რაოდენობის ზომა. ღირებულების ღირებულება

ფიზიკური ზომაარის მატერიალური საგნის, პროცესის, ფიზიკური ფენომენის ფიზიკური თვისება, რომელიც ხასიათდება რაოდენობრივად.

ფიზიკური რაოდენობის მნიშვნელობაგამოხატულია ამ ფიზიკური სიდიდის დამახასიათებელი ერთი ან მეტი რიცხვით, რომელიც მიუთითებს საზომი ერთეულით.

ფიზიკური სიდიდის ზომაარის ფიზიკური სიდიდის მნიშვნელობაში გამოსახული რიცხვების მნიშვნელობები.

ფიზიკური სიდიდეების საზომი ერთეულები.

ფიზიკური სიდიდის საზომი ერთეულიარის ფიქსირებული ზომის რაოდენობა, რომელსაც ენიჭება ერთის ტოლი რიცხვითი მნიშვნელობა. იგი გამოიყენება მასთან ჰომოგენური ფიზიკური რაოდენობების რაოდენობრივი გამოხატვისთვის. ფიზიკური სიდიდეების ერთეულების სისტემა არის ძირითადი და წარმოებული ერთეულების ერთობლიობა, რომელიც დაფუძნებულია რაოდენობათა გარკვეულ სისტემაზე.

ერთეულების მხოლოდ რამდენიმე სისტემა გახდა ფართოდ გავრცელებული. უმეტეს შემთხვევაში, ბევრი ქვეყანა იყენებს მეტრულ სისტემას.

ძირითადი ერთეულები.

გაზომეთ ფიზიკური რაოდენობა -ნიშნავს მის შედარებას სხვა მსგავს ფიზიკურ სიდიდესთან ერთეულად აღებულ.

საგნის სიგრძე შედარებულია სიგრძის ერთეულთან, სხეულის მასა წონის ერთეულით და ა.შ. მაგრამ თუ ერთი მკვლევარი გაზომავს სიგრძეს ფატომებში, მეორე კი ფუტებში, მათთვის გაუჭირდება ამ ორი მნიშვნელობის შედარება. მაშასადამე, მთელ მსოფლიოში ყველა ფიზიკური რაოდენობა ჩვეულებრივ იზომება იმავე ერთეულებში. 1963 წელს მიღებულ იქნა ერთეულების საერთაშორისო სისტემა SI (System international - SI).

ერთეულების სისტემაში თითოეული ფიზიკური სიდიდისთვის უნდა იყოს შესაბამისი საზომი ერთეული. სტანდარტული ერთეულებიარის მისი ფიზიკური განხორციელება.

სიგრძის სტანდარტი არის მეტრი- პლატინისა და ირიდიუმის შენადნობისგან დამზადებულ სპეციალურად ფორმის ღეროზე დაყენებულ ორ დარტყმას შორის მანძილი.

სტანდარტული დროემსახურება როგორც რეგულარულად განმეორებადი პროცესის ხანგრძლივობას, რისთვისაც არჩეულია დედამიწის მოძრაობა მზის გარშემო: დედამიწა წელიწადში ერთ ბრუნს აკეთებს. მაგრამ დროის ერთეული აღებულია არა წელი, არამედ ერთი წამი მომეცი.

ერთეულისთვის სიჩქარეაიღეთ ისეთი ერთგვაროვანი მართკუთხა მოძრაობის სიჩქარე, რომლითაც სხეული 1 წამში მოძრაობს 1 მ.

ცალკე საზომი ერთეული გამოიყენება ფართობის, მოცულობის, სიგრძის და ა.შ. თითოეული ერთეული განისაზღვრება კონკრეტული სტანდარტის არჩევისას. მაგრამ ერთეულების სისტემა ბევრად უფრო მოსახერხებელია, თუ მხოლოდ რამდენიმე ერთეული შეირჩევა მთავარად, ხოლო დანარჩენი განისაზღვრება ძირითადის საშუალებით. მაგალითად, თუ სიგრძის ერთეული არის მეტრი, მაშინ ფართობის ერთეული იქნება კვადრატული მეტრი, მოცულობა იქნება კუბური მეტრი, სიჩქარე იქნება მეტრი წამში და ა.შ.

ძირითადი ერთეულებიერთეულების საერთაშორისო სისტემაში (SI) ფიზიკური სიდიდეებია: მეტრი (მ), კილოგრამი (კგ), წამი (ს), ამპერი (A), კელვინი (K), კანდელა (cd) და მოლი (მოლი).

ძირითადი SI ერთეული
მაგნიტუდა	ერთეული	Დანიშნულება
	სახელი	რუსული	საერთაშორისო
ელექტრული დენის სიძლიერე
თერმოდინამიკური ტემპერატურა
სინათლის ძალა
ნივთიერების რაოდენობა

ასევე არის მიღებული SI ერთეულები, რომლებსაც აქვთ საკუთარი სახელები:

მიღებული SI ერთეულები საკუთარი სახელებით
	ერთეული		მიღებული ერთეული გამოხატულება
მაგნიტუდა	სახელი	Დანიშნულება	სხვა SI ერთეულების მეშვეობით	SI ძირითადი და დამატებითი ერთეულების მეშვეობით
წნევა				მ -1 ჩკგჩს -2
ენერგია, სამუშაო, სითბოს რაოდენობა				მ 2 ჩკგჩს -2
ძალა, ენერგიის ნაკადი				მ 2 ჩკგჩს -3
ელექტროენერგიის რაოდენობა, ელექტრო დამუხტვა
ელექტრული ძაბვა, ელექტრული პოტენციალი				მ 2 ჩკგჩს -3 ჩA -1
ელექტრო სიმძლავრე				მ -2 ჩკგ -1 ჩ 4 ჩ 2
ელექტრული წინააღმდეგობა				მ 2 ჩკგჩს -3 ჩA -2
Ელექტრო გამტარობის				მ -2 ჩკგ -1 ჩ 3 ჩ 2
მაგნიტური ინდუქციის ნაკადი				მ 2 ჩკგჩს -2 ჩA -1
მაგნიტური ინდუქცია				kgHs -2 HA -1
ინდუქციურობა				მ 2 ჩკგჩს -2 ჩA -2
სინათლის ნაკადი
განათება				მ 2 ჩკდჩსრ
რადიოაქტიური წყაროს აქტივობა	ბეკერელი
აბსორბირებული რადიაციის დოზა

დაგაზომვები. ფიზიკური სიდიდის ზუსტი, ობიექტური და ადვილად რეპროდუცირებადი აღწერის მისაღებად გამოიყენება გაზომვები. გაზომვების გარეშე ფიზიკური სიდიდე ვერ ხასიათდება რაოდენობრივად. განმარტებები, როგორიცაა „დაბალი“ ან „მაღალი“ წნევა, „დაბალი“ ან „მაღალი“ ტემპერატურა ასახავს მხოლოდ სუბიექტურ მოსაზრებებს და არ შეიცავს შედარებებს საცნობარო მნიშვნელობებთან. ფიზიკური სიდიდის გაზომვისას მას ენიჭება გარკვეული რიცხვითი მნიშვნელობა.

გაზომვები ხორციელდება გამოყენებით საზომი ხელსაწყოები.არსებობს საკმაოდ დიდი რაოდენობით საზომი ხელსაწყოები და მოწყობილობები, უმარტივესიდან ყველაზე რთულამდე. მაგალითად, სიგრძე იზომება სახაზავი ან ლენტით, ტემპერატურა თერმომეტრით, სიგანე კალიპერებით.

საზომი ხელსაწყოები კლასიფიცირდება: ინფორმაციის წარმოდგენის მეთოდით (ჩვენება ან ჩაწერა), გაზომვის მეთოდით (პირდაპირი მოქმედება და შედარება), ჩვენებების წარმოდგენის ფორმით (ანალოგური და ციფრული) და ა.შ.

საზომი ხელსაწყოებისთვის დამახასიათებელია შემდეგი პარამეტრები:

საზომი დიაპაზონი- გაზომილი რაოდენობის მნიშვნელობების დიაპაზონი, რომლისთვისაც მოწყობილობა შექმნილია მისი ნორმალური მუშაობის დროს (გაზომვის მოცემული სიზუსტით).

მგრძნობელობის ბარიერი- მოწყობილობის მიერ გამორჩეული გაზომილი მნიშვნელობის მინიმალური (ზღვრული) მნიშვნელობა.

მგრძნობელობა- აკავშირებს გაზომილი პარამეტრის მნიშვნელობას და ინსტრუმენტის წაკითხვის შესაბამის ცვლილებას.

სიზუსტე- მოწყობილობის უნარი მიუთითოს გაზომილი ინდიკატორის ნამდვილი მნიშვნელობა.

სტაბილურობა- მოწყობილობის უნარი შეინარჩუნოს მოცემული გაზომვის სიზუსტე კალიბრაციის შემდეგ გარკვეული დროის განმავლობაში.

უძველესი დროიდან ადამიანებს სერიოზულად აინტერესებთ კითხვა, თუ როგორ უკეთესად შევადაროთ სხვადასხვა მნიშვნელობებში გამოხატული რაოდენობები. და ეს არ არის მხოლოდ ბუნებრივი ცნობისმოყვარეობის საკითხი. უძველესი მიწიერი ცივილიზაციების ხალხი ამ საკმაოდ რთულ საკითხს წმინდა პრაქტიკულ მნიშვნელობას ანიჭებდა. მიწის სწორად გაზომვა, პროდუქტის წონის განსაზღვრა ბაზარზე, საქონლის საჭირო თანაფარდობის გამოთვლა ბარტერის დროს, ყურძნის სწორი კოეფიციენტის განსაზღვრა ღვინის მომზადებისას - ეს მხოლოდ რამდენიმე ამოცანაა, რომელიც ხშირად ჩნდება ისედაც რთულ ცხოვრებაში. ჩვენი წინაპრების. ამიტომ, ცუდად განათლებული და გაუნათლებელი ადამიანები, როცა საჭირო იყო ღირებულებების შედარება, რჩევისთვის მიმართავდნენ უფრო გამოცდილ თანამებრძოლებს და ხშირად იღებდნენ შესაბამის ქრთამს ასეთი სამსახურისთვის და, სხვათა შორის, საკმაოდ კარგსაც.

რისი შედარება შეიძლება

დღესდღეობით ეს საქმიანობა ასევე მნიშვნელოვან როლს ასრულებს ზუსტი მეცნიერებების შესწავლის პროცესში. ყველამ, რა თქმა უნდა, იცის, რომ აუცილებელია ერთგვაროვანი რაოდენობის შედარება, ანუ ვაშლი ვაშლთან და ჭარხალი ჭარხალთან. აზრადაც არ მოსვლია ვინმეს ცელსიუსის გრადუსი კილომეტრებში ან კილოგრამებში დეციბელებში გამოთქმა, მაგრამ ჩვენ ბავშვობიდან ვიცით თუთიყუშებში ბოას კონსტრიქტორის სიგრძე (ვისაც არ ახსოვს: ერთ ბოას კონსტრიქტორში 38 თუთიყუშია. ). მიუხედავად იმისა, რომ თუთიყუშები ასევე განსხვავდებიან და სინამდვილეში ბოას კონსტრიქტორის სიგრძე შეიცვლება თუთიყუშის ქვესახეობიდან გამომდინარე, მაგრამ ეს ის დეტალებია, რომელთა გარკვევას შევეცდებით.

ზომები

როდესაც დავალებაში ნათქვამია: „შეადარეთ რაოდენობების მნიშვნელობები“, აუცილებელია იგივე სიდიდეების მიტანა იმავე მნიშვნელთან, ანუ გამოთქვით ისინი იმავე მნიშვნელობებში შედარების სიმარტივისთვის. ცხადია, რომ კილოგრამებში გამოხატული ღირებულების შედარება ცენტნერებში ან ტონებში გამოხატულ ღირებულებასთან ბევრი ჩვენგანისთვის არ არის რთული. თუმცა, არსებობს ერთგვაროვანი რაოდენობები, რომლებიც შეიძლება გამოიხატოს სხვადასხვა განზომილებაში და, უფრო მეტიც, სხვადასხვა საზომ სისტემაში. სცადეთ, მაგალითად, შეადაროთ კინემატიკური სიბლანტის მნიშვნელობები და დაადგინოთ, რომელი სითხეა უფრო ბლანტი ცენტისტოკებში და კვადრატულ მეტრში წამში. Არ მუშაობს? და ეს არ იმუშავებს. ამისათვის თქვენ უნდა ასახოთ ორივე მნიშვნელობა იმავე რაოდენობით და უკვე რიცხობრივი მნიშვნელობით დაადგინოთ რომელი მათგანი აჯობებს მოწინააღმდეგეს.

საზომი სისტემა

იმისათვის, რომ გავიგოთ, რა რაოდენობით შეიძლება შევადაროთ, შევეცადოთ გავიხსენოთ არსებული საზომი სისტემები. დასახლების პროცესების ოპტიმიზაციისა და დაჩქარების მიზნით 1875 წელს ჩვიდმეტმა ქვეყანამ (მათ შორის რუსეთი, აშშ, გერმანია და ა.შ.) ხელი მოაწერა მეტრულ კონვენციას და განსაზღვრა ზომების მეტრული სისტემა. მეტრისა და კილოგრამის სტანდარტების შემუშავებისა და კონსოლიდაციის მიზნით, დაარსდა წონებისა და ზომების საერთაშორისო კომიტეტი, პარიზში დაარსდა წონებისა და ზომების საერთაშორისო ბიურო. ეს სისტემა დროთა განმავლობაში განვითარდა ერთეულების საერთაშორისო სისტემაში, SI. ამჟამად, ეს სისტემა მიღებულია ქვეყნების უმეტესობის მიერ ტექნიკური გამოთვლების სფეროში, მათ შორის იმ ქვეყნებში, სადაც ეროვნული ტრადიციულად გამოიყენება ყოველდღიურ ცხოვრებაში (მაგალითად, აშშ და ინგლისი).

GHS

თუმცა, სტანდარტების ზოგადად მიღებული სტანდარტის პარალელურად, განვითარდა კიდევ ერთი, ნაკლებად მოსახერხებელი GHS სისტემა (სანტიმეტრი-გრამ-წამი). იგი შემოგვთავაზა 1832 წელს გერმანელმა ფიზიკოსმა გაუსმა და მოდერნიზდა 1874 წელს მაქსველმა და ტომპსონმა, ძირითადად ელექტროდინამიკის სფეროში. 1889 წელს შესთავაზეს უფრო მოსახერხებელი ISS სისტემა (მეტრ-კილოგრამ-წამი). ობიექტების შედარება მეტრისა და კილოგრამის სტანდარტული მნიშვნელობების მიხედვით ინჟინრებისთვის ბევრად უფრო მოსახერხებელია, ვიდრე მათი წარმოებულების გამოყენება (ცენტი-, მილი-, დეცი- და ა.შ.). თუმცა, ამ კონცეფციამ ასევე ვერ ჰპოვა მასიური გამოხმაურება მათ გულებში, ვისთვისაც ის იყო განკუთვნილი. იგი აქტიურად ვითარდებოდა და გამოიყენებოდა მთელ მსოფლიოში, ამიტომ GHS-ში გამოთვლები სულ უფრო იშვიათად ხდებოდა, ხოლო 1960 წლის შემდეგ, SI სისტემის დანერგვით, GHS თითქმის საერთოდ გამოვიდა ხმარებიდან. ამჟამად, GHS რეალურად გამოიყენება პრაქტიკაში მხოლოდ თეორიულ მექანიკაში და ასტროფიზიკაში გამოთვლებში, შემდეგ კი ელექტრომაგნიტიზმის კანონების ჩაწერის უფრო მარტივი ფორმის გამო.

ნაბიჯ-ნაბიჯ ინსტრუქცია

მოდით განვიხილოთ მაგალითი დეტალურად. ვთქვათ, დავალება ასე ჟღერს: "შეადარეთ 25 ტონა და 19570 კგ. რომელია მეტი?" პირველი, რაც უნდა გავაკეთოთ, არის იმის დადგენა, თუ რა რაოდენობით არის მოცემული ჩვენი ღირებულებები. ასე რომ, პირველი მნიშვნელობა მოცემულია ტონებში, ხოლო მეორე კილოგრამებში. მეორე საფეხურზე ვამოწმებთ, არ ცდილობენ თუ არა პრობლემის ავტორები ჩვენს შეცდომაში შეყვანას, რათა გვაიძულებენ ერთმანეთს შევადაროთ განსხვავებული რაოდენობები. არის ასეთი ხაფანგური ამოცანები, განსაკუთრებით სწრაფ ტესტებში, სადაც თითოეულ კითხვაზე პასუხის გასაცემად 20-30 წამი გეძლევათ. როგორც ვხედავთ, მნიშვნელობები ერთგვაროვანია: ჩვენ ვზომავთ სხეულის მასას და წონას როგორც კილოგრამებში, ასევე ტონებში, ამიტომ მეორე ტესტი დადებითი შედეგით ჩააბარა. მესამე ნაბიჯი არის კილოგრამების ტონად ან, პირიქით, ტონების კილოგრამებად გადაქცევა შედარებისთვის. პირველ ვარიანტში გამოდის 25 და 19,57 ტონა, ხოლო მეორეში: 25000 და 19570 კილოგრამი. და ახლა თქვენ შეგიძლიათ შეადაროთ ამ ფასეულობების სიდიდეები სიმშვიდით. როგორც ნათლად ჩანს, პირველი მნიშვნელობა (25 ტ) ორივე შემთხვევაში მეტია მეორეზე (19,570 კგ).

ხაფანგები

როგორც ზემოთ აღინიშნა, თანამედროვე ტესტები შეიცავს უამრავ მოტყუების ამოცანას. ეს სულაც არ არის ის ამოცანები, რომლებიც ჩვენ გავაანალიზეთ; საკმაოდ უვნებელი შეკითხვა შეიძლება აღმოჩნდეს ხაფანგად, განსაკუთრებით ის, რომელიც გვთავაზობს სრულიად ლოგიკურ პასუხს. თუმცა, მზაკვრულობა, როგორც წესი, მდგომარეობს დეტალებში ან მცირე ნიუანსში, რომლის შენიღბვას ყველანაირად ცდილობენ ამოცანების დამწერები. მაგალითად, გაანალიზებული ამოცანებიდან თქვენთვის უკვე ნაცნობი კითხვის ნაცვლად: „შეადარეთ მნიშვნელობები, სადაც ეს შესაძლებელია“, ტესტის შემდგენლებმა შეიძლება უბრალოდ მოგთხოვონ შეადაროთ მითითებული მნიშვნელობები და თავად აირჩიოთ საოცრად მსგავსი მნიშვნელობები. ერთმანეთს. მაგალითად, კგ*მ/წმ 2 და მ/წმ 2. პირველ შემთხვევაში ეს არის ობიექტზე მოქმედი ძალა (ნიუტონები), ხოლო მეორეში ეს არის სხეულის აჩქარება, ანუ მ/წმ 2 და მ/წმ, სადაც გთხოვენ აჩქარების შედარებას. სხეულის სიჩქარე, ანუ სრულიად განსხვავებული რაოდენობები.

რთული შედარებები

თუმცა, ძალიან ხშირად ამოცანებში მოცემულია ორი მნიშვნელობა, რომელიც გამოხატულია არა მხოლოდ გაზომვის სხვადასხვა ერთეულებში და სხვადასხვა საანგარიშო სისტემებში, არამედ ერთმანეთისგან განსხვავებული კონკრეტული ფიზიკური მნიშვნელობით. მაგალითად, პრობლემის განცხადებაში ნათქვამია: „შეადარეთ დინამიური და კინემატიკური სიბლანტის მნიშვნელობები და დაადგინეთ რომელი სითხეა უფრო ბლანტი“. ამ შემთხვევაში, მნიშვნელობები მითითებულია SI ერთეულებში, ანუ მ 2/წმ-ში და დინამიური - CGS-ში, ანუ პოზებში. რა უნდა გააკეთოს ამ შემთხვევაში?

ასეთი პრობლემების გადასაჭრელად შეგიძლიათ გამოიყენოთ ზემოთ წარმოდგენილი ინსტრუქციები მცირე დამატებით. ჩვენ ვწყვეტთ, რომელ სისტემაში ვიმუშავებთ: მოდით, ეს იყოს ზოგადად მიღებული ინჟინრებში. მეორე ეტაპზე ჩვენ ასევე ვამოწმებთ არის თუ არა ეს ხაფანგი? მაგრამ ამ მაგალითში ყველაფერი სუფთაა. ჩვენ შევადარებთ ორ სითხეს შიდა ხახუნის (სიბლანტის) პარამეტრის საფუძველზე, ამიტომ ორივე რაოდენობა ერთგვაროვანია. მესამე ნაბიჯი არის პოიზიდან პასკალ წამში გადაყვანა, ანუ ზოგადად მიღებულ SI ერთეულებზე. შემდეგ კინემატიკურ სიბლანტეს გარდავქმნით დინამიურ სიბლანტედ, ვამრავლებთ მას სითხის სიმკვრივის შესაბამის მნიშვნელობაზე (ტაბულური მნიშვნელობა) და ვადარებთ მიღებულ შედეგებს.

სისტემის გარეთ

ასევე არსებობს საზომი არასისტემური ერთეულები, ანუ ერთეულები, რომლებიც არ შედის SI-ში, მაგრამ წონებისა და ზომების გენერალური კონფერენციის (GCWM) მოწვევის გადაწყვეტილებების შედეგების მიხედვით, მისაღებია ერთობლივი გამოყენებისთვის. SI. ასეთი რაოდენობები შეიძლება შევადაროთ ერთმანეთს მხოლოდ მაშინ, როდესაც ისინი შემცირდება SI სტანდარტის ზოგად ფორმამდე. არასისტემური ერთეულები მოიცავს ისეთ ერთეულებს, როგორიცაა წუთი, საათი, დღე, ლიტრი, ელექტრონ-ვოლტი, კვანძი, ჰექტარი, ბარი, ანგსტრომი და მრავალი სხვა.

ბუნებრივი რიცხვი, როგორც სიდიდის საზომი

ცნობილია, რომ რიცხვები წარმოიშვა დათვლისა და გაზომვის საჭიროებიდან, მაგრამ თუ ნატურალური რიცხვები საკმარისია დასათვლელად, მაშინ სხვა რიცხვებია საჭირო სიდიდეების გასაზომად. თუმცა სიდიდეების გაზომვის შედეგად განვიხილავთ მხოლოდ ნატურალურ რიცხვებს. ნატურალური რიცხვის მნიშვნელობას, როგორც სიდიდის საზომს, განვსაზღვრავთ, გავარკვევთ, რა მნიშვნელობა აქვს არითმეტიკულ მოქმედებებს ასეთ რიცხვებზე. დაწყებითი სკოლის მასწავლებელს ეს ცოდნა სჭირდება არა მხოლოდ იმისთვის, რომ გაამართლოს მოქმედებების არჩევანი რაოდენობებთან ამოცანების ამოხსნისას, არამედ გააცნობიეროს სხვა მიდგომა ნატურალური რიცხვების ინტერპრეტაციაში, რომელიც არსებობს დაწყებითი მათემატიკის სწავლებაში.

ჩვენ განვიხილავთ ნატურალურ რიცხვს დადებითი სკალარული სიდიდეების გაზომვასთან დაკავშირებით - სიგრძე, ფართობები, მასები, დრო და ა. გაზომვა, მით უმეტეს, რომ ცნება სიდიდეები რიცხვთან ერთად ფუნდამენტურია მათემატიკის საწყის კურსში.

დადებითი სკალარული სიდიდის კონცეფცია და მისი გაზომვა

განვიხილოთ ორი განცხადება, რომელიც იყენებს სიტყვას "სიგრძე":

1) ჩვენს ირგვლივ ბევრ ობიექტს აქვს სიგრძე.

2) მაგიდას აქვს სიგრძე.

პირველ წინადადებაში ნათქვამია, რომ გარკვეული კლასის ობიექტებს აქვთ სიგრძე. მეორეში, ჩვენ ვსაუბრობთ იმაზე, რომ ამ კლასის კონკრეტულ ობიექტს აქვს სიგრძე. შეჯამებისთვის, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ტერმინი "სიგრძე" გამოიყენება აღსანიშნავად თვისებები, ან ობიექტების კლასი (ობიექტებს აქვთ სიგრძე) ან კონკრეტული ობიექტი ამ კლასიდან (ცხრილს აქვს სიგრძე).

მაგრამ რით განსხვავდება ეს თვისება ამ კლასის ობიექტების სხვა თვისებებისგან? ასე რომ, მაგალითად, მაგიდა შეიძლება იყოს არა მხოლოდ გრძელი, არამედ ხის ან ლითონისგან; მაგიდებს შეიძლება ჰქონდეს განსხვავებული ფორმა. სიგრძის შესახებ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ სხვადასხვა ცხრილს აქვს ეს თვისება სხვადასხვა ხარისხით (ერთი მაგიდა შეიძლება იყოს გრძელი ან მოკლე ვიდრე მეორე), რაც არ შეიძლება ითქვას ფორმაზე - ერთი მაგიდა არ შეიძლება იყოს "უფრო მართკუთხა" ვიდრე მეორე.

ამრიგად, „სიგრძის ქონის“ თვისება არის ობიექტების განსაკუთრებული თვისება; ის ვლინდება, როდესაც საგნები შედარებულია მათი ზომით (სიგრძით). შედარების პროცესში დგინდება, რომ ან ორ ობიექტს აქვს იგივე სიგრძე, ან ერთის სიგრძე მეორის სიგრძეზე ნაკლებია.

სხვა ცნობილი სიდიდეები შეიძლება ჩაითვალოს ანალოგიურად: ფართობი, მასა, დრო და ა.შ. ისინი წარმოადგენენ ჩვენს ირგვლივ არსებული ობიექტებისა და ფენომენების განსაკუთრებულ თვისებებს და ჩნდებიან ამ თვისების მიხედვით ობიექტებისა და ფენომენების შედარებისას და თითოეული მნიშვნელობა დაკავშირებულია შედარების გარკვეულ მეთოდთან.

სიდიდეებს, რომლებიც გამოხატავენ საგნების ერთსა და იმავე თვისებას, ეწოდება იმავე სახის რაოდენობით ან ერთგვაროვანი რაოდენობით . მაგალითად, მაგიდის სიგრძე და ოთახის სიგრძე ერთნაირი რაოდენობითაა.

გავიხსენოთ ძირითადი პრინციპები, რომლებიც დაკავშირებულია ერთგვაროვან სიდიდეებთან.

1. ერთი და იგივე სახის ნებისმიერი ორი სიდიდე შესადარებელია: ისინი ან ტოლია, ან ერთი მეორეზე ნაკლები. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, იმავე სახის სიდიდეებისთვის ხდება ურთიერთობები „ტოლი“, „ნაკლები“ ​​და „დიდი“ და ნებისმიერი A და B სიდიდეებისთვის მართებულია ერთი და მხოლოდ ერთი მიმართება: A.<В, А = В, А>IN.

მაგალითად, ჩვენ ვამბობთ, რომ მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზის სიგრძე მეტია ამ სამკუთხედის რომელიმე ფეხის სიგრძეზე, ვაშლის მასა ნაკლებია საზამთროს მასაზე და მართკუთხედის მოპირდაპირე გვერდების სიგრძეები. თანაბარი არიან.

2. ერთგვაროვანი სიდიდეებისთვის „ნაკლები“ ​​მიმართება გარდამავალია: თუ ა< В и В < С, то А < С.

ასე რომ, თუ სამკუთხედის F 1 ფართობი ნაკლებია სამკუთხედის F 2 ფართობზე, ხოლო სამკუთხედის F 2 ფართობი ნაკლებია სამკუთხედის F 3 ფართობზე, მაშინ ფართობი სამკუთხედი F 1 ნაკლებია სამკუთხედის F 3 ფართობზე.

3. შეიძლება დაემატოს ერთიდაიგივე რაოდენობები, მიმატების შედეგად მიიღება ერთი და იგივე რაოდენობა. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ნებისმიერი ორი A და B სიდიდისთვის ცალსახად არის განსაზღვრული რაოდენობა C = A + B, რომელსაც ეწოდება A და B სიდიდეების ჯამი.

რაოდენობების დამატება არის კომუტაციური და ასოციაციური.

მაგალითად, თუ A არის საზამთროს მასა, ხოლო B არის ნესვის მასა, მაშინ C = A + B არის საზამთროსა და ნესვის მასა. აშკარაა, რომ A+B = B+A და (A+B) + C = A+(B+C).

A და B სიდიდეებს შორის განსხვავებას ასეთ რაოდენობას უწოდებენ

C = A - B, რაც ნიშნავს A = B + C.

A და B შორის განსხვავება არსებობს თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ A>B.

მაგალითად, თუ A არის a სეგმენტის სიგრძე, B არის b სეგმენტის სიგრძე, მაშინ C = A-B არის c სეგმენტის სიგრძე (ნახ. 1).

5. სიდიდე შეიძლება გამრავლდეს დადებით რეალურ რიცხვზე, რის შედეგადაც მიიღება იგივე სახის რაოდენობა. უფრო ზუსტად, ნებისმიერი A მნიშვნელობისთვის და ნებისმიერი დადებითი რეალური რიცხვისთვის x არის უნიკალური მნიშვნელობა B =

X. A, რომელსაც ეწოდება A რაოდენობისა და x რიცხვის ნამრავლი.

მაგალითად, თუ A არის ერთი გაკვეთილისთვის გამოყოფილი დრო, მაშინ A გავამრავლოთ რიცხვზე x = 3, მივიღებთ მნიშვნელობას B = 3 A - დრო, რომლის განმავლობაშიც გაივლის 3 გაკვეთილი.

6. ერთნაირი რაოდენობები შეიძლება დაიყოს, მიიღება რიცხვი. გაყოფა განისაზღვრება მნიშვნელობის რიცხვზე გამრავლებით.

A და B-ის კოეფიციენტი არის დადებითი რეალური რიცხვი x = A: B ისეთი, რომ A = x B.

ასე რომ, თუ A არის a სეგმენტის სიგრძე, B არის b სეგმენტის სიგრძე (ნახ. 2) და A სეგმენტი შედგება b-ის ტოლი 4 სეგმენტისგან, მაშინ A:B = 4, ვინაიდან A = 4·B.

რაოდენობებს, როგორც საგნების თვისებებს, აქვთ კიდევ ერთი თვისება - მათი რაოდენობრივი შეფასება შესაძლებელია. ამისათვის, მნიშვნელობა უნდა გაიზომოს. გაზომვის განსახორციელებლად, სიდიდე ირჩევა მოცემული ტიპის რაოდენობით, რომელსაც ეწოდება საზომი ერთეული. ჩვენ აღვნიშნავთ მას ასო E.

თუ მოცემულია A რაოდენობა და არჩეულია E რაოდენობის ერთეული (იგივე სახის), მაშინ A სიდიდის გაზომვა ნიშნავს დადებითი რეალური რიცხვის პოვნას x ისეთი, რომ A = x E.

რიცხვი x ეწოდება რაოდენობის A რიცხვითი მნიშვნელობამნიშვნელობის ერთეულით E. ის გვიჩვენებს, რამდენჯერ არის A მნიშვნელობა მეტი (ან ნაკლები) ვიდრე საზომი ერთეული აღებული მნიშვნელობა.

თუ A = x E, მაშინ x რიცხვს ასევე უწოდებენ A-ს მნიშვნელობის საზომს ერთი E-ით და იწერება x = m E (A).

მაგალითად, თუ A არის a სეგმენტის სიგრძე, E არის b სეგმენტის სიგრძე (ნახ. 2), მაშინ A = a·E. რიცხვი 4 არის სიგრძის A სიგრძის რიცხვითი მნიშვნელობა E სიგრძის ერთეულზე, ან, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რიცხვი 4 არის A სიგრძის საზომი ერთეულ სიგრძის E-ზე.

პრაქტიკულ საქმიანობაში, რაოდენობების გაზომვისას, ადამიანები იყენებენ რაოდენობების სტანდარტულ ერთეულებს: მაგალითად, სიგრძე იზომება მეტრებში, სანტიმეტრებში და ა.შ. გაზომვის შედეგი აღირიცხება შემდეგნაირად: 2,7 კგ; 13 სმ; 16 გვ. ზემოთ მოცემული გაზომვის კონცეფციიდან გამომდინარე, ეს ჩანაწერები შეიძლება ჩაითვალოს რიცხვისა და სიდიდის ერთეულის ნამრავლად. მაგალითად, 2,7 კგ = 2,7 კგ; 13 სმ = 13 სმ; 16 წ = 16 წმ.

ამ წარმოდგენის გამოყენებით შესაძლებელია ღირებულების ერთი ერთეულიდან მეორეზე გადასვლის პროცესის გამართლება. მოდით, მაგალითად, გსურთ გამოხატოთ h წუთებში. ვინაიდან h = · სთ და საათი = 60 წთ, მაშინ h = · 60 · წთ = ( · 60) წთ = 25 წთ.

რაოდენობა, რომელიც განისაზღვრება ერთი რიცხვითი მნიშვნელობით, ეწოდება სკალარული რაოდენობა .

თუ არჩეული საზომი ერთეულით სკალარული სიდიდე იღებს მხოლოდ დადებით რიცხვობრივ მნიშვნელობებს, მაშინ მას ე.წ. დადებითი სკალარული რაოდენობა.

დადებითი სკალარული რაოდენობებია სიგრძე, ფართობი, მოცულობა, მასა, დრო, ღირებულება და საქონლის რაოდენობა და ა.შ.

რაოდენობების გაზომვა საშუალებას გაძლევთ გადახვიდეთ რაოდენობების შედარებიდან რიცხვების შედარებაზე, რაოდენობაზე მოქმედებიდან რიცხვებზე შესაბამის მოქმედებებზე და პირიქით.

1. თუ A და B სიდიდეები იზომება E რაოდენობის ერთეულის გამოყენებით, მაშინ A და B სიდიდეებს შორის ურთიერთობა იგივე იქნება, რაც მათ რიცხვით სიდიდეებს შორის და პირიქით:

A+B<=>m(A)+ m(B);

ა<В <=>m(A)

A>B<=>m (A) > m (B).

მაგალითად, თუ ორი სხეულის მასა ისეთია, რომ A = 5 კგ, B = 3 კგ, მაშინ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ A > B, რადგან 5 > 3.

2. თუ A და B რაოდენობა იზომება E რაოდენობის ერთეულის გამოყენებით, მაშინ A + B ჯამის რიცხვითი მნიშვნელობის საპოვნელად საკმარისია დაამატოთ A და B რაოდენობათა რიცხვითი მნიშვნელობები:

A + B = C<=>m (A + B) = m (A) + m (B). მაგალითად, თუ A = 5 კგ, B = 3 კგ, მაშინ A + B = 5 კგ + 3 კგ = = (5 + 3) კგ = 8 კგ.

3. თუ A და B სიდიდეები ისეთია, რომ B = x A, სადაც x დადებითი რეალური რიცხვია, ხოლო A სიდიდე იზომება E სიდიდის ერთეულის გამოყენებით, მაშინ ვიპოვოთ B სიდიდის რიცხვითი მნიშვნელობა a-ით. E-ის ერთეული, საკმარისია x რიცხვის გამრავლება m რიცხვზე (A):

B = x A<=>m (B) = x m (A).

მაგალითად, თუ B-ის მასა 3-ჯერ აღემატება A-ს მასას და A = 2 კგ, მაშინ B = 3A = 3 (2 კგ) = (3 2) კგ = 6 კგ.

მათემატიკაში A სიდიდის ნამრავლის დაწერისას x რიცხვით, მიღებულია რიცხვის დაწერა რაოდენობამდე, ე.ი. ჰა. მაგრამ თქვენ უფლება გაქვთ დაწეროთ ასე: აჰ. მაშინ A სიდიდის რიცხვითი მნიშვნელობა მრავლდება x-ზე, თუ მოიძებნება A x სიდიდე.

განხილული ცნებები - ობიექტი (სუბიექტი, ფენომენი, პროცესი), მისი მნიშვნელობა, მნიშვნელობის რიცხვითი მნიშვნელობა, ღირებულების ერთეული - უნდა იყოს შესაძლებელი ტექსტებში და ამოცანებში იდენტიფიცირება. მაგალითად, წინადადების „ჩვენ ვიყიდეთ 3 კილოგრამი ვაშლი“ მათემატიკური შინაარსი შეიძლება ასე აღიწეროს: წინადადება განიხილავს საგანს, როგორიცაა ვაშლი, ხოლო მისი თვისება არის მასა; მასის გასაზომად გამოიყენეს მასის ერთეული - კილოგრამი; გაზომვების შედეგად მივიღეთ რიცხვი 3 - ვაშლის მასის რიცხვითი მნიშვნელობა მასის ერთეულით - კილოგრამი.

ერთსა და იმავე ობიექტს შეიძლება ჰქონდეს რამდენიმე თვისება, რაც არის რაოდენობა. მაგალითად, ადამიანისთვის ეს არის სიმაღლე, წონა, ასაკი და ა.შ. ერთგვაროვანი მოძრაობის პროცესს ახასიათებს სამი სიდიდე: მანძილი, სიჩქარე და დრო, რომელთა შორის არის კავშირი გამოხატული ფორმულით s=v·t.

თუ რაოდენობები გამოხატავენ საგნის განსხვავებულ თვისებებს, მაშინ მათ უწოდებენ სხვადასხვა სახის რაოდენობა , ან ჰეტეროგენული რაოდენობები . მაგალითად, სიგრძე და მასა განსხვავებული სიდიდეებია.

სიგრძე, ფართობი, მასა, დრო, მოცულობა არის სიდიდეები. მათთან პირველადი გაცნობა დაწყებით სკოლაში ხდება, სადაც რაოდენობა, რიცხვთან ერთად, წამყვანი ცნებაა.

სიდიდე არის უძრავი საგნების ან ფენომენების განსაკუთრებული თვისება და თავისებურება იმაში მდგომარეობს, რომ ამ თვისების გაზომვა შესაძლებელია, ანუ სიდიდის სიდიდის დასახელება. სიდიდეებს, რომლებიც გამოხატავენ საგნების ერთსა და იმავე თვისებას, სიდიდეები ეწოდება იგივე სახისან ერთგვაროვანი რაოდენობით. მაგალითად, მაგიდის სიგრძე და ოთახის სიგრძე ერთგვაროვანი რაოდენობებია. რაოდენობებს - სიგრძეს, ფართობს, მასას და სხვას აქვს მთელი რიგი თვისებები.

1) ერთი და იგივე სახის ნებისმიერი ორი სიდიდე შედარებადია: ისინი ან ტოლია, ან ერთი მეორეზე ნაკლები (დიდია). ანუ, ერთი და იგივე სიდიდეებისთვის, ურთიერთობები "ტოლი", "ნაკლები", "უმეტეს" ხდება და ნებისმიერი სიდიდეებისთვის და ერთი და მხოლოდ ერთი მიმართებაა ჭეშმარიტი: მაგალითად, ჩვენ ვამბობთ, რომ სიგრძე მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზა აღემატება მოცემული სამკუთხედის რომელიმე წვერს; ლიმონის მასა საზამთროს მასაზე ნაკლებია; მართკუთხედის მოპირდაპირე გვერდების სიგრძე ტოლია.

2) შეიძლება დაემატოს ერთიდაიგივე რაოდენობები, მიმატების შედეგად მიიღება ერთი და იგივე რაოდენობა. იმათ. ნებისმიერი ორი a და b სიდიდისთვის, a+b სიდიდე ცალსახად არის განსაზღვრული, ე.წ თანხა a და b რაოდენობა. მაგალითად, თუ a არის AB სეგმენტის სიგრძე, b არის BC სეგმენტის სიგრძე (ნახ. 1), მაშინ AC სეგმენტის სიგრძე არის AB და BC სეგმენტების სიგრძის ჯამი;

3) ზომა გაამრავლე რეალურზერიცხვი, რის შედეგადაც ერთი და იგივე სახის რაოდენობა. მაშინ ნებისმიერი მნიშვნელობის a და ნებისმიერი არაუარყოფითი რიცხვისთვის x არის უნიკალური მნიშვნელობა b = x a, მნიშვნელობა b ეწოდება მუშაობარაოდენობა a რიცხვით x. მაგალითად, თუ a არის AB სეგმენტის სიგრძე გამრავლებული

x= 2, მაშინ ვიღებთ ახალი სეგმენტის AC სიგრძეს (ნახ. 2)

4) ერთი და იგივე სახის სიდიდეებს აკლდება, რაოდენობების სხვაობა განისაზღვრა ჯამის საშუალებით: a და b სიდიდეებს შორის სხვაობა არის c სიდიდე ისეთი, რომ a = b + c. მაგალითად, თუ a არის AC სეგმენტის სიგრძე, b არის AB სეგმენტის სიგრძე, მაშინ BC სეგმენტის სიგრძე არის სხვაობა AC და AB სეგმენტების სიგრძეებს შორის.

5) ერთიდაიგივე რაოდენობები იყოფა, ოდენობის ნამრავლის მეშვეობით ადგენენ კოეფიციენტს რიცხვით; a და b-ის კოეფიციენტი არის არაუარყოფითი რეალური რიცხვი x ისეთი, რომ a = x b. უფრო ხშირად ამ რიცხვს უწოდებენ a და b სიდიდეების შეფარდებას და იწერება ამ ფორმით: a/b. = x.მაგალითად, AC სეგმენტის სიგრძის შეფარდება AB სეგმენტის სიგრძესთან არის 2. (სურათი No2).

6) მიმართება „ნაკლები ვიდრე“ ერთგვაროვანი სიდიდეებისთვის გარდამავალია: თუ ა<В и В<С, то А<С. Так, если площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F2 площадь треугольника F2 меньше площади треугольника F3, то площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F3.Величины, как свойства объектов, обладают ещё одной особенностью – их можно оценивать количественно. Для этого величину нужно измерить. Измерение – заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. В результате измерения получают число, которое называют численным значением при выбранной единице.

შედარების პროცესი დამოკიდებულია განხილული რაოდენობების ტიპზე: სიგრძეებისთვის ეს არის ერთი, ფართობებისთვის - მეორე, მასებისთვის - მესამე და ა.შ. მაგრამ როგორიც არ უნდა იყოს ეს პროცესი, გაზომვის შედეგად, რაოდენობა იღებს გარკვეულ ციფრულ მნიშვნელობას შერჩეული ერთეულისთვის.

ზოგადად, თუ მოცემულია a სიდიდე და არჩეულია e სიდიდის ერთეული, მაშინ a სიდიდის გაზომვის შედეგად აღმოჩნდება რეალური რიცხვი x ისეთი, რომ a = x e. ამ რიცხვს x ეწოდება a სიდიდის რიცხვითი მნიშვნელობა e ერთეულით. ეს შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად: x=m (a) .

განმარტების მიხედვით, ნებისმიერი სიდიდე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს გარკვეული რიცხვისა და ამ სიდიდის ერთეულის ნამრავლად. მაგალითად, 7 კგ = 7∙1 კგ, 12 სმ = 12∙1 სმ, 15 საათი =15∙1 საათი. ამის გამოყენებით, ისევე როგორც სიდიდის რიცხვზე გამრავლების განმარტებით, შეგიძლიათ დაასაბუთოთ გადასვლის პროცესი. რაოდენობის ერთი ერთეულიდან მეორეზე. მოდით, მაგალითად, გსურთ გამოხატოთ 5/12 საათი წუთებში. ვინაიდან, 5/12 სთ = 5/12 60 წთ = (5/12 ∙ 60) წთ = 25 წთ.

სიდიდეებს, რომლებიც მთლიანად განისაზღვრება ერთი რიცხვითი მნიშვნელობით, ეწოდება სკალარულირაოდენობები. ეს, მაგალითად, არის სიგრძე, ფართობი, მოცულობა, მასა და სხვა. სკალარული სიდიდეების გარდა, მათემატიკაში განიხილება ვექტორული სიდიდეებიც. ვექტორული სიდიდის დასადგენად აუცილებელია არა მხოლოდ მისი რიცხვითი მნიშვნელობის, არამედ მიმართულების მითითება. ვექტორული სიდიდეებია ძალა, აჩქარება, ელექტრული ველის სიძლიერე და სხვა.

დაწყებით სკოლაში განიხილება მხოლოდ სკალარული სიდიდეები და ის, ვისი რიცხვითი მნიშვნელობებიც დადებითია, ანუ დადებითი სკალარული სიდიდეები.

სიდიდეების გაზომვა საშუალებას გვაძლევს შევამციროთ მათი შედარება რიცხვების შედარებამდე, რაოდენობაზე მოქმედებები რიცხვებზე შესაბამის მოქმედებებთან.

1/.თუ a და b სიდიდეები იზომება e სიდიდის ერთეულით, მაშინ a და b სიდიდეებს შორის ურთიერთობები იგივე იქნება, რაც მათ რიცხვით სიდიდეებს შორის და პირიქით.

A=b m (a)=m (b),

A>b m (a)>m (b),

ა

მაგალითად, თუ ორი სხეულის მასა ისეთია, რომ a = 5 კგ, b = 3 კგ, მაშინ შეიძლება ითქვას, რომ a-ს მასა მეტია b-ის მასაზე, ვინაიდან 5>3.

2/ თუ a და b სიდიდეები იზომება e სიდიდის ერთეულით, მაშინ a + b ჯამის რიცხვითი მნიშვნელობის საპოვნელად საკმარისია დაამატოთ

a და b რაოდენობების რიცხვითი მნიშვნელობები. a+b= c m (a+b) = m (a) + m (b). მაგალითად, თუ a = 15 კგ, b = 12 კგ, მაშინ a + b = 15 კგ + 12 კგ = (15 + 12) კგ = 27 კგ

3/ თუ a და b სიდიდეები ისეთია, რომ b = x a, სადაც x დადებითი რეალური რიცხვია, ხოლო a სიდიდე იზომება e სიდიდის ერთეულის გამოყენებით, მაშინ იპოვეთ b სიდიდის რიცხვითი მნიშვნელობა ერთეულთან ერთად. ე, საკმარისია x რიცხვი გავამრავლოთ m რიცხვზე (a):b=x a m (b)=x m (a).

მაგალითად, თუ a მასა 3-ჯერ მეტია b მასაზე, ე.ი. b = For და a = 2 კგ, შემდეგ b = For = 3 ∙ (2 კგ) = (3∙2) კგ = 6 კგ.

განხილული ცნებები - ობიექტი, საგანი, ფენომენი, პროცესი, მისი სიდიდე, მნიშვნელობის რიცხვითი მნიშვნელობა, ღირებულების ერთეული - უნდა იყოს იდენტიფიცირებული ტექსტებსა და ამოცანებში.

მაგალითად, წინადადების „ჩვენ ვიყიდეთ 3 კილოგრამი ვაშლი“ მათემატიკური შინაარსი შეიძლება ასე აღიწეროს: წინადადება განიხილავს საგანს, როგორიცაა ვაშლი, ხოლო მისი თვისება არის მასა; მასის გასაზომად გამოიყენეს მასის ერთეული - კილოგრამი; გაზომვის შედეგად მივიღეთ რიცხვი 3 - ვაშლის მასის რიცხვითი მნიშვნელობა მასის ერთეულით - კილოგრამი.

მოდით შევხედოთ ზოგიერთი სიდიდის განმარტებას და მათ გაზომვებს.

სტატისტიკური მაჩვენებელი— სოციალურ-ეკონომიკური ფენომენებისა და პროცესების რაოდენობრივი მახასიათებლები ხარისხობრივი სიზუსტის პირობებში.

არსებობს განსხვავება კატეგორიის ინდიკატორსა და კონკრეტულ სტატისტიკურ მაჩვენებელს შორის:

კონკრეტული სტატისტიკაარის შესწავლილი ფენომენის ან პროცესის ციფრული მახასიათებელი. მაგალითად: რუსეთის მოსახლეობა ამ დროისთვის 145 მილიონი ადამიანია.

სტატისტიკური მაჩვენებლები ფორმის მიხედვით გამოირჩევა:

• აბსოლუტური
• ნათესავი

ერთეულების დაფარვის მიხედვით გამოყოფენ ინდივიდუალურ და შემაჯამებელ ინდიკატორებს.

Ინდივიდუალურიინდიკატორები - ახასიათებს ცალკეულ ობიექტს ან მოსახლეობის ცალკეულ ერთეულს (კომპანიის მოგება, ინდივიდუალური წვლილის ზომა).

Შემაჯამებელიინდიკატორები - ახასიათებს მოსახლეობის ნაწილს ან მთლიან სტატისტიკურ პოპულაციას. მათი მიღება შესაძლებელია როგორც მოცულობითი და გამოთვლილი. მოცულობითი ინდიკატორები მიიღება მოსახლეობის ცალკეული ერთეულების დამახასიათებელი მნიშვნელობების დამატებით. მიღებულ მნიშვნელობას ეწოდება ატრიბუტის მოცულობა. სავარაუდო ინდიკატორები გამოითვლება სხვადასხვა ფორმულების გამოყენებით და გამოიყენება სოციალურ-ეკონომიკური ფენომენების ანალიზისას.

დროის ფაქტორის სტატისტიკური მაჩვენებლები იყოფა:

• მომენტალურიინდიკატორები - ასახავს ფენომენის მდგომარეობას ან დონეს დროის გარკვეულ მომენტში. მაგალითად, სბერბანკში დეპოზიტების რაოდენობა პერიოდის ბოლოს.
• ინტერვალიინდიკატორები - ახასიათებს საბოლოო შედეგს მთელი პერიოდისთვის (დღე, კვირა, თვე, კვარტალი, წელი). მაგალითად, წელიწადში წარმოებული პროდუქციის მოცულობა.

სტატისტიკური მაჩვენებლები ურთიერთდაკავშირებულია. ამიტომ, შესასწავლი ფენომენის ან პროცესის ჰოლისტიკური სურათის მისაღებად აუცილებელია ინდიკატორთა სისტემის გათვალისწინება.

აბსოლუტური ღირებულება

რაოდენობრივი კატეგორიების - სტატისტიკური სიდიდეების გამოყენებით ზომავს და გამოხატავს სოციალური ცხოვრების მოვლენებს. შედეგები მიიღება უპირველეს ყოვლისა აბსოლუტური სიდიდეების სახით, რომლებიც ემსახურება სტატისტიკური ინდიკატორების გაანგარიშებისა და ანალიზის საფუძველს სტატისტიკური კვლევის მომდევნო ეტაპებზე.

აბსოლუტური ღირებულება- შესწავლილი მოვლენის ან ფენომენის, პროცესის მოცულობა ან ზომა, რომელიც გამოხატულია გაზომვის შესაბამის ერთეულებში ადგილისა და დროის კონკრეტულ პირობებში.

აბსოლუტური მნიშვნელობების ტიპები:

• ინდივიდუალური აბსოლუტური მნიშვნელობა - ახასიათებს ერთეულს
• მთლიანი აბსოლუტური მნიშვნელობა - ახასიათებს ერთეულთა ჯგუფს ან მთელ მოსახლეობას

სტატისტიკური დაკვირვების შედეგი არის ინდიკატორები, რომლებიც ახასიათებენ შესწავლილი ფენომენის აბსოლუტურ ზომებს ან თვისებებს თითოეული დაკვირვების ერთეულისთვის. მათ უწოდებენ ინდივიდუალურ აბსოლუტურ მაჩვენებლებს. თუ ინდიკატორები ახასიათებს მთელ მოსახლეობას მთლიანობაში, მათ უწოდებენ განზოგადებულ აბსოლუტურ მაჩვენებლებს. სტატისტიკურ მაჩვენებლებს აბსოლუტური მნიშვნელობების სახით ყოველთვის აქვთ საზომი ერთეული: ბუნებრივი ან ღირებულება.

აბსოლუტური სიდიდეების აღრიცხვის ფორმები:

• ბუნებრივი - ფიზიკური ერთეულები (ნაწილები, ადამიანები)
• პირობითად ბუნებრივი - გამოიყენება იმავე სამომხმარებლო ხარისხის, მაგრამ ფართო სპექტრის პროდუქტების შედეგების გაანგარიშებისას. კონვერტაცია პირობით გაზომვაზე ხორციელდება კონვერტაციის ფაქტორის გამოყენებით:
  K გადაანგარიშება = ფაქტობრივი მომხმარებლის ხარისხი / სტანდარტი (წინასწარ განსაზღვრული ხარისხი)
• ხარჯთაღრიცხვა – ფულადი ერთეულები

საზომი ბუნებრივი ერთეულებია მარტივი, რთული და პირობითი.

მარტივი ბუნებრივი ერთეულებიგაზომვები არის ტონა, კილომეტრი, ცალი, ლიტრი, მილი, ინჩი და ა.შ. სტატისტიკური პოპულაციის მოცულობა ასევე იზომება მარტივ ბუნებრივ ერთეულებში, ანუ მისი შემადგენელი ერთეულების რაოდენობა ან მისი ცალკეული ნაწილის მოცულობა.

კომპოზიტური ბუნებრივი ერთეულებიგაზომვებს აქვთ გათვლილი ინდიკატორები, რომლებიც მიღებულია ორი ან მეტი ინდიკატორის ნამრავლის სახით, რომლებსაც აქვთ მარტივი საზომი ერთეულები. მაგალითად, საწარმოებში შრომის ხარჯების აღრიცხვა გამოიხატება სამუშაო დღეებში (საწარმოს თანამშრომელთა რაოდენობა მრავლდება პერიოდის განმავლობაში სამუშაო დღეების რაოდენობაზე) ან საათებში (საწარმოს თანამშრომელთა რაოდენობა მრავლდება. ერთი სამუშაო დღის საშუალო ხანგრძლივობით და პერიოდის სამუშაო დღეების რაოდენობით); სატრანსპორტო ტვირთბრუნვა გამოიხატება ტონ-კილომეტრებში (გადაზიდული ტვირთის მასა მრავლდება გადაზიდვის მანძილზე) და ა.შ.

პირობითად ბუნებრივი ერთეულებიგაზომვები ფართოდ გამოიყენება საწარმოო საქმიანობის ანალიზში, როდესაც აუცილებელია მსგავსი ინდიკატორების საბოლოო მნიშვნელობის პოვნა, რომლებიც არ არის პირდაპირ შედარებადი, მაგრამ ახასიათებს ობიექტის იგივე თვისებებს.

ბუნებრივი ერთეულები გარდაიქმნება პირობით ბუნებრივ ერთეულებად, ფენომენის სახეობების გამოხატვით ზოგიერთი სტანდარტის ერთეულებში.

Მაგალითად:

• სხვადასხვა სახის ორგანული საწვავი გარდაიქმნება სტანდარტულ საწვავად, რომლის კალორიულობაა 29,3 მჯ/კგ.
• სხვადასხვა ხარისხის საპონი - ჩვეულებრივ საპონად 40% ცხიმოვანი მჟავებით
• სხვადასხვა მოცულობის დაკონსერვებული საკვები - ჩვეულებრივ ქილებში 353.4 სმ3 მოცულობით,
• სატრანსპორტო სამუშაოების მთლიანი მოცულობის გამოსათვლელად ემატება გადაზიდული საქონლის ტონა კილომეტრი და სამგზავრო ტრანსპორტით წარმოებული სამგზავრო კილომეტრები, პირობითად უტოლდება ერთი მგზავრის გადაზიდვას ერთი ტონა ტვირთის გადაზიდვა და ა.შ.

კონვერტაცია ჩვეულებრივ ერთეულებად ხორციელდება სპეციალური კოეფიციენტების გამოყენებით. მაგალითად, თუ არსებობს 200 ტონა საპონი ცხიმოვანი მჟავების შემცველობით 40% და 100 ტონა ცხიმოვანი მჟავების შემცველობით 60%, მაშინ 40%–ის თვალსაზრისით მივიღებთ საერთო მოცულობას 350 ტონა პირობითი საპონი ( კონვერტაციის ფაქტორი განისაზღვრება, როგორც თანაფარდობა 60: 40 = 1 .5 და, შესაბამისად, 100 ტ · 1.5 = 150 ტ ჩვეულებრივი საპონი).

მაგალითი 1. იპოვეთ ჩვეულებრივი ბუნებრივი მნიშვნელობა:

ვთქვათ, ჩვენ ვაწარმოებთ ნოუთბუქებს:

• თითო 12 ფურცელი - 1000 ც.;
• თითო 24 ფურცელი - 200 ც.;
• თითო 48 ფურცელი - 50 ც.;
• თითო 96 ფურცელი - 100 ც.

გამოსავალი:
ჩვენ დავაწესეთ სტანდარტი - 12 ფურცელი.
ჩვენ ვიანგარიშებთ კონვერტაციის ფაქტორს:

• 12/12=1
• 24/12=2
• 48/12=4
• 96/12=8

უპასუხე: პირობითად რეალური ზომა = 1000*1 + 200*2 + 50*4 + 100*8 = 12 ფურცლის 2400 რვეული

პირობებში ყველაზე დიდი მნიშვნელობა და გამოყენებაა საზომი ღირებულების ერთეულები: რუბლი, დოლარი, ევრო, ჩვეულებრივი ფულადი ერთეულები და ა.შ. სოციალურ-ეკონომიკური მოვლენებისა და პროცესების შესაფასებლად გამოიყენება ინდიკატორები მიმდინარე ან რეალურ ფასებში ან შესადარებელ ფასებში.

თავად აბსოლუტური მნიშვნელობა არ იძლევა შესწავლილი ფენომენის სრულ სურათს, არ აჩვენებს მის სტრუქტურას, ცალკეულ ნაწილებს შორის ურთიერთობას ან განვითარებას დროთა განმავლობაში. ის არ ავლენს კავშირებს სხვა აბსოლუტურ ღირებულებებთან. ამიტომ სტატისტიკა, რომელიც არ შემოიფარგლება აბსოლუტური მნიშვნელობებით, ფართოდ იყენებს შედარებისა და განზოგადების ზოგად მეცნიერულ მეთოდებს.

აბსოლუტურ ღირებულებებს დიდი სამეცნიერო და პრაქტიკული მნიშვნელობა აქვს. ისინი ახასიათებენ გარკვეული რესურსების ხელმისაწვდომობას და სხვადასხვა შედარებითი ინდიკატორის საფუძველს წარმოადგენს.

შედარებითი ღირებულებები

აბსოლუტურ მნიშვნელობებთან ერთად გამოიყენება სხვადასხვა ფარდობითი მნიშვნელობებიც. ფარდობითი მნიშვნელობები წარმოადგენს სხვადასხვა კოეფიციენტებს ან პროცენტებს.

შედარებითი სტატისტიკა- ეს არის ინდიკატორები, რომლებიც უზრუნველყოფენ ორ შესადარებელ რაოდენობას შორის ურთიერთობის ციფრულ ზომას.

ფარდობითი მნიშვნელობების სწორი გაანგარიშების მთავარი პირობაა შედარებული მნიშვნელობების შედარება და შესწავლილ ფენომენებს შორის რეალური კავშირების არსებობა.

ფარდობითი ღირებულება = შედარებული ღირებულება / საფუძველი

• თანაფარდობის მრიცხველში არსებულ რაოდენობას ეწოდება მიმდინარე ან შედარება.
• თანაფარდობის მნიშვნელში არსებულ რაოდენობას ეწოდება შედარების საფუძველი ან საფუძველი.

მიღების მეთოდის მიხედვით, ფარდობითი სიდიდეები ყოველთვის წარმოებული (მეორადი) სიდიდეებია.

ისინი შეიძლება გამოიხატოს:

• წინააღმდეგობაში, თუ შედარების ბაზა ერთია (AbsValue/Basis) * 1
• პროცენტებშითუ შედარების ბაზა 100-ად იქნება მიღებული (AbsValue/Basis) * 100
• ppm-შითუ შედარების ბაზა 1000-ად იქნება მიღებული (AbsValue / Basis) * 1000
  მაგალითად, შობადობა ფარდობითი მნიშვნელობის სახით, გამოითვლება ppm-ში, აჩვენებს შობადობის რაოდენობას წელიწადში 1000 ადამიანზე.
• პროდეციურშითუ შედარების ბაზა 10000 იქნება (AbsValue / Basis) * 10000

განასხვავებენ შედარებითი სტატისტიკური სიდიდეების შემდეგი ტიპები:

კოორდინაციის შედარებითი სიდიდე

კოორდინაციის შედარებითი სიდიდე(კოორდინაციის მაჩვენებელი) - წარმოადგენს მოსახლეობის ნაწილებს შორის ურთიერთობას. ამ შემთხვევაში შედარების საფუძვლად შეირჩევა ის ნაწილი, რომელსაც აქვს ყველაზე დიდი წილი ან პრიორიტეტულია ეკონომიკური, სოციალური თუ სხვა თვალსაზრისით.

OVK = მოსახლეობის ნაწილის დამახასიათებელი ინდიკატორი / შედარების საფუძვლად შერჩეული მოსახლეობის ნაწილის დამახასიათებელი მაჩვენებელი

კოორდინაციის ფარდობითი სიდიდე გვიჩვენებს, რამდენჯერ არის მთლიანობის ერთი ნაწილი უფრო დიდი ან პატარა მეორეზე, შედარების საფუძვლად აღებული, ან მისი რამდენი პროცენტია, ან მთელის ერთი ნაწილის რამდენი ერთეული მოდის 1-ზე. , 10, 100, 1000,..., სხვა (ძირითადი) ნაწილის ერთეული. მაგალითად, 1999 წელს რუსეთში იყო 68,6 მილიონი მამაკაცი და 77,7 მილიონი ქალი, შესაბამისად, 1000 მამაკაცზე იყო (77,7/68,6) * 1000 = 1133 ქალი. ანალოგიურად, შეგიძლიათ გამოთვალოთ რამდენი ტექნიკოსია ყოველ 10 (100) ინჟინრზე; ახალშობილთა შორის 100 გოგოზე ბიჭების რაოდენობა და ა.შ.

მაგალითი: კომპანიაში დასაქმებულია 100 მენეჯერი, 20 კურიერი და 10 აღმასრულებელი.
გამოსავალი: HVAC = (100 / 20)*100% = 500%. კურიერებზე 5-ჯერ მეტი მენეჯერია.
იგივე OBC-ის დახმარებით (მაგალითი 5): (77%/15%) * 100% = 500%

სტრუქტურის შედარებითი სიდიდე

სტრუქტურის შედარებითი სიდიდე(სტრუქტურის მაჩვენებელი) - ახასიათებს ნაწილის ხვედრითი წონა მის მთლიან მოცულობაში. სტრუქტურის შედარებით ზომას ხშირად უწოდებენ "სპეციფიკურ სიმძიმეს" ან "პროპორციას".

OBC = ინდიკატორი, რომელიც ახასიათებს მოსახლეობის ნაწილს / ინდიკატორი მთლიანი მოსახლეობისთვის

მაგალითი: კომპანიაში დასაქმებულია 100 მენეჯერი, 20 კურიერი და 10 აღმასრულებელი. სულ 130 ადამიანი.

• კურიერების წილი =(20/130) * 100% = 15%
• მენეჯერების წილი = (100 / 130) * 100% = 77%
• მენეჯერების OBC = 8%

ყველა OBC-ის ჯამი უნდა იყოს 100%-ის ან ერთის ტოლი.

შედარებითი შედარების მნიშვნელობა

შედარებითი შედარების მნიშვნელობა(შედარების მაჩვენებელი) - ახასიათებს ურთიერთობას სხვადასხვა პოპულაციას შორის ერთი და იგივე მაჩვენებლების მიხედვით.

მაგალითი 8: რუსეთის სბერბანკის მიერ 2008 წლის 1 თებერვლის მდგომარეობით ფიზიკურ პირებზე გაცემული სესხების მოცულობამ შეადგინა 520,189 მილიონი რუბლი, Vneshtorgbank-ის მიერ - 10,915 მილიონი რუბლი.
გამოსავალი:
OBC = 520189 / 10915 = 47.7
ამრიგად, რუსეთის სბერბანკის მიერ ფიზიკურ პირებზე გაცემული სესხების მოცულობა 2006 წლის 1 თებერვლის მდგომარეობით 47,7-ჯერ აღემატებოდა Vneshtorgbank-ის ანალოგიურ მაჩვენებელს.