İyonik kristaller, yüklü iyonlar arasındaki elektrostatik etkileşime dayanan, kimyasal bağın baskın iyonik doğasına sahip bileşiklerdir.İyonik kristallerin tipik temsilcileri, örneğin NaCl ve CaCl gibi bir yapıya sahip alkali metal halojenürlerdir.
Kaya tuzu (NaCl) gibi kristaller oluştuğunda elektron ilgisi yüksek olan halojen atomları (F, Cl, Br, I), alkali metallerin (Li, Na, K, Rb, I) değerlik elektronlarını yakalar. düşük iyonizasyon potansiyelleri, pozitif ve negatif iyonlar oluşurken, elektron kabukları en yakın inert gazların küresel simetrik dolu s 2 p 6 kabuklarına benzer (örneğin, N + kabuğu Ne kabuğuna benzer ve Cl kabuğu Ar kabuğuna benzer). Anyonların ve katyonların Coulomb çekiciliğinin bir sonucu olarak, altı dış p-orbital üst üste biner ve NaCl tipinde bir kafes oluşur; bunun simetrisi ve 6'nın koordinasyon sayısı, her bir atomun altı değerlik bağına karşılık gelir. komşular (Şekil 3.4). P-orbitalleri örtüştüğünde, altı bağdaki elektron yoğunluğunun değişmesi nedeniyle iyonlar üzerindeki nominal yüklerde (Na için +1 ve Cl için -1) küçük gerçek değerlere bir azalma olması önemlidir. anyondan katyona, böylece bileşikteki atomların gerçek yükü Örneğin, Na için +0,92e'ye eşit olduğu ve Cl- için negatif yükün de -1e'den az olduğu ortaya çıktı.
Bileşiklerdeki atomların nominal yüklerinin gerçek değerlere düşmesi, en elektronegatif elektropozitif elementler etkileşime girdiğinde bile bağın tamamen iyonik olmadığı bileşiklerin oluştuğunu gösterir.
Pirinç. 3.4. Yapılarda atomlar arası bağların iyonik oluşum mekanizmasıNaCl. Oklar elektron yoğunluğu değişiminin yönlerini gösterir
Açıklanan mekanizmaya göre, yalnızca alkali metal halojenürler değil, aynı zamanda çoğu NaCl tipi yapıya sahip olan geçiş metallerinin nitrürleri ve karbürleri de oluşur.
İyonik bağın yönsüz ve doymamış olması nedeniyle iyonik kristaller büyük koordinasyon sayılarıyla karakterize edilir. İyonik kristallerin ana yapısal özellikleri, belirli yarıçaplardaki kürelerin yoğun bir şekilde paketlenmesi ilkesi temelinde iyi tanımlanmıştır. Böylece, NaCl yapısında, büyük Cl anyonları, tüm oktahedral boşlukların daha küçük Na katyonları tarafından doldurulduğu kübik bir yakın paket oluşturur. Bunlar KCl, RbCl ve diğer birçok bileşiğin yapılarıdır.
İyonik kristaller, yüksek elektriksel direnç değerlerine sahip dielektriklerin çoğunu içerir. İyonik kristallerin oda sıcaklığında elektriksel iletkenliği, metallerin elektriksel iletkenliğinden yirmi kat daha azdır. İyonik kristallerdeki elektriksel iletkenlik esas olarak iyonlar tarafından gerçekleştirilir. Çoğu iyonik kristal, elektromanyetik spektrumun görünür bölgesinde şeffaftır.
İyonik kristallerde çekim esas olarak yüklü iyonlar arasındaki Coulomb etkileşiminden kaynaklanmaktadır. - Zıt yüklü iyonlar arasındaki çekime ek olarak, her iyonun kararlı elektronik konfigürasyonları olduğundan, bir yandan benzer yüklerin itilmesinden, diğer yandan Pauli dışlama ilkesinin etkisinden kaynaklanan bir itme de vardır. dolu kabukları olan inert gazlardan oluşur. Yukarıdaki bakış açısından bakıldığında, basit bir iyonik kristal modelinde, iyonların sert, geçilemez yüklü küreler olduğu varsayılabilir, ancak gerçekte komşu iyonların elektrik alanlarının etkisi altında, küresel olarak simetriktir. Polarizasyon sonucunda iyonların şekli bir miktar bozulur.
Hem çekici hem de itici kuvvetlerin aynı anda mevcut olduğu koşullar altında iyonik kristallerin kararlılığı, farklı yükler arasındaki mesafenin benzer yükler arasındaki mesafeden daha az olmasıyla açıklanır. Bu nedenle çekim kuvvetleri itme kuvvetlerine üstün gelir.
Yine moleküler kristallerde olduğu gibi, iyonik kristallerin kohezyon enerjisini hesaplarken, iyonların kristal kafesin düğümlerinde (denge konumları) bulunduğunu varsayarak, olağan klasik kavramlardan yola çıkılabilir, kinetik enerjileri şöyledir: ihmal edilebilir ve iyonlar arasında etki eden kuvvetler merkezidir.
Stasenko A., Brook Y. İyonik kristaller, Young modülü ve gezegen kütleleri // Kuantum. - 2004. - No. 6. - S. 9-13.
"Kvant" dergisinin yayın kurulu ve editörleri ile yapılan özel anlaşma ile
Bir zamanlar Küçük Prens yaşarmış. Kendinden biraz daha büyük bir gezegende yaşıyordu...
Küçük Prens bana her şeyi detaylı bir şekilde anlattı ve ben de bu gezegeni çizdim.
Antoine de Saint-Exupéry. Küçük bir prens
Gezegenler hangi atomlardan oluşur?
Farklı gezegenlerin birbirinden ne kadar farklı olduğunu hiç düşündünüz mü? Tabii ki kütle ve büyüklük olarak diyorsunuz. Bu doğrudur; gezegenlerin kütleleri ve yarıçapları onların diğer özelliklerini büyük ölçüde belirler. Peki gezegenler hangi kimyasal elementlerin atomlarından oluşuyor? Astrofizikçiler bunu farklı kişiler söylüyor. Ancak Güneş Sisteminde ve aslında genel olarak Evrende, farklı elementlerin atomları eşit miktarlarda mevcut değildir. Örneğin hidrojen, helyum ve diğer tüm elementlerin bağıl içeriğinin (kütle olarak) 0,73:0,25:0,02 oranlarıyla belirlendiği bilinmektedir.
Güneş sistemimizdeki gezegenler de farklı şekilde inşa edilmiştir. Bunların en büyüğü Jüpiter ve Satürn'dür (kütleleri sırasıyla Dünya kütlesinin 318 ve 95 katıdır) M h) - esas olarak hidrojen ve helyumdan oluşur. Doğru, bu gezegenlerdeki hem hidrojen hem de helyum gaz halinde değil, katı veya sıvı haldedir ve bu gezegenlerin ortalama yoğunlukları, gezegen atmosferlerinin veya örneğin gazların yoğunluğundan çok daha yüksektir. Genellikle fizik atölyesinde gaz yasalarını incelerken deney yaparsınız. Uranüs ve Neptün gezegenleri Dünya'nınkinden sırasıyla 15 ve 17 kat daha büyük kütlelere sahiptir ve çoğunlukla buz, katı metandan oluşurlar ( 4. Bölüm ) ve amonyak ( NH3 ) metalik fazda. Gezegenlerin kütlesi azaldıkça (dev gezegenlerin kütle ölçeği boyunca "ilerlediğinizde"), bu gezegenleri oluşturan atomların ortalama kütle sayılarının arttığını unutmayın. Bu bir tesadüf mü? Görünüşe göre hayır - aynı ifade kitle ölçeğinde daha fazla "hareket" için de geçerli. Karasal gezegenler (Merkür, Venüs, Mars) kütle olarak Dünya'yı aşmaz ve onlar için (ve Dünya için) karakteristik unsur demirdir. Ayrıca birçok silikat (örneğin silikon dioksit) içerirler. SiO2 ). Bu eğilim tamamen açıktır; gezegenin kütlesi ne kadar büyük olursa, onu oluşturan atomların ortalama kütle sayıları da o kadar düşük olur. Oldukça doğal bir soru ortaya çıkıyor: Gezegenlerin kütleleri ile bunların oluşturulduğu atomların kütleleri arasında bir tür bağlantı olduğunu söylemek mümkün mü?
Elbette atom çekirdeğinin kütlelerinin gezegenin kütlesine bağlı olduğunu söylemek yanlış olur. Her kimyasal elementin atomları yalnızca farklı gezegenlerde değil, genel olarak Evrenin herhangi bir yerinde tamamen aynı şekilde düzenlenmiştir. Ancak gezegenlerin gerçekte "inşa edildiği" atomların kütleleri ile gezegenlerin kütleleri arasındaki bağlantı gerçekten mevcuttur. Ve bu tam olarak bundan sonra konuşacağımız şey.
Çok basit bir modelden bahsedeceğiz. Ancak "çoğunlukla basitleştirilmiş bir model, bir olgunun doğasının gerçekte nasıl çalıştığına herhangi bir sayıda hesaplamadan daha fazla ışık tutar." başlangıçta Doğru olsa bile çoğu zaman o kadar çok ayrıntı içeren ve gerçeği açıklamak yerine gizleyen çeşitli özel durumlar için.” Bu sözler, çağımızın en büyük teorik fizikçilerinden biri olan Nobel Fizik Ödülü sahibi F. Anderson'a aittir.
Şaşırtıcı bir şekilde, güneş sistemimizdeki gezegenlerin aşağıda tartışılan modelden çok da uzak olmadığı ortaya çıktı. Ancak yine de okuyucuları, daha sonra yazacağımız basit formüllerin aşırı resmi uygulamalarına karşı uyarmalıyız. gerçek gezegenler. Yaptığımız tüm tahminler yalnızca büyüklük sırasına göre geçerlidir. Tahminler için niteliksel değerlendirmeleri ve boyutsal yöntemi kullanacağız ve daha doğru hesaplamalar sırasında ortaya çıkan sayısal katsayılar konusunda endişelenmeyeceğiz. Bu yaklaşım, formüllerdeki sayısal katsayıların birlik düzeyinde olması durumunda haklı çıkar. Ancak tam da bu durum fizikte ve astrofizikte oldukça sık ortaya çıkar (tabii ki her zaman olmasa da). Bunun daha ciddi nedenleri var, ancak bunları burada tartışmayacağız, ancak boyutsuz katsayıların sonuçlarımızı (en azından niteliksel olarak) bozmayacağını kanıt olmadan kabul edeceğiz.
Ana hedefimize (gezegenlerin kütleleri ve kimyasal bileşimleri arasında bağlantı kurmak) giderken katı hal fiziğine kısa bir gezi yapacağız ve iyonik bir kristalin enerjisini ve Young modülünü hesaplayacağız. Sonuçta bu hesaplamalar gezegenleri anlamamıza yardımcı olacak.
İyonik kristaller ve Young modülü
Öncelikle sofra tuzu kristaline benzer bir iyonik kristal modelini ele alalım. NaCl ancak atomların yaklaşık olarak aynı kütlelere sahip olması bakımından ikincisinden farklıdır. Bu kristalden farklı NaCl daha fazla akıl yürütme açısından çok önemli değil, ancak hesaplamalarımızı biraz kolaylaştıracaktır. Atom çekirdeğinin kütlesine kıyasla elektronların kütlesini ihmal edebiliriz.
Kristal yoğunluğunun ρ ve onu oluşturan atomların kütle numaraları A 1 ≈ A 2 ≈ A. Çekirdeği oluşturan nükleonların (proton ve nötron) kütleleri çok az farklılık gösterir; aralarındaki farkları burada dikkate almayacağız. Bu varsayımlar altında, her bir atomun kütlesinin yaklaşık olarak atom çekirdeğinin kütlesine eşit olduğunu varsayabiliriz.
\(~m \yaklaşık Am_p,\)
Nerede M p, nükleonun kütlesidir. Bir birim hacim yalnızca içeriyorsa N atomlar varsa, toplam kütleleri yoğunluğa eşittir:
\(~nm = \rho.\)
Bu basit formülü başka bir şekilde yeniden yazmak bizim için uygundur. Yapacağımız tahminler için model kristalimizin kübik olduğunu düşünebiliriz. Bu, atomların temel bir küpün (bir kristal kafes hücresi) köşelerinde "oturduğu" anlamına gelir. Bu küpün kenar uzunluğunu harfle gösterelim. A. Tam anlamıyla büyüklük N doğrudan ilgili A\[~na^3 = 1\], dolayısıyla
\(~\rho = \frac(m)(a^3).\)
Bu formül ilginçtir, çünkü sağ taraf şunları içerir: M Ve A- değerler “mikroskobiktir”, solda tamamen “makroskobik” bir değer vardır - kristalin yoğunluğu.
Kristal kafesimiz alternatif pozitif ve negatif iyonlardan yapılmıştır. Basitlik açısından, her iyonun yükü, ilgili işarete sahip elektronun yüküne eşit kabul edilecektir; ± e. Her iyona etki eden kuvvetler sıradan Coulomb kuvvetleridir. Eğer sadece iki iyonumuz olsaydı ve bunlar uzakta olsaydı A birbirinden farklıysa, bu durumda etkileşimlerinin potansiyel enerjisi \(~\sim \frac(e^2)(\varepsilon_0 a)\) değeri olacaktır; burada ε 0 elektrik sabitidir ve "~" sembolü, tahmini büyüklük sırasına göre yazdığımız anlamına gelir. İki iyonun etkileşim enerjisi, değerlendirmeler için çok önemli ve kullanışlı bir özelliktir. Ancak elbette bir kristalde ikiden çok daha fazla parçacık vardır. Tanecikler arasındaki ortalama mesafenin 2·10 -10 m olduğunu varsayarsak, 1 cm3'te yaklaşık 10 23 tanecik olacağını hesaplamak kolaydır.
İnsanlar sıklıkla bir kristali oluşturan iyon sisteminin elektrostatik enerji yoğunluğundan bahseder. Burada "yoğunluk" kelimesi birim hacim başına düşen enerjiyi ifade ettiği için kullanılmıştır. Başka bir deyişle bu miktar, birim hacimdeki tüm iyon çiftlerinin potansiyel etkileşim enerjilerinin toplamıdır. Ancak böyle bir toplamı doğru bir şekilde hesaplamak zordur, bunu burada yapamayız çünkü bunun için birbirinden farklı mesafelerde bulunan çok sayıda parçacığın etkileşimini hesaba katmamız gerekir. Bununla birlikte, kristal yoğunluğu formülüne benzetme yaparak hareket edebilirsiniz.
Öncelikle ilgilendiğimiz enerji yoğunluğunun w J/m 3 boyutuna sahiptir ve bir iyon çiftinin potansiyel enerjisinin boyutu \(~\left[ \frac(e^2)(\varepsilon_0 a) \right]\) = J'dir. Sembol [ ...]- parantez içindeki miktarın boyutunu belirtir. Şimdi "mikroskobik" niceliği \(~\frac(e^2)(\varepsilon_0 a)\) yine "mikroskobik" - a 3'e bölelim ve enerji yoğunluğu boyutuna sahip bir nicelik elde edeceğiz . Tam da bu değerlendirmenin bu olduğu düşünülebilir. w.
Elbette bu düşünceler, kristali oluşturan iyonlar sisteminin elektrostatik enerji yoğunluğunun \(~\frac(e^2)(\varepsilon_0 a^4)\)'a eşit olduğunun kesin bir kanıtı değildir. Bununla birlikte, iyonik bir kristal için kesin bir hesaplama aşağıdaki formüle yol açar:
\(~w = \alpha n \frac(e^2)(\varepsilon_0 a) = \alpha \frac(e^2)(\varepsilon_0 a^4),\)
elde ettiğimiz tahminden yalnızca sayısal bir faktörle farklılık gösteren α ~ 1.
Bir maddenin elastik özellikleri elbette atomlar arası etkileşimlerle belirlenir. Bu tür özelliklerin en önemli özelliği bildiğimiz gibi Young modülüdür. e. Bunu Hooke yasasından, cismin göreceli doğrusal deformasyonunun \(~\frac(\Delta l)(l)\) birliğe veya başka bir deyişle karşılık gelen uzunluğa eşit olduğu stres olarak tanımlamaya alışkınız. yarı yarıya değişir. Ancak E'nin değeri hiçbir şekilde Hooke yasasını bilip bilmememize ve bu yasanın gerçekten yerine getirilip getirilmemesine bağlı değildir. Elastik modülün boyutuna dikkat edelim: N/m 2 = J/m 3. Bu nedenle yorumlanabilir e ve bazı karakteristik enerji yoğunluğu olarak.
Bunu daha açık hale getirmek için iki örnek daha verelim. Birincisi, geleneksel bir paralel plakalı kapasitöre atıfta bulunur. Eğer yükleri plakalarına yerleştirirseniz ± Q o zaman kapasitörün içinde bir elektrostatik alan oluşacak ve plakalar birbirine çekilecektir. Her plakanın alanı olsun S ve aralarındaki mesafe D. Plakalar arasındaki çekim kuvvetini hesaplayıp bölebilirsiniz. S, “karakteristik basıncı” bulun. Veya kapasitörün içerdiği enerjiyi hesaplayıp hacmine bölebilirsiniz. SD, enerji yoğunluğunu bulun. Her iki durumda da elde edilen değer \(~\frac(\sigma^2)(2 \varepsilon_0)\'dır; burada \(~\sigma = \frac qS\) plakalardaki yüklerin yüzey yoğunluğudur. "Karakteristik basınç" ve enerji yoğunluğunun bu durumda sadece boyutlarda değil sayısal olarak da aynı olduğu ortaya çıkıyor.
İkinci örnek ise bir sıvının yüzey gerilim katsayısının belirlenmesidir. Bu katsayı, birim uzunluk başına kuvvet olarak tanımlanabilir (örneğin, gerilmiş bir sabun filmi için) veya yüzey enerji yoğunluğu olarak düşünülebilir. Bu durumda “güç” ve “enerji” dillerinde aynı değer tanımlanmaktadır.
Ancak iyonik kristale dönelim. İyonik bir kristalin enerji özelliği elektrostatik enerjidir; kristalin elastik özellikleri onu oluşturan parçacıkların elektriksel etkileşimleri tarafından belirlenir. Bu nedenle şunu varsayabiliriz: w ~ e. Burada yine kanıt olmadan bu niceliklerin orantı katsayısının birlik düzeyinde olduğunu varsayıyoruz. Böylece öğrendik değerlendirmek iyonik bir kristal için Young modülünün değeri:
\(~E \sim w \sim \frac(e^2)(\varepsilon_0 a^4) \approx \frac(\rho)(m) \frac(e^2)(\varepsilon_0 \left(\frac( m)(\rho) \right)^(\frac 13)) = e^2 m^(-\frac 43) \rho^(\frac 43) \varepsilon_0^(-1).\)
Bu formülden hemen şu sonuç çıkıyor: w- değer yukarıdan sınırlanmıştır. Var iken iyonik kafes, iyonlar arasındaki mesafe her durumda atomların (iyonların) boyutundan daha az olamaz. Eğer böyle olmasaydı, komşu iyonların elektron kabukları üst üste gelirdi, elektronlar paylaşılırdı ve iyonik kristal yerine bir metale sahip olurduk.
Öte yandan iyonik bir kristal için değer w aşağıdan da sınırlıdır. Aşağıdaki örnekle bu anlaşılabilir. Kristal bir çubuğa onu deforme eden bir kuvvetin uygulandığını düşünelim. Bu kuvvet yeterince büyükse çubuk çökecektir. Başarısızlık sırasında oluşan stres, "kırılma" kuvvetinin çubuğun bu kuvvete dik kesit alanına bölünmesine eşittir. Bu voltajı gösterelim P pr'ye çekme mukavemeti denir ve her zaman Young modülünden küçüktür. Son ifade en azından makuldür. Daha önce de söylediğimiz gibi, Young modülüne eşit bir voltaj resmi olarak incelenen numunenin uzunluğunda yarı yarıya bir değişikliğe yol açar. (Ancak genel olarak Hooke yasasının yeterince büyük deformasyonlar için kullanılamayacağını, ancak bizi ilgilendiren niteliksel sonuçların Hooke yasası olmasa bile hala korunduğunu da söylemek gerekir.) Deneyimlerimizden biliyoruz ki bir şeyi esnetmek veya sıkıştırmak Bir kristali ikiye katlamak neredeyse imkansızdır; kristal bundan çok önce kırılacaktır. Şimdi izin ver R- kristal üzerindeki dış etkiye bağlı karakteristik basınç. Kristal yapının var olabilmesinin koşullarından birinin eşitsizliklerin gerçekleşmesi olduğunu söyleyebiliriz.
\(~w > p_(pr) > s.\)
Bir başka bariz koşul, kristalin sıcaklığının kristal kafesinin erime noktasından daha düşük olmasıdır.
Burada başka bir soru ortaya çıkıyor. Young modülü, çubuğun uzunluğunu iki katına çıkaran bir voltaj olarak tanımlanırsa, küre veya küp şeklindeki ve her taraftan aynı anda deforme olan bir kristale ne dersiniz? Bu durumda uzun süreli değil de göreceli bir değişimden bahsetmek daha mantıklı olacaktır. hacim kristal \(~\frac(\Delta V)(V)\), ve küçük deformasyonlarda Hooke yasası şu şekilde yazılabilir:
\(~\frac pK = \frac(\Delta V)(V).\)
Bu formül, bir çubuğun gerilmesi (veya sıkışması) durumu için yazdığımız formüle çok benzer\[~\frac pE = \frac(\Delta l)(l)\], ancak Young modülü e artık yerini kapsamlı bir sıkıştırma modülü aldı İLE. Modül İLE karakteristik enerji yoğunluğu olarak da yorumlanabilir.
İyonik kristal gezegen
Şimdi asıl görevimize geçelim. Kristal bir kafes oluşturan neredeyse aynı atomlardan oluşan varsayımsal bir gezegeni düşünün. Böylece gezegen Baştan sona kristalin, her durumda, gezegenin merkezindeki basıncın (tabii ki orada maksimumdur!) değeri aşmaması gerekir. w.
Kütleli bir gezegenin merkezindeki basınç M ve yarıçap R formül kullanılarak tahmin edilebilir
\(~p \sim G \frac(M^2)(R^4),\)
Nerede G- yerçekimi sabiti. Bu formül boyutsal değerlendirmelerden elde edilebilir. Bunun nasıl yapıldığını size hatırlatalım.
Gezegenin merkezindeki basıncın gezegenin kütlesine bağlı olabileceğini varsayalım. M, yarıçapı R ve yerçekimi sabiti G ve formülü yazın
\(~p \sim G^xM^yR^z.\)
Sayılar X, en, z Henüz bilinmiyor. Bu formülde yer alan parametrelerin boyutlarını yazalım: [ R] = kg m -1 s -2 , [ G] = m 3 kg -1 s -2 , [ M] = kg, [ R] = m.Formülün sol ve sağ taraflarının boyutlarını karşılaştırarak şunu elde ederiz:
Kg m -1 s -2 = m 3x kg -x s -2x kg y m z .
Eşitliğin adil olabilmesi için sayıların eşit olması gerekir. X, en, z aşağıdaki denklem sistemini sağladı:
\(~\left\(\begin(matrix) 1 = -x + y, \\ -1 = 3x + z, \\ -2 = -2x. \end(matrix) \right.\)
Buradan X = 1, en = 2, z= -4 ve basınç formülümüzü elde ederiz.
Öte yandan bu formül şu şekilde de anlaşılabilir. Kütleli bir topun yerçekimi enerjisi M ve yarıçap R\(~\frac(GM^2)(R)\ düzeyinde olmalıdır), ancak enerjiyi topun hacmine bölersek yerçekimi enerjisinin yoğunluğunu elde ederiz. V ~ R 3. Elastik modülün elektrostatik enerjinin yoğunluğu olarak yorumlanabileceği gibi, yerçekimi enerjisinin yoğunluğunun da yerçekimi topunun merkezindeki basınçla aynı büyüklükte olduğu düşünülebilir.
Basınç ve enerji yoğunluğunun özdeşliğinden değil (bu sadece yanlış bir ifade olur!), bunların büyüklük sırasına göre eşitliğinden bahsettiğimizi bir kez daha vurgulayalım.
Varsayımsal gezegenimizin merkezinde iyonik bir kristalin bulunmasının koşulu şu şekildedir:
\(~G\frac(M^2)(R^4)< w \sim e^2 m^{-\frac 43} \rho^{\frac 43} \varepsilon_0^{-1}.\)
Ve tabii ki tamamen kristal bir gezegen ancak nispeten soğuksa var olabilir; başka bir deyişle, gezegenin merkezindeki sıcaklık erime noktasına çok yakın olmamalıdır. Aksi takdirde gezegenin sıvı bir çekirdeği olurdu; kristal erirdi. Tekrar \(~\rho \sim \frac(M)(R^3)\) ve \(~m \approx Am_p\)'yi hesaba katarsak, eşitsizliğimiz şu şekilde yeniden yazılabilir:
\(~A< \left(\frac{e^2}{\varepsilon_0 G m_p M} \right)^{\frac 43} \left(\frac{M}{m_p} \right)^{\frac 14}.\)
Bundan zaten açıkça anlaşılıyor ki, gezegenin varsayımları Baştan sona Kristalin olması ve merkezdeki yoğunluğunun ortalama yoğunluk mertebesinde olması bizi atom kütleleri üzerinde kısıtlamalara götürür. çok gezegenler inşa edilebilir.
Bir gezegenin ortalama yoğunluğunun büyüklük sırasına göre merkezdeki yoğunlukla örtüştüğü varsayımı tamamen doğaldır ve gezegenin merkezindeki maddenin "çok fazla" sıkıştırılmadığı durumlarda oldukça makuldür. Ancak sıkıştırma çok büyük olsaydı iyonik kristal zaten var olmazdı. İyonik kristalli bir gezegen Dünya ile aynı yarıçapa ve kütleye sahipse, o zaman merkezdeki ve yüzeye yakın madde yoğunlukları çok fazla farklılık göstermez - yalnızca üç kat. Bu nedenle büyüklük sırasına göre ortalama yoğunluk aslında gezegenin merkezine yakın yoğunlukla aynıdır. Aynı durum diğer gezegenler ve yıldızlar için pek de doğru olmayan tahminler için de geçerlidir.
Tamamen kristal gezegenlerin inşa edilebileceği maksimum atom kütlelerine ilişkin sınırlamalar, gezegenlerin kendi parametreleri tarafından belirlenir. Sürekli iyonik kristalli bir gezegenin en basit modeli için şunu elde ettik:
\(~A_(max) = \operatöradı(const) \cdot M^(-\frac 12).\)
Şimdi fonksiyonun grafiğini çizelim M(A maks) (resme bakın). Aslına bakılırsa bu grafik, yalnızca gezegenlerin iyon kristallerinden oluştuğu ve herhangi bir önemli sıvı çekirdeğe sahip olmadığı varsayımsal durumumuz için geçerlidir. Gerçek gezegenlerin hangi element veya bileşiklerin özelliği olduğundan bahsettiğimiz makalenin başlangıcını hatırlayalım. “Güneş Sisteminin” gezegenlerinin (tırnak işaretleri varsayımsal gezegenleri yaklaşık olarak aynı kütlelere sahip gerçek gezegenlerden ayırır!) iyonik kristal olduğunu varsayalım. “Karasal gezegenler” için ortalama kütle sayısının 60, “Uranüs” ve “Neptün” için 16, “Jüpiter” ve “Satürn” için 2-4 civarında olduğunu kabul edersek, karşılık gelen “noktalar” oldukça uygundur. yani "programımıza göre. Yatay eksende “gezegenler” için L'nin ortalama değerini çizdik ve dikey eksende iyonik kristalli gezegenlerin kütlelerini Dünya kütlesi birimlerinde çizdik.
a) Varsayımsal bir gezegenin bağıl kütlesinin atomların kütle sayısına bağlılığı; b) de, ancak logaritmik ölçekte
Ama bu elbette hiç de öyle olduğu anlamına gelmiyor gerçek Gezegenlerin sıvı çekirdekleri yoktur; bu tür çekirdekler muhtemelen mevcuttur. Ancak gezegenlerde de kristal yapılar mevcuttur. Ve gerçek gezegenlerin, en azından niteliksel olarak, model gezegenlere benzer olması, gezegenlerin kütleleri ile atomların kütleleri arasındaki bağlantının varlığının modelini gerçekten "yakaladığımızı" ve anladığımızı iddia etmemizi sağlar. gezegenin kurucu maddesinin ana kısmı.
Sonuç olarak, bu makalede verilenlere benzer argümanların, gezegenlerin iyonik kristal değil metalik olduğu durumlar için de yapılabileceğini ekleyelim. Metallik, bir kristalde (veya bir sıvıda), yüksek basınç altında "kendi" atomlarından ayrılan iyonların ve "serbest" elektronların bulunduğu anlamına gelir. Bu durumda, yerçekimi sıkıştırmasının elektron gazının basıncıyla "karşılaştığını" söylüyorlar; karşılık gelen kuvvetlerin (basınçların) dengesi, kararlı gezegenlerin var olma olasılığını garanti ediyor. Gezegenlerin kütleleri ile onları oluşturan atomların özellikleri arasında bir bağlantı kurulmasına yol açan hesaplama ilkesi aynı kalır, ancak hesaplamaların kendisi daha karmaşık hale gelir ve bunları burada sunmayacağız. Bu tür hesaplamaları kendi başına yapmak isteyenler için, metallerdeki elektron gazının basıncının büyüklük sırasına göre \(~\frac(\hbar^2)(m_e) n_e^(\frac)'a eşit olduğunu belirtelim. 53)\), burada \(~ \hbar\) ≈ 10 -34 J s - Planck sabiti, M e = 10 -30 kg elektronun kütlesidir ve N e birim hacim başına elektron sayısıdır.
İyonik kristalleri oluşturan iyonlar elektrostatik kuvvetler tarafından bir arada tutulur. Bu nedenle iyonik kristallerin kristal kafesinin yapısı onların elektriksel nötrlüğünü sağlamalıdır.
İncirde. 3.24-3.27 iyonik kristallerin kristal kafeslerinin en önemli türlerini şematik olarak tasvir etmekte ve bunlar hakkında ayrıntılı bilgi vermektedir. İyonik kafesteki her iyon tipinin kendi koordinasyon numarası vardır. Böylece, sezyum klorürün kristal kafesinde (Şekil 3.24), her bir Cs+ iyonu sekiz Cl" iyonu ile çevrelenmiştir ve bu nedenle koordinasyon numarası 8'dir. Benzer şekilde, her bir Cl- iyonu sekiz Cs+ iyonu ile çevrelenmiştir, yani. , aynı zamanda 8'lik bir koordinasyon numarasına sahiptir. Bu nedenle, sezyum klorürün kristal kafesinin 8: 8'lik bir koordinasyona sahip olduğuna inanılmaktadır. Sodyum klorürün kristal kafesinin, 6: 6'lık bir koordinasyona sahiptir (Şekil 3.25). her durumda kristalin elektriksel nötrlüğü korunur.
İyonik kafeslerin kristal yapısının koordinasyonu ve türü esas olarak aşağıdaki iki faktör tarafından belirlenir: katyon sayısının anyon sayısına oranı ve katyon ve anyon yarıçaplarının oranı.
G merkezli kübik veya oktahedral
Pirinç. 3.25. Sodyum klorürün (kaya tuzu) kristal yapısı.
Sezyum klorür (CsCl), sodyum klorür (NaCl) ve çinko blende (çinko sülfür ZnS) kristal kafeslerindeki katyon sayısının anyon sayısına oranı 1:1'dir. Bu nedenle stokiyometrik tip AB olarak sınıflandırılırlar. Florit (kalsiyum florür CaF2) AB2 stokiyometrik tipine aittir. Stokiyometrinin ayrıntılı bir tartışması Bölüm 2'de verilmiştir. 4.
Katyonun (A) iyon yarıçapının anyonun (B) iyon yarıçapına oranına iyon yarıçapı oranı rJrB denir. Genel olarak iyon yarıçaplarının oranı ne kadar büyük olursa kafesin koordinasyon sayısı da o kadar büyük olur (Tablo 3.8).
Tablo 3.8. Koordinasyonun iyonik yarıçap oranına bağımlılığı
Koordinasyon İyonik yarıçap oranı
Pirinç. 3.26. Çinko blendenin kristal yapısı.
Kural olarak, iyonik kristallerin yapısını anyonik ve katyonik olmak üzere iki bölümden oluşuyormuş gibi düşünmek daha kolaydır. Örneğin sezyum klorürün yapısının kübik katyonik yapı ve kübik anyonik yapıdan oluştuğu düşünülebilir. Birlikte tek bir vücut merkezli kübik yapı oluşturan iki iç içe geçmiş (yuvalanmış) yapı oluştururlar (Şekil 3.24). Sodyum klorür veya kaya tuzu gibi bir yapı da biri katyonik, diğeri anyonik olmak üzere iki kübik yapıdan oluşur. Birlikte tek bir yüz merkezli kübik yapı oluşturan iki iç içe geçmiş kübik yapı oluştururlar. Bu yapıdaki katyonlar ve anyonlar 6:6 koordinasyonlu oktahedral bir ortama sahiptir (Şekil 3.25).
Çinko blende tipi yapı, yüz merkezli kübik bir kafese sahiptir.(Şekil 3.26). Küpün içinde katyonların kübik bir yapı oluşturduğunu, anyonların ise tetrahedral bir yapıya sahip olduğunu düşünebilirsiniz. Ancak anyonları kübik bir yapı olarak düşünürsek katyonların tetrahedral bir düzeni vardır.
Floritin yapısı (Şekil 3.27), stokiyometrik tip AB2'ye ve iki farklı koordinasyon numarasına (8 ve 4) sahip olması bakımından yukarıda tartışılanlardan farklıdır. Her Ca2+ iyonu, sekiz F- iyonu ve her F- iyonu ile çevrilidir. iyon dört adet Ca2+ iyonu ile çevrilidir. Floritin yapısı, içinde anyonların tetrahedral düzeninin bulunduğu yüz merkezli kübik katyonik bir kafes olarak düşünülebilir. Bunu başka bir şekilde de düşünebilirsiniz: katyonların kübik hücrenin merkezinde yer aldığı vücut merkezli kübik bir kafes olarak.
Yüz merkezli kübik ve vücut merkezli kübik
Bu bölümde tartışılan tüm bileşiklerin saf iyonik olduğu varsayılmaktadır. İçlerindeki iyonlar kesin olarak tanımlanmış yarıçaplara sahip katı küreler olarak kabul edilir. Ancak Bölümde belirtildiği gibi. Şekil 2.1'e göre birçok bileşik kısmen iyonik ve kısmen kovalent yapıdadır. Sonuç olarak, belirgin bir kovalent karaktere sahip iyonik bileşikler, bu bölümde özetlenen genel kurallara tam olarak uyamaz.
Farklı değerliklerdeki elementlerden oluşan karmaşık kristallerde iyonik tipte bir bağın oluşması mümkündür. Bu tür kristallere iyonik denir.
Atomlar birbirine yaklaştığında ve değerlik enerji bantları elementler arasında örtüştüğünde elektronlar yeniden dağıtılır. Elektropozitif bir element değerlik elektronlarını kaybederek pozitif bir iyona dönüşür ve elektronegatif bir element onu kazanır, böylece değerlik bandını inert gazlarınki gibi kararlı bir konfigürasyona tamamlar. Böylece iyonlar iyonik kristalin düğümlerinde bulunur.
Bu grubun bir temsilcisi, kafesi negatif yüklü oksijen iyonlarından ve pozitif yüklü demir iyonlarından oluşan bir oksit kristalidir.
İyonik bir bağ sırasında değerlik elektronlarının yeniden dağıtımı, bir molekülün atomları (bir demir atomu ve bir oksijen atomu) arasında meydana gelir.
Kovalent kristaller için koordinasyon sayısı K, kristal sayısı ve olası kafes tipi elementin değerliliğine göre belirlenir. İyonik kristaller için koordinasyon sayısı metalik ve metalik olmayan iyonların yarıçaplarının oranıyla belirlenir, çünkü her iyon mümkün olduğunca zıt işaretli iyonları çekme eğilimindedir. Kafesteki iyonlar farklı çaplarda toplar gibi düzenlenmiştir.
Metalik olmayan iyonun yarıçapı, metalik iyonun yarıçapından daha büyüktür ve bu nedenle metalik iyonlar, metalik olmayan iyonların oluşturduğu kristal kafesteki gözenekleri doldurur. İyonik kristallerde koordinasyon numarası
Belirli bir iyonu çevreleyen zıt işaretli iyonların sayısını belirler.
Bir metalin yarıçapının metal olmayan bir maddenin yarıçapına oranı için aşağıda verilen değerler ve karşılık gelen koordinasyon sayıları, farklı çaplardaki kürelerin paketlenmesinin geometrisinden kaynaklanmaktadır.
Belirtilen oran 0,54 olduğundan koordinasyon sayısı 6'ya eşit olacaktır. İncirde. Şekil 1.14 kristal kafesi göstermektedir.Oksijen iyonları bir fcc kafesi oluşturur, demir iyonları içindeki gözenekleri işgal eder. Her bir demir iyonu altı oksijen iyonu ile çevrili olduğundan, her oksijen iyonu da altı demir iyonu ile çevrelenmiştir.Buna bağlı olarak iyonik kristallerde molekül sayılabilecek bir çift iyonu izole etmek imkansızdır. Buharlaşma sırasında böyle bir kristal moleküllere ayrışır.
Isıtıldığında iyonik yarıçapların oranı değişebilir, çünkü ametalin iyonik yarıçapı bir metal iyonunun yarıçapından daha hızlı artar. Bu, kristal yapı tipinde bir değişikliğe, yani polimorfizme yol açar. Örneğin, bir oksit ısıtıldığında spinel kristal kafesi eşkenar dörtgen kafese dönüşür (bkz. bölüm 14.2),
Pirinç. 1.14. Kristal kafes a - diyagramı; b - uzaysal görüntü
İyonik bir kristalin bağlanma enerjisi, büyüklük olarak kovalent kristallerin bağlanma enerjisine yakındır ve metalik ve özellikle moleküler kristallerin bağlanma enerjisini aşar. Bu bağlamda iyonik kristaller yüksek erime ve buharlaşma sıcaklığına, yüksek elastik modüle ve düşük sıkıştırılabilirlik ve doğrusal genleşme katsayılarına sahiptir.
Elektronların yeniden dağıtımı nedeniyle enerji bantlarının doldurulması iyonik kristalleri yarı iletken veya dielektrik yapar.
