Fizička veličina je fizičko svojstvo materijalnog objekta, procesa, fizičke pojave, okarakterisano kvantitativno.
Vrijednost fizičke količine izraženo jednim ili više brojeva koji karakterišu ovu fizičku veličinu, koji označavaju mjernu jedinicu.
Veličina fizičke veličine su vrijednosti brojeva koji se pojavljuju u vrijednosti fizičke veličine.
Jedinice mjerenja fizičkih veličina.
Jedinica mjerenja fizičke veličine je količina fiksne veličine kojoj je dodijeljena numerička vrijednost jednaka jedan. Koristi se za kvantitativno izražavanje fizičkih veličina koje su s njim homogene. Sistem jedinica fizičkih veličina je skup osnovnih i izvedenih jedinica zasnovanih na određenom sistemu veličina.
Samo nekoliko sistema jedinica je postalo široko rasprostranjeno. U većini slučajeva, mnoge zemlje koriste metrički sistem.
Osnovne jedinice.
Izmjerite fizičku veličinu - znači uporediti je sa drugom sličnom fizičkom veličinom uzetom kao jedinica.
Dužina predmeta se poredi sa jedinicom dužine, masa tela sa jedinicom težine itd. Ali ako jedan istraživač mjeri dužinu u stopama, a drugi u stopama, biće im teško da uporede te dvije vrijednosti. Stoga se sve fizičke veličine širom svijeta obično mjere u istim jedinicama. Godine 1963. usvojen je Međunarodni sistem jedinica SI (System international - SI).
Za svaku fizičku veličinu u sistemu jedinica mora postojati odgovarajuća mjerna jedinica. Standard jedinice je njegova fizička implementacija.
Standard dužine je metar- razmak između dva poteza nanesena na posebno oblikovanu šipku od legure platine i iridija.
Standard vrijeme služi kao trajanje svakog procesa koji se redovno ponavlja, za koji je odabrano kretanje Zemlje oko Sunca: Zemlja napravi jednu revoluciju godišnje. Ali za jedinicu vremena se uzima ne godina, već daj mi sekund.
Za jedinicu brzina uzeti brzinu takvog ravnomjernog pravolinijskog kretanja pri kojoj se tijelo kreće 1 m u 1 s.
Za površinu, zapreminu, dužinu itd. koristi se posebna mjerna jedinica. Svaka jedinica se određuje prilikom odabira određenog standarda. Ali sistem jedinica je mnogo prikladniji ako je samo nekoliko jedinica odabrano kao glavne, a ostale se određuju kroz glavne. Na primjer, ako je jedinica dužine metar, tada će jedinica površine biti kvadratni metar, zapremina će biti kubni metar, brzina će biti metar u sekundi, itd.
Osnovne jedinice Fizičke veličine u Međunarodnom sistemu jedinica (SI) su: metar (m), kilogram (kg), sekunda (s), amper (A), kelvin (K), kandela (cd) i mol (mol).
|
Osnovne SI jedinice |
|||
|
Magnituda |
Jedinica |
Oznaka |
|
|
Ime |
ruski |
međunarodni |
|
|
Jačina električne struje |
|||
|
Termodinamička temperatura |
|||
|
Moć svetlosti |
|||
|
Količina supstance |
|||
Postoje i izvedene SI jedinice koje imaju svoja imena:
|
Izvedene SI jedinice s vlastitim imenima |
||||
|
Jedinica |
Izvedeni jedinični izraz |
|||
|
Magnituda |
Ime |
Oznaka |
Preko drugih SI jedinica |
Kroz SI glavne i dopunske jedinice |
|
Pritisak |
m -1 ChkgChs -2 |
|||
|
Energija, rad, količina toplote |
m 2 ChkgChs -2 |
|||
|
Snaga, protok energije |
m 2 ChkgChs -3 |
|||
|
Količina struje, električni naboj |
||||
|
Električni napon, električni potencijal |
m 2 ChkgChs -3 ChA -1 |
|||
|
Električni kapacitet |
m -2 Chkg -1 Ch 4 Ch 2 |
|||
|
Električni otpor |
m 2 ChkgChs -3 ChA -2 |
|||
|
Električna provodljivost |
m -2 Chkg -1 Ch 3 Ch 2 |
|||
|
Tok magnetne indukcije |
m 2 ChkgChs -2 ChA -1 |
|||
|
Magnetna indukcija |
kgHs -2 HA -1 |
|||
|
Induktivnost |
m 2 ChkgChs -2 ChA -2 |
|||
|
Svjetlosni tok |
||||
|
Iluminacija |
m 2 ChkdChsr |
|||
|
Aktivnost radioaktivnog izvora |
becquerel |
|||
|
Apsorbovana doza zračenja |
||||
Imjerenja. Da bi se dobio tačan, objektivan i lako ponovljiv opis fizičke veličine, koriste se mjerenja. Bez mjerenja, fizička veličina se ne može kvantitativno okarakterizirati. Definicije kao što su „nizak” ili „visok” pritisak, „niska” ili „visoka” temperatura odražavaju samo subjektivna mišljenja i ne sadrže poređenja sa referentnim vrednostima. Prilikom mjerenja fizičke veličine, pripisuje joj se određena brojčana vrijednost.
Mjerenja se vrše pomoću merni instrumenti. Postoji prilično veliki broj mjernih instrumenata i uređaja, od najjednostavnijih do najsloženijih. Na primjer, dužina se mjeri ravnalom ili trakom, temperatura termometrom, širina čeljustima.
Merni instrumenti se klasifikuju: po načinu prikazivanja informacija (prikaz ili snimanje), po načinu merenja (direktno dejstvo i poređenje), po obliku prikaza očitavanja (analogni i digitalni) itd.
Sljedeći parametri su tipični za mjerne instrumente:
Mjerni opseg- raspon vrijednosti mjerene veličine za koju je uređaj dizajniran tokom svog normalnog rada (sa datom preciznošću mjerenja).
Prag osjetljivosti- minimalna (granična) vrijednost izmjerene vrijednosti koju razlikuje uređaj.
Osjetljivost- povezuje vrijednost izmjerenog parametra i odgovarajuću promjenu očitavanja instrumenta.
Preciznost- sposobnost uređaja da pokaže pravu vrijednost izmjerenog indikatora.
Stabilnost- sposobnost uređaja da održi zadatu tačnost mjerenja određeno vrijeme nakon kalibracije.
Od davnina ljudi su se ozbiljno zanimali za pitanje kako najbolje uporediti količine izražene u različitim vrijednostima. I nije samo stvar prirodne radoznalosti. Ljudi najstarijih zemaljskih civilizacija pridavali su čisto praktičan značaj ovoj prilično teškoj stvari. Ispravno odmjeriti zemljište, odrediti težinu proizvoda na tržištu, izračunati potreban omjer robe pri trampi, odrediti ispravnu količinu grožđa pri pripremi vina - samo su neki od zadataka koji su se često javljali u ionako teškom životu naših predaka. Stoga su slabo obrazovani i nepismeni ljudi, kada je trebalo uporediti vrijednosti, odlazili po savjet svojim iskusnijim drugovima, a često su za takvu uslugu uzimali i odgovarajući mito, i inače prilično dobar.
Šta se može porediti
Danas ova aktivnost takođe igra značajnu ulogu u procesu izučavanja egzaktnih nauka. Svi, naravno, znaju da je potrebno porediti homogene količine, odnosno jabuke sa jabukama, i cveklu sa cveklom. Nikome ne bi palo na pamet da stepene Celzijusa pokuša izraziti u kilometrima ili kilograme u decibelima, ali dužinu boa konstriktora kod papagaja znamo od djetinjstva (za one koji se ne sjećaju: u jednom udavu ima 38 papagaja ). Iako su i papagaji različiti, a zapravo će dužina boa konstriktora varirati ovisno o podvrsti papiga, ali to su detalji koje ćemo pokušati dokučiti.
Dimenzije
Kada zadatak kaže: „Uporedi vrijednosti veličina“, potrebno je te iste količine dovesti u isti nazivnik, odnosno izraziti ih istim vrijednostima radi lakšeg poređenja. Jasno je da mnogima od nas nije teško poređenje vrijednosti izražene u kilogramima sa vrijednošću izraženom u centarima ili tonama. Međutim, postoje homogene veličine koje se mogu izraziti u različitim dimenzijama i, štaviše, u različitim mjernim sistemima. Pokušajte, na primjer, uporediti vrijednosti kinematičke viskoznosti i odrediti koja je od tekućina viskoznija u centistoksima i kvadratnim metrima u sekundi. Ne radi? I neće raditi. Da biste to učinili, trebate odraziti obje vrijednosti u istim količinama, a već po brojčanoj vrijednosti odrediti koja je od njih superiornija od protivnika.
Mjerni sistem
Da bismo razumjeli koje se veličine mogu uporediti, pokušajmo se prisjetiti postojećih mjernih sistema. Da bi se optimizirali i ubrzali procesi poravnanja, 1875. godine sedamnaest zemalja (uključujući Rusiju, SAD, Njemačku itd.) potpisalo je metričku konvenciju i definiralo metrički sistem mjera. Za razvoj i konsolidaciju standarda metra i kilograma osnovan je Međunarodni komitet za utege i mjere, a u Parizu je osnovan Međunarodni biro za utege i mjere. Ovaj sistem je vremenom evoluirao u Međunarodni sistem jedinica, SI. Trenutno je ovaj sistem usvojen u većini zemalja u području tehničkih proračuna, uključujući i one zemlje u kojima se nacionalni tradicionalno koriste u svakodnevnom životu (na primjer, SAD i Engleska).
GHS
Međutim, paralelno sa opšteprihvaćenim standardom standarda, razvio se i drugi, manje pogodan GHS sistem (centimetar-gram-sekunda). Predložio ga je 1832. godine njemački fizičar Gauss, a modernizirali su ga 1874. Maxwell i Thompson, uglavnom u oblasti elektrodinamike. Godine 1889. predložen je pogodniji ISS sistem (metar-kilogram-sekunda). Poređenje objekata prema standardnim vrijednostima metra i kilograma mnogo je pogodnije za inženjere nego korištenje njihovih derivata (centi-, mili-, deci-, itd.). Međutim, ni ovaj koncept nije naišao na masovni odjek u srcima onih kojima je bio namijenjen. Aktivno se razvijao i koristio u cijelom svijetu, pa su se proračuni u GHS-u obavljali sve rjeđe, a nakon 1960. godine, uvođenjem SI sistema, GHS je skoro potpuno izašao iz upotrebe. Trenutno se GHS zapravo koristi u praksi samo u proračunima u teorijskoj mehanici i astrofizici, i to zbog jednostavnijeg oblika snimanja zakona elektromagnetizma.
Korak po korak instrukcije
Pogledajmo primjer detaljno. Recimo da zadatak zvuči ovako: "Uporedi vrijednosti 25 tona i 19570 kg. Koja je vrijednost veća?" Prvo što treba da uradimo je da odredimo u kojim količinama su date naše vrednosti. Dakle, prva vrijednost je data u tonama, a druga u kilogramima. U drugom koraku provjeravamo da li autori problema ne pokušavaju da nas zavedu pokušavajući da nas natjeraju da uporedimo različite veličine. Postoje i takvi zadaci zamke, posebno u brzim testovima, gdje vam se daje 20-30 sekundi da odgovorite na svako pitanje. Kao što vidimo, vrijednosti su ujednačene: masu i težinu tijela mjerimo i u kilogramima i u tonama, pa je drugi test prošao s pozitivnim rezultatom. Treći korak je pretvaranje kilograma u tone ili, obrnuto, tone u kilograme radi lakšeg poređenja. U prvoj opciji ispada 25 i 19,57 tona, au drugoj: 25.000 i 19.570 kilograma. A sada možete mirno upoređivati veličine ovih vrijednosti. Kao što se jasno vidi, prva vrijednost (25 t) je u oba slučaja veća od druge (19.570 kg).
Zamke
Kao što je gore spomenuto, moderni testovi sadrže mnogo zadataka obmanjivanja. To nisu nužno zadaci koje smo analizirali; prilično bezazleno pitanje može se pokazati kao zamka, posebno ono koje sugerira potpuno logičan odgovor. Međutim, podmuklost se u pravilu krije u detaljima ili u maloj nijansi koju pisci zadataka pokušavaju prikriti na svaki mogući način. Na primjer, umjesto pitanja koje vam je već poznato iz analiziranih zadataka: "Uporedite vrijednosti gdje je moguće", kompajleri testa mogu jednostavno zamoliti da uporedite navedene vrijednosti i sami odaberete vrijednosti koje su upadljivo slične jedni drugima. Na primjer, kg*m/s 2 i m/s 2. U prvom slučaju to je sila koja djeluje na objekt (njutni), au drugom je to ubrzanje tijela, odnosno m/s 2 i m/s, gdje se od vas traži da uporedite ubrzanje sa brzina tijela, odnosno potpuno različite količine.
Kompleksna poređenja
Međutim, vrlo često se u zadacima daju dvije vrijednosti, izražene ne samo u različitim mjernim jedinicama i različitim računskim sistemima, već i međusobno različite u specifičnom fizičkom značenju. Na primjer, izjava problema kaže: "Uporedite vrijednosti dinamičke i kinematičke viskoznosti i odredite koja je tekućina viskoznija." U ovom slučaju, vrijednosti su naznačene u SI jedinicama, odnosno u m 2 / s, a dinamičke - u CGS, odnosno u poisima. Šta učiniti u ovom slučaju?
Da biste riješili takve probleme, možete koristiti gore navedene upute s malim dodatkom. Mi odlučujemo u kom sistemu ćemo raditi: neka bude opšte prihvaćen među inženjerima. U drugom koraku provjeravamo i da li je ovo zamka? Ali i u ovom primjeru sve je čisto. Dvije tečnosti upoređujemo na osnovu parametra unutrašnjeg trenja (viskoziteta), tako da su obje veličine homogene. Treći korak je pretvaranje poisa u paskalne sekunde, odnosno u opšte prihvaćene SI jedinice. Zatim pretvaramo kinematičku viskoznost u dinamičku viskoznost, množeći je sa odgovarajućom vrijednošću gustine tekućine (tabelarna vrijednost), i upoređujemo dobivene rezultate.
Izvan sistema
Postoje i nesistemske mjerne jedinice, odnosno jedinice koje nisu uključene u SI, ali su prema rezultatima odluka sazivanja Generalne konferencije za utege i mjere (GCWM), prihvatljive za zajedničku upotrebu sa the SI. Takve se veličine mogu međusobno upoređivati samo kada se svedu na njihov opći oblik u SI standardu. Nesistemske jedinice uključuju jedinice kao što su minuta, sat, dan, litar, elektron-volt, čvor, hektar, bar, angstrom i mnoge druge.
Prirodni broj kao mjera veličine
Poznato je da su brojevi proizašli iz potrebe za brojanjem i mjerenjem, ali ako su prirodni brojevi dovoljni za brojanje, onda su za mjerenje veličina potrebni drugi brojevi. Međutim, smatraćemo samo prirodne brojeve kao rezultat mjerenja veličina. Nakon što smo definirali značenje prirodnog broja kao mjere veličine, saznaćemo kakvo značenje imaju aritmetičke operacije nad takvim brojevima. Profesoru osnovne škole ovo znanje je potrebno ne samo da bi opravdao izbor radnji pri rješavanju zadataka s količinama, već i da bi razumio još jedan pristup tumačenju prirodnih brojeva koji postoji u osnovnoj nastavi matematike.
Prirodni broj ćemo razmatrati u vezi sa mjerenjem pozitivnih skalarnih veličina - dužina, površina, masa, vrijeme itd., stoga, prije nego što govorimo o odnosu između veličina i prirodnih brojeva, podsjetimo se nekih činjenica vezanih za količinu i njenu mjerenje, pogotovo zato što su koncept veličine, zajedno sa brojem, fundamentalni u početnom kursu matematike.
Koncept pozitivne skalarne veličine i njeno mjerenje
Razmotrite dvije izjave koje koriste riječ "dužina":
1) Mnogi objekti oko nas imaju dužinu.
2) Tabela ima dužinu.
Prva rečenica kaže da objekti određene klase imaju dužinu. U drugom, govorimo o tome da određeni objekat iz ove klase ima dužinu. Da rezimiramo, možemo reći da se termin „dužina“ koristi za označavanje svojstva, ili klasa objekata (objekti imaju dužinu) ili određeni objekat iz ove klase (tabela ima dužinu).
Ali kako se ovo svojstvo razlikuje od ostalih svojstava objekata ove klase? Tako, na primjer, stol može biti ne samo dug, već i izrađen od drveta ili metala; stolovi mogu imati različite oblike. O dužini možemo reći da različite tablice imaju ovo svojstvo u različitom stepenu (jedna tablica može biti duža ili kraća od druge), što se ne može reći za oblik – jedna tablica ne može biti „pravokutnija“ od druge.
Dakle, svojstvo “imati dužinu” je posebno svojstvo objekata; ono se manifestira kada se objekti uporede po njihovoj veličini (dužini). U procesu poređenja utvrđuje se da ili dva objekta imaju istu dužinu, ili je dužina jednog manja od dužine drugog.
Slično se mogu razmatrati i druge poznate veličine: površina, masa, vrijeme itd. Predstavljaju posebna svojstva objekata i pojava oko nas i pojavljuju se pri upoređivanju objekata i pojava prema ovom svojstvu, a svaka vrijednost je povezana s određenim načinom poređenja.
Količine koje izražavaju isto svojstvo objekata nazivaju se količine iste vrste ili homogene količine . Na primjer, dužina stola i dužina sobe su količine iste vrste.
Prisjetimo se osnovnih principa povezanih s homogenim veličinama.
1. Bilo koje dvije veličine iste vrste su uporedive: ili su jednake ili je jedna manja od druge. Drugim riječima, za količine iste vrste postoje relacije „jednako“, „manje od“ i „veće“, a za bilo koje veličine A i B vrijedi samo jedna od relacija: A<В, А = В, А>IN.
Na primjer, kažemo da je dužina hipotenuze pravokutnog trokuta veća od dužine bilo kojeg kraka ovog trokuta, masa jabuke manja od mase lubenice, a dužine suprotnih strana pravokutnika su jednaki.
2. Relacija “manje od” za homogene veličine je tranzitivna: ako je A< В и В < С, то А < С.
Dakle, ako je površina trokuta F 1 manja od površine trokuta F 2, a površina trokuta F 2 manja od površine trokuta F 3, tada je površina trokut F 1 manji je od površine trokuta F 3.
3. Mogu se dodavati količine iste vrste, a kao rezultat dodavanja dobija se količina iste vrste. Drugim riječima, za bilo koje dvije veličine A i B, veličina C = A + B je jednoznačno određena, koja se naziva zbir veličina A i B.
Sabiranje količina je komutativno i asocijativno.
Na primjer, ako je A masa lubenice, a B masa dinje, onda je C = A + B masa lubenice i dinje. Očigledno je da je A+B = B+A i (A+B) + C = A+(B+C).
Razlika između veličina A i B naziva se takva veličina
C = A - B, što znači A = B + C.
Razlika između A i B postoji ako i samo ako je A>B.
Na primjer, ako je A dužina segmenta a, B je dužina segmenta b, onda je C = A-B dužina segmenta c (slika 1).
5. Količina se može pomnožiti pozitivnim realnim brojem, što rezultira količinom iste vrste. Preciznije, za bilo koju vrijednost A i svaki pozitivan realni broj x postoji jedinstvena vrijednost B =
X. A, koji se naziva proizvod veličine A i broja x.
Na primjer, ako je A vrijeme predviđeno za jednu lekciju, onda množenjem A brojem x = 3, dobijamo vrijednost B = 3 A - vrijeme za koje će proći 3 lekcije.
6. Količine iste vrste mogu se podijeliti, što rezultira brojem. Podjela se određuje množenjem vrijednosti sa brojem.
Kvocijent od A i B je pozitivan realan broj x = A: B takav da je A = x·B.
Dakle, ako je A dužina segmenta a, B je dužina segmenta b (slika 2) i segment A se sastoji od 4 segmenta jednaka b, onda je A:B = 4, pošto je A = 4·B.
Količine, kao svojstva objekata, imaju još jednu osobinu - mogu se kvantitativno procjenjivati. Da biste to učinili, vrijednost se mora izmjeriti. Da bi se izvršilo merenje, vrednost se bira iz date vrste veličine, koja se naziva merna jedinica. Označit ćemo ga slovom E.
Ako je data količina A i odabrana jedinica količine E (iste vrste), tada izmjeriti veličinu A znači pronaći pozitivan realan broj x takav da je A = x E.
Poziva se broj x brojčana vrijednost količine A sa jedinicom vrijednosti E. Pokazuje koliko je puta vrijednost A veća (ili manja) od vrijednosti E uzete kao mjerna jedinica.
Ako je A = x E, tada se broj x naziva i mjera vrijednosti A sa jednim E i piše se x = m E (A).
Na primjer, ako je A dužina segmenta a, E je dužina segmenta b (slika 2), onda je A = a·E. Broj 4 je brojčana vrijednost dužine A po jedinici dužine E, ili, drugim riječima, broj 4 je mjera dužine A po jedinici dužine E.
U praktičnim aktivnostima, prilikom mjerenja veličina, ljudi koriste standardne jedinice za veličine: na primjer, dužina se mjeri u metrima, centimetrima itd. Rezultat mjerenja se bilježi na sljedeći način: 2,7 kg; 13 cm; 16 str. Na osnovu gore datog koncepta mjerenja, ovi unosi se mogu smatrati proizvodom broja i jedinice veličine. Na primjer, 2,7 kg = 2,7 kg; 13 cm = 13 cm; 16 s = 16 s.
Koristeći ovu reprezentaciju, moguće je opravdati proces prelaska sa jedne jedinice vrijednosti na drugu. Neka, na primjer, želite izraziti h u minutama. Pošto je h = · h i sat = 60 min, onda je h = · 60 · min = ( · 60) min = 25 min.
Količina koja je određena jednom brojčanom vrijednošću naziva se skalarna količina .
Ako s odabranom mjernom jedinicom skalarna veličina uzima samo pozitivne numeričke vrijednosti, onda se naziva pozitivna skalarna veličina.
Pozitivne skalarne veličine su dužina, površina, zapremina, masa, vreme, cena i količina robe, itd.
Mjerenje veličina vam omogućava da pređete od poređenja veličina do poređenja brojeva, od radnji nad količinama do odgovarajućih akcija na brojeve i obrnuto.
1. Ako se veličine A i B mjere pomoću jedinice veličine E, tada će odnos između veličina A i B biti isti kao i odnos između njihovih brojčanih vrijednosti, i obrnuto:
A+B<=>m(A)+ m(B);
A<В <=>m(A) A>B<=>m (A) > m (B). Na primjer, ako su mase dva tijela takve da je A = 5 kg, B = 3 kg, onda možemo reći da je A > B, pošto je 5 > 3. 2. Ako se veličine A i B mjere pomoću jedinice veličine E, tada je za pronalaženje numeričke vrijednosti zbira A + B dovoljno sabrati numeričke vrijednosti veličina A i B: A + B = C<=>m (A + B) = m (A) + m (B). Na primjer, ako je A = 5 kg, B = 3 kg, tada je A + B = 5 kg + 3 kg = = (5 + 3) kg = 8 kg. 3. Ako su veličine A i B takve da je B = x A, gdje je x pozitivan realan broj, a veličina A se mjeri pomoću jedinice veličine E, onda da se pronađe numerička vrijednost veličine B pomoću a jedinicu E, dovoljno je pomnožiti broj x sa brojem m (A): B = x A<=>m (B) = x m (A). Na primjer, ako je masa B 3 puta veća od mase A i A = 2 kg, tada je B = 3A = 3 (2 kg) = (3 2) kg = 6 kg. U matematici, kada se zapisuje umnožak veličine A brojem x, uobičajeno je da se broj piše ispred količine, tj. Ha. Ali vam je dozvoljeno da pišete ovako: Ah. Tada se brojčana vrijednost veličine A množi sa x ako se pronađe vrijednost veličine A x. Razmatrani pojmovi - predmet (predmet, pojava, proces), njegova vrijednost, brojčana vrijednost vrijednosti, jedinica vrijednosti - moraju biti u stanju da se identifikuju u tekstovima i zadacima. Na primjer, matematički sadržaj rečenice “Kupili smo 3 kilograma jabuka” može se opisati na sljedeći način: rečenica razmatra predmet kao što su jabuke, a njegovo svojstvo je masa; za mjerenje mase korištena je jedinica mase - kilogram; Kao rezultat mjerenja, dobili smo broj 3 - brojčanu vrijednost mase jabuka s jedinicom mase - kilogram. Isti objekat može imati nekoliko svojstava, a to su količine. Na primjer, za osobu je to visina, težina, starost, itd. Proces ravnomjernog kretanja karakteriziraju tri veličine: udaljenost, brzina i vrijeme, između kojih postoji veza izražena formulom s = v·t. Ako količine izražavaju različita svojstva objekta, onda se one nazivaju količine raznih vrsta
, ili heterogene količine
. Tako, na primjer, dužina i masa su različite veličine. Dužina, površina, masa, vrijeme, zapremina su količine. Početno upoznavanje sa njima se dešava u osnovnoj školi, gde je kvantitet, uz broj, vodeći pojam. Veličina je posebno svojstvo stvarnih predmeta ili pojava, a posebnost je u tome što se to svojstvo može izmjeriti, odnosno da se veličina veličine može imenovati. Količine koje izražavaju isto svojstvo objekata nazivaju se veličine iste vrste ili homogene količine. Na primjer, dužina stola i dužina prostorije su homogene veličine. Količine - dužina, površina, masa i druge imaju niz svojstava. 1) Bilo koje dvije veličine iste vrste su uporedive: ili su jednake, ili je jedna manja (veća) od druge. Odnosno, za količine iste vrste, relacije “jednako”, “manje od”, “veće” se javljaju i za bilo koje veličine, a jedna i samo jedna od relacija je tačna: Na primjer, kažemo da je dužina hipotenuze pravokutnog trokuta veća je od bilo koje noge datog trougla; masa limuna je manja od mase lubenice; Dužine suprotnih strana pravougaonika su jednake. 2) Mogu se dodavati količine iste vrste, a kao rezultat dodavanja dobija se količina iste vrste. One. za bilo koje dvije veličine a i b, veličina a+b je jednoznačno određena, naziva se iznos količine a i b. Na primjer, ako je a dužina segmenta AB, b je dužina segmenta BC (slika 1), tada je dužina segmenta AC zbir dužina segmenata AB i BC; 3) Veličina pomnoži sa realnim broj, što rezultira količinom iste vrste. Tada za bilo koju vrijednost a i bilo koji nenegativni broj x postoji jedinstvena vrijednost b = x a, vrijednost b se naziva rad količine a brojem x. Na primjer, ako je a dužina segmenta AB pomnožena sa x= 2, tada dobijamo dužinu novog segmenta AC (slika 2) 4) Količine iste vrste se oduzimaju, određujući razliku u količinama kroz zbir: razlika između veličina a i b je veličina c takva da je a = b + c. Na primjer, ako je a dužina segmenta AC, b je dužina segmenta AB, tada je dužina segmenta BC razlika između dužina segmenata AC i AB. 5) dijele se količine iste vrste, određujući količnik kroz proizvod količine na broj; količnik a i b je nenegativan realni broj x takav da je a = x b. Češće se ovaj broj naziva omjerom veličina a i b i piše se u ovom obliku: a/b = x. Na primjer, omjer dužine segmenta AC i dužine segmenta AB je 2. (Slika br. 2). 6) Relacija “manje od” za homogene veličine je tranzitivna: ako je A<В и В<С, то А<С. Так, если площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F2 площадь треугольника F2 меньше площади треугольника F3, то площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F3.Величины, как свойства объектов, обладают ещё одной особенностью – их можно оценивать количественно. Для этого величину нужно измерить. Измерение – заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. В результате измерения получают число, которое называют численным значением при выбранной единице. Proces poređenja zavisi od vrste veličina koje se razmatraju: za dužine je jedna, za površine - druga, za mase - treća, itd. Ali bez obzira na ovaj proces, kao rezultat mjerenja, količina dobiva određenu numeričku vrijednost za odabranu jedinicu. Općenito, ako je data veličina a i odabrana jedinica veličine e, tada se kao rezultat mjerenja veličine a nađe realan broj x takav da je a = x e. Ovaj broj x naziva se numerička vrijednost veličine a sa jedinicom e. To se može napisati na sljedeći način: x=m (a) .
Prema definiciji, bilo koja veličina se može predstaviti kao proizvod određenog broja i jedinice ove veličine. Na primer, 7 kg = 7∙1 kg, 12 cm =12∙1 cm, 15 sati =15∙1 sat Koristeći ovo, kao i definiciju množenja količine brojem, možete opravdati proces tranzicije iz jedne jedinice količine u drugu. Neka, na primjer, želite da izrazite 5/12 sati u minutama. Budući da je 5/12h = 5/12 60min = (5/12 ∙ 60)min = 25min. Količine koje su u potpunosti određene jednom brojčanom vrijednošću nazivaju se skalar količine. To su, na primjer, dužina, površina, zapremina, masa i drugo. Pored skalarnih veličina, u matematici se razmatraju i vektorske veličine. Da bi se odredila vektorska veličina, potrebno je naznačiti ne samo njenu numeričku vrijednost, već i njen smjer. Vektorske veličine su sila, ubrzanje, jačina električnog polja i druge. U osnovnoj školi se razmatraju samo skalarne veličine i to one čije su numeričke vrijednosti pozitivne, odnosno pozitivne skalarne veličine. Mjerenje veličina nam omogućava da njihovo poređenje svedemo na poređenje brojeva, operacije nad veličinama na odgovarajuće operacije nad brojevima. 1/.Ako se veličine a i b mjere pomoću jedinice veličine e, tada će odnosi između veličina a i b biti isti kao i odnosi između njihovih brojčanih vrijednosti, i obrnuto. A=b m (a)=m (b), A>b m (a)>m (b), A
Na primjer, ako su mase dva tijela takve da su a = 5 kg, b = 3 kg, onda se može tvrditi da je masa a veća od mase b jer je 5>3. 2/ Ako se veličine a i b mjere pomoću jedinice veličine e, tada je za pronalaženje numeričke vrijednosti zbira a + b dovoljno sabrati numeričke vrijednosti veličina a i b. a+b= c m (a+b) = m (a) + m (b). Na primjer, ako je a = 15 kg, b = 12 kg, tada je a + b = 15 kg + 12 kg = (15 + 12) kg = 27 kg 3/ Ako su veličine a i b takve da je b = x a, gdje je x pozitivan realan broj, a veličina a se mjeri pomoću jedinice veličine e, onda da se pronađe brojčana vrijednost veličine b sa jedinicom e, dovoljno je pomnožiti broj x sa brojem m (a):b=x a m (b)=x m (a). Na primjer, ako je masa a 3 puta veća od mase b, tj. b = Za i a = 2 kg, tada b = Za = 3 ∙ (2 kg) = (3 ∙2) kg = 6 kg. Razmatrani pojmovi - objekat, subjekt, pojava, proces, njegova veličina, brojčana vrijednost vrijednosti, jedinica vrijednosti - moraju biti u stanju da se identifikuju u tekstovima i zadacima. Na primjer, matematički sadržaj rečenice “Kupili smo 3 kilograma jabuka” može se opisati na sljedeći način: rečenica razmatra predmet kao što su jabuke, a njegovo svojstvo je masa; za mjerenje mase korištena je jedinica mase - kilogram; Kao rezultat mjerenja dobili smo broj 3 - brojčanu vrijednost mase jabuke s jedinicom mase - kilogram. Pogledajmo definicije nekih veličina i njihova mjerenja. Statistički indikator— kvantitativne karakteristike društveno-ekonomskih pojava i procesa u uslovima kvalitativne izvesnosti. Postoji razlika između indikatora kategorije i specifičnog statističkog indikatora: Specifična statistika je digitalna karakteristika fenomena ili procesa koji se proučava. Na primjer: populacija Rusije u ovom trenutku iznosi 145 miliona ljudi. Na osnovu obuhvata jedinica razlikuju se pojedinačni i zbirni pokazatelji. Pojedinac indikatori - karakterišu poseban objekat ili zasebnu jedinicu populacije (profit kompanije, veličina doprinosa pojedinca). Sažetak indikatori - karakterišu dio populacije ili cjelokupnu statističku populaciju u cjelini. Mogu se dobiti kao volumetrijske i izračunate. Volumetrijski pokazatelji se dobijaju dodavanjem karakterističnih vrijednosti pojedinih jedinica populacije. Rezultirajuća vrijednost naziva se volumen atributa. Procijenjeni indikatori se izračunavaju korištenjem različitih formula i koriste se u analizi društveno-ekonomskih pojava. Statistički pokazatelji za faktor vremena dijele se na: Statistički pokazatelji su međusobno povezani. Stoga, da bi se dobila holistička slika o fenomenu ili procesu koji se proučava, potrebno je razmotriti sistem indikatora. Mjeri i izražava pojave društvenog života pomoću kvantitativnih kategorija – statističkih veličina. Rezultati se dobijaju prvenstveno u obliku apsolutnih vrednosti, koje služe kao osnova za izračunavanje i analizu statističkih pokazatelja u narednim fazama statističkog istraživanja. Apsolutna vrijednost- obim ili veličina proučavanog događaja ili pojave, procesa, izražena odgovarajućim mjernim jedinicama u specifičnim uslovima mjesta i vremena. Rezultat statističkog posmatranja su indikatori koji karakterišu apsolutne dimenzije ili svojstva fenomena koji se proučava za svaku jedinicu posmatranja. Oni se nazivaju pojedinačni apsolutni indikatori. Ako indikatori karakteriziraju cjelokupnu populaciju u cjelini, nazivaju se generalizirajućim apsolutnim pokazateljima. Statistički pokazatelji u obliku apsolutnih vrijednosti uvijek imaju mjerne jedinice: prirodne ili troškovne. Prirodne mjerne jedinice su jednostavno, složeno i uslovno. Jednostavne prirodne cjeline mjere su tone, kilometri, komadi, litri, milje, inči itd. Obim statističke populacije mjeri se i jednostavnim prirodnim jedinicama, odnosno brojem njenih sastavnih jedinica, odnosno zapreminom njenog pojedinačnog dijela. Kompozitne prirodne cjeline mjerenja imaju izračunate indikatore dobijene kao proizvod dva ili više indikatora koji imaju jednostavne mjerne jedinice. Na primjer, obračun troškova rada u preduzećima izražava se u radnim danima (broj zaposlenih u preduzeću se množi sa brojem radnih dana tokom perioda) ili radnim satima (broj zaposlenih u preduzeću se množi po prosječnom trajanju jednog radnog dana i po broju radnih dana u periodu); transportni teretni promet se izražava u tona-kilometrima (masa prevezenog tereta se množi sa razdaljinom transporta) itd. Uslovno prirodne jedinice mjerenja se široko koriste u analizi proizvodnih aktivnosti, kada je potrebno pronaći konačnu vrijednost sličnih pokazatelja koji nisu direktno uporedivi, ali karakterišu ista svojstva objekta. Prirodne jedinice se pretvaraju u uslovno prirodne jedinice izražavanjem varijeteta neke pojave u jedinicama nekog standarda. Na primjer: Konverzija u konvencionalne jedinice se vrši pomoću posebnih koeficijenata. Na primjer, ako postoji 200 tona sapuna sa udjelom masnih kiselina od 40% i 100 tona sa udjelom masnih kiselina od 60%, onda u smislu 40%, dobijamo ukupnu zapreminu od 350 tona uslovnog sapuna ( faktor konverzije je definisan kao odnos 60:40 = 1,5 i, prema tome, 100 t · 1,5 = 150 t konvencionalnog sapuna). Primjer 1. Pronađite konvencionalnu prirodnu vrijednost: Recimo da proizvodimo sveske: Rješenje: Odgovori: Uslovno stvarna veličina = 1000*1 + 200*2 + 50*4 + 100*8 = 2400 bilježnica od po 12 listova U uslovima, najveći značaj i primenu imaju jedinice mere troškova: rublje, dolari, evri, konvencionalne monetarne jedinice itd. Za procenu društveno-ekonomskih pojava i procesa koriste se indikatori u tekućim ili stvarnim cenama ili u uporedivim cenama. Sama apsolutna vrijednost ne daje potpunu sliku fenomena koji se proučava, ne pokazuje njegovu strukturu, odnos između pojedinih dijelova ili razvoj tokom vremena. Ne otkriva odnose s drugim apsolutnim vrijednostima. Stoga, statistika, ne ograničavajući se na apsolutne vrijednosti, široko koristi opšte naučne metode poređenja i generalizacije. Apsolutne vrijednosti su od velike naučne i praktične važnosti. Oni karakterišu dostupnost određenih resursa i predstavljaju osnovu za različite relativne indikatore. Uz apsolutne vrijednosti, koriste se i različite relativne vrijednosti. Relativne vrijednosti predstavljaju različite koeficijente ili procente. Relativna statistika- ovo su indikatori koji daju numeričku mjeru odnosa između dvije uporedive veličine. Glavni uvjet za ispravan izračun relativnih vrijednosti je uporedivost vrijednosti koje se uspoređuju i prisutnost stvarnih veza između fenomena koji se proučavaju. Relativna vrijednost = uspoređena vrijednost / osnova Prema načinu dobijanja, relativne veličine su uvijek izvedene (sekundarne) veličine. Mogu se izraziti: Relativna veličina koordinacije(indikator koordinacije) - predstavlja odnos između dijelova populacije. U ovom slučaju se kao osnova za poređenje bira onaj dio koji ima najveći udio ili je prioritetan sa ekonomskog, socijalnog ili bilo kojeg drugog gledišta. OVK = indikator koji karakteriše dio populacije / indikator koji karakterizira dio populacije odabran kao osnova poređenja Relativna veličina koordinacije pokazuje koliko je puta jedan dio cjeline veći ili manji od drugog, uzet kao osnova poređenja, ili koliko posto je to, ili koliko jedinica jednog dijela cjeline pada na 1 , 10, 100, 1000,..., jedinice drugog (osnovnog) dijela. Na primjer, 1999. godine u Rusiji je bilo 68,6 miliona muškaraca i 77,7 miliona žena, dakle, na 1000 muškaraca bilo je (77,7/68,6) * 1000 = 1133 žene. Slično, možete izračunati koliko tehničara ima na svakih 10 (100) inženjera; broj dječaka na 100 djevojčica među novorođenčadi itd. Primjer: Kompanija zapošljava 100 menadžera, 20 kurira i 10 rukovodilaca. Relativna veličina strukture(indikator strukture) - karakterizira specifičnu težinu dijela u njegovoj ukupnoj zapremini. Relativna veličina strukture se često naziva "specifična težina" ili "proporcija". OBC = indikator koji karakteriše dio populacije / indikator za cjelokupnu populaciju u cjelini Primjer: Kompanija zapošljava 100 menadžera, 20 kurira i 10 rukovodilaca. Ukupno 130 ljudi. Zbir svih OBC mora biti jednak 100% ili jedan. Relativna uporedna vrijednost(indikator poređenja) - karakteriše odnos između različitih populacija prema istim pokazateljima. Primjer 8: Obim kredita izdatih fizičkim licima od 1. februara 2008. godine od strane Sberbanke Rusije iznosio je 520.189 miliona rubalja, od strane Vneshtorgbanke - 10.915 miliona rubalja. Apsolutna vrijednost
Vrste apsolutnih vrijednosti:
Oblici obračuna apsolutnih vrijednosti:
K ponovno izračunavanje = stvarni potrošački kvalitet / standard (unaprijed određeni kvalitet)
Postavili smo standard - 12 listova.
Izračunavamo faktor konverzije:Relativne vrijednosti
Razlikuju se sljedeće vrste relativnih statističkih veličina:
Na primjer, stopa nataliteta u obliku relativne vrijednosti, izračunate u ppm, pokazuje broj rođenih godišnje na 1000 ljudi.Relativna veličina koordinacije
Rješenje: HVAC = (100 / 20)*100% = 500%. Menadžera je 5 puta više nego kurira.
isto uz pomoć OBC-a (primjer 5): (77%/15%) * 100% = 500%Relativna veličina strukture
Relativna uporedna vrijednost
Rješenje:
OBC = 520189 / 10915 = 47,7
Tako je obim kredita koje je Sberbank Rusije izdala fizičkim licima od 1. februara 2006. godine bio 47,7 puta veći od iste brojke za Vneshtorgbank.
