ლექცია თემაზე: „თერმოდინამიკური პოტენციალი“

Გეგმა:

ენერგიის განზომილების მქონე პოტენციალთა ჯგუფი „E F G H“.

თერმოდინამიკური პოტენციალების დამოკიდებულება ნაწილაკების რაოდენობაზე. ენტროპია, როგორც თერმოდინამიკური პოტენციალი.

მრავალკომპონენტიანი სისტემების თერმოდინამიკური პოტენციალი.

თერმოდინამიკური პოტენციალების მეთოდის პრაქტიკული განხორციელება (ქიმიური წონასწორობის პრობლემის მაგალითის გამოყენებით).

თანამედროვე თერმოდინამიკის ერთ-ერთი მთავარი მეთოდი თერმოდინამიკური პოტენციალების მეთოდია. ეს მეთოდი წარმოიშვა, ძირითადად, კლასიკურ მექანიკაში პოტენციალების გამოყენების წყალობით, სადაც მისი ცვლილება დაკავშირებული იყო შესრულებულ სამუშაოსთან, ხოლო თავად პოტენციალი არის თერმოდინამიკური სისტემის ენერგეტიკული მახასიათებელი. ისტორიულად, თავდაპირველად შემოღებულ თერმოდინამიკურ პოტენციალებს ასევე ჰქონდათ ენერგიის განზომილება, რამაც განსაზღვრა მათი სახელწოდება.

აღნიშნული ჯგუფი მოიცავს შემდეგ სისტემებს:

შინაგანი ენერგია;

თავისუფალი ენერგია ან ჰელმჰოლცის პოტენციალი;

თერმოდინამიკური გიბსის პოტენციალი;

ენთალპია.

შიდა ენერგიის პოტენციალი წინა თემაში იყო ნაჩვენები. მისგან გამომდინარეობს დარჩენილი რაოდენობების პოტენციალი.

თერმოდინამიკური პოტენციალის დიფერენციალური ფორმა აქვს:

მიმართებებიდან (3.1) ირკვევა, რომ შესაბამისი თერმოდინამიკური პოტენციალი ერთსა და იმავე თერმოდინამიკურ სისტემას სხვადასხვანაირად ახასიათებს.... აღწერილობები (თერმოდინამიკური სისტემის მდგომარეობის დაზუსტების მეთოდები). ამრიგად, ცვლადებში აღწერილი ადიაბატურად იზოლირებული სისტემისთვის მოსახერხებელია შიდა ენერგიის გამოყენება თერმოდინამიკური პოტენციალის სახით.შემდეგ სისტემის პარამეტრები, თერმოდინამიკურად კონიუგირებული პოტენციალებთან, განისაზღვრება მიმართებებიდან:

, , , (3.2)

თუ აღწერის მეთოდად გამოიყენება ცვლადებით განსაზღვრული „სისტემა თერმოსტატში“, ყველაზე მოსახერხებელია თავისუფალი ენერგიის გამოყენება პოტენციალად. . შესაბამისად, სისტემის პარამეტრებისთვის ვიღებთ:

, , , (3.3)

შემდეგი, ჩვენ ავირჩევთ „სისტემას დგუშის ქვეშ“ აღწერის მეთოდად. ამ შემთხვევებში, მდგომარეობის ფუნქციები ქმნიან სიმრავლეს () და გიბსის პოტენციალი G გამოიყენება როგორც თერმოდინამიკური პოტენციალი. შემდეგ სისტემის პარამეტრები განისაზღვრება გამონათქვამებიდან:

, , , (3.4)

ხოლო მდგომარეობის ფუნქციებით განსაზღვრული „ადიაბატური სისტემის დგუშის“ შემთხვევაში, თერმოდინამიკური პოტენციალის როლს ასრულებს ენთალპია H. შემდეგ სისტემის პარამეტრები იღებს ფორმას:

, , , (3.5)

ვინაიდან მიმართებები (3.1) განსაზღვრავენ თერმოდინამიკური პოტენციალების მთლიან დიფერენციალებს, შეგვიძლია მათი მეორე წარმოებულები გავაიგივოთ.

Მაგალითად, Იმის გათვალისწინებით

ვიღებთ

(3.6a)

ანალოგიურად, სისტემის დარჩენილი პარამეტრებისთვის, რომლებიც დაკავშირებულია თერმოდინამიკურ პოტენციალთან, ჩვენ ვწერთ:

(3.6b-e)

მსგავსი იდენტობები შეიძლება დაიწეროს სისტემის თერმოდინამიკური მდგომარეობის პარამეტრების სხვა კომპლექტებისთვის, შესაბამისი თერმოდინამიკური ფუნქციების პოტენციალის საფუძველზე.

ასე რომ, პოტენციალის მქონე „თერმოსტატის სისტემისთვის“ გვაქვს:

სისტემისთვის „დგუშის ზემოთ“ გიბსის პოტენციალით, შემდეგი თანასწორობები იქნება მოქმედი:

და ბოლოს, სისტემისთვის ადიაბატური დგუშით H პოტენციალით, ვიღებთ:

(3.6) – (3.9) ფორმის ტოლობებს თერმოდინამიკური იდენტობები ეწოდება და რიგ შემთხვევებში მოსახერხებელი აღმოჩნდება პრაქტიკული გამოთვლებისთვის.

თერმოდინამიკური პოტენციალების გამოყენება შესაძლებელს ხდის საკმაოდ მარტივად განვსაზღვროთ სისტემის მუშაობა და თერმული ეფექტი.

ამრიგად, ურთიერთობებიდან (3.1) შემდეგნაირად გამოიყურება:

თანასწორობის პირველი ნაწილიდან გამომდინარეობს ცნობილი წინადადება, რომ თერმულად იზოლირებული სისტემის მუშაობა ( ) წარმოიქმნება მისი შინაგანი ენერგიის შემცირების გამო. მეორე თანასწორობა ნიშნავს, რომ თავისუფალი ენერგია არის შინაგანი ენერგიის ის ნაწილი, რომელიც იზოთერმული პროცესის დროს მთლიანად გარდაიქმნება სამუშაოდ (შესაბამისად, შინაგანი ენერგიის „დარჩენილ“ ნაწილს ზოგჯერ შეკრულ ენერგიას უწოდებენ).

სითბოს რაოდენობა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად:

ბოლო თანასწორობიდან ირკვევა, თუ რატომ უწოდებენ ენთალპიას სითბოს შემცველობას. წვის და სხვა ქიმიური რეაქციების დროს, რომლებიც მიმდინარეობს მუდმივ წნევაზე (), გამოთავისუფლებული სითბოს რაოდენობა უდრის ენთალპიის ცვლილებას.

გამოხატულება (3.11), თერმოდინამიკის მეორე კანონის (2.7) გათვალისწინებით, საშუალებას გვაძლევს განვსაზღვროთ სითბოს სიმძლავრე:

ენერგეტიკული ტიპის ყველა თერმოდინამიკურ პოტენციალს აქვს დანამატის თვისება. ამიტომ შეგვიძლია დავწეროთ:

ადვილი მისახვედრია, რომ გიბსის პოტენციალი შეიცავს მხოლოდ ერთ დანამატის პარამეტრს, ე.ი. კონკრეტული გიბსის პოტენციალი არ არის დამოკიდებული. შემდეგ (3.4)-დან შემდეგია:

(3.14) გაზის პარამეტრები (T, P, V) ... სისტემის ნეიტრალური მოლეკულური აირის მაღალი პოტენციალიიონიზაცია + ნაწილაკების მიერ გამოსხივებული თავისუფალი ელექტრონები...

თერმოდინამიკურითერმოელასტიურობის საფუძვლები

კურსი >> ფიზიკა

და თერმოელასტიურობამ შემოიღო განზოგადებული კომპლექსი პოტენციალითერმოელასტიურობა, რამაც შესაძლებელი გახადა სხვადასხვა პრობლემის გადაჭრა... Kozionov V.A., Ispulov N.A., Bayaubaev E.K. სეითხანოვა ა.კ. დინამიური და თერმოდინამიკურიპროცესები კლდოვან ნიადაგებში და სამშენებლო ნაგებობებში...

თერმოდინამიკურიმახასიათებლები (H, S, G) და პროცესის სპონტანური წარმოშობის შესაძლებლობა

კურსი >> ქიმია

უნივერსიტეტის ქიმიის დეპარტამენტის კურსები " თერმოდინამიკურიმახასიათებლები (H, S, G) და სპონტანური შესაძლებლობა...). იპოვე პოტენციალიოქსიდიზატორი და რედუქტორი მიუთითებს პროცესის მიმართულებაზე. განსაზღვრეთ თერმოდინამიკურიმახასიათებლები...

თერმოდინამიკურირეაქციის ადგილების მახასიათებლები

ტესტი >> ქიმია

CaCO4 = CaO + CO2 სტანდარტი თერმოდინამიკურირეაქციის ადგილების მახასიათებლები: kJ ∆ ... ელემენტის განსხვავება ელექტროდს შორის პოტენციალიკათოდი და ანოდი. ...უფრო დადებითი ელექტროდით პოტენციალიდა ანოდი არის ელექტროდი უფრო უარყოფითი პოტენციალი. EMF = E...

ფიზიკურ სიდიდეს, რომლის ელემენტარული ცვლილება სისტემის ერთი მდგომარეობიდან მეორეში გადასვლისას უდრის მიღებული ან მოცემული სითბოს რაოდენობას გაყოფილი ტემპერატურაზე, რომელზეც მოხდა ეს გადასვლა, ეწოდება ენტროპია.

სისტემის მდგომარეობის უსასრულო ცვლილებისთვის:

როდესაც სისტემა გადადის ერთი მდგომარეობიდან მეორეზე, ენტროპიის ცვლილება შეიძლება გამოითვალოს შემდეგნაირად:

თერმოდინამიკის პირველ კანონზე დაყრდნობით შეგვიძლია მივიღოთ

dS=dQ/T=C V dT/T+RdV/V და

იზოთერმული პროცესის დროს T=const, ე.ი. T 1 = T 2:

DS=R×ln(V 2 /V 1).

იზობარულ პროცესში p=const, ე.ი. V 2 /V 1 =T 2 /T 1:

DS=(C V +R)×ln(T 2 /T 1)=C p ×ln(T 2 /T 1)=C p ×ln(V 2 /V 1).

იზოქორული პროცესისთვის V=const, ე.ი. V 1 = V 2:

DS=C V ×ln(T 2 /T 1).

ადიაბატურ პროცესში dQ=0, ე.ი. DS=0:

S 1 =S 2 =კონსტ.

კარნოს ციკლის შემსრულებელი სისტემის ენტროპიის ცვლილებები:

DS=-(Q 1 /T 1 +Q 2 /T 2).

დახურული სისტემის ენტროპია, რომელიც ასრულებს კარნოს შექცევად ციკლს, არ იცვლება:

dS=0 ან S=const.

თუ სისტემა გადის შეუქცევად ციკლს, მაშინ dS>0.

ამრიგად, დახურული (იზოლირებული) სისტემის ენტროპია არ შეიძლება შემცირდეს მასში მიმდინარე ნებისმიერი პროცესის დროს:

სადაც ტოლობის ნიშანი მოქმედებს შექცევად პროცესებზე, ხოლო უთანასწორობის ნიშანი შეუქცევადი პროცესებისთვის.

თერმოდინამიკის მეორე კანონი: „იზოლირებულ სისტემაში შესაძლებელია მხოლოდ ისეთი პროცესები, რომლებშიც სისტემის ენტროპია იზრდება“. ანუ

dS³0 ან dS³dQ/T.

თერმოდინამიკის მეორე კანონი განსაზღვრავს თერმოდინამიკური პროცესების მიმართულებას და მიუთითებს ენტროპიის ფიზიკურ მნიშვნელობაზე: ენტროპია არის ენერგიის გაფანტვის საზომი, ე.ი. ახასიათებს ენერგიის იმ ნაწილს, რომელიც არ შეიძლება გარდაიქმნას სამუშაოდ.

თერმოდინამიკური პოტენციალი არის V მოცულობის გარკვეული ფუნქციები, წნევა p, ტემპერატურა T, ენტროპია S, N სისტემის ნაწილაკების რაოდენობა და სხვა მაკროსკოპული პარამეტრები x, რომლებიც ახასიათებს თერმოდინამიკური სისტემის მდგომარეობას. მათ შორისაა: შინაგანი ენერგია U=U(S,V,N,x), ენთალპია H=H(S,p,N,x); თავისუფალი ენერგია – F=F(V,T,N,x), გიბსის ენერგია G=G(p,T,N,x).

სისტემის შიდა ენერგიის ცვლილება ნებისმიერ პროცესში განისაზღვრება, როგორც სითბოს Q რაოდენობის ალგებრული ჯამი, რომელსაც სისტემა ცვლის პროცესის დროს გარემოსთან და სისტემის მიერ შესრულებული ან მასზე შესრულებული სამუშაო A. ეს ასახავს თერმოდინამიკის პირველ კანონს:

U-ში ცვლილება განისაზღვრება მხოლოდ შიდა ენერგიის მნიშვნელობებით საწყის და საბოლოო მდგომარეობებში:

ნებისმიერი დახურული პროცესისთვის, რომელიც სისტემას უბრუნებს საწყის მდგომარეობას, შიდა ენერგიის ცვლილება ნულის ტოლია (U 1 =U 2 ; DU = 0; Q = A).

სისტემის შიდა ენერგიის ცვლილება ადიაბატურ პროცესში (Q = 0) უდრის სისტემაზე შესრულებულ სამუშაოს ან DU = A სისტემის მიერ შესრულებულ სამუშაოს.

უმარტივესი ფიზიკური სისტემის შემთხვევაში მცირე ინტერმოლეკულური ურთიერთქმედებით (იდეალური გაზი), შინაგანი ენერგიის ცვლილება მცირდება მოლეკულების კინეტიკური ენერგიის ცვლილებამდე:

სადაც m არის აირის მასა;

c V - სპეციფიკური სითბოს სიმძლავრე მუდმივ მოცულობაზე.

ენთალპია (სითბო შემცველობა, გიბსის თერმული ფუნქცია) – ახასიათებს მაკროსკოპული სისტემის მდგომარეობას თერმოდინამიკურ წონასწორობაში S ენტროპიისა და წნევის p – H(S,p,N,x) მთავარ დამოუკიდებელ ცვლადებად არჩევისას.

ენთალპია არის დანამატის ფუნქცია (ანუ მთელი სისტემის ენთალპია მისი შემადგენელი ნაწილების ენთალპიების ჯამის ტოლია). ენთალპია დაკავშირებულია სისტემის შინაგან ენერგიასთან U მიმართებით:

სადაც V არის სისტემის მოცულობა.

მთლიანი ენთალპიის დიფერენციალს (მუდმივი N და x) აქვს ფორმა:

ამ ფორმულიდან შეგვიძლია განვსაზღვროთ სისტემის ტემპერატურა T და V მოცულობა:

T=(dH/dS), V=(dH/dp).

მუდმივი წნევის დროს, სისტემის სითბოს სიმძლავრე არის

მუდმივი წნევის დროს ენთალპიის ეს თვისებები მსგავსია მუდმივი მოცულობის შიდა ენერგიის თვისებების:

T=(dU/dS), p=-(dU/dV), c V =(dU/dT).

თავისუფალი ენერგია არის იზოქორულ-იზოთერმული თერმოდინამიკური პოტენციალის ან ჰელმჰოლცის ენერგიის ერთ-ერთი სახელი. იგი განისაზღვრება, როგორც განსხვავება თერმოდინამიკური სისტემის (U) შიდა ენერგიასა და მისი ენტროპიის (S) და ტემპერატურის (T) ნამრავლს შორის:

სადაც TS არის შეკრული ენერგია.

გიბსის ენერგია – იზობარულ-იზოთერმული პოტენციალი, თავისუფალი ენთალპია, თერმოდინამიკური სისტემის დამახასიათებელი ფუნქცია დამოუკიდებელი პარამეტრებით p, T და N – G. განისაზღვრება ენთალპიით H, ენტროპია S და ტემპერატურა T ტოლობით.

თავისუფალი ენერგიით - ჰელმჰოლცის ენერგია, გიბსის ენერგია დაკავშირებულია მიმართებით:

გიბსის ენერგია პროპორციულია N ნაწილაკების რაოდენობისა, თითო ნაწილაკზე, რომელსაც ქიმიური პოტენციალი ეწოდება.

თერმოდინამიკური სისტემის მიერ ნებისმიერ პროცესში შესრულებული სამუშაო განისაზღვრება თერმოდინამიკური პოტენციალის შემცირებით, რომელიც აკმაყოფილებს პროცესის პირობებს. ამრიგად, ნაწილაკების მუდმივი რაოდენობით (N=const) თბოიზოლაციის პირობებში (ადიაბატური პროცესი, S=const), ელემენტარული სამუშაო dA უდრის შიდა ენერგიის დაკარგვას:

იზოთერმული პროცესისთვის (T=const)

ამ პროცესში მუშაობა ხორციელდება არა მხოლოდ შიდა ენერგიის გამო, არამედ სისტემაში შემავალი სითბოს გამო.

სისტემებისთვის, რომლებშიც შესაძლებელია მატერიის გაცვლა გარემომცველ გარემოსთან (N-ის ცვლილება), პროცესები შესაძლებელია მუდმივ p და T-ზე. ამ შემთხვევაში, ყველა თერმოდინამიკური ძალის ელემენტარული სამუშაო dA, გარდა წნევის ძალებისა, უდრის გიბსის თერმოდინამიკური პოტენციალის (G) შემცირება, ე.ი.

ნერნსტის თეორემის თანახმად, ენტროპიის (DS) ცვლილება ნებისმიერი შექცევადი იზოთერმული პროცესისთვის, რომელიც ხდება ორ წონასწორულ მდგომარეობას შორის ტემპერატურაზე, რომელიც უახლოვდება აბსოლუტურ ნულს, მიდრეკილია ნულისკენ.

ნერნსტის თეორემის კიდევ ერთი ეკვივალენტური ფორმულირებაა: „თერმოდინამიკური პროცესების თანმიმდევრობის დახმარებით შეუძლებელია აბსოლუტური ნულის ტოლი ტემპერატურის მიღწევა“.

ლექცია 14.

თერმოდინამიკის ძირითადი უტოლობა და ძირითადი განტოლება. თერმოდინამიკური პოტენციალების კონცეფცია. ჯოულ-ტომპსონის ეფექტი. Le Chatelier-Brown პრინციპი. შეუქცევადი პროცესების თერმოდინამიკის შესავალი.

თერმოდინამიკის ძირითადი უტოლობა და ფუნდამენტური განტოლება

ენტროპიისთვის, კავშირი დაკმაყოფილებულია. თერმოდინამიკის პირველი კანონის გამოყენებით მივიღებთ თერმოდინამიკის ძირითადი უთანასწორობა:

.

ტოლობის ნიშანი შეესაბამება წონასწორობის პროცესებს . წონასწორობის (შექცევადი) პროცესების ძირითადი განტოლება:

.

თერმოდინამიკური პოტენციალების მეთოდი.

თერმოდინამიკის კანონების გამოყენება შესაძლებელს ხდის მაკროსისტემების მრავალი თვისების აღწერას. ასეთი აღწერისთვის ისტორიულად განვითარდა ორი გზა: ციკლების მეთოდი და თერმოდინამიკური ფუნქციების მეთოდი. პირველი ეფუძნება შექცევადი ციკლების ანალიზს, მეორე კი გიბსის მიერ შემოტანილი თერმოდინამიკური ფუნქციების (პოტენციალების) გამოყენებას.

ყველა თერმოდინამიკური პოტენციალის გამოყვანის საწყისი წერტილი არის თერმოდინამიკის ძირითადი განტოლება:

,

ხუთი რაოდენობის შეერთება ( თ, ს, უ, გვ, ვ), რომელიც შეიძლება იყოს მდგომარეობის პარამეტრები ან ჩაითვალოს სისტემის მდგომარეობის ფუნქციებად.

უმარტივესი თერმოდინამიკური სისტემის მდგომარეობის დასადგენად, საკმარისია ორი დამოუკიდებელი პარამეტრის მნიშვნელობების დაყენება. აქედან გამომდინარე, დარჩენილი სამი პარამეტრის მნიშვნელობების მოსაძებნად, საჭიროა განვსაზღვროთ კიდევ სამი განტოლება, რომელთაგან ერთი არის თერმოდინამიკის ძირითადი განტოლება, ხოლო დანარჩენი ორი შეიძლება იყოს, მაგალითად, მდგომარეობის განტოლება და დამატებითი. განტოლება, რომელიც გამომდინარეობს სისტემის კონკრეტული მდგომარეობის თვისებებიდან:

;
;
.

ზოგადად, თერმოდინამიკური პოტენციალი შეიძლება ეხებოდეს ნებისმიერ მდგომარეობას (მაგალითად, შინაგან ენერგიას ან ენტროპიას), თუ ის განისაზღვრება, როგორც მდგომარეობის პარამეტრების დამოუკიდებელი ფუნქცია. ამიტომ, თერმოდინამიკური ფუნქციების რაოდენობა ძალიან დიდია. ჩვეულებრივ განიხილება ის, ვისაც აქვს შემდეგი თვისება: ფუნქციის ნაწილობრივი წარმოებულები შესაბამის პარამეტრებთან მიმართებაში უდრის სისტემის მდგომარეობის ამა თუ იმ პარამეტრს.

თერმოდინამიკური პოტენციალი ( თერმოდინამიკური ფუნქციები ) – ეს არის მოცულობის, წნევის, ტემპერატურის, ენტროპიის, სისტემის ნაწილაკების რაოდენობის და სისტემის მდგომარეობის დამახასიათებელი სხვა მაკროსკოპული პარამეტრების გარკვეული ფუნქციები, რომლებსაც აქვთ შემდეგი თვისება: თუ ცნობილია თერმოდინამიკური პოტენციალი, მაშინ მისი დიფერენცირება ზემოთ აღნიშნულ პარამეტრებში, ყველა სხვა პარამეტრი, რომელიც განსაზღვრავს სისტემის მდგომარეობას, შეიძლება მიიღოთ.

თერმოდინამიკური პოტენციალების მაგალითები.

1) ვ და ენტროპია ს . შემდეგ თერმოდინამიკის ძირითადი განტოლებიდან გამომდინარეობს:
. საიდან ვიპოვოთ?
,
. აქედან გამომდინარე, შინაგანი ენერგია
- პოტენციალი.

შინაგანი ენერგიის მნიშვნელობა, როგორც პოტენციალი : V=const-ით ვიღებთ:
, ე.ი. შიდა ენერგიის ცვლილება უდრის იზოქორული პროცესის დროს სისტემას მიეწოდება სითბოს რაოდენობას.

თუ პროცესი შეუქცევადია, მაშინ
ან
.

2) დამოუკიდებელ პარამეტრებად ავირჩიოთ წნევა გვ და ენტროპია ს .

ექვემდებარება თანასწორობას
და თერმოდინამიკის ძირითადი განტოლება:
, ამას ვიღებთ დამოკიდებულებიდან: შემდეგნაირად ხდება:
. ახლა წარმოგიდგენთ აღნიშვნას:
. მერე
და
,
. ნიშნავს, ფუნქცია
არის თერმოდინამიკური პოტენციალი და ეწოდება ენთალპია.

ენთალპიის მნიშვნელობა, როგორც თერმოდინამიკური პოტენციალი : ზე გვ= ამას მივიღებთ
, ე.ი. ენთალპიის ცვლილება უდრის იზობარული პროცესის დროს მიწოდებული სითბოს რაოდენობას.

თუ პროცესი შეუქცევადია, მაშინ
ან ,
.

3) მოდით ავირჩიოთ მოცულობა, როგორც დამოუკიდებელი პარამეტრები ვ და ტემპერატურა თ .

გადავიწეროთ თერმოდინამიკის ძირითადი განტოლება
როგორც:
და თანასწორობის გათვალისწინებით
ვიღებთ: ან . ახლა ჩვენ წარმოგიდგენთ აღნიშვნას:
, მაშინ
,
,
. ამრიგად, ფუნქცია
- თერმოდინამიკური პოტენციალი, რომელსაც ეწოდება თავისუფალი ენერგია ან ჰელმჰოლცის თერმოდინამიკური პოტენციალი.

თავისუფალი ენერგიის მნიშვნელობა, როგორც თერმოდინამიკური პოტენციალი : T=const-ით ვიღებთ: , ე.ი. თავისუფალი ენერგიის შემცირება უდრის სისტემის მიერ იზოთერმულ პროცესში შესრულებულ სამუშაოს.

თუ პროცესი შეუქცევადია, მაშინ
ან , ე.ი.

.

შეუქცევად იზოთერმულ და იზოქორიულ პროცესში
- თავისუფალი ენერგია მცირდება მანამ, სანამ სისტემა არ მიაღწევს თერმოდინამიკურ წონასწორობას - ამ შემთხვევაში თავისუფალი ენერგია იღებს მინიმალურ მნიშვნელობას.

თერმოდინამიკური პოტენციალი, პაიკი, გვ.36

თერმოდინამიკური პოტენციალი, პაიკი, გვ.36

იზოლირებული სისტემებისთვის, ეს ურთიერთობა ექვივალენტურია კლასიკური ფორმულირებისთვის, რომ ენტროპია ვერასოდეს შემცირდება. ეს დასკვნა გააკეთა ნობელის პრემიის ლაურეატმა I.R. Prigogine-მა ღია სისტემების ანალიზით. მან ასევე წამოაყენა პრინციპი, რომ დისბალანსი შეიძლება გახდეს წესრიგის წყარო.

მესამე დასაწყისითერმოდინამიკა აღწერს სისტემის მდგომარეობას აბსოლუტურ ნულთან ახლოს. თერმოდინამიკის მესამე კანონის შესაბამისად, ის ადგენს ენტროპიის საწყისს და აფიქსირებს მას ნებისმიერი სისტემისთვის. ზე თ 0 თერმული გაფართოების კოეფიციენტი, ნებისმიერი პროცესის თბოტევადობა, ნულამდე მიდის. ეს საშუალებას გვაძლევს დავასკვნათ, რომ აბსოლუტურ ნულოვან ტემპერატურაზე, მდგომარეობის ნებისმიერი ცვლილება ხდება ენტროპიის ცვლილების გარეშე. ამ განცხადებას უწოდებენ ნობელის პრემიის ლაურეატის V. G. Nernst-ის თეორემას, ან თერმოდინამიკის მესამე კანონს.

თერმოდინამიკის მესამე კანონი ამბობს :

აბსოლუტური ნული ფუნდამენტურად მიუღწეველია, რადგან როდის თ = 0 და ს = 0.

თუ არსებობდა სხეული, რომლის ტემპერატურა ნულის ტოლია, მაშინ შესაძლებელი იქნებოდა მეორე სახის მუდმივი მოძრაობის მანქანის აგება, რომელიც ეწინააღმდეგება თერმოდინამიკის მეორე კანონს.

თერმოდინამიკის მესამე კანონის მოდიფიკაცია სისტემაში ქიმიური წონასწორობის გამოსათვლელადნობელის პრემიის ლაურეატის მ.პლანკის მიერ ასე ჩამოყალიბებული.

პლანკის პოსტულატი : აბსოლუტურ ნულოვან ტემპერატურაზე ენტროპია იღებს მნიშვნელობას ს 0 , ზეწოლის, აგრეგაციის მდგომარეობისა და ნივთიერების სხვა მახასიათებლებისგან დამოუკიდებელი. ეს მნიშვნელობა შეიძლება იყოს ნულის ტოლი, ანს 0 = 0.

სტატისტიკური თეორიის შესაბამისად, ენტროპიის მნიშვნელობა გამოიხატება როგორც ს = ln, სადაც  – ბოლცმანის მუდმივი,  - სტატისტიკური წონა, ან მაკროსტატიების თერმოდინამიკური ალბათობა. მას ასევე უწოდებენ -პოტენციალს. სტატისტიკურ წონაში ვგულისხმობთ მიკრომდგომარეობების რაოდენობას, რომელთა დახმარებითაც ხდება მოცემული მაკროსტატის რეალიზება. იდეალური ბროლის ენტროპია ზე თ = 0 K, გათვალისწინებულია  = 1, ან იმ შემთხვევაში, როდესაც მაკროსტატია შეიძლება განხორციელდეს ერთი მიკრომდგომარეობით, უდრის ნულს. ყველა სხვა შემთხვევაში, ენტროპიის მნიშვნელობა აბსოლუტურ ნულზე უნდა იყოს ნულზე მეტი.

3.3. თერმოდინამიკური პოტენციალი

თერმოდინამიკური პოტენციალი არის თერმოდინამიკური პარამეტრების გარკვეული ნაკრების ფუნქციები, რაც საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ სისტემის ყველა თერმოდინამიკური მახასიათებელი ამ იგივე პარამეტრების ფუნქციაში..

თერმოდინამიკური პოტენციალი მთლიანად განსაზღვრავს სისტემის თერმოდინამიკურ მდგომარეობას და დიფერენციაციისა და ინტეგრაციის გზით შესაძლებელია სისტემის ნებისმიერი პარამეტრის გამოთვლა.

ძირითადი თერმოდინამიკური პოტენციალი მოიცავს შემდეგ ფუნქციებს .

1. შინაგანი ენერგია უ, რომელიც დამოუკიდებელი ცვლადების ფუნქციაა:

ენტროპია ს,

მოცულობა ვ,

ნაწილაკების რაოდენობა ნ,

განზოგადებული კოორდინატები x მე

ან უ = უ(ს, ვ, N, x მე).

2. ჰელმჰოლცის თავისუფალი ენერგია ფ ტემპერატურის ფუნქციაა თ, მოცულობა ვ, ნაწილაკების რაოდენობა ნ, განზოგადებული კოორდინატები x მე Ისე ფ = ფ(თ, ვ, ნ, x ტ).

3. თერმოდინამიკური გიბის პოტენციალი გ = გ(თ, გვ, ნ, x მე).

4. ენთალპია ჰ =ჰ(ს, პ, ნ, x მე).

5. თერმოდინამიკური პოტენციალი , რომლის დამოუკიდებელი ცვლადებია ტემპერატურა T,მოცულობა ვ, ქიმიური პოტენციალი x,  =  (თ, ვ, ნ, x მე).

არსებობს კლასიკური ურთიერთობები თერმოდინამიკურ პოტენციალებს შორის:

უ = ფ + თ.ს. = ჰ – PV,

ფ = უ – თ.ს. = ჰ – თ.ს. – PV,

ჰ = უ + PV = ფ + თ.ს. + PV,

გ = უ – თ.ს. + PV = ფ + PV = ჰ – თ.ს.,

 = უ – თ.ს. – ვ = ფ – ნ = ჰ – თ.ს. – ნ, (3.12)

უ = გ + თ.ს. – PV =  + თ.ს. + ნ,

ფ = გ – PV =  + ნ,

ჰ = გ + თ.ს. =  + თ.ს. + ნ,

გ =  + PV + ნ,

 = გ – PV – ნ.

თერმოდინამიკური პოტენციალების არსებობა თერმოდინამიკის პირველი და მეორე კანონების შედეგია და აჩვენებს, რომ სისტემის შიდა ენერგია უ დამოკიდებულია მხოლოდ სისტემის მდგომარეობაზე. სისტემის შიდა ენერგია დამოკიდებულია მაკროსკოპული პარამეტრების სრულ სიმრავლეზე, მაგრამ არ არის დამოკიდებული ამ მდგომარეობის მიღწევის მეთოდზე. მოდით დავწეროთ შინაგანი ენერგია დიფერენციალური ფორმით

dU = TdS– PdV– X მე dx მე + dN,

თ = ( უ/ ს) V, N, x= კონსტი,

პ = –( უ/ ვ) S, N, x= კონსტი,

 = ( უ/ ნ) S, N, x= კონსტ.

ანალოგიურად შეგვიძლია დავწეროთ

dF = – SDT–PdV – X ტ dx ტ + dN,

dH= TdS+VdP– X ტ dx ტ + dN,

dG= – SdT+VdP – X მე dx მე + dN,

დ = – SDT–PdV – X ტ dx ტ – NdN,

ს = – ( ფ/ თ) ვ ; პ = –( ფ/ ვ) თ ; თ = ( უ/ ს) ვ ; ვ = ( უ/ პ) თ ;

ს = – ( გ/ თ) პ ; ვ = ( გ/ პ) ს ; თ = ( ჰ/ ს;); პ = – ( უ/ ვ) ს

ს = – ( ფ/ თ); ნ = – ( ფ/);  = ( ფ/ ნ); X = – ( უ/ x).

ეს განტოლებები ხდება წონასწორობის პროცესებისთვის. ყურადღება მივაქციოთ თერმოდინამიკურ იზობარულ-იზოთერმულ პოტენციალს გ, დაურეკა გიბსის თავისუფალი ენერგია,

გ = უ – თ.ს. + PV = ჰ –თ.ს., (3.13)

და იზოქორიულ-იზოთერმული პოტენციალი

ფ = უ – თ.ს. (3.14)

რომელსაც ჰელმჰოლცის თავისუფალი ენერგია ჰქვია.

მუდმივ წნევასა და ტემპერატურაზე მიმდინარე ქიმიურ რეაქციებში,

G =  უ – თს + პვ = ნ, (3.15)

სადაც  - ქიმიური პოტენციალი.

სისტემის ზოგიერთი კომპონენტის ქიმიური პოტენციალის ქვეშ მე ჩვენ გავიგებთ რომელიმე თერმოდინამიკური პოტენციალის ნაწილობრივ წარმოებულს ამ კომპონენტის რაოდენობასთან მიმართებაში დარჩენილი თერმოდინამიკური ცვლადების მუდმივ მნიშვნელობებზე.

ქიმიური პოტენციალი ასევე შეიძლება განისაზღვროს, როგორც სიდიდე, რომელიც განსაზღვრავს სისტემის ენერგიის ცვლილებას ნივთიერების ერთი ნაწილაკის დამატებისას, მაგალითად,

 მე = ( უ/ ნ) ს , ვ= ღირებულება , ან გ =  მე ნ მე .

ბოლო განტოლებიდან გამომდინარეობს, რომ  = გ/ ნ მე , ანუ  წარმოადგენს გიბსის ენერგიას ნაწილაკზე. ქიმიური პოტენციალი იზომება ჯ/მოლში.

ომეგა პოტენციალი  გამოიხატება დიდი სტატისტიკური ჯამის სახით ზᲠოგორ

 = – თლნ ზ, (3.16)

სად [ჯამ ზედ ნდა კ(ნ)]:

ზ=   exp[( ნ – ე კ (ნ))/თ].

თერმოდინამიკური პოტენციალები, ელემენტების თერმოდინამიკური პოტენციალი

თერმოდინამიკური პოტენციალი- შიდა ენერგია, განიხილება ენტროპიისა და განზოგადებული კოორდინატების ფუნქციად (სისტემის მოცულობა, ინტერფეისის ფართობი, ელასტიური ღეროს ან ზამბარის სიგრძე, დიელექტრიკის პოლარიზაცია, მაგნიტის მაგნიტიზაცია, სისტემის კომპონენტების მასები და ა.შ.); და თერმოდინამიკური დამახასიათებელი ფუნქციები, რომლებიც მიღებულია ლეჟანდრის ტრანსფორმაციის შიდა ენერგიაზე გამოყენებით

.

თერმოდინამიკური პოტენციალების შემოღების მიზანია გამოიყენოს ისეთი ბუნებრივი დამოუკიდებელი ცვლადები, რომლებიც აღწერს თერმოდინამიკური სისტემის მდგომარეობას, რაც ყველაზე მოსახერხებელია კონკრეტულ სიტუაციაში, იმ უპირატესობების შენარჩუნებისას, რაც იძლევა დამახასიათებელი ფუნქციების გამოყენებას ენერგიის განზომილებით. . კერძოდ, თერმოდინამიკური პოტენციალების შემცირება წონასწორობის პროცესებში, რომლებიც ხდება შესაბამისი ბუნებრივი ცვლადების მუდმივ მნიშვნელობებზე, უდრის სასარგებლო გარე სამუშაოს.

თერმოდინამიკური პოტენციალი შემოიღო W. Gibbs-მა, რომელმაც ისაუბრა „ფუნდამენტურ განტოლებებზე“; ტერმინი თერმოდინამიკური პოტენციალი ეკუთვნის პიერ დიუემს.

გამოირჩევა შემდეგი თერმოდინამიკური პოტენციალი:

• შინაგანი ენერგია
• ენთალპია
• ჰელმჰოლცის თავისუფალი ენერგია
• გიბსის პოტენციალი
• მაღალი თერმოდინამიკური პოტენციალი

• 1 განმარტებები (ნაწილაკების მუდმივი რაოდენობის მქონე სისტემებისთვის)
  • 1.1 შინაგანი ენერგია
  • 1.2 ენთალპია
  • 1.3 ჰელმჰოლცის თავისუფალი ენერგია
  • 1.4 გიბის პოტენციალი
• 2 თერმოდინამიკური პოტენციალი და მაქსიმალური სამუშაო
• 3 მდგომარეობის კანონიკური განტოლება
• 4 გადასვლა ერთი თერმოდინამიკური პოტენციალიდან მეორეზე. გიბსი - ჰელმჰოლცის ფორმულები
• 5 თერმოდინამიკური პოტენციალების მეთოდი. მაქსველის ურთიერთობები
• 6 სისტემა ნაწილაკების ცვლადი რაოდენობით. დიდი თერმოდინამიკური პოტენციალი
• 7 პოტენციალი და თერმოდინამიკური წონასწორობა
• 8 შენიშვნა
• 9 ლიტერატურა

განმარტებები (ნაწილაკების მუდმივი რაოდენობის მქონე სისტემებისთვის)

შინაგანი ენერგია

განსაზღვრულია თერმოდინამიკის პირველი კანონის შესაბამისად, როგორც განსხვავება სისტემაზე გადაცემული სითბოს რაოდენობასა და სისტემის მიერ გარე სხეულებზე შესრულებულ სამუშაოს შორის:

.

ენთალპია

განსაზღვრულია შემდეგნაირად:

,

სად არის წნევა და არის მოცულობა.

ვინაიდან სამუშაო ტოლფასია იზობარიულ პროცესში, ენთალპიის ზრდა კვაზი-სტატიკური იზობარულ პროცესში უდრის სისტემის მიერ მიღებული სითბოს რაოდენობას.

ჰელმჰოლცის თავისუფალი ენერგია

ასევე ხშირად უწოდებენ უბრალოდ უფასო ენერგია. განსაზღვრულია შემდეგნაირად:

,

სად არის ტემპერატურა და არის ენტროპია.

ვინაიდან იზოთერმული პროცესის დროს სისტემის მიერ მიღებული სითბოს რაოდენობა ტოლია, თავისუფალი ენერგიის დაკარგვა კვაზი-სტატიკური იზოთერმული პროცესის დროს უდრის სისტემის მიერ შესრულებულ სამუშაოს გარე სხეულებზე.

გიბსის პოტენციალი

ასევე ე.წ გიბსის ენერგია, თერმოდინამიკური პოტენციალი, გიბსის თავისუფალი ენერგიადა თუნდაც უბრალოდ უფასო ენერგია(რაც შეიძლება გამოიწვიოს გიბსის პოტენციალის შერევა ჰელმჰოლცის თავისუფალ ენერგიასთან):

.

თერმოდინამიკური პოტენციალი და მაქსიმალური სამუშაო

შიდა ენერგია წარმოადგენს სისტემის მთლიან ენერგიას. თუმცა, თერმოდინამიკის მეორე კანონი კრძალავს მთელი შიდა ენერგიის სამუშაოდ გადაქცევას.

შეიძლება აჩვენოს, რომ მაქსიმალური საერთო სამუშაო (როგორც გარემოზე, ასევე გარე სხეულებზე), რომელიც შეიძლება მიღებულ იქნას სისტემისგან იზოთერმული პროცესის დროს, უდრის ჰელმჰოლცის თავისუფალი ენერგიის შემცირებას ამ პროცესში:

,

სად არის ჰელმჰოლცის თავისუფალი ენერგია.

ამ თვალსაზრისით, ის წარმოადგენს თავისუფალ ენერგიას, რომელიც შეიძლება გარდაიქმნას სამუშაოდ. შიდა ენერგიის დარჩენილ ნაწილს შეიძლება ეწოდოს შეკრული.

ზოგიერთ აპლიკაციაში თქვენ უნდა განასხვავოთ სრული და სასარგებლო სამუშაო. ეს უკანასკნელი წარმოადგენს სისტემის მუშაობას გარე სხეულებზე, იმ გარემოს გამოკლებით, რომელშიც ის ჩაეფლო. სისტემის მაქსიმალური სასარგებლო სამუშაოა

სად არის გიბსის ენერგია.

ამ თვალსაზრისით, გიბსის ენერგიაც უფასოა.

მდგომარეობის კანონიკური განტოლება

გარკვეული სისტემის თერმოდინამიკური პოტენციალის განსაზღვრა გარკვეული ფორმით უდრის ამ სისტემის მდგომარეობის განტოლების დაზუსტებას.

შესაბამისი თერმოდინამიკური პოტენციალის დიფერენციაციებია:

• შინაგანი ენერგიისთვის

,

• ენთალპიისთვის

,

• ჰელმჰოლცის თავისუფალი ენერგიისთვის

,

• გიბსის პოტენციალისათვის

.

ეს გამონათქვამები შეიძლება ჩაითვალოს მათემატიკურად, როგორც ორი შესაბამისი დამოუკიდებელი ცვლადის ფუნქციების სრულ დიფერენციალებად. აქედან გამომდინარე, ბუნებრივია თერმოდინამიკური პოტენციალების ფუნქციებად განხილვა:

, .

ამ ოთხი დამოკიდებულებიდან რომელიმეს მითითება - ანუ ფუნქციების ტიპის დაზუსტება - საშუალებას გაძლევთ მიიღოთ ყველა ინფორმაცია სისტემის თვისებების შესახებ. ასე რომ, მაგალითად, თუ გვეძლევა შიდა ენერგია ენტროპიისა და მოცულობის ფუნქციით, დანარჩენი პარამეტრების მიღება შესაძლებელია დიფერენციაციის გზით:

აქ ინდექსები ნიშნავს მეორე ცვლადის მუდმივობას, რომელზეც დამოკიდებულია ფუნქცია. ეს თანასწორობები აშკარა ხდება, თუ ამას გავითვალისწინებთ.

ერთ-ერთი თერმოდინამიკური პოტენციალის დაყენება შესაბამისი ცვლადების ფუნქციად, როგორც ზემოთ დავწერე, წარმოადგენს სისტემის მდგომარეობის კანონიკურ განტოლებას. მდგომარეობის სხვა განტოლებების მსგავსად, ის მოქმედებს მხოლოდ თერმოდინამიკური წონასწორობის მდგომარეობებზე. არათანაბარი მდგომარეობებში, ეს დამოკიდებულებები შეიძლება არ იყოს.

ერთი თერმოდინამიკური პოტენციალიდან მეორეზე გადასვლა. გიბსი - ჰელმჰოლცის ფორმულები

ყველა თერმოდინამიკური პოტენციალის მნიშვნელობები გარკვეულ ცვლადებში შეიძლება გამოიხატოს პოტენციალის სახით, რომლის დიფერენციალი სრულია ამ ცვლადებში. მაგალითად, ცვლადებში მარტივი სისტემებისთვის, თერმოდინამიკური პოტენციალი შეიძლება გამოისახოს ჰელმჰოლცის თავისუფალი ენერგიის მიხედვით:

ამ ფორმულებიდან პირველს გიბს-ჰელმჰოლცის ფორმულა ეწოდება, მაგრამ ეს ტერმინი ზოგჯერ გამოიყენება ყველა მსგავს ფორმულაზე, რომელშიც ტემპერატურა ერთადერთი დამოუკიდებელი ცვლადია.

თერმოდინამიკური პოტენციალების მეთოდი. მაქსველის ურთიერთობები

თერმოდინამიკური პოტენციალის მეთოდი ხელს უწყობს გამონათქვამების გარდაქმნას, რომელიც მოიცავს ძირითად თერმოდინამიკურ ცვლადებს და ამით გამოხატავს ისეთ „ძნელად დასაკვირვებელ“ რაოდენობებს, როგორიცაა სითბოს რაოდენობა, ენტროპია, შიდა ენერგია გაზომილი რაოდენობების მეშვეობით - ტემპერატურა, წნევა და მოცულობა და მათი წარმოებულები.

მოდით კვლავ განვიხილოთ შინაგანი ენერგიის სრული დიფერენციალური გამოხატულება:

.

ცნობილია, რომ თუ შერეული წარმოებულები არსებობენ და არიან უწყვეტი, მაშინ ისინი არ არიან დამოკიდებული დიფერენციაციის თანმიმდევრობაზე, ე.ი.

.

მაგრამ ასევე, ამიტომ

.

სხვა დიფერენციალებისთვის გამონათქვამების გათვალისწინებით, ჩვენ ვიღებთ:

, .

ამ ურთიერთობებს მაქსველის ურთიერთობებს უწოდებენ. გაითვალისწინეთ, რომ ისინი არ კმაყოფილდებიან შერეული წარმოებულების შეწყვეტის შემთხვევაში, რაც ხდება 1 და 2 რიგის ფაზური გადასვლების დროს.

სისტემები ცვლადი რაოდენობის ნაწილაკებით. დიდი თერმოდინამიკური პოტენციალი

კომპონენტის ქიმიური პოტენციალი () განისაზღვრება, როგორც ენერგია, რომელიც უნდა დაიხარჯოს სისტემაში ამ კომპონენტის უსასრულო მოლური რაოდენობის დასამატებლად. შემდეგ თერმოდინამიკური პოტენციალების დიფერენციალური გამონათქვამები შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

, .

ვინაიდან თერმოდინამიკური პოტენციალი უნდა იყოს სისტემაში ნაწილაკების რაოდენობის დანამატი ფუნქციები, მდგომარეობის კანონიკური განტოლებები იღებს შემდეგ ფორმას (იმის გათვალისწინებით, რომ S და V არის დანამატი სიდიდეები, მაგრამ T და P არა):

, .

და, რადგან ბოლო გამოთქმიდან გამომდინარეობს, რომ

,

ანუ ქიმიური პოტენციალი არის სპეციფიკური გიბსის პოტენციალი (თითო ნაწილაკზე).

დიდი კანონიკური ანსამბლისთვის (ანუ სისტემის მდგომარეობათა სტატისტიკური ანსამბლისთვის, ნაწილაკების ცვლადი რაოდენობით და წონასწორული ქიმიური პოტენციალით), შეიძლება განისაზღვროს დიდი თერმოდინამიკური პოტენციალი, რომელიც აკავშირებს თავისუფალ ენერგიას ქიმიურ პოტენციალს:

;

მარტივია იმის შემოწმება, რომ ეგრეთ წოდებული შეკრული ენერგია არის თერმოდინამიკური პოტენციალი სისტემისთვის, რომელიც მოცემულია მუდმივებთან.

პოტენციალი და თერმოდინამიკური წონასწორობა

წონასწორობის მდგომარეობაში თერმოდინამიკური პოტენციალების დამოკიდებულება შესაბამის ცვლადებზე განისაზღვრება ამ სისტემის მდგომარეობის კანონიკური განტოლებით. თუმცა, წონასწორობის გარდა სხვა მდგომარეობებში, ეს ურთიერთობები კარგავს ძალას. თუმცა, თერმოდინამიკური პოტენციალი ასევე არსებობს არათანაბარი მდგომარეობებისთვის.

ამრიგად, მისი ცვლადების ფიქსირებული მნიშვნელობებით, პოტენციალმა შეიძლება მიიღოს სხვადასხვა მნიშვნელობები, რომელთაგან ერთი შეესაბამება თერმოდინამიკური წონასწორობის მდგომარეობას.

შეიძლება აჩვენოს, რომ თერმოდინამიკური წონასწორობის მდგომარეობაში შესაბამისი პოტენციური მნიშვნელობა მინიმალურია. ამიტომ წონასწორობა სტაბილურია.

ქვემოთ მოყვანილი ცხრილი გვიჩვენებს, თუ რომელი პოტენციალი შეესაბამება სისტემის სტაბილური წონასწორობის მდგომარეობას მოცემული ფიქსირებული პარამეტრებით.

შენიშვნები

1. კრიჩევსკი ი.რ., თერმოდინამიკის ცნებები და საფუძვლები, 1970, გვ. 226–227 წწ.
2. Sychev V.V., რთული თერმოდინამიკური სისტემები, 1970 წ.
3. Kubo R., Thermodynamics, 1970, გვ. 146.
4. Munster A., ​​ქიმიური თერმოდინამიკა, 1971, გვ. 85–89 წწ.
5. Gibbs J. W., The Collected Works, ტ. 1, 1928 წ.
6. გიბსი J.W., თერმოდინამიკა. სტატისტიკური მექანიკა, 1982 წ.
7. დუჰემ პ., ლე პოტენციელი თერმოდინამიკი, 1886 წ.
8. Gukhman A. A., თერმოდინამიკის საფუძვლების შესახებ, 2010, გვ. 93.

ლიტერატურა

• Duhem P. Le potentiel thermodynamique et ses applications à la mécanique chimique et à l "étude des phénomènes électriques. - Paris: A. Hermann, 1886. - XI + 247 pp.
• გიბსი ჯ უილარდი. შეგროვებული ნამუშევრები. - N. Y. - ლონდონი - ტორონტო: Longmans, Green and Co., 1928. - T. 1. - XXVIII + 434 გვ.
• ბაზაროვი I.P. თერმოდინამიკა. - მ.: უმაღლესი სკოლა, 1991. 376 გვ.
• ბაზაროვი I.P. მცდარი წარმოდგენები და შეცდომები თერმოდინამიკაში. რედ. მე-2 რევიზია - M.: სარედაქციო URSS, 2003. 120 გვ.
• გიბსი J.W. თერმოდინამიკა. სტატისტიკური მექანიკა. - მ.: ნაუკა, 1982. - 584გვ. - (მეცნიერების კლასიკა).
• Gukhman A. A. თერმოდინამიკის საფუძვლებზე. - მე-2 გამოცემა, რევ. - M.: გამომცემლობა LKI, 2010. - 384გვ. - ISBN 978-5-382-01105-9.
• ზუბარევი დ.ნ. არაბალანსირებული სტატისტიკური თერმოდინამიკა. მ.: ნაუკა, 1971. 416 გვ.
• კვასნიკოვი I.A. თერმოდინამიკა და სტატისტიკური ფიზიკა. წონასწორობის სისტემების თეორია, ტ. 1. - M.: მოსკოვის სახელმწიფო უნივერსიტეტის გამომცემლობა, 1991. (მე-2 გამოცემა, შესწორებული და დამატებული. M.: URSS, 2002. 240 გვ.)
• კრიჩევსკი I.R. თერმოდინამიკის ცნებები და საფუძვლები. - მე-2 გამოცემა, რევიზია. და დამატებითი - მ.: ქიმია, 1970. - 440გვ.
• Kubo R. თერმოდინამიკა. - მ.: მირი, 1970. - 304გვ.
• Landau, L. D., Lifshits, E. M. სტატისტიკური ფიზიკა. ნაწილი 1. - მე-3 გამოცემა, დამატებულია. - მ.: ნაუკა, 1976. - 584გვ. - („თეორიული ფიზიკა“, ტომი V).
• Mayer J., Geppert-Mayer M. სტატისტიკური მექანიკა. მ.: მირი, 1980 წ.
• Munster A. ქიმიური თერმოდინამიკა. - მ.: მირი, 1971. - 296გვ.
• Sivukhin D.V. ზოგადი კურსი ფიზიკაში. - მ.: ნაუკა, 1975. - თ.II. თერმოდინამიკა და მოლეკულური ფიზიკა. - 519 გვ.
• Sychev V.V. რთული თერმოდინამიკური სისტემები. - მე-4 გამოცემა, შესწორებული. და დამატებით.. - M: Energoatomizdat, 1986. - 208გვ.
• თერმოდინამიკა. Ძირითადი ცნებები. ტერმინოლოგია. რაოდენობების ასოების აღნიშვნა. განმარტებათა კრებული, ტ. 103/ სსრკ მეცნიერებათა აკადემიის სამეცნიერო და ტექნიკური ტერმინოლოგიის კომიტეტი. მ.: ნაუკა, 1984 წ

თერმოდინამიკური პოტენციალი, ელემენტების თერმოდინამიკური პოტენციალი, თერმოდინამიკური პოტენციალი