Μέγεθος ποσότητας. Αξία αξίας

Φυσικό μέγεθοςείναι μια φυσική ιδιότητα ενός υλικού αντικειμένου, διαδικασίας, φυσικού φαινομένου, που χαρακτηρίζεται ποσοτικά.

Αξία φυσικής ποσότηταςεκφράζεται με έναν ή περισσότερους αριθμούς που χαρακτηρίζουν αυτό το φυσικό μέγεθος, υποδεικνύοντας τη μονάδα μέτρησης.

Το μέγεθος μιας φυσικής ποσότηταςείναι οι τιμές των αριθμών που εμφανίζονται στην τιμή μιας φυσικής ποσότητας.

Μονάδες μέτρησης φυσικών μεγεθών.

Μονάδα μέτρησης φυσικής ποσότηταςείναι μια ποσότητα σταθερού μεγέθους στην οποία αποδίδεται μια αριθμητική τιμή ίση με ένα. Χρησιμοποιείται για την ποσοτική έκφραση φυσικών μεγεθών ομοιογενών με αυτό. Ένα σύστημα μονάδων φυσικών μεγεθών είναι ένα σύνολο βασικών και παράγωγων μονάδων που βασίζονται σε ένα ορισμένο σύστημα ποσοτήτων.

Μόνο λίγα συστήματα μονάδων έχουν γίνει ευρέως διαδεδομένα. Στις περισσότερες περιπτώσεις, πολλές χώρες χρησιμοποιούν το μετρικό σύστημα.

Βασικές μονάδες.

Μετρήστε μια φυσική ποσότητα -σημαίνει να το συγκρίνεις με μια άλλη παρόμοια φυσική ποσότητα που λαμβάνεται ως μονάδα.

Το μήκος ενός αντικειμένου συγκρίνεται με μια μονάδα μήκους, η μάζα ενός σώματος με μια μονάδα βάρους κ.λπ. Αλλά εάν ένας ερευνητής μετρήσει το μήκος σε φάσεις και ένας άλλος σε πόδια, θα είναι δύσκολο για αυτόν να συγκρίνουν τις δύο τιμές. Επομένως, όλα τα φυσικά μεγέθη σε όλο τον κόσμο μετρώνται συνήθως στις ίδιες μονάδες. Το 1963, υιοθετήθηκε το Διεθνές Σύστημα Μονάδων SI (System international - SI).

Για κάθε φυσικό μέγεθος στο σύστημα μονάδων πρέπει να υπάρχει αντίστοιχη μονάδα μέτρησης. Πρότυπο μονάδεςείναι η φυσική του εφαρμογή.

Το πρότυπο μήκους είναι μετρητής- η απόσταση μεταξύ δύο πινελιών που εφαρμόζονται σε μια ειδικά διαμορφωμένη ράβδο από κράμα πλατίνας και ιριδίου.

Πρότυπο χρόνοςχρησιμεύει ως διάρκεια οποιασδήποτε διαδικασίας που επαναλαμβάνεται τακτικά, για την οποία επιλέγεται η κίνηση της Γης γύρω από τον Ήλιο: η Γη κάνει μία περιστροφή το χρόνο. Αλλά η μονάδα χρόνου δεν λαμβάνεται ως έτος, αλλά δώσε μου ένα λεπτό.

Για μια μονάδα ΤαχύτηταΠάρτε την ταχύτητα μιας τέτοιας ομοιόμορφης ευθύγραμμης κίνησης με την οποία το σώμα κινείται 1 m σε 1 δευτερόλεπτο.

Χρησιμοποιείται ξεχωριστή μονάδα μέτρησης για την περιοχή, τον όγκο, το μήκος κ.λπ. Κάθε μονάδα προσδιορίζεται κατά την επιλογή ενός συγκεκριμένου προτύπου. Αλλά το σύστημα των μονάδων είναι πολύ πιο βολικό εάν μόνο μερικές μονάδες επιλέγονται ως κύριες και οι υπόλοιπες καθορίζονται μέσω των κύριων. Για παράδειγμα, εάν η μονάδα μήκους είναι ένα μέτρο, τότε η μονάδα εμβαδού θα είναι ένα τετραγωνικό μέτρο, ο όγκος θα είναι ένα κυβικό μέτρο, η ταχύτητα θα είναι ένα μέτρο ανά δευτερόλεπτο κ.λπ.

Βασικές μονάδεςΤα φυσικά μεγέθη στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων (SI) είναι: μέτρο (m), χιλιόγραμμο (kg), δευτερόλεπτο (s), αμπέρ (Α), kelvin (K), καντέλα (cd) και mole (mol).

Βασικές μονάδες SI
Μέγεθος	Μονάδα	Ονομασία
	Ονομα	Ρωσική	Διεθνές
Ισχύς ηλεκτρικού ρεύματος
Θερμοδυναμική θερμοκρασία
Η δύναμη του φωτός
Ποσότητα ουσίας

Υπάρχουν επίσης παράγωγες μονάδες SI που έχουν τα δικά τους ονόματα:

Παράγωγες μονάδες SI με τα δικά τους ονόματα
	Μονάδα		Παράγωγη έκφραση μονάδας
Μέγεθος	Ονομα	Ονομασία	Μέσω άλλων μονάδων SI	Μέσω βασικών και συμπληρωματικών μονάδων SI
Πίεση				m -1 ChkgChs -2
Ενέργεια, εργασία, ποσότητα θερμότητας				m 2 ChkgChs -2
Δύναμη, ροή ενέργειας				m 2 ChkgChs -3
Ποσότητα ηλεκτρικής ενέργειας, ηλεκτρικό φορτίο
Ηλεκτρική τάση, ηλεκτρικό δυναμικό				m 2 ChkgChs -3 ChA -1
Ηλεκτρική χωρητικότητα				m -2 Chkg -1 Ch 4 Ch 2
Ηλεκτρική αντίσταση				m 2 ChkgChs -3 ChA -2
Ηλεκτρική αγωγιμότητα				m -2 Chkg -1 Ch 3 Ch 2
Μαγνητική ροή επαγωγής				m 2 ChkgChs -2 ChA -1
Μαγνητική επαγωγή				kgHs -2 ΗΑ -1
Επαγωγή				m 2 ChkgChs -2 ChA -2
Φωτεινή ροή
Φωτισμός				m 2 ChkdChsr
Δραστηριότητα ραδιενεργών πηγών	μπεκερέλ
Απορροφημένη δόση ακτινοβολίας

ΚΑΙΜετρήσεις. Για να ληφθεί μια ακριβής, αντικειμενική και εύκολα αναπαραγώγιμη περιγραφή ενός φυσικού μεγέθους, χρησιμοποιούνται μετρήσεις. Χωρίς μετρήσεις, ένα φυσικό μέγεθος δεν μπορεί να χαρακτηριστεί ποσοτικά. Ορισμοί όπως «χαμηλή» ή «υψηλή» πίεση, «χαμηλή» ή «υψηλή» θερμοκρασία αντικατοπτρίζουν μόνο υποκειμενικές απόψεις και δεν περιέχουν συγκρίσεις με τιμές αναφοράς. Κατά τη μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους, του αποδίδεται μια ορισμένη αριθμητική τιμή.

Οι μετρήσεις πραγματοποιούνται χρησιμοποιώντας όργανα μέτρησης.Υπάρχει αρκετά μεγάλος αριθμός οργάνων και συσκευών μέτρησης, από τα πιο απλά έως τα πιο σύνθετα. Για παράδειγμα, το μήκος μετριέται με χάρακα ή μεζούρα, η θερμοκρασία με θερμόμετρο, το πλάτος με δαγκάνες.

Τα όργανα μέτρησης ταξινομούνται: με τη μέθοδο παρουσίασης πληροφοριών (εμφάνιση ή εγγραφή), με τη μέθοδο μέτρησης (άμεση δράση και σύγκριση), με τη μορφή παρουσίασης των ενδείξεων (αναλογική και ψηφιακή) κ.λπ.

Οι ακόλουθες παράμετροι είναι χαρακτηριστικές για τα όργανα μέτρησης:

Εύρος μέτρησης- το εύρος τιμών της μετρούμενης ποσότητας για την οποία έχει σχεδιαστεί η συσκευή κατά την κανονική λειτουργία της (με δεδομένη ακρίβεια μέτρησης).

Όριο ευαισθησίας- η ελάχιστη (κατώφλι) τιμή της μετρούμενης τιμής, που διακρίνεται από τη συσκευή.

Ευαισθησία- συνδέει την τιμή της μετρούμενης παραμέτρου και την αντίστοιχη αλλαγή στις ενδείξεις του οργάνου.

Ακρίβεια- την ικανότητα της συσκευής να υποδεικνύει την πραγματική τιμή του μετρούμενου δείκτη.

Σταθερότητα- την ικανότητα της συσκευής να διατηρεί μια δεδομένη ακρίβεια μέτρησης για ορισμένο χρόνο μετά τη βαθμονόμηση.

Από την αρχαιότητα, οι άνθρωποι ενδιαφέρονται σοβαρά για το πώς να συγκρίνουν καλύτερα τις ποσότητες που εκφράζονται σε διαφορετικές τιμές. Και δεν είναι μόνο θέμα φυσικής περιέργειας. Οι άνθρωποι των πιο αρχαίων επίγειων πολιτισμών απέδιδαν καθαρά πρακτική σημασία σε αυτό το μάλλον δύσκολο θέμα. Η σωστή μέτρηση της γης, ο προσδιορισμός του βάρους του προϊόντος στην αγορά, ο υπολογισμός της απαιτούμενης αναλογίας αγαθών κατά τη διάρκεια της ανταλλαγής, ο καθορισμός του σωστού ποσοστού σταφυλιών κατά την προετοιμασία του κρασιού - αυτά είναι μόνο μερικά από τα καθήκοντα που εμφανίζονται συχνά στην ήδη δύσκολη ζωή των προγόνων μας. Ως εκ τούτου, οι φτωχά μορφωμένοι και αναλφάβητοι άνθρωποι, όταν ήταν απαραίτητο να συγκριθούν οι αξίες, πήγαιναν για συμβουλές στους πιο έμπειρους συντρόφους τους και συχνά έπαιρναν μια κατάλληλη δωροδοκία για μια τέτοια υπηρεσία, και μάλιστα αρκετά καλή.

Τι μπορεί να συγκριθεί

Στις μέρες μας, αυτή η δραστηριότητα παίζει επίσης σημαντικό ρόλο στη διαδικασία της μελέτης των ακριβών επιστημών. Όλοι, φυσικά, γνωρίζουν ότι είναι απαραίτητο να συγκρίνουμε ομοιογενείς ποσότητες, δηλαδή μήλα με μήλα και παντζάρια με παντζάρια. Ποτέ δεν θα περάσει από το μυαλό κανενός να προσπαθήσει να εκφράσει βαθμούς Κελσίου σε χιλιόμετρα ή κιλά σε ντεσιμπέλ, αλλά γνωρίζουμε το μήκος ενός βόα συσφιγκτήρα στους παπαγάλους από την παιδική ηλικία (για όσους δεν θυμούνται: υπάρχουν 38 παπαγάλοι σε έναν βόα ). Αν και οι παπαγάλοι είναι επίσης διαφορετικοί και στην πραγματικότητα το μήκος του βόα θα ποικίλλει ανάλογα με το υποείδος του παπαγάλου, αλλά αυτές είναι λεπτομέρειες που θα προσπαθήσουμε να καταλάβουμε.

Διαστάσεις

Όταν η εργασία αναφέρει: "Συγκρίνετε τις τιμές των ποσοτήτων", είναι απαραίτητο να φέρετε αυτές τις ίδιες ποσότητες στον ίδιο παρονομαστή, δηλαδή να τις εκφράσετε στις ίδιες τιμές για ευκολία σύγκρισης. Είναι σαφές ότι η σύγκριση της τιμής που εκφράζεται σε κιλά με την τιμή που εκφράζεται σε centners ή τόνους δεν είναι δύσκολη για πολλούς από εμάς. Ωστόσο, υπάρχουν ομοιογενή μεγέθη που μπορούν να εκφραστούν σε διαφορετικές διαστάσεις και, επιπλέον, σε διαφορετικά συστήματα μέτρησης. Προσπαθήστε, για παράδειγμα, να συγκρίνετε τις τιμές του κινηματικού ιξώδους και να προσδιορίσετε ποιο από τα υγρά είναι πιο παχύρρευστο σε centistokes και τετραγωνικά μέτρα ανά δευτερόλεπτο. Δεν δουλεύει? Και δεν θα λειτουργήσει. Για να γίνει αυτό, πρέπει να αντικατοπτρίσετε και τις δύο τιμές στις ίδιες ποσότητες και ήδη από την αριθμητική τιμή να καθορίσετε ποια από αυτές είναι ανώτερη από τον αντίπαλο.

Σύστημα μέτρησης

Για να καταλάβουμε ποιες ποσότητες μπορούν να συγκριθούν, ας προσπαθήσουμε να ανακαλέσουμε τα υπάρχοντα συστήματα μέτρησης. Για να βελτιστοποιήσουν και να επιταχύνουν τις διαδικασίες διευθέτησης, το 1875, δεκαεπτά χώρες (συμπεριλαμβανομένων της Ρωσίας, των ΗΠΑ, της Γερμανίας κ.λπ.) υπέγραψαν τη μετρική σύμβαση και καθόρισαν το μετρικό σύστημα μέτρων. Για την ανάπτυξη και την εδραίωση των προτύπων του μέτρου και του κιλού, ιδρύθηκε η Διεθνής Επιτροπή Βαρών και Μέτρων και ιδρύθηκε το Διεθνές Γραφείο Βαρών και Μέτρων στο Παρίσι. Αυτό το σύστημα εξελίχθηκε με την πάροδο του χρόνου στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων, SI. Επί του παρόντος, αυτό το σύστημα υιοθετείται από τις περισσότερες χώρες στον τομέα των τεχνικών υπολογισμών, συμπεριλαμβανομένων των χωρών όπου τα εθνικά χρησιμοποιούνται παραδοσιακά στην καθημερινή ζωή (για παράδειγμα, οι ΗΠΑ και η Αγγλία).

GHS

Ωστόσο, παράλληλα με το γενικά αποδεκτό πρότυπο προτύπων, αναπτύχθηκε επίσης ένα άλλο, λιγότερο βολικό σύστημα GHS (εκατοστό-γραμμάριο-δευτερόλεπτο). Προτάθηκε το 1832 από τον Γερμανό φυσικό Gauss και εκσυγχρονίστηκε το 1874 από τους Maxwell και Thompson, κυρίως στον τομέα της ηλεκτροδυναμικής. Το 1889, προτάθηκε ένα πιο βολικό σύστημα ISS (μέτρο-κιλό-δευτερόλεπτο). Η σύγκριση αντικειμένων σύμφωνα με τις τυπικές τιμές του μέτρου και του χιλιογράμμου είναι πολύ πιο βολική για τους μηχανικούς από τη χρήση των παραγώγων τους (centi-, milli-, deci-, κ.λπ.). Ωστόσο, αυτή η ιδέα δεν βρήκε επίσης μαζική ανταπόκριση στις καρδιές εκείνων για τους οποίους προοριζόταν. Αναπτύχθηκε ενεργά και χρησιμοποιήθηκε σε όλο τον κόσμο, έτσι οι υπολογισμοί στο GHS γίνονταν όλο και λιγότερο συχνά, και μετά το 1960, με την εισαγωγή του συστήματος SI, το GHS σχεδόν έπεσε από τη χρήση εντελώς. Επί του παρόντος, το GHS χρησιμοποιείται στην πράξη μόνο σε υπολογισμούς στη θεωρητική μηχανική και την αστροφυσική, και στη συνέχεια λόγω της απλούστερης μορφής καταγραφής των νόμων του ηλεκτρομαγνητισμού.

Οδηγία βήμα προς βήμα

Ας δούμε ένα παράδειγμα αναλυτικά. Ας υποθέσουμε ότι η εργασία ακούγεται ως εξής: "Συγκρίνετε τις τιμές των 25 τόνων και των 19570 κιλών. Ποια τιμή είναι μεγαλύτερη;" Το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνουμε είναι να προσδιορίσουμε σε ποιες ποσότητες δίνονται οι τιμές μας. Έτσι, η πρώτη τιμή δίνεται σε τόνους και η δεύτερη σε κιλά. Στο δεύτερο βήμα, ελέγχουμε αν οι συντάκτες του προβλήματος δεν προσπαθούν να μας παραπλανήσουν προσπαθώντας να μας αναγκάσουν να συγκρίνουμε ανόμοιες ποσότητες. Υπάρχουν και τέτοιες εργασίες παγίδας, ειδικά στα γρήγορα τεστ, όπου σου δίνονται 20-30 δευτερόλεπτα για να απαντήσεις σε κάθε ερώτηση. Όπως μπορούμε να δούμε, οι τιμές είναι ομοιόμορφες: μετράμε τη μάζα και το βάρος του σώματος τόσο σε κιλά όσο και σε τόνους, οπότε το δεύτερο τεστ πέρασε με θετικό αποτέλεσμα. Το τρίτο βήμα είναι να μετατρέψετε τα κιλά σε τόνους ή, αντίθετα, τόνους σε κιλά για ευκολία σύγκρισης. Στην πρώτη επιλογή αποδεικνύονται 25 και 19,57 τόνοι και στη δεύτερη: 25.000 και 19.570 κιλά. Και τώρα μπορείτε να συγκρίνετε τα μεγέθη αυτών των αξιών με ηρεμία. Όπως φαίνεται ξεκάθαρα, η πρώτη τιμή (25 t) και στις δύο περιπτώσεις είναι μεγαλύτερη από τη δεύτερη (19.570 kg).

Παγίδες

Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, τα σύγχρονα τεστ περιέχουν πολλές εργασίες εξαπάτησης. Αυτά δεν είναι απαραίτητα τα καθήκοντα που αναλύσαμε· μια μάλλον ακίνδυνη ερώτηση μπορεί να αποδειχθεί παγίδα, ειδικά αυτή που προτείνει μια απολύτως λογική απάντηση. Ωστόσο, η ύπουλα, κατά κανόνα, βρίσκεται στις λεπτομέρειες ή σε μια μικρή απόχρωση που οι συγγραφείς εργασιών προσπαθούν να συγκαλύψουν με κάθε δυνατό τρόπο. Για παράδειγμα, αντί για την ερώτηση που σας είναι ήδη γνωστή από τις εργασίες που αναλύθηκαν: «Συγκρίνετε τις τιμές όπου είναι δυνατόν», οι μεταγλωττιστές δοκιμής μπορεί απλώς να σας ζητήσουν να συγκρίνετε τις καθορισμένες τιμές και να επιλέξετε οι ίδιοι τις τιμές που είναι εντυπωσιακά παρόμοιες ο ένας στον άλλον. Για παράδειγμα, kg*m/s 2 και m/s 2. Στην πρώτη περίπτωση, αυτή είναι η δύναμη που ασκεί το αντικείμενο (νεύτονα), και στη δεύτερη, είναι η επιτάχυνση του σώματος, ή m/s 2 και m/s, όπου σας ζητείται να συγκρίνετε την επιτάχυνση με την ταχύτητα του σώματος, δηλαδή εντελώς ανόμοια μεγέθη.

Σύνθετες συγκρίσεις

Ωστόσο, πολύ συχνά στις εργασίες δίνονται δύο τιμές, που εκφράζονται όχι μόνο σε διαφορετικές μονάδες μέτρησης και σε διαφορετικά συστήματα υπολογισμού, αλλά και διαφορετικές μεταξύ τους ως προς τη συγκεκριμένη φυσική σημασία. Για παράδειγμα, η δήλωση προβλήματος λέει: «Συγκρίνετε τις τιμές των δυναμικών και κινηματικών ιξωδών και προσδιορίστε ποιο ρευστό είναι πιο ιξώδες». Σε αυτή την περίπτωση, οι τιμές υποδεικνύονται σε μονάδες SI, δηλαδή σε m 2 / s, και δυναμικές - σε CGS, δηλαδή σε poises. Τι να κάνετε σε αυτή την περίπτωση;

Για να επιλύσετε τέτοια προβλήματα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις οδηγίες που παρουσιάζονται παραπάνω με μια μικρή προσθήκη. Εμείς αποφασίζουμε σε ποιο σύστημα θα δουλέψουμε: ας είναι γενικά αποδεκτό μεταξύ των μηχανικών. Στο δεύτερο βήμα, ελέγχουμε επίσης αν πρόκειται για παγίδα; Αλλά σε αυτό το παράδειγμα, όλα είναι επίσης καθαρά. Συγκρίνουμε δύο υγρά με βάση την παράμετρο της εσωτερικής τριβής (ιξώδες), άρα και οι δύο ποσότητες είναι ομοιογενείς. Το τρίτο βήμα είναι η μετατροπή από poises σε δευτερόλεπτα pascal, δηλαδή σε γενικά αποδεκτές μονάδες SI. Στη συνέχεια, μετατρέπουμε το κινηματικό ιξώδες σε δυναμικό ιξώδες, πολλαπλασιάζοντάς το με την αντίστοιχη τιμή της πυκνότητας του υγρού (τιμή πίνακα) και συγκρίνουμε τα αποτελέσματα που προέκυψαν.

Έξω από το σύστημα

Υπάρχουν επίσης μη συστημικές μονάδες μέτρησης, δηλαδή μονάδες που δεν περιλαμβάνονται στο SI, αλλά σύμφωνα με τα αποτελέσματα των αποφάσεων της σύγκλησης της Γενικής Διάσκεψης για τα Βάρη και τα Μέτρα (GCWM), αποδεκτές για κοινή χρήση με το SI. Τέτοιες ποσότητες μπορούν να συγκριθούν μεταξύ τους μόνο όταν μειωθούν στη γενική τους μορφή στο πρότυπο SI. Οι μη συστημικές μονάδες περιλαμβάνουν μονάδες όπως λεπτά, ώρα, ημέρα, λίτρο, ηλεκτρονιοβολτ, κόμβος, εκτάριο, μπάρα, άνγκστρομ και πολλές άλλες.

Φυσικός αριθμός ως μέτρο μεγέθους

Είναι γνωστό ότι οι αριθμοί προέκυψαν από την ανάγκη για μέτρηση και μέτρηση, αλλά αν οι φυσικοί αριθμοί επαρκούν για μέτρηση, τότε χρειάζονται άλλοι αριθμοί για τη μέτρηση μεγεθών. Ωστόσο, θα θεωρήσουμε μόνο φυσικούς αριθμούς ως αποτέλεσμα μέτρησης μεγεθών. Έχοντας ορίσει την έννοια ενός φυσικού αριθμού ως μέτρο μεγέθους, θα μάθουμε τι σημασία έχουν οι αριθμητικές πράξεις σε τέτοιους αριθμούς. Ένας δάσκαλος πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης χρειάζεται αυτή τη γνώση όχι μόνο για να δικαιολογήσει την επιλογή των ενεργειών κατά την επίλυση προβλημάτων με ποσότητες, αλλά και για να κατανοήσει μια άλλη προσέγγιση στην ερμηνεία των φυσικών αριθμών που υπάρχει στη διδασκαλία των μαθηματικών πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης.

Θα εξετάσουμε έναν φυσικό αριθμό σε σχέση με τη μέτρηση θετικών βαθμωτών μεγεθών - μήκη, εμβαδά, μάζες, χρόνο κ.λπ., επομένως, πριν μιλήσουμε για τη σχέση μεταξύ ποσοτήτων και φυσικών αριθμών, ας υπενθυμίσουμε ορισμένα γεγονότα που σχετίζονται με την ποσότητα και την μέτρηση, ειδικά επειδή η έννοια μεγέθη, μαζί με τον αριθμό, είναι θεμελιώδεις στο αρχικό μάθημα των μαθηματικών.

Η έννοια του θετικού βαθμωτού μεγέθους και η μέτρησή του

Εξετάστε δύο προτάσεις που χρησιμοποιούν τη λέξη "μήκος":

1) Πολλά αντικείμενα γύρω μας έχουν μήκος.

2) Το τραπέζι έχει μήκος.

Η πρώτη πρόταση δηλώνει ότι τα αντικείμενα μιας συγκεκριμένης κλάσης έχουν μήκος. Στη δεύτερη, μιλάμε για το γεγονός ότι ένα συγκεκριμένο αντικείμενο από αυτήν την κλάση έχει μήκος. Συνοψίζοντας, μπορούμε να πούμε ότι ο όρος "μήκος" χρησιμοποιείται για να υποδείξει ιδιότητες, είτε μια κατηγορία αντικειμένων (τα αντικείμενα έχουν μήκος) είτε ένα συγκεκριμένο αντικείμενο από αυτήν την κλάση (ο πίνακας έχει μήκος).

Πώς όμως διαφέρει αυτή η ιδιότητα από άλλες ιδιότητες αντικειμένων αυτής της κλάσης; Έτσι, για παράδειγμα, ένα τραπέζι μπορεί όχι μόνο να είναι μακρύ, αλλά και να είναι κατασκευασμένο από ξύλο ή μέταλλο. Τα τραπέζια μπορούν να έχουν διαφορετικά σχήματα. Σχετικά με το μήκος μπορούμε να πούμε ότι διαφορετικά τραπέζια έχουν αυτήν την ιδιότητα σε διαφορετικούς βαθμούς (ένας πίνακας μπορεί να είναι μεγαλύτερος ή μικρότερος από έναν άλλο), κάτι που δεν μπορεί να ειπωθεί για το σχήμα - ένα τραπέζι δεν μπορεί να είναι "πιο ορθογώνιο" από ένα άλλο.

Έτσι, η ιδιότητα του «έχει μήκος» είναι μια ειδική ιδιότητα των αντικειμένων· εκδηλώνεται όταν τα αντικείμενα συγκρίνονται με την έκτασή τους (μήκος). Στη διαδικασία σύγκρισης, καθορίζεται ότι είτε δύο αντικείμενα έχουν το ίδιο μήκος είτε το μήκος του ενός είναι μικρότερο από το μήκος του άλλου.

Άλλες γνωστές ποσότητες μπορούν να θεωρηθούν παρόμοια: εμβαδόν, μάζα, χρόνος κ.λπ. Αντιπροσωπεύουν ειδικές ιδιότητες αντικειμένων και φαινομένων γύρω μας και εμφανίζονται κατά τη σύγκριση αντικειμένων και φαινομένων σύμφωνα με αυτήν την ιδιότητα και κάθε τιμή σχετίζεται με μια συγκεκριμένη μέθοδο σύγκρισης.

Τα μεγέθη που εκφράζουν την ίδια ιδιότητα αντικειμένων ονομάζονται ποσότητες του ίδιου είδους ή ομοιογενείς ποσότητες . Για παράδειγμα, το μήκος ενός τραπεζιού και το μήκος ενός δωματίου είναι ποσότητες του ίδιου είδους.

Ας θυμηθούμε τις βασικές αρχές που σχετίζονται με ομοιογενείς ποσότητες.

1. Οποιεσδήποτε δύο ποσότητες του ίδιου είδους είναι συγκρίσιμες: είτε είναι ίσες είτε η μία είναι μικρότερη από την άλλη. Με άλλα λόγια, για ποσότητες του ίδιου είδους λαμβάνουν χώρα οι σχέσεις «ίσες», «λιγότερες από» και «μεγαλύτερες» και για οποιεσδήποτε ποσότητες Α και Β ισχύει μία και μόνο από τις σχέσεις: Α.<В, А = В, А>ΣΕ.

Για παράδειγμα, λέμε ότι το μήκος της υποτείνουσας ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι μεγαλύτερο από το μήκος οποιουδήποτε σκέλους αυτού του τριγώνου, η μάζα ενός μήλου είναι μικρότερη από τη μάζα ενός καρπουζιού και τα μήκη των απέναντι πλευρών του ορθογωνίου είναι ίσα.

2. Η σχέση «λιγότερο από» για ομοιογενή μεγέθη είναι μεταβατική: αν Α< В и В < С, то А < С.

Έτσι, εάν το εμβαδόν του τριγώνου F 1 είναι μικρότερο από το εμβαδόν του τριγώνου F 2 και το εμβαδόν του τριγώνου F 2 είναι μικρότερο από το εμβαδόν του τριγώνου F 3, τότε το εμβαδόν του Το τρίγωνο F 1 είναι μικρότερο από το εμβαδόν του τριγώνου F 3.

3. Ποσότητες του ίδιου είδους μπορούν να προστεθούν· ως αποτέλεσμα της προσθήκης, προκύπτει μια ποσότητα του ίδιου είδους. Με άλλα λόγια, για οποιεσδήποτε δύο ποσότητες Α και Β, προσδιορίζεται μοναδικά η ποσότητα C = A + B, η οποία ονομάζεται άθροισμα των ποσοτήτων Α και Β.

Η προσθήκη των ποσοτήτων είναι ανταλλάξιμη και συνειρμική.

Για παράδειγμα, εάν το Α είναι η μάζα ενός καρπουζιού και το Β είναι η μάζα ενός πεπονιού, τότε το C = A + B είναι η μάζα του καρπουζιού και του πεπονιού. Είναι προφανές ότι Α+Β = Β+Α και (Α+Β) + Γ = Α+(Β+Γ).

Η διαφορά μεταξύ των ποσοτήτων Α και Β ονομάζεται τέτοια ποσότητα

C = A - B, που σημαίνει A = B + C.

Η διαφορά μεταξύ Α και Β υπάρχει αν και μόνο αν Α>Β.

Για παράδειγμα, εάν το Α είναι το μήκος του τμήματος a, το Β είναι το μήκος του τμήματος b, τότε το C = A-B είναι το μήκος του τμήματος c (Εικ. 1).

5. Μια ποσότητα μπορεί να πολλαπλασιαστεί με έναν θετικό πραγματικό αριθμό, με αποτέλεσμα μια ποσότητα του ίδιου είδους. Πιο συγκεκριμένα, για οποιαδήποτε τιμή A και κάθε θετικό πραγματικό αριθμό x υπάρχει μια μοναδική τιμή B =

Χ. Α, που ονομάζεται γινόμενο της ποσότητας Α και του αριθμού x.

Για παράδειγμα, εάν Α είναι ο χρόνος που κατανέμεται για ένα μάθημα, τότε πολλαπλασιάζοντας το Α με τον αριθμό x = 3, λαμβάνουμε την τιμή B = 3 A - ο χρόνος κατά τον οποίο θα περάσουν 3 μαθήματα.

6. Ποσότητες του ίδιου είδους μπορούν να διαιρεθούν, με αποτέλεσμα έναν αριθμό. Η διαίρεση προσδιορίζεται πολλαπλασιάζοντας την τιμή με τον αριθμό.

Το πηλίκο των Α και Β είναι θετικός πραγματικός αριθμός x = A: B τέτοιος ώστε A = x B.

Άρα, αν Α είναι το μήκος του τμήματος a, Β είναι το μήκος του τμήματος b (Εικ. 2) και το τμήμα Α αποτελείται από 4 τμήματα ίσα με b, τότε A:B = 4, αφού A = 4·B.

Οι ποσότητες, ως ιδιότητες των αντικειμένων, έχουν ένα ακόμη χαρακτηριστικό - μπορούν να εκτιμηθούν ποσοτικά. Για να γίνει αυτό, η τιμή πρέπει να μετρηθεί. Για να πραγματοποιηθεί μια μέτρηση, επιλέγεται μια τιμή από έναν δεδομένο τύπο ποσότητας, ο οποίος ονομάζεται μονάδα μέτρησης. Θα το συμβολίσουμε με το γράμμα Ε.

Αν δοθεί η ποσότητα Α και επιλεγεί η μονάδα της ποσότητας Ε (του ίδιου είδους), τότε για να μετρήσετε μια ποσότητα Α σημαίνει να βρείτε έναν θετικό πραγματικό αριθμό x έτσι ώστε A = x E.

Ο αριθμός x ονομάζεται αριθμητική τιμή της ποσότητας Αμε μονάδα τιμής Ε. Δείχνει πόσες φορές η τιμή Α είναι μεγαλύτερη (ή μικρότερη) από την τιμή Ε που λαμβάνεται ως μονάδα μέτρησης.

Αν A = x E, τότε ο αριθμός x ονομάζεται και μέτρο της τιμής του A με ένα E και γράφεται x = m E (A).

Για παράδειγμα, εάν Α είναι το μήκος του τμήματος a, Ε είναι το μήκος του τμήματος b (Εικ. 2), τότε A = a·E. Ο αριθμός 4 είναι η αριθμητική τιμή του μήκους Α ανά μονάδα μήκους Ε ή, με άλλα λόγια, ο αριθμός 4 είναι το μέτρο του μήκους Α ανά μονάδα μήκους Ε.

Στις πρακτικές δραστηριότητες, κατά τη μέτρηση ποσοτήτων, οι άνθρωποι χρησιμοποιούν τυπικές μονάδες ποσοτήτων: για παράδειγμα, το μήκος μετράται σε μέτρα, εκατοστά κ.λπ. Το αποτέλεσμα της μέτρησης καταγράφεται ως εξής: 2,7 kg; 13 cm; 16 σελ. Με βάση την έννοια της μέτρησης που δόθηκε παραπάνω, αυτές οι εγγραφές μπορούν να θεωρηθούν ως το γινόμενο ενός αριθμού και μιας μονάδας μεγέθους. Για παράδειγμα, 2,7 kg = 2,7 kg. 13 cm = 13 cm; 16 s = 16 s.

Χρησιμοποιώντας αυτήν την αναπαράσταση, είναι δυνατό να δικαιολογηθεί η διαδικασία μετάβασης από τη μια μονάδα αξίας στην άλλη. Ας, για παράδειγμα, θέλετε να εκφράσετε το h σε λεπτά. Αφού h = · h και ώρα = 60 min, τότε h = · 60 · min = ( · 60) min = 25 min.

Μια ποσότητα που καθορίζεται από μια αριθμητική τιμή ονομάζεται κλιμακωτή ποσότητα .

Εάν, με την επιλεγμένη μονάδα μέτρησης, ένα βαθμωτό μέγεθος παίρνει μόνο θετικές αριθμητικές τιμές, τότε καλείται θετική κλιμακωτή ποσότητα.

Οι θετικές κλιμακωτές ποσότητες είναι το μήκος, το εμβαδόν, ο όγκος, η μάζα, ο χρόνος, το κόστος και η ποσότητα των αγαθών κ.λπ.

Η μέτρηση ποσοτήτων σάς επιτρέπει να μετακινηθείτε από τη σύγκριση μεγεθών στη σύγκριση αριθμών, από ενέργειες σε ποσότητες σε αντίστοιχες ενέργειες σε αριθμούς και αντίστροφα.

1. Εάν οι ποσότητες Α και Β μετρηθούν χρησιμοποιώντας μια μονάδα της ποσότητας Ε, τότε η σχέση μεταξύ των ποσοτήτων Α και Β θα είναι ίδια με τη σχέση μεταξύ των αριθμητικών τους τιμών και αντίστροφα:

Α+Β<=>m(A)+ m(B);

ΕΝΑ<В <=>m(A)

Α>Β<=>m (A) > m (B).

Για παράδειγμα, αν οι μάζες δύο σωμάτων είναι τέτοιες που A = 5 kg, B = 3 kg, τότε μπορούμε να πούμε ότι A > B, αφού 5 > 3.

2. Εάν οι ποσότητες Α και Β μετρηθούν χρησιμοποιώντας τη μονάδα της ποσότητας Ε, τότε για να βρείτε την αριθμητική τιμή του αθροίσματος Α + Β, αρκεί να προσθέσετε τις αριθμητικές τιμές των ποσοτήτων Α και Β:

Α + Β = Γ<=>m (A + B) = m (A) + m (B). Για παράδειγμα, αν A = 5 kg, B = 3 kg, τότε A + B = 5 kg + 3 kg = = (5 + 3) kg = 8 kg.

3. Αν οι ποσότητες Α και Β είναι τέτοιες ώστε Β = x Α, όπου x είναι θετικός πραγματικός αριθμός, και η ποσότητα Α μετριέται χρησιμοποιώντας τη μονάδα της ποσότητας Ε, τότε να βρεθεί η αριθμητική τιμή της ποσότητας Β με ένα μονάδα του Ε, αρκεί να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό x με τον αριθμό m (A):

Β = x Α<=>m (Β) = x m (Α).

Για παράδειγμα, εάν η μάζα του Β είναι 3 φορές η μάζα του Α και Α = 2 kg, τότε B = 3A = 3 (2 kg) = (3 2) kg = 6 kg.

Στα μαθηματικά, όταν γράφουμε το γινόμενο μιας ποσότητας Α με έναν αριθμό x, συνηθίζεται να γράφουμε τον αριθμό πριν από την ποσότητα, δηλ. Χα. Αλλά επιτρέπεται να γράφεις ως εξής: Αχ. Τότε η αριθμητική τιμή της ποσότητας Α πολλαπλασιάζεται επί x αν βρεθεί η τιμή της ποσότητας Α x.

Οι έννοιες που εξετάζονται - ένα αντικείμενο (θέμα, φαινόμενο, διαδικασία), η αξία του, η αριθμητική τιμή μιας τιμής, μια μονάδα αξίας - πρέπει να μπορούν να αναγνωρίζονται σε κείμενα και εργασίες. Για παράδειγμα, το μαθηματικό περιεχόμενο της πρότασης «Αγοράσαμε 3 κιλά μήλα» μπορεί να περιγραφεί ως εξής: η πρόταση θεωρεί ένα αντικείμενο όπως τα μήλα και η ιδιότητά του είναι μάζα. για τη μέτρηση της μάζας, χρησιμοποιήθηκε η μονάδα μάζας - κιλό. Ως αποτέλεσμα των μετρήσεων, λάβαμε τον αριθμό 3 - την αριθμητική τιμή της μάζας των μήλων με μονάδα μάζας - ένα κιλό.

Το ίδιο αντικείμενο μπορεί να έχει πολλές ιδιότητες, που είναι ποσότητες. Για παράδειγμα, για ένα άτομο αυτό είναι ύψος, βάρος, ηλικία κ.λπ. Η διαδικασία της ομοιόμορφης κίνησης χαρακτηρίζεται από τρία μεγέθη: απόσταση, ταχύτητα και χρόνο, μεταξύ των οποίων υπάρχει μια σχέση που εκφράζεται με τον τύπο s = v·t.

Εάν τα μεγέθη εκφράζουν διαφορετικές ιδιότητες ενός αντικειμένου, τότε ονομάζονται ποσότητες διαφόρων ειδών , ή ετερογενείς ποσότητες . Έτσι, για παράδειγμα, το μήκος και η μάζα είναι ανόμοια μεγέθη.

Μήκος, εμβαδόν, μάζα, χρόνος, όγκος είναι ποσότητες. Η αρχική γνωριμία μαζί τους γίνεται στο δημοτικό σχολείο, όπου η ποσότητα, μαζί με τον αριθμό, είναι κορυφαία έννοια.

Το μέγεθος είναι μια ειδική ιδιότητα πραγματικών αντικειμένων ή φαινομένων και η ιδιαιτερότητα είναι ότι αυτή η ιδιότητα μπορεί να μετρηθεί, δηλαδή να ονομαστεί η ποσότητα της ποσότητας. Οι ποσότητες που εκφράζουν την ίδια ιδιότητα αντικειμένων ονομάζονται ποσότητες ίδιο είδοςή ομοιογενείς ποσότητες. Για παράδειγμα, το μήκος του τραπεζιού και το μήκος του δωματίου είναι ομοιογενείς ποσότητες. Οι ποσότητες - μήκος, εμβαδόν, μάζα και άλλα έχουν μια σειρά από ιδιότητες.

1) Οποιεσδήποτε δύο ποσότητες του ίδιου είδους είναι συγκρίσιμες: είτε είναι ίσες, είτε η μία είναι μικρότερη (μεγαλύτερη) από την άλλη. Δηλαδή, για ποσότητες του ίδιου είδους, οι σχέσεις «ίσες», «λιγότερες από», «μεγαλύτερες» λαμβάνουν χώρα και για οποιεσδήποτε ποσότητες, και ισχύει μία και μόνο από τις σχέσεις: Για παράδειγμα, λέμε ότι το μήκος της υποτείνουσας ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι μεγαλύτερη από οποιοδήποτε σκέλος του δεδομένου τριγώνου. η μάζα ενός λεμονιού είναι μικρότερη από τη μάζα ενός καρπουζιού. Τα μήκη των απέναντι πλευρών του ορθογωνίου είναι ίσα.

2) Ποσότητες του ίδιου είδους μπορούν να προστεθούν· ως αποτέλεσμα της προσθήκης, προκύπτει μια ποσότητα του ίδιου είδους. Εκείνοι. για οποιαδήποτε δύο μεγέθη a και b, η ποσότητα a+b προσδιορίζεται μοναδικά, ονομάζεται ποσότις ποσότητες α και β. Για παράδειγμα, εάν a είναι το μήκος του τμήματος AB, b είναι το μήκος του τμήματος BC (Εικ. 1), τότε το μήκος του τμήματος AC είναι το άθροισμα των μηκών των τμημάτων AB και BC.

3) Μέγεθος πολλαπλασιάστε με το πραγματικόαριθμός, με αποτέλεσμα μια ποσότητα του ίδιου είδους. Τότε για οποιαδήποτε τιμή a και κάθε μη αρνητικό αριθμό x υπάρχει μια μοναδική τιμή b = x a, η τιμή b ονομάζεται δουλειάποσότητες α κατά αριθμό x. Για παράδειγμα, αν a είναι το μήκος του τμήματος ΑΒ πολλαπλασιασμένο επί

x= 2, τότε παίρνουμε το μήκος του νέου τμήματος AC. (Εικ. 2)

4) Οι ποσότητες του ίδιου είδους αφαιρούνται, προσδιορίζοντας τη διαφορά των ποσοτήτων μέσω του αθροίσματος: η διαφορά μεταξύ των ποσοτήτων a και b είναι μια ποσότητα c τέτοια ώστε a = b + c. Για παράδειγμα, εάν a είναι το μήκος του τμήματος AC, το b είναι το μήκος του τμήματος AB, τότε το μήκος του τμήματος BC είναι η διαφορά μεταξύ των μηκών των τμημάτων AC και AB.

5) Οι ποσότητες του ίδιου είδους διαιρούνται, προσδιορίζοντας το πηλίκο μέσω του γινόμενου της ποσότητας με τον αριθμό. το πηλίκο του a και του b είναι ένας μη αρνητικός πραγματικός αριθμός x τέτοιος ώστε a = x b. Πιο συχνά αυτός ο αριθμός ονομάζεται λόγος των ποσοτήτων a και b και γράφεται με αυτή τη μορφή: a/b = x.Για παράδειγμα, ο λόγος του μήκους του τμήματος AC προς το μήκος του τμήματος ΑΒ είναι 2. (Εικόνα Νο. 2).

6) Η σχέση «λιγότερο από» για ομοιογενή μεγέθη είναι μεταβατική: αν Α<В и В<С, то А<С. Так, если площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F2 площадь треугольника F2 меньше площади треугольника F3, то площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F3.Величины, как свойства объектов, обладают ещё одной особенностью – их можно оценивать количественно. Для этого величину нужно измерить. Измерение – заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. В результате измерения получают число, которое называют численным значением при выбранной единице.

Η διαδικασία σύγκρισης εξαρτάται από τον τύπο των ποσοτήτων που εξετάζονται: για τα μήκη είναι ένα, για τις περιοχές - άλλο, για τις μάζες - ένα τρίτο και ούτω καθεξής. Όποια όμως και αν είναι αυτή η διαδικασία, ως αποτέλεσμα της μέτρησης, η ποσότητα λαμβάνει μια ορισμένη αριθμητική τιμή για την επιλεγμένη μονάδα.

Γενικά, αν δοθεί μια ποσότητα α και επιλεγεί η μονάδα της ποσότητας e, τότε ως αποτέλεσμα της μέτρησης της ποσότητας a, βρίσκεται ένας πραγματικός αριθμός x τέτοιος ώστε a = x e. Αυτός ο αριθμός x ονομάζεται αριθμητική τιμή της ποσότητας a με μονάδα e. Αυτό μπορεί να γραφτεί ως εξής: x=m (a) .

Σύμφωνα με τον ορισμό, οποιαδήποτε ποσότητα μπορεί να αναπαρασταθεί ως το γινόμενο ενός συγκεκριμένου αριθμού και της μονάδας αυτής της ποσότητας. Για παράδειγμα, 7 kg = 7∙1 kg, 12 cm =12∙1 cm, 15 ώρες =15∙1 ώρες Χρησιμοποιώντας αυτό, καθώς και τον ορισμό του πολλαπλασιασμού μιας ποσότητας με έναν αριθμό, μπορείτε να δικαιολογήσετε τη διαδικασία μετάβασης από τη μια μονάδα ποσότητας στην άλλη. Αφήστε, για παράδειγμα, να θέλετε να εκφράσετε 5/12 ώρες σε λεπτά. Αφού, 5/12h = 5/12 60min = (5/12 ∙ 60)min = 25min.

Οι ποσότητες που καθορίζονται πλήρως από μία αριθμητική τιμή ονομάζονται βαθμωτό μέγεθοςποσότητες. Αυτά, για παράδειγμα, είναι το μήκος, το εμβαδόν, ο όγκος, η μάζα και άλλα. Εκτός από τα βαθμωτά μεγέθη, τα διανυσματικά μεγέθη λαμβάνονται επίσης υπόψη στα μαθηματικά. Για να προσδιορίσετε μια διανυσματική ποσότητα, είναι απαραίτητο να υποδείξετε όχι μόνο την αριθμητική της τιμή, αλλά και την κατεύθυνσή της. Τα διανυσματικά μεγέθη είναι η δύναμη, η επιτάχυνση, η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου και άλλα.

Στο δημοτικό σχολείο λαμβάνονται υπόψη μόνο βαθμωτές ποσότητες και εκείνες των οποίων οι αριθμητικές τιμές είναι θετικές, δηλαδή θετικές βαθμωτές ποσότητες.

Η μέτρηση μεγεθών μας επιτρέπει να μειώσουμε τη σύγκρισή τους σε σύγκριση αριθμών, πράξεις σε ποσότητες με τις αντίστοιχες πράξεις σε αριθμούς.

1/.Αν τα μεγέθη a και b μετρηθούν χρησιμοποιώντας τη μονάδα της ποσότητας e, τότε οι σχέσεις μεταξύ των ποσοτήτων a και b θα είναι ίδιες με τις σχέσεις μεταξύ των αριθμητικών τους τιμών και αντίστροφα.

A=b m (a)=m (b),

A>b m (a)>m (b),

ΕΝΑ

Για παράδειγμα, αν οι μάζες δύο σωμάτων είναι τέτοιες ώστε a = 5 kg, b = 3 kg, τότε μπορεί να υποστηριχθεί ότι η μάζα του a είναι μεγαλύτερη από τη μάζα του b αφού 5>3.

2/ Αν τα μεγέθη a και b μετρηθούν χρησιμοποιώντας τη μονάδα της ποσότητας e, τότε για να βρεθεί η αριθμητική τιμή του αθροίσματος a + b αρκεί να προσθέσουμε

αριθμητικές τιμές των ποσοτήτων α και β. a+b= c m (a+b) = m (a) + m (b). Για παράδειγμα, αν a = 15 kg, b = 12 kg, τότε a + b = 15 kg + 12 kg = (15 + 12) kg = 27 kg

3/ Αν οι ποσότητες a και b είναι τέτοιες ώστε b = x a, όπου x είναι θετικός πραγματικός αριθμός, και η ποσότητα a μετριέται χρησιμοποιώντας τη μονάδα της ποσότητας e, τότε να βρεθεί η αριθμητική τιμή της ποσότητας b με τη μονάδα ε, αρκεί να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό x με τον αριθμό m (a):b=x a m (b)=x m (a).

Για παράδειγμα, εάν η μάζα a είναι 3 φορές μεγαλύτερη από τη μάζα b, δηλ. b = For και a = 2 kg, μετά b = For = 3 ∙ (2 kg) = (3∙2) kg = 6 kg.

Οι έννοιες που εξετάζονται - αντικείμενο, υποκείμενο, φαινόμενο, διαδικασία, το μέγεθός της, αριθμητική τιμή μιας τιμής, μονάδα αξίας - πρέπει να μπορούν να προσδιορίζονται σε κείμενα και εργασίες.

Για παράδειγμα, το μαθηματικό περιεχόμενο της πρότασης «Αγοράσαμε 3 κιλά μήλα» μπορεί να περιγραφεί ως εξής: η πρόταση θεωρεί ένα αντικείμενο όπως τα μήλα και η ιδιότητά του είναι μάζα. για τη μέτρηση της μάζας, χρησιμοποιήθηκε η μονάδα μάζας - κιλό. Ως αποτέλεσμα της μέτρησης, λάβαμε τον αριθμό 3 - την αριθμητική τιμή της μάζας των μήλων με μονάδα μάζας - κιλό.

Ας δούμε τους ορισμούς ορισμένων μεγεθών και τις μετρήσεις τους.

Στατιστικός δείκτης— ποσοτικά χαρακτηριστικά κοινωνικοοικονομικών φαινομένων και διαδικασιών σε συνθήκες ποιοτικής βεβαιότητας.

Υπάρχει διάκριση μεταξύ δείκτη κατηγορίας και συγκεκριμένου στατιστικού δείκτη:

Συγκεκριμένο στατιστικόείναι ένα ψηφιακό χαρακτηριστικό του φαινομένου ή της διαδικασίας που μελετάται. Για παράδειγμα: ο πληθυσμός της Ρωσίας αυτή τη στιγμή είναι 145 εκατομμύρια άνθρωποι.

Οι στατιστικοί δείκτες διακρίνονται ανά μορφή:

• Απόλυτος
• Συγγενής

Με βάση την κάλυψη των μονάδων, διακρίνονται μεμονωμένοι και συνοπτικοί δείκτες.

Ατομοδείκτες - χαρακτηρίζουν ένα ξεχωριστό αντικείμενο ή μια ξεχωριστή μονάδα πληθυσμού (κέρδος μιας εταιρείας, το μέγεθος της συνεισφοράς ενός ατόμου).

Περίληψηδείκτες - χαρακτηρίζουν μέρος του πληθυσμού ή ολόκληρο τον στατιστικό πληθυσμό ως σύνολο. Μπορούν να ληφθούν ως ογκομετρικά και να υπολογιστούν. Οι ογκομετρικοί δείκτες λαμβάνονται με την προσθήκη των χαρακτηριστικών τιμών των μεμονωμένων μονάδων του πληθυσμού. Η τιμή που προκύπτει ονομάζεται όγκος του χαρακτηριστικού. Οι εκτιμώμενοι δείκτες υπολογίζονται χρησιμοποιώντας διάφορους τύπους και χρησιμοποιούνται στην ανάλυση κοινωνικοοικονομικών φαινομένων.

Οι στατιστικοί δείκτες για τον παράγοντα χρόνο χωρίζονται σε:

• Στιγμιαίοςδείκτες - αντικατοπτρίζουν την κατάσταση ή το επίπεδο ενός φαινομένου σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή. Για παράδειγμα, ο αριθμός των καταθέσεων στη Sberbank στο τέλος μιας περιόδου.
• Διάστημαδείκτες - χαρακτηρίζουν το τελικό αποτέλεσμα για την περίοδο (ημέρα, εβδομάδα, μήνας, τρίμηνο, έτος) ως σύνολο. Για παράδειγμα, ο όγκος των προϊόντων που παράγονται ανά έτος.

Οι στατιστικοί δείκτες είναι αλληλένδετοι. Επομένως, για να έχουμε μια ολιστική εικόνα του φαινομένου ή της διαδικασίας που μελετάται, είναι απαραίτητο να εξεταστεί ένα σύστημα δεικτών.

Απόλυτη τιμή

Μετρά και εκφράζει τα φαινόμενα της κοινωνικής ζωής χρησιμοποιώντας ποσοτικές κατηγορίες – στατιστικά μεγέθη. Τα αποτελέσματα λαμβάνονται κυρίως με τη μορφή απόλυτων τιμών, οι οποίες χρησιμεύουν ως βάση για τον υπολογισμό και την ανάλυση των στατιστικών δεικτών στα επόμενα στάδια της στατιστικής έρευνας.

Απόλυτη τιμή- ο όγκος ή το μέγεθος του γεγονότος ή του φαινομένου, της διαδικασίας που μελετήθηκε, εκφρασμένο σε κατάλληλες μονάδες μέτρησης σε συγκεκριμένες συνθήκες τόπου και χρόνου.

Τύποι απόλυτων τιμών:

• Ατομική απόλυτη τιμή - χαρακτηρίζει τη μονάδα
• Συνολική απόλυτη τιμή - χαρακτηρίζει μια ομάδα μονάδων ή ολόκληρο τον πληθυσμό

Το αποτέλεσμα της στατιστικής παρατήρησης είναι δείκτες που χαρακτηρίζουν τις απόλυτες διαστάσεις ή ιδιότητες του φαινομένου που μελετάται για κάθε μονάδα παρατήρησης. Αυτοί ονομάζονται μεμονωμένοι απόλυτοι δείκτες. Εάν οι δείκτες χαρακτηρίζουν ολόκληρο τον πληθυσμό ως σύνολο, ονομάζονται γενικευτικοί απόλυτοι δείκτες. Οι στατιστικοί δείκτες με τη μορφή απόλυτων τιμών έχουν πάντα μονάδες μέτρησης: φυσικό ή κόστος.

Μορφές λογιστικής για απόλυτες τιμές:

• Φυσικές - φυσικές μονάδες (κομμάτια, άνθρωποι)
• Υπό όρους φυσικό - χρησιμοποιείται κατά τον υπολογισμό των αποτελεσμάτων για προϊόντα της ίδιας ποιότητας καταναλωτή αλλά μεγάλου εύρους. Η μετατροπή σε μέτρηση υπό όρους πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας έναν συντελεστή μετατροπής:
  K επανυπολογισμός = πραγματική ποιότητα καταναλωτή / πρότυπο (προκαθορισμένη ποιότητα)
• Λογιστική Κόστους – Νομισματικές Μονάδες

Οι φυσικές μονάδες μέτρησης είναι απλή, σύνθετη και υπό όρους.

Απλές φυσικές μονάδεςΟι μετρήσεις είναι τόνοι, χιλιόμετρα, κομμάτια, λίτρα, μίλια, ίντσες, κ.λπ. Ο όγκος ενός στατιστικού πληθυσμού μετριέται επίσης σε απλές φυσικές μονάδες, δηλαδή ο αριθμός των μονάδων που τον αποτελούν ή ο όγκος του μεμονωμένου μέρους του.

Σύνθετες φυσικές μονάδεςΟι μετρήσεις έχουν υπολογιστεί δείκτες που λαμβάνονται ως το γινόμενο δύο ή περισσότερων δεικτών που έχουν απλές μονάδες μέτρησης. Για παράδειγμα, η λογιστική για το κόστος εργασίας στις επιχειρήσεις εκφράζεται σε ανθρωποημέρες εργασίας (ο αριθμός των εργαζομένων της επιχείρησης πολλαπλασιάζεται με τον αριθμό των ημερών εργασίας κατά τη διάρκεια της περιόδου) ή σε ανθρωποώρες (ο αριθμός των εργαζομένων της επιχείρησης πολλαπλασιάζεται κατά τη μέση διάρκεια μιας εργάσιμης ημέρας και με τον αριθμό των εργάσιμων ημερών της περιόδου). ο κύκλος εργασιών του φορτίου μεταφοράς εκφράζεται σε τον-χιλιόμετρα (η μάζα του μεταφερόμενου φορτίου πολλαπλασιάζεται με την απόσταση μεταφοράς) κ.λπ.

Υπό όρους φυσικές μονάδεςΟι μετρήσεις χρησιμοποιούνται ευρέως στην ανάλυση των παραγωγικών δραστηριοτήτων, όταν είναι απαραίτητο να βρεθεί η τελική τιμή παρόμοιων δεικτών που δεν είναι άμεσα συγκρίσιμοι, αλλά χαρακτηρίζουν τις ίδιες ιδιότητες του αντικειμένου.

Οι φυσικές μονάδες μετατρέπονται σε υπό όρους φυσικές μονάδες εκφράζοντας τις ποικιλίες ενός φαινομένου σε μονάδες κάποιου προτύπου.

Για παράδειγμα:

• διάφορα είδη οργανικών καυσίμων μετατρέπονται σε τυπικό καύσιμο με θερμογόνο δύναμη 29,3 MJ/kg
• σαπούνι διαφορετικών ποιοτήτων - σε συμβατικό σαπούνι με 40% λιπαρά οξέα
• κονσερβοποιημένα τρόφιμα διαφόρων όγκων - σε συμβατικά κουτιά με όγκο 353,4 cm3,
• Για τον υπολογισμό του συνολικού όγκου μεταφορικών εργασιών, αθροίζονται τονοχιλιόμετρα μεταφερόμενων εμπορευμάτων και επιβατοχιλιόμετρα που παράγονται από μεταφορά επιβατών, εξισώνοντας υπό όρους τη μεταφορά ενός επιβάτη με τη μεταφορά ενός τόνου φορτίου κ.λπ.

Η μετατροπή σε συμβατικές μονάδες πραγματοποιείται με τη χρήση ειδικών συντελεστών. Για παράδειγμα, εάν υπάρχουν 200 τόνοι σαπουνιού με περιεκτικότητα σε λιπαρά οξέα 40% και 100 τόνοι με περιεκτικότητα σε λιπαρά οξέα 60%, τότε σε όρους 40%, παίρνουμε συνολικό όγκο 350 τόνων σαπουνιού υπό όρους (το ο συντελεστής μετατροπής ορίζεται ως η αναλογία 60: 40 = 1 ,5 και, επομένως, 100 t · 1,5 = 150 t συμβατικού σαπουνιού).

Παράδειγμα 1. Βρείτε τη συμβατική φυσική αξία:

Ας υποθέσουμε ότι παράγουμε σημειωματάρια:

• 12 φύλλα το καθένα - 1000 τεμ.
• 24 φύλλα το καθένα - 200 τεμ.
• 48 φύλλα το καθένα - 50 τεμ.
• 96 φύλλα το καθένα - 100 τεμ.

Λύση:
Ορίσαμε το πρότυπο - 12 φύλλα.
Υπολογίζουμε τον συντελεστή μετατροπής:

• 12/12=1
• 24/12=2
• 48/12=4
• 96/12=8

Απάντηση: Υπό όρους πραγματικό μέγεθος = 1000*1 + 200*2 + 50*4 + 100*8 = 2400 σημειωματάρια των 12 φύλλων το καθένα

Υπό συνθήκες, οι μονάδες μέτρησης κόστους έχουν τη μεγαλύτερη σημασία και εφαρμογή: ρούβλια, δολάρια, ευρώ, συμβατικές νομισματικές μονάδες κ.λπ. Για την αξιολόγηση κοινωνικοοικονομικών φαινομένων και διαδικασιών, χρησιμοποιούνται δείκτες σε τρέχουσες ή πραγματικές τιμές ή σε συγκρίσιμες τιμές.

Η ίδια η απόλυτη τιμή δεν δίνει μια ολοκληρωμένη εικόνα του φαινομένου που μελετάται, δεν δείχνει τη δομή του, τη σχέση μεταξύ των επιμέρους τμημάτων ή την εξέλιξη στο χρόνο. Δεν αποκαλύπτει σχέσεις με άλλες απόλυτες αξίες. Επομένως, η στατιστική, χωρίς να περιορίζεται σε απόλυτες τιμές, χρησιμοποιεί ευρέως γενικές επιστημονικές μεθόδους σύγκρισης και γενίκευσης.

Οι απόλυτες αξίες έχουν μεγάλη επιστημονική και πρακτική σημασία. Χαρακτηρίζουν τη διαθεσιμότητα ορισμένων πόρων και αποτελούν τη βάση για διάφορους σχετικούς δείκτες.

Σχετικές αξίες

Μαζί με τις απόλυτες τιμές χρησιμοποιούνται και διάφορες σχετικές τιμές. Οι σχετικές τιμές αντιπροσωπεύουν διάφορους συντελεστές ή ποσοστά.

Σχετικά στατιστικά στοιχεία- αυτοί είναι δείκτες που παρέχουν ένα αριθμητικό μέτρο της σχέσης μεταξύ δύο συγκρίσιμων μεγεθών.

Η κύρια προϋπόθεση για τον σωστό υπολογισμό των σχετικών τιμών είναι η συγκρισιμότητα των τιμών που συγκρίνονται και η παρουσία πραγματικών συνδέσεων μεταξύ των φαινομένων που μελετώνται.

Σχετική αξία = συγκριτική τιμή / βάση

• Η ποσότητα στον αριθμητή της αναλογίας ονομάζεται ρεύμα ή συγκρίνεται.
• Η ποσότητα στον παρονομαστή της αναλογίας ονομάζεται βάση ή βάση σύγκρισης.

Σύμφωνα με τη μέθοδο λήψης, οι σχετικές ποσότητες είναι πάντα παράγωγες (δευτερεύουσες) ποσότητες.

Μπορούν να εκφραστούν:

• σε αποδόσεις, εάν η βάση σύγκρισης ληφθεί ως μία (AbsValue / Βάση) * 1
• σε ποσοστά, εάν η βάση σύγκρισης ληφθεί ως 100 (AbsValue / Βάση) * 100
• σε ppm, εάν η βάση σύγκρισης ληφθεί ως 1000 (AbsValue / Βάση) * 1000
  Για παράδειγμα, το ποσοστό γεννήσεων με τη μορφή σχετικής τιμής, υπολογιζόμενο σε ppm, δείχνει τον αριθμό των γεννήσεων ανά έτος ανά 1000 άτομα.
• σε prodecimal, εάν η βάση σύγκρισης ληφθεί ως 10000 (AbsValue / Βάση) * 10000

Διακρίνονται οι ακόλουθοι τύποι σχετικών στατιστικών μεγεθών:

Σχετικό μέγεθος συντονισμού

Σχετικό μέγεθος συντονισμού(δείκτης συντονισμού) - αντιπροσωπεύει τη σχέση μεταξύ των μερών του πληθυσμού. Στην περίπτωση αυτή, ως βάση σύγκρισης επιλέγεται το τμήμα που έχει το μεγαλύτερο μερίδιο ή έχει προτεραιότητα από οικονομική, κοινωνική ή οποιαδήποτε άλλη άποψη.

OVK = δείκτης που χαρακτηρίζει μέρος του πληθυσμού / δείκτης που χαρακτηρίζει μέρος του πληθυσμού που επιλέχθηκε ως βάση σύγκρισης

Το σχετικό μέγεθος του συντονισμού δείχνει πόσες φορές ένα μέρος του συνόλου είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από ένα άλλο, που λαμβάνεται ως βάση σύγκρισης, ή πόσο τοις εκατό είναι ή πόσες μονάδες ενός μέρους του συνόλου πέφτουν σε 1 , 10, 100, 1000,..., μονάδες άλλου (βασικού) μέρους. Για παράδειγμα, το 1999 στη Ρωσία υπήρχαν 68,6 εκατομμύρια άνδρες και 77,7 εκατομμύρια γυναίκες, επομένως, ανά 1000 άνδρες υπήρχαν (77,7/68,6) * 1000 = 1133 γυναίκες. Ομοίως, μπορείτε να υπολογίσετε πόσοι τεχνικοί υπάρχουν για κάθε 10 (100) μηχανικούς. ο αριθμός των αγοριών ανά 100 κορίτσια στα νεογέννητα κ.λπ.

Παράδειγμα: Η εταιρεία απασχολεί 100 στελέχη, 20 ταχυμεταφορείς και 10 στελέχη.
Λύση: HVAC = (100 / 20)*100% = 500%. Υπάρχουν 5 φορές περισσότεροι μάνατζερ από ταχυμεταφορείς.
το ίδιο με τη βοήθεια του OBC (παράδειγμα 5): (77%/15%) * 100% = 500%

Σχετικό μέγεθος δομής

Σχετικό μέγεθος δομής(δείκτης δομής) - χαρακτηρίζει το ειδικό βάρος ενός τμήματος στον συνολικό του όγκο. Το σχετικό μέγεθος μιας δομής ονομάζεται συχνά «ειδικό βάρος» ή «αναλογία».

OBC = δείκτης που χαρακτηρίζει μέρος του πληθυσμού / δείκτη για ολόκληρο τον πληθυσμό ως σύνολο

Παράδειγμα: Η εταιρεία απασχολεί 100 στελέχη, 20 ταχυμεταφορείς και 10 στελέχη. Σύνολο 130 άτομα.

• Μερίδιο ταχυμεταφορέων =(20/130) * 100% = 15%
• Μερίδιο διευθυντών = (100 / 130) * 100% = 77%
• OBC των διευθυντών = 8%

Το άθροισμα όλων των OBC πρέπει να είναι ίσο με 100% ή ένα.

Σχετική τιμή σύγκρισης

Σχετική τιμή σύγκρισης(δείκτης σύγκρισης) - χαρακτηρίζει τη σχέση μεταξύ διαφορετικών πληθυσμών σύμφωνα με τους ίδιους δείκτες.

Παράδειγμα 8: Ο όγκος των δανείων που εκδόθηκαν σε ιδιώτες την 1η Φεβρουαρίου 2008 από τη Sberbank της Ρωσίας ανήλθε σε 520.189 εκατομμύρια ρούβλια, από τη Vneshtorgbank - 10.915 εκατομμύρια ρούβλια.
Λύση:
OBC = 520189 / 10915 = 47,7
Έτσι, ο όγκος των δανείων που εκδόθηκαν σε ιδιώτες από τη Sberbank της Ρωσίας από την 1η Φεβρουαρίου 2006 ήταν 47,7 φορές υψηλότερος από τον ίδιο αριθμό για τη Vneshtorgbank.