Εννοια ασαφές συμπέρασμακατέχει σημαντική θέση στη ασαφή λογική Αλγόριθμος Mamdani, Αλγόριθμος Tsukamoto, Αλγόριθμος Sugeno, Αλγόριθμος Larsen, Απλοποιημένος αλγόριθμος ασαφούς συμπερασμάτων, Μέθοδοι σαφήνειας.

Ο μηχανισμός των ασαφών συμπερασμάτων που χρησιμοποιούνται σε διάφορα είδη συστημάτων εμπειρογνωμόνων και συστημάτων ελέγχου βασίζεται σε μια βάση γνώσεων που σχηματίζεται από ειδικούς στην θεματική περιοχή με τη μορφή ενός συνόλου ασαφών κατηγορηματικών κανόνων της μορφής:

P1: εάν Χυπάρχει Α 1, λοιπόν στουπάρχει Β 1,

P2: εάν Χυπάρχει Α 2, λοιπόν στουπάρχει Β 2,

·················································

Π n: Αν ΧΥπάρχει ΕΝΑn, Επειτα στουπάρχει Β n, Οπου Χ— μεταβλητή εισαγωγής (όνομα για γνωστές τιμές δεδομένων), στο— μεταβλητή εξόδου (όνομα για την τιμή δεδομένων που θα υπολογιστεί)· Οι Α και Β είναι συναρτήσεις μέλους που ορίζονται αντίστοιχα στις ΧΚαι στο.

Ένα παράδειγμα τέτοιου κανόνα

Αν Χ- χαμηλά, λοιπόν στο- υψηλός.

Ας δώσουμε μια πιο λεπτομερή εξήγηση. Οι ειδικές γνώσεις A → B αντικατοπτρίζουν μια ασαφή αιτιώδη σχέση μεταξύ των υποθέσεων και του συμπεράσματος, επομένως μπορεί να ονομαστεί ασαφής σχέση και να συμβολίζεται με R:

R= A → B,

όπου το «→» ονομάζεται ασαφής υπαινιγμός.

Στάση Rμπορεί να θεωρηθεί ως ένα ασαφές υποσύνολο του άμεσου προϊόντος X×Yπλήρες σύνολο προαπαιτούμενων Χκαι συμπεράσματα Υ. Έτσι, η διαδικασία λήψης μιας (ασαφούς) εξόδου είναι αποτέλεσμα Β" χρησιμοποιώντας μια δεδομένη παρατήρηση ΕΝΑ"και η γνώση A → B μπορεί να αναπαρασταθεί ως τύπος

Β" = Α"ᵒ R= A"ᵒ (A → B),

όπου "o" είναι η λειτουργία συνέλιξης που εισήχθη παραπάνω.

Τόσο η λειτουργία σύνθεσης όσο και η λειτουργία υπονοούμενων στην άλγεβρα των ασαφών συνόλων μπορούν να εφαρμοστούν με διαφορετικούς τρόπους (στην περίπτωση αυτή, φυσικά, το τελικό αποτέλεσμα που προκύπτει θα διαφέρει επίσης), αλλά σε κάθε περίπτωση, το γενικό λογικό συμπέρασμα πραγματοποιείται στο ακολουθώντας τέσσερα στάδια.

1. Ασαφής(εισαγωγή ασάφειας, φασοποίηση, ασάφεια). Οι συναρτήσεις συνδρομής που ορίζονται στις μεταβλητές εισόδου εφαρμόζονται στις πραγματικές τιμές τους για να προσδιοριστεί ο βαθμός αλήθειας κάθε υπόθεσης κάθε κανόνα.

2. Λογικό συμπέρασμα.Η υπολογισμένη τιμή αλήθειας για τις προϋποθέσεις κάθε κανόνα εφαρμόζεται στα συμπεράσματα κάθε κανόνα. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα ένα ασαφές υποσύνολο που θα εκχωρηθεί σε κάθε μεταβλητή εξόδου για κάθε κανόνα. Ως κανόνες λογικής εξαγωγής, συνήθως χρησιμοποιούνται μόνο οι πράξεις min(MINIMUM) ή prod(MULTIPLICATION). Στο λογικό συμπέρασμα του MINIMUM, η συνάρτηση συνδρομής συμπερασμάτων «κόβεται» σε ύψος που αντιστοιχεί στον υπολογισμένο βαθμό αλήθειας της υπόθεσης του κανόνα (ασαφής λογική «ΚΑΙ»). Στο συμπέρασμα MULTIPLY, η συνάρτηση μέλους εξόδου κλιμακώνεται με τον υπολογισμένο βαθμό αλήθειας των υποθέσεων του κανόνα.

3. Σύνθεση.Όλα τα ασαφή υποσύνολα που έχουν εκχωρηθεί σε κάθε μεταβλητή εξόδου (σε όλους τους κανόνες) συνδυάζονται μαζί για να σχηματίσουν ένα ασαφές υποσύνολο για κάθε μεταβλητή εξόδου. Όταν συνδυάζεται ένας τέτοιος συνδυασμός, συνήθως χρησιμοποιούνται οι πράξεις max(MAXIMUM) ή sum (SUM). Με τη σύνθεση του MAXIMUM, η συνδυασμένη έξοδος ενός ασαφούς υποσυνόλου κατασκευάζεται ως ένα σημειακό μέγιστο σε όλα τα ασαφή υποσύνολα (ασαφής λογική «OR»). Στη σύνθεση SUM, η συνδυασμένη έξοδος ενός ασαφούς υποσυνόλου κατασκευάζεται ως ένα σημειακό άθροισμα σε όλα τα ασαφή υποσύνολα που έχουν εκχωρηθεί στη μεταβλητή εξόδου από τους κανόνες συμπερασμάτων.

4. Εν κατακλείδι (προαιρετικό) - φέρνοντας σε σαφήνεια(απασαφοποίηση), το οποίο χρησιμοποιείται όταν είναι χρήσιμο να μετατραπεί ένα ασαφές σύνολο εξόδων σε έναν καθαρό αριθμό. Υπάρχει ένας μεγάλος αριθμός μεθόδων για τη σαφήνεια, μερικές από τις οποίες αναλύονται παρακάτω.

Παράδειγμα.Ας περιγραφεί κάποιο σύστημα με τους ακόλουθους ασαφείς κανόνες:

P1: εάν Χυπάρχει το Α, λοιπόν ω υπάρχει Δ,

P2: εάν στοείναι το Β, λοιπόν ω υπάρχει Ε,

P3: εάν zείναι το C, λοιπόν ω είναι το F, όπου x, yΚαι z— ονόματα μεταβλητών εισόδου, ω είναι το όνομα της μεταβλητής εξόδου και τα A, B, C, D, E, F είναι οι καθορισμένες συναρτήσεις μέλους (τριγωνικού σχήματος).

Η διαδικασία για τη λήψη λογικών συμπερασμάτων απεικονίζεται στο Σχ. 1.9.

Υποτίθεται ότι οι μεταβλητές εισόδου έχουν λάβει ορισμένες συγκεκριμένες (καθαρές) τιμές - xo,yΟΚαι zΟ.

Σύμφωνα με τα παραπάνω στάδια, στο στάδιο 1, για δεδομένες τιμές και με βάση τις συναρτήσεις μέλους A, B, C, βρίσκονται βαθμοί αλήθειας α (x o), α (y o)Και α (z o) για τις εγκαταστάσεις καθενός από τους τρεις κανόνες που δίνονται (βλ. Εικ. 1.9).

Στο στάδιο 2, οι συναρτήσεις συμμετοχής στα συμπεράσματα του κανόνα (δηλαδή D, E, F) «κόβονται» στα επίπεδα α (x o), α (y o) Και α (z o).

Στο στάδιο 3, λαμβάνονται υπόψη οι συναρτήσεις μέλους που περικόπτονται στο δεύτερο στάδιο και συνδυάζονται χρησιμοποιώντας τη λειτουργία max, καταλήγοντας σε ένα συνδυασμένο ασαφές υποσύνολο που περιγράφεται από τη συνάρτηση μέλους μ ∑ (ω) και αντιστοιχεί στο λογικό συμπέρασμα για τη μεταβλητή εξόδου ω .

Τέλος, στο 4ο στάδιο - εάν είναι απαραίτητο - βρίσκεται μια καθαρή τιμή της μεταβλητής εξόδου, για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του κέντρου: η καθαρή τιμή της μεταβλητής εξόδου ορίζεται ως το κέντρο βάρους για την καμπύλη μ ∑ (ω) , δηλ.

Ας εξετάσουμε τις ακόλουθες πιο συχνά χρησιμοποιούμενες τροποποιήσεις του ασαφούς αλγόριθμου συμπερασμάτων, υποθέτοντας, για λόγους απλότητας, ότι η βάση γνώσεων οργανώνεται από δύο ασαφείς κανόνες της μορφής:

P1: εάν Χυπάρχει Α 1 και στουπάρχει το Β 1, λοιπόν zυπάρχει C 1,

P2: εάν Χυπάρχει Α 2 και στουπάρχει το Β 2, λοιπόν zείναι C 2, όπου ΧΚαι στο— ονόματα μεταβλητών εισόδου, z- όνομα της μεταβλητής εξόδου, A 1, A 2, B 1, B 2, C 1, C 2 - ορισμένες καθορισμένες βοηθητικές λειτουργίες, με σαφή σημασία zΤο 0 πρέπει να προσδιορίζεται με βάση τις πληροφορίες που δίνονται και τις σαφείς τιμές Χ 0 και στο 0 .

Ρύζι. 1.9. Απεικόνιση της διαδικασίας συμπερασμάτων

Αλγόριθμος Mamdani

Αυτός ο αλγόριθμος αντιστοιχεί στο εξεταζόμενο παράδειγμα και το Σχ. 1.9. Στην υπό εξέταση κατάσταση, μπορεί να περιγραφεί μαθηματικά ως εξής.

1. Ασαφής: Βρίσκονται βαθμοί αλήθειας για τις προϋποθέσεις κάθε κανόνα: A 1 ( Χ 0), Α 2 ( Χ 0), Β 1 ( y 0), Β 2 ( y 0).

2. Ασαφές συμπέρασμα: Βρίσκονται τα επίπεδα «αποκοπής» για τις προϋποθέσεις καθενός από τους κανόνες (χρησιμοποιώντας τη λειτουργία MINIMUM)

α 1 = Α 1 ( Χ 0) ˄ B 1 ( y 0)

α 2 = Α 2 ( Χ 0) ˄ B 2 ( y 0)

όπου το "˄" υποδηλώνει τη λογική ελάχιστη λειτουργία (min), τότε βρίσκονται οι "περικομμένες" συναρτήσεις μέλους

3. Σύνθεση: χρησιμοποιώντας τη λειτουργία MAXIMUM (max, στο εξής θα αναφέρεται ως «˅»), συνδυάζονται οι περικομμένες συναρτήσεις που βρέθηκαν, γεγονός που οδηγεί στη λήψη τελικόςασαφές υποσύνολο για μια μεταβλητή εξόδου με συνάρτηση μέλους

4. Τέλος, φέρνοντας σε σαφήνεια (για να βρείτε z 0 ) πραγματοποιείται, για παράδειγμα, με τη μέθοδο του κέντρου.

Αλγόριθμος Τσουκαμότο

Οι αρχικές προϋποθέσεις είναι οι ίδιες όπως στον προηγούμενο αλγόριθμο, αλλά σε αυτήν την περίπτωση θεωρείται ότι οι συναρτήσεις C 1 ( z), C 2 ( z) είναι μονοτονικά.

1. Το πρώτο στάδιο είναι το ίδιο όπως στον αλγόριθμο Mamdani.

2. Στο δεύτερο στάδιο, βρίσκονται πρώτα τα επίπεδα «αποκοπής» α 1 και α 2 (όπως στον αλγόριθμο Mam-dani) και στη συνέχεια λύνοντας τις εξισώσεις

α 1 = C 1 ( z 1), α 2 = C2( z 2)

- σαφείς τιμές ( z 1 Και z 2 ) για κάθε έναν από τους αρχικούς κανόνες.

3. Καθορίζεται μια καθαρή τιμή της μεταβλητής εξόδου (ως σταθμισμένος μέσος όρος z 1 Και z 2 ):

στη γενική περίπτωση (διακεκριμένη έκδοση της κεντροειδούς μεθόδου)

Παράδειγμα. Ας έχουμε Α 1 ( Χ 0) = 0,7, Α 2 ( Χ 0) = 0,6, Β 1 ( y 0) = 0,3, V 2 ( y 0) = 0,8, αντίστοιχα επίπεδα αποκοπής

α 1 = min (A 1 ( Χ 0), Β 1 ( y 0)) = min(0,7; 0,3) = 0,3,

α 2 =λεπτά (A 2 ( Χ 0), Β 2 ( y 0)) = min (0,6, 0,8) = 0,6

και νοήματα z 1 = 8 και z 2 = 4 που βρέθηκε λύνοντας τις εξισώσεις

Γ 1 ( z 1) = 0,3, C 2 ( z 2) = 0,6.

Ρύζι. 1.10. Εικονογραφήσεις για τον αλγόριθμο Tsukamoto

Σε αυτήν την περίπτωση, η καθαρή τιμή της μεταβλητής εξόδου (βλ. Εικ. 1.10)

z 0 = (8 0,3 + 4 0,6) / (0,3 + 0,6) = 6.

Αλγόριθμος Sugeno

Οι Sugeno και Takagi χρησιμοποίησαν ένα σύνολο κανόνων με την ακόλουθη μορφή (όπως και πριν, εδώ είναι ένα παράδειγμα δύο κανόνων):

Σ 1: αν Χυπάρχει Α 1 και στουπάρχει το Β 1, λοιπόν z 1 = ΕΝΑ 1 Χ + σι 1 y,

Σ 2: αν Χυπάρχει Α 2 και στουπάρχει το Β 2, λοιπόν z 2 = ένα 2 Χ+ σι 2 y.

Παρουσίαση Αλγορίθμου

2. Στο δεύτερο στάδιο υπάρχουν α 1 = A 1 ( Χ 0) ˄ B 1 ( y 0), α 2 = Α 2 ( Χ 0) ˄ V 2 ( στο 0) και εξόδους μεμονωμένων κανόνων:

Η. Στο τρίτο στάδιο, προσδιορίζεται μια καθαρή τιμή της μεταβλητής εξόδου:

Ο αλγόριθμος απεικονίζεται στο Σχ. 1.11.

Ρύζι. 1.11. Απεικόνιση για τον αλγόριθμο Sugeno

Αλγόριθμος Larsen

Στον αλγόριθμο Larsen, η ασαφής συνεπαγωγή μοντελοποιείται χρησιμοποιώντας έναν τελεστή πολλαπλασιασμού.

Περιγραφή του αλγορίθμου

1. Το πρώτο στάδιο είναι όπως στον αλγόριθμο Mamdani.

2. Στο δεύτερο στάδιο, όπως στον αλγόριθμο Mamdani, εντοπίζονται πρώτα οι τιμές

α 1 = Α 1 ( Χ 0) ˄ B 1 ( y 0),

α 2 = Α 2 ( Χ 0) ˄ V 2 ( y 0),

και μετά - ιδιωτικά ασαφή υποσύνολα

α 1 C 1 ( z), ένα 2 ντο 2 (z).

3. Βρείτε το τελικό ασαφές υποσύνολο με τη συνάρτηση μέλους

μs(z)= ΜΕ(z)= (a 1 C 1 ( z)) ˅ ( a 2 C 2(z))

(γενικά nκανόνες).

4. Εάν είναι απαραίτητο, πραγματοποιείται μείωση σε σαφήνεια (όπως στους αλγόριθμους που συζητήθηκαν προηγουμένως).

Ο αλγόριθμος του Larsen απεικονίζεται στο Σχ. 1.12.

Ρύζι. 1.12. Απεικόνιση του αλγορίθμου Larsen

Απλοποιημένος αλγόριθμος ασαφούς συμπερασμάτων

Οι αρχικοί κανόνες σε αυτήν την περίπτωση δίνονται με τη μορφή:

Σ 1: αν Χυπάρχει Α 1 και στουπάρχει το Β 1, λοιπόν z 1 = ντο 1 ,

Σ 2: αν Χυπάρχει Α 2 και στουπάρχει το Β 2, λοιπόν z 2 = Με 2 , Οπου ντο 1 και από 2- μερικοί συνηθισμένοι (σαφοί) αριθμοί.

Περιγραφή του αλγορίθμου

1. Το πρώτο στάδιο είναι όπως στον αλγόριθμο Mamdani.

2. Στο δεύτερο στάδιο, οι αριθμοί α 1 = Α 1 ( Χ 0) ˄ B 1 ( y 0), α 2 = Α 2 ( Χ 0) ˄ B 2 ( y 0).

3. Στο τρίτο στάδιο, βρίσκεται μια σαφής τιμή της μεταβλητής εξόδου χρησιμοποιώντας τον τύπο

ή - στη γενική περίπτωση διαθεσιμότητας nκανόνες - σύμφωνα με τον τύπο

Μια απεικόνιση του αλγορίθμου φαίνεται στο Σχ. 1.13.

Ρύζι. 1.13. Απεικόνιση απλοποιημένου ασαφούς αλγόριθμου συμπερασμάτων

Μέθοδοι σαφήνειας

1. Μία από αυτές τις μεθόδους έχει ήδη συζητηθεί παραπάνω - troid. Ας παρουσιάσουμε ξανά τους αντίστοιχους τύπους.

Για τη συνεχή επιλογή:

για διακριτή επιλογή:

2. First-of-Maxima. Η καθαρή τιμή της μεταβλητής εξόδου βρίσκεται ως η μικρότερη τιμή στην οποία επιτυγχάνεται το μέγιστο του τελικού ασαφούς συνόλου, δηλ. (βλ. Εικ. 1.14α)

Ρύζι. 1.14. Απεικόνιση μεθόδων για την επίτευξη σαφήνειας: α - πρώτο μέγιστο; β - μέσο μέγιστο

3. Middle-of-Maxima. Η ακριβής τιμή βρίσκεται από τον τύπο

όπου G είναι ένα υποσύνολο στοιχείων που μεγιστοποιούν το C (βλ. Εικ. 1.14 σι).

Διακριτή επιλογή (αν το C είναι διακριτό):

4. Μέγιστο κριτήριο (Max-Criterion). Μια καθαρή τιμή επιλέγεται αυθαίρετα μεταξύ του συνόλου των στοιχείων που αποδίδουν το μέγιστο C, δηλ.

5. Αποασαφοποίηση ύψους. Στοιχεία του τομέα ορισμού Ω για τα οποία οι τιμές της συνάρτησης μέλους είναι μικρότερες από ένα ορισμένο επίπεδο α δεν λαμβάνονται υπόψη και η ακριβής τιμή υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο

όπου Σα είναι ένα ασαφές σύνολο α -επίπεδο (βλ. παραπάνω).

Από πάνω προς τα κάτω ασαφή συμπεράσματα

Τα ασαφή συμπεράσματα που συζητήθηκαν μέχρι στιγμής είναι συμπεράσματα από κάτω προς τα πάνω από τις εγκαταστάσεις μέχρι ένα συμπέρασμα. Τα τελευταία χρόνια, η εξαγωγή συμπερασμάτων από πάνω προς τα κάτω έχει αρχίσει να χρησιμοποιείται σε διαγνωστικά ασαφή συστήματα. Ας δούμε τον μηχανισμό ενός τέτοιου συμπεράσματος χρησιμοποιώντας ένα παράδειγμα.

Ας πάρουμε ένα απλοποιημένο μοντέλο για τη διάγνωση μιας δυσλειτουργίας αυτοκινήτου με ονόματα μεταβλητών:

Χ 1—Δυσλειτουργία μπαταρίας.

Χ 2 - απόβλητα λαδιού κινητήρα.

y 1 - δυσκολία εκκίνησης.

y 2 — αλλοίωση του χρώματος των καυσαερίων.

y 3 - έλλειψη ισχύος.

Μεταξύ x iΚαι y jυπάρχουν ασαφείς αιτιώδεις σχέσεις r ij= x i→ y j, που μπορεί να αναπαρασταθεί ως μήτρα Rμε στοιχεία r ijϵ. Συγκεκριμένες είσοδοι (υποθέσεις) και έξοδοι (συμπεράσματα) μπορούν να θεωρηθούν ως ασαφή σύνολα Α και Β σε χώρους ΧΚαι Υ. Οι σχέσεις αυτών των συνόλων μπορούν να χαρακτηριστούν ως

ΣΕ= ΕΝΑ ᵒ R,

όπου, όπως και πριν, το πρόσημο «o» υποδηλώνει τον κανόνα για τη σύνθεση ασαφών συμπερασμάτων.

Σε αυτή την περίπτωση, η κατεύθυνση των συμπερασμάτων είναι αντίθετη από την κατεύθυνση των συμπερασμάτων για τους κανόνες, δηλ. σε περίπτωση διαγνωστικών υπάρχει (καθορίζεται) μήτρα R(γνώση ειδικών), παρατηρούνται εκροές ΣΕ(ή συμπτώματα) και προσδιορίζονται οι εισροές ΕΝΑ(ή παράγοντες).

Αφήστε τις γνώσεις ενός ειδικού μηχανικού αυτοκινήτων να έχουν τη μορφή

και ως αποτέλεσμα της εξέτασης του αυτοκινήτου μπορεί να εκτιμηθεί η κατάστασή του ως

ΣΕ= 0,9/y 1 + 0,1/στο 2 + 0,2/στο 3 .

Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η αιτία αυτής της κατάστασης:

Α =ένα 1 /Χ 1 + ένα 2 /Χ 2 .

Η σχέση των εισαγόμενων ασαφών συνόλων μπορεί να αναπαρασταθεί ως

ή, μεταθέτοντας, με τη μορφή ασαφών διανυσμάτων στηλών:

Όταν χρησιμοποιείται μια σύνθεση (max-mix), η τελευταία σχέση μετατρέπεται στη φόρμα

0,9 = (0,9 ˄ α 1) ˅ (0,6 ˄ α 2),

0,1 = (0,1 ˄ α 1) ˅ (0,5 ˄ α 2),

0,2 = (0,2 ˄ α 1) ˅ (0,5 ˄ α 2).

Κατά την επίλυση αυτού του συστήματος, σημειώνουμε πρώτα από όλα ότι στην πρώτη εξίσωση ο δεύτερος όρος στη δεξιά πλευρά δεν επηρεάζει τη δεξιά πλευρά, επομένως

0,9 = 0,9 ˄ α 1, α 1 ≥ 0,9.

Από τη δεύτερη εξίσωση παίρνουμε:

0,1 ≥ 0,5 ˄ α 2, α 2 ≤ 0,1.

Η λύση που προκύπτει ικανοποιεί την τρίτη εξίσωση, οπότε έχουμε:

0,9 ≤ α 1 ≤ 1,0, 0 ≤ α 2 ≤ 0,1,

εκείνοι. είναι καλύτερο να αντικαταστήσετε την μπαταρία (α 1 είναι η παράμετρος δυσλειτουργίας της μπαταρίας, α 2 είναι η παράμετρος απορριμμάτων λαδιού κινητήρα).

Στην πράξη, σε προβλήματα παρόμοια με αυτό που εξετάζεται, ο αριθμός των μεταβλητών μπορεί να είναι σημαντικός, διάφορες συνθέσεις ασαφών συμπερασμάτων μπορούν να χρησιμοποιηθούν ταυτόχρονα και το ίδιο το κύκλωμα συμπερασμάτων μπορεί να είναι πολλαπλών σταδίων. Προς το παρόν, προφανώς, δεν υπάρχουν γενικές μέθοδοι για την επίλυση τέτοιων προβλημάτων.

Σχεδιασμός και προσομοίωση συστημάτων ασαφούς λογικής

Το Fuzzy Logic Toolbox™ παρέχει λειτουργίες MATLAB®, εφαρμογές και ένα μπλοκ Simulink® για την ανάλυση, το σχεδιασμό και την προσομοίωση συστημάτων ασαφούς λογικής. Τα εγχειρίδια προϊόντων σας καθοδηγούν στα βήματα ανάπτυξης συστημάτων ασαφούς συμπερασμάτων. Παρέχονται συναρτήσεις για πολλές κοινές τεχνικές, συμπεριλαμβανομένης της ασαφούς ομαδοποίησης και της προσαρμοστικής νευρο-ασαφούς μάθησης.

Η εργαλειοθήκη σάς επιτρέπει να μοντελοποιήσετε τη συμπεριφορά του πολύπλοκου συστήματος χρησιμοποιώντας απλούς λογικούς κανόνες και στη συνέχεια να εφαρμόσετε αυτούς τους κανόνες σε ένα ασαφές σύστημα συμπερασμάτων. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως αυτόνομη μηχανή ασαφούς συμπερασμάτων. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε μπλοκ ασαφούς εξόδου στο Simulink και να μοντελοποιήσετε ασαφή συστήματα σε ένα ολοκληρωμένο μοντέλο ολόκληρου του δυναμικού συστήματος.

Έναρξη εργασιών

Μάθετε τα βασικά του Fuzzy Logic Toolbox

Μοντελοποίηση ασαφούς εξόδου συστήματος

Δημιουργήστε ασαφή συστήματα συμπερασμάτων και ασαφή δέντρα

Ρύθμιση εξόδου ασαφούς συστήματος

Ρύθμιση συναρτήσεων μέλους και ασαφείς κανόνες συστήματος

Ομαδοποίηση δεδομένων

Βρείτε συστάδες σε δεδομένα εισόδου/εξόδου χρησιμοποιώντας ασαφή c-means ή αφαιρετική ομαδοποίηση

5. Ασαφής λογική. Σύντομες ιστορικές πληροφορίες. Πτυχές ελλιπών πληροφοριών

6. Ορισμοί ευκρινών και ασαφών συνόλων. Ορισμός ασαφούς συνόλου. Λειτουργία μέλους. Παραδείγματα ασαφών διακριτών και συνεχών συνόλων.

7. Βασικές ιδιότητες των ασαφών συνόλων. Ασαφής αριθμός και ασαφές διάστημα.

*7. Βασικές ιδιότητες των ασαφών συνόλων. Ασαφής αριθμός και ασαφές διάστημα.

*7. Βασικές ιδιότητες των ασαφών συνόλων. Ασαφής αριθμός και ασαφές διάστημα.

8. Έννοιες ασαφοποίησης, αποασαφοποίησης, γλωσσικής μεταβλητής. Παράδειγμα.

9. Πράξεις με ασαφή σύνολα (ισοδυναμία, συμπερίληψη, ασαφής πράξη «και», «ή», «όχι»).

10. Γενίκευση των πράξεων τομής και ένωσης στην κλάση t-norms και s-conorms.

11. Ασαφείς σχέσεις. Κανόνες σύνθεσης (max-min) και (max-prod). Παραδείγματα.

12. Ασαφής αλγόριθμοι. Γενικευμένο διάγραμμα της διαδικασίας ασαφούς λογικής εξαγωγής.

13. Ασαφής αλγόριθμοι. Η μέθοδος μέγιστου-ελάχιστου (μέθοδος Mamdani) ως μέθοδος ασαφούς λογικής εξαγωγής (η παρουσίαση πρέπει να συνοδεύεται από παράδειγμα).

14. Ασαφής αλγόριθμοι. Η μέθοδος μέγιστου προϊόντος (μέθοδος Larsen) ως μέθοδος ασαφούς λογικής εξαγωγής (η παρουσίαση πρέπει να συνοδεύεται από παράδειγμα).

15.Μέθοδοι αποασαφοποίησης.

16.Διαδικασία (σχήμα) ασαφούς λογικής εξαγωγής. Ένα παράδειγμα ασαφούς συμπερασμάτων για την εκτέλεση πολλαπλών κανόνων. Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα συστημάτων που βασίζονται στη ασαφή λογική.

17.Τεχνητά νευρωνικά δίκτυα. Χαρακτηριστικά ενός βιολογικού νευρώνα. Μοντέλο τεχνητού νευρώνα.

18.Ορισμός τεχνητού νευρωνικού δικτύου (ΑΝΝ). Perceptron μονής και πολλαπλών στρωμάτων.

19. Ταξινόμηση ιν. Προβλήματα επίλυσης με χρήση νευρωνικών δικτύων.

20.Κύρια στάδια ανάλυσης νευρωνικών δικτύων. Ταξινόμηση γνωστών δομών νευρωνικών δικτύων ανά τύπο συνδέσεων και τύπο μάθησης και εφαρμογή τους.

21. Αλγόριθμος εποπτευόμενης μάθησης για πολυστρωματικό perceptron

22. Αλγόριθμοι εκπαίδευσης νευρωνικών δικτύων. Αλγόριθμος backpropagation

23. Μαθησιακά προβλήματα ns.

24. Δίκτυα Kohonen. Διατύπωση του προβλήματος ομαδοποίησης. Αλγόριθμος ομαδοποίησης.

25. Μετασχηματισμός του αλγορίθμου ομαδοποίησης για σκοπούς υλοποίησης σε βάση νευρωνικών δικτύων. Δομή δικτύου Kohonen

26. Αλγόριθμος μάθησης χωρίς επίβλεψη για δίκτυα Kohonen. Γενικευμένη διαδικασία

27. Αλγόριθμος μάθησης χωρίς επίβλεψη για δίκτυα Kohonen. Μέθοδος κυρτού συνδυασμού. Γραφική ερμηνεία

28. Αυτοοργανωτικές κάρτες (χυμός) του Kohonen. Χαρακτηριστικά της εκπαίδευσης χυμών. Χάρτες κτιρίων

29. Προβλήματα διδασκαλίας ιν.

30. Γενετικοί αλγόριθμοι. Ορισμός. Σκοπός. Η ουσία της φυσικής επιλογής στη φύση

31. Βασικές έννοιες γενετικών αλγορίθμων

32. Μπλοκ διάγραμμα κλασικού γενετικού αλγορίθμου. Χαρακτηριστικά αρχικοποίησης. Παράδειγμα.

33. Μπλοκ διάγραμμα κλασικού γενετικού αλγορίθμου. Επιλογή χρωμοσωμάτων. Μέθοδος ρουλέτας. Παράδειγμα.

33. Μπλοκ διάγραμμα κλασικού γενετικού αλγορίθμου. Επιλογή χρωμοσωμάτων. Μέθοδος ρουλέτας. Παράδειγμα.

34. Μπλοκ διάγραμμα κλασικού γενετικού αλγορίθμου. Εφαρμογή γενετικών χειριστών. Παράδειγμα.

35. Μπλοκ διάγραμμα κλασικού γενετικού αλγορίθμου. Έλεγχος της κατάστασης στάσης.

36. Πλεονεκτήματα γενετικών αλγορίθμων.

37. Υβρίδια και τύποι τους.

38. Δομή ενός soft expert system.

39. Μεθοδολογία για την ανάπτυξη ευφυών συστημάτων. Τύποι πρωτοτύπων έμπειρων συστημάτων.

40. Γενικευμένη δομή των κύριων σταδίων ανάπτυξης συστημάτων εμπειρογνωμόνων.

1. Ταυτοποίηση.

2. Εννοιολόγηση.

3. Επισημοποίηση

4. Προγραμματισμός.

5. Δοκιμές για πληρότητα και ακεραιότητα

16.Διαδικασία (σχήμα) ασαφούς λογικής εξαγωγής. Ένα παράδειγμα ασαφούς συμπερασμάτων για την εκτέλεση πολλαπλών κανόνων. Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα συστημάτων που βασίζονται στη ασαφή λογική.

Το Fuzzification είναι η διαδικασία μετάβασης από ένα καθαρό σύνολο σε ένα ασαφές.

Συνάθροιση προαπαιτούμενων - για κάθε κανόνα διαμορφώνεται - επίπεδα κοπής και κοπής.

Ενεργοποίηση κανόνων - η ενεργοποίηση βασίζεται σε καθένα από τους κανόνες τους με βάση την ελάχιστη ενεργοποίηση (Mamdani), την ενεργοποίηση προϊόντος (Larsen)

Συσσώρευση εξόδου – σύνθεση, ένωση κομμένων ασαφών συνόλων που βρέθηκαν με τη λειτουργία max-disjunction.

Μια γλωσσική μεταβλητή είναι μια μεταβλητή της οποίας οι τιμές είναι όροι (λέξεις, φράσεις στη φυσική γλώσσα).

Κάθε τιμή μιας γλωσσικής μεταβλητής αντιστοιχεί σε ένα συγκεκριμένο ασαφές σύνολο με τη δική του συνάρτηση μέλους.

Πεδίο εφαρμογής της ασαφούς λογικής:

1) Ανεπάρκεια ή αβεβαιότητα γνώσης, όταν η απόκτηση πληροφοριών είναι δύσκολη ή αδύνατη εργασία.

2) Όταν υπάρχει δυσκολία στην επεξεργασία αβέβαιων πληροφοριών.

3) Διαφάνεια μοντελοποίησης (σε αντίθεση με τα νευρωνικά δίκτυα).

Πεδίο εφαρμογής της ασαφούς λογικής:

1) Κατά το σχεδιασμό συστημάτων υποστήριξης και τη λήψη αποφάσεων που βασίζονται σε έμπειρα συστήματα.

2) Κατά την ανάπτυξη ασαφών ελεγκτών που χρησιμοποιούνται στον έλεγχο τεχνικών συστημάτων.

“+”:1) Επίλυση κακώς επισημοποιημένων προβλημάτων.

2) Εφαρμογή σε περιοχές όπου είναι επιθυμητό να εκφραστούν οι τιμές των μεταβλητών σε γλωσσική μορφή.

“–”: 1) Το πρόβλημα της επιλογής μιας συνάρτησης μέλους (λύθηκε κατά τη δημιουργία υβριδικών ευφυών συστημάτων)

2) Το διατυπωμένο σύνολο κανόνων μπορεί να αποδειχθεί ελλιπές και αντιφατικό.

*16.Διαδικασία (σχήμα) ασαφούς λογικής εξαγωγής. Ένα παράδειγμα ασαφούς συμπερασμάτων για την εκτέλεση πολλαπλών κανόνων. Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα συστημάτων που βασίζονται στη ασαφή λογική.

Το τελικό αποτέλεσμα εξαρτάται από την επιλογή της μεθόδου NLV και αποασαφοποίησης.

P1: Εάν η θερμοκρασία (T) είναι χαμηλή ΚΑΙ η υγρασία (F) είναι μέση, τότε η βαλβίδα είναι μισάνοιχτη.

P2: Εάν η θερμοκρασία (T) είναι χαμηλή ΚΑΙ η υγρασία (F) είναι υψηλή, τότε η βαλβίδα είναι κλειστή.

NLV: Μέθοδος Max-min (Mamdani);

Defuzzification: Μέσος όρος Μέγιστης Μέθοδος.

17.Τεχνητά νευρωνικά δίκτυα. Χαρακτηριστικά ενός βιολογικού νευρώνα. Μοντέλο τεχνητού νευρώνα.

Τα νευρωνικά δίκτυα αναφέρονται σε υπολογιστικές δομές που μοντελοποιούν απλές βιολογικές διεργασίες που συνήθως συνδέονται με αυτές του ανθρώπινου εγκεφάλου. Το ανθρώπινο νευρικό σύστημα και ο εγκέφαλος αποτελούνται από νευρώνες που συνδέονται με νευρικές ίνες που είναι ικανές να μεταδίδουν ηλεκτρικά ερεθίσματα μεταξύ των νευρώνων.

Ένας νευρώνας είναι ένα νευρικό κύτταρο που επεξεργάζεται πληροφορίες. Αποτελείται από ένα σώμα (πυρήνα και πλάσμα) και διεργασίες δύο τύπων νευρικών ινών - δενδρίτες, μέσω των οποίων λαμβάνονται ερεθίσματα από τους άξονες άλλων νευρώνων, και τον δικό του άξονα (στο τέλος διακλαδίζεται σε ίνες), μέσω του οποίου μπορεί να μεταδώσει μια ώθηση που δημιουργείται από το κυτταρικό σώμα. Στα άκρα των ινών υπάρχουν συνάψεις που επηρεάζουν τη δύναμη της ώθησης. Όταν μια ώθηση φτάσει σε ένα συναπτικό τερματικό, απελευθερώνονται ορισμένες χημικές ουσίες που ονομάζονται μη προδιαβιβαστές που διεγείρουν ή αναστέλλουν την ικανότητα του νευρώνα δέκτη να παράγει ηλεκτρικά ερεθίσματα. Οι συνάψεις μπορούν να μάθουν ανάλογα με τη δραστηριότητα των διαδικασιών στις οποίες συμμετέχουν. Τα βάρη των συνάψεων μπορούν να αλλάξουν με την πάροδο του χρόνου, γεγονός που αλλάζει τη συμπεριφορά του αντίστοιχου νευρώνα.

Μοντέλο τεχνητού νευρώνα

x 1 …x n – σήματα εισόδου νευρώνων που προέρχονται από άλλους νευρώνες. W 1 ...W n – συναπτικά βάρη.

Πολλαπλασιαστές (συνάψεις) – επικοινωνία μεταξύ νευρώνων, πολλαπλασιάστε το σήμα εισόδου με έναν αριθμό που χαρακτηρίζει την ισχύ της σύνδεσης.

Προσθετης - προσθήκη σημάτων που φτάνουν μέσω συναπτικών συνδέσεων από άλλους νευρώνες.

*17.Τεχνητά νευρωνικά δίκτυα. Χαρακτηριστικά ενός βιολογικού νευρώνα. Μοντέλο τεχνητού νευρώνα.

Μη γραμμικός μετατροπέας – υλοποιεί μια μη γραμμική συνάρτηση ενός ορίσματος – την έξοδο του αθροιστή. Αυτή η συνάρτηση καλείται λειτουργία ενεργοποίησης ή λειτουργία μεταφοράς νευρώνας.
;

Μοντέλο νευρώνων:

1) Υπολογίζει το σταθμισμένο άθροισμα των εισόδων του από άλλους νευρώνες.

2) Στις εισόδους των νευρώνων υπάρχουν διεγερτικές και ανασταλτικές συνάψεις

3) Όταν το άθροισμα των εισόδων υπερβαίνει το κατώφλι του νευρώνα, δημιουργείται ένα σήμα εξόδου.

Τύποι λειτουργιών ενεργοποίησης:

1) συνάρτηση κατωφλίου: εύρος (0;1)

“+”: ευκολία υλοποίησης και υψηλή ταχύτητα υπολογισμού

2) Σιγμοειδής (λογιστική συνάρτηση)

Καθώς το a μειώνεται, το τμήμα γίνεται πιο επίπεδο· όταν a=0, γίνεται ευθεία γραμμή.

"+": μια απλή έκφραση της παραγώγου του, καθώς και η ικανότητα να ενισχύει τα ασθενή σήματα καλύτερα από τα μεγάλα και να αποτρέπει τον κορεσμό από μεγάλα σήματα.

“-”: το εύρος τιμών είναι μικρό (0,1).

3) Υπερβολική εφαπτομένη: εύρος (-1,1)

Το 1965, το έργο του L. Zade με τίτλο «Fuzzy sets» δημοσιεύτηκε στο περιοδικό «Information and Control». Αυτός ο τίτλος μεταφράζεται στα ρωσικά ως ασαφή σύνολα. Η κινητήρια δύναμη ήταν η ανάγκη να περιγραφούν τέτοια φαινόμενα και έννοιες που είναι διφορούμενες και ανακριβείς. Οι προηγουμένως γνωστές μαθηματικές μέθοδοι, που χρησιμοποιούν την κλασική θεωρία συνόλων και τη λογική δύο τιμών, δεν επέτρεπαν την επίλυση προβλημάτων αυτού του τύπου.

Χρησιμοποιώντας ασαφή σύνολα, μπορούν να οριστούν επίσημα ανακριβείς και διφορούμενες έννοιες όπως «υψηλή θερμοκρασία» ή «μεγάλη πόλη». Για να διατυπωθεί ο ορισμός ενός ασαφούς συνόλου, είναι απαραίτητο να καθοριστεί το λεγόμενο πεδίο συλλογιστικής. Για παράδειγμα, όταν υπολογίζουμε την ταχύτητα ενός αυτοκινήτου, περιοριζόμαστε στο εύρος X = , όπου Vmax είναι η μέγιστη ταχύτητα που μπορεί να φτάσει το αυτοκίνητο. Πρέπει να θυμόμαστε ότι το Χ είναι ένα ξεχωριστό σύνολο.

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

Ασαφές σύνολοΤο A σε κάποιο μη κενό χώρο X είναι το σύνολο των ζευγών

Οπου

είναι η συνάρτηση μέλους του ασαφούς συνόλου Α. Αυτή η συνάρτηση εκχωρεί σε κάθε στοιχείο x τον βαθμό συμμετοχής του στο ασαφές σύνολο Α.

Συνεχίζοντας το προηγούμενο παράδειγμα, εξετάστε τρεις ανακριβείς διατυπώσεις:
- «Χαμηλή ταχύτητα οχήματος»
- «Μέση ταχύτητα οχήματος»
- "Υψηλή ταχύτητα οχήματος."
Το σχήμα δείχνει ασαφή σύνολα που αντιστοιχούν στις παραπάνω συνθέσεις χρησιμοποιώντας συναρτήσεις μέλους.


Σε σταθερό σημείο X=40km/h. Η συνάρτηση μέλους του ασαφούς συνόλου "χαμηλή ταχύτητα αυτοκινήτου" παίρνει την τιμή 0,5. Η συνάρτηση μέλους του ασαφούς συνόλου «μέση ταχύτητα αυτοκινήτου» παίρνει την ίδια τιμή, ενώ για το σύνολο «υψηλή ταχύτητα αυτοκινήτου» η τιμή της συνάρτησης σε αυτό το σημείο είναι 0.

Καλείται μια συνάρτηση T δύο μεταβλητών T: x -> T-norm, Αν:
- δεν είναι αύξουσα και για τα δύο ορίσματα: T(a, c)< T(b, d) для a < b, c < d;
- είναι ανταλλακτική: T(a, b) = T(b, a);
- ικανοποιεί την προϋπόθεση σύνδεσης: T(T(a, b), c) = T(a, T(b, c));
- ικανοποιεί τις οριακές συνθήκες: T(a, 0) = 0, T(a, 1) = a.

Άμεσο ασαφές συμπέρασμα

Κάτω από ασαφές συμπέρασμανοείται ως μια διαδικασία κατά την οποία ορισμένες συνέπειες, ενδεχομένως και ασαφείς, λαμβάνονται από ασαφείς εγκαταστάσεις. Η κατά προσέγγιση λογική βασίζεται στην ικανότητα του ανθρώπου να κατανοεί τη φυσική γλώσσα, να αποκρυπτογραφεί τη γραφή, να παίζει παιχνίδια που απαιτούν νοητική προσπάθεια και, γενικά, να λαμβάνει αποφάσεις σε πολύπλοκα και ατελώς καθορισμένα περιβάλλοντα. Αυτή η ικανότητα συλλογισμού με ποιοτικούς, ανακριβείς όρους διακρίνει την ανθρώπινη νοημοσύνη από τη νοημοσύνη του υπολογιστή.

Ο βασικός κανόνας συμπερασμάτων στην παραδοσιακή λογική είναι ο κανόνας του modus ponens, σύμφωνα με τον οποίο κρίνουμε την αλήθεια της πρότασης Β από την αλήθεια των δηλώσεων Α και Α -> Β. Για παράδειγμα, εάν το Α είναι η πρόταση «Ο Στέπαν είναι αστροναύτης », B είναι η πρόταση «Ο Στέπαν πετάει στο διάστημα», τότε αν οι δηλώσεις «Ο Στέπαν είναι αστροναύτης» και «Αν ο Στέπαν είναι αστροναύτης, τότε πετά στο διάστημα» είναι αληθείς, τότε η δήλωση «Ο Στέπαν πετάει στο διάστημα» είναι επίσης αλήθεια.

Ωστόσο, σε αντίθεση με την παραδοσιακή λογική, το κύριο εργαλείο της ασαφούς λογικής δεν θα είναι ο κανόνας modus ponens, αλλά ο λεγόμενος κανόνας συναγωγής συμπερασμάτων, μια πολύ ειδική περίπτωση του οποίου είναι ο κανόνας modus ponens.

Έστω ότι υπάρχει καμπύλη y=f(x) και δίνεται η τιμή x=a. Τότε από το γεγονός ότι y=f(x) και x=a, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι y=b=f(a).


Ας γενικεύσουμε τώρα αυτή τη διαδικασία υποθέτοντας ότι το a είναι ένα διάστημα και το f(x) είναι μια συνάρτηση της οποίας οι τιμές είναι διαστήματα. Σε αυτή την περίπτωση, για να βρούμε το διάστημα y=b που αντιστοιχεί στο διάστημα a, κατασκευάζουμε πρώτα το σύνολο a" με βάση a και βρίσκουμε την τομή του I με την καμπύλη της οποίας οι τιμές είναι διαστήματα. Στη συνέχεια προβάλλουμε αυτήν την τομή στο OY άξονα και να λάβουμε την επιθυμητή τιμή του y με τη μορφή ενός διαστήματος b. Έτσι, από το γεγονός ότι τα y=f(x) και x=A είναι ένα ασαφές υποσύνολο του άξονα OX, λαμβάνουμε την τιμή του y στο μορφή ασαφούς υποσυνόλου Β του άξονα OY.

Έστω U και V δύο καθολικά σύνολα με βασικές μεταβλητές u και v, αντίστοιχα. Έστω Α και F ασαφή υποσύνολα των συνόλων U και U x V. Στη συνέχεια, ο κανόνας συναγωγής συμπερασμάτων δηλώνει ότι το ασαφές σύνολο B = A * F προκύπτει από τα ασαφή σύνολα A και F.

Έστω Α και Β ασαφείς προτάσεις και m(A), m(B) οι αντίστοιχες συναρτήσεις μέλους. Τότε η συνεπαγωγή A -> B θα αντιστοιχεί σε κάποια συνάρτηση μέλους m(A -> B). Κατ' αναλογία με την παραδοσιακή λογική, μπορεί κανείς να υποθέσει ότι

Επειτα

Ωστόσο, αυτή δεν είναι η μόνη γενίκευση του τελεστή υπονοούμενων· υπάρχουν και άλλες.

Εκτέλεση

Για να εφαρμόσουμε τη μέθοδο άμεσης ασαφούς συμπερασμάτων, θα χρειαστεί να επιλέξουμε τον τελεστή υπαινιγμού και τον κανόνα T.
Αφήνοντας το T-norm να είναι η ελάχιστη συνάρτηση:

και ο τελεστής υπονοούμενων θα είναι η συνάρτηση Gödel:


Τα δεδομένα εισόδου θα περιέχουν γνώσεις (ασαφή σύνολα) και κανόνες (συνέπειες), για παράδειγμα:
A = ((x1, 0,0), (x2, 0,2), (x3, 0,7), (x4, 1,0)).
B = ((x1, 0,7), (x2, 0,4), (x3, 1,0), (x4, 0,1)).
Α => Β.

Η συνεπαγωγή θα παρουσιαστεί με τη μορφή καρτεσιανού πίνακα, κάθε στοιχείο του οποίου υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον επιλεγμένο τελεστή υπονοούμενων (σε αυτό το παράδειγμα, η συνάρτηση Gödel):

1. def compute_impl(set1, set2):
2. """
   Υπολογιστική επίπτωση
   """
3. σχέση = ()
4. για i στο set1.items():
5. σχέση[i] = ()
6. για j στο set2.items():
7. v1 = set1.value(i)
8. v2 = set2.value(j)
9. σχέση[i][j] = impl(v1, v2)
10. σχέση επιστροφής

Για τα παραπάνω δεδομένα θα ήταν:
Συμπέρασμα:
Α => Β.
x1 x2 x3 x4
x1 1,0 1,0 1,0 1,0
x2 1,0 1,0 1,0 0,1
x3 1,0 0,4 1,0 0,1
x4 0,7 0,4 1,0 0,1

1. οριστικό συμπέρασμα (σύνολο, σχέση):
2. """
   συμπέρασμα
   """
3. conl_set =
4. για i σε σχέση:
5. l =
6. για j σε σχέση[i]:
7. v_set = σειρά.value(i)
8. v_impl = σχέση[i][j]
9. l.append(t_norm(v_set, v_impl))
10. αξία = Μέγιστη(μεγάλο)
11. conl_set.append((i, τιμή))
12. επιστροφή conl_set

Αποτέλεσμα:
B" = ((x1, 1,0), (x2, 0,7), (x3, 1,0), (x4, 0,7)).

Πηγές

• Rutkovskaya D., Pilinsky M., Rutkovsky L. Νευρωνικά δίκτυα, γενετικοί αλγόριθμοι και ασαφή συστήματα: Μετάφρ. από τα πολωνικά I. D. Rudinsky. - M.: Hotline - Telecom, 2006. - 452 σελ.: ill.
• Zadeh L. A. Fuzzy Sets, Information and Control, 1965, τομ. 8, s. 338-353

Η έννοια του ασαφούς συμπεράσματος κατέχει κεντρική θέση στη ασαφή λογική και τη θεωρία ασαφούς ελέγχου. Μιλώντας για τη ασαφή λογική στα συστήματα ελέγχου, μπορούμε να δώσουμε τον ακόλουθο ορισμό ενός συστήματος ασαφούς συμπερασμάτων.

Ασαφές σύστημα συμπερασμάτωνείναι η διαδικασία λήψης ασαφών συμπερασμάτων σχετικά με τον απαιτούμενο έλεγχο ενός αντικειμένου με βάση ασαφείς συνθήκες ή εγκαταστάσεις, που αντιπροσωπεύουν πληροφορίες σχετικά με την τρέχουσα κατάσταση του αντικειμένου.

Αυτή η διαδικασία συνδυάζει όλες τις βασικές έννοιες της ασαφούς θεωρίας συνόλων: συναρτήσεις μέλους, γλωσσικές μεταβλητές, μεθόδους ασαφούς εμπλοκής κ.λπ. Η ανάπτυξη και εφαρμογή συστημάτων ασαφούς συμπερασμάτων περιλαμβάνει μια σειρά από στάδια, η υλοποίηση των οποίων πραγματοποιείται με βάση τις προηγουμένως συζητηθείσες διατάξεις της ασαφούς λογικής (Εικ. 2.18).

Εικ.2.18. Διάγραμμα της διαδικασίας ασαφούς συμπερασμάτων σε ασαφή συστήματα αυτόματου ελέγχου

Η βάση κανόνων των συστημάτων ασαφούς συμπερασμάτων προορίζεται να αντιπροσωπεύει επίσημα την εμπειρική γνώση των ειδικών σε μια συγκεκριμένη θεματική περιοχή με τη μορφή ασαφείς κανόνες παραγωγής.Έτσι, η βάση των κανόνων ασαφούς παραγωγής ενός συστήματος ασαφούς συμπερασμάτων είναι ένα σύστημα κανόνων ασαφούς παραγωγής που αντικατοπτρίζει τη γνώση των ειδικών σχετικά με τις μεθόδους ελέγχου ενός αντικειμένου σε διάφορες καταστάσεις, τη φύση της λειτουργίας του σε διάφορες συνθήκες, κ.λπ. που περιέχει επισημοποιημένη ανθρώπινη γνώση.

Ασαφής κανόνας παραγωγήςείναι έκφραση της μορφής:

(i):Q;P;A═>B;S,F,N,

Όπου (i) είναι το όνομα του ασαφούς προϊόντος, Q είναι το πεδίο εφαρμογής του ασαφούς προϊόντος, P είναι η συνθήκη εφαρμογής του πυρήνα του ασαφούς προϊόντος, A═>B είναι ο πυρήνας του ασαφούς προϊόντος, σε που Α είναι η συνθήκη του πυρήνα (ή του προηγουμένου), Β είναι το συμπέρασμα του πυρήνα (ή επακόλουθο), ═> - σημάδι λογικής ακολουθίας ή συνεπαγωγής, S - μέθοδος ή μέθοδος για τον προσδιορισμό της ποσοτικής τιμής του βαθμού αλήθειας του συμπεράσματος του πυρήνα, F - συντελεστής βεβαιότητας ή εμπιστοσύνης ασαφών προϊόντων, N - μετασυνθήκες παραγωγής.

Το εύρος των ασαφών προϊόντων Q περιγράφει ρητά ή σιωπηρά τη θεματική περιοχή γνώσεων που αντιπροσωπεύει ένα συγκεκριμένο προϊόν.

Η προϋπόθεση για την εφαρμογή του πυρήνα παραγωγής P είναι μια λογική έκφραση, συνήθως κατηγόρημα. Εάν υπάρχει στο προϊόν, τότε η ενεργοποίηση του πυρήνα του προϊόντος καθίσταται δυνατή μόνο εάν ισχύει αυτή η συνθήκη. Σε πολλές περιπτώσεις, αυτό το στοιχείο προϊόντος μπορεί να παραληφθεί ή να ενσωματωθεί στον πυρήνα του προϊόντος.

Ο πυρήνας A═>B είναι το κεντρικό συστατικό του ασαφούς προϊόντος. Μπορεί να παρουσιαστεί σε μία από τις πιο κοινές μορφές: "ΑΝ Α ΤΟΤΕ Β", "ΑΝ Α ΤΟΤΕ Β"; όπου τα Α και Β είναι μερικές εκφράσεις ασαφούς λογικής, οι οποίες αναπαριστώνται συχνότερα με τη μορφή ασαφών δηλώσεων. Οι σύνθετες λογικές ασαφείς δηλώσεις μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν ως εκφράσεις, π.χ. στοιχειώδεις ασαφείς δηλώσεις που συνδέονται με ασαφείς λογικές συνδέσεις, όπως ασαφής άρνηση, ασαφής σύνδεσμος, ασαφής διαχωρισμός.

S – μέθοδος ή μέθοδος για τον προσδιορισμό της ποσοτικής τιμής του βαθμού αλήθειας του συμπεράσματος Β με βάση τη γνωστή τιμή του βαθμού αλήθειας της συνθήκης Α. Αυτή η μέθοδος ορίζει ένα σχήμα ή αλγόριθμο για ασαφή συμπέρασμα σε ασαφή συστήματα παραγωγής και ονομάζεται μέθοδος σύνθεσηςή μέθοδος ενεργοποίησης.

Ο παράγοντας εμπιστοσύνης F εκφράζει μια ποσοτική εκτίμηση του βαθμού αλήθειας ή του σχετικού βάρους του ασαφούς προϊόντος. Ο συντελεστής εμπιστοσύνης παίρνει την τιμή του από το διάστημα και συχνά ονομάζεται συντελεστής στάθμισης του κανόνα του ασαφούς προϊόντος.

Η μετασυνθήκη ενός ασαφούς προϊόντος Ν περιγράφει τις ενέργειες και τις διαδικασίες που πρέπει να εκτελεστούν στην περίπτωση υλοποίησης του πυρήνα του προϊόντος, δηλ. απόκτηση πληροφοριών για την αλήθεια του Β. Η φύση αυτών των ενεργειών μπορεί να είναι πολύ διαφορετική και να αντικατοπτρίζει μια υπολογιστική ή άλλη πτυχή του συστήματος παραγωγής.

Δημιουργείται ένα συνεπές σύνολο ασαφών κανόνων παραγωγής ασαφές σύστημα παραγωγής.Έτσι, ένα ασαφές σύστημα παραγωγής είναι μια λίστα ασαφών κανόνων παραγωγής «ΑΝ Α ΤΟΤΕ Β» που σχετίζονται με μια συγκεκριμένη θεματική περιοχή.

Η απλούστερη έκδοση του κανόνα ασαφούς παραγωγής:

ΚΑΝΟΝΑΣ<#>: ΑΝ β 1 «IS ά 1» ΤΟΤΕ «β 2 ΕΙΝΑΙ ά 2»

ΚΑΝΟΝΑΣ<#>: ΑΝ "β 1 ΕΙΝΑΙ ά 1" ΤΟΤΕ "β 2 εμφάνιση:μπλοκ ΕΙΝΑΙ ά 2".

Το προηγούμενο και το επακόλουθο του πυρήνα ενός ασαφούς προϊόντος μπορεί να είναι πολύπλοκο, αποτελούμενο από συνδετικά "AND", "OR", "NOT", για παράδειγμα:

ΚΑΝΟΝΑΣ<#>: ΑΝ "β 1 ΕΙΝΑΙ ά" ΚΑΙ "β 2 ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ά" ΤΟΤΕ "Το β 1 ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ β 2"

ΚΑΝΟΝΑΣ<#>: ΑΝ "β 1 ΕΙΝΑΙ ά" ΚΑΙ "β 2 ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ά" ΤΟΤΕ "Το β 1 ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ β 2".

Τις περισσότερες φορές, η βάση των κανόνων ασαφούς παραγωγής παρουσιάζεται με τη μορφή ενός δομημένου κειμένου που είναι συνεπές σε σχέση με τις χρησιμοποιούμενες γλωσσικές μεταβλητές:

ΚΑΝΟΝΑΣ_1: ΑΝ "Συνθήκη_1" ΤΟΤΕ "Συμπέρασμα_1" (F 1 t),

ΚΑΝΟΝΑΣ_n: ΑΝ "Συνθήκη_n" ΤΟΤΕ "Συμπέρασμα_n" (F n),

όπου F i ∈ είναι ο συντελεστής βεβαιότητας ή ο συντελεστής στάθμισης του αντίστοιχου κανόνα. Η συνέπεια της λίστας σημαίνει ότι μόνο απλές και σύνθετες ασαφείς δηλώσεις που συνδέονται με δυαδικές πράξεις «AND» και «OR» μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως προϋποθέσεις και συμπεράσματα των κανόνων, ενώ σε κάθε μία από τις ασαφείς προτάσεις οι συναρτήσεις μέλους των τιμών του πρέπει να οριστεί ο όρος σύνολο για κάθε γλωσσική μεταβλητή. Κατά κανόνα, οι συναρτήσεις μέλους μεμονωμένων όρων αντιπροσωπεύονται από τριγωνικές ή τραπεζοειδείς συναρτήσεις. Οι ακόλουθες συντομογραφίες χρησιμοποιούνται συνήθως για την ονομασία μεμονωμένων όρων.

Πίνακας 2.3.

Παράδειγμα.Υπάρχει δοχείο πλήρωσης (δεξαμενή) με συνεχή ελεγχόμενη ροή υγρού και συνεχή ανεξέλεγκτη ροή υγρού. Η βάση κανόνων του συστήματος ασαφούς συμπερασμάτων, που αντιστοιχεί στη γνώση του ειδικού σχετικά με το είδος της εισροής υγρών που πρέπει να επιλεγεί έτσι ώστε η στάθμη του υγρού στη δεξαμενή να παραμένει μέση, θα μοιάζει με αυτό:

ΚΑΝΟΝΑΣ<1>:		Και «η κατανάλωση υγρών είναι υψηλή»	ΠΡΟΣ «εισροή υγρών»	μεγάλο μεσαίο μικρό	»;
ΚΑΝΟΝΑΣ<2>:	ΑΝ "Η στάθμη υγρού είναι χαμηλή"	Και η «κατανάλωση υγρού είναι μέτρια»	ΠΡΟΣ «εισροή υγρών»	μεγάλο μεσαίο μικρό	»;
ΚΑΝΟΝΑΣ<3>:	ΑΝ "Η στάθμη υγρού είναι χαμηλή"	Και «η κατανάλωση υγρών είναι χαμηλή»	ΠΡΟΣ «εισροή υγρών»	μεγάλο μεσαίο μικρό	»;
ΚΑΝΟΝΑΣ<4>:		Και «η κατανάλωση υγρών είναι υψηλή»	ΠΡΟΣ «εισροή υγρών»	μεγάλο μεσαίο μικρό	»;
ΚΑΝΟΝΑΣ<5>:	ΑΝ "το επίπεδο υγρού είναι μέτριο"	Και η «κατανάλωση υγρού είναι μέτρια»	ΠΡΟΣ «εισροή υγρών»	μεγάλο μεσαίο μικρό	»;
ΚΑΝΟΝΑΣ<6>:	ΑΝ "το επίπεδο υγρού είναι μέτριο"	Και «η κατανάλωση υγρών είναι χαμηλή»	ΠΡΟΣ «εισροή υγρών»	μεγάλο μεσαίο μικρό	»;
ΚΑΝΟΝΑΣ<7>:		Και «η κατανάλωση υγρών είναι υψηλή»	ΠΡΟΣ «εισροή υγρών»	μεγάλο μεσαίο μικρό	»;
ΚΑΝΟΝΑΣ<8>:	ΑΝ "το επίπεδο υγρού είναι υψηλό"	Και η «κατανάλωση υγρού είναι μέτρια»	ΠΡΟΣ «εισροή υγρών»	μεγάλο μεσαίο μικρό	»;
ΚΑΝΟΝΑΣ<9>:	ΑΝ "το επίπεδο υγρού είναι υψηλό"	Και «η κατανάλωση υγρών είναι χαμηλή»	ΠΡΟΣ «εισροή υγρών»	μεγάλο μεσαίο μικρό	».

Χρησιμοποιώντας τις ονομασίες ZP - "small", PM - "medium", PB - "large", αυτή η βάση ασαφών κανόνων παραγωγής μπορεί να αναπαρασταθεί με τη μορφή πίνακα, οι κόμβοι του οποίου περιέχουν τα αντίστοιχα συμπεράσματα σχετικά με την απαιτούμενη εισροή υγρών :

Πίνακας 2.4.

Επίπεδο ZP ΜΕΤΑ ΜΕΣΗΜΒΡΙΑΣ. P.B. ZP 0 0 0 ΜΕΤΑ ΜΕΣΗΜΒΡΙΑΣ. 0.5 0.25 0 P.B. 0.75 0.25 0

Θολοποίηση(εισαγωγή ασάφειας) είναι η δημιουργία αντιστοιχίας μεταξύ της αριθμητικής τιμής της μεταβλητής εισόδου του συστήματος ασαφούς συμπερασμάτων και της τιμής της συνάρτησης μέλους του αντίστοιχου όρου της γλωσσικής μεταβλητής. Στο στάδιο της ασαφοποίησης, οι τιμές όλων των μεταβλητών εισόδου του συστήματος ασαφούς συμπεράσματος, που λαμβάνονται με τρόπο εξωτερικό από το σύστημα ασαφούς συμπερασμάτων, για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας αισθητήρες, αντιστοιχίζονται σε συγκεκριμένες τιμές των συναρτήσεων μέλους των αντίστοιχων γλωσσικοί όροι, οι οποίοι χρησιμοποιούνται στις συνθήκες (προηγούμενα) των πυρήνων των κανόνων ασαφούς παραγωγής, αποτελώντας τη βάση των κανόνων ασαφούς παραγωγής του συστήματος ασαφούς συμπερασμάτων. Η ασάφεια θεωρείται ολοκληρωμένη εάν βρεθούν οι βαθμοί αλήθειας μ A (x) για όλες τις στοιχειώδεις λογικές προτάσεις της μορφής «β IS ά» που περιλαμβάνονται στα προηγούμενα των κανόνων ασαφούς παραγωγής, όπου ά είναι κάποιος όρος με γνωστή συνάρτηση μέλους μ A. (x), το a είναι μια σαφής αριθμητική τιμή που ανήκει στο σύμπαν της γλωσσικής μεταβλητής β.

Παράδειγμα.Η επισημοποίηση της περιγραφής της στάθμης του υγρού στη δεξαμενή και του ρυθμού ροής υγρού πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας γλωσσικές μεταβλητές, η πλειάδα των οποίων περιέχει τρεις ασαφείς μεταβλητές που αντιστοιχούν στις έννοιες των μικρών, μεσαίων και μεγάλων τιμών των αντίστοιχων φυσικών μεγεθών, οι συναρτήσεις μέλους της οποίας παρουσιάζονται στο Σχ. 2.19.

Τριγωνικό τραπεζοειδές Z-γραμμικό S-γραμμικό
Τριγωνικό τραπεζοειδές Z-γραμμικό S-γραμμικό
Τρέχον επίπεδο:

Τριγωνικό τραπεζοειδές Z-γραμμικό S-γραμμικό
Τριγωνικό τραπεζοειδές Z-γραμμικό S-γραμμικό
Τριγωνικό τραπεζοειδές Z-γραμμικό S-γραμμικό
Τωρινή κατανάλωση:

Εικ.2.19. Συναρτήσεις μέλους πλειάδων γλωσσικών μεταβλητών που αντιστοιχούν στις ασαφείς έννοιες του μικρού, μεσαίου, μεγάλου επιπέδου και ροής ρευστού, αντίστοιχα

Εάν η τρέχουσα στάθμη και ο ρυθμός ροής του υγρού είναι 2,5 m και 0,4 m 3 /sec, αντίστοιχα, τότε με τη ασάφεια λαμβάνουμε τους βαθμούς αλήθειας των στοιχειωδών ασαφών δηλώσεων:

• "Το επίπεδο υγρού είναι χαμηλό" - 0,75;
• "μέσο επίπεδο υγρού" - 0,25;
• "Το επίπεδο υγρού είναι υψηλό" - 0,00;
• "Η κατανάλωση υγρών είναι χαμηλή" - 0,00;
• "μέση κατανάλωση υγρών" - 0,50;
• «Η κατανάλωση υγρού είναι υψηλή» – 1,00.

Συσσωμάτωση– αυτή είναι μια διαδικασία για τον προσδιορισμό του βαθμού αλήθειας των συνθηκών για κάθε έναν από τους κανόνες του συστήματος ασαφούς συμπερασμάτων. Σε αυτή την περίπτωση, χρησιμοποιούνται οι τιμές των συναρτήσεων ιδιότητας μέλους όρων γλωσσικών μεταβλητών που συνθέτουν τις προαναφερθείσες συνθήκες (προηγούμενα) των πυρήνων των κανόνων ασαφούς παραγωγής, που λαμβάνονται στο στάδιο της ασαφοποίησης.

Εάν η συνθήκη ενός κανόνα ασαφούς παραγωγής είναι μια απλή ασαφής πρόταση, τότε ο βαθμός της αλήθειας του αντιστοιχεί στην τιμή της συνάρτησης μέλους του αντίστοιχου όρου της γλωσσικής μεταβλητής.

Εάν η συνθήκη αντιπροσωπεύει μια σύνθετη πρόταση, τότε ο βαθμός αλήθειας της μιγαδικής πρότασης προσδιορίζεται με βάση τις γνωστές τιμές αλήθειας των συστατικών στοιχειωδών δηλώσεων της χρησιμοποιώντας προηγούμενες ασαφείς λογικές πράξεις σε μία από τις βάσεις που έχουν καθοριστεί εκ των προτέρων.

Για παράδειγμαλαμβάνοντας υπόψη τις τιμές αλήθειας των στοιχειωδών δηλώσεων που λαμβάνονται ως αποτέλεσμα της ασάφειας, τον βαθμό αλήθειας των συνθηκών για κάθε σύνθετο κανόνα του συστήματος ασαφούς συμπερασμάτων για τον έλεγχο της στάθμης του υγρού στη δεξαμενή, σύμφωνα με τον ορισμό του Zadeh το ασαφές λογικό "AND" δύο στοιχειωδών προτάσεων A, B: T(A ∩ B)=min(T(A);T(B)) θα είναι επόμενο.

ΚΑΝΟΝΑΣ<1>: προηγούμενο – «η στάθμη υγρού είναι χαμηλή» ΚΑΙ «η ροή υγρού είναι υψηλή» βαθμό αλήθειας
προγενέστερο min(0,75 ;1,00 )=0,00 .

ΚΑΝΟΝΑΣ<2>: προηγούμενο – «η στάθμη υγρού είναι χαμηλή» ΚΑΙ «η ροή του υγρού είναι μέτρια» βαθμό αλήθειας
προγενέστερο min(0,75;0,50)=0,00.

ΚΑΝΟΝΑΣ<3>: προηγούμενο – «το επίπεδο υγρού είναι χαμηλό» ΚΑΙ «η ροή του υγρού είναι χαμηλή», βαθμός αλήθειας
προγενέστερο min(0,75;0,00)=0,00.

ΚΑΝΟΝΑΣ<4>: προγενέστερο – «το επίπεδο του υγρού είναι μέτριο» ΚΑΙ «Η ροή του υγρού είναι υψηλή», βαθμός αλήθειας
προγενέστερο min(0,25 ;1,00 )=0,00 .

ΚΑΝΟΝΑΣ<5>: προηγούμενο – «μέση στάθμη υγρού» ΚΑΙ «μέση ροή υγρού», βαθμός αλήθειας
προγενέστερο min(0,25;0,50)=0,00.

ΚΑΝΟΝΑΣ<6>: προηγούμενο – «μεσαίο επίπεδο υγρών» ΚΑΙ «χαμηλή κατανάλωση υγρών», βαθμός αλήθειας
προγενέστερο min(0,25 ;0,00 )=0,00 .

ΚΑΝΟΝΑΣ<7>: προηγούμενο – «η στάθμη του υγρού είναι υψηλή» ΚΑΙ «η ροή του υγρού είναι υψηλή», βαθμός αλήθειας
προγενέστερο min(0,00 ;1,00 )=0,00 .

ΚΑΝΟΝΑΣ<8>: προηγούμενο – «το επίπεδο υγρού είναι υψηλό» ΚΑΙ «η ροή του υγρού είναι μέτρια», βαθμός αλήθειας
προγενέστερο min(0,00 ;0,50 )=0,00 .

ΚΑΝΟΝΑΣ<9>: προηγούμενο – «το επίπεδο υγρού είναι υψηλό» ΚΑΙ «η ροή υγρού είναι χαμηλή», βαθμός αλήθειας
προγενέστερο min(0,00 ;0,00 )=0,00 .

Επίπεδο 0.75 0.25 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0.25 0 1 0.75 0.25 0

ΔραστηριοποίησηΣτα συστήματα ασαφούς συμπερασμάτων, αυτή είναι μια διαδικασία ή διαδικασία εύρεσης του βαθμού αλήθειας καθεμιάς από τις στοιχειώδεις λογικές προτάσεις (υποσυμπεράσματα) που αποτελούν τις συνέπειες των πυρήνων όλων των κανόνων ασαφούς παραγωγής. Εφόσον εξάγονται συμπεράσματα σχετικά με τις γλωσσικές μεταβλητές εξόδου, οι βαθμοί αλήθειας των στοιχειωδών υποσυμπερασμάτων συνδέονται με τις στοιχειώδεις συναρτήσεις μέλους όταν ενεργοποιούνται.

Εάν το συμπέρασμα (συνέπεια) ενός κανόνα ασαφούς παραγωγής είναι μια απλή ασαφής πρόταση, τότε ο βαθμός της αλήθειας του είναι ίσος με το αλγεβρικό γινόμενο του συντελεστή βάρους και το βαθμό αλήθειας του προηγουμένου αυτού του κανόνα ασαφούς παραγωγής.

Εάν το συμπέρασμα αντιπροσωπεύει μια σύνθετη πρόταση, τότε ο βαθμός αλήθειας καθεμιάς από τις στοιχειώδεις προτάσεις είναι ίσος με το αλγεβρικό γινόμενο του συντελεστή στάθμισης και το βαθμό αλήθειας του προηγούμενου του δεδομένου κανόνα ασαφούς παραγωγής.

Εάν οι συντελεστές στάθμισης των κανόνων παραγωγής δεν καθορίζονται ρητά στο στάδιο του σχηματισμού της βάσης κανόνων, τότε οι προεπιλεγμένες τιμές τους είναι ίσες με ένα.

Οι συναρτήσεις μέλους μ (y) καθενός από τα στοιχειώδη υποσυμπεράσματα των συνεπειών όλων των κανόνων παραγωγής βρίσκονται χρησιμοποιώντας μία από τις μεθόδους ασαφούς σύνθεσης:

• min–ενεργοποίηση – μ (y) = min ( c ; μ (x) ) ;
• prod-activation – μ (y) =c μ (x);
• μέση ενεργοποίηση – μ (y) =0,5(c + μ (x)) ;

Όπου μ (x) και c είναι, αντίστοιχα, οι συναρτήσεις μέλους όρων γλωσσικών μεταβλητών και ο βαθμός αλήθειας των ασαφών δηλώσεων που σχηματίζουν τις αντίστοιχες συνέπειες (συνέπειες) των πυρήνων των κανόνων ασαφούς παραγωγής.

Παράδειγμα.Εάν η επισημοποίηση της περιγραφής της εισροής υγρού στη δεξαμενή πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας μια γλωσσική μεταβλητή, η πλειάδα της οποίας περιέχει τρεις ασαφείς μεταβλητές που αντιστοιχούν στις έννοιες των μικρών, μεσαίων και μεγάλων τιμών εισροής υγρών, οι συναρτήσεις συμμετοχής του που παρουσιάζονται στο Σχ. 2.19, στη συνέχεια για τους κανόνες παραγωγής του συστήματος συμπερασμάτων ασαφούς ελέγχου του επιπέδου του υγρού στο δοχείο αλλάζοντας τη ροή του υγρού, οι συναρτήσεις συμμετοχής όλων των υποσυμπερασμάτων με ελάχιστη ενεργοποίηση θα έχουν ως εξής (Εικ. 2.20( α), (β)).

Εικ.2.20(α). Λειτουργία εξαρτημάτων μιας πλειάδας γλωσσικών μεταβλητών που αντιστοιχούν στις ασαφείς έννοιες της μικρής, μεσαίας, μεγάλης εισροής υγρού στη δεξαμενή και ελάχιστη ενεργοποίηση όλων των υποσυμπερασμάτων των κανόνων ασαφούς παραγωγής του συστήματος ελέγχου στάθμης υγρού στη δεξαμενή

Εικ.2.20(β). Λειτουργία εξαρτημάτων μιας πλειάδας γλωσσικών μεταβλητών που αντιστοιχούν στις ασαφείς έννοιες της μικρής, μεσαίας, μεγάλης εισροής υγρού στη δεξαμενή και ελάχιστη ενεργοποίηση όλων των υποσυμπερασμάτων των κανόνων ασαφούς παραγωγής του συστήματος ελέγχου στάθμης υγρού στη δεξαμενή

Συσσώρευση(ή αποθήκευση) στα ασαφή συστήματα συμπερασμάτων είναι η διαδικασία εύρεσης της συνάρτησης μέλους για καθεμία από τις γλωσσικές μεταβλητές εξόδου. Ο σκοπός της συσσώρευσης είναι να συνδυαστούν όλοι οι βαθμοί αλήθειας των υποσυμπερασμάτων για να ληφθεί η συνάρτηση μέλους καθεμιάς από τις μεταβλητές εξόδου. Το αποτέλεσμα συσσώρευσης για κάθε γλωσσική μεταβλητή εξόδου ορίζεται ως η ένωση ασαφών συνόλων όλων των υποσυμπερασμάτων της βάσης ασαφών κανόνων σχετικά με την αντίστοιχη γλωσσική μεταβλητή. Η ένωση των συναρτήσεων μέλους όλων των υποσυμπερασμάτων πραγματοποιείται συνήθως κλασικά ∀ x ∈ X μ A ∪ B (x) = max ( μ A (x) ; μ B (x) ) (max-union), οι ακόλουθες πράξεις μπορούν επίσης να να χρησιμοποιηθεί:

• αλγεβρική ένωση ∀ x ∈ X μ A+B x = μ A x + μ B x - μ A x ⋅ μ B x ,
• συνοριακή ένωση ∀ x ∈ X μ A B x = min( μ A x ⋅ μ B x ;1) ,
• δραστική ένωση ∀ x ∈ X μ A ∇ B (x) = ( μ B (x) , αν και μ A (x) = 0, μ A (x) , αν και μ B (x) = 0 , 1, σε άλλες περιπτώσεις,
• καθώς και λ -αθροίσματα ∀ x ∈ X μ (A+B) x = λ μ A x +(1-λ) μ B x ,λ∈ .

Παράδειγμα.Για τους κανόνες παραγωγής ενός συστήματος ασαφούς συμπερασμάτων για τον έλεγχο της στάθμης του υγρού σε ένα δοχείο αλλάζοντας την εισροή υγρού, θα φαίνεται η συνάρτηση μέλους της γλωσσικής μεταβλητής «εισροή υγρού» που λαμβάνεται ως αποτέλεσμα της συσσώρευσης όλων των υποσυμπερασμάτων κατά τη διάρκεια της μέγιστης συγχώνευσης ως εξής (Εικ. 2.21).

Εικ. 2.21 Συνάρτηση μέλους της γλωσσικής μεταβλητής «εισροή ρευστού»

ΑποασαφοποίησηΣτα συστήματα ασαφούς συμπερασμάτων, αυτή είναι η διαδικασία μετάβασης από τη συνάρτηση μέλους της γλωσσικής μεταβλητής εξόδου στη σαφή (αριθμητική) τιμή της. Ο σκοπός της αποασαφοποίησης είναι να χρησιμοποιηθούν τα αποτελέσματα της συσσώρευσης όλων των γλωσσικών μεταβλητών εξόδου για τη λήψη ποσοτικών τιμών για κάθε μεταβλητή εξόδου, η οποία χρησιμοποιείται από συσκευές εξωτερικές του συστήματος ασαφούς συμπερασμάτων (ενεργοποιητές του ευφυούς συστήματος αυτόματου ελέγχου).

Η μετάβαση από τη συνάρτηση μέλους μ (x) της γλωσσικής μεταβλητής εξόδου που λαμβάνεται ως αποτέλεσμα της συσσώρευσης στην αριθμητική τιμή y της μεταβλητής εξόδου πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας μία από τις ακόλουθες μεθόδους:

• μέθοδο κέντρου βάρους(Κέντρο Βάρους) είναι να υπολογιστεί περιοχή κέντρο y = ∫ x min x max x μ (x) d x ∫ x min x max μ (x) d x , όπου [ x max ; x min ] – φορέας του ασαφούς συνόλου της γλωσσικής μεταβλητής εξόδου. (Στο Σχ. 2.21 το αποτέλεσμα της αποασαφοποίησης υποδεικνύεται με μια πράσινη γραμμή)
• μέθοδος κέντρου περιοχής(Κέντρο Περιοχής) συνίσταται στον υπολογισμό της τετμημένης y διαιρώντας την περιοχή που περιορίζεται από την καμπύλη συνάρτησης μέλους μ (x), τη λεγόμενη διχοτόμο εμβαδού ∫ x min y μ (x) d x = ∫ y x max μ (x) d x ; (στην Εικ. 2.21 το αποτέλεσμα αποασαφοποίησης υποδεικνύεται με μπλε γραμμή)
• αριστερή μέθοδος y= x min ;
• σωστή τροπική μέθοδος y= x μέγ

  Παράδειγμα.Για τους κανόνες παραγωγής ενός συστήματος ασαφούς συμπερασμάτων για τον έλεγχο της στάθμης του υγρού σε ένα δοχείο με αλλαγή της εισροής υγρού, η αποασαφοποίηση της συνάρτησης μέλους της γλωσσικής μεταβλητής «εισροή υγρού» (Εικ. 2.21) οδηγεί στα ακόλουθα αποτελέσματα:

• Μέθοδος κέντρου βάρους y= 0,35375 m 3 /sec;
• Μέθοδος κέντρου περιοχής y= 0, m 3 /sec
• Μέθοδος αριστερής τροπικής τιμής y= 0,2 m 3 /sec;
• μέθοδος δεξιάς τροπικής τιμής y= 0,5 m 3 /sec

Τα εξεταζόμενα στάδια της ασαφούς συναγωγής μπορούν να εφαρμοστούν με διφορούμενο τρόπο: η συγκέντρωση μπορεί να πραγματοποιηθεί όχι μόνο με βάση τη ασαφή λογική Zadeh, η ενεργοποίηση μπορεί να πραγματοποιηθεί με διάφορες μεθόδους ασαφούς σύνθεσης, στο στάδιο συσσώρευσης ο συνδυασμός μπορεί να πραγματοποιηθεί με διαφορετικό τρόπο από τον μέγιστο συνδυασμό, η αποασαφοποίηση μπορεί επίσης να πραγματοποιηθεί με διάφορες μεθόδους. Έτσι, η επιλογή συγκεκριμένων μεθόδων για την υλοποίηση μεμονωμένων σταδίων ασαφούς συμπερασμάτων καθορίζει τον έναν ή τον άλλον αλγόριθμο ασαφούς συμπερασμάτων. Επί του παρόντος, το ζήτημα των κριτηρίων και των μεθόδων για την επιλογή ενός ασαφούς αλγόριθμου συμπερασμάτων ανάλογα με ένα συγκεκριμένο τεχνικό πρόβλημα παραμένει ανοιχτό. Επί του παρόντος, οι ακόλουθοι αλγόριθμοι χρησιμοποιούνται συχνότερα σε συστήματα ασαφούς συμπερασμάτων.

Αλγόριθμος Mamdaniβρήκε εφαρμογή στα πρώτα ασαφή συστήματα αυτόματου ελέγχου. Προτάθηκε το 1975 από τον Άγγλο μαθηματικό E. Mamdani για τον έλεγχο μιας ατμομηχανής.

• Ο σχηματισμός της βάσης κανόνων του συστήματος ασαφούς συμπερασμάτων πραγματοποιείται με τη μορφή μιας τακτοποιημένης συμφωνημένης λίστας κανόνων ασαφούς παραγωγής με τη μορφή «IF A THEN B», όπου τα προηγούμενα των πυρήνων των κανόνων ασαφούς παραγωγής κατασκευάζονται χρησιμοποιώντας Οι λογικές συνδέσεις "AND" και οι συνέπειες των πυρήνων των ασαφών κανόνων παραγωγής είναι απλές.
• Η ασάφεια των μεταβλητών εισόδου πραγματοποιείται με τον τρόπο που περιγράφηκε παραπάνω, όπως και στη γενική περίπτωση κατασκευής ενός ασαφούς συστήματος συμπερασμάτων.
• Η συγκέντρωση των υποσυνθηκών των κανόνων ασαφούς παραγωγής πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας την κλασική ασαφή λογική πράξη "AND" δύο στοιχειωδών δηλώσεων A, B: T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) ) .
• Η ενεργοποίηση των υποσυμπερασμάτων των κανόνων ασαφούς παραγωγής πραγματοποιείται με τη μέθοδο min-ενεργοποίησης μ (y) = min(c; μ (x) ) , όπου μ (x) και c είναι, αντίστοιχα, οι συναρτήσεις μέλους όρων γλωσσικών μεταβλητών και ο βαθμός αλήθειας των ασαφών δηλώσεων που σχηματίζουν τις αντίστοιχες συνέπειες (συνέπειες) πυρήνες των κανόνων ασαφούς παραγωγής.
• Η συσσώρευση υποσυμπερασμάτων των κανόνων ασαφούς παραγωγής πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας την κλασική ασαφή λογική max-union των συναρτήσεων μέλους ∀ x ∈ X μ A B x = max( μ A x ; μ B x ) .
• Η αποασαφοποίηση πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του κέντρου βάρους ή του κέντρου περιοχής.

Για παράδειγμα, η περίπτωση ελέγχου της στάθμης της δεξαμενής που περιγράφεται παραπάνω αντιστοιχεί στον αλγόριθμο Mamdani, εάν στο στάδιο αποασαφοποίησης αναζητείται μια σαφής τιμή της μεταβλητής εξόδου με τη μέθοδο του κέντρου βάρους ή της περιοχής: y = 0,35375 m 3 /sec ή y = 0,38525 m 3 /sec, αντίστοιχα.

Ο αλγόριθμος του ΤσουκαμότοΤυπικά μοιάζει με αυτό.

• Η συνάθροιση των υποσυνθηκών των κανόνων ασαφούς παραγωγής πραγματοποιείται παρόμοια με τον αλγόριθμο Mamdani χρησιμοποιώντας την κλασική ασαφή λογική πράξη "AND" δύο στοιχειωδών δηλώσεων A, B: T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) )
• Η ενεργοποίηση των υποσυμπερασμάτων των κανόνων ασαφούς προϊόντος πραγματοποιείται σε δύο στάδια. Στο πρώτο στάδιο, οι βαθμοί αλήθειας των συμπερασμάτων (συνεπειών) των κανόνων ασαφούς παραγωγής βρίσκονται παρόμοια με τον αλγόριθμο Mamdani, ως αλγεβρικό γινόμενο του συντελεστή στάθμισης και του βαθμού αλήθειας του προηγούμενου ενός δεδομένου κανόνα ασαφούς παραγωγής. Στο δεύτερο στάδιο, σε αντίθεση με τον αλγόριθμο Mamdani, για καθέναν από τους κανόνες παραγωγής, αντί να κατασκευαστούν συναρτήσεις μέλους υποσυμπερασμάτων, λύνεται η εξίσωση μ (x) = c και προσδιορίζεται μια καθαρή τιμή ω της γλωσσικής μεταβλητής εξόδου. όπου μ (x) και c είναι, αντίστοιχα, οι συναρτήσεις συμμετοχής των μεταβλητών γλωσσικών όρων και ο βαθμός αλήθειας των ασαφών δηλώσεων που σχηματίζουν τις αντίστοιχες συνέπειες (συνέπειες) των πυρήνων των κανόνων ασαφούς παραγωγής.
• Στο στάδιο της αποασαφοποίησης, για κάθε γλωσσική μεταβλητή, γίνεται μια μετάβαση από ένα διακριτό σύνολο καθαρών τιμών (w 1 . . . . . . w n) σε μια ενιαία καθαρή τιμή σύμφωνα με το διακριτό ανάλογο της μεθόδου του κέντρου βάρους y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i,

  όπου n είναι ο αριθμός των κανόνων ασαφούς παραγωγής, στα υποσυμπεράσματα των οποίων εμφανίζεται αυτή η γλωσσική μεταβλητή, c i είναι ο βαθμός αλήθειας του υποσυμπεράσματος του κανόνα παραγωγής, w i είναι η σαφής τιμή αυτής της γλωσσικής μεταβλητής, που προκύπτει στο στάδιο ενεργοποίησης λύνοντας την εξίσωση μ (x) = c i, δηλ. μ(wi) = c i, και το μ(x) αντιπροσωπεύει τη συνάρτηση μέλους του αντίστοιχου όρου της γλωσσικής μεταβλητής.

Για παράδειγμα,Ο αλγόριθμος του Tsukamoto εφαρμόζεται εάν, στην περίπτωση του ελέγχου της στάθμης της δεξαμενής που περιγράφεται παραπάνω:

• στο στάδιο της ενεργοποίησης, χρησιμοποιήστε τα δεδομένα στο Σχ. 2.20 και για κάθε κανόνα παραγωγής λύστε γραφικά την εξίσωση μ (x) = c i, δηλ. βρείτε ζεύγη τιμών (c i, w i): κανόνας1 - (0,75; 0,385), κανόνας2 - (0,5; 0,375), κανόνας3- (0; 0), κανόνας4 - (0,25; 0,365), κανόνας5 - ( 0,25 ; 0,365 ),
  κανόνας 6 - (0 ; 0), κανόνας 7 - (0 ; 0), κανόνας 7 - (0 ; 0), κανόνας 8 - (0 ; 0), κανόνας 9 - (0 ; 0), για τον πέμπτο κανόνα υπάρχουν δύο ρίζες.
• στο στάδιο της αποασαφοποίησης για τη γλωσσική μεταβλητή «εισροή υγρού», κάντε τη μετάβαση από ένα διακριτό σύνολο καθαρών τιμών (ω 1 . . . . . . . ω n ) σε μια ενιαία καθαρή τιμή σύμφωνα με το διακριτό ανάλογο του κέντρου βάρους μέθοδος y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i , y = 0,35375 m 3 /sec

Ο αλγόριθμος του Larsen τυπικά μοιάζει με αυτό.

• Ο σχηματισμός της βάσης κανόνων του συστήματος ασαφούς συμπερασμάτων πραγματοποιείται παρόμοια με τον αλγόριθμο Mamdani.
• Η ασάφεια των μεταβλητών εισόδου πραγματοποιείται παρόμοια με τον αλγόριθμο Mamdani.
• Η ενεργοποίηση των υποσυμπερασμάτων των κανόνων ασαφούς παραγωγής πραγματοποιείται με τη μέθοδο ενεργοποίησης prod, μ (y) = c μ (x), όπου μ (x) και c είναι, αντίστοιχα, οι συναρτήσεις μέλους των όρων των γλωσσικών μεταβλητών και οι βαθμός αλήθειας των ασαφών δηλώσεων που σχηματίζουν τις αντίστοιχες συνέπειες (συνέπειες) των κανόνων παραγωγής ασαφών πυρήνων.
• Η συσσώρευση των υποσυμπερασμάτων των κανόνων ασαφούς παραγωγής πραγματοποιείται παρόμοια με τον αλγόριθμο Mamdani χρησιμοποιώντας την κλασική μέγιστη ένωση συναρτήσεων ασαφούς λογικής T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) ) .
• Η αποασαφοποίηση πραγματοποιείται με οποιαδήποτε από τις μεθόδους που συζητήθηκαν παραπάνω.

Για παράδειγμα,Ο αλγόριθμος Larsen υλοποιείται εάν, στην περίπτωση του ελέγχου της στάθμης της δεξαμενής που περιγράφεται παραπάνω, στο στάδιο ενεργοποίησης λαμβάνονται οι συναρτήσεις συμμετοχής όλων των υποσυμπερασμάτων σύμφωνα με την ενεργοποίηση του προϊόντος (Εικ. 2.22(α), (β)), τότε η ιδιότητα μέλους η συνάρτηση της γλωσσικής μεταβλητής «εισροή υγρού» που λαμβάνεται ως αποτέλεσμα της συσσώρευσης όλων των επιμέρους συμπερασμάτων κατά τη διάρκεια της μέγιστης συγχώνευσης θα έχει ως εξής (Εικ. 2.22(β)) και η αποσύνθεση της συνάρτησης μέλους της γλωσσικής μεταβλητής «ρευστό εισροή» οδηγεί στα ακόλουθα αποτελέσματα: μέθοδος κέντρου βάρους y= 0,40881 m 3 /sec, μέθοδος κέντρου περιοχής y= 0,41017 m 3 /sec

Εικ. 2.22(α) Προενεργοποίηση όλων των επιμέρους συμπερασμάτων των κανόνων ασαφούς προϊόντος του συστήματος ελέγχου στάθμης υγρού στη δεξαμενή

Εικ. 2.22(β) Προενεργοποίηση όλων των υποσυμπερασμάτων των κανόνων ασαφούς παραγωγής του συστήματος ελέγχου στάθμης υγρού στη δεξαμενή και η συνάρτηση μέλους της γλωσσικής μεταβλητής «εισροή υγρού» που προκύπτει από τη μέγιστη ένωση

,Αλγόριθμος Sugenoως εξής.

• Ο σχηματισμός της βάσης κανόνων του συστήματος ασαφούς συμπερασμάτων πραγματοποιείται με τη μορφή μιας τακτοποιημένης συμφωνημένης λίστας κανόνων ασαφούς παραγωγής με τη μορφή «ΑΝ Α ΚΑΙ Β ΤΟΤΕ w = ε 1 α + ε 2 β», όπου οι προηγούμενες οι πυρήνες των κανόνων ασαφούς παραγωγής κατασκευάζονται από δύο απλές ασαφείς προτάσεις Α, Β με χρήση λογικών συνδέσεων "AND", a και b είναι σαφείς τιμές των μεταβλητών εισόδου που αντιστοιχούν στις δηλώσεις Α και Β, αντίστοιχα, ε 1 και ε 2 είναι συντελεστές στάθμισης που καθορίζουν τους συντελεστές αναλογικότητας μεταξύ των καθαρών τιμών των μεταβλητών εισόδου και της μεταβλητής εξόδου του ασαφούς συστήματος συμπερασμάτων, w – διαγραφή της τιμής της μεταβλητής εξόδου, που ορίζεται στο συμπέρασμα του ασαφούς κανόνα, ως πραγματικός αριθμός.
• Η ασάφεια των μεταβλητών εισόδου που ορίζουν τις εντολές και πραγματοποιείται παρόμοια με τον αλγόριθμο Mamdani.
• Η συνάθροιση των υποσυνθηκών των κανόνων ασαφούς παραγωγής πραγματοποιείται παρόμοια με τον αλγόριθμο Mamdani χρησιμοποιώντας την κλασική ασαφή λογική πράξη "AND" δύο στοιχειωδών δηλώσεων A, B: T(A ∩ B) = min( T(A);T(B) ) .
• «Η ενεργοποίηση των υποσυμπερασμάτων των κανόνων ασαφούς προϊόντος πραγματοποιείται σε δύο στάδια. Στο πρώτο στάδιο, οι βαθμοί αλήθειας c των συμπερασμάτων (συνεπειών) των κανόνων ασαφούς παραγωγής που αποδίδουν πραγματικούς αριθμούς στη μεταβλητή εξόδου βρίσκονται παρόμοια με τον αλγόριθμο Mamdani, ως το αλγεβρικό γινόμενο ενός συντελεστή στάθμισης και ο βαθμός αλήθειας του ο προηγούμενος ενός δεδομένου κανόνα ασαφούς παραγωγής. Στο δεύτερο στάδιο, σε αντίθεση με τον αλγόριθμο Mamdani, για κάθε έναν από τους κανόνες παραγωγής, αντί να κατασκευάζονται οι συναρτήσεις μέλους των υποσυμπερασμάτων, βρίσκεται ρητά μια σαφής τιμή της μεταβλητής εξόδου w = ε 1 a + ε 2 b. Έτσι, σε κάθε i-ο κανόνα παραγωγής εκχωρείται ένα σημείο (c i w i), όπου c i είναι ο βαθμός αλήθειας του κανόνα παραγωγής, w i είναι η καθαρή τιμή της μεταβλητής παραγωγής που ορίζεται στη συνέχεια του κανόνα παραγωγής.
• Η συσσώρευση συμπερασμάτων ασαφών κανόνων παραγωγής δεν πραγματοποιείται, καθώς στο στάδιο της ενεργοποίησης έχουν ήδη ληφθεί διακριτά σύνολα σαφών τιμών για κάθε μία από τις γλωσσικές μεταβλητές εξόδου.
• Η αποασαφοποίηση πραγματοποιείται όπως στον αλγόριθμο Tsukamoto. Για κάθε γλωσσική μεταβλητή, γίνεται μια μετάβαση από ένα διακριτό σύνολο καθαρών τιμών ( w 1 . . . . . . . w n ) σε μια ενιαία καθαρή τιμή σύμφωνα με το διακριτό ανάλογο της μεθόδου του κέντρου βάρους y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i, όπου n είναι ο αριθμός των ασαφών κανόνων παραγωγής, στα υποσυμπεράσματα των οποίων εμφανίζεται αυτή η γλωσσική μεταβλητή, c i είναι ο βαθμός αλήθειας του υποσυμπεράσματος του κανόνα παραγωγής, w i είναι η σαφής τιμή αυτής της γλωσσικής μεταβλητής που καθορίζεται στο συνέπεια του κανόνα παραγωγής.

Για παράδειγμα,Ο αλγόριθμος Sugeno εφαρμόζεται εάν, στην προαναφερθείσα περίπτωση ελέγχου της στάθμης του υγρού στη δεξαμενή στο στάδιο του σχηματισμού της βάσης κανόνων του συστήματος ασαφούς συμπερασμάτων, οι κανόνες τίθενται με βάση το γεγονός ότι όταν διατηρείται σταθερή στάθμη υγρού , οι αριθμητικές τιμές της εισροής w και της ροής b πρέπει να είναι ίσες μεταξύ τους ε 2 = 1 και ο ρυθμός πλήρωσης του δοχείου καθορίζεται από την αντίστοιχη αλλαγή στον συντελεστή αναλογικότητας ε 1 μεταξύ της εισροής w και του υγρού επίπεδο α. Σε αυτήν την περίπτωση, η βάση κανόνων του συστήματος ασαφούς συμπερασμάτων, που αντιστοιχεί στη γνώση του ειδικού για το είδος της εισροής υγρών w = ε 1 a + ε 2 b πρέπει να επιλεγεί έτσι ώστε η στάθμη του υγρού στη δεξαμενή να παραμένει μέση, θα μοιάζει με Αυτό:

ΚΑΝΟΝΑΣ<1>: ΑΝ «η στάθμη του υγρού είναι χαμηλή» ΚΑΙ «η ροή του υγρού είναι υψηλή» ΤΟΤΕ w=0,3a+b;

ΚΑΝΟΝΑΣ<2>: ΑΝ «η στάθμη του υγρού είναι χαμηλή» ΚΑΙ «η ροή του υγρού είναι μέση» ΤΟΤΕ w=0,2a+b;

ΚΑΝΟΝΑΣ<3>: ΑΝ «η στάθμη του υγρού είναι χαμηλή» ΚΑΙ «η ροή του υγρού είναι χαμηλή» ΤΟΤΕ w=0,1a+b;

ΚΑΝΟΝΑΣ<4>: ΑΝ «η στάθμη του υγρού είναι μέση» ΚΑΙ «η ροή του υγρού είναι υψηλή» ΤΟΤΕ w=0,3a+b;

ΚΑΝΟΝΑΣ<5>: ΑΝ «η στάθμη του υγρού είναι μέση» ΚΑΙ «η ροή του υγρού είναι μέση» ΤΟΤΕ w=0,2a+b;

ΚΑΝΟΝΑΣ<6>: ΑΝ «η στάθμη του υγρού είναι μέση» ΚΑΙ «η ροή του υγρού είναι χαμηλή» ΤΟΤΕ w=0,1a+b;

ΚΑΝΟΝΑΣ<7>:ΑΝ «η στάθμη του υγρού είναι υψηλή» ΚΑΙ «η ροή του υγρού είναι υψηλή» ΤΟΤΕ w=0,4a+b;

ΚΑΝΟΝΑΣ<8>: ΑΝ «η στάθμη του υγρού είναι υψηλή» ΚΑΙ «η ταχύτητα ροής του υγρού είναι μέση» ΤΟΤΕ w=0,2a+b;

ΚΑΝΟΝΑΣ<9>: ΑΝ «η στάθμη του υγρού είναι υψηλή» ΚΑΙ «η ροή του υγρού είναι χαμηλή» ΤΟΤΕ w=0,1a+b.

Με την προηγουμένως θεωρηθείσα στάθμη ρεύματος και ταχύτητα ροής του υγρού a = 2,5 m και b = 0,4 m 3 /sec, αντίστοιχα, ως αποτέλεσμα ασαφοποίησης, συσσωμάτωσης και ενεργοποίησης, λαμβάνοντας υπόψη τον ρητό ορισμό των καθαρών τιμών του μεταβλητή εξόδου στις επακόλουθες κανόνες παραγωγής, λαμβάνουμε ζεύγη τιμών (c i w i): κανόνας1 - (0,75 ; 1,15), κανόνας2 - (0,5 ; 0,9), κανόνας3- (0 ; 0,65), κανόνας4 - (0,25 ; 1,15). ), κανόνας 5 - (0,25 ; 0,9), κανόνας 6 - (0 ; 0,65), κανόνας 7 - (0 ; 0), κανόνας 7 - (0 ; 1,14), κανόνας 8 - (0 ; 0,9), κανόνας 9 - (0 ; 0, 65 ). Στο στάδιο της αποασαφοποίησης για τη γλωσσική μεταβλητή «εισροή υγρού», γίνεται μια μετάβαση από ένα διακριτό σύνολο καθαρών τιμών (w 1 . . . . . . . w n ) σε μια ενιαία καθαρή τιμή σύμφωνα με το διακριτό ανάλογο του κέντρου βάρους μέθοδος y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i , y= 1,0475 m 3 /sec

Απλοποιημένος αλγόριθμος ασαφούς συμπερασμάτωνορίζεται επίσημα με τον ίδιο ακριβώς τρόπο με τον αλγόριθμο Sugeno, μόνο όταν προσδιορίζονται ρητές τιμές στις επακόλουθες κανόνες παραγωγής, αντί για τη σχέση w= ε 1 a+ ε 1 b, μια ρητή προδιαγραφή της άμεσης τιμής του w χρησιμοποιείται. Έτσι, ο σχηματισμός της βάσης κανόνων του συστήματος ασαφούς συμπερασμάτων πραγματοποιείται με τη μορφή μιας τακτοποιημένης, συμφωνημένης λίστας ασαφών κανόνων παραγωγής με τη μορφή «ΑΝ Α ΚΑΙ Β ΤΟΤΕ w=ε», όπου οι προηγούμενες των πυρήνων του Οι κανόνες ασαφούς παραγωγής χτίζονται από δύο απλές ασαφείς προτάσεις A, B χρησιμοποιώντας λογικές συνδέσεις "And", w – μια σαφής τιμή της μεταβλητής εξόδου, που ορίζεται για κάθε συμπέρασμα του κανόνα i-ου, ως πραγματικός αριθμός ε i.

Για παράδειγμα,Εφαρμόζεται ένας απλοποιημένος αλγόριθμος ασαφούς συμπερασμάτων εάν, στην προαναφερθείσα περίπτωση ελέγχου της στάθμης του υγρού σε μια δεξαμενή, στο στάδιο του σχηματισμού της βάσης κανόνων του συστήματος ασαφούς συμπερασμάτων, οι κανόνες ορίζονται ως εξής:

ΚΑΝΟΝΑΣ<1>: ΑΝ «η στάθμη του υγρού είναι χαμηλή» ΚΑΙ «η ροή του υγρού είναι υψηλή» ΤΟΤΕ w=0,6;

ΚΑΝΟΝΑΣ<2>: ΑΝ «η στάθμη του υγρού είναι χαμηλή» ΚΑΙ «η ροή του υγρού είναι μέση» ΤΟΤΕ w=0,5;

ΚΑΝΟΝΑΣ<3>: ΑΝ «η στάθμη υγρού είναι χαμηλή» ΚΑΙ «η ροή υγρού είναι χαμηλή» ΤΟΤΕ w=0,4;

ΚΑΝΟΝΑΣ<4>: ΑΝ «η στάθμη του υγρού είναι μέση» ΚΑΙ «η ροή του υγρού είναι υψηλή» ΤΟΤΕ w=0,5;

ΚΑΝΟΝΑΣ<5>: ΑΝ «η στάθμη του υγρού είναι μέση» ΚΑΙ «η ροή του υγρού είναι μέση» ΤΟΤΕ w=0,4;

ΚΑΝΟΝΑΣ<6>: ΑΝ «η στάθμη υγρού είναι μέση» ΚΑΙ «η ροή του υγρού είναι χαμηλή» ΤΟΤΕ w=0,3;

ΚΑΝΟΝΑΣ<7>:ΑΝ «η στάθμη του υγρού είναι υψηλή» ΚΑΙ «η ροή του υγρού είναι υψηλή» ΤΟΤΕ w=0,3;

ΚΑΝΟΝΑΣ<8>: ΑΝ «η στάθμη του υγρού είναι υψηλή» ΚΑΙ «η ταχύτητα ροής του υγρού είναι μέση» ΤΟΤΕ w=0,2;

ΚΑΝΟΝΑΣ<9>: ΑΝ «η στάθμη του υγρού είναι υψηλή» ΚΑΙ «η ροή του υγρού είναι χαμηλή» ΤΟΤΕ w=0,1.

Δεδομένου του τρέχοντος επιπέδου και του ρυθμού ροής του υγρού που συζητήθηκε προηγουμένως και, κατά συνέπεια, ως αποτέλεσμα της ασάφειας, της συσσώρευσης και της ενεργοποίησης, λαμβάνοντας υπόψη τον ρητό ορισμό των σαφών τιμών της μεταβλητής εξόδου στις επακόλουθες κανόνες παραγωγής, λαμβάνουμε ζεύγη των τιμών (c i w i): κανόνας 1 - (0,75 ; 0,6), κανόνας2 - (0,5 ; 0,5), κανόνας 3- (0 ; 0,4), κανόνας 4 - (0,25 ; 0,5), κανόνας 5 - (0,25 ; 0,4), κανόνας 6 - (0 ; 0,3),
κανόνας 7 - (0 ; 0,3), κανόνας 7 - (0 ; 0,3), κανόνας 8 - (0 ; 0,2), κανόνας 9 - (0 ; 0,1) . Στο στάδιο της αποασαφοποίησης για τη γλωσσική μεταβλητή «εισροή υγρού», γίνεται μια μετάβαση από ένα διακριτό σύνολο καθαρών τιμών (w 1 . . . . . . . w n ) σε μια ενιαία καθαρή τιμή σύμφωνα με το διακριτό ανάλογο του κέντρου βάρους μέθοδος y = ∑ i = 1 n c i w i ∑ i = 1 n c i , y= 1,0475 m 3 /sec, y= 0,5 m 3 /sec