En bedömning av de experimentella resultatens noggrannhet är obligatorisk, eftersom de erhållna värdena kan ligga inom det möjliga experimentella felet, och de härledda mönstren kan visa sig vara otydliga och till och med felaktiga. Noggrannhetär graden av överensstämmelse mellan mätresultaten och det faktiska värdet av den uppmätta storheten. Begreppet noggrannhet associerad med felbegreppet: Ju högre noggrannhet, desto mindre mätfel och vice versa. De mest exakta instrumenten kan inte visa det faktiska värdet av ett värde, deras avläsningar innehåller ett fel.
Skillnaden mellan det faktiska värdet av den uppmätta mängden och den uppmätta kallas absolut fel mätningar. Nästan inom absolut fel 
förstå skillnaden mellan mätresultatet med mer exakta metoder eller instrument med högre noggrannhet (exempelvis) och värdet av detta värde som erhålls av enheten som används i studien:
Absolut fel kan dock inte tjäna som ett mått på noggrannhet, eftersom t.ex. 
vid = 100 mm är den ganska liten, men vid = 1 mm är den mycket stor. Därför, för att bedöma noggrannheten av mätningar, introduceras konceptet relativt fel 
, lika med förhållandet mellan det absoluta felet för mätresultatet och det uppmätta värdet
. (1.8)
För mått noggrannhet uppmätta kvantiteter förstås vara den ömsesidiga
. Därav, desto mindre är det relativa felet 
, desto högre mätnoggrannhet. Till exempel, om det relativa mätfelet erhålls lika med 2%, så säger de att mätningarna gjordes med ett fel på högst 2%, eller med en noggrannhet på minst 0,5%, eller med en noggrannhet på minst 1/0,02 = 50. Termen ska inte användas "noggrannhet" istället för termerna "absolut fel" och "relativt fel". Till exempel är det felaktigt att säga "massan mättes med en noggrannhet på 0,1 mg", eftersom 0,1 mg inte är noggrannhet, utan det absoluta felet vid mätning av massa.
Det finns systematiska, slumpmässiga och grova mätfel.
Systematiska felär främst förknippade med felen i mätinstrument och förblir konstanta vid upprepade mätningar.
Slumpmässiga fel orsakas av okontrollerbara omständigheter, såsom friktion i enheter. Slumpmässiga mätfel kan uttryckas i flera begrepp.
Under slutlig(maximal) absolut fel förstå dess värde vid vilket sannolikheten för felet faller inom intervallet 
så stor att händelsen kan anses nästan säker. I det här fallet kan felet bara i vissa fall gå utöver det angivna intervallet. En mätning med ett sådant fel kallas en grov mätning (eller miss) och utesluts från hänsyn vid bearbetning av resultaten.
Värdet på den uppmätta kvantiteten kan representeras av formeln
vilket bör läsas enligt följande: det sanna värdet av den uppmätta storheten ligger inom intervallet från 
innan 
.
Metoden för att bearbeta experimentella data beror på naturen mätningar, Vilket kan vara direkt och indirekt, enkel och multipel. Mätningar av kvantiteter görs en gång när det är omöjligt eller svårt att upprepa mätförhållandena. Detta inträffar vanligtvis vid mätningar i industriella och ibland laboratorieförhållanden.
Värdet på den uppmätta kvantiteten under en enda mätning av enheten kan skilja sig från de sanna värdena med högst värdet på det maximala felet som tillåts av enhetens noggrannhetsklass ,
. (1.9)
Som följer av relation (1.9), instrumentets noggrannhetsklass uttrycker det största tillåtna felet 
i procent av det nominella värdet 
(begränsa) enhetens skala. Alla enheter är indelade i åtta noggrannhetsklasser: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5 och 4,0.
Man måste komma ihåg att noggrannhetsklassen för en enhet ännu inte karakteriserar noggrannheten hos mätningar som erhålls när man använder denna enhet, eftersom relativt fel mätningar i den inledande delen av skalan mer(mindre noggrannhet) än i slutet av skalan med ett nästan konstant absolut fel. Det är närvaron av denna egenskap att indikera instrument som förklarar önskan att välja enhetens mätgräns på ett sådant sätt att under drift av enheten vågen räknades i området mellan mitten av skalan och dess slutmärke eller, med andra ord, i andra halvan av skalan.
Exempel. Låt wattmätaren klassas till 250 W (= 250 W) med en noggrannhetsklass = 0,5 uppmätt effekt = 50 W. Det krävs för att bestämma det maximala absoluta felet och det relativa mätfelet. För denna enhet tillåts ett absolut fel på 0,5 % av den övre mätgränsen i vilken del av skalan som helst, d.v.s. från 250 W, vilket är
Begränsa relativt fel vid uppmätt effekt 50 W
.
Från detta exempel är det tydligt att enhetens noggrannhetsklass ( = 0,5) och det maximala relativa mätfelet vid en godtycklig punkt på instrumentskalan (i exemplet 2,5 % för 50 W) är inte lika i det allmänna fallet (de är bara lika för instrumentskalans nominella värde).
Indirekta mätningar används när direkta mätningar av den önskade kvantiteten är omöjliga eller svåra. Indirekta mätningar reduceras till att mäta oberoende storheter A, B, C..., förknippas med det önskade värdet genom funktionellt beroende 
.
Maximalt relativ fel indirekta mätningar av en storhet är lika med differentialen för dess naturliga logaritm, och man bör ta summan av absoluta värden alla medlemmar av ett sådant uttryck (ta med ett plustecken):
I termotekniska experiment används indirekta mätningar för att bestämma ett materials värmeledningsförmåga, värmeöverföring och värmeöverföringskoefficienter. Som ett exempel, betrakta beräkningen av det maximala relativa felet för indirekt mätning av värmeledningsförmåga.
Värmeledningsförmågan för ett material med användning av cylindriska skiktmetoden uttrycks med ekvationen
.
Logaritmen för denna funktion har formen
och differentialen med hänsyn till regeln om tecken (allt tas med ett plus)
Sedan det relativa felet vid mätning av materialets värmeledningsförmåga, med tanke på 
Och 
, kommer att bestämmas av uttrycket
Det absoluta felet vid mätning av längden och diametern på ett rör anses vara lika med halva värdet av den minsta skalan av en linjal eller bromsok, temperatur och värmeflöde - enligt avläsningarna av motsvarande instrument, med hänsyn till deras noggrannhetsklass.
Vid bestämning av värdena för slumpmässiga fel, utöver det maximala felet, beräknas det statistiska felet för upprepade (flera) mätningar. Detta fel fastställs efter mätningar med metoder för matematisk statistik och felteori.
Felteori rekommenderar att man använder det aritmetiska medelvärdet som ett ungefärligt värde på det uppmätta värdet:
, (1.12)
var är antalet mätningar av kvantiteten .
För att bedöma tillförlitligheten av mätresultat som tagits lika med medelvärdet används den standardavvikelse för resultatet av flera mätningar(arithmetiskt medelvärde)
Mätfelär mätresultatets avvikelse från det verkliga värdet på det uppmätta värdet. Ju mindre fel, desto högre noggrannhet. Typer av fel presenteras i fig. elva.
Systematiskt fel– komponent av mätfelet som förblir konstant eller förändras naturligt vid upprepade mätningar av samma kvantitet. Systematiska fel inkluderar till exempel fel från avvikelsen mellan det faktiska värdet på det mått med vilket mätningarna gjordes och dess nominella värde (fel i instrumentavläsningar på grund av felaktig skalkalibrering).
Systematiska fel kan studeras experimentellt och elimineras från mätresultaten genom att införa lämpliga korrigeringar.
Ändring– Värdet av en kvantitet med samma namn som den som mäts, läggs till det värde som erhållits under mätningarna för att eliminera systematiska fel.
Slumpmässigt felär en komponent av mätfelet som ändras slumpmässigt med upprepade mätningar av samma kvantitet. Till exempel fel som beror på variationer i mätinstrumentets avläsningar, fel i avrundning eller räkning av mätinstrumentets avläsningar, temperaturfluktuationer under mätprocessen etc. De kan inte fastställas i förväg, men deras inflytande kan minskas genom upprepade upprepade mätningar av ett värde och bearbetning av experimentella data baserat på sannolikhetsteori och matematisk statistik.
Till grova fel(missar) hänvisar till slumpmässiga fel som avsevärt överstiger de fel som förväntas under givna mätförhållanden. Till exempel felaktig avläsning på instrumentvågen, felaktig installation av den del som mäts under mätprocessen, etc. Grova fel beaktas inte och exkluderas från mätresultaten, eftersom är resultatet av en felräkning.
Fig. 11. Felklassificering
Absolut fel– Mätfel, uttryckt i enheter av det uppmätta värdet. Absolut fel bestäms av formeln.
= mått. – , (1.5)
Var förändra- uppmätt värde; - det verkliga (verkliga) värdet av den uppmätta kvantiteten.
Relativt mätfel– förhållandet mellan det absoluta felet och det verkliga värdet av en fysisk storhet (PV):
= eller 100% (1.6)
I praktiken, istället för det sanna PV-värdet, används det faktiska PV-värdet, med vilket vi menar ett värde som skiljer sig så lite från det sanna att denna skillnad för detta specifika ändamål kan försummas.
Minskat fel– definieras som förhållandet mellan det absoluta felet och normaliseringsvärdet för den uppmätta fysiska storheten, det vill säga:
, (1.7)
Var X N – normaliseringsvärdet för den uppmätta kvantiteten.
Standardvärde X N väljs beroende på typ och typ av instrumentvåg. Detta värde tas lika med:
Det slutliga värdet för den arbetande delen av skalan. X N = X K, om nollmarkeringen är på kanten eller utanför skalans arbetsdel (enhetlig skala Fig. 12, A - X N = 50; ris. 12, b - X N = 55; kraftvåg - X N = 4 i fig. 12, e);
Summan av de slutliga värdena på skalan (utan att ta hänsyn till tecknet), om nollmärket är inuti skalan (fig. 12, V - X N= 20 + 20 = 40; Fig. 12, G - X N = 20 + 40 = 60);
Längden på skalan, om den är väsentligt ojämn (bild 12, d). I detta fall, eftersom längden uttrycks i millimeter, uttrycks det absoluta felet också i millimeter.
Ris. 12. Typer av vågar
Mätfel är resultatet av överlagring av elementära fel orsakade av olika orsaker. Låt oss överväga de enskilda komponenterna i det totala mätfelet.
Metodfel orsakas av ofullkomligheten i mätmetoden, till exempel ett felaktigt valt bassystem (installation) för produkten, en felaktigt vald mätsekvens, etc. Exempel på metodfel är:
- Läsfel– uppstår på grund av otillräckligt noggrann avläsning av instrumentet och beror på observatörens individuella förmågor.
- Interpolationsfel vid räkning- uppstår från en otillräckligt noggrann ögonbedömning av den del av skaldelningen som motsvarar pekarens position.
- Parallaxfel uppstår som ett resultat av iakttagande (observation) av en pil placerad på ett visst avstånd från skalytan i en riktning som inte är vinkelrät mot skalytan (fig. 13).
- Fel på grund av mätkraft uppstår på grund av kontaktdeformationer av ytor vid kontaktpunkten mellan ytorna på mätinstrumentet och produkten; tunnväggiga delar; elastiska deformationer av installationsutrustning, såsom konsoler, stativ eller stativ.
 |
Fig. 13. Diagram över förekomsten av fel på grund av parallax.
Parallaxfel n direkt proportionell mot avståndet h pekare 1 från skala 2 och tangenten för vinkeln φ för observatörens siktlinje till skalytan n = h× tg φ(Fig. 13).
Instrumentellt fel– bestäms av felet hos de mätinstrument som används, d.v.s. kvaliteten på deras tillverkning. Ett exempel på instrumentellt fel är skevfel.
Skevfel förekommer i apparater vars design inte överensstämmer med Abbe-principen, som består i att mätlinjen ska vara en fortsättning på skallinjen, till exempel ändrar skevningen på bromsokramen avståndet mellan käftarna 1 och 2 (Fig. 14).
Fel vid bestämning av den uppmätta storleken på grund av skevhet körfält = l× cosφ. När man uppfyller Abbes princip l× cosφ= 0 i enlighet därmed körfält . = 0.
Subjektiva felär relaterade till operatörens individuella egenskaper. Som regel uppstår detta fel på grund av fel i avläsningar och operatörens oerfarenhet.
De typer av instrumentella, metodologiska och subjektiva fel som diskuterats ovan orsakar uppkomsten av systematiska och slumpmässiga fel, som utgör det totala mätfelet. De kan också leda till grova mätfel. Det totala mätfelet kan inkludera fel som beror på påverkan av mätförhållanden. Dessa inkluderar grundläggande Och ytterligare fel.
Fig. 14. Mätfel på grund av snedställning av bromsok.
Grundläggande felär mätinstrumentets fel under normala driftsförhållanden. Normala driftförhållanden är som regel: temperatur 293 ± 5 K eller 20 ± 5 ° C, relativ luftfuktighet 65 ± 15 % vid 20 ° C, nätspänning 220 V ± 10 % med en frekvens på 50 Hz ± 1 %, atmosfärstryck från 97,4 till 104 kPa, frånvaro av elektriska och magnetiska fält.
Under driftförhållanden, som ofta skiljer sig från normala på grund av ett bredare spektrum av påverkande kvantiteter, ytterligare fel mätinstrument.
Ytterligare fel uppstår som ett resultat av instabilitet i objektets driftläge, elektromagnetisk störning, fluktuationer i strömförsörjningsparametrar, närvaron av fukt, stötar och vibrationer, temperatur etc.
Exempelvis leder en temperaturavvikelse från normalvärdet på +20°C till en förändring av längden på delar av mätinstrument och produkter. Om det är omöjligt att uppfylla kraven för normala förhållanden, bör en temperaturkorrigering D införas i resultatet av linjära mätningar Xt, bestäms av formeln:
D Xt = X MÄT .. [ai (t1-20)-a2 (t2-20)](1.8)
Var X MÄTTA. - uppmätt storlek; α 1 Och α 2- koefficienter för linjär expansion av material i mätinstrumentet och produkten; t 1 Och t 2- temperaturer på mätinstrument och produkter.
Tilläggsfelet normaliseras i form av en koefficient som anger "med hur mycket" eller "hur mycket" felet ändras när det nominella värdet avviker. Att till exempel säga att en voltmeter har ett temperaturfel på ±1% per 10°C betyder att för varje 10°C förändring i miljön läggs ytterligare 1% fel till.
Således uppnås en ökning av noggrannheten för dimensionsmätning genom att minska inverkan av individuella fel på mätresultatet. Till exempel måste du välja de mest exakta instrumenten, ställa in dem på noll (storlek) med hjälp av högkvalitativa längdmätare, anförtro mätningar till erfarna specialister, etc.
Statiska felär konstanta, förändras inte under mätningsprocessen, till exempel felaktig inställning av referenspunkten, felaktig inställning av SI.
Dynamiska felär variabler i mätprocessen; de kan monotont minska, öka eller ändras periodiskt.
För varje mätinstrument anges felet endast i en form.
Om SI-felet under konstanta yttre förhållanden är konstant över hela mätområdet (givet av ett tal), då
D = ± a. (1.9)
Om felet varierar inom det angivna intervallet (inställt av ett linjärt beroende), då
D = ± (a + bx) (1.10)
På D = ± a felet kallas tillsats, och när D =± (a+bx) – multiplikativ.
Om felet uttrycks som en funktion D = f(x), då heter det olinjär.
Fysiska storheter kännetecknas av begreppet "felnoggrannhet". Det finns ett talesätt som säger att genom att göra mätningar kan man komma till kunskap. På så sätt kan du ta reda på husets höjd eller gatans längd, som många andra.
Introduktion
Låt oss förstå innebörden av begreppet "mäta en kvantitet". Mätningsprocessen är att jämföra den med homogena storheter, som tas som en enhet.
Liter används för att bestämma volym, gram används för att beräkna massa. För att göra beräkningar mer bekväma infördes SI-systemet för internationell klassificering av enheter.
För mätning av pinnens längd i meter, massa - kilogram, volym - kubikliter, tid - sekunder, hastighet - meter per sekund.
Vid beräkning av fysiska kvantiteter är det inte alltid nödvändigt att använda den traditionella metoden, det räcker med att använda beräkningen med en formel. Till exempel, för att beräkna indikatorer som medelhastighet, måste du dividera den tillryggalagda sträckan med tiden som spenderats på vägen. Så här beräknas medelhastigheten.
När man använder måttenheter som är tio, hundra, tusen gånger högre än de accepterade måttenheterna kallas de för multipler.
Namnet på varje prefix motsvarar dess multiplikatornummer:
- Deca.
- Hecto.
- Kilo.
- Mega.
- Giga.
- Tera.
Inom naturvetenskapen används potenser 10 för att skriva sådana faktorer, till exempel skrivs en miljon som 10 6 .
I en enkel linjal har längden en måttenhet - centimeter. Det är 100 gånger mindre än en meter. En 15 cm linjal är 0,15 m lång.
En linjal är den enklaste typen av mätinstrument för att mäta längder. Mer komplexa enheter representeras av en termometer - till en hygrometer - för att bestämma luftfuktighet, en amperemeter - för att mäta nivån av kraft med vilken elektrisk ström utbreder sig.
Hur exakta blir mätningarna?
Ta en linjal och en enkel penna. Vår uppgift är att mäta längden på detta brevpapper.
Först måste du bestämma vad divisionspriset som anges på mätanordningens skala är. På de två divisionerna, som är de närmaste slagen på skalan, skrivs siffror, till exempel "1" och "2".
Det är nödvändigt att räkna hur många divisioner som finns mellan dessa siffror. Om det räknas korrekt blir det "10". Låt oss subtrahera från talet som är större talet som blir mindre och dividera med talet som är divisionen mellan siffrorna:
(2-1)/10 = 0,1 (cm)
Så vi bestämmer att priset som avgör uppdelningen av pappersvaror är antalet 0,1 cm eller 1 mm. Det visas tydligt hur prisindikatorn för division bestäms med hjälp av någon mätanordning.
När vi mäter en penna med en längd som är något mindre än 10 cm kommer vi att använda den kunskap som vi fått. Om det inte fanns några findelningar på linjalen skulle man dra slutsatsen att föremålet har en längd på 10 cm.Detta ungefärliga värde kallas för mätfel. Den indikerar nivån av inexakthet som kan tolereras vid mätningar.
Genom att bestämma parametrarna för längden på en penna med en högre noggrannhetsnivå, med ett större uppdelningspris, uppnås större mätnoggrannhet, vilket säkerställer ett mindre fel.
I detta fall kan absolut exakta mätningar inte göras. Och indikatorerna bör inte överstiga storleken på divisionspriset.
Det har fastställts att mätfelet är ½ av priset, vilket anges på graderingen av enheten som används för att bestämma dimensionerna.
Efter att ha tagit mätningar av en penna på 9,7 cm kommer vi att bestämma dess felindikatorer. Detta är intervallet 9,65 - 9,85 cm.
Formeln som mäter detta fel är beräkningen:
A = a ± D (a)
A - i form av en kvantitet för mätning av processer;
a är värdet på mätresultatet;
D - beteckning på absolut fel.
När man subtraherar eller lägger till värden med ett fel, blir resultatet lika med summan av felindikatorerna, vilket är varje enskilt värde.
Introduktion till konceptet
Om vi överväger beroende på metoden för dess uttryck, kan vi särskilja följande sorter:
- Absolut.
- Relativ.
- Given.
Det absoluta mätfelet anges med bokstaven "Delta" med versaler. Detta koncept definieras som skillnaden mellan de uppmätta och faktiska värdena för den fysiska kvantitet som mäts.
Uttrycket för absolut mätfel är enheterna för den kvantitet som behöver mätas.
Vid mätning av massa kommer den att uttryckas till exempel i kilogram. Detta är inte en mätnoggrannhetsstandard.
Hur beräknar man felet för direkta mätningar?
Det finns sätt att avbilda mätfel och beräkna dem. För att göra detta är det viktigt att kunna bestämma en fysisk storhet med erforderlig noggrannhet, att veta vad det absoluta mätfelet är, att ingen någonsin kommer att kunna hitta det. Endast dess gränsvärde kan beräknas.
Även om denna term används konventionellt, indikerar den exakt gränsdata. Absoluta och relativa mätfel anges med samma bokstäver, skillnaden är i deras stavning.
Vid längdmätning kommer det absoluta felet att mätas i de enheter som längden beräknas i. Och det relativa felet beräknas utan dimensioner, eftersom det är förhållandet mellan det absoluta felet och mätresultatet. Detta värde uttrycks ofta som en procent eller bråkdel.
Absoluta och relativa mätfel har flera olika beräkningsmetoder, beroende på vilken fysisk storhet.
Begreppet direkt mätning
De absoluta och relativa felen för direkta mätningar beror på enhetens noggrannhetsklass och förmågan att bestämma vägningsfelet.
Innan vi pratar om hur felet beräknas är det nödvändigt att förtydliga definitionerna. Direktmätning är en mätning där resultatet avläses direkt från instrumentvågen.
När vi använder en termometer, linjal, voltmeter eller amperemeter gör vi alltid direkta mätningar, eftersom vi direkt använder en apparat med en våg.
Det finns två faktorer som påverkar effektiviteten av avläsningarna:
- Instrumentfel.
- Felet i referenssystemet.
Den absoluta felgränsen för direkta mätningar kommer att vara lika med summan av felet som enheten visar och felet som uppstår under räkneprocessen.
D = D (platt) + D (noll)
Exempel med en medicinsk termometer
Felindikatorerna visas på själva enheten. En medicinsk termometer har ett fel på 0,1 grader Celsius. Räknefelet är halva divisionsvärdet.
D ots. = C/2
Om divisionsvärdet är 0,1 grader, kan du göra följande beräkningar för en medicinsk termometer:
D = 0,1 o C + 0,1 o C / 2 = 0,15 o C
På baksidan av skalan på en annan termometer finns en specifikation och det anges att för korrekta mätningar är det nödvändigt att sänka ner hela baksidan av termometern. ej angivet. Allt som återstår är räknefelet.
Om skaldelningsvärdet för denna termometer är 2 o C, är det möjligt att mäta temperaturen med en noggrannhet på 1 o C. Dessa är gränserna för det tillåtna absoluta mätfelet och beräkningen av det absoluta mätfelet.
Ett speciellt system för beräkning av noggrannhet används i elektriska mätinstrument.
Noggrannhet hos elektriska mätinstrument
För att specificera noggrannheten för sådana enheter används ett värde som kallas noggrannhetsklass. Bokstaven "Gamma" används för att beteckna den. För att exakt bestämma det absoluta och relativa mätfelet måste du känna till enhetens noggrannhetsklass, som anges på skalan.
Låt oss ta en amperemeter till exempel. Dess skala indikerar noggrannhetsklassen, som visar talet 0,5. Den är lämplig för mätningar på lik- och växelström och tillhör elektromagnetiska systemenheter.
Detta är en ganska exakt enhet. Om du jämför den med en skolvoltmeter kan du se att den har en noggrannhetsklass på 4. Du måste känna till detta värde för vidare beräkningar.
Tillämpning av kunskap
Således är Dc = c (max) Xy/100
Vi kommer att använda denna formel för specifika exempel. Låt oss använda en voltmeter och hitta felet i att mäta spänningen från batteriet.
Låt oss ansluta batteriet direkt till voltmetern, först kontrollera om nålen är på noll. Vid anslutning av enheten avvek nålen med 4,2 divisioner. Detta tillstånd kan karakteriseras enligt följande:
- Det kan ses att det maximala U-värdet för denna artikel är 6.
- Noggrannhetsklass -(γ) = 4.
- U(o) = 4,2 V.
- C=0,2 V
Med hjälp av dessa formeldata beräknas det absoluta och relativa mätfelet enligt följande:
DU = DU (ex.) + C/2
D U (ex.) = U (max) X y /100
D U (ex.) = 6 V X 4/100 = 0,24 V
Detta är enhetens fel.
Beräkningen av det absoluta mätfelet i detta fall kommer att utföras enligt följande:
D U = 0,24 V + 0,1 V = 0,34 V
Med hjälp av formeln som diskuterats ovan kan du enkelt ta reda på hur du beräknar det absoluta mätfelet.
Det finns en regel för avrundningsfel. Det låter dig hitta medelvärdet mellan de absoluta och relativa felgränserna.
Att lära sig att bestämma vägningsfel
Detta är ett exempel på direkta mätningar. Vägning har en speciell plats. Spakvågar har trots allt ingen våg. Låt oss lära oss hur man bestämmer felet i en sådan process. Noggrannheten påverkas av vikternas noggrannhet och själva vågens perfektion.
Vi använder spakvågar med en uppsättning vikter som ska placeras på vågens högra del. För att väga, ta en linjal.
Innan du startar experimentet måste du balansera vågen. Placera linjalen på den vänstra skålen.
Massan kommer att vara lika med summan av de installerade vikterna. Låt oss fastställa felet vid mätning av denna kvantitet.
D m = D m (våg) + D m (vikter)
Felet i massmätning består av två termer associerade med vågar och vikter. För att ta reda på vart och ett av dessa värden förser fabriker som tillverkar vågar och vikter produkter med speciella dokument som gör att noggrannheten kan beräknas.
Använda tabeller
Låt oss använda en standardtabell. Skalans fel beror på vilken massa som sätts på skalan. Ju större den är, desto större är felet.
Även om du sätter en mycket lätt kropp kommer det att bli ett fel. Detta beror på friktionsprocessen som sker i axlarna.
Det andra bordet är för en uppsättning vikter. Det indikerar att var och en av dem har sitt eget massfel. 10 gram har ett fel på 1 mg, samma som 20 gram. Låt oss beräkna summan av felen för var och en av dessa vikter från tabellen.
Det är bekvämt att skriva massa- och massfelet i två rader, som ligger under varandra. Ju mindre vikter, desto mer exakt mätning.
Resultat
Under det granskade materialet konstaterades att det är omöjligt att fastställa det absoluta felet. Du kan bara ställa in dess gränsindikatorer. För att göra detta, använd formlerna som beskrivs ovan i beräkningarna. Detta material föreslås för studier i skolan för elever i årskurs 8-9. Baserat på den kunskap som erhållits kan du lösa problem för att fastställa de absoluta och relativa felen.
Resultatet av en mätning är värdet av en kvantitet som hittats genom att mäta den. Det erhållna resultatet innehåller alltid något fel.
Sålunda innefattar mätuppgiften inte bara att hitta själva värdet utan också att uppskatta det tillåtna felet under mätningen.
Det absoluta mätfelet D avser avvikelsen av mätresultatet för ett givet värde A från dess sanna betydelse Yxa
D= A – Yxa. (I 1)
I praktiken, istället för det sanna värdet som är okänt, används vanligtvis det faktiska värdet.
Felet som beräknas med formeln (B.1) kallas det absoluta felet och uttrycks i enheter av det uppmätta värdet.
Kvaliteten på mätresultaten kännetecknas vanligtvis inte av det absoluta felet D, utan av dess förhållande till det uppmätta värdet, vilket kallas det relativa felet och vanligtvis uttrycks som en procentsats:
ε = (D / A) 100 %. (AT 2)
Det relativa felet ε är förhållandet mellan det absoluta felet och det uppmätta värdet.
Det relativa felet ε är direkt relaterat till mätnoggrannheten.
Mätnoggrannhet är kvaliteten på en mätning, vilket återspeglar hur nära dess resultat det uppmätta värdet är. Mätnoggrannhet är det ömsesidiga av dess relativa fel. Hög mätnoggrannhet motsvarar små relativa fel.
Storleken och tecknet på felet D beror på kvaliteten på mätinstrumenten, arten och förhållandena för mätningarna och observatörens erfarenhet.
Alla fel, beroende på orsakerna till att de uppstår, är indelade i tre typer: A) systematisk; b) slumpmässigt; V) missar.
Systematiska fel är fel vars storlek är densamma i alla mätningar som utförs med samma metod med samma mätinstrument.
Systematiska fel kan delas in i tre grupper.
1. Fel, vars natur är känd och storleken kan bestämmas ganska exakt. Sådana fel kallas korrigeringar. Till exempel, A) vid bestämning av längden, förlängningen av den uppmätta kroppen och mätlinjalen på grund av temperaturförändringar; b) vid bestämning av vikt - ett fel orsakat av "viktminskning" i luften, vars storlek beror på temperatur, luftfuktighet och atmosfäriskt lufttryck, etc.
Källorna till sådana fel analyseras noggrant, storleken på korrigeringarna bestäms och beaktas i det slutliga resultatet.
2. Fel på mätinstrument δ cl t. För att underlätta jämförelsen av enheter med varandra har konceptet reducerat fel d pr (%) införts
Var A k– något normaliserat värde, till exempel det slutliga värdet på skalan, summan av värdena på en dubbelsidig skala, etc.
Noggrannhetsklassen för en enhet d klass t är en fysisk storhet som är numeriskt lika med det största tillåtna reducerade felet, uttryckt
i procent, dvs.
d cl p = d pr max
Elektriska mätinstrument kännetecknas vanligtvis av en noggrannhetsklass som sträcker sig från 0,05 till 4.
Om en noggrannhetsklass på 0,5 anges på enheten betyder det att enhetens avläsningar har ett fel på upp till 0,5 % av enhetens hela driftsskala. Fel i mätinstrument kan inte uteslutas, men deras största värde D max kan bestämmas.
Värdet på det maximala absoluta felet för en given enhet beräknas enligt dess noggrannhetsklass
(AT 4)
Vid mätning med en apparat vars noggrannhetsklass inte anges är det absoluta mätfelet vanligtvis lika med halva värdet av den minsta skaldelningen.
3. Den tredje typen inkluderar fel vars existens inte misstänks. Till exempel: det är nödvändigt att mäta densiteten för någon metall; för detta mäts provets volym och massa.
Om provet som mäts innehåller hålrum inuti, till exempel luftbubblor som fångas under gjutningen, utförs densitetsmätningen med systematiska fel, vars storlek är okänd.
Slumpmässiga fel är de fel vars natur och storlek är okänd.
Slumpmässiga mätfel uppstår på grund av den samtidiga påverkan på mätobjektet av flera oberoende storheter, vars förändringar är av fluktuationskaraktär. Det är omöjligt att utesluta slumpmässiga fel från mätresultaten. Det är endast möjligt, på basis av teorin om slumpmässiga fel, att ange de gränser mellan vilka det verkliga värdet av den uppmätta storheten ligger, sannolikheten för att det sanna värdet ligger inom dessa gränser och dess mest sannolika värde.
Missar är observationsfel. Källan till fel är försöksledarens bristande uppmärksamhet.
Du bör förstå och komma ihåg:
1) om det systematiska felet är avgörande, det vill säga dess värde är betydligt större än det slumpmässiga felet som är inneboende i denna metod, är det tillräckligt att utföra mätningen en gång;
2) om slumpmässigt fel är avgörande, bör mätningen utföras flera gånger;
3) om de systematiska Dsi- och slumpmässiga Dcl-felen är jämförbara, beräknas det totala D totala mätfelet baserat på lagen om att addera fel, som deras geometriska summa
Det är nästan omöjligt att bestämma det verkliga värdet av en fysisk kvantitet absolut exakt, eftersom varje mätoperation är förknippad med ett antal fel eller, med andra ord, felaktigheter. Orsakerna till fel kan vara väldigt olika. Deras förekomst kan vara förknippad med felaktigheter i tillverkningen och justeringen av mätanordningen, på grund av de fysiska egenskaperna hos föremålet som studeras (till exempel, när man mäter diametern på en tråd med ojämn tjocklek, beror resultatet slumpmässigt på val av mätplats), slumpmässiga skäl osv.
Försökarens uppgift är att minska sitt inflytande på resultatet och även att ange hur nära det erhållna resultatet är det sanna.
Det finns begrepp om absolut och relativ fel.
Under absolut fel mätningar kommer att förstå skillnaden mellan mätresultatet och det verkliga värdet av den uppmätta kvantiteten:
∆x i =x i -x och (2)
där ∆x i är det absoluta felet för den i:te mätningen, x i _ är resultatet av den i:te mätningen, x och är det sanna värdet för det uppmätta värdet.
Resultatet av någon fysisk mätning skrivs vanligtvis i formen:
där är det aritmetiska medelvärdet för det uppmätta värdet, närmast det sanna värdet (giltigheten av x och ≈ visas nedan), är det absoluta mätfelet.
Likhet (3) ska förstås på ett sådant sätt att det verkliga värdet av den uppmätta storheten ligger i intervallet [ - , + ].
Absolut fel är en dimensionell storhet, den har samma dimension som den uppmätta kvantiteten.
Det absoluta felet karakteriserar inte helt noggrannheten hos de mätningar som tagits. Faktum är att om vi mäter segment 1 m och 5 mm långa med samma absoluta fel ± 1 mm, blir noggrannheten i mätningarna ojämförlig. Därför, tillsammans med det absoluta mätfelet, beräknas det relativa felet.
Relativt fel mätningar är förhållandet mellan det absoluta felet och det uppmätta värdet i sig:
Relativt fel är en dimensionslös storhet. Det uttrycks i procent:
I exemplet ovan är de relativa felen 0,1 % och 20 %. De skiljer sig markant från varandra, även om de absoluta värdena är desamma. Relativt fel ger information om noggrannhet
Mätfel
Beroende på arten av manifestationen och orsakerna till förekomsten av fel kan de delas in i följande klasser: instrumentella, systematiska, slumpmässiga och missar (grova fel).
Fel orsakas antingen av ett fel på enheten, ett brott mot metodiken eller experimentella förhållanden, eller är av subjektiv karaktär. I praktiken definieras de som resultat som skiljer sig kraftigt från andra. För att eliminera deras förekomst är det nödvändigt att vara försiktig och noggrann när du arbetar med enheter. Resultat som innehåller fel måste uteslutas från behandling (kasseras).
Instrumentfel. Om mätanordningen är i gott skick och justerad, kan mätningar göras på den med begränsad noggrannhet som bestäms av typen av anordning. Det är vanligt att betrakta instrumentfelet för ett pekinstrument som lika med hälften av den minsta divisionen av dess skala. I instrument med digital avläsning likställs instrumentfelet med värdet av en minsta siffra på instrumentskalan.
Systematiska fel är fel vars storlek och tecken är konstanta för hela serien av mätningar som utförs med samma metod och med samma mätinstrument.
När man utför mätningar är det viktigt att inte bara ta hänsyn till systematiska fel, utan det är också nödvändigt att säkerställa att de elimineras.
Systematiska fel delas vanligtvis in i fyra grupper:
1) fel, vars natur är känd och deras storlek kan bestämmas ganska exakt. Ett sådant fel är till exempel en förändring av den uppmätta massan i luften, som beror på temperatur, luftfuktighet, lufttryck etc.;
2) fel, vars natur är känd, men storleken på själva felet är okänd. Sådana fel inkluderar fel orsakade av mätanordningen: ett fel på själva anordningen, en skala som inte motsvarar nollvärdet eller anordningens noggrannhetsklass;
3) fel, vars existens kanske inte kan misstänkas, men deras omfattning kan ofta vara betydande. Sådana fel uppstår oftast vid komplexa mätningar. Ett enkelt exempel på ett sådant fel är mätningen av densiteten för något prov som innehåller en kavitet inuti;
4) fel orsakade av egenskaperna hos själva mätobjektet. Till exempel, när man mäter den elektriska ledningsförmågan hos en metall, tas en bit tråd från den senare. Fel kan uppstå om det finns någon defekt i materialet - en spricka, förtjockning av tråden eller inhomogenitet som ändrar dess motstånd.
Slumpmässiga fel är fel som ändras slumpmässigt i tecken och storlek under identiska förhållanden med upprepade mätningar av samma kvantitet.
Relaterad information.
