اصل دالامبر در مکانیک نظری. نحوه تدوین اصل d'Alembert کاربرد اصل d'Alembert

تمام روش‌های حل مسائل دینامیک که تا کنون در نظر گرفته‌ایم بر اساس معادلاتی است که یا مستقیماً از قوانین نیوتن یا از قضایای کلی که پیامدهای این قوانین هستند. با این حال، این راه تنها نیست. معلوم می شود که معادلات حرکت یا شرایط تعادل یک سیستم مکانیکی را می توان با فرض گزاره های کلی دیگری به جای قوانین نیوتن به نام اصول مکانیک به دست آورد. در تعدادی از موارد، به کارگیری این اصول، یافتن روش های کارآمدتر برای حل مسائل مربوطه را ممکن می سازد، همانطور که خواهیم دید. در این فصل یکی از اصول کلی مکانیک به نام اصل d'Alembert مورد توجه قرار خواهد گرفت.

فرض کنید ما یک سیستم متشکل از nنقاط مادی اجازه دهید برخی از نقاط سیستم را با جرم مشخص کنیم. تحت تأثیر نیروهای خارجی و داخلی اعمال شده به آن و (که شامل نیروهای فعال و واکنش های جفت می شود)، نقطه نسبت به قاب مرجع اینرسی شتابی دریافت می کند.

اجازه دهید مقدار را در نظر بگیریم

داشتن بعد نیرو کمیت برداری مساوی از نظر قدر مطلق با حاصلضرب جرم یک نقطه و شتاب آن و جهت مخالف این شتاب را نیروی اینرسی نقطه می نامند (گاهی اوقات نیروی اینرسی دالامبر).

سپس معلوم می شود که حرکت یک نقطه دارای خاصیت کلی زیر است: اگر در هر لحظه از زمان نیروی اینرسی را به نیروهایی که در واقع روی نقطه وارد می کنند اضافه کنیم، آنگاه سیستم نیروها متعادل می شود، یعنی. اراده

.

این عبارت اصل d'Alembert را برای یک نقطه مادی بیان می کند. به راحتی می توان فهمید که معادل قانون دوم نیوتن است و بالعکس. در واقع، قانون دوم نیوتن برای موضوع مورد نظر چنین می دهد . با انتقال عبارت در اینجا به سمت راست برابری، به آخرین رابطه می رسیم.

با تکرار استدلال فوق در مورد هر یک از نقاط سیستم، به نتیجه زیر می رسیم که اصل دالامبر را برای سیستم بیان می کند: اگر در هر لحظه از زمان به هر یک از نقاط سیستم، علاوه بر نیروهای خارجی و درونی که عملاً بر آن وارد می شود، نیروهای اینرسی مربوطه نیز اعمال شود، سیستم نیروهای حاصل در حالت تعادل قرار می گیرد و تمام معادلات استاتیک را می توان برای آن اعمال کرد.

اهمیت اصل دالامبر در این واقعیت نهفته است که وقتی مستقیماً برای مسائل دینامیک به کار می رود، معادلات حرکت سیستم در قالب معادلات تعادل شناخته شده جمع آوری می شود. که یک رویکرد یکسان برای حل مسائل ایجاد می کند و معمولاً محاسبات مربوطه را بسیار ساده می کند. علاوه بر این، در ارتباط با اصل جابجایی های احتمالی، که در فصل بعدی مورد بحث قرار خواهد گرفت، اصل d'Alembert به ما اجازه می دهد تا یک روش کلی جدید برای حل مسائل دینامیک به دست آوریم.

با استفاده از اصل دالامبر، باید در نظر داشت که تنها نیروهای خارجی و داخلی بر روی نقطه ای از یک سیستم مکانیکی که حرکت آن در حال بررسی است، عمل می کنند و در نتیجه برهم کنش نقاط این سیستم به وجود می آیند. سیستم با یکدیگر و با بدن هایی که در سیستم گنجانده نشده اند. تحت تأثیر این نیروها، نقاط سیستم و با شتاب های مربوطه حرکت می کنند. نیروهای اینرسی، که در اصل دالامبر ذکر شده است، روی نقاط متحرک عمل نمی کنند (در غیر این صورت، این نقاط در حال سکون هستند یا بدون شتاب حرکت می کنند و پس از آن نیروهای اینرسی خودشان وجود نخواهد داشت). معرفی نیروهای اینرسی فقط تکنیکی است که به شما امکان می دهد معادلات دینامیک را با استفاده از روش های ساده تر استاتیک بسازید.

از استاتیک مشخص می شود که مجموع هندسی نیروها در حالت تعادل و مجموع گشتاورهای آنها نسبت به هر مرکز در بارهبرابر با صفر هستند و طبق اصل انجماد، این امر در مورد نیروهایی که نه تنها بر روی یک جسم صلب، بلکه بر هر سیستم متغیری وارد می شوند صادق است. سپس، بر اساس اصل دالامبر، باید باشد.

در ابتدا، ایده این اصل توسط ژاکوب برنولی (1654-1705) هنگام بررسی مشکل مرکز نوسان اجسام با شکل دلخواه بیان شد. در سال 1716، آکادمیک سن پترزبورگ یا آلمان (1678 - 1733) اصل هم ارزی ثابت حرکات "آزاد" و حرکات "واقعی" را مطرح کرد، یعنی حرکاتی که در حضور اتصالات انجام می شود. بعداً این اصل توسط L. Euler (1707-1783) در مورد مشکل ارتعاشات اجسام انعطاف پذیر (این اثر در سال 1740 منتشر شد) اعمال شد و "اصل پترزبورگ" نام گرفت. با این حال، اولین کسی که اصل مورد بررسی را به صورت کلی تدوین کرد، اگرچه بیان تحلیلی مناسبی به آن نداد، دالامبر (1717-1783) بود. او در «دینامیک» خود که در سال 1743 منتشر شد، یک روش کلی برای حل مسائل دینامیک سیستم‌های غیرآزاد را نشان داد. بیان تحلیلی این اصل بعدها توسط لاگرانژ در مکانیک تحلیلی ارائه شد.

برخی از سیستم های مکانیکی غیر رایگان را در نظر بگیرید. اجازه دهید برآیند تمام نیروهای فعالی را که بر روی هر نقطه از سیستم وارد می شوند و حاصل واکنش پیوندها را نشان دهیم - سپس معادله حرکت نقطه شکل خواهد داشت.

بردار شتاب یک نقطه کجاست و جرم این نقطه است.

اگر نیرویی به نام نیروی اینرسی دالامبر را در نظر بگیریم، معادله حرکت (2.9) را می توان به شکل معادله ای برای تعادل سه نیرو بازنویسی کرد:

معادله (2.10) جوهر اصل دالامبر برای یک نقطه است و همین معادله که به یک سیستم بسط داده شده است، جوهر اصل دالامبر برای یک سیستم است.

معادله حرکت، که به شکل (2.10) نوشته شده است، به ما اجازه می دهد تا به اصل دالامبر فرمول زیر را ارائه دهیم: اگر سیستم در حرکت است، در نقطه ای از زمان، فورا متوقف شده و به هر نقطه مادی این سیستم اعمال شود. نیروهای واکنش فعالی که در لحظه توقف روی آن وارد می شوند و نیروهای اینرسی دالامبر، سیستم در حالت تعادل باقی می ماند.

اصل d'Alembert یک روش روشمند مناسب برای حل مسائل دینامیکی است، زیرا اجازه می دهد معادلات حرکت سیستم های غیرآزاد به شکل معادلات استاتیک نوشته شوند.

البته با این کار، مسئله دینامیک به مسئله استاتیک کاهش نمی‌یابد، زیرا مشکل یکپارچه‌سازی معادلات حرکت همچنان حفظ می‌شود، اما اصل دالامبر روش واحدی برای جمع‌آوری معادلات حرکت غیر ارائه می‌کند. سیستم های رایگان، و این مزیت اصلی آن است.

اگر در نظر داشته باشیم که واکنش‌ها عمل پیوندها بر روی نقاط سیستم هستند، در آن صورت می‌توان به اصل دالامبر نیز فرمول زیر را ارائه داد: اگر نیروهای اینرسی دالامبر را به نیروهای فعال وارد بر سیستم اضافه کنیم. نقاط یک سیستم غیرآزاد، سپس نیروهای حاصل از این نیروها با واکنش پیوندها متعادل می شوند. باید تاکید کرد که این فرمول دلخواه است، زیرا در واقعیت

هنگامی که سیستم حرکت می کند، هیچ تعادلی وجود ندارد، زیرا نیروهای اینرسی به نقاط سیستم اعمال نمی شود.

در نهایت، اصل دالامبر را می توان یک فرمول معادل دیگر ارائه داد، که معادله (2.9) را به شکل زیر بازنویسی می کنیم:

اصل دالامبر یک رویکرد واحد را برای مطالعه حرکت یک شیء مادی، بدون توجه به ماهیت شرایط تحمیل شده بر این حرکت، ایجاد می کند. در این حالت به معادلات دینامیکی حرکت به شکل معادلات تعادلی داده می شود. از این رو نام دوم اصل d'Alembert روش kinetostatics است.

برای یک نقطه مادی در هر لحظه از حرکت، مجموع هندسی نیروهای فعال اعمال شده، واکنش پیوندها و نیروی اینرسی متصل به شرط صفر است (شکل 48).

جایی که Ф نیروی اینرسی یک نقطه مادی است، برابر با:

. (15.2)

شکل 48

شکل 49

نیروی اینرسی نه به یک جسم متحرک، بلکه به پیوندهایی که حرکت آن را تعیین می کنند اعمال می شود. مرد شتاب را گزارش می کند واگن برقی (شکل 49)، آن را با قدرت هل می دهد .نیروی اینرسی واکنش متقابلی است که فرد بر روی چرخ دستی دارد، یعنی. مدول برابر با نیرو و در جهت مخالف هدایت می شود.

اگر نقطه ای در امتداد یک مسیر منحنی حرکت کند، آنگاه نیروی اینرسی را می توان بر روی محورهای مختصات طبیعی اعمال کرد.

شکل 50

; (15.3)

، (15.4) که در آن - شعاع انحنای مسیر.

هنگام حل مسائل با استفاده از روش کینتوستاتیک، لازم است:

1. یک سیستم مختصات را انتخاب کنید.

2. تمام نیروهای فعال اعمال شده به هر نقطه را نشان دهید.

3. اتصالات را دور بیندازید، آنها را با واکنش های مناسب جایگزین کنید.

4. نیروی اینرسی را به نیروهای فعال و واکنش پیوندها اضافه کنید.

5. معادلات kinetostatics را بسازید که از آن مقادیر مورد نظر را تعیین کنید.

مثال 21.

در باره

راه حل.

1. ماشینی را در بالای یک پل محدب در نظر بگیرید. ماشین را به عنوان یک نقطه مادی در نظر بگیرید که بر آن نیروی داده شده وارد می شود و واکنش ارتباطی .

2. از آنجایی که ماشین با سرعت ثابت حرکت می کند، ما اصل دالامبر را برای یک نقطه مادی در طرح ریزی روی حالت عادی می نویسیم.
. (1) نیروی اینرسی را بیان می کنیم:
; فشار نرمال ماشین را از رابطه (1) تعیین می کنیم: N.

فشار یک ماشین با وزن G = 10000H را که در بالای یک پل محدب با شعاع قرار دارد محدود کنید. \u003d 20 متر و حرکت با سرعت ثابت V \u003d 36 کیلومتر در ساعت (شکل 51).

16. اصل d'Alembert برای یک سیستم مکانیکی. بردار اصلی و گشتاور اصلی نیروهای اینرسی.

اگر به هر نقطه از سیستم مکانیکی در هر لحظه از حرکت، نیروهای اینرسی مربوطه به صورت مشروط اعمال شود، در هر لحظه از حرکت، مجموع هندسی نیروهای فعال وارد بر نقطه، واکنش پیوندها و نیروی اینرسی است. برابر با صفر

معادله بیان کننده اصل d'Alembert برای یک سیستم مکانیکی شکل دارد
. (16.1) مجموع گشتاورهای این نیروهای متعادل نسبت به هر مرکز نیز برابر با صفر است.
. (16.2) هنگام اعمال اصل d'Alembert، معادلات حرکت سیستم در قالب معادلات تعادل جمع آوری می شود. از معادلات (16.1) و (16.2) می توان برای تعیین پاسخ های دینامیکی استفاده کرد.

مثال 22.

شافت عمودی AK، چرخش با سرعت زاویه ای ثابت \u003d 10s -1، با یک یاتاقان رانش در نقطه A و یک یاتاقان استوانه ای در نقطه K ثابت شده است (شکل 52). یک میله شکسته همگن نازک با جرم m=10kg و طول 10b به شفت در نقطه E وصل شده است که از قسمت های 1 و 2 تشکیل شده است، جایی که b=0.1m و جرم آنها m 1 و m 2 با طول ها متناسب است. . میله توسط یک لولا در نقطه E و یک میله بی وزن 4 به طور صلب در نقطه B ثابت شده است. واکنش لولا E و میله 4 را تعیین کنید.

راه حل.

1. طول میله شکسته 10b است. بیایید جرم قطعات میله را متناسب با طول بیان کنیم: m 1 = 0.4m. متر 2 = 0.3 متر؛ m 3 \u003d 0.3m.

شکل 42

2. برای تعیین واکنش های مورد نظر، حرکت یک میله شکسته را در نظر بگیرید و اصل d'Alembert را اعمال کنید. بیایید میله را در صفحه xy قرار دهیم، نیروهای خارجی وارد بر آن را به تصویر بکشیم: ,,، واکنش های لولا و و واکنش
میله 4. به این نیروها نیروهای اینرسی قطعات میله را اضافه می کنیم:
;
;
,

جایی که
;
;
.

سپس N.N.N.

خط عمل نیروهای اینرسی حاصل ,
و
در فواصل h 1 ، h 2 و h 3 از محور x عبور می کند: m.

3. بر اساس اصل دالامبر، نیروهای فعال اعمال شده، واکنش های پیوندها و نیروهای اینرسی، یک سیستم متعادل از نیروها را تشکیل می دهند. بیایید سه معادله تعادلی برای یک سیستم مسطح نیرو بسازیم:

; ; (1)
;; (2)
;.(3)

با حل سیستم معادلات (1) + (3)، با جایگزینی مقادیر داده شده از مقادیر مربوطه، واکنش های مورد نظر را پیدا می کنیم:

N= yE=xE=

اگر تمام نیروهای وارد بر نقاط یک سیستم مکانیکی به نیروهای خارجی تقسیم شوند و داخلی ، (شکل 53)، سپس برای یک نقطه دلخواه از سیستم مکانیکی، دو برابر بردار را می توان نوشت:

; (16.3)
.

شکل 53

با در نظر گرفتن خواص نیروهای داخلی، اصل d'Alembert را برای یک سیستم مکانیکی به شکل زیر بدست می آوریم:
; (16.4)
، (16.5) که در آن ,- به ترتیب بردارهای اصلی نیروهای خارجی و نیروهای اینرسی.

,
- به ترتیب، گشتاورهای اصلی نیروهای خارجی و نیروهای اینرسی نسبت به یک مرکز دلخواه O.

بردار اصلی و نکته اصلی
نیروهای اینرسی همه نقاط سیستم را جایگزین کنید، زیرا بسته به شتاب نقطه، لازم است نیروی اینرسی خود را به هر نقطه از سیستم اعمال کنید. با استفاده از قضیه حرکت مرکز جرم و تغییر تکانه زاویه ای سیستم نسبت به یک مرکز دلخواه، به دست می آوریم:
, (16.6)

. (16.7) برای جسم صلبی که حول محور ثابت z می چرخد، گشتاور اصلی اینرسی حول این محور برابر است با
، (16.8) که در آن شتاب زاویه ای بدن است.

در طول حرکت انتقالی جسم، نیروهای اینرسی تمام نقاط آن به برآیند کاهش می‌یابد که برابر با بردار اصلی نیروهای اینرسی است.
.

پ

شکل 54

هنگامی که جسمی حول محور ثابت z که از مرکز جرم می گذرد می چرخد، نیروهای اینرسی تمام نقاط بدن به یک جفت نیرو کاهش می یابد که در صفحه ای عمود بر محور چرخش قرار دارند و دارای یک گشتاور هستند.
، (16.9) که در آن - ممان اینرسی بدن نسبت به محور چرخش.

اگر جسم دارای صفحه تقارن باشد و حول محور ثابت z، عمود بر صفحه تقارن بچرخد و از مرکز جرم جسم عبور نکند، نیروی اینرسی تمام نقاط بدن به نتیجه کاهش می یابد. برابر با بردار اصلی نیروهای اینرسی سیستم است، اما در نقطه ای K اعمال می شود (شکل 54). خط عمل حاصل دور از نقطه O در فاصله
. (16.10)

با حرکت صفحه ای جسمی که دارای صفحه تقارن است، بدن در امتداد این صفحه حرکت می کند (شکل 55). بردار اصلی و ممان اصلی نیروهای اینرسی نیز در این صفحه قرار دارد و با فرمول های زیر تعیین می شود:

شکل 55

;

.

علامت منفی نشان دهنده جهت لحظه است
برخلاف جهت شتاب زاویه ای بدن.

مثال 23.

با در نظر گرفتن جرم توزیع شده روی لبه، نیرویی را که تمایل به شکستن فلایویل چرخان یکنواخت به جرم m دارد، تعیین کنید. شعاع چرخ طیار r، سرعت زاویه ای (شکل 56).

راه حل.

1. جستجوی قدرت داخلی است. - حاصل نیروهای اینرسی عناصر لبه.
. مختصات x را از مرکز جرم قوس لبه با زاویه مرکزی بیان می کنیم
:
، سپس
.

2. برای تعیین قدرت اصل d'Alembert را در طرح ریزی بر روی محور x اعمال کنید:
;
، جایی که
.

3. اگر فلایویل یک دیسک همگن جامد است، پس
، سپس
.

دامنه اصل دالامبر دینامیک سیستم های مکانیکی غیر آزاد است. d'Alembert یک روش اصلی برای حل مسائل دینامیک پیشنهاد کرد که استفاده از معادلات نسبتاً ساده استاتیک را ممکن می کند. او نوشت: این قانون تمام مشکلات مربوط به حرکت اجسام را به مسائل تعادلی ساده‌تر کاهش می‌دهد.

این روش بر اساس نیروهای اینرسی است. بیایید این مفهوم را معرفی کنیم.

نیروی اینرسی به مجموع هندسی نیروهای متقابل یک ذره ماده متحرک به اجسامی که به آن شتاب می دهند گفته می شود.

اجازه دهید این تعریف را توضیح دهیم. روی انجیر 15.1 یک ذره مادی را نشان می دهد م ، تعامل با n اشیاء مادی روی انجیر 15.1 نیروهای تعامل را نشان می دهد: بدون

که در واقع به ازای هر ذره نیستند، بلکه روی اجسامی با جرم هستند m 1، …، m n . واضح است که حاصل این سیستم نیروهای واکنش همگرا، R'=ΣF'k ، مدول برابر با آر و مخالف شتاب است، یعنی: R' = -ma. این نیرو نیروی اینرسی است که در تعریف به آن اشاره شده است. در ادامه آن را با حرف مشخص می کنیم اف ، یعنی:

در حالت کلی حرکت منحنی یک نقطه، شتاب حاصل جمع دو جزء است:

از (15.4) می توان دریافت که مولفه های نیروی اینرسی بر خلاف جهت مولفه های مربوط به شتاب نقطه هدایت می شوند. ماژول های اجزای نیروی اینرسی با فرمول های زیر تعیین می شوند:

جایی که ρ شعاع انحنای مسیر نقطه است.

پس از تعیین نیروی اینرسی، در نظر بگیرید اصل دالامبر.

اجازه دهید یک سیستم مکانیکی متشکل از n نقاط مادی (شکل 15.2). بیایید یکی از آنها را برداریم. تمام نیروهای فعال ک نکته - به گروه های زیر طبقه بندی می کنیم:

بیان (15.6) منعکس کننده ماهیت اصل d'Alembert است که برای یک نکته مادی نوشته شده است. با تکرار مراحل بالا نسبت به هر نقطه از سیستم مکانیکی می توانیم سیستم را بنویسیم n معادلات مشابه (15.6)، که رکورد ریاضی اصل d'Alembert در یک سیستم مکانیکی اعمال می شود. بنابراین، ما فرموله می کنیم اصل دالامبر برای یک سیستم مکانیکی:

اگر در هر لحظه از زمان، علاوه بر نیروهای خارجی و داخلی وارد بر آن، به هر نقطه از یک سیستم مکانیکی نیروی اینرسی مناسب وارد شود، کل سیستم نیروها به حالت تعادل در می آیند و تمام معادلات استاتیک را می توان برای آن اعمال کرد.

یادت باشه:

اصل d'Alembert را می توان برای فرآیندهای پویا که در آن اتفاق می افتد به کار برد

سیستم های مرجع اینرسی همان الزامی که قبلاً ذکر شد، باید هنگام اعمال قوانین دینامیک رعایت شود.

نیروهای اینرسی، که طبق روش شناسی اصل دالامبر، باید اعمال شوند.

زندگی به نقاط سیستم، در واقع آنها تحت تاثیر قرار نمی. در واقع، اگر آنها وجود داشتند، آنگاه کل مجموعه نیروهای اعمال شده به هر نقطه در حالت تعادل قرار می‌گرفتند و خود فرمول‌بندی مسئله دینامیک وجود نداشت.

برای یک سیستم تعادل نیروها می توان معادلات زیر را نوشت:

آن ها مجموع هندسی تمام نیروهای سیستم، از جمله نیروهای اینرسی، و مجموع هندسی گشتاورهای تمام نیروها در یک مرکز دلخواه برابر با صفر است.

با توجه به خواص نیروهای داخلی سیستم:

عبارات (15.7) را می توان به طور قابل توجهی ساده کرد.

معرفی نماد برداری اصلی

و نکته اصلی

عبارات (15.7) به شکل زیر ظاهر می شوند:

معادلات (15.11) ادامه مستقیم اصل d'Alembert هستند، اما حاوی نیروهای داخلی نیستند، که مزیت بدون شک آنهاست. استفاده از آنها در مطالعه دینامیک سیستم های مکانیکی متشکل از بدنه های صلب موثرتر است.

اگر سیستمی را در نظر بگیریم که از چندین نقطه مادی تشکیل شده است و یک نقطه خاص را با جرم مشخص برجسته می کند، در نتیجه تحت تأثیر نیروهای خارجی و داخلی اعمال شده به آن، نسبت به قاب مرجع اینرسی شتابی دریافت می کند. در میان این نیروها هم می توان نیروهای فعال و هم واکنش های جفتی وجود داشت.

نیروی اینرسی یک نقطه یک کمیت برداری است که از نظر مقدار مطلق برابر با حاصلضرب جرم نقطه و شتاب آن است. این مقدار گاهی اوقات به عنوان نیروی اینرسی d'Alembert نامیده می شود، این مقدار مخالف شتاب است. در این حالت، ویژگی زیر یک نقطه متحرک آشکار می شود: اگر در هر لحظه از زمان، نیروی اینرسی را به نیروهایی که واقعاً روی نقطه وارد می کنند اضافه کنیم، سیستم نیروهای حاصل متعادل می شود. بنابراین می توان اصل دالامبر را برای یک نقطه مادی فرمول بندی کرد. این جمله کاملاً با قانون دوم نیوتن مطابقت دارد.

اصول دالامبر برای سیستم

اگر همه استدلال ها را برای هر نقطه از سیستم تکرار کنیم، به نتیجه زیر می رسیم، که بیانگر اصل دالامبر است که برای سیستم فرموله شده است: اگر در هر زمانی برای هر یک از نقاط سیستم، علاوه بر با اعمال نیروهای خارجی و داخلی عملاً، این سیستم در حالت تعادل قرار می گیرد، بنابراین می توان تمام معادلاتی را که در استاتیک استفاده می شود، روی آن اعمال کرد.

اگر اصل دالامبر را برای حل مسائل دینامیک به کار ببریم، می توان معادلات حرکت سیستم را در قالب معادلات تعادلی که برای ما شناخته شده است، جمع آوری کرد. این اصل محاسبات را بسیار ساده می کند و رویکرد حل مسائل را یکپارچه می کند.

کاربرد اصل دالامبر

باید در نظر داشت که تنها نیروهای خارجی و داخلی بر روی یک نقطه متحرک در یک سیستم مکانیکی عمل می کنند که در نتیجه برهم کنش نقاط بین خود و همچنین با اجسامی که در این سیستم قرار ندارند به وجود می آیند. نقاط تحت تأثیر همه این نیروها با شتاب خاصی حرکت می کنند. نیروهای اینرسی روی نقاط متحرک عمل نمی کنند، در غیر این صورت بدون شتاب حرکت می کنند یا در حالت سکون خواهند بود.

نیروهای اینرسی تنها به منظور ترکیب معادلات دینامیک با استفاده از روش‌های ساده‌تر و راحت‌تر استاتیک معرفی می‌شوند. همچنین در نظر گرفته شده است که مجموع هندسی نیروهای داخلی و مجموع گشتاورهای آنها برابر با صفر است. استفاده از معادلاتی که از اصل دالامبر پیروی می کنند، روند حل مسائل را آسان تر می کند، زیرا این معادلات دیگر حاوی نیروهای داخلی نیستند.