დინამიკის ამოცანების გადაჭრის ყველა მეთოდი, რომელიც აქამდე განვიხილეთ, ეფუძნება განტოლებებს, რომლებიც გამომდინარეობს ან პირდაპირ ნიუტონის კანონებიდან, ან ზოგადი თეორემებიდან, რომლებიც ამ კანონების შედეგია. თუმცა, ეს გზა ერთადერთი არ არის. გამოდის, რომ მოძრაობის განტოლებები ან მექანიკური სისტემის წონასწორობის პირობები შეიძლება მივიღოთ ნიუტონის კანონების ნაცვლად სხვა ზოგადი დებულებების დაშვებით, რომლებსაც მექანიკის პრინციპები ეწოდება. რიგ შემთხვევებში, ამ პრინციპების გამოყენება შესაძლებელს ხდის, როგორც დავინახავთ, უფრო ეფექტური მეთოდების მოძიება შესაბამისი პრობლემების გადასაჭრელად. ამ თავში განხილული იქნება მექანიკის ერთ-ერთი ზოგადი პრინციპი, რომელსაც დ'ალმბერის პრინციპი ეწოდება.
დავუშვათ, გვაქვს სისტემა, რომელიც შედგება ნმატერიალური ქულები. გამოვყოთ სისტემის რამდენიმე წერტილი მასით. მასზე მიმართული გარე და შინაგანი ძალების მოქმედებით და (რომლებიც მოიცავს როგორც აქტიურ ძალებს, ასევე დაწყვილების რეაქციებს), წერტილი იღებს გარკვეულ აჩქარებას ინერციული საცნობარო ჩარჩოს მიმართ.
მოდით გავითვალისწინოთ რაოდენობა
ძალის განზომილების მქონე. ვექტორულ რაოდენობას, რომელიც ტოლია წერტილის მასისა და მისი აჩქარების ნამრავლის აბსოლუტურ სიდიდეზე და მიმართულია ამ აჩქარების საწინააღმდეგოდ, ეწოდება წერტილის ინერციის ძალა (ზოგჯერ ინერციის დ'ალმბერის ძალა).
მაშინ გამოდის, რომ წერტილის მოძრაობას აქვს შემდეგი ზოგადი თვისება: თუ დროის ყოველ მომენტში წერტილზე ფაქტობრივად მოქმედ ძალებს დავუმატებთ ინერციის ძალას, მაშინ მიღებული ძალთა სისტემა დაბალანსდება, ე.ი. ნება
.
ეს გამოთქმა გამოხატავს დ'ალბერტის პრინციპს ერთი მატერიალური წერტილისთვის. ადვილი მისახვედრია, რომ ის ნიუტონის მეორე კანონის ტოლფასია და პირიქით. მართლაც, ნიუტონის მეორე კანონი მოცემული პუნქტისთვის იძლევა 
. ტერმინის აქ გადატანით ტოლობის მარჯვენა მხარეს მივდივართ ბოლო მიმართებაში.
ზემოაღნიშნული მსჯელობის გამეორებით სისტემის თითოეულ პუნქტთან მიმართებაში მივდივართ შემდეგ შედეგამდე, რომელიც გამოხატავს სისტემის დ'ალმბერის პრინციპს: თუ დროის ნებისმიერ მომენტში სისტემის თითოეულ წერტილზე, მასზე რეალურად მოქმედი გარე და შინაგანი ძალების გარდა, გამოყენებული იქნება შესაბამისი ინერციის ძალები, მაშინ მიღებული ძალების სისტემა წონასწორობაში იქნება და ყველა განტოლება სტატიკა შეიძლება გამოყენებულ იქნას მასზე.
დ'ალმბერის პრინციპის მნიშვნელობა მდგომარეობს იმაში, რომ როდესაც იგი უშუალოდ გამოიყენება დინამიკის ამოცანებზე, სისტემის მოძრაობის განტოლებები შედგენილია კარგად ცნობილი წონასწორობის განტოლებების სახით; რაც ერთგვაროვან მიდგომას ქმნის პრობლემების გადაჭრის მიმართ და ჩვეულებრივ დიდად ამარტივებს შესაბამის გამოთვლებს. გარდა ამისა, შესაძლო გადაადგილების პრინციპთან ერთად, რომელიც მომდევნო თავში იქნება განხილული, დ'ალმბერის პრინციპი საშუალებას გვაძლევს მივიღოთ დინამიკის ამოცანების გადაჭრის ახალი ზოგადი მეთოდი.
დ'ალმბერის პრინციპის გამოყენებისას უნდა გავითვალისწინოთ, რომ მხოლოდ გარე და შინაგანი ძალები მოქმედებენ მექანიკური სისტემის წერტილზე, რომლის მოძრაობაც შესწავლილია და წარმოიქმნება წერტილების ურთიერთქმედების შედეგად. სისტემა ერთმანეთთან და ორგანოებთან, რომლებიც არ შედის სისტემაში; ამ ძალების მოქმედებით, სისტემის წერტილები და შესაბამისი აჩქარებით მოძრაობენ. ინერციის ძალები, რომლებიც მოხსენიებულია დ'ალმბერის პრინციპში, არ მოქმედებენ მოძრავ წერტილებზე (წინააღმდეგ შემთხვევაში, ეს წერტილები ისვენებდნენ ან გადაადგილდებოდნენ აჩქარების გარეშე, შემდეგ კი თავად ინერციული ძალები არ იქნებოდა). ინერციული ძალების დანერგვა მხოლოდ ტექნიკაა, რომელიც საშუალებას გაძლევთ შეადგინოთ დინამიკის განტოლებები სტატიკის უფრო მარტივი მეთოდების გამოყენებით.
სტატიკიდან ცნობილია, რომ ძალების გეომეტრიული ჯამი წონასწორობაში და მათი მომენტების ჯამი ნებისმიერი ცენტრის მიმართ. შესახებნულის ტოლია და გამაგრების პრინციპის მიხედვით, ეს ეხება ძალებს, რომლებიც მოქმედებენ არა მხოლოდ ხისტ სხეულზე, არამედ ნებისმიერ ცვლადი სისტემაზე. მაშინ, დ'ალმბერის პრინციპის საფუძველზე, უნდა იყოს.
თავდაპირველად, ამ პრინციპის იდეა გამოთქვა იაკობ ბერნულმა (1654-1705) თვითნებური ფორმის სხეულების რხევის ცენტრის პრობლემის განხილვისას. 1716 წელს პეტერბურგელმა აკადემიკოსმა ია გერმანმა (1678 - 1733) წამოაყენა „თავისუფალი“ მოძრაობებისა და „ფაქტობრივი“ მოძრაობების სტატიკური ეკვივალენტობის პრინციპი, ანუ კავშირების თანდასწრებით განხორციელებული მოძრაობები. მოგვიანებით ეს პრინციპი გამოიყენა ლ.ეილერმა (1707-1783 წწ.) მოქნილი სხეულების ვიბრაციების პრობლემაზე (ნაშრომი გამოიცა 1740 წელს) და ეწოდა „პეტერბურგის პრინციპი“. თუმცა, პირველი, ვინც განსახილველი პრინციპი ზოგადი ფორმით ჩამოაყალიბა, თუმცა მას სათანადო ანალიტიკური გამოხატულება არ მისცა, იყო დ’ალმბერი (1717-1783). 1743 წელს გამოქვეყნებულ თავის "დინამიკაში" მან მიუთითა არათავისუფალი სისტემების დინამიკის პრობლემების გადაჭრის ზოგადი მიდგომის მეთოდზე. ამ პრინციპის ანალიტიკური გამოხატულება მოგვიანებით მოგვცა ლაგრანჟმა თავის ანალიტიკურ მექანიკაში.
განვიხილოთ ზოგიერთი არათავისუფალი მექანიკური სისტემა. ავღნიშნოთ სისტემის ნებისმიერ წერტილზე მოქმედი ყველა აქტიური ძალის შედეგი და ბმების რეაქციების შედეგი - შემდეგ წერტილის მოძრაობის განტოლებას ექნება ფორმა
სად არის წერტილის აჩქარების ვექტორი და არის ამ წერტილის მასა.
თუ გავითვალისწინებთ ძალას, რომელსაც ეწოდება დ'ალმბერის ინერციის ძალა, მაშინ მოძრაობის განტოლება (2.9) შეიძლება გადაიწეროს სამი ძალის წონასწორობის განტოლების სახით:
განტოლება (2.10) არის დ'ალმბერის პრინციპის არსი წერტილისთვის და იგივე განტოლება, რომელიც ვრცელდება სისტემაზე, არის დ'ალმბერის პრინციპის არსი სისტემისთვის.
მოძრაობის განტოლება, დაწერილი სახით (2.10), საშუალებას გვაძლევს მივცეთ დ'ალმბერის პრინციპს შემდეგი ფორმულირება: თუ სისტემა მოძრაობს, დროის გარკვეულ მომენტში, მყისიერად შეჩერდით და მიმართეთ ამ სისტემის თითოეულ მატერიალურ წერტილს. მასზე მოქმედი აქტიური რეაქციის ძალები გაჩერების მომენტში და დ'ალმბერის ინერციის ძალები, მაშინ სისტემა დარჩება წონასწორობაში.
დ'ალმბერის პრინციპი არის მოსახერხებელი მეთოდური მეთოდი დინამიური ამოცანების გადასაჭრელად, რადგან ის საშუალებას იძლევა არათავისუფალი სისტემების მოძრაობის განტოლებები დაიწეროს სტატიკური განტოლებების სახით.
ამით, რა თქმა უნდა, დინამიკის პრობლემა არ დაიყვანება სტატიკის პრობლემამდე, რადგან მოძრაობის განტოლებების ინტეგრირების პრობლემა ჯერ კიდევ შენარჩუნებულია, მაგრამ დ'ალმბერის პრინციპი იძლევა ერთიან მეთოდს არა-მოძრაობის განტოლებების შედგენისთვის. -უფასო სისტემები და ეს არის მისი მთავარი უპირატესობა.
თუ გავითვალისწინებთ, რომ რეაქციები არის ობლიგაციების მოქმედება სისტემის წერტილებზე, მაშინ დ'ალმბერის პრინციპს შეიძლება მივცეთ შემდეგი ფორმულირება: თუ დ'ალმბერის ინერციის ძალებს დავუმატებთ აქტიურ ძალებს, რომლებიც მოქმედებენ სისტემაზე. არათავისუფალი სისტემის წერტილები, მაშინ ამ ძალების შედეგად მიღებული ძალები დაბალანსდება ობლიგაციების რეაქციებით. ხაზგასმით უნდა აღინიშნოს, რომ ეს ფორმულირება თვითნებურია, რადგან სინამდვილეში
როდესაც სისტემა მოძრაობს, არ არის დაბალანსება, რადგან ინერციის ძალები არ ვრცელდება სისტემის წერტილებზე.
დაბოლოს, დ'ალმბერის პრინციპს შეიძლება მივცეთ კიდევ ერთი ეკვივალენტური ფორმულირება, რომლისთვისაც ჩვენ გადავწერთ განტოლებას (2.9) შემდეგი სახით:
დ'ალმბერის პრინციპი ადგენს ერთიან მიდგომას მატერიალური ობიექტის მოძრაობის შესწავლის მიმართ, მიუხედავად ამ მოძრაობაზე დაწესებული პირობების ხასიათისა. ამ შემთხვევაში მოძრაობის დინამიურ განტოლებებს ეძლევა წონასწორობის განტოლებების ფორმა. აქედან გამომდინარე, დ'ალმბერის პრინციპის მეორე სახელი არის კინეტოსტატიკის მეთოდი.
მატერიალური წერტილისთვის მოძრაობის ნებისმიერ მომენტში გამოყენებული აქტიური ძალების გეომეტრიული ჯამი, ბმების რეაქციები და პირობითად დამაგრებული ინერციის ძალა არის ნული (ნახ. 48).
სადაც Ф არის მატერიალური წერტილის ინერციის ძალა, ტოლი:
.
(15.2)
სურათი 48
სურათი 49
ინერციის ძალა ვრცელდება არა მოძრავ ობიექტზე, არამედ ობლიგაციებზე, რომლებიც განსაზღვრავენ მის მოძრაობას. კაცი აცნობებს აჩქარებას 
ტროლეი (სურ. 49), ძალით უბიძგებს მას 
.ინერციის ძალა არის ტროლეიზე ადამიანის მოქმედების საწინააღმდეგო მოქმედება, ე.ი. ძალის ტოლი მოდული 
და მიმართულია საპირისპირო მიმართულებით.
თუ წერტილი მოძრაობს მრუდი ბილიკის გასწვრივ, მაშინ ინერციის ძალა შეიძლება დაპროექტდეს ბუნებრივ კოორდინატულ ღერძებზე.
სურათი 50
;
(15.3)
, (15.4) სადაც 
-- ტრაექტორიის გამრუდების რადიუსი.
კინეტოსტატიკური მეთოდით ამოცანების გადაჭრისას აუცილებელია:
1. აირჩიეთ კოორდინატთა სისტემა;
2. აჩვენე ყველა მოქმედი ძალა, რომელიც გამოიყენება თითოეულ წერტილზე;
3. გააუქმოს კავშირები, ჩაანაცვლოს ისინი შესაბამისი რეაქციებით;
4. შეერთების აქტიურ ძალებსა და რეაქციებს დაუმატეთ ინერციის ძალა;
5. შეადგინეთ კინეტოსტატიკის განტოლებები, რომლიდანაც დადგინდება სასურველი მნიშვნელობები.
მაგალითი 21.
შესახებ
გადაწყვეტა. 1. განვიხილოთ მანქანა ამოზნექილი ხიდის თავზე. განვიხილოთ მანქანა, როგორც მატერიალური წერტილი, რომელზეც მოცემული ძალაა 2. ვინაიდან მანქანა მუდმივი სიჩქარით მოძრაობს, ჩვენ ვწერთ დ'ალმბერის პრინციპს პროექციის მატერიალური წერტილისთვის ნორმალურზე. 
და კომუნიკაციის რეაქცია 
.
. (1) ჩვენ გამოვხატავთ ინერციის ძალას: 
; მანქანის ნორმალურ წნევას ვადგენთ (1) განტოლებიდან: N.
\u003d 20 მ და მოძრაობს მუდმივი სიჩქარით V \u003d 36 კმ/სთ (ნახ. 51).
16. დ'ალმბერის პრინციპი მექანიკური სისტემისთვის. ინერციის ძალების ძირითადი ვექტორი და ძირითადი მომენტი.
თუ მექანიკური სისტემის თითოეულ წერტილზე მოძრაობის ნებისმიერ მომენტში პირობითად გამოიყენება შესაბამისი ინერციის ძალები, მაშინ მოძრაობის ნებისმიერ მომენტში წერტილზე მოქმედი აქტიური ძალების გეომეტრიული ჯამი, ბმების რეაქციები და ინერციის ძალა არის. ნულის ტოლი.
განტოლებას, რომელიც გამოხატავს დ'ალბერტის პრინციპს მექანიკური სისტემისთვის, აქვს ფორმა 
. (16.1) ამ გაწონასწორებული ძალების მომენტების ჯამი ნებისმიერ ცენტრთან მიმართებაში ასევე ნულის ტოლია 
. (16.2) დ'ალმბერის პრინციპის გამოყენებისას სისტემის მოძრაობის განტოლებები შედგენილია წონასწორობის განტოლებების სახით. განტოლებები (16.1) და (16.2) შეიძლება გამოყენებულ იქნას დინამიური პასუხების დასადგენად.
მაგალითი 22.
ვერტიკალური ლილვი AK, მბრუნავი მუდმივი კუთხოვანი სიჩქარით 
\u003d 10s -1, ფიქსირებული ბიძგის საყრდენით A წერტილში და ცილინდრული საკისრით K წერტილში (ნახ. 52). წვრილი ერთგვაროვანი გატეხილი ჯოხი m=10kg მასით და 10b სიგრძით მიმაგრებულია ლილვზე E წერტილში, რომელიც შედგება 1 და 2 ნაწილებისგან, სადაც b=0.1m და მათი მასები m 1 და m 2 სიგრძის პროპორციულია. . ღერო მიმაგრებულია ლილვზე E წერტილში მდებარე საკინძით და B წერტილში მყარად დამაგრებული უწონო ჯოხი 4. დაადგინეთ საკინძების E და ღეროს რეაქცია.
გადაწყვეტა.
1. გატეხილი ღეროს სიგრძეა 10ბ. გამოვსახოთ ღეროს ნაწილების მასები სიგრძეების პროპორციული: m 1 =0,4m; მ 2 =0,3მ; მ 3 \u003d 0,3 მ.
სურათი 42
2. სასურველი რეაქციების დასადგენად გაითვალისწინეთ გატეხილი ჯოხის მოძრაობა და გამოიყენეთ დ’ალმბერის პრინციპი. დავდოთ ღერო xy სიბრტყეში, გამოვსახოთ მასზე მოქმედი გარე ძალები: 
,
,
, ანჯის რეაქციები 
და 
და რეაქცია 
ღერო 4. ამ ძალებს ვუმატებთ ღეროს ნაწილების ინერციის ძალებს: 
;
;
,
სად 
;
;
.
შემდეგ N.N.N.
ინერციის შედეგად მიღებული ძალების მოქმედების ხაზი 
,
და 
გადის x ღერძიდან h 1 , h 2 და h 3 დისტანციებზე: m;
3. დ'ალმბერის პრინციპის მიხედვით, გამოყენებული აქტიური ძალები, ბმების რეაქციები და ინერციის ძალები ქმნიან ძალთა დაბალანსებულ სისტემას. მოდით შევადგინოთ სამი წონასწორობის განტოლება ძალთა ბრტყელი სისტემისთვის:
;
;
(1)
;;
(2)
;.(3)
განტოლებების სისტემის ამოხსნით (1) + (3), შესაბამისი რაოდენობების მოცემული მნიშვნელობების ჩანაცვლებით, ვპოულობთ სასურველ რეაქციებს:
N= yE=xE=
თუ მექანიკური სისტემის წერტილებზე მოქმედი ყველა ძალა იყოფა გარე 
და საშინაო 
, (სურ. 53), შემდეგ მექანიკური სისტემის თვითნებური წერტილისთვის შეიძლება დაიწეროს ორი ვექტორული თანასწორობა:
;
(16.3)
.
სურათი 53
შინაგანი ძალების თვისებების გათვალისწინებით, ჩვენ ვიღებთ დ'ალმბერის პრინციპს მექანიკური სისტემისთვის შემდეგი ფორმით: 
;
(16.4)
, (16.5) სადაც 
,
-- შესაბამისად გარე ძალებისა და ინერციის ძალების ძირითადი ვექტორები;
,
- შესაბამისად, გარე ძალების და ინერციის ძალების ძირითადი მომენტები თვითნებურ ცენტრთან O.
მთავარი ვექტორი 
და მთავარი წერტილი 
შეცვალეთ სისტემის ყველა წერტილის ინერციული ძალები, რადგან აუცილებელია სისტემის თითოეულ წერტილზე საკუთარი ინერციის ძალის გამოყენება, რაც დამოკიდებულია წერტილის აჩქარებაზე. თეორემის გამოყენებით მასის ცენტრის მოძრაობაზე და სისტემის კუთხური იმპულსის ცვლილებაზე თვითნებურ ცენტრთან მიმართებაში, მივიღებთ: 
,
(16.6)
. (16.7) მყარი სხეულისთვის, რომელიც ბრუნავს ფიქსირებულ ღერძზე z, ინერციის ძირითადი მომენტი ამ ღერძის ირგვლივ ტოლია 
, (16.8) სადაც 
არის სხეულის კუთხური აჩქარება.
სხეულის მთარგმნელობითი მოძრაობის დროს მისი ყველა წერტილის ინერციული ძალები მცირდება შედეგამდე, ინერციული ძალების მთავარი ვექტორის ტოლი, ე.ი. 
.
პ
სურათი 54
, (16.9) სადაც 
- სხეულის ინერციის მომენტი ბრუნვის ღერძის მიმართ.
თუ სხეულს აქვს სიმეტრიის სიბრტყე და ბრუნავს ფიქსირებული z ღერძის გარშემო, სიმეტრიის სიბრტყის პერპენდიკულარული და არ გადის სხეულის მასის ცენტრში, სხეულის ყველა წერტილის ინერციის ძალა მცირდება შედეგამდე, უდრის სისტემის ინერციის ძალების მთავარ ვექტორს, მაგრამ გამოიყენება K-ს გარკვეულ წერტილზე (სურ. 54). შედეგის მოქმედების ხაზი 
დაშორებით O წერტილიდან დაშორებით 
.
(16.10)
სიმეტრიის სიბრტყის მქონე სხეულის სიბრტყე მოძრაობით სხეული მოძრაობს ამ სიბრტყის გასწვრივ (სურ. 55). მთავარი ვექტორი და ინერციის ძალების მთავარი მომენტი ასევე დევს ამ სიბრტყეში და განისაზღვრება ფორმულებით:
სურათი 55
;
.
მინუს ნიშანი მიუთითებს მომენტის მიმართულებაზე 
სხეულის კუთხური აჩქარების მიმართულების საწინააღმდეგოდ.
მაგალითი 23.
დაადგინეთ ძალა, რომელიც არღვევს m მასის თანაბრად მბრუნავ ბორბალს, რგოლზე განაწილებული მისი მასის გათვალისწინებით. მფრინავის რადიუსი r, კუთხური სიჩქარე 
(სურ. 56).
გადაწყვეტა.
1. ძალის ძიება 
არის შიდა. 
-- რგოლის ელემენტების ინერციის ძალების შედეგი. 
. x კოორდინატს გამოვხატავთ რგოლის რკალის მასის ცენტრიდან ცენტრალური კუთხით 
:
, მაშინ 
.
2. სიმტკიცის დასადგენად 
გამოიყენეთ დ'ალბერტის პრინციპი x-ღერძზე პროექციისას: 
;
, სად 
.
3. თუ მფრინავი არის მყარი ერთგვაროვანი დისკი, მაშინ 
, მაშინ 
.
დ'ალმბერის პრინციპის ფარგლებს წარმოადგენს არათავისუფალი მექანიკური სისტემების დინამიკა. დ'ალბერტმა შემოგვთავაზა დინამიკის ამოცანების გადაჭრის ორიგინალური მეთოდი, რომელიც შესაძლებელს ხდის სტატიკის საკმაოდ მარტივი განტოლებების გამოყენებას. ის წერდა: „ეს წესი სხეულების მოძრაობასთან დაკავშირებულ ყველა პრობლემას წონასწორობის მარტივ პრობლემებამდე ამცირებს“.
ეს მეთოდი ეფუძნება ინერციის ძალებს. მოდით შემოვიტანოთ ეს კონცეფცია.
ინერციის ძალა ეწოდება მოძრავი მატერიალური ნაწილაკების წინააღმდეგობის ძალების გეომეტრიულ ჯამს სხეულებზე, რომლებიც მას აჩქარებენ.
მოდით განვმარტოთ ეს განმარტება. ნახ. 15.1 გვიჩვენებს მატერიალურ ნაწილაკს მ , ურთიერთქმედება ნ მატერიალური ობიექტები. ნახ. 15.1 გვიჩვენებს ურთიერთქმედების ძალებს: გარეშე
რომლებიც რეალურად არის არა ნაწილაკზე, არამედ მასის მქონე სხეულებზე m 1, …, m n . ცხადია, რომ რეაქციის ძალების თანხვედრის ამ სისტემის შედეგი, R'=ΣF'k , მოდული ტოლია რ და მიმართულია აჩქარების საწინააღმდეგოდ, ე.ი. R' = -ma. ეს ძალა არის ინერციის ძალა, რომელიც მითითებულია განმარტებაში. შემდგომში აღვნიშნავთ მას ასოებით ფ , ანუ:
წერტილის მრუდი მოძრაობის ზოგად შემთხვევაში, აჩქარება არის ორი კომპონენტის ჯამი:
(15.4)-დან ჩანს, რომ ინერციის ძალის კომპონენტები მიმართულია წერტილის აჩქარების შესაბამისი კომპონენტების მიმართულებების საწინააღმდეგოდ. ინერციული ძალის კომპონენტების მოდულები განისაზღვრება შემდეგი ფორმულებით:
სად ρ არის წერტილის ტრაექტორიის გამრუდების რადიუსი.
ინერციის ძალის განსაზღვრის შემდეგ განიხილეთ დ'ალმბერის პრინციპი.
მოდით მექანიკური სისტემა შედგება ნ მატერიალური წერტილები (სურ. 15.2). ავიღოთ ერთი მათგანი. ყველა ძალა მოქმედებს კ -მე წერტილი, ჩვენ ვყოფთ ჯგუფებად:
გამოთქმა (15.6) ასახავს დ'ალმბერის პრინციპის არსს, რომელიც დაწერილია ერთი მატერიალური წერტილისთვის. ზემოთ მოყვანილი ნაბიჯების გამეორებით მექანიკური სისტემის თითოეულ წერტილთან მიმართებით, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ სისტემა ნ (15.6) მსგავსი განტოლებები, რომლებიც იქნება დ'ალბერტის პრინციპის მათემატიკური ჩანაწერი, რომელიც გამოიყენება მექანიკურ სისტემაზე. ამრიგად, ჩვენ ვაყალიბებთ დ'ალბერტის პრინციპი მექანიკური სისტემისთვის:
თუ დროის ნებისმიერ მომენტში, მასზე ფაქტობრივად მოქმედი გარე და შინაგანი ძალების გარდა, შესაბამისი ინერციის ძალა მიემართება მექანიკური სისტემის თითოეულ წერტილს, მაშინ ძალთა მთელი სისტემა წონასწორობაში დადგება და ყველა განტოლება სტატიკა შეიძლება გამოყენებულ იქნას მასზე.
გაითვალისწინეთ:
დ'ალმბერის პრინციპი შეიძლება გამოყენებულ იქნას დინამიურ პროცესებზე
ინერციული საცნობარო სისტემები. იგივე მოთხოვნა, როგორც ზემოთ აღინიშნა, უნდა დაიცვან დინამიკის კანონების გამოყენებისას;
ინერციის ძალები, რომლებიც დ'ალმბერის პრინციპის მეთოდოლოგიით უნდა იქნას გამოყენებული.
იცხოვრე სისტემის წერტილებამდე, ფაქტობრივად, მათზე არ იმოქმედებს. მართლაც, თუ ისინი არსებობდნენ, მაშინ ძალების მთელი ნაკრები, რომელიც გამოიყენება თითოეულ წერტილზე, წონასწორობაში იქნებოდა და თავად დინამიკის პრობლემის ფორმულირება არ იქნებოდა.
ძალთა წონასწორობის სისტემისთვის შეიძლება დაიწეროს შემდეგი განტოლებები:
იმათ. სისტემის ყველა ძალის გეომეტრიული ჯამი, ინერციის ძალების ჩათვლით, და ყველა ძალის მომენტების გეომეტრიული ჯამი თვითნებურ ცენტრთან არის ნულის ტოლი.
სისტემის შინაგანი ძალების თვისებების გათვალისწინებით:
გამონათქვამები (15.7) შეიძლება მნიშვნელოვნად გამარტივდეს.
ძირითადი ვექტორული აღნიშვნის გაცნობა
და მთავარი წერტილი
გამონათქვამები (15.7) გამოჩნდება სახით:
განტოლებები (15.11) არის დ'ალმბერის პრინციპის პირდაპირი გაგრძელება, მაგრამ არ შეიცავს შინაგან ძალებს, რაც მათი უდავო უპირატესობაა. მათი გამოყენება ყველაზე ეფექტურია ხისტი სხეულებისგან შემდგარი მექანიკური სისტემების დინამიკის შესასწავლად.
თუ გავითვალისწინებთ სისტემას, რომელიც შედგება რამდენიმე მატერიალური წერტილისგან, ხაზს უსვამს ერთ კონკრეტულ წერტილს ცნობილი მასით, მაშინ მასზე მიმართული გარე და შინაგანი ძალების მოქმედებით, იგი იღებს გარკვეულ აჩქარებას ინერციული საცნობარო ჩარჩოს მიმართ. ასეთ ძალებს შორის შეიძლება იყოს როგორც აქტიური ძალები, ასევე დაწყვილების რეაქციები.
წერტილის ინერციის ძალა არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც აბსოლუტური მნიშვნელობით უდრის წერტილის მასისა და მისი აჩქარების ნამრავლს. ამ მნიშვნელობას ზოგჯერ მოიხსენიებენ როგორც დ'ალმბერის ინერციის ძალას, ის მიმართულია აჩქარების საწინააღმდეგოდ. ამ შემთხვევაში ვლინდება მოძრავი წერტილის შემდეგი თვისება: თუ დროის ყოველ მომენტში წერტილზე რეალურად მოქმედ ძალებს დავუმატებთ ინერციის ძალას, მაშინ მიღებული ძალთა სისტემა დაბალანსდება. ასე რომ, შესაძლებელია დ'ალმბერის პრინციპის ჩამოყალიბება ერთი მატერიალური წერტილისთვის. ეს განცხადება სრულად შეესაბამება ნიუტონის მეორე კანონს.
დ'ალმბერის პრინციპები სისტემისთვის
თუ ჩვენ გავიმეორებთ ყველა არგუმენტს სისტემის თითოეული წერტილისთვის, ისინი მივყავართ შემდეგ დასკვნამდე, რომელიც გამოხატავს სისტემისთვის ჩამოყალიბებულ დ'ალბერტის პრინციპს: თუ ნებისმიერ დროს მივმართავთ სისტემის თითოეულ პუნქტს, გარდა რეალურად მოქმედი გარე და შინაგანი ძალები, მაშინ ეს სისტემა იქნება წონასწორობაში, ამიტომ მასზე შეიძლება გამოყენებულ იქნას ყველა განტოლება, რომელიც გამოიყენება სტატიკაში.
თუ დინამიკის ამოცანების გადასაჭრელად გამოვიყენებთ დ'ალმბერის პრინციპს, მაშინ სისტემის მოძრაობის განტოლებები შეიძლება შედგეს ჩვენთვის ცნობილი წონასწორობის განტოლებების სახით. ეს პრინციპი საგრძნობლად ამარტივებს გამოთვლებს და უნიფიცირებს მიდგომას პრობლემების გადაჭრისადმი.
დ'ალბერტის პრინციპის გამოყენება
გასათვალისწინებელია, რომ მექანიკურ სისტემაში მოძრავ წერტილზე მოქმედებენ მხოლოდ გარე და შინაგანი ძალები, რომლებიც წარმოიქმნება როგორც ერთმანეთთან, ისე სხეულებთან, რომლებიც არ შედის ამ სისტემაში. წერტილები მოძრაობენ გარკვეული აჩქარებით ყველა ამ ძალის გავლენის ქვეშ. ინერციის ძალები არ მოქმედებენ მოძრავ წერტილებზე, წინააღმდეგ შემთხვევაში ისინი მოძრაობდნენ აჩქარების გარეშე ან ისვენებდნენ.
ინერციის ძალები შემოყვანილია მხოლოდ დინამიკის განტოლებების შედგენის მიზნით, სტატიკის უფრო მარტივი და მოსახერხებელი მეთოდების გამოყენებით. მხედველობაში მიიღება ისიც, რომ შინაგანი ძალების გეომეტრიული ჯამი და მათი მომენტების ჯამი ნულის ტოლია. დ'ალმბერის პრინციპიდან გამომდინარე განტოლებების გამოყენება აადვილებს ამოცანების ამოხსნის პროცესს, ვინაიდან ეს განტოლებები აღარ შეიცავს შინაგან ძალებს.
