Konsept bulanık çıkarım bulanık mantıkta önemli bir yer tutar Mamdani algoritması, Tsukamoto algoritması, Sugeno algoritması, Larsen algoritması, Basitleştirilmiş bulanık çıkarım algoritması, Clarity yöntemleri.

Çeşitli uzman ve kontrol sistemlerinde kullanılan bulanık çıkarımların mekanizması, konu alanındaki uzmanlar tarafından bir dizi bulanık yüklem kuralları biçiminde oluşturulan bir bilgi tabanına dayanmaktadır:

P1: eğer X A 1 var o zaman en B1 var,

P2: eğer X A 2 var o zaman en B2 var,

·················································

P N: Eğer X Orada AN, Daha sonra en B var N, Nerede X— giriş değişkeni (bilinen veri değerlerinin adı), en— çıktı değişkeni (hesaplanacak veri değerinin adı); A ve B sırasıyla tanımlanan üyelik fonksiyonlarıdır. X Ve en.

Böyle bir kurala örnek

Eğer X- düşük o zaman en- yüksek.

Daha detaylı bir açıklama yapalım. Uzman bilgisi A → B öncüller ve sonuç arasındaki bulanık nedensel ilişkiyi yansıtır, dolayısıyla bulanık ilişki olarak adlandırılabilir ve şu şekilde gösterilir: R:

R= bir → B,

burada “→” bulanık çıkarım olarak adlandırılır.

Davranış R doğrudan çarpımın bulanık bir alt kümesi olarak düşünülebilir X×Y tam ön koşullar seti X ve sonuçlar e. Böylece, belirli bir gözlemi kullanarak (bulanık) bir çıktı sonucu B" elde etme süreci A" ve A → B bilgisi bir formül olarak temsil edilebilir

B" = A"ᵒ R= A"ᵒ (A → B),

burada “o” yukarıda tanıtılan evrişim işlemidir.

Bulanık kümelerin cebirinde hem birleştirme işlemi hem de çıkarım işlemi farklı şekillerde uygulanabilir (bu durumda doğal olarak elde edilen nihai sonuç da farklı olacaktır), ancak her durumda genel mantıksal sonuç aşağıdaki şekilde gerçekleştirilir: dört aşamayı takip ediyor.

1. Bulanık(bulanıklığın getirilmesi, aşamalandırma, bulanıklaştırma). Giriş değişkenlerinde tanımlanan üyelik fonksiyonları, her kuralın her bir öncülünün doğruluk derecesini belirlemek için gerçek değerlerine uygulanır.

2. Mantıklı sonuç. Her kuralın öncülleri için hesaplanan doğruluk değeri, her kuralın sonuçlarına uygulanır. Bu, her kural için her çıkış değişkenine atanacak bir bulanık alt kümeyle sonuçlanır. Mantıksal çıkarım kuralları olarak genellikle yalnızca min(MINIMUM) veya prod(MULTIPLICATION) işlemleri kullanılır. MINIMUM'un mantıksal çıkarımında, çıkarım üyelik fonksiyonu, kuralın önermesinin hesaplanan doğruluk derecesine (bulanık mantık "VE") karşılık gelen bir yükseklikte "kesilir". ÇOKLU çıkarımda, çıktı üyelik fonksiyonu, kuralın öncüllerinin hesaplanan doğruluk derecesine göre ölçeklendirilir.

3. Kompozisyon. Her bir çıkış değişkenine (tüm kurallarda) atanan tüm bulanık alt kümeler, her bir çıkış değişkeni için bir bulanık alt küme oluşturmak üzere bir araya getirilir. Böyle bir kombinasyonu birleştirirken genellikle max(MAXIMUM) veya sum(SUM) işlemleri kullanılır. MAXIMUM'un bileşimiyle, bulanık bir alt kümenin birleşik çıktısı, tüm bulanık alt kümeler (bulanık mantık "OR") üzerinde noktasal bir maksimum olarak oluşturulur. SUM bileşiminde, bulanık bir alt kümenin birleştirilmiş çıktısı, çıkarım kurallarıyla çıktı değişkenine atanan tüm bulanık alt kümelerin noktasal toplamı olarak oluşturulur.

4. Sonuç olarak (isteğe bağlı) - netliğe kavuşturmak(durulaştırma), bulanık bir çıktı kümesini net bir sayıya dönüştürmenin yararlı olduğu durumlarda kullanılır. Açıklığa kavuşturmak için çok sayıda yöntem vardır ve bunlardan bazıları aşağıda tartışılmaktadır.

Örnek.Bazı sistemlerin aşağıdaki bulanık kurallarla tanımlanmasına izin verin:

P1: eğer X A var o zaman ω D var,

P2: eğer en o zaman B'dir ω E var,

P3: eğer z o zaman C'dir ω F, nerede x, y Ve z— giriş değişkenlerinin adları, ω çıkış değişkeninin adıdır ve A, B, C, D, E, F belirtilen üyelik fonksiyonlarıdır (üçgen şeklinde).

Mantıksal çıkarım elde etme prosedürü Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.9.

Giriş değişkenlerinin bazı belirli (net) değerleri aldığı varsayılmaktadır - xo,senÖ Ve zÖ.

Yukarıdaki aşamalara uygun olarak 1. aşamada verilen değerler için ve A, B, C üyelik fonksiyonlarına göre doğruluk dereceleri bulunur. α (x-o), α (sen)Ve α (z o) verilen üç kuralın her birinin öncülleri için (bkz. Şekil 1.9).

2. aşamada, kural sonuçlarının (yani D, E, F) üyelik fonksiyonları seviyelerde “kesilir” α (x-o), α (sen) Ve α (z o).

3. aşamada, ikinci aşamada kesilen üyelik fonksiyonları dikkate alınır ve maksimum işlemi kullanılarak birleştirilirler, bu da üyelik fonksiyonu μ ∑ (ω) tarafından tanımlanan ve çıkış değişkeni için mantıksal sonuca karşılık gelen birleştirilmiş bulanık alt kümeyle sonuçlanır. ω .

Son olarak, 4. aşamada - gerekirse - çıkış değişkeninin net bir değeri bulunur, örneğin ağırlık merkezi yöntemi kullanılarak: çıkış değişkeninin net değeri, μ ∑ (ω) eğrisinin ağırlık merkezi olarak tanımlanır. yani

Basitlik açısından bilgi tabanının formun iki bulanık kuralı tarafından organize edildiğini varsayarak, bulanık çıkarım algoritmasının aşağıdaki en sık kullanılan modifikasyonlarını ele alalım:

P1: eğer X A 1 var ve en B 1 var o zaman z C1 var,

P2: eğer X A 2 var ve en B 2 var o zaman z C 2'dir, burada X Ve en— giriş değişkenlerinin adları, z- çıkış değişkeninin adı, A 1, A 2, B 1, B 2, C 1, C 2 - açık bir anlamı olan bazı belirlenmiş aksesuar fonksiyonları z Verilen bilgilere ve net değerlere göre 0 belirlenmelidir X 0 ve en 0 .

Pirinç. 1.9. Çıkarım prosedürünün çizimi

Mamdani algoritması

Bu algoritma, ele alınan örneğe ve Şekil 1'e karşılık gelir. 1.9. Söz konusu durum matematiksel olarak aşağıdaki şekilde açıklanabilir.

1. Bulanık: Her kuralın öncülleri için doğruluk dereceleri bulunur: A 1 ( X 0), A 2 ( X 0), B1 ( sen 0), B2 ( sen 0).

2. Bulanık çıkarım: Her bir kuralın önkoşulları için “kesme” seviyeleri bulunur (MINIMUM işlemi kullanılarak)

α 1 = A 1 ( X 0) ˄ B 1 ( sen 0)

a2 = A2 ( X 0) ˄ B 2 ( sen 0)

burada “˄” mantıksal minimum işlemi (min) belirtir, ardından “kesilmiş” üyelik fonksiyonları bulunur

3. Kompozisyon: MAKSİMUM işlemi kullanılarak (maks, bundan sonra “˅” olarak ifade edilecektir), bulunan kesik fonksiyonlar birleştirilir; bu, aşağıdakilerin elde edilmesine yol açar: sonüyelik fonksiyonuna sahip bir çıkış değişkeni için bulanık alt küme

4. Son olarak açıklığa kavuşturmak (bulmak için) z 0 ) örneğin ağırlık merkezi yöntemiyle gerçekleştirilir.

Tsukamoto algoritması

Başlangıç ​​öncülleri önceki algoritmadakiyle aynıdır ancak bu durumda C 1 ( fonksiyonlarının olduğu varsayılır. z), C2 ( z) monotondur.

1. İlk aşama Mamdani algoritmasındakiyle aynıdır.

2. İkinci aşamada, önce (Mam-dani algoritmasında olduğu gibi) “kesme” seviyeleri α 1 ve α 2 bulunur ve ardından denklemler çözülerek

α 1 = C 1 ( z 1), a 2 = C2( z 2)

- değerleri temizle ( z 1 Ve z 2 )orijinal kuralların her biri için.

3. Çıkış değişkeninin net bir değeri belirlenir (ağırlıklı ortalama olarak) z 1 Ve z 2 ):

genel durumda (merkezlilik yönteminin ayrık versiyonu)

Örnek. A 1'i alalım ( X 0) = 0,7, A2 ( X 0) = 0,6, B 1 ( sen 0) = 0,3, V2 ( sen 0) = 0,8, karşılık gelen kesme seviyeleri

bir 1 = dk (A 1 ( X 0), B1 ( sen 0)) = min(0,7; 0,3) = 0,3,

a 2 = dk (A 2 ( X 0), B2 ( sen 0)) = minimum (0,6; 0,8) = 0,6

ve anlamları z 1 = 8 ve z Denklemlerin çözülmesiyle bulunan 2 = 4

C1 ( z 1) = 0,3, C2 ( z 2) = 0,6.

Pirinç. 1.10. Tsukamoto algoritmasına ilişkin çizimler

Bu durumda çıkış değişkeninin net değeri (bkz. Şekil 1.10)

z 0 = (8 0,3 + 4 0,6) / (0,3 + 0,6) = 6.

Sugeno algoritması

Sugeno ve Takagi aşağıdaki formda bir dizi kural kullandılar (daha önce olduğu gibi burada iki kuralın bir örneği var):

P 1: eğer X A 1 var ve en B 1 var o zaman z 1 = A 1 X + B 1 sen,

P2: eğer X A 2 var ve en B 2 var o zaman z 2 = A 2 X+ B 2 sen.

Algoritma Sunumu

2. İkinci aşamada α 1 = Bir 1 ( X 0) ˄ B 1 ( sen 0), α 2 = A 2 ( X 0) ˄ V 2 ( en 0) ve bireysel kural çıktıları:

H. Üçüncü aşamada çıktı değişkeninin net bir değeri belirlenir:

Algoritma Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.11.

Pirinç. 1.11. Sugeno algoritmasının çizimi

Larsen algoritması

Larsen algoritmasında bulanık çıkarım, bir çarpma operatörü kullanılarak modellenir.

Algoritmanın açıklaması

1. İlk aşama Mamdani algoritmasındaki gibidir.

2. İkinci aşamada Mamdani algoritmasında olduğu gibi öncelikle değerler bulunur

α 1 = A 1 ( X 0) ˄ B 1 ( sen 0),

a2 = A2 ( X 0) ˄ V 2 ( sen 0),

ve sonra - özel bulanık alt kümeler

a 1 C 1 ( z), A 2 C 2 (z).

3. Üyelik fonksiyonuyla son bulanık altkümeyi bulun

μs(z)= İLE(z)= (a 1 C 1 ( z)) ˅ ( a 2 C 2(z))

(Genel olarak N tüzük).

4. Gerekirse netliğe indirgeme gerçekleştirilir (daha önce tartışılan algoritmalarda olduğu gibi).

Larsen'in algoritması Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.12.

Pirinç. 1.12. Larsen algoritmasının çizimi

Basitleştirilmiş bulanık çıkarım algoritması

Bu durumda ilk kurallar şu şekilde verilmiştir:

P 1: eğer X A 1 var ve en B 1 var o zaman z 1 = C 1 ,

P2: eğer X A 2 var ve en B 2 var o zaman z 2 = İle 2 , Nerede C 1 ve 2'den itibaren- bazı sıradan (net) sayılar.

Algoritmanın açıklaması

1. İlk aşama Mamdani algoritmasındaki gibidir.

2. İkinci aşamada α 1 = A 1 ( X 0) ˄ B 1 ( sen 0), α 2 = A 2 ( X 0) ˄ B 2 ( sen 0).

3. Üçüncü aşamada, formül kullanılarak çıkış değişkeninin net değeri bulunur.

veya - genel kullanılabilirlik durumunda N kurallar - formüle göre

Algoritmanın bir örneği Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.13.

Pirinç. 1.13. Basitleştirilmiş bulanık çıkarım algoritmasının çizimi

Netlik Yöntemleri

1. Bu yöntemlerden biri yukarıda zaten tartışılmıştı; troid. İlgili formülleri tekrar sunalım.

Sürekli seçenek için:

ayrık seçenek için:

2. Maxima'nın İlki. Çıkış değişkeninin net değeri, nihai bulanık kümenin maksimumunun elde edildiği en küçük değer olarak bulunur; (bkz. Şekil 1.14a)

Pirinç. 1.14. Netlik sağlamaya yönelik yöntemlerin gösterimi: α - ilk maksimum; b - ortalama maksimum

3. Maksimumun Ortası. Kesin değer formülle bulunur

burada G, C'yi maksimuma çıkaran elemanların bir alt kümesidir (bkz. Şekil 1.14) B).

Ayrık seçenek (eğer C ayrık ise):

4. Maksimum kriter (Maksimum Kriter). Maksimum C'yi sağlayan öğeler kümesi arasından keyfi olarak net bir değer seçilir;

5. Yükseklik durulaştırma. Üyelik fonksiyonunun değerleri belirli bir seviyeden küçük olan Ω tanım alanının elemanları α dikkate alınmaz ve kesin değer aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

burada Сα bir bulanık kümedir α -seviye (yukarıya bakın).

Yukarıdan aşağıya bulanık çıkarım

Şu ana kadar tartışılan bulanık çıkarımlar öncüllerden sonuca doğru yapılan aşağıdan yukarıya çıkarımlardır. Son yıllarda tanısal bulanık sistemlerde yukarıdan aşağıya çıkarım kullanılmaya başlanmıştır. Bir örnek kullanarak böyle bir çıkarımın mekanizmasına bakalım.

Değişken adlarla bir araba arızasını teşhis etmek için basitleştirilmiş bir modeli ele alalım:

X 1—pil arızası;

X 2 - motor yağı atığı;

sen 1 - başlama zorluğu;

sen 2 - egzoz gazlarının renginde bozulma;

sen 3 - güç eksikliği.

Arasında x ben Ve y j belirsiz nedensel ilişkiler var r ij= x ben→ y j, bir matris olarak temsil edilebilen R elementlerle r ijϵ. Belirli girdiler (tesisler) ve çıktılar (sonuçlar), uzaylardaki A ve B bulanık kümeleri olarak düşünülebilir. X Ve e. Bu kümelerin ilişkileri şu şekilde gösterilebilir:

İÇİNDE= A ᵒ R,

burada, daha önce olduğu gibi, "o" işareti bulanık sonuçların bileşimine ilişkin kuralı belirtir.

Bu durumda, sonuçların yönü kurallara ilişkin sonuçların yönünün tersidir; teşhis durumunda (belirtilen) bir matris vardır R(uzman bilgisi), çıktılar gözlemlenir İÇİNDE(veya semptomlar) ve girdiler belirlenir A(veya faktörler).

Uzman bir oto tamircisinin bilgisinin şekil almasına izin verin

ve arabanın muayenesi sonucunda durumu şu şekilde değerlendirilebilir:

İÇİNDE= 0,9/sen 1 + 0,1/en 2 + 0,2/en 3 .

Bu durumun nedenini belirlemek gerekir:

bir =A 1 /X 1 + A 2 /X 2 .

Tanıtılan bulanık kümelerin ilişkisi şu şekilde temsil edilebilir:

veya bulanık sütun vektörleri biçiminde yer değiştirme:

Bir (max-mix) kompozisyonu kullanıldığında, son ilişki şu forma dönüştürülür:

0,9 = (0,9 ˄ 1) ˅ (0,6 ˄ 2),

0,1 = (0,1˄α1)˅(0,5˄α2),

0,2 = (0,2˄α1)˅(0,5˄α2).

Bu sistemi çözerken öncelikle birinci denklemde sağ taraftaki ikinci terimin sağ tarafı etkilemediğine dikkat edelim, bu nedenle

0,9 = 0,9 ˄ 1 , α 1 ≥ 0,9.

İkinci denklemden şunu elde ederiz:

0,1 ≥ 0,5 α 2 , α 2 ≤ 0,1.

Ortaya çıkan çözüm üçüncü denklemi karşılıyor, dolayısıyla elimizde:

0,9 ≤ α 1 ≤ 1,0, 0 ≤ α 2 ≤ 0,1,

onlar. aküyü değiştirmek daha iyidir (α 1 akü arıza parametresidir, α 2 motor yağı atık parametresidir).

Uygulamada, dikkate alınan probleme benzer problemlerde değişkenlerin sayısı önemli olabilir, çeşitli bulanık çıkarım bileşimleri aynı anda kullanılabilir ve çıkarım devresinin kendisi çok aşamalı olabilir. Görünüşe göre şu anda bu tür sorunları çözmek için genel bir yöntem yok.

Bulanık mantık sistemlerini tasarlayın ve simüle edin

Fuzzy Logic Toolbox™, bulanık mantık sistemlerinin analizi, tasarımı ve simülasyonu için MATLAB ® fonksiyonlarını, uygulamalarını ve bir Simulink ® bloğunu sağlar. Ürün kılavuzları bulanık çıkarım sistemleri geliştirme adımlarında size yol gösterir. Bulanık kümeleme ve uyarlanabilir nöro-bulanık öğrenme dahil olmak üzere birçok yaygın teknik için işlevler sağlanmıştır.

Araç kutusu, basit mantıksal kuralları kullanarak karmaşık sistem davranışını modellemenize ve daha sonra bu kuralları bulanık çıkarım sistemine uygulamanıza olanak tanır. Tek başına bulanık çıkarım motoru olarak kullanılabilir. Ayrıca Simulink'te bulanık çıkış bloklarını kullanabilir ve bulanık sistemleri tüm dinamik sistemin kapsamlı bir modelinde modelleyebilirsiniz.

İşin başlangıcı

Bulanık Mantık Araç Kutusunun temellerini öğrenin

Bulanık sistem çıktı modellemesi

Bulanık çıkarım sistemleri ve bulanık ağaçlar oluşturun

Bulanık sistem çıkış ayarı

Üyelik fonksiyonlarını ve bulanık sistem kurallarını ayarlayın

Veri kümeleme

Bulanık c-ortalamaları veya çıkarımlı kümelemeyi kullanarak giriş/çıkış verilerindeki kümeleri bulun

5. Bulanık mantık. Kısa tarihsel bilgiler. Eksik bilginin yönleri

6. Kesin ve bulanık kümelerin tanımları. Bulanık kümenin tanımı. Üyelik fonksiyonu. Bulanık ayrık ve sürekli küme örnekleri.

7. Bulanık kümelerin temel özellikleri. Bulanık sayı ve bulanık aralık.

*7. Bulanık kümelerin temel özellikleri. Bulanık sayı ve bulanık aralık.

*7. Bulanık kümelerin temel özellikleri. Bulanık sayı ve bulanık aralık.

8. Bulanıklaştırma, durulaştırma, dilsel değişken kavramları. Örnek.

9. Bulanık kümelerle işlemler (eşdeğerlik, dahil etme, bulanık işlem “ve”, “veya”, “değil”).

10. T-norm ve s-conorm sınıfında kesişim ve birleşim işlemlerinin genelleştirilmesi.

11. Bulanık ilişkiler. Kompozisyon kuralları (max-min) ve (max-prod). Örnekler.

12. Bulanık algoritmalar. Bulanık mantıksal çıkarım prosedürünün genelleştirilmiş diyagramı.

13. Bulanık algoritmalar. Bulanık mantıksal çıkarım yöntemi olarak maksimum-minimum yöntemi (Mamdani yöntemi) (sunuma bir örnek eşlik etmelidir).

14. Bulanık algoritmalar. Bulanık mantıksal çıkarım yöntemi olarak maksimum ürün yöntemi (Larsen yöntemi) (sunuma bir örnek eşlik etmelidir).

15. Durulaştırma yöntemleri.

16.Bulanık mantıksal çıkarımın prosedürü (şeması). Birden çok kuralın yürütülmesine yönelik bulanık çıkarım örneği. Bulanık mantığa dayalı sistemlerin avantaj ve dezavantajları.

17.Yapay sinir ağları. Biyolojik bir nöronun özellikleri. Yapay bir nöronun modeli.

18.Yapay sinir ağının (YSA) tanımı. Tek katmanlı ve çok katmanlı algılayıcılar.

19. Ins'in sınıflandırılması. Sinir ağları kullanılarak çözülen problemler.

20.Sinir ağı analizinin ana aşamaları. Bilinen sinir ağı yapılarının bağlantı türüne ve öğrenme türüne göre sınıflandırılması ve bunların uygulanması.

21. Çok katmanlı algılayıcı için denetimli öğrenme algoritması

22. Sinir ağlarını eğitmek için algoritmalar. Geri yayılım algoritması

23. Öğrenme sorunları ns.

24. Kohonen ağları. Kümeleme probleminin formülasyonu. Kümeleme algoritması.

25. Kümeleme algoritmasının sinir ağı bazında uygulama amacıyla dönüştürülmesi. Kohonen ağ yapısı

26. Kohonen ağları için denetimsiz öğrenme algoritması. Genelleştirilmiş prosedür

27. Kohonen ağları için denetimsiz öğrenme algoritması. Dışbükey kombinasyon yöntemi. Grafik yorumlama

28. Kohonen'in kendi kendini organize eden kartları (meyve suyu). Meyve suyu eğitiminin özellikleri. Harita oluşturma

29. Öğretim sorunları.

30. Genetik algoritmalar. Tanım. Amaç. Doğadaki doğal seçilimin özü

31. Genetik algoritmaların temel kavramları

32. Klasik bir genetik algoritmanın blok diyagramı. Başlatmanın özellikleri. Örnek.

33. Klasik bir genetik algoritmanın blok diyagramı. Kromozom seçimi. Rulet yöntemi. Örnek.

33. Klasik bir genetik algoritmanın blok diyagramı. Kromozom seçimi. Rulet yöntemi. Örnek.

34. Klasik bir genetik algoritmanın blok diyagramı. Genetik operatörlerin uygulanması. Örnek.

35. Klasik bir genetik algoritmanın blok diyagramı. Durdurma durumunun kontrol edilmesi.

36. Genetik algoritmaların avantajları.

37. Melezler ve çeşitleri.

38. Yumuşak uzman sistemin yapısı.

39. Akıllı sistemlerin geliştirilmesine yönelik metodoloji. Uzman sistem prototiplerinin türleri.

40. Uzman sistem geliştirmenin ana aşamalarının genelleştirilmiş yapısı.

1. Kimlik.

2. Kavramsallaştırma.

3. Resmileştirme

4. Programlama.

5. Tamlık ve bütünlük testi

16.Bulanık mantıksal çıkarımın prosedürü (şeması). Birden çok kuralın yürütülmesine yönelik bulanık çıkarım örneği. Bulanık mantığa dayalı sistemlerin avantaj ve dezavantajları.

Bulanıklaştırma, açık bir kümeden bulanık bir kümeye geçiş sürecidir.

Önkoşulların toplanması - her kural için oluşturulur -kesme ve kırpma seviyeleri.

Kuralların etkinleştirilmesi - etkinleştirme, minimum etkinleştirme (Mamdani), prod etkinleştirme (Larsen) temel alınarak kuralların her birine dayanır.

Çıktı birikimi - kompozisyon, bulunan kesik bulanık kümelerin maksimum ayırma işlemi kullanılarak birleştirilmesi.

Dilsel değişken, değerleri terimler olan bir değişkendir (doğal dildeki kelimeler, ifadeler).

Bir dilsel değişkenin her değeri, kendi üyelik fonksiyonuna sahip belirli bir bulanık kümeye karşılık gelir.

Bulanık mantığın uygulama kapsamı:

1) Bilgi edinmenin zor veya imkansız olduğu durumlarda bilginin yetersizliği veya belirsizliği.

2) Belirsiz bilgilerin işlenmesinde zorluk yaşandığında.

3) Modellemenin şeffaflığı (sinir ağlarının aksine).

Bulanık mantığın uygulama kapsamı:

1) Destek sistemleri tasarlarken ve uzman sistemlere dayalı karar alırken.

2) Teknik sistemlerin kontrolünde kullanılan bulanık denetleyicileri geliştirirken.

“+”:1) İyi biçimlendirilmemiş sorunları çözmek.

2) Değişkenlerin değerlerinin dilsel biçimde ifade edilmesinin istendiği alanlarda uygulama.

“–”: 1) Üyelik fonksiyonu seçme problemi (hibrit akıllı sistemler oluşturulurken çözülür)

2) Formüle edilmiş kurallar dizisinin eksik ve çelişkili olduğu ortaya çıkabilir.

*16.Bulanık mantıksal çıkarımın prosedürü (şeması). Birden çok kuralın yürütülmesine yönelik bulanık çıkarım örneği. Bulanık mantığa dayalı sistemlerin avantaj ve dezavantajları.

Nihai sonuç, NLV ve durulaştırma yönteminin seçimine bağlıdır.

P1: Sıcaklık (T) düşük VE Nem (F) ortalama ise vana yarı açıktır.

P2: Sıcaklık (T) düşük VE Nem (F) yüksekse vana kapatılır.

NLV: Maksimum-minimum yöntemi (Mamdani);

Durulaştırma: Maksimum Yöntemin Ortalaması.

17.Yapay sinir ağları. Biyolojik bir nöronun özellikleri. Yapay bir nöronun modeli.

Sinir ağları, genellikle insan beynindekilerle ilişkilendirilen basit biyolojik süreçleri modelleyen hesaplamalı yapıları ifade eder. İnsan sinir sistemi ve beyni, nöronlar arasında elektriksel uyarıları iletebilen sinir lifleriyle birbirine bağlanan nöronlardan oluşur.

Nöron, bilgiyi işleyen bir sinir hücresidir. Bir gövdeden (çekirdek ve plazma) ve iki tür sinir lifinin süreçlerinden oluşur - diğer nöronların aksonlarından impulsların alındığı dendritler ve içinden geçtiği kendi aksonu (sonunda liflere dallanır). Hücre gövdesi tarafından üretilen bir uyarıyı iletebilir. Liflerin uçlarında dürtünün gücünü etkileyen sinapslar vardır. Bir dürtü sinaptik terminale ulaştığında, alıcı nöronun elektriksel uyarı üretme yeteneğini uyaran veya engelleyen, protransmitter olmayan belirli kimyasallar salınır. Sinapslar katıldıkları süreçlerin etkinliğine bağlı olarak öğrenebilirler. Sinaps ağırlıkları zamanla değişebilir ve bu da karşılık gelen nöronun davranışını değiştirir.

Yapay nöron modeli

x 1 …x n – diğer nöronlardan gelen nöron giriş sinyalleri. W 1 ...W n – sinaptik ağırlıklar.

Çoğaltanlar (sinapslar) – nöronlar arasında iletişim kurun, giriş sinyalini bağlantının gücünü karakterize eden bir sayı ile çarpın.

Toplayıcı – diğer nöronlardan sinaptik bağlantılar yoluyla gelen sinyallerin eklenmesi.

*17.Yapay sinir ağları. Biyolojik bir nöronun özellikleri. Yapay bir nöronun modeli.

Doğrusal olmayan dönüştürücü – bir argümanın – toplayıcının çıktısının – doğrusal olmayan bir fonksiyonunu uygular. Bu fonksiyon denir aktivasyon fonksiyonu veya transfer fonksiyonu nöron.
;

Nöron modeli:

1) Diğer nöronlardan gelen girdilerin ağırlıklı toplamını hesaplar.

2) Nöron girişlerinde uyarıcı ve engelleyici sinapslar vardır

3) Girişlerin toplamı nöron eşiğini aştığında bir çıkış sinyali üretilir.

Aktivasyon fonksiyonlarının türleri:

1) eşik fonksiyonu: aralık (0;1)

“+”: uygulama kolaylığı ve yüksek hesaplama hızı

2) Sigmoidal (lojistik fonksiyon)

a azaldıkça doğru parçası düzleşir; a=0 olduğunda düz bir çizgi haline gelir.

"+": türevinin basit bir ifadesi, ayrıca zayıf sinyalleri büyük sinyallerden daha iyi yükseltme ve büyük sinyallerden doygunluğu önleme yeteneği.

“-”: değer aralığı küçüktür (0,1).

3) Hiperbolik tanjant: aralık (-1,1)

1965 yılında L. Zade’nin “Bulanık Kümeler” başlıklı çalışması “Bilgi ve Kontrol” dergisinde yayımlandı. Bu başlık Rusçaya şu şekilde çevrilmiştir: bulanık kümeler. İtici güç, belirsiz ve kesin olmayan bu tür olguları ve kavramları tanımlama ihtiyacıydı. Klasik küme teorisini ve iki değerli mantığı kullanan daha önce bilinen matematiksel yöntemler, bu tür problemlerin çözülmesine izin vermiyordu.

Bulanık kümeler kullanılarak "yüksek sıcaklık" veya "büyük şehir" gibi kesin olmayan ve belirsiz kavramlar resmi olarak tanımlanabilir. Bulanık kümenin tanımını formüle etmek için akıl yürütme kapsamı olarak adlandırılan kapsamı belirtmek gerekir. Örneğin, bir arabanın hızını tahmin ederken kendimizi X = aralığıyla sınırlandırırız; burada Vmax, arabanın ulaşabileceği maksimum hızdır. X'in ayrı bir küme olduğu unutulmamalıdır.

Temel konseptler

Bulanık küme Boş olmayan bir uzayda A, çiftlerin kümesidir

Nerede

A bulanık kümesinin üyelik fonksiyonudur. Bu fonksiyon her x elemanına A bulanık kümesindeki üyelik derecesini atar.

Önceki örneğe devam edersek, üç kesin olmayan formülasyonu ele alalım:
- “Düşük araç hızı”;
- “Ortalama araç hızı”;
- “Yüksek araç hızı.”
Şekil üyelik fonksiyonlarını kullanan yukarıdaki formülasyonlara karşılık gelen bulanık kümeleri göstermektedir.


Sabit bir noktada X=40km/saat. “Düşük araba hızı” bulanık kümesinin üyelik fonksiyonu 0,5 değerini alır. Bulanık küme "ortalama araba hızı"nın üyelik fonksiyonu aynı değeri alırken, "yüksek araba hızı" kümesi için fonksiyonun bu noktadaki değeri 0'dır.

İki değişkenli T: x -> bir T fonksiyonu çağrılır T-normu, Eğer:
- her iki argümana göre de artmıyor: T(a, c)< T(b, d) для a < b, c < d;
- değişmeli: T(a, b) = T(b, a);
- bağlantı koşulunu karşılar: T(T(a, b), c) = T(a, T(b, c));
- sınır koşullarını karşılar: T(a, 0) = 0, T(a, 1) = a.

Doğrudan bulanık çıkarım

Altında bulanık sonuç bulanık öncüllerden muhtemelen bulanık olan bazı sonuçların elde edildiği bir süreç olarak anlaşılmaktadır. Yaklaşık akıl yürütme, insanın doğal dili anlama, el yazısını çözme, zihinsel çaba gerektiren oyunlar oynama ve genel olarak karmaşık ve kusurlu olarak tanımlanmış ortamlarda karar verme yeteneğinin temelini oluşturur. Niteliksel ve kesin olmayan terimlerle akıl yürütme yeteneği, insan zekasını bilgisayar zekasından ayırır.

Geleneksel mantıkta çıkarımın temel kuralı, modus ponens kuralıdır; buna göre B ifadesinin doğruluğunu, A ve A -> B ifadelerinin doğruluğuna göre yargılarız. Örneğin, eğer A, “Stepan bir astronottur” ifadesi ise ", B, "Stepan uzaya uçuyor" ifadesidir, o zaman "Stepan bir astronottur" ve "Stepan bir astronotsa, o zaman uzaya uçar" ifadeleri doğruysa, "Stepan uzaya uçar" ifadesi doğruysa, o zaman "Stepan uzaya uçar" ifadesi o da doğru.

Bununla birlikte, geleneksel mantıktan farklı olarak, bulanık mantığın ana aracı modus ponens kuralı değil, çok özel bir durumu modus ponens kuralı olan bileşimsel çıkarım kuralı olacaktır.

Diyelim ki bir y=f(x) eğrisi var ve x=a değeri veriliyor. O zaman y=f(x) ve x=a gerçeğinden y=b=f(a) sonucunu çıkarabiliriz.


Şimdi a'nın bir aralık ve f(x)'in değerleri aralık olan bir fonksiyon olduğunu varsayarak bu süreci genelleştirelim. Bu durumda, a aralığına karşılık gelen y=b aralığını bulmak için önce a tabanı ile a" kümesini oluşturuyoruz ve bunun I değerleri aralık olan eğri ile kesişimini buluyoruz. Daha sonra bu kesişimi OY'ye izdüşümü yapıyoruz. ekseni ve istenilen y değerini b aralığı şeklinde elde ederiz.Böylece y=f(x) ve x=A'nın OX ekseninin bulanık bir alt kümesi olması gerçeğinden yola çıkarak y'nin değerini elde ederiz. OY ekseninin bulanık B alt kümesinin formu.

U ve V, sırasıyla u ve v temel değişkenlerine sahip iki evrensel küme olsun. A ve F, U ve U x V kümelerinin bulanık alt kümeleri olsun. Daha sonra bileşimsel çıkarım kuralı, A ve F bulanık kümelerinden B = A * F bulanık kümesinin çıktığını belirtir.

A ve B bulanık ifadeler olsun ve m(A), m(B) bunlara karşılık gelen üyelik fonksiyonları olsun. O zaman A -> B çıkarımı bir m(A -> B) üyelik fonksiyonuna karşılık gelecektir. Geleneksel mantıkla analoji yaparak şunu varsayabiliriz:

Daha sonra

Ancak çıkarım operatörünün tek genellemesi bu değildir; başkaları da vardır.

Uygulama

Doğrudan bulanık çıkarım yöntemini uygulamak için çıkarım operatörünü ve T-normunu seçmemiz gerekecektir.
T-normunu minimum fonksiyon olarak kabul edersek:

ve çıkarım operatörü Gödel fonksiyonu olacaktır:


Giriş verileri bilgiyi (bulanık kümeler) ve kuralları (sonuçları) içerecektir, örneğin:
A = ((x1, 0,0), (x2, 0,2), (x3, 0,7), (x4, 1,0)).
B = ((x1, 0,7), (x2, 0,4), (x3, 1,0), (x4, 0,1)).
bir => B.

Çıkarım, her bir öğesi seçilen çıkarım operatörü (bu örnekte Gödel işlevi) kullanılarak hesaplanan bir Kartezyen matris biçiminde sunulacaktır:

1. def compute_impl(küme1, küme2):
2. """
   Hesaplamanın anlamı
   """
3. ilişki = ()
4. set1.items() içindeki i için:
5. ilişki[i] = ()
6. set2.items()'deki j için:
7. v1 = set1.value(i)
8. v2 = set2.value(j)
9. ilişki[i][j] = impl(v1, v2)
10. dönüş ilişkisi

Yukarıdaki veriler için şöyle olacaktır:
Çözüm:
bir => B.
x1 x2 x3 x4
x1 1,0 1,0 1,0 1,0
x2 1,0 1,0 1,0 0,1
x3 1,0 0,4 1,0 0,1
x4 0,7 0,4 1,0 0,1

1. def sonuç (küme, ilişki):
2. """
   Çözüm
   """
3. conl_set =
4. ilgili olarak benim için:
5. ben =
6. [i] ilişkisindeki j için:
7. v_set = ayarlamak.değer(i)
8. v_impl = ilişki[i][j]
9. l.append(t_norm(v_set, v_impl))
10. değer = maksimum(ben)
11. conl_set.append((i, değer))
12. conl_set'i döndür

Sonuç:
B" = ((x1, 1,0), (x2, 0,7), (x3, 1,0), (x4, 0,7)).

Kaynaklar

• Rutkovskaya D., Pilinsky M., Rutkovsky L. Sinir ağları, genetik algoritmalar ve bulanık sistemler: Transl. Polonya'dan Kimlik Rudinsky. - M.: Yardım Hattı - Telekom, 2006. - 452 s.: hasta.
• Zadeh L. A. Bulanık Kümeler, Bilgi ve Kontrol, 1965, cilt. 8, s. 338-353

Bulanık çıkarım kavramı, bulanık mantık ve bulanık kontrol teorisinde merkezi bir yere sahiptir. Kontrol sistemlerinde bulanık mantıktan bahsederken bulanık çıkarım sisteminin aşağıdaki tanımını verebiliriz.

Bulanık çıkarım sistemi Nesnenin mevcut durumu hakkındaki bilgileri temsil eden bulanık koşullara veya öncüllere dayalı olarak bir nesnenin gerekli kontrolü hakkında bulanık sonuçların elde edilmesi sürecidir.

Bu süreç, bulanık küme teorisinin tüm temel kavramlarını birleştirir: üyelik fonksiyonları, dilsel değişkenler, bulanık çıkarım yöntemleri vb. Bulanık çıkarım sistemlerinin geliştirilmesi ve uygulanması, uygulaması daha önce tartışılan bulanık mantık hükümlerine dayanarak gerçekleştirilen bir dizi aşamayı içerir (Şekil 2.18).

Şekil 2.18. Bulanık otomatik kontrol sistemlerinde bulanık çıkarım sürecinin şeması

Bulanık çıkarım sistemlerinin kural tabanı, belirli bir konu alanındaki uzmanların ampirik bilgilerini formda resmi olarak temsil etmeyi amaçlamaktadır. bulanık üretim kuralları. Dolayısıyla, bir bulanık çıkarım sisteminin bulanık üretim kurallarının temeli, uzmanların çeşitli durumlarda bir nesneyi kontrol etme yöntemleri, çeşitli koşullarda işleyişinin doğası vb. hakkındaki bilgilerini yansıtan bir bulanık üretim kuralları sistemidir. resmileştirilmiş insan bilgisini içerir.

Bulanık üretim kuralı formun bir ifadesidir:

(i):Q;P;A═>B;S,F,N,

Burada (i) bulanık ürünün adı, Q bulanık ürünün uygulama kapsamı, P bulanık ürünün çekirdeğinin uygulanabilirlik koşulu, A═>B bulanık ürünün çekirdeğidir. A, çekirdeğin (veya öncülün) koşuludur, B, çekirdeğin (veya sonucun) sonucudur, ═> - mantıksal sıralılığın veya imanın işareti, S - doğruluk derecesinin niceliksel değerini belirleme yöntemi veya yöntemi çekirdeğin sonucunun, F - bulanık ürünlerin kesinlik veya güven katsayısı, N - üretimin son koşulları.

Bulanık ürünlerin kapsamı Q, belirli bir ürünün temsil ettiği bilgi konu alanını açıkça veya örtülü olarak açıklar.

P üretim çekirdeğinin uygulanabilirliğinin koşulu mantıksal bir ifadedir ve genellikle bir yüklemdir. Üründe mevcutsa, ürünün çekirdeğinin etkinleştirilmesi ancak bu koşulun gerçekleşmesi durumunda mümkün olur. Çoğu durumda, bu ürün öğesi çıkarılabilir veya ürünün özüne dahil edilebilir.

A═>B çekirdeği bulanık çarpımın merkezi bileşenidir. Daha yaygın biçimlerden birinde sunulabilir: “IF A THEN B”, “IF A THEN B”; burada A ve B, çoğunlukla bulanık ifadeler şeklinde temsil edilen bulanık mantığın bazı ifadeleridir. Bileşik mantıksal bulanık ifadeler aynı zamanda ifade olarak da kullanılabilir; bulanık olumsuzlama, bulanık bağlaç, bulanık ayrılma gibi bulanık mantıksal bağlaçlarla bağlanan temel bulanık ifadeler.

S – A koşulunun doğruluk derecesinin bilinen değerine dayalı olarak B sonucunun doğruluk derecesinin niceliksel değerini belirlemek için bir yöntem veya yöntem. Bu yöntem, üretim bulanık sistemlerinde bulanık çıkarım için bir şema veya algoritma tanımlar ve denir. kompozisyon yöntemi veya aktivasyon yöntemi.

Güven faktörü F, bulanık çarpımın doğruluk derecesinin veya göreceli ağırlığının niceliksel bir değerlendirmesini ifade eder. Güven katsayısı değerini aralıktan alır ve genellikle bulanık çarpım kuralının ağırlıklandırma katsayısı olarak adlandırılır.

Bir bulanık çarpım N'nin sonkoşulu, ürünün çekirdeğinin uygulanması durumunda gerçekleştirilmesi gereken eylemleri ve prosedürleri açıklar; B.'nin gerçeği hakkında bilgi edinmek. Bu eylemlerin doğası çok farklı olabilir ve üretim sisteminin hesaplamalı veya başka bir yönünü yansıtabilir.

Tutarlı bir dizi bulanık üretim kuralı oluşur bulanık üretim sistemi Dolayısıyla bulanık bir üretim sistemi, belirli bir konu alanına ilişkin "EĞER A O ZAMAN B" bulanık üretim kurallarının bir listesidir.

Bulanık üretim kuralının en basit versiyonu:

KURAL<#>: EĞER β 1 “ά 1” İSE “β 2 ά 2”

KURAL<#>: EĞER "β 1 IS ά 1" İSE "β 2 ekran:blok IS ά 2".

Bulanık çarpımın çekirdeğinin öncülü ve sonucu karmaşık olabilir ve "AND", "OR", "NOT" bağlaçlarından oluşabilir, örneğin:

KURAL<#>: EĞER “β 1 ά’DİR” VE “β 2 ά DEĞİLDİR” İSE “β 1 β 2 DEĞİLDİR”

KURAL<#>: EĞER "β 1 ά'DİR" VE "β 2 ά DEĞİLDİR" İSE "β 1 β 2 DEĞİLDİR".

Çoğu zaman, bulanık üretim kurallarının temeli, kullanılan dilsel değişkenlere göre tutarlı olan yapılandırılmış bir metin biçiminde sunulur:

KURAL_1: EĞER “Koşul_1” ise SONRA “Sonuç_1” (F 1 t),

KURAL_n: EĞER “Koşul_n” ise SONRA “Sonuç_n” (F n),

burada F i ∈ ilgili kuralın kesinlik katsayısı veya ağırlıklandırma katsayısıdır. Listenin tutarlılığı, yalnızca "AND" ve "OR" ikili işlemleriyle bağlanan basit ve bileşik bulanık ifadelerin kuralların koşulları ve sonuçları olarak kullanılabileceği anlamına gelirken, bulanık ifadelerin her birinde değerlerinin üyelik fonksiyonları kullanılabilir. Her dilsel değişken için belirlenen terim tanımlanmalıdır. Kural olarak, bireysel terimlerin üyelik fonksiyonları üçgen veya yamuk fonksiyonlarla temsil edilir. Aşağıdaki kısaltmalar genellikle bireysel terimleri adlandırmak için kullanılır.

Tablo 2.3.

Örnek. Sürekli kontrollü sıvı akışı ve sürekli kontrolsüz sıvı akışı olan bir doldurma kabı (tank) bulunmaktadır. Tanktaki sıvı seviyesinin ortalama kalması için uzmanın ne tür sıvı akışının seçilmesi gerektiğine ilişkin bilgisine karşılık gelen bulanık çıkarım sisteminin kural tabanı şu şekilde görünecektir:

KURAL<1>:		Ve “sıvı tüketimi fazla”	K “sıvı akışı”	büyük Orta Küçük	»;
KURAL<2>:	EĞER “sıvı seviyesi düşükse”	Ve “sıvı tüketimi ortalama”	K “sıvı akışı”	büyük Orta Küçük	»;
KURAL<3>:	EĞER “sıvı seviyesi düşükse”	Ve “sıvı tüketimi düşük”	K “sıvı akışı”	büyük Orta Küçük	»;
KURAL<4>:		Ve “sıvı tüketimi fazla”	K “sıvı akışı”	büyük Orta Küçük	»;
KURAL<5>:	IF “sıvı seviyesi ortalama”	Ve “sıvı tüketimi ortalama”	K “sıvı akışı”	büyük Orta Küçük	»;
KURAL<6>:	IF “sıvı seviyesi ortalama”	Ve “sıvı tüketimi düşük”	K “sıvı akışı”	büyük Orta Küçük	»;
KURAL<7>:		Ve “sıvı tüketimi fazla”	K “sıvı akışı”	büyük Orta Küçük	»;
KURAL<8>:	“Sıvı seviyesi yüksekse”	Ve “sıvı tüketimi ortalama”	K “sıvı akışı”	büyük Orta Küçük	»;
KURAL<9>:	“Sıvı seviyesi yüksekse”	Ve “sıvı tüketimi düşük”	K “sıvı akışı”	büyük Orta Küçük	».

ZP – “küçük”, PM – “orta”, PB – “büyük” tanımlamaları kullanılarak, bulanık üretim kurallarının bu temeli, düğümleri gerekli sıvı akışına ilişkin ilgili sonuçları içeren bir tablo şeklinde gösterilebilir. :

Tablo 2.4.

Seviye ZP ÖĞLEDEN SONRA. P.B. ZP 0 0 0 ÖĞLEDEN SONRA. 0.5 0.25 0 P.B. 0.75 0.25 0

Bulanıklaştırma(bulanıklığın getirilmesi), bulanık çıkarım sisteminin girdi değişkeninin sayısal değeri ile dilsel değişkenin karşılık gelen teriminin üyelik fonksiyonunun değeri arasında bir yazışmanın kurulmasıdır. Bulanıklaştırma aşamasında, bulanık çıkarım sisteminin dışında bir şekilde, örneğin sensörler kullanılarak elde edilen, bulanık çıkarım sisteminin tüm giriş değişkenlerinin değerleri, karşılık gelen üyelik fonksiyonlarının belirli değerlerine atanır. Bulanık çıkarım sisteminin bulanık üretim kurallarının temelini oluşturan, bulanık üretim kurallarının çekirdeklerinin koşullarında (öncelerinde) kullanılan dilsel terimler. Bulanık üretim kurallarının öncüllerinde yer alan “β IS ά” formundaki tüm temel mantıksal ifadeler için μ A (x) doğruluk dereceleri bulunursa bulanıklaştırmanın tamamlanmış olduğu kabul edilir; burada ά, bilinen üyelik fonksiyonu μ A olan bir terimdir. (x), a, dilsel değişken β'nın evrenine ait açık bir sayısal a değeridir.

Örnek. Tanktaki sıvı seviyesinin ve sıvı akış hızının tanımının resmileştirilmesi, ilgili fiziksel büyüklüklerin küçük, orta ve büyük değerleri kavramlarına karşılık gelen üç bulanık değişken içeren dilsel değişkenler kullanılarak gerçekleştirilir, üyelik fonksiyonları Şekil 2.19'da gösterilmektedir.

Üçgen Trapez Z-doğrusal S-doğrusal
Üçgen Trapez Z-doğrusal S-doğrusal
Mevcut seviye:

Üçgen Trapez Z-doğrusal S-doğrusal
Üçgen Trapez Z-doğrusal S-doğrusal
Üçgen Trapez Z-doğrusal S-doğrusal
Anlık tüketim:

Şekil 2.19. Sırasıyla küçük, orta, büyük seviye ve akışkan akışı bulanık kavramlarına karşılık gelen dilsel değişken gruplarının üyelik fonksiyonları

Sıvının mevcut seviyesi ve akış hızı sırasıyla 2,5 m ve 0,4 m3/sn ise, bulanıklaştırma ile temel bulanık ifadelerin doğruluk derecelerini elde ederiz:

• “sıvı seviyesi düşük” – 0,75;
• “ortalama sıvı seviyesi” – 0,25;
• “sıvı seviyesi yüksek” – 0,00;
• “sıvı tüketimi düşük” – 0,00;
• “ortalama sıvı tüketimi” – 0,50;
• “sıvı tüketimi fazla” – 1,00.

Toplama– Bu, bulanık çıkarım sisteminin kurallarının her biri için koşulların doğruluk derecesini belirlemeye yönelik bir prosedürdür. Bu durumda bulanıklaştırma aşamasında elde edilen, bulanık üretim kurallarının çekirdeklerinin yukarıda belirtilen koşullarını (öncelerini) oluşturan dilsel değişkenler açısından üyelik fonksiyonlarının değerleri kullanılır.

Bir bulanık üretim kuralının koşulu basit bir bulanık ifade ise, bu durumda doğruluk derecesi, dilsel değişkenin karşılık gelen teriminin üyelik fonksiyonunun değerine karşılık gelir.

Koşul bir bileşik ifadeyi temsil ediyorsa, karmaşık ifadenin doğruluk derecesi, önceden belirtilen temellerden birinde önceden tanıtılan bulanık mantıksal işlemler kullanılarak, kendisini oluşturan temel ifadelerin bilinen doğruluk değerlerine dayanarak belirlenir.

Örneğin Bulanıklaştırma sonucunda elde edilen temel ifadelerin doğruluk değerleri dikkate alınarak, Zadeh'in tanımına uygun olarak tanktaki sıvı seviyesini kontrol etmek için bulanık çıkarım sisteminin her bir bileşik kuralı için koşulların doğruluk derecesi Sırada iki temel ifade olan A, B'nin bulanık mantıksal "VE"si olacaktır: T(A ∩ B)=min(T(A);T(B)).

KURAL<1>: öncül – “sıvı seviyesi düşük” VE “sıvı akışı yüksek”; doğruluk derecesi
önceki min(0,75 ;1,00 )=0,00 .

KURAL<2>: öncül – “sıvı seviyesi düşük” VE “sıvı akışı orta”; doğruluk derecesi
önceki min(0,75 ;0,50 )=0,00 .

KURAL<3>: öncül – “sıvı seviyesi düşük” VE “sıvı akışı düşük”, doğruluk derecesi
önceki min(0,75 ;0,00 )=0,00 .

KURAL<4>: öncül – “sıvı seviyesi ortalama” VE “sıvı akışı yüksek”, doğruluk derecesi
önceki min(0,25 ;1,00 )=0,00 .

KURAL<5>: öncül – “ortalama sıvı seviyesi” VE “ortalama sıvı akışı”, doğruluk derecesi
önceki min(0,25 ;0,50 )=0,00 .

KURAL<6>: öncül – “orta sıvı seviyesi” VE “düşük sıvı tüketimi”, doğruluk derecesi
önceki min(0,25 ;0,00 )=0,00 .

KURAL<7>: öncül – “sıvı seviyesi yüksek” VE “sıvı akışı yüksek”, doğruluk derecesi
önceki min(0,00 ;1,00 )=0,00 .

KURAL<8>: öncül – “sıvı seviyesi yüksek” VE “sıvı akışı orta”, doğruluk derecesi
önceki min(0,00 ;0,50 )=0,00 .

KURAL<9>: öncül – “sıvı seviyesi yüksek” VE “sıvı akışı düşük”, doğruluk derecesi
önceki min(0,00 ;0,00 )=0,00 .

Seviye 0.75 0.25 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0.25 0 1 0.75 0.25 0

Aktivasyon bulanık çıkarım sistemlerinde bu, tüm bulanık üretim kurallarının çekirdeklerinin sonuçlarını oluşturan temel mantıksal ifadelerin (alt sonuçların) her birinin doğruluk derecesini bulma prosedürü veya sürecidir. Çıktı dilsel değişkenlerine ilişkin sonuçlar çıkarıldığından, temel alt sonuçların doğruluk dereceleri, etkinleştirildiğinde temel üyelik fonksiyonlarıyla ilişkilendirilir.

Bir bulanık üretim kuralının sonucu (sonucu) basit bir bulanık ifade ise, bu durumda doğruluk derecesi ağırlık katsayısının cebirsel çarpımına ve bu bulanık üretim kuralının öncülünün doğruluk derecesine eşittir.

Sonuç bileşik bir ifadeyi temsil ediyorsa, o zaman temel ifadelerin her birinin doğruluk derecesi, ağırlık katsayısının cebirsel çarpımına ve verilen bulanık üretim kuralının öncülünün doğruluk derecesine eşittir.

Üretim kurallarının ağırlık katsayıları kural tabanının oluşturulması aşamasında açıkça belirtilmemişse varsayılan değerleri bire eşittir.

Tüm üretim kurallarının sonuçlarının temel alt sonuçlarının her birinin üyelik fonksiyonları μ (y), bulanık kompozisyon yöntemlerinden biri kullanılarak bulunur:

• min–aktivasyon – μ (y) = min ( c ; μ (x) ) ;
• prod-aktivasyonu – μ (y) =c μ (x);
• ortalama aktivasyon – μ (y) =0,5(c + μ (x)) ;

Burada μ(x) ve c sırasıyla dilsel değişkenlerin terimlerinin üyelik fonksiyonları ve bulanık üretim kurallarının çekirdeklerinin karşılık gelen sonuçlarını (sonuçlarını) oluşturan bulanık ifadelerin doğruluk derecesidir.

Örnek. Tanktaki sıvı girişinin tanımının formalizasyonu, küçük, orta ve büyük sıvı girişi değerleri kavramlarına karşılık gelen üç bulanık değişken içeren dilsel bir değişken kullanılarak gerçekleştirilirse, üyelik fonksiyonları Şekil 2.19'da sunulan bulanık kontrol çıkarım sisteminin sıvı akışını değiştirerek kaptaki sıvı seviyesini üretim kuralları için, tüm alt sonuçların minimum aktivasyonlu üyelik fonksiyonları aşağıdaki gibi görünecektir (Şekil 2.20( a), (b)).

Şekil 2.20(a). Tanka küçük, orta, büyük sıvı akışına ilişkin bulanık kavramlara karşılık gelen bir dizi dilsel değişkenin aksesuarlarının işlevi ve tanktaki sıvı seviye kontrol sisteminin bulanık üretim kurallarının tüm alt sonuçlarının minimum aktivasyonu

Şekil 2.20(b). Tanka küçük, orta, büyük sıvı akışına ilişkin bulanık kavramlara karşılık gelen bir dizi dilsel değişkenin aksesuarlarının işlevi ve tanktaki sıvı seviye kontrol sisteminin bulanık üretim kurallarının tüm alt sonuçlarının minimum aktivasyonu

Birikim(veya depolamak Bulanık çıkarım sistemlerinde, çıkış dilsel değişkenlerinin her biri için üyelik fonksiyonunu bulma sürecidir. Biriktirmenin amacı, çıktı değişkenlerinin her birinin üyelik fonksiyonunu elde etmek için alt sonuçların tüm doğruluk derecelerini birleştirmektir. Her çıktı dilsel değişkeni için birikim sonucu, karşılık gelen dilsel değişkene ilişkin bulanık kural tabanının tüm alt sonuçlarının bulanık kümelerinin birleşimi olarak tanımlanır. Tüm alt sonuçların üyelik fonksiyonlarının birleşimi genellikle klasik olarak gerçekleştirilir ∀ x ∈ X μ A ∪ B (x) = max ( μ A (x) ; μ B (x) ) (max-birleşim), aşağıdaki işlemler de yapılabilir kullanılacak:

• cebirsel birleşim ∀ x ∈ X μ A+B x = μ A x + μ B x - μ A x ⋅ μ B x ,
• sınır birliği ∀ x ∈ X μ A B x = min( μ A x ⋅ μ B x ;1) ,
• şiddetli birleşim ∀ x ∈ X μ A ∇ B (x) = ( μ B (x) , if ve μ A (x) = 0, μ A (x) , if ve μ B (x) = 0 , 1, in diğer durumlar,
• ve λ -toplamları ∀ x ∈ X μ (A+B) x = λ μ A x +(1-λ) μ B x ,λ∈ .

Örnek. Sıvı girişini değiştirerek bir kaptaki sıvı seviyesini kontrol etmeye yönelik bulanık çıkarım sisteminin üretim kuralları için, maksimum birleştirme sırasında tüm alt sonuçların birikmesi sonucu elde edilen dilsel değişken "sıvı girişi"nin üyelik fonksiyonu şöyle görünecektir: aşağıdaki gibi (Şekil 2.21).

Şekil 2.21 Dilsel değişken "akışkan girişi"nin üyelik işlevi

Durulaştırma bulanık çıkarım sistemlerinde bu, çıktı dilsel değişkeninin üyelik fonksiyonundan onun açık (sayısal) değerine geçiş sürecidir. Durulaştırmanın amacı, bulanık çıkarım sisteminin dışındaki cihazlar (akıllı otomatik kontrol sisteminin çalıştırıcıları) tarafından kullanılan, her bir çıkış değişkeni için niceliksel değerler elde etmek amacıyla tüm çıkış dilsel değişkenlerinin birikiminin sonuçlarını kullanmaktır.

Biriktirme sonucunda elde edilen çıktı dilsel değişkeninin μ (x) üyelik fonksiyonundan çıktı değişkeninin sayısal değeri y'ye geçiş, aşağıdaki yöntemlerden biri kullanılarak gerçekleştirilir:

• ağırlık merkezi yöntemi(Ağırlık Merkezi) hesaplamaktır alan merkezi y = ∫ x min x maksimum x μ (x) d x ∫ x min x maksimum μ (x) d x , burada [ x maksimum ; x min ] – çıktı dilsel değişkeninin bulanık kümesinin taşıyıcısı; (Şekil 2.21'de durulaştırmanın sonucu yeşil bir çizgiyle gösterilmiştir)
• alan merkezi yöntemi(Alan Merkezi), alan açıortayı ∫ x min y μ (x) d x = ∫ y x maksimum μ (x) d x olan üyelik fonksiyonu eğrisi μ (x) ile sınırlı alanı bölen apsisin hesaplanmasından oluşur; (Şekil 2.21'de durulaştırma sonucu mavi bir çizgiyle gösterilmiştir)
• sol modal yöntem y= x dk;
• doğru modal yöntem y= x maksimum

  Örnek. Sıvı girişini değiştirerek bir kaptaki sıvı seviyesini kontrol etmeye yönelik bulanık çıkarım sisteminin üretim kuralları için, "sıvı girişi" dilsel değişkeninin üyelik fonksiyonunun durulaştırılması (Şekil 2.21) aşağıdaki sonuçlara yol açar:

• ağırlık merkezi yöntemi y= 0,35375 m3 /sn;
• alan merkezi yöntemi y= 0, m3 /sn
• sol modal değer yöntemi y= 0,2 m3 /sn;
• sağ modal değer yöntemi y= 0,5 m3 /sn

Bulanık çıkarımın dikkate alınan aşamaları belirsiz bir şekilde uygulanabilir: toplama yalnızca Zadeh'in bulanık mantığı temelinde gerçekleştirilemez, aktivasyon çeşitli bulanık kompozisyon yöntemleriyle gerçekleştirilebilir, birikim aşamasında kombinasyon yapılabilir Maksimum kombinasyondan farklı bir şekilde yürütülen durulaştırma, çeşitli yöntemlerle de gerçekleştirilebilir. Bu nedenle, bulanık çıkarımın bireysel aşamalarını uygulamak için özel yöntemlerin seçimi, bir veya daha fazla bulanık çıkarım algoritmasını belirler. Şu anda, belirli bir teknik soruna bağlı olarak bulanık çıkarım algoritmasının seçilmesine yönelik kriterler ve yöntemler sorusu açık kalmaktadır. Şu anda bulanık çıkarım sistemlerinde en sık aşağıdaki algoritmalar kullanılmaktadır.

Mamdani algoritmasıİlk bulanık otomatik kontrol sistemlerinde uygulama alanı buldu. 1975 yılında İngiliz matematikçi E. Mamdani tarafından bir buhar motorunun kontrol edilmesi önerildi.

• Bulanık çıkarım sisteminin kural tabanının oluşturulması, bulanık üretim kurallarının çekirdeklerinin öncüllerinin, bulanık üretim kurallarının çekirdeklerinin öncüllerinin oluşturulduğu "IF A THEN B" formundaki sıralı, üzerinde anlaşmaya varılan bulanık üretim kuralları listesi formunda gerçekleştirilir. Mantıksal bağlaçlar “VE” ve bulanık üretim kurallarının çekirdeklerinin sonuçları basittir.
• Giriş değişkenlerinin bulanıklaştırılması, tıpkı bir bulanık çıkarım sisteminin oluşturulmasındaki genel durumda olduğu gibi, yukarıda açıklanan şekilde gerçekleştirilir.
• Bulanık üretim kurallarının alt koşullarının toplanması, iki temel ifade olan A, B'nin klasik bulanık mantıksal işlemi "VE" kullanılarak gerçekleştirilir: T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) ) .
• Bulanık üretim kurallarının alt sonuçlarının etkinleştirilmesi, minimum etkinleştirme yöntemiyle gerçekleştirilir μ (y) = min(c; μ (x) ) , burada μ (x) ve c sırasıyla dilsel değişkenlerin terimlerinin üyelik fonksiyonlarıdır. ve bulanık üretim kurallarının karşılık gelen sonuç (sonuç) çekirdeklerini oluşturan bulanık ifadelerin doğruluk derecesi.
• Bulanık üretim kurallarının alt sonuçlarının toplanması, üyelik fonksiyonlarının klasik bulanık mantık maksimum birleşimi ∀ x ∈ X μ A B x = max( μ A x ; μ B x ) kullanılarak gerçekleştirilir.
• Durulaştırma, ağırlık merkezi veya alan merkezi yöntemi kullanılarak gerçekleştirilir.

Örneğin Yukarıda açıklanan tank seviye kontrolü durumu, durulaştırma aşamasında ağırlık merkezi veya alan yöntemiyle çıkış değişkeninin net bir değeri aranıyorsa Mamdani algoritmasına karşılık gelir: y = 0,35375 m3 /sn veya y = 0,38525 m Sırasıyla 3 /sn.

Tsukamoto'nun algoritması Resmi olarak şöyle görünüyor.

• Bulanık üretim kurallarının alt koşullarının toplanması, iki temel ifade A, B'nin klasik bulanık mantıksal "VE" işlemi kullanılarak Mamdani algoritmasına benzer şekilde gerçekleştirilir: T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) )
• Bulanık çarpım kurallarının alt sonuçlarının etkinleştirilmesi iki aşamada gerçekleştirilir. İlk aşamada, bulanık üretim kurallarının sonuçlarının (sonuçlarının) doğruluk dereceleri, Mamdani algoritmasına benzer şekilde, ağırlık katsayısının cebirsel bir çarpımı ve belirli bir bulanık üretim kuralının öncülünün doğruluk derecesi olarak bulunur. İkinci aşamada, Mamdani algoritmasından farklı olarak her bir üretim kuralı için alt sonuçların üyelik fonksiyonlarını oluşturmak yerine μ(x) = c denklemi çözülür ve çıktı dilsel değişkeninin net bir ω değeri belirlenir, burada μ (x) ve c sırasıyla dilsel terim değişkenlerinin üyelik fonksiyonları ve bulanık üretim kurallarının çekirdeklerinin karşılık gelen sonuçlarını (sonuçlarını) oluşturan bulanık ifadelerin doğruluk derecesidir.
• Durulaştırma aşamasında, her bir dilsel değişken için, ayrı bir net değer kümesinden (w 1 . . . w n), ağırlık merkezi yönteminin ayrık analoğuna göre y = ∑ tek bir net değere geçiş yapılır. ben = 1 n c ben w ben ∑ ben = 1 n c ben,

  burada n, bu dilsel değişkenin ortaya çıktığı alt sonuçlarda bulanık üretim kurallarının sayısıdır, c i, üretim kuralının alt sonucunun doğruluk derecesidir, w i, aktivasyon aşamasında elde edilen bu dilsel değişkenin net değeridir μ (x) = c i denklemini çözerek, yani. μ(wi) = c i ve μ(x), dilsel değişkenin karşılık gelen teriminin üyelik fonksiyonunu temsil eder.

Örneğin, Yukarıda açıklanan tank seviye kontrolü durumunda Tsukamoto'nun algoritması uygulanır:

• aktivasyon aşamasında, Şekil 2.20'deki verileri kullanın ve her üretim kuralı için μ (x) = c i denklemini grafiksel olarak çözün, yani. değer çiftlerini bulun (c i, w i): kural1 - (0,75; 0,385), kural2 - (0,5; 0,375), kural3- (0; 0), kural4 - (0,25; 0,365), kural5 - ( 0,25 ; 0,365 ),
  kural6 - (0 ; 0), kural7 - (0 ; 0), kural7 - (0 ; 0), kural8 - (0 ; 0), kural9 - (0 ; 0), beşinci kural için iki kök vardır;
• "Sıvı girişi" dilsel değişkeni için durulaştırma aşamasında, ayrı bir net değerler kümesinden ( ω 1 . . . ω n ) ağırlık merkezinin ayrık analoğuna göre tek bir net değere geçiş yapın yöntem y = ∑ ben = 1 n c ben w ben ∑ ben = 1 n c ben , y = 0,35375 m 3 /sn

Larsen'in algoritması resmi olarak buna benziyor.

• Bulanık çıkarım sisteminin kural tabanının oluşturulması Mamdani algoritmasına benzer şekilde gerçekleştirilmektedir.
• Giriş değişkenlerinin bulanıklaştırılması Mamdani algoritmasına benzer şekilde gerçekleştirilir.
• Bulanık üretim kurallarının alt sonuçlarının etkinleştirilmesi prod-aktivasyon yöntemiyle gerçekleştirilir, μ (y) = c μ (x), burada μ (x) ve c sırasıyla dilsel değişkenlerin terimlerinin üyelik fonksiyonlarıdır ve bulanık çekirdek üretim kurallarının karşılık gelen sonuçlarını (sonuçlarını) oluşturan bulanık ifadelerin doğruluk derecesi.
• Bulanık üretim kurallarının alt sonuçlarının toplanması, klasik bulanık mantık üyelik fonksiyonlarının maksimum birleşimi T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) ) kullanılarak Mamdani algoritmasına benzer şekilde gerçekleştirilir.
• Durulaştırma, yukarıda tartışılan yöntemlerden herhangi biri kullanılarak gerçekleştirilir.

Örneğin, Yukarıda açıklanan tank seviye kontrolü durumunda, aktivasyon aşamasında tüm alt sonuçların üyelik fonksiyonları prod-aktivasyonuna göre elde edilirse (Şekil 2.22(a), (b)) Larsen algoritması uygulanır, ardından üyelik Maksimum birleştirme sırasındaki tüm alt sonuçların toplanması sonucunda elde edilen “sıvı girişi” dilsel değişkeninin fonksiyonu aşağıdaki gibi görünecektir (Şekil 2.22(b)) ve “akışkan” dilsel değişkeninin üyelik fonksiyonunun durulaştırılması "giriş" şu sonuçlara yol açar: ağırlık merkezi yöntemi y= 0,40881 m3 /sn, alan merkezi yöntemi y= 0,41017 m3 /sn

Şekil 2.22(a) Tanktaki sıvı seviye kontrol sisteminin bulanık çarpım kurallarının tüm alt sonuçlarının prod-aktivasyonu

Şekil 2.22(b) Tanktaki sıvı seviye kontrol sisteminin bulanık üretim kurallarının tüm alt sonuçlarının prod-aktivasyonu ve maksimum birleşim ile elde edilen dilsel değişken "sıvı girişi"nin üyelik fonksiyonu

,Sugeno algoritması aşağıdaki gibi.

• Bulanık çıkarım sisteminin kural tabanının oluşturulması, "IF A AND B THEN w = ε 1 a + ε 2 b" biçiminde bulanık üretim kurallarının sıralı, üzerinde anlaşmaya varılan listesi formunda gerçekleştirilir; Bulanık üretim kurallarının çekirdekleri, "AND" mantıksal bağlaçları kullanılarak iki basit A, B bulanık ifadesinden oluşturulur, a ve b, sırasıyla A ve B ifadelerine karşılık gelen giriş değişkenlerinin net değerleridir, ε 1 ve ε 2, giriş değişkenlerinin net değerleri ile bulanık çıkarım sisteminin çıkış değişkeni arasındaki orantı katsayılarını belirleyen ağırlıklandırma katsayılarıdır, w - bulanık kuralın sonucunda tanımlanan çıkış değişkeninin değerini bir olarak temizleyin gerçek Numara.
• İfadeleri tanımlayan giriş değişkenlerinin bulanıklaştırılması Mamdani algoritmasına benzer şekilde gerçekleştirilir.
• Bulanık üretim kurallarının alt koşullarının toplanması, iki temel ifade A, B'nin klasik bulanık mantıksal "VE" işlemi kullanılarak Mamdani algoritmasına benzer şekilde gerçekleştirilir: T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) ).
• “Bulanık çarpım kurallarının alt sonuçlarının etkinleştirilmesi iki aşamada gerçekleştirilir. İlk aşamada, çıktı değişkenine gerçek sayılar atayan bulanık üretim kurallarının sonuçlarının (sonuçlarının) doğruluk dereceleri c, Mamdani algoritmasına benzer şekilde bir ağırlıklandırma katsayısının cebirsel çarpımı ve doğruluk derecesi olarak bulunur. Belirli bir bulanık üretim kuralının öncülü. İkinci aşamada, Mamdani algoritmasından farklı olarak her üretim kuralı için alt sonuçların üyelik fonksiyonlarını oluşturmak yerine w = ε 1 a + ε 2 b çıkış değişkeninin net bir değeri açıkça bulunur. Böylece, her i'inci üretim kuralına bir nokta (c i w i) atanır; burada ci, üretim kuralının doğruluk derecesidir, w i, üretim kuralının sonucunda tanımlanan çıktı değişkeninin net değeridir.
• Bulanık üretim kurallarının sonuçlarının toplanması gerçekleştirilmez, çünkü aktivasyon aşamasında, çıktı dilsel değişkenlerinin her biri için ayrı ayrı net değerler elde edilmiştir.
• Durulaştırma Tsukamoto algoritmasındaki gibi gerçekleştirilir. Her dilsel değişken için, ayrı bir net değer kümesinden ( w 1 . . . w n ), ağırlık merkezi yönteminin ayrık analoğuna göre tek bir net değere geçiş yapılır y = ∑ i = 1 n c i w ben ∑ i = 1 n c ben , burada n, bu dilsel değişkenin alt sonuçlarında ortaya çıktığı bulanık üretim kurallarının sayısıdır, c i, üretim kuralının alt sonucunun doğruluk derecesidir, w i, bu dilsel değişkenin net değeridir. üretim kuralının sonucudur.

Örneğin, Sugeno algoritması, yukarıda açıklanan, bulanık çıkarım sisteminin kural tabanını oluşturma aşamasında tanktaki sıvı seviyesinin kontrol edilmesi durumunda, kuralların, sabit bir sıvı seviyesini korurken, kurallara dayalı olarak ayarlanması durumunda uygulanır. , giriş w ve akış b'nin sayısal değerleri birbirine eşit olmalıdır ε 2 =1 ve kabın dolma hızı, giriş w ile sıvı arasındaki orantı katsayısı ε 1'deki karşılık gelen değişiklik ile belirlenir seviye a. Bu durumda, tanktaki sıvı seviyesinin ortalama kalması için uzmanın ne tür bir sıvı akışı w = ε 1 a + ε 2 b seçilmesi gerektiğine ilişkin bilgisine karşılık gelen bulanık çıkarım sisteminin kural tabanı şu şekilde görünecektir: Bu:

KURAL<1>: EĞER “sıvı seviyesi düşük” VE “sıvı akışı yüksek” İSE w=0,3a+b;

KURAL<2>: EĞER “sıvı seviyesi düşük” VE “sıvı akışı ortalama” İSE w=0,2a+b;

KURAL<3>: EĞER “sıvı seviyesi düşükse” VE “sıvı akışı düşükse” O ZAMAN w=0,1a+b;

KURAL<4>: EĞER “sıvı seviyesi ortalama” VE “sıvı akışı yüksek” İSE w=0,3a+b;

KURAL<5>: EĞER “sıvı seviyesi ortalama” VE “sıvı akışı ortalama” İSE w=0,2a+b;

KURAL<6>: EĞER “sıvı seviyesi ortalama” VE “sıvı akışı düşük” İSE w=0,1a+b;

KURAL<7>:EĞER “sıvı seviyesi yüksekse” VE “sıvı akışı yüksekse” O ZAMAN w=0.4a+b;

KURAL<8>: EĞER “sıvı seviyesi yüksek” VE “sıvı akış hızı ortalama” İSE w=0,2a+b;

KURAL<9>: EĞER “sıvı seviyesi yüksek” VE “sıvı akışı düşük” İSE w=0,1a+b.

Daha önce dikkate alınan sıvının mevcut seviyesi ve akış hızı ile, bulanıklaştırma, toplama ve aktivasyon sonucunda sırasıyla a = 2,5 m ve b = 0,4 m3 /sn, net değerlerin açık tanımı dikkate alınarak üretim kurallarının sonuçlarındaki çıktı değişkeni, değer çiftleri elde ederiz (c i w i): kural1 - (0,75 ; 1,15), kural2 - (0,5 ; 0,9), kural3- (0 ; 0,65), kural4 - (0,25 ; 1,15) ), kural5 - (0,25 ; 0,9), kural6 - (0 ; 0,65), kural7 - (0 ; 0), kural7 - (0 ; 1,14), kural8 - (0 ; 0,9), kural9 - (0 ; 0, 65) ). Dilsel değişken "akışkan girişi" için durulaştırma aşamasında, ayrı bir net değer kümesinden ( w 1 . . . w n ), ağırlık merkezinin ayrık analoguna göre tek bir net değere geçiş yapılır. yöntem y = ∑ ben = 1 n c ben w ben ∑ ben = 1 n c ben , y= 1,0475 m 3 /sn

Basitleştirilmiş bulanık çıkarım algoritması resmi olarak Sugeno algoritmasıyla tamamen aynı şekilde belirtilir, yalnızca üretim kurallarının sonuçlarında w= ε 1 a+ ε 1 b ilişkisi yerine açık değerler belirtildiğinde, w'nin anlık değerinin açık bir spesifikasyonu kullanıldı. Böylece, bulanık çıkarım sisteminin kural tabanının oluşumu, "IF A AND B THEN w=ε" formunda bulanık üretim kurallarının sıralı, üzerinde anlaşmaya varılan bir listesi şeklinde gerçekleştirilir; burada, çekirdeklerin öncülleri burada yer alır. Bulanık üretim kuralları, "Ve", w mantıksal bağlaçları kullanılarak iki basit bulanık ifade A, B'den oluşturulur - i'inci kuralın her sonucu için bir ε i gerçek sayısı olarak tanımlanan çıktı değişkeninin net bir değeri.

Örneğin, Yukarıda açıklanan bir tanktaki sıvı seviyesinin kontrol edilmesi durumunda, bulanık çıkarım sisteminin kural tabanının oluşturulması aşamasında kuralların aşağıdaki gibi ayarlanması durumunda basitleştirilmiş bir bulanık çıkarım algoritması uygulanır:

KURAL<1>: EĞER “sıvı seviyesi düşük” VE “sıvı akışı yüksek” İSE w=0,6;

KURAL<2>: EĞER “sıvı seviyesi düşük” VE “sıvı akışı ortalama” İSE w=0,5;

KURAL<3>: EĞER “sıvı seviyesi düşükse” VE “sıvı akışı düşükse” O ZAMAN w=0,4;

KURAL<4>: EĞER “sıvı seviyesi ortalama” VE “sıvı akışı yüksek” İSE w=0,5;

KURAL<5>: EĞER “sıvı seviyesi ortalama” VE “sıvı akışı ortalama” İSE w=0,4;

KURAL<6>: EĞER “sıvı seviyesi ortalama” VE “sıvı akışı düşük” İSE w=0,3;

KURAL<7>:EĞER “sıvı seviyesi yüksekse” VE “sıvı akışı yüksekse” O ZAMAN w=0,3;

KURAL<8>: EĞER “sıvı seviyesi yüksek” VE “sıvı akış hızı ortalama” İSE w=0,2;

KURAL<9>: EĞER “sıvı seviyesi yüksek” VE “sıvı akışı düşük” İSE w=0,1.

Sıvının önceden dikkate alınan mevcut seviyesi ve akış hızı göz önüne alındığında ve buna göre bulanıklaştırma, toplama ve aktivasyon sonucunda, üretim kurallarının sonuçlarında çıktı değişkeninin net değerlerinin açık tanımını dikkate alarak, değer çiftleri elde edin (c i w i): kural1 - (0,75; 0,6), kural2 - (0,5 ; 0,5), kural3- (0 ; 0,4), kural4 - (0,25 ; 0,5), kural5 - (0,25 ; 0,4), kural6 - (0 ; 0,3),
kural7 - (0 ; 0,3), kural7 - (0 ; 0,3), kural8 - (0 ; 0,2), kural9 - (0 ; 0,1) . Dilsel değişken "akışkan girişi" için durulaştırma aşamasında, ayrı bir net değer kümesinden ( w 1 . . . w n ), ağırlık merkezinin ayrık analoguna göre tek bir net değere geçiş yapılır. yöntem y = ∑ ben = 1 n c ben w ben ∑ ben = 1 n c ben , y= 1,0475 m3 /sn, y= 0,5 m3 /sn