. Sammanfattningsvis kan vi säga att termen "längd" används för att referera till egenskaper, eller en klass av objekt (objekt har en längd), eller ett specifikt objekt från denna klass (en tabell har en längd).
Men hur skiljer sig denna egenskap från andra egenskaper hos objekt i denna klass? Så till exempel kan ett bord inte bara ha en längd utan också vara gjord av trä eller metall; bord kan ha olika former. Det kan sägas om längden att olika bord har denna egenskap i olika grad (det ena bordet kan vara längre eller kortare än det andra), vilket inte kan sägas om formen - det ena bordet kan inte vara "mer rektangulärt" än det andra.
Egenskapen "att ha längd" är alltså en speciell egenskap hos objekt, den dyker upp när objekt jämförs efter deras längd (längd). Jämförelseprocessen fastställer att antingen två objekt har samma längd, eller så är längden på det ena mindre än längden på det andra.
Andra kända kvantiteter kan betraktas på liknande sätt: area, massa, tid, etc. De är speciella egenskaper hos föremålen och fenomenen omkring oss och dyker upp när föremål och fenomen jämförs enligt denna egenskap, och varje värde är förknippat med en viss jämförelsemetod.
Storheter som uttrycker samma egenskap hos objekt kallas kvantiteter av samma slag eller homogena mängder . Till exempel är längden på ett bord och längden på ett rum mängder av samma slag.
Låt oss påminna om de viktigaste bestämmelserna om homogena kvantiteter.
1. Alla två kvantiteter av samma slag är jämförbara: de är antingen lika eller den ena är mindre än den andra. Med andra ord, för kvantiteter av samma slag är relationerna "lika med", "mindre än" och "större än", och för alla kvantiteter A och B är en och endast en av relationerna sann: A<В, А = В, А>I.
Till exempel säger vi att längden på hypotenusan i en rätvinklig triangel är större än längden på alla ben i denna triangel, massan av ett äpple är mindre än massan av en vattenmelon och längden på motsatta sidor av rektangeln är jämlika.
2. Relationen "mindre än" för homogena kvantiteter är transitiv: om A< В и В < С, то А < С.
Så om arean av triangeln F 1 är mindre än arean av triangeln F 2, och arean av triangeln F 2 är mindre än arean av triangeln F 3, då arean av triangeln F 3 triangeln F 1 är mindre än arean av triangeln F 3.
3. Värden av samma slag kan läggas till, som ett resultat av addition erhålls ett värde av samma slag. Med andra ord, för alla två kvantiteter A och B, bestäms värdet C \u003d A + B unikt, vilket kallas summan av kvantiteterna A och B.
Tillägget av kvantiteter är kommutativt och associativt.
Till exempel, om A är massan av vattenmelon och B är massan av melon, då är C = A + B massan av vattenmelon och melon. Uppenbarligen är A + B = B + A och (A + B) + C = A + (B + C).
Skillnaden mellan värdena A och B kallas ett sådant värde
C \u003d A - B, att A \u003d B + C.
Skillnaden mellan A och B finns om och endast om A>B.
Till exempel, om A är längden på segmentet a, B är längden på segmentet b, då är C \u003d A-B längden på segmentet c (fig. 1).
5. En storhet kan multipliceras med ett positivt reellt tal, vilket resulterar i en kvantitet av samma slag. Mer exakt, för vilket värde A som helst och alla positiva reella tal x, finns det ett enda värde B =
X. A, som kallas produkten av kvantiteten A och talet x.
Till exempel, om A är den tid som tilldelats för en lektion, och multiplicerar A med talet x \u003d 3, får vi värdet B \u003d 3·A - tiden för vilken 3 lektioner kommer att passera.
6. Värden av samma slag kan delas, vilket resulterar i ett tal. Division bestäms genom att multiplicera ett värde med ett tal.
Partialstorheterna A och B är ett sådant positivt reellt tal x = A: B, att A = x·B.
Så, om A är längden på segment a, är B längden på segment b (fig. 2) och segment A består av 4 segment lika med b, då A: B \u003d 4, eftersom A \u003d 4 B.
Kvantiteter, som egenskaper hos objekt, har ytterligare en funktion - de kan kvantifieras. För att göra detta måste värdet mätas. För att utföra en mätning från denna typ av storheter väljs ett värde, som kallas en måttenhet. Vi kommer att referera till det som E.
Om kvantiteten A anges och enheten för kvantitet E (av samma slag) väljs, då att mäta värdet på A - det betyder att hitta ett så positivt reellt tal x att A \u003d x E.
Talet x kallas numeriskt värde för A med en enhet av E. Den visar hur många gånger värdet på A är större (eller mindre) än värdet på E, taget som en måttenhet.
Om A \u003d x E, så kallas talet x också ett mått på värdet av A vid enhet E och skriv x \u003d m E (A).
Till exempel, om A är längden av segment a, E är längden av segment b (fig. 2), då A=a·E. Siffran 4 är det numeriska värdet av längden A med en längdenhet E, eller, med andra ord, siffran 4 är måttet på längden av A med en längdenhet E.
I praktiska aktiviteter, när de mäter kvantiteter, använder människor standardenheter för kvantiteter: till exempel mäts längden i meter, centimeter, etc. Mätresultatet registreras i denna form: 2,7 kg; 13 cm; 16 sid. Baserat på mätkonceptet som ges ovan kan dessa poster betraktas som produkten av ett tal och en storleksenhet. Till exempel, 2,7 kg = 2,7 kg; 13 cm = 13 cm; 16 s = 16 s.
Med hjälp av denna representation är det möjligt att underbygga processen för övergång från en kvantitetsenhet till en annan. Anta till exempel att du vill uttrycka h i minuter. Eftersom h = h och timme = 60 min, då h = 60 min = (60) min = 25 min.
En kvantitet som bestäms av ett enda numeriskt värde kallas skalärt värde .
Om, med den valda måttenheten, ett skalärt värde endast tar positiva numeriska värden, kallas det en positiv skalär.
Positiva skalära värden är längd, area, volym, massa, tid, kostnad och mängd varor, etc.
Att mäta kvantiteter låter dig gå från att jämföra kvantiteter till att jämföra tal, från operationer på kvantiteter till motsvarande operationer på tal och vice versa.
1. Om storheterna A och B mäts med enheten för storheten E, kommer förhållandet mellan storheterna A och B att vara detsamma som förhållandet mellan deras numeriska värden, och vice versa:
A+B<=>m(A) + m(B);
A<В <=>m (A) A>B<=>m (A) > m (B). Till exempel, om massorna av två kroppar är sådana att A \u003d 5 kg, B \u003d 3 kg, så kan det hävdas att A> B, eftersom 5> 3. 2. Om storheterna A och B mäts med enheten för storheten E, räcker det för att hitta det numeriska värdet av summan A + B att addera de numeriska värdena för storheterna A och B: A + B = C<=>m (A + B) \u003d m (A) + m (B). Till exempel, om A = 5 kg, B = 3 kg, då A + B = 5 kg + 3 kg = = (5 + 3) kg = 8 kg. 3. Om värdena för A och B är sådana att B \u003d x A, där x är ett positivt reellt tal, och värdet A mäts med enheten E, då för att hitta det numeriska värdet av B vid enheter E räcker det att multiplicera talet x med talet m (A): B = x A<=>m (B) \u003d x m (A). Till exempel, om massan B är 3 gånger massan A och A = 2 kg, då är B = 3A = 3 (2 kg) = (3 2) kg = 6 kg. Inom matematiken är det vanligt att skriva talet före värdet, när man skriver produkten av värdet A och talet x. Ha. Men det är tillåtet att skriva så här: Ah. Sedan multipliceras det numeriska värdet av kvantiteten A med x, om värdet av kvantiteten A x hittas. De betraktade begreppen - ett objekt (objekt, fenomen, process), dess storlek, det numeriska värdet av en storlek, en storleksenhet - måste kunna isoleras i texter och uppgifter. Till exempel kan det matematiska innehållet i meningen "Vi köpte 3 kilo äpplen" beskrivas på följande sätt: meningen betraktar ett sådant föremål som äpplen, och dess egenskap är massa; för att mäta den använda massan enheten för massa -kilogram; som ett resultat av mätningen erhölls siffran 3 - det numeriska värdet av massan av äpplen med en viktenhet - kilogram. Ett och samma objekt kan ha flera egenskaper, som är kvantiteter. Till exempel för en person är detta höjd, massa, ålder etc. Processen med enhetlig rörelse kännetecknas av tre kvantiteter: avstånd, hastighet och tid, mellan vilka det finns ett förhållande uttryckt med formeln s \u003d v t. Om kvantiteter uttrycker olika egenskaper hos ett objekt, så kallas de storlekar av olika slag
, eller heterogena mängder
. Så till exempel är längd och massa heterogena storheter. Längd, area, massa, tid, volym - kvantiteter. Den första bekantskapen med dem sker i grundskolan, där värdet, tillsammans med siffran, är det ledande begreppet. En kvantitet är en speciell egenskap hos verkliga föremål eller fenomen, och det speciella ligger i att denna egenskap kan mätas, det vill säga kvantiteten av en kvantitet kan kallas. Storheter som uttrycker samma egenskap hos objekt kallas kvantiteter. av samma slag eller homogena mängder. Till exempel är bordets längd och rummens längd homogena värden. Mängder - längd, area, massa och andra har ett antal egenskaper. 1) Alla två kvantiteter av samma slag är jämförbara: de är antingen lika, eller så är den ena mindre (större) än den andra. Det vill säga, för kvantiteter av samma slag sker relationerna "lika", "mindre än", "större än", och för alla kvantiteter och en och endast en av relationerna är sann: Till exempel säger vi att längden på hypotenusan i en rätvinklig triangel är större än något ben i en given triangel; massan av en citron är mindre än massan av en vattenmelon; längden på motstående sidor av rektangeln är lika. 2) Värden av samma slag kan läggas till, som ett resultat av addition erhålls ett värde av samma slag. De där. för två godtyckliga storheter a och b är värdet a + b unikt bestämt, det kallas belopp värdena a och b. Till exempel, om a är längden av segment AB, b är längden av segment BC (fig. 1), då är längden av segment AC summan av längderna av segment AB och BC; 3) Värde multiplicera med verkligt antal, vilket resulterar i ett värde av samma slag. Sedan för varje värde a och alla icke-negativa tal x finns det ett unikt värde b = x a, värdet b kallas arbete kvantiteten a med talet x. Till exempel, om a är längden på segmentet AB multiplicerat med x= 2, då får vi längden på det nya segmentet AC. (Fig. 2) 4) Värden av samma slag subtraheras genom att bestämma skillnaden mellan värden genom summan: skillnaden mellan värdena på a och b är ett sådant värde c att a=b+c. Till exempel, om a är längden på segmentet AC, b är längden på segmentet AB, så är längden på segmentet BC skillnaden mellan längderna på segmenten AC och AB. 5) Värden av samma slag delas och definierar kvoten genom produkten av värdet med talet; privata storheter a och b är ett icke-negativt reellt tal x så att a = x b. Oftare kallas detta nummer förhållandet mellan värdena för a och b och skrivs i denna form: a / b = x. Till exempel är förhållandet mellan längden av segment AC och längden av segment AB 2. (Fig. nr. 2). 6) Relationen "mindre än" för homogena kvantiteter är transitiv: om A<В и В<С, то А<С. Так, если площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F2 площадь треугольника F2 меньше площади треугольника F3, то площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F3.Величины, как свойства объектов, обладают ещё одной особенностью – их можно оценивать количественно. Для этого величину нужно измерить. Измерение – заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. В результате измерения получают число, которое называют численным значением при выбранной единице. Jämförelseprocessen beror på vilken typ av kvantiteter som övervägs: det är en för längder, en annan för ytor, en tredje för massor och så vidare. Men vad denna process än kan vara, som ett resultat av mätning, får kvantiteten ett visst numeriskt värde med den valda enheten. I allmänhet, om värdet a ges och enheten för värdet e väljs, då som ett resultat av mätningen av värdet a, hittas ett sådant reellt tal x att a = x e. Detta tal x kallas det numeriska värdet av kvantiteten a vid enheten e. Detta kan skrivas på följande sätt: x \u003d m (a) .
Enligt definitionen kan vilken kvantitet som helst representeras som en produkt av ett visst antal och en enhet av denna kvantitet. Till exempel, 7 kg = 7∙1 kg, 12 cm =12∙1 cm, 15h =15∙1 h. Genom att använda detta, såväl som definitionen av att multiplicera en kvantitet med ett tal, kan man motivera övergångsprocessen från en kvantitetsenhet till en annan. Låt, till exempel, du vill uttrycka 5/12h i minuter. Sedan, 5/12h = 5/12 60min = (5/12 ∙ 60)min = 25min. Storheter som helt bestäms av ett numeriskt värde kallas skalär kvantiteter. Sådana är till exempel längd, area, volym, massa och andra. Förutom skalära kvantiteter beaktar matematiken också vektorkvantiteter. För att bestämma en vektorkvantitet är det nödvändigt att ange inte bara dess numeriska värde utan också dess riktning. Vektorstorheter är kraft, acceleration, elektrisk fältstyrka och andra. I grundskolan beaktas endast skalära kvantiteter, och de vars numeriska värden är positiva, det vill säga positiva skalära kvantiteter. Att mäta kvantiteter gör att vi kan reducera deras jämförelse till en jämförelse av siffror, operationer på kvantiteter till motsvarande operationer på siffror. 1/. Om storheterna a och b mäts med enheten e, kommer förhållandet mellan storheterna a och b att vara detsamma som förhållandet mellan deras numeriska värden, och vice versa. A=bm(a)=m(b), A>bm(a)>m(b), A
Till exempel, om massorna av två kroppar är sådana att a=5 kg, b=3 kg, så kan man hävda att massan a är större än massan b eftersom 5>3. 2/ Om storheterna a och b mäts med enheten e, räcker det för att hitta det numeriska värdet av summan a + b att addera numeriska värden för a och b. a + b \u003d c m (a + b) \u003d m (a) + m (b). Till exempel, om a \u003d 15 kg, b \u003d 12 kg, då a + b \u003d 15 kg + 12 kg \u003d (15 + 12) kg \u003d 27 kg 3/ Om värdena a och b är sådana att b= x a, där x är ett positivt reellt tal, och värdet a mäts med enheten e, då för att hitta det numeriska värdet av värdet b vid enhet e, det räcker att multiplicera talet x med talet m (a): b \u003d x a m (b) \u003d x m (a). Till exempel, om massan a är 3 gånger massan b, dvs. b = Za och a = 2 kg, sedan b = Za = 3 ∙ (2 kg) = (3 ∙ 2) kg = 6 kg. De betraktade begreppen - ett objekt, ett objekt, ett fenomen, en process, dess storlek, det numeriska värdet av en storlek, en storleksenhet - måste kunna isoleras i texter och uppgifter. Till exempel kan det matematiska innehållet i meningen "Vi köpte 3 kilo äpplen" beskrivas på följande sätt: meningen betraktar ett sådant föremål som äpplen, och dess egenskap är massa; för att mäta massa användes massenheten - kilogram; som ett resultat av mätningen erhölls siffran 3 - det numeriska värdet av massan av äpplen med en viktenhet - kilogram. Betrakta definitionerna av vissa kvantiteter och deras mått. statistisk- Kvantitativa egenskaper hos socioekonomiska fenomen och processer i termer av kvalitativ säkerhet. Man skiljer mellan en indikatorkategori och en specifik statistisk indikator: specifik statistikär en digital egenskap hos fenomenet eller processen som studeras. Till exempel: Rysslands befolkning är för närvarande 145 miljoner människor. Beroende på täckningen av enheter särskiljs individuella och sammanfattande indikatorer. Enskild indikatorer - karakterisera ett separat objekt eller en separat enhet av befolkningen (företagets vinst, storleken på bidraget från en individ). Konsoliderat indikatorer - karakterisera en del av befolkningen eller hela den statistiska populationen som helhet. De kan erhållas som volymetriska och beräknade. Volumetriska indikatorer erhålls genom att lägga till värdena för attributet för enskilda enheter i befolkningen. Det resulterande värdet kallas funktionsvolymen. Uppskattade indikatorer beräknas enligt olika formler och används i analysen av socioekonomiska fenomen. Statistiska indikatorer efter tidsfaktor är indelade i: Statistiska indikatorer är sammanlänkade. Därför är det nödvändigt att överväga ett system av indikatorer för att kunna bilda sig en helhetssyn på fenomenet eller processen som studeras. Mäter och uttrycker det sociala livets fenomen med hjälp av kvantitativa kategorier - statistiska värden. Resultaten erhålls i första hand i form av absoluta värden, som ligger till grund för beräkning och analys av statistiska indikatorer i nästa steg av den statistiska studien. Absolutvärde- volymen eller storleken av den studerade händelsen eller fenomenet, processen, uttryckt i lämpliga måttenheter under specifika förhållanden för plats och tid. Resultatet av statistisk observation är indikatorer som kännetecknar de absoluta dimensionerna eller egenskaperna hos det fenomen som studeras för varje observationsenhet. De kallas individuella absoluta indikatorer. Om indikatorerna karaktäriserar hela befolkningen som helhet kallas de för generaliserande absoluta indikatorer. Statistiska indikatorer i form av absoluta värden har alltid måttenheter: naturlig eller kostnad. Naturliga måttenheter är enkel, sammansatt och villkorlig. Enkla naturliga enheter mått är ton, kilometer, bitar, liter, miles, tum, etc. I enkla naturliga enheter mäts även volymen av den statistiska populationen, det vill säga antalet ingående enheter eller volymen av dess individuella del. Sammansatta naturliga enheter mätningar har beräknat indikatorer som erhållits som en produkt av två eller flera indikatorer som har enkla måttenheter. Till exempel, redovisning av arbetskostnader i företag uttrycks i arbetade arbetsdagar (antal anställda i företaget multipliceras med antalet arbetade dagar för perioden) eller arbetstimmar (antal anställda i företaget multipliceras med den genomsnittliga längden på en arbetsdag och antalet arbetsdagar under perioden); transportomsättningen uttrycks i tonkilometer (massan på den transporterade lasten multipliceras med transportsträckan) etc. Villkorligt naturliga enheter mätningar används i stor utsträckning i analysen av produktionsaktiviteter, när det krävs för att hitta det slutliga värdet av samma typ av indikatorer som inte är direkt jämförbara, men karakteriserar samma egenskaper hos objektet. Naturliga enheter räknas om till villkorligt naturliga genom att uttrycka varianterna av fenomenet i enheter av någon standard. Till exempel: Översättning till konventionella enheter utförs med hjälp av speciella koefficienter. Till exempel, om det finns 200 ton tvål med en fettsyrahalt på 40 % och 100 ton med en fettsyrahalt på 60 %, så får vi i termer av 40 % en total volym på 350 ton villkorlig tvål (den omvandlingsfaktor definieras som förhållandet 60:40 = 1,5 och följaktligen 100 t 1,5 = 150 t konventionell tvål). Exempel 1 Hitta villkorat naturvärde: Låt oss säga att vi producerar anteckningsböcker: Lösning: Svar: Villkorligt full storlek \u003d 1000 * 1 + 200 * 2 + 50 * 4 + 100 * 8 \u003d 2400 anteckningsböcker på 12 ark Under förhållanden av störst betydelse och tillämpning är kostnadsenheter: rubel, dollar, euro, konventionella monetära enheter etc. För att bedöma socioekonomiska fenomen och processer används indikatorer i nuvarande eller faktiska priser eller i jämförbara priser. Det absoluta värdet i sig ger inte en fullständig bild av fenomenet som studeras, visar inte dess struktur, förhållandet mellan enskilda delar, utveckling över tid. Den avslöjar inga korrelationer med andra absoluta värden. Därför använder statistik, inte begränsad till absoluta värden, allmänt vetenskapliga metoder för jämförelse och generalisering. Absoluta värden är av stor vetenskaplig och praktisk betydelse. De kännetecknar tillgången på vissa resurser och ligger till grund för olika relativa indikatorer. Tillsammans med de absoluta värdena i och olika relativa värden används också. Relativa värden är olika förhållanden eller procentsatser. Relativ statistik- dessa är indikatorer som ger ett numeriskt mått på förhållandet mellan två jämförda värden. Huvudvillkoret för korrekt beräkning av relativa värden är jämförbarheten av de jämförda värdena och förekomsten av verkliga kopplingar mellan de fenomen som studeras. Relativt värde = jämförelsevärde / bas Enligt metoden för att erhålla relativa värden är dessa alltid derivativa (sekundära) värden. De kan uttryckas: Relativ mängd koordination(koordinationsindikator) - representerar förhållandet mellan delarna av befolkningen och varandra. I detta fall väljs den del som har störst andel eller är prioriterad ur ekonomisk, social eller annan synvinkel som jämförelsegrund. OVK = indikator som kännetecknar den del av befolkningen / indikator som kännetecknar den del av befolkningen som valts som jämförelsegrund Det relativa värdet av koordination visar hur många gånger en del av befolkningen är större eller mindre än den andra, taget som jämförelsebas, eller hur många procent av den är, eller hur många enheter av en del av helheten faller in i 1 , 10, 100, 1000, ..., enheter av den andra (grundläggande) delen. Till exempel, 1999 fanns det 68,6 miljoner män och 77,7 miljoner kvinnor i Ryssland, så det fanns (77,7/68,6)*1000=1133 kvinnor per 1000 män. På samma sätt kan du beräkna hur många tekniker per 10 (100) ingenjörer; antalet pojkar per 100 flickor bland nyfödda m.m. Exempel: Företaget sysselsätter 100 chefer, 20 kurirer och 10 chefer. Relativ storlek på strukturen(strukturindikator) - karakteriserar en dels specifika vikt i dess totala volym. Den relativa storleken på strukturen kallas ofta för "specifik vikt" eller "proportion". OVS = indikator som kännetecknar en del av befolkningen / indikator för hela befolkningen som helhet Exempel: Företaget sysselsätter 100 chefer, 20 kurirer och 10 chefer. Totalt 130 personer. Summan av alla RBC måste vara lika med 100 % eller en. Relativt jämförelsevärde(jämförelseindikator) - karakteriserar förhållandet mellan olika populationer enligt samma indikatorer. Exempel 8: Volymen av lån utfärdade till individer från och med den 1 februari 2008 av Sberbank of Russia uppgick till 520189 miljoner rubel, av Vneshtorgbank - 10915 miljoner rubel. Absolutvärde
Typer av absoluta värden:
Redovisningsformer för absoluta värden:
Till omräkning \u003d faktisk konsumentkvalitet / standard (förutbestämd kvalitet)
Vi sätter standarden - 12 ark.
Vi beräknar omvandlingsfaktorn:Relativa värderingar
Det finns följande typer av relativa statistiska värden:
Exempelvis visar födelsetalet i form av ett relativt värde, räknat i ppm, antalet födslar per år per 1000 personer.Relativ mängd koordination
Lösning: RHV = (100/20)*100% = 500%. Det finns 5 gånger fler chefer än kurirer.
samma sak med OBC (exempel 5): (77%/15%) * 100% = 500%Relativ storlek på strukturen
Relativt jämförelsevärde
Lösning:
RBC = 520189 / 10915 = 47,7
Således var volymen av lån som utfärdats till individer av Sberbank i Ryssland den 1 februari 2006 47,7 gånger högre än Vneshtorgbanks.
