Xatolarning to'planishi. Matematik ensiklopediya xatolarning to'planishi nima, bu nimani anglatadi va uni qanday to'g'ri yozish kerak

Analitik kimyo

UDC 543.08+543.422.7

XATOLAR TO'PLASH QONUNI VA MONTE-KARLO USULIDAN FOTOMETRIYA XATOLARINI BASHORLASH.

IN VA. Golovanov, E.M.Danilina

Hisoblash tajribasida xatolarning tarqalish qonuni va Monte-Karlo usulining kombinatsiyasi bilan yechimlarni tayyorlashdagi xatolar, bo'sh tajribadagi xatolar va transmissiya o'lchov xatolarining fotometrik tahlilning metrologik xususiyatlariga ta'siri o'rganildi. . Xatolarni analitik va statistik usullar bilan bashorat qilish natijalari bir-biriga mos kelishi aniqlandi. Monte-Karlo usulining xususiyati fotometriyadagi xatolarning taqsimot qonunini bashorat qilish imkoniyati ekanligi ko'rsatilgan. Muntazam tahlil stsenariysi misolida, kalibrlash egri chizig'i bo'ylab tarqalishning heteroskedastligining tahlil sifatiga ta'siri ko'rib chiqiladi.

Kalit so'zlar: fotometrik tahlil, xatolarni to'plash qonuni, kalibrlash grafigi, metrologik xarakteristikalar, Monte-Karlo usuli, stokastik simulyatsiya.

Kirish

Fotometrik tahlil xatolarini bashorat qilish asosan xatolarni to'plash qonunidan (ELL) foydalanishga asoslangan. Yorug'lik yutilish qonunining chiziqli shakli uchun: - 1§T \u003d A \u003d b1s, ZNO odatda tenglama bilan yoziladi:

8A _ 8C _ 0,434-10^

A '8T-

Bunday holda, uzatish darajasini o'lchashning standart og'ishi fotometrning butun dinamik diapazonida doimiy deb hisoblanadi. Shu bilan birga, da ta'kidlanganidek, instrumental xatolardan tashqari, tahlilning aniqligiga bo'sh tajriba xatosi, asboblar shkalasi chegaralarini belgilashdagi xato, kyuvetka xatosi, kimyoviy omillar va xatolar ta'sir qiladi. analitik to'lqin uzunligini o'rnatish. Ushbu omillar tahlil natijasidagi xatoning asosiy manbalari hisoblanadi. Kalibrlash eritmalarini tayyorlashning to'g'riligida to'plangan xatoga hissa odatda e'tibordan chetda qoladi.

Bundan biz (1) tenglama muhim prognostik kuchga ega emasligini ko'ramiz, chunki u faqat bitta omilning ta'sirini hisobga oladi. Bundan tashqari, (1) tenglama Teylor qatoridagi yorug'lik yutilish qonunining taxminiy kengayishi natijasidir. Bu birinchi tartibdan yuqoriroq kengaytirish shartlariga e'tibor bermaslik tufayli uning to'g'riligi haqidagi savolni tug'diradi. Parchalanish qoldiqlarini matematik tahlil qilish hisoblash qiyinchiliklari bilan bog'liq va kimyoviy tahlil amaliyotida qo'llanilmaydi.

Ushbu ishning maqsadi ZNO imkoniyatlarini to'ldiradigan va chuqurlashtiradigan fotometrik tahlilda xatolarning to'planishini o'rganish va bashorat qilishning mustaqil usuli sifatida Monte-Karlo usulini (statistik testlar usuli) qo'llash imkoniyatlarini o'rganishdir.

Nazariy qism

Ushbu ishda biz kalibrlash funktsiyasining yakuniy tasodifiy xatosi nafaqat optik zichlikni o'lchashdagi instrumental xatolar, balki asboblar shkalasini 0 va 100% uzatishni o'rnatishdagi xatolar bilan ham bog'liq deb taxmin qilamiz.

oddiy tajriba), shuningdek kalibrlash eritmalarini tayyorlashdagi xatolar. Biz yuqorida aytib o'tilgan xatolarning boshqa manbalarini e'tiborsiz qoldiramiz. Keyin biz Buger-Lambert-Beer qonunining tenglamasini keyingi qurish uchun qulay shaklda qayta yozamiz:

Ay \u003d ks " + A

Bu tenglamada c51 rangli moddaning bosh standart eritmasining konsentratsiyasi, uning alikvotlari (Ya) eritmalarning kalibrlash qatorini olish uchun nominal hajmi Vsp bo'lgan kolbalarda suyultiriladi, Ay - blankning optik zichligi. eksperimental yechim. Chunki fotometriya jarayonida tekshirilayotgan eritmalarning optik zichligi bo'sh eritmaga nisbatan o'lchanadi, ya'ni Ay shartli nol sifatida olinadi, keyin Ay = 0. (E'tibor bering, bu holda o'lchangan optik zichlikning qiymatini shartli deb atash mumkin. so'nish.) (2) tenglamada o'lchamsiz c" kattalik asosiy etalon konsentratsiyasi birliklarida ifodalangan ishchi eritma konsentratsiyasi ma'nosiga ega. Biz k koeffitsientini standartning so'nishi deb ataymiz, chunki Ag1 = e1c81 da c" = 1.

Va, Yd va Ay tasodifiy o'zgaruvchilar deb faraz qilib, tasodifiy xatolar to'planish qonunining operatori (2) ifodaga amal qilaylik. Biz olamiz:

A qiymatlarining tarqalishiga ta'sir qiluvchi yana bir mustaqil tasodifiy o'zgaruvchi - bu uzatish darajasi

A = -1§T, (4)

shuning uchun (3) tenglamaning chap tomonidagi dispersiyalarga yana bir had qo‘shamiz:

52a \u003d (0.434-10a) H + 8Ibí +

Xatolar to'planishi qonunining ushbu yakuniy yozuvida T, Ay va Yd ning mutlaq standart og'ishlari doimiy, Va uchun nisbiy standart xatolik doimiydir.

Monte-Karlo usuli asosida kalibrlash funktsiyasining stokastik modelini qurishda biz tasodifiy o'zgaruvchilarning x * mumkin bo'lgan qiymatlari normal qonun bo'yicha taqsimlanganligini hisobga olamiz. Monte-Karlo printsipiga ko'ra, biz teskari funktsiya usuli yordamida mumkin bo'lgan qiymatlarni o'ynaymiz:

x; \u003d M (x1) + p-1 (r]) - inX |, (6)

Bu erda M(x) - o'zgaruvchining kutilishi (haqiqiy qiymati), ¥(r^) - Laplas-Gauss funktsiyasi, q - (0,1) oraliqda bir tekis taqsimlangan R tasodifiy o'zgaruvchining mumkin bo'lgan qiymatlari. , ya'ni tasodifiy sonlar, sx - mos keladigan o'zgaruvchining standart og'ishi, \ = 1 ... m - mustaqil tasodifiy o'zgaruvchining tartib raqami. (6) ifodani (4) va (2) tenglamalarga almashtirgandan so'ng, biz quyidagilarga ega bo'lamiz:

A" \u003d -18Xi \u003d -1810-a + P-1 (g]) 8t,

Bu erda A" = "k-+ x2

(7) tenglama bo'yicha hisob-kitoblar kalibrlash funktsiyasining alohida bajarilishini qaytaradi, ya'ni. A" bog'liqligi matematik kutish M(s") (nominal qiymat c"). Shuning uchun yozuv (7) tasodifiy funktsiyaning analitik ifodasidir. Bu funktsiyaning kesmalari har birida tasodifiy sonlarni qayta-qayta o'ynash orqali olinadi. kalibrlash bog'liqligi nuqtasi.Kalibrlashning umumiy parametrlarini baholash va umumiy populyatsiyaning xususiyatlari haqidagi farazlarni tekshirish uchun statistik ma'lumotlar.

Shubhasiz, biz ko'rib chiqayotgan ikki yondashuv fotometriyada metrologik xususiyatlarni bashorat qilish muammosiga - bir tomondan ZNOga asoslangan va boshqa tomondan Monte-Karlo usuliga asoslangan holda bir-birini to'ldirishi kerak. Xususan, (5) tenglamadan (7) ga nisbatan ancha kichikroq hisob-kitoblar bilan natijani olish mumkin, shuningdek, reyting

tasodifiy o'zgaruvchilarni ularning natijadagi xatoga qo'shgan hissalarining ahamiyati bo'yicha hisoblang. Reyting statistik testlarda skrining eksperimentidan voz kechishga va ahamiyatsiz o'zgaruvchilarni hisobga olishdan apriori chiqarib tashlashga imkon beradi. (5) tenglamani umumiy dispersiyaga omillar hissalarining tabiatini baholash uchun matematik tahlil qilish oson. Faktorlarning qisman hissasi A ga bog'liq bo'lmagan yoki optik zichlikning oshishi bilan ortib boruvchi qismlarga bo'linishi mumkin. Demak, A ning funksiyasi sifatida sA minimal bo'lmagan monoton ortib borayotgan bog'liqlik bo'lishi kerak. Eksperimental ma'lumotlarni tenglama (5) bo'yicha yaqinlashtirganda, bir xil tabiatdagi qisman hissalar aralashtiriladi, masalan, bitta xatoni bo'sh tajriba xatosi bilan aralashtirish mumkin. Boshqa tomondan, Monte-Karlo usulidan foydalangan holda modelni statistik sinovdan o'tkazishda kalibrlash grafigining xatolarni taqsimlash qonuni (qonunlari) kabi muhim xususiyatlarini aniqlash, shuningdek, konvergentsiya tezligini baholash mumkin. namunaviy baholar umumiy bo'lganlarga. ZNO asosida bunday tahlil qilish mumkin emas.

Hisoblash tajribasining tavsifi

Kalibrlash uchun simulyatsiya modelini qurishda biz eritmalarning kalibrlash seriyasi nominal sig'imi 50 ml va maksimal xatosi +0,05 ml bo'lgan o'lchov kolbalarida tayyorlangan deb taxmin qilamiz. Bir qator kolbalarga pipetlash xatosi > 1% bo'lgan 1 dan 17 ml gacha standart eritma qo'shing. Ovozni o'lchash xatolari ma'lumotnomaga muvofiq baholandi. Alikvotlar 1 ml ga qo'shiladi. Hammasi bo'lib, seriyada 17 ta echim mavjud bo'lib, ularning optik zichligi 0,1 dan 1,7 birlikgacha bo'lgan diapazonni qamrab oladi. Keyin (2) tenglamada koeffitsient k = 5. Bo'sh tajribaning xatosi 0,01 birlik darajasida olinadi. optik zichlik. ga ko'ra uzatish darajasini o'lchashdagi xatolar faqat qurilma sinfiga bog'liq va 0,1 dan 0,5% gacha T oralig'ida.

Hisoblash tajribasi shartlarini laboratoriya tajribasiga ko'proq bog'lash uchun biz SF-26 spektrofotometrida 0,05 M H2SO4 ishtirokida K2Cr2O7 eritmalarining optik zichliklarini o'lchashning takrorlanishi haqidagi ma'lumotlardan foydalandik. Mualliflar A = 0,1 ... 1,5 oraliqdagi eksperimental ma'lumotlarni parabola tenglamasi bilan taxmin qiladilar:

sBOCn * 103 = 7,9-3,53A + 10,3A2. (8)

Biz nazariy tenglama (5) bo'yicha hisob-kitoblarni Nyutonning optimallashtirish usuli yordamida empirik tenglama (8) bo'yicha hisob-kitoblarga moslashtirishga muvaffaq bo'ldik. Biz (5) tenglama s(T) = 0,12%, s(Abi) = 0,007 va s r(Va) = 1,1% da tajribani qoniqarli tavsiflashini aniqladik.

Oldingi paragrafda keltirilgan mustaqil xato baholari o'rnatish vaqtida aniqlanganlar bilan yaxshi mos keladi. (7) tenglama bo'yicha hisob-kitoblar uchun MS Excel elektron jadvallari varag'i ko'rinishida dastur yaratilgan. Excel dasturimizning eng muhim xususiyati NORMINV(RAND()) dan normal taqsimlangan xatolarni yaratish uchun foydalanishdir, (6) tenglamaga qarang. Excelda statistik hisob-kitoblar bo'yicha maxsus adabiyotlarda Tasodifiy sonlarni yaratish yordam dasturi batafsil tavsiflangan, ko'p hollarda uni NORMINV(RAND()) tipidagi funktsiyalar bilan almashtirish afzalroqdir. Bunday almashtirish, ayniqsa, o'zingizning Monte Karlo simulyatsiya dasturlarini yaratishda qulaydir.

Natijalar va uning muhokamasi

Statistik testlarga o'tishdan oldin, (5) tenglamaning chap tomonidagi atamalarning umumiy optik zichlik dispersiyasiga qo'shgan hissasini hisoblaylik. Buning uchun har bir atama umumiy dispersiyaga normallashtiriladi. Hisob-kitoblar s(T) = 0,12%, s(Aw) = 0,007, Sr(Va)=l.l% va s(Vfi) = 0,05 da amalga oshirildi. Hisoblash natijalari rasmda ko'rsatilgan. 1. Biz Vfl o'lchov xatolarining umumiy dispersiyasiga hissalarini e'tiborsiz qoldirish mumkinligini ko'ramiz.

Holbuki, boshqa qiymatning hissalari Va

0,8__1,2 optik zichlik oralig'ida hukmronlik qiladi. Biroq, bu xulosa umumiy emas.

tabiat, chunki s(T) = 0,5% bo'lgan fotometrda o'lchashda kalibrlash xatolar, hisob-kitobga ko'ra, asosan, Ayning tarqalishi va T. ning sochilishi bilan aniqlanadi. 2 CLN (qattiq chiziq) va Monte-Karlo usuli (belgilar) tomonidan bashorat qilingan optik zichlik o'lchovlarining nisbiy xatolarini taqqoslaydi. Statistik testlarda egri chiziq

xatolar kalibrlash bog'liqligining 100 ta amalga oshirilishidan (optik zichlikning 1700 qiymati) qayta tiklandi. Ikkala bashorat ham bir-biriga mos kelishini ko'ramiz. Nuqtalar nazariy egri chiziq atrofida bir xilda guruhlangan. Biroq, bunday juda ta'sirli statistik material bilan ham, to'liq yaqinlashuv kuzatilmaydi. Qanday bo'lmasin, tarqalish STD ning taxminiy xarakterini aniqlashga imkon bermaydi, kirishga qarang.

0 0.4 0.8 1.2 1.6

Guruch. 1. (5) tenglama shartlarining A dispersiyaga tortilgan hissalari: 1 - Ay uchun; 2 - Vah uchun; 3 - T uchun; 4 - uchun

Guruch. 2. Kalibrlash grafigining xatolar egri chizig'i

Matematik statistika nazariyasidan ma'lumki, tasodifiy o'zgaruvchining matematik kutilishini intervalli baholash bilan, agar ushbu o'zgaruvchining taqsimlanish qonuni ma'lum bo'lsa, baholashning ishonchliligi ortadi. Bundan tashqari, normal taqsimot holatida, smeta eng samarali hisoblanadi. Shuning uchun kalibrlash grafigidagi xatolarning taqsimlanish qonunini o'rganish muhim vazifadir. Bunday tadqiqotda, birinchi navbatda, grafikning alohida nuqtalarida optik zichliklarning tarqalishining normalligi haqidagi gipoteza tekshiriladi.

Asosiy gipotezani tekshirishning oddiy usuli empirik taqsimotlarning egrilik koeffitsientlarini (a) va kurtoz koeffitsientlarini (e) hisoblash, shuningdek, ularni mezon qiymatlari bilan taqqoslashdir. Statistik xulosaning ishonchliligi namunaviy ma'lumotlar hajmining oshishi bilan ortadi. Shaklda. 3 kalibrlash funktsiyasining 17 bo'limi uchun koeffitsientlar ketma-ketligini ko'rsatadi. Koeffitsientlar har bir nuqtada 100 ta test natijalari bo'yicha hisoblanadi. Bizning misolimiz uchun koeffitsientlarning kritik qiymatlari |a| = 0,72 va |e| = 0,23.

Anjirdan. 3, biz grafik nuqtalarida qiymatlarning tarqalishi, umuman olganda, shunday emas degan xulosaga kelishimiz mumkin.

normallik gipotezasiga zid keladi, chunki koeffitsientlar ketma-ketligi deyarli afzal ko'rilgan yo'nalishga ega emas. Koeffitsientlar nol chiziqqa yaqin joyda tasodifiy lokalizatsiya qilinadi (nuqta chiziq bilan ko'rsatilgan). Oddiy taqsimot uchun, ma'lumki, egrilik koeffitsienti va kurtoz koeffitsientining kutilishi nolga teng. Barcha bo'limlar uchun assimetriya koeffitsientlari kritik qiymatdan sezilarli darajada past ekanligiga qarab, biz kalibrlash xatolarining taqsimlanishi simmetriyasi haqida ishonch bilan gapirishimiz mumkin. Oddiy taqsimot egri chizig'iga nisbatan xato taqsimotlari biroz ko'rsatilgan bo'lishi mumkin. Ushbu xulosa rasmda ko'rsatilganidan kelib chiqadi. 3 ta kichik ustunlar

Guruch. 3. Kalibrlash grafigi nuqtalarida kurtoz koeffitsientlari (1) va qiyshiqlik koeffitsientlari (2)

kurtozning tarqalish koeffitsientlarining markaziy chizig'ining jonli siljishi. Shunday qilib, fotometrik tahlilning umumlashtirilgan kalibrlash funksiyasi modelini Monte-Karlo usuli (2) bo'yicha o'rganishdan biz kalibrlash xatolarining taqsimlanishi normalga yaqin degan xulosaga kelishimiz mumkin. Shuning uchun, Student koeffitsientlari yordamida fotometrik tahlil natijalari uchun ishonch oraliqlarini hisoblash juda asosli deb hisoblanishi mumkin.

Stokastik modellashtirishni amalga oshirayotganda, namuna xatosi egri chiziqlarining (2-rasmga qarang) egri chiziqning matematik kutilishiga yaqinlashish tezligi taxmin qilingan. Xato egri chizig'ini matematik kutish uchun ZNO dan hisoblangan egri chiziqni olamiz. Kalibrlash n ni amalga oshirishning turli soni bilan statistik sinovlar natijalarining nazariy egri chiziqqa yaqinligi noaniqlik koeffitsienti 1 - R2 bilan baholanadi. Ushbu koeffitsient namunadagi o'zgarishlarning ulushini tavsiflaydi, uni nazariy jihatdan tavsiflab bo'lmaydi. Biz noaniqlik koeffitsientining kalibrlash funktsiyasini amalga oshirish soniga bog'liqligini I - K2 = -2,3n-1 + 1,6n~/a -0,1 empirik tenglama bilan tavsiflash mumkinligini aniqladik. Tenglamadan biz n = 213 da nazariy va empirik xato egri chiziqlarining deyarli to'liq mos kelishini kutish kerakligini aniqlaymiz. Shunday qilib, fotometrik tahlil xatolarining izchil bahosini faqat juda katta statistik materialda olish mumkin.

Kalibrlash egri chizig'ining regression tahlili natijalarini bashorat qilish va fotometrlangan eritmalar konsentratsiyasini aniqlash uchun egri chiziqdan foydalanish uchun statistik sinov usulining imkoniyatlarini ko'rib chiqaylik. Buning uchun biz stsenariy sifatida muntazam tahlilning o'lchov holatini tanlaymiz. Grafikni qurish bir qator standart eritmalarning optik zichligini yagona o'lchash bilan amalga oshiriladi. Tahlil qilinayotgan eritmaning konsentratsiyasi parallel o'lchovlarning 3-4 natijasiga ko'ra grafikdan topiladi. Regressiya modelini tanlashda, kalibrlash egri chizig'ining turli nuqtalarida optik zichlikning tarqalishi bir xil emasligini hisobga olish kerak, tenglama (8) ga qarang. Geterokedastik tarqalish holatida eng kichik kvadratlar (LLS) sxemasidan foydalanish tavsiya etiladi. Biroq, adabiyotda biz klassik LSM sxemasi, qo'llanilishining shartlaridan biri tarqalishning homosedastik bo'lishi talabi kamroq afzalligi sabablarining aniq belgilarini topmadik. Ushbu sabablarni Monte-Karlo usuli bilan olingan bir xil statistik materialni muntazam tahlil stsenariysi bo'yicha, eng kichik kvadratlarning ikkita versiyasi - klassik va vaznli qayta ishlashda aniqlash mumkin.

Kalibrlash funktsiyasining faqat bitta amalga oshirilishining regression tahlili natijasida quyidagi eng kichik kvadratlar baholari olingan: k = 4,979 Bk = 0,023. HMNC ning bir xil xususiyatlarini baholashda biz Bk = 0,016 bilan k = 5,000 ni olamiz. 17 ta standart yechim yordamida regressiyalar tiklandi. Kalibrlash qatoridagi kontsentratsiyalar arifmetik progressiya bo'yicha ortdi va optik zichliklar 0,1 dan 1,7 birlik oralig'ida bir xilda o'zgardi. HMLC holatida kalibrlash egri chizig'i nuqtalarining statistik og'irliklari (5) tenglama bo'yicha hisoblangan dispersiyalar yordamida topildi.

Ikkala usul uchun baholarning farqlari 1% ahamiyatlilik darajasida Fisher testi bilan statistik jihatdan farqlanmaydi. Biroq, bir xil ahamiyatga ega bo'lgan holda, k ning LLS bahosi LLS bahosidan 1j-mezon bilan farq qiladi. Kalibrlash egri chizig'ining koeffitsientining eng kichik kvadratchalari bahosi M(k) = 5,000 ning haqiqiy qiymatiga nisbatan teskari bo'lib, 1> testiga ko'ra 5% ahamiyatlilik darajasida baholanadi. Vaholanki, vaznli eng kichik kvadratlar tizimli xatoni o'z ichiga olmaydigan taxminni beradi.

Keling, heteroskedastlikni e'tiborsiz qoldirish kimyoviy tahlil sifatiga qanday ta'sir qilishi mumkinligini bilib olaylik. Jadvalda turli konsentratsiyali rangli moddaning 17 ta nazorat namunasini tahlil qilish bo'yicha simulyatsiya tajribasi natijalari ko'rsatilgan. Bundan tashqari, har bir analitik seriya to'rtta echimni o'z ichiga oladi, ya'ni. har bir namuna uchun to'rtta parallel aniqlashlar amalga oshirildi. Natijalarni qayta ishlash uchun ikki xil kalibrlash bog'liqligi ishlatilgan: biri oddiy eng kichik kvadratlar usuli bilan tiklangan, ikkinchisi esa og'irlashtirilgan. Biz nazorat yechimlari kalibrlash eritmalari bilan bir xil tarzda tahlil qilish uchun tayyorlangan deb hisoblaymiz.

Jadvaldan biz HMNC holatida ham, MNC holatida ham nazorat eritmalari kontsentratsiyasining haqiqiy qiymatlari ishonch oraliqlaridan tashqariga chiqmasligini ko'rishimiz mumkin, ya'ni tahlil natijalarida jiddiy tizimli xatolar mavjud emas. Ikkala usulning marjinal xatolari statistik jihatdan farq qilmaydi, boshqacha qilib aytganda, ikkala taxmin ham

Konsentratsiyalarni aniqlash natijalarini solishtirish bir xil samaradorlikka ega. dan -

echimlarni ikki usul bilan nazorat qilish, bu erda biz qachon degan xulosaga kelishimiz mumkin

Muntazam tahlillarda oddiy vaznsiz eng kichik kvadratlar sxemasidan foydalanish to'liq oqlanadi. Agar tadqiqot vazifasi faqat molyar so'nishni aniqlash bo'lsa, WMNC dan foydalanish afzalroqdir. Boshqa tomondan, bizning xulosalarimiz statistik xususiyatga ega ekanligini yodda tutish kerak. Ehtimol, parallel aniqlashlar sonining ko'payishi bilan, hatto tizimli xatolar amaliy nuqtai nazardan ahamiyatsiz bo'lsa ham, eng kichik kvadratlarning kontsentratsiyasini xolis baholash gipotezasi tasdiqlanmaydi.

Biz topgan oddiy klassik eng kichik kvadratchalar sxemasiga asoslangan etarlicha yuqori sifatli tahlil, ayniqsa, 0,1 soat - 1,7 optik zichlik oralig'ida juda kuchli heteroskedastiklik kuzatilganligini hisobga olsak, ayniqsa kutilmagan ko'rinadi. Ma'lumotlarning heterojenlik darajasi w = 0,057A2 - 0,193A + 0,173 polinomi bilan yaxshi yaqinlashtirilgan vazn funktsiyasi bilan baholanishi mumkin. Bu tenglamadan kelib chiqadiki, kalibrlashning ekstremal nuqtalarida statistik og'irliklar 20 martadan ko'proq farq qiladi. Biroq, tahlil davomida faqat 4 ta parallel aniqlash amalga oshirilgan holda, kalibrlash funktsiyalari grafikning 17 nuqtasidan qayta tuzilganiga e'tibor qaratamiz. Shuning uchun biz topgan eng kichik kvadratchalar va HLLS kalibrlash funktsiyalari o'rtasidagi sezilarli farq va ushbu funktsiyalardan foydalangan holda tahlil natijalaridagi bir oz farq statistik xulosalarni tuzishda mavjud bo'lgan sezilarli darajada farqli erkinlik darajalari bilan izohlanishi mumkin.

Xulosa

1. Monte-Karlo usuli va Excel elektron jadvalidan foydalangan holda xatolarni to'plash qonuni asosida fotometrik tahlilda stokastik modellashtirishga yangi yondashuv taklif etiladi.

2. Kalibrlash bog'liqligini 100 ta amalga oshirish asosida analitik va statistik usullar bilan xatolarni bashorat qilish o'zaro mos kelishi ko'rsatilgan.

3. Kalibrlash egri chizig'i bo'ylab assimetriya va kurtoz koeffitsientlari o'rganildi. Kalibrlash xatolaridagi o'zgarishlar normaga yaqin taqsimot qonuniga bo'ysunishi aniqlandi.

4. Kalibrlash paytida optik zichliklarning tarqalishining geteroskedastizmining tahlil sifatiga ta'siri ko'rib chiqiladi. Aniqlanishicha, muntazam tahlillarda oddiy tortilmagan eng kichik kvadratlar sxemasidan foydalanish tahlil natijalarining aniqligini sezilarli darajada pasayishiga olib kelmaydi.

Adabiyot

1. Bernshteyn, I.Ya. Organik kimyoda spektrofotometrik tahlil / I.Ya. Bernshteyn, Yu.L. Kaminskiy. - L.: Kimyo, 1986. - 200 b.

2. Bulatov, M.I. Fotometrik tahlil usullari bo'yicha amaliy qo'llanma / M.I. Bulatov, I.P. Kalinkin. - L.: Kimyo, 1986. - 432 b.

3. Gmurman, V.E. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika / V.E. Gmurman. - M.: Oliy maktab, 1977. - 470 b.

No. s", s", topildi (P = 95%)

n/i OLS VMNK tomonidan o'rnatiladi

1 0,020 0,021±0,002 0,021±0,002

2 0,040 0,041±0,001 0,041±0,001

3 0,060 0,061±0,003 0,061±0,003

4 0,080 0,080±0,004 0,080±0,004

5 0,100 0,098±0,004 0,098±0,004

6 0,120 0,122±0,006 0,121±0,006

7 0,140 0,140±0,006 0,139±0,006

8 0,160 0,163±0,003 0,162±0,003

9 0,180 0,181±0,006 0,180±0,006

10 0,200 0,201±0,002 0,200±0,002

11 0,220 0,219±0,008 0,218±0,008

12 0,240 0,242±0,002 0,241±0,002

13 0,260 0,262±0,008 0,261±0,008

14 0,280 0,281±0,010 0,280±0,010

15 0,300 0,307±0,015 0,306±0,015

16 0,320 0,325±0,013 0,323±0,013

17 0,340 0,340±0,026 0,339±0,026

4. Pravdin, P.V. Laboratoriya asboblari va shishadan tayyorlangan jihozlar / P.V. Pravdin. - M.: Kimyo, 1988.-336 b.

5. Makarova, N.V. Excelda statistika / N.V. Makarova, V.Ya. Trofimetlar. - M.: Moliya va statistika, 2002. - 368 b.

XATOLARNI TO'PLASH QONUNI VA MONTE KARLO METODIDAGI FOTOMETRIYADAGI XATOLARNI BASHORLASH.

Hisoblash tajribasi davomida xatolar to'planishi qonuni va Monte-Karlo usuli bilan birgalikda fotometrik tahlilning metrologik ko'rsatkichlariga yechim ishlab chiqarish xatolari, bo'sh tajriba xatolari va optik uzatish o'lchov xatolarining ta'siri o'rganildi. Analitik va statistik usullar bilan bashorat qilish natijalari bir-biriga mos kelishi ko'rsatilgan. Monte-Karlo usulining o'ziga xos xususiyati fotometriyada xatolar qonunining to'planishini bashorat qilish imkonini beradi. Muntazam tahlil versiyasi uchun sifat tahliliga kalibrlash egri chizig'i bo'ylab dispersiyaning heteroskedastisite ta'siri o'rganildi.

Kalit so'zlar: fotometrik tahlil, xatolarning to'planishi qonuni, kalibrlash egri chizig'i, metrologik ko'rsatkichlar, Monte-Karlo usuli, stokastik modellashtirish.

Golovanov Vladimir Ivanovich - doktor. Sc. (kimyo), professor, Janubiy Ural davlat universiteti Analitik kimyo kafedrasi mudiri.

Golovanov Vladimir Ivanovich - kimyo fanlari doktori, professor, Janubiy Ural davlat universitetining analitik kimyo kafedrasi mudiri.

Email: [elektron pochta himoyalangan]

Danilina Elena Ivanovna - PhD (kimyo), Janubiy Ural davlat universiteti analitik kimyo kafedrasi dotsenti.

Danilina Elena Ivanovna - PhD (kimyo), Janubiy Ural davlat universiteti analitik kimyo kafedrasi dotsenti.

algebraik tenglamalarning sonli yechimida - hisoblash jarayonining alohida bosqichlarida bajarilgan yaxlitlashlarning chiziqli algebraik tenglamaning natijaviy yechimining aniqligiga umumiy ta'siri. tizimlari. Chiziqli algebraning raqamli usullarida dumaloq xatolarning umumiy ta'sirini aprior baholashning eng keng tarqalgan usuli bu sxema deb ataladigan usuldir. teskari tahlil. Chiziqli algebraik sistemaning yechimiga tatbiq qilinganidek tenglamalar

teskari tahlil sxemasi quyidagicha. To'g'ridan-to'g'ri usul bilan hisoblangan xui eritmasi (1) ni qanoatlantirmaydi, lekin bezovtalanuvchi tizimning aniq yechimi sifatida ifodalanishi mumkin.

To'g'ridan-to'g'ri usulning sifati matritsa va vektor me'yorlari uchun berilishi mumkin bo'lgan eng yaxshi apriori taxmin bilan baholanadi. Bunday "eng yaxshi" va chaqirdi. mos ravishda, usul uchun ekvivalent tebranishning matritsasi va vektori M.

Agar va uchun taxminlar mavjud bo'lsa, nazariy jihatdan taxminiy yechimning xatosi tengsizlik bilan baholanishi mumkin.

Bu erda A matritsaning shart raqami va (3) dagi matritsa normasi vektor normasiga bo'ysunadi deb hisoblanadi.

Aslida, taxmin kamdan-kam ma'lum va (2) ning asosiy ma'nosi turli usullarning sifatini solishtirish qobiliyatidir. Quyida matritsa uchun ba'zi tipik taxminlar ko'rsatilgan. Ortogonal o'zgartirishlar va suzuvchi nuqtali arifmetik usullar uchun ((1) tizimda A va b to'g'ri deb hisoblanadi)

Bu taxminda arifmetikaning nisbiy aniqligi. kompyuter operatsiyalari, Evklid matritsa normasi, f(n) - shaklning funksiyasi, bu erda n - sistemaning tartibi. K ko'rsatkichining C konstantasining aniq qiymatlari hisoblash jarayonining yaxlitlash usuli, skalyar mahsulotlarni to'plashdan foydalanish va boshqalar kabi tafsilotlari bilan aniqlanadi. Ko'pincha k=1 yoki 3/2.

Gauss tipidagi usullarda baholashning o'ng tomoni (4) omilni ham o'z ichiga oladi, bu esa Ana matritsa elementlarining boshlang'ich darajaga nisbatan (bunday o'sish) oraliq bosqichlarida o'sish imkoniyatini aks ettiradi. ortogonal usullarda mavjud emas). ning qiymatini kamaytirish uchun matritsa elementlarining ko'payishiga to'sqinlik qiluvchi etakchi elementni tanlashning turli usullari qo'llaniladi.

Uchun kvadrat ildiz usuli, odatda musbat-aniq matritsa A holatida qo'llaniladi, eng kuchli baho olinadi

To'g'ridan-to'g'ri usullar mavjud (Iordaniya, chegaradosh, konjugat gradientlar), ular uchun teskari tahlil sxemasini to'g'ridan-to'g'ri qo'llash samarali hisob-kitoblarga olib kelmaydi. Bunday hollarda, N. p.ni o'rganishda boshqa fikrlar ham qo'llaniladi (qarang -).

Lit.: Givens W., "TJ. S. Atom energiyasi bo'yicha komissiya. Repts. Ser. OR NL", 1954 yil, № 1574; Wilkinson, J. H., Rounding errors in algebraic process, L., 1963; Uilkinson J.

X. D. Ikromov.

N. p. yaxlitlash yoki usul xatolari yechimi ko'p sonli ketma-ket bajarilgan arifmetika natijasi bo'lgan muammolarni hal qilishda paydo bo'ladi. operatsiyalar.

Bunday masalalarning muhim qismi algebraik masalalarni yechish bilan bog'liq. muammolar, chiziqli yoki chiziqli bo'lmagan (yuqoriga qarang). O'z navbatida, algebraiklar orasida masalalar, eng keng tarqalgan muammolar differensial tenglamalarni yaqinlashtirganda paydo bo'ladi. Bu vazifalar ma'lum o'ziga xos xususiyatlar bilan tavsiflanadi. o'ziga xos xususiyatlar.

Masalani yechish usulining N. P. hisoblash xatosi N. P. bilan bir xil yoki oddiyroq qonunlarga amal qiladi; N., p. muammoni hal qilish usulini baholashda usul tekshiriladi.

Hisoblash xatolarining to'planishini o'rganishda ikkita yondashuv ajratiladi. Birinchi holda, har bir bosqichdagi hisoblash xatolari eng noqulay tarzda kiritiladi va katta xatolik bahosi olinadi. Ikkinchi holda, bu xatolar ma'lum bir taqsimot qonuni bilan tasodifiy deb hisoblanadi.

N. p.ning tabiati hal qilinayotgan muammoga, hal qilish usuliga va bir qarashda ahamiyatsiz boʻlib koʻringan boshqa bir qator omillarga bogʻliq; Bunga sonlarni kompyuterda yozish shakli (qattiq nuqta yoki suzuvchi nuqta), arifmetikani bajarish tartibi kiradi. amallar va boshqalar.Masalan, N sonlar yig’indisini hisoblash masalasida

operatsiyalarni bajarish tartibi muhim ahamiyatga ega. Hisoblash t bitli va barcha raqamlar ichida joylashgan suzuvchi nuqtali mashinada bajarilsin . Rekursiv formuladan foydalangan holda to'g'ridan-to'g'ri hisoblanganda, asosiy xato bahosi tartibda bo'ladi 2-tN. Siz boshqacha qilishingiz mumkin (qarang). Juftlik summalarini hisoblashda (agar N=2l+1 g'alati) deylik . Keyinchalik, ularning juftlik summalari hisoblab chiqiladi va hokazo.

buyurtmaning asosiy xatosi bahosini oling

Odatdagi masalalarda miqdorlar da formulalar bo'yicha hisoblab chiqiladi, xususan takrorlanuvchilar yoki ketma-ket kompyuterning asosiy xotirasiga kiritiladi; bu holatlarda tasvirlangan texnikani qo'llash kompyuter xotirasiga yukning oshishiga olib keladi. Shu bilan birga, hisob-kitoblar ketma-ketligini RAM yuki -log 2 N hujayradan oshmaydigan tarzda tashkil qilish mumkin.

Differensial tenglamalarni sonli yechishda quyidagi holatlar mumkin. Grid qadami h nolga intilganda, xato qayerda o'sadi . Muammolarni hal qilishning bunday usullari beqaror deb tasniflanadi. Ulardan foydalanish epizodikdir. xarakter.

Barqaror usullar xatoning ortishi bilan tavsiflanadi, chunki bunday usullarning xatosi odatda quyidagicha baholanadi. Yaxlitlash yoki usulning xatolari bilan kiritilgan tebranishga nisbatan tenglama tuziladi va keyin bu tenglamaning yechimi tekshiriladi (qarang, ).

Murakkab hollarda, differensial tenglamalarni echishda hisoblash xatolarining to'planishini o'rganish muammosi bilan bog'liq holda ishlab chiqilgan ekvivalent buzilishlar usuli (qarang, , ) qo'llaniladi (qarang, , ). Yaxlitlash bilan ba'zi bir hisoblash sxemasi bo'yicha hisob-kitoblar yaxlitlashsiz hisob-kitoblar deb hisoblanadi, lekin buzilgan koeffitsientli tenglama uchun. Asl to'r tenglamasining yechimini buzilgan koeffitsientli tenglamaning yechimi bilan solishtirib, xatolik bahosi olinadi.

Iloji bo'lsa, q va A (h) ning kichikroq qiymatlari bo'lgan usulni tanlashga katta e'tibor beriladi. . Muammoni hal qilishning qat'iy usuli bilan hisoblash formulalari odatda bu erda (qarang, , ) shaklga aylantirilishi mumkin. Bu, ayniqsa, oddiy differensial tenglamalar uchun juda muhimdir, bunda ba'zi hollarda qadamlar soni juda katta bo'ladi.

(h) qiymati integratsiya oralig'ining ortishi bilan kuchli o'sishi mumkin. Shuning uchun ular, agar iloji bo'lsa, A(h) ning kichik qiymati bilan usullarni qo'llashga harakat qilishadi. . Koshi muammosi bo'lsa, keyingi bosqichlarga nisbatan har bir aniq qadamdagi yaxlitlash xatosi dastlabki holatdagi xato deb hisoblanishi mumkin. Demak, infimum (h) variatsion tenglama bilan aniqlangan differensial tenglamaning yaqin yechimlari ajralish xususiyatiga bog'liq.

Oddiy differensial tenglamaning sonli yechimida o'zgarishlardagi tenglama ko'rinishga ega

va shuning uchun segmentdagi muammoni hal qilishda ( x 0 , X) hisoblash xatosining asosiy bahosida doimiy A(h) ga nisbatan sezilarli darajada yaxshiroq ekanligiga tayanib bo'lmaydi.

Shuning uchun bu masalani yechishda Runge-Kutta tipidagi bir bosqichli usullar yoki Adams tipidagi usullar (qarang, , ), bunda N.p. asosan tenglamaning oʻzgaruvchanlikdagi yechimi bilan aniqlanadi.

Bir qator usullar uchun usul xatosining asosiy atamasi shunga o'xshash qonunga muvofiq to'planadi, hisoblash xatosi esa ancha tezroq to'planadi (qarang). Amaliy maydon Bunday usullarning qo'llanilishi sezilarli darajada torroq bo'lib chiqadi.

Hisoblash xatosining to'planishi asosan tarmoq muammosini hal qilish uchun qo'llaniladigan usulga bog'liq. Masalan, oddiy differensial tenglamalarga mos keladigan toʻr chegaraviy masalalarni otish va supurish usullari bilan yechishda N. p. A(h) belgisiga ega boʻladi. h-q, bu yerda q bir xil. Ushbu usullar uchun A(h) qiymatlari shunchalik farq qilishi mumkinki, ma'lum bir vaziyatda usullardan biri qo'llanilmaydi. Laplas tenglamasi uchun panjara chegaraviy masala tortishish usuli bilan echilganda, N. p. xarakterga ega. s 1/soat, s>1 va tozalash usulida Ah-q. N. p.ni o'rganishga ehtimollik yondashuvida, ba'zi hollarda xatolarni taqsimlashning ba'zi qonunlari apriori qabul qilinadi (qarang), boshqa hollarda ko'rib chiqilayotgan muammolar maydoniga o'lchov kiritiladi va asoslanadi. bu o'lchov bo'yicha yaxlitlash xatolarining taqsimot qonuni olinadi (qarang, ).

Muammoni hal qilishda o'rtacha aniqlik bilan hisoblash xatolarining to'planishini baholashning asosiy va ehtimollik yondashuvlari odatda sifat jihatidan bir xil natijalarni beradi: ikkala holatda ham N.P. maqbul chegaralar ichida sodir bo'ladi yoki ikkala holatda ham N.P. bunday chegaralardan oshib ketadi. .

Lit.: Voevodin V. V., Chiziqli algebraning hisoblash asoslari, M., 1977; Shura-Bura M.R., “Amaliy matematika va mexanika”, 1952 yil, 16-tom, 5-son, bet. 575-88; Baxvalov N. S., Raqamli usullar, 2-nashr, M., 1975; Wilkinson J. X., Algebraik xususiy qiymat muammosi, trans. ingliz tilidan, M.. 1970; Baxvalov N. S., kitobda: Hisoblash usullari va dasturlash, in. 1, M., 1962, 69-79-betlar; Godunov S. K., Ryaben'kii V. S., Farq sxemalari, 2-nashr, M., 1977; Baxvalov N. S., "SSSR Fanlar Akademiyasining ma'ruzalari", 1955 yil, 104-jild, № 5, bet. 683-86; o'zining "J. Calculate, Mathematics and Mathematics of Physics", 1964; 4-jild, №3, bet. 399-404; Lapshin E. A., o'sha yerda, 1971 yil, 11-jild, 6-son, 1425-36-betlar.

• - o'lchangan miqdorning haqiqiy qiymatlarini o'lchash natijalarining og'ishlari. Tizim...
• - metrologik og'ishlar. dafn marosimidagi o'lchov vositalarining xususiyatlari yoki parametrlari, o'lchov natijalarining xatolariga ta'sir qiladi ...

  Tabiiy fan. ensiklopedik lug'at

• - o'lchov natijalarining o'lchangan miqdorning haqiqiy qiymatlaridan og'ishi. Ular bir qator sud ekspertizalarini ishlab chiqarishda muhim rol o'ynaydi ...

  Sud ensiklopediyasi

• - : Shuningdek qarang: - o'lchov vositalarining xatolari - o'lchov xatolari ...
• - Qarang...

  Metallurgiya ensiklopedik lug'ati

• - o'lchov natijalarining xatolariga ta'sir qiluvchi o'lchov vositalarining metrologik parametrlarining nominaldan og'ishlari ...

  Metallurgiya ensiklopedik lug'ati

• - "... Davriy xatolar - qiymati vaqtning davriy funksiyasi yoki o'lchash asbobi ko'rsatgichining harakati bo'lgan xatolar .....

  Rasmiy terminologiya

• - "... Doimiy xatolar uzoq vaqt davomida o'z qiymatini saqlaydigan xatolardir, masalan, butun o'lchovlar seriyasi davomida. Ular eng keng tarqalgan .....

  Rasmiy terminologiya

• - "... Progressiv xatolar - doimiy ravishda ortib borayotgan yoki kamayuvchi xatolar ...

  Rasmiy terminologiya

• - kuzatuv xatolariga qarang...

  Brockhaus va Euphron entsiklopedik lug'ati

• - o'lchash xatolari, o'lchov natijalarining o'lchangan miqdorlarning haqiqiy qiymatlaridan chetga chiqishi. Tizimli, tasodifiy va qoʻpol P.ni farqlash va. ...
• - o'lchov vositalarining metrologik xususiyatlari yoki parametrlarining nominaldan og'ishi, ushbu asboblar yordamida olingan o'lchov natijalarining xatolariga ta'sir qiladi ...

  Buyuk Sovet Entsiklopediyasi

• - o'lchov natijalari va o'lchangan miqdorning haqiqiy qiymati o'rtasidagi farq. Nisbiy o'lchov xatosi - mutlaq o'lchov xatosining haqiqiy qiymatga nisbati ...

  Zamonaviy entsiklopediya

• - o'lchov natijalarining o'lchangan miqdorning haqiqiy qiymatlaridan og'ishi ...

  Katta ensiklopedik lug'at

• - adj., sinonimlar soni: 3 ta tuzatilgan noaniqliklar bartaraf etilgan xatolar ...

  Sinonim lug'at

• - adj., sinonimlar soni: 4 tuzatish, kamchiliklarni bartaraf etish, noaniqliklarni bartaraf etish, xatolarni bartaraf etish ...

  Sinonim lug'at

Kitoblarda "XATOLARNI TO'PLASHTIRISH"

Texnik xatolar

"Yulduzlar" kitobidan va biroz asabiy muallif

Texnik xatolar

"Behuda mukammalliklar va boshqa vinyetlar" kitobidan muallif Jolkovskiy Aleksandr Konstantinovich

Texnik noaniqliklar Kuchga muvaffaqiyatli qarshilik ko'rsatish haqidagi ertaklar biz bilvosita qo'rqqanimizdek uzoqqa cho'zilgan emas. Urish odatda jabrlanuvchining passivligini o'z ichiga oladi va shuning uchun u faqat bir qadam oldinga o'ylangan va qarshi hujumga dosh bermaydi. Dadam menga bir narsa haqida gapirib berdi

Gunohlar va xatolar

NASA Amerikaga Oyni qanday ko'rsatdi kitobidan muallif Rene Ralf

Gunohlar va noaniqliklar Kosmik navigatsiyaning xayoliy tabiatiga qaramay, NASA o'zi qilgan hamma narsada hayratlanarli aniqlik bilan maqtanardi. Ketma-ket to'qqiz marta Apollon kapsulalari yo'nalishni katta tuzatishlarsiz Oy orbitasiga mukammal tarzda qo'ndi. Oy moduli,

kapitalning dastlabki to'planishi. Dehqonlarni majburan tortib olish. Boylik to'plash.

muallif

kapitalning dastlabki to'planishi. Dehqonlarni majburan tortib olish. Boylik to'plash. Kapitalistik ishlab chiqarish ikkita asosiy shartni nazarda tutadi: 1) shaxsan erkin va ayni paytda ishlab chiqarish vositalaridan mahrum bo'lgan kambag'allar massasining mavjudligi;

Sotsialistik jamg'arma. Sotsialistik jamiyatda jamg'arish va iste'mol.

"Siyosiy iqtisod" kitobidan muallif Ostrovityanov Konstantin Vasilevich

Sotsialistik jamg'arma. Sotsialistik jamiyatda jamg'arish va iste'mol. Kengaytirilgan sotsialistik takror ishlab chiqarish manbai sotsialistik jamg'armadir. Sotsialistik jamg'arma - bu jamiyat sof daromadining bir qismidan foydalanish,

O'lchov xatolari

TSB

O'lchov vositalarining xatolari

Muallifning Buyuk Sovet Entsiklopediyasi (PO) kitobidan TSB

Ultratovush xatolar

Bemorlar uchun qalqonsimon bezni tiklash bo'yicha qo'llanma kitobidan muallif Ushakov Andrey Valerievich

Ultratovush tekshiruvidagi xatolar Bemor menga maslahat uchun Sankt-Peterburgdan kelganida, men bir vaqtning o'zida uchta ultratovush tekshiruvi protokolini ko'rdim. Ularning barchasi turli mutaxassislar tomonidan yaratilgan. Boshqacha tasvirlangan. Shu bilan birga, tadqiqotlarning sanalari bir-biridan deyarli farq qildi

13-ilova Nutq xatolari

"O'zingni egallash san'ati" kitobidan muallif Stepanov Sergey Sergeevich

13-ilova Nutq xatolari Hatto zararsiz ko'ringan iboralar ko'pincha lavozimga ko'tarilish uchun jiddiy to'siq bo'lishi mumkin. Mashhur amerikalik marketing mutaxassisi Jon R. Grem iboralar ro'yxatini tuzdi, ulardan foydalanish o'z kuzatishlariga ko'ra,

Nutq xatolari

Siz qanchaga arziysiz kitobidan [Muvaffaqiyatli karyera uchun texnologiya] muallif Stepanov Sergey Sergeevich

Nutq xatolari Hatto zararsiz ko'rinadigan iboralar ko'pincha lavozimga ko'tarilish uchun jiddiy to'siq bo'lishi mumkin. Mashhur amerikalik marketing bo'yicha mutaxassis Jon R. Grem iboralar ro'yxatini tuzdi, ulardan foydalanish, uning kuzatishlariga ko'ra, ruxsat bermadi.

halokatli xatolar

"Qora oqqush" kitobidan [bashoratsizlik belgisi ostida] muallif Taleb Nassim Nikolay

O'limga olib keladigan xatolar Xatolar shunday halokatli xususiyatga ega: ular qanchalik muhim bo'lsa, ularning niqoblash ta'siri shunchalik katta bo'ladi.Hech kim o'lik kalamushlarni ko'rmaydi va shuning uchun o'lik xavf qanchalik xavfli bo'lsa, u shunchalik ravshan bo'lmaydi, chunki qurbonlar guvohlar sonidan tashqarida. . Qanaqasiga

Orientatsiya xatolari

"Turizmning ABC" kitobidan muallif Bardin Kirill Vasilevich

Orientatsiya xatoliklari Demak, sayyoh hal qilishi kerak bo‘lgan umumiy orientatsiya muammosi faqat kompas va xarita yordamida bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga borishdir. Hudud notanish va bundan tashqari, yopiq, ya'ni hech kimdan mahrum

Xatolar: falsafa

Muallifning kitobidan

Xatolar: falsafa Intuitiv darajada biz ko'p hollarda bizning bilimimiz aniq emasligini tushunamiz. Ehtiyotkorlik bilan bizning bilimimiz faqat diskret miqyosda aniq bo'lishi mumkinligini taxmin qilishimiz mumkin. Siz sumkada qancha to'p borligini aniq bilishingiz mumkin, ammo ularning og'irligini bilolmaysiz,

Noaniqliklar: modellar

Muallifning kitobidan

Xatolar: modellar Biz biror narsani o'lchaganimizda, ob'ekt yoki hodisaning modellari ko'rinishida o'lchovlar boshlangan paytda mavjud bo'lgan ma'lumotlarni (ham ongli va ongsiz) ifodalash qulay. "Nol daraja" modeli - bu miqdorga ega bo'lish modeli. Biz unga ishonamiz -

Xatolar: nimani va qanday nazorat qilish kerak

Muallifning kitobidan

Xatolar: nimani va qanday nazorat qilish kerak Boshqariladigan parametrlarni, o'lchov sxemasini, nazorat qilish usuli va hajmini tanlash mahsulotning chiqish parametrlarini, uning dizayni va texnologiyasini, boshqariladigan mahsulotlardan foydalanuvchining talablari va ehtiyojlarini hisobga olgan holda amalga oshiriladi. . Yana,

O'lchov xatosi ostida biz barcha o'lchov xatolarining yig'indisini tushunamiz.

O'lchov xatolarini quyidagi turlarga bo'lish mumkin:

mutlaq va nisbiy,

ijobiy va salbiy,

doimiy va proportsional,

Tasodifiy va tizimli

Mutlaq xato VA y) quyidagi qiymatlar orasidagi farq sifatida aniqlanadi:

VA y = y men- y ist.  y men- y,

qayerda: y i bitta o'lchov natijasidir; y ist. - haqiqiy o'lchov natijasi; y– o‘lchov natijasining o‘rtacha arifmetik qiymati (bundan buyon matnda o‘rtacha deb yuritiladi).

Doimiy o'lchangan miqdorning qiymatiga bog'liq bo'lmagan mutlaq xato deb ataladi ( y y).

Xato mutanosib , agar nomdagi qaramlik mavjud bo'lsa. O'lchov xatosining tabiati (doimiy yoki proportsional) maxsus tadqiqotlardan so'ng aniqlanadi.

Nisbiy xato bitta o'lchov natijasi ( DA y) quyidagi miqdorlarning nisbati sifatida hisoblanadi:

Bu formuladan kelib chiqadiki, nisbiy xatoning kattaligi faqat mutlaq xatoning kattaligiga emas, balki o'lchangan miqdorning qiymatiga ham bog'liq. O'lchangan qiymat o'zgarishsiz qolganda ( y) nisbiy o'lchov xatosini faqat mutlaq xatoning kattaligini kamaytirish orqali kamaytirish mumkin ( VA y). Mutlaq o'lchov xatosi doimiy bo'lganda, nisbiy o'lchov xatosini kamaytirish uchun siz o'lchangan miqdorning qiymatini oshirish usulidan foydalanishingiz mumkin.

Xatoning belgisi (ijobiy yoki salbiy) yagona va olingan (o'rtacha arifmetik) o'lchov natijasi o'rtasidagi farq bilan aniqlanadi:

y men- y> 0 (xato ijobiy );

y men- y< 0 (xato salbiy ).

Qo'pol xato o'lchash (o'tkazib yuborish) o'lchov tartibi buzilganda sodir bo'ladi. Qo'pol xatoni o'z ichiga olgan o'lchov natijasi odatda boshqa natijalardan kattaligi jihatidan sezilarli darajada farq qiladi. Namunadagi yalpi o'lchov xatolarining mavjudligi faqat matematik statistika usullari bilan belgilanadi (o'lchovlarni takrorlash soni bilan). n>2). Qo'pol xatolarni o'zingiz aniqlash usullari bilan tanishing.

Kimga tasodifiy xatolar doimiy qiymat va belgiga ega bo'lmagan xatolarni o'z ichiga oladi. Bunday xatolar quyidagi omillar ta'sirida yuzaga keladi: tadqiqotchiga noma'lum; ma'lum, lekin tartibga solinmagan; doimo o'zgarib turadi.

Tasodifiy xatolar faqat o'lchovlar olinganidan keyin baholanishi mumkin.

Tasodifiy o'lchash xatosi kattaligi modulining miqdoriy bahosi sifatida quyidagi parametrlardan foydalanish mumkin: bitta qiymatlarning tanlanma dispersiyasi va o'rtacha qiymat; yagona qiymatlar va o'rtacha mutlaq standart og'ishlar namunasi; yagona qiymatlar va o'rtacha qiymatlarning nisbiy standart og'ishlari namunasi; mos ravishda birlik qiymatlarining umumiy farqi) va boshqalar.

Tasodifiy o'lchash xatolarini istisno qilib bo'lmaydi, ular faqat qisqartirilishi mumkin. Tasodifiy o'lchash xatosi miqdorini kamaytirishning asosiy usullaridan biri bu bitta o'lchovlar sonini (namuna hajmini) ko'paytirish (qiymatni oshirish). n). Bu tasodifiy xatolarning kattaligi kattalikka teskari proportsional ekanligi bilan izohlanadi. n, misol uchun:

.

Tizimli xatolar doimiy kattalik va belgiga ega bo'lgan yoki ma'lum qonunga muvofiq o'zgaruvchan xatolardir. Bu xatolar doimiy omillar tufayli yuzaga keladi. Tizimli xatolar miqdorini aniqlash, kamaytirish va hatto yo'q qilish mumkin.

Tizimli xatolar I, II va III turdagi xatolarga bo'linadi.

Kimga tizimli xatolarIturi o'lchovdan oldin hisoblash yo'li bilan baholanishi mumkin bo'lgan kelib chiqishi ma'lum bo'lgan xatolarga murojaat qiling. Ushbu xatolarni tuzatishlar shaklida o'lchov natijasiga kiritish orqali yo'q qilish mumkin. Agar titrant bir haroratda tayyorlangan bo'lsa va konsentratsiya boshqa haroratda o'lchangan bo'lsa, eritmaning hajm konsentratsiyasini titrimetrik aniqlashda xatolik bu turdagi xatolarga misol bo'ladi. Tirant zichligining haroratga bog'liqligini bilib, o'lchashdan oldin uning haroratining o'zgarishi bilan bog'liq bo'lgan titrantning hajm konsentratsiyasining o'zgarishini hisoblash va bu farqni tuzatish natijasida hisobga olish mumkin. o'lchov.

TizimlixatolarIIturi faqat tajriba davomida yoki maxsus tadqiqotlar natijasida baholanishi mumkin bo'lgan kelib chiqishi ma'lum bo'lgan xatolardir. Ushbu turdagi xatoliklarga instrumental (instrumental), reaktiv, mos yozuvlar va boshqa xatolar kiradi. Bunday xatolarning xususiyatlari bilan o'zingiz tanishing.

Har qanday qurilma, o'lchov jarayonida foydalanilganda, o'lchov natijasiga o'zining instrumental xatolarini kiritadi. Shu bilan birga, bu xatolarning ba'zilari tasodifiy, ikkinchisi esa tizimli. Tasodifiy asbob xatolari alohida baholanmaydi, ular boshqa barcha tasodifiy o'lchash xatolari bilan birgalikda baholanadi.

Har qanday asbobning har bir nusxasi o'zining shaxsiy tizimli xatosiga ega. Ushbu xatoni baholash uchun maxsus tadqiqotlar o'tkazish kerak.

II turdagi instrumental tizimli xatolarni baholashning eng ishonchli usuli bu asboblarning ishlashini standartlarga muvofiq tekshirishdir. O'lchash asboblari (pipetka, byuretka, tsilindr va boshqalar) uchun maxsus protsedura - kalibrlash amalga oshiriladi.

Amalda, ko'pincha II turdagi tizimli xatolarni baholash emas, balki kamaytirish yoki yo'q qilish talab qilinadi. Tizimli xatolarni kamaytirishning eng keng tarqalgan usullari relativizatsiya va randomizatsiya usullari.Ushbu usullarni o'zingiz ko'rib chiqing.

Kimga xatolarIIIturi kelib chiqishi noma'lum xatolarni o'z ichiga oladi. Bu xatolar faqat I va II turdagi barcha tizimli xatolar bartaraf etilgandan keyin aniqlanishi mumkin.

Kimga boshqa xatolar biz yuqorida ko'rib chiqilmagan barcha boshqa turdagi xatolarni o'z ichiga olamiz (yo'l qo'yiladigan, mumkin bo'lgan chegara xatolar va boshqalar).

Mumkin bo'lgan chegaraviy xatolar tushunchasi o'lchov vositalaridan foydalanish holatlarida qo'llaniladi va maksimal mumkin bo'lgan instrumental o'lchash xatosini qabul qiladi (xatoning haqiqiy qiymati mumkin bo'lgan chegara xatosi qiymatidan kam bo'lishi mumkin).

O'lchov vositalaridan foydalanganda, mumkin bo'lgan mutlaq chegarani hisoblash mumkin (
) yoki qarindosh (
) o'lchash xatosi. Shunday qilib, masalan, mumkin bo'lgan cheklovchi mutlaq o'lchash xatosi mumkin bo'lgan cheklovchi tasodifiy yig'indisi sifatida topiladi (
) va istisno qilinmagan tizimli (
) xatolar:

=
+

Kichik namunalar uchun ( n20) noma'lum umumiy populyatsiyaning normal taqsimot qonuniga bo'ysunishi uchun tasodifiy mumkin bo'lgan marjinal o'lchov xatolari quyidagicha baholanishi mumkin:

= =
,

qayerda: mos keladigan ehtimollik uchun ishonch oralig'i R;

ehtimollik uchun Talaba taqsimotining miqdori R va namuna hajmi n yoki erkinlik darajalari soni bilan f = n – 1.

Bu holda mutlaq mumkin bo'lgan cheklovchi o'lchov xatosi quyidagilarga teng bo'ladi:

=
+
.

Agar o'lchov natijalari normal taqsimot qonuniga bo'ysunmasa, u holda xato boshqa formulalar yordamida baholanadi.

Miqdor ta'rifi
o'lchov asbobining aniqlik sinfiga ega yoki yo'qligiga bog'liq. Agar o'lchov vositasi aniqlik sinfiga ega bo'lmasa, u holda qiymati uchun
siz o'lchovning minimal narx bo'linmasini olishingiz mumkin(yoki yarmi) o'lchov vositalari. Qiymat uchun ma'lum aniqlik sinfiga ega o'lchov vositasi uchun
mutlaq sifatida qabul qilinishi mumkin ruxsat berilgan o'lchov vositasining tizimli xatosi (
):


.

Qiymat
jadvalda keltirilgan formulalar asosida hisoblab chiqilgan. 2.

Ko'pgina o'lchov asboblari uchun aniqlik klassi raqamlar shaklida ko'rsatilgan a10 n, qayerda a 1 ga teng; 1,5; 2; 2,5; to'rtta; beshta; 6 va n 1 ga teng; 0; -1; -2 va boshqalar, bu mumkin bo'lgan maksimal ruxsat etilgan tizimli xatoning qiymatini ko'rsatadi (E y , qo'shish.) va uning turini ko'rsatadigan maxsus belgilar (nisbiy, qisqartirilgan, doimiy, mutanosib).

Agar o'lchov natijasining o'rtacha arifmetik qiymatining mutlaq sistematik xatosining tarkibiy qismlari ma'lum bo'lsa (masalan, instrumental xato, usul xatosi va boshqalar), u holda uni formula bo'yicha baholash mumkin.

,

qayerda: m- o'rtacha o'lchov natijasining tizimli xatosining tarkibiy qismlari soni;

k- ehtimollik bilan aniqlangan koeffitsient R va raqam m;

- individual komponentning mutlaq sistematik xatosi.

Tegishli shartlar bajarilgan taqdirda, xatoning individual komponentlarini e'tiborsiz qoldirish mumkin.

jadval 2

O'lchov vositalarining aniqlik sinflarini belgilashga misollar

Sinfni belgilash aniqlik		Maksimal ruxsat etilgan tizimli xatoning hisoblash formulasi va qiymati	Tizimli xatoning xarakteristikasi
hujjatlarda	o'lchov asbobida
			O'lchov vositasining shkalasi turi bilan belgilanadigan o'lchangan miqdorning nominal qiymatiga foiz sifatida kamaytirilgan ruxsat etilgan tizimli xato
			O'lchangan miqdorning yagona qiymatlarini olishda o'lchov vositasining foydalanilgan shkalasi uzunligining foizi sifatida berilgan ruxsat etilgan tizimli xato (A)
			O'lchangan miqdorning olingan birlik qiymatining foizi sifatida doimiy nisbiy ruxsat etilgan tizimli xato
		c = 0,02; d = 0,01	Ushbu o'lchov vositasi tomonidan o'lchov diapazonining yakuniy qiymatining oshishi bilan ortib boradigan o'lchangan miqdorning olingan birlik qiymatining kasrlarida proportsional nisbiy ruxsat etilgan tizimli xato ( y k) yoki o'lchangan miqdorning birlik qiymatining pasayishi ( y i)

Tengsizlik bo'lsa, tizimli xatolarni e'tiborsiz qoldirish mumkin

0,8.

Bunday holda, oling


 
.

Tasodifiy xatolarga e'tibor bermaslik mumkin

8.

Maxsus

.

Umumiy o'lchov xatosini faqat tizimli xatolar bilan aniqlash uchun takroriy o'lchovlar soni ko'paytiriladi. Buning uchun zarur bo'lgan takroriy o'lchovlarning minimal soni ( n min) faqat formuladan foydalangan holda yagona natijalar umumiy sonining ma'lum qiymati bilan hisoblanishi mumkin

.

O'lchov xatolarini baholash nafaqat o'lchash shartlariga, balki o'lchov turiga (to'g'ridan-to'g'ri yoki bilvosita) bog'liq.

O'lchovlarni to'g'ridan-to'g'ri va bilvosita bo'lish juda shartli. Keyinchalik, ostida to'g'ridan-to'g'ri o'lchovlar Biz o'lchovlarni tushunamiz, ularning qiymatlari to'g'ridan-to'g'ri eksperimental ma'lumotlardan olinadi, masalan, ular qurilma shkalasidan o'qiladi (to'g'ridan-to'g'ri o'lchashning taniqli namunasi - termometr bilan haroratni o'lchash). Kimga bilvosita o'lchovlar Biz natijasi kerakli qiymat va to'g'ridan-to'g'ri o'lchovlar natijasida aniqlangan qiymatlar o'rtasidagi ma'lum munosabat asosida olinganlarni tavsiflaymiz. Qayerda natija bilvosita o'lchash hisoblash yo'li bilan olingan funktsiya qiymati sifatida  , argumentlari to'g'ridan-to'g'ri o'lchovlar natijalari bo'lgan ( x 1 ,x 2 , …,x j,. …, x k).

Bilvosita o'lchovlarning xatolari har doim individual to'g'ridan-to'g'ri o'lchovlarning xatolaridan kattaroq ekanligini bilish kerak.

Bilvosita o'lchovlardagi xatolar xatolar to'planishining tegishli qonunlariga muvofiq baholanadi (bilan k2).

Tasodifiy xatolarning to'planishi qonuni bilvosita o'lchovlar quyidagicha:

.

Mumkin bo'lgan cheklovchi mutlaq sistematik xatolarning to'planish qonuni bilvosita o'lchovlar quyidagi bog'liqliklar bilan ifodalanadi:

;
.

Mumkin bo'lgan cheklovchi nisbiy tizimli xatolarning to'planish qonuni bilvosita o'lchovlar quyidagi shaklga ega:

;

.

Istalgan qiymat ( y) shaklning bir nechta mustaqil bevosita o'lchovlari natijalarining funktsiyasi sifatida hisoblanadi
, bilvosita o'lchovlarning cheklovchi nisbiy tizimli xatolarining to'planishi qonuni oddiyroq shaklni oladi:

;
.

O'lchovdagi xatolar va xatolar ularning aniqligi, takrorlanishi va to'g'riligini belgilaydi.

Aniqlik qanchalik baland bo'lsa, o'lchov xatosi shunchalik kichik bo'ladi.

Qayta ishlab chiqarish qobiliyati o'lchov natijalari tasodifiy o'lchash xatolarining kamayishi bilan yaxshilanadi.

To'g'ri o'lchov natijasi qoldiq tizimli o'lchash xatolarining kamayishi bilan ortadi.

O'lchov xatolar nazariyasi va ularning xususiyatlari haqida ko'proq bilib oling. Sizning e'tiboringizni o'lchovlarning yakuniy natijalarini taqdim etishning zamonaviy shakllari, albatta, xatolar yoki o'lchov xatolarini (ikkinchi darajali ma'lumotlar) kamaytirishni talab qilishiga qarataman. Bunday holda, o'lchov xatolari va xatolar ko'rsatilishi kerak raqamlar tarkibida ortiq bo'lmagan ikkita muhim raqam .

1.2.10. Bilvosita o'lchovlarni qayta ishlash.

Bilvosita o'lchovlar bilan jismoniy miqdorning istalgan qiymati Y natijalari asosida topilgan X 1 , X 2 , … X i , … X n, istalgan ma'lum funktsional bog'liqlik ph bilan bog'liq boshqa jismoniy miqdorlarning to'g'ridan-to'g'ri o'lchovlari:

Y= φ( X 1 , X 2 , … X i , … X n). (1.43)

Buni taxmin qilsak X 1 , X 2 , … X i , … X n to'g'ridan-to'g'ri o'lchovlarning tuzatilgan natijalari va bilvosita o'lchovlarning uslubiy xatolarini e'tiborsiz qoldirish mumkin, bilvosita o'lchovlar natijasini to'g'ridan-to'g'ri (1.43) formula bo'yicha topish mumkin.

Agar D X 1 , Δ X 2 , … Δ X i , … Δ X n– miqdorlarni bevosita o‘lchash natijalaridagi xatolar X 1 , X 2 , … X i , … X n, keyin natijaning D xatosi Y chiziqli yaqinlashuvdagi bilvosita o'lchovni formula bilan topish mumkin

Δ = . (1.44)

muddat

(1.45)

bilvosita o'lchov natijasining xato komponenti bo'lib, D xatosidan kelib chiqadi X i natija X i to'g'ridan-to'g'ri o'lchash - qisman xato deb ataladi va taxminiy formula (1.44) - qisman xatolarning to'planish qonuni. (1K22)

Bilvosita o'lchash natijasining D xatosini baholash uchun D xatolar haqida ba'zi ma'lumotlarga ega bo'lish kerak. X 1 , Δ X 2 , … Δ X i , … Δ X n to'g'ridan-to'g'ri o'lchovlar natijalari.

Odatda, to'g'ridan-to'g'ri o'lchovlarning xato komponentlarining chegara qiymatlari ma'lum. Masalan, D xatosi uchun X i ma'lum: asosiy xato chegarasi, qo'shimcha xatolar chegarasi, tizimli xatoning chiqarib tashlanmaydigan qoldiqlari chegarasi va boshqalar. Xato D X i bu xatolar yig'indisiga teng:

,

va bu xatoning chegara qiymati DX i,p - chegaralar yig'indisi:

. (1.46)

Keyin bilvosita o'lchash natijasi xatosining chegara qiymati D p P = 1 ni formula bo'yicha topish mumkin

D p =
. (1.47)

Ishonch darajasi uchun bilvosita o'lchash natijasi xatosining chegara qiymati D g P = 0.95 ni taxminiy formuladan foydalanib topish mumkin (1.41). (1.44) va (1.46) ni hisobga olgan holda biz quyidagilarni olamiz:

. (1.48)

D p yoki D g ni hisoblagandan so'ng, bilvosita o'lchov natijasi standart shaklda yozilishi kerak (mos ravishda (1.40) yoki (1.42)). (1P3)

SAVOLLAR:

1. Qanday vazifalar uchun ishlatiladi o'lchash asboblari? Qanday metrologik xususiyatlar O'lchash asboblarini bilasizmi?

2. Ular qanday mezonlarga ko'ra tasniflanadi metrologik xususiyatlar o'lchash asboblari?

3. O'lchov asbobi xatosining qaysi komponenti deyiladi Asosiy?

4. O'lchov asbobi xatosining qaysi komponenti deyiladi qo'shimcha?

5. Aniqlash mutlaq, nisbiy va kamaytirilgan xatolar o'lchash asboblari.

6. Aniqlang kirish va chiqishda o'lchash transduserining mutlaq xatosi.

7. Eksperimental tarzda qanday aniqlagan bo'lardingiz kirish va chiqish uchun transduser xatolarini o'lchash?

8. Qanday qilib o'zaro bog'langan kirish va chiqish uchun o'lchash transduserining mutlaq xatolari?

9. Aniqlang o'lchash uskunasining qo'shimcha, multiplikativ va chiziqli bo'lmagan xato komponentlari.

10. Nima uchun o'lchash uskunasi xatosining chiziqli bo'lmagan komponenti ba'zan chaqiriladi chiziqlilik xatosi? Buning uchun transduserni konvertatsiya qilish funktsiyalari mantiqiymi?

11. O'lchov asbobining xatosi haqida qanday ma'lumot beradi aniqlik klassi?

12. Formulalash qisman xatolarning to'planish qonuni.

13. Formula qiling xatolarni yig'ish muammosi.

15. Nima o'lchov natijasining tuzatilgan qiymati?

16. Maqsad nima o'lchov natijalarini qayta ishlash?

17. Hisoblash qanday amalga oshiriladi chegara qiymati D p xatolar to'g'ridan-to'g'ri o'lchash natijasi ishonch darajasi uchun P= 1 va uning chegara qiymati D g uchun P = 0,95?

18. Qanday o'lchov deyiladi bilvosita? Sifatida bilvosita o'lchov natijasini toping?

19. Hisoblash qanday amalga oshiriladi chegara qiymati D p xatolar bilvosita o'lchash natijasi ishonch darajasi uchun P= 1 va uning chegara qiymati D g uchun P = 0,95?

20. To'g'ridan-to'g'ri va bilvosita o'lchovlarning uslubiy xatolariga misollar keltiring.

Nazorat ishlari 1.2-kichik bo'limda keltirilgan (1KR1).

1-bo'lim uchun ADABIYOTLAR.

2. ELEKTR MIKTARLARINI O'LCHISH USULLARI

2.1. Kuchlanish va oqimlarni o'lchash.

2.1.1. Umumiy ma'lumot.

Elektr kuchlanish va oqimlarni o'lchash vositasini tanlashda, birinchi navbatda, quyidagilarni hisobga olish kerak:

O'lchangan jismoniy miqdorning turi (kuchlanish yoki oqim);

Kuzatish oralig'ida o'lchangan qiymatning vaqtga bog'liqligi mavjudligi va xarakteri (bog'liq yoki yo'q, bog'liqlik davriy yoki davriy bo'lmagan funktsiya va boshqalar);

O'lchangan qiymatning mumkin bo'lgan qiymatlari diapazoni;

O'lchangan parametr (o'rtacha qiymat, samarali qiymat, kuzatish oralig'idagi maksimal qiymat, kuzatish oralig'idagi oniy qiymatlar to'plami va boshqalar);

Chastota diapazoni;

Kerakli o'lchov aniqligi;

Maksimal kuzatish vaqti oralig'i.

Bundan tashqari, ta'sir qiluvchi miqdorlarning qiymatlari diapazonlarini hisobga olish kerak (atrof-muhit harorati, o'lchash moslamasining besleme kuchlanishi, signal manbasining chiqish empedansi, elektromagnit shovqin, tebranish, namlik va boshqalar), o'lchov tajribasining shartlariga bog'liq.

Kuchlanish va oqimlarning mumkin bo'lgan qiymatlari diapazonlari juda keng. Misol uchun, oqimlar kosmosda o'lchanganida 10 -16 A va kuchli elektr stantsiyalarining zanjirlarida 10 5 A darajasida bo'lishi mumkin. Ushbu bo'lim asosan amalda eng keng tarqalgan diapazonlarda kuchlanish va oqim o'lchovlari bilan bog'liq: 10 -6 dan 10 3 V gacha va 10 -6 dan 10 4 A gacha.

Analog (elektromexanik va elektron) va raqamli kuchlanishlarni o'lchash uchun voltmetrlar(2K1), DC va AC kompensatorlari (potentsiometrlar), analog va raqamli osiloskoplar va o'lchash tizimlari.

Oqimlarni o'lchash uchun, elektromexanik ampermetrlar(2K2), va yana multimetrlar va o'lchangan oqim birinchi navbatda unga mutanosib kuchlanishga aylantiriladigan o'lchash tizimlari. Bunga qo'shimcha ravishda, ma'lum qarshilikka ega bo'lgan qarshilik orqali oqimning o'tishi natijasida yuzaga keladigan kuchlanishni o'lchash orqali oqimlarni eksperimental ravishda aniqlash uchun bilvosita usul qo'llaniladi.

2.1.2. Elektromexanik qurilmalar bilan doimiy kuchlanishlarni o'lchash.

Voltmetrlarni yaratish uchun quyidagilardan foydalaning o'lchash mexanizmlari(2K3): magnetoelektrik(2K4), elektromagnit(2K5), elektrodinamik(2K6), ferrodinamik(2K7) va elektrostatik(2K8).

Magnitelektrik o'lchash mexanizmida moment harakatlanuvchi lasandagi oqimga mutanosibdir. Bobin sargisi bilan ketma-ket voltmetrni qurish uchun qo'shimcha qarshilik kiritilgan. Ushbu ketma-ket ulanishga qo'llaniladigan o'lchangan kuchlanish o'rashdagi oqimga mutanosibdir; shuning uchun asbobning shkalasi kuchlanish birliklarida gradatsiya qilinishi mumkin. Torkning yo'nalishi oqim yo'nalishiga bog'liq, shuning uchun voltmetrga qo'llaniladigan kuchlanishning polaritesiga e'tibor bering.

Kirish empedansi R magnetoelektrik voltmetrning kiritilishi yakuniy qiymatga bog'liq U o'lchash diapazoni va umumiy burilish oqimiga I yoqilgan - lasan o'rashidagi oqim, bunda qurilma o'qi to'liq shkalaga og'adi (u belgida o'rnatiladi U ga). Bu aniq

R= ichida U ga / I yoqilgan. (2.1)

Ko'p chegarali asboblarda qiymat ko'pincha normallashtiriladi R ichida va joriy I yoqilgan. Voltajni bilish U k, bu tajribada ishlatiladigan o'lchov diapazoni uchun, qiymat R in ni (2.1) formula bilan hisoblash mumkin. Masalan, voltmetr uchun U k = 100 V va I po = 1 mA R ichida = 10 5 ohm.

Elektromagnit, elektrodinamik va ferrodinamik voltmetrlarni qurish uchun shunga o'xshash sxema qo'llaniladi, faqat qo'shimcha qarshilik elektromagnit o'lchash mexanizmining sobit bo'limining o'rashiga yoki elektrodinamik yoki ferrodinamikning harakatlanuvchi va sobit bo'laklarining o'rashiga ketma-ket ulanadi. ilgari ketma-ket ulangan o'lchash mexanizmlari. Ushbu o'lchash mexanizmlari uchun umumiy burilish oqimlari odatda magnetoelektrikdan sezilarli darajada yuqori, shuning uchun voltmetrlarning kirish qarshiliklari kamroq.

Elektrostatik voltmetrlar elektrostatik o'lchash mexanizmidan foydalanadi. O'lchangan kuchlanish bir-biridan ajratilgan sobit va harakatlanuvchi plitalar o'rtasida qo'llaniladi. Kirish qarshiligi izolyatsiya qarshiligi (taxminan 10 9 ohm) bilan belgilanadi.

Aniqlik sinflari 0,2 bo'lgan eng keng tarqalgan elektromexanik voltmetrlar. 0,5, 1,0, 1,5 0,1 dan 10 4 V gacha bo'lgan oraliqda doimiy kuchlanishni o'lchash imkonini beradi. Katta kuchlanishlarni (odatda 10 3 V dan ortiq) o'lchash uchun foydalaning kuchlanish ajratgichlar(2K9). 0,1 V dan kam kuchlanishlarni o'lchash uchun, magnetoelektrik galvanometrlar(2K10) va ularga asoslangan qurilmalar (masalan, fotogalvanometrik qurilmalar), lekin raqamli voltmetrlardan foydalanish maqsadga muvofiqdir.

2.1.3. Elektromexanik qurilmalar bilan to'g'ridan-to'g'ri oqimlarni o'lchash.

Ampermetrlarni yaratish uchun quyidagilardan foydalaning o'lchash mexanizmlari(2K3): magnetoelektrik(2K4), elektromagnit(2K5), elektrodinamik(2K6) va ferrodinamik(2K7).

Eng oddiy bir chegarali ampermetrlarda o'lchanadigan tok zanjiri harakatlanuvchi lasan o'rashidan (magnitoelektrik o'lchash mexanizmi uchun), qo'zg'almas lasan o'rashidan (elektromagnit o'lchash mexanizmi uchun) yoki ketma-ket ulangan harakatlanuvchi va qo'zg'almas bobinli sariqlardan (elektrdinamik uchun) iborat. va ferrodinamik o'lchash mexanizmlari). Shunday qilib, voltmetr davrlaridan farqli o'laroq, ular qo'shimcha qarshiliklarga ega emas.

Ko'p chegarali ampermetrlar sezgirlikni pasaytirish uchun turli xil usullardan foydalangan holda yagona limitli ampermetrlar asosida qurilgan. Misol uchun, o'lchangan oqimni sarg'ish sarg'ishining bir qismidan o'tkazish yoki sariq o'rashlarni parallel ravishda o'z ichiga oladi. Shuntlar ham qo'llaniladi - sariqlarga parallel ravishda ulangan nisbatan past qarshilikka ega rezistorlar.

Aniqlik sinflari 0,2 bo'lgan eng keng tarqalgan elektromexanik ampermetrlar. 0,5, 1,0, 1,5 10 -6 dan 10 4 A gacha bo'lgan oraliqda to'g'ridan-to'g'ri oqimlarni o'lchash imkonini beradi. 10 -6 A dan kam oqimlarni o'lchash uchun siz magnetoelektrikdan foydalanishingiz mumkin. galvanometrlar(2K10) va ular asosidagi qurilmalar (masalan, fotogalvanometrik qurilmalar).

2.1.4. O'zgaruvchan toklar va kuchlanishlarni o'lchash

elektromexanik qurilmalar.

Elektromexanik ampermetrlar va voltmetrlar davriy oqim va kuchlanishning samarali qiymatlarini o'lchash uchun ishlatiladi. Ularni yaratish uchun elektromagnit, elektrodinamik va ferrodinamik, shuningdek, elektrostatik (faqat voltmetrlar uchun) o'lchash mexanizmlari qo'llaniladi. Bundan tashqari, elektromexanik ampermetrlar va voltmetrlar, shuningdek, o'zgaruvchan tok yoki kuchlanishni doimiy tok konvertorlari (rektifikatorlar va termoelektrik qurilmalar) bilan magnitoelektrik o'lchash mexanizmiga asoslangan qurilmalarni o'z ichiga oladi.

Elektromagnit, elektrodinamik va ferrodinamik ampermetrlar va o'zgaruvchan tok voltmetrlarining o'lchash sxemalari shunga o'xshash doimiy tok qurilmalarining sxemalaridan deyarli farq qilmaydi. Ushbu qurilmalarning barchasi to'g'ridan-to'g'ri va o'zgaruvchan toklar va kuchlanishlarni o'lchash uchun ishlatilishi mumkin.

Ushbu qurilmalarda momentning bir lahzali qiymati bobin sargilaridagi oqimning oniy qiymatining kvadrati bilan belgilanadi va ko'rsatgichning holati momentning o'rtacha qiymatiga bog'liq. Shuning uchun, qurilma egri shaklidan qat'i nazar, o'lchangan davriy oqim yoki kuchlanishning samarali (rms) qiymatini o'lchaydi. Aniqlik sinflari 0,2 bo'lgan eng keng tarqalgan ampermetrlar va voltmetrlar. 0,5, 1,0, 1,5 10 -4 dan 10 2 A gacha bo'lgan o'zgaruvchan toklarni va 45 Gts dan 5 kHz gacha chastota diapazonida 0,1 dan 600 V gacha kuchlanishlarni o'lchash imkonini beradi.

Elektrostatik voltmetrlar, shuningdek, egri shaklidan qat'i nazar, o'zgaruvchan kuchlanishlarning doimiy va samarali qiymatlarini o'lchash uchun ishlatilishi mumkin, chunki bu qurilmalarda momentning oniy qiymati o'lchangan kuchlanishning oniy qiymatining kvadrati bilan belgilanadi. . Aniqlik sinflari 0,5, 1,0, 1,5 bo'lgan eng keng tarqalgan voltmetrlar 20 Gts dan 10 MGts gacha bo'lgan chastota diapazonida 1 dan 10 5 V gacha o'zgaruvchan kuchlanishlarni o'lchash imkonini beradi.

DC zanjirlarida ishlash uchun mo'ljallangan magnit-elektrik ampermetrlar va voltmetrlar o'zgaruvchan toklar va kuchlanishlarning samarali qiymatlarini o'lchay olmaydi. Haqiqatan ham, ushbu qurilmalardagi momentning bir lahzali qiymati bobindagi oqimning oniy qiymatiga mutanosibdir. Sinusoidal oqim bilan momentning o'rtacha qiymati va shunga mos ravishda asbobni o'qish nolga teng. Agar lasandagi oqim doimiy komponentga ega bo'lsa, u holda qurilmaning o'qishi bobindagi oqimning o'rtacha qiymatiga mutanosib bo'ladi.

Magnitelektrik o'lchash mexanizmiga asoslangan o'zgaruvchan tok ampermetrlari va voltmetrlarini yaratish uchun yarimo'tkazgichli diodlar yoki termal konvertorlar asosidagi AC-to-DC konvertorlari qo'llaniladi. Shaklda. 2.1 rektifikator tizimining ampermetrining mumkin bo'lgan sxemalaridan birini ko'rsatadi va shakl. 2.2 - termoelektrik.

Rektifikator tizimining ampermetrida o'lchangan oqim i(t) to'g'rilaydi va magnitoelektrik o'lchash mexanizmi IMning lasan o'rashidan o'tadi. Qurilmaning o'qishi davr uchun o'rtacha modulga mutanosib T joriy qiymat:

. (2.2)

Ma'nosi I cp oqimning samarali qiymatiga proportsionaldir, ammo proportsionallik omili funktsiya turiga bog'liq. i(t). Rektifikator tizimining barcha qurilmalari sinusoidal shakldagi oqimlarning (yoki kuchlanishlarning) samarali qiymatlarida sozlangan va ixtiyoriy shakldagi oqimlari bo'lgan davrlarda o'lchash uchun mo'ljallanmagan.

Termoelektrik tizimning ampermetrida o'lchangan oqim i(t) TP termal konvertorning isitgichidan o'tadi. U qizdirilganda, termo-EMF termojuftning bo'sh uchlarida paydo bo'lib, IM ning magnitoelektrik o'lchash mexanizmining lasan sargisi orqali to'g'ridan-to'g'ri oqimga olib keladi. Ushbu oqimning qiymati chiziqli bo'lmagan holda samarali qiymatga bog'liq I o'lchangan oqim i(t) va uning shakli va spektriga ozgina bog'liq.

Rektifikator va termoelektrik tizimlarning voltmetr zanjirlari ampermetr zanjirlaridan o'lchangan tok zanjiriga ketma-ket ulangan qo'shimcha qarshilik mavjudligi bilan farq qiladi. i(t) va o'lchangan kuchlanishni oqimga aylantiruvchi vazifasini bajaradi.

1,0 va 1,5 aniqlik sinflari bilan rektifikator tizimining eng keng tarqalgan ampermetrlari va voltmetrlari 10 -3 dan 10 A gacha bo'lgan o'zgaruvchan toklarni va 45 Gts dan 10 kHz gacha chastota diapazonida 1 dan 600 V gacha kuchlanishlarni o'lchash imkonini beradi.

Aniqlik sinflari 1,0 va 1,5 bo'lgan eng keng tarqalgan termoelektrik tizim ampermetrlari va voltmetrlari 1 Gts dan 50 MGts gacha bo'lgan chastota diapazonida 10 -4 dan 10 2 A gacha o'zgaruvchan toklarni va 0,1 dan 600 V gacha kuchlanishlarni o'lchash imkonini beradi.

Odatda, rektifikator va termoelektrik tizimlarning qurilmalari ko'p diapazonli va kombinatsiyalangan holda ishlab chiqariladi, bu ularni o'zgaruvchan va to'g'ridan-to'g'ri oqim va kuchlanishlarni o'lchash uchun ishlatishga imkon beradi.

2.1.5. doimiy kuchlanishni o'lchash

Elektromexanikdan farqli o'laroq analog voltmetrlar(2K11) elektron voltmetrlar kuchlanish kuchaytirgichlarini o'z ichiga oladi. Ushbu qurilmalarda o'lchangan kuchlanishning informatsion parametri magnitoelektrik o'lchash mexanizmining sarg'ishida to'g'ridan-to'g'ri oqimga aylanadi. (2K4), shkalasi kuchlanish birliklarida kalibrlangan.

Elektron voltmetr kuchaytirgichi ma'lum bir chastota diapazonida pastroq chastotadan barqaror daromadga ega bo'lishi kerak f n tepaga f ichida. Agar f n = 0, keyin bunday kuchaytirgich odatda chaqiriladi DC kuchaytirgich, Agar f n > 0 va daromad nolga teng f = 0 – AC kuchaytirgich.

Elektron DC voltmetrning soddalashtirilgan sxemasi uchta asosiy komponentdan iborat: kirish kuchlanishini ajratuvchi (2K9), uning chiqishiga ulangan shahar kuchaytirgichi va magnetoelektrik voltmetr. Yuqori qarshilikli kuchlanish bo'luvchi va DC kuchaytirgich elektron voltmetrning yuqori kirish empedansini ta'minlaydi (1 MŌ tartibida). Bo'linish va daromad omillari diskret sozlanishi mumkin, bu esa ko'p diapazonli voltmetrlarni yaratishga imkon beradi. Elektron voltmetrlarning yuqori daromadi tufayli elektromexaniklarga nisbatan yuqori sezuvchanlik ta'minlanadi.

DC elektron voltmetrlarining o'ziga xos xususiyati shundaki drift- doimiy o'lchangan kuchlanishda voltmetr ko'rsatkichlarining sekin o'zgarishi (14-chorak), DC kuchaytirgich davrlari elementlarining parametrlarining o'zgarishi natijasida yuzaga keladi. O'qishlarning siljishi past kuchlanishlarni o'lchashda eng muhim hisoblanadi. Shuning uchun, o'lchovlarni boshlashdan oldin, qisqa tutashuv bilan voltmetrning nol ko'rsatkichini o'rnatish uchun maxsus sozlash elementlaridan foydalanish kerak.

Agar ko'rib chiqilayotgan voltmetrga o'zgaruvchan davriy kuchlanish qo'llanilsa, magnitoelektrik o'lchash mexanizmining xususiyatlaridan kelib chiqqan holda, agar o'zgaruvchan komponent juda katta bo'lmasa va voltmetr kuchaytirgichi chiziqli ishlamasa, u bu kuchlanishning doimiy komponentini o'lchaydi. rejimi.

Eng keng tarqalgan analog elektron DC voltmetrlari 10 -6 dan 10 3 V gacha bo'lgan kuchlanishlarni o'lchash imkonini beradi. Asosiy kamaytirilgan xatolik chegaralarining qiymatlari o'lchov diapazoniga bog'liq va odatda ± (0,5 -) ni tashkil qiladi. 5,0)%.

2.1.6. O'zgaruvchan kuchlanishlarni o'lchash

analog elektron voltmetrlar.

Analog elektron voltmetrlar asosan keng chastota diapazonida davriy kuchlanishlarning samarali qiymatlarini o'lchash uchun ishlatiladi.

Elektron AC voltmetrning sxemasi va yuqorida ko'rib chiqilgan DC voltmetrining sxemasi o'rtasidagi asosiy farq unda qo'shimcha tugun mavjudligi bilan bog'liq - AC kuchlanishining informatsion parametrini DC ga o'zgartiruvchi. Bunday transduserlar ko'pincha "detektorlar" deb ataladi.

Amplituda, modul o'rtacha va samarali kuchlanish qiymatlarining detektorlari mavjud. Birinchisining chiqishidagi doimiy kuchlanish uning kirishidagi kuchlanishning amplitudasiga mutanosib, ikkinchisining chiqishidagi doimiy kuchlanish kirish kuchlanishining modul o'rtacha qiymatiga mutanosib, uchinchisi esa samarali.

Ko'rsatilgan uchta detektor guruhining har biri, o'z navbatida, ikkita guruhga bo'linishi mumkin: ochiq kirishli detektorlar va yopiq kirish detektorlari. Ochiq kirishga ega bo'lgan detektorlar uchun chiqish kuchlanishi kirish kuchlanishining doimiy komponentiga bog'liq, yopiq kirishli detektorlar uchun esa yo'q. Shubhasiz, agar elektron voltmetrning pallasida yopiq kirish yoki AC kuchaytirgichli detektor mavjud bo'lsa, unda bunday voltmetrning ko'rsatkichlari o'lchangan kuchlanishning doimiy komponentiga bog'liq emas. Bunday voltmetrdan faqat o'lchangan kuchlanishning o'zgaruvchan komponenti foydali ma'lumotga ega bo'lgan hollarda foydalanish foydalidir.

Ochiq va yopiq kirishlar bilan amplitudali detektorlarning soddalashtirilgan diagrammalari shakl. 2.3 va 2.4.

Ochiq kuchlanishli kirish bilan amplitudali detektorning kirishiga qo'llanilganda u(t) = U m sinōt kondansatör kuchlanish bilan zaryadlangan U m, bu diodani o'chiradi. Shu bilan birga, detektorning chiqishida doimiy kuchlanish saqlanadi. U m. Agar siz kirishga o'zboshimchalik bilan kuchlanishni qo'llasangiz, u holda kondansatör ushbu kuchlanishning maksimal ijobiy qiymatiga zaryadlanadi.

Yopiq kuchlanishli kirish bilan amplitudali detektorning kirishiga qo'llashda u(t) = U m sinōt kondansatör ham kuchlanish bilan zaryadlangan U m va chiqish kuchlanishi u(t) = U m + U m sinōt. Agar bunday kuchlanish yoki unga mutanosib oqim magnitoelektrik o'lchash mexanizmining lasan o'rashiga qo'llanilsa, u holda asbob ko'rsatkichlari ushbu kuchlanishning doimiy tarkibiy qismiga bog'liq bo'ladi. U m (2K4). Kirish uchun kuchlanish qo'llanilganda u(t) = U Chorshanba + U m sinōt, qayerda U Chorshanba- o'rtacha kuchlanish qiymati u(t) , kondansatör kuchlanish bilan zaryadlangan U m + U Chorshanba, va chiqish voltaji o'rnatiladi u(t) = U m + U m sinōt, mustaqil U Chorshanba .

Modulli o'rtacha va samarali kuchlanish detektorlarining misollari 2.1.4-kichik bo'limda ko'rib chiqildi (mos ravishda 2.1 va 2.2-rasm).

Amplitudali va modulli o'rtacha detektorlar RMS detektorlariga qaraganda oddiyroq, ammo ular asosidagi voltmetrlar faqat sinusoidal kuchlanishlarni o'lchash uchun ishlatilishi mumkin. Haqiqat shundaki, ularning o'qishlari detektor turiga qarab, o'lchangan kuchlanishning o'rtacha moduli yoki amplitudasi qiymatlariga mutanosibdir. Shuning uchun ko'rib chiqilayotgan analog elektron voltmetrlarni faqat o'lchangan kuchlanishning ma'lum bir shakli uchun samarali qiymatlarda kalibrlash mumkin. Bu eng keng tarqalgan - sinusoidal kuchlanish uchun amalga oshiriladi.

Eng keng tarqalgan analog elektron voltmetrlar 10 dan 10 9 Gts gacha bo'lgan chastota diapazonida 10 -6 dan 10 3 V gacha bo'lgan kuchlanishlarni o'lchash imkonini beradi. Asosiy qisqartirilgan xato chegaralarining qiymatlari o'lchov diapazoni va o'lchangan kuchlanish chastotasiga bog'liq va odatda ± (0,5 - 5,0)% ni tashkil qiladi.

Elektron voltmetrlar yordamida o'lchash usuli elektromexanik voltmetrlardan foydalanish usulidan farq qiladi. Bu ularda odatda AC tarmog'idan ishlaydigan doimiy quvvat manbalari bo'lgan elektron kuchaytirgichlarning mavjudligi bilan bog'liq.

Biroq, agar terminal 6 voltmetrning 1 kirish terminaliga ulangan bo'lsa va, masalan, kuchlanish o'lchanadi. U 65 , keyin o'lchov natijasi shovqin kuchlanishi bilan buziladi, uning qiymati shakldagi ekvivalent davrlarning parametrlariga bog'liq. 2,5 va 2,6.

To'g'ridan-to'g'ri kuchlanishni o'lchash bilan U 54 shovqin, voltmetr qanday ulanganidan qat'i nazar, o'lchov natijasini buzadi. Bu kuchlanishlarni o'lchash orqali bilvosita o'lchash orqali oldini olish mumkin U 64 va U 65 va hisoblangan U 54 = U 64 - U 65 . Biroq, bunday o'lchovning aniqligi etarlicha yuqori bo'lmasligi mumkin, ayniqsa, agar U 64 ≈ U 65 . (2K12)