Ion kristallari - kimyoviy bog'lanishning ion tabiati ustun bo'lgan birikmalar bo'lib, ular zaryadlangan ionlar orasidagi elektrostatik o'zaro ta'sirga asoslangan. Ion kristallarining tipik vakillari gidroksidi metall galogenidlari, masalan, NaCl va CaCl kabi tuzilishga ega.
Tosh tuzi (NaCl) kabi kristallar hosil bo'lganda, yuqori elektronga yaqinlikka ega bo'lgan galogen atomlari (F, Cl, Br, I) ishqoriy metallarning (Li, Na, K, Rb, I) valentlik elektronlarini ushlaydi. past ionlanish potentsiallari, musbat va manfiy ionlar hosil bo'lganda, elektron qobiqlari eng yaqin inert gazlarning sferik simmetrik to'ldirilgan s 2 p 6 qobig'iga o'xshaydi (masalan, N + qobig'i Ne qobig'iga o'xshaydi va Cl qobig'i Ar qobig'iga o'xshaydi). Anionlar va kationlarning kulon tortishishi natijasida oltita tashqi p-orbitallar bir-biriga yopishadi va NaCl tipidagi panjara hosil bo'ladi, ularning simmetriyasi va koordinatsion raqami 6 har bir atomning oltita valentlik bog'lanishiga to'g'ri keladi. qo'shnilar (3.4-rasm). Shunisi e'tiborga loyiqki, p-orbitallar bir-birining ustiga tushganda, oltita bog'da elektron zichligining siljishi tufayli ionlarning nominal zaryadlari (Na uchun +1 va Cl uchun -1) kichik haqiqiy qiymatlarga kamayadi. aniondan kationgacha, shuning uchun birikmadagi atomlarning haqiqiy zaryadi Masalan, Na uchun u +0,92e ga teng, Cl- uchun manfiy zaryad ham -1e dan kam bo'ladi.
Atomlarning nominal zaryadlarining birikmalardagi haqiqiy qiymatlarga kamayishi shuni ko'rsatadiki, hatto eng elektromanfiy elektromusbat elementlar o'zaro ta'sirlashganda ham, aloqa sof ion bo'lmagan birikmalar hosil bo'ladi.
Guruch. 3.4. kabi tuzilmalarda atomlararo bog'lanishlar hosil bo'lishining ion mexanizmiNaCl. Oklar elektron zichligi siljish yo'nalishlarini ko'rsatadi
Ta'riflangan mexanizmga ko'ra, nafaqat gidroksidi metall galogenidlari, balki o'tish metallarining nitridlari va karbidlari ham hosil bo'ladi, ularning aksariyati NaCl tipidagi tuzilishga ega.
Ion bog`lanish yo`nalishsiz va to`yinmagan bo`lgani uchun ion kristallari katta koordinatsion sonlar bilan xarakterlanadi. Ion kristallarining asosiy tuzilish xususiyatlari ma'lum radiusli sharlarni zich o'rash printsipi asosida yaxshi tasvirlangan. Shunday qilib, NaCl strukturasida katta Cl anionlari kubikli yaqin o'ram hosil qiladi, unda barcha oktaedral bo'shliqlar kichikroq Na kationlari bilan band bo'ladi. Bular KCl, RbCl va boshqa ko'plab birikmalarning tuzilmalari.
Ion kristallari yuqori elektr qarshiligi qiymatlariga ega bo'lgan ko'pchilik dielektriklarni o'z ichiga oladi. Xona haroratida ion kristallarining elektr o'tkazuvchanligi metallarning elektr o'tkazuvchanligidan yigirma martadan ko'proq kichikroqdir. Ion kristallarida elektr o'tkazuvchanligi asosan ionlar tomonidan amalga oshiriladi. Ko'pgina ion kristallari elektromagnit spektrning ko'rinadigan hududida shaffofdir.
Ion kristallarida tortishish, asosan, zaryadlangan ionlar orasidagi Kulon o'zaro ta'siriga bog'liq. - Qarama-qarshi zaryadlangan ionlar orasidagi tortishish bilan bir qatorda, bir tomondan, o'xshash zaryadlarning itarilishidan, ikkinchi tomondan, Pauli istisno qilish printsipi ta'sirida yuzaga keladigan itarilish ham mavjud, chunki har bir ion barqaror elektron konfiguratsiyaga ega. to'ldirilgan qobiqli inert gazlar. Yuqorida aytilganlar nuqtai nazaridan, ion kristalining oddiy modelida ionlar qattiq, o'tib bo'lmaydigan zaryadlangan sharlar deb taxmin qilish mumkin, garchi haqiqatda qo'shni ionlarning elektr maydonlari ta'sirida sferik simmetrik qutblanish natijasida ionlarning shakli biroz buziladi.
Bir vaqtning o'zida ham jozibali, ham itaruvchi kuchlar mavjud bo'lgan sharoitda ion kristallarining barqarorligi farqli zaryadlar orasidagi masofa o'xshash zaryadlardan kamroq bo'lishi bilan izohlanadi. Shuning uchun tortishish kuchlari itarish kuchlaridan ustun keladi.
Shunga qaramay, molekulyar kristallar holatida bo'lgani kabi, ion kristallarining kogeziya energiyasini hisoblashda, ionlar kristall panjara tugunlarida (muvozanat pozitsiyalari) joylashgan deb faraz qilib, odatiy klassik tushunchalardan kelib chiqish mumkin, ularning kinetik energiyasi ahamiyatsiz va ionlar o'rtasida harakat qiluvchi kuchlar markaziy.
Stasenko A., Brook Y. Ion kristallari, Young moduli va sayyora massalari // Kvant. - 2004. - No 6. - B. 9-13.
“Kvant” jurnali tahririyati va muharrirlari bilan maxsus kelishuv asosida
Bir paytlar Kichkina shahzoda yashagan ekan. U o'zidan bir oz kattaroq bo'lgan sayyorada yashagan ...
Kichkina shahzoda menga hamma narsani batafsil tasvirlab berdi va men bu sayyorani chizdim.
Antuan de Sent-Ekzyuperi. Kichkina shahzoda
Sayyoralar qanday atomlardan tashkil topgan?
Turli sayyoralar bir-biridan qanday farq qilishi haqida hech o'ylab ko'rganmisiz? Albatta, massa va hajmda, siz aytasiz. Bu to'g'ri; sayyoralarning massalari va radiuslari asosan ularning boshqa xususiyatlarini aniqlaydi. Xo'sh, sayyoralar qanday kimyoviy elementlarning atomlaridan qurilgan? Astrofiziklar buni har xil deyishadi. Ammo Quyosh tizimida va umuman koinotda turli elementlarning atomlari teng miqdorda mavjud emas. Ma'lumki, masalan, vodorod, geliy va boshqa barcha elementlarning nisbiy tarkibi (massa bo'yicha) 0,73: 0,25: 0,02 nisbatlar bilan belgilanadi.
Quyosh sistemamizdagi sayyoralar ham turlicha qurilgan. Ulardan eng kattalari Yupiter va Saturndir (ularning massasi mos ravishda Yer massasidan 318 va 95 marta kattaroqdir. M h) - asosan vodorod va geliydan iborat. To'g'ri, bu sayyoralarda vodorod ham, geliy ham gaz holatida emas, balki qattiq yoki suyuq holatda va bu sayyoralarning o'rtacha zichligi sayyora atmosferasi yoki, masalan, gazlar zichligidan ancha yuqori. odatda fizika ustaxonasida gaz qonunlarini o'rganishda tajriba. Uran va Neptun sayyoralarining massalari mos ravishda Yernikidan 15 va 17 baravar katta va ular asosan muzdan, qattiq metandan iborat ( CH 4 ) va ammiak ( NH 3 ) metall fazada. E'tibor bering, sayyoralarning massasi kamayishi bilan (agar siz ulkan sayyoralardan massa shkalasi bo'ylab "harakat qilsangiz"), bu sayyoralar qurilgan atomlarning o'rtacha massa soni ortadi. Bu tasodifmi? Ko'rinishidan, yo'q - xuddi shu bayonot ommaviy miqyosda keyingi "harakat" bilan to'g'ri bo'lib chiqadi. Erdagi sayyoralar (Merkuriy, Venera, Mars) massasi Yerdan oshmaydi va ular uchun (va Yer uchun) xarakterli element temirdir. Bundan tashqari, ular tarkibida ko'plab silikatlar mavjud (masalan, kremniy dioksidi SiO2 ). Bu tendentsiya mutlaqo aniq - sayyoraning massasi qanchalik katta bo'lsa, uning tarkibidagi atomlarning o'rtacha massa soni shunchalik past bo'ladi. Juda tabiiy savol tug'iladi - sayyoralar massalari va ular qurilgan atomlarning massalari o'rtasida qandaydir bog'liqlik bor deb aytish mumkinmi?
Albatta, atom yadrolarining massalari sayyora massasiga bog'liq deyish noto'g'ri bo'ladi. Har bir kimyoviy elementning atomlari nafaqat turli sayyoralarda, balki umuman koinotning istalgan joyida bir xil tarzda joylashtirilgan. Ammo sayyoralar aslida "qurilgan" atomlarning massalari va sayyoralarning massalari o'rtasidagi bog'liqlik haqiqatan ham mavjud. Va aynan shu narsa haqida keyin gaplashamiz.
Biz juda oddiy modelni muhokama qilamiz. Ammo "ko'pincha soddalashtirilgan model har qanday hisob-kitoblarga qaraganda, hodisaning tabiati qanday ishlashini ko'proq yoritib beradi". ab initio turli aniq holatlar uchun, hatto to'g'ri bo'lsa ham, ko'pincha ular haqiqatni aniqlash o'rniga yashiradigan juda ko'p tafsilotlarni o'z ichiga oladi. Bu so‘zlar fizika bo‘yicha Nobel mukofoti laureati, zamonamizning eng yirik nazariyotchi fiziklaridan biri F. Andersonga tegishli.
Ajablanarlisi shundaki, bizning quyosh sistemamizning sayyoralari, ma'lum bo'lishicha, quyida muhokama qilingan modeldan unchalik uzoq emas. Va shunga qaramay, biz bu erda o'quvchilarni o'sha oddiy formulalarni haddan tashqari rasmiy qo'llashdan ogohlantirishimiz kerak, biz bundan keyin ham yozamiz. haqiqiy sayyoralar. Biz qilgan barcha hisob-kitoblar faqat kattalik tartibida amal qiladi. Biz baholash uchun sifat va o'lchov usulidan foydalanamiz va aniqroq hisob-kitoblar paytida paydo bo'ladigan raqamli koeffitsientlar haqida qayg'urmaymiz. Agar formulalardagi sonli koeffitsientlar birlik tartibida bo'lsa, bu yondashuv oqlanadi. Ammo aynan shu holat fizika va astrofizikada tez-tez yuzaga keladi (garchi, albatta, har doim ham emas). Buning yanada jiddiy sabablari bor, lekin biz ularni bu erda muhokama qilmaymiz, ammo o'lchovsiz koeffitsientlar bizning xulosalarimizni (hech bo'lmaganda sifat jihatidan) buzmasligini isbotsiz qabul qilamiz.
Bizning asosiy maqsadimiz - sayyoralar massalari va ularning kimyoviy tarkibi o'rtasidagi aloqani o'rnatish yo'lida biz qattiq jismlar fizikasiga qisqacha ekskursiya qilamiz va ion kristalining energiyasini va uning Young modulini hisoblaymiz. Oxir oqibat, bu hisob-kitoblar bizga sayyoralarni tushunishga yordam beradi.
Ion kristallari va Young moduli
Keling, avval osh tuzi kristaliga o'xshash ion kristalining modelini ko'rib chiqaylik NaCl , lekin ikkinchisidan atomlar taxminan bir xil massaga ega bo'lishi bilan farq qiladi. Bu kristalldan farq qiladi NaCl keyingi fikr yuritish uchun unchalik muhim emas, lekin bu bizning hisob-kitoblarimizni biroz osonlashtiradi. Biz atom yadrolari massasiga nisbatan elektronlar massasini e'tiborsiz qoldirishimiz mumkin.
Kristal zichligi bo'lsin ρ , va uni tashkil etuvchi atomlarning massa raqamlari A 1 ≈ A 2 ≈ A. Yadrolarni tashkil etuvchi nuklonlar - proton va neytronlarning massalari juda oz farq qiladi, biz bu erda ular orasidagi farqni hisobga olmaymiz. Ushbu taxminlar ostida biz har bir atomning massasi taxminan atom yadrosining massasiga teng deb taxmin qilishimiz mumkin.
\(~m \taxminan Am_p,\)
Qayerda m p - nuklonning massasi. Agar birlik hajmi faqat bo'lsa n atomlar bo'lsa, ularning umumiy massasi zichlikka teng:
\(~nm = \rho.\)
Ushbu oddiy formulani boshqa usulda qayta yozish biz uchun qulay. Biz yaratmoqchi bo'lgan taxminlar uchun biz kristall modelimizni kub deb hisoblashimiz mumkin. Bu shuni anglatadiki, atomlar elementar kubning burchaklarida - kristall panjaraning hujayrasida "o'tiradi". Keling, bu kubning chetining uzunligini harf bilan belgilaymiz A. O'zining ma'nosiga ko'ra, kattalik n bilan bevosita bog'liq A\[~na^3 = 1\], shuning uchun
\(~\rho = \frac(m)(a^3).\)
Ushbu formula o'ng tomonni o'z ichiga olganligi bilan qiziq m Va a- qiymatlar "mikroskopik", chap tomonda butunlay "makroskopik" qiymat mavjud - kristalning zichligi.
Bizning kristall panjaramiz o'zgaruvchan ijobiy va salbiy ionlardan qurilgan. Oddiylik uchun har bir ionning zaryadi tegishli belgiga ega bo'lgan elektronning zaryadiga teng deb hisoblanadi, ya'ni. ± e. Har bir ionga ta'sir qiluvchi kuchlar oddiy Kulon kuchlaridir. Agar bizda faqat ikkita ion bo'lsa va ular uzoqda bo'lsa a bir-biridan, u holda ularning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi qiymati \(~\sim \frac(e^2)(\varepsilon_0 a)\ bo'ladi, bu erda ε 0 - elektr doimiysi va "~" belgisi biz taxminni kattalik tartibida yozganimizni anglatadi. Ikki ionning o'zaro ta'sir qilish energiyasi baholash uchun juda muhim va foydali xususiyatdir. Lekin, albatta, kristallda ikkitadan ko'p zarrachalar mavjud. Agar zarrachalar orasidagi o'rtacha masofa 2·10 -10 m deb faraz qilsak, u holda 1 sm 3 ga yaqin 10 23 zarracha bo'lishini hisoblash oson.
Odamlar ko'pincha kristall hosil qiluvchi ionlar tizimining elektrostatik energiya zichligi haqida gapirishadi. Bu erda "zichlik" so'zi ishlatiladi, chunki u hajm birligiga to'g'ri keladigan energiyani bildiradi. Boshqacha qilib aytganda, bu miqdor birlik hajmdagi barcha ion juftlarining potentsial o'zaro ta'sir energiyalarining yig'indisidir. Ammo bunday summani aniq hisoblash qiyin, biz buni bu erda qilolmaymiz, chunki buning uchun biz bir-biridan turli masofalarda joylashgan ko'p sonli zarralarning o'zaro ta'sirini hisobga olishimiz kerak. Biroq, siz kristall zichligi formulasiga o'xshash harakat qilishingiz mumkin.
Avvalo bizni qiziqtirgan energiya zichligi ekanligini ta'kidlaylik w J/m 3 o‘lchamiga ega va bir juft ionning potensial energiyasining o‘lchami \(~\left[ \frac(e^2)(\varepsilon_0 a) \right]\) = J. Belgisi [ ...]- qavs ichidagi miqdorning o‘lchamini bildiradi. Keling, "mikroskopik" miqdorni \(~\frac(e^2)(\varepsilon_0 a)\) boshqa, shuningdek, "mikroskopik" - a 3 ga bo'lamiz va energiya zichligi o'lchamiga ega bo'lgan miqdorni olamiz. . Aynan shu baho, deb o'ylash mumkin w.
Bu mulohazalar, albatta, kristall hosil qiluvchi ionlar sistemasining elektrostatik energiya zichligi \(~\frac(e^2)(\varepsilon_0 a^4)\) ga teng ekanligining qat'iy isboti emas. Biroq, ionli kristal uchun aniq hisoblash formulaga olib keladi
\(~w = \alpha n \frac(e^2)(\varepsilon_0 a) = \alpha \frac(e^2)(\varepsilon_0 a^4),\)
Bu biz olgan taxmindan faqat raqamli omil bilan farq qiladi α ~ 1.
Moddaning elastik xossalari, albatta, atomlararo o'zaro ta'sirlar bilan belgilanadi. Bunday xususiyatlarning eng muhim xarakteristikasi, biz bilganimizdek, Young modulidir E. Biz uni Guk qonunidan jismning nisbiy chiziqli deformatsiyasi \(~\frac(\Delta l)(l)\) birlikka teng bo'lgan stress yoki boshqacha aytganda, mos keladigan uzunlik sifatida belgilashga odatlanganmiz. yarmiga o'zgaradi. Ammo E ning qiymati biz Guk qonunini bilamizmi yoki haqiqatan ham bajarilganmi yoki yo'qligiga bog'liq emas. Elastik modulning o'lchamiga e'tibor qarataylik: N/m 2 = J/m 3. Shuning uchun talqin qilish mumkin E va ba'zi xarakterli energiya zichligi sifatida.
Buni aniqroq qilish uchun yana ikkita misol keltiramiz. Birinchisi, an'anaviy parallel plastinkali kondansatkichga ishora qiladi. Agar siz uning plitalariga zaryadlarni joylashtirsangiz ± q, keyin kondansatör ichida elektrostatik maydon mavjud bo'ladi va plitalarning o'zlari bir-biriga tortiladi. Har bir plastinkaning maydoniga ruxsat bering S, va ular orasidagi masofa d. Plitalar orasidagi tortishish kuchini hisoblashingiz va uni bo'lishingiz mumkin S, "xarakterli bosim" ni toping. Yoki siz kondansatkichdagi energiyani hisoblashingiz va uni hajmga bo'lishingiz mumkin Sd, energiya zichligini toping. Ikkala holatda ham olingan qiymat \(~\frac(\sigma^2)(2 \varepsilon_0)\), bu erda \(~\sigma = \frac qS\) - plitalardagi zaryadlarning sirt zichligi. "Xarakterli bosim" va energiya zichligi bu holda nafaqat o'lchamlarda, balki son jihatdan ham bir xil bo'ladi.
Ikkinchi misol - suyuqlikning sirt taranglik koeffitsientini aniqlash. Bu koeffitsient uzunligi birlik uchun kuch sifatida aniqlanishi mumkin (masalan, cho'zilgan sovun plyonkasi uchun) yoki uni sirt energiya zichligi deb hisoblash mumkin. Va bu holda, xuddi shu qiymat "kuch" va "energiya" tillarida aniqlanadi.
Keling, ion kristaliga qaytaylik. Ion kristalining energiya xarakteristikasi elektrostatik energiya bo'lib, kristallning elastik xususiyatlari uni tashkil etuvchi zarrachalarning elektr o'zaro ta'siri bilan belgilanadi. Shuning uchun biz buni taxmin qilishimiz mumkin w ~ E. Bu erda biz yana dalilsiz bu miqdorlar uchun mutanosiblik koeffitsienti birlik tartibida ekanligini taxmin qilamiz. Shunday qilib, biz o'rgandik baho bering ionli kristall uchun Young modulining qiymati:
\(~E \sim w \sim \frac(e^2)(\varepsilon_0 a^4) \taxminan \frac(\rho)(m) \frac(e^2)(\varepsilon_0 \left(\frac() m)(\rho) \right)^(\frac 13)) = e^2 m^(-\frac 43) \rho^(\frac 43) \varepsilon_0^(-1).\)
Bu formuladan darhol shunday xulosa chiqadi w- yuqoridan cheklangan qiymat. U mavjud bo'lganda ionli panjara, har qanday holatda ionlar orasidagi masofa atomlar (ionlar) hajmidan kam bo'lishi mumkin emas. Agar bunday bo'lmasa, qo'shni ionlarning elektron qobiqlari bir-birining ustiga chiqadi, elektronlar bo'linadi va ionli kristal o'rniga bizda metall bo'lar edi.
Boshqa tomondan, ionli kristal uchun qiymat w pastdan ham cheklangan. Buni quyidagi misol orqali tushunish mumkin. Tasavvur qilaylik, kristall tayoqqa uni deformatsiya qiluvchi kuch qo'llaniladi. Agar bu kuch etarlicha katta bo'lsa, novda qulab tushadi. Buzilish paytida hosil bo'lgan stress, bu kuchga perpendikulyar bo'lgan novda tasavvurlar maydoniga bo'lingan "sindirish" kuchiga teng. Bu kuchlanish, keling, uni belgilaymiz p pr kuchlanish kuchi deb ataladi va u har doim Young modulidan kichikdir. Oxirgi bayonot hech bo'lmaganda ishonchli. Yuqorida aytib o'tganimizdek, Young moduliga teng kuchlanish rasmiy ravishda o'rganilayotgan namuna uzunligining yarmiga o'zgarishiga olib keladi. (Ammo shuni ham aytish kerakki, Guk qonunini yetarlicha katta deformatsiyalar uchun ishlatib boʻlmaydi, umuman olganda, lekin bizni qiziqtirgan sifat xulosalari Guk qonunisiz ham saqlanib qoladi.) Tajribadan shuni bilamizki, biror narsani choʻzish yoki siqish. kristallni ikki barobarga chiqarish deyarli mumkin emas - u bundan ancha oldin buziladi. Hozir ruxsat bering R- kristallga tashqi ta'sir tufayli xarakterli bosim. Aytishimiz mumkinki, kristall strukturaning mavjudligi uchun shartlardan biri bu tengsizliklarning bajarilishidir.
\(~w > p_(pr) > p.\)
Yana bir aniq shart shundaki, kristallning harorati kristall panjarasining erish nuqtasidan past bo'ladi.
Shu o‘rinda yana bir savol tug‘iladi. Agar Young moduli novda uzunligini ikki barobarga oshiradigan kuchlanish sifatida aniqlansa, u holda shar yoki kub shakliga ega bo'lgan va har tomondan bir vaqtning o'zida deformatsiyalangan kristal haqida nima deyish mumkin? Bunday holda, qandaydir uzunlikdagi emas, balki nisbiy o'zgarish haqida gapirish mantiqiyroq hajmi kristall \(~\frac(\Delta V)(V)\) va kichik deformatsiyalarda Guk qonuni ko'rinishida yozilishi mumkin.
\(~\frac pK = \frac(\Delta V)(V).\)
Bu formula novda tarangligi (yoki siqilishi) holati uchun biz yozgan formulaga juda o'xshaydi\[~\frac pE = \frac(\Delta l)(l)\], lekin Young moduli E endi keng qamrovli siqish moduli bilan almashtirildi TO. Modul TO xarakterli energiya zichligi sifatida ham talqin qilinishi mumkin.
Ion kristalli sayyora
Endi asosiy vazifamizga o'tamiz. Kristal panjara hosil qiluvchi deyarli bir xil atomlardan qurilgan faraziy sayyorani ko'rib chiqing. Shunday qilib, sayyora shunday butunlay kristalli, har qanday holatda, sayyora markazidagi bosim (albatta, u erda maksimal!) qiymatdan oshmasligi kerak. w.
Massasi bo'lgan sayyora markazidagi bosim M va radius R formulasi yordamida baholanishi mumkin
\(~p \sim G \frac(M^2)(R^4),\)
Qayerda G- tortishish doimiysi. Ushbu formulani o'lchovli fikrlardan olish mumkin. Bu qanday amalga oshirilganligini eslatib o'tamiz.
Aytaylik, sayyora markazidagi bosim sayyora massasiga bog'liq bo'lishi mumkin M, uning radiusi R va tortishish doimiysi G, va formulani yozing
\(~p \sim G^xM^yR^z.\)
Raqamlar X, da, z hali ma'lum emas. Keling, ushbu formulaga kiritilgan parametrlarning o'lchamlarini yozamiz: [ R] = kg m -1 s -2 , [ G] = m 3 kg -1 s -2, [ M] = kg, [ R] = m.. Formulaning chap va oʻng tomonlari oʻlchamlarini solishtirib, hosil boʻladi
Kg m -1 s -2 = m 3x kg -x s -2x kg y m z.
Tenglik adolatli bo'lishi uchun raqamlar bo'lishi kerak X, da, z quyidagi tenglamalar tizimini qanoatlantirdi:
\(~\chap\(\begin(matritsa) 1 = -x + y, \\ -1 = 3x + z, \\ -2 = -2x. \end(matritsa) \o'ng.\)
Bu yerdan X = 1, da = 2, z= -4 va biz bosim uchun formulamizni olamiz.
Boshqa tomondan, bu formulani shunday tushunish mumkin. Massali sharning tortishish energiyasi M va radius R\(~\frac(GM^2)(R)\) tartibida bo'lishi kerak, lekin energiyani to'p hajmiga bo'lsak, tortishish energiyasining zichligini olamiz. V ~ R 3. Elastik modullarni elektrostatik energiyaning zichligi sifatida talqin qilish mumkin bo'lganidek, tortishish energiyasining zichligini ham tortishish to'pi markazidagi bosim bilan bir xil darajada deb hisoblash mumkin.
Yana bir bor ta'kidlaymizki, biz bosim va energiya zichligining o'ziga xosligi haqida emas (bu shunchaki noto'g'ri bayonot bo'lar edi!), balki ularning kattalik tartibida tengligi haqida.
Bizning faraziy sayyoramizning markazida ion kristalining mavjudligi sharti quyidagicha:
\(~G\frac(M^2)(R^4)< w \sim e^2 m^{-\frac 43} \rho^{\frac 43} \varepsilon_0^{-1}.\)
Va, albatta, to'liq kristalli sayyora faqat nisbatan sovuq bo'lsa mavjud bo'ladi, boshqacha qilib aytganda - sayyora markazidagi harorat erish nuqtasiga juda yaqin bo'lmasligi kerak. Aks holda, sayyora suyuq yadroga ega bo'lar edi - kristall eriydi. Yana shuni hisobga olamizki, \(~\rho \sim \frac(M)(R^3)\) va \(~m \taxminan Am_p\), keyin tengsizligimiz quyidagicha qayta yozilishi mumkin:
\(~A< \left(\frac{e^2}{\varepsilon_0 G m_p M} \right)^{\frac 43} \left(\frac{M}{m_p} \right)^{\frac 14}.\)
Bundan allaqachon aniq ko'rinib turibdiki, sayyora haqida taxminlar mavjud butunlay kristalli va uning markazdagi zichligi o'rtacha zichlik darajasida bo'lib, bizni atomlarning massalari bo'yicha cheklovlarga olib keladi, ulardan shunday sayyoralar qurish mumkin.
Sayyoraning o'rtacha zichligi kattaliklari bo'yicha uning markazidagi zichlikka to'g'ri keladi degan taxmin mutlaqo tabiiy va sayyora markazidagi materiya "juda ko'p" siqilmagan hollarda juda oqilona. Ammo agar siqilish juda katta bo'lsa, ion kristali baribir mavjud bo'lmaydi. Agar ion-kristalli sayyora Yer bilan bir xil radius va massaga ega bo'lsa, u holda markazdagi va sirt yaqinidagi moddalarning zichligi unchalik farq qilmaydi - atigi uch marta. Shuning uchun, kattalik tartibiga ko'ra, o'rtacha zichlik haqiqatan ham sayyora markazi yaqinidagi zichlik bilan bir xil. Xuddi shu narsa boshqa sayyoralar va yulduzlar uchun unchalik aniq bo'lmagan taxminlarga ham tegishli.
To'liq kristalli sayyoralar qurilishi mumkin bo'lgan atomlarning maksimal massalari bo'yicha cheklovlar sayyoralarning parametrlari bilan belgilanadi. Uzluksiz ion-kristalli sayyoraning eng oddiy modeli uchun biz oldik
\(~A_(maks) = \operator nomi(const) \cdot M^(-\frac 12).\)
Endi funksiya grafigini chizamiz M(A maksimal) (rasmga qarang). Bu grafik, aniq qilib aytganda, faqat bizning faraziy holatimizga taalluqlidir, bu erda sayyoralar ion kristallaridan qurilgan va muhim suyuqlik yadrolariga ega emas. Keling, maqolaning boshini eslaylik, u erda biz haqiqiy sayyoralarga qanday elementlar yoki birikmalar xosligi haqida gapirgan edik. Faraz qilaylik, "Quyosh tizimi" sayyoralari (iqtiboslar gipotetik sayyoralarni taxminan bir xil massali haqiqiylardan ajratib turadi!) ion-kristaldir. Agar biz "er yuzidagi sayyoralar" uchun o'rtacha massa soni 60 ga yaqin, "Uran" va "Neptun" uchun 16 ga yaqin, "Yupiter" va "Saturn" uchun 2-4 ga teng ekanligini qabul qilsak, tegishli "nuqtalar" juda mos keladi. yaxshi "bizning jadvalimizda. Undagi gorizontal o'qda biz "sayyoralar" uchun L ning o'rtacha qiymatini chizdik va vertikal o'qda biz Yer massasining birliklarida ion-kristalli sayyoralarning massalarini chizdik.
a) Gipotetik sayyoraning nisbiy massasining atomlarning massa soniga bog'liqligi; b) ham, lekin logarifmik shkalada
Lekin bu, albatta, umuman buni anglatmaydi haqiqiy sayyoralarning suyuq yadrolari yo'q, ehtimol bunday yadrolar mavjud. Biroq, kristall tuzilmalar sayyoralarda ham mavjud. Haqiqiy sayyoralar, hech bo'lmaganda, sifat jihatidan model sayyoralarga o'xshashligi bizga sayyoralar massalari va atomlar massalari o'rtasidagi bog'liqlik naqshini "tutib oldik" va tushunganimizni aytishga imkon beradi. sayyorani tashkil etuvchi materiyaning asosiy qismi.
Xulosa qilib shuni qo'shimcha qilamizki, ushbu maqolada keltirilganlarga o'xshash dalillar sayyoralar ion-kristal emas, balki metall bo'lgan hollarda ham amalga oshirilishi mumkin. Metalllik kristalda (yoki suyuqlikda) yuqori bosim ostida "o'z" atomlaridan ajratilgan ionlar va "erkin" elektronlar mavjudligini anglatadi. Bunday holda, ular tortishish siqilishiga elektron gazning bosimi bilan "qarsi ta'sir qiladi" deyishadi; tegishli kuchlarning (bosimlarning) muvozanati barqaror sayyoralar mavjudligini ta'minlaydi. Sayyoralarning massalari va ularni tashkil etuvchi atomlarning xususiyatlari o'rtasidagi aloqani o'rnatishga olib keladigan hisoblash printsipi bir xil bo'lib qolmoqda, ammo hisob-kitoblarning o'zi murakkablashadi va biz ularni bu erda taqdim etmaymiz. Bunday hisob-kitoblarni mustaqil ravishda amalga oshirmoqchi bo'lganlar uchun shuni ma'lum qilamizki, metallardagi elektron gazning bosimi kattalik tartibida \(~\frac(\hbar^2)(m_e) n_e^(\frac) ga teng. 53)\), bu erda \(~ \hbar\) ≈ 10 -34 J s - Plank doimiysi, m e = 10 -30 kg elektronning massasi, va n e - hajm birligiga to'g'ri keladigan elektronlar soni.
Ion kristallarini tashkil etuvchi ionlar elektrostatik kuchlar tomonidan bir-biriga bog'langan. Shuning uchun ion kristallarining kristall panjarasining tuzilishi ularning elektr neytralligini ta'minlashi kerak.
Shaklda. 3.24-3.27 ion kristallarning kristall panjaralarining eng muhim turlarini sxematik tarzda tasvirlab, ular haqida batafsil ma'lumot beradi. Ion panjarasidagi ionlarning har bir turi o'z koordinatsion raqamiga ega. Shunday qilib, seziy xloridning kristall panjarasida (3.24-rasm) har bir Cs+ ioni sakkizta Cl" ioni bilan o'ralgan va shuning uchun koordinatsion soni 8 ga teng. Xuddi shunday, har bir Cl-ion sakkizta Cs+ ioni bilan o'ralgan, ya'ni. , shuningdek, 8 koordinatsion raqamiga ega. Shuning uchun seziy xloridning kristall panjarasi 8 koordinatsiyaga ega deb hisoblanadi: 8. Natriy xloridning kristall panjarasi 6: 6 koordinatsiyaga ega (3.25-rasm). har bir holatda kristalning elektr neytralligi saqlanadi.
Ion panjaralarining kristall tuzilishining koordinatsiyasi va turi asosan quyidagi ikki omil bilan belgilanadi: kationlar sonining anionlar soniga nisbati va kationlar va anionlar radiuslarining nisbati.
G markazlashtirilgan kub yoki oktaedral
Guruch. 3.25. Natriy xloridning kristall tuzilishi (tosh tuzi).
Seziy xlorid (CsCl), natriy xlorid (NaCl) va rux aralashmasi (rux sulfid ZnS) kristall panjaralaridagi kationlar sonining anionlar soniga nisbati 1:1 ga teng. Shuning uchun ular stokiometrik tipdagi AB deb tasniflanadi. Ftorit (kaltsiy ftorid CaF2) AB2 stoxiometrik turiga kiradi. Stokiyometriyaning batafsil muhokamasi bobda keltirilgan. 4.
Kationning (A) ion radiusining anionning (B) ion radiusiga nisbati rJrB ion radiusi nisbati deyiladi. Umuman olganda, ion radiuslarining nisbati qanchalik katta bo'lsa, panjaraning koordinatsion soni shunchalik katta bo'ladi (3.8-jadval).
3.8-jadval. Koordinatsiyaning ion radiuslari nisbatiga bog'liqligi
Koordinatsiya Ion radiusi nisbati
Guruch. 3.26. Rux aralashmasining kristall tuzilishi.
Qoidaga ko'ra, ion kristallarining tuzilishini ular ikki qismdan - anion va katyonik qismlardan iborat deb hisoblash osonroq. Masalan, seziy xloridning tuzilishini kubik katyonik struktura va kubik anion strukturadan iborat deb hisoblash mumkin. Ular birgalikda ikkita o'zaro ta'sir qiluvchi (uyali) tuzilmalarni hosil qiladi, ular bitta tana markazli kubik strukturani tashkil qiladi (3.24-rasm). Natriy xlorid yoki tosh tuzi kabi struktura ham ikkita kubik tuzilmadan iborat - biri katyonik va ikkinchisi anion. Ular birgalikda ikkita ichki kubik tuzilmani hosil qiladi, ular bitta yuz markazli kub tuzilishini tashkil qiladi. Bu strukturadagi kationlar va anionlar 6:6 koordinatali oktaedr muhitga ega (3.25-rasm).
Sink aralashmasi turi strukturasi yuzga markazlashtirilgan kubik panjaraga ega(3.26-rasm). Siz buni xuddi kationlar kubik tuzilishga ega, anionlar esa kub ichida tetraedr tuzilishga ega deb o'ylashingiz mumkin. Ammo agar anionlarni kubik tuzilish deb hisoblasak, unda kationlar tetraedral joylashuvga ega.
Ftoritning tuzilishi (3.27-rasm) yuqorida ko'rib chiqilganlardan farq qiladi, chunki u AB2 stexiometrik turiga, shuningdek, ikki xil koordinatsion raqamlarga ega - 8 va 4. Har bir Ca2+ ioni sakkizta F- ionlari bilan o'ralgan va har bir F- ion to'rtta Ca2 + ionlari bilan o'ralgan. Ftoritning tuzilishini yuz markazli kubik katyonik panjara sifatida tasavvur qilish mumkin, uning ichida anionlarning tetraedral joylashuvi mavjud. Siz buni boshqa yo'l bilan tasavvur qilishingiz mumkin: kationlar kubik hujayraning markazida joylashgan tanaga markazlashtirilgan kubik panjara sifatida.
Yuz markazlashtirilgan kubik va tana markazli kub
Ushbu bo'limda muhokama qilingan barcha birikmalar sof ionli deb hisoblanadi. Ulardagi ionlar qat'iy belgilangan radiusli qattiq sharlar sifatida qaraladi. Biroq, bo'limda aytilganidek. 2.1, ko'pgina birikmalar qisman ionli va qisman kovalent tabiatga ega. Natijada, belgilangan kovalent xarakterga ega ionli birikmalar ushbu bo'limda ko'rsatilgan umumiy qoidalarga to'liq bo'ysunishi mumkin emas.
Turli valentlik elementlaridan tashkil topgan murakkab kristallarda ion tipidagi bog`lanish hosil bo`lishi mumkin. Bunday kristallar ion deb ataladi.
Atomlar yaqinlashganda va valentlik energiya zonalari elementlar o'rtasida bir-biriga to'g'ri kelganda, elektronlar qayta taqsimlanadi. Elektropozitiv element valentlik elektronlarini yo'qotib, musbat ionga aylanadi va elektronegativ element uni oladi va shu bilan o'zining valentlik zonasini inert gazlar kabi barqaror konfiguratsiyaga to'ldiradi. Shunday qilib, ionlar ion kristalining tugunlarida joylashgan.
Bu guruhning vakili oksid kristalli bo'lib, uning panjarasi manfiy zaryadlangan kislorod ionlari va musbat zaryadlangan temir ionlaridan iborat.
Ion bog'lanish vaqtida valentlik elektronlarining qayta taqsimlanishi bir molekulaning atomlari (bitta temir atomi va bitta kislorod atomi) o'rtasida sodir bo'ladi.
Kovalent kristallar uchun K koordinatsion raqami, kristall soni va mumkin bo'lgan panjara turi elementning valentligi bilan aniqlanadi. Ion kristallari uchun koordinatsion raqam metall va metall bo'lmagan ionlarning radiuslari nisbati bilan belgilanadi, chunki har bir ion imkon qadar ko'proq qarama-qarshi belgining ionlarini jalb qilishga intiladi. Panjaradagi ionlar turli diametrli sharchalar kabi joylashtirilgan.
Metall bo'lmagan ionning radiusi metall ionining radiusidan kattaroqdir va shuning uchun metall ionlar metall bo'lmagan ionlar tomonidan hosil qilingan kristall panjaradagi teshiklarni to'ldiradi. Ion kristallarida koordinatsion raqam
berilgan ionni o'rab turgan qarama-qarshi belgili ionlar sonini aniqlaydi.
Metall radiusining metall bo'lmagan radiusiga nisbati uchun quyida keltirilgan qiymatlar va mos keladigan koordinatsiya raqamlari turli diametrli sharlarni o'rash geometriyasidan kelib chiqadi.
Koordinatsion raqam uchun 6 ga teng bo'ladi, chunki ko'rsatilgan nisbat 0,54 ni tashkil qiladi. Shaklda. 1.14-rasmda kristall panjara ko'rsatilgan.Kislorod ionlari fcc panjara hosil qiladi, temir ionlari undagi teshiklarni egallaydi. Har bir temir ioni oltita kislorod ioni bilan o'ralgan va aksincha, har bir kislorod ioni oltita temir ioni bilan o'ralgan.Shu bilan bog'liq holda ion kristallarida molekula deb hisoblash mumkin bo'lgan bir juft ionni ajratib bo'lmaydi. Bug'lanish jarayonida bunday kristal molekulalarga parchalanadi.
Qizdirilganda ion radiuslarining nisbati o'zgarishi mumkin, chunki nometallning ion radiusi metall ionining radiusiga qaraganda tezroq ortadi. Bu kristall strukturaning turini o'zgartirishga, ya'ni polimorfizmga olib keladi. Masalan, oksid qizdirilganda, shpinel kristall panjarasi rombedr panjaraga aylanadi (14.2-bo'limga qarang),
Guruch. 1.14. Kristal panjara a - diagrammasi; b - fazoviy tasvir
Ion kristalining bog'lanish energiyasi kattaligi bo'yicha kovalent kristallarning bog'lanish energiyasiga yaqin va metall va ayniqsa molekulyar kristallarning bog'lanish energiyasidan oshib ketadi. Shu munosabat bilan ion kristallari yuqori erish va bug'lanish haroratiga, yuqori elastik modulga va past siqilish va chiziqli kengayish koeffitsientlariga ega.
Elektronlarning qayta taqsimlanishi tufayli energiya bantlarini to'ldirish ion kristallarini yarimo'tkazgichlar yoki dielektriklarga aylantiradi.
