Me marrëveshje të veçantë me redaksinë dhe redaktorët e revistës "Kvant"
Gjatë zgjidhjes së problemeve mekanike, përdorimi i konceptit të qendrës së masës së një sistemi pikash materiale mund të ofrojë ndihmë të paçmuar. Disa probleme thjesht nuk mund të zgjidhen pa iu drejtuar këtij koncepti; zgjidhja e të tjerëve me ndihmën e tij mund të bëhet shumë më e thjeshtë dhe më e qartë.
Përpara se të diskutojmë probleme specifike, le të kujtojmë vetitë themelore të qendrës së masës dhe t'i ilustrojmë ato me shembuj.
Qendra e masës (qendra e inercisë) e një sistemi pikash materiale është një pikë që karakterizon shpërndarjen e masave në sistem, koordinatat e së cilës përcaktohen nga formulat.
Këtu m i- masat e pikave materiale që formojnë sistemin, x i, y i, z i- koordinatat e këtyre pikave. Lexuesit e njohur me konceptin e një vektori të rrezes do të preferojnë shënimin e vektorit:
(1)
Shembulli 1. Le të gjejmë pozicionin e qendrës së masës, sistemi më i thjeshtë i përbërë nga dy pika masat e të cilave m 1 dhe m 2 dhe distancën ndërmjet tyre l(Fig. 1).
Drejtimi i boshtit X nga pika e parë në të dytën, gjejmë se distanca nga pika e parë në qendrën e masës (d.m.th., koordinata e qendrës së masës) është e barabartë me dhe distanca nga qendra e masës në pikën e dytë është e barabartë me te d.m.th. raporti i distancave është i anasjelltë me raportin e masave. Kjo do të thotë se në këtë rast pozicioni i qendrës së masës përkon me qendrën e gravitetit.
Le të diskutojmë disa veti të qendrës së masës, të cilat, na duket, do të plotësojnë me përmbajtje fizike përkufizimin disi formal të këtij koncepti të dhënë më sipër.
1) Pozicioni i qendrës së masës nuk do të ndryshojë nëse një pjesë e sistemit zëvendësohet me një pikë me një masë të barabartë me masën e këtij nënsistemi dhe ndodhet në qendër të masës së tij.
Shembulli 2. Le të shqyrtojmë një trekëndësh të sheshtë homogjen dhe të gjejmë pozicionin e qendrës së masës së tij. Ndani trekëndëshin në shirita të hollë paralel me njërën nga anët dhe zëvendësoni secilën shirit me një pikë të vendosur në mes. Meqenëse të gjitha pikat e tilla shtrihen në mesataren e trekëndëshit, qendra e masës duhet gjithashtu të shtrihet në mediane. Duke përsëritur arsyetimin për secilën anë, gjejmë se qendra e masës është në kryqëzimin e medianeve.
2) Shpejtësia e qendrës së masës mund të gjendet duke marrë derivatin kohor të të dy anëve të barazisë (1):
(2)
Ku - impulsi i sistemit, m- masa totale e sistemit. Mund të shihet se shpejtësia e qendrës së masës së sistemit të mbyllur është konstante. Kjo do të thotë që nëse lidhim një kornizë referimi lëvizëse përkthimore me qendrën e masës, atëherë ajo do të jetë inerciale.
Shembulli 3. Le të vendosim një shufër uniforme me gjatësi l vertikalisht në një rrafsh të lëmuar (Fig. 2) dhe lëshojeni. Gjatë rënies, si komponenti horizontal i momentit të tij ashtu edhe komponenti horizontal i shpejtësisë së qendrës së masës do të mbeten të barabartë me zero. Prandaj, në momentin e rënies, qendra e shufrës do të jetë në vendin ku ka qenë fillimisht shufra, dhe skajet e shufrës do të zhvendosen horizontalisht me .
3) Nxitimi i qendrës së masës është i barabartë me derivatin e shpejtësisë së tij në lidhje me kohën:
(3)
ku në anën e djathtë të barazisë ka vetëm forca të jashtme, pasi të gjitha forcat e brendshme anulojnë sipas ligjit të tretë të Njutonit. Ne zbulojmë se qendra e masës lëviz pasi një pikë imagjinare me një masë të barabartë me masën e sistemit do të lëvizte nën veprimin e forcës së jashtme që rezulton. Kjo është ndoshta vetia më fizike e qendrës së masës.
Shembulli 4. Nëse hidhni një shkop, duke e bërë atë të rrotullohet, atëherë qendra e masës së shkopit (mesi i tij) do të lëvizë me nxitim të vazhdueshëm përgjatë një parabole (Fig. 3).
4) Le të jetë sistemi i pikave në një fushë gravitacionale uniforme. Atëherë momenti total i gravitetit në lidhje me çdo bosht që kalon nëpër qendrën e masës është i barabartë me zero. Kjo do të thotë se rezultanta e gravitetit kalon nëpër qendrën e masës, d.m.th. qendra e masës është gjithashtu qendra e gravitetit.
5) Energjia potenciale e një sistemi pikash në një fushë gravitacionale uniforme llogaritet me formulën
Ku h ts - lartësia e qendrës së masës së sistemit.
Shembulli 5. Kur gërmoni një vrimë në një paund uniforme të thellë h dhe shpërndarja e tokës mbi sipërfaqe, energjia e saj potenciale rritet me , ku m- masa e dheut të gërmuar.
6) Dhe një veti më e dobishme e qendrës së masës. Energjia kinetike e një sistemi pikash mund të përfaqësohet si shuma e dy termave: energjia kinetike e lëvizjes së përgjithshme përkthimore të sistemit, e barabartë me , dhe energjia kinetike E në lidhje me lëvizjen në lidhje me sistemin e referencës që lidhet me qendrën e masës:
Shembulli 6. Energjia kinetike e një rrethi që rrotullohet pa rrëshqitur në një sipërfaqe horizontale me një shpejtësi υ është e barabartë me
meqenëse lëvizja relative në këtë rast është rrotullim i pastër, për të cilin shpejtësia lineare e pikave të rrotullës është e barabartë me υ (shpejtësia totale e pikës së poshtme duhet të jetë e barabartë me zero).
Tani le të fillojmë të analizojmë problemet duke përdorur qendrën e masës.
Problemi 1. Një shufër homogjene shtrihet në një sipërfaqe të lëmuar horizontale. Dy forca horizontale me përmasa të barabarta, por të kundërta në drejtim, zbatohen në shufrën: njëra forcë zbatohet në mes të shufrës, tjetra në skajin e saj (Fig. 4). Në lidhje me cilën pikë do të fillojë të rrotullohet shufra?
Në pamje të parë, mund të duket se boshti i rrotullimit do të jetë pika që shtrihet në mes midis pikave të zbatimit të forcave. Megjithatë, ekuacioni (3) tregon se meqenëse shuma e forcave të jashtme është zero, nxitimi i qendrës së masës është gjithashtu zero. Kjo do të thotë që qendra e shufrës do të mbetet në qetësi, d.m.th. shërbejnë si bosht rrotullimi.
Problemi 2. Gjatësia e hollë uniforme e shufrës l dhe masës m vihet në lëvizje përgjatë një sipërfaqeje të lëmuar horizontale në mënyrë që ajo të lëvizë në mënyrë të përkthimit dhe të rrotullohet njëkohësisht me shpejtësi këndore ω. Gjeni tensionin e shufrës në varësi të distancës x në qendër të saj.
Le të kalojmë në sistemin e referencës inerciale të lidhur me qendrën e shufrës. Le të shqyrtojmë lëvizjen e një pjese të një shufre të mbyllur midis pikës së shufrës në shqyrtim (e vendosur në një distancë x nga qendra) dhe fundi i saj (Fig. 5).
Forca e vetme e jashtme për këtë pjesë është forca e kërkuar e tensionit F n, masa është e barabartë me , dhe qendra e saj e masës lëviz në një rreth me rreze 
me nxitim. Duke shkruar ekuacionin e lëvizjes së qendrës së masës së pjesës së zgjedhur, marrim
Problemi 3. Një yll binar përbëhet nga dy yje përbërës me masë m 1 dhe m 2, distanca midis së cilës nuk ndryshon dhe mbetet e barabartë L. Gjeni periudhën e rrotullimit të yllit binar.
Le të shqyrtojmë lëvizjen e yjeve përbërës në një kornizë inerciale referimi të lidhur me qendrën e masës së yllit binar. Në këtë kornizë referimi, yjet lëvizin me të njëjtën shpejtësi këndore përgjatë rrathëve me rreze të ndryshme (Fig. 6).
Rrezja e rrotullimit të një ylli me masë m 1 është i barabartë (shih shembullin 1), dhe nxitimi i tij centripetal krijohet nga forca e tërheqjes drejt një ylli tjetër:
Ne shohim se periudha e rrotullimit të një ylli të dyfishtë është e barabartë me
dhe përcaktohet nga masa totale e yllit binar, pavarësisht se si shpërndahet midis yjeve përbërës.
Problemi 4. Masat me dy pika m dhe 2 m i lidhur me një gjatësi fije pa peshë l dhe lëvizni përgjatë një rrafshi të lëmuar horizontal. Në një moment në kohë shpejtësia e masës 2 mështë e barabartë me zero, dhe shpejtësia e masës m e barabartë me υ dhe e drejtuar pingul me fillin (Fig. 7). Gjeni tensionin e fillit dhe periudhën e rrotullimit të sistemit.
Oriz. 7
Qendra e masës së sistemit është në një distancë nga masa 2 m dhe lëviz me shpejtësi. Në sistemin e referencës që lidhet me qendrën e masës, një pikë me masë 2 m lëviz në një rreth me rreze me shpejtësi . Kjo do të thotë që periudha e rrotullimit është e barabartë me (kontrolloni që të merret e njëjta përgjigje nëse marrim parasysh një pikë me masë m). Ne gjejmë tensionin e fijes nga ekuacioni i lëvizjes së cilësdo prej dy pikave:
Problemi 5. Dy blloqe identike të masës m secila e lidhur nga një ngurtësi e lehtë e pranverës k(Fig. 8). Shiritit të parë i jepet një shpejtësi υ 0 në drejtim nga shiriti i dytë. Përshkruani lëvizjen e sistemit. Sa kohë do të duhet që deformimi i sustës të arrijë vlerën maksimale për herë të parë?
Qendra e masës së sistemit do të lëvizë me një shpejtësi konstante. Në kuadrin e referencës së qendrës së masës, shpejtësia fillestare e çdo blloku është , dhe ngurtësia e gjysmës susta që e lidh atë me qendrën e palëvizshme të masës është 2. k(ngurtësia e sustës është në përpjesëtim të zhdrejtë me gjatësinë e saj). Periudha e lëkundjeve të tilla është e barabartë me
dhe amplituda e vibrimit të çdo shufre, e cila mund të gjendet nga ligji i ruajtjes së energjisë, është
Për herë të parë, deformimi do të bëhet maksimal pas një çerek të periudhës, d.m.th. pas një kohe.
Problemi 6. Masa e topit m përplaset me shpejtësinë v në një top të palëvizshëm me masë 2 m. Gjeni shpejtësitë e të dy topave pas goditjes qendrore elastike.
Në kuadrin e referencës që lidhet me qendrën e masës, momenti total i dy topave është zero para dhe pas përplasjes. Është e lehtë të merret me mend se cila përgjigje për shpejtësitë përfundimtare plotëson si këtë kusht ashtu edhe ligjin e ruajtjes së energjisë: shpejtësitë do të mbeten të njëjta në madhësi si përpara goditjes, por do të ndryshojnë drejtimet e tyre në të kundërtën. Shpejtësia e qendrës së masës së sistemit është e barabartë me . Në qendër të sistemit të masës, topi i parë lëviz me shpejtësi, dhe topi i dytë lëviz drejt të parit me shpejtësi. Pas goditjes, topat do të fluturojnë larg me të njëjtat shpejtësi. Mbetet për t'u kthyer në kornizën origjinale të referencës. Duke zbatuar ligjin e mbledhjes së shpejtësive, gjejmë se shpejtësia përfundimtare e një topi me masë m e barabartë dhe e drejtuar prapa, dhe shpejtësia e topit të mëparshëm në qetësi me masë 2 m të barabartë dhe të drejtuar përpara.
Vini re se në sistemin qendror të masës është e qartë se me goditje shpejtësia relative e topave nuk ndryshon në madhësi, por ndryshon në drejtim. Dhe meqenëse ndryshimi në shpejtësi nuk ndryshon kur kalojmë në një sistem tjetër referimi inercial, mund të supozojmë se kemi nxjerrë këtë lidhje të rëndësishme për sistemin origjinal të referencës:
υ 1 – υ 2 = u 1 – u 2 ,
ku germa υ përdoret për të treguar shpejtësitë fillestare, dhe u- për ato të fundit. Ky ekuacion mund të zgjidhet së bashku me ligjin e ruajtjes së momentit në vend të ligjit të ruajtjes së energjisë (ku shpejtësitë vijnë në fuqinë e dytë).
Problemi 7. Dihet se gjatë një goditjeje elastike jashtë qendrës së dy topave identikë, njëri prej të cilëve ishte në qetësi para goditjes, këndi i zgjerimit është 90°. Vërtetoni këtë deklaratë.
Në sistemin qendror të masës, një ndikim jashtë qendrës mund të përshkruhet si më poshtë. Para goditjes, topat afrohen me impulse të barabarta; pas goditjes, ata fluturojnë larg me impulse të së njëjtës madhësi, por në drejtime të kundërta, dhe vija e zgjerimit rrotullohet në një kënd të caktuar në lidhje me vijën e afrimit. Për t'u kthyer në kornizën fillestare të referencës, çdo shpejtësi përfundimtare duhet të shtohet (vektoralisht!) me shpejtësinë e qendrës së masës. Në rastin e topave identikë, shpejtësia e qendrës së masës është e barabartë me , ku υ është shpejtësia e topit të rënë, dhe në kuadrin e referencës së qendrës së masës, topat afrohen dhe fluturojnë larg me të njëjtat shpejtësi. Fakti që pas shtimit të çdo shpejtësie përfundimtare në shpejtësinë e qendrës së masës, fitohen vektorë pingul reciprokisht, mund të shihet nga Figura 9. Ose thjesht mund të kontrolloni që produkti skalar i vektorëve të zhduket për shkak të faktit se modulet e vektorët janë të barabartë me njëri-tjetrin.
Ushtrime
1. Shufra e masës m dhe gjatësia l i varur në njërin skaj. Shufra u devijua në një kënd të caktuar nga pozicioni vertikal dhe u lëshua. Në momentin e kalimit të pozicionit vertikal, shpejtësia e pikës së poshtme është e barabartë me υ. Gjeni tensionin në mes të shufrës në këtë pikë në kohë.
2. Shufra e masës m dhe gjatësia l rrotullohen në një rrafsh horizontal me shpejtësi këndore ω rreth njërit prej skajeve të tij. Gjeni marrëdhënien midis tensionit të shufrës dhe distancës x në boshtin e rrotullimit, nëse një peshë e vogël e masës është ngjitur në skajin tjetër M.
3. Gjeni periudhën e lëkundjes për sistemin e përshkruar në problemin 5 të artikullit, por për shufrat me masa të ndryshme m 1 dhe m 2 .
4. Nxirrni formulat e përgjithshme të njohura për ndikimin qendror elastik të dy topave, duke përdorur kalimin në qendrën e kornizës referuese të masës.
5. Topi i masës m 1 përplaset me një top në pushim me masë më të vogël m 2. Gjeni këndin maksimal të mundshëm të devijimit të topit në hyrje gjatë një goditjeje elastike jashtë qendrës.
1. 
2. 
3. 
Qendra e masës Ekuacioni i lëvizjes së qendrës së masës. Vetë ligji: Trupat veprojnë mbi njëri-tjetrin me forca të së njëjtës natyrë të drejtuara përgjatë së njëjtës vijë të drejtë, të barabartë në madhësi dhe të kundërta në drejtim: Qendra e masës është një pikë gjeometrike që karakterizon lëvizjen e një trupi ose një sistemi grimcash si një e tërë. Përkufizimi Pozicioni i qendrës së masës së qendrës së inercisë në mekanikën klasike përcaktohet si më poshtë: ku vektori i rrezes së qendrës së masës është vektori i rrezes së pikës së i-të të sistemit dhe masa e pikës së i-të.
7.Ligji i tretë i Njutonit. Qendra e masës Ekuacioni i lëvizjes së qendrës së masës.
Ligji i tretë i Njutonitthotë: forca e veprimit është e barabartë në madhësi dhe e kundërt në drejtim me forcën e reaksionit.
Vetë ligji:
Trupat veprojnë mbi njëri-tjetrin me forca të së njëjtës natyrë, të drejtuara përgjatë së njëjtës vijë të drejtë, të barabartë në madhësi dhe të kundërta në drejtim:
Qendra e masës kjo është një pikë gjeometrike që karakterizon lëvizjes trupi ose sistemi i grimcave në tërësi.
Përkufizimi
Pozicioni i qendrës së masës (qendra e inercisë) në mekanikën klasike përcaktohet si më poshtë:
ku vektori i rrezes së qendrës së masës, vektori i rrezes i pika e sistemit,
masa e pikës i-të.
.
Ky është ekuacioni i lëvizjes së qendrës së masës së një sistemi pikash materiale me një masë të barabartë me masën e të gjithë sistemit, në të cilin zbatohet shuma e të gjitha forcave të jashtme (vektori kryesor i forcave të jashtme) ose teorema në lëvizjen e qendrës së masës.
Si dhe vepra të tjera që mund t'ju interesojnë |
|||
| 22476. | KLASIFIKIMI I SISTEMEVE PERSONALE TË THIRRJEVE TË RADIOS, PAGERËVE, PËRSËRITËSVE, PROTOKOLLET BAZË TË TRANSMETIMIT TË INFORMACIONIT. | 1.21 MB | |
| KLASIFIKIMI I SISTEMEVE PERSONALE TË THIRRJEVE RADIO PAJERËT PËRSËRITËSË PROTOKOLLET E TRANSMETIMIT TË INFORMACIONIT BAZË. Qëllimi i punës Të studiojë klasifikimin e sistemeve të thirrjeve personale të radios, pagerëve, përsëritësve, protokolleve bazë të transferimit të informacionit. Njihuni me protokollet bazë për transmetimin e informacionit në SPRV. Në këtë rast, për të transferuar thirrjen te pajtimtari, u përdor kodimi vijues i tonit të adresës, duke siguruar mundësinë e shërbimit deri në disa dhjetëra mijëra përdorues. | |||
| 22477. | METODAT E STUDIMIT TË KODIMIT TË SINJALEVE TË FJALËS NË STANDARDIN E RRJETAVE TETRA TRUNKING | 961.5 KB | |
| Detyrë: Njihuni me përshkrimin e përgjithshëm të algoritmit të kodimit të sinjalit të të folurit. Studioni veçoritë e kodimit të kanaleve për kanale të ndryshme logjike. Përshkrim i përgjithshëm i algoritmit të kodimit të sinjalit të të folurit CELP Për të koduar multipleksimin e informacionit të sinjaleve të të folurit, standardi TETRA përdor një kodues me parashikim linear dhe ngacmim me shumë impuls nga Pgediction Linear Excited Code CELP. | |||
| 22478. | SISTEMI I KOMUNIKIMIT QELIZOR GSM-900 | 109.5 KB | |
| Qëllimi i punës Të studiojë karakteristikat kryesore teknike të strukturës funksionale dhe ndërfaqeve të miratuara në sistemin e komunikimit celular celular dixhital të standardit GSM. Detyrë: Njihuni me karakteristikat e përgjithshme të standardit GSM. Teori e shkurtër Standardi i Sistemit Global GSM për komunikimet celulare është i lidhur ngushtë me të gjitha standardet moderne të rrjetit dixhital, kryesisht ISDN dhe IN Intelligent Network. | |||
Ligji bazë i dinamikës mund të shkruhet në një formë tjetër, duke ditur konceptin e qendrës së masës së sistemit:
Eshte atje ekuacioni i lëvizjes së qendrës së masës së sistemit, një nga ekuacionet më të rëndësishme të mekanikës. Ai thotë se qendra e masës së çdo sistemi të grimcave lëviz sikur e gjithë masa e sistemit të ishte e përqendruar në atë pikë dhe të gjitha forcat e jashtme janë aplikuar në të.
Nxitimi i qendrës së masës së sistemit është plotësisht i pavarur nga pikat e aplikimit të forcave të jashtme.
Nëse , atëherë , atëherë dhe është rasti i një sistemi të mbyllur në një kornizë referimi inerciale. Kështu, nëse qendra e masës së një sistemi lëviz në mënyrë të njëtrajtshme dhe në vijë të drejtë, kjo do të thotë se momenti i tij ruhet gjatë lëvizjes.
Shembull: një cilindër homogjen me masë dhe rreze rrokulliset poshtë një rrafshi të pjerrët duke bërë një kënd me horizontalen pa rrëshqitur. Gjeni ekuacionin e lëvizjes?
| |
Zgjidhja e përbashkët jep vlerat e parametrave
Ekuacioni i lëvizjes së qendrës së masës përkon me ekuacionin bazë të dinamikës së një pike materiale dhe është përgjithësimi i tij në një sistem grimcash: nxitimi i sistemit në tërësi është në proporcion me rezultanten e të gjitha forcave të jashtme dhe anasjelltas. proporcionale me masën e sistemit.
Një sistem referimi i lidhur ngushtë me qendrën e masës, i cili lëviz në mënyrë përkthimore në raport me ISO, quhet sistemi i qendrës së masës. E veçanta e saj është se momenti i përgjithshëm i sistemit të grimcave në të është gjithmonë i barabartë me zero, si .
Fundi i punës -
Kjo temë i përket seksionit:
Kinematika e lëvizjes përkthimore
Bazat fizike të mekanikës.. kinematika e lëvizjes përkthimore.. lëvizja mekanike është një formë ekzistence..
Nëse keni nevojë për materiale shtesë për këtë temë, ose nuk keni gjetur atë që po kërkoni, ju rekomandojmë të përdorni kërkimin në bazën e të dhënave tona të veprave:
Çfarë do të bëjmë me materialin e marrë:
Nëse ky material ishte i dobishëm për ju, mund ta ruani në faqen tuaj në rrjetet sociale:
| Tweet |
Të gjitha temat në këtë seksion:
Lëvizja mekanike
Lënda, siç dihet, ekziston në dy forma: në formën e substancës dhe të fushës. Lloji i parë përfshin atomet dhe molekulat nga të cilat janë ndërtuar të gjithë trupat. Lloji i dytë përfshin të gjitha llojet e fushave: gravitetin
Hapësira dhe koha
Të gjithë trupat ekzistojnë dhe lëvizin në hapësirë dhe kohë. Këto koncepte janë themelore për të gjitha shkencat natyrore. Çdo trup ka përmasa, d.m.th. shtrirja e saj hapësinore
Sistemi i referencës
Për të përcaktuar në mënyrë të qartë pozicionin e një trupi në një moment arbitrar në kohë, është e nevojshme të zgjidhni një sistem referimi - një sistem koordinativ i pajisur me një orë dhe i lidhur ngushtë me një trup absolutisht të ngurtë, sipas
Ekuacionet kinematike të lëvizjes
Kur t.M lëviz, koordinatat e tij ndryshojnë me kalimin e kohës, prandaj, për të specifikuar ligjin e lëvizjes, është e nevojshme të tregohet lloji i funksionit
Lëvizje, lëvizje elementare
Lëreni pikën M të lëvizë nga A në B përgjatë një shtegu të lakuar AB. Në momentin fillestar vektori i rrezes së tij është i barabartë me
Nxitimi. Nxitimi normal dhe tangjencial
Lëvizja e një pike karakterizohet gjithashtu nga nxitimi - shkalla e ndryshimit të shpejtësisë. Nëse shpejtësia e një pike për një kohë arbitrare
Lëvizja përpara
Lloji më i thjeshtë i lëvizjes mekanike të një trupi të ngurtë është lëvizja përkthimore, në të cilën një vijë e drejtë që lidh çdo dy pika të trupit lëviz me trupin, duke mbetur paralel | e saj
Ligji i inercisë
Mekanika klasike bazohet në tre ligjet e Njutonit, të formuluara prej tij në esenë e tij "Parimet Matematikore të Filozofisë Natyrore", botuar në 1687. Këto ligje ishin rezultat i një gjeniu
Korniza e referencës inerciale
Dihet se lëvizja mekanike është relative dhe natyra e saj varet nga zgjedhja e sistemit të referencës. Ligji i parë i Njutonit nuk është i vërtetë në të gjitha kornizat e referencës. Për shembull, trupat e shtrirë në një sipërfaqe të lëmuar
Pesha. Ligji i dytë i Njutonit
Detyra kryesore e dinamikës është të përcaktojë karakteristikat e lëvizjes së trupave nën ndikimin e forcave të aplikuara ndaj tyre. Dihet nga përvoja se nën ndikimin e forcës
Ligji bazë i dinamikës së një pike materiale
Ekuacioni përshkruan ndryshimin në lëvizjen e një trupi me dimensione të fundme nën ndikimin e forcës në mungesë të deformimit dhe nëse ai
Ligji i tretë i Njutonit
Vëzhgimet dhe eksperimentet tregojnë se veprimi mekanik i një trupi mbi një tjetër është gjithmonë një ndërveprim. Nëse trupi 2 vepron në trupin 1, atëherë trupi 1 domosdoshmërisht i kundërvepron ato
Transformimet galilease
Ato bëjnë të mundur përcaktimin e madhësive kinematike gjatë kalimit nga një sistem referimi inercial në tjetrin. Le ta marrim
Parimi i relativitetit të Galileos
Nxitimi i çdo pike në të gjitha sistemet e referencës që lëviz në lidhje me njëri-tjetrin në mënyrë drejtvizore dhe uniforme në të njëjtën mënyrë:
Sasitë e ruajtjes
Çdo trup ose sistem trupash është një koleksion pikash ose grimcash materiale. Gjendja e një sistemi të tillë në një moment në kohë në mekanikë përcaktohet duke specifikuar koordinatat dhe shpejtësitë në
Qendra e masës
Në çdo sistem grimcash mund të gjeni një pikë të quajtur qendra e masës
Forcat konservatore
Nëse në çdo pikë të hapësirës një forcë vepron në një grimcë të vendosur aty, grimca thuhet se është në një fushë forcash, për shembull, në fushën e gravitetit, gravitacionit, Kulonit dhe forcave të tjera. Fusha
Forcat qendrore
Çdo fushë force shkaktohet nga veprimi i një trupi ose sistemi të caktuar trupash. Forca që vepron mbi grimcën në këtë fushë është rreth
Energjia potenciale e një grimce në një fushë force
Fakti që puna e një force konservatore (për një fushë të palëvizshme) varet vetëm nga pozicionet fillestare dhe përfundimtare të grimcave në fushë na lejon të prezantojmë konceptin e rëndësishëm fizik të potencialit.
Marrëdhënia midis energjisë potenciale dhe forcës për një fushë konservatore
Ndërveprimi i një grimce me trupat përreth mund të përshkruhet në dy mënyra: duke përdorur konceptin e forcës ose duke përdorur konceptin e energjisë potenciale. Metoda e parë është më e përgjithshme, sepse vlen edhe për forcat
Energjia kinetike e një grimce në një fushë force
Lëreni një grimcë në masë të lëvizë me forcë
Energjia totale mekanike e një grimce
Dihet se rritja e energjisë kinetike të një grimce kur lëviz në një fushë force është e barabartë me punën elementare të të gjitha forcave që veprojnë në grimcë:
Ligji i ruajtjes së energjisë mekanike të grimcave
Nga shprehja rezulton se në një fushë të palëvizshme të forcave konservatore, energjia totale mekanike e një grimce mund të ndryshojë
Kinematika
Ju mund ta rrotulloni trupin tuaj përmes një këndi të caktuar
Momenti i një grimce. Momenti i fuqisë
Përveç energjisë dhe momentit, ekziston një sasi tjetër fizike me të cilën lidhet ligji i ruajtjes - ky është momenti këndor. Momenti këndor i grimcës
Momenti i impulsit dhe momenti i forcës rreth boshtit
Le të marrim një bosht fiks arbitrar në sistemin e referencës me interes për ne
Ligji i ruajtjes së momentit këndor të një sistemi
Le të shqyrtojmë një sistem të përbërë nga dy grimca ndërvepruese, mbi të cilat veprojnë gjithashtu forcat e jashtme dhe
Kështu, momenti këndor i një sistemi të mbyllur grimcash mbetet konstant dhe nuk ndryshon me kalimin e kohës
Kjo është e vërtetë për çdo pikë në sistemin e referencës inerciale: . Momentet e impulsit të pjesëve individuale të sistemit m
Momenti i inercisë së një trupi të ngurtë
Konsideroni një trup të fortë që mund
Ekuacioni i dinamikës së rrotullimit të trupit të ngurtë
Ekuacioni për dinamikën e rrotullimit të një trupi të ngurtë mund të merret duke shkruar ekuacionin e momenteve për një trup të ngurtë që rrotullohet rreth një boshti arbitrar
Energjia kinetike e një trupi rrotullues
Le të shqyrtojmë një trup absolutisht të ngurtë që rrotullohet rreth një boshti fiks që kalon përmes tij. Le ta zbërthejmë në grimca me vëllime dhe masa të vogla
Puna e rrotullimit të një trupi të ngurtë
Nëse një trup rrotullohet me forcë
Forca centrifugale e inercisë
Le të shqyrtojmë një disk që rrotullohet së bashku me një top mbi një susta të vendosur mbi një fole, Fig. 5.3. Topi ndodhet
Forca Coriolis
Kur një trup lëviz në lidhje me një CO rrotullues, përveç kësaj, shfaqet një forcë tjetër - forca Coriolis ose forca Coriolis
Luhatje të vogla
Konsideroni një sistem mekanik, pozicioni i të cilit mund të përcaktohet duke përdorur një sasi të vetme, si p.sh. x. Në këtë rast, sistemi thuhet se ka një shkallë lirie.Vlera e x mund të jetë
Dridhjet harmonike
Ekuacioni i Ligjit të 2-të të Njutonit në mungesë të forcave të fërkimit për një forcë pothuajse elastike të formës ka formën:
Lavjerrësi i matematikës
Kjo është një pikë materiale e varur në një fije me gjatësi të pazgjatur, që lëkundet në një plan vertikal
Lavjerrësi fizik
Ky është një trup i fortë që vibron rreth një boshti fiks të lidhur me trupin. Boshti është pingul me figurën dhe
Lëkundjet e amortizuara
Në një sistem real oscilues ekzistojnë forca rezistence, veprimi i të cilave çon në uljen e energjisë potenciale të sistemit dhe lëkundjet do të amortizohen.Në rastin më të thjeshtë
Vetë-lëkundjet
Me lëkundjet e amortizuara, energjia e sistemit zvogëlohet gradualisht dhe lëkundjet ndalojnë. Për t'i bërë ato të pamposhtura, është e nevojshme të rimbushni energjinë e sistemit nga jashtë në momente të caktuara.
Dridhjet e detyruara
Nëse sistemi oscilues, përveç forcave të rezistencës, i nënshtrohet veprimit të një force periodike të jashtme që ndryshon sipas ligjit harmonik.
Rezonanca
Kurba e varësisë së amplitudës së lëkundjeve të detyruara nga çon në faktin se në disa specifike për një sistem të caktuar
Përhapja e valës në një mjedis elastik
Nëse një burim lëkundjeje vendoset në ndonjë vend në një mjedis elastik (të ngurtë, të lëngët, të gaztë), atëherë për shkak të bashkëveprimit midis grimcave, lëkundjet do të përhapen në mjedis nga grimca në orë.
Ekuacioni i valëve plane dhe sferike
Ekuacioni i valës shpreh varësinë e zhvendosjes së një grimce lëkundëse nga koordinatat e saj,
Ekuacioni i valës
Ekuacioni i valës është një zgjidhje e një ekuacioni diferencial të quajtur ekuacioni i valës. Për ta vendosur atë, gjejmë derivatet e dytë të pjesshëm në lidhje me kohën dhe koordinatat nga ekuacioni
Qendra e masës së sistemit është pika me vektorin e rrezes
Për një shpërndarje të vazhdueshme të masës me dendësi 
. Nëse forcat gravitacionale të aplikuara në secilën grimcë të sistemit janë të drejtuara një mënyrë, atëherë qendra e masës përkon me qendrën e gravitetit. Por nëse 
jo paralele, atëherë qendra e masës dhe qendra e gravitetit nuk përkojnë.
Marrja e derivatit kohor të 
, marrim:
ato. momenti i përgjithshëm i sistemit është i barabartë me produktin e masës së tij dhe shpejtësinë e qendrës së masës.
Duke e zëvendësuar këtë shprehje në ligjin e ndryshimit në momentin total, gjejmë:
Qendra e masës së sistemit lëviz si një grimcë në të cilën është e përqendruar e gjithë masa e sistemit dhe në të cilën aplikohet masa që rezulton. e jashtme forcë
Në progresive Në lëvizje, të gjitha pikat e një trupi të ngurtë lëvizin në të njëjtën mënyrë si qendra e masës (përgjatë të njëjtave trajektore), prandaj, për të përshkruar lëvizjen përkthimore, mjafton të shkruani dhe zgjidhni ekuacionin e lëvizjes së qendrës së masës. .
Sepse 
, pastaj qendra e masës sistem i mbyllur duhet të mbajë një gjendje pushimi ose lëvizje të njëtrajtshme lineare, d.m.th. 
=konst. Por në të njëjtën kohë, i gjithë sistemi mund të rrotullohet, të shpërthejë, të shpërthejë, etj. si rezultat i veprimit forcat e brendshme.
Propulsion reaktiv. ekuacioni Meshchersky
Reaktive quhet lëvizja e një trupi në të cilin ndodh aderimi ose duke hedhur poshtë masat. Gjatë procesit të lëvizjes, ndodh një ndryshim në masën e trupit: gjatë kohës dt, një trup me masë m ngjitet (thith) ose refuzon (emeton) masën dm me një shpejtësi. 
në lidhje me trupin; në rastin e parë dm>0, në rastin e dytë dm<0.
Le ta shqyrtojmë këtë lëvizje duke përdorur shembullin e një rakete. Le të kalojmë në kornizën e referencës inerciale K”, e cila në një moment të caktuar kohor t lëviz me të njëjtën shpejtësi 
, njësoj si një raketë - kjo quhet ISO shoqëruese– në këtë kuadër referimi raketa aktualisht është t pushon(shpejtësia e raketës në këtë sistem 
=0). Nëse shuma e forcave të jashtme që veprojnë në raketë nuk është e barabartë me zero, atëherë ekuacioni i lëvizjes së raketës në sistemin K, por meqenëse të gjitha ISO-të janë ekuivalente, atëherë në sistemin K ekuacioni do të ketë të njëjtën formë:
kjo - ekuacioni Meshchersky, duke përshkruar lëvizjen çdo trup me masë të ndryshueshme).
Në ekuacion, masa m është një sasi e ndryshueshme dhe nuk mund të përfshihet nën shenjën e derivatit. Termi i dytë në anën e djathtë të ekuacionit quhet forcë reaktive
Për një raketë, forca reaktive luan rolin e një force tërheqëse, por në rastin e shtimit të masës dm/dt>0, forca reaktive do të jetë gjithashtu një forcë frenimi (për shembull, kur një raketë lëviz në një re prej pluhur kozmik).
Energjia e një sistemi grimcash
Energjia e një sistemi grimcash përbëhet nga kinetike dhe potenciale. Energjia kinetike e një sistemi është shuma e energjive kinetike të të gjitha grimcave në sistem
dhe është, sipas përkufizimit, sasia aditiv(si impulsi).
Situata është e ndryshme me energjinë potenciale të sistemit. Së pari, forcat e ndërveprimit veprojnë midis grimcave të sistemit 
. PrandajA ij =-dU ij, ku U ij është energjia potenciale e bashkëveprimit ndërmjet grimcave i-të dhe j-të. Duke përmbledhur U ij mbi të gjitha grimcat e sistemit, gjejmë të ashtuquajturat energjinë e vet potenciale sistemet:
Është thelbësore që energjia potenciale e vetë sistemit varet vetëm nga konfigurimi i tij. Për më tepër, kjo sasi nuk është shtesë.
Së dyti, çdo grimcë e sistemit, në përgjithësi, ndikohet edhe nga forcat e jashtme. Nëse këto forca janë konservatore, atëherë puna e tyre do të jetë e barabartë me uljen e energjisë potenciale të jashtme A=-dU ext, ku
ku U i është energjia potenciale e grimcës së i-të në një fushë të jashtme. Varet nga pozicionet e të gjitha grimcave në fushën e jashtme dhe është aditiv.
Kështu, energjia totale mekanike e një sistemi grimcash të vendosura në një fushë potenciale të jashtme përcaktohet si
E syst =K syst +U int +U ext
Mësimi "Qendra e masës"
Orari: 2 orë mësimi
Synimi: Prezantoni studentët me konceptin e "qendrës së masës" dhe vetitë e saj.
Pajisjet: figura të bëra prej kartoni ose kompensatë, tapë, thikë shkrimi, lapsa.
Plani i mësimit
Metodat dhe teknikat kohore të fazave të mësimit
I Hyrje për studentët 10 vrojtim frontal, puna e nxënësve në dërrasën e zezë.
për problemin e mësimit
II. Mësimi i diçkaje të re 15-20 Historia e mësuesit, zgjidhja e problemeve,
materiali: 10 detyrë eksperimentale
III Praktikimi i 10 mesazheve të reja të nxënësve
materiali: 10-15 zgjidhje problemi,
15 sondazh frontal
IV Konkluzione. Detyrë shtëpie 5-10 Përmbledhje me gojë e materialit nga mësuesi/ja.
detyrë Shkrimi në tabelë
Gjatë orëve të mësimit.
I Përsëritje 1. Vrojtimi frontal: shpatulla e forcës, momenti i forcës, gjendja e ekuilibrit, llojet e ekuilibrit
Epigrafi: Qendra e gravitetit të çdo trupi është një pikë e caktuar e vendosur brenda tij - e tillë që nëse e varni mendërisht trupin prej tij, atëherë ai mbetet në qetësi dhe ruan pozicionin e tij origjinal.
II. Shpjegimmaterial i ri
Le të jepet një trup ose sistem trupash. Le ta ndajmë trupin mendërisht në pjesë të vogla arbitrarisht me masa m1, m2, m3... Secila nga këto pjesë mund të konsiderohet si pikë materiale. Pozicioni në hapësirë i pikës së i-të materiale me masë mi përcaktohet nga vektori i rrezes ri(Fig. 1.1). Masa e një trupi është shuma e masave të pjesëve të tij individuale: m = ∑ mi.
Qendra e masës së një trupi (sistemi i trupave) është një pikë e tillë C, vektori i rrezes së së cilës përcaktohet nga formula
r= 1/m∙∑mi ri
Mund të tregohet se pozicioni i qendrës së masës në raport me trupin nuk varet nga zgjedhja e origjinës O, d.m.th. Përkufizimi i qendrës së masës i dhënë më sipër është i paqartë dhe i saktë.
Qendra e masës së trupave homogjenë simetrikë ndodhet në qendrën e tyre gjeometrike ose në boshtin e simetrisë; qendra e masës së një trupi të sheshtë në formën e një trekëndëshi arbitrar ndodhet në kryqëzimin e ndërmjetësve të tij.
Zgjidhja e problemit
PROBLEMI 1. Topa homogjenë me masa m1 = 3 kg, m2 = 2 kg, m3 = 6 kg dhe m4 = 3 kg janë ngjitur në një shufër të lehtë (Fig. 1.2). Distanca midis qendrave të çdo topi aty pranë
a = 10 cm Gjeni pozicionin e qendrës së gravitetit dhe qendrës së masës së strukturës.
ZGJIDHJE. Pozicioni i qendrës së gravitetit të strukturës në lidhje me topat nuk varet nga orientimi i shufrës në hapësirë. Për të zgjidhur problemin, është e përshtatshme të vendosni shufrën horizontalisht, siç tregohet në figurën 2. Le të jetë qendra e gravitetit në shufër në një distancë L nga qendra e topit të majtë, d.m.th. nga t. A. Në qendër të gravitetit, zbatohet rezultanta e të gjitha forcave gravitacionale dhe momenti i tij në lidhje me boshtin A është i barabartë me shumën e momenteve të gravitetit të topave. Kemi r = (m1 + m2 + m3 + m4) g ,
R L = m2gα + m 3 g 2 a + m 4 g 3 a.
Prandaj L=α (m1 +2m3 + 3m4)/ (m1 + m2 + m3 + m4) ≈ 16,4 cm
PËRGJIGJE. Qendra e gravitetit përkon me qendrën e masës dhe ndodhet në pikën C në një distancë L = 16.4 cm nga qendra e topit të majtë.
Rezulton se qendra e masës së një trupi (ose sistemi i trupave) ka një numër karakteristikash të jashtëzakonshme. Në dinamikë tregohet se momenti i një trupi që lëviz në mënyrë arbitrare është i barabartë me produktin e masës së trupit dhe shpejtësisë së qendrës së tij të masës dhe se qendra e masës lëviz sikur të ishin aplikuar të gjitha forcat e jashtme që veprojnë në trup. në qendër të masës, dhe masa e të gjithë trupit ishte e përqendruar në të.
Qendra e gravitetit të një trupi që ndodhet në fushën gravitacionale të Tokës quhet pika e aplikimit të rezultatit të të gjitha forcave të gravitetit që veprojnë në të gjitha pjesët e trupit. Kjo rezultante quhet forca e gravitetit që vepron në trup. Forca e gravitetit e aplikuar në qendrën e rëndesës së trupit ka të njëjtin efekt mbi trup si forcat e gravitetit që veprojnë në pjesë të veçanta të trupit.
Një rast interesant është kur madhësia e trupit është shumë më e vogël se madhësia e Tokës. Atëherë mund të supozojmë se forcat paralele të gravitetit veprojnë në të gjitha pjesët e trupit, d.m.th. trupi është në një fushë gravitacionale uniforme. Forcat paralele dhe të drejtuara në mënyrë identike kanë gjithmonë një forcë rezultante, e cila mund të vërtetohet. Por në një pozicion të caktuar të trupit në hapësirë, është e mundur të tregohet vetëm linja e veprimit e rezultantes së të gjitha forcave paralele të gravitetit; pika e zbatimit të saj do të mbetet e pacaktuar për momentin, sepse për një trup të ngurtë, çdo forcë mund të bartet përgjatë vijës së veprimit të tij. Po në lidhje me pikën e aplikimit?
Mund të tregohet se për çdo pozicion të trupit në një fushë uniforme të gravitetit, linja e veprimit e rezultantes së të gjitha forcave gravitacionale që veprojnë në pjesë të veçanta të trupit kalon nëpër të njëjtën pikë, e palëvizshme në raport me trupin. Në këtë pikë zbatohet forca e barabartë, dhe vetë pika do të jetë qendra e gravitetit të trupit.
Pozicioni i qendrës së gravitetit në raport me trupin varet vetëm nga forma e trupit dhe shpërndarja e masës në trup dhe nuk varet nga pozicioni i trupit në një fushë uniforme graviteti. Qendra e gravitetit nuk është domosdoshmërisht e vendosur në vetë trupin. Për shembull, një unazë në një fushë uniforme graviteti ka qendrën e saj të gravitetit në qendrën e saj gjeometrike.
Në një fushë uniforme graviteti, qendra e gravitetit të një trupi përkon me qendrën e masës së tij.
Në shumicën dërrmuese të rasteve, një term mund të zëvendësohet pa dhimbje nga një tjetër.
Por: qendra e masës së një trupi ekziston pavarësisht nga prania e një fushe gravitacionale, dhe ne mund të flasim për qendrën e gravitetit vetëm në prani të gravitetit.
Është i përshtatshëm për të gjetur vendndodhjen e qendrës së gravitetit të trupit, dhe për këtë arsye qendrën e masës, duke marrë parasysh simetrinë e trupit dhe duke përdorur konceptin e momentit të forcës.
Nëse krahu i forcës është zero, atëherë momenti i forcës është zero dhe një forcë e tillë nuk shkakton lëvizje rrotulluese të trupit.
Rrjedhimisht, nëse vija e veprimit të forcës kalon nëpër qendrën e masës, atëherë ajo lëviz në mënyrë translatore.
Kështu, ju mund të përcaktoni qendrën e masës së çdo figure të sheshtë. Për ta bërë këtë, ju duhet ta siguroni atë në një pikë, duke i dhënë mundësinë të rrotullohet lirshëm. Do të instalohet në mënyrë që forca e gravitetit, duke e kthyer atë, të kalojë nëpër qendrën e masës. Në pikën ku është siguruar figura, varni një fije me një ngarkesë (arrë), vizatoni një vijë përgjatë pezullimit (d.m.th., vijën e gravitetit). Le të përsërisim hapat, duke e siguruar figurën në një pikë tjetër. Kryqëzimi i linjave të veprimit të forcave të gravitetit është qendra e masës së trupit
Detyrë eksperimentale: përcaktoni qendrën e gravitetit të një figure të sheshtë (bazuar në figurat e përgatitura më parë nga nxënësit nga kartoni ose kompensatë).
Udhëzime: fiksoni figurën në një trekëmbësh. Ne varim një vijë kumbulle nga një nga qoshet e figurës. Ne tërheqim vijën e veprimit të gravitetit. Rrotulloni figurën dhe përsëritni veprimin. Qendra e masës shtrihet në pikën e kryqëzimit të linjave të veprimit të gravitetit.
Nxënësve që përfundojnë me shpejtësi detyrën mund t'u jepet një detyrë shtesë: lidhni një peshë (bulon metalik) në figurë dhe përcaktoni pozicionin e ri të qendrës së masës. Nxirrni një përfundim.
Studimi i vetive të jashtëzakonshme të "qendrave", të cilat janë më shumë se dy mijë vjet të vjetra, doli të jetë i dobishëm jo vetëm për mekanikën - për shembull, në projektimin e automjeteve dhe pajisjeve ushtarake, llogaritjen e qëndrueshmërisë së strukturave ose për nxjerrjen ekuacionet e lëvizjes së automjeteve reaktiv. Nuk ka gjasa që Arkimedi madje mund të imagjinojë se koncepti i qendrës së masës do të ishte shumë i përshtatshëm për kërkime në fizikën bërthamore ose në fizikën e grimcave elementare.
Mesazhet e studentëve:
Në veprën e tij "Mbi ekuilibrin e trupave të sheshtë", Arkimedi përdori konceptin e qendrës së gravitetit pa e përcaktuar atë. Me sa duket, ai u prezantua për herë të parë nga një paraardhës i panjohur i Arkimedit ose nga ai vetë, por në një vepër të mëparshme që nuk ka arritur tek ne.
U desh të kalonin shtatëmbëdhjetë shekuj të gjatë përpara se shkenca të shtonte rezultate të reja në kërkimin e Arkimedit mbi qendrat e gravitetit. Kjo ndodhi kur Leonardo da Vinci arriti të gjejë qendrën e gravitetit të katërkëndëshit. Ai, duke menduar për qëndrueshmërinë e kullave të pjerrëta italiane, përfshirë kullën e Pizës, erdhi në "teoremën për poligonin mbështetës".
Kushtet e ekuilibrit të trupave lundrues, të zbuluara nga Arkimedi, më pas duhej të rizbuloheshin. Kjo u bë në fund të shekullit të 16-të nga shkencëtari holandez Simon Stevin, i cili përdori, së bashku me konceptin e qendrës së gravitetit, konceptin "qendra e presionit" - pika e aplikimit të forcës së presionit të ujit. rrethon trupin.
Parimi i Torricellit (dhe formulat për llogaritjen e qendrës së masës janë emëruar gjithashtu pas tij), rezulton, ishte parashikuar nga mësuesi i tij Galileo. Nga ana tjetër, ky parim formoi bazën e punës klasike të Huygens mbi orët lavjerrës, dhe u përdor gjithashtu në studimet e famshme hidrostatike të Pascal.
Metoda që lejoi Euler-in të studionte lëvizjen e një trupi të ngurtë nën veprimin e çdo force ishte zbërthimi i kësaj lëvizjeje në zhvendosjen e qendrës së masës së trupit dhe rrotullimin rreth boshteve që kalonin përmes tij.
Për të mbajtur objektet në një pozicion konstant kur mbështetja e tyre lëviz, i ashtuquajturi pezullim kardan është përdorur për disa shekuj - një pajisje në të cilën qendra e gravitetit të një trupi ndodhet nën boshtet rreth të cilave ai mund të rrotullohet. Një shembull është llamba vajguri e një anijeje.
Megjithëse graviteti në Hënë është gjashtë herë më i vogël se në Tokë, do të ishte e mundur të rritej rekordi i kërcimit së larti atje "vetëm" me katër herë. Llogaritjet e bazuara në ndryshimet në lartësinë e qendrës së gravitetit të trupit të atletit çojnë në këtë përfundim.
Përveç rrotullimit ditor rreth boshtit të saj dhe revolucionit vjetor rreth Diellit, Toka merr pjesë në një lëvizje tjetër rrethore. Së bashku me Hënën, ajo "rrotullohet" rreth një qendre të përbashkët të masës, e vendosur afërsisht 4700 kilometra nga qendra e Tokës.
Disa satelitë artificialë të Tokës janë të pajisur me një shufër të palosshme disa apo edhe dhjetëra metra të gjatë, të peshuar në fund (i ashtuquajturi stabilizues gravitacional). Fakti është se një satelit i zgjatur, kur lëviz në orbitë, tenton të rrotullohet rreth qendrës së tij të masës në mënyrë që boshti i tij gjatësor të jetë vertikal. Atëherë ajo, si Hëna, do të jetë gjithmonë përballë Tokës me njërën anë.
Vëzhgimet e lëvizjes së disa yjeve të dukshëm tregojnë se ata janë pjesë e sistemeve binare në të cilat "partnerët qiellorë" rrotullohen rreth një qendre të përbashkët të masës. Një nga shoqëruesit e padukshëm në një sistem të tillë mund të jetë një yll neutron ose, ndoshta, një vrimë e zezë.
Shpjegimi i mësuesit
Teorema e qendrës së masës: qendra e masës së një trupi mund të ndryshojë pozicionin e saj vetëm nën ndikimin e forcave të jashtme.
Përfundimi i teoremës mbi qendrën e masës: qendra e masës së një sistemi të mbyllur trupash mbetet e palëvizshme gjatë çdo ndërveprimesh të trupave të sistemit.
Zgjidhja e problemit (në tabelë)
PROBLEMI 2. Varka qëndron pa lëvizur në ujë të qetë. Personi në barkë lëviz nga harku në sternë. Në çfarë largësie h do të lëvizë barka nëse masa e një personi është m = 60 kg, masa e varkës është M = 120 kg dhe gjatësia e varkës është L = 3 m? Neglizhoni rezistencën ndaj ujit.
ZGJIDHJE. Le të përdorim kushtin e problemit që shpejtësia fillestare e qendrës së masës është zero (anija dhe njeriu fillimisht ishin në qetësi) dhe nuk ka rezistencë ndaj ujit (nuk veprojnë forca të jashtme në drejtimin horizontal në "njeri- sistemi i anijes). Për rrjedhojë, koordinata e qendrës së masës së sistemit në drejtimin horizontal nuk ka ndryshuar. Figura 3 tregon pozicionet fillestare dhe përfundimtare të varkës dhe personit. Koordinata fillestare x0 e qendrës së masës x0 = (mL+ML/2)/(m+M)
Koordinata përfundimtare x e qendrës së masës x = (mh+M(h+L/2))/(m+M)
Duke barazuar x0 = x, gjejmë h= mL/(m+M) =1m
Për më tepër: koleksioni i problemeve nga Stepanova G.N. nr 393
Shpjegimi i mësuesit
Duke kujtuar kushtet e ekuilibrit, zbuluam se
Për trupat me një zonë mbështetëse, ekuilibri i qëndrueshëm vërehet kur linja e veprimit të gravitetit kalon përmes bazës.
Përfundim: sa më e madhe të jetë zona e mbështetjes dhe sa më e ulët të jetë qendra e gravitetit, aq më i qëndrueshëm është pozicioni i ekuilibrit.
Demonstrimi
Vendoseni kutinë e lodrave të fëmijëve (Vanka - Vstanka) në një dërrasë të ashpër dhe ngrini skajin e djathtë të dërrasës. Në cilin drejtim do të devijojë "koka" e lodrës duke ruajtur ekuilibrin e saj?
Shpjegim: Qendra e rëndesës C e rrëshqitjes ndodhet nën qendrën gjeometrike O të sipërfaqes sferike të "bustit". Në pozicionin e ekuilibrit, pika C dhe pika e kontaktit A e një lodre me një plan të pjerrët duhet të jenë në të njëjtën vertikale; prandaj, "koka" e gypit do të devijojë majtas
Si të shpjegohet ruajtja e ekuilibrit në rastin e paraqitur në figurë?
Shpjegim: Qendra e gravitetit të sistemit të thikës së lapsit shtrihet nën pikëmbështetje
IIIKonsolidimi. Sondazh frontal
Pyetje dhe detyra
1. Kur një trup lëviz nga ekuatori në pol, forca e gravitetit që vepron mbi të ndryshon. A ndikon kjo në pozicionin e qendrës së gravitetit të trupit?
Përgjigje: jo, sepse ndryshimet relative të forcës së rëndesës së të gjithë elementëve të trupit janë të njëjta.
2. A është e mundur të gjesh qendrën e gravitetit të një "tranga" të përbërë nga dy topa masivë të lidhur me një shufër pa peshë, me kusht që gjatësia e "shtangës" të jetë e krahasueshme me diametrin e Tokës?
Përgjigje: jo. Kushti për ekzistencën e qendrës së gravitetit është uniformiteti i fushës gravitacionale. Në një fushë gravitacionale jo uniforme, rrotullimet e "shtangës" rreth qendrës së saj të masës çojnë në faktin se linjat e veprimit L1 dhe L2, forcat rezultante të gravitetit të aplikuara në topa, nuk kanë një pikë të përbashkët.
3. Pse bie pjesa e përparme e makinës kur frenoni fort?
Përgjigje: gjatë frenimit, një forcë fërkimi vepron në rrotat në anën e rrugës, duke krijuar një çift rrotullues rreth qendrës së masës së makinës.
4. Ku është qendra e gravitetit të donutit?
Përgjigje: në vrimë!
5. Uji hidhet në një gotë cilindrike. Si do të ndryshojë pozicioni i qendrës së gravitetit të sistemit xhami - ujë?
Përgjigje: Qendra e gravitetit të sistemit fillimisht do të ulet dhe më pas do të rritet.
6. Cila gjatësi e skajit duhet të pritet nga një shufër homogjene në mënyrë që qendra e saj e gravitetit të zhvendoset me Δℓ?
Përgjigje: gjatësia 2∆ℓ.
7. Një shufër homogjene u përkul në mes në një kënd të drejtë. Ku ishte qendra e tij e gravitetit tani?
Përgjigje: në pikën O - mesi i segmentit O1O2 që lidh mesin e seksioneve AB dhe BC të shufrës
9. Stacioni i palëvizshëm hapësinor është një cilindër. Astronauti fillon një shëtitje rrethore rreth stacionit përgjatë sipërfaqes së tij. Çfarë do të ndodhë me stacionin?
Përgjigje: Me stacioni do të fillojë të rrotullohet në drejtim të kundërt dhe qendra e tij do të përshkruajë një rreth rreth të njëjtës qendër të masës si astronauti.
11. Pse është e vështirë të ecësh në këmbë?
Përgjigje: qendra e gravitetit të një personi në këmbë rritet ndjeshëm, dhe zona e mbështetjes së tij në tokë zvogëlohet.
12. Kur është më e lehtë për një endacak në litar të mbajë ekuilibrin - gjatë lëvizjes normale përgjatë një litari ose kur mban një rreze fort të lakuar të ngarkuar me kova uji?
Përgjigje: Në rastin e dytë, meqë qendra e masës së litarit me kova shtrihet më poshtë, d.m.th. më afër mbështetjes - litarit.
IVDetyre shtepie:(kryer nga ata që dëshirojnë - detyrat janë të vështira, ata që i zgjidhin marrin një "5").
*1. Gjeni qendrën e gravitetit të sistemit të topave të vendosur në kulmet e trekëndëshit barabrinjës pa peshë të paraqitur në figurë
Përgjigje: qendra e gravitetit shtrihet në mes të përgjysmuesit të këndit në kulmin e të cilit gjendet një top me masë 2m.
*2. Thellësia e vrimës në tabelën në të cilën është futur topi është gjysma e rrezes së topit. Në cilin kënd të pjerrësisë së tabelës ndaj horizontit do të kërcejë topi nga vrima?
