Պետության հավասարումը. Նյութի վիճակի հավասարում Պետության հավասարման օրինակ

Պետական ​​ընտրանքներ .

1. - բացարձակ ճնշում

2. - կոնկրետ ծավալ

3. Ջերմաստիճանը
4. Խտություն

Ֆ (p, v, t) = 0.

գործընթաց .

հավասարակշռության գործընթաց

Հետադարձելի գործընթաց -

թերմոդինամիկ գործընթաց

p-v, p-T գործընթացի կորը
- ձևի հավասարում .

Պետության հավասարումըպարզ մարմնի համար - .
Իդեալական գազ
PV=nRT
իրական գազ

Հարց 3. Ջերմոդինամիկական աշխատանք, P-V կոորդինատներ.

Ջերմոդինամիկական աշխատանք: , որտեղ է ընդհանրացված ուժը, կոորդինատն է։
Կոնկրետ աշխատանք: , , որտեղ է զանգվածը։

Եթե Եվ , ապա ընդլայնման գործընթաց է, աշխատանքը դրական է։
- Եթե Եվ , ապա սեղմման գործընթացը բացասական է:
- Ծավալի փոքր փոփոխության դեպքում ճնշումը գործնականում չի փոխվում։

Ամբողջական թերմոդինամիկ աշխատանք. .

1. Դեպքում , Դա .

, ապա աշխատանքը բաժանվում է երկու մասի. , որտեղ՝ արդյունավետ աշխատանք, - անդառնալի կորուստներ, մինչդեռ - ներքին ջերմության փոխանցման ջերմությունը, այսինքն՝ անդառնալի կորուստները վերածվում են ջերմության։

________________________________________________________________

Հարց 4. Պոտենցիալ աշխատանք, P-V կոորդինատներ, աշխատանքի բաշխում.

Հնարավոր աշխատանքճնշման փոփոխությամբ առաջացած աշխատանքն է։


- Եթե Եվ
- Եթե Եվ , ապա սեղմման գործընթացը ընթացքի մեջ է։
- Ճնշման փոքր փոփոխության դեպքում ծավալը գրեթե չի փոխվում:

Ընդհանուր պոտենցիալ աշխատանքը կարելի է գտնել բանաձևով. .

1. Դեպքում , Դա .

2. Եթե տրված է գործընթացի հավասարումը. , Դա .

Որտեղ է աշխատանքը
փոխանցվում է արտաքին համակարգերին:

, E-ով մարմնի արագությունն է, dz-ը գրավիտացիոն դաշտում մարմնի ծանրության կենտրոնի բարձրության փոփոխությունն է։
________________________________________________________

Հարց 16. Պարզ մարմնի վիճակի փոփոխման իզոբարական պրոցեսը. Գործընթացի հավասարում, P-V ներկայացում, պարամետրերի, աշխատանքի և ջերմության փոխանցման կապ, վիճակի ֆունկցիաների փոփոխություն։

Եթե , ապա ընդլայնման գործընթացն ընթացքի մեջ է։

isobaric գործընթաց.

Որովհետեւ , Դա .

Իդեալական գազի համար.

Թերմոդինամիկայի առաջին օրենքը.

Իդեալական գազի համար. Եվ

Հարց 63. Շեղում. Ջուլ-Թոմսոնի էֆեկտ. Հիմնական հասկացություններ

Շեղում- նյութի շարժման գործընթացը հանկարծակի նեղացման միջոցով: Կապուղիներով աշխատանքային հեղուկի հոսքի շարժման ժամանակ տեղական դիմադրության առաջացման պատճառները կարող են լինել կողպման, կարգավորող և չափիչ սարքերը. շրջադարձեր, նեղացումներ, ալիքների աղտոտում և այլն։
Ջուլ-Թոմսոնի էֆեկտ- նյութի ջերմաստիճանի փոփոխություն ադիաբատիկ շնչափողի ժամանակ.

Բրինձ. 1.7. Շնչառության գործընթացը h-s դիագրամում

Տարբերել դիֆերենցիալԵվ ինտեգրալ խեղդում - էֆեկտներ. Դիֆերենցիալ խեղդուկի արժեքը – ազդեցությունորոշվում է հարաբերակցությունից

, Որտեղ – Ջուլ-Թոմսոնի գործակից, [K/Pa]:

Ինտեգրալ խեղդվող էֆեկտ: .
Ջուլ-Թոմսոնի գործակիցը ստացվում է թերմոդինամիկայի առաջին օրենքի և թերմոստատիկության երկրորդ օրենքի մաթեմատիկական արտահայտություններից.

1. Եթե շնչափողի ազդեցությունը դրական է ( D h > 0), ապա աշխատանքային հեղուկի ջերմաստիճանը նվազում է ( dT<0 );

2. Եթե խեղդման էֆեկտը բացասական է ( Դ հ< 0 ), ապա աշխատանքային հեղուկի ջերմաստիճանը բարձրանում է ( dT>0);

3. Եթե խեղդման էֆեկտը զրո է ( D h = 0), ապա աշխատանքային հեղուկի ջերմաստիճանը չի փոխվում։ Գազի կամ հեղուկի վիճակը, որին համապատասխանում է պայմանը D h = 0, կոչվում է ինվերսիաների կետ.
___________________________________________________________________

Երկու հարված դիզել

Աշխատանքային հոսքը երկհարված դիզելհիմնականում գործում է այնպես, ինչպես երկհարված կարբյուրատորի շարժիչում, և տարբերվում է միայն նրանով, որ մխոցը մաքրվում է մաքուր օդով: Դրա վերջում մխոցում մնացած օդը սեղմվում է։ Սեղմման վերջում վառելիքը վարդակով ներարկվում է այրման պալատ և բռնկվում:
Աշխատանքային գործընթացը երկհարված դիզելային շարժիչում ընթանում է հետևյալ կերպ.
Առաջին հարվածը.Երբ մխոցը բարձրանում է n-ից վեր. մ.տ.-ից մինչև վ. m.t., նախ, մաքրումը ավարտվում է, իսկ հետո ազատման ավարտը: Ցուցանիշի դիագրամում մաքրումը ցուցադրվում է b «- a» տողով, իսկ ելքը՝ a «- a:
Մխոցով արտանետվող պորտը փակվելուց հետո օդը սեղմվում է մխոցում: Ցուցանիշի գծապատկերի սեղմման գիծը ցուցադրվում է կորով a-c: Այս պահին կռունկի խցիկում մխոցի տակ վակուում է առաջանում, որի ազդեցությամբ բացվում է ավտոմատ փականը, և մաքուր օդը ներծծվում է կռունկի խցիկի մեջ։ Երբ մխոցը սկսում է շարժվել դեպի ներքև, մխոցի տակ ծավալի նվազման պատճառով օդի ճնշումը կռունկի խցիկում մեծանում է, և փականը փակվում է:
Երկրորդ հարված.Մխոցը շարժվում է մ-ից մինչև n. Վառելիքի ներարկումն ու այրումը սկսվում են սեղմման ավարտից առաջ և ավարտվում մխոցի միջով անցնելուց հետո: m. t. Այրման վերջում տեղի է ունենում ընդլայնում: Ցուցանիշի գծապատկերի վրա ընդլայնման գործընթացի հոսքը ցուցադրվում է r-b կորով:
Մնացած գործընթացները, արտանետումները և մաքրումը շարունակվում են այնպես, ինչպես կարբյուրատով երկհարված շարժիչով:

Հարց 2. Վիճակի պարամետրեր և հավասարումներ.

Պետական ​​ընտրանքներ- թերմոդինամիկական համակարգի ներքին վիճակը բնութագրող ֆիզիկական մեծություններ. Ջերմոդինամիկական համակարգի վիճակի պարամետրերը բաժանվում են երկու դասի. ինտենսիվ (կախված չեն համակարգի զանգվածից) և ընդարձակ (զանգվածին համաչափ).

Ջերմոդինամիկ վիճակի պարամետրերկոչվում են համակարգի վիճակը բնութագրող ինտենսիվ պարամետրեր: Ամենապարզ պարամետրերը.

1. - բացարձակ ճնշում - թվայինորեն հավասար է F ուժին, որը գործում է մարմնի մակերեսի f միավորի մակերեսի վրա ┴ մինչև վերջինը, [Pa \u003d N / m 2]

2. - կոնկրետ ծավալ նյութի մեկ միավոր զանգվածի ծավալն է:

3. Ջերմաստիճանը թերմոդինամիկական համակարգի միակ վիճակային ֆունկցիան է, որը որոշում է մարմինների միջև ջերմության ինքնաբուխ փոխանցման ուղղությունը։
4. Խտություննյութը կոչվում է մարմնի զանգվածի և նրա ծավալի հարաբերակցությունը

Պարզ մարմնի վիճակը բնութագրող պարամետրերի կապը կոչվում է վիճակի հավասարում Ֆ (p, v, t) = 0.

Համակարգի վիճակի փոփոխությունը կոչվում է գործընթաց .

հավասարակշռության գործընթաց համակարգի հավասարակշռության վիճակների շարունակական հաջորդականություն է։

Հետադարձելի գործընթաց - հավասարակշռության գործընթաց, որը թույլ է տալիս այս համակարգի վերադարձը վերջնական վիճակից սկզբնական վիճակի հակառակ գործընթացով:

թերմոդինամիկ գործընթաց համարվում է հետադարձելի հավասարակշռության գործընթաց:

Հավասարակշռության գործընթացները կարելի է գրաֆիկորեն պատկերել վիճակի դիագրամների վրա p-v, p-Tև այլն: Գործընթացում պարամետրերի փոփոխությունը պատկերող տողը կոչվում է գործընթացի կորը. Գործընթացի կորի յուրաքանչյուր կետ բնութագրում է համակարգի հավասարակշռության վիճակը:
Թերմոդինամիկ գործընթացի հավասարումը - ձևի հավասարում .

Պետության հավասարումըպարզ մարմնի համար - .
Իդեալական գազ- նյութական կետերի մի շարք (մոլեկուլներ կամ ատոմներ), որոնք գտնվում են քաոսային շարժման մեջ: Այս կետերը համարվում են բացարձակ առաձգական մարմիններ՝ չունենալով ծավալ և չփոխազդող միմյանց հետ։ Իդեալական գազի վիճակի հավասարումըՄենդելեև-Կլապեյրոնի հավասարումն է.
PV=nRT, որտեղ P – ճնշում, [Pa]; V-ը համակարգի ծավալն է [մ 3]; n-ը նյութի քանակն է, [մոլ]; T – թերմոդինամիկական ջերմաստիճան, [K]; R-ն գազի համընդհանուր հաստատունն է:
իրական գազ- գազ, որի մոլեկուլները փոխազդում են միմյանց հետ և զբաղեցնում են որոշակի ծավալ: Իրական գազի վիճակի հավասարումըՄենդելեև-Կլապեյրոնի ընդհանրացված հավասարումն է.
, որտեղ Z r = Z r (p,T) գազի սեղմելիության գործակիցն է; m-ը զանգվածն է; M-ը մոլային զանգվածն է:
_____________________________________________________________

Հաստատուն զանգվածով համակարգի պարամետրերը p, V, t կարող են փոխվել արտաքին ազդեցությունների պատճառով (մեխանիկական և ջերմային): Եթե ​​համակարգն իր ֆիզիկական հատկություններով միատարր է, և նրանում քիմիական ռեակցիաներ տեղի չեն ունենում, ապա, ինչպես ցույց է տալիս փորձը, երբ նրա պարամետրերից մեկը փոխվում է, ընդհանուր դեպքում փոփոխություններ են տեղի ունենում նաև մյուսների մոտ։ Այսպիսով, փորձերի հիման վրա կարելի է պնդել, որ միատարր համակարգի պարամետրերը (հաստատուն զանգվածով) պետք է ֆունկցիոնալորեն կապված լինեն.

Հավասարումը (3.1) կոչվում է համակարգի վիճակի ջերմային հավասարում կամ պարզապես վիճակի հավասարում։ Այս հավասարումը պարզ ձևով գտնելը մոլեկուլային ֆիզիկայի հիմնական խնդիրներից է։ Միևնույն ժամանակ, թերմոդինամիկորեն, օգտագործելով ընդհանուր օրենքները, անհնար է գտնել այս հավասարման ձևը։ Որոշ համակարգերի անհատական ​​բնութագրերը ուսումնասիրելով միայն հնարավոր է ընտրել կախվածություն (3.1), որոնք կունենան էմպիրիկ կախվածությունների նշանակություն, որոնք մոտավորապես նկարագրում են համակարգերի վարքը ջերմաստիճանի և ճնշման փոփոխությունների սահմանափակ միջակայքում: Մոլեկուլային

Ֆիզիկան մշակել է (3.1) հավասարումների ստացման ընդհանուր մեթոդ միջմոլեկուլային փոխազդեցությունները հաշվի առնելու հիման վրա, սակայն այս ճանապարհին կոնկրետ համակարգեր դիտարկելիս մաթեմատիկական մեծ դժվարություններ են հանդիպում։ Մոլեկուլային-կինետիկ մեթոդները կիրառվել են հազվագյուտ (իդեալական) գազերի վիճակի հավասարումը ստանալու համար, որոնցում միջմոլեկուլային փոխազդեցությունները աննշանորեն փոքր են։ Մոլեկուլային ֆիզիկան նաև հնարավորություն է տալիս բավականին լավ նկարագրել գազերի հատկությունները, որոնք այնքան էլ ուժեղ չեն սեղմված։ Բայց խիտ գազերի և հեղուկների վիճակի հավասարման տեսական ածանցման հարցը, չնայած բազմաթիվ գիտնականների ջանքերին, ներկայումս մնում է չլուծված:

Համակարգի վիճակի փոփոխությունը՝ կապված դրա պարամետրերի փոփոխության հետ, կոչվում է թերմոդինամիկական գործընթաց։ Համաձայն (3.1) մարմնի վիճակը կարող է ցուցադրվել կոորդինատային համակարգի մի կետով: Նկար 1.3-ում պատկերված է համակարգի երկու վիճակները կետերով: 1-ից վիճակ 2-ին անցումը կատարվում է արդյունքում: թերմոդինամիկական պրոցես՝ որպես մի շարք հաջորդական միջանկյալ վիճակների հաջորդականություն։

Կարելի է պատկերացնել նման անցում սկզբնական վիճակից վերջնական վիճակ 2, որում յուրաքանչյուր միջանկյալ վիճակ կլինի հավասարակշռության մեջ։ Նման գործընթացները կոչվում են հավասարակշռություն և կոորդինատային համակարգում պատկերված են շարունակական գծով (նկ. 1.3, բ): Լաբորատոր մասշտաբի համակարգերում հավասարակշռության գործընթացներն ընթանում են անսահման դանդաղ, միայն գործընթացի նման ընթացքի դեպքում փոփոխվող օբյեկտներում ճնշումն ու ջերմաստիճանը կարելի է ամենուր նույնը համարել ամեն պահի: Օգտագործելով Նկար 1.1-ում ներկայացված մոդելը, նմանատիպ գործընթաց կարող է իրականացվել ինչպես առանձին գնդիկները հեռացնելով կամ ավելացնելով, այնպես էլ թերմոստատի ջերմաստիճանի անսահման դանդաղ փոփոխությամբ, որի մեջ կա ջերմահաղորդիչ պատերով գլան:

Եթե ​​համակարգում փոփոխությունները տեղի են ունենում բավական արագ (Նկար 1.1-ում ներկայացված մոդելում մխոցի բեռնվածքը փոխվում է որոշակի քանակով թռիչքի ժամանակ), ապա դրա ներսում ճնշումը և ջերմաստիճանը նույնը չեն տարբեր կետերում, այսինքն՝ դրանք ֆունկցիաներ են։ կոորդինատները։ Նման գործընթացները կոչվում են ոչ հավասարակշռված, դրանք

Քանի որ pV = nRT վիճակի հավասարումը պարզ է և ողջամիտ ճշգրտությամբ արտացոլում է բազմաթիվ գազերի վարքագիծը շրջակա միջավայրի պայմանների լայն շրջանակում, այն շատ օգտակար է: Բայց, իհարկե, դա ունիվերսալ չէ։ Ակնհայտ է, որ հեղուկ և պինդ վիճակում գտնվող ոչ մի նյութ չի ենթարկվում այս հավասարմանը։ Չկան այնպիսի խտացված նյութեր, որոնց ծավալը կրկնակի կկրճատվի, երբ ճնշումը կրկնապատկվի։ Նույնիսկ բարձր սեղմման կամ իրենց ցողի կետի մոտ գտնվող գազերը նկատելի շեղումներ են ցույց տալիս նշված վարքագծից: Առաջարկվել են վիճակի շատ այլ ավելի բարդ հավասարումներ: Նրանցից ոմանք շատ ճշգրիտ են արտաքին պայմանների փոփոխման սահմանափակ տարածքում: Որոշ նյութեր կիրառելի են հատուկ դասերի նյութերի համար: Կան հավասարումներ, որոնք կիրառվում են ավելի լայն դասի նյութերի նկատմամբ՝ ավելի լայնորեն տարբեր շրջակա միջավայրի պայմաններում, բայց դրանք այնքան էլ ճշգրիտ չեն: Այստեղ մենք ժամանակ չենք վատնի վիճակի նման հավասարումների մանրամասն դիտարկման վրա, բայց, այնուամենայնիվ, մենք որոշակի պատկերացում կտանք դրանց մասին:

Ենթադրենք, որ գազի մոլեկուլները բացարձակ առաձգական կոշտ գնդիկներ են, այնքան փոքր, որ դրանց ընդհանուր ծավալը կարող է անտեսվել գազի զբաղեցրած ծավալի համեմատ։ Ենթադրենք նաև, որ մոլեկուլների միջև չկան գրավիչ կամ վանող ուժեր, և որ դրանք շարժվում են բոլորովին պատահական՝ պատահականորեն բախվելով միմյանց և անոթի պատերին։ Եթե ​​տարրական դասական մեխանիկա կիրառվում է գազի այս մոդելի վրա, ապա մենք ստանում ենք pV = RT կապը՝ առանց փորձարարական տվյալների ընդհանրացման, ինչպիսիք են Բոյլի - Մարիոտի և Չարլզ - Գեյ-Լուսի օրենքները: Այլ կերպ ասած, գազը, որը մենք անվանել ենք «իդեալական», իրեն պետք է պահի որպես գազ, որը բաղկացած է շատ փոքր կոշտ գնդիկներից, որոնք փոխազդում են միմյանց հետ միայն բախման պահին։ Նման գազի ճնշումը ցանկացած մակերևույթի վրա ուղղակի հավասար է մոլեկուլների կողմից միավոր ժամանակում փոխանցվող իմպուլսի միջին արժեքին, երբ բախվելով դրա հետ: Երբ m զանգվածի մոլեկուլը հարվածում է մակերևույթին ուղղահայաց արագության բաղադրիչ ունեցող մակերևույթին և արտացոլվում է արագության բաղադրիչով, ապա մակերևույթին փոխանցվող իմպուլսը, ըստ մեխանիկայի օրենքների, հավասար է: Այս արագությունները բավականին բարձր են ( մի քանի հարյուր մետր վայրկյանում օդի համար նորմալ պայմաններում), ուստի բախման ժամանակը շատ կարճ է, իսկ իմպուլսի փոխանցումը գրեթե ակնթարթային է: Բայց բախումները այնքան շատ են (մթնոլորտային ճնշման ժամանակ օդում 1 սմ2-ի համար 1023-ի կարգի, որ երբ չափվում է ցանկացած գործիքով, ճնշումը ժամանակի մեջ բացարձակապես հաստատուն է և շարունակական:

Իսկապես, ուղղակի չափումների և դիտարկումների մեծ մասը ցույց է տալիս, որ գազերը շարունակական միջավայր են: Եզրակացությունը, որ դրանք պետք է բաղկացած լինեն մեծ թվով առանձին մոլեկուլներից, զուտ սպեկուլյատիվ է։

Մենք փորձից գիտենք, որ իրական գազերը չեն հետևում նոր նկարագրված իդեալական մոդելի կողմից կանխատեսված վարքագծի կանոններին: Բավականաչափ ցածր ջերմաստիճանների և բավականաչափ բարձր ճնշման դեպքում ցանկացած գազ խտանում է հեղուկ կամ պինդ վիճակի, որը գազի համեմատ կարելի է համարել անսեղմելի: Այսպիսով, մոլեկուլների ընդհանուր ծավալը միշտ չէ, որ աննշան է նավի ծավալի համեմատ: Ակնհայտ է նաև, որ մոլեկուլների միջև գոյություն ունեն գրավիչ ուժեր, որոնք բավական ցածր ջերմաստիճանի դեպքում կարող են կապել մոլեկուլները՝ հանգեցնելով նյութի խտացված ձևի ձևավորմանը։ Այս նկատառումները ցույց են տալիս, որ վիճակի հավասարումը ստանալու եղանակներից մեկը, որն ավելի ընդհանուր է, քան իդեալական գազի վիճակի հավասարումը, իրական մոլեկուլների վերջավոր ծավալը և նրանց միջև ձգողական ուժերը հաշվի առնելն է:

Մոլեկուլային ծավալի հաշվառումը, թեկուզ որակական մակարդակով, դժվար չէ։ Եկեք ուղղակի ենթադրենք, որ մոլեկուլների շարժման համար հասանելի ազատ ծավալը փոքր է V գազի ընդհանուր ծավալից 6 արժեքով, որը կապված է մոլեկուլների չափի հետ և երբեմն կոչվում է կապված ծավալ։ Այսպիսով, մենք պետք է փոխարինենք V-ն իդեալական գազի հավասարման մեջ (V - b); ապա մենք ստանում ենք

Այս հարաբերությունը երբեմն կոչվում է վիճակի Կլաուզիուսի հավասարում, ի պատիվ գերմանացի ֆիզիկոս Ռուդոլֆ Կլաուզիուսի, ով մեծ դեր է խաղացել թերմոդինամիկայի զարգացման մեջ։ Նրա աշխատանքի մասին ավելին կիմանանք հաջորդ գլխում։ Նշենք, որ (5) հավասարումը գրված է 1 մոլ գազի համար։ n մոլի համար պետք է գրել p(V-nb) = nRT:

Մի փոքր ավելի դժվար է հաշվի առնել մոլեկուլների միջև ձգողական ուժերը։ Գազի ծավալի կենտրոնում, այսինքն՝ անոթի պատերից հեռու գտնվող մոլեկուլը «կտեսնի» նույն թվով մոլեկուլներ բոլոր ուղղություններով։ Հետևաբար, գրավիչ ուժերը բոլոր ուղղություններով նույնն են և հավասարակշռում են միմյանց, այնպես որ զուտ ուժ չի առաջանում։ Երբ մոլեկուլը մոտենում է անոթի պատին, այն իր հետևում ավելի շատ մոլեկուլներ է «տեսնում», քան դիմացը։ Արդյունքում կա գրավիչ ուժ, որն ուղղված է նավի կենտրոնին: Մոլեկուլի շարժումը որոշ չափով զսպված է, և այն ավելի քիչ ուժեղ է հարվածում անոթի պատին, քան գրավիչ ուժերի բացակայության դեպքում։

Քանի որ գազի ճնշումը պայմանավորված է մոլեկուլների իմպուլսի փոխանցումով, որոնք բախվում են նավի պատերին (կամ գազի ներսում գտնվող ցանկացած այլ մակերևույթի), ներգրավված մոլեկուլների կողմից ստեղծված ճնշումը փոքր-ինչ ավելի փոքր է, քան ճնշումը, որը ստեղծված է նույն մոլեկուլները ներգրավման բացակայության դեպքում: Ստացվում է, որ ճնշման նվազումը համաչափ է գազի խտության քառակուսու հետ։ Այսպիսով, մենք կարող ենք գրել

որտեղ p-ը խտությունն է մոլերով մեկ միավորի ծավալով, ճնշումն է, որը ստեղծում է ոչ գրավիչ մոլեկուլների իդեալական գազը, իսկ a-ն համաչափության գործակից է, որը բնութագրում է տվյալ տեսակի մոլեկուլների միջև ձգողական ուժերի մեծությունը: Հիշեցնենք, որ որտեղ n-ը մոլերի թիվն է: Այնուհետև (բ) կապը կարող է վերաշարադրվել 1 մոլ գազի համար մի փոքր այլ ձևով.

որտեղ a-ն բնորոշ արժեք ունի տվյալ տեսակի գազի համար: (7) հավասարման աջ կողմը իդեալական գազի «ուղղված» ճնշումն է, որը պետք է փոխարինի p-ին հավասարման մեջ։ Եթե հաշվի առնենք երկու ուղղումները, մեկը՝ ըստ ծավալի (բ), իսկ մյուսը՝ պայմանավորված։ գրավիչ ուժերին, ըստ (7)-ի, մենք ստանում ենք 1 մոլ գազ

Այս հավասարումն առաջին անգամ առաջարկվել է հոլանդացի ֆիզիկոս Դ. Վան դեր Վալսի կողմից 1873 թվականին: n մոլի համար այն ունի ձև.

Վան դեր Վալսի հավասարումը պարզ և հստակ ձևով հաշվի է առնում երկու էֆեկտ, որոնք իրական գազերի վարքագծի շեղումներ են առաջացնում իդեալից: Ակնհայտ է, որ p, V, Tu տարածության վան դեր Վալսի վիճակի հավասարումը ներկայացնող մակերեսը չի կարող լինել այնքան պարզ, որքան իդեալական գազին համապատասխանող մակերեսը: Նման մակերեսի մի մասը a և b-ի հատուկ արժեքների համար ներկայացված է Նկ. 3.7. Իզոթերմները ցուցադրվում են ամուր գծերի տեսքով: Իզոթերմները, որոնք համապատասխանում են ջերմաստիճանից բարձր ջերմաստիճաններին, որոնց, այսպես կոչված, կրիտիկական իզոթերմը համապատասխանում է, չունեն մինիմումներ և թեքություններ և նման են նկ. 3.6. Իզոթերմից ցածր ջերմաստիճաններում նրանք ունեն առավելագույն և նվազագույն: Բավականաչափ ցածր ջերմաստիճանների դեպքում կա մի շրջան, որտեղ ճնշումը դառնում է բացասական, ինչպես ցույց է տրված իզոթերմների հատվածները, որոնք պատկերված են կտրված գծերով: Այս կույտերն ու անկումները, ինչպես նաև բացասական ճնշումների տարածքը չեն համապատասխանում ֆիզիկական էֆեկտներին, այլ պարզապես արտացոլում են վան դեր Վալսի հավասարման թերությունները, իրական նյութերի իրական հավասարակշռության վարքագիծը նկարագրելու նրա անկարողությունը:

Բրինձ. 3.7. Մակերեւույթ p - V - T գազի համար, որը ենթարկվում է վան դեր Վալսի հավասարմանը:

Իրականում, իրական գազերում ցածր ջերմաստիճանի և բավականաչափ բարձր ճնշման դեպքում, մոլեկուլների միջև գրավիչ ուժերը հանգեցնում են գազի խտացմանը հեղուկ կամ պինդ վիճակի: Այսպիսով, բացասական ճնշման տարածաշրջանում իզոթերմների գագաթների և անկման անոմալ շրջանը, որը կանխատեսվում է վան դեր Վալսի հավասարմամբ, իրական նյութերում համապատասխանում է խառը փուլի այն շրջանին, որտեղ գոյակցում են գոլորշի և հեղուկ կամ պինդ վիճակ: Բրինձ. 3.8-ը ցույց է տալիս այս իրավիճակը: Նման «անջատված» վարքագիծն ընդհանրապես չի կարելի նկարագրել ոչ մի համեմատաբար պարզ ու «շարունակական» հավասարումով։

Չնայած իր թերություններին, վան դեր Վալսի հավասարումը օգտակար է իդեալական գազի հավասարման ուղղումները նկարագրելու համար: Տարբեր գազերի համար a-ի և b-ի արժեքները որոշվում են փորձարարական տվյալների հիման վրա, որոշ բնորոշ օրինակներ տրված են Աղյուսակում: 3.2. Ցավոք, որևէ կոնկրետ գազի համար a և b-ի առանձին արժեքներ չկան, որոնք կապահովեն p, V և T հարաբերությունների ճշգրիտ նկարագրությունը լայն տիրույթում, օգտագործելով վան դեր Վալսի հավասարումը:

Աղյուսակ 3.2. Վան դեր Վալսի հաստատունների բնութագրական արժեքները

Այնուամենայնիվ, աղյուսակում տրված արժեքները մեզ որոշակի որակական տեղեկատվություն են տալիս իդեալական գազի վարքագծից ակնկալվող շեղման քանակի մասին:

Ուսուցողական է դիտարկել կոնկրետ օրինակ և ստացված արդյունքները համեմատել իդեալական գազի հավասարման, Կլաուզիուսի և վան դեր Վալսի հավասարման հետ՝ չափված տվյալների հետ։ Դիտարկենք 1 մոլ ջրի գոլորշի 1384 սմ3 ծավալով 500 Կ ջերմաստիճանում: Հիշելով դա (մոլ K) և օգտագործելով աղյուսակի արժեքները: 3.2, մենք ստանում ենք

ա) իդեալական գազի վիճակի հավասարումից.

բ) Կլաուզիուսի վիճակի հավասարումից՝ atm;

գ) վան դեր Վալսի վիճակի հավասարումից.

դ) փորձարարական տվյալներից.

Այս հատուկ պայմանների համար իդեալական գազի օրենքը տալիս է ճնշման գերագնահատված արժեքը մոտ 14%-ով, հավասարումը.

Բրինձ. 3.8. Մակերեւույթ նյութի համար, որը կծկվում է սառչելիս: Նման մակերեսը չի կարող նկարագրվել վիճակի մեկ հավասարմամբ և պետք է կառուցվի փորձարարական տվյալների հիման վրա:

Կլաուզիուսը տալիս է ավելի մեծ սխալ՝ մոտ 16%, իսկ վան դեր Վալսի հավասարումը գերագնահատում է ճնշումը մոտ 5%-ով։ Հետաքրքիր է, որ Կլաուզիուսի հավասարումը ավելի մեծ սխալ է տալիս, քան իդեալական գազի հավասարումը: Պատճառն այն է, որ մոլեկուլների վերջավոր ծավալի ուղղումը մեծացնում է ճնշումը, մինչդեռ ձգողականության ժամկետը նվազեցնում է այն։ Այսպիսով, այս ուղղումները մասամբ փոխհատուցեցին միմյանց: Գազի իդեալական օրենքը, որը հաշվի չի առնում երկու ուղղումը, տալիս է ճնշման արժեք ավելի մոտ իրական արժեքին, քան Կլաուզիուսի հավասարումը, որը հաշվի է առնում միայն դրա աճը ազատ ծավալի նվազման պատճառով: Շատ բարձր խտության դեպքում մոլեկուլների ծավալի ուղղումը դառնում է շատ ավելի նշանակալի, և Կլաուզիուսի հավասարումը պարզվում է, որ ավելի ճշգրիտ է, քան իդեալական գազի հավասարումը:

Ընդհանուր առմամբ, իրական նյութերի համար մենք չգիտենք p, V, T և n-ի միջև հստակ կապը: Պինդ և հեղուկների մեծ մասի համար նույնիսկ մոտավոր մոտավորություններ չկան: Այնուամենայնիվ, մենք հաստատ համոզված ենք, որ նման հարաբերակցություն կա յուրաքանչյուր նյութի համար, և որ նյութը ենթարկվում է դրան:

Ալյումինի մի կտոր կզբաղեցնի որոշակի ծավալ, միշտ միանգամայն նույնը, եթե ջերմաստիճանը և ճնշումը գտնվում են տվյալ արժեքներում: Այս ընդհանուր հայտարարությունը գրում ենք մաթեմատիկական ձևով.

Այս գրառումը հաստատում է p, V, T և n-ի միջև որոշ ֆունկցիոնալ հարաբերությունների առկայությունը, որը կարող է արտահայտվել հավասարման միջոցով: (Եթե նման հավասարման բոլոր անդամները տեղափոխվեն ձախ, ապա աջ կողմն ակնհայտորեն հավասար կլինի զրոյի:) Նման արտահայտությունը կոչվում է վիճակի իմպլիցիտ հավասարում: Դա նշանակում է փոփոխականների միջև որոշակի հարաբերությունների առկայություն։ Այն նաև ասում է, որ մենք չգիտենք, թե որն է այս հարաբերակցությունը, բայց նյութը «գիտի» դա: Բրինձ. 3.8-ը թույլ է տալիս պատկերացնել, թե որքան բարդ պետք է լինի հավասարումը, որը կարող է նկարագրել իրական նյութը փոփոխականների լայն շրջանակում: Այս նկարը ցույց է տալիս իրական նյութի մակերեսը, որը փոքրանում է, երբ այն սառչում է (այդպես են վարվում գրեթե բոլոր նյութերը, բացի ջրից): Մենք բավականաչափ հմուտ չենք կանխատեսելու համար, թե ինչ ծավալով նյութը կզբաղեցնի p, T և n կամայականորեն տրված արժեքները, բայց մենք միանգամայն վստահ ենք, որ նյութը «գիտի», թե որքան ծավալ կպահանջի: վերև. Այս վստահությունը միշտ հաստատվում է փորձնական ստուգմամբ: Նյութը միշտ իրեն յուրահատուկ կերպով է պահում։

ՎԻՃԱԿԻ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄԸ - ճնշումը կապող հավասարում Ռ, ծավալ Վեւ ABS. temp-ru ՏՖիզիկապես միատարր համակարգ թերմոդինամիկական հավասարակշռության վիճակում. զ(էջ, Վ, Տ) = 0. Այս հավասարումը կոչվում է. ջերմային U.-ի, ի տարբերություն կալորիական U.-ի, որը որոշում է ներքին. էներգիա Uհամակարգերը որպես f-tion to-l. երեք պարամետրերից երկուսը p, v, t. Ջերմային W. s. թույլ է տալիս արտահայտել ճնշումը ծավալի և ջերմաստիճանի առումով, p=p(V, T)և որոշել համակարգի անվերջ փոքր ընդլայնման տարրական աշխատանքը: Վ.ս. թերմոդինամիկական անհրաժեշտ հավելում է։ օրենքներ, որոնք հնարավորություն են տալիս դրանք կիրառել իրական նյութերի վրա: Այն չի կարող ստացվել միայն օրենքների միջոցով, այլ որոշվում է փորձից կամ տեսականորեն հաշվարկվում է նյութի կառուցվածքի վերաբերյալ պատկերացումների հիման վրա վիճակագրական մեթոդներով: ֆիզիկա. Սկսած թերմոդինամիկայի առաջին օրենքըհետևում է միայն կալորիականության առկայությանը. ԱՄՆ-ից և թերմոդինամիկայի երկրորդ օրենքը- կալորիականության և ջերմային U.-ի միջև կապը .:

Որտեղ ԱԵվ բ- հաստատուններ՝ կախված գազի բնույթից և հաշվի առնելով միջմոլեկուլային ձգողականության ուժերի ազդեցությունը և մոլեկուլների ծավալի վերջավորությունը. վիրուսային U. s. ոչ իդեալական գազի համար.

Որտեղ B (T), C (T), ...- 2-րդ, 3-րդ և այլն վիրուսային գործակիցներ՝ կախված միջմոլեկուլային փոխազդեցության ուժերից. Վիրուսային U. s. հնարավորություն է տալիս բացատրել շատերին փորձարարական պարզ մոդելների վրա հիմնված արդյունքներ միջմոլեկուլային փոխազդեցությունգազերում։ Առաջարկվում են նաև տարբեր. էմպիրիկ Էջերում՝ հիմնված eksperim. տվյալներ գազերի ջերմունակության և սեղմելիության մասին։ Վ.ս. ոչ իդեալական գազերը վկայում են կրիտիկ. միավորներ (պարամետրերով էջդեպի, ՎԿ , Տժ), որտեղ գազային և հեղուկ փուլերը դառնում են նույնական: Եթե ​​U. s. ներկայացնում են կրճատված ԱՄՆ-ի տեսքով, այսինքն՝ առանց հարթության փոփոխականների ռ/ռ կ, Վ/ՎԿ , Տ/Տ դեպի, ապա ոչ շատ ցածր temp-pax-ի դեպքում այս հավասարումը քիչ է փոխվում decomp-ի համար: նյութեր (համապատասխան պետությունների օրենք),

Հեղուկների համար միջմոլեկուլային փոխազդեցության բոլոր հատկանիշները հաշվի առնելու դժվարության պատճառով դեռ հնարավոր չի եղել ստանալ ընդհանուր տեսական ուլտրաձայնային գործակից։ Վան դեր Վալսի հավասարումը և դրա փոփոխությունները, թեև դրանք օգտագործվում են որակների համար, գնահատում են հեղուկների վարքը, բայց ըստ էության այն կիրառելի չէ կրիտիկականից ցածր: կետեր, որտեղ հնարավոր է հեղուկ և գազային փուլերի համակեցություն: Ուլտրաձայնային խտությունը, որը լավ նկարագրում է մի շարք պարզ հեղուկների հատկությունները, կարելի է ձեռք բերել հեղուկների մոտավոր տեսություններից։ Իմանալով մոլեկուլների փոխադարձ դասավորության հավանականության բաշխումը (զույգ փոխկապակցման ֆունկցիաներ, տես. Հեղուկ), սկզբունքորեն հնարավոր է հաշվարկել Վ. հեղուկներ, սակայն այս խնդիրը բարդ է և ամբողջությամբ չի լուծվել նույնիսկ համակարգչի օգնությամբ։

U. էջ ստանալու համար. պինդ մարմինները օգտագործում են տեսությունը բյուրեղային ցանցի թրթռումները, բայց ունիվերսալ U. s. չստացված պինդ նյութերի համար.

Համար (ֆոտոն գազ) Վ.-ի հետ. որոշված

Հավասարակշռված թերմոդինամիկական համակարգի համար վիճակի պարամետրերի միջև գոյություն ունի ֆունկցիոնալ հարաբերություն, որը կոչվում է. հավասարումը ընկկանգնած. Փորձը ցույց է տալիս, որ ամենապարզ համակարգերի հատուկ ծավալը, ջերմաստիճանը և ճնշումը, որոնք գազեր, գոլորշիներ կամ հեղուկներ են, կապված են. տերխոսափող հավասարումըդիտել պետությունները:

Վիճակի հավասարմանը կարելի է տալ մեկ այլ ձև.

Այս հավասարումները ցույց են տալիս, որ երեք հիմնական պարամետրերից, որոնք որոշում են համակարգի վիճակը, ցանկացած երկուսը անկախ են:

Թերմոդինամիկական մեթոդներով խնդիրները լուծելու համար բացարձակապես անհրաժեշտ է իմանալ վիճակի հավասարումը։ Այնուամենայնիվ, այն հնարավոր չէ ստանալ թերմոդինամիկայի շրջանակներում և պետք է գտնել կամ փորձարարական կամ վիճակագրական ֆիզիկայի մեթոդներով։ Վիճակի հավասարման հատուկ ձևը կախված է նյութի անհատական ​​հատկություններից:

Իդեալական հա վիճակի հավասարումըզանգահարել

(1.1) և (1.2) հավասարումները ենթադրում են, որ
.

Դիտարկենք 1 կգ գազ։ Հաշվի առնելով, որ այն պարունակում է Նմոլեկուլներ և հետևաբար
, ստանում ենք.
.

Մշտական ​​արժեք Նկ, վկայակոչել է տառով նշված 1 կգ գազ Ռ և զանգիր գազ անընդհատՆոյ. Ահա թե ինչու

, կամ
. (1.3)

Ստացված կապը Կլապեյրոնի հավասարումն է։

Բազմապատկելով (1.3)-ով Մ,մենք ստանում ենք գազի կամայական զանգվածի վիճակի հավասարումը M:

. (1.4)

Կլապեյրոնի հավասարմանը կարելի է համընդհանուր ձև տալ, եթե գազի հաստատունը վերաբերենք 1 կմոլ գազի, այսինքն՝ գազի քանակին, որի զանգվածը կիլոգրամներով թվայինորեն հավասար է μ մոլեկուլային զանգվածին։ Ներդրում (1.4) M=մ և Վ= Վ μ , մեկ մոլի համար ստանում ենք Կլապեյրոն-Մենդելեև հավասարումը.

.

Այստեղ
կիլոմոլ գազի ծավալն է, և
գազի համընդհանուր հաստատունն է։

Ավոգադրոյի օրենքի (1811 թ.) համաձայն՝ 1 կմոլի ծավալը, որը նույնն է բոլոր իդեալական գազերի համար նույն պայմաններում, նորմալ ֆիզիկական պայմաններում կազմում է 22,4136 մ 3, հետևաբար.

1 կգ գազի գազի հաստատունն է
.

Իրական հա վիճակի հավասարումըզանգահարել

Իրական գազերում ՎԻդեալից տարբերությունը միջմոլեկուլային փոխազդեցությունների զգալի ուժերն են (գրավիչ ուժերը, երբ մոլեկուլները գտնվում են զգալի հեռավորության վրա, և վանող ուժերը, երբ դրանք բավական մոտ են միմյանց) և մոլեկուլների ներքին ծավալը չի ​​կարելի անտեսել:

Միջմոլեկուլային վանող ուժերի առկայությունը հանգեցնում է նրան, որ մոլեկուլները կարող են մոտենալ միմյանց միայն մինչև որոշակի նվազագույն հեռավորություն։ Հետևաբար, կարելի է ենթադրել, որ մոլեկուլների շարժման համար ազատ ծավալը հավասար կլինի
, Որտեղ բ ամենափոքր ծավալն է, որին կարելի է սեղմել գազը։ Համապատասխանաբար, մոլեկուլների միջին ազատ ուղին նվազում է և պատի վրա հարվածների քանակը մեկ միավոր ժամանակի ընթացքում, և, հետևաբար, ճնշումը մեծանում է իդեալական գազի համեմատ:
, այսինքն.

.

Գրավիչ ուժերը գործում են նույն ուղղությամբ, ինչ արտաքին ճնշումը և առաջացնում են մոլեկուլային (կամ ներքին) ճնշում: Գազի ցանկացած երկու փոքր մասերի մոլեկուլային ձգողության ուժը համամասնական է այս մասերից յուրաքանչյուրի մոլեկուլների քանակի արտադրյալին, այսինքն՝ խտության քառակուսուն, ուստի մոլեկուլային ճնշումը հակադարձ համեմատական ​​է քառակուսուին։ գազի հատուկ ծավալը. Ռասում են= ա/ v 2, որտեղ Ա - համաչափության գործակից՝ կախված գազի բնույթից.

Դրանից մենք ստանում ենք վան դեր Վալսի հավասարումը (1873).

,

Իրական գազի մեծ կոնկրետ ծավալների և համեմատաբար ցածր ճնշման դեպքում վան դեր Վալսի հավասարումը գործնականում վերածվում է իդեալական գազի վիճակի Կլապեյրոնի հավասարման, քանի որ քանակությունը. ա/v 2

(համեմատ էջ) Եվ բ (համեմատ v) դառնալ աննշան.

Վան դեր Վալսի հավասարումը որակապես բավականին լավ է նկարագրում իրական գազի հատկությունները, սակայն թվային հաշվարկների արդյունքները միշտ չէ, որ համընկնում են փորձարարական տվյալների հետ։ Մի շարք դեպքերում այդ շեղումները բացատրվում են իրական գազի մոլեկուլների՝ երկու, երեք կամ ավելի մոլեկուլներից բաղկացած առանձին խմբերի մեջ միավորվելու միտումով։ Ասոցիացիան առաջանում է մոլեկուլների արտաքին էլեկտրական դաշտի անհամաչափության պատճառով։ Ստացված բարդույթներն իրենց պահում են ինչպես անկախ անկայուն մասնիկներ։ Բախումների ժամանակ դրանք քայքայվում են, այնուհետև վերամիավորվում այլ մոլեկուլների հետ և այլն։ Ջերմաստիճանի բարձրացման հետ մեծ թվով մոլեկուլներով բարդույթների կոնցենտրացիան արագորեն նվազում է, իսկ առանձին մոլեկուլների մասնաբաժինը մեծանում է։ Բևեռային ջրի գոլորշիների մոլեկուլները միավորման ավելի մեծ հակում ունեն: