اندازه فیزیکییک ویژگی فیزیکی یک شی مادی، فرآیند، پدیده فیزیکی است که به صورت کمی مشخص می شود.
مقدار کمیت فیزیکیبا یک یا چند عدد بیان می شود که این کمیت فیزیکی را مشخص می کند و واحد اندازه گیری را نشان می دهد.
اندازه یک کمیت فیزیکیمقادیر اعدادی هستند که در مقدار یک کمیت فیزیکی ظاهر می شوند.
واحدهای اندازه گیری کمیت های فیزیکی.
واحد اندازه گیری کمیت فیزیکیمقداری از اندازه ثابت است که مقدار عددی برابر با یک به آن اختصاص داده شده است. برای بیان کمی مقادیر فیزیکی همگن با آن استفاده می شود. سیستم واحدهای مقادیر فیزیکی مجموعه ای از واحدهای پایه و مشتق شده بر اساس یک سیستم کمیت معین است.
فقط تعداد کمی از سیستم های واحدها گسترده شده اند. در بیشتر موارد، بسیاری از کشورها از سیستم متریک استفاده می کنند.
واحدهای پایه
اندازه گیری یک کمیت فیزیکی -به این معنی است که آن را با کمیت فیزیکی مشابه دیگری که به عنوان یک واحد گرفته شده است مقایسه کنید.
طول یک جسم با واحد طول، جرم یک جسم با واحد وزن و غیره مقایسه می شود. اما اگر یک محقق طول را بر حسب فوت و دیگری بر حسب فوت اندازه گیری کند، مقایسه این دو مقدار برای او دشوار خواهد بود. بنابراین، تمام کمیت های فیزیکی در سراسر جهان معمولاً در یک واحد اندازه گیری می شوند. در سال 1963، سیستم بین المللی واحدهای SI (System international - SI) به تصویب رسید.
برای هر کمیت فیزیکی در سیستم واحدها باید یک واحد اندازه گیری مربوطه وجود داشته باشد. استاندارد واحدهااجرای فیزیکی آن است.
استاندارد طول است متر- فاصله بین دو ضربه اعمال شده بر روی میله ای با شکل خاص ساخته شده از آلیاژ پلاتین و ایریدیوم.
استاندارد زمانبه عنوان مدت زمان هر فرآیندی است که به طور منظم تکرار می شود، که برای آن حرکت زمین به دور خورشید انتخاب می شود: زمین هر سال یک چرخش می کند. اما واحد زمان را نه یک سال، بلکه یک ثانیه به من بدهید.
برای یک واحد سرعتسرعت حرکت یکنواخت یکنواختی را در نظر بگیرید که در آن بدن 1 متر در 1 ثانیه حرکت می کند.
یک واحد اندازه گیری جداگانه برای مساحت، حجم، طول و غیره استفاده می شود. هر واحد هنگام انتخاب یک استاندارد خاص تعیین می شود. اما سیستم واحدها بسیار راحت تر است اگر فقط چند واحد به عنوان اصلی انتخاب شوند و بقیه از طریق اصلی تعیین شوند. به عنوان مثال، اگر واحد طول یک متر باشد، واحد مساحت متر مربع، حجم یک متر مکعب، سرعت یک متر بر ثانیه و غیره خواهد بود.
واحدهای پایهمقادیر فیزیکی در سیستم بین المللی واحدها (SI) عبارتند از: متر (m)، کیلوگرم (کیلوگرم)، ثانیه (s)، آمپر (A)، کلوین (K)، کندلا (cd) و مول (مول).
|
واحدهای پایه SI |
|||
|
اندازه |
واحد |
تعیین |
|
|
نام |
روسی |
بین المللی |
|
|
قدرت جریان الکتریکی |
|||
|
دمای ترمودینامیکی |
|||
|
قدرت نور |
|||
|
مقدار ماده |
|||
همچنین واحدهای SI مشتق شده ای وجود دارد که نام های خود را دارند:
|
واحدهای SI مشتق شده با نام خود |
||||
|
واحد |
بیان واحد مشتق شده |
|||
|
اندازه |
نام |
تعیین |
از طریق سایر واحدهای SI |
از طریق واحدهای اصلی و تکمیلی SI |
|
فشار |
m -1 ChkgChs -2 |
|||
|
انرژی، کار، مقدار گرما |
m 2 ChkgChs -2 |
|||
|
قدرت، جریان انرژی |
m 2 ChkgChs -3 |
|||
|
مقدار برق، بار الکتریکی |
||||
|
ولتاژ الکتریکی، پتانسیل الکتریکی |
m 2 ChkgChs -3 ChA -1 |
|||
|
ظرفیت الکتریکی |
m -2 Chkg -1 Ch 4 Ch 2 |
|||
|
مقاومت الکتریکی |
m 2 ChkgChs -3 ChA -2 |
|||
|
رسانایی الکتریکی |
m -2 Chkg -1 Ch 3 Ch 2 |
|||
|
شار القایی مغناطیسی |
m 2 ChkgChs -2 ChA -1 |
|||
|
القای مغناطیسی |
kgHs -2 HA -1 |
|||
|
اندوکتانس |
m 2 ChkgChs -2 ChA -2 |
|||
|
جریان نور |
||||
|
روشنایی |
m 2 ChkdChsr |
|||
|
فعالیت منبع رادیواکتیو |
بکرل |
|||
|
دوز تابش جذب شده |
||||
واندازه گیری ها. برای به دست آوردن یک توصیف دقیق، عینی و به راحتی قابل تکرار از یک کمیت فیزیکی، از اندازه گیری ها استفاده می شود. بدون اندازه گیری، یک کمیت فیزیکی را نمی توان به صورت کمی مشخص کرد. تعاریفی مانند فشار "کم" یا "بالا"، دمای "کم" یا "بالا" فقط نظرات ذهنی را منعکس می کنند و شامل مقایسه با مقادیر مرجع نیستند. هنگام اندازه گیری یک کمیت فیزیکی، مقدار عددی خاصی به آن اختصاص داده می شود.
اندازه گیری ها با استفاده از ابزار اندازه گیریتعداد بسیار زیادی ابزار و وسایل اندازه گیری، از ساده ترین تا پیچیده ترین، وجود دارد. به عنوان مثال، طول با یک خط کش یا متر، دما با دماسنج، عرض با کولیس اندازه گیری می شود.
ابزارهای اندازه گیری طبقه بندی می شوند: از طریق روش ارائه اطلاعات (نمایش یا ضبط)، با روش اندازه گیری (عمل مستقیم و مقایسه)، با شکل ارائه قرائت ها (آنالوگ و دیجیتال) و غیره.
پارامترهای زیر برای ابزار اندازه گیری معمولی هستند:
محدوده اندازه گیری- محدوده مقادیر کمیت اندازه گیری شده که دستگاه در طول عملکرد عادی آن طراحی شده است (با دقت اندازه گیری داده شده).
آستانه حساسیت- حداقل مقدار (آستانه) مقدار اندازه گیری شده که توسط دستگاه متمایز می شود.
حساسیت- مقدار پارامتر اندازه گیری شده و تغییر متناظر در قرائت های ابزار را به هم متصل می کند.
دقت- توانایی دستگاه برای نشان دادن مقدار واقعی نشانگر اندازه گیری شده.
ثبات- توانایی دستگاه برای حفظ دقت اندازه گیری معین برای مدت معینی پس از کالیبراسیون.
از زمان های قدیم، مردم به طور جدی به این سوال علاقه مند بوده اند که چگونه می توان مقادیر بیان شده در مقادیر مختلف را به بهترین نحو مقایسه کرد. و این فقط یک موضوع کنجکاوی طبیعی نیست. مردم باستانی ترین تمدن های زمینی به این موضوع نسبتاً دشوار اهمیت عملی محض می دادند. اندازه گیری صحیح زمین، تعیین وزن محصول در بازار، محاسبه نسبت مورد نیاز کالا در زمان مبادله، تعیین نرخ صحیح انگور هنگام تهیه شراب - اینها تنها تعدادی از کارهایی هستند که اغلب در زندگی دشوار ظاهر می شوند. از اجداد ما بنابراین، افراد کم سواد و بی سواد، زمانی که لازم بود ارزش ها را با هم مقایسه کنند، برای مشاوره به رفقای با تجربه تر خود مراجعه می کردند و اغلب برای چنین خدمتی رشوه مناسب و اتفاقاً کاملاً خوب می گرفتند.
چه چیزی قابل مقایسه است
امروزه این فعالیت نیز نقش بسزایی در روند تحصیل علوم دقیق دارد. البته همه می دانند که لازم است مقادیر همگن، یعنی سیب با سیب و چغندر با چغندر مقایسه شود. هرگز به ذهن کسی نمی رسد که سعی کند درجه سانتیگراد را بر حسب کیلومتر یا کیلوگرم بر حسب دسی بل بیان کند، اما ما از دوران کودکی طول یک بوآ را در طوطی ها می دانستیم (برای کسانی که به یاد نمی آورند: در یک بوآ 38 طوطی وجود دارد. ). اگرچه طوطی ها نیز متفاوت هستند و در واقع طول بوآ منقبض کننده بسته به زیرگونه طوطی متفاوت خواهد بود، اما اینها جزئیاتی هستند که ما سعی خواهیم کرد آنها را بفهمیم.
ابعاد
هنگامی که وظیفه بیان می کند: "مقادیر کمیت ها را مقایسه کنید"، لازم است که همین مقادیر را به مخرج یکسان بیاورید، یعنی برای سهولت مقایسه، آنها را در همان مقادیر بیان کنید. واضح است که مقایسه ارزش بیان شده در کیلوگرم با مقدار بیان شده بر حسب سنتر یا تن برای بسیاری از ما دشوار نیست. با این حال، کمیت های همگن وجود دارد که می تواند در ابعاد مختلف و علاوه بر این، در سیستم های اندازه گیری مختلف بیان شود. به عنوان مثال، سعی کنید مقادیر ویسکوزیته سینماتیکی را با هم مقایسه کنید و تعیین کنید که کدام یک از مایعات بر حسب سنتستوک و متر مربع در ثانیه ویسکوزتر است. کار نمی کند؟ و این کار نخواهد کرد. برای انجام این کار، باید هر دو مقدار را در مقادیر یکسان منعکس کنید، و از قبل با مقدار عددی مشخص کنید که کدام یک از آنها برتر از حریف است.
سیستم اندازه گیری
برای درک اینکه چه کمیت هایی را می توان مقایسه کرد، بیایید سعی کنیم سیستم های اندازه گیری موجود را یادآوری کنیم. برای بهینه سازی و سرعت بخشیدن به فرآیندهای حل و فصل، در سال 1875، هفده کشور (از جمله روسیه، ایالات متحده آمریکا، آلمان و غیره) کنوانسیون متریک را امضا کردند و سیستم متریک اقدامات را تعریف کردند. برای توسعه و تثبیت استانداردهای متر و کیلوگرم، کمیته بین المللی اوزان و اندازه ها تأسیس شد و دفتر بین المللی اوزان و اندازه ها در پاریس تأسیس شد. این سیستم در طول زمان به سیستم بین المللی واحدها، SI تبدیل شد. در حال حاضر، این سیستم توسط اکثر کشورها در زمینه محاسبات فنی، از جمله کشورهایی که در آنها ملی به طور سنتی در زندگی روزمره استفاده می شود (به عنوان مثال، ایالات متحده آمریکا و انگلستان) اتخاذ شده است.
GHS
با این حال، به موازات استانداردهای عمومی پذیرفته شده استانداردها، یک سیستم GHS کمتر راحت (سانتی متر-گرم-ثانیه) نیز توسعه یافت. در سال 1832 توسط فیزیکدان آلمانی گاوس پیشنهاد شد و در سال 1874 توسط ماکسول و تامپسون، عمدتاً در زمینه الکترودینامیک مدرن شد. در سال 1889، سیستم ISS راحت‌تری (متر-کیلوگرم-ثانیه) پیشنهاد شد. مقایسه اشیاء با توجه به مقادیر استاندارد متر و کیلوگرم برای مهندسان بسیار راحت تر از استفاده از مشتقات آنها (سانتی، میلی، دسی و غیره) است. با این حال، این مفهوم نیز در قلب کسانی که برای آنها در نظر گرفته شده بود، واکنش گسترده ای پیدا نکرد. این به طور فعال در سراسر جهان توسعه یافته و مورد استفاده قرار گرفت، بنابراین محاسبات در GHS کمتر و کمتر انجام می شد و پس از سال 1960، با معرفی سیستم SI، GHS تقریباً به کلی از کار افتاد. در حال حاضر، GHS در عمل فقط در محاسبات در مکانیک نظری و اخترفیزیک و سپس به دلیل شکل ساده‌تر ثبت قوانین الکترومغناطیس استفاده می‌شود.
آموزش گام به گام
بیایید به یک مثال با جزئیات نگاه کنیم. بیایید بگوییم کار به این صورت است: "مقادیر 25 تن و 19570 کیلوگرم را مقایسه کنید. کدام مقدار بیشتر است؟" اولین کاری که باید انجام دهیم این است که تعیین کنیم مقادیر ما به چه مقدار داده می شود. بنابراین، مقدار اول به تن، و دوم به کیلوگرم داده می شود. در مرحله دوم، بررسی می‌کنیم که آیا نویسندگان مسئله با تلاش برای وادار کردن ما به مقایسه مقادیر متفاوت، سعی در گمراه کردن ما ندارند. چنین کارهای تله ای نیز وجود دارد، به خصوص در تست های سریع، که در آن به شما 20-30 ثانیه فرصت داده می شود تا به هر سوال پاسخ دهید. همانطور که می بینیم، مقادیر یکنواخت هستند: ما جرم و وزن بدن را هم در کیلوگرم و هم در تن اندازه گیری می کنیم، بنابراین آزمایش دوم با نتیجه مثبت رد شد. مرحله سوم تبدیل کیلوگرم به تن یا برعکس، تن به کیلوگرم برای سهولت مقایسه است. در گزینه اول 25 و 19.57 تن و در گزینه دوم: 25000 و 19570 کیلوگرم است. و اکنون می توانید بزرگی این ارزش ها را با آرامش خاطر مقایسه کنید. همانطور که به وضوح مشاهده می شود، مقدار اول (25 تن) در هر دو مورد بیشتر از دومی (19570 کیلوگرم) است.
تله ها
همانطور که در بالا ذکر شد، تست های مدرن شامل بسیاری از وظایف فریب است. اینها لزوماً وظایفی نیستند که ما تحلیل کرده ایم؛ یک سؤال نسبتاً بی ضرر می تواند به یک دام تبدیل شود، به ویژه سؤالی که پاسخی کاملاً منطقی را ارائه می دهد. با این حال، موذی گری، به عنوان یک قاعده، در جزئیات یا در یک ظرافت کوچک نهفته است که نویسندگان کار سعی می کنند به هر طریق ممکن آن را پنهان کنند. به عنوان مثال، به جای سؤالی که قبلاً از وظایف تجزیه و تحلیل شده برای شما آشنا بود: "مقادیر را در صورت امکان مقایسه کنید"، کامپایلرهای آزمون ممکن است به سادگی از شما بخواهند مقادیر مشخص شده را مقایسه کنید و خود مقادیری را انتخاب کنید که به طور قابل توجهی مشابه هستند. به یکدیگر. به عنوان مثال، kg*m/s 2 و m/s 2. در حالت اول، این نیروی وارد بر جسم (نیوتن) و در حالت دوم، شتاب جسم یا m/s 2 و m/s است که از شما خواسته می شود شتاب را با شتاب مقایسه کنید. سرعت بدن، یعنی مقادیر کاملاً متفاوت.
مقایسه های پیچیده
با این حال، اغلب در کارها دو مقدار داده می شود که نه تنها در واحدهای اندازه گیری مختلف و در سیستم های محاسباتی مختلف بیان می شود، بلکه در معنای فیزیکی خاص نیز با یکدیگر متفاوت هستند. به عنوان مثال، بیانیه مشکل می گوید: "مقادیر ویسکوزیته دینامیکی و سینماتیکی را مقایسه کنید و تعیین کنید که کدام سیال چسبناک تر است." در این مورد، مقادیر در واحدهای SI، یعنی در m 2 / s، و پویا - در CGS، یعنی در poises نشان داده می شوند. در این صورت چه باید کرد؟
برای حل چنین مشکلاتی، می توانید از دستورالعمل های ارائه شده در بالا با یک اضافه کوچک استفاده کنید. ما تصمیم می گیریم که در کدام سیستم کار کنیم: اجازه دهید به طور کلی در بین مهندسان پذیرفته شود. در مرحله دوم نیز بررسی می کنیم که آیا این تله است؟ اما در این مثال، همه چیز نیز تمیز است. ما دو مایع را بر اساس پارامتر اصطکاک داخلی (ویسکوزیته) مقایسه می کنیم، بنابراین هر دو کمیت همگن هستند. مرحله سوم تبدیل از پویز به ثانیه پاسکال، یعنی به واحدهای SI پذیرفته شده عمومی است. سپس ویسکوزیته سینماتیکی را به ویسکوزیته دینامیکی تبدیل می کنیم و آن را در مقدار مربوط به چگالی مایع (مقدار جدولی) ضرب می کنیم و نتایج به دست آمده را با هم مقایسه می کنیم.
خارج از سیستم
واحدهای اندازه گیری غیر سیستمی نیز وجود دارد، یعنی واحدهایی که در SI گنجانده نشده اند، اما با توجه به نتایج تصمیمات برگزاری کنفرانس عمومی اوزان و معیارها (GCWM)، برای استفاده مشترک با SI چنین مقادیری را تنها زمانی می توان با یکدیگر مقایسه کرد که به شکل کلی خود در استاندارد SI کاهش یابند. واحدهای غیر سیستمی شامل واحدهایی مانند دقیقه، ساعت، روز، لیتر، الکترون ولت، گره، هکتار، بار، آنگستروم و بسیاری موارد دیگر است.
عدد طبیعی به عنوان معیار قدر
مشخص است که اعداد از نیاز به شمارش و اندازه گیری ناشی می شوند، اما اگر اعداد طبیعی برای شمارش کافی باشند، برای اندازه گیری کمیت ها به اعداد دیگری نیاز است. با این حال، ما فقط اعداد طبیعی را به عنوان نتیجه اندازه گیری کمیت ها در نظر خواهیم گرفت. پس از تعریف معنای یک عدد طبیعی به عنوان یک اندازه گیری بزرگی، متوجه خواهیم شد که عملیات حسابی روی چنین اعدادی چه معنایی دارد. یک معلم دبستان نه تنها برای توجیه انتخاب اعمال در هنگام حل مسائل با مقادیر، بلکه برای درک رویکرد دیگری برای تفسیر اعداد طبیعی که در تدریس ریاضی ابتدایی وجود دارد به این دانش نیاز دارد.
ما یک عدد طبیعی را در رابطه با اندازه گیری مقادیر اسکالر مثبت - طول، مساحت، جرم، زمان و غیره در نظر خواهیم گرفت، بنابراین، قبل از صحبت در مورد رابطه بین کمیت ها و اعداد طبیعی، اجازه دهید برخی از حقایق مربوط به کمیت و آن را یادآوری کنیم. اندازه گیری، به ویژه از آنجایی که مفهوم کمیت ها، همراه با عدد، در دوره ابتدایی ریاضیات اساسی هستند.
مفهوم کمیت اسکالر مثبت و اندازه گیری آن
دو جمله را در نظر بگیرید که از کلمه "طول" استفاده می کنند:
1) بسیاری از اجسام اطراف ما دارای طول هستند.
2) جدول دارای طول است.
جمله اول بیان می کند که اشیاء از یک کلاس خاص دارای طول هستند. در مورد دوم، ما در مورد این واقعیت صحبت می کنیم که یک شی خاص از این کلاس دارای طول است. به طور خلاصه، می توان گفت که اصطلاح "طول" برای نشان دادن استفاده می شود خواص، یا یک کلاس از اشیاء (اشیاء طول دارند) یا یک شی خاص از این کلاس (جدول دارای طول است).
اما این ویژگی چه تفاوتی با سایر خصوصیات اشیاء این کلاس دارد؟ بنابراین، به عنوان مثال، یک میز نه تنها می تواند طولانی باشد، بلکه از چوب یا فلز نیز ساخته شده است. میزها می توانند اشکال مختلفی داشته باشند. در مورد طول می توان گفت که میزهای مختلف به درجات مختلف این ویژگی را دارند (یک جدول می تواند طولانی تر یا کوتاه تر از دیگری باشد) که نمی توان در مورد شکل گفت - یک جدول نمی تواند "مستطیل شکل تر" از دیگری باشد.
بنابراین، خاصیت «طول داشتن» یک ویژگی خاص اجسام است؛ زمانی که اجسام با وسعت (طول) مقایسه شوند، خود را نشان می دهد. در فرآیند مقایسه مشخص می شود که یا دو جسم دارای طول یکسان هستند یا طول یکی از طول دیگری کمتر است.
سایر کمیت های شناخته شده را می توان به طور مشابه در نظر گرفت: مساحت، جرم، زمان و غیره. آنها نمایانگر ویژگی های خاص اشیاء و پدیده های اطراف ما هستند و هنگام مقایسه اشیاء و پدیده ها با توجه به این ویژگی ظاهر می شوند و هر مقدار با روش مقایسه خاصی همراه است.
کمیت هایی که خاصیت یکسانی از اجسام را بیان می کنند نامیده می شوند مقادیری از همین نوع یا مقادیر همگن . برای مثال، طول یک میز و طول یک اتاق، مقادیری از یک نوع هستند.
اجازه دهید اصول اساسی مرتبط با مقادیر همگن را به یاد بیاوریم.
1. هر دو کمیت از یک نوع قابل مقایسه هستند: آنها یا مساوی هستند یا یکی کمتر از دیگری است. به عبارت دیگر، برای کمیت‌های هم‌نوع، روابط «برابر»، «کمتر از» و «بزرگتر» اتفاق می‌افتد و برای هر کمیت A و B یک و تنها یکی از روابط صادق است: A.<В, А = В, А>که در.
مثلاً می گوییم طول هیپوتنوز یک مثلث قائم الزاویه از طول هر یک از پایه های این مثلث، جرم سیب کمتر از جرم هندوانه و طول اضلاع مخالف مستطیل است. برابر هستند.
2. رابطه «کمتر از» برای مقادیر همگن متعدی است: اگر A< В и В < С, то А < С.
بنابراین، اگر مساحت مثلث F 1 کمتر از مساحت مثلث F 2 و مساحت مثلث F 2 کمتر از مساحت مثلث F 3 باشد، مساحت مثلث F 1 کمتر از مساحت مثلث F 3 است.
3. مقادیری از همین نوع را می توان اضافه کرد؛ در نتیجه جمع، مقداری از همان نوع به دست می آید. به عبارت دیگر، برای هر دو کمیت A و B، کمیت C = A + B به طور یکتا تعیین می شود که به آن مجموع کمیت های A و B می گویند.
جمع کمیت ها جابجایی و تداعی کننده است.
به عنوان مثال، اگر A جرم هندوانه و B جرم خربزه باشد، C = A + B جرم هندوانه و خربزه است. بدیهی است که A+B = B+A و (A+B) + C = A+(B+C).
تفاوت بین کمیت های A و B را چنین کمیتی می گویند
C = A - B که به معنی A = B + C است.
تفاوت بین A و B وجود دارد اگر و فقط اگر A>B.
به عنوان مثال، اگر A طول قطعه a است، B طول قطعه b است، سپس C = A-B طول قطعه c است (شکل 1).
5. یک کمیت را می توان در یک عدد واقعی مثبت ضرب کرد و در نتیجه مقداری از همان نوع بدست می آید. به طور دقیق تر، برای هر مقدار A و هر عدد واقعی مثبت x یک مقدار منحصر به فرد B = وجود دارد
ایکس. A که حاصل ضرب کمیت A و عدد x نامیده می شود.
به عنوان مثال، اگر A زمان اختصاص داده شده برای یک درس باشد، سپس A را در عدد x = 3 ضرب کنیم، مقدار B = 3 A را به دست می آوریم - زمانی که طی آن 3 درس می گذرد.
6. مقادیری از یک نوع را می توان تقسیم کرد و به عددی رسید. تقسیم با ضرب مقدار در عدد تعیین می شود.
ضریب A و B یک عدد واقعی مثبت x = A: B است به طوری که A = x B.
بنابراین، اگر A طول قطعه a باشد، B طول قطعه b است (شکل 2) و قطعه A از 4 قطعه برابر با b تشکیل شده است، سپس A:B = 4، زیرا A = 4·B.
کمیت ها، به عنوان ویژگی های اشیاء، یک ویژگی دیگر دارند - می توان آنها را به صورت کمی ارزیابی کرد. برای انجام این کار، مقدار باید اندازه گیری شود. برای انجام یک اندازه گیری، یک مقدار از نوع معینی از کمیت انتخاب می شود که به آن واحد اندازه گیری می گویند. آن را با حرف E نشان می دهیم.
اگر کمیت A داده شود و واحد کمیت E (از همان نوع) انتخاب شود، آنگاه برای اندازه گیری یک کمیت A به معنای یافتن یک عدد واقعی مثبت x به گونه ای است که A = x E.
عدد x نامیده می شود مقدار عددی کمیت Aبا یک واحد مقدار E. نشان می دهد که چند برابر مقدار A بزرگتر (یا کمتر) از مقدار E گرفته شده به عنوان واحد اندازه گیری است.
اگر A = x E، عدد x را اندازه گیری مقدار A با یک E نیز می نامند و x = m E (A) می نویسند.
برای مثال، اگر A طول قطعه a باشد، E طول قطعه b است (شکل 2)، سپس A = a·E. عدد 4 مقدار عددی طول A در واحد طول E است یا به عبارت دیگر عدد 4 اندازه طول A در واحد طول E است.
در فعالیت های عملی، هنگام اندازه گیری مقادیر، افراد از واحدهای استاندارد کمیت استفاده می کنند: به عنوان مثال، طول بر حسب متر، سانتی متر و غیره اندازه گیری می شود. نتیجه اندازه گیری به شرح زیر ثبت می شود: 2.7 کیلوگرم؛ 13 سانتی متر؛ 16 ص بر اساس مفهوم اندازه گیری ارائه شده در بالا، این ورودی ها را می توان به عنوان حاصل ضرب یک عدد و یک واحد قدر در نظر گرفت. به عنوان مثال، 2.7 کیلوگرم = 2.7 کیلوگرم؛ 13 سانتی متر = 13 سانتی متر; 16 ثانیه = 16 ثانیه.
با استفاده از این نمایش، می توان فرآیند انتقال از یک واحد ارزش به واحد دیگر را توجیه کرد. اجازه دهید، برای مثال، شما می خواهید h را در دقیقه بیان کنید. از آنجایی که h = · ساعت و ساعت = 60 دقیقه، پس h = · 60 · دقیقه = ( · 60) دقیقه = 25 دقیقه.
کمیتی که با یک مقدار عددی تعیین می شود نامیده می شود کمیت اسکالر .
اگر با واحد اندازه گیری انتخاب شده، یک کمیت اسکالر فقط مقادیر عددی مثبت را بگیرد، آنگاه نامیده می شود. کمیت اسکالر مثبت
کمیت های اسکالر مثبت عبارتند از طول، مساحت، حجم، جرم، زمان، هزینه و مقدار کالا و غیره.
اندازه‌گیری کمیت‌ها به شما امکان می‌دهد از مقایسه کمیت‌ها به مقایسه اعداد، از اعمال روی کمیت‌ها به اقدامات مربوطه روی اعداد و بالعکس حرکت کنید.
1. اگر کمیت های A و B با استفاده از یک واحد کمیت E اندازه گیری شوند، رابطه بین کمیت های A و B مانند رابطه بین مقادیر عددی آنها خواهد بود و بالعکس:
A+B<=>m(A)+ m(B);
آ<В <=>m(A) A>B<=>m (A) > m (B). به عنوان مثال، اگر جرم دو جسم به اندازه ای باشد که A = 5 کیلوگرم، B = 3 کیلوگرم، می توان گفت که A > B، از 5 > 3. 2. اگر کمیت های A و B با استفاده از واحد کمیت E اندازه گیری شوند، برای یافتن مقدار عددی مجموع A + B کافی است مقادیر عددی کمیت های A و B را اضافه کنید: A + B = C<=>m (A + B) = m (A) + m (B). به عنوان مثال، اگر A = 5 کیلوگرم، B = 3 کیلوگرم، سپس A + B = 5 کیلوگرم + 3 کیلوگرم = = (5 + 3) کیلوگرم = 8 کیلوگرم. 3. اگر کمیت های A و B به گونه ای باشند که B = x A، که در آن x یک عدد واقعی مثبت است، و کمیت A با استفاده از واحد کمیت E اندازه گیری شود، آنگاه مقدار عددی کمیت B را با a بدست آوریم. واحد E، کافی است عدد x را در عدد m (A) ضرب کنیم: B = x A<=>m (B) = x m (A). به عنوان مثال، اگر جرم B 3 برابر جرم A و A = 2 کیلوگرم باشد، B = 3A = 3 (2 کیلوگرم) = (3 2) کیلوگرم = 6 کیلوگرم. در ریاضیات، هنگام نوشتن حاصل ضرب یک کمیت A با عدد x، مرسوم است که عدد را قبل از کمیت بنویسند، یعنی. ها اما شما اجازه دارید اینگونه بنویسید: آه. سپس مقدار عددی کمیت A در x ضرب می شود اگر مقدار کمیت A x یافت شود. مفاهیم در نظر گرفته شده - یک شی (موضوع، پدیده، فرآیند)، مقدار آن، مقدار عددی یک مقدار، یک واحد ارزش - باید در متون و وظایف قابل شناسایی باشند. به عنوان مثال، محتوای ریاضی جمله "ما 3 کیلوگرم سیب خریدیم" را می توان اینگونه توصیف کرد: جمله شیئی مانند سیب را در نظر می گیرد و خاصیت آن جرم است. برای اندازه گیری جرم از واحد جرم استفاده شد - کیلوگرم؛ در نتیجه اندازه گیری ها، عدد 3 را به دست آوردیم - مقدار عددی جرم سیب با واحد جرم - یک کیلوگرم. یک شیء مشابه می تواند چندین ویژگی داشته باشد که کمیت هستند. به عنوان مثال، برای یک فرد این قد، وزن، سن و غیره است. روند حرکت یکنواخت با سه کمیت مشخص می شود: فاصله، سرعت و زمان، که بین آنها رابطه ای وجود دارد که با فرمول s = v·t بیان می شود. اگر کمیت ها ویژگی های متفاوتی از یک جسم را بیان کنند، آنگاه آنها را فراخوانی می کنیم مقادیر از انواع مختلف
، یا مقادیر ناهمگن
. بنابراین، برای مثال، طول و جرم کمیت های متفاوتی هستند. طول، مساحت، جرم، زمان، حجم کمیت هستند. آشنایی اولیه با آنها در دوره ابتدایی اتفاق می افتد، جایی که کمیت، همراه با عدد، مفهومی پیشرو است. بزرگی خاصیت خاصی از اشیاء یا پدیده های واقعی است و ویژگی آن است که می توان این خاصیت را اندازه گیری کرد، یعنی کمیت آن را نام برد. به کمیت هایی که خاصیت یکسانی از اجسام را بیان می کنند، کمیت می گویند همان نوعیا مقادیر همگن. به عنوان مثال، طول میز و طول اتاق کمیت های همگن هستند. مقادیر - طول، مساحت، جرم و موارد دیگر دارای تعدادی ویژگی هستند. 1) هر دو کمیت از یک نوع قابل مقایسه هستند: آنها یا مساوی هستند یا یکی کوچکتر (بزرگتر) از دیگری است. یعنی برای کمیت‌های هم‌نوع، روابط «مساوی»، «کمتر از»، «بزرگتر» و برای هر کمیت صورت می‌گیرد و تنها یکی از رابطه‌ها صادق است: مثلاً می‌گوییم طول هیپوتنوز یک مثلث قائم الزاویه بزرگتر از هر پایه مثلث داده شده است. جرم لیمو کمتر از جرم هندوانه است. طول اضلاع مقابل مستطیل برابر است. 2) مقادیری از همان نوع را می توان اضافه کرد؛ در نتیجه جمع، مقداری از همان نوع به دست می آید. آن ها برای هر دو کمیت a و b، کمیت a+b به طور یکتا تعیین می شود، نامیده می شود میزانمقادیر a و b به عنوان مثال، اگر a طول پاره AB باشد، b طول پاره BC باشد (شکل 1)، پس طول قطعه AC مجموع طول قطعات AB و BC است. 3) اندازه ضرب در واقعیعدد، که منجر به مقداری از همان نوع می شود. سپس برای هر مقدار a و هر عدد غیر منفی x یک مقدار منحصر به فرد b = x a وجود دارد، مقدار b نامیده می شود. کار کردنمقادیر a توسط عدد x. به عنوان مثال، اگر a طول قطعه AB ضرب در x= 2، سپس طول قطعه جدید AC را بدست می آوریم (شکل 2) 4) کمیت‌های هم‌نوع کم می‌شوند و تفاوت کمیت‌ها را از طریق مجموع مشخص می‌کنند: تفاوت بین کمیت‌های a و b یک کمیت c است به طوری که a = b + c. به عنوان مثال، اگر a طول پاره AC باشد، b طول پاره AB باشد، در این صورت طول قطعه BC اختلاف بین طول های پاره AC و AB است. 5) مقادیر از یک نوع تقسیم می شوند و ضریب را از طریق حاصل ضرب کمیت با عدد تعیین می کنند. ضریب a و b یک عدد واقعی غیر منفی x است به طوری که a = x b. اغلب این عدد را نسبت کمیت های a و b می نامند و به این شکل نوشته می شود: a/b. = x.به عنوان مثال، نسبت طول قطعه AC به طول قطعه AB 2 است. (شکل شماره 2). 6) رابطه "کمتر از" برای مقادیر همگن متعدی است: اگر A<В и В<С, то А<С. Так, если площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F2 площадь треугольника F2 меньше площади треугольника F3, то площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F3.Величины, как свойства объектов, обладают ещё одной особенностью – их можно оценивать количественно. Для этого величину нужно измерить. Измерение – заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. В результате измерения получают число, которое называют численным значением при выбранной единице. فرآیند مقایسه به نوع کمیت های در نظر گرفته شده بستگی دارد: برای طول ها یکی است، برای مناطق - دیگری، برای جرم ها - یک سوم، و غیره. اما این فرآیند هر چه که باشد، در نتیجه اندازه گیری، کمیت مقدار عددی معینی را برای واحد انتخاب شده دریافت می کند. به طور کلی، اگر کمیت a داده شود و واحد کمیت e انتخاب شود، در نتیجه اندازه گیری کمیت a، یک عدد واقعی x به دست می آید که a = x e. این عدد x مقدار عددی کمیت a با واحد e نامیده می شود. این عدد را می توان به صورت زیر نوشت: x=m (a) .
طبق تعریف، هر کمیتی را می توان به عنوان حاصل ضرب عدد معین و واحد این کمیت نشان داد. به عنوان مثال، 7 کیلوگرم = 7∙1 کیلوگرم، 12 سانتی متر = 12∙1 سانتی متر، 15 ساعت =15∙1 ساعت، با استفاده از این و همچنین تعریف ضرب یک کمیت در یک عدد، می توانید فرآیند انتقال را توجیه کنید. از یک واحد مقدار به واحد دیگر اجازه دهید، برای مثال، شما می خواهید 5/12 ساعت را در دقیقه بیان کنید. از آنجایی که، 5/12 ساعت = 5/12 60 دقیقه = (5/12 ∙ 60) دقیقه = 25 دقیقه. مقادیری که کاملاً با یک مقدار عددی تعیین می شوند نامیده می شوند اسکالرمقادیر. به عنوان مثال، اینها طول، مساحت، حجم، جرم و موارد دیگر هستند. علاوه بر کمیت های اسکالر، کمیت های برداری نیز در ریاضیات در نظر گرفته می شوند. برای تعیین کمیت برداری، نه تنها مقدار عددی، بلکه جهت آن نیز لازم است. کمیت های برداری عبارتند از نیرو، شتاب، قدرت میدان الکتریکی و غیره. در دوره ابتدایی فقط کمیت های اسکالر در نظر گرفته می شود و آن هایی که مقادیر عددی آنها مثبت است، یعنی کمیت های اسکالر مثبت. اندازه گیری کمیت ها به ما این امکان را می دهد که مقایسه آنها را به مقایسه اعداد، عملیات روی کمیت ها به عملیات مربوطه روی اعداد کاهش دهیم. 1/.اگر کمیت های a و b با استفاده از واحد کمیت e اندازه گیری شوند، روابط بین کمیت های a و b مانند روابط بین مقادیر عددی آنها خواهد بود و بالعکس. A=b m (a)=m (b) A>b m (a)>m (b)، آ
به عنوان مثال، اگر جرم دو جسم به اندازه ای باشد که a = 5 کیلوگرم، b = 3 کیلوگرم باشد، می توان استدلال کرد که جرم a از جرم b بیشتر است زیرا 5>3 است. 2/ اگر کمیت های a و b را با استفاده از واحد کمیت e اندازه گیری کنیم، برای یافتن مقدار عددی مجموع a + b کافی است جمع کنیم. مقادیر عددی مقادیر a و b. a+b= c m (a+b) = m (a) + m (b). به عنوان مثال، اگر a = 15 کیلوگرم، b = 12 کیلوگرم، آنگاه a + b = 15 کیلوگرم + 12 کیلوگرم = (15 + 12) کیلوگرم = 27 کیلوگرم 3/ اگر کمیت های a و b به گونه ای باشند که b = x a که x یک عدد واقعی مثبت است و کمیت a با واحد کمیت e اندازه گیری شود، مقدار عددی کمیت b را با واحد پیدا کنیم. e، کافی است عدد x را در عدد m ضرب کنیم (a):b=x a m (b)=x m (a). به عنوان مثال، اگر جرم a 3 برابر بیشتر از جرم b باشد، یعنی. b = برای و a = 2 کیلوگرم، سپس b = برای = 3 ∙ (2 کیلوگرم) = (3∙2) کیلوگرم = 6 کیلوگرم. مفاهیم در نظر گرفته شده - شی، موضوع، پدیده، فرآیند، بزرگی آن، مقدار عددی یک مقدار، واحد ارزش - باید در متون و وظایف قابل شناسایی باشند. به عنوان مثال، محتوای ریاضی جمله "ما 3 کیلوگرم سیب خریدیم" را می توان اینگونه توصیف کرد: جمله شیئی مانند سیب را در نظر می گیرد و خاصیت آن جرم است. برای اندازه گیری جرم از واحد جرم استفاده شد - کیلوگرم؛ در نتیجه اندازه گیری، عدد 3 - مقدار عددی جرم سیب با واحد جرم - کیلوگرم را به دست آوردیم. بیایید به تعاریف برخی از کمیت ها و اندازه گیری آنها نگاه کنیم. شاخص آماری- ویژگی های کمی پدیده ها و فرآیندهای اجتماعی-اقتصادی در شرایط اطمینان کیفی. بین یک شاخص طبقه بندی و یک شاخص آماری خاص تمایز وجود دارد: آمار مشخصمشخصه دیجیتالی پدیده یا فرآیند مورد مطالعه است. به عنوان مثال: جمعیت روسیه در حال حاضر 145 میلیون نفر است. بر اساس پوشش واحدها، شاخص های فردی و خلاصه متمایز می شوند. شخصیشاخص ها - یک شی جداگانه یا یک واحد جداگانه از یک جمعیت (سود یک شرکت، اندازه سهم یک فرد) را مشخص می کند. خلاصهشاخص ها - بخشی از جامعه یا کل جامعه آماری را به عنوان یک کل مشخص می کند. آنها را می توان به صورت حجمی به دست آورد و محاسبه کرد. شاخص های حجمی با اضافه کردن مقادیر مشخصه واحدهای فردی جمعیت به دست می آیند. مقدار حاصل را حجم صفت می نامند. شاخص های تخمینی با استفاده از فرمول های مختلف محاسبه می شوند و در تحلیل پدیده های اجتماعی-اقتصادی مورد استفاده قرار می گیرند. شاخص های آماری برای عامل زمان به دو دسته تقسیم می شوند: شاخص های آماری به هم مرتبط هستند. بنابراین، برای به دست آوردن تصویری کل نگر از پدیده یا فرآیند مورد مطالعه، لازم است سیستمی از شاخص ها در نظر گرفته شود. پدیده های زندگی اجتماعی را با استفاده از مقوله های کمی – کمیت های آماری اندازه گیری و بیان می کند. نتایج عمدتاً در قالب مقادیر مطلق به دست می‌آیند که به عنوان مبنایی برای محاسبه و تجزیه و تحلیل شاخص‌های آماری در مراحل بعدی تحقیقات آماری عمل می‌کنند. قدر مطلق- حجم یا اندازه رویداد یا پدیده، فرآیند مورد مطالعه که در واحدهای اندازه گیری مناسب در شرایط خاص مکان و زمان بیان می شود. نتیجه مشاهدات آماری شاخص هایی است که ابعاد یا ویژگی های مطلق پدیده مورد مطالعه را برای هر واحد مشاهده مشخص می کند. به این شاخص های مطلق فردی می گویند. اگر شاخص ها کل جمعیت را به عنوان یک کل مشخص کنند، به آنها شاخص های مطلق تعمیم دهنده می گویند. شاخص های آماری در قالب مقادیر مطلق همیشه دارای واحدهای اندازه گیری هستند: طبیعی یا هزینه. واحدهای اندازه گیری طبیعی هستند ساده، مرکب و مشروط. واحدهای طبیعی سادهاندازه گیری ها تن، کیلومتر، قطعات، لیتر، مایل، اینچ و غیره است. حجم یک جامعه آماری نیز در واحدهای طبیعی ساده، یعنی تعداد واحدهای تشکیل دهنده آن، یا حجم تک تک آن اندازه گیری می شود. واحدهای طبیعی مرکباندازه‌گیری‌ها، شاخص‌هایی را محاسبه می‌کنند که حاصل ضرب دو یا چند شاخص با واحدهای اندازه‌گیری ساده هستند. به عنوان مثال، حسابداری هزینه های نیروی کار در شرکت ها بر حسب روز کار (تعداد کارکنان شرکت در تعداد روزهای کار در طول دوره ضرب می شود) یا ساعت کار (تعداد کارکنان شرکت ضرب می شود) بیان می شود. با میانگین مدت یک روز کاری و تعداد روزهای کاری در دوره)؛ گردش بار حمل و نقل بر حسب تن کیلومتر بیان می شود (جرم محموله حمل شده در مسافت حمل و نقل ضرب می شود) و غیره. واحدهای طبیعی مشروطاندازه گیری ها به طور گسترده ای در تجزیه و تحلیل فعالیت های تولید استفاده می شود، زمانی که لازم است ارزش نهایی شاخص های مشابه را پیدا کنید که مستقیماً قابل مقایسه نیستند، اما ویژگی های یکسان شی را مشخص می کنند. واحدهای طبیعی با بیان انواع یک پدیده در واحدهای استاندارد به واحدهای طبیعی مشروط تبدیل می شوند. مثلا: تبدیل به واحدهای معمولی با استفاده از ضرایب خاص انجام می شود. به عنوان مثال، اگر 200 تن صابون با محتوای اسید چرب 40 درصد و 100 تن با محتوای اسید چرب 60 درصد وجود داشته باشد، بر حسب 40 درصد، حجم کل 350 تن صابون مشروط به دست می آید. ضریب تبدیل به عنوان نسبت 60: 40 = 1.5 و بنابراین، 100 تن · 1.5 = 150 تن صابون معمولی تعریف می شود. مثال 1. ارزش طبیعی متعارف را پیدا کنید: فرض کنید ما نوت بوک تولید می کنیم: راه حل: پاسخ: اندازه واقعی مشروط = 1000 * 1 + 200 * 2 + 50 * 4 + 100 * 8 = 2400 دفترچه 12 برگه در شرایط، واحدهای اندازه گیری هزینه بیشترین اهمیت و کاربرد را دارند: روبل، دلار، یورو، واحدهای پولی متعارف و غیره. برای ارزیابی پدیده ها و فرآیندهای اجتماعی-اقتصادی از شاخص هایی در قیمت های فعلی یا واقعی یا قیمت های قابل مقایسه استفاده می شود. قدر مطلق به خودی خود تصویر کاملی از پدیده مورد مطالعه ارائه نمی دهد، ساختار آن، رابطه بین بخش های منفرد یا توسعه در طول زمان را نشان نمی دهد. روابط با سایر ارزش های مطلق را آشکار نمی کند. بنابراین، آمار، بدون محدود کردن خود به مقادیر مطلق، به طور گسترده از روش های علمی عمومی مقایسه و تعمیم استفاده می کند. ارزش های مطلق از اهمیت علمی و عملی بالایی برخوردار هستند. آنها در دسترس بودن منابع خاص را مشخص می کنند و مبنایی برای شاخص های مختلف نسبی هستند. در کنار مقادیر مطلق از مقادیر نسبی مختلف نیز استفاده می شود. مقادیر نسبی نشان دهنده ضرایب یا درصدهای مختلف است. آمار نسبی- اینها شاخص هایی هستند که اندازه گیری عددی رابطه بین دو کمیت قابل مقایسه را ارائه می دهند. شرط اصلی برای محاسبه صحیح مقادیر نسبی، مقایسه مقادیر مورد مقایسه و وجود ارتباطات واقعی بین پدیده های مورد مطالعه است. ارزش نسبی = ارزش مقایسه شده / مبنای طبق روش به دست آوردن، کمیت های نسبی همیشه کمیت های مشتق (ثانویه) هستند. می توان آنها را بیان کرد: بزرگی نسبی هماهنگی(شاخص هماهنگی) - نشان دهنده رابطه بین بخش های جمعیت است. در این صورت قسمتی که از نظر اقتصادی، اجتماعی و یا هر چیز دیگری بیشترین سهم را دارد یا اولویت دارد، مبنای مقایسه قرار می گیرد. OVK = شاخص مشخص کننده بخشی از جمعیت / شاخص مشخص کننده بخشی از جمعیت که به عنوان مبنای مقایسه انتخاب شده است بزرگی نسبی هماهنگی نشان می دهد که چند بار یک قسمت از کل بزرگتر یا کوچکتر از دیگری است که به عنوان مبنای مقایسه در نظر گرفته می شود، یا چند درصد از آن است، یا چند واحد از یک قسمت از کل روی 1 می افتد. , 10 , 100 , 1000 ,..., واحدهای یک قسمت دیگر (اساسی). به عنوان مثال، در سال 1999 در روسیه 68.6 میلیون مرد و 77.7 میلیون زن وجود داشت، بنابراین در هر 1000 مرد (77.7/68.6) * 1000 = 1133 زن وجود داشت. به طور مشابه، می توانید محاسبه کنید که برای هر 10 (100) مهندس چند تکنسین وجود دارد. تعداد پسران به ازای هر 100 دختر در میان نوزادان و غیره. مثال: این شرکت دارای 100 مدیر، 20 پیک و 10 مدیر اجرایی می باشد. بزرگی نسبی ساختار(نشانگر ساختار) - وزن مخصوص یک قطعه را در حجم کل آن مشخص می کند. اندازه نسبی یک سازه اغلب «گرانش مخصوص» یا «نسبت» نامیده می شود. OBC = شاخص مشخص کننده بخشی از جمعیت / شاخص برای کل جمعیت به عنوان یک کل مثال: این شرکت دارای 100 مدیر، 20 پیک و 10 مدیر اجرایی می باشد. جمعا 130 نفر مجموع همه OBC ها باید برابر با 100٪ یا یک باشد. ارزش مقایسه نسبی(شاخص مقایسه) - رابطه بین جمعیت های مختلف را با توجه به شاخص های یکسان مشخص می کند. مثال 8: حجم وام های صادر شده به افراد تا 1 فوریه 2008 توسط Sberbank روسیه بالغ بر 520,189 میلیون روبل، توسط Vneshtorgbank - 10,915 میلیون روبل بود. قدر مطلق
انواع مقادیر مطلق:
اشکال حسابداری مقادیر مطلق:
محاسبه مجدد K = کیفیت واقعی مصرف کننده / استاندارد (کیفیت از پیش تعیین شده)
ما استاندارد را تنظیم کردیم - 12 ورق.
ما ضریب تبدیل را محاسبه می کنیم:ارزش های نسبی
انواع زیر از کمیت های آماری نسبی متمایز می شوند:
به عنوان مثال، نرخ زاد و ولد در قالب یک مقدار نسبی که بر حسب ppm محاسبه می شود، تعداد تولد در سال را به ازای هر 1000 نفر نشان می دهد.بزرگی نسبی هماهنگی
راه حل: HVAC = (100 / 20) * 100٪ = 500%. تعداد مدیران 5 برابر بیشتر از پیک هاست.
همینطور با کمک OBC (مثال 5): (77%/15%) * 100% = 500%بزرگی نسبی ساختار
ارزش مقایسه نسبی
راه حل:
OBC = 520189 / 10915 = 47.7
بنابراین، حجم وام های صادر شده به افراد توسط Sberbank روسیه تا 1 فوریه 2006، 47.7 برابر بیشتر از رقم مشابه Vneshtorgbank بود.
