begrepp luddig slutsats intar en viktig plats i fuzzy logic Mamdani-algoritm, Tsukamoto-algoritm, Sugeno-algoritm, Larsen-algoritm, Förenklad fuzzy inferensalgoritm, Förfiningsmetoder.
Den luddiga slutledningsmekanismen som används i olika typer av expert- och kontrollsystem har i grunden en kunskapsbas bildad av experter inom ämnesområdet i form av en uppsättning luddiga predikatregler av formen:
P1: om Xär alltså A 1 påär B 1 ,
P2: om Xär alltså A 2 på har B 2 ,
·················································
P n: Om X Det finns An, Sedan på har B n, Var X- indatavariabel (namn för kända datavärden), på- utdatavariabel (namn på datavärdet som ska beräknas); A och B är medlemsfunktioner definierade på respektive x Och på.
Ett exempel på en sådan regel
Om X- låg då på- hög.
Låt oss ge en mer detaljerad förklaring. Expertkunskap A → B speglar ett flummigt orsakssamband mellan premissen och slutsatsen, så det kan kallas ett flummigt samband och betecknas med R:
R= A → B,
där "→" kallas en otydlig implikation.
Attityd R kan betraktas som en suddig delmängd av den direkta produkten X×Y full uppsättning förutsättningar X och slutsatser Y. Alltså processen att erhålla det (suddiga) resultatet av slutsatsen B" med hjälp av denna observation A" och kunskap A → B kan representeras som en formel
B" \u003d A "ᵒ R\u003d A "ᵒ (A → B),
där "o" är faltningsoperationen som introducerats ovan.
Både driften av sammansättningen och driften av implikationen i algebra av fuzzy sets kan implementeras på olika sätt (i det här fallet kommer naturligtvis det slutliga resultatet som erhålls också att skilja sig), men i alla fall dras den allmänna logiska slutsatsen ut i de följande fyra stegen.
1. Luddighet(introduktion av luddighet, fuzzification, fuzzification). Medlemskapsfunktionerna som definieras på indatavariablerna tillämpas på deras faktiska värden för att bestämma graden av sanning för varje premiss för varje regel.
2. Logisk slutsats. Det beräknade sanningsvärdet för varje regels premisser tillämpas på slutsatserna av varje regel. Detta resulterar i en suddig delmängd som ska tilldelas varje utdatavariabel för varje regel. Som slutledningsregler används vanligtvis endast min (MINIMUM) eller prod (MULTIPLICATION) operationer. I MINIMUM logisk slutledning är medlemskapsfunktionen för slutledningen "avskuren" på höjden, motsvarande den beräknade sanningsgraden för regelns premiss (suddig logik "OCH"). I MULTIPLICATION-inferensen skalas medlemskapsfunktionen för inferensen av den beräknade sanningsgraden för regelns premiss.
3. Sammansättning. Alla otydliga delmängder som tilldelats varje utdatavariabel (i alla regler) kombineras tillsammans för att bilda en otydlig delmängd för varje utdatavariabel. Med en sådan förening används vanligtvis operationerna max (MAXIMUM) eller summa (SUM). Med MAXIMUM sammansättning konstrueras den kombinerade härledningen av en fuzzy subset som ett punktvis maximum över alla fuzzy subset (fuzzy logic "ELLER"). När SUMMARY är sammansatt, konstrueras den kombinerade inferensen av en fuzzy delmängd som en punktvis summa över alla fuzzy delmängder som tilldelats inferensvariabeln av inferensreglerna.
4. Sammanfattningsvis (valfritt) - clearing(defuzzification), som används när det är användbart att konvertera en otydlig uppsättning utgångar till ett skarpt nummer. Det finns ett stort antal skärpningsmetoder, av vilka några diskuteras nedan.
Exempel.Låt något system beskrivas med följande luddiga regler:
P1: om Xär alltså A ω har D,
P2: om påär B alltså ω det finns E
P3: om zär C alltså ω är F, var x, y Och z— namn på indatavariabler, ω är namnet på utdatavariabeln och A, B, C, D, E, F är de givna medlemsfunktionerna (triangulär form).
Proceduren för att få en logisk slutsats illustreras i fig. 1.9.
Det antas att indatavariablerna har antagit några specifika (tydliga) värden - puss kram,yO Och z O.
I enlighet med ovanstående steg, vid steg 1 för dessa värden och baserat på medlemsfunktionerna A, B, C, hittas sanningsgraderna α (puss kram), α (vid o)Och α (z o) för premisserna för var och en av de tre givna reglerna (se fig. 1.9).
I steg 2 är medlemskapsfunktionerna för slutsatserna av reglerna (dvs. D, E, F) "avskurna" på nivåerna α (puss kram), α (vid o) Och α (z o).
I steg 3 beaktas medlemsfunktionerna trunkerade i det andra steget och de kombineras med operationen max, vilket resulterar i en kombinerad fuzzy delmängd som beskrivs av medlemskapsfunktionen μ ∑ (ω) och som motsvarar den logiska slutsatsen för utvariabeln ω .
Slutligen, i det 4:e steget - om nödvändigt - hittas ett tydligt värde för utdatavariabeln, till exempel med användning av tyngdpunktsmetoden: det klara värdet för utvariabeln bestäms som tyngdpunkten för kurvan μ ∑ (ω) , dvs.
Betrakta följande vanligast använda modifikationer av algoritmen för luddiga slutledningar, för att för enkelhetens skull anta att kunskapsbasen är organiserad av två luddiga regler i formen:
P1: om Xär A 1 och påär då B 1 zär C1,
P2: om Xär A 2 och påär då B 2 zär C2, där x Och på— namn på indatavariabler, z- utdatavariabelnamn, A 1, A 2, B 1, B 2, C 1, C 2 - några givna medlemsfunktioner, med ett tydligt värde z 0 bestäms utifrån den information som tillhandahålls och tydliga värden x 0 och på 0 .
Ris. 1.9. Illustration för slutledningsproceduren
Mamdani algoritm
Denna algoritm motsvarar det övervägda exemplet och fig. 1.9. I den aktuella situationen kan den matematiskt beskrivas enligt följande.
1. Luddighet: det finns grader av sanning för premisserna för varje regel: A 1 ( x 0), A 2 ( x 0), B 1 ( y 0), B 2 ( y 0).
2. Luddrig slutledning: "cutoff"-nivåer hittas för förutsättningarna för var och en av reglerna (med MINIMUM-operationen)
α 1 = A 1 ( x 0) ˄ B 1 ( y 0)
α 2 = A 2 ( x 0) ˄ B 2 ( y 0)
där "˄" betecknar driften av det logiska minimumet (min), då hittas de "trunkerade" medlemsfunktionerna
3. Sammansättning: med MAXIMUM-operationen (max, nedan kallad "˅"), kombineras de hittade trunkerade funktionerna, vilket leder till att man erhåller slutlig fuzzy delmängd för en utdatavariabel med en medlemskapsfunktion
4. Slutligen, reducering till klarhet (för att hitta z 0 ) utförs till exempel med centroidmetoden.
Tsukamoto algoritm
De initiala premisserna är desamma som i den tidigare algoritmen, men i detta fall antas det att funktionerna C 1 ( z), С 2 ( z) är monotona.
1. Det första steget är detsamma som i Mamdani-algoritmen.
2. I det andra steget hittas först (som i Mam-dani-algoritmen) "cut-off"-nivåerna α 1 och α 2, och sedan genom att lösa ekvationerna
α 1 = C 1 ( z 1), a2 = C 2 ( z 2)
- tydliga värden ( z 1 Och z 2 ) för var och en av de ursprungliga reglerna.
3. Ett tydligt värde för utdatavariabeln bestäms (som ett vägt medelvärde z 1 Och z 2 ):
i det allmänna fallet (diskret version av centroidmetoden)
Exempel. Låt oss ha A 1 ( x 0) = 0,7, A2 ( x 0) = 0,6, B 1 ( y 0) = 0,3, V 2 ( y 0) = 0,8, motsvarande cutoff-nivåer
a 1 = min (A 1 ( x 0), B 1 ( y 0)) = min(0,7; 0,3) = 0,3,
en 2 = min (A 2 ( x 0), B 2 ( y 0)) = min(0,6; 0,8) = 0,6
och värderingar z 1 = 8 och z 2 = 4 hittas som ett resultat av att lösa ekvationer
C 1 ( z 1) \u003d 0,3, C 2 ( z 2) = 0,6.
Ris. 1.10. Illustrationer för Tsukamoto-algoritmen
Samtidigt, det klara värdet för utdatavariabeln (se fig. 1.10)
z 0 \u003d (8 0,3 + 4 0,6) / (0,3 + 0,6) \u003d 6.
Sugeno algoritm
Sugeno och Takagi använde en uppsättning regler i följande form (som tidigare, här är ett exempel på två regler):
R 1: om Xär A 1 och påär då B 1 z 1 = A 1 X + b 1 y,
R 2: om Xär A 2 och påär då B 2 z 2 = a 2 x+ b 2 y.
Algoritm representation
2. Vid det andra steget är α 1 = A 1 ( x 0) ˄ B 1 ( y 0), α 2 \u003d A 2 ( x 0) ˄ В 2 ( på 0) och individuella regelutgångar:
3. I det tredje steget bestäms ett tydligt värde för utdatavariabeln:
Illustrerar algoritmen i fig. 1.11.
Ris. 1.11. Illustration för Sugeno-algoritmen
Larsen algoritm
I Larsen-algoritmen modelleras fuzzy implikation med hjälp av multiplikationsoperatorn.
Beskrivning av algoritmen
1. Det första steget är som i Mamdani-algoritmen.
2. I det andra steget, som i Mamdani-algoritmen, hittas först värdena
α 1 = A 1 ( x 0) ˄ B 1 ( y 0),
α 2 \u003d A 2 ( x 0) ˄ В 2 ( y 0),
och sedan privata fuzzy subset
α 1 C 1 ( z), a 2 C 2 (z).
3. Den sista otydliga delmängden med medlemskapsfunktionen hittas
µs(z)= MED(z)= (a 1 C 1 ( z)) ˅ ( a 2 C 2(z))
(i allmänhet n regler).
4. Vid behov utförs reducering till klarhet (som i de tidigare övervägda algoritmerna).
Larsen-algoritmen illustreras i fig. 1.12.
Ris. 1.12. En illustration av Larsen-algoritmen
Förenklad Fuzzy Inference Algorithm
De första reglerna i detta fall ges i formen:
R 1: om Xär A 1 och påär då B 1 z 1 = c 1 ,
R 2: om Xär A 2 och påär då B 2 z 2 = Med 2 , Var c 1 och sedan 2är några vanliga (tydliga) siffror.
Beskrivning av algoritmen
1. Det första steget är som i Mamdani-algoritmen.
2. I det andra steget är talen α 1 = A 1 ( x 0) ˄ B 1 ( y 0), α 2 = A 2 ( x 0) ˄ B 2 ( y 0).
3. I det tredje steget hittas ett tydligt värde för utdatavariabeln enligt formeln
eller - i det allmänna fallet med närvaro n regler - enligt formeln
En illustration av algoritmen visas i fig. 1.13.
Ris. 1.13. Illustration av en förenklad fuzzy inferensalgoritm
Förfiningsmetoder
1. En av dessa metoder har redan övervägts ovan - troid. Vi presenterar motsvarande formler igen.
För kontinuerligt alternativ:
för det diskreta alternativet:
2. Det första maximum (First-of-Maxima). Utgångsvariabelns nolla värde hittas som det minsta värdet vid vilket maximivärdet för den slutliga fuzzy uppsättningen uppnås, dvs. (se fig. 1.14a)
Ris. 1.14. Illustration för metoder för reduktion till definition: α - det första maximum; b - genomsnittligt maximum
3. Genomsnittligt maximum (Middle-of-Maxima). Ett tydligt värde hittas av formeln
där G är delmängden av element som maximerar C (se figur 1.14 b).
Diskret alternativ (om C är diskret):
4. Det maximala kriteriet (Max-Criterion). Ett tydligt värde väljs godtyckligt bland den uppsättning element som levererar maximalt C, dvs.
5. Höjddefuzzifiering. Element i definitionsdomänen Ω för vilka värdena för medlemskapsfunktionen är mindre än en viss nivå α beaktas inte, och ett tydligt värde beräknas med hjälp av formeln
där Сα är en suddig uppsättning α -nivå (se ovan).
Top-Down Fuzzy Inference
De suddiga slutsatser som hittills tagits fram är nedifrån och upp slutsatser från premisserna till slutsatsen. Under de senaste åren har top-down slutsatser börjat användas i diagnostiska fuzzy system. Låt oss överväga mekanismen för en sådan slutsats med hjälp av ett exempel.
Låt oss ta en förenklad modell för att diagnostisera en bilfel med variabelnamn:
X 1 - batterifel;
x 2 - arbeta av motorolja;
y 1 - svårighet att starta;
y 2 - försämring av färgen på avgaser;
y 3 - brist på kraft.
Mellan x i Och y j det finns oklara orsakssamband rij= x i→ y j, som kan representeras som någon matris R med element rijϵ . Specifika ingångar (lokaler) och utgångar (slutsatser) kan betraktas som luddiga uppsättningar A och B på utrymmena X Och Y. Relationerna mellan dessa uppsättningar kan betecknas som
I= A ᵒ R,
där, som tidigare, tecknet "o" betecknar sammansättningsregeln för luddiga slutledningar.
I detta fall är slutledningsriktningen den omvända slutledningsriktningen för reglerna, dvs. vid diagnostik finns (given) en matris R(expertkunskap), utgångar observerade I(eller symtom) och indata definieras A(eller faktorer).
Låt kunskapen hos en expert bilmekaniker ha formen
och till följd av besiktningen av bilen kan dess skick bedömas som
I= 0,9/y 1 + 0,1/på 2 + 0,2/på 3 .
Det är nödvändigt att fastställa orsaken till detta tillstånd:
A =a 1 /x 1 + a 2 /x 2 .
Förhållandet mellan de införda fuzzy uppsättningarna kan representeras som
eller, transponera, i form av fuzzy kolumnvektorer:
Vid användning av (max-mix)-komposition omvandlas det sista förhållandet till formen
0,9 = (0,9 ˄ α 1) ˅ (0,6 ˄ α 2),
0,1 = (0,1 ˄ α 1) ˅ (0,5 ˄ α 2),
0,2 = (0,2 ˄ α 1) ˅ (0,5 ˄ α 2).
När vi löser detta system noterar vi först och främst att i den första ekvationen den andra termen på höger sida inte påverkar den högra sidan, därför
0,9 \u003d 0,9 ˄ α 1, α 1 ≥ 0,9.
Från den andra ekvationen får vi:
0,1 ≥ 0,5 ˄ a2, a2 ≤ 0,1.
Den resulterande lösningen uppfyller den tredje ekvationen, så vi har:
0,9 ≤ α 1 ≤ 1,0, 0 ≤ α 2 ≤ 0,1,
de där. det är bättre att byta ut batteriet (α 1 är parametern batterifel, α 2 är parametern för motoroljeavfall).
I praktiken, i uppgifter som liknar den som betraktas, kan antalet variabler vara signifikanta, olika sammansättningar av suddiga slutledningar kan användas samtidigt, själva slutledningsschemat kan vara flerstegs. För närvarande finns det tydligen inga generella metoder för att lösa sådana problem.
Designa och simulera Fuzzy Logic-system
Fuzzy Logic Toolbox™ tillhandahåller MATLAB®-funktioner, applikationer och ett Simulink®-block för att analysera, designa och simulera fuzzy logiksystem. Produkten guidar dig genom stegen för att utveckla fuzzy inferenssystem. Funktioner tillhandahålls för många vanliga tekniker, inklusive fuzzy clustering och adaptiv neuro-fuzzy inlärning.
Verktygslådan låter dig agera ett komplext modellsystem med enkla logiska regler och sedan implementera dessa regler i ett suddigt slutledningssystem. Du kan använda den som en fristående fuzzy inferensmotor. Du kan också använda fuzzy inferensblock i Simulink och modellera fuzzy system i en omfattande modell av hela det dynamiska systemet.
Början av arbetet
Lär dig grunderna i Fuzzy Logic Toolbox
Fuzzy systeminferensmodellering
Skapa Fuzzy Inference Systems och Fuzzy Trees
Fuzzy System Output Tuning
Anpassa medlemskapsfunktioner och regler för Fuzzy Systems
Dataklustring
Hitta kluster i in-/utdata med hjälp av fuzzy c-medel eller subtraktiv klustring
16. Procedur (schema) för otydlig slutledning. Ett exempel på fuzzy inferens för att exekvera flera regler. Fördelar och nackdelar med system baserade på luddig logik.
Fuzzification är processen att gå från ett skarpt set till ett fuzzy.
Aggregering av förutsättningar - för varje regel, a 
-klipp- och klippnivåer.
Aktivering av regler - aktivering görs för var och en av deras regler baserat på min-aktivering (Mamdani), prod-aktivering (Larsen)
Inferensackumulering - sammansättning, förening av de hittade trunkerade fuzzy uppsättningarna med användning av max-disjunktionsoperationen.
En språklig variabel är en variabel vars värden är termer (ord, fraser i naturligt språk).
Varje värde på en språklig variabel motsvarar en viss luddig uppsättning med sin egen medlemsfunktion.
Omfattningen av fuzzy logik:
1) Otillräcklig eller osäkerhet om kunskap, när det är svårt eller omöjligt att få information.
2) När det är svårt att behandla osäkra uppgifter.
3) Transparens i modellering (till skillnad från neurala nätverk).
Omfattningen av fuzzy logik:
1) Vid utformning av stödsystem och beslutsfattande utifrån expertsystem.
2) Vid utveckling av fuzzy controllers som används vid hantering av tekniska system.
"+": 1) Lösning av svagt formaliserade uppgifter.
2) Tillämpning inom områden där det är önskvärt att uttrycka variablernas värden i språklig form.
"-": 1) Problemet med att välja en medlemsfunktion (det löses när man skapar intelligenta hybridsystem)
2) Det formulerade regelverket kan vara ofullständigt och inkonsekvent.
*16.Procedur (schema) för otydlig logisk slutledning. Ett exempel på fuzzy inferens för att exekvera flera regler. Fördelar och nackdelar med system baserade på luddig logik.
Det slutliga resultatet beror på valet av NLP-metoden och defuzzifiering.
P1: Om temperaturen (T) är låg OCH luftfuktigheten (F) är medelhög, är ventilen halvöppen.
P2: Om temperaturen (T) är låg OCH luftfuktigheten (F) är hög, är ventilen stängd.
NLV: max-min metod (Mamdani);
Defuzzification: Metoden för medelvärde av maximivärden.
17. Artificiella neurala nätverk. Funktioner hos en biologisk neuron. Artificiell neuronmodell.
Neurala nätverk är beräkningsstrukturer som modellerar enkla biologiska processer som vanligtvis förknippas med de i den mänskliga hjärnan. Det mänskliga nervsystemet och hjärnan består av neuroner sammankopplade av nervfibrer som kan överföra elektriska impulser mellan neuroner.
En neuron är en nervcell som bearbetar information. Den består av en kropp (kärna och plasma) och processer av två typer av nervfibrer - dendriter, genom vilka impulser tas emot från andra nervcellers axoner, och dess eget axon (i slutet förgrenas den till fibrer), genom vilken den kan överföra en impuls som genereras av cellkroppen. I ändarna av fibrerna finns synapser som påverkar impulsens styrka. När en impuls når den synaptiska terminalen frigörs vissa kemikalier som kallas icke-protransmittorer som antingen exciterar eller hämmar mottagarneuronens förmåga att generera elektriska impulser. Synapser kan lära sig beroende på aktiviteten i de processer där de deltar. Synapsernas vikter kan förändras över tiden, vilket också förändrar beteendet hos motsvarande neuron.
Artificiell neuronmodell
x 1 …x n – neuroninsignaler som kommer från andra neuroner. W 1 …W n är synaptiska vikter.
Multiplikatorer (synapser) - utföra kommunikation mellan neuroner, multiplicera insignalen med ett tal som kännetecknar styrkan på anslutningen.
Totaliserare - tillägg av signaler som kommer genom synaptiska anslutningar från andra neuroner.
*17. Konstgjorda neurala nätverk. Funktioner hos en biologisk neuron. Artificiell neuronmodell.
Icke-linjär omvandlare
- implementerar en olinjär funktion av ett argument - utdata från adderaren. Denna funktion kallas aktiveringsfunktion
eller överföringsfunktion
nervcell. 
;
Neuronmodell:
1) Beräknar den viktade summan av dess input från andra neuroner.
2) Det finns excitatoriska och hämmande synapser vid neurons ingångar
3) När summan av insignaler överstiger neurons tröskel, genereras en utsignal.
Typer av aktiveringsfunktioner:
1) tröskelfunktion: område (0;1)
"+": enkel implementering och hög beräkningshastighet
2) Sigmoidal (logistisk funktion)
När a minskar blir segmentet plattare, med a=0 blir det en rät linje.
"+": ett enkelt uttryck för dess derivata, såväl som förmågan att förstärka svaga signaler bättre än stora och förhindra mättnad från stora signaler.
"-": värdeområdet är litet (0,1).
3) Hyperbolisk tangent: intervall (-1,1)
Med fuzzy sets kan man formellt definiera inexakta och tvetydiga begrepp, som "hög temperatur" eller "storstad". För att formulera definitionen av en suddig uppsättning är det nödvändigt att ställa in det så kallade resonemangsområdet. Till exempel, när vi uppskattar hastigheten på en bil, kommer vi att begränsa oss till intervallet X = , där Vmax är den maximala hastighet som bilen kan nå. Man måste komma ihåg att X är en skarp uppsättning.
Grundläggande koncept
luddigt set A i ett icke-tomt utrymme X är uppsättningen av parVar 
- medlemskapsfunktion för fuzzy set A. Denna funktion tilldelar varje element x graden av dess medlemskap i fuzzy set A.
Fortsätt med föregående exempel och överväg tre oprecisa formuleringar:
- "Låg fordonshastighet";
- "Genomsnittlig fordonshastighet";
- "Hög hastighet på bilen."
Figuren visar suddiga uppsättningar som motsvarar ovanstående formuleringar med hjälp av medlemskapsfunktioner. 
Vid en fast punkt X=40km/h. medlemskapsfunktionen för den fuzzy set "låg fordonshastighet" tar värdet 0,5. Medlemskapsfunktionen för den luddiga uppsättningen "medelbilhastighet" tar samma värde, medan för den inställda "höga bilhastigheten" värdet för funktionen vid denna punkt är 0.
En funktion T av två variabler T: x -> anropas T-norm, Om:
- är icke-ökande med avseende på båda argumenten: T(a, c)< T(b, d) для a < b, c < d;
- är kommutativ: T(a, b) = T(b, a);
- uppfyller anslutningsvillkoret: T(T(a, b), c) = T(a, T(b, c));
- uppfyller randvillkoren: T(a, 0) = 0, T(a, 1) = a.
Direkt otydlig slutledning
Under luddig slutsats förstås som en process där vissa konsekvenser, eventuellt också luddiga, erhålls från luddiga lokaler. Ungefärliga resonemang ligger till grund för en persons förmåga att förstå naturligt språk, läsa handstil, spela spel som kräver mental ansträngning och i allmänhet fatta beslut i en komplex och ofullständigt definierad miljö. Denna förmåga att resonera i kvalitativa, oprecisa termer skiljer mänsklig intelligens från en dators intelligens.Den huvudsakliga slutledningsregeln i traditionell logik är modus ponens-regeln, enligt vilken vi bedömer sanningen i påstående B utifrån sanningen i påståendena A och A -> B. Till exempel, om A är påståendet "Stepan är en astronaut", B är påståendet "Stepan flyger ut i rymden", då om påståendena "Stepan är en astronaut" och "Om Stepan är en astronaut, då flyger han ut i rymden" är sant, så är påståendet "Stepan flyger ut i rymden" också sant .
Till skillnad från traditionell logik kommer emellertid inte modus ponens-regeln huvudverktyget för fuzzy logik att vara modus ponens-regeln, utan den så kallade kompositions-inferensregeln, där ett mycket speciellt fall är modus ponens-regeln.
Antag att det finns en kurva y=f(x) och värdet x=a är givet. Sedan kan vi från det faktum att y=f(x) och x=a dra slutsatsen att y=b=f(a). 
Vi generaliserar nu denna process genom att anta att a är ett intervall och f(x) är en funktion vars värden är intervall. I det här fallet, för att hitta intervallet y=b som motsvarar intervallet a, konstruerar vi först en mängd a" med basen a och hittar dess skärningspunkt I med kurvan vars värden är intervall. Sedan projicerar vi denna skärningspunkt på OY axeln och erhåll det önskade värdet på y i intervall b. Sålunda, från det faktum att y=f(x) och x=A är en suddig delmängd av OX-axeln, får vi värdet av y som en suddig delmängd B av OY axel.
Låt U och V vara två universella mängder med basvariabler u respektive v. Låt A och F vara fuzzy delmängder av uppsättningarna U och U x V. Sedan anger regeln om sammansättningen att den fuzzy uppsättningen B = A * F följer av de fuzzy uppsättningarna A och F.
Låt A och B vara luddiga påståenden och m(A), m(B) vara de medlemsfunktioner som motsvarar dem. Då kommer implikationen A -> B att motsvara någon medlemskapsfunktion m(A -> B). I analogi med traditionell logik kan man anta att
Sedan
Detta är dock inte den enda generaliseringen av implikationsoperatorn, det finns andra.
Genomförande
För att implementera den direkta fuzzy inferensmetoden måste vi välja en implikationsoperator och en T-norm.Låter T-norm vara minimifunktionen:
och implikationsoperatorn kommer att vara Gödel-funktionen:
Indata kommer att innehålla kunskap (fuzzy sets) och regler (implikationer), till exempel:
A = ((x1, 0,0), (x2, 0,2), (x3, 0,7), (x4, 1,0)).
B = ((x1, 0,7), (x2, 0,4), (x3, 1,0), (x4, 0,1)).
A => B.
Implikationen kommer att representeras som en kartesisk matris, vars varje element beräknas med den valda implikationsoperatorn (i detta exempel, Gödel-funktionen):
- def compute_impl(set1, set2):
- """
Datorimplikation
"""- relation = ()
- för i i set1.items():
- relation[i] = ()
- för j i set2.items():
- v1 = set1.value(i)
- v2 = set2.value(j)
- relation[i][j] = impl(v1, v2)
- returförhållande
För data ovan skulle det vara:
Slutsats:
A => B.
x1 x2 x3 x4
x1 1,0 1,0 1,0 1,0
x2 1,0 1,0 1,0 0,1
x3 1,0 0,4 1,0 0,1
x4 0,7 0,4 1,0 0,1
- def slutsats (uppsättning, relation):
- """
Slutsats
"""- conl_set =
- för mig i förhållande:
- l =
- för j i relation[i]:
- v_set = uppsättning.value(i)
- v_impl = relation[i][j]
- l.append(t_norm(v_set, v_impl))
- värde = max(l)
- conl_set. append((i, värde))
- returnera conl_set
Resultat:
B" = ((x1, 1,0), (x2, 0,7), (x3, 1,0), (x4, 0,7)).
Källor
- Rutkovskaya D., Pilinsky M., Rutkovsky L. Neurala nätverk, genetiska algoritmer och fuzzy system: Per. från polska. I. D. Rudinsky. - M.: Hot line - Telecom, 2006. - 452 s.: ill.
- Zadeh L. A. Fuzzy Sets, Information and Control, 1965, vol. 8, s. 338-353
Begreppet fuzzy inferens är centralt för fuzzy logik och fuzzy kontrollteori. På tal om fuzzy logic i styrsystem kan vi ge följande definition av ett fuzzy inferenssystem.
Luddigt slutledningssystemär processen att erhålla otydliga slutsatser om den nödvändiga kontrollen av ett objekt baserat på otydliga förhållanden eller förutsättningar, som är information om objektets aktuella tillstånd.
Denna process kombinerar alla grundläggande begrepp inom fuzzy set-teori: medlemskapsfunktioner, språkliga variabler, fuzzy implikationsmetoder, etc. Utvecklingen och tillämpningen av fuzzy inferenssystem inkluderar ett antal steg, vars implementering utförs på grundval av bestämmelserna för fuzzy logik som ansågs tidigare (Fig. 2.18).
Fig.2.18. Diagram över processen för fuzzy inferens i fuzzy ACS
Regelbasen för fuzzy inferenssystem är utformad för att formellt representera den empiriska kunskapen hos experter inom ett visst ämnesområde i formen luddiga produktionsregler. Således är basen för otydliga produktionsregler för ett fuzzy inferenssystem ett system med fuzzy produktionsregler som återspeglar experternas kunskap om metoderna för att hantera ett objekt i olika situationer, arten av dess funktion under olika förhållanden, etc., dvs. som innehåller formaliserad mänsklig kunskap.
Luddrig produktionsregelär ett uttryck för formen:
(i):Q;P;A═>B;S,F,N,
Där (i) är namnet på den otydliga produktionen, Q är omfattningen av den otydliga produktionen, P är tillämplighetsvillkoret för kärnan i den otydliga produktionen, A═>B är kärnan i den otydliga produktionen, där A är kärnans tillstånd (eller antecedent), B är slutsatsen av kärnan (eller följd), ═> - ett tecken på logisk följd eller efterföljande, S - en metod eller metod för att bestämma det kvantitativa värdet av graden av sanning av slutsatsen av kärnan, F - koefficienten för säkerhet eller förtroende för fuzzy produktion, N - postvillkor för produktion.
Omfattningen av fuzzy produkter Q beskriver explicit eller implicit det kunskapsområde som en separat produkt representerar.
Tillämplighetsvillkoret för produktionskärnan P är ett logiskt uttryck, vanligtvis ett predikat. Om det finns i produktionen blir aktiveringen av kärnan i produktionen möjlig endast om detta villkor är sant. I många fall kan detta produktelement utelämnas eller införas i produktens kärna.
Kärnan A═>B är den centrala komponenten i fuzzy-produktionen. Det kan presenteras i en av de vanligare formerna: "OM A DÅ B", "OM A DÅ B"; där A och B är några uttryck för fuzzy logic, som oftast representeras i form av fuzzy påståenden. Sammansatta logiska fuzzy-satser kan också användas som uttryck, d.v.s. elementära fuzzy uttalanden kopplade av fuzzy logiska connectives, såsom fuzzy negation, fuzzy konjunktion, fuzzy disjunction.
S är en metod eller metod för att bestämma det kvantitativa värdet av sanningsgraden för slutsatsen B baserat på det kända värdet av sanningsgraden för villkoret A. Denna metod definierar ett fuzzy inferensschema eller en algoritm i fuzzy produktionssystem och är kallad sammansättningsmetod eller aktiveringsmetod.
Konfidensfaktorn F uttrycker en kvantitativ bedömning av graden av sanning eller den relativa vikten av fuzzy produkter. Konfidensfaktorn tar sitt värde från intervallet och kallas ofta viktningsfaktorn för fuzzy produktionsregeln.
Fuzzy production postcondition N beskriver de åtgärder och procedurer som måste utföras vid implementering av produktionskärnan, d.v.s. få information om sanningen om B. Dessa handlingars natur kan vara mycket olika och återspegla beräknings- eller andra aspekter av produktionssystemet.
En konsekvent uppsättning suddiga produktionsregler bildas luddigt produktionssystem. Således är ett suddigt produktionssystem en domänspecifik lista över suddiga produktionsregler "OM A DÅ B".
Den enklaste versionen av den luddiga produktionsregeln:
REGEL<#>: OM β 1 "ÄR ά 1" SÅ ÄR "β 2 ά 2"
REGEL<#>: OM " β 1 IS ά 1 " SÅ " β 2 display:block IS ά 2 ".
Föregången och följden av den luddiga produktionskärnan kan vara komplex, bestående av kopplingarna "OCH", "ELLER", "INTE", till exempel:
REGEL<#>: OM "β 1 ÄR ά" OCH "β 2 INTE ÄR ά" DÅ ÄR "β 1 INTE β 2"
REGEL<#>: OM « β 1 ÄR ά » OCH « β 2 INTE ÄR ά » SÅ ÄR « β 1 INTE β 2 ».
Oftast presenteras basen för luddiga produktionsregler i form av en strukturerad text som är konsekvent med avseende på de använda språkliga variablerna:
REGEL_1: OM "Condition_1" SÅ "Conclusion_1" (F 1 t),
RULE_n: OM "Condition_n" SÅ "Conclusion_n" (F n),
där F i ∈ är säkerhetsfaktorn eller viktningsfaktorn för motsvarande regel. Konsistensen i listan innebär att endast enkla och sammansatta fuzzy-satser kopplade till binära operationer "AND", "OR" kan användas som villkor och slutsatser av reglerna, medan i vart och ett av de fuzzy-satserna medlemskapet fungerar för termen set värden för varje språklig variabel måste definieras. Som regel representeras individuella termers medlemsfunktioner av triangulära eller trapetsformade funktioner. Följande förkortningar används vanligtvis för att namnge enskilda termer.
Tabell 2.3.
Exempel. Det finns en bulktank (tank) med ett kontinuerligt kontrollerat vätskeflöde och ett kontinuerligt okontrollerat vätskeflöde. Regelbasen för fuzzy inferenssystemet, motsvarande expertens kunskap om vilket vätskeinflöde som ska väljas så att vätskenivån i tanken förblir genomsnittlig, kommer att se ut så här:
| REGEL<1>: | Och "vätskeförbrukningen är stor" | TO "vätskeinflöde | stor medel liten | »; | |
| REGEL<2>: | OM "vätskenivån är låg" | Och "vätskekonsumtionen är genomsnittlig" | TO "vätskeinflöde | stor medel liten | »; |
| REGEL<3>: | OM "vätskenivån är låg" | Och "vätskeförbrukningen är liten" | TO "vätskeinflöde | stor medel liten | »; |
| REGEL<4>: | Och "vätskeförbrukningen är stor" | TO "vätskeinflöde | stor medel liten | »; | |
| REGEL<5>: | OM "vätskenivån är medelhög" | Och "vätskekonsumtionen är genomsnittlig" | TO "vätskeinflöde | stor medel liten | »; |
| REGEL<6>: | OM "vätskenivån är medelhög" | Och "vätskeförbrukningen är liten" | TO "vätskeinflöde | stor medel liten | »; |
| REGEL<7>: | Och "vätskeförbrukningen är stor" | TO "vätskeinflöde | stor medel liten | »; | |
| REGEL<8>: | OM "vätskenivån är hög" | Och "vätskekonsumtionen är genomsnittlig" | TO "vätskeinflöde | stor medel liten | »; |
| REGEL<9>: | OM "vätskenivån är hög" | Och "vätskeförbrukningen är liten" | TO "vätskeinflöde | stor medel liten | ». |
Med hjälp av beteckningarna ZP - "liten", PM - "medium", PB - "stor", kan denna bas av luddiga produktionsregler representeras i form av en tabell, i vars noder det finns motsvarande slutsatser om den nödvändiga vätskan inflöde:
Tabell 2.4.
|
||||||||||||||||||||
Exempel. Formaliseringen av beskrivningen av vätskenivån i tanken och vätskeflödeshastigheten utfördes med hjälp av språkliga variabler, vars tuppel innehåller tre fuzzy variabler vardera, motsvarande begreppen små, medelstora och stora värden för motsvarande fysiska storheter, vars medlemsfunktioner visas i fig. 2.19.
Triangulär trapetsformad Z-linjär S-linjär
Triangulär trapetsformad Z-linjär S-linjär
Nuvarande nivå:
Triangulär trapetsformad Z-linjär S-linjär
Triangulär trapetsformad Z-linjär S-linjär
Triangulär trapetsformad Z-linjär S-linjär
Nuvarande förbrukning:
Fig.2.19. Medlemskapsfunktioner för tuplar av språkliga variabler som motsvarar luddiga begrepp om liten, medelstor, stor nivå respektive vätskeflöde
Om den aktuella nivån och flödeshastigheten för vätskan är 2,5 m respektive 0,4 m 3 /sek, får vi med fuzzifiering sanningsgraden för elementära fuzzy uttalanden:
- "vätskenivån är liten" - 0,75;
- "vätskenivån är genomsnittlig" - 0,25;
- "vätskenivån är hög" - 0,00;
- "vätskeflödet är litet" - 0,00;
- "vätskeförbrukning är genomsnittlig" - 0,50;
- "Stort vätskeflöde" - 1,00.
Aggregationär en procedur för att bestämma graden av sanning av villkor för var och en av reglerna i systemet med luddiga slutledningar. I det här fallet används värdena för medlemskapsfunktionerna för villkoren för språkliga variabler som erhållits vid fuzzifieringsstadiet, som utgör ovanstående villkor (föregångare) för kärnorna för fuzzy produktionsregler.
Om villkoret för en fuzzy produktionsregel är ett enkelt fuzzy statement, så motsvarar graden av dess sanning värdet av medlemskapsfunktionen för motsvarande term för den språkliga variabeln.
Om villkoret representerar ett sammansatt uttalande, så bestäms sanningsgraden för det sammansatta uttalandet på grundval av de kända sanningsvärdena för dess ingående elementära uttalanden med hjälp av tidigare introducerade fuzzy logiska operationer i en av de förutbestämda baserna.
Till exempel, med hänsyn till sanningsvärdena för elementära påståenden som erhållits som ett resultat av fuzzifiering, sanningsgraden för villkoren för varje sammansatt regel i fuzzy inferenssystemet för att kontrollera vätskenivån i tanken, i enlighet med definitionen av det suddiga logiska "OCH" av två elementära propositioner A, B: T(A ∩ B)=min(T(A);T(B)), kommer att vara nästa.
REGEL<1>: antecedent - "vätskenivån är liten" OCH "vätskeflödet är stort"; grad av sanning
antecedent min(0,75 ;1,00 )=0,00 .
REGEL<2>: antecedent - "vätskenivån är liten" OCH "vätskeflödet är medium"; grad av sanning
föregående min(0,75 ;0,50)=0,00 .
REGEL<3>: antecedent - "vätskenivån är liten" OCH "vätskeflödet är liten", sanningsgrad
antecedent min(0,75 ;0,00 )=0,00 .
REGEL<4>: antecedent - "vätskenivån är medelhög" OCH "vätskeflödet är stort", sanningsgraden
föregående min(0,25 ;1,00 )=0,00 .
REGEL<5>: antecedent - "vätskenivån är genomsnittlig" OCH "vätskeflödet är genomsnittlig", sanningsgraden
antecedent min(0,25 ;0,50)=0,00 .
REGEL<6>: antecedent - "vätskenivån är medelhög" OCH "vätskeflödet är litet", sanningsgrad
föregående min(0,25 ;0,00 )=0,00 .
REGEL<7>: antecedent - "vätskenivån är stor" OCH "vätskeflödet är stort", sanningsgraden
antecedent min(0,00 ;1,00 )=0,00 .
REGEL<8>: antecedent - "hög vätskenivå" OCH "medium vätskeflöde", sanningsgrad
antecedent min(0,00 ;0,50 )=0,00 .
REGEL<9>: antecedent - "vätskenivån är stor" OCH "vätskeflödet är liten", sanningsgraden
antecedent min(0,00 ;0,00 )=0,00 .
|
||||||||||||||||||||
Aktivering i fuzzy inferenssystem är det en procedur eller process för att hitta sanningsgraden för vart och ett av de elementära logiska påståendena (delslutsatserna) som utgör konsekvenserna av kärnorna i alla fuzzy produktionsregler. Eftersom slutsatserna görs om de utgående språkliga variablerna, är sanningsgraden för elementära delslutsatser associerade med elementära medlemskapsfunktioner under aktivering.
Om slutsatsen (konsekvens) av en otydlig produktionsregel är ett enkelt otydligt uttalande, så är graden av dess sanning lika med den algebraiska produkten av viktkoefficienten och graden av sanning för föregångaren till denna fuzzy produktionsregel.
Om slutsatsen är ett sammansatt påstående, är sanningsgraden för vart och ett av de elementära påståendena lika med den algebraiska produkten av viktkoefficienten och sanningsgraden för föregångaren till den givna otydliga produktionsregeln.
Om viktkoefficienterna för produktionsreglerna inte är explicit specificerade i det skede då regelbasen genereras, är deras standardvärden lika med ett.
Medlemskapsfunktionerna μ (y) för var och en av de elementära delslutsatserna av följderna av alla produktionsregler hittas med hjälp av en av metoderna för suddig sammansättning:
- min-aktivering – μ (y) = min ( c ; μ (x) );
- prod-aktivering - μ (y) =c μ (x) ;
- medelaktivering – μ (y) =0,5(c + μ (x)) ;
Där μ (x) respektive c är medlemskapsfunktionerna för termerna för språkliga variabler och graden av sanning av luddiga påståenden som bildar motsvarande konsekvenser (konsekvenser) av kärnorna i fuzzy produktionsregler.
Exempel. Om formaliseringen av beskrivningen av vätskeinflödet i tanken utförs med hjälp av en språklig variabel, vars tuppel innehåller tre luddiga variabler som motsvarar begreppen små, medelstora och stora värden för vätskeinflödet, fungerar medlemskapet av vilka visas i Fig. 2.19, sedan för produktionsreglerna för fuzzy inferenssystemet för kontroll av vätskenivån i tanken genom att ändra vätskeinflödet, kommer medlemsfunktionerna för alla delslutsatser med min aktivering att se ut så här (Fig. 2.20 (a), (b)).
Fig. 2.20(a). Medlemskapsfunktion för en tupel av språkliga variabler som motsvarar de luddiga koncepten med litet, medelstort, stort vätskeinflöde i tanken och min-aktivering av alla delslutsatser av de luddiga produktionsreglerna för vätskenivåkontrollsystemet i tanken
Fig. 2.20(b). Medlemskapsfunktion för en tupel av språkliga variabler som motsvarar de luddiga koncepten med litet, medelstort, stort vätskeinflöde i tanken och min-aktivering av alla delslutsatser av de luddiga produktionsreglerna för vätskenivåkontrollsystemet i tanken
Ackumulation(eller lagring) i fuzzy inferenssystem är processen att hitta medlemskapsfunktionen för var och en av de utgående språkliga variablerna. Syftet med ackumulering är att kombinera alla grader av sanning i delslutsatserna för att erhålla en medlemsfunktion för var och en av utdatavariablerna. Ackumuleringsresultatet för varje utgående språklig variabel definieras som föreningen av fuzzy uppsättningar av alla delslutsatser av fuzzy regelbasen med avseende på motsvarande språkvariabel. Föreningen av medlemsfunktioner för alla delslutsatser utförs vanligtvis klassiskt ∀ x ∈ X μ A ∪ B (x) = max ( μ A (x) ; μ B (x) ) (max-union), operationerna kan också vara Begagnade:
- algebraisk förening ∀ x ∈ X μ A+B x = μ A x + μ B x - μ A x ⋅ μ B x ,
- gränsförening ∀ x ∈ X μ A B x = min( μ A x ⋅ μ B x ;1) ,
- drastisk förening ∀ x ∈ X μ A ∇ B (x) = ( μ B (x) , e c l och μ A (x) = 0, μ A (x) , e c l och μ B (x) = 0 , 1, in andra fall,
- och även λ-summor ∀ x ∈ X μ (A+B) x = λ μ A x +(1-λ) μ B x ,λ∈ .
Exempel. För produktionsreglerna för fuzzy inferenssystemet för att kontrollera vätskenivån i tanken genom att ändra vätskeinflödet, medlemskapsfunktionen för den språkliga variabeln "vätskeinflöde", erhållen som ett resultat av ackumuleringen av alla delslutsatser med max-union, kommer att se ut så här (Fig. 2.21).
Fig. 2.21 Medlemskapsfunktion för den språkliga variabeln "vätskeinflöde"
Defuzzifiering i fuzzy inferenssystem är detta övergångsprocessen från medlemskapsfunktionen för den utgående språkliga variabeln till dess tydliga (numeriska) värde. Syftet med defuzzifiering är att använda resultaten av ackumuleringen av alla utgående språkliga variabler för att erhålla kvantitativa värden för varje utdatavariabel som används av enheter utanför det fuzzy inferenssystemet (aktuatorer av intelligent ACS).
Övergången från medlemskapsfunktionen μ (x) för den utgående språkliga variabeln som erhålls som ett resultat av ackumulering till det numeriska värdet y för utdatavariabeln utförs med någon av följande metoder:
- tyngdpunktsmetoden(Tyngdpunkten) är att beräkna områdes tyngdpunkt y = ∫ x min x max x μ (x) d x ∫ x min x max μ (x) d x , där [ x max ; x min ] är bäraren för den luddiga uppsättningen av den utgående språkliga variabeln; (i Fig. 2.21 indikeras resultatet av defuzzification med den gröna linjen)
- centrumområdesmetod(Areacentrum) består i att beräkna abskissan y dividera arean som begränsas av medlemskapsfunktionskurvan μ (x), den så kallade areabisektorn ∫ x min y μ (x) d x = ∫ y x max μ (x) d x; (i Fig. 2.21 indikeras resultatet av defuzzification med en blå linje)
- vänster modal värde metod y= x min;
- rätt modal värde metod y=xmax
Exempel. För produktionsreglerna för fuzzy inferenssystemet för att kontrollera vätskenivån i tanken genom att ändra vätskeinflödet, leder defuzzifieringen av medlemskapsfunktionen för den språkliga variabeln "vätskeinflöde" (Fig. 2.21) till följande resultat:
- tyngdpunktsmetod y= 0,35375 m 3 /sek;
- metod för mitten av området y \u003d 0, m 3 / s
- vänstermodalt värdemetod y= 0,2 m 3 /sek;
- höger modalvärdesmetod y= 0,5 m 3 /sek
De övervägda stadierna av fuzzy inferens kan implementeras på ett tvetydigt sätt: aggregering kan utföras inte bara på grundval av Zadehs fuzzy logik, aktivering kan utföras med olika metoder för fuzzy sammansättning, vid ackumulationsstadiet kan unionen vara utförs på ett annat sätt än max-combining, kan defuzzifiering också utföras med olika metoder. Således bestämmer valet av specifika sätt att implementera individuella stadier av fuzzy inferens en eller annan fuzzy inferensalgoritm. För närvarande är frågan om kriterier och metoder för att välja en fuzzy inferensalgoritm, beroende på ett specifikt tekniskt problem, öppen. För närvarande används följande algoritmer oftast i fuzzy inferenssystem.
Algoritm Mamdani (Mamdani) fann tillämpning i de första fuzzy automatiska styrsystemen. Det föreslogs 1975 av den engelske matematikern E. Mamdani att styra en ångmaskin.
- Bildandet av regelbasen för fuzzy inferenssystemet utförs i form av en ordnad överenskommen lista över fuzzy produktionsregler i formen "IF A THEN B ", där föregångarna till kärnorna i de fuzzy produktionsreglerna byggs med hjälp av logiska kopplingar "OCH", och konsekvenserna av kärnorna i de luddiga produktionsreglerna är enkla.
- Fuzzifiering av indatavariabler utförs på det sätt som beskrivits ovan, precis som i det allmänna fallet att konstruera ett fuzzy inferenssystem.
- Aggregering av undervillkor för fuzzy produktionsregler utförs med den klassiska fuzzy logiska operationen "AND" av två elementära påståenden A, B: T(A ∩ B) = min(T(A);T(B)) .
- Aktivering av delslutsatser av fuzzy produktionsregler utförs med min-aktiveringsmetoden μ (y) = min(c; μ (x) ), där μ (x) respektive c är medlemskapsfunktionerna för termer av språkliga variabler och graden av sanning av luddiga uttalanden som bildar motsvarande konsekvenser (följande) kärnor av luddiga produktionsregler.
- Ackumuleringen av delslutsatser av fuzzy produktionsregler utförs med den klassiska fuzzy logic max-unionen av medlemskapsfunktioner ∀ x ∈ X μ A B x = max( μ A x ; μ B x ) .
- Defuzzifiering utförs med hjälp av tyngdpunkts- eller områdescentrummetoden.
Till exempel, fallet med tanknivåkontroll som beskrivs ovan motsvarar Mamdani-algoritmen om, vid avfuzzifieringssteget, ett tydligt värde för utgångsvariabeln söks av tyngdpunkts- eller areametoden: y= 0,35375 m 3 /sek eller y= 0,38525 m 3 /sek, respektive.
Algoritm Tsukamoto (Tsukamoto) ser formellt ut så här.
- Aggregering av undervillkor för fuzzy produktionsregler utförs på liknande sätt som Mamdani-algoritmen med den klassiska fuzzy logiska operationen "AND" av två elementära påståenden A, B: T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) )
- Aktiveringen av delslutsatser av luddiga produktionsregler utförs i två steg. I det första steget återfinns sanningsgraden för slutsatser (konsekvenser) av suddiga produktionsregler på liknande sätt som Mamdani-algoritmen, som en algebraisk produkt av viktkoefficienten och sanningsgraden för föregångaren till denna fuzzy produktionsregel. I det andra steget, i motsats till Mamdani-algoritmen, för var och en av produktionsreglerna, istället för att konstruera medlemskapsfunktionerna av delslutsatser, löses ekvationen μ (x) = c och ett tydligt värde ω för den utgående språkliga variabeln bestäms , där μ (x) respektive c är medlemskapsfunktionerna för de språkliga termvariablerna och sanningsgraden för luddiga påståenden som bildar motsvarande konsekvenser (konsekvenser) av kärnorna i fuzzy produktionsregler.
- Vid defuzzifieringsstadiet, för varje språklig variabel, görs en övergång från en diskret uppsättning skarpa värden (w 1 . . . w n ) till ett enda skarpt värde enligt den diskreta analogen av tyngdpunktsmetoden y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i ,
där n är antalet regler för fuzzy produktion, i vars delslutsatser denna språkliga variabel förekommer, c i är sanningsgraden för delslutsatsen av produktionsregeln, w i är det tydliga värdet av denna språkliga variabel som erhålls i aktiveringsstadiet av lösa ekvationen μ (x) = c i, dvs. μ (w i) = c i, och μ (x) representerar medlemskapsfunktionen för motsvarande term för den språkliga variabeln.
Till exempel, Tsukamoto-algoritmen implementeras om, i tanknivåkontrollfallet som beskrivs ovan:
- i aktiveringsstadiet, använd data i fig. 2.20 och lös grafiskt ekvationen μ (x) = c i för varje produktionsregel, d.v.s. hitta värdepar (ci, w i): regel1 - (0,75 ; 0,385), regel2 - (0,5 ; 0,375), regel3- (0 ; 0), regel4 - (0,25 ; 0,365), regel 5 - ( 0,25 ; 0,365 ),
regel6 - (0 ; 0), regel7 - (0 ; 0), regel7 - (0 ; 0), regel8 - (0 ; 0), regel9 - (0 ; 0), det finns två rötter för den femte regeln; - vid defuzzifieringsstadiet för den språkliga variabeln "vätskeinflöde" för att utföra övergången från en diskret uppsättning av tydliga värden (ω 1 . . . . ω n ) till ett enda tydligt värde enligt den diskreta analogen av mitten av gravitationsmetod y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i, y = 0,35375 m 3 / s
Larsens algoritm ser formellt ut så här.
- Bildandet av regelbasen för fuzzy inferenssystemet utförs på liknande sätt som Mamdani-algoritmen.
- Fuzzifiering av indatavariabler utförs på samma sätt som Mamdani-algoritmen.
- Aktivering av delslutsatser av fuzzy produktionsregler utförs med prod-aktiveringsmetoden, μ (y)=c μ (x) , där μ (x) respektive c är medlemskapsfunktionerna för termer av språkliga variabler och graden av sanningen av fuzzy uttalanden som bildar motsvarande konsekvenser (konsekvenser) av fuzzy kernels produktionsregler.
- Ackumuleringen av delslutsatser av de fuzzy produktionsreglerna utförs på liknande sätt som Mamdani-algoritmen med den klassiska fuzzy logic max-unionen av medlemskapsfunktioner T(A ∩ B) = min(T(A);T(B)) .
- Defuzzifiering utförs med någon av metoderna som diskuterats ovan.
Till exempel, Larsens algoritm implementeras om, i fallet med tanknivåkontroll beskriven ovan, vid aktiveringsstadiet, medlemskapsfunktionerna för alla delslutsatser erhålls enligt prod-aktivering (Fig. 2.22 (a), (b)), då medlemskapet funktion av den språkliga variabeln "vätskeinflöde", som erhålls i resultatet av ackumuleringen av alla delslutsatser med max-unifiering kommer att se ut så här (fig. 2.22(b)), och defuzzifieringen av medlemskapsfunktionen för den språkliga variabeln "fluid inflöde" leder till följande resultat: tyngdpunktsmetod y= 0,40881 m 3 /sek, area centrummetod y \u003d 0,41017 m 3 / s
Fig. 2.22(a) Prod-aktivering av alla delslutsatser av de luddiga produktionsreglerna för vätskenivåkontrollsystemet i tanken
Fig. 2.22(b) Prod-aktivering av alla delslutsatser av de luddiga produktionsreglerna för vätskenivåkontrollsystemet i tanken och medlemskapsfunktionen för den språkliga variabeln "vätskeinflöde" erhållen av max-union
,Sugeno algoritm som följer.
- Regelbasen för fuzzy inferenssystemet bildas i form av en ordnad överenskommen lista över fuzzy produktionsregler i formen "IF A AND B THEN w = ε 1 a + ε 2 b ", där antecedenten av kärnorna i fuzzy produktionsregler är uppbyggda av två enkla fuzzy satser A, B med logiska kopplingar "AND", a och b är tydliga värden för indatavariabler som motsvarar satserna A respektive B, ε 1 och ε 2 är viktkoefficienter som bestämma mellan de klara värdena för indatavariabler och utdatavariabeln för det luddiga slutledningssystemet, w är ett klart värde för utdatavariabeln, definierad i slutsatsen av fuzzy-regeln, som ett reellt tal.
- Fuzzifiering av indatavariablerna som definierar påståenden och utförs på samma sätt som Mamdanis algoritm.
- Aggregering av undervillkor för fuzzy produktionsregler utförs på liknande sätt som Mamdani-algoritmen med den klassiska fuzzy logiska operationen "AND" av två elementära påståenden A, B: T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) ) .
- "Aktivering av delslutsatser av suddiga produktionsregler utförs i två steg. I det första steget hittas sanningsgraden c för slutsatserna (konsekvenserna) av de luddiga produktionsreglerna som associerar utdatavariabeln med reella tal på liknande sätt som Mamdani-algoritmen, som en algebraisk produkt av viktkoefficienten och sanningsgraden av föregångaren till denna luddiga produktionsregel. I det andra steget, i motsats till Mamdanis algoritm, hittas för var och en av produktionsreglerna, istället för att konstruera medlemskapsfunktionerna för delslutsatser i en explicit form, ett tydligt värde för utdatavariabeln w = ε 1 a + ε 2 b. Således tilldelas varje i:te produktionsregel en punkt (c i w i), där c i är graden av sanning för produktionsregeln, w i är det exakta värdet av utdatavariabeln definierad i följd av produktionsregeln.
- Ackumuleringen av slutsatserna från de luddiga produktionsreglerna genomförs inte, eftersom diskreta uppsättningar av skarpa värden redan har erhållits vid aktiveringsstadiet för var och en av de utgående språkliga variablerna.
- Defuzzifiering utförs som i Tsukamoto-algoritmen. För varje språklig variabel görs en övergång från en diskret uppsättning skarpa värden ( w 1 . . . w n ) till ett enstaka skarpt värde enligt den diskreta analogen av tyngdpunktsmetoden y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i, där n är antalet suddiga produktionsregler, i vars delslutsatser denna språkliga variabel förekommer, c i är sanningsgraden för delslutsatsen av produktionsregeln, w i är det tydliga värdet av denna språkliga variabel, fastställd till följd av produktionsregeln.
Till exempel, Sugeno-algoritmen implementeras om reglerna, i fallet med vätskenivåkontroll i tanken som beskrivs ovan, i det skede då regelbasen för fuzzy inferenssystemet bildas, ställs in baserat på det faktum att samtidigt som en konstant vätskenivå bibehålls, de numeriska värdena för inflödet w och flödeshastigheten b måste vara lika med varandra ε 2 =1 , och tankens fyllnadshastighet bestäms av motsvarande förändring i proportionalitetskoefficienten ε 1 mellan inflödet w och vätskan nivå a. I det här fallet kommer regelbasen för fuzzy inferenssystemet, motsvarande expertens kunskap om vilket vätskeinflöde w = ε 1 a + ε 2 b som ska väljas för att vätskenivån i tanken ska förbli genomsnittlig, se ut som detta:
REGEL<1>: OM "vätskenivån är liten" OCH "vätskeflödet är stort" SÅ W=0,3a+b;
REGEL<2>: OM ”vätskenivån är låg” OCH ”vätskeflödet är medelhög” SÅ W=0,2a+b;
REGEL<3>: OM "vätskenivån är låg" OCH "vätskeflödet är litet" DÅ W=0,1a+b ;
REGEL<4>: OM "vätskenivån är medelhög" OCH "vätskeflödet är stort" SÅ W=0,3a+b;
REGEL<5>: OM "vätskenivån är genomsnittlig" OCH "vätskeflödet är medelvärde" DÅ är w=0,2a+b;
REGEL<6>: OM "vätskenivån är medelhög" OCH "vätskeflödet är litet" SÅ W=0,1a+b;
REGEL<7>: OM "vätskenivån är stor" OCH "vätskeflödet är stort" SÅ W=0,4a+b;
REGEL<8>: OM "vätskenivån är stor" OCH "vätskeflödet är genomsnittligt" SÅ W=0,2a+b;
REGEL<9>: OM "vätskenivån är stor" OCH "vätskeflödet är litet" SÅ W=0,1a+b.
Vid den tidigare övervägda nuvarande nivån och flödeshastigheten a= 2,5 m respektive b= 0,4 m 3 /sek, som ett resultat av fuzzifiering, aggregering och aktivering, med hänsyn tagen till den explicita definitionen av tydliga värden för utgångsvariabeln i följderna av produktionsregler, får vi värdepar (c i w i): regel1 - (0,75 ; 1,15), regel2 - (0,5 ; 0,9), regel3- (0 ; 0,65), regel4 - (0,25 ; 1,15), regel5 - (0,25 ; 0,9), regel 6 - (0 ; 0,65), regel 7 - (0 ; 0), regel 7 - (0 ; 1,14), regel 8 - (0 ; 0,9), regel 9 - (0 ; 0, 65). Vid defuzzifieringsstadiet för den språkliga variabeln "vätskeinflöde", övergången från en diskret uppsättning klara värden (w 1 . . . w n ) till ett enda tydligt värde enligt den diskreta analogen av tyngdpunktsmetoden y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i , y= 1,0475 m 3 /sek
Förenklad Fuzzy Inference Algorithmär formellt specificerad på exakt samma sätt som Sugeno-algoritmen, endast när man explicit specificerar tydliga värden i följd av produktionsregler, istället för relationen w= ε 1 a+ ε 1 b, specificeras det direkta värdet av w explicit. Således utförs bildningen av regelbasen för fuzzy inferenssystemet i form av en ordnad konsekvent lista över fuzzy produktionsregler i formen "IF A AND B THEN w=ε", där antecedenten till kärnorna i fuzzy produktionsregler är uppbyggda av två enkla fuzzy satser A, B med logiska kopplingar "AND", w - ett tydligt värde på utdatavariabeln, definierat för varje slutsats av den i-te regeln, som ett reellt tal εi.
Till exempel, En förenklad algoritm för fuzzy inferens implementeras om reglerna, i fallet med vätskenivåkontroll i tanken som beskrivs ovan, i det skede då regelbasen för fuzzy inferenssystemet bildas, specificeras enligt följande:
REGEL<1>: OM "vätskenivån är liten" OCH "vätskeflödet är stort" SÅ W=0,6;
REGEL<2>: OM "vätskenivån är låg" OCH "vätskeflödet är genomsnittligt" DÅ är w=0,5;
REGEL<3>: OM "vätskenivån är låg" OCH "vätskeflödet är litet" DÅ är w=0,4;
REGEL<4>: OM "vätskenivån är medelhög" OCH "vätskeflödet är stort" SÅ W=0,5;
REGEL<5>: OM "vätskenivån är genomsnittlig" OCH "vätskeflödet är medelvärde" DÅ är w=0,4;
REGEL<6>: OM "vätskenivån är medelhög" OCH "vätskeflödet är litet" DÅ är w=0,3;
REGEL<7>: OM "vätskenivån är stor" OCH "vätskeflödet är stort" SÅ W=0,3;
REGEL<8>: OM "vätskenivån är stor" OCH "vätskeflödet är genomsnittligt" DÅ är w=0,2;
REGEL<9>: OM "vätskenivån är stor" OCH "vätskeflödet är litet" DÅ är w=0,1.
Med den nuvarande nivån och flödeshastigheten redan övervägd och följaktligen, som ett resultat av fuzzifiering, aggregering och aktivering, med hänsyn tagen till den explicita definitionen av tydliga värden för utgångsvariabeln i följd av produktionsreglerna, får vi par av värden (c i w i): regel 1 - (0,75 ; 0,6), regel 2 - (0,5 ; 0,5), regel 3 - (0 ; 0,4), regel 4 - (0,25 ; 0,5), regel 5 - (0,25 ; 0,4), regel 6 - ( 0 ; 0,3),
regel 7 - (0 ; 0,3), regel 7 - (0 ; 0,3), regel 8 - (0 ; 0,2), regel 9 - (0 ; 0,1) . Vid defuzzifieringsstadiet för den språkliga variabeln "vätskeinflöde", övergången från en diskret uppsättning klara värden (w 1 . . . w n ) till ett enda tydligt värde enligt den diskreta analogen av tyngdpunktsmetoden y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i, y= 1,0475 m 3 / s, y \u003d 0,5 m 3 / s
