Hataların birikmesi. Matematiksel ansiklopedi hataların birikimi nedir, ne anlama gelir ve nasıl doğru yazılır

Analitik Kimya

UDC 543.08+543.422.7

HATA BİRİKİMİ YASASI VE MONTE CARLO YÖNTEMİ KULLANARAK FOTOMETRİ HATALARININ TAHMİNİ

İÇİNDE VE. Golovanov, EM Danilina

Hesaplamalı bir deneyde, hataların yayılma yasası ve Monte Carlo yönteminin bir kombinasyonu ile, çözeltilerin hazırlanmasındaki hataların, boş bir deneydeki hataların ve iletim ölçüm hatalarının fotometrik analizin metrolojik özellikleri üzerindeki etkisi incelenmiştir. . Analitik ve istatistiksel yöntemlerle hataları tahmin etme sonuçlarının karşılıklı olarak tutarlı olduğu bulunmuştur. Monte Carlo yönteminin bir özelliğinin, fotometrideki hataların dağılım yasasını tahmin etme olasılığı olduğu gösterilmiştir. Bir rutin analiz senaryosu örneğinde, kalibrasyon eğrisi boyunca yayılımın değişen varyansının analizin kalitesi üzerindeki etkisi dikkate alınır.

Anahtar Kelimeler: fotometrik analiz, hata biriktirme yasası, kalibrasyon grafiği, metrolojik özellikler, Monte Carlo yöntemi, stokastik simülasyon.

giriiş

Fotometrik analiz hatalarının tahmini, temel olarak hata birikme yasasının (ELL) kullanımına dayanmaktadır. Işık soğurma yasasının doğrusal bir biçimi söz konusu olduğunda: - 1§T \u003d A \u003d b1s, ZNO genellikle şu denklemle yazılır:

8A _ 8C _ 0.434-10^

Bir '8T-

Bu durumda, iletim derecesi ölçümünün standart sapmasının, fotometrenin tüm dinamik aralığı boyunca sabit olduğu varsayılır. Aynı zamanda, bölümünde belirtildiği gibi, aletsel hatalara ek olarak, analizin doğruluğu, boş bir deneyin hatasından, alet ölçeği limitlerini ayarlamadaki hatadan, küvet hatasından, kimyasal faktörlerden ve hatadan etkilenir. analitik dalga boyunun ayarlanması. Bu faktörler, analiz sonucunda ana hata kaynakları olarak kabul edilir. Kalibrasyon çözeltilerinin hazırlanmasının doğruluğundaki birikmiş hataya katkılar genellikle ihmal edilir.

Bundan, sadece bir faktörün etkisini hesaba kattığı için denklem (1)'in önemli bir prognostik güce sahip olmadığını görüyoruz. Ek olarak, denklem (1), bir Taylor serisinde ışık soğurma yasasının yaklaşık genişlemesinin bir sonucudur. Bu, birinci mertebenin üzerindeki genişleme terimlerinin ihmal edilmesi nedeniyle doğruluğu sorusunu gündeme getirir. Ayrışma kalıntılarının matematiksel analizi, hesaplama güçlükleriyle ilişkilidir ve kimyasal analiz pratiğinde kullanılmaz.

Bu çalışmanın amacı, ZNO'nun yeteneklerini tamamlayan ve derinleştiren fotometrik analizdeki hataların birikimini incelemek ve tahmin etmek için bağımsız bir yöntem olarak Monte Carlo yöntemini (istatistiksel testler yöntemi) kullanma olasılığını incelemektir.

teorik kısım

Bu çalışmada, kalibrasyon fonksiyonunun son rasgele hatasının yalnızca optik yoğunluğu ölçmedeki aletsel hatalardan değil, aynı zamanda alet ölçeğini 0'a ve %100 iletime ayarlamadaki hatalardan kaynaklandığını varsayacağız (hata

basit deney) yanı sıra kalibrasyon çözeltilerinin hazırlanmasındaki hatalar. Yukarıda belirtilen diğer hata kaynaklarını ihmal ediyoruz. Ardından, Bouguer-Lambert-Beer yasasının denklemini daha fazla yapılandırma için uygun bir biçimde yeniden yazıyoruz:

Ay \u003d ks " + A

Bu denklemde, c51, renkli bir maddenin ana standart çözeltisinin konsantrasyonudur; alikotları (Ya), bir kalibrasyon serisi çözelti elde etmek için nominal hacmi Vsp olan şişelerde seyreltilir, Ay, bir boşluğun optik yoğunluğudur. deneme çözümü. Fotometri sırasında test edilen çözeltilerin optik yoğunluğu boş çözeltiye göre ölçüldüğünden, yani Ay koşullu sıfır olarak alınır, ardından Ay = 0 alınır. (Bu durumda ölçülen optik yoğunluk değerinin koşullu olarak adlandırılabileceğini unutmayın. sönüm.) Denklem (2)'de, boyutsuz c" miktarı, ana standardın konsantrasyon birimleri cinsinden ifade edilen çalışma solüsyonunun konsantrasyonu anlamına gelir. Ag1 = olduğundan, k katsayısını standardın sönüm değeri olarak adlandırırız. c" = 1'de e1c81.

Va, Yd ve Ay'ın rasgele değişkenler olduğunu varsayarak, rasgele hataların birikmesi yasasının operatörünü (2) ifadesine uygulayalım. Biz:

A değerlerinin yayılmasını etkileyen bir diğer bağımsız rastgele değişken, bulaşma derecesidir, çünkü

A = -1§T, (4)

bu nedenle Denklem (3)'ün sol tarafındaki dağılımlara bir terim daha ekliyoruz:

52a \u003d (0.434-10a) H + 8Іbі +

Hataların birikmesi yasasının bu son kaydında, T, Ay ve Yd'nin mutlak standart sapmaları sabittir ve Va için göreli standart hata sabittir.

Monte Carlo yöntemine dayalı kalibrasyon fonksiyonunun stokastik bir modelini oluştururken, T, Ay, Ua ve Yd rasgele değişkenlerinin olası x * değerlerinin normal yasaya göre dağıldığını düşünüyoruz. Monte Carlo ilkesine göre, ters fonksiyon yöntemini kullanarak olası değerleri oynayacağız:

x; \u003d M (x1) + p-1 (r]) - inX |, (6)

burada M(x) değişkenin beklentisidir (gerçek değer), ¥(r^) Laplace-Gauss işlevidir, q rastgele değişken R'nin (0,1) aralığında düzgün dağılmış olası değerleridir , yani rastgele sayılar, sx - karşılık gelen değişkenin standart sapması, \ = 1...m - bağımsız bir rastgele değişkenin sıra sayısı. (6) ifadesini (4) ve (2) denklemlerine yerleştirdikten sonra, şunu elde ederiz:

A" \u003d -18Xi \u003d -1810-a + P-1 (g]) 8t,

burada A" = "k-+ x2

Denklem (7)'ye göre hesaplamalar, kalibrasyon fonksiyonunun ayrı bir uygulamasını döndürür, örn. A" matematiksel beklenti M(s")'ye (nominal değer c") bağlıdır. Bu nedenle, kayıt (7), rastgele bir fonksiyonun analitik bir ifadesidir. Bu fonksiyonun kesitleri, her birinde tekrar tekrar rastgele sayılar oynayarak elde edilir. kalibrasyon bağımlılığı noktası Kalibrasyonun genel parametrelerini tahmin etme ve genel popülasyonun özellikleri hakkındaki hipotezleri test etme amaçlı istatistikler.

Açıktır ki, fotometride metrolojik özellikleri tahmin etme sorununa yönelik ele aldığımız iki yaklaşım - bir yandan ZNO'ya dayalı, diğer yandan Monte Carlo yöntemine dayalı - birbirini tamamlamalıdır. Özellikle, denklem (5)'ten (7)'ye kıyasla çok daha küçük hesaplamalar içeren bir sonuç elde edilebileceği gibi, sıralama da yapılabilir.

ortaya çıkan hataya katkılarının önemine göre rasgele değişkenleri hesaplar. Sıralama, istatistiksel testlerde tarama deneyini bırakmanıza ve önemsiz değişkenleri önceden dikkate almamanıza olanak tanır. Denklem (5), faktörlerin toplam varyansa katkılarının doğasını yargılamak için matematiksel olarak analiz etmek kolaydır. Faktörlerin kısmi katkıları, A'dan bağımsız olarak veya artan optik yoğunlukla artan olarak alt bölümlere ayrılabilir. Bu nedenle, A'nın bir fonksiyonu olarak sA, minimum olmadan monoton artan bir bağımlılık olmalıdır. Denklem (5) ile deneysel verilere yaklaşırken, aynı nitelikteki kısmi katkılar karışacaktır, örneğin, tek bir hata boş bir deneyin hatasıyla karıştırılabilir. Öte yandan, modeli Monte Carlo yöntemini kullanarak istatistiksel olarak test ederken, kalibrasyon grafiğinin bu kadar önemli özelliklerini hataların dağılım yasası (yasaları) olarak belirlemek ve yakınsama hızını değerlendirmek mümkündür. örnek tahminlerden genel tahminlere. ZNO temelinde böyle bir analiz imkansızdır.

Hesaplamalı deneyin açıklaması

Kalibrasyon için bir simülasyon modeli oluştururken, kalibrasyon çözeltileri serisinin nominal kapasitesi 50 ml ve maksimum hatası +0.05 ml olan hacimsel şişelerde hazırlandığını varsayıyoruz. Bir dizi şişeye > %1 pipetleme hatasıyla 1 ila 17 ml stok standart solüsyon ekleyin. Hacim ölçüm hataları referans kitabına göre değerlendirildi. Alikotlar 1 ml'lik artışlarla eklenir. Toplamda, optik yoğunluğu 0,1 ila 1,7 birim aralığını kapsayan seride 17 çözüm vardır. O zaman denklem (2)'de katsayı k = 5. Boş bir deneyin hatası 0,01 birim düzeyinde alınır. optik yoğunluk. İletim derecesini ölçmedeki hatalar, göre , yalnızca cihazın sınıfına bağlıdır ve %0,1 ila %0,5 T aralığındadır.

Hesaplamalı deneyin koşullarının laboratuvar deneyine daha fazla bağlanması için, bir SF-26 spektrofotometrede 0,05 M H2SO4 varlığında K2Cr2O7 çözeltilerinin optik yoğunluk ölçümlerinin tekrar üretilebilirliğine ilişkin verileri kullandık. Yazarlar, deneysel verileri A = 0,1 ... 1,5 aralığında parabol denklemiyle yaklaştırıyorlar:

sBOCn*103 = 7,9-3,53A + 10,3A2. (sekiz)

Newton'un optimizasyon yöntemini kullanarak, teorik denkleme (5) göre yapılan hesaplamaları, ampirik denkleme (8) göre yapılan hesaplamalara uydurmayı başardık. Denklem (5)'in s(T) = %0,12, s(Abi) = 0,007 ve s r(Va) = %1,1'de deneyi tatmin edici bir şekilde tanımladığını bulduk.

Önceki paragrafta verilen bağımsız hata tahminleri, uydurma sırasında bulunanlarla oldukça uyumludur. Denkleme (7) göre hesaplamalar için, bir MS Excel elektronik tablosu sayfası şeklinde bir program oluşturuldu. Excel programımızın en önemli özelliği, normal dağılan hatalar oluşturmak için NORMTERS(RAND()) kullanılmasıdır, denklem (6)'ya bakın. Excel'deki istatistiksel hesaplamalarla ilgili özel literatürde, birçok durumda NORMTERS(RAND()) türündeki işlevlerle değiştirilmesi tercih edilen Rastgele Sayı Oluşturma yardımcı programı ayrıntılı olarak açıklanmaktadır. Böyle bir değiştirme, özellikle kendi Monte Carlo simülasyon programlarınızı oluştururken kullanışlıdır.

Sonuçlar ve tartışması

İstatistiksel testlere geçmeden önce Denklem (5)'in sol tarafındaki terimlerin toplam optik yoğunluk dağılımına katkılarını tahmin edelim. Bunu yapmak için, her terim toplam varyansa normalleştirilir. Hesaplamalar s(T) = %0,12, s(Aw) = 0,007, Sr(Va)=l.l % ve s(Vfi) = 0,05'te yapıldı. Hesaplama sonuçları Şek. 1. Vfl ölçüm hatalarının toplam varyansına katkılarının ihmal edilebileceğini görüyoruz.

Başka bir değerin katkıları ise Va

0.8__1.2 optik yoğunluk aralığında hakimdir. Ancak bu sonuç genel değildir.

doğa, çünkü s(T) = %0,5 ile bir fotometre üzerinde ölçüm yaparken, hesaplamaya göre kalibrasyon hataları esas olarak Ay saçılımı ve T saçılımı tarafından belirlenir. Şek. Şekil 2, CLN (düz çizgi) ve Monte Carlo yöntemi (simgeler) tarafından tahmin edilen optik yoğunluk ölçümlerinin göreli hatalarını karşılaştırır. İstatistiksel testlerde, eğri

hatalar, kalibrasyon bağımlılığının 100 gerçekleştirilmesinden (1700 optik yoğunluk değeri) yeniden oluşturuldu. Her iki tahminin de karşılıklı olarak tutarlı olduğunu görüyoruz. Noktalar, teorik eğri etrafında düzgün bir şekilde gruplandırılmıştır. Bununla birlikte, oldukça etkileyici bir istatistiksel materyalle bile tam bir yakınsama gözlemlenmez. Her durumda, dağılım STD'nin yaklaşık doğasını ortaya çıkarmaya izin vermez, girişe bakın.

0 0.4 0.8 1.2 1.6

Pirinç. 1. Denklem (5)'in terimlerinin A varyansına ağırlıklı katkıları: 1 - Ay için; 2 - Wah için; 3 - T için; 4 - için

Pirinç. 2. Kalibrasyon grafiğinin hata eğrisi

Matematiksel istatistik teorisinden, rastgele bir değişkenin matematiksel beklentisinin aralıklı tahmini ile, bu değişken için dağılım yasası biliniyorsa, tahminin güvenilirliğinin arttığı bilinmektedir. Ayrıca, normal dağılım durumunda, tahmin en verimli olanıdır. Bu nedenle, kalibrasyon grafiğindeki hataların dağılım yasasının incelenmesi önemli bir görevdir. Böyle bir çalışmada, her şeyden önce, grafiğin tek tek noktalarında optik yoğunlukların yayılmasının normalliği hipotezi test edilir.

Ana hipotezi test etmenin basit bir yolu ampirik dağılımların çarpıklık katsayılarını (a) ve basıklık katsayılarını (e) hesaplamak ve bunların ölçüt değerleri ile karşılaştırılmasıdır. İstatistiksel çıkarımın güvenilirliği, örnek veri hacmindeki artışla artar. Şek. Şekil 3, kalibrasyon fonksiyonunun 17 bölümü için katsayı dizilerini göstermektedir. Katsayılar, her noktada 100 testin sonuçlarından hesaplanır. Örneğimiz için katsayıların kritik değerleri |a| = 0,72 ve |e| = 0.23.

Şek. 3, grafiğin noktalarındaki değerlerin dağılımının genel olarak olmadığı sonucuna varabiliriz.

katsayı dizilerinin neredeyse hiç tercih edilen yönlülüğü olmadığı için normallik hipoteziyle çelişir. Katsayılar, sıfır çizgisinin yakınında (noktalı çizgi ile gösterilen) rasgele lokalize edilir. Bilindiği üzere normal bir dağılım için çarpıklık katsayısı ve basıklık katsayısı beklentisi sıfırdır. Tüm bölümler için asimetri katsayılarının kritik değerden önemli ölçüde düşük olduğu gerçeğine bakılırsa, kalibrasyon hatalarının dağılımının simetrisi hakkında güvenle konuşabiliriz. Hata dağılımlarının normal dağılım eğrisine göre biraz sivri olması mümkündür. Bu sonuç, Şekil 1'de gözlemlenenlerden kaynaklanmaktadır. 3 küçük direk

Pirinç. 3. Kalibrasyon grafiği noktalarında basıklık katsayıları (1) ve çarpıklık katsayıları (2)

basıklığın saçılma katsayılarının merkez çizgisinin canlı kayması. Bu nedenle, Monte Carlo yöntemiyle (2) fotometrik analizin genelleştirilmiş kalibrasyon fonksiyonu modelinin incelenmesinden, kalibrasyon hatalarının dağılımının normale yakın olduğu sonucuna varabiliriz. Bu nedenle, Student katsayıları kullanılarak fotometrik analiz sonuçları için güven aralıklarının hesaplanması oldukça haklı görülebilir.

Stokastik modelleme yapılırken, örnek hata eğrilerinin (bkz. Şekil 2) eğrinin matematiksel beklentisine yakınsama oranı tahmin edildi. Hata eğrisinin matematiksel beklentisi için ZNO'dan hesaplanan eğriyi alıyoruz. Farklı sayıda kalibrasyon n uygulamasıyla istatistiksel testlerin sonuçlarının teorik eğriye yakınlığı, belirsizlik katsayısı 1 - R2 ile tahmin edilecektir. Bu katsayı, örneklemdeki teorik olarak açıklanamayan varyasyon oranını karakterize eder. Belirsizlik katsayısının kalibrasyon fonksiyonunun uygulama sayısına bağımlılığının ampirik denklem I - K2 = -2.3n-1 + 1.6n~/a -0.1 ile açıklanabileceğini belirledik. Denklemden, n = 213'te teorik ve ampirik hata eğrilerinin neredeyse tamamen çakışmasının beklenmesi gerektiğini elde ediyoruz. Bu nedenle, fotometrik analiz hatalarının tutarlı bir tahmini, yalnızca oldukça büyük bir istatistiksel malzeme üzerinde elde edilebilir.

Bir kalibrasyon eğrisinin regresyon analizinin sonuçlarını tahmin etmek ve eğriyi fotometreli çözeltilerin konsantrasyonlarını belirlemek için kullanmak için istatistiksel test yönteminin olanaklarını ele alalım. Bunun için rutin analizlerin ölçüm durumunu senaryo olarak seçiyoruz. Grafiğin yapısı, bir dizi standart çözeltinin optik yoğunluklarının tek ölçümleriyle gerçekleştirilir. Analiz edilen çözeltinin konsantrasyonu, paralel ölçümlerin 3-4 sonucuna göre grafikten bulunur. Bir regresyon modeli seçerken, kalibrasyon eğrisinin farklı noktalarında optik yoğunlukların yayılmasının aynı olmadığı dikkate alınmalıdır, denkleme (8) bakın. Heterosedastik dağılım durumunda, ağırlıklı en küçük kareler (LLS) şemasının kullanılması tavsiye edilir. Ancak literatürde, uygulanabilirlik koşullarından biri yayılımın homoskedastik olması gerekliliği olan klasik LSM şemasının neden daha az tercih edilir olduğuna dair net göstergelere rastlamadık. Bu nedenler, rutin analiz senaryosuna göre Monte Carlo yöntemiyle elde edilen aynı istatistiksel materyali, en küçük karelerin iki versiyonuyla - klasik ve ağırlıklı - işlerken oluşturulabilir.

Kalibrasyon fonksiyonunun yalnızca bir uygulamasının regresyon analizi sonucunda, aşağıdaki en küçük kareler tahminleri elde edildi: k = 4,979, Bk = 0,023. HMNC'nin aynı özelliklerini değerlendirirken, Bk = 0.016 ile k = 5.000 elde ederiz. Regresyonlar, 17 standart solüsyon kullanılarak restore edildi. Kalibrasyon serisindeki konsantrasyonlar, aritmetik ilerlemede arttı ve optik yoğunluklar, 0,1 ila 1,7 birim aralığında eşit şekilde değişti. HMLC durumunda, kalibrasyon eğrisi noktalarının istatistiksel ağırlıkları denklem (5) ile hesaplanan dağılımlar kullanılarak bulundu.

Her iki yöntem için tahminlerin varyansları, %1 anlamlılık düzeyinde Fisher testiyle istatistiksel olarak ayırt edilemez. Bununla birlikte, aynı önem düzeyinde, k'nin LLS tahmini, 1j kriteri ile LLS tahmininden farklıdır. Kalibrasyon eğrisinin katsayısının en küçük kareler tahmini, %5 anlamlılık düzeyinde 1> testi ile değerlendirilerek, gerçek M(k) = 5.000 değerine göre önyargılıdır. Ağırlıklı en küçük kareler ise sistematik bir hata içermeyen bir tahmin verir.

Şimdi değişen varyansın ihmal edilmesinin kimyasal analizin kalitesini nasıl etkileyebileceğini öğrenelim. Tablo, farklı konsantrasyonlara sahip renkli bir maddenin 17 kontrol numunesinin analizine ilişkin bir simülasyon deneyinin sonuçlarını göstermektedir. Ayrıca, her bir analitik seri dört çözüm içermektedir, örn. her örnek için dört paralel belirleme yapılmıştır. Sonuçları işlemek için iki farklı kalibrasyon bağımlılığı kullanıldı: biri basit en küçük kareler yöntemiyle, ikincisi ağırlıklı bir yöntemle geri yüklendi. Kontrol solüsyonlarının kalibrasyon solüsyonları ile tamamen aynı şekilde analiz için hazırlandığına inanıyoruz.

Tablodan, hem HMNC durumunda hem de MNC durumunda kontrol çözeltilerinin konsantrasyonlarının gerçek değerlerinin güven aralıklarının ötesine geçmediğini, yani analiz sonuçlarının önemli sistematik hatalar içermediğini görebiliriz. Her iki yöntemin marjinal hataları istatistiksel olarak farklı değildir, yani her iki tahmin de

Konsantrasyonların belirlenmesi sonuçlarının karşılaştırılması aynı verimliliğe sahiptir. İtibaren-

iki yöntemle kontrol çözümleri, burada şu sonuca varabiliriz:

Rutin analizlerde, basit bir ağırlıklandırılmamış en küçük kareler şemasının kullanımı tamamen haklıdır. Araştırma görevi yalnızca molar sönmeyi belirlemekse, WMNC'nin kullanımı tercih edilir. Öte yandan, çıkarımlarımızın istatistiksel nitelikte olduğu da unutulmamalıdır. Paralel belirlemelerin sayısındaki artışla, sistematik hatalar pratik açıdan önemsiz olsa bile, yansız en küçük kareler konsantrasyon tahminleri hipotezinin doğrulanmaması muhtemeldir.

Bulduğumuz basit bir klasik en küçük kareler şemasına dayanan yeterince yüksek analiz kalitesi, 0.1 h - 1.7 optik yoğunluk aralığında çok güçlü heteroskedastisitenin gözlendiği gerçeğini hesaba katarsak, özellikle beklenmedik görünüyor. Veri heterojenliğinin derecesi, w = 0.057A2 - 0.193A + 0.173 polinomu ile iyi bir şekilde yaklaşan ağırlık fonksiyonu ile değerlendirilebilir. Bu denklemden, kalibrasyonun en uç noktalarında istatistiksel ağırlıkların 20 kattan fazla farklılık gösterdiği sonucu çıkar. Ancak grafiğin 17 noktasından kalibrasyon fonksiyonları yeniden oluşturulurken, analiz sırasında sadece 4 paralel belirleme yapıldığına dikkat edelim. Bu nedenle, bulduğumuz en küçük kareler ve HLLS kalibrasyon fonksiyonları arasındaki önemli fark ve bu fonksiyonları kullanarak analiz sonuçlarındaki küçük fark, istatistiksel sonuçlar oluştururken mevcut olan önemli ölçüde farklı serbestlik dereceleriyle açıklanabilir.

Çözüm

1. Fotometrik analizde stokastik modellemeye yeni bir yaklaşım, Monte Carlo yöntemine ve bir Excel elektronik tablosu kullanılarak hata biriktirme yasasına dayalı olarak önerilmiştir.

2. Kalibrasyon bağımlılığının 100 uygulamasına dayanarak, analitik ve istatistiksel yöntemlerle hataların tahmin edilmesinin karşılıklı olarak tutarlı olduğu gösterilmiştir.

3. Kalibrasyon eğrisi boyunca asimetri ve basıklık katsayıları incelenmiştir. Kalibrasyon hatalarındaki değişimlerin normale yakın bir dağılım yasasına uyduğu bulunmuştur.

4. Kalibrasyon sırasında optik yoğunlukların yayılmasının heteroskedastisitesinin analiz kalitesi üzerindeki etkisi dikkate alınır. Rutin analizlerde basit ağırlıksız en küçük kareler şemasının kullanılmasının analiz sonuçlarının doğruluğunda gözle görülür bir azalmaya yol açmadığı görülmüştür.

Edebiyat

1. Bernstein, I.Ya. Organik kimyada spektrofotometrik analiz / I.Ya. Bernstein, Yu.L. Kaminsky. - L.: Kimya, 1986. - 200 s.

2. Bulatov, M.I. Fotometrik analiz yöntemleri için pratik bir rehber / M.I. Bulatov, I.P. Kalinkin. - L.: Kimya, 1986. - 432 s.

3. Gmurman, V.E. Olasılık teorisi ve matematiksel istatistik / V.E. Gmurman. - M.: Lise, 1977. - 470 s.

No. s", s", bulundu (P = %95)

OLS VMNK tarafından ayarlanan n/i

1 0,020 0,021±0,002 0,021±0,002

2 0,040 0,041±0,001 0,041±0,001

3 0,060 0,061±0,003 0,061±0,003

4 0,080 0,080±0,004 0,080±0,004

5 0,100 0,098±0,004 0,098±0,004

6 0,120 0,122±0,006 0,121±0,006

7 0,140 0,140±0,006 0,139±0,006

8 0,160 0,163±0,003 0,162±0,003

9 0,180 0,181±0,006 0,180±0,006

10 0,200 0,201±0,002 0,200±0,002

11 0,220 0,219±0,008 0,218±0,008

12 0,240 0,242±0,002 0,241±0,002

13 0,260 0,262±0,008 0,261±0,008

14 0,280 0,281±0,010 0,280±0,010

15 0,300 0,307±0,015 0,306±0,015

16 0,320 0,325±0,013 0,323±0,013

17 0,340 0,340±0,026 0,339±0,026

4. Pravdin, P.V. Camdan yapılmış laboratuvar aletleri ve ekipmanları / P.V. Pravdin. - M.: Kimya, 1988.-336 s.

5. Makarova, N.V. Excel / N.V.'deki istatistikler Makarova, V.Ya. Trofimetler. - M.: Finans ve istatistik, 2002. - 368 s.

HATALARIN BİRİKİMİ YASASI VE MONTE CARLO YÖNTEMİ İLE FOTOMETRİDE HATALARIN TAHMİNİ

Hesaplama deneyi sırasında, hataların birikmesi yasası ve Monte Carlo yönteminin kombinasyonunda, çözüm oluşturma hataları, boş deney hataları ve optik iletim ölçüm hatalarının fotometrik analizin metrolojik performansı üzerindeki etkisi incelenmiştir. Analitik ve istatistiksel yöntemlerle tahmin sonuçlarının birbiriyle tutarlı olduğu gösterilmiştir. Monte Carlo yönteminin benzersiz özelliğinin, fotometride hataların birikim yasasının tahminini sağlaması olduğu bulunmuştur. Rutin analiz versiyonu için, kalibrasyon eğrisi boyunca dağılımın değişen varyanslığının kalite analizi üzerindeki etkisi incelenmiştir.

Anahtar Kelimeler: fotometrik analiz, hataların birikmesi yasası, kalibrasyon eğrisi, metrolojik performans, Monte Carlo yöntemi, stokastik modelleme.

Golovanov Vladimir İvanoviç - Dr. Sc. (Kimya), Profesör, Analitik Kimya Anabilim Dalı Başkanı, Güney Ural Devlet Üniversitesi.

Golovanov Vladimir İvanoviç - Kimya Bilimleri Doktoru, Profesör, Analitik Kimya Bölüm Başkanı, Güney Ural Devlet Üniversitesi.

E-posta: [e-posta korumalı]

Danilina Elena Ivanovna - Doktora (Kimya), Doçent, Analitik Kimya Anabilim Dalı, Güney Ural Devlet Üniversitesi.

Danilina Elena Ivanovna - Doktora (Kimya), Doçent, Analitik Kimya Bölümü, Güney Ural Devlet Üniversitesi.

cebirsel denklemlerin sayısal çözümünde - hesaplama sürecinin bireysel adımlarında yapılan yuvarlamaların doğrusal bir cebirsel denklemin elde edilen çözümünün doğruluğu üzerindeki toplam etkisi. sistemler. Doğrusal cebirin sayısal yöntemlerinde yuvarlama hatalarının toplam etkisinin önceden tahmin edilmesi için en yaygın yöntem sözde şemadır. ters analiz. Doğrusal cebirsel bir sistemin çözümüne uygulandığı şekliyle denklemler

ters analiz şeması aşağıdaki gibidir. Doğrudan yöntemle hesaplanan xui çözümü (1)'i karşılamaz, ancak tedirgin sistemin tam bir çözümü olarak temsil edilebilir.

Doğrudan yöntemin kalitesi, matris ve vektörün normları için verilebilecek en iyi önsel tahminle tahmin edilir. Böyle "en iyi" ve denir. sırasıyla, yöntem için eşdeğer pertürbasyonun matrisi ve vektörü M.

ve için tahminler mevcutsa, teorik olarak yaklaşık çözümün hatası eşitsizlik ile tahmin edilebilir.

İşte A matrisinin koşul sayısı ve (3)'teki matris normunun vektör normuna bağlı olduğu varsayılır.

Gerçekte, tahmini nadiren bilinir ve (2)'nin ana anlamı, farklı yöntemlerin kalitesini karşılaştırma yeteneğidir. Aşağıda, matris için bazı tipik tahminlerin biçimi yer almaktadır. Ortogonal dönüşümler ve kayan nokta aritmetiğine sahip yöntemler için (sistem (1)'de A ve b geçerli kabul edilir)

Bu tahminde, aritmetiğin göreceli doğruluğu. bilgisayar işlemleri, Öklid matris normudur, f(n), n'nin sistemin düzeni olduğu formun bir fonksiyonudur. K üssünün C sabitinin kesin değerleri, hesaplama işleminin yuvarlama yöntemi, skaler çarpım birikiminin kullanımı vb. Gibi ayrıntılarıyla belirlenir. Çoğu zaman, k=1 veya 3/2.

Gauss tipi yöntemler söz konusu olduğunda, tahminin (4) sağ tarafı, Ana matrisinin öğelerinin başlangıç ​​düzeyine kıyasla yöntemin ara adımlarında büyüme olasılığını yansıtan faktörü de içerir (böyle bir büyüme ortogonal yöntemlerde yoktur). değerini azaltmak için, matrisin elemanlarının artmasını önleyen çeşitli lider eleman seçme yöntemleri kullanılır.

İçin karekök yöntemi, genellikle pozitif tanımlı bir A matrisi durumunda kullanılır, en güçlü tahmin elde edilir

Ters analiz şemasının doğrudan uygulanmasının verimli tahminlere yol açmadığı doğrudan yöntemler (Jordan, sınırlayıcı, eşlenik gradyanlar) vardır. Bu durumlarda, N. p.'nin çalışmasında başka hususlar da uygulanır (bakınız -).

Aydınlatılmış.: Givens W., "TJ. S. Atomic Energy Commiss. Repts. Ser. OR NL", 1954, No. 1574; Wilkinson, J. H., Cebirsel süreçlerde yuvarlama hataları, L., 1963; Wilkinson J.

X. D. Ikramov.

N. p. yuvarlama veya yöntem hataları, çözümün ardışık olarak gerçekleştirilen çok sayıda aritmetiğin sonucu olduğu problemleri çözerken ortaya çıkar. operasyonlar.

Bu tür problemlerin önemli bir kısmı cebirsel problemlerin çözümü ile bağlantılıdır. doğrusal veya doğrusal olmayan problemler (yukarıya bakın). Buna karşılık, cebirsel arasında problemler, en yaygın problemler diferansiyel denklemlere yaklaşırken ortaya çıkar. Bu görevler belirli belirli özelliklerle karakterize edilir. özellikler.

Bir problemi çözme yönteminin N.P.'si, hesaplama hatasının N.P.'si ile aynı veya daha basit yasaları izler; N., s. problem çözme yöntemi değerlendirilirken yöntem araştırılır.

Hesaplama hatalarının birikimini incelerken, iki yaklaşım ayırt edilir. Birinci durumda, her adımdaki hesaplama hatalarının en elverişsiz şekilde ortaya konulduğu kabul edilir ve önemli bir hata tahmini elde edilir. İkinci durumda, bu hatalar belirli bir dağıtım yasası ile rastgele kabul edilir.

N. p.'nin doğası, çözülmekte olan soruna, çözüm yöntemine ve ilk bakışta önemsiz görünebilecek bir dizi başka faktöre bağlıdır; bu, bir bilgisayarda sayıları yazma biçimini (sabit nokta veya kayan nokta), aritmetiğin yürütme sırasını içerir. işlemler, vb. Örneğin, N sayının toplamını hesaplama probleminde

işlemlerin gerçekleştirilme sırası önemlidir. Hesaplamaların t bitlik bir kayan noktalı makinede yapılmasına izin verin ve tüm sayılar . Özyinelemeli formül kullanılarak doğrudan hesaplandığında, ana hata tahmini sıralıdır 2-tN. Aksi halde yapabilirsiniz (bkz.). İkili toplamları hesaplarken (eğer N=2l+1 garip) varsayalım . Daha sonra ikili toplamları hesaplanır ve bu böyle devam eder.

sıranın önemli bir hata tahminini elde etmek

Tipik problemlerde, miktarlar bir t formüllere göre, özellikle yinelenenlere göre hesaplanır veya sırayla bilgisayarın ana belleğine girilir; bu durumlarda, açıklanan tekniğin uygulanması bilgisayar belleğindeki yükün artmasına neden olur. Bununla birlikte, hesaplama dizisini, RAM yükü -log 2 N hücreyi aşmayacak şekilde düzenlemek mümkündür.

Diferansiyel denklemlerin sayısal çözümünde aşağıdaki durumlar mümkündür. Izgara adımı h sıfıra yöneldikçe, hata şu şekilde büyür: . Sorunları çözmek için bu tür yöntemler kararsız olarak sınıflandırılır. Kullanımları epizodiktir. karakter.

Kararlı yöntemler, hatadaki artış ile karakterize edilir. Bu tür yöntemlerin hatası genellikle aşağıdaki gibi tahmin edilir. Yuvarlama yoluyla veya yöntemin hatalarından kaynaklanan pertürbasyona göre bir denklem kurulur ve daha sonra bu denklemin çözümü araştırılır (bakınız , ).

Daha karmaşık durumlarda, diferansiyel denklemlerin çözümünde hesaplama hatalarının birikimini inceleme sorunuyla ilgili olarak geliştirilen eşdeğer pertürbasyon yöntemi (bkz. , ) kullanılır (bkz. , , ). Yuvarlamalı bazı hesaplama şemalarına göre hesaplamalar, yuvarlamasız hesaplamalar olarak kabul edilir, ancak tedirgin katsayılı bir denklem için. Orijinal grid denkleminin çözümü ile tedirgin katsayılı denklemin çözümü karşılaştırılarak bir hata tahmini elde edilir.

Mümkünse daha küçük q ve A(h) değerleri ile bir yöntem seçimine büyük önem verilir. . Sorunu çözmek için sabit bir yöntemle, hesaplama formülleri genellikle forma dönüştürülebilir (bkz. , ). Bu, bazı durumlarda adım sayısının çok büyük olduğu adi diferansiyel denklemler durumunda özellikle önemlidir.

(h)'nin değeri, entegrasyon aralığındaki artışla güçlü bir şekilde büyüyebilir. Bu nedenle, mümkünse daha küçük bir A(h) değerine sahip yöntemleri uygulamaya çalışırlar. . Cauchy problemi durumunda, sonraki adımlara göre her belirli adımdaki yuvarlama hatası, başlangıç ​​durumundaki bir hata olarak kabul edilebilir. Bu nedenle, alt (h), varyasyonel denklem tarafından tanımlanan diferansiyel denklemin yakın çözümlerinin sapma özelliğine bağlıdır.

Sıradan bir diferansiyel denklemin sayısal çözümü durumunda varyasyonlardaki denklem forma sahiptir

ve bu nedenle, segment üzerindeki problemi çözerken ( x 0 , X) hesaplama hatasının ana tahmininde A(h) sabitinin şundan önemli ölçüde daha iyi olduğuna güvenilemez:

Bu nedenle, bu problemi çözerken, N.p.'nin esas olarak denklemin varyasyonlardaki çözümü ile belirlendiği Runge-Kutta tipi tek adımlı yöntemler veya Adams tipi (bkz. , ) yöntemler kullanılır.

Bir dizi yöntem için, yöntem hatasının ana terimi benzer bir yasaya göre toplanırken, hesaplama hatası çok daha hızlı birikmektedir (bkz. ). pratik alan bu tür yöntemlerin uygulanabilirliği önemli ölçüde daha dardır.

Hesaplama hatasının birikmesi esasen şebeke problemini çözmek için kullanılan yönteme bağlıdır. Örneğin, sıradan diferansiyel denklemlere karşılık gelen ızgara sınır değeri problemlerini çekim ve süpürme yöntemleriyle çözerken, N.p., A(h) karakterine sahiptir. h-q, burada q aynıdır. Bu yöntemler için A(h) değerleri o kadar farklı olabilir ki, belirli bir durumda yöntemlerden biri uygulanamaz hale gelir. Laplace denklemi için ızgara sınır değeri problemini çekim yöntemiyle çözerken, N. p. karakterine sahiptir. sn 1/h , sn>1 ve süpürme yöntemi durumunda Ah-q. N. p.'nin çalışmasına olasılıksal bir yaklaşımda, bazı durumlarda, bazı hata dağılım kanunları önceden varsayılır (bkz. bu önlem üzerinde, yuvarlama hatası dağıtım yasası elde edilir (bakınız , ).

Sorunun çözümünde orta düzeyde doğrulukla, hesaplama hatalarının birikimini tahmin etmeye yönelik majör ve olasılıksal yaklaşımlar genellikle niteliksel olarak aynı sonuçları verir: ya her iki durumda da, N.P. .

Aydınlatılmış.: Voevodin V. V., Hesaplamalı lineer cebirin temelleri, M., 1977; Shura-Bura M.R., "Uygulamalı Matematik ve Mekanik", 1952, cilt 16, sayı 5, s. 575-88; Bakhvalov N. S., Sayısal yöntemler, 2. baskı, M., 1975; Wilkinson J. X., Cebirsel özdeğer problemi, çev. İngilizceden, M.. 1970; Bakhvalov N. S., kitapta: Hesaplamalı yöntemler ve programlama, içinde. 1, M., 1962, s. 69-79; Godunov S. K., Ryaben'kii V. S., Fark şemaları, 2. baskı, M., 1977; Bakhvalov N. S., "SSCB Bilimler Akademisi Raporları", 1955, cilt 104, sayı 5, s. 683-86; kendi, "J. Calculate, Mathematics and Mathematics of Physics", 1964; cilt 4, sayı 3, s. 399-404; Lapshin E. A., age, 1971, cilt 11, No.6, sayfa 1425-36.

• - ölçülen miktarın gerçek değerlerinin ölçüm sonuçlarındaki sapmalar. Sistematik...
• - metrolojik sapmalar. ölçüm sonuçlarının hatalarını etkileyen, ölü olanlardan ölçüm cihazlarının özellikleri veya parametreleri ...

  Doğal bilim. ansiklopedik sözlük

• - ölçümün sapmaları, ölçülen miktarın gerçek değerlerinden kaynaklanır. Bir dizi adli muayenenin üretilmesinde önemli bir rol oynarlar ...

  Adli Tıp Ansiklopedisi

• - : Ayrıca bakınız: - ölçüm cihazlarının hataları - ölçümlerin hataları...
• - Bak...

  Ansiklopedik Metalurji Sözlüğü

• - ölçüm cihazlarının metrolojik parametrelerinin nominal olanlardan sapmaları, ölçüm sonuçlarının hatalarını etkiler ...

  Ansiklopedik Metalurji Sözlüğü

• - "... Periyodik hatalar - değeri zamanın periyodik bir fonksiyonu veya ölçüm cihazının ibresinin hareketi olan hatalar .....

  resmi terminoloji

• - "... Sabit hatalar, örneğin tüm ölçüm dizileri sırasında değerlerini uzun süre koruyan hatalardır. En yaygın olanları .....

  resmi terminoloji

• - "... Aşamalı hatalar - sürekli artan veya azalan hatalar ...

  resmi terminoloji

• - bkz. Gözlem Hataları...

  Brockhaus ve Euphron'un Ansiklopedik Sözlüğü

• - ölçüm hataları, ölçülen büyüklüklerin gerçek değerlerinden kaynaklanan ölçüm sapmaları. Sistematik, gündelik ve kaba P. ve. ...
• - ölçüm cihazlarının metrolojik özelliklerinin veya parametrelerinin nominal olanlardan sapmaları, bu enstrümanlar kullanılarak elde edilen ölçüm sonuçlarının hatalarını etkiler ...

  Büyük Sovyet Ansiklopedisi

• - ölçüm sonuçları ile ölçülen miktarın gerçek değeri arasındaki fark. Bağıl ölçüm hatası, mutlak ölçüm hatasının gerçek değere oranıdır...

  Modern Ansiklopedi

• - ölçüm sapmaları, ölçülen miktarın gerçek değerlerinden kaynaklanır ...

  Büyük ansiklopedik sözlük

• - sıf., eşanlamlı sayısı: 3 düzeltildi elendi yanlışlıklar elendi hatalar ...

  eşanlamlı sözlüğü

• - sıf., eşanlamlı sayısı: 4 düzeltme, kusurları giderme, yanlışlıkları giderme, hataları giderme ...

  eşanlamlı sözlüğü

Kitaplarda "HATA BİRİKİMİ"

Teknik hatalar

Yıldızlar kitabından ve biraz gergin yazar

Teknik hatalar

Boş Mükemmellikler ve Diğer Hikayeler kitabından yazar Zholkovsky Alexander Konstantinovich

Teknik yanlışlıklar Kuvvete başarılı bir şekilde direnme hikayeleri, dolaylı olarak korktuğumuz kadar abartılı değil. Vurmak genellikle kurbanın pasifliğini varsayar ve bu nedenle yalnızca bir adım ileri düşünülür ve bir karşı saldırıya dayanmaz. Babam bana bir tanesini anlattı.

Günahlar ve hatalar

Kitaptan NASA Amerika'ya Ay'ı Nasıl Gösterdi? yazar Rene Ralph

Günahlar ve yanlışlıklar Uzay navigasyonlarının hayali doğasına rağmen, NASA yaptığı her şeyde inanılmaz bir doğrulukla övünüyordu. Arka arkaya dokuz kez, Apollo kapsülleri büyük rota düzeltmelerine ihtiyaç duymadan ay yörüngesine mükemmel bir şekilde indi. Ay modülü,

ilk sermaye birikimi. Köylülerin zorla mülksüzleştirilmesi. Servet birikimi.

yazar

ilk sermaye birikimi. Köylülerin zorla mülksüzleştirilmesi. Servet birikimi. Kapitalist üretim iki temel koşulu önceden varsayar: 1) kişisel olarak özgür ve aynı zamanda üretim araçlarından yoksun bir yoksullar kitlesinin mevcudiyeti ve ve

Sosyalist birikim. Sosyalist bir toplumda birikim ve tüketim.

Politik Ekonomi kitabından yazar Ostrovityanov Konstantin Vasilyeviç

Sosyalist birikim. Sosyalist bir toplumda birikim ve tüketim. Genişletilmiş sosyalist yeniden üretimin kaynağı, sosyalist birikimdir. Sosyalist birikim, toplumun net gelirinin bir kısmının kullanılmasıdır.

Ölçüm hataları

TSB

Ölçüm cihazlarının hataları

Yazarın Büyük Sovyet Ansiklopedisi (PO) kitabından TSB

ultrason hataları

Kitaptan Tiroid Kurtarma Hastalar İçin Bir Kılavuz yazar Ushakov Andrey Valerieviç

Ultrason hataları St. Petersburg'dan bir hasta konsültasyon için bana geldiğinde, aynı anda üç ultrason muayenesi protokolü gördüm. Hepsi farklı uzmanlar tarafından yapılmıştır. Farklı tarif edilmiştir. Aynı zamanda çalışmaların tarihleri ​​de neredeyse birbirinden farklıydı.

Ek 13 Konuşma hataları

Kitaptan Kendinizinkini Elde Etme Sanatı yazar Stepanov Sergey Sergeeviç

Ek 13 Konuşma hataları Görünüşte zararsız ifadeler bile genellikle terfi için ciddi bir engel olabilir. Ünlü Amerikalı pazarlama uzmanı John R. Graham, gözlemlerine göre kullanımı aşağıdaki ifadelerin bir listesini derledi:

konuşma hataları

Ne Kadar Değerlisiniz [Başarılı Bir Kariyer İçin Teknoloji] kitabından yazar Stepanov Sergey Sergeeviç

Konuşma hataları Görünüşte zararsız olan ifadeler bile genellikle terfi için ciddi bir engel olabilir. Ünlü Amerikalı pazarlama uzmanı John R. Graham, gözlemlerine göre kullanımı izin vermeyen bir ifadeler listesi derledi.

ölümcül hatalar

Kara Kuğu kitabından [Tahmin edilemezliğin işareti altında] yazar Taleb Nassim Nicholas

Ölümcül hatalar Hataların çok yıkıcı bir özelliği vardır: ne kadar önemli olurlarsa, maskeleme etkileri de o kadar büyük olur Kimse ölü fareleri görmez ve bu nedenle risk ne kadar ölümcül olursa, o kadar az belirgindir, çünkü kurbanlar tanık sayısından çıkarılmıştır. . Nasıl

Oryantasyon hataları

Turizmin ABC'si kitabından yazar Bardin Kirill Vasilyeviç

Oryantasyon Hataları Dolayısıyla, bir turistin çözmesi gereken yaygın bir oryantasyon problemi, bir noktadan diğerine sadece pusula ve harita kullanarak gitmektir. Alan yabancıdır ve dahası kapalıdır, yani herhangi bir şeyden yoksundur.

Hatalar: Felsefe

yazarın kitabından

Hatalar: felsefe Sezgisel düzeyde, çoğu durumda bilgimizin doğru olmadığını anlıyoruz. Genel olarak bilgimizin yalnızca ayrı bir ölçekte doğru olabileceğini ihtiyatlı bir şekilde varsayabiliriz. Torbada tam olarak kaç top olduğunu bilebilirsin ama ağırlıklarını bilemezsin.

Belirsizlikler: Modeller

yazarın kitabından

Hatalar: Modeller Bir şeyi ölçtüğümüzde, ölçümlerin başladığı anda mevcut olan bilgileri (hem bilinçli hem de bilinçsiz) bir nesnenin veya olgunun modelleri biçiminde temsil etmek uygundur. "Sıfır seviye" modeli, bir niceliğe sahip olma modelidir. Onun olduğuna inanıyoruz -

Hatalar: ne ve nasıl kontrol edilir

yazarın kitabından

Hatalar: neyin ve nasıl kontrol edileceği Kontrol edilen parametrelerin, ölçüm şemasının, yönteminin ve kontrol kapsamının seçimi, ürünün çıktı parametreleri, tasarımı ve teknolojisi, kontrol edilen ürünleri kullanan kişinin gereksinimleri ve ihtiyaçları dikkate alınarak yapılır. . Bir kez daha,

Ölçüm hatası altında, tüm ölçüm hatalarının toplamını kastediyoruz.

Ölçüm hataları aşağıdaki tiplerde sınıflandırılabilir:

mutlak ve göreceli,

olumlu ve olumsuz,

sabit ve orantılı,

Rastgele ve sistematik

Mutlak hata ANCAK y) aşağıdaki değerler arasındaki fark olarak tanımlanır:

ANCAK y = y i- y ist.  y ben- y,

nerede: y i, tek bir ölçüm sonucudur; y ist. – gerçek ölçüm sonucu; y– ölçüm sonucunun aritmetik ortalama değeri (bundan böyle ortalama olarak anılacaktır).

Kalıcı ölçülen miktarın değerine bağlı olmayan mutlak hata olarak adlandırılır ( y y).

Hata orantılı , adlandırılmış bağımlılık varsa. Ölçüm hatasının niteliği (sabit veya orantılı) özel çalışmalardan sonra belirlenir.

bağıl hata tek ölçüm sonucu ( AT y) aşağıdaki miktarların oranı olarak hesaplanır:

Bu formülden, bağıl hatanın büyüklüğünün yalnızca mutlak hatanın büyüklüğüne değil, aynı zamanda ölçülen miktarın değerine de bağlı olduğu sonucu çıkar. Ölçülen değer değişmeden kaldığında ( y) bağıl ölçüm hatası yalnızca mutlak hatanın büyüklüğünü azaltarak azaltılabilir ( ANCAK y). Mutlak ölçüm hatası sabit olduğunda, bağıl ölçüm hatasını azaltmak için ölçülen miktarın değerini artırma yöntemini kullanabilirsiniz.

Hatanın işareti (pozitif veya negatif), tek ve elde edilen (aritmetik ortalama) ölçüm sonucu arasındaki farkla belirlenir:

y ben- y> 0 (hata pozitif );

y ben- y< 0 (hata negatif ).

büyük hata ölçüm (eksik) ölçüm prosedürü ihlal edildiğinde gerçekleşir. Brüt hata içeren bir ölçüm sonucu, genellikle diğer sonuçlardan büyüklük bakımından önemli ölçüde farklılık gösterir. Numunedeki brüt ölçüm hatalarının varlığı yalnızca matematiksel istatistik yöntemleriyle belirlenir (ölçüm tekrarlarının sayısı ile n>2). Büyük hataları kendiniz tespit etme yöntemleriyle tanışın.

İle rastgele hatalar sabit değeri ve işareti olmayan hataları içerir. Bu tür hatalar, aşağıdaki faktörlerin etkisi altında meydana gelir: araştırmacı tarafından bilinmiyor; bilinen ancak düzenlenmemiş; sürekli değişen

Rastgele hatalar ancak ölçümler alındıktan sonra tahmin edilebilir.

Aşağıdaki parametreler, rastgele bir ölçüm hatasının büyüklüğünün modülünün nicel bir tahmini olarak kullanılabilir: tek değerlerin örnek varyansı ve ortalama değer; tek değerlerin ve ortalamanın örnek mutlak standart sapmaları; tek değerlerin ve ortalamanın örnek bağıl standart sapmaları; birim değerlerin genel varyansı), sırasıyla, vb.

Rastgele ölçüm hataları göz ardı edilemez, sadece azaltılabilir. Rastgele ölçüm hatası miktarını azaltmanın ana yollarından biri, tek ölçümlerin sayısını (örnek boyutunu) artırmaktır (değerdeki artış). n). Bu, rastgele hataların büyüklüğünün büyüklüğü ile ters orantılı olduğu gerçeğiyle açıklanmaktadır. n, örneğin:

.

Sistematik hatalar sabit büyüklük ve işarete sahip veya bilinen bir yasaya göre değişen hatalardır. Bu hatalar sabit faktörlerden kaynaklanır. Sistematik hatalar ölçülebilir, azaltılabilir ve hatta ortadan kaldırılabilir.

Sistematik hatalar tip I, II ve III hatalar olarak sınıflandırılır.

İle sistematik hatalarbentipölçümden önce hesaplama ile tahmin edilebilen, kaynağı bilinen hatalara bakın. Bu hatalar, düzeltmeler şeklinde ölçüm sonucuna dahil edilerek ortadan kaldırılabilir. Bu tür bir hataya bir örnek, titrant bir sıcaklıkta hazırlanmışsa ve konsantrasyon başka bir sıcaklıkta ölçülüyorsa, bir çözeltinin hacim konsantrasyonunun titrimetrik olarak belirlenmesindeki hatadır. Titrant yoğunluğunun sıcaklığa bağımlılığı bilinerek, ölçümden önce sıcaklığındaki bir değişiklikle ilişkili titrantın hacim konsantrasyonundaki değişikliği hesaplamak ve bu farkı bir düzeltme olarak dikkate almak mümkündür. ölçüm.

SistematikhatalarIIItip yalnızca bir deney sırasında veya özel çalışmalar sonucunda değerlendirilebilen, kaynağı bilinen hatalardır. Bu tür hatalar, enstrümantal (araçsal), reaktif, referans ve diğer hataları içerir. Bu tür hataların özelliklerini kendiniz öğrenin.

Herhangi bir cihaz, ölçüm prosedüründe kullanıldığında, enstrümantal hatalarını ölçüm sonucuna dahil eder. Aynı zamanda bu hataların bir kısmı rastgele, bir kısmı ise sistematiktir. Rastgele alet hataları ayrı ayrı değerlendirilmez, diğer tüm rastgele ölçüm hatalarıyla birlikte değerlendirilir.

Herhangi bir aracın her örneğinin kendi kişisel sistematik hatası vardır. Bu hatayı değerlendirmek için özel çalışmalar yapmak gerekir.

Tip II enstrümantal sistematik hatayı değerlendirmenin en güvenilir yolu, enstrüman performansını standartlara göre kontrol etmektir. Ölçüm aletleri için (pipet, büret, silindirler vb.) özel bir prosedür uygulanır - kalibrasyon.

Uygulamada, çoğunlukla tahmin etmek değil, tip II sistematik hatayı azaltmak veya ortadan kaldırmak gerekir. Sistematik hataları azaltmak için en yaygın yöntemler şunlardır: görecelileştirme ve randomizasyon yöntemleri.Bu yöntemleri adresinde kendiniz kontrol edin.

İle hatalarIIItip kaynağı bilinmeyen hataları içerir. Bu hatalar ancak tüm tip I ve II sistematik hatalar giderildikten sonra tespit edilebilir.

İle diğer hatalar yukarıda dikkate alınmayan diğer tüm hata türlerini (kabul edilebilir, olası marjinal hatalar, vb.) dahil edeceğiz.

Muhtemel marjinal hatalar kavramı, ölçüm cihazlarının kullanıldığı durumlarda kullanılır ve mümkün olan maksimum araçsal ölçüm hatasını varsayar (hatanın gerçek değeri, olası marjinal hatanın değerinden daha az olabilir).

Ölçüm aletlerini kullanırken olası mutlak limiti hesaplamak mümkündür (
) veya akraba (
) ölçüm hatası. Bu nedenle, örneğin, olası sınırlayıcı mutlak ölçüm hatası, olası sınırlayıcı rasgele (
) ve hariç tutulmayan sistematik (
) hatalar:

=
+

Küçük numuneler için ( n20) normal dağılım yasasına uyan bilinmeyen bir genel popülasyonun rastgele olası marjinal ölçüm hataları aşağıdaki gibi tahmin edilebilir:

= =
,

nerede: karşılık gelen olasılık için güven aralığıdır R;

olasılık için Öğrenci dağılımının niceliğidir R ve örneklem büyüklüğü n veya serbestlik derecesi sayısı ile f = n – 1.

Bu durumda mutlak olası sınırlayıcı ölçüm hatası şuna eşit olacaktır:

=
+
.

Ölçüm sonuçları normal dağılım yasasına uymuyorsa, hata diğer formüller kullanılarak tahmin edilir.

Miktar tanımı
ölçüm aletinin bir doğruluk sınıfına sahip olup olmadığına bağlıdır. Ölçüm aletinin bir doğruluk sınıfı yoksa, o zaman değer için
ölçeğin minimum fiyat bölümünü alabilirsiniz(veya yarısı) ölçü aracıdır. Değer için bilinen bir doğruluk sınıfına sahip bir ölçüm cihazı için
mutlak olarak alınabilir izin verilmişölçüm aletinin sistematik hatası (
):


.

Değer
tabloda verilen formüllere göre hesaplanır. 2.

Birçok ölçüm aleti için doğruluk sınıfı sayılarla belirtilir. a10 n, nerede a 1'e eşittir; 1.5; 2; 2.5; dört; 5; 6 ve n 1'e eşittir; 0; -bir; -2, vb. olası maksimum izin verilebilir sistematik hatanın değerini gösterir (E y , Ekle.) ve türünü gösteren özel işaretler (bağıl, indirgenmiş, sabit, orantılı).

Ölçüm sonucunun aritmetik ortalamasının mutlak sistematik hatasının bileşenleri biliniyorsa (örneğin araçsal hata, yöntem hatası vb.), formülle tahmin edilebilir.

,

nerede: m ortalama ölçüm sonucunun sistematik hatasının bileşen sayısıdır;

k- olasılık tarafından belirlenen katsayı R ve sayı m;

tek bir bileşenin mutlak sistematik hatasıdır.

Uygun koşullar karşılanırsa, hatanın bireysel bileşenleri ihmal edilebilir.

Tablo 2

Ölçüm cihazlarının doğruluk sınıflarının belirlenmesine ilişkin örnekler

Sınıf tanımı kesinlik		İzin verilen maksimum sistematik hatanın hesaplama formülü ve değeri	Sistematik hatanın özelliği
belgelerde	ölçüm aleti üzerinde
			Ölçülen niceliğin nominal değerinin, ölçüm aletinin ölçek türüne göre belirlenen yüzdesi olarak azaltılmış izin verilen sistematik hata
			Ölçülen niceliğin tek değerlerini elde ederken, ölçüm aletinin (A) kullanılan ölçeğinin uzunluğunun yüzdesi olarak verilen izin verilen sistematik hata
			Ölçülen miktarın elde edilen birim değerinin yüzdesi olarak sabit göreli izin verilen sistematik hata
		c = 0,02; d = 0,01	Bu ölçüm cihazı tarafından ölçüm aralığının nihai değerindeki artışla artan, ölçülen miktarın elde edilen birim değerinin kesirlerinde orantılı göreceli izin verilen sistematik hata ( y k) veya ölçülen miktarın birim değerinde azalma ( y i)

Eşitsizlik varsa sistematik hatalar ihmal edilebilir.

0.8.

Bu durumda, al


 
.

Rastgele hatalar ihmal edilebilir

8.

Özel

.

Toplam ölçüm hatasının sadece sistematik hatalarla belirlenebilmesi için tekrarlanan ölçüm sayısı arttırılır. Bunun için gereken minimum tekrarlanan ölçüm sayısı ( n min), yalnızca formül kullanılarak tek sonuçların genel popülasyonunun bilinen bir değeri ile hesaplanabilir.

.

Ölçüm hatalarının değerlendirilmesi sadece ölçüm koşullarına değil, aynı zamanda ölçüm tipine de (doğrudan veya dolaylı) bağlıdır.

Ölçümlerin doğrudan ve dolaylı olarak bölünmesi oldukça şartlıdır. Daha sonra altında doğrudan ölçümler değerleri doğrudan deneysel verilerden alınan, örneğin cihazın ölçeğinden okunan ölçümleri anlayacağız (doğrudan ölçümün iyi bilinen bir örneği, bir termometre ile sıcaklık ölçümüdür). İle dolaylı ölçümler sonucu, istenen değer ile doğrudan ölçümler sonucunda belirlenen değerler arasındaki bilinen bir ilişki temelinde elde edilenleri atfedeceğiz. nerede sonuç dolaylı ölçüm hesaplama ile alınan fonksiyon değeri olarak  , argümanları doğrudan ölçümlerin sonuçlarıdır ( x 1 ,x 2 , …,x j,. …, x k).

Dolaylı ölçümlerin hatalarının her zaman bireysel doğrudan ölçümlerin hatalarından daha büyük olduğunu bilmek gerekir.

Dolaylı ölçüm hataları karşılık gelen hata biriktirme yasalarına göre tahmin edilir (ile k2).

Rastgele Hataların Birikimi Yasası dolaylı ölçümler aşağıdaki gibidir:

.

Olası sınırlayıcı mutlak sistematik hataların birikim yasası dolaylı ölçümler aşağıdaki bağımlılıklarla temsil edilir:

;
.

Olası sınırlayıcı göreceli sistematik hataların birikim yasası dolaylı ölçümler aşağıdaki forma sahiptir:

;

.

İstenilen değerin olduğu durumlarda ( y) formun birkaç bağımsız doğrudan ölçümünün sonuçlarının bir fonksiyonu olarak hesaplanır
, dolaylı ölçümlerin göreceli sistematik hatalarını sınırlayan birikim yasası daha basit bir biçim alır:

;
.

Ölçüm hataları ve hataları, doğruluklarını, tekrarlanabilirliklerini ve doğruluklarını belirler.

Kesinlik ne kadar yüksek olursa, ölçüm hatası o kadar küçük olur.

Yeniden üretilebilirlik Rastgele ölçüm hatalarında azalma ile ölçüm sonuçları iyileşir.

Doğru artık sistematik ölçüm hatalarındaki azalma ile ölçüm sonucunun oranı artar.

Ölçüm hataları teorisi ve özellikleri hakkında kendiniz daha fazla bilgi edinin. Ölçümlerin nihai sonuçlarının modern sunum biçimlerinin zorunlu olarak hataların veya ölçüm hatalarının (ikincil veriler) azaltılmasını gerektirdiği gerçeğine dikkatinizi çekiyorum. Bu durumda ölçüm hataları ve hataları sunulmalıdır. sayılar artık içermeyen iki anlamlı rakam .

1.2.10. Dolaylı ölçümlerin işlenmesi.

Dolaylı ölçümler ile fiziksel niceliğin istenilen değeri Y sonuçlara göre bulundu X 1 , X 2 , … X i , … X n, istenen bilinen işlevsel bağımlılık φ ile ilişkili diğer fiziksel niceliklerin doğrudan ölçümleri:

Y= φ( X 1 , X 2 , …X i , … X n). (1.43)

varsayarsak X 1 , X 2 , … X i , … X n doğrudan ölçümlerin düzeltilmiş sonuçlarıdır ve dolaylı ölçümlerin metodolojik hataları ihmal edilebilir, dolaylı ölçümlerin sonucu doğrudan formül (1.43) ile bulunabilir.

eğer Δ X 1 , Δ X 2 , … Δ X i , … Δ X n– miktarların doğrudan ölçüm sonuçlarındaki hatalar X 1 , X 2 , … X i , … X n, sonra sonucun hatası Δ Y doğrusal yaklaşımda dolaylı ölçüm formülle bulunabilir

Δ = . (1.44)

terim

(1.45)

dolaylı ölçüm sonucunun hata bileşenidir, hatanın neden olduğu Δ X i sonuç X i doğrudan ölçüm - kısmi hata olarak adlandırılır ve yaklaşık formül (1.44) - kısmi hataların birikmesi yasası. (1K22)

Dolaylı bir ölçümün sonucunun hatasını Δ tahmin etmek için, hatalar Δ hakkında bazı bilgilere sahip olmak gerekir. X 1 , Δ X 2 , … Δ X i , … Δ X n doğrudan ölçüm sonuçları.

Genellikle doğrudan ölçümlerin hata bileşenlerinin sınır değerleri bilinmektedir. Örneğin, Δ hatası için X i bilinen: temel hatanın sınırı, ek hataların sınırları, sistematik hatanın hariç tutulmayan kalıntılarının sınırı, vb. Hata Δ X i bu hataların toplamına eşittir:

,

ve bu hatanın sınır değeri ΔX i,p - limitlerin toplamı:

. (1.46)

Daha sonra dolaylı ölçüm sonucu hatasının sınır değeri Δ p P = 1 formülle bulunabilir

Δp =
. (1.47)

Güven düzeyi için dolaylı ölçüm sonucu hatasının sınır değeri Δ g P = 0.95, yaklaşık formül (1.41) kullanılarak bulunabilir. (1.44) ve (1.46) dikkate alındığında şunu elde ederiz:

. (1.48)

Δ p veya Δ g hesaplandıktan sonra dolaylı ölçüm sonucu standart formda yazılmalıdır (sırasıyla (1.40) veya (1.42)). (1P3)

SORULAR:

1. Hangi görevler için kullanılır? ölçü aletleri? Ne tür metrolojik özellikler Bildiğiniz ölçü aletleri?

2. Hangi kriterlere göre sınıflandırılırlar? metrolojik özelliklerölçü aletleri?

3. Ölçüm aletinin hatasının hangi bileşenine denir? temel?

4. Ölçüm aletinin hatasının hangi bileşenine denir? ek olarak?

5. Tanımla mutlak, göreli ve azaltılmış hatalarölçüm aletleri.

6. Tanımla giriş ve çıkışta ölçüm dönüştürücüsünün mutlak hatası.

7. Deneysel olarak nasıl belirlersiniz? giriş ve çıkış için dönüştürücü hatalarının ölçülmesi?

8. Nasıl birbirine bağlı giriş ve çıkış için ölçüm dönüştürücüsünün mutlak hataları?

9. Tanımla ölçüm ekipmanının toplamsal, çarpımsal ve doğrusal olmayan hata bileşenleri.

10. Neden ölçüm ekipmanı hatasının doğrusal olmayan bileşeni bazen denir doğrusallık hatası? Hangisi için dönüştürücü dönüştürme işlevleri mantıklı?

11. Ölçü aletinin hatası hakkında hangi bilgileri verir? doğruluk sınıfı?

12. Formüle et kısmi hataların birikmesi yasası.

13. Formüle et hata toplama sorunu

15. nedir ölçüm sonucunun düzeltilmiş değeri?

16. Amaç nedir? ölçüm sonuçlarının işlenmesi?

17. Nasıl hesaplanır limit değerΔp hatalar doğrudan ölçüm sonucu güven seviyesi için P= 1 ve onun limit değerΔ g için P = 0,95?

18. Hangi ölçüme denir? dolaylı? Nasıl dolaylı bir ölçümün sonucunu bulma?

19. Nasıl hesaplanır? limit değerΔp hatalar dolaylı ölçüm sonucu güven seviyesi için P= 1 ve onun limit değerΔ g için P = 0,95?

20. Doğrudan ve dolaylı ölçümlerin metodolojik hatalarına örnekler verin.

Alt bölüm 1.2'deki kontrol çalışmaları, (1KR1).

1. bölüm için REFERANSLAR.

2. ELEKTRİK MİKTARLARINI ÖLÇME YÖNTEMLERİ

2.1. Gerilim ve akımların ölçülmesi.

2.1.1. Genel bilgi.

Elektrik voltajlarını ve akımlarını ölçmek için bir araç seçerken, her şeyden önce aşağıdakileri dikkate almak gerekir:

Ölçülen fiziksel nicelik türü (gerilim veya akım);

Gözlem aralığında ölçülen değerin zamana bağlılığının varlığı ve doğası (bağımlı olup olmadığına bağlıdır, bağımlılık periyodik veya periyodik olmayan bir fonksiyondur, vb.);

Ölçülen değerin olası değerleri aralığı;

Ölçülen parametre (ortalama değer, etkin değer, gözlem aralığındaki maksimum değer, gözlem aralığındaki anlık değerler seti vb.);

Frekans aralığı;

Gerekli ölçüm doğruluğu;

Maksimum gözlem zaman aralığı.

Ek olarak, etkileyen büyüklüklerin (ortam hava sıcaklığı, ölçüm cihazının besleme voltajı, sinyal kaynağının çıkış empedansı, elektromanyetik girişim, titreşim, nem vb.) Değer aralıklarını dikkate almak gerekir. ölçüm deneyinin koşullarına bağlı olarak.

Gerilim ve akımların olası değerlerinin aralıkları çok geniştir. Örneğin, uzayda ölçüldüğünde akımlar 10-16 A ve güçlü enerji santrallerinin devrelerinde 10 5 A düzeyinde olabilir. Bu bölüm, temel olarak pratikte en yaygın aralıklardaki gerilim ve akım ölçümlerini ele alır: 10 -6 ila 10 3 V ve 10 -6 ila 10 4 A.

Voltajları ölçmek için, analog (elektromekanik ve elektronik) ve dijital voltmetreler(2K1), DC ve AC kompansatörler (potansiyometreler), analog ve dijital osiloskoplar ve ölçüm sistemleri.

Akımları ölçmek için, elektromekanik ampermetreler(2K2), birlikte multimetreler ve ölçülen akımın önce bununla orantılı bir gerilime dönüştürüldüğü ölçüm sistemleri. Ek olarak, akımın bilinen bir dirence sahip bir dirençten geçmesinin neden olduğu voltajı ölçerek akımları deneysel olarak belirlemek için dolaylı bir yöntem kullanılır.

2.1.2. Sabit gerilimlerin elektromekanik cihazlarla ölçülmesi.

Voltmetre oluşturmak için aşağıdakileri kullanın ölçüm mekanizmaları(2K3): manyetoelektrik(2K4), elektromanyetik(2K5), elektrodinamik(2K6), ferrodinamik(2K7) ve elektrostatik(2K8).

Bir manyetoelektrik ölçüm mekanizmasında, tork, hareketli bobindeki akımla orantılıdır. Bobin sargısıyla seri bağlı bir voltmetre oluşturmak için ek bir direnç dahildir. Bu seri bağlantıya uygulanan ölçülen gerilim sargıdaki akımla orantılıdır; bu nedenle, aletin ölçeği voltaj birimleri cinsinden derecelendirilebilir. Torkun yönü akımın yönüne bağlıdır, bu nedenle voltmetreye uygulanan voltajın polaritesine dikkat edin.

giriş empedansı R manyetoelektrik voltmetrenin girişi nihai değere bağlıdır senölçüm aralığına ve toplam sapma akımına ben açık - cihazın okunun tam ölçeğe saptığı bobin sargısındaki akım (işarete ayarlanacaktır) sen ile). açık ki

R= içinde sen ile / benüzerinde. (2.1)

Çok limitli enstrümanlarda, değer genellikle normalleştirilir R içinde ve mevcut benüzerinde. voltajı bilmek sen Bu deneyde kullanılan ölçüm aralığı için k, değer R in formül (2.1) ile hesaplanabilir. Örneğin, bir voltmetre için sen k = 100 V ve ben po = 1 mA R in = 10 5 ohm.

Elektromanyetik, elektrodinamik ve ferrodinamik voltmetreler oluşturmak için benzer bir devre kullanılır, yalnızca ek direnç elektromanyetik ölçüm mekanizmasının sabit bobininin sargısına veya elektrodinamik veya ferrodinamiğin hareketli ve sabit bobinlerinin sargılarına seri olarak bağlanır. önceden seri olarak bağlanmış ölçüm mekanizmaları. Bu ölçüm mekanizmaları için toplam sapma akımları genellikle manyetoelektrik için olduğundan önemli ölçüde daha yüksektir, bu nedenle voltmetrelerin giriş dirençleri daha düşüktür.

Elektrostatik voltmetreler bir elektrostatik ölçüm mekanizması kullanır. Ölçülen gerilim birbirinden izole edilmiş sabit ve hareketli plakalar arasına uygulanır. Giriş direnci, izolasyon direnci (yaklaşık 10 9 ohm) tarafından belirlenir.

Doğruluk sınıfları 0,2 olan en yaygın elektromekanik voltmetreler. 0,5, 1,0, 1,5, 0,1 ila 10 4 V aralığındaki DC gerilimlerini ölçmenizi sağlar. Büyük gerilimleri ölçmek için (genellikle 10 3 V'tan fazla), şunu kullanın: gerilim bölücüler(2K9). 0,1 V'tan düşük voltajları ölçmek için, manyetoelektrik galvanometreler(2K10) ve bunlara dayalı cihazlar (örneğin, fotogalvanometrik cihazlar), ancak dijital voltmetrelerin kullanılması daha uygundur.

2.1.3. Doğru akımların elektromekanik cihazlarla ölçülmesi.

Ampermetre oluşturmak için aşağıdakileri kullanın ölçüm mekanizmaları(2K3): manyetoelektrik(2K4), elektromanyetik(2K5), elektrodinamik(2K6) ve ferrodinamik(2K7).

En basit tek limitli ampermetrelerde ölçülen akım devresi, hareketli bir bobin sargısından (manyetoelektrik ölçüm mekanizması için), sabit bir bobin sargısından (elektromanyetik bir ölçüm mekanizması için) veya seri olarak bağlanmış hareketli ve sabit bobin sargılarından (elektrodinamik için) oluşur. ve ferrodinamik ölçüm mekanizmaları). Böylece voltmetre devrelerinin aksine ek dirençleri yoktur.

Çok limitli ampermetreler, hassasiyeti azaltmak için çeşitli teknikler kullanılarak tek limitli olanlar temel alınarak oluşturulmuştur. Örneğin, ölçülen akımı bobin sargısının bir kısmından geçirmek veya bobin sargılarını paralel olarak dahil etmek. Şöntler de kullanılır - sargılara paralel olarak bağlanan nispeten düşük dirençli dirençler.

Doğruluk sınıfı 0.2 olan en yaygın elektromekanik ampermetreler. 0,5, 1,0, 1,5, 10 -6 ila 10 4 A aralığındaki doğru akımları ölçmenizi sağlar. 10 -6 A'dan düşük akımları ölçmek için manyetoelektrik kullanabilirsiniz galvanometreler(2K10) ve bunlara dayalı cihazlar (örneğin, fotogalvanometrik cihazlar).

2.1.4. Alternatif akım ve gerilimlerin ölçümü

elektromekanik cihazlar.

Elektromekanik ampermetreler ve voltmetreler, periyodik akım ve gerilimlerin efektif değerlerini ölçmek için kullanılır. Bunları oluşturmak için elektromanyetik, elektrodinamik ve ferrodinamik ile elektrostatik (yalnızca voltmetreler için) ölçüm mekanizmaları kullanılır. Ayrıca, elektromekanik ampermetreler ve voltmetreler, AC veya voltajdan DC'ye dönüştürücüler (doğrultucular ve termoelektrik cihazlar) içeren bir manyetoelektrik ölçüm mekanizmasına dayalı cihazları da içerir.

Elektromanyetik, elektrodinamik ve ferrodinamik ampermetrelerin ve AC voltmetrelerin ölçüm devreleri pratik olarak benzer DC cihazların devrelerinden farklı değildir. Tüm bu cihazlar hem doğru hem de alternatif akımları ve gerilimleri ölçmek için kullanılabilir.

Bu cihazlarda torkun anlık değeri, bobin sargılarındaki akımın anlık değerinin karesi ile belirlenir ve ibrenin konumu, torkun ortalama değerine bağlıdır. Bu nedenle cihaz, eğrinin şekli ne olursa olsun, ölçülen periyodik akım veya voltajın efektif (rms) değerini ölçer. Doğruluk sınıfları 0,2 olan en yaygın ampermetreler ve voltmetreler. 0,5, 1,0, 1,5, 45 Hz - 5 kHz frekans aralığında 10 -4 - 10 2 A arası alternatif akımları ve 0,1 - 600 V arası gerilimleri ölçmenizi sağlar.

Elektrostatik voltmetreler, eğrinin şekli ne olursa olsun, alternatif gerilimlerin hem sabit hem de etkin değerlerini ölçmek için de kullanılabilir, çünkü bu cihazlardaki torkun anlık değeri, ölçülen gerilimin anlık değerinin karesi ile belirlenir. . 0.5, 1.0, 1.5 doğruluk sınıflarına sahip en yaygın voltmetreler, 20 Hz ila 10 MHz frekans aralığında 1 ila 10 5 V arasındaki alternatif voltajları ölçmenizi sağlar.

DC devrelerde çalışmak üzere tasarlanmış manyetoelektrik ampermetreler ve voltmetreler, alternatif akım ve gerilimlerin efektif değerlerini ölçemezler. Gerçekten de, bu cihazlardaki torkun anlık değeri, bobindeki akımın anlık değeri ile orantılıdır. Sinüzoidal bir akımla, torkun ortalama değeri ve buna bağlı olarak cihaz okuması sıfırdır. Bobindeki akımın sabit bir bileşeni varsa, cihazın okuması bobindeki akımın ortalama değeri ile orantılıdır.

Bir manyetoelektrik ölçüm mekanizmasına dayalı AC ampermetreler ve voltmetreler oluşturmak için yarı iletken diyotlara veya termal dönüştürücülere dayalı AC-DC dönüştürücüler kullanılır. Şek. 2.1, doğrultucu sistemin ampermetresinin olası devrelerinden birini gösterir ve Şek. 2.2 - termoelektrik.

Doğrultucu sistemin ampermetresinde ölçülen akım i(t) düzleştirir ve manyetoelektrik ölçüm mekanizması IM'nin bobin sargısından geçer. Cihazın okuması, dönem için ortalama modulo ile orantılıdır. T Mevcut değer:

. (2.2)

Anlam ben cp, akımın efektif değeri ile orantılıdır, ancak orantı faktörü, fonksiyonun tipine bağlıdır. i(t). Doğrultucu sistemin tüm cihazları, sinüzoidal bir formun akımlarının (veya voltajlarının) etkin değerlerinde kalibre edilir ve keyfi şekildeki akımlara sahip devrelerde ölçümler için tasarlanmamıştır.

Bir termoelektrik sistemin ampermetresinde, ölçülen akım i(t) termal dönüştürücü TP'nin ısıtıcısından geçer. Isıtıldığında, termokuplun serbest uçlarında termo-EMF ortaya çıkar ve IM'nin manyetoelektrik ölçüm mekanizmasının bobin sargısı boyunca bir doğru akıma neden olur. Bu akımın değeri lineer olmayan bir şekilde efektif değere bağlıdır. benölçülen akım i(t) ve çok azı şekline ve spektrumuna bağlıdır.

Doğrultucu ve termoelektrik sistemlerin voltmetre devreleri, ölçülen akımın devresine seri bağlı ek bir direncin varlığıyla ampermetre devrelerinden farklıdır. i(t) ve ölçülen voltajın akıma dönüştürücüsü olarak işlev görür.

1.0 ve 1.5 doğruluk sınıfına sahip doğrultucu sisteminin en yaygın ampermetreleri ve voltmetreleri, 45 Hz ila 10 kHz frekans aralığında 10 -3 ila 10 A arasındaki alternatif akımları ve 1 ila 600 V arasındaki voltajları ölçmenizi sağlar.

Doğruluk sınıfı 1.0 ve 1.5 olan en yaygın termoelektrik sistem ampermetreleri ve voltmetreleri, 1 Hz ila 50 MHz frekans aralığında 10 -4 ila 10 2 A arası alternatif akımların ve 0,1 ila 600 V arası gerilimlerin ölçülmesine olanak tanır.

Genellikle, doğrultucu ve termoelektrik sistemlerin cihazları, hem alternatif hem de doğru akımları ve voltajları ölçmek için kullanılmalarına izin veren çok aralıklı ve kombine yapılır.

2.1.5. DC voltaj ölçümü

elektromekanik aksine analog voltmetreler(2K11) elektronik voltmetreler voltaj yükselticileri içerir. Ölçülen voltajın bilgilendirici parametresi, bu cihazlarda manyetoelektrik ölçüm mekanizmasının bobin sargısında doğru akıma dönüştürülür. (2K4)ölçeği voltaj birimlerinde kalibre edilmiştir.

Elektronik voltmetre amplifikatörü, daha düşük bir frekanstan belirli bir frekans aralığında kararlı bir kazanca sahip olmalıdır. f n yukarı f içinde. Eğer bir f n = 0, o zaman böyle bir amplifikatöre genellikle denir DC amplifikatör, farzedelim f n > 0 ve kazanç sıfırdır f = 0 – AC amplifikatör.

Basitleştirilmiş bir elektronik DC voltmetre devresi üç ana bileşenden oluşur: bir giriş voltajı bölücü (2K9), çıkışına bağlı bir DC yükseltici ve bir manyetoelektrik voltmetre. Yüksek dirençli bir voltaj bölücü ve bir DC yükseltici, elektronik voltmetrenin (1 MΩ mertebesinde) yüksek bir giriş empedansı sağlar. Bölme ve kazanç faktörleri, çok aralıklı voltmetreler yapmayı mümkün kılan, ayrı ayrı ayarlanabilir. Elektronik voltmetrelerin kazancının yüksek olması nedeniyle elektromekanik olanlara göre daha yüksek hassasiyet sağlanmaktadır.

DC elektronik voltmetrelerin bir özelliği, sürüklenme- sabit bir ölçülen voltajda voltmetre okumalarındaki yavaş değişiklikler (1Ç14), DC amplifikatör devrelerinin elemanlarının parametrelerindeki değişikliklerden kaynaklanır. Düşük voltajları ölçerken okumaların kayması en belirgindir. Bu nedenle, ölçümlere başlamadan önce, kısa girişli voltmetrenin sıfır okumasını ayarlamak için özel ayar elemanları kullanmak gerekir.

Söz konusu voltmetreye alternatif bir periyodik voltaj uygulanırsa, manyetoelektrik ölçüm mekanizmasının özelliklerinden dolayı, alternatif bileşen çok büyük olmadığı ve voltmetre amplifikatörü doğrusal olarak çalışmadığı sürece, bu voltajın sabit bileşenini ölçecektir. mod.

En yaygın analog elektronik DC voltmetreler, 10 -6 ila 10 3 V aralığındaki voltajları ölçmenizi sağlar. Temel azaltılmış hata limitlerinin değerleri, ölçüm aralığına bağlıdır ve genellikle ± (0,5 - %5.0)

2.1.6. Alternatif gerilimlerin ölçümü

analog elektronik voltmetreler.

Analog elektronik voltmetreler, esas olarak geniş bir frekans aralığındaki periyodik gerilimlerin efektif değerlerini ölçmek için kullanılır.

Bir elektronik AC voltmetre devresi ile yukarıda ele alınan bir DC voltmetre devresi arasındaki temel fark, içinde ek bir düğüm bulunmasından kaynaklanır - AC voltajının bilgilendirici parametresinin DC'ye dönüştürücüsü. Bu tür dönüştürücüler genellikle "dedektörler" olarak anılır.

Genlik, modulo ortalama ve efektif voltaj değerleri dedektörleri vardır. Birincinin çıkışındaki sabit voltaj, girişindeki voltajın genliği ile orantılıdır, ikincinin çıkışındaki sabit voltaj, giriş voltajının modulo ortalama değeri ile orantılıdır ve üçüncüsü etkin olandır.

Belirtilen üç dedektör grubunun her biri sırayla iki gruba ayrılabilir: açık girişi olan dedektörler ve kapalı girişi olan dedektörler. Açık girişli dedektörler için çıkış voltajı, giriş voltajının DC bileşenine bağlıdır ve kapalı girişli dedektörler için değildir. Açıkçası, bir elektronik voltmetre devresinde kapalı girişli bir dedektör veya bir AC yükseltici varsa, o zaman böyle bir voltmetrenin okumaları ölçülen voltajın sabit bileşenine bağlı değildir. Böyle bir voltmetre, yalnızca ölçülen voltajın değişken bileşeninin yararlı bilgiler taşıdığı durumlarda avantajlıdır.

Açık ve kapalı girişlere sahip genlik detektörlerinin basitleştirilmiş diyagramları, Şekil 2'de gösterilmektedir. 2.3 ve 2.4.

Açık voltaj girişi olan bir genlik dedektörünün girişine uygulandığında sen(t) = sen m günah kapasitör voltaja şarj edilir sen m, diyotu kapatır. Aynı zamanda, dedektörün çıkışında sabit bir voltaj korunur. sen m. Girişe isteğe bağlı bir voltaj uygularsanız, kondansatör bu voltajın maksimum pozitif değerine kadar şarj edilecektir.

Kapalı voltaj girişi olan bir genlik dedektörünün girişine uygulandığında sen(t) = sen m günah kondansatör ayrıca gerilime şarj edilir sen m ve çıkış voltajı sen(t) = sen m + sen m günah. Bir manyetoelektrik ölçüm mekanizmasının bobin sargısına orantılı böyle bir voltaj veya akım uygulanırsa, cihaz okumaları bu voltajın sabit bileşenine bağlı olacaktır. sen m (2K4). Girişe voltaj uygulandığında sen(t) = sen evlenmek + sen m günah, nerede sen evlenmek– ortalama voltaj değeri sen(t) , kondansatör bir voltaja şarj edilir sen m + sen evlenmek ve çıkış voltajı ayarlanır sen(t) = sen m + sen m günah, dan bağımsız sen evlenmek .

Modulo ortalama ve etkili voltaj detektörlerinin örnekleri alt bölüm 2.1.4'te ele alınmıştır (sırasıyla Şekil 2.1 ve 2.2).

Genlik ve modulo ortalama dedektörleri, RMS dedektörlerinden daha basittir, ancak bunlara dayalı voltmetreler yalnızca sinüzoidal voltajları ölçmek için kullanılabilir. Gerçek şu ki, dedektör tipine bağlı olarak okumaları, ölçülen voltajın ortalama modulo veya genlik değerleri ile orantılıdır. Bu nedenle, dikkate alınan analog elektronik voltmetreler, yalnızca ölçülen voltajın belirli bir biçimi için etkin değerlerde kalibre edilebilir. Bu, en yaygın - sinüzoidal voltaj için yapılır.

En yaygın analog elektronik voltmetreler, 10 ila 10 9 Hz frekans aralığında 10 -6 ila 10 3 V arasındaki voltajları ölçmenizi sağlar. Temel azaltılmış hata limitlerinin değerleri, ölçüm aralığına ve ölçülen voltajın frekansına bağlıdır ve genellikle ± (0,5 - 5,0)%'dir.

Elektronik voltmetre kullanan ölçüm yöntemi, elektromekanik voltmetre kullanma yönteminden farklıdır. Bunun nedeni, genellikle AC şebekesinden çalışan DC güç kaynaklarına sahip elektronik amplifikatörlerin varlığından kaynaklanmaktadır.

Bununla birlikte, terminal 6 voltmetrenin giriş terminali 1'e bağlanırsa ve örneğin voltaj ölçülürse sen 65 , daha sonra ölçüm sonucu, değeri Şekil 1'deki eşdeğer devrelerin parametrelerine bağlı olan girişim voltajı tarafından bozulacaktır. 2.5 ve 2.6.

Direkt voltaj ölçümü ile sen 54 girişim, voltmetre nasıl bağlanırsa bağlansın ölçüm sonucunu bozacaktır. Bu, voltajları ölçerek dolaylı ölçümle önlenebilir. sen 64 ve sen 65 ve hesaplanmış sen 54 = sen 64 - sen 65 . Ancak böyle bir ölçümün doğruluğu, özellikle aşağıdaki durumlarda yeterince yüksek olmayabilir: sen 64 ≈ sen 65 . (2K12)