Ֆիզիկական քանակությունկոչվում է նյութական առարկայի, գործընթացի, ֆիզիկական երևույթի ֆիզիկական հատկություն, որը բնութագրվում է քանակապես։
Ֆիզիկական մեծության արժեքըարտահայտված մեկ կամ մի քանի թվերով, որոնք բնութագրում են այս ֆիզիկական մեծությունը՝ նշելով չափման միավորը։
Ֆիզիկական մեծության չափըֆիզիկական մեծության իմաստով հայտնվող թվերի արժեքներն են:
Ֆիզիկական մեծությունների չափման միավորներ.
Ֆիզիկական մեծության չափման միավորֆիքսված չափի արժեք է, որին վերագրվում է մեկին հավասար թվային արժեք: Օգտագործվում է դրա հետ համասեռ ֆիզիկական մեծությունների քանակական արտահայտման համար։ Ֆիզիկական մեծությունների միավորների համակարգը հիմնական և ածանցյալ միավորների ամբողջություն է, որը հիմնված է մեծությունների որոշակի համակարգի վրա:
Միավորների միայն մի քանի համակարգեր են լայն տարածում ստացել։ Շատ դեպքերում շատ երկրներ օգտագործում են մետրային համակարգը:
Հիմնական միավորներ.
Չափել ֆիզիկական քանակություն -նշանակում է համեմատել այն մեկ այլ նմանատիպ ֆիզիկական մեծության հետ՝ որպես միավոր:
Օբյեկտի երկարությունը համեմատվում է երկարության միավորի հետ, մարմնի քաշը՝ քաշի միավորի հետ և այլն։ Բայց եթե հետազոտողներից մեկը երկարությունը չափի սաժեններով, իսկ մյուսը՝ ոտքերով, նրանց համար դժվար կլինի համեմատել այս երկու արժեքները։ Հետևաբար, աշխարհի բոլոր ֆիզիկական մեծությունները սովորաբար չափվում են նույն միավորներով: 1963 թվականին ընդունվել է SI միավորների միջազգային համակարգը (System international - SI):
Միավորների համակարգում յուրաքանչյուր ֆիզիկական մեծության համար պետք է տրամադրվի համապատասխան չափման միավոր: Ստանդարտ միավորներդրա ֆիզիկական իրականացումն է։
Երկարության ստանդարտն է մետր- պլատինի և իրիդիումի խառնուրդից պատրաստված հատուկ ձևավորված ձողի վրա կիրառվող երկու հարվածների միջև հեռավորությունը:
Ստանդարտ ժամանակցանկացած ճիշտ կրկնվող գործընթացի տեւողությունն է, որն ընտրվում է որպես Երկրի շարժում Արեգակի շուրջը. Երկիրը տարեկան մեկ պտույտ է կատարում։ Բայց ժամանակի միավորը տարին չէ, այլ ինձ մի վայրկյան տուր.
Միավորի համար արագությունՎերցրեք այնպիսի միատեսակ ուղղագիծ շարժման արագությունը, որով մարմինը 1 վրկ-ում կատարում է 1 մ շարժում։
Տարածքի, ծավալի, երկարության և այլնի համար օգտագործվում է չափման առանձին միավոր: Յուրաքանչյուր միավոր որոշվում է այս կամ այն ստանդարտ ընտրելու ժամանակ: Բայց միավորների համակարգը շատ ավելի հարմար է, եթե որպես հիմնական ընտրվեն ընդամենը մի քանի միավոր, իսկ մնացածը որոշվեն հիմնականների միջոցով։ Օրինակ, եթե երկարության միավորը մետր է, ապա մակերեսի միավորը՝ քառակուսի մետրը, ծավալը՝ խորանարդ մետրը, արագությունը՝ մետր վայրկյանում եւ այլն։
Հիմնական միավորներՄիավորների միջազգային համակարգում (SI) ֆիզիկական մեծություններն են՝ մետր (մ), կիլոգրամ (կգ), վայրկյան (ս), ամպեր (A), կելվին (K), կանդելա (cd) և մոլ (մոլ):
|
Հիմնական SI միավորներ |
|||
|
Արժեք |
Միավոր |
Նշանակում |
|
|
Անուն |
ռուսերեն |
միջազգային |
|
|
Էլեկտրական հոսանքի ուժը |
|||
|
Թերմոդինամիկական ջերմաստիճան |
|||
|
Լույսի ուժը |
|||
|
Նյութի քանակությունը |
|||
Կան նաև ածանցյալ SI միավորներ, որոնք ունեն իրենց անունները.
|
SI ստացված միավորներն իրենց անուններով |
||||
|
Միավոր |
Ստացված միավորի արտահայտություն |
|||
|
Արժեք |
Անուն |
Նշանակում |
Այլ SI միավորների միջոցով |
Հիմնական և լրացուցիչ SI միավորների միջոցով |
|
Ճնշում |
մ -1 ՉկգՉս -2 |
|||
|
Էներգիա, աշխատանք, ջերմության քանակ |
մ 2 ՉկգՉս -2 |
|||
|
Հզորություն, էներգիայի հոսք |
մ 2 ՉկգՉս -3 |
|||
|
Էլեկտրաէներգիայի քանակ, էլեկտրական լիցք |
||||
|
Էլեկտրական լարում, էլեկտրական ներուժ |
m 2 ChkgChs -3 CHA -1 |
|||
|
Էլեկտրական հզորություն |
մ -2 Չկգ -1 Հս 4 ՉԱ 2 |
|||
|
Էլեկտրական դիմադրություն |
m 2 ChkgChs -3 CHA -2 |
|||
|
էլեկտրական հաղորդունակություն |
մ -2 Chkg -1 Hs 3 CHA 2 |
|||
|
Մագնիսական ինդուկցիայի հոսք |
m 2 ChkgChs -2 CHA -1 |
|||
|
Մագնիսական ինդուկցիա |
կգհս -2 ՉԱ -1 |
|||
|
Ինդուկտիվություն |
m 2 ChkgChs -2 CHA -2 |
|||
|
Լույսի հոսք |
||||
|
լուսավորություն |
մ 2 ՉքդՃսր |
|||
|
Ռադիոակտիվ աղբյուրի ակտիվություն |
բեկերել |
|||
|
Կլանված ճառագայթման դոզան |
||||
ԵՎչափումներ. Ֆիզիկական մեծության ճշգրիտ, օբյեկտիվ և հեշտությամբ վերարտադրելի նկարագրություն ստանալու համար օգտագործվում են չափումներ։ Առանց չափումների, ֆիզիկական մեծությունը հնարավոր չէ քանակականացնել: Սահմանումները, ինչպիսիք են «ցածր» կամ «բարձր» ճնշումը, «ցածր» կամ «բարձր» ջերմաստիճանը արտացոլում են միայն սուբյեկտիվ կարծիքները և չեն պարունակում համեմատություն հղման արժեքների հետ: Ֆիզիկական մեծությունը չափելիս նրան տրվում է որոշակի թվային արժեք։
Չափումները կատարվում են օգտագործելով չափիչ սարքեր.Չափիչ գործիքների և հարմարանքների բավականին մեծ քանակ կա՝ ամենապարզից մինչև ամենաբարդը: Օրինակ՝ երկարությունը չափվում է քանոնով կամ ժապավենով, ջերմաստիճանը՝ ջերմաչափով, լայնությունը՝ տրամաչափով։
Չափիչ գործիքները դասակարգվում են՝ ըստ տեղեկատվության ներկայացման եղանակի (նշման կամ ձայնագրման), ըստ չափման եղանակի (ուղիղ գործողություն և համեմատություն), ըստ ցուցումների ներկայացման ձևի (անալոգային և թվային) և այլն։
Չափիչ գործիքները բնութագրվում են հետևյալ պարամետրերով.
Չափման միջակայք- չափված քանակի արժեքների միջակայքը, որի վրա սարքը նախագծված է իր բնականոն աշխատանքի ընթացքում (տվյալ չափման ճշգրտությամբ):
Զգայունության շեմը- սարքի կողմից առանձնացված չափված արժեքի նվազագույն (շեմային) արժեքը.
Զգայունություն- կապում է չափված պարամետրի արժեքը և գործիքի ընթերցումների համապատասխան փոփոխությունը:
Ճշգրտություն- սարքի ունակությունը ցույց տալու չափված ցուցիչի իրական արժեքը.
Կայունություն- սարքի կարողությունը չափորոշումից հետո որոշակի ժամանակ պահպանելու չափման ճշգրտությունը:
Վաղ ժամանակներից մարդկանց լրջորեն հետաքրքրում էր այն հարցը, թե ինչպես է առավել հարմար համեմատել տարբեր արժեքներով արտահայտված քանակությունները։ Եվ դա միայն բնական հետաքրքրասիրությունը չէ: Ամենահին երկրային քաղաքակրթությունների մարդը զուտ կիրառական նշանակություն էր տալիս այս բավականին բարդ խնդրին։ Հողամասի ճիշտ չափումը, ապրանքի քաշի որոշումը շուկայում, ապրանքների պահանջվող հարաբերակցության հաշվարկը փոխանակման եղանակով, խաղողի ճիշտ դրույքաչափի որոշումը գինի քաղելիս՝ սրանք այն խնդիրներից մի քանիսն են, որոնք հաճախ ի հայտ են գալիս առանց այն էլ դժվարին կյանքում: մեր նախնիների. Ուստի վատ կրթված ու անգրագետ մարդիկ, անհրաժեշտության դեպքում, արժեքները համեմատելու համար, խորհուրդ էին տալիս իրենց ավելի փորձառու ընկերներին, և հաճախ նման ծառայության համար համապատասխան կաշառք էին վերցնում, ի դեպ, բավականին լավ։
Ինչ կարելի է համեմատել
Մեր օրերում այս դասը նույնպես զգալի դեր է խաղում ճշգրիտ գիտությունների ուսումնասիրման գործընթացում։ Իհարկե, բոլորը գիտեն, որ պետք է համեմատել միատարր արժեքները, այսինքն՝ խնձորը խնձորի հետ, ճակնդեղը՝ ճակնդեղի հետ։ Որևէ մեկի մտքով երբեք չի անցնի Ցելսիուսի աստիճանները կիլոմետրերով կամ կիլոգրամներով արտահայտել դեցիբելներով, բայց մենք մանկուց գիտենք թութակների մոտ բոա կոնստրուկտորի երկարությունը (նրանց համար, ովքեր չեն հիշում. մեկ բոա կոնստրուկտորում կա 38 թութակ): . Թեև թութակները նույնպես տարբեր են, և իրականում բոա կոնստրուկտորի երկարությունը տարբեր կլինի կախված թութակի ենթատեսակից, բայց սրանք այն մանրամասներն են, որոնք մենք կփորձենք պարզել:
Չափերը
Երբ առաջադրանքն ասում է. «Համեմատե՛ք քանակների արժեքները», անհրաժեշտ է նույն քանակությունները բերել նույն հայտարարի, այսինքն՝ համեմատության հեշտության համար դրանք արտահայտել նույն արժեքներով: Հասկանալի է, որ մեզանից շատերի համար դժվար չի լինի համեմատել կիլոգրամներով արտահայտված արժեքը ցենտներով կամ տոննայով արտահայտված արժեքի հետ։ Այնուամենայնիվ, կան միատարր մեծություններ, որոնք կարող են արտահայտվել տարբեր չափերով և, առավել ևս, տարբեր չափման համակարգերում։ Փորձեք, օրինակ, համեմատել կինեմատիկական մածուցիկությունը և որոշել, թե որ հեղուկն է ավելի մածուցիկ ցենտիստոկներով և քառակուսի մետր վայրկյանում: Չի աշխատում? Եվ դա չի աշխատի: Դա անելու համար անհրաժեշտ է երկու արժեքներն էլ արտացոլել նույն արժեքներում, իսկ արդեն թվային արժեքով որոշել, թե դրանցից որն է գերազանցում հակառակորդին:
Չափման համակարգ
Որպեսզի հասկանանք, թե ինչ մեծություններ կարելի է համեմատել, փորձենք վերհիշել առկա չափման համակարգերը։ 1875 թվականին կարգավորման գործընթացները օպտիմալացնելու և արագացնելու համար տասնյոթ երկրներ (ներառյալ Ռուսաստանը, ԱՄՆ-ը, Գերմանիան և այլն) ստորագրեցին մետրային կոնվենցիա և սահմանեցին միջոցառումների մետրային համակարգը։ Մետրի և կիլոգրամի չափորոշիչները մշակելու և համախմբելու համար ստեղծվել է Կշիռների և չափումների միջազգային կոմիտեն, և Փարիզում ստեղծվել է Կշիռների և չափումների միջազգային բյուրոն։ Այս համակարգը ի վերջո վերածվեց միավորների միջազգային համակարգի՝ SI: Ներկայումս այս համակարգը ընդունված է տեխնիկական հաշվարկների ոլորտում երկրների մեծ մասի կողմից, ներառյալ այն երկրները, որտեղ ազգայինները ավանդաբար օգտագործվում են առօրյա կյանքում (օրինակ, ԱՄՆ-ը և Անգլիան):
GHS
Այնուամենայնիվ, ստանդարտների ընդհանուր ընդունված ստանդարտին զուգահեռ մշակվեց մեկ այլ, ոչ այնքան հարմար CGS համակարգ (սանտիմետր-գրամ-վայրկյան): Այն առաջարկվել է 1832 թվականին գերմանացի ֆիզիկոս Գաուսի կողմից, իսկ 1874 թվականին արդիականացվել է Մաքսվելի և Թոմփսոնի կողմից՝ հիմնականում էլեկտրադինամիկայի ոլորտում։ 1889 թվականին առաջարկվեց ավելի հարմար ISS (մետր-կիլոգրամ-վայրկյան) համակարգ։ Հաշվիչի և կիլոգրամի հղման արժեքների չափերով առարկաները համեմատելը շատ ավելի հարմար է ինժեներների համար, քան դրանց ածանցյալների օգտագործումը (ցենտի, միլի-, դեցի- և այլն): Սակայն այս հայեցակարգը նույնպես զանգվածային արձագանք չգտավ նրանց սրտերում, ում համար այն նախատեսված էր։ Ամբողջ աշխարհում այն ակտիվորեն մշակվում և օգտագործվում էր, հետևաբար, CGS-ում հաշվարկները կատարվում էին ավելի ու ավելի քիչ, և 1960 թվականից հետո, SI համակարգի ներդրմամբ, CGS-ն գործնականում ընկավ անգործության: Ներկայումս CGS-ը գործնականում օգտագործվում է միայն տեսական մեխանիկայի և աստղաֆիզիկայի հաշվարկներում, այնուհետև էլեկտրամագնիսականության օրենքները գրելու ավելի պարզ ձևի պատճառով:
Քայլ առ քայլ հրահանգ
Եկեք մանրամասն վերլուծենք մի օրինակ. Ենթադրենք խնդիրը հետևյալն է. «Համեմատե՛ք 25 տոննայի և 19570 կգ-ի արժեքները: Արժեքներից որն է ավելի մեծ»: Առաջին բանը, որ պետք է անել՝ որոշելն է, թե ինչ քանակությամբ ենք արժեքներ տվել։ Այսպիսով, առաջին արժեքը տրվում է տոննայով, իսկ երկրորդը՝ կիլոգրամներով։ Երկրորդ քայլում մենք ստուգում ենք, թե արդյոք խնդիրը կազմողները փորձում են մեզ մոլորեցնել՝ փորձելով ստիպել մեզ համեմատել տարասեռ մեծություններ։ Կան նաև նման թակարդային առաջադրանքներ, հատկապես արագ թեստերում, որտեղ յուրաքանչյուր հարցին պատասխանելու համար տրվում է 20-30 վայրկյան։ Ինչպես տեսնում ենք, արժեքները միատարր են՝ և՛ կիլոգրամներով, և՛ տոննայով մենք չափում ենք մարմնի զանգվածն ու քաշը, ուստի երկրորդ թեստն անցել է դրական արդյունքով։ Երրորդ քայլը, համեմատության հեշտության համար մենք կիլոգրամները թարգմանում ենք տոննաների կամ, ընդհակառակը, տոննաները կիլոգրամների: Առաջին տարբերակում ստացվում է 25 և 19,57 տոննա, իսկ երկրորդում՝ 25000 և 19570 կիլոգրամ։ Եվ այժմ դուք կարող եք համեմատել այս արժեքների մեծությունները մտքի խաղաղության հետ: Ինչպես պարզ երեւում է, առաջին արժեքը (25 տոննա) երկու դեպքում էլ ավելի մեծ է, քան երկրորդը (19,570 կգ):
Թակարդներ
Ինչպես նշվեց վերևում, ժամանակակից թեստերը պարունակում են բազմաթիվ խաբեության առաջադրանքներ: Սրանք անպայման առաջադրանքներ չեն, որոնք մենք վերլուծել ենք, բավականին անվնաս տեսք ունեցող հարցը կարող է թակարդ լինել, հատկապես այն, որտեղ ինքն իրեն հուշում է միանգամայն տրամաբանական պատասխանը: Սակայն խաբեությունը, որպես կանոն, մանրուքների կամ փոքր նրբերանգի մեջ է, որը առաջադրանք կազմողները փորձում են ամեն կերպ քողարկել։ Օրինակ, հարցի ձևակերպման հետ կապված վերլուծված խնդիրներից ձեզ արդեն ծանոթ հարցի փոխարեն. «Համեմատեք արժեքները, որտեղ հնարավոր է», թեստի կազմողները կարող են պարզապես խնդրել ձեզ համեմատել նշված արժեքները և ընտրել արժեքները: իրենք զարմանալիորեն նման են միմյանց. Օրինակ, կգ * մ / վ 2 և մ / վ 2: Առաջին դեպքում սա օբյեկտի վրա ազդող ուժն է (նյուտոն), իսկ երկրորդում՝ մարմնի արագացումը, կամ մ/վ 2 և մ/վրկ, որտեղ ձեզ խնդրում են արագացումը համեմատել արագության հետ։ մարմինը, այսինքն՝ բացարձակապես տարասեռ մեծություններ։
Բարդ համեմատություններ
Այնուամենայնիվ, շատ հաճախ առաջադրանքներում տրվում են երկու արժեք, որոնք արտահայտված են ոչ միայն տարբեր չափման միավորներով և հաշվարկման տարբեր համակարգերում, այլև միմյանցից տարբերվում են ֆիզիկական իմաստի առանձնահատկություններով: Օրինակ, խնդրի հայտարարության մեջ ասվում է. «Համեմատե՛ք դինամիկ և կինեմատիկական մածուցիկության արժեքները և որոշե՛ք, թե որ հեղուկն է ավելի մածուցիկ»: Այս դեպքում արժեքները նշվում են SI միավորներով, այսինքն՝ մ 2/վրկ-ով, իսկ դինամիկը՝ CGS-ում, այսինքն՝ poise-ում: Ինչպե՞ս վարվել այս դեպքում:
Նման խնդիրները լուծելու համար կարող եք օգտագործել վերը ներկայացված հրահանգները՝ դրան մի փոքր հավելումով: Մենք որոշում ենք, թե համակարգերից որում ենք աշխատելու. թող դա ընդհանուր ընդունված լինի ինժեներների շրջանում։ Երկրորդ քայլում մենք նաև ստուգում ենք՝ սա ծուղա՞կ է։ Բայց այս օրինակում էլ ամեն ինչ մաքուր է։ Մենք համեմատում ենք երկու հեղուկներ ներքին շփման (մածուցիկության) առումով, այնպես որ երկու արժեքներն էլ միատարր են: Երրորդ քայլը poise-ից պասկալ վայրկյանի փոխակերպումն է, այսինքն՝ SI համակարգի ընդհանուր ընդունված միավորներին։ Այնուհետև մենք կինեմատիկական մածուցիկությունը թարգմանում ենք դինամիկ, այն բազմապատկելով հեղուկի խտության համապատասխան արժեքով (աղյուսակի արժեք) և համեմատում ենք ստացված արդյունքները:
Համակարգից դուրս
Կան նաև ոչ համակարգային չափման միավորներ, այսինքն՝ միավորներ, որոնք ներառված չեն SI-ում, սակայն կշիռների և չափումների գլխավոր կոնֆերանսի (GCVM) գումարման որոշումների արդյունքների համաձայն, ընդունելի են համօգտագործման համար։ SI. Նման քանակությունները կարելի է համեմատել միմյանց հետ միայն այն դեպքում, երբ դրանք կրճատվում են ընդհանուր ձևի SI ստանդարտում: Ոչ համակարգային միավորները ներառում են այնպիսի միավորներ, ինչպիսիք են րոպեն, ժամը, օրը, լիտրը, էլեկտրոն վոլտը, հանգույցը, հեկտարը, բարը, անգստրոմը և շատ ուրիշներ:
Բնական թիվը՝ որպես մեծության չափանիշ
Հայտնի է, որ թվերն առաջացել են հաշվելու և չափելու անհրաժեշտությունից, բայց եթե բնական թվերը բավարար են հաշվելու համար, ապա մեծությունները չափելու համար անհրաժեշտ են այլ թվեր։ Սակայն մեծությունների չափման արդյունքում կդիտարկենք միայն բնական թվերը։ Բնական թվի նշանակությունը որպես մեծության չափանիշ սահմանելով՝ կիմանանք, թե որն է նման թվերի վրա թվաբանական գործողությունների նշանակությունը։ Այս գիտելիքն անհրաժեշտ է տարրական դպրոցի ուսուցչին ոչ միայն արդարացնելու գործողությունների ընտրությունը քանակներով խնդիրներ լուծելիս, այլև հասկանալու տարրական մաթեմատիկայի մեջ գոյություն ունեցող բնական թվի մեկնաբանման մեկ այլ մոտեցում:
Մենք կդիտարկենք բնական թիվը՝ կապված դրական սկալյար մեծությունների չափման հետ՝ երկարություններ, մակերեսներ, զանգվածներ, ժամանակ և այլն, հետևաբար, նախքան մեծությունների և բնական թվերի փոխհարաբերությունների մասին խոսելը, մենք հիշեցնում ենք որոշ փաստեր՝ կապված մեծության և դրա հետ։ չափումը, հատկապես, որ մեծություններ հասկացությունը թվերի հետ մեկտեղ մաթեմատիկայի տարրական դասընթացի հիմնական տարրն է:
Դրական սկալյար մեծության հայեցակարգը և դրա չափումը
Դիտարկենք երկու հայտարարություն, որոնք օգտագործում են «երկարություն» բառը.
1) Մեզ շրջապատող շատ առարկաներ ունեն երկարություն:
2) Սեղանն ունի երկարություն:
Առաջին նախադասությունը նշում է, որ որոշ դասի առարկաներ ունեն երկարություն: Երկրորդում մենք խոսում ենք այն մասին, որ այս դասի կոնկրետ օբյեկտն ունի երկարություն։ Ամփոփելով՝ կարելի է ասել, որ «երկարություն» տերմինն օգտագործվում է նկատի ունենալով հատկությունները, կամ առարկաների դաս (օբյեկտներն ունեն երկարություն), կամ այս դասի կոնկրետ օբյեկտ (աղյուսակը ունի երկարություն)։
Բայց ինչո՞վ է այս հատկությունը տարբերվում այս դասի օբյեկտների այլ հատկություններից: Այսպիսով, օրինակ, սեղանը կարող է ունենալ ոչ միայն երկարություն, այլև պատրաստված լինել փայտից կամ մետաղից; սեղանները կարող են լինել տարբեր ձևերի: Երկարության մասին կարելի է ասել, որ տարբեր աղյուսակներ տարբեր աստիճաններով ունեն այս հատկությունը (մեկ աղյուսակը կարող է ավելի երկար կամ կարճ լինել, քան մյուսը), ինչը չի կարելի ասել ձևի մասին. մի սեղանը չի կարող «ավելի ուղղանկյուն» լինել, քան մյուսը:
Այսպիսով, «երկարություն ունենալ» հատկությունը առարկաների հատուկ հատկություն է, այն հայտնվում է, երբ առարկաները համեմատվում են ըստ իրենց երկարության (երկարության): Համեմատության գործընթացը հաստատում է, որ կա՛մ երկու օբյեկտ ունեն նույն երկարությունը, կա՛մ մեկի երկարությունը փոքր է մյուսի երկարությունից:
Նմանապես կարելի է դիտարկել այլ հայտնի մեծություններ՝ տարածք, զանգված, ժամանակ և այլն: Դրանք մեզ շրջապատող առարկաների և երևույթների հատուկ հատկություններ են և ի հայտ են գալիս, երբ առարկաներն ու երևույթները համեմատվում են այս հատկության համաձայն, և յուրաքանչյուր արժեք կապված է համեմատության որոշակի մեթոդի հետ:
Այն մեծությունները, որոնք արտահայտում են առարկաների նույն հատկությունը, կոչվում են նույն տեսակի քանակություններ կամ միատարր մեծություններ . Օրինակ՝ սեղանի երկարությունը և սենյակի երկարությունը նույն տեսակի քանակություններ են։
Հիշենք միատարր մեծությունների հետ կապված հիմնական դրույթները.
1. Նույն տեսակի ցանկացած երկու մեծություն համեմատելի են. կամ հավասար են, կամ մեկը մյուսից փոքր է: Այլ կերպ ասած, նույն տեսակի մեծությունների համար հարաբերությունները «հավասար է», «պակաս» և «մեծ», իսկ ցանկացած A և B մեծությունների համար հարաբերություններից մեկը և միայն մեկը ճիշտ է.<В, А = В, А>IN.
Օրինակ՝ մենք ասում ենք, որ ուղղանկյուն եռանկյան հիպոթենուսի երկարությունը մեծ է այս եռանկյան ցանկացած ոտքի երկարությունից, խնձորի զանգվածը փոքր է ձմերուկի զանգվածից, իսկ ուղղանկյան հակառակ կողմերի երկարությունները։ հավասար են.
2. Միատարր մեծությունների համար «պակաս» կապը անցումային է՝ եթե Ա< В и В < С, то А < С.
Այսպիսով, եթե F 1 եռանկյան մակերեսը փոքր է F 2 եռանկյան մակերեսից, իսկ F 2 եռանկյան մակերեսը փոքր է F 3 եռանկյան մակերեսից, ապա մակերեսը. F 1 եռանկյունը փոքր է F 3 եռանկյան մակերեսից:
3. Նույն տեսակի արժեքները կարող են ավելացվել, գումարման արդյունքում ստացվում է նույն տեսակի արժեք: Այլ կերպ ասած, A և B ցանկացած երկու մեծությունների համար եզակիորեն որոշվում է C \u003d A + B արժեքը, որը կոչվում է A և B մեծությունների գումար:
Մեծությունների գումարումը կոմուտատիվ և ասոցիատիվ է։
Օրինակ, եթե A-ն ձմերուկի զանգվածն է, իսկ B-ն՝ սեխի զանգվածը, ապա C = A + B-ը ձմերուկի և սեխի զանգվածն է: Ակնհայտ է, որ A + B = B + A և (A + B) + C = A + (B + C):
A և B արժեքների տարբերությունը կոչվում է այդպիսի արժեք
C \u003d A - B, որ A \u003d B + C:
A-ի և B-ի միջև տարբերությունը գոյություն ունի, եթե և միայն այն դեպքում, եթե A>B:
Օրինակ, եթե A-ն a հատվածի երկարությունն է, B-ն b հատվածի երկարությունն է, ապա C \u003d A-B-ը c հատվածի երկարությունն է (նկ. 1):
5. Մեծությունը կարելի է բազմապատկել դրական իրական թվով, ստանալով նույն տեսակի մեծություն: Ավելի ճիշտ, ցանկացած A արժեքի և ցանկացած դրական իրական x թվի համար կա մեկ արժեք B =
X. A, որը կոչվում է A մեծության և x թվի արտադրյալ:
Օրինակ, եթե A-ն մեկ դասի համար հատկացված ժամանակն է, ապա A-ն բազմապատկելով x \u003d 3 թվով, մենք ստանում ենք B \u003d 3·A արժեքը՝ այն ժամանակը, որի համար կանցնի 3 դաս:
6. Նույն տեսակի արժեքները կարելի է բաժանել՝ ստանալով մի թիվ։ Բաժանումը որոշվում է արժեքը թվով բազմապատկելով։
A և B մասնակի մեծություններն այնքան դրական իրական թիվ են x = A: B, որ A = x·B:
Այսպիսով, եթե A-ն a հատվածի երկարությունն է, B-ն b հատվածի երկարությունն է (նկ. 2), իսկ հատվածը բաղկացած է 4 հատվածից, որը հավասար է b-ին, ապա A: B \u003d 4, քանի որ A \u003d 4 B:
Քանակները, որպես առարկաների հատկություններ, ունեն ևս մեկ հատկանիշ՝ դրանք կարելի է քանակականացնել։ Դա անելու համար արժեքը պետք է չափվի: Այս տեսակի մեծություններից չափումներ կատարելու համար ընտրվում է արժեք, որը կոչվում է չափման միավոր: Մենք դա կանվանենք որպես Ե.
Եթե տրված է A մեծությունը և ընտրվի E քանակի միավորը (նույն տեսակի), ապա չափել A-ի արժեքը - սա նշանակում է գտնել այնպիսի դրական իրական թիվ x, որ A \u003d x E.
x թիվը կոչվում է Ա-ի թվային արժեքը E-ի միավորով: Այն ցույց է տալիս, թե քանի անգամ է A-ի արժեքը մեծ (կամ պակաս), քան E-ի արժեքը՝ որպես չափման միավոր:
Եթե A \u003d x E, ապա x թիվը կոչվում է նաև A արժեքի չափում E միասնության դեպքում և գրեք x \u003d m E (A):
Օրինակ, եթե A-ն a հատվածի երկարությունն է, E-ը b հատվածի երկարությունն է (նկ. 2), ապա A=a·E: 4 թիվը A երկարության թվային արժեքն է E երկարության միավորով, կամ, այլ կերպ ասած, 4 թիվը A երկարության չափն է E երկարության միավորով:
Գործնական գործունեության մեջ, մեծությունները չափելիս, մարդիկ օգտագործում են քանակների ստանդարտ միավորներ. օրինակ, երկարությունը չափվում է մետրերով, սանտիմետրերով և այլն: Չափման արդյունքը գրանցվում է այս ձևով՝ 2,7 կգ; 13 սմ; 16 էջ Ելնելով վերը տրված չափման հայեցակարգից՝ այս գրառումները կարելի է համարել որպես թվի և մեծության միավորի արտադրյալ։ Օրինակ, 2,7 կգ = 2,7 կգ; 13 սմ = 13 սմ; 16 վ = 16 վ.
Օգտագործելով այս ներկայացումը, հնարավոր է հիմնավորել քանակի մի միավորից մյուսին անցնելու գործընթացը։ Օրինակ, ենթադրենք, որ ուզում եք h-ն արտահայտել րոպեներով: Քանի որ h = h և ժամ = 60 րոպե, ապա h = 60 min = ( 60) min = 25 min:
Այն մեծությունը, որը որոշվում է մեկ թվային արժեքով, կոչվում է սկալյար արժեք .
Եթե ընտրված չափման միավորով սկալյար արժեքը վերցնում է միայն դրական թվային արժեքներ, ապա այն կոչվում է. դրական սկալեր:
Դրական սկալյար արժեքներն են ապրանքների երկարությունը, մակերեսը, ծավալը, զանգվածը, ժամանակը, արժեքը և քանակը և այլն:
Մեծությունների չափումը թույլ է տալիս անցնել մեծությունների համեմատությունից դեպի թվեր, քանակների գործողություններից դեպի թվերի վրա համապատասխան գործողություններ և հակառակը:
1. Եթե A և B մեծությունները չափվում են E մեծության միավորով, ապա A և B մեծությունների միջև կապը կլինի նույնը, ինչ նրանց թվային արժեքների միջև կապը և հակառակը.
A+B<=>m (A) + m (B);
Ա<В <=>մ (A) Ա>Բ<=>m (A) > m (B): Օրինակ, եթե երկու մարմնի զանգվածներն այնպիսին են, որ A \u003d 5 կգ, B \u003d 3 կգ, ապա կարելի է պնդել, որ A> B, քանի որ 5> 3: 2. Եթե A և B մեծությունները չափվում են E մեծության միավորով, ապա A + B գումարի թվային արժեքը գտնելու համար բավական է ավելացնել A և B մեծությունների թվային արժեքները. A + B = C<=>m (A + B) \u003d m (A) + m (B): Օրինակ, եթե A = 5 կգ, B = 3 կգ, ապա A + B = 5 կգ + 3 կգ = = (5 + 3) կգ = 8 կգ: 3. Եթե A-ի և B-ի արժեքներն այնպիսին են, որ B \u003d x A, որտեղ x-ը դրական իրական թիվ է, իսկ A արժեքը չափվում է՝ օգտագործելով E-ի միավորը, ապա գտնել թվային արժեքը. B միավորներով E, բավական է բազմապատկել x թիվը m թվով (A): B = x A<=>m (B) \u003d x m (A): Օրինակ, եթե B զանգվածը 3 անգամ մեծ է A զանգվածից և A = 2 կգ, ապա B = 3A = 3 (2 կգ) = (3 2) կգ = 6 կգ: Մաթեմատիկայի մեջ A արժեքի և x թվի արտադրյալը գրելիս ընդունված է թիվը գրել արժեքից առաջ, այսինքն. Հա. Բայց թույլատրվում է գրել այսպես՝ Ահ. Այնուհետև A մեծության թվային արժեքը բազմապատկվում է x-ով, եթե հայտնաբերվել է A x մեծության արժեքը։ Դիտարկվող հասկացությունները՝ օբյեկտ (օբյեկտ, երևույթ, գործընթաց), նրա մեծությունը, մեծության թվային արժեքը, մեծության միավորը, պետք է կարողանան մեկուսացնել տեքստերում և առաջադրանքներում: Օրինակ՝ «Մենք գնել ենք 3 կիլոգրամ խնձոր» նախադասության մաթեմատիկական բովանդակությունը կարելի է բնութագրել հետևյալ կերպ. զանգվածը չափելու համար օգտագործված զանգվածի միավորը՝ կիլոգրամ; Չափումների արդյունքում ստացվել է 3 թիվը՝ զանգվածի միավորով խնձորի զանգվածի թվային արժեքը՝ կիլոգրամ։ Միևնույն առարկան կարող է ունենալ մի քանի հատկություն, որոնք մեծություններ են։ Օրինակ՝ մարդու համար սա հասակն է, զանգվածը, տարիքը և այլն։ Միատեսակ շարժման գործընթացը բնութագրվում է երեք մեծությամբ՝ հեռավորություն, արագություն և ժամանակ, որոնց միջև կա հարաբերություն՝ արտահայտված s \u003d v t բանաձևով։ Եթե մեծություններն արտահայտում են առարկայի տարբեր հատկություններ, ապա դրանք կոչվում են տարբեր տեսակի չափսեր
, կամ տարասեռ մեծություններ
. Այսպիսով, օրինակ, երկարությունը և զանգվածը տարասեռ մեծություններ են։ Երկարություն, մակերես, զանգված, ժամանակ, ծավալ՝ քանակություններ: Նրանց հետ նախնական ծանոթությունը տեղի է ունենում տարրական դպրոցում, որտեղ արժեքը, թվի հետ մեկտեղ, առաջատար հասկացություն է։ Մեծությունը իրական առարկաների կամ երևույթների հատուկ հատկություն է, և յուրահատկությունը կայանում է նրանում, որ այդ հատկությունը կարելի է չափել, այսինքն՝ կարելի է անվանել մեծության մեծություն։ Այն մեծությունները, որոնք արտահայտում են առարկաների նույն հատկությունը, կոչվում են մեծություններ: նույն տեսակիկամ միատարր մեծություններ. Օրինակ, սեղանի երկարությունը և սենյակների երկարությունը միատարր արժեքներ են: Քանակները՝ երկարությունը, մակերեսը, զանգվածը և այլն, ունեն մի շարք հատկություններ։ 1) Նույն տեսակի ցանկացած երկու մեծություն համեմատելի է. կամ հավասար են, կամ մեկը մյուսից փոքր է (մեծ): Այսինքն՝ նույն տեսակի մեծությունների համար տեղի են ունենում «հավասար», «պակաս», «ավելի քան» հարաբերությունները, իսկ ցանկացած մեծությունների համար և հարաբերություններից միայն մեկը ճիշտ է. Օրինակ՝ ասում ենք, որ Ուղղանկյուն եռանկյան հիպոթենուսի երկարությունը մեծ է, քան տվյալ եռանկյան ցանկացած ոտքը. կիտրոնի զանգվածը փոքր է ձմերուկի զանգվածից; ուղղանկյան հակառակ կողմերի երկարությունները հավասար են: 2) Նույն տեսակի արժեքներ կարող են ավելացվել, գումարման արդյունքում ստացվելու է նույն տեսակի արժեք: Նրանք. a և b ցանկացած երկու մեծությունների համար a + b արժեքը եզակիորեն որոշվում է, կոչվում է գումար a և b արժեքները. Օրինակ, եթե a-ն AB հատվածի երկարությունն է, b-ն՝ BC հատվածի երկարությունը (նկ. 1), ապա AC հատվածի երկարությունը AB և BC հատվածների երկարությունների գումարն է; 3) արժեքը բազմապատկել իրականովթիվը, որի արդյունքում ստացվում է նույն տեսակի արժեք: Այնուհետև ցանկացած a արժեքի և ցանկացած ոչ բացասական x թվի համար կա եզակի արժեք b = x a, b արժեքը կոչվում է. աշխատանքը a մեծությունը x թվով. Օրինակ, եթե a-ն AB հատվածի երկարությունն է բազմապատկած x= 2, ապա ստանում ենք AC նոր հատվածի երկարությունը (նկ. 2) 4) Նույն տեսակի արժեքները հանվում են գումարի միջոցով արժեքների տարբերությունը որոշելով. a և b արժեքների տարբերությունն այնպիսի արժեք է c, որ a=b+c: Օրինակ, եթե a-ն AC հատվածի երկարությունն է, b-ը՝ AB հատվածի երկարությունը, ապա BC հատվածի երկարությունը AC և AB հատվածների երկարությունների տարբերությունն է։ 5) նույն տեսակի արժեքները բաժանվում են՝ արժեքի արտադրյալի միջոցով սահմանելով գործակիցը թվով. a և b մասնավոր մեծությունները ոչ բացասական իրական թիվ են, որ a = x b: Ավելի հաճախ այս թիվը կոչվում է a-ի և b-ի արժեքների հարաբերակցությունը և գրվում է այս ձևով. = x.Օրինակ, AC հատվածի երկարության և AB հատվածի երկարության հարաբերությունը 2 է (նկ. No2): 6) Միատարր մեծությունների համար «պակաս» կապը անցողիկ է. եթե Ա<В и В<С, то А<С. Так, если площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F2 площадь треугольника F2 меньше площади треугольника F3, то площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F3.Величины, как свойства объектов, обладают ещё одной особенностью – их можно оценивать количественно. Для этого величину нужно измерить. Измерение – заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. В результате измерения получают число, которое называют численным значением при выбранной единице. Համեմատության գործընթացը կախված է դիտարկվող քանակներից. այն մեկն է երկարությունների համար, մյուսը՝ տարածքների, երրորդը՝ զանգվածների համար և այլն: Բայց ինչպիսին էլ որ լինի այս գործընթացը, չափման արդյունքում մեծությունը ստանում է որոշակի թվային արժեք ընտրված միավորի հետ։ Ընդհանրապես, եթե տրվում է a արժեքը և ընտրվում է e արժեքի միավորը, ապա a արժեքը չափելու արդյունքում պարզվում է այնպիսի իրական x, որ a = x e. Այս x թիվը կոչվում է a մեծության թվային արժեք e միավորում: Սա կարելի է գրել հետևյալ կերպ՝ x \u003d m (a) .
Ըստ սահմանման՝ ցանկացած մեծություն կարող է ներկայացվել որպես որոշակի թվի և այս մեծության միավորի արտադրյալ։ Օրինակ՝ 7 կգ = 7∙1 կգ, 12 սմ =12∙1 սմ, 15 ժ =15∙1 ժ: Օգտագործելով սա, ինչպես նաև մեծությունը թվով բազմապատկելու սահմանումը, կարելի է հիմնավորել անցման գործընթացը: քանակի մի միավոր մյուսին: Թող, օրինակ, ուզում եք րոպեներով արտահայտել 5/12ժ. Քանի որ, 5/12h = 5/12 60min = (5/12 ∙ 60)min = 25min. Այն մեծությունները, որոնք ամբողջությամբ որոշվում են մեկ թվային արժեքով, կոչվում են սկալյարքանակները. Այդպիսիք են, օրինակ, երկարությունը, մակերեսը, ծավալը, զանգվածը և այլն։ Բացի սկալային մեծություններից, մաթեմատիկան հաշվի է առնում նաև վեկտորային մեծությունները։ Վեկտորային մեծությունը որոշելու համար անհրաժեշտ է նշել ոչ միայն դրա թվային արժեքը, այլև ուղղությունը։ Վեկտորային մեծություններ են ուժը, արագացումը, էլեկտրական դաշտի ուժը և այլն։ Տարրական դպրոցում դիտարկվում են միայն սկալային մեծությունները, իսկ նրանք, որոնց թվային արժեքները դրական են, այսինքն՝ դրական սկալային մեծություններ։ Մեծությունների չափումը թույլ է տալիս նրանց համեմատությունը նվազեցնել թվերի համեմատության, քանակների վրա գործողությունները՝ թվերի վրա համապատասխան գործողությունների։ 1/ Եթե a և b մեծությունները չափվում են e միավորի միջոցով, ապա a և b մեծությունների միջև կապը կլինի նույնը, ինչ նրանց թվային արժեքների միջև կապը և հակառակը: A=bm(a)=m(b), A>bm(a)>m(b), Ա
Օրինակ, եթե երկու մարմինների զանգվածներն այնպիսին են, որ a=5 կգ, b=3 կգ, ապա կարելի է պնդել, որ a զանգվածը մեծ է b զանգվածից, քանի որ 5>3: 2/ Եթե a և b մեծությունները չափվում են e միավորով, ապա a + b գումարի թվային արժեքը գտնելու համար բավական է գումարել. a-ի և b-ի թվային արժեքները. a + b \u003d c m (a + b) \u003d m (a) + m (b): Օրինակ, եթե a \u003d 15 կգ, b \u003d 12 կգ, ապա a + b \u003d 15 կգ + 12 կգ \u003d (15 + 12) կգ \u003d 27 կգ 3/ Եթե a և b արժեքներն այնպիսին են, որ b= x a, որտեղ x-ը դրական իրական թիվ է, և a արժեքը չափվում է e միավորի միջոցով, ապա գտնել b արժեքի թվային արժեքը e միավորում, բավական է x թիվը բազմապատկել m (a) թվով. b \u003d x a m (b) \u003d x m (a): Օրինակ, եթե a զանգվածը 3 անգամ մեծ է b զանգվածից, այսինքն. b = Za և a = 2 կգ, ապա b = Za = 3 ∙ (2 կգ) = (3 ∙ 2) կգ = 6 կգ: Դիտարկվող հասկացությունները՝ առարկա, առարկա, երևույթ, գործընթաց, դրա մեծությունը, մեծության թվային արժեքը, մեծության միավորը, պետք է կարողանան մեկուսացնել տեքստերում և առաջադրանքներում: Օրինակ՝ «Մենք գնել ենք 3 կիլոգրամ խնձոր» նախադասության մաթեմատիկական բովանդակությունը կարելի է բնութագրել հետևյալ կերպ. զանգվածը չափելու համար օգտագործվել է զանգվածի միավորը՝ կիլոգրամ; Չափումների արդյունքում ստացվել է 3 թիվը՝ զանգվածի միավորով խնձորի զանգվածի թվային արժեքը՝ կիլոգրամ։ Դիտարկենք որոշ մեծությունների սահմանումները և դրանց չափումները: վիճակագրություն- որակական որոշակիության տեսանկյունից սոցիալ-տնտեսական երևույթների և գործընթացների քանակական բնութագրերը. Տարբերակվում է ցուցիչ-կատեգորիայի և կոնկրետ վիճակագրական ցուցանիշի միջև. կոնկրետ վիճակագրությունուսումնասիրվող երեւույթի կամ գործընթացի թվային բնութագիրն է: Օրինակ՝ Ռուսաստանի բնակչությունն այս պահին կազմում է 145 միլիոն մարդ։ Ըստ միավորների ընդգրկվածության՝ առանձնանում են անհատական և ամփոփ ցուցանիշներ։ Անհատականցուցանիշներ - բնութագրում են առանձին օբյեկտ կամ բնակչության առանձին միավոր (ընկերության շահույթը, անհատի ներդրման չափը): Համախմբվածցուցանիշներ - բնութագրում է բնակչության մի մասը կամ ամբողջ վիճակագրական բնակչությանը որպես ամբողջություն: Դրանք կարելի է ձեռք բերել որպես ծավալային և հաշվարկված: Ծավալային ցուցանիշները ստացվում են բնակչության առանձին միավորների հատկանիշի արժեքների ավելացմամբ: Ստացված արժեքը կոչվում է հատկանիշի ծավալ։ Գնահատված ցուցանիշները հաշվարկվում են տարբեր բանաձևերի համաձայն և օգտագործվում են սոցիալ-տնտեսական երևույթների վերլուծության ժամանակ։ Ըստ ժամանակի գործոնի վիճակագրական ցուցանիշները բաժանվում են. Վիճակագրական ցուցանիշները փոխկապակցված են։ Ուստի ուսումնասիրվող երեւույթի կամ գործընթացի վերաբերյալ ամբողջական պատկերացում կազմելու համար անհրաժեշտ է դիտարկել ցուցիչների համակարգ։ Չափում և արտահայտում է հասարակական կյանքի երևույթները քանակական կատեգորիաների՝ վիճակագրական մեծությունների օգնությամբ։ Արդյունքները ստացվում են հիմնականում բացարձակ արժեքների տեսքով, որոնք հիմք են հանդիսանում վիճակագրական ուսումնասիրության հաջորդ փուլերում վիճակագրական ցուցանիշների հաշվարկման և վերլուծության համար։ Բացարձակ արժեք- ուսումնասիրված իրադարձության կամ երևույթի, գործընթացի ծավալը կամ չափը, որն արտահայտված է չափման համապատասխան միավորներով՝ տեղի և ժամանակի կոնկրետ պայմաններում. Վիճակագրական դիտարկման արդյունքը ցուցիչներ են, որոնք բնութագրում են ուսումնասիրվող երևույթի բացարձակ չափերը կամ հատկությունները դիտարկման յուրաքանչյուր միավորի համար: Դրանք կոչվում են անհատական բացարձակ ցուցանիշներ։ Եթե ցուցանիշները բնութագրում են ամբողջ բնակչությանը որպես ամբողջություն, ապա դրանք կոչվում են ընդհանրացնող բացարձակ ցուցանիշներ։ Բացարձակ արժեքների տեսքով վիճակագրական ցուցանիշները միշտ ունեն չափման միավորներ՝ բնական կամ ինքնարժեք: Չափման բնական միավորներն են պարզ, բաղադրյալ և պայմանական. Պարզ բնական միավորներՉափումները տոննա, կիլոմետր, կտոր, լիտր, մղոն, դյույմ և այլն: Պարզ բնական միավորներով չափվում է նաև վիճակագրական բնակչության ծավալը, այսինքն՝ դրա բաղկացուցիչ միավորների թիվը կամ առանձին մասի ծավալը: Բնական կոմպոզիտային միավորներչափումները ունեն հաշվարկված ցուցիչներ, որոնք ստացվել են որպես երկու կամ ավելի ցուցիչների արտադրյալ, որոնք ունեն չափման պարզ միավորներ: Օրինակ, ձեռնարկություններում աշխատուժի ծախսերի հաշվառումն արտահայտվում է աշխատած մարդ-օրերով (ձեռնարկության աշխատողների թիվը բազմապատկվում է տվյալ ժամանակաշրջանի համար աշխատած օրերի քանակով) կամ մարդ ժամերով (ձեռնարկության աշխատողների թիվը բազմապատկվում է): մեկ աշխատանքային օրվա միջին տևողությամբ և ժամանակահատվածում աշխատանքային օրերի քանակով). տրանսպորտի շրջանառությունն արտահայտվում է տոննա կիլոմետրերով (փոխադրվող բեռի զանգվածը բազմապատկվում է փոխադրման հեռավորությամբ) և այլն։ Պայմանականորեն բնական միավորներչափումները լայնորեն օգտագործվում են արտադրական գործունեության վերլուծության մեջ, երբ պահանջվում է գտնել նույն տեսակի ցուցանիշների վերջնական արժեքը, որոնք ուղղակիորեն համեմատելի չեն, բայց բնութագրում են օբյեկտի նույն հատկությունները: Բնական միավորները վերահաշվարկվում են պայմանականորեն բնականների՝ երևույթի տեսակներն արտահայտելով ինչ-որ չափանիշի միավորներով։ Օրինակ: Թարգմանությունը պայմանական միավորների իրականացվում է հատուկ գործակիցների միջոցով: Օրինակ, եթե կա 200 տոննա օճառ՝ 40% ճարպաթթվի պարունակությամբ և 100 տոննա՝ 60%, ապա 40%-ի դեպքում ստանում ենք 350 տոննա պայմանական օճառի ընդհանուր ծավալ։ փոխակերպման գործակիցը սահմանվում է որպես 60: 40 = 1 .5 հարաբերակցություն և, հետևաբար, 100 տ 1,5 = 150 տ սովորական օճառ): Օրինակ 1 Գտեք պայմանական բնական արժեքը: Ենթադրենք, մենք արտադրում ենք նոթատետրեր. Լուծում: ՊատասխանելՊայմանական լրիվ չափի \u003d 1000 * 1 + 200 * 2 + 50 * 4 + 100 * 8 \u003d 12 թերթի 2400 նոթատետր Առավելագույն կարևորության և կիրառման պայմաններում ծախսերի միավորներն են՝ ռուբլի, դոլար, եվրո, ավանդական դրամական միավոր և այլն: Սոցիալ-տնտեսական երևույթները և գործընթացները գնահատելու համար ցուցիչները օգտագործվում են ընթացիկ կամ փաստացի գներով կամ համադրելի գներով: Բացարձակ արժեքը ինքնին չի տալիս ուսումնասիրվող երեւույթի ամբողջական պատկերը, ցույց չի տալիս դրա կառուցվածքը, առանձին մասերի փոխհարաբերությունները, ժամանակի ընթացքում զարգացումը։ Այն չի բացահայտում հարաբերակցությունը այլ բացարձակ արժեքների հետ։ Ուստի վիճակագրությունը, չսահմանափակվելով բացարձակ արժեքներով, լայնորեն օգտագործում է համեմատության և ընդհանրացման ընդհանուր գիտական մեթոդները։ Բացարձակ արժեքները մեծ գիտական և գործնական նշանակություն ունեն։ Դրանք բնութագրում են որոշակի ռեսուրսների առկայությունը և տարբեր հարաբերական ցուցանիշների հիմքն են։ Բացարձակ արժեքների հետ մեկտեղ օգտագործվում են նաև տարբեր հարաբերական արժեքներ: Հարաբերական արժեքները տարբեր հարաբերակցություններ կամ տոկոսներ են: Հարաբերական վիճակագրություն- սրանք ցուցիչներ են, որոնք տալիս են երկու համեմատվող արժեքների հարաբերակցության թվային չափում: Հարաբերական արժեքների ճիշտ հաշվարկման հիմնական պայմանը համեմատվող արժեքների համադրելիությունն է և ուսումնասիրվող երևույթների միջև իրական կապերի առկայությունը: Հարաբերական արժեք = համեմատական արժեք / հիմք Համաձայն հարաբերական արժեքների ստացման մեթոդի՝ դրանք միշտ ածանցյալ (երկրորդային) արժեքներ են։ Դրանք կարող են արտահայտվել. Համակարգման հարաբերական չափը(համակարգման ցուցիչ) - ներկայացնում է բնակչության մասերի հարաբերակցությունը միմյանց նկատմամբ: Այս դեպքում համեմատության համար հիմք է ընտրվում այն մասը, որն ունի ամենամեծ տեսակարար կշիռը կամ առաջնահերթ է տնտեսական, սոցիալական կամ այլ տեսանկյունից։ OVK = ցուցիչ, որը բնութագրում է բնակչության մասը / ցուցիչ, որը բնութագրում է բնակչության այն մասը, որն ընտրվել է որպես համեմատության հիմք Համակարգման հարաբերական արժեքը ցույց է տալիս, թե քանի անգամ է բնակչության մի մասը մեծ կամ փոքր մյուսից՝ որպես համեմատության հիմք ընդունված, կամ դրա քանի տոկոսն է, կամ ամբողջի մի մասի քանի միավոր բաժին է ընկնում 1-ին։ , 10, 100, 1000, ..., մյուս (հիմնական) մասի միավորները։ Օրինակ՝ 1999 թվականին Ռուսաստանում կար 68,6 միլիոն տղամարդ և 77,7 միլիոն կին, այսինքն՝ 1000 տղամարդու հաշվով (77,7/68,6)*1000=1133 կին։ Նմանապես, դուք կարող եք հաշվարկել, թե քանի տեխնիկ յուրաքանչյուր 10 (100) ինժեների համար; նորածինների շրջանում 100 աղջկա հաշվով տղաների թիվը և այլն։ ՕրինակԸնկերությունում աշխատում է 100 մենեջեր, 20 առաքիչ և 10 մենեջեր: Կառուցվածքի հարաբերական չափը(կառուցվածքի ցուցիչ) - բնութագրում է մասի տեսակարար կշիռը իր ընդհանուր ծավալով: Կառույցի հարաբերական չափը հաճախ կոչվում է «հատուկ կշիռ» կամ «համամասնություն»: OVS = ցուցիչ, որը բնութագրում է բնակչության մի մասը / ցուցիչ ամբողջ բնակչության համար որպես ամբողջություն ՕրինակԸնկերությունում աշխատում է 100 մենեջեր, 20 առաքիչ և 10 մենեջեր: Ընդհանուր 130 մարդ։ Բոլոր կարմիր արյան բջիջների գումարը պետք է հավասար լինի 100% կամ մեկին: Հարաբերական համեմատական արժեքը(համեմատության ցուցիչ) - բնութագրում է տարբեր պոպուլյացիաների հարաբերակցությունը ըստ նույն ցուցանիշների: Օրինակ 8Ռուսաստանի Սբերբանկի կողմից ֆիզիկական անձանց տրված վարկերի ծավալը 2008 թվականի փետրվարի 1-ի դրությամբ կազմել է 520189 մլն ռուբլի, Վնեշտորգբանկի կողմից՝ 10915 մլն ռուբլի։ Բացարձակ արժեք
Բացարձակ արժեքների տեսակները.
Բացարձակ արժեքների հաշվառման ձևերը.
Վերահաշվարկի \u003d փաստացի սպառողի որակի / ստանդարտի (կանխորոշված որակ)
Մենք ստանդարտ ենք սահմանել՝ 12 թերթ։
Մենք հաշվարկում ենք փոխակերպման գործակիցը.Հարաբերական արժեքներ
Կան հարաբերական վիճակագրական արժեքների հետևյալ տեսակները.
Օրինակ՝ ծնելիության մակարդակը հարաբերական արժեքի տեսքով՝ հաշվարկված ppm-ով, ցույց է տալիս տարեկան ծնունդների թիվը 1000 մարդու հաշվով։Համակարգման հարաբերական չափը
Լուծում RHV = (100 / 20) * 100% = 500%: Կառավարիչները 5 անգամ ավելի շատ են, քան սուրհանդակները.
նույնը OBC-ի հետ (Օրինակ 5). (77%/15%) * 100% = 500%Կառուցվածքի հարաբերական չափը
Հարաբերական համեմատական արժեքը
Լուծում:
RBC = 520189 / 10915 = 47.7
Այսպես, Ռուսաստանի Սբերբանկի կողմից ֆիզիկական անձանց տրված վարկերի ծավալը 2006 թվականի փետրվարի 1-ի դրությամբ 47,7 անգամ գերազանցում է Վնեշտորգբանկինը:
