Gerçek ve ortalama ısı kapasiteleri nelerdir? T1 ila t2 sıcaklık aralığında gazın ortalama ısı kapasitesi

İşin amacı

Sıcaklık aralığında havanın ortalama ısı kapasitesinin değerlerini deneysel olarak belirlemek T 1 ila T 2, havanın ısı kapasitesinin sıcaklığa bağımlılığını belirleyin.

1. Gazı ısıtmak için harcanan gücü belirleyin. T 1

önce T 2 .

2. Belirli bir zaman aralığındaki hava akış değerlerini kaydedin.

Laboratuvar çalışmasına hazırlanma talimatları

1. Önerilen literatürü kullanarak dersin “Isı kapasitesi” bölümünü inceleyin.

2. Bu metodolojik kılavuza aşina olun.

3. Bu çalışmayla ilgili gerekli teorik materyali (hesaplama formülleri, diyagramlar, grafikler) içeren laboratuvar protokollerini hazırlar.

Teorik giriş

Isı kapasitesi- Tüm termoteknik hesaplamalara doğrudan veya dolaylı olarak dahil edilen en önemli termofiziksel miktar.

Isı kapasitesi bir maddenin termofiziksel özelliklerini karakterize eder ve gazın moleküler ağırlığına bağlıdır. μ , sıcaklık T, basınç R, molekülün serbestlik derecesi sayısı Benısının sağlandığı veya uzaklaştırıldığı süreçten p = sabit, v =yapı. Isı kapasitesi en önemli ölçüde gazın moleküler ağırlığına bağlıdır. μ . Örneğin bazı gazların ve katıların ısı kapasitesi

Böylece daha az μ Bir kilomolde ne kadar az madde bulunursa, gazın sıcaklığını 1 K değiştirmek için o kadar fazla ısı sağlanması gerekir. Bu nedenle hidrojen, örneğin havadan daha etkili bir soğutucudur.

Sayısal olarak ısı kapasitesi, 1'e getirilmesi gereken ısı miktarı olarak tanımlanır. kilogram(veya 1 M 3), sıcaklığını 1 K değiştiren maddeler.

Sağlanan ısı miktarı nedeniyle dq işlemin doğasına bağlıysa, ısı kapasitesi de işlemin doğasına bağlıdır. Farklı termodinamik işlemlerde aynı sistem farklı ısı kapasitelerine sahiptir - cp, Özgeçmiş, cn. En büyük pratik öneme sahip olanlar cp Ve Özgeçmiş.

Gazların moleküler kinematik teorisine (MKT) göre, belirli bir işlem için ısı kapasitesi yalnızca moleküler kütleye bağlıdır. Örneğin ısı kapasitesi cp Ve Özgeçmişşu şekilde tanımlanabilir

Hava için ( k = 1,4; R = 0,287 kJ/(kilogram· İLE))

kJ/kg

Belirli bir ideal gaz için ısı kapasitesi yalnızca sıcaklığa bağlıdır;

Bu süreçte vücudun ısı kapasitesiısı oranı denir dq, durumunda sonsuz küçük bir değişiklik olan bir cisim tarafından vücut sıcaklığındaki bir değişiklikle elde edilir. dt

Gerçek ve ortalama ısı kapasiteleri

Çalışma akışkanının gerçek ısı kapasitesi şu şekilde anlaşılmaktadır:

Gerçek ısı kapasitesi, çalışma akışkanının belirli parametrelerle bir noktadaki ısı kapasitesinin değerini ifade eder.

Aktarılan ısı miktarı. gerçek ısı kapasitesi cinsinden ifade edilir, denklem kullanılarak hesaplanabilir

Var:

Isı kapasitesinin sıcaklığa doğrusal bağımlılığı

Nerede A- ısı kapasitesi T= 0 °C;

B = tgα - açısal katsayı.

Isı kapasitesinin sıcaklığa doğrusal olmayan bağımlılığı.

Örneğin oksijen için denklem şu şekilde temsil edilir:

kJ/(kg·K)

Ortalamanın altında ısı kapasitesi t ile 1-2 prosesindeki ısı miktarının karşılık gelen sıcaklık değişimine oranını anlayın

kJ/(kg·K)

Ortalama ısı kapasitesi şu şekilde hesaplanır:

Nerede T = T 1 + T 2 .

Denklemi kullanarak ısının hesaplanması

zor çünkü tablolar ısı kapasitesinin değerini veriyor. Bu nedenle, aralıktaki ısı kapasitesi T 1 ila T 2 formülle belirlenmelidir

.

Sıcaklık ise T 1 ve T 2 deneysel olarak belirlenir, ardından m kg gaz, transfer edilen ısı miktarı denklem kullanılarak hesaplanmalıdır.

Ortalama t ile Ve İle gerçek ısı kapasitesi aşağıdaki denklemle ilişkilidir:

Çoğu gaz için sıcaklık ne kadar yüksek olursa Tısı kapasitesi ne kadar yüksek olursa v ile, p ile. Fiziksel olarak bu, gaz ne kadar sıcaksa, onu daha fazla ısıtmanın da o kadar zor olduğu anlamına gelir.

Isı kapasitesi, vücut sıcaklığını değiştirmek için vücutların ısı verme veya alma yeteneğini belirleyen termofiziksel bir özelliktir. Belirli bir işlemde sağlanan (veya uzaklaştırılan) ısı miktarının sıcaklıktaki değişime oranına, bir cismin (cisimler sisteminin) ısı kapasitesi denir: C=dQ/dT, burada temel ısı miktarıdır; - temel sıcaklık değişimi.

Isı kapasitesi, belirli koşullar altında sistemin sıcaklığını 1 derece artırmak için sisteme sağlanması gereken ısı miktarına sayısal olarak eşittir. Isı kapasitesinin birimi J/K olacaktır.

Termodinamikte ısının sağlandığı cismin kantitatif birimine bağlı olarak kütle, hacimsel ve molar ısı kapasiteleri ayırt edilir.

Kütle ısı kapasitesi, çalışma akışkanının birim kütlesi başına ısı kapasitesidir, c=C/m

Kütle ısı kapasitesinin birimi J/(kg×K)'dir. Kütle ısı kapasitesine özgül ısı kapasitesi de denir.

Hacimsel ısı kapasitesi, normal fiziksel koşullar altında vücudun hacmi ve yoğunluğunun bulunduğu çalışma akışkanının birim hacmi başına ısı kapasitesidir. C'=c/V=cp. Hacimsel ısı kapasitesi J/(m 3 ×K) cinsinden ölçülür.

Molar ısı kapasitesi, çalışma akışkanının (gazın) mol cinsinden miktarına ilişkin ısı kapasitesidir, C m = C/n, burada n, mol cinsinden gaz miktarıdır.

Molar ısı kapasitesi J/(mol×K) cinsinden ölçülür.

Kütle ve molar ısı kapasiteleri aşağıdaki ilişkiyle ilişkilidir:

Gazların hacimsel ısı kapasitesi molar ısı kapasitesi cinsinden şu şekilde ifade edilir:

Burada m3 /mol normal koşullar altında gazın molar hacmidir.

Mayer denklemi: C p – C v = R.

Isı kapasitesinin sabit olmadığı, sıcaklığa ve diğer termal parametrelere bağlı olduğu göz önüne alındığında, gerçek ve ortalama ısı kapasitesi arasında bir ayrım yapılır. Özellikle çalışma akışkanının ısı kapasitesinin sıcaklığa bağlılığını vurgulamak isterlerse bunu C(t), özgül ısı kapasitesini ise c(t) olarak yazarlar. Tipik olarak, gerçek ısı kapasitesi, herhangi bir işlemde bir termodinamik sisteme verilen temel ısı miktarının, verilen ısının neden olduğu bu sistemin sıcaklığındaki sonsuz küçük artışa oranı olarak anlaşılır. C(t)'yi t1'e eşit bir sistem sıcaklığında termodinamik sistemin gerçek ısı kapasitesi olarak ve c(t)'yi de çalışma akışkanının t2'ye eşit sıcaklıktaki gerçek özgül ısı kapasitesi olarak ele alacağız. Daha sonra çalışma akışkanının sıcaklığı t 1'den t 2'ye değiştiğinde ortalama özgül ısı kapasitesi şu şekilde belirlenebilir:

Genellikle tablolar, t 1 = 0 0 C ile başlayan çeşitli sıcaklık aralıkları için ısı kapasitesi c av'nin ortalama değerlerini verir. Bu nedenle, her durumda, termodinamik işlem t 1 ila t 2 sıcaklık aralığında gerçekleştiğinde, burada t 1 ≠0, miktar Prosesin özgül ısısı q, ortalama ısı kapasiteleri cav'nin tablo değerleri kullanılarak aşağıdaki gibi belirlenir.

Bu, sıcaklığını 1 artırmak için sisteme sağlanması gereken ısı miktarıdır ( İLE) faydalı çalışmanın yokluğunda ve ilgili parametrelerin sabitliğinde.

Bireysel bir maddeyi bir sistem olarak alırsak, o zaman sistemin toplam ısı kapasitesi 1 mol maddenin ısı kapasitesinin () mol sayısıyla () çarpımına eşittir.

Isı kapasitesi spesifik ve molar olabilir.

Özısı Bir maddenin birim kütlesini 1 birim ısıtmak için gereken ısı miktarıdır. dolu(yoğun değer).

Molar ısı kapasitesi bir maddenin 1 molünü 1 birim ısıtmak için gerekli olan ısı miktarıdır dolu.

Gerçek ve ortalama ısı kapasitesi vardır.

Mühendislikte genellikle ortalama ısı kapasitesi kavramı kullanılır.

Ortalama belirli bir sıcaklık aralığı için ısı kapasitesidir.

Bir miktar madde veya kütle içeren bir sisteme bir miktar ısı verilirse ve sistemin sıcaklığı 'den 'e kadar artarsa, ortalama özgül veya molar ısı kapasitesi hesaplanabilir:

Gerçek molar ısı kapasitesi- Bu, belirli bir sıcaklıkta bir maddenin 1 molünün verdiği sonsuz küçük ısı miktarının, aynı anda gözlenen sıcaklık artışına oranıdır.

Denklem (19)'a göre, ısı kapasitesi, ısı gibi, durumun bir fonksiyonu değildir. Sabit basınçta veya hacimde, denklemler (11) ve (12)'ye göre, ısı ve dolayısıyla ısı kapasitesi bir durum fonksiyonunun özelliklerini kazanır, yani sistemin karakteristik fonksiyonları haline gelirler. Böylece izokorik ve izobarik ısı kapasitelerini elde ederiz.

İzokorik ısı kapasitesi- İşlemin gerçekleşmesi durumunda sıcaklığı 1 oranında artırmak için sisteme sağlanması gereken ısı miktarı.

İzobarik ısı kapasitesi- Sıcaklığı 1°C artırmak için sisteme sağlanması gereken ısı miktarı.

Isı kapasitesi sadece sıcaklığa değil aynı zamanda sistemin hacmine de bağlıdır, çünkü parçacıklar arasında aralarındaki mesafe değiştiğinde değişen etkileşim kuvvetleri vardır, bu nedenle denklemler (20) ve (21)'de kısmi türevler kullanılır.

İdeal bir gazın entalpisi, iç enerjisi gibi, yalnızca sıcaklığın bir fonksiyonudur:

ve Mendeleev-Clapeyron denklemine uygun olarak, o zaman

Bu nedenle, (20), (21) denklemlerindeki ideal bir gaz için kısmi türevler, toplam diferansiyellerle değiştirilebilir:

(22) denklemlerini hesaba katarak (23) ve (24) denklemlerinin ortak çözümünden, ideal bir gaz arasındaki ilişki ve ideal gaz için bir denklem elde ederiz.

Denklemler (23) ve (24)'teki değişkenleri bölerek, 1 mol ideal gazın sıcaklıktan o sıcaklığa ısıtılması sırasında iç enerji ve entalpideki değişimi hesaplayabiliriz.

Belirtilen sıcaklık aralığında ısı kapasitesi sabit kabul edilebilirse, entegrasyon sonucunda şunu elde ederiz:

Ortalama ve gerçek ısı kapasitesi arasındaki ilişkiyi kuralım. Entropideki değişim bir yandan denklem (27) ile ifade edilirken diğer yandan,

Denklemlerin sağ taraflarını eşitlersek ve ortalama ısı kapasitesini ifade edersek:

Ortalama izokorik ısı kapasitesi için de benzer bir ifade elde edilebilir.

Çoğu katı, sıvı ve gazın ısı kapasitesi sıcaklıkla artar. Katı, sıvı ve gaz halindeki maddelerin ısı kapasitesinin sıcaklığa bağımlılığı, aşağıdaki formdaki ampirik bir denklemle ifade edilir:

Nerede A, B, C ve deneysel verilere dayanarak hesaplanan ampirik katsayılardır ve katsayı, organik maddelere ve inorganik maddelere atıfta bulunur. Çeşitli maddeler için katsayı değerleri referans kitabında verilmiştir ve yalnızca belirtilen sıcaklık aralığı için geçerlidir.

İdeal bir gazın ısı kapasitesi sıcaklığa bağlı değildir. Moleküler kinetik teoriye göre, serbestlik derecesi başına ısı kapasitesi eşittir (serbestlik derecesi - bir molekülün karmaşık hareketinin ayrıştırılabileceği bağımsız hareket türlerinin sayısı). Tek atomlu bir molekül, üç eksen boyunca karşılıklı olarak dik üç yöne göre üç bileşene ayrılabilen öteleme hareketi ile karakterize edilir. Bu nedenle, tek atomlu ideal bir gazın izokorik ısı kapasitesi şuna eşittir:

Daha sonra (25)'e göre tek atomlu ideal bir gazın izobarik ısı kapasitesi denklemle belirlenecektir.

İdeal bir gazın diatomik molekülleri, üç derecelik öteleme hareketi serbestliğine ek olarak, 2 derecelik dönme hareketi serbestliğine de sahiptir. Buradan.

1 kg'lık bir maddenin sıcaklığı değiştiğinde verilen ısı miktarıdır. T 1 ila T 2 .

1.5.2. Gazların ısı kapasitesi

Gazların ısı kapasitesi şunlara bağlıdır:

termodinamik sürecin türü (izokorik, izobarik, izotermal, vb.);

gaz türü, yani bir moleküldeki atom sayısına;

gaz durumu parametreleri (basınç, sıcaklık vb.).

A) Termodinamik işlem tipinin gazın ısı kapasitesine etkisi

Aynı sıcaklık aralığında aynı miktarda gazı ısıtmak için gereken ısı miktarı, gazın gerçekleştirdiği termodinamik işlemin türüne bağlıdır.

İÇİNDE izokorik süreç (υ = const) ısı yalnızca gazın bir miktar ısıtılması için harcanır. Gaz kapalı bir kapta genleşmez (Şekil 1.2) A) ve bu nedenle iş yapmıyor. İzokorik bir süreçte bir gazın ısı kapasitesi sembolle gösterilir. İle υ .

İÇİNDE izobarik süreç (R= const) ısı, yalnızca gazı izokorik işlemdekiyle aynı miktarda ısıtmak için değil, aynı zamanda pistonu 200 m2'lik bir alana yükseltirken iş yapmak için de harcanır (Şekil 1.2). B). İzobarik bir süreçte bir gazın ısı kapasitesi, sembolle gösterilir. İle R .

Koşula göre miktar her iki işlemde de aynı olduğundan, izobarik bir işlemde gazın yaptığı iş nedeniyle miktar. Bu nedenle izobarik bir süreçte ısı kapasitesi İle R İle υ .

Mayer'in formülüne göre ideal gaz

veya . (1.6)

B) Gaz türünün ısı kapasitesine etkisi İdeal bir gazın moleküler kinetik teorisinden şunu bilinmektedir:

belirli bir gazın moleküllerinin öteleme ve dönme serbestlik derecelerinin sayısı nerede. Daha sonra

, A . (1.7)

Tek atomlu bir gazın üç öteleme moleküler hareket serbestliği derecesi vardır (Şekil 1.3). A), yani. .

Diatomik bir gazın molekülün üç öteleme hareket serbestliği derecesi ve iki derece dönme hareketi serbestliği vardır (Şekil 1.3). B), yani. . Benzer şekilde triatomik bir gaz için de gösterilebilir.

Bu nedenle, gazların molar ısı kapasitesi, moleküllerin hareket serbestliği derecelerinin sayısına bağlıdır; moleküldeki atom sayısına bağlıdır ve özgül ısı da molekül ağırlığına bağlıdır, çünkü Farklı gazlar için farklı olan gaz sabitinin değeri buna bağlıdır.

C) Gaz durumu parametrelerinin ısı kapasitesi üzerindeki etkisi

İdeal bir gazın ısı kapasitesi yalnızca sıcaklığa bağlıdır ve sıcaklık arttıkça artar. T.

Tek atomlu gazlar bir istisnadır çünkü ısı kapasiteleri pratik olarak sıcaklıktan bağımsızdır.

Gazların klasik moleküler kinetik teorisi, geniş bir sıcaklık aralığında tek atomlu ideal gazların ısı kapasitelerini ve düşük sıcaklıklarda birçok diatomik (ve hatta triatomik) gazın ısı kapasitelerini oldukça doğru bir şekilde belirlemeyi mümkün kılar.

Ancak 0 o C'den önemli ölçüde farklı sıcaklıklarda, di- ve çok atomlu gazların ısı kapasitesinin deneysel değerleri, moleküler kinetik teorinin öngördüğünden önemli ölçüde farklı olduğu ortaya çıkıyor.

İncirde. Şekil 1.4 sabit hacimde hidrojen ve helyumun molar ısı kapasitelerinin bağımlılığını göstermektedir İle v mutlak sıcaklıktan T geniş bir yelpazede değişiklik göstermektedir. Görüldüğü gibi, iki atomlu bir gazın (ve çok atomlu gazların) ısı kapasitesi değerleri önemli ölçüde sıcaklığa bağlı olabilir. Bu, düşük sıcaklıklarda dönme serbestlik derecelerinin uyarılmaması ve bu nedenle diatomik (ve çok atomlu) bir gazın molar ısı kapasitesinin, tek atomlu bir gazınkiyle aynı olduğu ortaya çıkmasıyla açıklanmaktadır (hidrojen için, helyum için olduğu gibi). Yüksek sıcaklıklarda, ikili ve çok atomlu gazlar ayrıca moleküllerdeki atomların titreşimleriyle ilişkili serbestlik derecelerini harekete geçirir ve bu da ısı kapasitelerinde ek bir artışa yol açar.

Termoteknik hesaplamalarda genellikle gazların ısı kapasitesinin tablolar halinde sunulan deneysel değerleri kullanılır. Bu durumda deneysel olarak (belirli bir sıcaklıkta) belirlenen ısı kapasitesine denir. doğru ısı kapasitesi. Ve eğer deney ısı miktarını ölçtüyse Q 1 kg gazın sıcaklığını belirli bir sıcaklıktan önemli ölçüde artırmak için harcanan T 0'dan sıcaklığa T yani 'ye T = T T 0, ardından oran

isminde ortalama Belirli bir sıcaklık aralığında gazın ısı kapasitesi.

Tipik olarak referans tablolarında ortalama ısı kapasitesinin değerleri şu değerde verilir: T 0, sıfır santigrat dereceye karşılık gelir.

Isı kapasitesi gerçek gaz sıcaklığın yanı sıra moleküller arası etkileşim kuvvetlerinin etkisinden dolayı basınca da bağlıdır.

Isı değişimi sonucunda sistemin iç enerjisi değişebilir. Yani sisteme dQ miktarında ısı veriliyorsa ve hiçbir iş yapılmıyorsa dW = 0, termodinamiğin birinci yasasına göre

dU = dQ – dW = dQ

Sıcaklık - harici parametreleri değiştirmeden bir sistemin iç enerjisini değiştirme yöntemi (dV = 0 ® dW = 0), bu mikroskobik Enerji dönüşümü yöntemi.

Sistem belirli miktarda ısı dQ emdiğinde, iç enerjisi dU miktarı kadar artar (formül (6.32.)'ye göre). İç enerjideki artış, sistemi oluşturan parçacıkların hareket yoğunluğunun artmasına neden olur. İstatistiksel fiziğin sonuçlarına göre moleküllerin ortalama hareket hızı sıcaklıkla ilişkilidir.

Onlar. sistem tarafından belirli bir miktarda ısının dQ emilmesi, sistemin sıcaklığında dQ ile orantılı bir miktarda dT artışına yol açar.

dT = sabit. dQ (6.33)

İlişki (6.33) başka bir biçimde yeniden yazılabilir:

dQ = C. dT veya , (6.34)

burada C adı verilen bir sabittir ısı kapasitesi sistemler.

Bu yüzden, ısı kapasitesi Kelvin ölçeğinde bir termodinamik sistemi bir derece ısıtmak için gereken ısı miktarıdır.

Sistemin ısı kapasitesi şunlara bağlıdır:

a) sistemin bileşimi ve sıcaklığı;

b) sistem boyutu;

c) Isı transferinin gerçekleştiği koşullar.

Şema 6.6. Isı kapasitesi türleri

Onlar. C (ısı kapasitesi), Q gibi, bir durumun değil, bir sürecin fonksiyonudur ve kapsamlı parametreleri ifade eder.

Isıtılan maddenin miktarına göre ayırt edilirler:

1) 1 kg veya 1 g madde olarak adlandırılan spesifik ısı kapasitesi Csp;

2) molar (molar) ısı kapasitesi Cm, 1 mol maddeye karşılık gelir.

Boyut (C atım) = J/g. İLE

(Cm) = J/mol. İLE

Spesifik ve molar ısı kapasiteleri arasında bir ilişki vardır.

C m = C atımı. M, (6.35)

burada M molar kütledir.

Fiziksel ve kimyasal süreçleri açıklarken genellikle molar ısı kapasitesi C m kullanılır (ileride indeks yazmayacağız).

Ayrıca orada ortalama Ve doğruısı kapasitesi.

Ortalama ısı kapasitesi belirli bir miktar ısının sıcaklık farkına oranıdır

(6.36)

Gerçek ısı kapasitesi C Bir maddenin bir molü için sağlanması gereken sonsuz küçük miktarda ısı dQ'nun sonsuz küçük sıcaklık artışına (dT) oranı denir.

Gerçek ve ortalama ısı kapasiteleri arasında bir bağlantı kuralım.

İlk önce,

İkinci olarak Q'yu formül (6.36)'dan ifade ediyoruz. (6.37). Öte yandan, formül (6.34)'ten ® dQ = CdT (6.38). (6.38)'in T 1 - T 2 aralığında integralini alalım ve şunu elde edelim:

(6.37) ve (6.39) ifadelerinin sağ taraflarını eşitleyelim.

Buradan (6.40)

Bu denklem ortalama ısı kapasitesini gerçek C ile ilişkilendirir.

Ortalama ısı kapasitesi T 1 ila T 2 arasındaki sıcaklık aralığında hesaplanır. Genellikle aralık OK'den T'ye kadar seçilir; alt sınır T 1 = Tamam ve üst sınırın değişken bir değeri vardır, yani. Belirli bir aralıktan belirsiz bir aralığa geçiyoruz. O halde denklem (6.40) şu şekli alacaktır:

Çeşitli sıcaklıklarda gerçek ısı kapasitesinin değerleri biliniyorsa hesaplama grafiksel olarak yapılabilir. C = f(T) bağımlılığı Şekil 2'de AB eğrisi ile temsil edilmektedir. 1.

Pirinç. 6.7. Ortalama ısı kapasitesinin grafiksel belirlenmesi

(6.40) ifadesindeki integral, T 1 ABT 2 şeklinin alanını temsil eder.

Böylece alanı ölçtükten sonra belirleriz.

(6.42)

Sistemin ısı kapasitesinin değerini belirli koşullar altında ele alalım:

Termodinamiğin Birinci Yasasına göre dQ V = dU. Basit sistemler için iç enerji hacmin ve sıcaklığın bir fonksiyonudur U = U (V,T)

Bu koşullar altında ısı kapasitesi

(6.43)

dQ p = dH. Basit sistemler için H = H(p,T);

Isı kapasitesi

(6.44)

C p ve C V sabit p ve V'deki ısı kapasiteleridir.

Bir maddenin 1 molünü düşünürsek; C p ve C V - molar ısı kapasiteleri

dQ V = C V dT, dQ p = C p dT (6,45)

Maddenin “n” molü için dQ V = nC V dT, dQ p = nC p dT

(6.45) ifadesine dayanarak şunu buluruz:

(6.46)

Bir maddenin ısı kapasitesinin sıcaklığa bağımlılığını bilerek, (6.46) formülünü kullanarak sistemin entalpisindeki değişimi T 1 ¸T 2 aralığında hesaplayabiliriz. Taban sıcaklığı olarak T1 = OK veya 298,15 K seçilir.Bu durumda entalpi farkı H(T) – H(298) entalpinin yüksek sıcaklık bileşeni olarak adlandırılır.

C p ve C V arasındaki bağlantıyı bulalım. (6.43) ve (6.44) ifadelerinden şunu yazabiliriz:

Termodinamiğin Birinci Yasasından, U = U(V,T) olan basit bir sistem için yalnızca mekanik işin dikkate alınması

dQ = dU + pdV =

onlar. (6.49)

(6.46) ifadesindeki dQ'yu (6.48) ve (6.49)'a koyalım ve şunu elde edelim:

Basit bir sistem için hacim, basınç ve sıcaklığın bir fonksiyonu olarak düşünülebilir;

V = V(p,T)® dV =

p = sabit dp = 0 olması koşuluyla,

onlar.

Buradan ,

Böylece (6.51)

1 mol ideal gaz için pV = RT,

C p – C V =

1 mol gerçek gaz için van der Waals denkleminin uygulanması aşağıdaki ifadeye yol açar:

C p – C V =

Gerçek gazlar için C p – C V > R. Basınç arttıkça bu fark artar, çünkü Basınç arttıkça gerçek gaz moleküllerinin birbirleriyle etkileşimine bağlı olarak basınç artar.

Sıradan sıcaklıktaki bir katı için C p – C V< R и составляет примерно 1 Дж/(моль. К). с понижением температуры разность С p – C V уменьшается и при Т ® ОК С p – C V ® 0.

Isı kapasitesi toplanabilirlik özelliğine sahiptir, yani. iki maddenin karışımının ısı kapasitesi

(6.52)

Genel olarak

,

burada xi, karışımdaki “I” maddelerinin oranıdır.

Isı kapasitesi, bireysel maddelerin en önemli termodinamik özelliklerinden biridir.

Şu anda geniş bir sıcaklık aralığında ısı kapasitesini ölçmek için doğru yöntemler bulunmaktadır. Düşük basınçlarda basit bir katının ısı kapasitesi teorisi oldukça tatmin edici bir şekilde geliştirilmiştir. Isı kapasitesinin moleküler kinetik teorisine göre, bir mol gaz için her serbestlik derecesi için R/2 vardır. Onlar. sabit hacimde ideal bir gazın molar ısı kapasitesi olduğundan

C V = C n + C in + C k + C e, (6.53)

burada Cn moleküllerin öteleme hareketi ile ilişkili gazın ısı kapasitesidir,

C girişi – dönmeli,

S ila - salınımlı,

ve С e - elektronik geçişlerle, o zaman tek atomlu ideal gaz için С V = 3/2R,

diatomik ve doğrusal triatomik moleküller için

CV = 5/2R + C'ye

doğrusal olmayan çok atomlu moleküller için

CV = 3R + C'ye

Bir moleküldeki atomların titreşim hareketiyle ilişkili olan ısı kapasitesi Ck, kuantum mekaniği yasalarına uyar ve enerjinin serbestlik dereceleri boyunca düzgün dağılımı yasasına karşılık gelmez.

Formül (6.53)'teki C e dikkate alınmaz; C e, moleküldeki elektronik geçişlerle ilişkili ısı kapasitesidir. Isı değişiminin etkisi altında elektronların daha yüksek bir seviyeye geçişi ancak 2000 K'nin üzerindeki sıcaklıklarda mümkündür.

Atomik kristal kafesli katıların ısı kapasitesi Debye denklemi kullanılarak hesaplanabilir:

CV = CD(x), ,

burada q karakteristik sıcaklıktır;

n m, bir moleküldeki atomların maksimum karakteristik titreşim frekansıdır.

Sıcaklık arttıkça, atomik kristal kafesli katı maddelerin C V'si C V ® 3R sınır değerine yönelir. Çok düşük sıcaklıklarda

CV ~ T 3 (T< q/12).

Atomik kristal kafesli maddeler için deneysel değerlerden C V (veya tam tersi) ısı kapasiteleri C p, aşağıdaki denklem kullanılarak hesaplanabilir:

C p = C V (1 + 0,0214 C V )

Karmaşık bir katı veya sıvı madde için henüz iyi bir teori yoktur. Isı kapasitesine ilişkin deneysel veriler mevcut değilse ampirik kurallar kullanılarak tahmin edilebilir.

1) Dulong ve Petit kuralı: Herhangi bir basit katı için sabit hacimdeki atomik ısı kapasitesi yaklaşık 25 J/(mol. K)'dir.

Kural, atom kütlesi potasyumunkinden daha büyük olan elementler için yüksek sıcaklıklarda (katı maddenin erime noktasına yakın) karşılanır. Boltzmann'ın gösterdiği gibi, kinetik teoriyle niteliksel olarak doğrulanabilir:

CV » 25 J/(mol. K)(3R)

2) Neumann-Kopp kuralı (toplanabilirlik kuralı), kimyasal bağların oluşumu sırasında elementlerin ısı kapasitesinin değişmezliği varsayımına dayanmaktadır.

Aziz'den = 25n

burada n, molekülde bulunan atomların sayısıdır.

Hafif elementler için Tablo 1'de sunulan atomik ısı kapasitelerinin değerlerini alırsak Neumann-Kopp kuralı kullanılarak deneysel değerlere daha yakın ısı kapasiteleri elde edilir. 6.1.

Tablo 6.1.

Hafif elementler için atomik ısı kapasitelerinin değerleri

Diğer elementler için C p 0 » 25,94 J/(mol. K).

3) Toplama kuralı, yüksek kaynama noktalı saf inorganik sıvılar (BeO, BeCl 2, MgBr 2, vb.) için geçerli olan Kelly formülünün temelini oluşturur:

burada n, inorganik bir maddenin molekülünde yer alan bir moleküldeki atomların sayısıdır.

D ve f elektronlarına sahip erimiş elementler için C, 42¸50 J/(mol. K) değerine ulaşır.

4) Organik sıvılar için ısı kapasitelerinin atomik grup bileşenlerini kullanan yaklaşık bir hesaplama yöntemi

İkincisi, bazıları Tabloda özetlenen çok sayıda bileşiğin deneysel verilerinin analiz edilmesiyle elde edildi. 6.2.

Tablo 6.2.

Isı kapasitelerinin atom grubu bileşenlerinin bazı değerleri

Atom veya grup	C p, J/(mol. K)	Atom veya grup	C p, J/(mol. K)
–CH3	41,32	-HAKKINDA-	35,02
–CH 2 –	26,44	-S-	44,35
CH–	22,68	–Cl	35,98
–СN	58,16	–Br	15,48
–OH 2	46,02	C6H5 –	127,61
C=O(eterler)	60,75	–NH2 (aminler)	63,6
C=O(ketonlar)	61,5	–NO 2	64,02

Isı kapasitesinin sıcaklığa bağımlılığı

Katıların, sıvıların ve gazların ısı kapasitesi sıcaklıkla artar. Yalnızca tek atomlu gazların ısı kapasiteleri pratik olarak T'den bağımsızdır (örneğin He, Ar ve diğer soy gazlar). En karmaşık C(T) bağımlılığı katılarda gözlenir. C(T) bağımlılığı deneysel olarak incelenmiştir, çünkü Teori yeterince gelişmemiştir.

Tipik olarak atomik ve molar ısı kapasitesinin sıcaklığa bağımlılığı enterpolasyon denklemleri şeklinde ifade edilir.

Cp = a + b. T+s. T 2 (organik maddeler için) (6.53)

Cp = a + b. T + s / . T-2 (inorganik maddeler için)

Katsayılar a, b, c, c / - belirli bir maddenin sabit değerleri özelliği deneysel verilere dayanarak hesaplanır ve belirli bir sıcaklık aralığında geçerlidir.