Madhësia fizikeështë veti fizike e një objekti material, procesi, dukurie fizike, e karakterizuar në mënyrë sasiore.
Vlera e sasisë fizike shprehur me një ose më shumë numra që karakterizojnë këtë sasi fizike, duke treguar njësinë e matjes.
Madhësia e një sasie fizike janë vlerat e numrave që shfaqen në vlerën e një sasie fizike.
Njësitë matëse të madhësive fizike.
Njësia matëse e sasisë fizikeështë një sasi me madhësi fikse që i është caktuar një vlerë numerike e barabartë me një. Përdoret për shprehjen sasiore të sasive fizike homogjene me të. Një sistem njësish të sasive fizike është një grup njësish bazë dhe të prejardhura të bazuara në një sistem të caktuar sasish.
Vetëm disa sisteme të njësive janë përhapur gjerësisht. Në shumicën e rasteve, shumë vende përdorin sistemin metrik.
Njësitë bazë.
Matni një sasi fizike - do të thotë ta krahasosh atë me një sasi tjetër fizike të ngjashme të marrë si njësi.
Gjatësia e një objekti krahasohet me një njësi gjatësie, masa e një trupi me një njësi të peshës etj. Por nëse një studiues e mat gjatësinë në metra dhe një tjetër në këmbë, do të jetë e vështirë për ta të krahasojnë dy vlerat. Prandaj, të gjitha sasitë fizike në mbarë botën zakonisht maten në të njëjtat njësi. Në vitin 1963, u miratua Sistemi Ndërkombëtar i Njësive SI (System international - SI).
Për çdo sasi fizike në sistemin e njësive duhet të ketë një njësi matëse përkatëse. Standard njësiështë zbatimi fizik i tij.
Standardi i gjatësisë është metër- distanca midis dy goditjeve të aplikuara në një shufër me formë të veçantë të bërë nga një aliazh platini dhe iridiumi.
Standard koha shërben si kohëzgjatje e çdo procesi të përsëritur rregullisht, për të cilin zgjidhet lëvizja e Tokës rreth Diellit: Toka bën një rrotullim në vit. Por njësia e kohës nuk merret si një vit, por më jep një sekondë.
Për një njësi shpejtësia marrim shpejtësinë e një lëvizjeje të tillë të njëtrajtshme drejtvizore me të cilën trupi lëviz 1 m në 1 s.
Një njësi matëse e veçantë përdoret për sipërfaqen, vëllimin, gjatësinë, etj. Çdo njësi përcaktohet kur zgjedh një standard të caktuar. Por sistemi i njësive është shumë më i përshtatshëm nëse vetëm disa njësi zgjidhen si kryesore, dhe pjesa tjetër përcaktohen përmes atyre kryesore. Për shembull, nëse njësia e gjatësisë është një metër, atëherë njësia e sipërfaqes do të jetë një metër katror, vëllimi do të jetë një metër kub, shpejtësia do të jetë një metër për sekondë, etj.
Njësitë bazë Madhësitë fizike në Sistemin Ndërkombëtar të Njësive (SI) janë: metër (m), kilogram (kg), sekondë (s), amper (A), kelvin (K), kandela (cd) dhe mol (mol).
|
Njësitë bazë SI |
|||
|
Madhësia |
Njësia |
Emërtimi |
|
|
Emri |
ruse |
ndërkombëtare |
|
|
Forca e rrymës elektrike |
|||
|
Temperatura termodinamike |
|||
|
Fuqia e dritës |
|||
|
Sasia e substancës |
|||
Ekzistojnë gjithashtu njësi SI që kanë emrat e tyre:
|
Njësitë SI të nxjerra me emrat e tyre |
||||
|
Njësia |
Shprehje njësi e prejardhur |
|||
|
Madhësia |
Emri |
Emërtimi |
Përmes njësive të tjera SI |
Përmes njësive kryesore dhe suplementare SI |
|
Presioni |
m -1 ChkgChs -2 |
|||
|
Energjia, puna, sasia e nxehtësisë |
m 2 ChkgChs -2 |
|||
|
Fuqia, rrjedha e energjisë |
m 2 ChkgChs -3 |
|||
|
Sasia e energjisë elektrike, ngarkesa elektrike |
||||
|
Tensioni elektrik, potenciali elektrik |
m 2 ChkgChs -3 ChA -1 |
|||
|
Kapaciteti elektrik |
m -2 Chkg -1 Ch 4 Ch 2 |
|||
|
Rezistenca elektrike |
m 2 ChkgChs -3 ChA -2 |
|||
|
Përçueshmëria elektrike |
m -2 Chkg -1 Ch 3 Ch 2 |
|||
|
Fluksi i induksionit magnetik |
m 2 ChkgChs -2 ChA -1 |
|||
|
Induksioni magnetik |
kgHs -2 HA -1 |
|||
|
Induktiviteti |
m 2 ChkgChs -2 ChA -2 |
|||
|
Rrjedha e dritës |
||||
|
Ndriçimi |
m 2 ChkdChsr |
|||
|
Aktiviteti i burimit radioaktiv |
bekerel |
|||
|
Doza e rrezatimit të përthithur |
||||
DHEmatjet. Për të marrë një përshkrim të saktë, objektiv dhe lehtësisht të riprodhueshëm të një sasie fizike, përdoren matje. Pa matje, një sasi fizike nuk mund të karakterizohet në mënyrë sasiore. Përkufizime të tilla si presioni "i ulët" ose "i lartë", temperatura "e ulët" ose "e lartë" pasqyrojnë vetëm opinione subjektive dhe nuk përmbajnë krahasime me vlerat referente. Kur matni një sasi fizike, asaj i caktohet një vlerë e caktuar numerike.
Matjet kryhen duke përdorur instrumente matëse. Ka një numër mjaft të madh instrumentesh dhe pajisjesh matëse, nga më të thjeshtat deri tek më komplekset. Për shembull, gjatësia matet me një vizore ose matës shiriti, temperatura me një termometër, gjerësia me kalipa.
Instrumentet matëse klasifikohen: nga mënyra e paraqitjes së informacionit (afishimi ose regjistrimi), me metodën e matjes (veprimi i drejtpërdrejtë dhe krahasimi), nga forma e paraqitjes së leximeve (analoge dhe dixhitale) etj.
Parametrat e mëposhtëm janë tipikë për instrumentet matëse:
Gama e matjes- diapazoni i vlerave të sasisë së matur për të cilën është projektuar pajisja gjatë funksionimit të saj normal (me një saktësi të caktuar matjeje).
Pragu i ndjeshmërisë- vlera minimale (pragu) e vlerës së matur, e dalluar nga pajisja.
Ndjeshmëria- lidh vlerën e parametrit të matur dhe ndryshimin përkatës në leximet e instrumentit.
Saktësia- aftësia e pajisjes për të treguar vlerën e vërtetë të treguesit të matur.
Stabiliteti- aftësia e pajisjes për të ruajtur një saktësi të caktuar matjeje për një kohë të caktuar pas kalibrimit.
Që nga kohërat e lashta, njerëzit kanë qenë seriozisht të interesuar në pyetjen se si të krahasohen më mirë sasitë e shprehura në vlera të ndryshme. Dhe nuk është vetëm një çështje kurioziteti natyror. Njerëzit e qytetërimeve më të lashta tokësore i kushtuan një rëndësi thjesht praktike kësaj çështjeje mjaft të vështirë. Matja e saktë e tokës, përcaktimi i peshës së produktit në treg, llogaritja e raportit të kërkuar të mallrave gjatë shkëmbimit, përcaktimi i normës së saktë të rrushit gjatë përgatitjes së verës - këto janë vetëm disa nga detyrat që shfaqen shpesh në jetën tashmë të vështirë. të paraardhësve tanë. Prandaj, njerëzit me arsim të dobët dhe analfabet, kur ishte e nevojshme të krahasoheshin vlerat, shkonin për këshilla te shokët e tyre më me përvojë dhe shpesh merrnin një ryshfet të përshtatshëm për një shërbim të tillë, dhe meqë ra fjala, një ryshfet mjaft i mirë.
Çfarë mund të krahasohet
Në ditët e sotme ky aktivitet luan një rol të rëndësishëm edhe në procesin e studimit të shkencave ekzakte. Të gjithë, natyrisht, e dinë që është e nevojshme të krahasohen sasitë homogjene, domethënë mollët me mollët dhe panxharët me panxhar. Askujt nuk do t'i shkonte mendja të përpiqej të shprehte gradë Celsius në kilometra ose kilogramë në decibel, por ne e kemi ditur gjatësinë e një shtrënguesi boa tek papagajtë që në fëmijëri (për ata që nuk e mbajnë mend: ka 38 papagaj në një boa constrictor ). Edhe pse papagajtë janë gjithashtu të ndryshëm, dhe në fakt gjatësia e shtrënguesit boa do të ndryshojë në varësi të nëngrupit të papagallit, por këto janë detaje që ne do të përpiqemi t'i kuptojmë.
Dimensionet
Kur detyra thotë: "Krahasoni vlerat e sasive", është e nevojshme të sillni të njëjtat sasi në të njëjtin emërues, domethënë t'i shprehni ato në të njëjtat vlera për lehtësinë e krahasimit. Është e qartë se krahasimi i vlerës së shprehur në kilogramë me vlerën e shprehur në centner ose ton nuk është i vështirë për shumë prej nesh. Megjithatë, ka sasi homogjene që mund të shprehen në dimensione të ndryshme dhe, për më tepër, në sisteme të ndryshme matëse. Provoni, për shembull, të krahasoni vlerat e viskozitetit kinematik dhe të përcaktoni se cili nga lëngjet është më viskoz në centistok dhe metra katrorë për sekondë. Nuk punon? Dhe nuk do të funksionojë. Për ta bërë këtë, duhet të pasqyroni të dy vlerat në të njëjtat sasi, dhe tashmë me vlerën numerike të përcaktoni se cila prej tyre është më e lartë se kundërshtari.
Sistemi matës
Për të kuptuar se cilat sasi mund të krahasohen, le të përpiqemi të kujtojmë sistemet ekzistuese të matjes. Për të optimizuar dhe përshpejtuar proceset e zgjidhjes, në 1875, shtatëmbëdhjetë vende (përfshirë Rusinë, SHBA, Gjermaninë etj.) nënshkruan konventën metrike dhe përcaktuan sistemin metrik të masave. Për të zhvilluar dhe konsoliduar standardet e metrit dhe kilogramit, u themelua Komiteti Ndërkombëtar i Peshave dhe Masave dhe u krijua Byroja Ndërkombëtare e Peshave dhe Masave në Paris. Ky sistem evoluoi me kalimin e kohës në Sistemin Ndërkombëtar të Njësive, SI. Aktualisht, ky sistem është miratuar nga shumica e vendeve në fushën e llogaritjeve teknike, duke përfshirë ato vende ku ato kombëtare përdoren tradicionalisht në jetën e përditshme (për shembull, SHBA dhe Anglia).
GHS
Sidoqoftë, paralelisht me standardet e pranuara përgjithësisht të standardeve, u zhvillua gjithashtu një sistem tjetër, më pak i përshtatshëm GHS (centimetër-gram-sekondë). Ai u propozua në 1832 nga fizikani gjerman Gauss, dhe u modernizua në 1874 nga Maxwell dhe Thompson, kryesisht në fushën e elektrodinamikës. Në 1889, u propozua një sistem më i përshtatshëm ISS (metër-kilogram-sekondë). Krahasimi i objekteve sipas vlerave standarde të metrit dhe kilogramit është shumë më i përshtatshëm për inxhinierët sesa përdorimi i derivateve të tyre (centi-, mili-, deci-, etj.). Sidoqoftë, ky koncept gjithashtu nuk gjeti një përgjigje masive në zemrat e atyre për të cilët ishte menduar. Ai u zhvillua dhe u përdor në mënyrë aktive në të gjithë botën, kështu që llogaritjet në GHS kryheshin gjithnjë e më rrallë, dhe pas vitit 1960, me futjen e sistemit SI, GHS pothuajse doli nga përdorimi fare. Aktualisht, GHS përdoret në praktikë vetëm në llogaritjet në mekanikën teorike dhe astrofizikë, dhe më pas për shkak të formës më të thjeshtë të regjistrimit të ligjeve të elektromagnetizmit.
Udhëzim hap pas hapi
Le të shohim një shembull në detaje. Le të themi se detyra tingëllon kështu: "Krahasoni vlerat e 25 ton dhe 19570 kg. Cila vlerë është më e madhe?" Gjëja e parë që duhet të bëjmë është të përcaktojmë se në çfarë sasie janë dhënë vlerat tona. Pra, vlera e parë jepet në ton, dhe e dyta në kilogramë. Në hapin e dytë, ne kontrollojmë nëse autorët e problemit nuk po përpiqen të na mashtrojnë duke u përpjekur të na detyrojnë të krahasojmë sasi të ndryshme. Ka edhe detyra të tilla kurthi, sidomos në testet e shpejta, ku ju jepen 20-30 sekonda për t'iu përgjigjur çdo pyetjeje. Siç mund ta shohim, vlerat janë të njëtrajtshme: masën dhe peshën e trupit e masim si në kilogramë ashtu edhe në ton, kështu që testi i dytë kaloi me rezultat pozitiv. Hapi i tretë është shndërrimi i kilogramëve në ton ose, anasjelltas, ton në kilogramë për lehtësi krahasimi. Në opsionin e parë rezulton 25 dhe 19,57 ton, dhe në të dytin: 25,000 dhe 19,570 kilogramë. Dhe tani ju mund të krahasoni madhësitë e këtyre vlerave me paqen e mendjes. Siç shihet qartë, vlera e parë (25 t) në të dyja rastet është më e madhe se e dyta (19,570 kg).
Kurthe
Siç u përmend më lart, testet moderne përmbajnë shumë detyra mashtrimi. Këto nuk janë domosdoshmërisht detyrat që kemi analizuar; një pyetje mjaft e padëmshme mund të rezultojë të jetë një kurth, veçanërisht ajo që sugjeron një përgjigje plotësisht logjike. Sidoqoftë, fshehtësia, si rregull, qëndron në detaje ose në një nuancë të vogël që autorët e detyrave përpiqen të maskojnë në çdo mënyrë të mundshme. Për shembull, në vend të pyetjes tashmë të njohur për ju nga detyrat e analizuara: "Krahaso vlerat aty ku është e mundur", përpiluesit e testit thjesht mund t'ju kërkojnë të krahasoni vlerat e specifikuara dhe të zgjidhni vetë vlerat që janë jashtëzakonisht të ngjashme. ndaj njëri-tjetrit. Për shembull, kg*m/s 2 dhe m/s 2. Në rastin e parë, kjo është forca që vepron në objekt (njuton), dhe në të dytën, është nxitimi i trupit, ose m/s 2 dhe m/s, ku ju kërkohet të krahasoni nxitimin me shpejtësia e trupit, pra sasi krejtësisht të ndryshme.
Krahasime komplekse
Megjithatë, shumë shpesh në detyra jepen dy vlera, të shprehura jo vetëm në njësi të ndryshme matëse dhe në sisteme të ndryshme llogaritëse, por edhe të ndryshme nga njëra-tjetra në kuptimin fizik specifik. Për shembull, deklarata e problemit thotë: "Krahasoni vlerat e viskoziteteve dinamike dhe kinematike dhe përcaktoni se cili lëng është më viskoz." Në këtë rast, vlerat tregohen në njësi SI, domethënë në m 2 / s, dhe dinamike - në CGS, domethënë në poise. Çfarë duhet bërë në këtë rast?
Për të zgjidhur probleme të tilla, mund të përdorni udhëzimet e paraqitura më sipër me një shtesë të vogël. Ne vendosim se në cilin sistem do të punojmë: le të pranohet përgjithësisht nga inxhinierët. Në hapin e dytë, ne gjithashtu kontrollojmë nëse kjo është një kurth? Por në këtë shembull, gjithçka është gjithashtu e pastër. Krahasojmë dy lëngje në bazë të parametrit të fërkimit të brendshëm (viskozitetit), pra të dyja sasitë janë homogjene. Hapi i tretë është shndërrimi nga poises në sekonda pascal, domethënë në njësi SI të pranuara përgjithësisht. Më pas, ne e shndërrojmë viskozitetin kinematik në viskozitet dinamik, duke e shumëzuar atë me vlerën përkatëse të densitetit të lëngut (vlera tabelare) dhe krahasojmë rezultatet e marra.
Jashtë sistemit
Ekzistojnë gjithashtu njësi matëse josistematike, domethënë njësi që nuk përfshihen në SI, por sipas rezultateve të vendimeve të mbledhjes së Konferencës së Përgjithshme për Peshat dhe Masat (GCWM), të pranueshme për përdorim të përbashkët me SI. Sasi të tilla mund të krahasohen me njëra-tjetrën vetëm kur ato reduktohen në formën e tyre të përgjithshme në standardin SI. Njësitë josistematike përfshijnë njësi të tilla si minutë, orë, ditë, litër, elektron-volt, nyjë, hektar, bar, angstrom dhe shumë të tjera.
Numri natyror si masë e madhësisë
Dihet se numrat kanë lindur nga nevoja për numërim dhe matje, por nëse numrat natyrorë janë të mjaftueshëm për numërim, atëherë nevojiten numra të tjerë për të matur sasitë. Megjithatë, ne do të konsiderojmë vetëm numrat natyrorë si rezultat i matjes së sasive. Pasi të kemi përcaktuar kuptimin e një numri natyror si një masë madhësie, do të zbulojmë se çfarë kuptimi kanë veprimet aritmetike në numra të tillë. Një mësues i shkollës fillore ka nevojë për këto njohuri jo vetëm për të justifikuar zgjedhjen e veprimeve gjatë zgjidhjes së problemeve me sasitë, por edhe për të kuptuar një qasje tjetër për interpretimin e numrave natyrorë që ekziston në mësimin e matematikës fillore.
Ne do të shqyrtojmë një numër natyror në lidhje me matjen e madhësive skalare pozitive - gjatësitë, sipërfaqet, masat, koha, etj., Prandaj, para se të flasim për marrëdhëniet midis sasive dhe numrave natyrorë, le të kujtojmë disa fakte që lidhen me sasinë dhe të saj. matja, veçanërisht pasi koncepti i madhësive, së bashku me numrin, janë themelorë në kursin fillestar të matematikës.
Koncepti i një sasie skalare pozitive dhe matja e saj
Konsideroni dy pohime që përdorin fjalën "gjatësi":
1) Shumë objekte rreth nesh kanë gjatësi.
2) Tabela ka një gjatësi.
Fjalia e parë thotë se objektet e një klase të caktuar kanë gjatësi. Në të dytën, ne po flasim për faktin se një objekt specifik nga kjo klasë ka gjatësi. Për ta përmbledhur, mund të themi se termi "gjatësi" përdoret për të treguar Vetitë, ose një klasë objektesh (objektet kanë gjatësi) ose një objekt specifik nga kjo klasë (tabela ka gjatësi).
Por si ndryshon kjo veti nga vetitë e tjera të objekteve të kësaj klase? Kështu, për shembull, një tryezë jo vetëm që mund të jetë e gjatë, por edhe prej druri ose metali; tabelat mund të kenë forma të ndryshme. Për gjatësinë mund të themi se tabela të ndryshme e kanë këtë veti në shkallë të ndryshme (një tabelë mund të jetë më e gjatë ose më e shkurtër se tjetra), gjë që nuk mund të thuhet për formën - një tabelë nuk mund të jetë "më drejtkëndore" se një tjetër.
Kështu, vetia e "të kesh gjatësi" është një veti e veçantë e objekteve; ajo manifestohet kur objektet krahasohen me shtrirjen (gjatësinë) e tyre. Në procesin e krahasimit, përcaktohet se ose dy objekte kanë të njëjtën gjatësi, ose gjatësia e njërit është më e vogël se gjatësia e tjetrit.
Madhësi të tjera të njohura mund të konsiderohen në mënyrë të ngjashme: sipërfaqja, masa, koha, etj. Ato përfaqësojnë veti të veçanta të objekteve dhe dukurive rreth nesh dhe shfaqen kur krahasojmë objektet dhe dukuritë sipas kësaj vetie, dhe secila vlerë shoqërohet me një metodë të caktuar krahasimi.
Quhen madhësitë që shprehin të njëjtën veti të objekteve sasi të të njëjtit lloj ose sasi homogjene . Për shembull, gjatësia e një tavoline dhe gjatësia e një dhome janë sasi të të njëjtit lloj.
Le të kujtojmë parimet bazë që lidhen me sasitë homogjene.
1. Çdo dy sasi të të njëjtit lloj janë të krahasueshme: ose janë të barabarta ose njëra është më e vogël se tjetra. Me fjalë të tjera, për sasitë e të njëjtit lloj marrëdhëniet "e barabartë", "më pak se" dhe "më e madhe" ndodhin, dhe për çdo sasi A dhe B është e vërtetë një dhe vetëm një nga relacionet: A.<В, А = В, А>NË.
Për shembull, themi se gjatësia e hipotenuzës së një trekëndëshi kënddrejtë është më e madhe se gjatësia e çdo kembe të këtij trekëndëshi, masa e një molle është më e vogël se masa e një shalqiri dhe gjatësitë e anëve të kundërta të drejtkëndëshit. janë të barabartë.
2. Lidhja “më pak se” për sasitë homogjene është kalimtare: nëse A< В и В < С, то А < С.
Pra, nëse sipërfaqja e trekëndëshit F 1 është më e vogël se sipërfaqja e trekëndëshit F 2, dhe sipërfaqja e trekëndëshit F 2 është më e vogël se zona e trekëndëshit F 3, atëherë sipërfaqja e trekëndëshi F 1 është më i vogël se sipërfaqja e trekëndëshit F 3.
3. Mund të shtohen sasi të të njëjtit lloj, si rezultat i mbledhjes fitohet një sasi e të njëjtit lloj. Me fjalë të tjera, për çdo dy madhësi A dhe B, sasia C = A + B përcaktohet në mënyrë unike, e cila quhet shuma e sasive A dhe B.
Shtimi i sasive është komutativ dhe asociativ.
Për shembull, nëse A është masa e një shalqiri dhe B është masa e një pjepri, atëherë C = A + B është masa e shalqirit dhe pjeprit. Është e qartë se A+B = B+A dhe (A+B) + C = A+(B+C).
Dallimi midis sasive A dhe B quhet një sasi e tillë
C = A - B, që do të thotë A = B + C.
Dallimi midis A dhe B ekziston nëse dhe vetëm nëse A>B.
Për shembull, nëse A është gjatësia e segmentit a, B është gjatësia e segmentit b, atëherë C = A-B është gjatësia e segmentit c (Fig. 1).
5. Një sasi mund të shumëzohet me një numër real pozitiv, duke rezultuar në një sasi të të njëjtit lloj. Më saktësisht, për çdo vlerë A dhe çdo numër real pozitiv x ka një vlerë unike B =
X. A, që quhet prodhim i sasisë A dhe numrit x.
Për shembull, nëse A është koha e caktuar për një mësim, atëherë duke shumëzuar A me numrin x = 3, marrim vlerën B = 3 A - koha gjatë së cilës do të kalojnë 3 mësime.
6. Sasitë e të njëjtit lloj mund të ndahen, duke rezultuar në një numër. Pjesëtimi përcaktohet duke shumëzuar vlerën me numrin.
Herësi i A dhe B është një numër real pozitiv x = A: B i tillë që A = x·B.
Pra, nëse A është gjatësia e segmentit a, B është gjatësia e segmentit b (Fig. 2) dhe segmenti A përbëhet nga 4 segmente të barabarta me b, atëherë A:B = 4, pasi A = 4·B.
Sasitë, si veti të objekteve, kanë një veçori më shumë - ato mund të vlerësohen në mënyrë sasiore. Për ta bërë këtë, vlera duhet të matet. Për të kryer një matje, një vlerë zgjidhet nga një lloj sasie e caktuar, e cila quhet njësi matëse. Do ta shënojmë me shkronjën E.
Nëse jepet sasia A dhe zgjidhet njësia e sasisë E (të të njëjtit lloj), atëherë për të matur një sasi A do të thotë të gjesh një numër real pozitiv x të tillë që A = x E.
Numri x quhet vlera numerike e sasisë A me një njësi të vlerës E. Tregon sa herë vlera A është më e madhe (ose më e vogël) se vlera E e marrë si njësi matëse.
Nëse A = x E, atëherë numri x quhet edhe masë e vlerës së A me një E dhe shkruhet x = m E (A).
Për shembull, nëse A është gjatësia e segmentit a, E është gjatësia e segmentit b (Fig. 2), atëherë A = a·E. Numri 4 është vlera numerike e gjatësisë A për njësinë e gjatësisë E, ose, me fjalë të tjera, numri 4 është masa e gjatësisë A për njësinë e gjatësisë E.
Në aktivitetet praktike, kur matin sasitë, njerëzit përdorin njësi standarde të sasive: për shembull, gjatësia matet në metra, centimetra, etj. Rezultati i matjes regjistrohet si më poshtë: 2.7 kg; 13 cm; 16 f. Bazuar në konceptin e matjes të dhënë më sipër, këto hyrje mund të konsiderohen si prodhim i një numri dhe një njësie madhësie. Për shembull, 2,7 kg = 2,7 kg; 13 cm = 13 cm; 16 s = 16 s.
Duke përdorur këtë paraqitje, është e mundur të justifikohet procesi i kalimit nga një njësi e vlerës në tjetrën. Le të, për shembull, dëshironi të shprehni h në minuta. Meqenëse h = · h dhe orë = 60 min, atëherë h = · 60 · min = ( · 60) min = 25 min.
Një sasi që përcaktohet me një vlerë numerike quhet sasi skalare .
Nëse, me njësinë e zgjedhur të matjes, një sasi skalare merr vetëm vlera numerike pozitive, atëherë quhet sasi skalare pozitive.
Sasitë skalare pozitive janë gjatësia, sipërfaqja, vëllimi, masa, koha, kostoja dhe sasia e mallit etj.
Matja e sasive ju lejon të kaloni nga krahasimi i sasive në krahasimin e numrave, nga veprimet mbi sasitë në veprimet përkatëse mbi numrat dhe anasjelltas.
1. Nëse sasitë A dhe B maten duke përdorur një njësi të sasisë E, atëherë lidhja midis sasive A dhe B do të jetë e njëjtë me marrëdhënien midis vlerave të tyre numerike dhe anasjelltas:
A+B<=>m(A)+ m(B);
A<В <=>m(A) A>B<=>m (A) > m (B). Për shembull, nëse masat e dy trupave janë të tilla që A = 5 kg, B = 3 kg, atëherë mund të themi se A > B, pasi 5 > 3. 2. Nëse sasitë A dhe B maten duke përdorur njësinë e sasisë E, atëherë për të gjetur vlerën numerike të shumës A + B, mjafton të shtoni vlerat numerike të sasive A dhe B: A + B = C<=>m (A + B) = m (A) + m (B). Për shembull, nëse A = 5 kg, B = 3 kg, atëherë A + B = 5 kg + 3 kg = = (5 + 3) kg = 8 kg. 3. Nëse sasitë A dhe B janë të tilla që B = x A, ku x është një numër real pozitiv, dhe sasia A matet duke përdorur njësinë e sasisë E, atëherë për të gjetur vlerën numerike të sasisë B me një njësia e E, mjafton të shumëzojmë numrin x me numrin m (A): B = x A<=>m (B) = x m (A). Për shembull, nëse masa e B është 3 herë më e madhe se masa e A dhe A = 2 kg, atëherë B = 3A = 3 (2 kg) = (3 2) kg = 6 kg. Në matematikë, kur shkruhet prodhimi i një sasie A me një numër x, është zakon të shkruhet numri para sasisë, d.m.th. Ha. Por ju lejohet të shkruani kështu: Ah. Atëherë vlera numerike e sasisë A shumëzohet me x nëse gjendet vlera e sasisë A x. Konceptet e konsideruara - një objekt (subjekt, fenomen, proces), vlera e tij, vlera numerike e një vlere, një njësi vlere - duhet të jenë në gjendje të identifikohen në tekste dhe detyra. Për shembull, përmbajtja matematikore e fjalisë "Blemë 3 kilogramë mollë" mund të përshkruhet si më poshtë: fjalia merr në konsideratë një objekt të tillë si mollët dhe vetia e tij është masa; për të matur masën është përdorur njësia e masës - kilogram; Si rezultat i matjeve, morëm numrin 3 - vlerën numerike të masës së mollëve me një njësi të masës - një kilogram. I njëjti objekt mund të ketë disa veti, që janë sasi. Për shembull, për një person kjo është lartësia, pesha, mosha, etj. Procesi i lëvizjes uniforme karakterizohet nga tre madhësi: distanca, shpejtësia dhe koha, ndërmjet të cilave ekziston një marrëdhënie e shprehur me formulën s = v·t. Nëse sasitë shprehin veti të ndryshme të një objekti, atëherë ato quhen sasi të llojeve të ndryshme
, ose sasi heterogjene
. Kështu, për shembull, gjatësia dhe masa janë sasi të ndryshme. Gjatësia, sipërfaqja, masa, koha, vëllimi janë sasi. Njohja fillestare me ta ndodh në shkollën fillore, ku sasia, së bashku me numrin, është një koncept kryesor. Madhësia është veti e veçantë e sendeve ose e dukurive reale dhe e veçanta është se kjo veti mund të matet, pra të emërtohet sasia e sasisë. Madhësitë që shprehin të njëjtën veti të sendeve quhen sasi të njëjtit lloj ose sasi homogjene. Për shembull, gjatësia e tryezës dhe gjatësia e dhomës janë sasi homogjene. Sasitë - gjatësia, sipërfaqja, masa dhe të tjera kanë një sërë vetive. 1) Çdo dy sasi të të njëjtit lloj janë të krahasueshme: ose janë të barabarta, ose njëra është më e vogël (më e madhe) se tjetra. Domethënë, për sasi të të njëjtit lloj, marrëdhëniet "e barabartë", "më pak se", "më e madhe" ndodhin dhe për çdo sasi, dhe një dhe vetëm njëra prej marrëdhënieve është e vërtetë: për shembull, themi se gjatësia i hipotenuzës së një trekëndëshi kënddrejtë është më i madh se çdo këmbë e trekëndëshit të dhënë; masa e një limoni është më e vogël se masa e një shalqi; Gjatësitë e brinjëve të kundërta të drejtkëndëshit janë të barabarta. 2) Mund të shtohen sasi të të njëjtit lloj; si rezultat i shtimit, fitohet një sasi e të njëjtit lloj. ato. për çdo dy madhësi a dhe b, sasia a+b përcaktohet në mënyrë unike, quhet shuma sasitë a dhe b. Për shembull, nëse a është gjatësia e segmentit AB, b është gjatësia e segmentit BC (Fig. 1), atëherë gjatësia e segmentit AC është shuma e gjatësive të segmenteve AB dhe BC; 3) Madhësia shumëzo me realen numër, duke rezultuar në një sasi të të njëjtit lloj. Atëherë për çdo vlerë a dhe çdo numër jo negativ x ka një vlerë unike b = x a, vlera b quhet puna sasitë a sipas numrit x. Për shembull, nëse a është gjatësia e segmentit AB shumëzuar me x= 2, atëherë marrim gjatësinë e segmentit të ri AC. (Fig. 2) 4) Sasitë e të njëjtit lloj zbriten, duke përcaktuar ndryshimin në sasi përmes shumës: ndryshimi midis sasive a dhe b është një sasi c e tillë që a = b + c. Për shembull, nëse a është gjatësia e segmentit AC, b është gjatësia e segmentit AB, atëherë gjatësia e segmentit BC është diferenca midis gjatësive të segmenteve AC dhe AB. 5) Sasitë e të njëjtit lloj ndahen, duke përcaktuar herësin nëpërmjet prodhimit të sasisë me numrin; herësi i a dhe b është një numër real jo negativ x i tillë që a = x b. Më shpesh ky numër quhet raporti i sasive a dhe b dhe shkruhet në këtë formë: a/b = x. Për shembull, raporti i gjatësisë së segmentit AC me gjatësinë e segmentit AB është 2. (Figura nr. 2). 6) Lidhja “më pak se” për sasitë homogjene është kalimtare: nëse A<В и В<С, то А<С. Так, если площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F2 площадь треугольника F2 меньше площади треугольника F3, то площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F3.Величины, как свойства объектов, обладают ещё одной особенностью – их можно оценивать количественно. Для этого величину нужно измерить. Измерение – заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. В результате измерения получают число, которое называют численным значением при выбранной единице. Procesi i krahasimit varet nga lloji i sasive që merren parasysh: për gjatësi është një, për sipërfaqe - një tjetër, për masa - një e treta, e kështu me radhë. Por cilido qoftë ky proces, si rezultat i matjes, sasia merr një vlerë të caktuar numerike për njësinë e zgjedhur. Në përgjithësi, nëse jepet një sasi a dhe zgjidhet njësia e madhësisë e, atëherë si rezultat i matjes së sasisë a, gjendet një numër real x i tillë që a = x e. Ky numër x quhet vlera numerike e sasisë a me njësi e. Kjo mund të shkruhet si më poshtë: x=m (a) .
Sipas përkufizimit, çdo sasi mund të paraqitet si prodhim i një numri të caktuar dhe njësia e kësaj sasie. Për shembull, 7 kg = 7∙1 kg, 12 cm =12∙1 cm, 15 orë =15∙1 orë. Duke përdorur këtë, si dhe përkufizimin e shumëzimit të një sasie me një numër, mund të justifikoni procesin e tranzicionit nga një njësi sasie në tjetrën. Le të, për shembull, dëshironi të shprehni 5/12 orë në minuta. Meqenëse, 5/12h = 5/12 60min = (5/12 ∙ 60)min = 25min. Quhen sasitë që përcaktohen plotësisht nga një vlerë numerike skalar sasive. Këto, për shembull, janë gjatësia, sipërfaqja, vëllimi, masa dhe të tjera. Përveç sasive skalare, në matematikë merren parasysh edhe sasitë vektoriale. Për të përcaktuar një sasi vektoriale, është e nevojshme të tregohet jo vetëm vlera e saj numerike, por edhe drejtimi i saj. Madhësitë vektoriale janë forca, nxitimi, forca e fushës elektrike dhe të tjera. Në shkollën fillore merren parasysh vetëm sasitë skalare, dhe ato vlerat numerike të të cilave janë pozitive, domethënë sasitë skalare pozitive. Matja e sasive na lejon të reduktojmë krahasimin e tyre në krahasimin e numrave, veprimet mbi sasitë me veprimet përkatëse mbi numrat. 1/.Nëse madhësitë a dhe b maten duke përdorur njësinë e sasisë e, atëherë marrëdhëniet ndërmjet sasive a dhe b do të jenë të njëjta me marrëdhëniet midis vlerave të tyre numerike dhe anasjelltas. A=b m (a)=m (b), A>b m (a)>m (b), A
Për shembull, nëse masat e dy trupave janë të tilla që a = 5 kg, b = 3 kg, atëherë mund të argumentohet se masa e a është më e madhe se masa e b pasi 5>3. 2/ Nëse sasitë a dhe b maten duke përdorur njësinë e sasisë e, atëherë për të gjetur vlerën numerike të shumës a + b mjafton të mblidhet vlerat numerike të sasive a dhe b. a+b= c m (a+b) = m (a) + m (b). Për shembull, nëse a = 15 kg, b = 12 kg, atëherë a + b = 15 kg + 12 kg = (15 + 12) kg = 27 kg 3/ Nëse sasitë a dhe b janë të tilla që b = x a, ku x është një numër real pozitiv, dhe sasia a matet duke përdorur njësinë e sasisë e, atëherë për të gjetur vlerën numerike të sasisë b me njësinë e, mjafton të shumëzojmë numrin x me numrin m (a):b=x a m (b)=x m (a). Për shembull, nëse masa a është 3 herë më e madhe se masa b, d.m.th. b = Për dhe a = 2 kg, pastaj b = Për = 3 ∙ (2 kg) = (3∙2) kg = 6 kg. Konceptet e konsideruara - objekt, objekt, fenomen, proces, madhësia e tij, vlera numerike e një vlere, njësi vlere - duhet të jenë në gjendje të identifikohen në tekste dhe detyra. Për shembull, përmbajtja matematikore e fjalisë "Blemë 3 kilogramë mollë" mund të përshkruhet si më poshtë: fjalia merr në konsideratë një objekt të tillë si mollët dhe vetia e tij është masa; për të matur masën është përdorur njësia e masës - kilogram; Si rezultat i matjes, kemi marrë numrin 3 - vlerën numerike të masës së mollëve me një njësi të masës - kilogram. Le të shohim përkufizimet e disa sasive dhe matjet e tyre. Treguesi statistikor— karakteristikat sasiore të dukurive dhe proceseve socio-ekonomike në kushte sigurie cilësore. Ekziston një dallim midis një treguesi të kategorisë dhe një treguesi specifik statistikor: Statistika specifikeështë një karakteristikë dixhitale e fenomenit ose procesit që studiohet. Për shembull: popullsia e Rusisë për momentin është 145 milion njerëz. Në bazë të mbulimit të njësive, dallohen tregues individualë dhe përmbledhës. Individual tregues - karakterizojnë një objekt të veçantë ose një njësi të veçantë të një popullsie (fitimi i një kompanie, madhësia e kontributit të një individi). Përmbledhje tregues - karakterizojnë një pjesë të popullsisë ose të gjithë popullsinë statistikore në tërësi. Ato mund të merren si vëllimore dhe të llogaritura. Treguesit volumetrikë merren duke shtuar vlerat karakteristike të njësive individuale të popullsisë. Vlera që rezulton quhet vëllimi i atributit. Treguesit e vlerësuar llogariten duke përdorur formula të ndryshme dhe përdoren në analizën e dukurive socio-ekonomike. Treguesit statistikorë për faktorin kohë ndahen në: Treguesit statistikorë janë të ndërlidhur. Prandaj, për të marrë një pamje tërësore të fenomenit ose procesit që studiohet, është e nevojshme të merret parasysh një sistem treguesish. Mat dhe shpreh dukuritë e jetës shoqërore duke përdorur kategoritë sasiore – sasitë statistikore. Rezultatet janë marrë kryesisht në formën e vlerave absolute, të cilat shërbejnë si bazë për llogaritjen dhe analizën e treguesve statistikorë në fazat e ardhshme të kërkimit statistikor. Vlere absolute- vëllimi ose madhësia e ngjarjes ose dukurisë, procesit të studiuar, e shprehur në njësi të përshtatshme matëse në kushte specifike të vendit dhe kohës. Rezultati i vëzhgimit statistikor janë tregues që karakterizojnë dimensionet ose vetitë absolute të fenomenit që studiohet për çdo njësi vëzhgimi. Këta quhen tregues individualë absolutë. Nëse treguesit karakterizojnë të gjithë popullsinë në tërësi, ata quhen tregues absolutë të përgjithshëm. Treguesit statistikorë në formën e vlerave absolute kanë gjithmonë njësi matëse: natyrore ose kosto. Njësitë natyrore të matjes janë e thjeshtë, e përbërë dhe e kushtëzuar. Njësi të thjeshta natyrore matjet janë tonelata, kilometra, copa, litra, milje, inç, etj. Vëllimi i një popullsie statistikore matet edhe në njësi të thjeshta natyrore, pra numri i njësive përbërëse të tij, ose vëllimi i pjesës së tij individuale. Njësi natyrore të përbëra matjet kanë llogaritur tregues të përftuar si produkt i dy ose më shumë treguesve që kanë njësi të thjeshta matëse. Për shembull, llogaritja e kostove të punës në ndërmarrje shprehet në ditë pune (numri i punonjësve të ndërmarrjes shumëzohet me numrin e ditëve të punuara gjatë periudhës) ose në orë pune (numri i punonjësve të ndërmarrjes shumëzohet nga kohëzgjatja mesatare e një dite pune dhe nga numri i ditëve të punës në periudhë); qarkullimi i mallrave të transportit shprehet në ton-kilometra (masa e ngarkesës së transportuar shumëzohet me distancën e transportit) etj. Njësitë natyrore me kusht matjet përdoren gjerësisht në analizën e aktiviteteve prodhuese, kur është e nevojshme të gjendet vlera përfundimtare e treguesve të ngjashëm që nuk janë drejtpërdrejt të krahasueshëm, por karakterizojnë të njëjtat veti të objektit. Njësitë natyrore shndërrohen në njësi natyrore kushtimisht duke shprehur varietetet e një dukurie në njësi të disa standardeve. Për shembull: Shndërrimi në njësi konvencionale kryhet duke përdorur koeficientë të veçantë. Për shembull, nëse ka 200 ton sapun me përmbajtje acidi yndyror 40% dhe 100 ton me përmbajtje acidi yndyror 60%, atëherë në terma 40%, marrim një vëllim total prej 350 ton sapun të kushtëzuar ( faktori i konvertimit përkufizohet si raporti 60: 40 = 1 ,5 dhe, për rrjedhojë, 100 t · 1,5 = 150 t sapun konvencional). Shembulli 1. Gjeni vlerën konvencionale natyrore: Le të themi se prodhojmë fletore: Zgjidhje: Përgjigju: Madhësia aktuale me kusht = 1000*1 + 200*2 + 50*4 + 100*8 = 2400 fletore me 12 fletë secila Në kushte rëndësinë dhe aplikimin më të madh e kanë njësitë matëse të kostos: rubla, dollarë, euro, njësi monetare konvencionale etj. Për të vlerësuar fenomenet dhe proceset socio-ekonomike përdoren tregues në çmime aktuale ose aktuale ose në çmime të krahasueshme. Vetë vlera absolute nuk jep një pamje të plotë të fenomenit që studiohet, nuk tregon strukturën e tij, marrëdhëniet midis pjesëve individuale ose zhvillimin me kalimin e kohës. Nuk zbulon marrëdhënie me vlera të tjera absolute. Prandaj, statistikat, duke mos u kufizuar në vlerat absolute, përdorin gjerësisht metoda të përgjithshme shkencore të krahasimit dhe përgjithësimit. Vlerat absolute kanë një rëndësi të madhe shkencore dhe praktike. Ato karakterizojnë disponueshmërinë e burimeve të caktuara dhe janë bazë për tregues të ndryshëm relativë. Së bashku me vlerat absolute, përdoren edhe vlera të ndryshme relative. Vlerat relative përfaqësojnë koeficientë ose përqindje të ndryshme. Statistikat relative- këta janë tregues që ofrojnë një masë numerike të marrëdhënies midis dy sasive të krahasueshme. Kushti kryesor për llogaritjen e saktë të vlerave relative është krahasueshmëria e vlerave që krahasohen dhe prania e lidhjeve reale midis fenomeneve që studiohen. Vlera relative = vlerë/bazë e krahasuar Sipas mënyrës së përftimit, sasitë relative janë gjithmonë madhësi derivative (sekondare). Ato mund të shprehen: Madhësia relative e koordinimit(treguesi i koordinimit) - paraqet raportin ndërmjet pjesëve të popullsisë. Në këtë rast, si bazë për krahasim zgjidhet pjesa që ka peshën më të madhe ose është prioritare nga pikëpamja ekonomike, sociale apo ndonjë tjetër. OVK = tregues që karakterizon një pjesë të popullsisë / tregues që karakterizon një pjesë të popullsisë së zgjedhur si bazë krahasimi Madhësia relative e koordinimit tregon se sa herë një pjesë e tërësisë është më e madhe ose më e vogël se një tjetër, e marrë si bazë krahasimi, ose sa për qind e saj është, ose sa njësi të një pjese të tërësisë bien mbi 1. , 10, 100, 1000,..., njësi të një pjese tjetër (bazë). Për shembull, në 1999 në Rusi kishte 68.6 milion burra dhe 77.7 milion gra, prandaj, për 1000 burra kishte (77.7/68.6) * 1000 = 1133 gra. Në mënyrë të ngjashme, ju mund të llogarisni sa teknikë ka për çdo 10 (100) inxhinierë; numri i djemve për 100 vajza te të porsalindurit etj. Shembull: Kompania ka të punësuar 100 menaxherë, 20 korrierë dhe 10 drejtues. Madhësia relative e strukturës(treguesi i strukturës) - karakterizon peshën specifike të një pjese në vëllimin e saj të përgjithshëm. Madhësia relative e një strukture shpesh quhet "gravitet specifik" ose "proporcion". OBC = tregues që karakterizon një pjesë të popullsisë / tregues për të gjithë popullsinë në tërësi Shembull: Kompania ka të punësuar 100 menaxherë, 20 korrierë dhe 10 drejtues. Gjithsej 130 persona. Shuma e të gjitha OBC-ve duhet të jetë e barabartë me 100% ose një. Vlera relative e krahasimit(treguesi i krahasimit) - karakterizon marrëdhëniet ndërmjet popullsive të ndryshme sipas të njëjtëve tregues. Shembulli 8: Vëllimi i kredive të lëshuara për individët që nga 1 shkurt 2008 nga Sberbank i Rusisë arriti në 520,189 milion rubla, nga Vneshtorgbank - 10,915 milion rubla. Vlere absolute
Llojet e vlerave absolute:
Format e kontabilitetit për vlerat absolute:
K rillogaritja = cilësia / standardi aktual i konsumatorit (cilësia e paracaktuar)
Ne vendosëm standardin - 12 fletë.
Ne llogarisim faktorin e konvertimit:Vlerat relative
Dallohen llojet e mëposhtme të sasive statistikore relative:
Për shembull, lindshmëria në formën e një vlere relative, e llogaritur në ppm, tregon numrin e lindjeve në vit për 1000 persona.Madhësia relative e koordinimit
Zgjidhje: HVAC = (100 / 20)*100% = 500%. Ka 5 herë më shumë menaxherë se korrierë.
e njëjta gjë me ndihmën e OBC (shembulli 5): (77%/15%) * 100% = 500%Madhësia relative e strukturës
Vlera relative e krahasimit
Zgjidhje:
OBC = 520189 / 10915 = 47,7
Kështu, vëllimi i kredive të lëshuara për individët nga Sberbank i Rusisë që nga 1 shkurti 2006 ishte 47.7 herë më i lartë se e njëjta shifër për Vneshtorgbank.
