Med ett par krafterär ett system av två krafter lika stora, parallella och riktade i motsatta riktningar, som verkar på en absolut stel kropp.
Sats om addition av kraftpar. Två kraftpar som verkar på samma solida kropp och som ligger i korsande plan kan ersättas av ett ekvivalent kraftpar, vars moment är lika med summan av momenten för de givna kraftparen.
Bevis: Låt det finnas två kraftpar placerade i korsande plan. Ett kraftpar i ett plan kännetecknas av ett moment och ett kraftpar i ett plan kännetecknas av ett moment Låt oss ordna kraftparen så att parens arm är gemensam och placerad på skärningslinjen av planen. Vi summerar krafterna som appliceras vid punkt A och punkt B, . Vi får ett par krafter.
Förutsättningar för jämvikt mellan kraftpar.
Om en fast kropp påverkas av flera kraftpar, godtyckligt placerade i rymden, kan valfritt antal kraftpar ersättas med ett ekvivalent kraftpar genom att sekventiellt tillämpa parallellogramregeln på vartannat två moment av kraftparen , vars moment är lika med summan av momenten för de givna kraftparen.
Sats. För jämvikt av kraftpar som appliceras på en solid kropp är det nödvändigt och tillräckligt att momentet för det ekvivalenta kraftparet är lika med noll.
Sats. För jämvikt mellan kraftpar som appliceras på en solid kropp är det nödvändigt och tillräckligt att den algebraiska summan av projektionerna av momenten av kraftpar på var och en av de tre koordinataxlarna är lika med noll.
20.dynamiska differentialekvationer avseende en materialpunkts rörelse. Dynamisk Coriolis-sats
Differentialekvationer för rörelse för en fri materialpunkt.
För att härleda ekvationerna kommer vi att använda dynamikens andra och fjärde axiom. Enligt det andra axiomet ma = F (1)
där F, enligt det fjärde axiomet, är resultanten av alla krafter som appliceras på punkten.
Med hänsyn till den sista anmärkningen kallas uttryck (1) ofta för dynamikens grundläggande ekvation. I form av skrift representerar den Newtons andra lag, där en kraft, enligt axiomet för oberoende av krafternas verkan, ersätts med resultanten av alla krafter som appliceras på en materiell punkt. Om vi minns att a = dV / dt = d2r / dt = r"" får vi från (1) differentialekvationen för rörelse för en materialpunkt i vektorform: mr"" = F (2)
differentialekvationer för rörelse för en icke-fri materialpunkt.
Enligt anslutningarnas axiom, genom att ersätta förbindelserna med deras reaktioner, kan man betrakta en icke-fri materiell punkt som fri, under påverkan av aktiva krafter och reaktioner av förbindelser. Enligt dynamikens fjärde axiom kommer F att vara resultatet av aktiva krafter och reaktioner av förbindelser.
Därför kan differentialekvationerna för rörelse för en fri materialpunkt användas för att beskriva rörelsen för en icke-fri punkt, med tanke på att projektionerna av krafter på de rektangulära axlarna Fx, Fy, Fz i ekvationerna (4) och projektionerna för krafter på de naturliga axlarna Fτ, Fn, Fb i ekvationerna (6 ) inkluderar inte bara projektioner av aktiva krafter, utan även projektioner av bindningsreaktioner.
Närvaron av tvångsreaktioner i rörelseekvationerna för en punkt komplicerar naturligtvis lösningen av dynamikproblem, eftersom ytterligare okända uppträder i dem. För att lösa problem behöver du känna till egenskaperna hos bindningar och ha bindningsekvationer, av vilka det bör finnas lika många som reaktionerna hos bindningar.
Corioliskraften är lika med:
där m är en punktmassa, w är vektorn för vinkelhastigheten för en roterande referensram, v är vektorn för rörelsehastigheten för en punktmassa i denna referensram, hakparenteser indikerar vektorproduktens operation.
Storheten kallas Coriolisacceleration.
Corioliskraften är en av de tröghetskrafter som finns i en icke-tröghetsreferensram på grund av rotation och tröghetslagarna, som manifesterar sig när den rör sig i en riktning i en vinkel mot rotationsaxeln
Kraftparens egenskaper bestäms av ett antal satser, som ges utan bevis:
· Två par är ekvivalenta om deras vektormoment är lika stora och har samma riktning.
· Parets verkan på kroppen kommer inte att förändras om det överförs till någon plats i handlingsplanet.
· Parets verkan på kroppen kommer inte att förändras om det överförs från aktionsplanet till ett plan parallellt med det.
· Effekten av ett par på kroppen kommer inte att förändras om du ökar (minskar) storleken på parets kraft, samtidigt som du minskar (ökar) axeln på paret med samma mängd.
Slutsats: vektormomentet för ett par krafter som verkar på en stel kropp är en fri vektor, dvs den kan appliceras på vilken punkt som helst av den stela kroppen.
Låt oss överväga tillägget av par som är godtyckligt placerade i rymden. Låt oss bevisa satsen:
Ett system av par som är godtyckligt placerade i rymden är ekvivalent med ett par med ett moment lika med den geometriska summan av momenten av termerna i paren.
Låt oss ta två par () och (), placerade på plan som skär varandra i en godtycklig vinkel. Låt oss anta att parens axlar är lika med respektive. Markera ett godtyckligt segment AB på skärningslinjen för planen och för vart och ett av summaparen till arm AB. Genom att addera motsvarande krafter (se figur) c och c får vi ett nytt par (), vars moment kommer att vara lika med
Fig. 2.18 Resulterande kraftpar
Ett system av kraftpar som verkar på en kropp kan, i enlighet med den nyss bevisade satsen, ersättas med ett par lika med summan av momentvektorerna för paren. Följaktligen är jämvikt mellan ett system av par möjlig endast om villkoret är uppfyllt
Genom att projicera det reducerade vektorvillkoret för jämvikten av par på tre valfria axlar som inte ligger i samma plan och inte är parallella med varandra, erhåller vi skalära ekvationer för jämvikten i ett system av par
Ett system av kraftpar som verkar på en kropp är ekvivalent med ett kraftpar, vars moment är lika med den algebraiska summan av momenten för komponentparen.
Låt tre kraftpar (P1, P1′), (P2, P2′), (P3, P3′) verka på en solid kropp (Fig. 5.9), belägen i samma plan. Ögonblick av dessa par:
M1 = P1. dl, M2 = P2. d 2, M3 = - P 3. d 3
Låt oss välja ett godtyckligt segment AB med längden d i samma plan och ersätta de givna paren med ekvivalenta (Q1, Q1′), (Q2, Q2′), (Q3, Q3′) med en gemensam arm d.
Låt oss hitta kraftmodulerna för ekvivalenta par från relationerna
Ml = P1. dl = Q1. d, M2 = P2. d2 = Q2. d, M3 = -P3. d3 = -Q3. d.
Låt oss lägga ihop krafterna som appliceras på ändarna av segment AB och hitta modulen för deras resultant:
R = Q1 + Q2 - Q3
R′ = - R = (-Q′ 1 - Q′ 2 + Q′ 3 )
Resultanterna R och R′ bildar ett resulterande par som är ekvivalenta med systemet med givna par.
Detta pars ögonblick:
M = R. d = (Q1 + Q2 - Q3) d = Q1. d + Q2. d - Q3 . d = Ml + M2 + M3
Om "n" par verkar på en kropp, är momentet för det resulterande paret lika med den algebraiska summan av momenten för de ingående paren:
M = ∑ Mi
Ett par kallas balansering, vars moment är lika i absolut värde som momentet för det resulterande paret, men i motsatt riktning.
Exempel 5.1
Bestäm ögonblicket för det resulterande paret för tre givna par (Fig. 5.
10, a), om P1 = 10 kN, P2 = 15 kN, P3 = 20 kN, d1 = 4 m, d2 = 2 m, d3 = 6 m.
Vi bestämmer momentet för varje kraftpar:
M1 = 10 N. 4 m = 40 Nm M2 = - 15 N. 2 m = - 30 Nm M3 = - 20 N. 6 m = - 120 Nm
М = ∑ Мi = М1 + М2 + М3 = 40 – 30 – 120 = - 110 Nm
Exempel 5.2
Ramen (fig. 5. 10, b) påverkas av tre par krafter (P1, P1 ′), (P2, P2 ′), (P3, P3 ′), applicerade vid punkterna A1, A2, A3, respektive. Definiera ögonblicket
resulterande par, om P1 = 10 N, P2 = 15 N, P3 = 20 N, och kraftparens armar d1 =
0,4 m, d2 = 0,2 m, d3 = 0,6 m.
Vi bestämmer momenten för kraftpar:
Ml = P1. dl = 10. 0,4 = 4 Nm M2 = - P2. d2 = -15. 0,2 = - 3 Nm M3 = - P3. d3 = -20. 0,6 = - 12 Nm
Vi bestämmer ögonblicket för det resulterande paret:
М = ∑ Мi = М1 + М2 + М3 = 4 – 3 – 120 = - 11 Nm
Exempel 5.3
Balken (fig. 5. 10, c) påverkas av tre par krafter (P1, P1 ′), (P2, P2 ′), (P3, P3 ′), applicerade vid punkterna A1, A2, A3. Bestäm ögonblicket för det resulterande paret,
om P1 = 2 kN, P2 = 3 kN, P3 = 6 kN, och kraftparens armar d1 = 0,2 m, d2 = 0,4 m, d3 = 0,3 m.
Vi bestämmer momenten för kraftpar:
Ml = - P1. dl = -2. 0,2 = - 0,4 kNm M2 = - P2. d2 = -3. 0,4 = - 1,2 kNm M3 = P3. d3 = 6 . 0,3 = 1,8 kNm
Vi bestämmer ögonblicket för det resulterande paret:
М = ∑ Мi = М1 + М2 + М3 = - 0,4 – 1,2 + 1,8 = 0,2 kNm
Exempel 5.4
Bestäm momenten för de resulterande paren som verkar på ramarna (fig. 5. 10, d, e, f) oberoende.
Lösningsresultat: |
|||
M = -50 kNm |
|||
M = -80 kNm |
|||
Ris. 5. 10, e |
|||
P3 "E |
||||||||||
M1 = 10kNm |
M2 = 20kNm |
|||||||||
M2 = 40kNm |
||||||||||
M3 = 40kNm |
||||||||||
M1 = 10kNm |
M4 = 80kNm |
|||||||||
5. 5. Tillägg av kraftpar i rymden
Sats. Ett system av kraftpar som verkar på en stel kropp är ekvivalent med ett kraftpar, vars moment är lika med den geometriska summan av momenten för de ingående paren.
Bevis
Låt oss bevisa satsen för två kraftpar, vars verkningsplan är I och II, och momenten M1 och M2 (Fig. 5. 11, a). Låt oss omvandla kraftparen så att deras axlar är segmentet AB som ligger på planens skärningslinje. Vi får två kraftpar (Р1, Р1 ′) och (Q2, Q2 ′) med identiska skuldror och motsvarande modifierade kraftmoduler, som vi finner från relationerna
Mi = Pl. AB
M2 = Q1. AB
Lägga ihop krafterna som appliceras vid punkterna A och B, finner vi deras resultanter
R = P1 + Q1
R′ = Р1 ′ + Q1 ′
Krafternas parallellogram är lika och ligger i parallella plan. Följaktligen är resultanterna R och R′ lika stora, parallella och riktade i motsatta riktningar, dvs. bilda det resulterande paret (R, R′ ).
Låt oss hitta ögonblicket för detta par:
M = r x R = AB x R = AB x (P1 + Q1) = AB x P1 + AB x Q1 = M1 + M 2
Följaktligen är momentet för ett par M lika med den geometriska summan av momenten M1 och M2 och avbildas av diagonalen på ett parallellogram byggt på vektorerna M1 och M2.
Om en stel kropp påverkas av "n" kraftpar med momenten M1, M2 ... Mn, kommer det resulterande paret att ha ett moment lika med den geometriska summan av momenten för dessa par
M = ∑ Mi
5. 6. Förutsättningar för jämvikt för ett system av kraftpar
För jämvikt mellan kraftpar på ett plan är det nödvändigt och tillräckligt att den algebraiska summan av momenten för alla par är lika med noll
∑ Mi = 0
För jämvikt mellan kraftpar i rymden är det nödvändigt och tillräckligt att den geometriska summan av momenten för alla par är lika med noll
∑ Mi = 0
Exempel 5.5
Bestäm stödreaktionerna RA och RB för balken (Fig. 5. 11, b) under inverkan av två kraftpar, med hjälp av jämviktsförhållandena för kraftpar på planet.
1) Låt oss bestämma momentet för det resulterande kraftparet
M = M1 + M2 = - 40 + 30 = - 30 kNm Eftersom ett par krafter endast kan balanseras av ett par, så kommer reaktionerna
RA och RB måste bilda ett kraftpar. Verkningslinjen för reaktionen RB är definierad (vinkelrätt mot den stödjande ytan), verkningslinjen för reaktionen RA är parallell med verkningslinjen för reaktionen RB.
Låt oss acceptera reaktionsriktningarna i enlighet med fig. 5. 11, b.
2) Låt oss bestämma momentet för det balanserande kraftparet (R A, RB)
M (RA, RB) = МR = RА. AB = RB. AB
3) Låt oss bestämma stödreaktionerna från jämviktstillståndet för kraftpar
∑ Мi = 0 М + МR = 0
30 + RA. 6 = 0
RA = 5 kN; RВ = RA = 5 kN
Ministeriet för utbildning och vetenskap i Ryska federationen
Federal statsbudget utbildning
institution för högre yrkesutbildning
Transbaikal State University
Institutionen för teoretisk mekanik
ABSTRAKT
Om ämnet: "Ekvivalens mellan kraftpar i rymden och på ett plan, deras additions- och jämviktsförhållanden"
Elev: Sadilov I.A.
Grupp: SUS-13-2
Lärare: Geller Yu.A.
Chita, 2014
Vad är ett par krafter………………………………………………………………………3
Sats om summan av moment av ett kraftpar………………………………….3
Sats om ekvivalensen av kraftpar…………………………………4
Sats om överföringen av ett par krafter till ett parallellt plan…….5
Sats om addition av kraftpar………………………………………….8
Förutsättningar för jämvikt mellan kraftpar………………………………………..8
Slutsatser……………………………………………………………….9
Lista över referenser…………………………………10
KRAFTPAR
Med ett par krafter är ett system av två krafter lika stora, parallella och riktade i motsatta riktningar, som verkar på en absolut stel kropp.
Verkningsplanet för ett kraftpar Planet i vilket dessa krafter finns kallas.
Axel av ett par krafter d är det kortaste avståndet mellan kraftparets verkningslinjer.
ögonblick
kraftpar
kallas en vektor vars modul är lika med produkten av modulen för en av krafterna i paret och dess skuldra och som är riktad vinkelrätt mot verkansplanet för kraftparet i den riktning från vilken paret är synligt. försöker vrida kroppen moturs. 
Momentsatsen kraftpar. Summan av momenten av krafterna som ingår i paret i förhållande till någon punkt beror inte på valet av denna punkt och är lika med momentet för detta kraftpar.
Bevis: Låt oss godtyckligt välja punkt O. Rita radievektorer från den till punkterna A och B (se fig. 4.2).
, 
H 
det var det som behövde bevisas.
Två par krafter sägs vara ekvivalenta , om deras effekt på en fast kropp är densamma, allt annat lika.
Sats om ekvivalensen av kraftpar. Ett kraftpar som verkar på en stel kropp kan ersättas av ett annat kraftpar som är belägna i samma verkningsplan och har samma moment som det första paret.
.
P 
låt oss ta tillbaka kraften 
exakt 
och styrka 
exakt 
. Låt oss dra igenom punkterna 
vilka två parallella räta linjer som helst som skär kraftlinjerna för kraftparet. Låt oss koppla ihop prickarna 
rät linjesegment och expandera krafterna 
vid punkten 
Och 
vid punkten 
enligt parallellogramregeln.
Därför att 
, Den där
Och 
Det är därför 
är likvärdig med systemet 
, och detta system är likvärdigt med systemet 
, därför att 
motsvarar noll.
Vi har alltså ett givet kraftpar 
ersättas av ett annat kraftpar 
. Låt oss bevisa att momenten för dessa kraftpar är desamma.
Moment för det initiala kraftparet 
, och ögonblicket för ett par krafter 
numeriskt lika med parallellogrammets area 
. Men områdena för dessa parallellogram är lika, eftersom arean av triangeln är 
lika med arean av triangeln 
.
Q.E.D.
Sats om överföringen av ett par krafter till ett parallellt plan . Verkan av ett par krafter på en stel kropp kommer inte att förändras om detta par överförs till ett parallellt plan.
Bevis: Låt ett par krafter verka på en stel kropp 
i planet 
. Från appliceringspunkterna för krafterna A och B sänker vi vinkelräta mot planet 
och vid punkterna för deras skärning med planet 
låt oss tillämpa två kraftsystem 
Och 
, som var och en motsvarar noll.
MED 
vi applicerar två lika stora och parallella krafter 
Och 
. Deras resultat 
vid punkt O.
Låt oss lägga till två lika stora och parallella krafter 
Och 
. Deras resultat 
parallella med dessa krafter, lika med deras summa och applicerade i mitten av segmentet 
vid punkt O.
Därför att 
, sedan kraftsystemet 
motsvarar noll och kan kasseras.
Så ett par krafter 
motsvarande ett par krafter 
, men ligger i ett annat, parallellt plan. Q.E.D.
Följd: Momentet för ett kraftpar som verkar på en stel kropp är en fri vektor.
Två kraftpar som verkar på samma stela kropp är ekvivalenta om de har moment av samma storlek och riktning.
Sats om addition av kraftpar.
Två kraftpar som verkar på samma solida kropp och som ligger i korsande plan kan ersättas av ett ekvivalent kraftpar, vars moment är lika med summan av momenten för de givna kraftparen. 
Bevis: Låt det finnas två kraftpar placerade i korsande plan. Ett par krafter 
i planet 
kännetecknas av ögonblick 
, och ett par krafter 
i planet 
kännetecknas av ögonblick 
.
Låt oss ordna kraftparen så att axeln på paren är gemensam och placerad på skärningslinjen mellan planen. Vi summerar krafterna som appliceras vid punkt A och punkt B, 
. Vi får ett par krafter 
.
Q.E.D.
Förutsättningar för jämvikt mellan kraftpar
Om en fast kropp påverkas av flera kraftpar, godtyckligt placerade i rymden, kan valfritt antal kraftpar ersättas med ett ekvivalent kraftpar genom att sekventiellt tillämpa parallellogramregeln på vartannat två moment av kraftparen , vars moment är lika med summan av momenten för de givna kraftparen.
Sats. För jämvikt av kraftpar som appliceras på en solid kropp är det nödvändigt och tillräckligt att momentet för det ekvivalenta kraftparet är lika med noll.
Sats. För jämvikt mellan kraftpar som appliceras på en solid kropp är det nödvändigt och tillräckligt att den algebraiska summan av projektionerna av momenten av kraftpar på var och en av de tre koordinataxlarna är lika med noll.
Förutsättningar för ett kraftsystems jämvikt
Vektor form
För jämvikten i ett godtyckligt system av krafter som appliceras på en stel kropp är det nödvändigt och tillräckligt att kraftsystemets huvudvektor är lika med noll och kraftsystemets huvudmoment i förhållande till varje reduktionscentrum också är lika med noll.
Algebraisk form.
För jämvikten i ett godtyckligt system av krafter som appliceras på en fast kropp är det nödvändigt och tillräckligt att de tre summorna av projektionerna av alla krafter på de kartesiska koordinataxlarna är lika med noll och de tre summorna av momenten av alla krafter relativa till de tre koordinataxlarna är också lika med noll.
Förutsättningar för jämvikt i ett rumsligt system
parallella krafter
Ett system av parallella krafter verkar på kroppen. Låt oss placera Oz-axeln parallellt med krafterna.
Ekvationer 
För jämvikten i ett rumsligt system av parallella krafter som verkar på en solid kropp är det nödvändigt och tillräckligt att summan av projektionerna av dessa krafter är lika med noll och summan av momenten för dessa krafter i förhållande till två koordinataxlar vinkelräta mot krafterna är också lika med noll.
- kraftprojektion på Oz-axeln.
Slutsatser:
Ett par krafter som en stel figur kan roteras och överföras på vilket sätt som helst i sitt verkningsplan.
Hävstången och krafterna hos ett kraftpar kan ändras samtidigt som parets ögonblick och handlingsplan bibehålls.
3. Parets ögonblick är en fri vektor och bestämmer helt parets handling på en absolut stel kropp. För deformerbara kroppar är teorin om par inte tillämplig.
LITTERATUR:
1. Kirsanov M.N. Teoretisk mekanik. Självstudiebok.
2. Targ S.M.-kurs i teoretisk mekanik.
Sats: ett system av kraftpar som verkar på en absolut stel kropp i ett plan är ekvivalent med ett kraftpar med ett moment lika med den algebraiska summan av momenten av systemets par.
Ett resulterande par är ett kraftpar som ersätter verkan av dessa kraftpar som appliceras på en solid kropp i ett plan.
Förutsättning för jämvikten för ett system av kraftpar: för jämvikten för ett plan kraftpar är det nödvändigt och tillräckligt att summan av deras moment är lika med 0.
Kraftmoment ungefär en punkt.
Momentet för en kraft i förhållande till en punkt är produkten av kraftmodulen och dess skuldra i förhållande till en given punkt, taget med ett plus- eller minustecken. En krafts arm i förhållande till en punkt är längden på vinkelrät draget från en given punkt till kraftens verkningslinje. Följande teckenregel accepteras: momentet för en kraft kring en given punkt är positivt om kraften tenderar att rotera kroppen runt denna punkt moturs, och negativ i motsatt fall. Om en krafts verkningslinje passerar genom en viss punkt, är kraftens hävstång och dess moment i förhållande till denna punkt lika med noll. Kraftmomentet relativt en punkt bestäms av formeln.
Kraftmomentets egenskaper i förhållande till en punkt:
1. Kraftmomentet relativt en given punkt ändras inte när kraften överförs längs dess verkningslinje, eftersom i detta fall ändras varken kraftmodulen eller dess hävstångseffekt.
2. Kraftmomentet relativt en given punkt är lika med noll om kraftens verkningslinje passerar genom denna punkt, eftersom i detta fall är kraftarmen noll: a=0
Poinsots teorem om att få en kraft till en punkt.
En kraft kan överföras parallellt med linjen för dess verkan; i detta fall är det nödvändigt att lägga till ett par krafter med ett moment lika med produkten av kraftmodulen och avståndet över vilket kraften överförs.
Operationen med parallell överföring av kraft kallas att föra kraften till en punkt, och det resulterande paret kallas ett fäst par.
Den motsatta effekten är också möjlig: en kraft och ett par krafter som ligger i samma plan kan alltid ersättas av en kraft lika med en given kraft som överförs parallellt med dess initiala riktning till någon annan punkt.
Givet: kraft vid en punkt A(Fig. 5.1).
Lägg till vid punkt I balanserat kraftsystem (F"; F"). Ett par krafter bildas (F; F"). Låt oss ta kraften vid punkten I och ögonblicket för paret m.
Att föra ett plansystem av godtyckligt placerade krafter till ett centrum. Huvudvektorn och huvudmomentet för kraftsystemet.
Verkningslinjerna för ett godtyckligt kraftsystem skärs inte vid en punkt, därför bör ett sådant system förenklas för att bedöma kroppens tillstånd. För att göra detta överförs alla krafter i systemet till en godtyckligt vald punkt - reduktionspunkten (PO). Tillämpa Poinsots sats. Närhelst en kraft överförs till en punkt som inte ligger på linjen för dess verkan, tillkommer ett par krafter.
De par som dyker upp under överföringen kallas för anslutna par.
Den SSS som erhålls vid punkten O viks enligt kraftpolygonmetoden och vi får en kraft vid punkten O - detta är huvudvektorn.
Det resulterande systemet med fästa kraftpar kan också läggas till och ett kraftpar erhålls, vars moment kallas huvudmomentet.
Huvudvektorn är lika med den geometriska summan av krafterna. Huvudmomentet är lika med den algebraiska summan av momenten för de bifogade kraftparen eller momenten för de ursprungliga krafterna i förhållande till reduktionspunkten.
Definition och egenskaper för huvudvektorn och huvudmomentet för ett plan kraftsystem.
Egenskaper för huvudvektorn och huvudmomentet
1 Modulen och riktningen för huvudvektorn beror inte på valet av reduktionscentrum, eftersom i reduktionens centrum kommer kraftpolygonen konstruerad från dessa krafter att vara densamma)
2. Storleken och tecknet på huvudmomentet beror på valet av reduktionscentrum, eftersom när centrum för adduktion ändras förändras krafternas skuldror, men deras moduler förblir oförändrade.
3. Kraftsystemets huvudvektor och resultanten är vektoriellt lika, men i det allmänna fallet är de inte ekvivalenta, eftersom det finns fortfarande ett ögonblick
4. Huvudvektorn och resultanten är ekvivalenta endast i det speciella fallet när systemets huvudmoment är lika med noll, och detta är i fallet när reduktionscentrum är på resultantens verkningslinje
Betrakta ett platt kraftsystem ( F 1 ,F 2 , ...,F n), som verkar på en fast kropp i Oxy-koordinatplanet.
Kraftsystemets huvudvektor kallas vektor R, lika med vektorsumman av dessa krafter:
R = F 1 + F 2 + ... + F n= F i.
För ett plan kraftsystem ligger dess huvudvektor i dessa krafters verkningsplan.
Huvudpunkten i kraftsystemet relativt centrum O kallas en vektor L O, lika med summan av vektormomenten för dessa krafter i förhållande till punkt O:
L O= M O( F 1) +M O( F 2) + ... +M O( F n) = M O( F i).
Vektor R beror inte på valet av centrum O och vektorn L När mittens läge ändras kan O i allmänhet ändras.
För ett plan kraftsystem används istället för ett vektorhuvudmoment begreppet ett algebraiskt huvudmoment. Algebraisk huvudpoäng L O för ett plan kraftsystem i förhållande till centrum O som ligger i krafternas verkningsplan kallas summan av algebraiska moment eh tysta krafter i förhållande till centrum O.
Huvudvektorn och huvudmomentet för ett plan kraftsystem beräknas vanligtvis med analytiska metoder.
