“Kvant” dergisinin yayın kurulu ve editörleri ile yapılan özel anlaşma ile
Mekanik problemleri çözerken, maddi noktalar sisteminin kütle merkezi kavramının kullanılması paha biçilmez yardım sağlayabilir. Bazı problemler bu kavrama başvurmadan çözülemez; diğerlerini onun yardımıyla çözmek çok daha basit ve daha net hale gelebilir.
Belirli problemleri tartışmadan önce kütle merkezinin temel özelliklerini hatırlayalım ve bunları örneklerle açıklayalım.
Bir malzeme noktaları sisteminin kütle merkezi (atalet merkezi), koordinatları formüllerle belirlenen sistemdeki kütlelerin dağılımını karakterize eden bir noktadır.
Burada ben ben- sistemi oluşturan maddi noktaların kütleleri, x ben, sen ben, z ben- bu noktaların koordinatları. Yarıçap vektörü kavramına aşina olan okuyucular vektör gösterimini tercih edecektir:
(1)
örnek 1. Kütleleri eşit olan iki noktadan oluşan en basit sistem olan kütle merkezinin konumunu bulalım. M 1 ve M 2 ve aralarındaki mesafe ben(Şekil 1).
Ekseni yönlendirme X birinci noktadan ikinciye, birinci noktadan kütle merkezine olan mesafenin (yani kütle merkezinin koordinatına) eşit ve kütle merkezinden ikinci noktaya olan mesafenin eşit olduğunu buluruz. yani mesafelerin oranı kütlelerin oranına terstir. Bu, bu durumda kütle merkezinin konumunun ağırlık merkeziyle çakıştığı anlamına gelir.
Bize öyle geliyor ki, yukarıda verilen bu kavramın resmi tanımını fiziksel içerikle dolduracak olan kütle merkezinin bazı özelliklerini tartışalım.
1) Sistemin bir kısmı, bu alt sistemin kütlesine eşit kütleye sahip ve kütle merkezinde bulunan bir nokta ile değiştirilirse, kütle merkezinin konumu değişmeyecektir.
Örnek 2. Düz, homojen bir üçgen düşünelim ve kütle merkezinin konumunu bulalım. Üçgeni kenarlardan birine paralel ince şeritlere bölün ve her şeridi ortasında bulunan bir noktayla değiştirin. Bu tür noktaların tümü üçgenin kenarortayı üzerinde bulunduğundan, kütle merkezinin de kenarortay üzerinde olması gerekir. Her iki taraf için de mantığı tekrarladığımızda, kütle merkezinin kenarortayların kesişiminde olduğunu buluyoruz.
2) Kütle merkezinin hızı eşitliğin her iki tarafının (1) zamana göre türevi alınarak bulunabilir:
(2)
Nerede - sistem dürtüsü, M- sistemin toplam kütlesi. Kapalı sistemin kütle merkezinin hızının sabit olduğu görülmektedir. Bu, ötelemeli olarak hareket eden bir referans çerçevesini kütle merkeziyle ilişkilendirirsek, eylemsiz olacağı anlamına gelir.
Örnek 3. Eşit uzunlukta bir çubuk yerleştirelim. ben düz bir düzlem üzerine dikey olarak yerleştirin (Şekil 2) ve bırakın. Düşüş sırasında hem momentumun yatay bileşeni hem de kütle merkezi hızının yatay bileşeni sıfıra eşit kalacaktır. Bu nedenle düşme anında çubuğun merkezi, çubuğun ilk durduğu yerde olacak ve çubuğun uçları yatay olarak hareket edecektir. .
3) Kütle merkezinin ivmesi, hızının zamana göre türevine eşittir:
(3)
eşitliğin sağ tarafında yalnızca dış kuvvetler vardır, çünkü Newton'un üçüncü yasasına göre tüm iç kuvvetler birbirini götürür. Kütle merkezinin, sistemin kütlesine eşit kütleye sahip hayali bir nokta olarak hareket ettiğini, ortaya çıkan dış kuvvetin etkisi altında hareket ettiğini bulduk. Bu muhtemelen kütle merkezinin en fiziksel özelliğidir.
Örnek 4. Bir çubuğu fırlatıp dönmesine neden olursanız, çubuğun kütle merkezi (ortası) sabit ivmeyle hareket edecektir. bir parabol boyunca (Şekil 3).
4) Nokta sistemi düzgün bir çekim alanında olsun. Bu durumda kütle merkezinden geçen herhangi bir eksene göre toplam yerçekimi momenti sıfıra eşittir. Bu, yerçekiminin sonucunun kütle merkezinden geçtiği anlamına gelir; kütle merkezi aynı zamanda ağırlık merkezidir.
5) Düzgün bir yerçekimi alanındaki bir nokta sisteminin potansiyel enerjisi aşağıdaki formülle hesaplanır:
Nerede H ts - sistemin kütle merkezinin yüksekliği.
Örnek 5. Tekdüze bir pound derinliğinde bir delik kazarken H ve toprağın yüzeye saçılması durumunda potansiyel enerjisi artar. M- kazılmış toprak kütlesi.
6) Ve kütle merkezinin bir kullanışlı özelliği daha. Bir nokta sisteminin kinetik enerjisi iki terimin toplamı olarak temsil edilebilir: sistemin genel öteleme hareketinin kinetik enerjisi (eşittir) ve kinetik enerji e kütle merkeziyle ilişkili referans sistemine göre harekete göre:
Örnek 6. Yatay bir yüzey üzerinde kaymadan υ hızıyla yuvarlanan bir çemberin kinetik enerjisi şuna eşittir:
çünkü bu durumda bağıl hareket, kasnağın noktalarının doğrusal hızının υ'ye eşit olduğu saf dönüştür (alt noktanın toplam hızı sıfıra eşit olmalıdır).
Şimdi kütle merkezini kullanarak problemleri analiz etmeye başlayalım.
Sorun 1. Homojen bir çubuk düzgün bir yatay yüzey üzerinde durmaktadır. Çubuğa eşit büyüklükte ancak zıt yönde iki yatay kuvvet uygulanır: kuvvetlerden biri çubuğun ortasına, diğeri ucuna uygulanır (Şekil 4). Çubuk hangi noktaya göre dönmeye başlayacak?
İlk bakışta dönme ekseni, kuvvetlerin uygulama noktalarının ortasında yer alan nokta gibi görünebilir. Ancak denklem (3) dış kuvvetlerin toplamı sıfır olduğundan kütle merkezinin ivmesinin de sıfır olduğunu göstermektedir. Bu, çubuğun merkezinin hareketsiz kalacağı anlamına gelir; dönme ekseni görevi görür.
Sorun 2. İnce düzgün çubuk uzunluğu ben ve kütle M Pürüzsüz bir yatay yüzey boyunca öteleme hareketi yapacak ve aynı anda ω açısal hızıyla dönecek şekilde harekete geçirilmiştir. Mesafeye bağlı olarak çubuğun gerilimini bulun X merkezine.
Çubuğun merkeziyle ilişkili eylemsizlik referans sistemine geçelim. Söz konusu çubuğun (belli bir mesafede bulunan) noktası arasına alınmış bir çubuk parçasının hareketini ele alalım. X merkezden) ve ucundan (Şek. 5).
Bu parçaya etki eden tek dış kuvvet gerekli gerdirme kuvvetidir. F n, kütle eşittir ve kütle merkezi yarıçaplı bir daire içinde hareket eder 
ivme ile. Seçilen parçanın kütle merkezinin hareket denklemini yazarak şunu elde ederiz:
Sorun 3. Bir ikili yıldız, kütleleri olan iki bileşenli yıldızlardan oluşur M 1 ve M 2, aralarındaki mesafe değişmeyen ve eşit kalan L. İkili yıldızın dönüş periyodunu bulun.
Bileşen yıldızların hareketini, ikili yıldızın kütle merkeziyle ilişkili eylemsiz bir referans çerçevesinde ele alalım. Bu referans çerçevesinde yıldızlar farklı yarıçaplardaki daireler boyunca aynı açısal hızla hareket ederler (Şekil 6).
Kütleli bir yıldızın dönme yarıçapı M 1 eşittir (bkz. Örnek 1) ve merkezcil ivmesi, başka bir yıldıza doğru çekim kuvveti tarafından yaratılır:
Çift yıldızın dönüş periyodunun eşit olduğunu görüyoruz.
ve bileşen yıldızlar arasında nasıl dağıldığına bakılmaksızın ikili yıldızın toplam kütlesi tarafından belirlenir.
Sorun 4. İki noktalı kütleler M ve 2 M ağırlıksız bir iplik uzunluğu ile bağlanmış ben ve düzgün bir yatay düzlem boyunca hareket edin. Zamanın bir noktasında kütle 2'nin hızı M sıfıra eşittir ve kütle hızı Mυ'ye eşit ve dişe dik olarak yönlendirilmiş (Şekil 7). Sistemin iplik gerginliğini ve dönme periyodunu bulun.
Pirinç. 7
Sistemin kütle merkezi kütle 2'den uzaktadır. M ve hızla hareket eder. Kütle merkeziyle ilişkili referans sisteminde bir kütle noktası 2 M yarıçaplı bir daire içinde hızla hareket eder. Bu, dönme periyodunun eşit olduğu anlamına gelir (kütleli bir noktayı düşünürsek aynı cevabın elde edilip edilmediğini kontrol edin) M). İplik gerilimini iki noktanın herhangi birinin hareket denkleminden buluruz:
Sorun 5. İki özdeş kütle bloğu M her biri hafif bir yay sertliği ile birbirine bağlıdır k(Şekil 8). Birinci çubuğa, ikinci çubuğa göre υ 0 hızı verilmektedir. Sistemin hareketini açıklayınız. Yay deformasyonunun ilk kez maksimum değerine ulaşması ne kadar zaman alır?
Sistemin kütle merkezi sabit hızla hareket edecektir. Kütle merkezinin referans çerçevesinde her bloğun başlangıç hızı ve onu sabit kütle merkezine bağlayan yarım yayın sertliği 2'dir. k(Yayın sertliği uzunluğuyla ters orantılıdır). Bu tür salınımların periyodu eşittir
ve enerjinin korunumu kanunundan bulunabilen her çubuğun titreşim genliği şu şekildedir:
İlk defa, deformasyon periyodun dörtte birinden sonra maksimuma ulaşacaktır; Bir süre sonra .
Sorun 6. Top kütlesi M Kütlesi 2 olan sabit bir topa v hızıyla çarpıyor M. Elastik merkezi çarpma sonrasında her iki topun hızlarını bulun.
Kütle merkeziyle ilişkili referans çerçevesinde, iki topun çarpışmadan önce ve sonra toplam momentumu sıfırdır. Nihai hızlar için hangi cevabın hem bu koşulu hem de enerjinin korunumu yasasını karşıladığını tahmin etmek kolaydır: Hızlar çarpışmadan önceki büyüklükle aynı kalacak, ancak yönleri ters yönde değişecektir. Sistemin kütle merkezinin hızı eşittir. Kütle merkezi sisteminde birinci top hızla hareket eder, ikinci top ise birinciye doğru hızla hareket eder. Çarpmanın ardından toplar aynı hızla uçup gidecek. Geriye orijinal referans çerçevesine dönmek kalıyor. Hızların toplamı yasasını uygulayarak, kütleli bir topun son hızının M eşit ve geriye doğru yönlendirilmiş ve önceden hareketsiz durumdaki kütle 2 olan topun hızı M eşit ve ileriye dönük.
Kütle merkezi sisteminde, çarpma anında topların bağıl hızının büyüklük olarak değil, yön olarak değiştiği açıktır. Ve başka bir eylemsiz referans sistemine geçerken hızlardaki fark değişmediğinden, bu önemli ilişkiyi orijinal referans sistemi için türettiğimizi varsayabiliriz:
υ 1 – υ 2 = sen 1 – sen 2 ,
burada υ harfi başlangıç hızlarını belirtmek için kullanılır ve sen- sonuncular için. Bu denklem enerjinin korunumu kanunu (hızların ikinci kuvvete geldiği yer) yerine momentumun korunumu kanunu ile çözülebilir.
Sorun 7. Biri çarpmadan önce hareketsiz olan iki özdeş topun elastik merkezden uzaktaki çarpması sırasında genleşme açısının 90° olduğu bilinmektedir. Bu ifadeyi kanıtlayın.
Kütle merkezi sisteminde merkez dışı darbe şu şekilde açıklanabilir. Çarpmadan önce toplar eşit itkilerle yaklaşır; çarpmadan sonra aynı büyüklükte fakat zıt yönlerde itici güçlerle birbirlerinden ayrılırlar ve genişleme çizgisi yaklaşma çizgisine göre belirli bir açıyla döner. Başlangıç referans çerçevesine geri dönmek için, her son hızın kütle merkezinin hızına (vektörel olarak!) eklenmesi gerekir. Aynı toplar durumunda, kütle merkezinin hızı eşittir υ burada gelen topun hızıdır ve kütle merkezinin referans çerçevesinde toplar aynı hızlarda yaklaşır ve uzaklaşırlar. Her son hızın kütle merkezinin hızına eklenmesinden sonra karşılıklı dik vektörlerin elde edildiği gerçeği Şekil 9'da görülebilir. Veya vektörlerin ve modüllerin skaler çarpımının yok olup olmadığını basitçe kontrol edebilirsiniz. vektörler birbirine eşittir.
Egzersizler
1. Kütle çubuğu M ve uzunluk ben bir ucundan menteşelidir. Çubuk dikey konumdan belirli bir açıyla saptırılarak serbest bırakıldı. Dikey konumu geçme anında alt noktanın hızı υ'a eşittir. Zamanın bu noktasında çubuğun orta noktasındaki gerilimi bulun.
2. Kütle çubuğu M ve uzunluk ben yatay bir düzlemde uçlarından biri etrafında ω açısal hızıyla dönmektedir. Çubuğun gerilimi ile mesafe arasındaki ilişkiyi bulun X diğer uca küçük bir kütle ağırlığı eklenirse dönme eksenine M.
3. Makalenin 5. probleminde açıklanan sistem için ancak farklı kütlelerdeki çubuklar için salınım periyodunu bulun. M 1 ve M 2 .
4. Kütle merkezi referans çerçevesine geçişi kullanarak iki topun elastik merkezi etkisi için bilinen genel formülleri türetin.
5. Kütle topu M 1 daha az kütleli bir topla çarpışıyor M 2. Merkezin dışında elastik bir darbe sırasında gelen topun mümkün olan maksimum sapma açısını bulun.
1. 
2. 
3. 
Kütle merkezi Kütle merkezinin hareket denklemi. Yasanın kendisi: Cisimler birbirlerine, aynı düz çizgi boyunca yönlendirilmiş, büyüklükleri eşit ve yönleri zıt olan aynı doğadaki kuvvetlerle etki ederler: Kütle merkezi, bir cismin veya bir parçacık sisteminin hareketini şu şekilde karakterize eden geometrik bir noktadır: bir bütün. Tanım Klasik mekanikte eylemsizlik merkezinin kütle merkezinin konumu şu şekilde tanımlanır: burada kütle merkezinin yarıçap vektörü, sistemin i. noktasının yarıçap vektörü ve i. noktanın kütlesidir.
7.Newton'un üçüncü yasası. Kütle merkezi Kütle merkezinin hareket denklemi.
Newton'un üçüncü yasasışunu belirtir: etki kuvveti tepki kuvvetine eşit büyüklükte ve zıt yöndedir.
Yasanın kendisi:
Cisimler birbirlerine aynı nitelikteki, aynı düz çizgi boyunca yönlendirilmiş, büyüklükleri eşit ve yönleri zıt olan kuvvetlerle etki ederler:
Kütle merkezi bu, karakterize eden geometrik bir noktadır hareket bir bütün olarak parçacıklar sistemi veya gövdesi.
Tanım
Klasik mekanikte kütle merkezinin (eylemsizlik merkezi) konumu şu şekilde belirlenir:
burada kütle merkezinin yarıçap vektörü, yarıçap vektörü i Sistemin th noktası,
i'inci noktanın kütlesi.
.
Bu, tüm dış kuvvetlerin toplamının (dış kuvvetlerin ana vektörü) veya teoremin uygulandığı, tüm sistemin kütlesine eşit kütleye sahip bir malzeme noktaları sisteminin kütle merkezinin hareket denklemidir. Kütle merkezinin hareketi üzerine.
İlginizi çekebilecek diğer çalışmaların yanı sıra |
|||
| 22476. | KİŞİSEL TELSİZ ÇAĞRI SİSTEMLERİNİN, ÇAĞRI CİHAZLARININ, TEKRARLAYICILARIN, TEMEL BİLGİ İLETİM PROTOKOLLERİNİN SINIFLANDIRILMASI. | 1,21 MB | |
| KİŞİSEL RADYO ÇAĞRI SİSTEMLERİNİN SINIFLANDIRILMASI ÇAĞRI CİHAZLARI TEKRARLAYICILAR TEMEL BİLGİ İLETİM PROTOKOLLERİ. Çalışmanın amacı Kişisel telsiz çağrı sistemlerinin, çağrı cihazlarının, tekrarlayıcıların, temel bilgi aktarım protokollerinin sınıflandırılmasını incelemek. SPRV'ye bilgi aktarımına ilişkin temel protokolleri öğrenin. Bu durumda, çağrıyı aboneye aktarmak için, onbinlerce kullanıcıya kadar hizmet verme olanağı sağlayan, adresin sıralı ton kodlaması kullanıldı. | |||
| 22477. | TETRA TRUNKING AĞLARI STANDARDINDA KONUŞMA SİNYALLERİNİ KODLAMA YÖNTEMLERİNİN İNCELENMESİ | 961,5 KB | |
| Görev: Konuşma sinyali kodlama algoritmasının genel tanımını öğrenin. Çeşitli mantıksal kanallar için kanal kodlamanın özelliklerini inceleyin. CELP konuşma sinyali kodlama algoritmasının genel açıklaması Konuşma sinyallerinin bilgi çoğullamasını kodlamak için TETRA standardı, CELP Kod Kodu Uyarımlı Doğrusal Pgediction'dan doğrusal tahmin ve çoklu darbe uyarımı olan bir kodlayıcı kullanır. | |||
| 22478. | GSM-900 HÜCRESEL HABERLEŞME SİSTEMİ | 109,5 KB | |
| Çalışmanın amacı GSM standardının dijital hücresel mobil radyo iletişim sisteminde benimsenen fonksiyonel yapı ve arayüzlerin temel teknik özelliklerini incelemek. Görev: GSM standardının genel özelliklerini öğrenin. Kısa teori Mobil iletişim için GSM Küresel Sistemi standardı, başta ISDN ve IN Akıllı Ağ olmak üzere tüm modern dijital ağ standartlarıyla yakından ilgilidir. | |||
Sistemin kütle merkezi kavramı bilinerek dinamiğin temel yasası farklı bir biçimde yazılabilir:
Orada sistemin kütle merkezinin hareket denklemi mekaniğin en önemli denklemlerinden biridir. Herhangi bir parçacık sisteminin kütle merkezinin, sanki sistemin tüm kütlesi o noktada yoğunlaşmış ve tüm dış kuvvetler ona uygulanmış gibi hareket ettiğini belirtir.
Sistemin kütle merkezinin ivmesi, dış kuvvetlerin uygulama noktalarından tamamen bağımsızdır.
If , o zaman , o zaman ve eylemsiz bir referans çerçevesindeki kapalı bir sistem durumudur. Dolayısıyla bir sistemin kütle merkezi düzgün ve düz bir çizgide hareket ediyorsa bu, hareket sırasında sistemin momentumunun korunduğu anlamına gelir.
Örnek: Kütlesi ve yarıçapı homojen bir silindir, eğimli bir düzlemde kaymadan yatayla bir açı yaparak aşağı yuvarlanıyor. Hareket denklemini buldunuz mu?
| |
Ortak çözüm parametrelerin değerlerini verir
Kütle merkezinin hareket denklemi, maddi bir noktanın dinamiğinin temel denklemiyle örtüşür ve bunun bir parçacıklar sistemine genelleştirilmesidir: sistemin bir bütün olarak ivmesi, tüm dış kuvvetlerin bileşkesiyle orantılıdır ve ters orantılıdır. sistemin kütlesiyle orantılıdır.
Kütle merkezine sıkı bir şekilde bağlı olan ve ISO'ya göre ötelemeli olarak hareket eden bir referans sistemine kütle merkezi sistemi adı verilir. Özelliği, içindeki parçacık sisteminin toplam momentumunun her zaman sıfıra eşit olmasıdır.
İş bitimi -
Bu konu şu bölüme aittir:
Öteleme hareketinin kinematiği
Mekaniğin fiziksel temelleri.. öteleme hareketinin kinematiği.. mekanik hareket bir varoluş biçimidir..
Bu konuyla ilgili ek materyale ihtiyacınız varsa veya aradığınızı bulamadıysanız, eser veritabanımızdaki aramayı kullanmanızı öneririz:
Alınan materyalle ne yapacağız:
Bu materyal sizin için yararlı olduysa, onu sosyal ağlardaki sayfanıza kaydedebilirsiniz:
| Cıvıldamak |
Bu bölümdeki tüm konular:
Mekanik hareket
Madde bilindiği gibi madde ve alan olmak üzere iki şekilde bulunur. İlk tip, tüm cisimlerin inşa edildiği atomları ve molekülleri içerir. İkinci tür her türlü alanı içerir: yerçekimi
Uzay ve zaman
Tüm cisimler uzay ve zamanda var olur ve hareket eder. Bu kavramlar tüm doğa bilimlerinin temelini oluşturur. Herhangi bir cismin boyutları vardır, yani. uzaysal kapsamı
Referans sistemi
Bir cismin konumunu zaman içinde rastgele bir anda kesin olarak belirlemek için, bir referans sistemi seçmek gerekir - bir saatle donatılmış ve kesinlikle katı bir cisme sıkı bir şekilde bağlı bir koordinat sistemi.
Kinematik hareket denklemleri
T.M hareket ettiğinde koordinatları zamanla değişir, bu nedenle hareket yasasını belirlemek için fonksiyonun tipini belirtmek gerekir.
Hareket, temel hareket
M noktasının AB kavisli yolu boyunca A'dan B'ye hareket etmesine izin verin. İlk anda yarıçap vektörü eşittir
Hızlanma. Normal ve teğetsel ivme
Bir noktanın hareketi aynı zamanda ivmeyle, yani hızdaki değişim oranıyla da karakterize edilir. Eğer bir noktanın hızı keyfi bir süre için
İleri hareket
Katı bir cismin mekanik hareketinin en basit türü, cismin herhangi iki noktasını birbirine bağlayan düz bir çizginin paralel kalarak cisimle birlikte hareket ettiği öteleme hareketidir. onun
Eylemsizlik yasası
Klasik mekanik, Newton'un 1687'de yayınlanan "Doğal Felsefenin Matematiksel İlkeleri" adlı makalesinde formüle ettiği üç kanuna dayanmaktadır. Bu yasalar bir dehanın sonucuydu
Atalet referans çerçevesi
Mekanik hareketin göreceli olduğu ve doğasının referans sisteminin seçimine bağlı olduğu bilinmektedir. Newton'un birinci yasası tüm referans çerçevelerinde geçerli değildir. Örneğin pürüzsüz bir yüzey üzerinde yatan cisimler
Ağırlık. Newton'un ikinci yasası
Dinamiğin asıl görevi, kendilerine uygulanan kuvvetlerin etkisi altındaki cisimlerin hareketinin özelliklerini belirlemektir. Deneyimlerden, gücün etkisi altında olduğu bilinmektedir.
Maddi bir noktanın dinamiğinin temel yasası
Denklem, deformasyon olmadığında kuvvetin etkisi altında sonlu boyutlu bir cismin hareketindeki değişimi ve eğer
Newton'un üçüncü yasası
Gözlemler ve deneyler, bir cismin diğeri üzerindeki mekanik etkisinin her zaman bir etkileşim olduğunu göstermektedir. Eğer 2. cisim 1. cisim üzerinde etki yapıyorsa, o zaman 1. cisim zorunlu olarak bunlara karşı koyar.
Galile dönüşümleri
Bir eylemsiz referans sisteminden diğerine geçiş sırasında kinematik büyüklüklerin belirlenmesini mümkün kılarlar. Hadi alalım
Galileo'nun görelilik ilkesi
Birbirine göre doğrusal ve düzgün biçimde hareket eden tüm referans sistemlerindeki herhangi bir noktanın aynı şekilde ivmelenmesi:
Koruma miktarları
Herhangi bir cisim veya cisimler sistemi, maddi noktaların veya parçacıkların bir koleksiyonudur. Mekanikte böyle bir sistemin belirli bir andaki durumu, koordinatların ve hızların belirtilmesiyle belirlenir.
Kütle merkezi
Herhangi bir parçacık sisteminde kütle merkezi adı verilen bir nokta bulabilirsiniz.
Muhafazakar kuvvetler
Uzayın her noktasında oraya yerleştirilen bir parçacığa bir kuvvet etki ediyorsa, parçacığın örneğin yerçekimi, yer çekimi, Coulomb ve diğer kuvvetler alanında bir kuvvet alanı içinde olduğu söylenir. Alan
Merkezi kuvvetler
Her kuvvet alanına belirli bir cismin veya cisimler sisteminin eylemi neden olur. Bu alanda parçacığa etki eden kuvvet yaklaşık olarak
Kuvvet alanındaki bir parçacığın potansiyel enerjisi
Korunumlu bir kuvvetin çalışmasının (sabit bir alan için) parçacığın yalnızca başlangıç ve son konumlarına bağlı olması, önemli fiziksel potansiyel kavramını tanıtmamıza olanak sağlar.
Korunumlu bir alan için potansiyel enerji ile kuvvet arasındaki ilişki
Bir parçacığın çevredeki cisimlerle etkileşimi iki şekilde açıklanabilir: kuvvet kavramını kullanarak veya potansiyel enerji kavramını kullanarak. İlk yöntem daha geneldir çünkü aynı zamanda kuvvetler için de geçerlidir
Kuvvet alanındaki bir parçacığın kinetik enerjisi
Bir kütle parçacığının kuvvetle hareket etmesine izin verin
Bir parçacığın toplam mekanik enerjisi
Bir kuvvet alanında hareket ederken bir parçacığın kinetik enerjisindeki artışın, parçacığa etki eden tüm kuvvetlerin temel çalışmasına eşit olduğu bilinmektedir:
Parçacık mekanik enerjisinin korunumu yasası
İfadeden, korunumlu kuvvetlerin sabit bir alanında bir parçacığın toplam mekanik enerjisinin değişebileceği sonucu çıkar.
Kinematik
Vücudunuzu belirli bir açıyla döndürebilirsiniz
Bir parçacığın momentumu. Güç anı
Enerji ve momentuma ek olarak, korunum yasasının ilişkili olduğu başka bir fiziksel nicelik daha vardır; bu, açısal momentumdur. Parçacığın açısal momentumu
Eksen etrafındaki itme momenti ve kuvvet momenti
İlgimizi çeken referans sisteminde keyfi bir sabit eksen alalım
Bir sistemin açısal momentumunun korunumu yasası
Dış kuvvetler tarafından da etkilenen, etkileşim halindeki iki parçacıktan oluşan bir sistemi düşünelim.
Böylece kapalı bir parçacık sisteminin açısal momentumu sabit kalır ve zamanla değişmez.
Bu, eylemsiz referans sistemindeki herhangi bir nokta için geçerlidir: . Sistemin ayrı ayrı parçalarının darbe momentleri m
Katı bir cismin eylemsizlik momenti
Bunu yapabilecek sağlam bir gövde düşünün
Katı cisim dönme dinamiği denklemi
Katı bir cismin dönme dinamiği denklemi, keyfi bir eksen etrafında dönen katı bir cismin moment denklemi yazılarak elde edilebilir.
Dönen bir cismin kinetik enerjisi
İçinden geçen sabit bir eksen etrafında dönen tamamen katı bir cisim düşünelim. Haydi onu küçük hacimli ve kütleli parçacıklara ayıralım
Katı bir cismin dönme işi
Bir cisim kuvvet uygulanarak döndürülürse
Merkezkaç atalet kuvveti
Bir jant telinin üzerine yerleştirilmiş bir yay üzerinde bir topla birlikte dönen bir diski düşünelim, Şekil 5.3. Topun bulunduğu yer
Coriolis kuvveti
Bir cisim dönen bir CO'ya göre hareket ettiğinde ek olarak başka bir kuvvet ortaya çıkar - Coriolis kuvveti veya Coriolis kuvveti
Küçük dalgalanmalar
Konumu x gibi tek bir miktar kullanılarak belirlenebilen mekanik bir sistem düşünün. Bu durumda sistemin bir serbestlik derecesine sahip olduğu söylenir.x'in değeri şu şekilde olabilir:
Harmonik titreşimler
Yarı elastik bir kuvvet için sürtünme kuvvetlerinin yokluğunda Newton'un 2. Yasasının denklemi şu şekildedir:
Matematik sarkaç
Bu, dikey bir düzlemde salınan, uzayamaz uzunluktaki bir iplik üzerinde asılı duran maddi bir noktadır.
Fiziksel sarkaç
Bu, gövdeye bağlı sabit bir eksen etrafında titreşen katı bir gövdedir. Eksen şekle diktir ve
Sönümlü salınımlar
Gerçek bir salınım sisteminde, hareketi sistemin potansiyel enerjisinde bir azalmaya yol açan direnç kuvvetleri vardır ve salınımlar sönümlenecektir.
Kendi kendine salınımlar
Sönümlü salınımlarla sistemin enerjisi giderek azalır ve salınımlar durur. Bunları sönümsüz hale getirmek için belirli anlarda sistemin enerjisinin dışarıdan yenilenmesi gerekir.
Zorlanmış titreşimler
Salınım sistemi, direnç kuvvetlerine ek olarak, harmonik kanuna göre değişen harici bir periyodik kuvvetin etkisine maruz kalırsa
Rezonans
Zorunlu salınımların genliğinin bağımlılığının eğrisi, belirli bir sistem için belirli bir durumda olduğu gerçeğine yol açar.
Elastik bir ortamda dalga yayılımı
Elastik bir ortamda (katı, sıvı, gaz) herhangi bir yere bir salınım kaynağı yerleştirilirse, parçacıklar arasındaki etkileşim nedeniyle salınım, ortamda parçacıktan saate yayılacaktır.
Düzlem ve küresel dalgaların denklemi
Dalga denklemi, salınan bir parçacığın yer değiştirmesinin koordinatlarına bağımlılığını ifade eder,
Dalga denklemi
Dalga denklemi, dalga denklemi adı verilen diferansiyel denklemin çözümüdür. Bunu oluşturmak için zamana ve koordinatlara göre ikinci kısmi türevleri denklemden buluyoruz.
Sistemin kütle merkezi yarıçap vektörünün olduğu noktadır
Kütlenin yoğunluğa göre sürekli dağılımı için 
. Sistemin her bir parçacığına uygulanan yerçekimi kuvvetleri yönlendirilirse Tek Yön o zaman kütle merkezi ağırlık merkeziyle çakışır. Ama eğer 
paralel değil ise kütle merkezi ile ağırlık merkezi çakışmaz.
Zamanın türevini alarak 
, şunu elde ederiz:
onlar. Sistemin toplam momentumu, kütlesinin ve kütle merkezinin hızının çarpımına eşittir.
Bu ifadeyi toplam momentumdaki değişim yasasında yerine koyarsak şunu buluruz:
Sistemin kütle merkezi, sistemin tüm kütlesinin yoğunlaştığı ve ortaya çıkan kütlenin kendisine uygulandığı bir parçacık gibi hareket eder. harici kuvvet
Şu tarihte: ilerici Hareket halindeyken, katı bir cismin tüm noktaları kütle merkeziyle aynı şekilde hareket eder (aynı yörüngeler boyunca), bu nedenle öteleme hareketini tanımlamak için kütle merkezinin hareket denklemini yazıp çözmek yeterlidir. .
Çünkü 
, sonra kütle merkezi kapalı sistem bir dinlenme durumunu veya düzgün doğrusal hareketi sürdürmelidir; 
=sabit. Ancak aynı zamanda tüm sistem dönebilir, uçabilir, patlayabilir vb. eylem sonucu Iç kuvvetler.
Jet tahriki. Meshchersky denklemi
Reaktif meydana geldiği cismin hareketine denir katılım veya atma kitleler. Hareket süreci sırasında, cismin kütlesinde bir değişiklik meydana gelir: dt süresi boyunca, m kütleli bir cisim, dm kütlesini sabit bir hızla bağlar (absorbe eder) veya reddeder (yayar). 
vücuda göre; ilk durumda dm>0, ikinci durumda dm<0.
Bu hareketi roket örneğini kullanarak ele alalım. Belirli bir t anında aynı hızla hareket eden eylemsizlik referans çerçevesi K"'ye geçelim. 
, roketle aynı - buna ISO denir Eşlik eden– bu referans çerçevesinde roket şu anda dinlenme(bu sistemde roket hızı 
=0). Rokete etki eden dış kuvvetlerin toplamı sıfıra eşit değilse, o zaman roketin K sistemindeki hareket denklemi, ancak tüm ISO'lar eşdeğer olduğundan, K sisteminde denklem aynı forma sahip olacaktır:
Bu - Meshchersky denklemi hareketi anlatan herhangi bir vücut değişken kütleli).
Denklemde m kütlesi değişken bir büyüklüktür ve türev işareti altına alınamaz. Denklemin sağ tarafındaki ikinci terime denir reaktif kuvvet
Bir roket için reaktif kuvvet, çekiş kuvveti rolünü oynar, ancak dm/dt>0 kütlesinin eklenmesi durumunda reaktif kuvvet aynı zamanda bir frenleme kuvveti de olacaktır (örneğin, bir roket bir bulut içinde hareket ederken). kozmik toz).
Parçacık sisteminin enerjisi
Bir parçacık sisteminin enerjisi kinetik ve potansiyelden oluşur. Bir sistemin kinetik enerjisi, sistemdeki tüm parçacıkların kinetik enerjilerinin toplamıdır.
ve tanıma göre miktardır katkı(dürtü gibi).
Sistemin potansiyel enerjisinde durum farklıdır. İlk olarak etkileşim kuvvetleri sistemin parçacıkları arasında etki eder. 
. Bu nedenle A ij =-dU ij, burada U ij, i'inci ve j'inci parçacıklar arasındaki etkileşimin potansiyel enerjisidir. Sistemin tüm parçacıkları üzerinde U ij'yi topladığımızda, sözde şunu buluruz: kendi potansiyel enerjisi sistemler:
Bu çok önemlidir sistemin kendi potansiyel enerjisi yalnızca konfigürasyonuna bağlıdır.Üstelik bu miktar katkı maddesi değildir.
İkincisi, genel anlamda sistemin her bir parçacığı da dış kuvvetlerden etkilenir. Eğer bu kuvvetler korunumlu ise, o zaman onların işi dış potansiyel enerjideki A=-dU ext azalmasına eşit olacaktır; burada
burada U i, i'inci parçacığın dış alandaki potansiyel enerjisidir. Dış alandaki tüm parçacıkların konumlarına bağlıdır ve katkılıdır.
Böylece, harici bir potansiyel alanda bulunan bir parçacık sisteminin toplam mekanik enerjisi şu şekilde tanımlanır:
E syst =K syst +U int +U dahili
Ders "Kütle Merkezi"
Program: 2 ders
Hedef:Öğrencilere “kütle merkezi” kavramını ve özelliklerini tanıtın.
Teçhizat: karton veya kontrplaktan yapılmış figürler, bardak, çakı, kurşun kalemler.
Ders planı
Ders aşamaları zaman yöntem ve teknikleri
I Öğrencilere giriş 10 Ön anket, öğrencilerin tahtada çalışması.
ders problemine
II. Yeni bir şey öğrenme 15-20 Öğretmenin hikayesi, problem çözme,
materyal: 10 deneysel görev
III Yeni 10 öğrenci mesajının alıştırması
materyal: 10-15 problem çözme,
15 ön anket
IV.Sonuçlar. Ödev 5-10 Materyallerin öğretmen tarafından sözlü özeti.
görev Tahtaya yazma
Dersler sırasında.
BEN Tekrarlama 1. Önden araştırma: kuvvet omuzu, kuvvet momenti, denge durumu, denge türleri
Epigraf: Her vücudun ağırlık merkezi, içinde bulunan belirli bir noktadır - öyle ki, bedeni zihinsel olarak ondan asarsanız, hareketsiz kalır ve orijinal konumunu korur.
II. Açıklamayeni materyal
Bir cisim ya da cisimler sistemi verilsin. Vücudu zihinsel olarak m1, m2, m3 kütleli keyfi küçük parçalara ayıralım... Bu parçaların her biri maddi bir nokta olarak düşünülebilir. Kütlesi mi olan i'inci malzeme noktasının uzaydaki konumu yarıçap vektörü tarafından belirlenir RBen(Şekil 1.1). Bir cismin kütlesi, tek tek parçalarının kütlelerinin toplamıdır: m = ∑ mi.
Bir cismin kütle merkezi (cisimler sistemi), yarıçap vektörü formülle belirlenen bir C noktasıdır.
R= 1/m∙∑ mil RBen
Kütle merkezinin cisme göre konumunun O orijini seçimine bağlı olmadığı gösterilebilir; Yukarıda verilen kütle merkezi tanımı kesin ve doğrudur.
Homojen simetrik cisimlerin kütle merkezi, geometrik merkezlerinde veya simetri ekseninde bulunur; keyfi bir üçgen şeklindeki düz bir cismin kütle merkezi, medyanlarının kesişme noktasında bulunur.
Sorunun çözümü
SORUN 1. Kütleleri m1 = 3 kg, m2 = 2 kg, m3 = 6 kg ve m4 = 3 kg olan homojen toplar bir hafif çubuğa bağlanıyor (Şekil 1.2). Yakındaki topların merkezleri arasındaki mesafe
a = 10 cm Yapının ağırlık merkezinin ve kütle merkezinin konumunu bulun.
ÇÖZÜM. Yapının ağırlık merkezinin toplara göre konumu, çubuğun uzaydaki yönüne bağlı değildir. Sorunu çözmek için çubuğu Şekil 2'de gösterildiği gibi yatay olarak yerleştirmek uygundur. Ağırlık merkezinin çubuğun üzerinde sol topun merkezinden L mesafesinde olmasına izin verin, yani. t'den A. Ağırlık merkezine, tüm yerçekimi kuvvetlerinin sonucu uygulanır ve A eksenine göre momenti, topların yerçekimi momentlerinin toplamına eşittir. r = (m1 + m2 + m3 + m4) g'ye sahibiz,
R L = m2gα + m3g2a + m4g3a.
Dolayısıyla L=α (m1 +2m3 + 3m4)/ (m1 + m2 + m3 + m4) ≈ 16,4 cm
CEVAP. Ağırlık merkezi kütle merkezi ile çakışmaktadır ve sol topun merkezinden L = 16,4 cm uzaklıkta C noktasında bulunmaktadır.
Bir cismin (veya cisimler sisteminin) kütle merkezinin bir takım dikkate değer özelliklere sahip olduğu ortaya çıktı. Dinamikte, keyfi olarak hareket eden bir cismin momentumunun, cismin kütlesi ile kütle merkezinin hızının çarpımına eşit olduğu ve kütle merkezinin, cisme etki eden tüm dış kuvvetler uygulanmış gibi hareket ettiği gösterilmiştir. kütlenin merkezindeydi ve tüm vücudun kütlesi onda yoğunlaşmıştı.
Dünyanın yerçekimi alanında bulunan bir cismin ağırlık merkezine, vücudun tüm kısımlarına etki eden tüm yerçekimi kuvvetlerinin bileşkesinin uygulama noktası denir. Bu bileşkeye cisme etki eden yer çekimi kuvveti denir. Vücudun ağırlık merkezine uygulanan yerçekimi kuvveti, vücudun bireysel bölümlerine etki eden yerçekimi kuvvetleriyle aynı etkiye sahiptir.
İlginç bir durum, vücudun boyutunun Dünya'nın boyutundan çok daha küçük olmasıdır. O zaman paralel yerçekimi kuvvetlerinin vücudun tüm kısımlarına etki ettiğini varsayabiliriz; vücut düzgün bir çekim alanı içindedir. Paralel ve aynı yöndeki kuvvetlerin her zaman bir bileşke kuvveti vardır ve bu kanıtlanabilir. Ancak cismin uzaydaki belirli bir konumunda, yalnızca tüm paralel yerçekimi kuvvetlerinin bileşkesinin etki çizgisini belirtmek mümkündür; uygulanma noktası şimdilik belirsiz kalacaktır, çünkü katı bir cisim için, hareket çizgisi boyunca herhangi bir kuvvet aktarılabilir. Peki uygulama noktası?
Düzgün bir yerçekimi alanında vücudun herhangi bir konumu için, vücudun ayrı ayrı kısımlarına etki eden tüm yerçekimi kuvvetlerinin bileşkesinin etki çizgisinin, vücuda göre hareketsiz olarak aynı noktadan geçtiği gösterilebilir. Bu noktada eşit kuvvet uygulanır ve noktanın kendisi vücudun ağırlık merkezi olacaktır.
Ağırlık merkezinin cisme göre konumu yalnızca cismin şekline ve cisimdeki kütle dağılımına bağlıdır ve cismin düzgün bir yerçekimi alanındaki konumuna bağlı değildir. Ağırlık merkezinin mutlaka vücudun kendisinde bulunması gerekmez. Örneğin, düzgün bir ağırlık alanındaki bir kasnağın ağırlık merkezi geometrik merkezindedir.
Düzgün bir ağırlık alanında, bir cismin ağırlık merkezi kütle merkeziyle çakışır.
Vakaların büyük çoğunluğunda, bir terim acısız bir şekilde başka bir terimle değiştirilebilir.
Ancak: Bir cismin kütle merkezi, yerçekimi alanının varlığından bağımsız olarak vardır ve ağırlık merkezinden ancak yerçekiminin varlığında bahsedebiliriz.
Vücudun simetrisini dikkate alarak ve kuvvet momenti kavramını kullanarak, vücudun ağırlık merkezinin ve dolayısıyla kütle merkezinin konumunu bulmak uygundur.
Kuvvetin kolu sıfır ise kuvvetin momenti de sıfırdır ve böyle bir kuvvet cismin dönme hareketine neden olmaz.
Sonuç olarak, kuvvetin etki çizgisi kütle merkezinden geçiyorsa öteleme yönünde hareket eder.
Böylece herhangi bir düz şeklin kütle merkezini belirleyebilirsiniz. Bunu yapmak için, onu bir noktada sabitlemeniz ve ona serbestçe dönme fırsatı vermeniz gerekir. Yerçekimi kuvveti onu döndürerek kütle merkezinden geçecek şekilde kurulacaktır. Şeklin sabitlendiği noktaya bir yük (somun) içeren bir iplik asın, süspansiyon boyunca bir çizgi (yani yerçekimi çizgisi) çizin. Şekli başka bir noktada sabitleyerek adımları tekrarlayalım. Yer çekimi kuvvetlerinin etki çizgilerinin kesişimi cismin kütle merkezidir
Deneysel görev: düz bir şeklin ağırlık merkezini belirleyin (öğrenciler tarafından daha önce karton veya kontrplaktan hazırlanan şekillere göre).
Talimatlar: figürü bir tripod üzerine sabitleyin. Şeklin köşelerinden birinden bir çekül ipi asıyoruz. Yer çekiminin etki çizgisini çiziyoruz. Şekli döndürün ve eylemi tekrarlayın. Kütle merkezi, yerçekimi etki çizgilerinin kesişme noktasında bulunur.
Görevi hızlı bir şekilde tamamlayan öğrencilere ek bir görev verilebilir: şekle bir ağırlık (metal cıvata) takın ve kütle merkezinin yeni konumunu belirleyin. Bir sonuç çıkarın.
İki bin yıldan daha eski olan "merkezlerin" dikkat çekici özelliklerinin incelenmesinin yalnızca mekanik için değil, örneğin araçların ve askeri teçhizatın tasarımında, yapıların stabilitesinin hesaplanmasında veya türetilmesinde de faydalı olduğu ortaya çıktı. jet araçlarının hareket denklemleri. Arşimet'in kütle merkezi kavramının nükleer fizik veya temel parçacıkların fiziği araştırmaları için çok uygun olacağını hayal etmesi bile muhtemel değildir.
Öğrenci mesajları:
Arşimet, “Düz Cisimlerin Dengesi Üzerine” adlı çalışmasında ağırlık merkezi kavramını gerçekte tanımlamadan kullanmıştır. Görünen o ki, ilk olarak Arşimet'in bilinmeyen bir selefi veya kendisi tarafından ortaya atılmış, ancak bize ulaşmamış daha eski bir çalışmada ortaya çıkmıştır.
Arşimed'in ağırlık merkezlerine ilişkin araştırmalarına bilimin yeni sonuçlar eklemesi için on yedi uzun yüzyıl geçmesi gerekti. Bu, Leonardo da Vinci'nin tetrahedronun ağırlık merkezini bulmayı başardığında oldu. Pisa kulesi de dahil olmak üzere İtalyan eğik kulelerinin stabilitesini düşünerek "destek poligonu teoremine" ulaştı.
Arşimet tarafından keşfedilen yüzen cisimlerin denge koşullarının daha sonra yeniden keşfedilmesi gerekti. Bu, 16. yüzyılın sonunda, ağırlık merkezi kavramının yanı sıra suyun basınç kuvvetinin uygulama noktası olan "basınç merkezi" kavramını da kullanan Hollandalı bilim adamı Simon Stevin tarafından yapıldı. vücudu çevreliyor.
Torricelli ilkesinin (ve kütle merkezini hesaplamaya yönelik formüllere de onun adı verilmiştir), öğretmeni Galileo tarafından önceden tahmin edildiği ortaya çıktı. Bu prensip Huygens'in sarkaçlı saatler üzerine klasik çalışmasının temelini oluşturdu ve aynı zamanda Pascal'ın ünlü hidrostatik çalışmalarında da kullanıldı.
Euler'in katı bir cismin herhangi bir kuvvetin etkisi altındaki hareketini incelemesine olanak sağlayan yöntem, bu hareketi cismin kütle merkezinin yer değiştirmesine ve içinden geçen eksenler etrafında dönmeye ayrıştırmaktı.
Destekleri hareket ederken nesneleri sabit bir konumda tutmak için, kardan süspansiyonu adı verilen süspansiyon birkaç yüzyıl boyunca kullanılmaktadır - bu, bir gövdenin ağırlık merkezinin, etrafında dönebileceği eksenlerin altında bulunduğu bir cihazdır. Bir örnek, bir geminin gazyağı lambasıdır.
Ay'daki yer çekimi Dünya'dakinden altı kat daha az olmasına rağmen, orada "sadece" yüksek atlama rekorunu dört kat artırmak mümkün olabilir. Sporcunun vücudunun ağırlık merkezi yüksekliğindeki değişikliklere dayalı hesaplamalar bu sonuca varmaktadır.
Dünya, kendi ekseni etrafındaki günlük dönüşüne ve Güneş etrafındaki yıllık dönüşüne ek olarak başka bir dairesel harekette bulunur. Ay'la birlikte, Dünya'nın merkezinden yaklaşık 4.700 kilometre uzakta bulunan ortak bir kütle merkezi etrafında "dönüyor".
Bazı yapay Dünya uyduları, birkaç hatta onlarca metre uzunluğunda, ucunda ağırlık bulunan bir katlama çubuğuyla (yerçekimi dengeleyici olarak adlandırılır) donatılmıştır. Gerçek şu ki, uzun bir uydu, yörüngede hareket ederken, boylamasına ekseni dikey olacak şekilde kütle merkezi etrafında dönme eğilimindedir. O zaman Ay gibi her zaman bir tarafı Dünya'ya dönük olacaktır.
Bazı görünür yıldızların hareketlerine ilişkin gözlemler, bunların "göksel ortakların" ortak bir kütle merkezi etrafında döndüğü ikili sistemlerin parçası olduklarını göstermektedir. Böyle bir sistemin görünmez yoldaşlarından biri bir nötron yıldızı ya da muhtemelen bir kara delik olabilir.
Öğretmenin açıklaması
Kütle merkezi teoremi: Bir cismin kütle merkezi konumunu yalnızca dış kuvvetlerin etkisi altında değiştirebilir.
Kütle merkezi teoreminin sonucu: Kapalı bir cisimler sisteminin kütle merkezi, sistemdeki cisimlerin herhangi bir etkileşimi sırasında hareketsiz kalır.
Sorunu çözmek (tahtada)
SORUN 2. Tekne durgun suda hareketsiz duruyor. Teknedeki kişi pruvadan kıç tarafına doğru hareket eder. Bir kişinin kütlesi m = 60 kg, teknenin kütlesi M = 120 kg ve teknenin uzunluğu L = 3 m ise tekne hangi h kadar hareket edecektir? Su direncini ihmal edin.
ÇÖZÜM. Kütle merkezinin başlangıçtaki hızının sıfır olduğu (tekne ve adam başlangıçta hareketsizdi) ve su direncinin olmadığı (yatay yönde hiçbir dış kuvvetin "insana etki etmediği) problemin koşulunu kullanalım. tekne” sistemi). Sonuç olarak sistemin kütle merkezinin yatay yöndeki koordinatı değişmedi. Şekil 3 teknenin ve kişinin başlangıç ve son konumlarını göstermektedir. Kütle merkezinin başlangıç koordinatı x0 = (mL+ML/2)/(m+M)
Kütle merkezi x'in son koordinatı x = (mh+M(h+L/2))/(m+M)
x0 = x'i eşitlersek h= mL/(m+M) =1m'yi buluruz
Bunlara ek olarak: Stepanova G.N.'nin sorunları derlemesi. 393 numara
Öğretmenin açıklaması
Denge koşullarını hatırlayarak şunu bulduk:
Destek alanı olan cisimler için, yerçekiminin etki çizgisi tabandan geçtiğinde kararlı denge gözlenir.
Sonuç: Destek alanı ne kadar büyükse ve ağırlık merkezi ne kadar düşükse denge konumu o kadar stabil olur.
Gösteri
Çocuk oyuncağı bardağını (Vanka - Vstanka) sert bir tahtanın üzerine yerleştirin ve tahtanın sağ kenarını kaldırın. Dengesini korurken oyuncağın “başı” hangi yöne sapacak?
Açıklama: Tamburun ağırlık merkezi C, "gövdenin" küresel yüzeyinin O geometrik merkezinin altında yer almaktadır. Denge konumunda eğik düzlemli bir oyuncağın C noktası ile A temas noktası aynı dikey üzerinde olmalıdır; bu nedenle tamburun "başı" sola sapacaktır
Şekilde gösterilen durumda dengenin korunması nasıl açıklanır?
Açıklama: Kalem bıçağı sisteminin ağırlık merkezi dayanak noktasının altındadır
IIIKonsolidasyon.Ön anket
Sorular ve görevler
1. Bir cisim ekvatordan kutba doğru hareket ettiğinde ona etki eden yerçekimi kuvveti değişir. Bu vücudun ağırlık merkezinin konumunu etkiler mi?
Cevap: hayır çünkü Vücudun tüm elemanlarının yerçekimi kuvvetindeki göreceli değişiklikler aynıdır.
2. "Dambıl" uzunluğunun Dünya'nın çapıyla karşılaştırılabilir olması koşuluyla, ağırlıksız bir çubukla birbirine bağlanan iki büyük toptan oluşan bir "dambıl" ın ağırlık merkezini bulmak mümkün müdür?
Cevap: hayır. Bir ağırlık merkezinin varlığının koşulu, yerçekimi alanının tekdüzeliğidir. Düzgün olmayan bir yerçekimi alanında, "halterin" kütle merkezi etrafında dönmesi, toplara uygulanan yerçekimi kuvvetlerinin bileşkesi olan L1 ve L2 etki çizgilerinin ortak bir noktaya sahip olmamasına yol açar
3. Ani fren yaptığınızda arabanın ön kısmı neden düşer?
Cevap: Fren yaparken, yol tarafındaki tekerleklere sürtünme kuvveti etki ederek arabanın kütle merkezi etrafında bir tork oluşturur.
4. Çöreğin ağırlık merkezi nerededir?
Cevap: delikte!
5. Silindirik bir bardağa su dökülür. Cam-su sisteminin ağırlık merkezinin konumu nasıl değişecek?
Cevap: Sistemin ağırlık merkezi önce azalacak, sonra artacaktır.
6. Homojen bir çubuğun ağırlık merkezinin ∆ℓ kadar kayması için uç uzunluğu ne kadar kesilmelidir?
Cevap: uzunluk 2∆ℓ.
7. Homojen bir çubuk ortada dik açıyla büküldü. Şimdi ağırlık merkezi neredeydi?
Cevap: O noktasında - çubuğun AB ve BC bölümlerinin orta noktalarını bağlayan O1O2 bölümünün ortası
9. Sabit uzay istasyonu bir silindirdir. Astronot istasyonun yüzeyi boyunca dairesel bir yürüyüşe başlar. İstasyona ne olacak?
Cevap: İle istasyon ters yönde dönmeye başlayacak ve merkezi astronotla aynı kütle merkezi etrafında bir daire tanımlayacak.
11. Kazıklar üzerinde yürümek neden zordur?
Cevap: Ayaklıklar üzerindeki bir kişinin ağırlık merkezi önemli ölçüde artar ve yerdeki desteğinin alanı azalır.
12. Bir ip cambazının dengeyi koruması ne zaman daha kolaydır - bir ip boyunca normal hareket sırasında mı yoksa kovalar dolusu güçlü kavisli bir kirişi taşırken mi?
Cevap: İkinci durumda, kovalı ip sarsıcının kütle merkezi daha aşağıda olduğundan, yani. desteğe daha yakın - ip.
IVEv ödevi:(dileyenler tarafından yapılır - görevler zordur, çözenlere “5” verilir).
*1. Şekilde gösterilen eşkenar ağırlıksız üçgenin köşelerinde bulunan top sisteminin ağırlık merkezini bulun.
Cevap: Ağırlık merkezi, tepe noktasında 2m kütleli bir topun bulunduğu açının açıortayının ortasında yer alır.
*2. Topun yerleştirildiği tahtadaki deliğin derinliği topun yarıçapının yarısı kadardır. Top, tahtanın ufka olan eğiminin hangi açısında delikten dışarı fırlayacak?
