შეცდომების დაგროვება. მათემატიკური ენციკლოპედია: რა არის შეცდომის დაგროვება, რას ნიშნავს და როგორ დავწეროთ სწორად

ანალიტიკური ქიმია

UDC 543.08+543.422.7

ფოტომეტრიის შეცდომების პროგნოზირება შეცდომის დაგროვების კანონის და მონტე კარლოს მეთოდის გამოყენებით

და. გოლოვანოვი, ე.მ დანილინა

გამოთვლით ექსპერიმენტში, შეცდომის გამრავლების კანონისა და მონტე კარლოს მეთოდის კომბინაციის გამოყენებით, გამოკვლეული იქნა ხსნარის მომზადების შეცდომების, ცარიელი ექსპერიმენტის შეცდომების და გადაცემის გაზომვის შეცდომების გავლენა ფოტომეტრული ანალიზის მეტროლოგიურ მახასიათებლებზე. დადგინდა, რომ ანალიტიკური და სტატისტიკური მეთოდებით შეცდომის პროგნოზირების შედეგები ერთმანეთის თანმიმდევრულია. ნაჩვენებია, რომ მონტე კარლოს მეთოდის მახასიათებელია ფოტომეტრიაში შეცდომების განაწილების კანონის პროგნოზირების უნარი. რუტინული ანალიზის სცენარის მაგალითის გამოყენებით, განხილულია სკატერის ჰეტეროსკედასტიურობის გავლენა კალიბრაციის გრაფიკის გასწვრივ ანალიზის ხარისხზე.

საკვანძო სიტყვები: ფოტომეტრული ანალიზი, შეცდომების დაგროვების კანონი, კალიბრაციის გრაფიკი, მეტროლოგიური მახასიათებლები, მონტე კარლოს მეთოდი, სტოქასტური მოდელირება.

შესავალი

ფოტომეტრულ ანალიზში შეცდომების პროგნოზირება ძირითადად ეფუძნება შეცდომების დაგროვების კანონის (LOA) გამოყენებას. სინათლის შთანთქმის კანონის წრფივი ფორმის შემთხვევაში: - 1§T = A = b1c, ZNO ჩვეულებრივ იწერება განტოლებით:

8A _ 8C _ 0.434-10^

A '8T-

ამ შემთხვევაში, გადაცემის გაზომვის სტანდარტული გადახრა ითვლება მუდმივად ფოტომეტრის მთელ დინამიურ დიაპაზონში. ამავდროულად, როგორც აღინიშნა, ინსტრუმენტული შეცდომების გარდა, ანალიზის სიზუსტეზე გავლენას ახდენს ცარიელი ექსპერიმენტის შეცდომა, ინსტრუმენტის მასშტაბის ზღვრების დაყენების შეცდომა, კუვეტის შეცდომა, ქიმიური ფაქტორები და შეცდომა ანალიტიკური ტალღის სიგრძის დაყენება. ეს ფაქტორები განიხილება ანალიზის შედეგებში შეცდომის მთავარ წყაროდ. კალიბრაციის ხსნარების მომზადების სიზუსტეში დაგროვილ შეცდომაში წვლილი ჩვეულებრივ უგულებელყოფილია.

აქედან ჩვენ ვხედავთ, რომ განტოლებას (1) არ აქვს მნიშვნელოვანი პროგნოზირების ძალა, რადგან ის ითვალისწინებს მხოლოდ ერთი ფაქტორის გავლენას. გარდა ამისა, განტოლება (1) არის სინათლის შთანთქმის კანონის სავარაუდო გაფართოების შედეგი ტეილორის სერიაში. ეს აჩენს კითხვას მისი სიზუსტის შესახებ, პირველი რიგის ზემოთ გაფართოების პირობების უგულებელყოფის გამო. დაშლის ნარჩენების მათემატიკური ანალიზი დაკავშირებულია გამოთვლით სირთულეებთან და არ გამოიყენება ქიმიური ანალიზის პრაქტიკაში.

ამ ნაშრომის მიზანია მონტე კარლოს მეთოდის (სტატისტიკური ტესტირების მეთოდი) გამოყენების შესაძლებლობის შესწავლა, როგორც ფოტომეტრულ ანალიზში შეცდომების დაგროვების შესწავლისა და პროგნოზირების დამოუკიდებელი მეთოდი, ZNO-ს შესაძლებლობების შევსება და გაღრმავება.

თეორიული ნაწილი

ამ ნაშრომში ვივარაუდებთ, რომ კალიბრაციის ფუნქციის საბოლოო შემთხვევითი შეცდომა გამოწვეულია არა მხოლოდ ინსტრუმენტული შეცდომებით ოპტიკური სიმკვრივის გაზომვისას, არამედ შეცდომებით ინსტრუმენტების მასშტაბის 0 და 100% გადაცემის დაყენებისას (შეცდომა

მარტივი ექსპერიმენტი), ასევე შეცდომები კალიბრაციის ხსნარების მომზადებაში. ჩვენ უგულებელყოფთ ზემოთ ნახსენები შეცდომების სხვა წყაროებს. შემდეგ ჩვენ ხელახლა ვწერთ ბუგერ-ლამბერტ-ლუდის კანონის განტოლებას შემდგომი მშენებლობისთვის მოსახერხებელი ფორმით:

Ay = ks" + A

ამ განტოლებაში, c51 არის ფერადი ნივთიერების სათავე სტანდარტული ხსნარის კონცენტრაცია, რომლის ნაწილი (Va) განზავებულია კოლბებში ნომინალური მოცულობის Vd ხსნარების კალიბრაციის სერიის მისაღებად, Ai არის ცარიელი ხსნარის ოპტიკური სიმკვრივე. . ვინაიდან ფოტომეტრიის დროს სატესტო ხსნარების ოპტიკური სიმკვრივე იზომება ცარიელი ხსნარის მიმართ, ანუ Ay აღებულია როგორც ჩვეულებრივი ნული, შემდეგ Ay = 0. (გაითვალისწინეთ, რომ ამ შემთხვევაში გაზომილი ოპტიკური სიმკვრივის მნიშვნელობა შეიძლება ეწოდოს ჩვეულებრივი ჩაქრობა. ) განტოლებაში (2) უგანზომილებიან რაოდენობას c" აქვს სამუშაო ხსნარის კონცენტრაციის მნიშვნელობა, გამოხატული სათავე სტანდარტის კონცენტრაციის ერთეულებში. კოეფიციენტს k დავარქმევთ სტანდარტის ჩაქრობას, ვინაიდან Ag1 = e1c81 c" = 1.

გამოვიყენოთ შემთხვევითი შეცდომების დაგროვების კანონის ოპერატორი გამოსახულებისთვის (2), თუ ვივარაუდოთ, რომ Vа, Vd და Ау შემთხვევითი ცვლადებია. ჩვენ ვიღებთ:

კიდევ ერთი დამოუკიდებელი შემთხვევითი ცვლადი, რომელიც გავლენას ახდენს A მნიშვნელობების გავრცელებაზე, არის გადაცემის ხარისხი, ვინაიდან

A = -1§T, (4)

ამიტომ, ჩვენ ვამატებთ კიდევ ერთ ტერმინს განტოლების (3) მარცხენა მხარეს არსებულ დისპერსიებს:

52а=(0.434-10а)Ч+8Іьі +

შეცდომების დაგროვების კანონის ამ საბოლოო ჩანაწერში, T, Ay და Ud-ის აბსოლუტური სტანდარტული გადახრები მუდმივია, ხოლო Va-სთვის ფარდობითი სტანდარტული შეცდომა მუდმივია.

მონტე კარლოს მეთოდზე დაფუძნებული კალიბრაციის ფუნქციის სტოქასტური მოდელის აგებისას, ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ T, Ay Ua და Vd შემთხვევითი ცვლადების შესაძლო მნიშვნელობები x* ნაწილდება ნორმალური კანონის მიხედვით. მონტე კარლოს პრინციპის მიხედვით, ჩვენ გამოვხატავთ შესაძლო მნიშვნელობებს ინვერსიული ფუნქციის მეთოდის გამოყენებით:

X; =M(x1) + р-1(г])-вХ|, (6)

სადაც M(x) არის ცვლადის მათემატიკური მოლოდინი (რეალური მნიშვნელობა), ¥(r^) არის ლაპლას-გაუსის ფუნქცია, μ არის შემთხვევითი ცვლადის R შესაძლო მნიშვნელობები, რომლებიც თანაბრად ნაწილდება ინტერვალზე (0,1). ), ანუ შემთხვევითი რიცხვები, 3x - შესაბამისი ცვლადის სტანდარტული გადახრა, \ = 1...t - დამოუკიდებელი შემთხვევითი ცვლადის რიგითი რიცხვი. გამონათქვამის (6) ჩანაცვლების შემდეგ (4) და (2) განტოლებებში გვაქვს:

A" = -18Хі=-1810-а + Р-1(г])8т,

სადაც A" = "k-+ x2

გამოთვლები (7) განტოლების გამოყენებით აბრუნებს კალიბრაციის ფუნქციის ცალკე განხორციელებას, ე.ი. A"-ს დამოკიდებულება მათემატიკურ მოლოდინზე M(c") (ნომინალური მნიშვნელობა c"). მაშასადამე, ჩანაწერი (7) არის შემთხვევითი ფუნქციის ანალიტიკური გამოხატულება. ამ ფუნქციის მონაკვეთები მიიღება შემთხვევითი რიცხვების განმეორებით დაკვრით თითოეულ წერტილში. კალიბრაციის დამოკიდებულების ნიმუშების ნაკრები დამუშავებულია მათემატიკური მეთოდების სტატისტიკის გამოყენებით ზოგადი კალიბრაციის პარამეტრების შეფასებისა და ზოგადი პოპულაციის თვისებების შესახებ ჰიპოთეზების შესამოწმებლად.

აშკარაა, რომ ორი მიდგომა, რომელსაც ჩვენ განვიხილავთ ფოტომეტრიაში მეტროლოგიური მახასიათებლების პროგნოზირების პრობლემისადმი - ერთი მხრივ, ZNO-ზე და, მეორე მხრივ, მონტე კარლოს მეთოდზე დაყრდნობით, ერთმანეთს უნდა ავსებდეს. კერძოდ, განტოლებიდან (5) შესაძლებელია შედეგის მიღება გაცილებით მცირე რაოდენობის გამოთვლებით (7-თან შედარებით), ასევე რანჟირება.

რანჟირება შემთხვევითი ცვლადების მიხედვით მათი წვლილის მნიშვნელობის მიხედვით მიღებულ შეცდომაში. რეიტინგი საშუალებას გაძლევთ უარი თქვათ სტატისტიკურ ტესტებში სკრინინგის ექსპერიმენტზე და აპრიორი გამორიცხოთ უმნიშვნელო ცვლადები განხილვისგან. განტოლება (5) მარტივია მათემატიკურად გასაანალიზებლად, რათა განვსაზღვროთ ფაქტორების წვლილის ბუნება მთლიან დისპერსიაში. ფაქტორების ნაწილობრივი წვლილი შეიძლება დაიყოს A-სგან დამოუკიდებელ ფაქტორებად, ან იზრდება ოპტიკური სიმკვრივის მატებასთან ერთად. ამიტომ, sA, როგორც A-ს ფუნქცია, უნდა იყოს მონოტონურად მზარდი დამოკიდებულება მინიმუმის გარეშე. ექსპერიმენტული მონაცემების (5) განტოლებით მიახლოებისას, იგივე ხასიათის ნაწილობრივი შენატანები იქნება შერეული, მაგალითად, ექსპერიმენტული შეცდომა შეიძლება შერეული იყოს ცარიელი ექსპერიმენტის შეცდომით. მეორეს მხრივ, მოდელის სტატისტიკური ტესტირებისას მონტე კარლოს მეთოდით, შესაძლებელია კალიბრაციის გრაფიკის ისეთი მნიშვნელოვანი თვისებების იდენტიფიცირება, როგორიცაა შეცდომების განაწილების კანონი(ებ)ი, ასევე შეფასდეს ნიმუშის შეფასებების დაახლოების სიჩქარე. ზოგადებს. ასეთი ანალიზი შეუძლებელია კიბოს საფუძველზე.

გამოთვლითი ექსპერიმენტის აღწერა

კალიბრაციის სიმულაციური მოდელის აგებისას ვვარაუდობთ, რომ ხსნარების კალიბრაციის სერია მომზადებულია მოცულობითი კოლბებით ნომინალური ტევადობით 50 მლ და მაქსიმალური ცდომილება +0,05 მლ. დაამატეთ 1-დან 17 მლ-მდე ძირითადი სტანდარტული ხსნარი კოლბების სერიას პიპეტინგის ცდომილების > 1%. მოცულობის გაზომვის შეცდომები შეფასდა საცნობარო წიგნის გამოყენებით. ალიქვოტები ემატება 1 მლ ერთგვაროვანი მატებით. სერიაში სულ 17 გამოსავალია, რომელთა ოპტიკური სიმკვრივე მოიცავს 0,1-დან 1,7 ერთეულამდე დიაპაზონს. შემდეგ განტოლებაში (2) კოეფიციენტი k = 5. ცარიელი ექსპერიმენტის შეცდომა აღებულია 0,01 ერთეულის დონეზე. ოპტიკური სიმკვრივე. გადაცემის ხარისხის გაზომვისას შეცდომები, შესაბამისად, დამოკიდებულია მხოლოდ მოწყობილობის კლასზე და არის 0.1-დან 0.5% T-მდე დიაპაზონში.

გამოთვლითი ექსპერიმენტის პირობების ლაბორატორიულ ექსპერიმენტთან უკეთ დასაკავშირებლად, ჩვენ გამოვიყენეთ მონაცემები K2Cr2O7 ხსნარების ოპტიკური სიმკვრივის გაზომვების განმეორებადობის შესახებ 0,05 M H2S04-ის თანდასწრებით SF-26 სპექტროფოტომეტრზე. ავტორები აახლოებენ ექსპერიმენტულ მონაცემებს A = 0.1... 1.5 ინტერვალში პარაბოლური განტოლებით:

sBOCn*103 =7.9-3.53A + 10.3A2. (8)

ჩვენ მოვახერხეთ გამოთვლების მორგება თეორიული განტოლების (5) გამოყენებით გამოთვლებში ემპირიული განტოლების (8) გამოყენებით ნიუტონის ოპტიმიზაციის მეთოდის გამოყენებით. ჩვენ აღმოვაჩინეთ, რომ განტოლება (5) დამაკმაყოფილებლად აღწერს ექსპერიმენტს s(T) = 0.12%, s(Abi) = 0.007 და s r(Va) = 1.1%.

წინა აბზაცში მოცემული შეცდომების დამოუკიდებელი შეფასებები კარგად ემთხვევა მიმაგრების დროს აღმოჩენილ შეფასებებს. (7) განტოლების მიხედვით გამოთვლებისთვის შეიქმნა პროგრამა MS Excel-ის ცხრილის სახით. ჩვენი Excel პროგრამის ყველაზე მნიშვნელოვანი მახასიათებელია გამოთქმის NORMSINV(RAND()) გამოყენება ნორმალურად განაწილებული შეცდომების შესაქმნელად, იხილეთ განტოლება (6). Excel-ში სტატისტიკური გამოთვლების სპეციალიზებულ ლიტერატურაში დეტალურად არის აღწერილი პროგრამა "Random Number Generation", რომელიც ხშირ შემთხვევაში სასურველია შეიცვალოს NORMSINV(RAND() ფუნქციებით. ეს ჩანაცვლება განსაკუთრებით მოსახერხებელია მონტე კარლოს სიმულაციისთვის საკუთარი პროგრამების შექმნისას.

შედეგები და მისი განხილვა

სანამ სტატისტიკურ ტესტებს გავაგრძელებდეთ, შევაფასოთ (5) განტოლების მარცხენა მხარეს არსებული ტერმინების წვლილი ოპტიკური სიმკვრივის მთლიან დისპერსიაში. ამისათვის თითოეული ტერმინი ნორმალიზდება მთლიან დისპერსიამდე. გამოთვლები შესრულდა s(T) = 0.12%, s(Aw) = 0.007, Sr(Va)=l.l% და s(Vfi) = 0.05. გაანგარიშების შედეგები ნაჩვენებია ნახ. 1. ჩვენ ვხედავთ, რომ წვლილი გაზომვის შეცდომების მთლიან დისპერსიაში Vfl შეიძლება უგულებელყოფილი იყოს.

მიუხედავად იმისა, რომ სხვა მნიშვნელობის შენატანი, რომელიც გავლენას ახდენს გადაწყვეტილებების მომზადების შეცდომებზე, ვა

დომინირებს ოპტიკური სიმკვრივის დიაპაზონში 0.8__1.2. თუმცა, ეს დასკვნა არ არის ზოგადი

ბუნება, ვინაიდან ფოტომეტრზე s(T) = 0.5%-ით გაზომვისას კალიბრაციის შეცდომები, გამოთვლების მიხედვით, ძირითადად განისაზღვრება Ay-ის გავრცელებით და T-ის გავრცელებით. ნახ. სურათი 2 ადარებს ფარდობით შეცდომებს ოპტიკური სიმკვრივის გაზომვებში, რომლებიც პროგნოზირებულია ZNO (მყარი ხაზი) ​​და მონტე კარლოს მეთოდის (სიმბოლოების) საფუძველზე. სტატისტიკურ ტესტებში მრუდი

შეცდომები აღდგენილია კალიბრაციის დამოკიდებულების 100 რეალიზაციის საფუძველზე (1700 ოპტიკური სიმკვრივის მნიშვნელობა). ჩვენ ვხედავთ, რომ ორივე პროგნოზი ურთიერთშესაბამისია. წერტილები თანაბრად არის დაჯგუფებული თეორიული მრუდის გარშემო. თუმცა, ასეთი საკმაოდ შთამბეჭდავი სტატისტიკური მასალის შემთხვევაშიც კი, სრული კონვერგენცია არ შეინიშნება. ნებისმიერ შემთხვევაში, სკატერი არ გვაძლევს საშუალებას დავადგინოთ კიბოს სავარაუდო ბუნება, იხილეთ შესავალი.

0 0.4 0.8 1.2 1.6

ბრინჯი. 1. (5) განტოლების ტერმინების შეწონილი წვლილი A ვარიანსში: 1 - Ay-სთვის; 2 - უასთვის; 3 - T-სთვის; 4 - ამისთვის

ბრინჯი. 2. კალიბრაციის გრაფიკის ცდომილების მრუდი

მათემატიკური სტატისტიკის თეორიიდან ცნობილია, რომ შემთხვევითი ცვლადის მათემატიკური მოლოდინის ინტერვალური შეფასების შესრულებისას, შეფასების სანდოობა იზრდება, თუ ცნობილია ამ სიდიდის განაწილების კანონი. გარდა ამისა, ნორმალური განაწილების შემთხვევაში, შეფასება ყველაზე ეფექტურია. ამიტომ, კალიბრაციის გრაფიკში შეცდომების განაწილების კანონის შესწავლა მნიშვნელოვანი ამოცანაა. ასეთ კვლევაში, უპირველეს ყოვლისა, შემოწმებულია ჰიპოთეზა გრაფიკის ცალკეულ წერტილებზე ოპტიკური სიმკვრივის გაფანტვის ნორმალურობის შესახებ.

ძირითადი ჰიპოთეზის შესამოწმებლად მარტივი გზაა ემპირიული განაწილების დახრილობის კოეფიციენტების (a) და ქურტოზის კოეფიციენტების (e) გამოთვლა, ასევე მათი შედარება კრიტერიუმების მნიშვნელობებთან. სტატისტიკური დასკვნების სანდოობა იზრდება ნიმუშის მონაცემების მოცულობის მატებასთან ერთად. ნახ. სურათი 3 გვიჩვენებს კოეფიციენტების თანმიმდევრობას კალიბრაციის ფუნქციის 17 მონაკვეთისთვის. კოეფიციენტები გამოითვლება თითოეულ წერტილში 100 ტესტის შედეგების საფუძველზე. ჩვენი მაგალითისთვის კოეფიციენტების კრიტიკული მნიშვნელობებია |a| = 0.72 და |e| = 0.23.

მდებარეობა ნახ. 3 შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ მნიშვნელობების გაფანტვა გრაფიკის წერტილებში, ზოგადად, არ არის

ეწინააღმდეგება ნორმალურობის ჰიპოთეზას, ვინაიდან კოეფიციენტების თანმიმდევრობას თითქმის არ აქვს სასურველი მიმართულება. კოეფიციენტები შემთხვევით ლოკალიზებულია ნულოვანი ხაზის მახლობლად (ნაჩვენებია წერტილოვანი ხაზით). ნორმალური განაწილებისთვის, როგორც ცნობილია, დახრილობის კოეფიციენტისა და ქურტოზის კოეფიციენტის მათემატიკური მოლოდინი არის ნული. ვიმსჯელებთ იმით, რომ ყველა მონაკვეთისთვის ასიმეტრიის კოეფიციენტები მნიშვნელოვნად დაბალია კრიტიკულ მნიშვნელობაზე, ჩვენ შეგვიძლია დარწმუნებით ვისაუბროთ კალიბრაციის შეცდომების განაწილების სიმეტრიაზე. შესაძლებელია, რომ შეცდომების განაწილება ოდნავ დახრილი იყოს ნორმალურ განაწილების მრუდთან შედარებით. ეს დასკვნა გამომდინარეობს იქიდან, რაც ნახ. 3 პატარა პოლო-

ბრინჯი. 3. კურტოზის კოეფიციენტები (1) და ასიმეტრიის კოეფიციენტები (2) კალიბრაციის გრაფიკის წერტილებზე.

კურტოზის კოეფიციენტების დისპერსიის ცენტრალური ხაზის რეზიდენტური ცვლა. ამრიგად, ფოტომეტრული ანალიზის განზოგადებული კალიბრაციის ფუნქციის მოდელის შესწავლიდან მონტე კარლოს მეთოდით (2), შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ კალიბრაციის შეცდომების განაწილება ნორმასთან ახლოსაა. აქედან გამომდინარე, ფოტომეტრული ანალიზის შედეგების სანდო ინტერვალების გამოთვლები სტუდენტური კოეფიციენტების გამოყენებით შეიძლება ჩაითვალოს საკმაოდ გამართლებულად.

სტოქასტური მოდელირების ჩატარებისას შეფასდა ნიმუშის ცდომილების მრუდების (იხ. ნახ. 2) დაახლოების სიჩქარე მრუდის მათემატიკური მოლოდინის მიმართ. შეცდომის მრუდის მათემატიკური მოლოდინისთვის ავიღებთ მრუდს, რომელიც გამოითვლება ZNO-დან. სტატისტიკური ტესტების შედეგების სიახლოვე n დაკალიბრების განხორციელების სხვადასხვა რაოდენობასთან n თეორიულ მრუდთან შეფასდება გაურკვევლობის კოეფიციენტით 1 - R2. ეს კოეფიციენტი ახასიათებს ნიმუშის ცვალებადობის პროპორციას, რომელიც თეორიულად შეუძლებელია. დავადგინეთ, რომ გაურკვევლობის კოეფიციენტის დამოკიდებულება კალიბრაციის ფუნქციის რეალიზაციის რაოდენობაზე შეიძლება აისახოს ემპირიული განტოლებით I - K2 = -2.3n-1 + 1.6n~/a -0.1. განტოლებიდან ვხვდებით, რომ n = 213-ზე უნდა ველოდოთ თეორიული და ემპირიული შეცდომის მრუდების თითქმის სრულ დამთხვევას. ამრიგად, ფოტომეტრული ანალიზის შეცდომების თანმიმდევრული შეფასება მხოლოდ საკმაოდ დიდ სტატისტიკურ მასალაზეა შესაძლებელი.

განვიხილოთ სტატისტიკური ტესტის მეთოდის შესაძლებლობები კალიბრაციის გრაფიკის რეგრესიული ანალიზის შედეგების პროგნოზირებისთვის და გრაფიკის გამოყენებით ფოტომეტრული ხსნარების კონცენტრაციების განსაზღვრისას. ამისათვის ჩვენ სცენარად გამოვარჩევთ რუტინული ანალიზის გაზომვის სიტუაციას. გრაფიკი გამოსახულია სტანდარტული გადაწყვეტილებების სერიის ოპტიკური სიმკვრივის ერთჯერადი გაზომვების გამოყენებით. გაანალიზებული ხსნარის კონცენტრაცია გვხვდება გრაფიკიდან პარალელური გაზომვების 3-4 შედეგის საფუძველზე. რეგრესიის მოდელის არჩევისას გასათვალისწინებელია, რომ ოპტიკური სიმკვრივის გავრცელება კალიბრაციის გრაფიკის სხვადასხვა წერტილში არ არის ერთნაირი, იხ. განტოლება (8). ჰეტეროედასტიური სკატერის შემთხვევაში რეკომენდებულია შეწონილი უმცირესი კვადრატების (WLS) სქემის გამოყენება. თუმცა, ლიტერატურაში ჩვენ ვერ ვიპოვნეთ მკაფიო მითითებები იმის შესახებ, თუ რატომ არის ნაკლებად სასურველი კლასიკური OLS სქემა, რომლის გამოყენებადობის ერთ-ერთი პირობაა სკატერის ჰომოსკედასტურობის მოთხოვნა. ეს მიზეზები შეიძლება დადგინდეს მონტე კარლოს მეთოდით მიღებული იგივე სტატისტიკური მასალის დამუშავებით რუტინული ანალიზის სცენარის მიხედვით, OLS-ის ორი ვარიანტით - კლასიკური და შეწონილი.

კალიბრაციის ფუნქციის მხოლოდ ერთი განხორციელების რეგრესიული ანალიზის შედეგად მიიღეს შემდეგი უმცირესი კვადრატების შეფასება: k = 4,979 Bk = 0,023. VMNC-ის იგივე მახასიათებლების შეფასებისას ვიღებთ k = 5.000 Bq = 0.016-ით. რეგრესია რეკონსტრუირებული იყო 17 სტანდარტული გადაწყვეტის გამოყენებით. კონცენტრაციები კალიბრაციის სერიაში გაიზარდა არითმეტიკული პროგრესიით და ოპტიკური სიმკვრივეები თანაბრად იცვლებოდა 0.1-დან 1.7 ერთეულამდე დიაპაზონში. VMNC-ის შემთხვევაში, კალიბრაციის გრაფიკის წერტილების სტატისტიკური წონა იქნა ნაპოვნი (5) განტოლების მიხედვით გამოთვლილი დისპერსიების გამოყენებით.

შეფასებების დისპერსიები ორივე მეთოდისთვის სტატისტიკურად არ განსხვავდება ფიშერის ტესტის მიხედვით 1% მნიშვნელოვნების დონეზე. თუმცა, მნიშვნელოვნების იმავე დონეზე, k-ის OLS შეფასება განსხვავდება VMLS შეფასებისგან 1;-კრიტერიუმის მიხედვით. კალიბრაციის გრაფიკის კოეფიციენტის OLS შეფასება გადაადგილებულია ფაქტობრივ მნიშვნელობასთან M(k) = 5.000, ტესტის მიხედვით 5% მნიშვნელოვნების დონეზე ვიმსჯელებთ. ხოლო შეწონილი OLS იძლევა შეფასებას, რომელიც არ შეიცავს სისტემურ შეცდომას.

ახლა მოდით გავარკვიოთ, როგორ შეიძლება გავლენა იქონიოს ჰეტეროსკედასტიურობის უგულებელყოფამ ქიმიური ანალიზის ხარისხზე. ცხრილში მოცემულია სიმულაციური ექსპერიმენტის შედეგები სხვადასხვა კონცენტრაციით ფერადი ნივთიერების 17 საკონტროლო ნიმუშის ანალიზზე. უფრო მეტიც, თითოეული ანალიტიკური სერია მოიცავდა ოთხ გადაწყვეტას, ე.ი. თითოეული ნიმუშისთვის შესრულდა ოთხი პარალელური განსაზღვრა. შედეგების დასამუშავებლად გამოყენებული იქნა ორი განსხვავებული კალიბრაციის დამოკიდებულება: ერთი აღდგენილი იქნა მარტივი უმცირესი კვადრატების მეთოდით, ხოლო მეორე წონიანი მეთოდით. ჩვენ გვჯერა, რომ საკონტროლო ხსნარები მომზადდა ანალიზისთვის ისევე, როგორც კალიბრაციის ხსნარები.

ცხრილიდან ვხედავთ, რომ საკონტროლო ხსნარების კონცენტრაციების რეალური მნიშვნელობები, როგორც VMNC-ის შემთხვევაში, ასევე MNC-ის შემთხვევაში, არ ცდება ნდობის ინტერვალებს, ანუ ანალიზის შედეგები არ შეიცავს მნიშვნელოვან სისტემურ შეცდომებს. ორივე მეთოდის მაქსიმალური შეცდომები არ არის სტატისტიკურად განსხვავებული, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ორივე შეფასება

იგივე ეფექტურობა აქვს კონცენტრაციების განსაზღვრის შედეგების შედარებას. დან-

კონტროლის გადაწყვეტილებები ორი მეთოდის გამოყენებით, შეიძლება დავასკვნათ, რომ როდესაც

რუტინულ ანალიზებში, მარტივი არაწონიანი OLS დიზაინის გამოყენება საკმაოდ გამართლებულია. VMNC-ის გამოყენება სასურველია, თუ კვლევის ამოცანაა მხოლოდ მოლარული გადაშენების დადგენა. მეორე მხრივ, გასათვალისწინებელია, რომ ჩვენი დასკვნები სტატისტიკური ხასიათისაა. სავარაუდოა, რომ პარალელური განსაზღვრების რაოდენობის ზრდასთან ერთად, ჰიპოთეზა OLS-ის კონცენტრაციების შეფასების მიუკერძოებლობის შესახებ ვერ იპოვის დადასტურებას, მაშინაც კი, თუ სისტემატური შეცდომები პრაქტიკული თვალსაზრისით უმნიშვნელოა.

ანალიზის საკმაოდ მაღალი ხარისხი, რომელიც ჩვენ აღმოვაჩინეთ კლასიკური უმცირეს კვადრატების მარტივი სქემის საფუძველზე, განსაკუთრებით მოულოდნელად გამოიყურება, თუ გავითვალისწინებთ იმ ფაქტს, რომ ძალიან ძლიერი ჰეტეროსკედასტიურობა შეინიშნება ოპტიკური სიმკვრივის დიაპაზონში 0.1 სთ - 1.7. მონაცემთა ჰეტეროგენურობის ხარისხი შეიძლება ვიმსჯელოთ შეწონვის ფუნქციით, რომელიც კარგად არის მიახლოებული w = 0.057A2 - 0.193A + 0.173 მრავალწევრით. ამ განტოლებიდან გამომდინარეობს, რომ კალიბრაციის უკიდურეს წერტილებში სტატისტიკური წონა განსხვავდება 20-ჯერ მეტით. თუმცა, ყურადღება მივაქციოთ იმ ფაქტს, რომ კალიბრაციის ფუნქციები აღდგენილია გრაფიკზე 17 პუნქტის გამოყენებით, ხოლო ანალიზის დროს განხორციელდა მხოლოდ 4 პარალელური განსაზღვრა. მაშასადამე, მნიშვნელოვანი განსხვავება, რომელიც ჩვენ აღმოვაჩინეთ LLS და VMLS კალიბრაციის ფუნქციებს შორის და ამ ფუნქციების გამოყენებით ანალიზის შედეგებში უმნიშვნელო განსხვავება შეიძლება აიხსნას თავისუფლების მნიშვნელოვნად განსხვავებული რაოდენობით, რაც ხელმისაწვდომი იყო სტატისტიკური დასკვნების აგებისას.

დასკვნა

1. ფოტომეტრულ ანალიზში სტოქასტური მოდელირების ახალი მიდგომა შემოთავაზებულია მონტე კარლოს მეთოდისა და შეცდომების დაგროვების კანონის საფუძველზე Excel ცხრილების პროცესორის გამოყენებით.

2. კალიბრაციის დამოკიდებულების 100 განხორციელების საფუძველზე ნაჩვენებია, რომ შეცდომების პროგნოზირება ანალიტიკური და სტატისტიკური მეთოდებით ურთიერთშესაბამისია.

3. შესწავლილია ასიმეტრიისა და ქურტოზის კოეფიციენტები კალიბრაციის გრაფიკის გასწვრივ. აღმოჩნდა, რომ კალიბრაციის შეცდომების ვარიაციები ემორჩილება ნორმასთან ახლოს განაწილების კანონს.

4. განხილულია ჰეტეროსკედასტიურობის გავლენა ოპტიკური სიმკვრივის გაფანტვაში დაკალიბრების დროს ანალიზის ხარისხზე. აღმოჩნდა, რომ რუტინულ ანალიზებში მარტივი დაუწონავი OLS სქემის გამოყენება არ იწვევს ანალიზის შედეგების სიზუსტის შესამჩნევ შემცირებას.

ლიტერატურა

1. ბერნშტეინი, ი.ია. სპექტროფოტომეტრიული ანალიზი ორგანულ ქიმიაში / I.Ya. ბერნშტეინი, იუ.ლ. კამინსკი. - ლ.: ქიმია, 1986. - 200გვ.

2. ბულატოვი, მ.ი. ანალიზის ფოტომეტრული მეთოდების პრაქტიკული გზამკვლევი / M.I. ბულატოვი, ი.პ. კალინკინი. - ლ.: ქიმია, 1986. - 432გვ.

3. გმურმანი, ვ.ე. ალბათობის თეორია და მათემატიკური სტატისტიკა / V.E. გმურმანი. - მ.: უმაღლესი სკოლა, 1977. - 470გვ.

No. s", s", ნაპოვნია (P = 95%)

არ არის მოცემული MNK VMNK-ის მიერ

1 0.020 0.021±0.002 0.021±0.002

2 0.040 0.041±0.001 0.041±0.001

3 0.060 0.061±0.003 0.061±0.003

4 0.080 0.080±0.004 0.080±0.004

5 0.100 0.098±0.004 0.098±0.004

6 0.120 0.122±0.006 0.121±0.006

7 0,140 0,140±0,006 0,139±0,006

8 0.160 0.163±0.003 0.162±0.003

9 0.180 0.181±0.006 0.180±0.006

10 0.200 0.201±0.002 0.200±0.002

11 0.220 0.219±0.008 0.218±0.008

12 0.240 0.242±0.002 0.241±0.002

13 0.260 0.262±0.008 0.261±0.008

14 0.280 0.281±0.010 0.280±0.010

15 0.300 0.307±0.015 0.306±0.015

16 0.320 0.325±0.013 0.323±0.013

17 0.340 0.340±0.026 0.339±0.026

4. Pravdin, P.V. მინისგან დამზადებული ლაბორატორიული ინსტრუმენტები და აღჭურვილობა / P.V. პრავდანი. - მ.: ქიმია, 1988.-336გვ.

5. მაკაროვა, ნ.ვ. სტატისტიკა Excel-ში / N.V. მაკაროვა, ვ.ია. ტროფიმეტები. - მ.: ფინანსები და სტატისტიკა, 2002. - 368გვ.

შეცდომების პროგნოზირება ფოტომეტრიაში შეცდომების დაგროვების კანონი და მონტე კარლოს მეთოდის გამოყენებით

გამოთვლითი ექსპერიმენტის დროს, შეცდომების დაგროვების კანონისა და მონტე კარლოს მეთოდის კომბინაციით, შესწავლილია ამოხსნის შეცდომის, ცარიელი ექსპერიმენტის შეცდომების და ოპტიკური გადაცემის გაზომვის შეცდომების გავლენა ფოტომეტრიული ანალიზის მეტროლოგიურ შესრულებაზე. ნაჩვენებია, რომ ანალიტიკური და სტატისტიკური მეთოდებით პროგნოზირების შედეგები ურთიერთთანმიმდევრულია. აღმოჩნდა, რომ მონტე კარლოს მეთოდის უნიკალური თვისება იძლევა ფოტომეტრიაში შეცდომების კანონის დაგროვების პროგნოზირების საშუალებას. რუტინული ანალიზის ვერსიისთვის შესწავლილია დისპერსიის ჰეტეროსკედასტიურობის გავლენა კალიბრაციის მრუდის გასწვრივ ანალიზის ხარისხზე.

საკვანძო სიტყვები: ფოტომეტრული ანალიზი, შეცდომების დაგროვების კანონი, კალიბრაციის მრუდი, მეტროლოგიური შესრულება, მონტე კარლოს მეთოდი, სტოქასტური მოდელირება.

გოლოვანოვი ვლადიმერ ივანოვიჩი - დოქტორი. სც. (ქიმია), პროფესორი, სამხრეთ ურალის სახელმწიფო უნივერსიტეტის ანალიტიკური ქიმიის ქვეგანყოფილების ხელმძღვანელი.

გოლოვანოვი ვლადიმერ ივანოვიჩი - ქიმიურ მეცნიერებათა დოქტორი, პროფესორი, სამხრეთ ურალის სახელმწიფო უნივერსიტეტის ანალიტიკური ქიმიის კათედრის გამგე.

ელფოსტა: [ელფოსტა დაცულია]

დანილინა ელენა ივანოვნა - დოქტორი (ქიმია), ასოცირებული პროფესორი, ანალიტიკური ქიმიის ქვეგანყოფილება, სამხრეთ ურალის სახელმწიფო უნივერსიტეტი.

დანილინა ელენა ივანოვნა - ქიმიურ მეცნიერებათა კანდიდატი, ასოცირებული პროფესორი, ანალიტიკური ქიმიის დეპარტამენტი, სამხრეთ ურალის სახელმწიფო უნივერსიტეტი.

ალგებრული განტოლებების რიცხობრივად ამოხსნისას - გამოთვლითი პროცესის ცალკეულ საფეხურებზე განხორციელებული დამრგვალებების მთლიანი გავლენა მიღებული წრფივი ალგებრული ამოხსნის სიზუსტეზე. სისტემები. წრფივი ალგებრის რიცხვით მეთოდებში დამრგვალების შეცდომების მთლიანი ზემოქმედების აპრიორული შეფასების ყველაზე გავრცელებული გზაა ე.წ. საპირისპირო ანალიზი. ხაზოვანი ალგებრული სისტემის ამოხსნის გამოყენებისას. განტოლებები

საპირისპირო ანალიზის სქემა შემდეგია. პირდაპირი მეთოდით გამოთვლილი ამონახსნები არ აკმაყოფილებს (1), მაგრამ შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც აშლილი სისტემის ზუსტი ამონახსნები.

პირდაპირი მეთოდის ხარისხი ფასდება საუკეთესო აპრიორი შეფასებით, რომელიც შეიძლება იყოს მოცემული მატრიცისა და ვექტორის ნორმებისთვის. ასეთი "საუკეთესო" და ე.წ. შესაბამისად, მეთოდისთვის ეკვივალენტური დარღვევის მატრიცა და ვექტორი მ.

თუ არსებობს შეფასებები და, მაშინ თეორიულად სავარაუდო ამოხსნის შეცდომა შეიძლება შეფასდეს უტოლობით

აქ არის A მატრიცის პირობის ნომერი და მატრიცის ნორმა (3) ვარაუდობენ ვექტორულ ნორმას დაქვემდებარებული.

სინამდვილეში, შეფასება იშვიათად არის ცნობილი და (2)-ის მთავარი პუნქტია სხვადასხვა მეთოდის ხარისხის შედარება. ქვემოთ მოცემულია მატრიცის რამდენიმე ტიპიური შეფასების ფორმა ორთოგონალური გარდაქმნების და მცურავი წერტილის არითმეტიკის მეთოდებისთვის (სისტემაში (1) A და b ითვლება რეალურად)

ამ შეფასებაში - არითმეტიკის შედარებითი სიზუსტე. კომპიუტერული ოპერაციები, არის ევკლიდური მატრიცის ნორმა, f(n) არის ფორმის ფუნქცია, სადაც n არის სისტემის რიგი. k ინდიკატორის C მუდმივის ზუსტი მნიშვნელობები განისაზღვრება გამოთვლითი პროცესის ისეთი დეტალებით, როგორიცაა დამრგვალების მეთოდი, სკალარული პროდუქტების დაგროვების მოქმედების გამოყენება და ა.შ. ყველაზე ხშირად, k = 1 ან 3/2. .

გაუსის ტიპის მეთოდების შემთხვევაში, შეფასების მარჯვენა მხარე (4) ასევე მოიცავს ფაქტორს, რომელიც ასახავს ანა მატრიცის ელემენტების ზრდის შესაძლებლობას მეთოდის შუალედურ საფეხურებზე საწყის დონესთან შედარებით (ასეთი ზრდა არ არსებობს ორთოგონალური მეთოდები). მნიშვნელობის შესამცირებლად გამოიყენება სხვადასხვა მეთოდი წამყვანი ელემენტის შესარჩევად, რაც ხელს უშლის მატრიცის ელემენტების გაზრდას.

ამისთვის კვადრატული ფესვის მეთოდი,რომელიც ჩვეულებრივ გამოიყენება დადებითი განსაზღვრული მატრიცის A შემთხვევაში, მიიღება უძლიერესი შეფასება

არსებობს პირდაპირი მეთოდები (იორდანია, მოსაზღვრე, კონიუგირებული გრადიენტები), რომლებისთვისაც ინვერსიული ანალიზის სქემის პირდაპირი გამოყენება არ იწვევს ეფექტურ შეფასებებს. ამ შემთხვევებში ნ-ის შესწავლისას სხვა მოსაზრებებიც გამოიყენება (იხ. -).

განათებული: Givens W., "TJ. S. Atomic Energy Commiss. Repts. Ser. OR NL", 1954, No. 1574; Wilkinson J. H., დამრგვალების შეცდომები ალგებრულ პროცესებში, L., 1963; უილკინსონ ჯ.

ხ.დ.იკრამოვი.

დამრგვალების ან მეთოდის შეცდომის პრობლემა ჩნდება ამოცანების ამოხსნისას, სადაც ამოხსნა არის დიდი რაოდენობით თანმიმდევრულად შესრულებული არითმეტიკის შედეგი. ოპერაციები.

ასეთი ამოცანების მნიშვნელოვანი ნაწილი მოიცავს ალგებრული ამოცანების ამოხსნას. პრობლემები, წრფივი ან არაწრფივი (იხ. ზემოთ). თავის მხრივ ალგებრულს შორის პრობლემები ყველაზე გავრცელებული პრობლემები წარმოიქმნება დიფერენციალური განტოლებების მიახლოებისას. ამ ამოცანებს აქვს გარკვეული სპეციფიკური მახასიათებლები. თავისებურებები.

პრობლემის გადაჭრის მეთოდი იგივე ან უფრო მარტივ კანონებს ემორჩილება, როგორც გამოთვლითი შეცდომის მეთოდი; ნ., გვ. მეთოდი განიხილება პრობლემის გადაჭრის მეთოდის შეფასებისას.

გამოთვლითი შეცდომის დაგროვების შესწავლისას გამოიყოფა ორი მიდგომა. პირველ შემთხვევაში, ითვლება, რომ გამოთვლითი შეცდომები ყოველ საფეხურზე შემოტანილია ყველაზე არახელსაყრელი გზით და მიიღება შეცდომის ძირითადი შეფასება. მეორე შემთხვევაში, ითვლება, რომ ეს შეცდომები შემთხვევითია გარკვეული განაწილების კანონით.

პრობლემის ბუნება დამოკიდებულია მოგვარებულ პრობლემაზე, გადაწყვეტის მეთოდზე და სხვა რიგ ფაქტორებზე, რომლებიც ერთი შეხედვით შეიძლება უმნიშვნელო ჩანდეს; ეს მოიცავს კომპიუტერში რიცხვების ჩაწერის ფორმას (ფიქსირებული წერტილი ან მცურავი წერტილი), არითმეტიკის შესრულების თანმიმდევრობას. ოპერაციები და ა.შ.მაგალითად N რიცხვების ჯამის გამოთვლის პრობლემაში

მნიშვნელოვანია ოპერაციების შესრულების თანმიმდევრობა. მოდით გამოთვლები განხორციელდეს მცურავი წერტილის მანქანაზე t ორობითი ციფრით და ყველა რიცხვი დევს შიგნით . როდესაც პირდაპირ გამოითვლება განმეორებადი ფორმულის გამოყენებით, ძირითადი შეცდომის შეფასება არის რიგითი 2 -ტ ნ.თქვენ შეგიძლიათ ამის გაკეთება სხვაგვარად (იხ.). წყვილი ჯამების გამოთვლისას (თუ N=2ლ+1უცნაური) მჯერა . შემდეგ გამოითვლება მათი წყვილი ჯამები და ა.შ. ფორმულების გამოყენებით წყვილი ჯამების ფორმირების ნაბიჯების შემდეგ.

მიიღეთ ძირითადი შეკვეთის შეცდომის შეფასება

ტიპურ პრობლემებში რაოდენობები ტგამოითვლება ფორმულების გამოყენებით, კერძოდ, განმეორებითი, ან თანმიმდევრულად შედის კომპიუტერის RAM-ში; ამ შემთხვევებში, აღწერილი ტექნიკის გამოყენება იწვევს კომპიუტერის მეხსიერების დატვირთვის ზრდას. თუმცა, შესაძლებელია გამოთვლების თანმიმდევრობის ორგანიზება ისე, რომ ოპერატიული მეხსიერების დატვირთვა არ აღემატებოდეს -log 2 N უჯრედებს.

დიფერენციალური განტოლებების რიცხობრივად ამოხსნისას შესაძლებელია შემდეგი შემთხვევები. როდესაც ბადის ნაბიჯი h ნულისკენ მიისწრაფვის, შეცდომა იზრდება როგორც სად . პრობლემების გადაჭრის ასეთი მეთოდები კლასიფიცირდება როგორც არასტაბილური. მათი გამოყენება სპორადულია. პერსონაჟი.

სტაბილური მეთოდები ხასიათდება შეცდომის ზრდით, რადგან ასეთი მეთოდების შეცდომა ჩვეულებრივ ფასდება შემდეგნაირად. აგებულია განტოლება დამრგვალებით ან მეთოდის შეცდომით შემოტანილი აშლილობის შესახებ და შემდეგ განიხილება ამ განტოლების ამოხსნა (იხ.).

უფრო რთულ შემთხვევებში გამოიყენება ეკვივალენტური პერტურბაციების მეთოდი (იხ.,), შემუშავებული დიფერენციალური განტოლებების ამოხსნისას გამოთვლითი შეცდომების დაგროვების შესწავლის პრობლემასთან დაკავშირებით (იხ.,,). გამოთვლები გარკვეული საანგარიშო სქემის გამოყენებით დამრგვალებით განიხილება როგორც გამოთვლები დამრგვალების გარეშე, მაგრამ დარღვეული კოეფიციენტებით განტოლებისთვის. თავდაპირველი ბადის განტოლების ამონახსნის შედარებით დარღვეული კოეფიციენტებით განტოლების ამონახსნით მიიღება შეცდომის შეფასება.

დიდი ყურადღება ექცევა მეთოდის არჩევას, თუ ეს შესაძლებელია, q და A(h) უფრო დაბალი მნიშვნელობებით. . პრობლემის გადაჭრის ფიქსირებული მეთოდით, გამოთვლის ფორმულები ჩვეულებრივ შეიძლება გადაკეთდეს ფორმაში, სადაც (იხ., ). ეს განსაკუთრებით მნიშვნელოვანია ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებების შემთხვევაში, სადაც ნაბიჯების რაოდენობა ზოგიერთ შემთხვევაში ძალიან დიდი აღმოჩნდება.

მნიშვნელობა (h) შეიძლება მნიშვნელოვნად გაიზარდოს ინტეგრაციის ინტერვალის გაზრდით. ამიტომ, ისინი ცდილობენ გამოიყენონ A(h) უფრო დაბალი მნიშვნელობის მეთოდები, თუ ეს შესაძლებელია. . კოშის პრობლემის შემთხვევაში, დამრგვალების შეცდომა ყოველ კონკრეტულ საფეხურზე შემდგომ საფეხურებთან მიმართებაში შეიძლება ჩაითვალოს საწყის მდგომარეობაში შეცდომად. მაშასადამე, infimum (h) დამოკიდებულია ვარიაციური განტოლებით განსაზღვრული დიფერენციალური განტოლების ახლო ამონახსნების დივერგენციის მახასიათებლებზე.

ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლების რიცხვითი ამოხსნის შემთხვევაში განტოლებას ვარიაციებში აქვს ფორმა

და ამიტომ, პრობლემის გადაჭრისას ინტერვალით ( x 0, X) შეუძლებელია დაითვალოთ A(h) მუდმივი გამოთვლითი შეცდომის მაჟორანტულ შეფასებაში, რომ ის მნიშვნელოვნად უკეთესი იქნება ვიდრე

ამიტომ, ამ პრობლემის გადაჭრისას, ყველაზე ხშირად გამოიყენება რუნგ-კუტას ტიპის ერთსაფეხურიანი მეთოდები ან ადამსის ტიპის მეთოდები (იხ.,), სადაც პრობლემა ძირითადად განისაზღვრება ვარიაციებში განტოლების ამოხსნით.

რიგი მეთოდებისთვის მეთოდის შეცდომის ძირითადი ტერმინი გროვდება მსგავსი კანონის მიხედვით, ხოლო გამოთვლითი შეცდომა გროვდება ბევრად უფრო სწრაფად (იხ.). პრაქტიკის სფერო ასეთი მეთოდების გამოყენებადობა საგრძნობლად ვიწრო აღმოჩნდება.

გამოთვლითი შეცდომის დაგროვება მნიშვნელოვნად არის დამოკიდებული ქსელის პრობლემის გადაჭრის მეთოდზე. მაგალითად, ბადის სასაზღვრო ამოცანების ამოხსნისას, რომლებიც შეესაბამება ჩვეულებრივ დიფერენციალურ განტოლებებს სროლისა და სვირის მეთოდების გამოყენებით, პრობლემას აქვს სიმბოლო A(h) h-q,სადაც q იგივეა. ამ მეთოდებისთვის A(h)-ის მნიშვნელობები შეიძლება იმდენად განსხვავდებოდეს, რომ გარკვეულ სიტუაციაში ერთ-ერთი მეთოდი გამოუსადეგარი გახდეს. სროლის მეთოდით ლაპლასის განტოლებისთვის ბადის სასაზღვრო ამოცანის ამოხსნისას, პრობლემას აქვს ხასიათი s 1/h , s>1 და სვიპის მეთოდის შემთხვევაში აჰ-ქ.დამრგვალების შეცდომების შესწავლის ალბათური მიდგომით, ზოგ შემთხვევაში ისინი აპრიორი იღებენ რაიმე სახის შეცდომის განაწილების კანონს (იხ.), სხვა შემთხვევაში ისინი იღებენ ზომას განსახილველი პრობლემების სივრცის შესახებ და, ამ საზომიდან გამომდინარე, მიიღეთ დამრგვალების შეცდომების განაწილების კანონი (იხ., ).

პრობლემის გადაჭრისას ზომიერი სიზუსტით, გამოთვლითი შეცდომის დაგროვების შეფასების ძირითადი და ალბათური მიდგომები, როგორც წესი, იძლევა ხარისხობრივად ერთსა და იმავე შედეგებს: ან ორივე შემთხვევაში შეცდომა ხდება მისაღებ საზღვრებში, ან ორივე შემთხვევაში შეცდომა აღემატება ასეთ ლიმიტებს.

განათებული: ვოევოდინი ვ.ვ., წრფივი ალგებრის გამოთვლითი საფუძვლები, მ., 1977; შურა-ბურა მ.რ., „გამოყენებითი მათემატიკა და მექანიკა“, 1952 წ., ტ.16, No5, გვ. 575-88; ბახვალოვი ნ.ს., რიცხვითი მეთოდები, მე-2 გამოცემა, მ., 1975; Wilkinson J. X., The Algebraic Eigenvalue Problem, თარგმანი. ინგლისურიდან, მ.. 1970; ბახვალოვი ნ.ს., წიგნში: გამოთვლითი მეთოდები და პროგრამირება, ვ. 1, მ., 1962, გვ 69-79; Godunov S.K., Ryabenkiy V.S., Difference schemes, 2nd ed., M., 1977; ბახვალოვი ნ.ს., „დოქ.სსრ მეცნიერებათა აკადემია“, 1955 წ., ტ.104, No5, გვ. 683-86; მისი, "ჯ. დაითვალებს, მათემატიკა და მათემატიკური ფიზიკა", 1964; ტ.4, No3, გვ. 399-404; Lapshin E. A., იქვე, 1971, ტ.11, No6, გვ.1425-36.

• - გაზომვის გადახრები შედეგია გაზომილი რაოდენობის ნამდვილი მნიშვნელობებიდან. სისტემატური...
• - მეტროლოგიური გადახრები საზომი ხელსაწყოების თვისებები ან პარამეტრები მემორიალურიდან, რაც გავლენას ახდენს გაზომვის შედეგების შეცდომებზე...

  ბუნებისმეტყველება. ენციკლოპედიური ლექსიკონი

• - გაზომვის გადახრები შედეგია გაზომილი რაოდენობის ნამდვილი მნიშვნელობებიდან. ისინი მნიშვნელოვან როლს ასრულებენ რიგ სასამართლო ექსპერტიზაში...

  სასამართლო ენციკლოპედია

• - : აგრეთვე: - საზომი ხელსაწყოების შეცდომები - გაზომვის შეცდომები...
• - ნახე...

  მეტალურგიის ენციკლოპედიური ლექსიკონი

• - საზომი ხელსაწყოების მეტროლოგიური პარამეტრების გადახრები ნომინალურიდან, რაც გავლენას ახდენს გაზომვის შედეგების შეცდომებზე...

  მეტალურგიის ენციკლოპედიური ლექსიკონი

• - „...პერიოდული შეცდომები არის შეცდომები, რომელთა მნიშვნელობა არის საზომი ხელსაწყოს მაჩვენებლის დროის ან მოძრაობის პერიოდული ფუნქცია.....

  ოფიციალური ტერმინოლოგია

• - "...მუდმივი შეცდომები არის შეცდომები, რომლებიც ინარჩუნებენ მნიშვნელობას დიდი ხნის განმავლობაში, მაგალითად, გაზომვების მთელი სერიის განმავლობაში. ისინი ყველაზე ხშირად გვხვდება.....

  ოფიციალური ტერმინოლოგია

• - "...პროგრესული შეცდომები მუდმივად იზრდება ან მცირდება შეცდომები...

  ოფიციალური ტერმინოლოგია

• - იხილეთ დაკვირვების შეცდომები...

  ბროკჰაუზისა და ეუფრონის ენციკლოპედიური ლექსიკონი

• - გაზომვის შეცდომები, გაზომვის გადახრები შედეგია გაზომილი რაოდენობების ნამდვილი მნიშვნელობებიდან. არსებობს სისტემატური, შემთხვევითი და უხეში პ და. ...
• - საზომი ხელსაწყოების მეტროლოგიური თვისებების ან პარამეტრების გადახრები ნომინალურიდან, რაც გავლენას ახდენს ამ ხელსაწყოების გამოყენებით მიღებული გაზომვის შედეგების შეცდომებზე...

  დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია

• - განსხვავება გაზომვის შედეგებსა და გაზომილი მნიშვნელობის ნამდვილ მნიშვნელობას შორის. გაზომვის ფარდობითი შეცდომა არის გაზომვის აბსოლუტური შეცდომის თანაფარდობა ნამდვილ მნიშვნელობასთან...

  თანამედროვე ენციკლოპედია

• - გაზომვის გადახრები შედეგია გაზომილი სიდიდის ნამდვილი მნიშვნელობებიდან...

  დიდი ენციკლოპედიური ლექსიკონი

• - ადგ., სინონიმების რაოდენობა: 3 გასწორებული აღმოფხვრილი უზუსტობა აღმოფხვრილი შეცდომები...

  სინონიმური ლექსიკონი

• - ადგ., სინონიმების რაოდენობა: 4 შესწორებული, აღმოფხვრილი ხარვეზები, აღმოფხვრილი უზუსტობები, აღმოფხვრილი შეცდომები...

  სინონიმური ლექსიკონი

„შეცდომის დაგროვება“ წიგნებში

ტექნიკური შეცდომები

წიგნიდან ვარსკვლავები და ცოტა ნერვიულად ავტორი

ტექნიკური შეცდომები

წიგნიდან ამაო სრულყოფილებანი და სხვა ვინიეტები ავტორი ჟოლკოვსკი ალექსანდრე კონსტანტინოვიჩი

ტექნიკური შეცდომები ძალისადმი წარმატებული წინააღმდეგობის ისტორიები არ არის ისეთი წარმოუდგენელი, როგორც ჩვენ ლატენტურ გვეშინია. თავდასხმა, როგორც წესი, გულისხმობს მსხვერპლის პასიურობას და ამიტომ არის გააზრებული მხოლოდ ერთი ნაბიჯით წინ და ვერ გაუძლებს კონტრშეტევას. მამამ მითხრა ერთ-ერთზე

ცოდვები და შეცდომები

წიგნიდან როგორ აჩვენა ნასამ ამერიკას მთვარე რენე რალფის მიერ

ცოდვები და შეცდომები მიუხედავად კოსმოსური ნავიგაციის მთელი ფიქტიურობისა, NASA ამაყობდა საოცარი სიზუსტით ყველაფერში, რასაც აკეთებდა. ზედიზედ ცხრაჯერ, აპოლოს კაფსულები მშვენივრად ჩავარდა მთვარის ორბიტაში ძირითადი კურსის კორექტირების გარეშე. მთვარის მოდული,

კაპიტალის საწყისი დაგროვება. გლეხების იძულებითი განდევნა. სიმდიდრის დაგროვება.

ავტორი

კაპიტალის საწყისი დაგროვება. გლეხების იძულებითი განდევნა. სიმდიდრის დაგროვება. კაპიტალისტური წარმოება გულისხმობს ორ ძირითად პირობას: 1) ღარიბი ხალხის მასის არსებობას, პირადად თავისუფალი და ამავე დროს მოკლებული წარმოების საშუალებებს და

სოციალისტური დაგროვება. დაგროვება და მოხმარება სოციალისტურ საზოგადოებაში.

წიგნიდან პოლიტიკური ეკონომიკა ავტორი ოსტროვიტიანოვი კონსტანტინე ვასილიევიჩი

სოციალისტური დაგროვება. დაგროვება და მოხმარება სოციალისტურ საზოგადოებაში. გაფართოებული სოციალისტური რეპროდუქციის წყარო სოციალისტური დაგროვებაა. სოციალისტური დაგროვება არის საზოგადოების წმინდა შემოსავლის ნაწილის გამოყენება,

გაზომვის შეცდომები

TSB

საზომი ხელსაწყოების შეცდომები

ავტორის წიგნიდან დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია (PO). TSB

ულტრაბგერითი შეცდომები

წიგნიდან ფარისებრი ჯირკვლის აღდგენა - გზამკვლევი პაციენტებისთვის ავტორი უშაკოვი ანდრეი ვალერიევიჩი

ექოსკოპიის შეცდომები როცა პეტერბურგიდან მომივიდა პაციენტი კონსულტაციაზე, ერთდროულად ვნახე ექოსკოპიური გამოკვლევის სამი ანგარიში. ყველა მათგანი დამზადებულია სხვადასხვა სპეციალისტის მიერ. სხვანაირად აღწერეს. ამასთან, კვლევების თარიღები თითქმის განსხვავდებოდა ერთმანეთისგან

დანართი 13 მეტყველების შეცდომები

წიგნიდან The Art of Getting Your გზა ავტორი სტეპანოვი სერგეი სერგეევიჩი

დანართი 13 მეტყველების შეცდომები თუნდაც ერთი შეხედვით უვნებელი ფრაზები ხშირად შეიძლება გახდეს სერიოზული ბარიერი კარიერული წინსვლისთვის. ცნობილმა ამერიკელმა მარკეტინგის სპეციალისტმა ჯონ რ. გრეჰემმა შეადგინა გამონათქვამების სია, რომელთა გამოყენებაც, მისი დაკვირვებით,

მეტყველების შეცდომები

წიგნიდან რამდენად ღირს [ტექნოლოგია წარმატებული კარიერისთვის] ავტორი სტეპანოვი სერგეი სერგეევიჩი

მეტყველების შეცდომები თუნდაც ერთი შეხედვით უვნებელი ფრაზები ხშირად შეიძლება გახდეს სერიოზული ბარიერი კარიერული წინსვლისთვის. ცნობილმა ამერიკელმა მარკეტინგის სპეციალისტმა ჯონ გრემმა შეადგინა გამონათქვამების სია, რომელთა გამოყენება, მისი დაკვირვებით, არ აძლევდა საშუალებას.

დამღუპველი შეცდომები

წიგნიდან შავი გედი [არაპროგნოზირებადობის ნიშნის ქვეშ] ავტორი ტალებ ნასიმ ნიკოლოზი

დამღუპველი შეცდომები შეცდომებს აქვთ ასეთი დესტრუქციული თვისება: რაც უფრო მნიშვნელოვანია, მით უფრო დიდია მათი ნიღბვის ეფექტი. არავინ ხედავს მკვდარ ვირთხებს და, შესაბამისად, რაც უფრო სასიკვდილოა რისკი, მით ნაკლებად აშკარაა, რადგან მსხვერპლთა რაოდენობა გამორიცხულია. მოწმეები. Როგორ

შეცდომები ორიენტაციაში

წიგნიდან ABC of Tourism ავტორი ბარდინ კირილ ვასილიევიჩი

შეცდომები ორიენტაციაში ასე რომ, ჩვეულებრივი ორიენტაციის ამოცანა, რომელიც ტურისტმა უნდა გადაჭრას, არის ის, რომ მან უნდა გადავიდეს ერთი წერტილიდან მეორეზე, მხოლოდ კომპასისა და რუკის გამოყენებით. ტერიტორია უცნობია და უფრო მეტიც, დახურულია, ანუ ყოველგვარისაგან მოკლებული

შეცდომები: ფილოსოფია

ავტორის წიგნიდან

შეცდომები: ფილოსოფია ინტუიციურ დონეზე, ჩვენ გვესმის, რომ ჩვენი ცოდნა ხშირ შემთხვევაში ზუსტი არ არის. ჩვენ შეგვიძლია ფრთხილად ვივარაუდოთ, რომ ჩვენი ცოდნა ზოგადად შეიძლება იყოს ზუსტი მხოლოდ დისკრეტული მასშტაბით. თქვენ შეგიძლიათ ზუსტად იცოდეთ რამდენი ბურთია ჩანთაში, მაგრამ არ იცით რა არის მათი წონა,

შეცდომები: მოდელები

ავტორის წიგნიდან

შეცდომები: მოდელები როცა რაღაცას ვზომავთ, მოსახერხებელია გაზომვების დაწყების მომენტში არსებული ინფორმაციის წარმოდგენა (როგორც ცნობიერი, ისე არაცნობიერი) ობიექტის ან ფენომენის მოდელების სახით. "ნულოვანი დონის" მოდელი არის რაოდენობის არსებობის მოდელი. ჩვენ გვჯერა, რომ ის არსებობს -

შეცდომები: რა და როგორ გავაკონტროლოთ

ავტორის წიგნიდან

შეცდომები: რა და როგორ გავაკონტროლოთ კონტროლირებადი პარამეტრების, გაზომვის სქემის, მეთოდისა და კონტროლის ფარგლების არჩევანი ხდება პროდუქტის გამომავალი პარამეტრების, მისი დიზაინისა და ტექნოლოგიის, იმ პირის მოთხოვნებისა და საჭიროებების გათვალისწინებით, ვინც იყენებს კონტროლირებად პროდუქტებს. . Კიდევ ერთხელ,

გაზომვის შეცდომით ვგულისხმობთ გაზომვის ყველა შეცდომის მთლიანობას.

გაზომვის შეცდომები შეიძლება დაიყოს შემდეგ ტიპებად:

აბსოლუტური და შედარებითი,

დადებითი და უარყოფითი,

მუდმივი და პროპორციული,

შემთხვევითი და სისტემატური,

აბსოლუტური შეცდომა ა წ) განისაზღვრება, როგორც შემდეგი მნიშვნელობების სხვაობა:

ა წ = წმე- წისტ.  წმე - წ,

სად: წი – ერთჯერადი გაზომვის შედეგი; წისტ. – გაზომვის ნამდვილი შედეგი; წ- გაზომვის შედეგის საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობა (შემდგომში - საშუალო).

მუდმივი ეწოდება აბსოლუტური შეცდომა, რომელიც არ არის დამოკიდებული გაზომილი სიდიდის მნიშვნელობაზე ( წ წ).

შეცდომა პროპორციული , თუ დასახელებული დამოკიდებულება არსებობს. გაზომვის შეცდომის ხასიათი (მუდმივი ან პროპორციული) განისაზღვრება სპეციალური კვლევების შემდეგ.

შედარებითი შეცდომა ერთი გაზომვის შედეგი ( IN წ) გამოითვლება შემდეგი რაოდენობების თანაფარდობით:

ამ ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ ფარდობითი შეცდომის სიდიდე დამოკიდებულია არა მხოლოდ აბსოლუტური შეცდომის სიდიდეზე, არამედ გაზომილი სიდიდის მნიშვნელობაზეც. თუ გაზომილი მნიშვნელობა უცვლელი რჩება ( წ) ფარდობითი გაზომვის შეცდომა შეიძლება შემცირდეს მხოლოდ აბსოლუტური შეცდომის შემცირებით ( ა წ). თუ გაზომვის აბსოლუტური შეცდომა მუდმივია, გაზომვის სიდიდის მნიშვნელობის გაზრდის ტექნიკა შეიძლება გამოყენებულ იქნას გაზომვის ფარდობითი შეცდომის შესამცირებლად.

შეცდომის ნიშანი (დადებითი ან უარყოფითი) განისაზღვრება ერთიან და მიღებულ (საშუალო არითმეტიკული) გაზომვის შედეგს შორის სხვაობით:

წმე - წ> 0 (შეცდომა დადებითია );

წმე - წ< 0 (შეცდომა უარყოფითია ).

უხეში შეცდომა გაზომვა (გამოტოვება) ხდება გაზომვის ტექნიკის დარღვევისას. გაზომვის შედეგი, რომელიც შეიცავს უხეშ შეცდომას, ჩვეულებრივ, მნიშვნელოვნად განსხვავდება სხვა შედეგებისგან. ნიმუშში გაზომვის უხეში შეცდომების არსებობა დადგენილია მხოლოდ მათემატიკური სტატისტიკის მეთოდებით (გაზომვის გამეორებების რაოდენობით ნ>2). თავად გაეცანით უხეში შეცდომების გამოვლენის მეთოდებს.

TO შემთხვევითი შეცდომები მოიცავს შეცდომებს, რომლებსაც არ აქვთ მუდმივი მნიშვნელობა და ნიშანი. ასეთი შეცდომები წარმოიქმნება შემდეგი ფაქტორების გავლენით: მკვლევარისთვის უცნობი; ცნობილი, მაგრამ დაურეგულირებელი; მუდმივად იცვლება.

შემთხვევითი შეცდომების შეფასება შესაძლებელია მხოლოდ გაზომვების შემდეგ.

შემდეგი პარამეტრები შეიძლება იყოს შემთხვევითი გაზომვის შეცდომის მოდულის რაოდენობრივი შეფასება: ერთჯერადი მნიშვნელობების ნიმუშის დისპერსია და საშუალო მნიშვნელობა; ერთჯერადი მნიშვნელობებისა და საშუალოების აბსოლუტური სტანდარტული გადახრების ნიმუში; ერთჯერადი მნიშვნელობებისა და საშუალოების შედარებითი სტანდარტული გადახრების ნიმუში; ერთიანი მნიშვნელობების ზოგადი დისპერსია), შესაბამისად და ა.შ.

შემთხვევითი გაზომვის შეცდომები არ შეიძლება აღმოიფხვრას, ისინი შეიძლება მხოლოდ შემცირდეს. შემთხვევითი გაზომვის შეცდომის სიდიდის შემცირების ერთ-ერთი მთავარი გზა არის ერთჯერადი გაზომვების რაოდენობის (ნიმუშის ზომის) გაზრდა (მაგნიტუდის გაზრდა ნ). ეს აიხსნება იმით, რომ შემთხვევითი შეცდომების სიდიდე უკუპროპორციულია სიდიდის ნ, Მაგალითად:

.

სისტემური შეცდომები - ეს არის შეცდომები უცვლელი სიდიდისა და ნიშნით ან იცვლება ცნობილი კანონის მიხედვით. ეს შეცდომები გამოწვეულია მუდმივი ფაქტორებით. სისტემური შეცდომები შეიძლება იყოს რაოდენობრივი, შემცირებული და აღმოიფხვრაც კი.

სისტემატური შეცდომები კლასიფიცირდება I, II და III ტიპის შეცდომებად.

TO სისტემატური შეცდომებიმეტიპიმიმართეთ ცნობილი წარმოშობის შეცდომებს, რომლებიც შეიძლება გამოითვალოს გაზომვამდე. ეს შეცდომები შეიძლება აღმოიფხვრას მათი გაზომვის შედეგში შესწორების სახით შეყვანით. ამ ტიპის შეცდომის მაგალითია შეცდომა ხსნარის მოცულობითი კონცენტრაციის ტიტრიმეტრული განსაზღვრისას, თუ ტიტრატი მომზადებული იყო ერთ ტემპერატურაზე და კონცენტრაცია გაზომილი იყო მეორეზე. იცის ტიტრის სიმკვრივის დამოკიდებულების ტემპერატურაზე, შესაძლებელია გაზომვამდე გამოვთვალოთ ტიტრის მოცულობითი კონცენტრაციის ცვლილება, რომელიც დაკავშირებულია მისი ტემპერატურის ცვლილებასთან და ეს განსხვავება შეიძლება ჩაითვალოს კორექტირებად, როგორც გაზომვის შედეგი.

სისტემატურიშეცდომებიIIტიპი- ეს არის ცნობილი წარმოშობის შეცდომები, რომელთა შეფასება შესაძლებელია მხოლოდ ექსპერიმენტის დროს ან სპეციალური კვლევის შედეგად. ამ ტიპის შეცდომებს მიეკუთვნება ინსტრუმენტული (ინსტრუმენტული), რეაქტიული, საცნობარო და სხვა შეცდომები. თავად გაეცანით ასეთი შეცდომების თავისებურებებს.

ნებისმიერი მოწყობილობა, როდესაც გამოიყენება გაზომვის პროცედურაში, შეაქვს საკუთარი ინსტრუმენტების შეცდომებს გაზომვის შედეგში. უფრო მეტიც, ამ შეცდომებიდან ზოგიერთი შემთხვევითია, ნაწილი კი სისტემატურია. შემთხვევითი ინსტრუმენტის შეცდომები არ არის შეფასებული ცალ-ცალკე; ისინი ფასდება მთლიანობაში ყველა სხვა შემთხვევითი გაზომვის შეცდომებთან ერთად.

ნებისმიერი მოწყობილობის თითოეულ მაგალითს აქვს საკუთარი პერსონალური სისტემატური შეცდომა. ამ შეცდომის შესაფასებლად საჭიროა სპეციალური კვლევების ჩატარება.

II ტიპის ინსტრუმენტის სისტემატური შეცდომის შესაფასებლად ყველაზე საიმედო გზაა ინსტრუმენტების მუშაობის შემოწმება სტანდარტებთან მიმართებაში. მინის ჭურჭლის (პიპეტი, ბურეტი, ცილინდრები და ა.შ.) გასაზომად ტარდება სპეციალური პროცედურა - დაკალიბრება.

პრაქტიკაში ყველაზე ხშირად საჭიროა არა შეფასება, არამედ II ტიპის სისტემური შეცდომის შემცირება ან აღმოფხვრა. სისტემატური შეცდომების შემცირების ყველაზე გავრცელებული მეთოდებია რელატივიზაციისა და რანდომიზაციის მეთოდები.აღმოაჩინეთ ეს მეთოდები თქვენთვის .

TO შეცდომებიIIIტიპიმოიცავს უცნობი წარმოშობის შეცდომებს. ამ შეცდომების აღმოჩენა შესაძლებელია მხოლოდ I და II ტიპის ყველა სისტემატური შეცდომის აღმოფხვრის შემდეგ.

TO სხვა შეცდომები მოდით ჩავრთოთ ყველა სხვა სახის შეცდომა, რომელიც ზემოთ არ არის განხილული (დასაშვები, შესაძლო ზღვრული შეცდომები და ა.შ.).

შესაძლო მაქსიმალური შეცდომების კონცეფცია გამოიყენება საზომი ხელსაწყოების გამოყენების შემთხვევაში და ითვალისწინებს ინსტრუმენტული გაზომვის შეცდომის მაქსიმალურ შესაძლო მნიშვნელობას (შეცდომის რეალური მნიშვნელობა შეიძლება იყოს შესაძლო მაქსიმალური შეცდომის მნიშვნელობაზე ნაკლები).

საზომი ხელსაწყოების გამოყენებისას შეგიძლიათ გამოთვალოთ შესაძლო მაქსიმალური აბსოლუტური (
) ან ნათესავი (
) გაზომვის შეცდომა. ასე, მაგალითად, გაზომვის შესაძლო მაქსიმალური აბსოლუტური ცდომილება გვხვდება, როგორც შესაძლო მაქსიმალური შემთხვევითობის ჯამი (
) და არაგამორიცხული სისტემატური (
) შეცდომები:

=
+

მცირე ნიმუშებისთვის ( ნ20) უცნობი პოპულაციის, რომელიც ემორჩილება ნორმალურ განაწილების კანონს, შემთხვევითი შესაძლო მაქსიმალური გაზომვის შეცდომები შეიძლება შეფასდეს შემდეგნაირად:

= =
,

სად: – ნდობის ინტერვალი შესაბამისი ალბათობისთვის რ;

–Student-ის t-განაწილების რაოდენობა ალბათობაზე რდა ნიმუშები ნან თავისუფლების ხარისხების რაოდენობით ვ = ნ – 1.

აბსოლუტური შესაძლო მაქსიმალური გაზომვის შეცდომა ამ შემთხვევაში იქნება ტოლი:

=
+
.

თუ გაზომვის შედეგები არ ემორჩილება ნორმალურ განაწილების კანონს, მაშინ შეცდომები ფასდება სხვა ფორმულების გამოყენებით.

სიდიდის განსაზღვრა
დამოკიდებულია თუ არა საზომ ხელსაწყოს სიზუსტის კლასი. თუ საზომ ხელსაწყოს არ აქვს სიზუსტის კლასი, მაშინ თითო ზომაზე
შეგიძლიათ მიიღოთ მინიმალური მასშტაბის გაყოფის ფასი(ან მისი ნახევარი) საზომი საშუალება. მნიშვნელობისთვის ცნობილი სიზუსტის კლასის მქონე საზომი ხელსაწყოსთვის
შეიძლება იქნას მიღებული აბსოლუტური დასაშვებისაზომი ხელსაწყოს სისტემატური შეცდომა (
):


.

ღირებულება
გამოითვლება ცხრილში მოცემული ფორმულების მიხედვით. 2.

მრავალი საზომი ინსტრუმენტისთვის სიზუსტის კლასი მითითებულია რიცხვების სახით ა10 ნ, სად აუდრის 1; 1.5; 2; 2.5; 4; 5; 6 და ნუდრის 1; 0; -1; -2 და ა.შ., რომლებიც აჩვენებს შესაძლო მაქსიმალურ დასაშვებ სისტემურ შეცდომის მნიშვნელობას (E წ , დაამატეთ.) და სპეციალური ნიშნები, რომლებიც მიუთითებს მის ტიპზე (შეფარდებითი, შემცირებული, მუდმივი, პროპორციული).

თუ ცნობილია არითმეტიკული საშუალო გაზომვის შედეგის აბსოლუტური სისტემატური შეცდომის კომპონენტები (მაგალითად, ინსტრუმენტის შეცდომა, მეთოდის შეცდომა და ა.შ.), მაშინ მისი შეფასება შესაძლებელია ფორმულის გამოყენებით.

,

სად: მ– საშუალო გაზომვის შედეგის სისტემატური ცდომილების კომპონენტების რაოდენობა;

კ– ალბათობით განსაზღვრული კოეფიციენტი რდა ნომერი მ;

– ცალკეული კომპონენტის აბსოლუტური სისტემური შეცდომა.

შეცდომის ცალკეული კომპონენტები შეიძლება იყოს უგულებელყოფილი, თუ დაკმაყოფილებულია შესაბამისი პირობები.

მაგიდა 2

საზომი ხელსაწყოების სიზუსტის კლასების აღნიშვნის მაგალითები

კლასის აღნიშვნა სიზუსტე		გაანგარიშების ფორმულა და მაქსიმალური დასაშვები სისტემური შეცდომის მნიშვნელობა	სისტემური შეცდომის მახასიათებლები
დოკუმენტაციაში	საზომ ინსტრუმენტზე
			მოცემული დასაშვები სისტემური შეცდომა გაზომილი მნიშვნელობის ნომინალური მნიშვნელობის პროცენტულად, რომელიც განისაზღვრება საზომი ხელსაწყოს მასშტაბის ტიპის მიხედვით
			მოცემული დასაშვები სისტემატური შეცდომა, როგორც საზომი ხელსაწყოს (A) გამოყენებული შკალის სიგრძის პროცენტი გაზომილი რაოდენობის ერთჯერადი მნიშვნელობების მიღებისას.
			მუდმივი ფარდობითი დასაშვები სისტემური შეცდომა გაზომილი სიდიდის მიღებული ერთი მნიშვნელობის პროცენტულად
		გ = 0,02; დ = 0,01	პროპორციული შედარებით დასაშვები სისტემური შეცდომა გაზომილი მნიშვნელობის მიღებული ერთი მნიშვნელობის ფრაქციებში, რომელიც იზრდება მოცემული საზომი ხელსაწყოს მიერ გაზომვის დიაპაზონის საბოლოო მნიშვნელობის გაზრდით ( წლ) ან გაზომილი სიდიდის ერთეულის ღირებულების შემცირება ( წმე)

სისტემატური შეცდომების უგულებელყოფა შესაძლებელია, თუ უთანასწორობა შენარჩუნებულია

0.8.

ამ შემთხვევაში ისინი იღებენ


 
.

შემთხვევითი შეცდომების უგულებელყოფა შესაძლებელია

8.

Ad hoc

.

იმის უზრუნველსაყოფად, რომ გაზომვის საერთო შეცდომა განისაზღვრება მხოლოდ სისტემატური შეცდომებით, იზრდება განმეორებითი გაზომვების რაოდენობა. ამისათვის საჭირო განმეორებითი გაზომვების მინიმალური რაოდენობა ( ნწთ) შეიძლება გამოითვალოს მხოლოდ ინდივიდუალური შედეგების პოპულაციის ცნობილი მნიშვნელობით ფორმულის გამოყენებით

.

გაზომვის შეცდომების შეფასება დამოკიდებულია არა მხოლოდ გაზომვის პირობებზე, არამედ გაზომვის ტიპზე (პირდაპირი ან ირიბი).

გაზომვების დაყოფა პირდაპირ და ირიბად საკმაოდ თვითნებურია. მომავალში, ქვეშ პირდაპირი გაზომვები ჩვენ გავიგებთ გაზომვებს, რომელთა მნიშვნელობები აღებულია უშუალოდ ექსპერიმენტული მონაცემებიდან, მაგალითად, იკითხება ინსტრუმენტის მასშტაბიდან (პირდაპირი გაზომვის ცნობილი მაგალითია ტემპერატურის გაზომვა თერმომეტრით). TO არაპირდაპირი გაზომვები ჩვენ ჩავთვლით მათ, ვისი შედეგებიც მიღებულია სასურველ მნიშვნელობასა და პირდაპირი გაზომვების შედეგად დადგენილ მნიშვნელობებს შორის ცნობილი ურთიერთობის საფუძველზე. სადაც შედეგიარაპირდაპირი გაზომვა მიღებული გაანგარიშებითროგორც ფუნქციის მნიშვნელობა  , რომლის არგუმენტები არის პირდაპირი გაზომვების შედეგები ( x 1 ,x 2 , …,xჯ,. ..., xლ).

თქვენ უნდა იცოდეთ, რომ არაპირდაპირი გაზომვების შეცდომები ყოველთვის მეტია, ვიდრე ინდივიდუალური პირდაპირი გაზომვების შეცდომები.

შეცდომები არაპირდაპირ გაზომვებში ფასდება შეცდომების დაგროვების შესაბამისი კანონების მიხედვით (თან კ2).

შემთხვევითი შეცდომების დაგროვების კანონიარაპირდაპირი გაზომვები ასე გამოიყურება:

.

შესაძლო მაქსიმალური აბსოლუტური სისტემური შეცდომების დაგროვების კანონიარაპირდაპირი გაზომვები წარმოდგენილია შემდეგი დამოკიდებულებებით:

;
.

შესაძლო შეზღუდვის ფარდობითი სისტემატური შეცდომების დაგროვების კანონიარაპირდაპირი გაზომვები აქვს შემდეგი ფორმა:

;

.

იმ შემთხვევებში, როდესაც სასურველი მნიშვნელობა ( წ) გამოითვლება ფორმის რამდენიმე დამოუკიდებელი პირდაპირი გაზომვის შედეგების ფუნქციით
არაპირდაპირი გაზომვების შეზღუდვის ფარდობითი სისტემატური შეცდომების დაგროვების კანონი უფრო მარტივ ფორმას იღებს:

;
.

გაზომვებში შეცდომები და გაურკვევლობა განსაზღვრავს მათ სიზუსტეს, განმეორებადობას და სისწორეს.

სიზუსტერაც უფრო მაღალია, მით უფრო მცირეა გაზომვის შეცდომა.

რეპროდუცირებადობაგაზომვის შედეგები უმჯობესდება გაზომვის შემთხვევითი შეცდომების შემცირებით.

უფლებაგაზომვის შედეგი იზრდება ნარჩენი სისტემური გაზომვის შეცდომების შემცირებით.

გაიგეთ მეტი გაზომვის შეცდომების თეორიისა და მათი მახასიათებლების შესახებ. თქვენი ყურადღება მინდა გავამახვილო იმაზე, რომ საბოლოო გაზომვის შედეგების წარმოდგენის თანამედროვე ფორმები აუცილებლად მოითხოვს შეცდომების ან გაზომვის შეცდომების (მეორადი მონაცემები) ჩართვას. ამ შემთხვევაში, უნდა იყოს წარმოდგენილი გაზომვის შეცდომები და შეცდომები ნომრები,რომლებიც შეიცავს არაუმეტეს ორი მნიშვნელოვანი ფიგურა .

1.2.10. ირიბი გაზომვების დამუშავება.

არაპირდაპირი გაზომვებით, ფიზიკური სიდიდის სასურველი მნიშვნელობა ი ნაპოვნია შედეგების საფუძველზე X 1 , X 2 , … X მე , … X ნ, სხვა ფიზიკური სიდიდეების პირდაპირი გაზომვები, რომლებიც დაკავშირებულია სასურველ ცნობილ ფუნქციურ დამოკიდებულებასთან φ:

ი= φ( X 1 , X 2 , … X მე , … X ნ). (1.43)

იმის ვარაუდით X 1 , X 2 , … X მე , … X ნ– პირდაპირი გაზომვების შესწორებული შედეგები და არაპირდაპირი გაზომვის მეთოდოლოგიური შეცდომების უგულებელყოფა შეიძლება, ირიბი გაზომვის შედეგი შეიძლება მოიძებნოს უშუალოდ ფორმულის გამოყენებით (1.43).

თუ Δ X 1 , Δ X 2 , … Δ X მე , … Δ X ნ– შეცდომები რაოდენობათა პირდაპირი გაზომვის შედეგებში X 1 , X 2 , … X მე , … X ნ, შემდეგ შედეგის შეცდომა Δ ი არაპირდაპირი გაზომვა ხაზოვანი მიახლოებით შეიძლება მოიძებნოს ფორმულით

Δ = . (1.44)

ვადა

(1.45)

– შეცდომის კომპონენტი არაპირდაპირი გაზომვის შედეგად გამოწვეული შეცდომით Δ X მეშედეგი X მეპირდაპირ გაზომვას ეწოდება ნაწილობრივი შეცდომა, ხოლო სავარაუდო ფორმულა (1.44) არის პირადი შეცდომების დაგროვების კანონი. (1Q22)

არაპირდაპირი გაზომვის შედეგის Δ შეცდომის შესაფასებლად, საჭიროა გქონდეთ გარკვეული ინფორმაცია შეცდომებზე Δ. X 1 , Δ X 2 , … Δ X მე , … Δ X ნპირდაპირი გაზომვების შედეგები.

როგორც წესი, ცნობილია პირდაპირი გაზომვების შეცდომის კომპონენტების შემზღუდველი მნიშვნელობები. მაგალითად, შეცდომისთვის Δ X მეცნობილია: ძირითადი შეცდომის ზღვარი, დამატებითი შეცდომების ლიმიტები, სისტემური შეცდომის გამორიცხული ნარჩენების ზღვარი და ა.შ. შეცდომა Δ X მეუდრის ამ შეცდომების ჯამს:

,

და ამ შეცდომის შეზღუდვის მნიშვნელობა ΔX მე,п – ლიმიტების ჯამი:

. (1.46)

შემდეგ არაპირდაპირი გაზომვის შედეგის შეცდომის Δ შეზღუდვის მნიშვნელობა პ = 1 შეგიძლიათ იპოვოთ ფორმულის გამოყენებით

Δ გვ =
. (1.47)

არაპირდაპირი გაზომვის შედეგის შეცდომის Δ g სასაზღვრო მნიშვნელობა ნდობის ალბათობისთვის პ = 0.95 შეიძლება მოიძებნოს სავარაუდო ფორმულის გამოყენებით (1.41). (1.44) და (1.46) გათვალისწინებით ვიღებთ:

. (1.48)

Δ p ან Δ g გამოთვლის შემდეგ, ირიბი გაზომვის შედეგი უნდა ჩაიწეროს სტანდარტული ფორმით (შესაბამისად, (1.40) ან (1.42)). (1P3)

კითხვები:

1. რა პრობლემების გადასაჭრელად გამოიყენება ისინი? საზომი მოწყობილობა? რომელიც მეტროლოგიური მახასიათებლებიიცნობთ საზომ მოწყობილობას?

2. რა კრიტერიუმებით არის კლასიფიცირებული? მეტროლოგიური მახასიათებლებისაზომი მოწყობილობა?

3. საზომი ხელსაწყოს ცდომილების რა კომპონენტს უწოდებენ ძირითადი?

4. საზომი ხელსაწყოს ცდომილების რა კომპონენტს უწოდებენ დამატებითი?

5. განსაზღვრეთ აბსოლუტური, ფარდობითი და შემცირებული შეცდომასაზომი ხელსაწყოები.

6. განსაზღვრეთ საზომი გადამყვანის აბსოლუტური შეცდომა შეყვანისა და გამომავალი.

7. როგორ დაადგენდით ექსპერიმენტულად საზომი გადამყვანის შეცდომები შემავალ და გამომავალზე?

8. როგორ არის ისინი ერთმანეთთან დაკავშირებული? საზომი გადამყვანის აბსოლუტური შეცდომები შეყვანისა და გამომავალი?

9. განსაზღვრეთ საზომი აღჭურვილობის ცდომილების დანამატი, მრავლობითი და არაწრფივი კომპონენტები.

10. რატომ საზომი ხელსაწყოს ცდომილების არაწრფივი კომპონენტიზოგჯერ ეძახიან წრფივი შეცდომა? Რისთვისაც საზომი გადამყვანების კონვერტაციის ფუნქციებიაზრი აქვს?

11. რა ინფორმაციას გვაწვდის საზომი ხელსაწყოს შეცდომის შესახებ? სიზუსტის კლასი?

12. ფორმულირება ნაწილობრივი შეცდომების დაგროვების კანონი.

13. ფორმულირება შეცდომების შეჯამების პრობლემა.

15. რა არის გაზომვის შედეგის შესწორებული მნიშვნელობა?

16. რა არის მიზანი გაზომვის შედეგების დამუშავება?

17. როგორ გამოვთვალოთ ზღვრული მნიშვნელობაΔ გვ შეცდომები პირდაპირი გაზომვის შედეგინდობის ალბათობისთვის პ= 1 და ee ზღვრული მნიშვნელობაΔ g ამისთვის პ = 0,95?

18. რა განზომილება ჰქვია არაპირდაპირი? Როგორ იპოვნეთ არაპირდაპირი გაზომვის შედეგი?

19. როგორ გამოვთვალოთ ზღვრული მნიშვნელობაΔ გვ შეცდომები არაპირდაპირი გაზომვის შედეგინდობის ალბათობისთვის პ= 1 და ee ზღვრული მნიშვნელობაΔ g ამისთვის პ = 0,95?

20. მოიყვანეთ მეთოდოლოგიური შეცდომების მაგალითები პირდაპირ და ირიბ გაზომვებში.

1.2 ქვეპუნქტის ტესტები მოცემულია (1KR1).

ლიტერატურა 1-ლი ნაწილისთვის.

2. ელექტრული რაოდენობების გაზომვის მეთოდები

2.1. ძაბვებისა და დენების გაზომვა.

2.1.1. Ზოგადი ინფორმაცია.

ელექტრული ძაბვისა და დენების გაზომვის საშუალების არჩევისას, პირველ რიგში, აუცილებელია გავითვალისწინოთ:

გასაზომი ფიზიკური სიდიდის ტიპი (ძაბვა ან დენი);

გაზომილი მნიშვნელობის დროზე დამოკიდებულების არსებობა და ბუნება დაკვირვების ინტერვალზე (დამოკიდებულია თუ არა, დამოკიდებულება პერიოდული ან არაპერიოდული ფუნქციაა და ა.შ.);

გაზომილი მნიშვნელობის შესაძლო მნიშვნელობების დიაპაზონი;

გაზომილი პარამეტრი (საშუალო მნიშვნელობა, ეფექტური მნიშვნელობა, მაქსიმალური მნიშვნელობა დაკვირვების ინტერვალზე, მყისიერი მნიშვნელობების ნაკრები დაკვირვების ინტერვალზე და ა.შ.);

სიხშირის დიაპაზონი;

საჭირო გაზომვის სიზუსტე;

მაქსიმალური დაკვირვების დროის ინტერვალი.

გარდა ამისა, აუცილებელია გავითვალისწინოთ გავლენის სიდიდეების მნიშვნელობების დიაპაზონი (ატმოსფერული ტემპერატურა, საზომი ხელსაწყოს მიწოდების ძაბვა, სიგნალის წყაროს გამომავალი წინააღმდეგობა, ელექტრომაგნიტური ჩარევა, ვიბრაცია, ტენიანობა და ა.შ.), დამოკიდებულია გაზომვის ექსპერიმენტის პირობები.

ძაბვისა და დენების შესაძლო მნიშვნელობების დიაპაზონი ძალიან ფართოა. მაგალითად, სივრცეში გაზომვისას დენები შეიძლება იყოს 10-16 A-ს და მძლავრი ელექტროსადგურების სქემებში 10 5 A-ს. ეს განყოფილება ძირითადად ეხება ძაბვებისა და დენების გაზომვას პრაქტიკაში ყველაზე ხშირად შეხვედრილ დიაპაზონებში: 10-6-დან 103V-მდე და 10-6-დან 104A-მდე.

ძაბვის გასაზომად გამოიყენება ანალოგური (ელექტრომექანიკური და ელექტრონული) და ციფრული ვოლტმეტრები(2K1), პირდაპირი და ალტერნატიული დენის კომპენსატორები (პოტენციომეტრები), ანალოგური და ციფრული ოსცილოსკოპები და საზომი სისტემები.

დენების გასაზომად, ელექტრომექანიკური ამპერმეტრები(2K2), და მულტიმეტრებიდა საზომი სისტემები, რომლებშიც გაზომილი დენი პირველად გარდაიქმნება მის პროპორციულ ძაბვაში. გარდა ამისა, დენების ექსპერიმენტულად დასადგენად, გამოიყენება არაპირდაპირი მეთოდი, რომელიც გაზომავს ძაბვას, რომელიც გამოწვეულია დენის გავლის შედეგად ცნობილი წინააღმდეგობის მქონე რეზისტორში.

2.1.2. პირდაპირი ძაბვების გაზომვა ელექტრომექანიკური მოწყობილობებით.

ვოლტმეტრების შესაქმნელად გამოიყენეთ შემდეგი საზომი მექანიზმები(2K3): მაგნიტოელექტრული(2K4), ელექტრომაგნიტური(2K5), ელექტროდინამიკური(2K6), ფეროდინამიკური(2K7)და ელექტროსტატიკური(2K8).

მაგნიტოელექტრული საზომი მექანიზმში ბრუნვის მომენტი პროპორციულია მოძრავი კოჭის დენისა. ვოლტმეტრის ასაგებად დამატებითი წინააღმდეგობა სერიულად არის დაკავშირებული კოჭის გრაგნილთან. გაზომილი ძაბვა, რომელიც გამოიყენება ამ სერიის შეერთებაზე, პროპორციულია გრაგნილის დენისა; შესაბამისად, ინსტრუმენტის მასშტაბი შეიძლება დაკალიბრდეს ძაბვის ერთეულებში. ბრუნვის მიმართულება დამოკიდებულია დენის მიმართულებაზე, ამიტომ აუცილებელია ყურადღება მიაქციოთ ვოლტმეტრზე მიწოდებული ძაბვის პოლარობას.

შეყვანის წინაღობა რმაგნიტოელექტრული ვოლტმეტრის შეყვანა დამოკიდებულია საბოლოო მნიშვნელობაზე უსაზომი დიაპაზონისა და მთლიანი გადახრის დენამდე მემიხედვით - დენი კოჭის გრაგნილში, რომლის დროსაც ინსტრუმენტის ნემსი გადაიხრება სრულ მასშტაბამდე (დაყენებულია ნიშნულზე უმდე). აშკარაა რომ

რ in = უმდე / მემიერ. (2.1)

მრავალ დიაპაზონის მოწყობილობებში, ეს არ არის მნიშვნელობა, რომელიც ხშირად ნორმალიზდება რ in და მიმდინარე მემიერ. იცის დაძაბულობა უ k ამ ექსპერიმენტში გამოყენებული საზომი დიაპაზონისთვის, მნიშვნელობა რინქსი შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით (2.1). მაგალითად, ვოლტმეტრისთვის უ k = 100 ვ და მე= 1 mA-ით რ in = 10 5 Ohm.

ელექტრომაგნიტური, ელექტროდინამიკური და ფეროდინამიკური ვოლტმეტრის ასაგებად გამოიყენება მსგავსი წრე, მხოლოდ დამატებითი წინააღმდეგობა უკავშირდება სერიულად ელექტრომაგნიტური საზომი მექანიზმის სტაციონარული კოჭის გრაგნილთან ან ელექტროდინამიკური ან ფეროდინამიკური მოძრავი და სტაციონარული კოჭების გრაგნილებით. საზომი მექანიზმები, რომლებიც ადრე იყო დაკავშირებული სერიაში. ამ საზომი მექანიზმების მთლიანი გადახრის დენები, როგორც წესი, მნიშვნელოვნად მაღალია, ვიდრე მაგნიტოელექტრული, ამიტომ ვოლტმეტრების შეყვანის წინააღმდეგობა უფრო დაბალია.

ელექტროსტატიკური ვოლტმეტრები იყენებენ ელექტროსტატიკური საზომი მექანიზმს. გაზომილი ძაბვა გამოიყენება ერთმანეთისგან იზოლირებულ ფიქსირებულ და მოძრავ ფირფიტებს შორის. შეყვანის წინააღმდეგობა განისაზღვრება საიზოლაციო წინააღმდეგობით (დაახლოებით 10 9 Ohms).

ყველაზე გავრცელებული ელექტრომექანიკური ვოლტმეტრები სიზუსტის კლასებით 0.2. 0.5, 1.0, 1.5 საშუალებას გაძლევთ გაზომოთ DC ძაბვები 0.1-დან 10 4 ვ-მდე დიაპაზონში. მაღალი ძაბვის გასაზომად (ჩვეულებრივ 10 3 ვ-ზე მეტი) გამოიყენეთ ძაბვის გამყოფები(2K9). 0.1 ვ-ზე ნაკლები ძაბვის გასაზომად, მაგნიტოელექტრული გალვანომეტრები(2Q10)და მათზე დაფუძნებული მოწყობილობები (მაგალითად, ფოტოგალვანომეტრიული მოწყობილობები), თუმცა უფრო მიზანშეწონილია ციფრული ვოლტმეტრების გამოყენება.

2.1.3. პირდაპირი დენების გაზომვა ელექტრომექანიკური მოწყობილობებით.

ამპერმეტრების შესაქმნელად გამოიყენეთ შემდეგი საზომი მექანიზმები(2K3): მაგნიტოელექტრული(2K4), ელექტრომაგნიტური(2K5), ელექტროდინამიკური(2K6)და ფეროდინამიკური(2K7).

უმარტივეს ერთზღვრიან ამმეტრებში, გაზომილი დენის წრე შედგება მოძრავი კოჭის გრაგნილისაგან (მაგნიტოელექტრული საზომი მექანიზმისთვის), ფიქსირებული ხვეულის გრაგნილისაგან (ელექტრომაგნიტური საზომი მექანიზმისთვის) ან მოძრავი და ფიქსირებული ხვეულების სერიით დაკავშირებული გრაგნილებისაგან (ამისთვის ელექტროდინამიკური და ფეროდინამიკური საზომი მექანიზმები). ამრიგად, ვოლტმეტრის სქემებისგან განსხვავებით, ისინი არ შეიცავს დამატებით წინააღმდეგობას.

მრავალლიმიტიანი ამპერმეტრები აგებულია ერთლიმიტიანი ამპერმეტრების საფუძველზე, მგრძნობელობის შესამცირებლად სხვადასხვა ტექნიკის გამოყენებით. მაგალითად, გაზომილი დენის გატარებით ხვეულის გრაგნილის ნაწილის მეშვეობით ან კოჭის გრაგნილების პარალელურად შეერთებით. ასევე გამოიყენება შუნტები - რეზისტორები შედარებით დაბალი წინააღმდეგობებით, რომლებიც დაკავშირებულია გრაგნილების პარალელურად.

ყველაზე გავრცელებული ელექტრომექანიკური ამპერმეტრები სიზუსტის კლასებით 0.2. 0.5, 1.0, 1.5 საშუალებას გაძლევთ გაზომოთ პირდაპირი დენები 10 -6-დან 10 4 A-მდე დიაპაზონში. 10 -6 A-ზე ნაკლები დენების გასაზომად, მაგნიტოელექტრული გალვანომეტრები(2Q10)და მათზე დაფუძნებული მოწყობილობები (მაგალითად, ფოტოგალვანომეტრიული მოწყობილობები).

2.1.4. ალტერნატიული დენებისა და ძაბვების გაზომვა

ელექტრომექანიკური მოწყობილობები.

ელექტრომექანიკური ამპერმეტრები და ვოლტმეტრები გამოიყენება პერიოდული დენების და ძაბვების ეფექტური მნიშვნელობების გასაზომად. მათ შესაქმნელად გამოიყენება ელექტრომაგნიტური, ელექტროდინამიკური და ფეროდინამიკური, ასევე ელექტროსტატიკური (მხოლოდ ვოლტმეტრებისთვის) საზომი მექანიზმები. გარდა ამისა, ელექტრომექანიკური ამმეტრები და ვოლტმეტრები ასევე მოიცავს მოწყობილობებს, რომლებიც დაფუძნებულია მაგნიტოელექტრული საზომი მექანიზმის საფუძველზე ალტერნატიული დენით ან ძაბვით პირდაპირი დენის გადამყვანებზე (გამსწორებელი და თერმოელექტრული მოწყობილობები).

ელექტრომაგნიტური, ელექტროდინამიკური და ფეროდინამიკური ამმეტრების და ალტერნატიული დენის ვოლტმეტრების საზომი სქემები პრაქტიკულად არ განსხვავდება პირდაპირი დენის მსგავსი მოწყობილობების სქემებისგან. ყველა ეს მოწყობილობა შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც პირდაპირი, ასევე ალტერნატიული დენებისა და ძაბვის გასაზომად.

ამ მოწყობილობებში ბრუნვის მყისიერი მნიშვნელობა განისაზღვრება კოჭის გრაგნილების დენის მყისიერი მნიშვნელობის კვადრატით, ხოლო მაჩვენებლის პოზიცია დამოკიდებულია ბრუნვის საშუალო მნიშვნელობაზე. ამრიგად, მოწყობილობა ზომავს გაზომილი პერიოდული დენის ან ძაბვის RMS (rms) მნიშვნელობას, მრუდის ფორმის მიუხედავად. ყველაზე გავრცელებული ამპერმეტრები და ვოლტმეტრები სიზუსტის კლასებით 0.2. 0.5, 1.0, 1.5 საშუალებას გაძლევთ გაზომოთ ალტერნატიული დენები 10 -4-დან 10 2 A-მდე და ძაბვები 0.1-დან 600 V-მდე სიხშირის დიაპაზონში 45 Hz-დან 5 kHz-მდე.

ელექტროსტატიკური ვოლტმეტრი ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას ალტერნატიული ძაბვის მუდმივი და ეფექტური მნიშვნელობების გასაზომად, მრუდის ფორმის მიუხედავად, რადგან ამ მოწყობილობებში ბრუნვის მყისიერი მნიშვნელობა განისაზღვრება გაზომილი ძაბვის მყისიერი მნიშვნელობის კვადრატით. ყველაზე გავრცელებული ვოლტმეტრები სიზუსტის კლასებით 0.5, 1.0, 1.5 საშუალებას გაძლევთ გაზომოთ ალტერნატიული ძაბვები 1-დან 10 5 ვ-მდე სიხშირის დიაპაზონში 20 ჰც-დან 10 მჰც-მდე.

მაგნიტოელექტრული ამპერმეტრები და ვოლტმეტრები, რომლებიც შექმნილია პირდაპირი დენის სქემებში მუშაობისთვის, არ შეუძლიათ გაზომონ ალტერნატიული დენების და ძაბვების ეფექტური მნიშვნელობები. მართლაც, ამ მოწყობილობებში ბრუნვის მყისიერი მნიშვნელობა პროპორციულია კოჭში არსებული დენის მყისიერი მნიშვნელობისა. სინუსოიდური დენით, ბრუნვის საშუალო მნიშვნელობა და, შესაბამისად, ინსტრუმენტის წაკითხვა ნულის ტოლია. თუ კოჭში დენს აქვს მუდმივი კომპონენტი, მაშინ მოწყობილობის კითხვა პროპორციულია კოჭში დენის საშუალო მნიშვნელობისა.

მაგნიტოელექტრული საზომი მექანიზმის საფუძველზე AC ამპერმეტრების და ვოლტმეტრების შესაქმნელად გამოიყენება ნახევარგამტარული დიოდების ან თერმული გადამყვანების AC-DC გადამყვანები. ნახ. 2.1 გვიჩვენებს გამსწორებელი სისტემის ამპერმეტრის ერთ-ერთ შესაძლო წრეს, ხოლო ნახ. 2.2 – თერმოელექტრული.

გამსწორებელი სისტემის ამპერმეტრში გაზომილი დენი არის მე(ტ) ასწორებს და გადის IM-ის მაგნიტოელექტრული საზომი მექანიზმის კოჭის გრაგნილს. ინსტრუმენტის კითხვა პროპორციულია პერიოდის საშუალო მოდულისა თმიმდინარე ღირებულება:

. (2.2)

მნიშვნელობა მე cp არის ეფექტური მიმდინარე სიდიდის პროპორციული, მაგრამ პროპორციულობის კოეფიციენტი დამოკიდებულია ფუნქციის ტიპზე მე(ტ). მაკორექტირებელი სისტემის ყველა მოწყობილობა დაკალიბრებულია სინუსოიდური ფორმის დენების (ან ძაბვის) ეფექტური მნიშვნელობებით და არ არის განკუთვნილი თვითნებური ფორმის დენებით სქემებში გაზომვისთვის.

გაზომილი დენი თერმოელექტრული სისტემის ამმეტრში არის მე(ტ) გადის თერმული გადამყვანის TP გამათბობელში. როდესაც ის თბება, თერმო-EMF წარმოიქმნება თერმოწყვილის თავისუფალ ბოლოებზე, რაც იწვევს პირდაპირ დენს IM-ის მაგნიტოელექტრული საზომი მექანიზმის კოჭის გრაგნილის მეშვეობით. ამ დენის მნიშვნელობა დამოკიდებულია არაწრფივად ეფექტურ მნიშვნელობაზე მეგაზომილი დენი მე(ტ) და ცოტაა დამოკიდებული მის ფორმასა და სპექტრზე.

გამსწორებელი და თერმოელექტრული სისტემების ვოლტმეტრების წრეები განსხვავდება ამპერმეტრების სქემებისგან დამატებითი წინააღმდეგობის არსებობით, რომელიც სერიულად არის დაკავშირებული გაზომილი დენის წრედთან. მე(ტ) და გაზომილი ძაბვის დენის გადამყვანის ფუნქციის შესრულება.

გამსწორებელი სისტემის ყველაზე გავრცელებული ამპერმეტრები და ვოლტმეტრები სიზუსტის კლასებით 1.0 და 1.5 საშუალებას გაძლევთ გაზომოთ ალტერნატიული დენები 10 -3-დან 10 A-მდე და ძაბვები 1-დან 600 ვ-მდე სიხშირის დიაპაზონში 45 Hz-დან 10 kHz-მდე.

თერმოელექტრული სისტემების ყველაზე გავრცელებული ამპერმეტრები და ვოლტმეტრები სიზუსტის კლასებით 1.0 და 1.5 საშუალებას გაძლევთ გაზომოთ ალტერნატიული დენები 10-4-დან 102A-მდე და ძაბვები 0.1-დან 600 V-მდე სიხშირის დიაპაზონში 1 Hz-დან 50 MHz-მდე.

როგორც წესი, გამსწორებელი და თერმოელექტრული სისტემების მოწყობილობები მზადდება მრავალ დიაპაზონში და კომბინირებულად, რაც მათ საშუალებას აძლევს გამოიყენონ როგორც ალტერნატიული, ისე პირდაპირი დენებისა და ძაბვების გასაზომად.

2.1.5. DC ძაბვის გაზომვა

ელექტრომექანიკისგან განსხვავებით ანალოგური ვოლტმეტრები(2K11)ელექტრონული ვოლტმეტრები აერთიანებს ძაბვის გამაძლიერებლებს. გაზომილი ძაბვის ინფორმაციული პარამეტრი ამ მოწყობილობებში გარდაიქმნება პირდაპირ დენად მაგნიტოელექტრული საზომი მექანიზმის კოჭის გრაგნილში. (2K4), რომლის მასშტაბი დამთავრებულია ძაბვის ერთეულებში.

ელექტრონულ ვოლტმეტრის გამაძლიერებელს უნდა ჰქონდეს სტაბილური მომატება გარკვეული სიხშირის დიაპაზონში გარკვეული ქვედა სიხშირიდან ვ n ზევით ვვ. თუ ვ n = 0, მაშინ ასეთ გამაძლიერებელს ჩვეულებრივ უწოდებენ DC გამაძლიერებელი, და თუ ვ n > 0 და მომატება არის ნული ვ = 0 – AC გამაძლიერებელი.

ელექტრონული DC ვოლტმეტრის გამარტივებული წრე შედგება სამი ძირითადი კომპონენტისგან: შეყვანის ძაბვის გამყოფი (2K9)მის გამოსავალთან დაკავშირებული DC გამაძლიერებელი და მაგნიტოელექტრული ვოლტმეტრი. მაღალი წინაღობის ძაბვის გამყოფი და DC გამაძლიერებელი უზრუნველყოფს ელექტრონული ვოლტმეტრის მაღალ შეყვანის წინაღობას (დაახლოებით 1 MΩ). გაყოფისა და გაზრდის კოეფიციენტები შეიძლება დისკრეტულად დარეგულირდეს, რაც იძლევა ვოლტმეტრების მრავალ დიაპაზონის დამზადების საშუალებას. მაღალი მომატების გამო, ელექტრონული ვოლტმეტრები უზრუნველყოფენ მაღალ მგრძნობელობას ელექტრომექანიკურთან შედარებით.

ელექტრონული DC ვოლტმეტრების მახასიათებელია წაკითხვის დრიფტი- ვოლტმეტრის მაჩვენებლების ნელი ცვლილებები მუდმივი გაზომილი ძაბვით (1Q14), გამოწვეული DC გამაძლიერებლის მიკროსქემის ელემენტების პარამეტრების ცვლილებით. დაბალი ძაბვის გაზომვისას მაჩვენებლების დრიფტი ყველაზე მნიშვნელოვანია. ამიტომ, გაზომვების დაწყებამდე აუცილებელია სპეციალური რეგულირების ელემენტების გამოყენებით ვოლტმეტრის ნულოვანი მაჩვენებლის დაყენება მოკლე ჩართვის შეყვანით.

თუ პერიოდული ალტერნატიული ძაბვა გამოიყენება მოცემულ ვოლტმეტრზე, მაშინ, მაგნიტოელექტრული საზომი მექანიზმის თვისებებიდან გამომდინარე, ის გაზომავს ამ ძაბვის პირდაპირ კომპონენტს, გარდა იმ შემთხვევისა, როდესაც ალტერნატიული კომპონენტი ძალიან დიდია და ვოლტმეტრის გამაძლიერებელი მუშაობს ხაზოვან რეჟიმში. .

ყველაზე გავრცელებული ანალოგური ელექტრონული DC ვოლტმეტრები საშუალებას გაძლევთ გაზომოთ ძაბვები 10 -6-დან 10 3 ვ-მდე დიაპაზონში. ძირითადი შემცირებული შეცდომის ზღვრების მნიშვნელობები დამოკიდებულია გაზომვის დიაპაზონზე და ჩვეულებრივ არის ± (0.5 - 5.0) %

2.1.6. AC ძაბვის გაზომვა

ანალოგური ელექტრონული ვოლტმეტრები.

ანალოგური ელექტრონული ვოლტმეტრები ძირითადად გამოიყენება პერიოდული ძაბვების ეფექტური მნიშვნელობების გასაზომად ფართო სიხშირის დიაპაზონში.

ძირითადი განსხვავება ელექტრონულ AC ვოლტმეტრის წრესა და ზემოთ განხილულ DC ვოლტმეტრის წრეს შორის დაკავშირებულია მასში დამატებითი ერთეულის არსებობასთან - ინფორმაციული ცვლადი AC ძაბვის გადამყვანად DC-ში. ასეთ გადამყვანებს ხშირად „დეტექტორებს“ უწოდებენ.

არსებობს ამპლიტუდის, საშუალო სიდიდის და ეფექტური ძაბვის მნიშვნელობების დეტექტორები. პირველის გამომავალზე მუდმივი ძაბვა პროპორციულია ძაბვის ამპლიტუდისა მის შესასვლელში, მუდმივი ძაბვა გამომავალზე შემავალი ძაბვის აბსოლუტური საშუალო მნიშვნელობის პროპორციულია, ხოლო მესამე პროპორციულია ეფექტური. ღირებულება.

დეტექტორების სამი მითითებული ჯგუფიდან თითოეული, თავის მხრივ, შეიძლება დაიყოს ორ ჯგუფად: დეტექტორები ღია შესასვლელით და დეტექტორები დახურული შესასვლელით. ღია შეყვანის მქონე დეტექტორებისთვის, გამომავალი ძაბვა დამოკიდებულია შეყვანის ძაბვის DC კომპონენტზე, ხოლო დახურული შეყვანის მქონე დეტექტორებისთვის ეს ასე არ არის. ცხადია, თუ ელექტრონულ ვოლტმეტრის წრეს აქვს დეტექტორი დახურული შეყვანით ან AC გამაძლიერებლით, მაშინ ასეთი ვოლტმეტრის ჩვენებები არ არის დამოკიდებული გაზომილი ძაბვის DC კომპონენტზე. ასეთი ვოლტმეტრის გამოყენება ხელსაყრელია იმ შემთხვევებში, როდესაც გაზომილი ძაბვის მხოლოდ ალტერნატიული კომპონენტი შეიცავს სასარგებლო ინფორმაციას.

ამპლიტუდის დეტექტორების გამარტივებული დიაგრამები ღია და დახურული შეყვანებით ნაჩვენებია ნახ. 1-ში, შესაბამისად. 2.3 და 2.4.

როდესაც მიმართავენ ამპლიტუდის დეტექტორის შეყვანას ღია ძაბვის შეყვანით u(ტ) = უ მ sinωtკონდენსატორი იტენება ძაბვაზე უ მ, რომელიც თიშავს დიოდს. ამავდროულად, მუდმივი ძაბვა შენარჩუნებულია დეტექტორის გამომავალზე უ მ. თუ შეყვანისას გამოყენებულია თვითნებური ფორმის ძაბვა, კონდენსატორი დაიტენება ამ ძაბვის მაქსიმალურ დადებით მნიშვნელობამდე.

როდესაც მიმართავენ ამპლიტუდის დეტექტორის შეყვანას დახურული ძაბვის შეყვანით u(ტ) = უ მ sinωtკონდენსატორი ასევე დამუხტულია ძაბვაზე უ მდა გამომავალზე წარმოიქმნება ძაბვა u(ტ) = უ მ + უ მ sinωt. თუ ასეთი ძაბვა ან მის პროპორციული დენი გამოიყენება მაგნიტოელექტრული საზომი მექანიზმის კოჭის გრაგნილზე, მაშინ მოწყობილობის ჩვენებები დამოკიდებული იქნება ამ ძაბვის მუდმივ კომპონენტზე, ტოლი უ მ (2K4). როდესაც ძაბვა გამოიყენება შესასვლელში u(ტ) = უ ოთხ + უ მ sinωt, სად უ ოთხ- საშუალო ძაბვის მნიშვნელობა u(ტ) , კონდენსატორი მუხტავს ძაბვას უ მ + უ ოთხ, და გამომავალი ძაბვა დაყენებულია u(ტ) = უ მ + უ მ sinωt, დამოუკიდებლობა უ ოთხ .

საშუალო სიდიდისა და ეფექტური ძაბვის მნიშვნელობების დეტექტორების მაგალითები განხილული იყო ქვეთავში 2.1.4 (ნახ. 2.1 და 2.2, შესაბამისად).

ამპლიტუდის და საშუალო სიდიდის მნიშვნელობების დეტექტორები უფრო მარტივია, ვიდრე ეფექტური მნიშვნელობის დეტექტორები, თუმცა მათზე დაფუძნებული ვოლტმეტრები შეიძლება გამოყენებულ იქნას მხოლოდ სინუსოიდური ძაბვების გასაზომად. ფაქტია, რომ მათი წაკითხვები, დეტექტორის ტიპის მიხედვით, პროპორციულია გაზომილი ძაბვის საშუალო სიდიდის ან ამპლიტუდის მნიშვნელობებთან. ამრიგად, განხილული ანალოგური ელექტრონული ვოლტმეტრები შეიძლება დაკალიბრდეს ეფექტური მნიშვნელობებით მხოლოდ გაზომილი ძაბვის გარკვეული ფორმისთვის. ეს კეთდება ყველაზე გავრცელებული - სინუსოიდური ძაბვისთვის.

ყველაზე გავრცელებული ანალოგური ელექტრონული ვოლტმეტრები საშუალებას გაძლევთ გაზომოთ ძაბვები 10 -6-დან 10 3 ვ-მდე სიხშირის დიაპაზონში 10-დან 10 9 ჰც-მდე. ძირითადი შემცირებული შეცდომის ლიმიტების მნიშვნელობები დამოკიდებულია გაზომილი ძაბვის გაზომვის დიაპაზონსა და სიხშირეზე და ჩვეულებრივ არის ± (0.5 - 5.0)%.

ელექტრონული ვოლტმეტრის გამოყენებით გაზომვის ტექნიკა განსხვავდება ელექტრომექანიკური ვოლტმეტრების გამოყენების ტექნიკისგან. ეს გამოწვეულია მათში ელექტრონული გამაძლიერებლების არსებობით ელექტრომომარაგებით პირდაპირი დენის ძაბვით, რომლებიც მუშაობენ, როგორც წესი, ალტერნატიული დენის ქსელიდან.

თუ ტერმინალ 6-ს დააკავშირებთ ვოლტმეტრის შემავალ ტერმინალ 1-ს და გაზომავთ, მაგალითად, ძაბვას უ 65, მაშინ გაზომვის შედეგი დამახინჯდება ჩარევის ძაბვით, რომლის მნიშვნელობა დამოკიდებულია ნახ. 2.5 და 2.6.

ძაბვის უშუალოდ გაზომვისას უ 54 ჩარევა ამახინჯებს გაზომვის შედეგს, მიუხედავად იმისა, თუ როგორ არის დაკავშირებული ვოლტმეტრი. ამის თავიდან აცილება შესაძლებელია არაპირდაპირი გაზომვით ძაბვის გაზომვით უ 64 და უ 65 და გათვლილი უ 54 = უ 64 - უ 65 . თუმცა, ასეთი გაზომვის სიზუსტე შეიძლება არ იყოს საკმარისად მაღალი, განსაკუთრებით თუ უ 64 ≈ უ 65 . (2K12)