Мета роботи
Експериментально визначити значення середньої теплоємності повітря в діапазоні зміни температур від t 1 до t 2 встановити залежність теплоємності повітря від температури.
1. Визначити потужність, що витрачається на нагрівання газу від t 1
до t 2 .
2. Зафіксувати значення витрати повітря у заданому інтервалі часу.
Вказівки щодо підготовки до лабораторної роботи
1. Опрацювати розділ курсу “Теплоємність” за літературою, що рекомендується.
2. Ознайомитися із цим методичним посібником.
3. Підготувати протоколи лабораторної роботи, увімкнувши необхідний теоретичний матеріал, що стосується цієї роботи (розрахункові формули, схеми, графіки).
Теоретичне введення
Теплоємність- найважливіша теплофізична величина, яка безпосередньо чи опосередковано входить у всі теплотехнічні розрахунки.
Теплоємність характеризує теплофізичні властивості речовини та залежить від молекулярної маси газу μ , температури t, тиску рчисла ступенів свободи молекули i, від процесу, в якому підводиться або відводиться теплота р = сопst, v =сопst. Найбільш суттєво теплоємність залежить від молекулярної маси газу μ . Так, наприклад, теплоємність для деяких газів та твердих речовин становить
Таким чином, чим менше μ тим менше речовини міститься в одному кіломолі і тим більше потрібно підвести теплоти, щоб змінити температуру газу на 1 К. Ось чому водень є більш ефективним охолоджувачем, ніж, наприклад, повітря.
Чисельно теплоємність визначається як кількість теплоти, яку необхідно підвести до 1 кг(або 1 м 3), речовини, щоб змінити його температуру на 1 К.
Оскільки кількість підведеної теплоти dqзалежить від характеру процесу, те й теплоємність як і залежить від характеру процесу. Одна й та сама система в різних термодинамічних процесах має різні теплоємності - c p, c v, c n. Найбільше практичне значення мають c pі c v.
За молекулярно-кінематичною теорією газів (МКТ) для заданого процесу теплоємність залежить тільки від молекулярної маси. Наприклад, теплоємність c pі c vможна визначити як
Для повітря ( k = 1,4; R = 0,287 кДж/(кг· К))
кДж/кг
Для заданого ідеального газу теплоємність залежить від температури, тобто.
Теплоємністю тіла у цьому процесіназивається відношення теплоти dq, отриманого тілом при нескінченно малій зміні його стану до зміни температури тіла на dt
Справжня та середня теплоємності
Під справжньою теплоємністю робочого тіла розуміють:
Справжня теплоємність виражає значення теплоємності робочого тіла у точці при даних параметрах.
Кількість теплоти, що передається. виражену через справжню теплоємність, можна розрахувати за рівнянням
Розрізняють:
Лінійну залежність теплоємності від температури
де а- теплоємність при t= 0 ° С;
b = tgα - кутовий коефіцієнт.
Нелінійну залежність теплоємності від температури.
Наприклад, для кисню рівняння видається як
кДж/(кг·К)
Під середньою теплоємністю з трозуміють відношення кількості теплоти в процесі 1-2 до відповідної зміни температури
кДж/(кг·К)
Середня теплоємність розраховується як:
Де t = t 1 + t 2 .
Розрахунок теплоти за рівнянням
скрутний, тому що в таблицях дається значення теплоємності. Тому теплоємність в інтервалі від t 1 до t 2 необхідно визначати за формулою
.
Якщо температура t 1 і t 2 визначається експериментально, то для m кггазу кількість теплоти, що передається, слід розраховувати за рівнянням
Середня з ті зістинна теплоємність пов'язана рівнянням:
Для більшості газів чим більша температура t, тим вище теплоємність з v , з р. Фізично це означає, що чим більше нагрітий газ, тим важче нагрівати його далі.
Теплоємність - теплофізична характеристика, яка визначає здатність тіл віддавати або сприймати теплоту, щоб змінювати температуру тіла. Відношення кількості теплоти, підведеної (або відведеної) в даному процесі, до зміни температури називається теплоємністю тіла (системи тіл): C=dQ/dT, де елементарна кількість теплоти; - Елементарна зміна температури.
Теплоємність чисельно дорівнює кількості теплоти, яку необхідно підвести до системи, щоб за заданих умов підвищити її температуру на 1 градус. Одиницею теплоємності буде Дж/К.
Залежно від кількісної одиниці тіла, до якого підводиться теплота в термодинаміці, розрізняють масову, об'ємну та мольну теплоємності.
Масова теплоємність - це теплоємність, віднесена до одиниці маси робочого тіла, c=C/m
Одиницею виміру масової теплоємності є Дж/(кг×К). Масову теплоємність називають також питомою теплоємністю.
Об'ємна теплоємність - теплоємність, віднесена до одиниці об'єму робочого тіла, де і - об'єм та щільність тіла за нормальних фізичних умов. C'=c/V=c p . Об'ємна теплоємність вимірюється Дж/(м 3 ×К).
Мольна теплоємність - теплоємність, віднесена до кількості робочого тіла (газу) в молях, C m = C/n, де n - кількість газу в молях.
Мольну теплоємність вимірюють Дж/(моль×К).
Масова та мольна теплоємності пов'язані наступним співвідношенням:
Об'ємна теплоємність газів виражається через моль
Де м 3 / моль - мольний обсяг газу за нормальних умов.
Рівняння Майєра: З р - З v = R.
Враховуючи, що теплоємність непостійна, а залежить від температури та інших термічних параметрів, розрізняють справжню та середню теплоємність. Зокрема, якщо хочуть підкреслити залежність теплоємності робочого тіла від температури, записують її як C(t), а питому – як c(t). Зазвичай під справжньою теплоємністю розуміють відношення елементарної кількості теплоти, що повідомляється термодинамічній системі в будь-якому процесі до нескінченно малого збільшення температури цієї системи, викликаного повідомленою теплотою. Будемо вважати C(t) істинною теплоємністю термодинамічної системи при температурі системи, що дорівнює t 1 , а c(t) - істинною питомою теплоємністю робочого тіла при його температурі, що дорівнює t 2 . Тоді середню питому теплоємність робочого тіла при зміні температури від t 1 до t 2 можна визначити як
Зазвичай у таблицях наводяться середні значення теплоємності c ср для різних інтервалів температур, що починаються з t 1 =0 0 C. Тому у всіх випадках коли термодинамічний процес проходить в інтервалі температур від t 1 до t 2 , в якому t 1 ≠0, кількість питомої теплоти q процесу визначається з використанням табличних значень середніх теплоємностей c ср наступним чином.
Це кількість теплоти, яку необхідно повідомити системі для збільшення її температури на 1 ( До) за відсутності корисної роботи та сталості відповідних параметрів.
Якщо як система ми беремо індивідуальну речовину, то загальна теплоємність системидорівнює теплоємності 1 моль речовини (), помножена на число моль ().
Теплоємність може бути питома та молярна.
Питома теплоємність- це кількість теплоти, необхідне нагрівання одиниці маси речовини на 1 град(Інтенсивна величина).
Молярна теплоємність- це кількість теплоти, необхідне для нагрівання одного моль речовини на 1 град.
Розрізняють справжню та середню теплоємність.
У техніці зазвичай використовують поняття середньої теплоємності.
Середня- Це теплоємність для певного інтервалу температур.
Якщо системі, що містить кількість речовини або масою, повідомили кількість теплоти, а температура системи підвищилася від до, то можна розрахувати середню питому або молярну теплоємність:
Справжня молярна теплоємність- це відношення нескінченно малої кількості теплоти, повідомленої 1 моль речовини за певної температури, до збільшення температури, яке при цьому спостерігається.
Відповідно до рівняння (19), теплоємність, як і теплота, не є функцією стану. При постійному тиску або об'ємі, відповідно до рівнянь (11) і (12), теплота, а, отже, і теплоємність набувають властивостей функції стану, тобто стають характеристичними функціями системи. Таким чином, отримуємо ізохорну та ізобарну теплоємності.
Ізохорна теплоємність- кількість теплоти, яку необхідно повідомити системі, щоб підвищити температуру на 1 якщо процес відбувається при .
Ізобарна теплоємність- кількість теплоти, яку необхідно повідомити системі, щоб підвищити температуру на 1 при .
Теплоємність залежить як від температури, а й від обсягу системи, оскільки між частинками існують сили взаємодії, які змінюються за зміни відстані між ними, у рівняннях (20) і (21) використовують приватні похідні.
Ентальпія ідеального газу, як і його внутрішня енергія, є лише функцією температури:
а відповідно до рівняння Менделєєва-Клапейрона, тоді
Тому для ідеального газу в рівняннях (20) (21) приватні похідні можна замінити на повні диференціали:
Зі спільного рішення рівнянь (23) і (24) з урахуванням (22), отримаємо рівняння взаємозв'язку між і для ідеального газу.
Розділивши змінні в рівняннях (23) і (24), можна розрахувати зміну внутрішньої енергії та ентальпії при нагріванні 1 моль ідеального газу від температури до
Якщо у вказаному інтервалі температур теплоємність можна вважати постійною, то в результаті інтегрування отримуємо:
Встановимо взаємозв'язок між середньою та справжньою теплоємністю. Зміна ентропії з одного боку виражається рівнянням (27), з іншого -
Прирівнявши праві частини рівнянь та виразивши середню теплоємність, маємо:
Аналогічний вираз можна отримати для середньої ізохорної теплоємності.
Теплоємність більшості твердих, рідких та газоподібних речовин підвищується зі зростанням температури. Залежність теплоємності твердих, рідких та газоподібних речовин від температури виражається емпіричним рівнянням виду:
де а, b, cі - емпіричні коефіцієнти, обчислені на основі експериментальних даних про, причому коефіцієнт відноситься до органічних речовин, а - до неорганічних. Значення коефіцієнтів для різних речовин наведені у довіднику та застосовні лише для зазначеного інтервалу температур.
Теплоємність ідеального газу залежить від температури. Згідно з молекулярно-кінетичною теорією теплоємність, що припадає на один ступінь свободи, дорівнює (ступінь свободи - число незалежних видів руху на які можна розкласти складний рух молекули). Для одноатомної молекули характерний поступальний рух, який можна розкласти на три складові відповідно до трьох взаємно перпендикулярних напрямків по трьох осях. Тому ізохорна теплоємність одноатомного ідеального газу дорівнює
Тоді ізобарна теплоємність одноатомного ідеального газу згідно з (25) визначиться за рівнянням
Двохатомні молекули ідеального газу крім трьох ступенів свободи поступального руху мають і 2 ступені свободи обертального руху. Отже.
– це кількість теплоти, підведена до 1 кг речовини при зміні її температури від Т 1 до Т 2 .
1.5.2. Теплоємність газів
Теплоємність газів залежить від:
типу термодинамічного процесу (ізохорний, ізобарний, ізотермічний та ін);
роду газу, тобто. від числа атомів у молекулі;
параметрів стану газу (тиску, температури та ін).
А) Вплив типу термодинамічного процесу на теплоємність газу
Кількість теплоти, необхідне для нагрівання однієї і тієї ж кількості газу в тому самому діапазоні температур, залежить від типу термодинамічного процесу, що здійснюється газом.
|
|
У ізобарному процесі (р= const) теплота витрачається не тільки на нагрівання газу на ту ж величину, що і в ізохорному процесі, але і на здійснення ним роботи при піднятті поршня з площею на величину (рис. 1.2) б). Теплоємність газу в ізобарному процесі позначається символом з р .
Так як за умовою в обох процесах величина однакова, то в ізобарному процесі за рахунок здійснення газом роботи величина. Тому в ізобарному процесі теплоємність з р з υ .
Відповідно до формули Майєра для ідеального газу
або . (1.6)
Б) Вплив роду газу на його теплоємність З молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу відомо, що
де - Число поступальних і обертальних ступенів свободи руху молекул даного газу. Тоді
, а 
.
(1.7)
Одноатомний газ має три поступальні ступені свободи руху молекули (рис.1.3 а), тобто. .
Двохатомний газ має три поступальні ступені свободи руху і два ступені свободи обертального руху молекули (рис. 1.3 б), тобто. . Аналогічно, можна показати, що для триатомного газу.
Отже, мольна теплоємність газів залежить від кількості ступенів свободи руху молекул, тобто. від числа атомів у молекулі , а питома теплоємність залежить також від молекулярної маси, т.к. від неї залежить значення газової постійної, яка різна для різних газів.
В) Вплив параметрів стану газу на його теплоємність
Теплоємність ідеального газу залежить тільки від температури та збільшується при збільшенні Т.
Одноатомні гази є винятком, т.к. їхня теплоємність практично не залежить від температури.
Класична молекулярно-кінетична теорія газів дозволяє досить точно визначити теплоємності одноатомних ідеальних газів у широкому діапазоні температур та теплоємності багатьох двоатомних (і навіть триатомних) газів за невисоких температур.
Але при температурах, істотно відмінних від 0 про С, експериментальні значення теплоємності двох-і багатоатомних газів виявляються значно різними від передбачених молекулярно-кінетичною теорією.
У теплотехнічних розрахунках зазвичай користуються дослідними значеннями теплоємності газів, які у вигляді таблиць. При цьому теплоємність, визначена в досвіді (при цій температурі), називається істинною теплоємністю. А якщо в досвіді вимірювалася кількість теплоти q, яке було витрачено на суттєве підвищення температури 1 кг газу від певної температури T 0 до температури T, тобто. на Т = Т T 0 , то відношення
називається середньої теплоємністю газу в даному інтервалі температур.
Зазвичай у довідкових таблицях значення середньої теплоємності даються за значення T 0 , що відповідає нулю градусів Цельсія.
Теплоємність реального газу залежить, крім температури, також від тиску через вплив сил міжмолекулярної взаємодії.
Внутрішня енергія системи може змінюватися через теплообмін. Тобто, якщо до системи підводиться теплота в кількості dQ, а робота не провадиться dW = 0, то згідно з I законом термодинаміки
dU = dQ - dW = dQ
Теплота - спосіб зміни внутрішньої енергії системи без зміни зовнішніх параметрів (dV = 0 ® dW = 0), це мікроскопічнийспосіб перетворення енергії.
При поглинанні системою деякої кількості теплоти dQ внутрішня енергія її збільшується на величину dU (згідно з формулою (6.32)). Зростання внутрішньої енергії веде до збільшення інтенсивності руху частинок, що становлять систему. Відповідно до висновків статистичної фізики середня швидкість руху молекул пов'язана з температурою
Тобто. поглинання системою деякої кількості теплоти dQ веде до підвищення температури системи величину dT, пропорційну dQ.
dT = const. dQ (6.33)
Співвідношення (6.33) можна переписати в іншому вигляді:
dQ = C. dT або , (6.34)
де С – константа, звана теплоємністюсистеми.
Отже, теплоємність - Це кількість теплоти, необхідне для нагрівання термодинамічної системи на один градус за шкалою Кельвіна.
Теплоємність системи залежить від:
а) складу та температури системи;
б) розміру системи;
в) умов, у яких відбувається перехід теплоти.
 |
Схема 6.6. Види теплоємності
Тобто. З (тепломісткість), як і Q, є функцією процесу, а не стану і відноситься до екстенсивних параметрів.
За кількістю речовини, що нагрівається, розрізняють:
1) питому теплоємність Суд, віднесену до 1 кг або 1 г речовини;
2) молярну (мольну) теплоємність З м, віднесену до 1 моль речовини.
Розмірність (Суд) = Дж / р. До
(З м) = Дж/моль. До
Між питомою та молярною теплоємностями є співвідношення
м = З уд. М, (6.35)
де М - молярна маса.
При описі фізико-хімічних процесів зазвичай користуються молярною теплоємністю З м (надалі індекс писати не будемо).
Розрізняють також середнюі справжнютеплоємності.
Середня теплоємність – це відношення певної кількості теплоти до різниці температур
(6.36)
Справжньою теплоємністю С називають відношення нескінченно малої кількості теплоти dQ, яку потрібно підвести до одного моль речовини, до нескінченно малого збільшення температури – dT.
Встановимо зв'язок між істинною та середньою теплоємністю.
По перше,
По-друге, виразимо Q із формули (6.36) 
(6.37). З іншого боку, з формули (6.34) ® dQ = CdT (6.38). Проінтегруємо (6.38) в інтервалі T 1 - T 2 і отримаємо
Прирівняємо праві частини виразів (6.37) та (6.39)
Звідси 
(6.40)
Це рівняння пов'язує середню теплоємність зі справжньою З.
Середню теплоємність розраховують в інтервалі температур від Т1 до Т2. Часто інтервал вибирають від ОК до Т, тобто. нижня межа Т 1 = ОК, а верхня має змінне значення, тобто. від певного інтервалу перейдемо до невизначеного. Тоді рівняння (6.40) набуде вигляду:
Розрахунок можна провести графічно, якщо відомі значення істинної теплоємності за кількох температур. Залежність = f(T) представлена кривою АВ на рис. 1.
 |
Мал. 6.7. Графічне визначення середньої теплоємності
Інтеграл у виразі (6.40) являє собою площу фігури Т 1 АВТ 2 .
Таким чином, вимірявши площу, визначаємо
(6.42)
Розглянемо значення теплоємності системи за деяких умов:
Відповідно до I закону термодинаміки dQ V = dU. Для простих систем внутрішня енергія є функцією об'єму та температури U = U (V, T)
Теплоємність у цих умовах
(6.43)
dQ p = dH. Для найпростіших систем H = H(p,T);
Теплоємність
(6.44)
З р і З V - теплоємності при постійних p і V.
Якщо 1 моль речовини тобто. С р і С V - молярні теплоємності
dQ V = C V dT, dQ p = C p dT (6.45)
Для «n» моль речовини dQ V = nC V dT, dQ p = nC p dT
Виходячи з виразу (6.45), знаходимо
(6.46)
Знаючи залежність теплоємності речовини від температури, за формулою (6.46) можна обчислити зміну ентальпії системи в інтервалі Т1 Т2. Як базова температура вибирається Т 1 = ОК або 298,15 К. У цьому випадку різниця ентальпій Н(Т) – Н(298) називається високотемпературною складовою ентальпії.
Знайдемо зв'язок між С р і С V . З виразів (6.43) та (6.44) можна записати:
З I закону термодинаміки з урахуванням лише механічної роботи для простої системи, для якої U = U(V,T)
dQ = dU + pdV = 
тобто. 
(6.49)
Підставимо dQ з виразу (6.46) (6.48) і (6.49) і отримаємо:
Для простий системи обсяг можна як функцію тиску і температури, тобто.
V = V(p,T) ® dV = 
за умови p = const dp = 0, 
тобто. 
Звідси 
,
Таким чином 
(6.51)
Для 1 моль ідеального газу pV = RT,
C p - C V =
Для 1 моль реального газу та застосування рівняння Ван-дер-Ваальса призводить до наступного виразу:
C p - C V = 
Для реальних газів p – C V > R. Ця різниця збільшується в міру збільшення тиску, т.к. зі збільшенням тиску зростає пов'язане із взаємодією молекул реального газу один з одним.
Для твердого тіла за нормальної температури С p – C V< R и составляет примерно 1 Дж/(моль. К). с понижением температуры разность С p – C V уменьшается и при Т ® ОК С p – C V ® 0.
Теплоємність має властивість адитивності, тобто. теплоємність суміші двох речовин
(6.52)
У загальному випадку
,
де x i – частка речовин «I» у суміші.
Теплоємність є одним із найважливіших термодинамічних характеристик індивідуальних речовин.
В даний час є точні методи вимірювання теплоємності у широкому інтервалі температур. Досить задовільно розроблено теорію теплоємності для простої твердої речовини при невисоких тисках. Згідно з молекулярно-кінетичною теорією теплоємності для одного моль газу на кожний ступінь свободи припадає R/2. Тобто. оскільки молярна теплоємність ідеального газу при постійному обсязі
C V = C n + C + C до + С е, (6.53)
де C n – теплоємність газу, пов'язана з поступальним рухом молекул,
З - з обертальним,
С к – з коливальним,
а Се – з електронними переходами, то для одноатомного ідеального газу З V = 3/2R,
для двоатомних та лінійних триатомних молекул
C V = 5/2R + C до
для нелінійних багатоатомних молекул
C V = 3R + С до
Теплоємність С к, пов'язана з коливальним рухом атомів у молекулі, підпорядковується законам квантової механіки і відповідає закону рівномірного розподілу енергії за ступенями свободи.
Се у формулі (6.53) не береться до уваги, Се – це теплоємність, пов'язана з електронними переходами в молекулі. Перехід електронів більш високий рівень під впливом теплообміну можливий лише за температурах вище 2000 До.
Теплоємність твердих речовин з атомною кристалічною решіткою можна обчислити за рівнянням Дебая:
C V = C Д (х), 
,
де q – характеристична температура;
n m – максимальна характеристична частота коливання атомів молекулі.
При підвищенні температури C V твердих речовин з атомними кристалічними гратами прагне граничного значення C V ® 3R. При дуже низьких температурах
C V ~ T 3 (T< q/12).
Теплоємності С р за дослідними значеннями C V (або навпаки) для речовин з атомними кристалічними гратами можна розрахувати за рівнянням:
C p = C V (1 + 0,0214C V )
Для складної твердої або рідкої речовини хорошої теорії поки що не існує. Якщо експериментальні дані з теплоємності відсутні, її можна оцінити за допомогою емпіричних правил
1) Правило Дюлонга та Пти: атомна теплоємність при постійному обсязі для будь-якої простої твердої речовини приблизно дорівнює 25 Дж/(моль. К)
Правило виконується за високих температур (близьких до температури плавлення твердої речовини) для елементів, атомна маса яких більша, ніж у калію. Як показав Больцман, воно може бути якісно обґрунтоване кінетичною теорією:
C V » 25 Дж/(моль. К)(3R)
2) Правило Неймана-Коппа (правило адитивності) ґрунтується на припущенні про незмінність теплоємності елементів при утворенні хімічних зв'язків
З св-ва = 25n
де n - Число атомів, що входять в молекулу.
Більш близькі до експериментальних значень теплоємності виходять за правилом Неймана-Коппа, якщо прийняти для легких елементів значення атомних теплоємностей, представлені в табл. 6.1.
Таблиця 6.1.
Значення атомних теплоємностей для легких елементів
Для решти елементів C p 0 »25,94 Дж/(моль. К).
3) Правило адитивності лежить в основі формули Келлі, яка справедлива для висококиплячих чистих неорганічних рідин (BeO, BeCl 2 , MgBr 2 та ін.):
де n – число атомів у молекулі, що входять до молекули неорганічної речовини.
У розплавлених елементів з d-і f-електронами Сат досягає 42?50 Дж/(моль. К).
4) Наближений метод розрахунку для органічних рідин, що використовує атомно-групові складові теплоємностей
Останні отримані під час аналізу досвідчених даних великої кількості сполук, деякі з яких зведені в табл. 6.2.
Таблиця 6.2.
Деякі значення атомно-групових складових теплоємностей
| Атом чи група | З р, Дж/(моль. До) | Атом чи група | З р, Дж/(моль. До) |
| -СН 3 | 41,32 | -О- | 35,02 |
| -СН 2 - | 26,44 | -S- | 44,35 |
| СН- | 22,68 | -Cl | 35,98 |
| -СN | 58,16 | -Br | 15,48 |
| -ВІН 2 | 46,02 | C 6 H 5 – | 127,61 |
| С=О(ефіри) | 60,75 | -NH 2 (аміни) | 63,6 |
| С=О(кетони) | 61,5 | -NO 2 | 64,02 |
Залежність теплоємності від температури
Теплоємність твердих, рідких та газоподібних речовин підвищується з температурою. Тільки теплоємності одноатомних газів практично не залежать від Т (наприклад, He, Ar та інші шляхетні гази). Найбільш складна залежність С(Т) спостерігається у твердої речовини. Залежність З(Т) вивчається експериментально, т.к. теорія недостатньо розроблена.
Зазвичай залежність атомної та молярної теплоємності від температури виражається у вигляді інтерполяційних рівнянь.
З р = а + в. Т+с. Т2 (для органічних речовин) (6.53)
З р = а + в. Т+с/. Т-2 (для неорганічних речовин)
Коефіцієнти а, в, с, с/- постійні величини, характерні для даної речовини обчислюються на підставі експериментальних даних і справедливі у певному інтервалі температур.
