Alle bisher betrachteten Methoden zur Lösung dynamischer Probleme basieren auf Gleichungen, die entweder direkt aus den Newtonschen Gesetzen oder aus allgemeinen Sätzen folgen, die aus diesen Gesetzen resultieren. Dieser Weg ist jedoch nicht der einzige. Es stellt sich heraus, dass die Bewegungsgleichungen oder die Gleichgewichtsbedingungen eines mechanischen Systems durch die Annahme anderer allgemeiner Sätze anstelle der Newtonschen Gesetze, die als Prinzipien der Mechanik bezeichnet werden, erhalten werden können. In einer Reihe von Fällen ermöglicht die Anwendung dieser Prinzipien, wie wir sehen werden, effizientere Methoden zur Lösung der entsprechenden Probleme zu finden. In diesem Kapitel wird eines der allgemeinen Prinzipien der Mechanik, das so genannte d'Alembertsche Prinzip, betrachtet.
Angenommen, wir haben ein System bestehend aus N materielle Punkte. Lassen Sie uns einige der Punkte des Systems mit Masse herausgreifen. Unter der Wirkung externer und interner Kräfte, die auf ihn einwirken (die sowohl aktive Kräfte als auch Kopplungsreaktionen umfassen), erfährt der Punkt eine gewisse Beschleunigung in Bezug auf den Trägheitsreferenzrahmen.
Lassen Sie uns die Menge in Betracht ziehen
die Dimension der Kraft haben. Eine Vektorgröße, deren Absolutwert gleich dem Produkt aus der Masse eines Punktes und seiner Beschleunigung ist und dieser Beschleunigung entgegengesetzt gerichtet ist, wird als Trägheitskraft des Punktes (manchmal auch als d'Alembert-Trägheitskraft) bezeichnet.
Dann stellt sich heraus, dass die Bewegung eines Punktes die folgende allgemeine Eigenschaft hat: Wenn wir zu jedem Zeitpunkt die Trägheitskraft zu den tatsächlich auf den Punkt wirkenden Kräften addieren, dann wird das resultierende Kräftesystem ausgeglichen sein, d.h. Wille
.
Dieser Ausdruck drückt das d'Alembert-Prinzip für einen materiellen Punkt aus. Es ist leicht zu sehen, dass es dem zweiten Newtonschen Gesetz entspricht und umgekehrt. In der Tat gibt Newtons zweites Gesetz für den fraglichen Punkt 
. Wenn wir den Term hier auf die rechte Seite der Gleichheit übertragen, kommen wir zur letzten Relation.
Wenn wir die obige Argumentation in Bezug auf jeden der Punkte des Systems wiederholen, gelangen wir zu dem folgenden Ergebnis, das das d'Alembert-Prinzip für das System ausdrückt: Wenn zu jedem Zeitpunkt auf jeden der Punkte des Systems zusätzlich zu den tatsächlich auf ihn einwirkenden äußeren und inneren Kräften die entsprechenden Trägheitskräfte aufgebracht werden, befindet sich das resultierende Kräftesystem im Gleichgewicht und alle Gleichungen von Statik kann darauf angewendet werden.
Die Bedeutung des d'Alembert-Prinzips liegt darin, dass bei direkter Anwendung auf dynamische Probleme die Bewegungsgleichungen des Systems in Form wohlbekannter Gleichgewichtsgleichungen aufgestellt werden; was ein einheitliches Vorgehen bei der Problemlösung ermöglicht und die entsprechenden Berechnungen meist stark vereinfacht. Darüber hinaus ermöglicht uns das d'Alembert-Prinzip in Verbindung mit dem im nächsten Kapitel diskutierten Prinzip möglicher Verschiebungen, eine neue allgemeine Methode zur Lösung dynamischer Probleme zu erhalten.
Bei der Anwendung des d'Alembert-Prinzips ist zu beachten, dass auf einen Punkt eines mechanischen Systems, dessen Bewegung untersucht wird, nur äußere und innere Kräfte einwirken, die sich aus der Wechselwirkung der Punkte ergeben System untereinander und mit Körpern, die nicht im System enthalten sind; unter Einwirkung dieser Kräfte bewegen sich die Punkte des Systems und bewegen sich mit den entsprechenden Beschleunigungen. Die im d'Alembert-Prinzip erwähnten Trägheitskräfte wirken nicht auf bewegte Punkte (andernfalls würden diese Punkte ruhen oder sich ohne Beschleunigung bewegen, und dann gäbe es selbst keine Trägheitskräfte). Die Einführung von Trägheitskräften ist nur eine Technik, mit der Sie die Gleichungen der Dynamik mit einfacheren Methoden der Statik aufstellen können.
Aus der Statik ist bekannt, dass die geometrische Summe der Kräfte im Gleichgewicht und die Summe ihrer Momente bezüglich eines beliebigen Zentrums ist UM gleich Null sind, und nach dem Erstarrungsprinzip gilt dies nicht nur für Kräfte, die auf einen starren Körper wirken, sondern auf jedes variable System. Dann sollte es nach dem d'Alembert-Prinzip so sein.
Ursprünglich wurde die Idee dieses Prinzips von Jacob Bernoulli (1654-1705) zum Ausdruck gebracht, als er das Problem des Schwingungszentrums von Körpern beliebiger Form betrachtete. 1716 stellte der St. Petersburger Akademiker Ya. German (1678 - 1733) das Prinzip der statischen Äquivalenz von "freien" Bewegungen und "eigentlichen" Bewegungen auf, dh Bewegungen, die in Gegenwart von Verbindungen ausgeführt werden. Später wurde dieses Prinzip von L. Euler (1707-1783) auf das Problem der Schwingungen flexibler Körper angewendet (die Arbeit wurde 1740 veröffentlicht) und als "Petersburger Prinzip" bezeichnet. Der erste, der das betrachtete Prinzip in allgemeiner Form formulierte, obwohl er ihm keinen angemessenen analytischen Ausdruck gab, war d'Alembert (1717-1783). In seiner 1743 veröffentlichten „Dynamik“ zeigte er eine allgemeine Vorgehensweise zur Lösung der Probleme der Dynamik unfreier Systeme auf. Einen analytischen Ausdruck dieses Prinzips gab später Lagrange in seiner Analytical Mechanics.
Betrachten Sie ein nicht-freies mechanisches System. Bezeichnen wir die Resultierende aller wirkenden Kräfte, die auf einen beliebigen Punkt des Systems wirken, durch und die Resultierende der Reaktionen der Bindungen - durch Dann hat die Bewegungsgleichung des Punktes die Form
wobei der Beschleunigungsvektor eines Punktes und die Masse dieses Punktes ist.
Wenn wir eine Kraft in Betracht ziehen, die d'Alembert-Trägheitskraft genannt wird, dann kann die Bewegungsgleichung (2.9) in Form einer Gleichung für das Gleichgewicht dreier Kräfte umgeschrieben werden:
Gleichung (2.10) ist die Essenz des d'Alembert-Prinzips für einen Punkt, und dieselbe Gleichung, erweitert auf ein System, ist die Essenz des d'Alembert-Prinzips für ein System.
Die Bewegungsgleichung, geschrieben in der Form (2.10), erlaubt uns, dem d'Alembert-Prinzip folgende Formulierung zu geben: wenn das System in Bewegung ist, irgendwann sofort anhalten und auf jeden materiellen Punkt dieses Systems anwenden die im Moment des Anhaltens wirkenden aktiven Reaktionskräfte und d'Alembert-Trägheitskräfte, dann bleibt das System im Gleichgewicht.
Das d'Alembert-Prinzip ist eine bequeme methodische Methode zur Lösung dynamischer Probleme, da es erlaubt, die Bewegungsgleichungen nicht-freier Systeme in Form statischer Gleichungen zu schreiben.
Dadurch wird zwar das Problem der Dynamik nicht auf das Problem der Statik reduziert, da das Problem der Integration der Bewegungsgleichungen noch erhalten bleibt, aber das d'Alembert-Prinzip liefert eine einheitliche Methode zur Aufstellung der Bewegungsgleichungen von Non -freie Systeme, und das ist sein Hauptvorteil.
Bedenkt man, dass Reaktionen die Einwirkung von Bindungen auf die Punkte des Systems sind, so lässt sich das d'Alembert-Prinzip auch folgendermaßen formulieren: Addieren wir die d'Alembert-Trägheitskräfte zu den wirkenden Kräften auf die Punkte eines unfreien Systems, dann werden die resultierenden Kräfte dieser Kräfte durch die Reaktionen der Bindungen ausgeglichen. Es sollte betont werden, dass diese Formulierung willkürlich ist, da in Wirklichkeit
wenn sich das System bewegt, findet kein Ausgleich statt, da die Trägheitskräfte nicht auf die Punkte des Systems wirken.
Schließlich kann dem d'Alembert-Prinzip eine weitere äquivalente Formulierung gegeben werden, für die wir Gleichung (2.9) in die folgende Form umschreiben:
Das d'Alembert-Prinzip etabliert einen einheitlichen Ansatz zum Studium der Bewegung eines materiellen Objekts, unabhängig von der Art der Bedingungen, die dieser Bewegung auferlegt werden. Die dynamischen Bewegungsgleichungen erhalten dabei die Form von Gleichgewichtsgleichungen. Daher ist der zweite Name des d'Alembert-Prinzips die Methode der Kinetostatik.
Für einen materiellen Punkt ist in jedem Moment der Bewegung die geometrische Summe der aufgebrachten Wirkkräfte, der Reaktionen der Bindungen und der bedingt anhaftenden Trägheitskraft Null (Abb. 48).
Wobei Ф die Trägheitskraft eines materiellen Punktes ist, gleich:
.
(15.2)
Abbildung 48
Abbildung 49
Die Trägheitskraft wirkt nicht auf ein sich bewegendes Objekt, sondern auf die Bindungen, die seine Bewegung bestimmen. Mann meldet Beschleunigung 
Transportwagen (Abb. 49), indem Sie ihn kräftig schieben 
.Die Trägheitskraft ist die Gegenwirkung einer Person auf der Laufkatze, d.h. Modulo gleich Kraft 
und in die entgegengesetzte Richtung gerichtet.
Bewegt sich ein Punkt entlang einer gekrümmten Bahn, so kann die Trägheitskraft auf die natürlichen Koordinatenachsen projiziert werden.
Abbildung 50
;
(15.3)
, (15.4) wobei 
- Krümmungsradius der Flugbahn.
Bei der Lösung von Problemen mit der Kinetostatik-Methode ist Folgendes erforderlich:
1. Wählen Sie ein Koordinatensystem;
2. zeigt alle aktiven Kräfte, die auf jeden Punkt angewendet werden;
3. Verbindungen verwerfen und durch geeignete Reaktionen ersetzen;
4. addiere die Trägheitskraft zu den Wirkkräften und Reaktionen der Bindungen;
5. die Gleichungen der Kinetostatik aufstellen, aus denen die gewünschten Werte bestimmt werden.
BEISPIEL 21.
UM
LÖSUNG. 1. Stellen Sie sich ein Auto am oberen Ende einer konvexen Brücke vor. Betrachten Sie das Auto als einen materiellen Punkt, auf den die gegebene Kraft wirkt 2. Da sich das Auto mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, schreiben wir das d'Alembert-Prinzip für einen materiellen Punkt in Projektion auf die Normale auf 
und Kommunikationsreaktion 
.
. (1) Wir drücken die Trägheitskraft aus: 
; wir bestimmen den Normaldruck des Autos aus Gleichung (1): N.
\u003d 20 m und bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit V \u003d 36 km / h (Abb. 51).
16. Das d'Alembert-Prinzip für ein mechanisches System. Hauptvektor und Hauptträgheitsmomentkräfte.
Wenn auf jeden Punkt des mechanischen Systems zu jedem Zeitpunkt der Bewegung die entsprechenden Trägheitskräfte bedingt aufgebracht werden, dann ist zu jedem Zeitpunkt der Bewegung die geometrische Summe der auf den Punkt wirkenden Kräfte, der Reaktionen der Bindungen und der Trägheitskraft gleich Null.
Die Gleichung, die das d'Alembert-Prinzip für ein mechanisches System ausdrückt, hat die Form 
. (16.1) Die Summe der Momente dieser ausgeglichenen Kräfte bezüglich eines beliebigen Zentrums ist ebenfalls gleich Null 
. (16.2) Bei der Anwendung des d'Alembert-Prinzips werden die Bewegungsgleichungen des Systems in Form von Gleichgewichtsgleichungen aufgestellt. Die Gleichungen (16.1) und (16.2) können verwendet werden, um dynamische Reaktionen zu bestimmen.
BEISPIEL 22.
Vertikale Welle AK, rotierend mit konstanter Winkelgeschwindigkeit 
\u003d 10s -1, fixiert mit einem Axiallager am Punkt A und einem zylindrischen Lager am Punkt K (Abb. 52). Ein dünner homogener gebrochener Stab mit einer Masse m = 10 kg und einer Länge 10b ist an der Welle am Punkt E befestigt, bestehend aus den Teilen 1 und 2, wobei b = 0,1 m ist und deren Massen m 1 und m 2 proportional zu den Längen sind . Die Stange ist an Punkt E über ein Gelenk und an Punkt B mit einer gewichtslosen Stange 4 fest verbunden. Bestimmen Sie die Reaktion von Gelenk E und Stange 4.
LÖSUNG.
1. Die Länge des gebrochenen Stabes beträgt 10b. Drücken wir die Massen der Stabteile proportional zu den Längen aus: m 1 = 0,4 m; m2 = 0,3 m; m 3 \u003d 0,3 m.
Abbildung 42
2. Um die gewünschten Reaktionen zu bestimmen, betrachten Sie die Bewegung eines gebrochenen Stabes und wenden Sie das d'Alembert-Prinzip an. Lassen Sie uns den Stab in der xy-Ebene platzieren und die darauf einwirkenden äußeren Kräfte darstellen: 
,
,
, Gelenkreaktionen 
Und 
und Reaktion 
Stange 4. Zu diesen Kräften addieren wir die Trägheitskräfte der Teile der Stange: 
;
;
,
Wo 
;
;
.
Dann N.N.N.
Wirkungslinie der resultierenden Massenkräfte 
,
Und 
verläuft in Abständen h 1 , h 2 und h 3 von der x-Achse: m;
3. Nach dem d'Alembert-Prinzip bilden die aufgebrachten Wirkkräfte, die Reaktionen der Bindungen und die Trägheitskräfte ein ausgewogenes Kräftesystem. Stellen wir drei Gleichgewichtsgleichungen für ein flaches Kräftesystem auf:
;
;
(1)
;;
(2)
;.(3)
Lösen wir das Gleichungssystem (1) + (3) und ersetzen die gegebenen Werte der entsprechenden Größen, finden wir die gewünschten Reaktionen:
N= yE=xE=
Wenn alle Kräfte, die auf die Punkte eines mechanischen Systems wirken, in externe unterteilt werden 
und häuslich 
, (Abb. 53), dann lassen sich für einen beliebigen Punkt des mechanischen Systems zwei Vektorgleichungen schreiben:
;
(16.3)
.
Abbildung 53
Unter Berücksichtigung der Eigenschaften der Schnittgrößen erhalten wir das d'Alembert-Prinzip für ein mechanisches System in folgender Form: 
;
(16.4)
, (16.5) wobei 
,
-- bzw. die Hauptvektoren äußerer Kräfte und Trägheitskräfte;
,
- bzw. die Hauptmomente äußerer Kräfte und Trägheitskräfte relativ zu einem beliebigen Zentrum O.
Hauptvektor 
und Hauptpunkt 
ersetzen die Trägheitskräfte aller Punkte des Systems, da je nach Beschleunigung des Punktes auf jeden Punkt des Systems eine eigene Trägheitskraft aufgebracht werden muss. Mit dem Satz über die Bewegung des Massenschwerpunktes und über die Änderung des Drehimpulses des Systems relativ zu einem beliebigen Mittelpunkt erhält man: 
,
(16.6)
. (16.7) Für einen starren Körper, der sich um eine feste Achse z dreht, ist das Hauptträgheitsmoment um diese Achse gleich 
, (16.8) wobei 
ist die Winkelbeschleunigung des Körpers.
Während der Translationsbewegung des Körpers werden die Trägheitskräfte aller seiner Punkte auf die Resultierende reduziert, die gleich dem Hauptvektor der Trägheitskräfte ist, d.h. 
.
P
Abbildung 54
, (16.9) wo 
- das Trägheitsmoment des Körpers um die Rotationsachse.
Wenn der Körper eine Symmetrieebene hat und sich um eine feste Achse z dreht, die senkrecht zur Symmetrieebene steht und nicht durch den Massenmittelpunkt des Körpers verläuft, reduziert sich die Trägheitskraft aller Punkte des Körpers auf die Resultierende, gleich dem Hauptvektor der Trägheitskräfte des Systems, aber auf einen Punkt K angewendet (Abb. 54) . Wirkungslinie der Resultierenden 
entfernt von Punkt O in einem Abstand 
.
(16.10)
Bei einer ebenen Bewegung eines Körpers mit einer Symmetrieebene bewegt sich der Körper entlang dieser Ebene (Abb. 55). Auch der Hauptvektor und das Hauptmoment der Trägheitskräfte liegen in dieser Ebene und werden durch die Formeln bestimmt:
Abbildung 55
;
.
Das Minuszeichen gibt die Richtung des Moments an 
entgegengesetzt zur Richtung der Winkelbeschleunigung des Körpers.
BEISPIEL 23.
Bestimmen Sie die Kraft, die dazu neigt, ein gleichmäßig rotierendes Schwungrad der Masse m zu brechen, indem Sie seine über den Rand verteilte Masse berücksichtigen. Schwungradradius r, Winkelgeschwindigkeit 
(Abb. 56).
LÖSUNG.
1. Suche nach Stärke 
ist intern. 
-- die Resultierende der Trägheitskräfte der Elemente der Felge. 
. Wir drücken die x-Koordinate vom Schwerpunkt des Felgenbogens mit einem Zentriwinkel aus 
:
, Dann 
.
2. Um die Stärke zu bestimmen 
Wenden Sie das d'Alembert-Prinzip in Projektion auf die x-Achse an: 
;
, Wo 
.
3. Wenn das Schwungrad eine feste homogene Scheibe ist, dann 
, Dann 
.
Der Anwendungsbereich des d'Alembertschen Prinzips ist die Dynamik unfreier mechanischer Systeme. d'Alembert schlug eine originelle Methode zur Lösung dynamischer Probleme vor, die es ermöglicht, ziemlich einfache Gleichungen der Statik zu verwenden. Er schrieb: "Diese Regel reduziert alle Probleme im Zusammenhang mit der Bewegung von Körpern auf einfachere Gleichgewichtsprobleme."
Dieses Verfahren basiert auf den Trägheitskräften. Lassen Sie uns dieses Konzept vorstellen.
Die Trägheitskraft wird die geometrische Summe der Gegenkräfte eines sich bewegenden materiellen Teilchens auf Körper genannt, die es beschleunigen.
Lassen Sie uns diese Definition erläutern. Auf Abb. 15.1 zeigt ein Materialteilchen M , interagieren mit N materielle Objekte. Auf Abb. 15.1 zeigt die Wechselwirkungskräfte: ohne
die eigentlich nicht pro Teilchen sind, sondern an Körpern mit Massen m 1 , …, m n . Es ist klar, dass die Resultierende dieses Systems konvergierender Reaktionskräfte, R'=ΣF'k , modulo gleich R und ist der Beschleunigung entgegen gerichtet, d.h.: R' = -ma. Diese Kraft ist die in der Definition genannte Trägheitskraft. Im Folgenden bezeichnen wir es mit dem Buchstaben F , dh:
Im allgemeinen Fall einer krummlinigen Bewegung eines Punktes ist die Beschleunigung die Summe zweier Komponenten:
Aus (15.4) ist ersichtlich, dass die Komponenten der Trägheitskraft entgegengesetzt zu den Richtungen der entsprechenden Komponenten der Beschleunigung des Punktes gerichtet sind. Die Module der Komponenten der Trägheitskraft werden durch die folgenden Formeln bestimmt:
Wo ρ der Krümmungsradius der Punktbahn ist.
Überlegen Sie, nachdem Sie die Trägheitskraft bestimmt haben d'Alembertsches Prinzip.
Lassen Sie ein mechanisches System bestehend aus N Materialpunkte (Abb. 15.2). Nehmen wir einen davon. Alle Kräfte wirken auf k -ten Punkt ordnen wir in Gruppen ein:
Der Ausdruck (15.6) spiegelt die Essenz des d'Alembert-Prinzips wider, das für einen materiellen Punkt geschrieben wurde. Indem wir die obigen Schritte in Bezug auf jeden Punkt des mechanischen Systems wiederholen, können wir das System schreiben N Gleichungen ähnlich (15.6), die die mathematische Aufzeichnung des d'Alembert-Prinzips sein werden, wie es auf ein mechanisches System angewendet wird. So formulieren wir d'Alemberts Prinzip für ein mechanisches System:
Wenn zu jedem Zeitpunkt zusätzlich zu den tatsächlich auf ihn einwirkenden äußeren und inneren Kräften eine entsprechende Trägheitskraft auf jeden Punkt eines mechanischen Systems ausgeübt wird, wird das gesamte Kräftesystem ins Gleichgewicht gebracht und alle Gleichungen von Statik kann darauf angewendet werden.
Merken Sie sich:
Das d’Alembert-Prinzip lässt sich auf dynamische Prozesse anwenden, die in
Trägheitsbezugssysteme. Dieselbe Anforderung, wie bereits erwähnt, sollte eingehalten werden, wenn die Gesetze der Dynamik angewendet werden;
Die Trägheitskräfte, die nach der Methodik des d'Alembert-Prinzips aufgebracht werden müssen
leben zu den Punkten des Systems, tatsächlich sind sie nicht betroffen. In der Tat, wenn sie existierten, dann wäre der gesamte Satz von Kräften, die auf jeden Punkt wirken, im Gleichgewicht, und die Formulierung des Problems der Dynamik selbst würde fehlen.
Für ein Gleichgewichtssystem von Kräften können die folgenden Gleichungen geschrieben werden:
diese. die geometrische Summe aller Kräfte des Systems, einschließlich der Trägheitskräfte, und die geometrische Summe der Momente aller Kräfte um einen beliebigen Mittelpunkt sind gleich Null.
Gegeben die Eigenschaften der Schnittgrößen des Systems:
Ausdrücke (15.7) können erheblich vereinfacht werden.
Einführung in die Hauptvektornotation
und Hauptpunkt
Ausdrücke (15.7) erscheinen in der Form:
Gleichungen (15.11) sind eine direkte Fortsetzung des d'Alembert-Prinzips, enthalten aber keine inneren Kräfte, was ihr unbestrittener Vorteil ist. Ihre Verwendung ist am effektivsten bei der Untersuchung der Dynamik mechanischer Systeme, die aus starren Körpern bestehen.
Wenn wir ein System betrachten, das aus mehreren materiellen Punkten besteht, wobei ein bestimmter Punkt mit bekannter Masse hervorgehoben wird, dann erhält es unter der Wirkung äußerer und innerer Kräfte, die darauf einwirken, eine gewisse Beschleunigung relativ zum Trägheitsbezugssystem. Unter solchen Kräften kann es sowohl aktive Kräfte als auch Kopplungsreaktionen geben.
Die Trägheitskraft eines Punktes ist eine vektorielle Größe, deren absoluter Wert gleich dem Produkt aus der Masse des Punktes und seiner Beschleunigung ist. Dieser Wert wird manchmal als d'Alembert-Trägheitskraft bezeichnet, sie ist der Beschleunigung entgegen gerichtet. In diesem Fall zeigt sich folgende Eigenschaft eines bewegten Punktes: Wenn wir zu jedem Zeitpunkt die Trägheitskraft zu den tatsächlich auf den Punkt wirkenden Kräften addieren, dann ist das resultierende Kräftesystem ausgeglichen. Es ist also möglich, das d'Alembertsche Prinzip für einen materiellen Punkt zu formulieren. Diese Aussage ist vollständig konsistent mit Newtons zweitem Gesetz.
d'Alemberts Prinzipien für das System
Wenn wir alle Argumente für jeden Punkt im System wiederholen, führen sie zu folgendem Schluss, der das für das System formulierte d'Alembert-Prinzip ausdrückt: Wenn wir zu irgendeinem Zeitpunkt auf jeden der Punkte im System anwenden, zusätzlich zu den tatsächlich wirkenden äußeren und inneren Kräften, dann befindet sich dieses System im Gleichgewicht, so dass alle Gleichungen, die in der Statik verwendet werden, darauf angewendet werden können.
Wenden wir das d'Alembertsche Prinzip zur Lösung dynamischer Probleme an, so lassen sich die Bewegungsgleichungen des Systems in Form der uns bekannten Gleichgewichtsgleichungen aufstellen. Dieses Prinzip vereinfacht Berechnungen erheblich und vereinheitlicht die Herangehensweise an Problemlösungen.
Anwendung des d'Alembert-Prinzips
Zu beachten ist, dass auf einen bewegten Punkt in einem mechanischen System nur äußere und innere Kräfte wirken, die durch die Wechselwirkung von Punkten untereinander sowie mit Körpern entstehen, die nicht in diesem System enthalten sind. Unter dem Einfluss all dieser Kräfte bewegen sich Punkte mit bestimmten Beschleunigungen. Auf bewegte Punkte wirken die Trägheitskräfte nicht, sonst würden sie sich ohne Beschleunigung bewegen oder ruhen.
Die Trägheitskräfte werden nur eingeführt, um die Gleichungen der Dynamik mit einfacheren und bequemeren Methoden der Statik aufzustellen. Dabei wird auch berücksichtigt, dass die geometrische Summe der Schnittgrößen und die Summe ihrer Momente gleich Null ist. Die Verwendung von Gleichungen, die sich aus dem d'Alembert-Prinzip ergeben, erleichtert den Prozess der Problemlösung, da diese Gleichungen keine inneren Kräfte mehr enthalten.
