Οι ιονικοί κρύσταλλοι είναι ενώσεις με κυρίαρχη την ιοντική φύση του χημικού δεσμού, ο οποίος βασίζεται στην ηλεκτροστατική αλληλεπίδραση μεταξύ φορτισμένων ιόντων.Τυπικοί εκπρόσωποι των ιοντικών κρυστάλλων είναι τα αλογονίδια αλκαλιμετάλλων, για παράδειγμα, με δομή όπως NaCl και CaCl.
Όταν σχηματίζονται κρύσταλλοι όπως το πετρώδες άλας (NaCl), τα άτομα αλογόνου (F, Cl, Br, I), τα οποία έχουν υψηλή συγγένεια ηλεκτρονίων, συλλαμβάνουν ηλεκτρόνια σθένους αλκαλικών μετάλλων (Li, Na, K, Rb, I), τα οποία έχουν χαμηλά δυναμικά ιοντισμού, ενώ σχηματίζονται θετικά και αρνητικά ιόντα, τα ηλεκτρονιακά κελύφη των οποίων είναι παρόμοια με τα σφαιρικά συμμετρικά γεμάτα κελύφη s 2 p 6 των πλησιέστερων αδρανών αερίων (για παράδειγμα, το κέλυφος N + είναι παρόμοιο με το κέλυφος Ne, και το κέλυφος Cl είναι παρόμοιο με το κέλυφος Ar). Ως αποτέλεσμα της έλξης Coulomb ανιόντων και κατιόντων, τα έξι εξωτερικά ρ-τροχιακά επικαλύπτονται και σχηματίζεται ένα πλέγμα τύπου NaCl, η συμμετρία του οποίου και ο αριθμός συντονισμού 6 αντιστοιχούν στους έξι δεσμούς σθένους κάθε ατόμου με το γείτονες (Εικ. 3.4). Είναι σημαντικό ότι όταν τα ρ-τροχιακά επικαλύπτονται, υπάρχει μείωση των ονομαστικών φορτίων (+1 για το Na και -1 για το Cl) στα ιόντα σε μικρές πραγματικές τιμές λόγω της μετατόπισης της πυκνότητας ηλεκτρονίων σε έξι δεσμούς από το ανιόν στο κατιόν, έτσι ώστε το πραγματικό φορτίο των ατόμων στην ένωση Αποδεικνύεται, για παράδειγμα, ότι για το Na είναι ίσο με +0,92e και για το Cl- το αρνητικό φορτίο γίνεται επίσης μικρότερο από -1e.
Μια μείωση των ονομαστικών φορτίων των ατόμων σε πραγματικές τιμές στις ενώσεις δείχνει ότι ακόμη και όταν αλληλεπιδρούν τα πιο ηλεκτραρνητικά ηλεκτροθετικά στοιχεία, σχηματίζονται ενώσεις στις οποίες ο δεσμός δεν είναι καθαρά ιοντικός.
Ρύζι. 3.4. Ιωνικός μηχανισμός σχηματισμού διατομικών δεσμών σε δομές όπωςNaCl. Τα βέλη δείχνουν τις κατευθύνσεις μετατόπισης της πυκνότητας ηλεκτρονίων
Σύμφωνα με τον περιγραφόμενο μηχανισμό, δεν σχηματίζονται μόνο αλογονίδια αλκαλιμετάλλων, αλλά και νιτρίδια και καρβίδια μετάλλων μετάπτωσης, τα περισσότερα από τα οποία έχουν δομή τύπου NaCl.
Λόγω του γεγονότος ότι ο ιονικός δεσμός είναι μη κατευθυντικός και ακόρεστος, οι ιονικοί κρύσταλλοι χαρακτηρίζονται από μεγάλους αριθμούς συντονισμού. Τα κύρια δομικά χαρακτηριστικά των ιοντικών κρυστάλλων περιγράφονται καλά με βάση την αρχή της πυκνής συσσώρευσης σφαιρών ορισμένων ακτίνων. Έτσι, στη δομή του NaCl, μεγάλα ανιόντα Cl σχηματίζουν μια κυβική στενή συσκευασία, στην οποία όλα τα οκταεδρικά κενά καταλαμβάνονται από μικρότερα κατιόντα Na. Αυτές είναι οι δομές του KCl, του RbCl και πολλών άλλων ενώσεων.
Οι ιοντικοί κρύσταλλοι περιλαμβάνουν τα περισσότερα διηλεκτρικά με υψηλές τιμές ηλεκτρικής ειδικής αντίστασης. Η ηλεκτρική αγωγιμότητα των ιοντικών κρυστάλλων σε θερμοκρασία δωματίου είναι περισσότερο από είκοσι τάξεις μεγέθους μικρότερη από την ηλεκτρική αγωγιμότητα των μετάλλων. Η ηλεκτρική αγωγιμότητα στους ιοντικούς κρυστάλλους πραγματοποιείται κυρίως από ιόντα. Οι περισσότεροι ιοντικοί κρύσταλλοι είναι διαφανείς στην ορατή περιοχή του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος.
Στους ιοντικούς κρυστάλλους, η έλξη οφείλεται κυρίως στην αλληλεπίδραση Coulomb μεταξύ φορτισμένων ιόντων. - Εκτός από την έλξη μεταξύ αντίθετα φορτισμένων ιόντων, υπάρχει και άπωση, που προκαλείται, αφενός, από την απώθηση ομοειδών φορτίων, αφετέρου, από τη δράση της αρχής αποκλεισμού Pauli, καθώς κάθε ιόν έχει σταθερές ηλεκτρονικές διαμορφώσεις αδρανών αερίων με γεμάτα κελύφη. Από την άποψη των παραπάνω, σε ένα απλό μοντέλο ενός ιοντικού κρυστάλλου, μπορεί να υποτεθεί ότι τα ιόντα είναι σκληρές, αδιαπέραστες φορτισμένες σφαίρες, αν και στην πραγματικότητα, υπό την επίδραση των ηλεκτρικών πεδίων γειτονικών ιόντων, τα σφαιρικά συμμετρικά Το σχήμα των ιόντων διαταράσσεται κάπως ως αποτέλεσμα της πόλωσης.
Υπό συνθήκες όπου υπάρχουν ταυτόχρονα ελκτικές και απωστικές δυνάμεις, η σταθερότητα των ιοντικών κρυστάλλων εξηγείται από το γεγονός ότι η απόσταση μεταξύ διαφορετικών φορτίων είναι μικρότερη από ό,τι μεταξύ παρόμοιων φορτίων. Επομένως, οι δυνάμεις έλξης υπερισχύουν των δυνάμεων απώθησης.
Και πάλι, όπως στην περίπτωση των μοριακών κρυστάλλων, κατά τον υπολογισμό της ενέργειας συνοχής των ιοντικών κρυστάλλων, μπορεί κανείς να προχωρήσει από τις συνήθεις κλασικές έννοιες, υποθέτοντας ότι τα ιόντα βρίσκονται στους κόμβους του κρυσταλλικού πλέγματος (θέσεις ισορροπίας), η κινητική τους ενέργεια είναι αμελητέα και οι δυνάμεις που δρουν μεταξύ των ιόντων είναι κεντρικές .
Stasenko A., Brook Y. Ionic crystals, Young’s modulus and planetary masses // Quantum. - 2004. - Αρ. 6. - Σ. 9-13.
Κατόπιν ειδικής συμφωνίας με τη συντακτική επιτροπή και τους εκδότες του περιοδικού "Kvant"
Μια φορά κι έναν καιρό ζούσε ένας Μικρός Πρίγκιπας. Ζούσε σε έναν πλανήτη που ήταν λίγο μεγαλύτερος από τον εαυτό του...
Ο μικρός πρίγκιπας μου τα περιέγραψε όλα με λεπτομέρεια και ζωγράφισα αυτόν τον πλανήτη.
Antoine de Saint-Exupery. Ένας μικρός πρίγκιπας
Από τι άτομα αποτελούνται οι πλανήτες;
Έχετε σκεφτεί ποτέ πόσο διαφορετικοί πλανήτες διαφέρουν μεταξύ τους; Φυσικά, σε μάζα και μέγεθος, λες. Αυτό είναι σωστό· οι μάζες και οι ακτίνες των πλανητών καθορίζουν σε μεγάλο βαθμό τα άλλα χαρακτηριστικά τους. Λοιπόν, από τα άτομα ποιων χημικών στοιχείων κατασκευάζονται οι πλανήτες; Οι αστροφυσικοί το λένε από διαφορετικούς. Αλλά στο Ηλιακό Σύστημα, και μάλιστα στο Σύμπαν γενικότερα, άτομα διαφορετικών στοιχείων δεν υπάρχουν σε ίσες ποσότητες. Είναι γνωστό, για παράδειγμα, ότι η σχετική περιεκτικότητα (κατά μάζα) σε υδρογόνο, ήλιο και σε όλα τα άλλα στοιχεία προσδιορίζεται από τις αναλογίες 0,73:0,25:0,02.
Οι πλανήτες του ηλιακού μας συστήματος είναι επίσης χτισμένοι διαφορετικά. Τα μεγαλύτερα από αυτά είναι ο Δίας και ο Κρόνος (οι μάζες τους είναι, αντίστοιχα, 318 και 95 φορές τη μάζα της Γης Μη) - αποτελούνται κυρίως από υδρογόνο και ήλιο. Είναι αλήθεια ότι τόσο το υδρογόνο όσο και το ήλιο σε αυτούς τους πλανήτες δεν βρίσκονται σε αέρια κατάσταση, αλλά σε στερεή ή υγρή κατάσταση και οι μέσες πυκνότητες αυτών των πλανητών είναι πολύ υψηλότερες από την πυκνότητα των πλανητικών ατμοσφαιρών ή, για παράδειγμα, των αερίων, με τα οποία συνήθως πειραματίζονται όταν μελετούν τους νόμους των αερίων στο εργαστήριο φυσικής. Οι πλανήτες Ουρανός και Ποσειδώνας έχουν μάζα, αντίστοιχα, 15 και 17 φορές μεγαλύτερη από αυτή της Γης και αποτελούνται κυρίως από πάγο, στερεό μεθάνιο ( CH 4 ) και αμμωνία ( NH 3 ) στη μεταλλική φάση. Σημειώστε ότι καθώς η μάζα των πλανητών μειώνεται (αν «κινηθείτε» κατά μήκος της κλίμακας μάζας από τους γιγάντιους πλανήτες), ο μέσος αριθμός μάζας των ατόμων από τα οποία είναι κατασκευασμένοι αυτοί οι πλανήτες αυξάνονται. Είναι σύμπτωση αυτό; Φαίνεται ότι όχι - η ίδια δήλωση αποδεικνύεται αληθινή με περαιτέρω «κίνηση» κατά μήκος της μαζικής κλίμακας. Οι επίγειοι πλανήτες (Ερμής, Αφροδίτη, Άρης) δεν ξεπερνούν σε μάζα τη Γη και το χαρακτηριστικό στοιχείο για αυτούς (και για τη Γη) είναι ο σίδηρος. Επιπλέον, περιέχουν πολλά πυριτικά άλατα (για παράδειγμα, διοξείδιο του πυριτίου SiO2 ). Η τάση είναι απολύτως σαφής - όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα του πλανήτη, τόσο χαμηλότερος είναι ο μέσος αριθμός μάζας των ατόμων από τα οποία αποτελείται. Τίθεται ένα μάλλον φυσικό ερώτημα - είναι δυνατόν να πούμε ότι υπάρχει κάποιο είδος σύνδεσης μεταξύ των μαζών των πλανητών και των μαζών των ατόμων από τα οποία είναι χτισμένα;
Φυσικά, θα ήταν λάθος να πούμε ότι οι μάζες των ατομικών πυρήνων εξαρτώνται από τη μάζα του πλανήτη. Τα άτομα κάθε χημικού στοιχείου είναι διατεταγμένα ακριβώς τα ίδια όχι μόνο σε διαφορετικούς πλανήτες, αλλά γενικά σε οποιοδήποτε μέρος του Σύμπαντος. Αλλά η σύνδεση μεταξύ των μαζών εκείνων των ατόμων από τα οποία στην πραγματικότητα «χτίζονται» οι πλανήτες και των μαζών των ίδιων των πλανητών υπάρχει πραγματικά. Και για αυτό ακριβώς θα μιλήσουμε στη συνέχεια.
Θα συζητήσουμε ένα πολύ απλό μοντέλο. Αλλά «πολύ συχνά ένα απλοποιημένο μοντέλο ρίχνει περισσότερο φως στο πώς λειτουργεί πραγματικά η φύση ενός φαινομένου από οποιονδήποτε αριθμό υπολογισμών». εξαρχήςγια διάφορες συγκεκριμένες περιπτώσεις, οι οποίες, ακόμη και αν είναι σωστές, συχνά περιέχουν τόσες πολλές λεπτομέρειες που αποκρύπτουν παρά διευκρινίζουν την αλήθεια». Αυτά τα λόγια ανήκουν στον νομπελίστα φυσικής, έναν από τους μεγαλύτερους θεωρητικούς φυσικούς της εποχής μας, τον Φ. Άντερσον.
Παραδόξως, οι πλανήτες του ηλιακού μας συστήματος, όπως αποδεικνύεται, δεν απέχουν τόσο πολύ από το μοντέλο που συζητείται παρακάτω. Και όμως, πρέπει ήδη να προειδοποιήσουμε τους αναγνώστες εδώ για την υπερβολικά επίσημη εφαρμογή αυτών των απλών τύπων που θα γράψουμε περαιτέρω, για να πραγματικόςπλανήτες. Όλες οι εκτιμήσεις που κάνουμε ισχύουν μόνο κατά σειρά μεγέθους. Θα χρησιμοποιήσουμε ποιοτικές εκτιμήσεις και τη μέθοδο διαστάσεων για εκτιμήσεις και δεν θα ανησυχούμε για τους αριθμητικούς συντελεστές που προκύπτουν κατά τους ακριβέστερους υπολογισμούς. Αυτή η προσέγγιση δικαιολογείται εάν οι αριθμητικοί συντελεστές στους τύπους είναι της τάξης της μονάδας. Αλλά ακριβώς αυτή η κατάσταση προκύπτει στη φυσική και την αστροφυσική αρκετά συχνά (αν και, φυσικά, όχι πάντα). Υπάρχουν πιο σοβαροί λόγοι για αυτό, αλλά δεν θα τους συζητήσουμε εδώ, αλλά απλώς αποδεχόμαστε χωρίς απόδειξη ότι οι αδιάστατοι συντελεστές δεν θα χαλάσουν (τουλάχιστον ποιοτικά) τα συμπεράσματά μας.
Στο δρόμο προς τον κύριο στόχο μας - τη δημιουργία μιας σύνδεσης μεταξύ των μαζών των πλανητών και της χημικής τους σύστασης - θα κάνουμε μια σύντομη εκδρομή στη φυσική στερεάς κατάστασης και θα υπολογίσουμε την ενέργεια ενός ιοντικού κρυστάλλου και το μέτρο του Young. Τελικά, αυτοί οι υπολογισμοί θα μας βοηθήσουν να κατανοήσουμε τους πλανήτες.
Ιονικοί κρύσταλλοι και συντελεστής Young
Ας εξετάσουμε πρώτα ένα μοντέλο ιοντικού κρυστάλλου παρόμοιου με ένα κρύσταλλο επιτραπέζιου αλατιού NaCl , αλλά διαφέρει από το τελευταίο στο ότι τα άτομα έχουν περίπου τις ίδιες μάζες. Αυτό είναι διαφορετικό από το κρύσταλλο NaCl δεν είναι πολύ σημαντικό για περαιτέρω συλλογισμό, αλλά θα κάνει τους υπολογισμούς μας κάπως ευκολότερους. Μπορούμε να παραμελήσουμε τη μάζα των ηλεκτρονίων σε σύγκριση με τη μάζα των ατομικών πυρήνων.
Αφήστε την πυκνότητα των κρυστάλλων ρ , και οι μαζικοί αριθμοί των ατόμων που το αποτελούν είναι ΕΝΑ 1 ≈ ΕΝΑ 2 ≈ ΕΝΑ. Οι μάζες των νουκλεονίων - πρωτονίων και νετρονίων, που αποτελούν τους πυρήνες, διαφέρουν πολύ ελαφρώς· δεν θα λάβουμε υπόψη τις διαφορές μεταξύ τους εδώ. Σύμφωνα με αυτές τις υποθέσεις, μπορούμε να υποθέσουμε ότι η μάζα κάθε ατόμου είναι περίπου ίση με τη μάζα του ατομικού πυρήνα
\(~m \περίπου Am_p,\)
Οπου Μ p είναι η μάζα του νουκλεονίου. Εάν ένας όγκος μονάδας περιέχει μόνο nάτομα, τότε η συνολική τους μάζα είναι ίση με την πυκνότητα:
\(~nm = \rho.\)
Είναι βολικό για εμάς να ξαναγράψουμε αυτόν τον απλό τύπο με άλλο τρόπο. Για τις εκτιμήσεις που πρόκειται να κάνουμε, μπορούμε να θεωρήσουμε το κρύσταλλο του μοντέλου μας κυβικό. Αυτό σημαίνει ότι τα άτομα «κάθονται» στις γωνίες ενός στοιχειώδους κύβου - ένα κελί ενός κρυσταλλικού πλέγματος. Ας υποδηλώσουμε το μήκος της άκρης αυτού του κύβου με το γράμμα ΕΝΑ. Με την ίδια του τη σημασία, το μέγεθος nπου σχετίζεται άμεσα με ΕΝΑ\[~na^3 = 1\], επομένως
\(~\rho = \frac(m)(a^3).\)
Αυτή η φόρμουλα είναι ενδιαφέρουσα στο ότι η δεξιά πλευρά περιλαμβάνει ΜΚαι ένα- οι τιμές είναι "μικροσκοπικές", στα αριστερά υπάρχει μια εντελώς "μακροσκοπική" τιμή - η πυκνότητα του κρυστάλλου.
Το κρυσταλλικό μας πλέγμα είναι κατασκευασμένο από εναλλασσόμενα θετικά και αρνητικά ιόντα. Για λόγους απλότητας, το φορτίο κάθε ιόντος θα θεωρείται ίσο με το φορτίο του ηλεκτρονίου με το αντίστοιχο πρόσημο, δηλ. ± μι. Οι δυνάμεις που δρουν σε κάθε ιόν είναι συνηθισμένες δυνάμεις Coulomb. Αν είχαμε μόνο δύο ιόντα και ήταν σε απόσταση ένατο ένα από το άλλο, τότε η δυναμική ενέργεια της αλληλεπίδρασής τους θα ήταν η τιμή \(~\sim \frac(e^2)(\varepsilon_0 a)\), όπου ε Το 0 είναι η ηλεκτρική σταθερά και το σύμβολο "~" σημαίνει ότι γράψαμε την εκτίμηση κατά σειρά μεγέθους. Η ενέργεια αλληλεπίδρασης δύο ιόντων είναι ένα πολύ σημαντικό και χρήσιμο χαρακτηριστικό για αξιολογήσεις. Αλλά υπάρχουν, φυσικά, πολύ περισσότερα από δύο σωματίδια σε έναν κρύσταλλο. Αν υποθέσουμε ότι η μέση απόσταση μεταξύ των σωματιδίων είναι 2·10 -10 m, τότε είναι εύκολο να υπολογίσουμε ότι θα υπάρχουν περίπου 10 23 σωματίδια σε 1 cm 3.
Οι άνθρωποι συχνά μιλούν για την ηλεκτροστατική πυκνότητα ενέργειας του συστήματος ιόντων που σχηματίζουν έναν κρύσταλλο. Η λέξη "πυκνότητα" χρησιμοποιείται εδώ επειδή αναφέρεται στην ενέργεια ανά μονάδα όγκου. Με άλλα λόγια, αυτή η ποσότητα είναι το άθροισμα των δυνητικών ενεργειών αλληλεπίδρασης όλων των ζευγών ιόντων σε μια μονάδα όγκου. Αλλά είναι δύσκολο να υπολογίσουμε με ακρίβεια ένα τέτοιο άθροισμα· δεν μπορούμε να το κάνουμε εδώ, γιατί για αυτό θα πρέπει να λάβουμε υπόψη την αλληλεπίδραση ενός μεγάλου αριθμού σωματιδίων που βρίσκονται σε διαφορετικές αποστάσεις μεταξύ τους. Μπορείτε, ωστόσο, να ενεργήσετε κατ' αναλογία με τον τύπο για την πυκνότητα των κρυστάλλων.
Ας σημειώσουμε πρώτα ότι η ενεργειακή πυκνότητα που μας ενδιαφέρει είναι wέχει τη διάσταση J/m 3, και η διάσταση της δυναμικής ενέργειας ενός ζεύγους ιόντων είναι \(~\left[ \frac(e^2)(\varepsilon_0 a) \right]\) = J. Το σύμβολο [ ...]- δηλώνει τη διάσταση της ποσότητας, σε παρένθεση. Ας διαιρέσουμε τώρα τη «μικροσκοπική» ποσότητα \(~\frac(e^2)(\varepsilon_0 a)\) με μια άλλη, επίσης «μικροσκοπική» - a 3, και θα λάβουμε μια ποσότητα που έχει τη διάσταση της ενεργειακής πυκνότητας . Θα μπορούσε κανείς να σκεφτεί ότι αυτή ακριβώς είναι η αξιολόγηση w.
Αυτές οι σκέψεις, φυσικά, δεν αποτελούν αυστηρή απόδειξη ότι η ηλεκτροστατική πυκνότητα ενέργειας του συστήματος ιόντων που σχηματίζει τον κρύσταλλο είναι ίση με \(~\frac(e^2)(\varepsilon_0 a^4)\). Ωστόσο, ένας ακριβής υπολογισμός για έναν ιοντικό κρύσταλλο οδηγεί στον τύπο
\(~w = \alpha n \frac(e^2)(\varepsilon_0 a) = \alpha \frac(e^2)(\varepsilon_0 a^4),\)
η οποία διαφέρει από την εκτίμηση που λαμβάνουμε μόνο από έναν αριθμητικό παράγοντα α ~ 1.
Οι ελαστικές ιδιότητες μιας ουσίας καθορίζονται, φυσικά, από διατομικές αλληλεπιδράσεις. Το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό τέτοιων ιδιοτήτων είναι, όπως γνωρίζουμε, ο συντελεστής του Young μι. Έχουμε συνηθίσει να το ορίζουμε από το νόμο του Hooke ως την τάση στην οποία η σχετική γραμμική παραμόρφωση του σώματος \(~\frac(\Delta l)(l)\) ισούται με μονάδα, ή, με άλλα λόγια, το αντίστοιχο μήκος αλλάζει κατά το ήμισυ. Αλλά η τιμή του Ε δεν εξαρτάται καθόλου από το αν γνωρίζουμε τον νόμο του Χουκ και αν εκπληρώνεται πραγματικά. Ας προσέξουμε τη διάσταση του συντελεστή ελαστικότητας: N/m 2 = J/m 3. Επομένως μπορεί κανείς να ερμηνεύσει μικαι ως κάποια χαρακτηριστική ενεργειακή πυκνότητα.
Για να γίνει αυτό πιο σαφές, ας δώσουμε άλλα δύο παραδείγματα. Το πρώτο αναφέρεται σε έναν συμβατικό πυκνωτή παράλληλης πλάκας. Αν τοποθετήσετε φορτία στις πλάκες του ± q, τότε ένα ηλεκτροστατικό πεδίο θα υπάρχει μέσα στον πυκνωτή και οι ίδιες οι πλάκες θα έλκονται μεταξύ τους. Αφήστε την περιοχή κάθε πιάτου μικρόκαι την απόσταση μεταξύ τους ρε. Μπορείτε να υπολογίσετε τη δύναμη έλξης μεταξύ των πλακών και να τη διαιρέσετε με μικρό, βρείτε τη «χαρακτηριστική πίεση». Ή μπορείτε να υπολογίσετε την ενέργεια που περιέχεται στον πυκνωτή και να τη διαιρέσετε με τον όγκο Sd, βρείτε την ενεργειακή πυκνότητα. Και στις δύο περιπτώσεις, η τιμή που λαμβάνεται είναι \(~\frac(\sigma^2)(2 \varepsilon_0)\), όπου \(~\sigma = \frac qS\) είναι η επιφανειακή πυκνότητα των φορτίων στις πλάκες. Η «χαρακτηριστική πίεση» και η ενεργειακή πυκνότητα αποδεικνύονται ίδιες σε αυτήν την περίπτωση όχι μόνο σε διαστάσεις, αλλά και αριθμητικά.
Το δεύτερο παράδειγμα είναι ο προσδιορισμός του συντελεστή επιφανειακής τάσης ενός υγρού. Αυτός ο συντελεστής μπορεί να οριστεί ως η δύναμη ανά μονάδα μήκους (για παράδειγμα, για μια τεντωμένη μεμβράνη σαπουνιού) ή μπορεί να θεωρηθεί η επιφανειακή ενεργειακή πυκνότητα. Και σε αυτήν την περίπτωση, η ίδια τιμή ορίζεται στις γλώσσες «δύναμη» και «ενέργεια».
Ας επιστρέψουμε, όμως, στον ιοντικό κρύσταλλο. Το ενεργειακό χαρακτηριστικό ενός ιοντικού κρυστάλλου είναι η ηλεκτροστατική ενέργεια· οι ελαστικές ιδιότητες του κρυστάλλου καθορίζονται από τις ηλεκτρικές αλληλεπιδράσεις των σωματιδίων που τον αποτελούν. Επομένως μπορούμε να υποθέσουμε ότι w ~ μι. Εδώ πάλι υποθέτουμε χωρίς απόδειξη ότι ο συντελεστής αναλογικότητας για αυτές τις ποσότητες είναι της τάξης της μονάδας. Έτσι μάθαμε αξιολογώη τιμή του συντελεστή Young για έναν ιοντικό κρύσταλλο:
\(~E \sim w \sim \frac(e^2)(\varepsilon_0 a^4) \περίπου \frac(\rho)(m) \frac(e^2)(\varepsilon_0 \left(\frac( m)(\rho) \right)^(\frac 13)) = e^2 m^(-\frac 43) \rho^(\frac 43) \varepsilon_0^(-1).\)
Από αυτόν τον τύπο προκύπτει αμέσως ότι w- τιμή περιορισμένη από πάνω. Ενώ υπάρχει ιωνικόςπλέγμα, η απόσταση μεταξύ των ιόντων σε καμία περίπτωση δεν μπορεί να είναι μικρότερη από το μέγεθος των ατόμων (ιόντων). Αν δεν ήταν έτσι, τα ηλεκτρονιακά κελύφη των γειτονικών ιόντων θα επικαλύπτονταν, τα ηλεκτρόνια θα μοιράζονταν και αντί για έναν ιοντικό κρύσταλλο θα είχαμε ένα μέταλλο.
Από την άλλη πλευρά, για έναν ιοντικό κρύσταλλο η τιμή wπεριορίζεται επίσης από κάτω. Αυτό μπορεί να γίνει κατανοητό με το ακόλουθο παράδειγμα. Ας φανταστούμε ότι μια δύναμη που το παραμορφώνει εφαρμόζεται σε μια κρυσταλλική ράβδο. Εάν αυτή η δύναμη είναι αρκετά μεγάλη, η ράβδος θα καταρρεύσει. Η καταπόνηση που δημιουργείται κατά τη διάρκεια της αστοχίας είναι ίση με τη δύναμη «σπάσιμου» διαιρούμενη με το εμβαδόν διατομής της ράβδου κάθετα στη δύναμη αυτή. Αυτή την τάση, ας τη συμβολίσουμε Π pr ονομάζεται αντοχή εφελκυσμού και είναι πάντα μικρότερη από το μέτρο του Young. Η τελευταία δήλωση είναι τουλάχιστον εύλογη. Όπως έχουμε ήδη πει, μια τάση ίση με το μέτρο του Young οδηγεί τυπικά σε μια αλλαγή στο μήκος του υπό μελέτη δείγματος κατά το ήμισυ. (Θα πρέπει, ωστόσο, να ειπωθεί επίσης ότι ο νόμος του Hooke δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για αρκετά μεγάλες παραμορφώσεις, γενικά, αλλά τα ποιοτικά συμπεράσματα που μας ενδιαφέρουν διατηρούνται ακόμη και χωρίς το νόμο του Hooke.) Από την εμπειρία γνωρίζουμε ότι το τέντωμα ή η συμπίεση είναι πρακτικά αδύνατο να διπλασιαστεί ένας κρύσταλλος - θα σπάσει πολύ πριν από αυτό. Αφήστε το τώρα R- χαρακτηριστική πίεση λόγω εξωτερικής επίδρασης στον κρύσταλλο. Μπορούμε να πούμε ότι μία από τις προϋποθέσεις για την ύπαρξη μιας κρυσταλλικής δομής είναι η εκπλήρωση των ανισοτήτων
\(~w > p_(pr) > p.\)
Μια άλλη προφανής προϋπόθεση είναι η θερμοκρασία του κρυστάλλου να είναι μικρότερη από το σημείο τήξης του κρυσταλλικού πλέγματος.
Εδώ τίθεται ένα άλλο ερώτημα. Εάν το μέτρο του Young ορίζεται ως μια τάση που διπλασιάζει το μήκος της ράβδου, τότε τι γίνεται με έναν κρύσταλλο που έχει σχήμα σφαίρας ή κύβου και παραμορφώνεται ταυτόχρονα από όλες τις πλευρές; Σε αυτή την περίπτωση, είναι πιο λογικό να μιλάμε για μια σχετική αλλαγή όχι κάποιου μήκους, αλλά Ενταση ΗΧΟΥκρύσταλλο \(~\frac(\Delta V)(V)\), και ο νόμος του Hooke σε μικρές παραμορφώσεις μπορούν να γραφούν με τη μορφή
\(~\frac pK = \frac(\Delta V)(V).\)
Αυτός ο τύπος είναι πολύ παρόμοιος με αυτόν που γράφουμε για την περίπτωση τάσης (ή συμπίεσης) μιας ράβδου\[~\frac pE = \frac(\Delta l)(l)\], αλλά ο συντελεστής του Young μιτώρα αντικαθίσταται από μια ολοκληρωμένη μονάδα συμπίεσης ΠΡΟΣ ΤΗΝ. Μονάδα μέτρησης ΠΡΟΣ ΤΗΝμπορεί επίσης να ερμηνευθεί ως χαρακτηριστική ενεργειακή πυκνότητα.
Ιωνικός κρύσταλλος πλανήτης
Ας προχωρήσουμε τώρα στο κύριο καθήκον μας. Σκεφτείτε έναν υποθετικό πλανήτη που χτίστηκε από σχεδόν πανομοιότυπα άτομα που σχηματίζουν ένα κρυσταλλικό πλέγμα. Έτσι ώστε ο πλανήτης είναι εξ ολοκλήρουκρυσταλλική, σε κάθε περίπτωση, είναι απαραίτητο η πίεση στο κέντρο του πλανήτη (είναι, φυσικά, η μέγιστη εκεί!) να μην υπερβαίνει την τιμή w.
Πίεση στο κέντρο ενός πλανήτη με μάζα Μκαι ακτίνα Rμπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο
\(~p \sim G \frac(M^2)(R^4),\)
Οπου σολ- σταθερά βαρύτητας. Αυτός ο τύπος μπορεί να ληφθεί από εκτιμήσεις διαστάσεων. Ας σας υπενθυμίσουμε πώς γίνεται αυτό.
Ας υποθέσουμε ότι η πίεση στο κέντρο του πλανήτη μπορεί να εξαρτάται από τη μάζα του πλανήτη Μ, η ακτίνα του Rκαι σταθερά βαρύτητας σολκαι γράψτε τον τύπο
\(~p \sim G^xM^yR^z.\)
Αριθμοί Χ, στο, zδεν είναι ακόμη γνωστό. Ας γράψουμε τις διαστάσεις των παραμέτρων που περιλαμβάνονται σε αυτόν τον τύπο: [ R] = kg m -1 s -2, [ σολ] = m 3 kg -1 s -2, [ Μ] = kg, [ R] = μ. Συγκρίνοντας τις διαστάσεις της αριστερής και της δεξιάς πλευράς του τύπου, παίρνουμε
Kg m -1 s -2 = m 3x kg -x s -2x kg y m z .
Για να είναι δίκαιη η ισότητα, είναι απαραίτητο οι αριθμοί Χ, στο, zικανοποιεί το ακόλουθο σύστημα εξισώσεων:
\(~\αριστερά\(\αρχή(μήτρα) 1 = -x + y, \\ -1 = 3x + z, \\ -2 = -2x. \end(μήτρα) \δεξιά.\)
Από εδώ Χ = 1, στο = 2, z= -4 και παίρνουμε τον τύπο μας για την πίεση.
Από την άλλη, αυτός ο τύπος μπορεί να γίνει κατανοητός με αυτόν τον τρόπο. Βαρυτική ενέργεια μπάλας με μάζα Μκαι ακτίνα Rθα πρέπει να είναι της τάξης του \(~\frac(GM^2)(R)\), αλλά παίρνουμε την πυκνότητα της βαρυτικής ενέργειας αν διαιρέσουμε την ενέργεια με τον όγκο της μπάλας V ~ R 3. Ακριβώς όπως οι συντελεστές ελαστικότητας μπορούν να ερμηνευθούν ως η πυκνότητα της ηλεκτροστατικής ενέργειας, η πυκνότητα της βαρυτικής ενέργειας μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι της ίδιας τάξης μεγέθους με την πίεση στο κέντρο της βαρυτικής σφαίρας.
Ας τονίσουμε για άλλη μια φορά ότι δεν μιλάμε για την ταυτότητα πίεσης και ενεργειακής πυκνότητας (αυτό θα ήταν απλώς μια λανθασμένη δήλωση!), αλλά για την ισότητά τους κατά σειρά μεγέθους.
Η προϋπόθεση για την ύπαρξη ενός ιοντικού κρυστάλλου στο κέντρο του υποθετικού μας πλανήτη είναι η εξής:
\(~G\frac(M^2)(R^4)< w \sim e^2 m^{-\frac 43} \rho^{\frac 43} \varepsilon_0^{-1}.\)
Και, φυσικά, ένας πλήρως κρυσταλλικός πλανήτης υπάρχει μόνο εάν είναι σχετικά κρύος, με άλλα λόγια - η θερμοκρασία στο κέντρο του πλανήτη δεν πρέπει να είναι πολύ κοντά στο σημείο τήξης. Διαφορετικά, ο πλανήτης θα είχε έναν υγρό πυρήνα - ο κρύσταλλος θα έλιωνε. Ας λάβουμε και πάλι υπόψη ότι \(~\rho \sim \frac(M)(R^3)\) και \(~m \περίπου Am_p\), τότε η ανισότητα μας μπορεί να ξαναγραφτεί ως εξής:
\(~Α< \left(\frac{e^2}{\varepsilon_0 G m_p M} \right)^{\frac 43} \left(\frac{M}{m_p} \right)^{\frac 14}.\)
Από αυτό είναι ήδη ξεκάθαρο ότι οι υποθέσεις ότι ο πλανήτης εξ ολοκλήρουκρυσταλλικό, και η πυκνότητά του στο κέντρο είναι της τάξης της μέσης πυκνότητας, μας οδηγεί σε περιορισμούς στις μάζες των ατόμων, εκ των οποίων τέτοιοςμπορούν να κατασκευαστούν πλανήτες.
Η υπόθεση ότι η μέση πυκνότητα ενός πλανήτη συμπίπτει κατά σειρά μεγέθους με την πυκνότητα στο κέντρο του είναι απολύτως φυσική και αρκετά λογική σε εκείνες τις περιπτώσεις που η ύλη στο κέντρο του πλανήτη δεν συμπιέζεται «πολύ». Αλλά αν η συμπίεση ήταν πολύ μεγάλη, ο ιονικός κρύσταλλος δεν θα υπήρχε πλέον ούτως ή άλλως. Εάν ένας ιοντο-κρυσταλλικός πλανήτης έχει την ίδια ακτίνα και μάζα με τη Γη, τότε οι πυκνότητες της ύλης στο κέντρο και κοντά στην επιφάνεια δεν διαφέρουν τόσο πολύ - μόνο τρεις φορές. Επομένως, κατά σειρά μεγέθους, η μέση πυκνότητα είναι πράγματι ίδια με την πυκνότητα κοντά στο κέντρο του πλανήτη. Το ίδιο ισχύει για όχι πολύ ακριβείς εκτιμήσεις για άλλους πλανήτες και αστέρια.
Οι περιορισμοί στις μέγιστες μάζες των ατόμων από τις οποίες μπορούν να κατασκευαστούν εξ ολοκλήρου κρυσταλλικοί πλανήτες καθορίζονται επομένως από τις παραμέτρους των ίδιων των πλανητών. Για το απλούστερο μοντέλο ενός συνεχούς ιονικού-κρυσταλλικού πλανήτη, λάβαμε
\(~A_(max) = \όνομα χειριστή(const) \cdot M^(-\frac 12).\)
Ας σχεδιάσουμε τώρα ένα γράφημα της συνάρτησης Μ(ΕΝΑ max) (βλ. εικόνα). Αυτό το γράφημα, αυστηρά μιλώντας, ισχύει μόνο για την υποθετική μας κατάσταση, όπου οι πλανήτες είναι κατασκευασμένοι από ιοντικούς κρυστάλλους και δεν έχουν σημαντικούς υγρούς πυρήνες. Ας θυμηθούμε την αρχή του άρθρου, όπου μιλήσαμε για το ποια στοιχεία ή ενώσεις είναι χαρακτηριστικά των πραγματικών πλανητών. Ας υποθέσουμε ότι οι πλανήτες του «Ηλιακού Συστήματος» (τα εισαγωγικά διακρίνουν τους υποθετικούς πλανήτες από τους πραγματικούς με περίπου τις ίδιες μάζες!) είναι ιονικοί-κρυσταλλικοί. Αν δεχθούμε ότι ο μέσος αριθμός μάζας για τους «γήινους πλανήτες» είναι περίπου 60, για τον «Ουρανό» και τον «Ποσειδώνα» περίπου 16 και για τον «Δία» και τον «Κρόνο» 2-4, τότε τα αντίστοιχα «σημεία» ταιριάζουν αρκετά. καλά «στο πρόγραμμά μας. Στον οριζόντιο άξονα πάνω του σχεδιάσαμε τη μέση τιμή του L για τους «πλανήτες» και στον κατακόρυφο άξονα τις μάζες των ιοντικών-κρυσταλλικών πλανητών σε μονάδες μάζας της Γης.
α) Εξάρτηση της σχετικής μάζας ενός υποθετικού πλανήτη από τον μαζικό αριθμό των ατόμων. β) επίσης, αλλά σε λογαριθμική κλίμακα
Αλλά αυτό, φυσικά, δεν σημαίνει καθόλου αυτό πραγματικόςΟι πλανήτες δεν έχουν υγρούς πυρήνες· τέτοιοι πυρήνες πιθανώς υπάρχουν. Ωστόσο, κρυσταλλικές δομές υπάρχουν και σε πλανήτες. Και το γεγονός ότι οι πραγματικοί πλανήτες, τουλάχιστον ποιοτικά, είναι παρόμοιοι με πλανήτες-μοντέλους, μας επιτρέπει να ισχυριστούμε ότι στην πραγματικότητα έχουμε «πιάσει» και κατανοήσει το πρότυπο ύπαρξης μιας σύνδεσης μεταξύ των μαζών των πλανητών και των μαζών των ατόμων το κύριο μέρος της συστατικής ύλης του πλανήτη.
Ας προσθέσουμε εν κατακλείδι ότι παρόμοια επιχειρήματα με αυτά που δίνονται σε αυτό το άρθρο μπορούν επίσης να διεξαχθούν για εκείνες τις περιπτώσεις όπου οι πλανήτες δεν είναι ιονικοί-κρυσταλλικοί, αλλά μεταλλικοί. Μεταλλικότητα σημαίνει ότι σε έναν κρύσταλλο (ή σε ένα υγρό) υπάρχουν ιόντα και «ελεύθερα» ηλεκτρόνια, διαχωρισμένα από τα «άτομά τους» υπό υψηλή πίεση. Σε αυτή την περίπτωση, λένε ότι η βαρυτική συμπίεση «αντιδράται» από την πίεση του αερίου ηλεκτρονίου· η ισορροπία των αντίστοιχων δυνάμεων (πιέσεων) εξασφαλίζει τη δυνατότητα ύπαρξης σταθερών πλανητών. Η αρχή του υπολογισμού που οδηγεί στη δημιουργία μιας σύνδεσης μεταξύ των μαζών των πλανητών και των χαρακτηριστικών των συστατικών ατόμων τους παραμένει η ίδια, αλλά οι ίδιοι οι υπολογισμοί γίνονται πιο περίπλοκοι και δεν θα τους παρουσιάσουμε εδώ. Για όσους επιθυμούν να κάνουν τέτοιους υπολογισμούς μόνοι τους, να σας ενημερώσουμε ότι η πίεση του αερίου ηλεκτρονίων στα μέταλλα είναι ίση κατά σειρά μεγέθους με \(~\frac(\hbar^2)(m_e) n_e^(\frac 53)\), όπου \(~ \hbar\) ≈ 10 -34 J s - η σταθερά του Planck, Μ e = 10 -30 kg είναι η μάζα του ηλεκτρονίου, και n e είναι ο αριθμός των ηλεκτρονίων ανά μονάδα όγκου.
Τα ιόντα που αποτελούν τους ιοντικούς κρυστάλλους συγκρατούνται μεταξύ τους με ηλεκτροστατικές δυνάμεις. Επομένως, η δομή του κρυσταλλικού πλέγματος των ιοντικών κρυστάλλων θα πρέπει να διασφαλίζει την ηλεκτρική τους ουδετερότητα.
Στο Σχ. Τα 3.24-3.27 απεικονίζουν σχηματικά τους σημαντικότερους τύπους κρυσταλλικών δικτυωμάτων ιοντικών κρυστάλλων και παρέχουν λεπτομερείς πληροφορίες γι' αυτούς. Κάθε τύπος ιόντος στο ιοντικό πλέγμα έχει τον δικό του αριθμό συντονισμού. Έτσι, στο κρυσταλλικό πλέγμα του χλωριούχου καισίου (Εικ. 3.24), κάθε ιόν Cs+ περιβάλλεται από οκτώ ιόντα Cl" και, επομένως, έχει αριθμό συντονισμού 8. Ομοίως, κάθε ιόν Cl- περιβάλλεται από οκτώ ιόντα Cs+, δηλ. , έχει επίσης αριθμό συντεταγμένων 8. Επομένως, πιστεύεται ότι το κρυσταλλικό πλέγμα του χλωριούχου καισίου έχει συντονισμό 8: 8. Το κρυσταλλικό πλέγμα του χλωριούχου νατρίου έχει συντονισμό 6: 6 (Εικ. 3.25). Σημειώστε ότι στο σε κάθε περίπτωση διατηρείται η ηλεκτρική ουδετερότητα του κρυστάλλου.
Ο συντονισμός και ο τύπος της κρυσταλλικής δομής των ιοντικών δικτυωμάτων καθορίζονται κυρίως από τους ακόλουθους δύο παράγοντες: την αναλογία του αριθμού των κατιόντων προς τον αριθμό των ανιόντων και την αναλογία των ακτινών κατιόντων και ανιόντων.
σολ κεντραρισμένο κυβικό ή οκταεδρικό
Ρύζι. 3.25. Κρυσταλλική δομή χλωριούχου νατρίου (πετροκάλαμο).
Η αναλογία του αριθμού των κατιόντων προς τον αριθμό των ανιόντων στα κρυσταλλικά πλέγματα του χλωριούχου καισίου (CsCl), του χλωριούχου νατρίου (NaCl) και του μίγματος ψευδαργύρου (θειούχου ψευδαργύρου ZnS) είναι 1:1. Ως εκ τούτου, ταξινομούνται ως στοιχειομετρικού τύπου ΑΒ. Ο φθορίτης (φθοριούχο ασβέστιο CaF2) ανήκει στον στοιχειομετρικό τύπο ΑΒ2. Μια λεπτομερής συζήτηση για τη στοιχειομετρία παρέχεται στο Κεφ. 4.
Ο λόγος της ιοντικής ακτίνας του κατιόντος (Α) προς την ιοντική ακτίνα του ανιόντος (Β) ονομάζεται λόγος ιοντικής ακτίνας rJrB. Γενικά, όσο μεγαλύτερη είναι η αναλογία των ιοντικών ακτίνων, τόσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός συντονισμού του πλέγματος (Πίνακας 3.8).
Πίνακας 3.8. Εξάρτηση συντονισμού από την αναλογία των ιοντικών ακτίνων
Συντονισμός Λόγος ιοντικής ακτίνας
Ρύζι. 3.26. Κρυσταλλική δομή μείγματος ψευδαργύρου.
Κατά κανόνα, είναι ευκολότερο να θεωρηθεί η δομή των ιοντικών κρυστάλλων σαν να αποτελούνται από δύο μέρη - ανιονικά και κατιονικά. Για παράδειγμα, η δομή του χλωριούχου καισίου μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από μια κυβική κατιονική δομή και μια κυβική ανιονική δομή. Μαζί σχηματίζουν δύο αλληλοδιεισδυτικές (φωλιασμένες) δομές που σχηματίζουν μια ενιαία κυβική δομή με κέντρο το σώμα (Εικ. 3.24). Μια δομή όπως το χλωριούχο νάτριο, ή το πετρώδες άλας, αποτελείται επίσης από δύο κυβικές δομές - μια κατιονική και η άλλη ανιονική. Μαζί σχηματίζουν δύο ένθετες κυβικές δομές που σχηματίζουν μια ενιαία κυβική δομή με επίκεντρο την όψη. Τα κατιόντα και τα ανιόντα σε αυτή τη δομή έχουν ένα οκταεδρικό περιβάλλον με συντονισμό 6:6 (Εικ. 3.25).
Η δομή τύπου blende ψευδαργύρου έχει ένα κυβικό πλέγμα με επίκεντρο την όψη(Εικ. 3.26). Μπορείτε να το σκεφτείτε σαν τα κατιόντα να σχηματίζουν μια κυβική δομή και τα ανιόντα να έχουν μια τετραεδρική δομή μέσα στον κύβο. Αν όμως θεωρήσουμε τα ανιόντα ως κυβική δομή, τότε τα κατιόντα έχουν τετραεδρική διάταξη σε αυτό.
Η δομή του φθορίτη (Εικ. 3.27) διαφέρει από αυτές που συζητήθηκαν παραπάνω στο ότι έχει τον στοιχειομετρικό τύπο AB2, καθώς και δύο διαφορετικούς αριθμούς συντονισμού - 8 και 4. Κάθε ιόν Ca2+ περιβάλλεται από οκτώ ιόντα F- και κάθε F- Το ιόν περιβάλλεται από τέσσερα ιόντα Ca2+. Η δομή του φθορίτη μπορεί να φανταστεί ως ένα προσωποκεντρικό κυβικό κατιονικό πλέγμα, μέσα στο οποίο υπάρχει μια τετραεδρική διάταξη ανιόντων. Μπορείτε να το φανταστείτε με άλλο τρόπο: ως ένα κυβικό πλέγμα με κέντρο το σώμα, στο οποίο τα κατιόντα βρίσκονται στο κέντρο του κυβικού κυττάρου.
Πρόσωπο-κεντρικά κυβικά και σώμα-κεντρικά κυβικά
Όλες οι ενώσεις που συζητούνται σε αυτό το τμήμα υποτίθεται ότι είναι καθαρά ιοντικές. Τα ιόντα σε αυτά θεωρούνται ως συμπαγείς σφαίρες με αυστηρά καθορισμένες ακτίνες. Ωστόσο, όπως αναφέρεται στην Ενότητα. 2.1, πολλές ενώσεις είναι εν μέρει ιοντικές και εν μέρει ομοιοπολικές. Ως αποτέλεσμα, οι ιοντικές ενώσεις με έντονο ομοιοπολικό χαρακτήρα δεν μπορούν να υπακούουν πλήρως στους γενικούς κανόνες που περιγράφονται σε αυτήν την ενότητα.
Σε σύνθετους κρυστάλλους που αποτελούνται από στοιχεία διαφορετικού σθένους, είναι δυνατός ο σχηματισμός δεσμού ιοντικού τύπου. Τέτοιοι κρύσταλλοι ονομάζονται ιοντικοί.
Όταν τα άτομα έρχονται πιο κοντά και οι ζώνες ενέργειας σθένους επικαλύπτονται μεταξύ των στοιχείων, τα ηλεκτρόνια ανακατανέμονται. Ένα ηλεκτροθετικό στοιχείο χάνει ηλεκτρόνια σθένους, μετατρέποντας σε θετικό ιόν, και ένα ηλεκτραρνητικό στοιχείο το κερδίζει, ολοκληρώνοντας έτσι τη ζώνη σθένους του σε μια σταθερή διαμόρφωση, όπως αυτή των αδρανών αερίων. Έτσι, τα ιόντα βρίσκονται στους κόμβους του ιοντικού κρυστάλλου.
Ένας εκπρόσωπος αυτής της ομάδας είναι ένας κρύσταλλος οξειδίου του οποίου το πλέγμα αποτελείται από αρνητικά φορτισμένα ιόντα οξυγόνου και θετικά φορτισμένα ιόντα σιδήρου.
Η ανακατανομή των ηλεκτρονίων σθένους κατά τη διάρκεια ενός ιοντικού δεσμού συμβαίνει μεταξύ των ατόμων ενός μορίου (ένα άτομο σιδήρου και ένα άτομο οξυγόνου).
Για ομοιοπολικούς κρυστάλλους, ο αριθμός συντονισμού K, ο κρυσταλλικός αριθμός και ο πιθανός τύπος πλέγματος καθορίζονται από το σθένος του στοιχείου. Για τους ιοντικούς κρυστάλλους, ο αριθμός συντονισμού καθορίζεται από την αναλογία των ακτίνων των μεταλλικών και μη μεταλλικών ιόντων, καθώς κάθε ιόν τείνει να προσελκύει όσο το δυνατόν περισσότερα ιόντα του αντίθετου πρόσημου. Τα ιόντα στο πλέγμα είναι διατεταγμένα σαν μπάλες διαφορετικής διαμέτρου.
Η ακτίνα του μη μεταλλικού ιόντος είναι μεγαλύτερη από την ακτίνα του μεταλλικού ιόντος και επομένως τα μεταλλικά ιόντα γεμίζουν τους πόρους στο κρυσταλλικό πλέγμα που σχηματίζεται από τα μη μεταλλικά ιόντα. Στους ιοντικούς κρυστάλλους ο αριθμός συντονισμού
καθορίζει τον αριθμό των ιόντων του αντίθετου πρόσημου που περιβάλλουν ένα δεδομένο ιόν.
Οι τιμές που δίνονται παρακάτω για την αναλογία της ακτίνας ενός μετάλλου προς την ακτίνα ενός μη μετάλλου και οι αντίστοιχοι αριθμοί συντονισμού προκύπτουν από τη γεωμετρία της συσκευασίας σφαιρών διαφορετικών διαμέτρων.
Ο αριθμός συντονισμού θα είναι ίσος με 6, αφού η αναλογία είναι 0,54. Στο Σχ. Το σχήμα 1.14 δείχνει το κρυσταλλικό πλέγμα Τα ιόντα οξυγόνου σχηματίζουν ένα πλέγμα fcc, τα ιόντα σιδήρου καταλαμβάνουν πόρους σε αυτό. Κάθε ιόν σιδήρου περιβάλλεται από έξι ιόντα οξυγόνου και, αντιστρόφως, κάθε ιόν οξυγόνου περιβάλλεται από έξι ιόντα σιδήρου.Σε σχέση με αυτό, στους ιοντικούς κρυστάλλους είναι αδύνατο να απομονωθεί ένα ζεύγος ιόντων που θα μπορούσε να θεωρηθεί μόριο. Κατά την εξάτμιση, ένας τέτοιος κρύσταλλος αποσυντίθεται σε μόρια.
Όταν θερμαίνεται, η αναλογία των ιοντικών ακτίνων μπορεί να αλλάξει, καθώς η ιοντική ακτίνα ενός μη μετάλλου αυξάνεται ταχύτερα από την ακτίνα ενός μεταλλικού ιόντος. Αυτό οδηγεί σε μια αλλαγή στον τύπο της κρυσταλλικής δομής, δηλαδή στον πολυμορφισμό. Για παράδειγμα, όταν ένα οξείδιο θερμαίνεται, το κρυσταλλικό πλέγμα του σπινελίου αλλάζει σε ρομβοεδρικό πλέγμα (βλ. ενότητα 14.2).
Ρύζι. 1.14. Κρυσταλλικό πλέγμα α - διάγραμμα. β - χωρική εικόνα
Η ενέργεια δέσμευσης ενός ιοντικού κρυστάλλου είναι κοντά σε μέγεθος με την ενέργεια δέσμευσης των ομοιοπολικών κρυστάλλων και υπερβαίνει την ενέργεια δέσμευσης των μεταλλικών και, ιδιαίτερα, των μοριακών κρυστάλλων. Από αυτή την άποψη, οι ιονικοί κρύσταλλοι έχουν υψηλή θερμοκρασία τήξης και εξάτμισης, υψηλό μέτρο ελαστικότητας και χαμηλούς συντελεστές συμπιεστότητας και γραμμικής διαστολής.
Η πλήρωση ζωνών ενέργειας λόγω της ανακατανομής των ηλεκτρονίων καθιστά τους ιοντικούς κρυστάλλους ημιαγωγούς ή διηλεκτρικούς.
