مقدار. کریستال های یونی

بلورهای یونی ترکیباتی با ماهیت یونی غالب پیوند شیمیایی هستند که بر اساس برهمکنش الکترواستاتیکی بین یون های باردار است.نمایندگان معمولی بلورهای یونی هالیدهای فلز قلیایی هستند، به عنوان مثال، با ساختاری مانند NaCl و CaCl.

هنگامی که کریستال هایی مانند سنگ نمک (NaCl) تشکیل می شوند، اتم های هالوژن (F, Cl, Br, I) که میل الکترونی بالایی دارند الکترون های ظرفیتی فلزات قلیایی (Li, Na, K, Rb, I) را جذب می کنند. پتانسیل یونیزاسیون کم، در حالی که یون های مثبت و منفی تشکیل می شوند، که لایه های الکترونی آن شبیه به پوسته های متقارن کروی پر شده از نزدیکترین گازهای بی اثر است (به عنوان مثال، پوسته N + شبیه به پوسته Ne است، و پوسته Cl مشابه پوسته Ar است). در نتیجه جاذبه کولن آنیون ها و کاتیون ها، شش اوربیتال بیرونی p همپوشانی دارند و شبکه ای از نوع NaCl تشکیل می شود که تقارن آن و عدد هماهنگی 6 مربوط به شش پیوند ظرفیتی هر اتم با آن است. همسایگان (شکل 3.4). قابل توجه است که هنگام همپوشانی اوربیتال های p، به دلیل تغییر چگالی الکترون در شش پیوند، بارهای اسمی (1+ برای Na و -1 برای کلر) روی یون ها به مقادیر واقعی کوچک کاهش می یابد. از آنیون به کاتیون، به طوری که بار واقعی اتم ها در ترکیب معلوم می شود که مثلاً برای Na برابر با 0.92e است و برای Cl- بار منفی نیز کمتر از -1e می شود.

کاهش بارهای اسمی اتم ها به مقادیر واقعی در ترکیبات نشان می دهد که حتی زمانی که الکترونگاتیو ترین عناصر الکترومثبت برهم کنش می کنند، ترکیباتی تشکیل می شود که در آنها پیوند کاملاً یونی نیست.

برنج. 3.4. مکانیسم یونی تشکیل پیوندهای بین اتمی در ساختارهایی مانندNaCl. فلش ها جهت جابجایی چگالی الکترون را نشان می دهند

با توجه به مکانیسم توصیف شده، نه تنها هالیدهای فلزات قلیایی، بلکه نیتریدها و کاربیدهای فلزات واسطه نیز تشکیل می شوند که اکثر آنها دارای ساختار نوع NaCl هستند.

با توجه به اینکه پیوند یونی غیر جهت دار و غیر اشباع است، کریستال های یونی با اعداد هماهنگی بزرگ مشخص می شوند. ویژگی‌های ساختاری اصلی کریستال‌های یونی بر اساس اصل بسته‌بندی متراکم کره‌هایی با شعاع‌های خاص به خوبی توصیف شده‌اند. بنابراین، در ساختار NaCl، آنیون های کلر بزرگ یک بسته بندی نزدیک مکعبی را تشکیل می دهند که در آن تمام حفره های هشت وجهی توسط کاتیون های Na کوچکتر اشغال می شوند. اینها ساختارهای KCl، RbCl و بسیاری از ترکیبات دیگر هستند.

بلورهای یونی شامل اکثر دی الکتریک ها با مقادیر مقاومت الکتریکی بالا هستند. رسانایی الکتریکی بلورهای یونی در دمای اتاق بیش از بیست مرتبه قدر کمتر از رسانایی الکتریکی فلزات است. هدایت الکتریکی در بلورهای یونی عمدتاً توسط یون ها انجام می شود. بیشتر بلورهای یونی در ناحیه مرئی طیف الکترومغناطیسی شفاف هستند.

در کریستال های یونی، جاذبه عمدتاً به دلیل برهمکنش کولن بین یون های باردار است. - علاوه بر جاذبه بین یونهای دارای بار مخالف، دافعه نیز وجود دارد که از یک طرف به دلیل دفع بارهای مشابه ایجاد می شود، از طرف دیگر در اثر عمل اصل طرد پائولی، زیرا هر یون دارای تنظیمات الکترونیکی پایدار است. گازهای بی اثر با پوسته های پر شده از نقطه نظر موارد فوق، در یک مدل ساده از یک کریستال یونی، می توان فرض کرد که یون ها، کره های باردار سخت و غیرقابل نفوذ هستند، اگرچه در واقع، تحت تأثیر میدان های الکتریکی یون های همسایه، متقارن کروی هستند. شکل یون ها در نتیجه قطبش تا حدودی مختل می شود.

در شرایطی که هر دو نیروی جاذبه و دافعه به طور همزمان وجود دارند، پایداری کریستال‌های یونی با این واقعیت توضیح داده می‌شود که فاصله بین بارهای غیرمشابه کمتر از بین بارهای مشابه است. بنابراین، نیروهای جاذبه بر نیروهای دافعه غلبه دارند.

باز هم مانند کریستال های مولکولی، هنگام محاسبه انرژی پیوستگی کریستال های یونی، می توان از مفاهیم کلاسیک معمول استفاده کرد، با این فرض که یون ها در گره های شبکه بلوری (موقعیت تعادل) قرار دارند، انرژی جنبشی آنها برابر است. ناچیز است و نیروهای وارده بین یونها مرکزی هستند.

Stasenko A.، Brook Y. بلورهای یونی، مدول یانگ و جرم های سیاره ای // کوانتومی. - 2004. - شماره 6. - ص 9-13.

با توافق ویژه با هیئت تحریریه و سردبیران مجله "کوانت"

روزی روزگاری یک شازده کوچولو زندگی می کرد. او در سیاره ای زندگی می کرد که کمی بزرگتر از خودش بود...
شازده کوچولو همه چیز را با جزئیات برایم تعریف کرد و من این سیاره را ترسیم کردم.
آنتوان دو سنت اگزوپری. یک شازده کوچولو

سیارات از چه اتمی ساخته شده اند؟

آیا تا به حال به تفاوت سیارات مختلف با یکدیگر فکر کرده اید؟ البته در جرم و اندازه شما می گویید. این درست است؛ جرم و شعاع سیارات تا حد زیادی مشخصه های دیگر آنها را تعیین می کند. خوب، سیارات از اتم های چه عناصر شیمیایی ساخته می شوند؟ اخترفیزیکدانان می گویند که از افراد مختلف. اما در منظومه شمسی و در واقع در جهان به طور کلی، اتم های عناصر مختلف به مقدار مساوی وجود ندارند. برای مثال، مشخص است که محتوای نسبی (بر حسب جرم) هیدروژن، هلیوم و سایر عناصر با نسبت های 0.73:0.25:0.02 تعیین می شود.

سیارات منظومه شمسی ما نیز متفاوت ساخته شده اند. بزرگترین آنها مشتری و زحل هستند (جرم آنها به ترتیب 318 و 95 برابر جرم زمین است. مح) - عمدتاً از هیدروژن و هلیوم تشکیل شده است. درست است که هم هیدروژن و هم هلیوم در این سیارات در حالت گاز نیستند، بلکه در حالت جامد یا مایع هستند و چگالی متوسط ​​این سیارات بسیار بیشتر از چگالی اتمسفر سیارات یا مثلاً گازهایی است که ما با آنها داریم. معمولاً هنگام مطالعه قوانین گاز در کارگاه فیزیک آزمایش کنید. جرم سیارات اورانوس و نپتون به ترتیب 15 و 17 برابر بیشتر از جرم زمین است و عمدتاً از یخ و متان جامد تشکیل شده است. CH 4 ) و آمونیاک ( NH 3 ) در فاز فلزی. توجه داشته باشید که با کاهش جرم سیارات (اگر در امتداد مقیاس جرم از سیارات غول پیکر "حرکت کنید")، میانگین تعداد جرم اتم هایی که این سیارات از آنها ساخته شده اند افزایش می یابد. آیا این یک تصادف است؟ به نظر می رسد که نه - همان بیانیه با "حرکت" بیشتر در مقیاس توده صادق است. جرم سیارات زمینی (عطارد، زهره، مریخ) از زمین بیشتر نیست و عنصر مشخصه برای آنها (و برای زمین) آهن است. علاوه بر این، آنها حاوی سیلیکات های زیادی هستند (به عنوان مثال، دی اکسید سیلیکون). SiO2 ). روند کاملاً واضح است - هر چه جرم سیاره بیشتر باشد، میانگین اعداد جرمی اتم هایی که از آن تشکیل شده است کمتر است. یک سؤال کاملاً طبیعی مطرح می شود - آیا می توان گفت که نوعی ارتباط بین جرم سیارات و جرم اتم هایی که از آنها ساخته شده اند وجود دارد؟

البته این اشتباه است که بگوییم جرم هسته های اتم به جرم سیاره بستگی دارد. اتم های هر عنصر شیمیایی نه تنها در سیارات مختلف، بلکه به طور کلی در هر مکانی از کیهان دقیقاً یکسان قرار دارند. اما ارتباط بین جرم آن اتم هایی که سیارات در واقع از آنها "ساخته شده اند" و جرم خود سیارات واقعا وجود دارد. و این دقیقا همان چیزی است که در ادامه در مورد آن صحبت خواهیم کرد.

ما در مورد یک مدل بسیار ساده صحبت خواهیم کرد. اما «اغلب یک مدل ساده شده بیشتر از هر محاسباتی به چگونگی عملکرد واقعی یک پدیده می پردازد.» از ابتدابرای موارد خاص مختلف، که حتی اگر درست باشند، اغلب دارای جزئیات زیادی هستند که به جای روشن کردن حقیقت، پنهان می‌شوند.» این کلمات متعلق به برنده جایزه نوبل فیزیک، یکی از بزرگترین فیزیکدانان نظری زمان ما، F. Anderson است.

با کمال تعجب، سیارات منظومه شمسی ما، همانطور که مشخص است، با مدلی که در زیر مورد بحث قرار گرفته است، فاصله زیادی ندارند. و با این حال، ما باید قبلاً در اینجا به خوانندگان در مورد استفاده بیش از حد رسمی از آن فرمول های ساده هشدار دهیم که در ادامه خواهیم نوشت. واقعیسیارات تمام تخمین‌هایی که ما انجام می‌دهیم فقط به ترتیب بزرگی معتبر هستند. ما از ملاحظات کیفی و روش ابعادی برای برآوردها استفاده خواهیم کرد و نگران ضرایب عددی که در محاسبات دقیق تر به وجود می آیند، نخواهیم بود. این رویکرد در صورتی توجیه می شود که ضرایب عددی در فرمول ها از مرتبه وحدت باشند. اما دقیقاً این وضعیت در فیزیک و اخترفیزیک غالباً به وجود می آید (البته، نه همیشه). دلایل جدی تری برای این وجود دارد، اما ما در اینجا آنها را مورد بحث قرار نمی دهیم، بلکه به سادگی بدون اثبات می پذیریم که ضرایب بدون بعد (حداقل از نظر کیفی) نتیجه گیری ما را خراب نمی کند.

در راه رسیدن به هدف اصلی خود - برقراری ارتباط بین جرم سیارات و ترکیب شیمیایی آنها - سفری کوتاه به فیزیک حالت جامد خواهیم داشت و انرژی یک کریستال یونی و مدول یانگ آن را محاسبه می کنیم. در نهایت، این محاسبات به ما در درک سیارات کمک می کند.

بلورهای یونی و مدول یانگ

اجازه دهید ابتدا مدلی از یک کریستال یونی مشابه کریستال نمک خوراکی را در نظر بگیریم NaCl ، اما با دومی تفاوت دارد زیرا اتم ها تقریباً جرم دارند. این با کریستال متفاوت است NaCl برای استدلال بیشتر مهم نیست، اما محاسبات ما را تا حدودی آسان تر می کند. ما می توانیم از جرم الکترون ها در مقایسه با جرم هسته های اتم غفلت کنیم.

تراکم کریستال را بگذارید ρ ، و اعداد جرمی اتم های تشکیل دهنده آن است آ 1 ≈ آ 2 ≈ آ. جرم نوکلئون ها - پروتون ها و نوترون ها، که هسته ها را تشکیل می دهند، بسیار کمی متفاوت است؛ ما در اینجا تفاوت بین آنها را در نظر نخواهیم گرفت. با این مفروضات، می‌توان فرض کرد که جرم هر اتم تقریباً برابر با جرم هسته اتم است.

\(~m \تقریباً Am_p،\)

جایی که متر p جرم نوکلئون است. اگر یک واحد حجم فقط شامل nاتم ها، جرم کل آنها برابر چگالی است:

\(~nm = \rho.\)

برای ما راحت است که این فرمول ساده را به روش دیگری بازنویسی کنیم. برای برآوردهایی که می خواهیم انجام دهیم، می توانیم کریستال مدل خود را مکعب در نظر بگیریم. این بدان معنی است که اتم ها در گوشه های یک مکعب ابتدایی - سلولی از یک شبکه کریستالی - می نشینند. اجازه دهید طول لبه این مکعب را با حرف نشان دهیم آ. به معنای واقعی آن، قدر nارتباط مستقیم با آبنابراین \[~na^3 = 1\]

\(~\rho = \frac(m)(a^3).\)

این فرمول جالب است که سمت راست شامل مترو آ- مقادیر "میکروسکوپی" هستند، در سمت چپ یک مقدار کاملا "ماکروسکوپی" وجود دارد - چگالی کریستال.

شبکه کریستالی ما از یون های متناوب مثبت و منفی ساخته شده است. برای سادگی، بار هر یون برابر با بار الکترون با علامت مربوطه در نظر گرفته می شود، یعنی. ± ه. نیروهای وارد بر هر یون نیروهای کولن معمولی هستند. اگر فقط دو یون داشتیم و آنها در فاصله بودند آاز یکدیگر، پس انرژی پتانسیل برهمکنش آنها مقدار \(~\sim \frac(e^2)(\varepsilon_0 a)\ خواهد بود، که در آن ε 0 ثابت الکتریکی است و نماد "~" به این معنی است که ما برآورد را به ترتیب بزرگی نوشتیم. انرژی برهمکنش دو یون یک مشخصه بسیار مهم و مفید برای ارزیابی است. اما البته در یک کریستال بسیار بیشتر از دو ذره وجود دارد. اگر میانگین فاصله بین ذرات را 2·10-10 متر فرض کنیم، محاسبه اینکه حدود 10 23 ذره در 1 سانتی متر مکعب وجود خواهد داشت آسان است.

مردم اغلب در مورد چگالی انرژی الکترواستاتیک سیستم یون هایی که یک کریستال را تشکیل می دهند صحبت می کنند. در اینجا از کلمه "دانسیته" استفاده می شود زیرا به انرژی در واحد حجم اشاره دارد. به عبارت دیگر، این کمیت مجموع انرژی های برهمکنش بالقوه همه جفت یون ها در یک واحد حجم است. اما محاسبه دقیق چنین مبلغی دشوار است؛ ما نمی توانیم این کار را در اینجا انجام دهیم، زیرا برای این کار باید تعامل تعداد زیادی از ذرات واقع در فواصل مختلف از یکدیگر را در نظر بگیریم. با این حال، می‌توانید با قیاس با فرمول چگالی کریستال عمل کنید.

اجازه دهید ابتدا توجه داشته باشیم که چگالی انرژی مورد علاقه ما است wدارای ابعاد J/m 3 است و بعد انرژی پتانسیل یک جفت یون \(~\left[ \frac(e^2)(\varepsilon_0 a) \right]\) = J است. نماد [ ...]- نشان دهنده بعد کمیت در پرانتز است. حال اجازه دهید مقدار "میکروسکوپی" \(~\frac(e^2)(\varepsilon_0 a)\) را بر مقدار دیگری تقسیم کنیم، همچنین "میکروسکوپی" - a 3، و کمیتی به دست می آوریم که دارای بعد چگالی انرژی است. . ممکن است تصور شود که این دقیقاً ارزیابی برای آن است w.

البته این ملاحظات دلیل دقیقی برای اینکه چگالی انرژی الکترواستاتیک سیستم یون‌های تشکیل‌دهنده کریستال برابر با \(~\frac(e^2)(\varepsilon_0 a^4) است نیست. با این حال، یک محاسبه دقیق برای یک کریستال یونی به فرمول منتهی می شود

\(~w = \alpha n \frac(e^2)(\varepsilon_0 a) = \alpha \frac(e^2)(\varepsilon_0 a^4)،\)

که با تخمینی که ما به دست می آوریم فقط با یک عامل عددی تفاوت دارد α ~ 1.

خواص ارتجاعی یک ماده، البته با فعل و انفعالات بین اتمی تعیین می شود. همانطور که می دانیم مهمترین مشخصه چنین ویژگی هایی مدول یانگ است E. ما عادت داریم که آن را از قانون هوک به عنوان تنشی تعریف کنیم که در آن تغییر شکل خطی نسبی جسم \(~\frac(\Delta l)(l)\) برابر با وحدت یا به عبارت دیگر طول متناظر است. به نصف تغییر می کند. اما ارزش E به هیچ وجه به این بستگی ندارد که آیا قانون هوک را می‌دانیم و آیا واقعاً محقق شده است یا خیر. بیایید به بعد مدول الاستیک توجه کنیم: N/m 2 = J/m 3. بنابراین می توان تفسیر کرد Eو به عنوان برخی از چگالی انرژی مشخصه.

برای روشن تر شدن این موضوع، اجازه دهید دو مثال دیگر را بیان کنیم. اولین مورد به یک خازن معمولی صفحه موازی اشاره دارد. اگر روی صفحات آن شارژ قرار دهید ± q، سپس یک میدان الکترواستاتیک در داخل خازن وجود خواهد داشت و صفحات خود به یکدیگر جذب می شوند. مساحت هر بشقاب را بگذارید اس، و فاصله بین آنها د. می توانید نیروی جاذبه بین صفحات را محاسبه کرده و بر آن تقسیم کنید اس"فشار مشخصه" را پیدا کنید. یا می توانید انرژی موجود در خازن را محاسبه کرده و آن را بر حجم تقسیم کنید SD، چگالی انرژی را پیدا کنید. در هر دو مورد، مقدار به دست آمده \(~\frac(\sigma^2)(2 \varepsilon_0)\) است، که در آن \(~\sigma = \frac qS\) چگالی سطحی بارهای روی صفحات است. "فشار مشخصه" و چگالی انرژی در این مورد نه تنها در ابعاد، بلکه از نظر عددی نیز یکسان است.

مثال دوم تعیین ضریب کشش سطحی یک مایع است. این ضریب را می توان به عنوان نیرو در واحد طول (مثلاً برای یک فیلم صابونی کشیده) تعریف کرد یا می توان آن را چگالی انرژی سطح در نظر گرفت. و در این مورد، همان مقدار در زبان های "قدرت" و "انرژی" تعریف می شود.

با این حال، اجازه دهید به کریستال یونی بازگردیم. مشخصه انرژی یک کریستال یونی انرژی الکترواستاتیک است؛ خواص کشسانی کریستال توسط فعل و انفعالات الکتریکی ذرات تشکیل دهنده آن تعیین می شود. بنابراین می توانیم چنین فرض کنیم w ~ E. در اینجا مجدداً بدون اثبات فرض می‌کنیم که ضریب تناسب برای این مقادیر از مرتبه وحدت است. بنابراین ما یاد گرفتیم ارزیابی کنیدمقدار مدول یانگ برای یک کریستال یونی:

\(~E \sim w \sim \frac(e^2)(\varepsilon_0 a^4) \approx \frac(\rho)(m) \frac(e^2)(\varepsilon_0 \left(\frac( m)(\rho) \راست)^(\frac 13)) = e^2 m^(-\frac 43) \rho^(\frac 43) \varepsilon_0^(-1).\)

از این فرمول بلافاصله نتیجه می شود که w- مقدار از بالا محدود شده است. در حالی که وجود دارد یونیشبکه، فاصله بین یون ها در هر صورت نمی تواند کمتر از اندازه اتم ها (یون ها) باشد. اگر اینطور نبود، لایه‌های الکترونی یون‌های همسایه با هم همپوشانی پیدا می‌کردند، الکترون‌ها به اشتراک گذاشته می‌شدند و به جای یک بلور یونی، یک فلز خواهیم داشت.

از سوی دیگر، برای یک کریستال یونی مقدار wاز پایین نیز محدود شده است. این را می توان با مثال زیر فهمید. اجازه دهید تصور کنیم که نیرویی که آن را تغییر شکل می دهد به یک میله کریستالی وارد می شود. اگر این نیرو به اندازه کافی زیاد باشد، میله فرو می ریزد. تنش ایجاد شده در هنگام شکست برابر است با نیروی "شکستن" تقسیم بر سطح مقطع میله عمود بر این نیرو. بیایید این ولتاژ را نشان دهیم پ pr مقاومت کششی نامیده می شود و همیشه کمتر از مدول یانگ است. جمله آخر حداقل قابل قبول است. همانطور که قبلاً گفتیم، ولتاژی برابر با مدول یانگ به طور رسمی منجر به تغییر در طول نمونه مورد مطالعه به نصف می شود. (با این حال باید گفت که قانون هوک به طور کلی نمی تواند برای تغییر شکل های به اندازه کافی بزرگ استفاده شود، اما نتایج کیفی مورد علاقه ما حتی بدون قانون هوک همچنان حفظ می شود.) از تجربه می دانیم که کشش یا فشرده کردن چیزی است. دو برابر کردن یک کریستال عملاً غیرممکن است - مدتها قبل از آن می شکند. حالا بذار آر- فشار مشخصه به دلیل تأثیر خارجی بر روی کریستال. می توان گفت یکی از شروط وجود ساختار بلوری، تحقق نابرابری هاست

\(~w > p_(pr) > p.\)

شرط واضح دیگر این است که دمای کریستال کمتر از نقطه ذوب شبکه کریستالی باشد.

سوال دیگری در اینجا مطرح می شود. اگر مدول یانگ به عنوان ولتاژی تعریف شود که طول میله را دو برابر می کند، پس کریستالی که شکل یک کره یا مکعب دارد و به طور همزمان از همه طرف تغییر شکل می دهد چطور؟ در این مورد، منطقی تر است که در مورد یک تغییر نسبی صحبت کنیم نه با طولی، بلکه جلدکریستال \(~\frac(\Delta V)(V)\)، و قانون هوک در تغییر شکل‌های کوچک را می‌توان به این شکل نوشت.

\(~\frac pK = \frac(\Delta V)(V).\)

این فرمول بسیار شبیه فرمولی است که برای حالت کشش (یا فشرده سازی) میله می نویسیم \[~\frac pE = \frac(\Delta l)(l)\]، اما مدول یانگ Eاکنون با یک ماژول فشرده سازی جامع جایگزین شده است به. مدول بههمچنین می تواند به عنوان یک چگالی انرژی مشخصه تفسیر شود.

سیاره کریستالی یونی

اکنون به وظیفه اصلی خود می پردازیم. سیاره ای فرضی را در نظر بگیرید که از اتم های تقریباً یکسانی ساخته شده است که یک شبکه کریستالی را تشکیل می دهد. به طوری که این سیاره است به طور کاملکریستالی، در هر صورت، لازم است که فشار در مرکز سیاره (البته در آنجا حداکثر است!) از مقدار تجاوز نکند. w.

فشار در مرکز سیاره ای با جرم مو شعاع آررا می توان با استفاده از فرمول تخمین زد

\(~p \sim G \frac(M^2)(R^4)،\)

جایی که جی- ثابت گرانشی این فرمول را می توان از ملاحظات ابعادی به دست آورد. اجازه دهید به شما یادآوری کنیم که چگونه این کار انجام می شود.

فرض کنید فشار در مرکز سیاره می تواند به جرم سیاره بستگی داشته باشد م، شعاع آن آرو ثابت گرانشی جیو فرمول را بنویسید

\(~p \sim G^xM^yR^z.\)

شماره ایکس, در, zهنوز شناخته نشده است. اجازه دهید ابعاد پارامترهای موجود در این فرمول را بنویسیم: [ آر] = کیلوگرم متر -1 ثانیه -2، [ جی] = متر 3 کیلوگرم -1 ثانیه -2، [ م] = کیلوگرم، [ آر] = m با مقایسه ابعاد سمت چپ و راست فرمول به دست می آید

Kg m -1 s -2 = m 3x kg -x s -2x kg y m z .

برای اینکه برابری منصفانه باشد، لازم است که اعداد ایکس, در, zسیستم معادلات زیر را برآورده کرد:

\(~\چپ\(\شروع(ماتریس) 1 = -x + y، \\ -1 = 3x + z، \\ -2 = -2x. \پایان (ماتریس) \راست.\)

از اینجا ایکس = 1, در = 2, z= -4 و فرمول فشار خود را بدست می آوریم.

از طرفی می توان این فرمول را به این صورت فهمید. انرژی گرانشی یک توپ با جرم مو شعاع آرباید به ترتیب \(~\frac(GM^2)(R)\ باشد، اما اگر انرژی را بر حجم توپ تقسیم کنیم چگالی انرژی گرانشی را بدست می آوریم. V ~ آر 3. همانطور که مدول الاستیک را می توان به عنوان چگالی انرژی الکترواستاتیک تعبیر کرد، چگالی انرژی گرانشی را می توان به اندازه فشار در مرکز توپ گرانشی در نظر گرفت.

اجازه دهید یک بار دیگر تأکید کنیم که ما در مورد هویت فشار و چگالی انرژی صحبت نمی کنیم (این به سادگی یک بیانیه نادرست است!) بلکه در مورد برابری آنها به ترتیب بزرگی است.

شرط وجود یک کریستال یونی در مرکز سیاره فرضی ما به شرح زیر است:

\(~G\frac(M^2)(R^4)< w \sim e^2 m^{-\frac 43} \rho^{\frac 43} \varepsilon_0^{-1}.\)

و البته، یک سیاره کاملا کریستالی تنها زمانی وجود دارد که نسبتا سرد باشد، به عبارت دیگر - دمای مرکز سیاره نباید خیلی نزدیک به نقطه ذوب باشد. در غیر این صورت، سیاره یک هسته مایع خواهد داشت - کریستال ذوب می شود. اجازه دهید دوباره در نظر بگیریم که \(~\rho \sim \frac(M)(R^3)\) و \(~m \approx Am_p\)، سپس نابرابری ما را می‌توان به صورت زیر بازنویسی کرد:

\(~A< \left(\frac{e^2}{\varepsilon_0 G m_p M} \right)^{\frac 43} \left(\frac{M}{m_p} \right)^{\frac 14}.\)

از این در حال حاضر به وضوح روشن است که فرضیات این سیاره به طور کاملکریستالی، و چگالی آن در مرکز از مرتبه چگالی متوسط ​​است، ما را به محدودیت‌هایی در جرم اتم‌ها سوق می‌دهد. چنینسیاره ها را می توان ساخت

این فرض که میانگین چگالی یک سیاره به ترتیب قدر با چگالی در مرکز آن منطبق است، در مواردی که ماده در مرکز سیاره "بیش از حد" فشرده نشده باشد، کاملاً طبیعی و کاملاً منطقی است. اما اگر فشرده سازی بسیار زیاد بود، کریستال یونی دیگر وجود نداشت. اگر یک سیاره یونی کریستالی شعاع و جرم یکسانی با زمین داشته باشد، چگالی ماده در مرکز و نزدیک سطح آنقدرها متفاوت نیست - فقط سه برابر. بنابراین، به ترتیب قدر، چگالی متوسط ​​در واقع همان چگالی نزدیک مرکز سیاره است. همین امر در مورد تخمین های نه چندان دقیق برای سایر سیارات و ستارگان نیز صادق است.

بنابراین، محدودیت‌های حداکثر جرم اتم‌هایی که می‌توان از آنها سیارات کاملاً کریستالی ساخت، توسط پارامترهای خود سیارات تعیین می‌شود. برای ساده ترین مدل یک سیاره پیوسته یونی کریستالی، ما به دست آوردیم

\(~A_(max) = \operatorname(const) \cdot M^(-\frac 12).\)

حالا یک نمودار از تابع رسم می کنیم م(آحداکثر) (تصویر را ببینید). این نمودار، به بیان دقیق، فقط برای موقعیت فرضی ما، که در آن سیارات از کریستال های یونی ساخته شده اند و هیچ هسته مایع قابل توجهی ندارند، صدق می کند. بیایید ابتدای مقاله را به یاد بیاوریم، جایی که در مورد عناصر یا ترکیبات مشخصه سیارات واقعی صحبت کردیم. بیایید فرض کنیم که سیارات «منظومه شمسی» (نقل‌قول‌ها سیارات فرضی را از سیارات واقعی با جرم تقریباً یکسان متمایز می‌کند!) یونی - بلوری هستند. اگر بپذیریم که میانگین عدد جرمی برای «سیارات زمینی» حدود 60، برای «اورانوس» و «نپتون» حدود 16، و برای «مشتری» و «زحل» 2-4 است، «نقاط» مربوطه کاملاً مناسب است. خوب "در برنامه ما. در محور افقی روی آن، مقدار متوسط ​​L را برای «سیاره‌ها» ترسیم کردیم، و در محور عمودی، جرم سیارات یونی-کریستالی را بر حسب واحد جرم زمین رسم کردیم.

الف) وابستگی جرم نسبی یک سیاره فرضی به تعداد جرمی اتم ها. ب) نیز، اما در مقیاس لگاریتمی

اما این البته به هیچ وجه به این معنا نیست واقعیسیارات هسته مایع ندارند، چنین هسته هایی احتمالا وجود دارند. با این حال، ساختارهای کریستالی نیز در سیارات وجود دارد. و این واقعیت که سیارات واقعی، حداقل از نظر کیفی، شبیه به سیارات مدل هستند، به ما امکان می دهد ادعا کنیم که ما در واقع الگوی وجود ارتباط بین جرم سیارات و جرم اتم ها را "گرفته" و درک کرده ایم. بخش اصلی ماده تشکیل دهنده سیاره

اجازه دهید در پایان اضافه کنیم که استدلال هایی مشابه آنچه در این مقاله ارائه شده است را می توان برای مواردی نیز انجام داد که سیارات یونی-بلور نیستند، بلکه فلزی هستند. فلزی بودن به این معنی است که در یک کریستال (یا در یک مایع) یون‌ها و الکترون‌های «آزاد» وجود دارند که تحت فشار بالا از اتم‌های «خود» جدا شده‌اند. در این مورد، آنها می گویند که فشرده سازی گرانشی توسط فشار گاز الکترون "مقابله" می شود؛ تعادل نیروهای مربوطه (فشارها) امکان وجود سیارات پایدار را تضمین می کند. اصل محاسباتی که منجر به برقراری ارتباط بین جرم سیارات و ویژگی های اتم های تشکیل دهنده آنها می شود، ثابت است، اما محاسبات خود پیچیده تر می شوند و ما آنها را در اینجا ارائه نمی دهیم. برای کسانی که مایلند چنین محاسباتی را به تنهایی انجام دهند، به شما اطلاع می دهیم که فشار گاز الکترون در فلزات به ترتیب بزرگی برابر با \(~\frac(\hbar^2)(m_e) n_e^(\frac است. 53)\)، که در آن \(~ \hbar\) ≈ 10 -34 J s - ثابت پلانک، متر e = 30-10 کیلوگرم جرم الکترون است و n e تعداد الکترون ها در واحد حجم است.

یون‌هایی که کریستال‌های یونی را می‌سازند توسط نیروهای الکترواستاتیک در کنار هم نگه داشته می‌شوند. بنابراین، ساختار شبکه کریستالی بلورهای یونی باید خنثی الکتریکی آنها را تضمین کند.

در شکل 3.24-3.27 به صورت شماتیک مهم ترین انواع شبکه های کریستالی بلورهای یونی را به تصویر می کشد و اطلاعات دقیقی در مورد آنها ارائه می دهد. هر نوع یون در شبکه یونی شماره هماهنگی خاص خود را دارد. بنابراین، در شبکه بلوری کلرید سزیم (شکل 3.24)، هر یون Cs+ توسط هشت یون کلر احاطه شده است و بنابراین دارای عدد هماهنگی 8 است. به طور مشابه، هر یون Cl- توسط هشت یون Cs+ احاطه شده است، یعنی. ، همچنین دارای عدد هماهنگی 8 است. بنابراین اعتقاد بر این است که شبکه کریستالی کلرید سزیم دارای مختصات 8: 8 است. شبکه بلوری کلرید سدیم دارای مختصات 6: 6 است (شکل 3.25). توجه داشته باشید که در در هر مورد، خنثی الکتریکی کریستال حفظ می شود.

هماهنگی و نوع ساختار بلوری شبکه های یونی عمدتاً توسط دو عامل زیر تعیین می شود: نسبت تعداد کاتیون ها به تعداد آنیون ها و نسبت شعاع کاتیون ها و آنیون ها.

جی مکعب مرکزی یا هشت وجهی

برنج. 3.25. ساختار بلوری سدیم کلرید (سنگ نمک).

نسبت تعداد کاتیون ها به تعداد آنیون ها در شبکه های کریستالی کلرید سزیم (CsCl)، کلرید سدیم (NaCl) و مخلوط روی (سولفید روی ZnS) 1:1 است. بنابراین به عنوان استوکیومتری نوع AB طبقه بندی می شوند. فلوریت (کلسیم فلوراید CaF2) متعلق به نوع استوکیومتری AB2 است. بحث مفصلی از استوکیومتری در فصل ارائه شده است. 4.

نسبت شعاع یونی کاتیون (A) به شعاع یونی آنیون (B) را نسبت شعاع یونی rJrB می گویند. به طور کلی، هر چه نسبت شعاع یونی بیشتر باشد، تعداد هماهنگی شبکه بیشتر است (جدول 3.8).

جدول 3.8. وابستگی هماهنگی به نسبت شعاع یونی

هماهنگی نسبت شعاع یونی

برنج. 3.26. ساختار کریستالی مخلوط روی.

به عنوان یک قاعده، ساده تر است که ساختار بلورهای یونی را به گونه ای در نظر بگیریم که گویی از دو بخش تشکیل شده است - آنیونی و کاتیونی. به عنوان مثال، ساختار کلرید سزیم را می توان متشکل از یک ساختار کاتیونی مکعبی و یک ساختار آنیونی مکعبی در نظر گرفت. آنها با هم دو ساختار متقابل (تودرتو) را تشکیل می دهند که یک ساختار مکعبی در مرکز بدن را تشکیل می دهند (شکل 3.24). ساختاری مانند کلرید سدیم یا سنگ نمک نیز از دو ساختار مکعبی تشکیل شده است - یکی کاتیونی و دیگری آنیونی. آنها با هم دو ساختار مکعبی تو در تو را تشکیل می دهند که یک ساختار مکعبی منفرد رو به مرکز را تشکیل می دهند. کاتیون ها و آنیون ها در این ساختار دارای یک محیط هشت وجهی با هماهنگی 6:6 هستند (شکل 3.25).

ساختار نوع مخلوط روی دارای یک شبکه مکعبی رو به مرکز است(شکل 3.26). شما می توانید آن را طوری در نظر بگیرید که انگار کاتیون ها یک ساختار مکعبی تشکیل می دهند و آنیون ها یک ساختار چهار وجهی در داخل مکعب دارند. اما اگر آنیون ها را یک ساختار مکعبی در نظر بگیریم، کاتیون ها دارای آرایش چهار وجهی در آن هستند.

ساختار فلوریت (شکل 3.27) با مواردی که در بالا مورد بحث قرار گرفت متفاوت است زیرا دارای نوع استوکیومتری AB2 و همچنین دو عدد هماهنگی متفاوت است - 8 و 4. هر یون Ca2+ توسط هشت یون F احاطه شده است و هر یون F- یون توسط چهار یون Ca2 + احاطه شده است. ساختار فلوریت را می توان به عنوان یک شبکه کاتیونی مکعبی رو به مرکز تصور کرد که در داخل آن آرایش چهار وجهی آنیون ها وجود دارد. شما می توانید آن را به روش دیگری تصور کنید: به عنوان یک شبکه مکعبی بدن محور که در آن کاتیون ها در مرکز سلول مکعبی قرار دارند.

مکعب وسط صورت و مکعب در مرکز بدن

تمام ترکیبات مورد بحث در این بخش کاملاً یونی فرض می شوند. یون های موجود در آنها به عنوان کره های جامد با شعاع کاملاً مشخص در نظر گرفته می شوند. با این حال، همانطور که در بخش بیان شد. 2.1، بسیاری از ترکیبات ماهیت تا حدی یونی و تا حدی کووالانسی دارند. در نتیجه، ترکیبات یونی با خصوصیات کووالانسی مشخص نمی توانند به طور کامل از قوانین کلی که در این بخش بیان شده است پیروی کنند.

در بلورهای پیچیده متشکل از عناصر با ظرفیت های مختلف، تشکیل یک نوع پیوند یونی امکان پذیر است. چنین کریستال هایی یونی نامیده می شوند.

وقتی اتم‌ها نزدیک‌تر می‌شوند و باندهای انرژی ظرفیت بین عناصر همپوشانی دارند، الکترون‌ها دوباره توزیع می‌شوند. یک عنصر الکترومثبت، الکترون های ظرفیت خود را از دست می دهد، به یک یون مثبت تبدیل می شود، و یک عنصر الکترونگاتیو آن را به دست می آورد، در نتیجه نوار ظرفیت خود را به یک پیکربندی پایدار، مانند گازهای بی اثر، تکمیل می کند. بنابراین، یون ها در گره های کریستال یونی قرار دارند.

نماینده این گروه یک کریستال اکسید است که شبکه آن از یون های اکسیژن با بار منفی و یون های آهن با بار مثبت تشکیل شده است.

توزیع مجدد الکترون های ظرفیت در طول یک پیوند یونی بین اتم های یک مولکول (یک اتم آهن و یک اتم اکسیژن) اتفاق می افتد.

برای کریستال های کووالانسی، عدد هماهنگی K، عدد کریستالی و نوع شبکه ممکن با ظرفیت عنصر تعیین می شود. برای کریستال‌های یونی، عدد هماهنگی با نسبت شعاع یون‌های فلزی و غیرفلزی تعیین می‌شود، زیرا هر یون تمایل دارد تا آنجا که ممکن است یون‌های علامت مخالف را جذب کند. یون های شبکه مانند توپ هایی با قطرهای مختلف مرتب شده اند.

شعاع یون غیرفلزی بیشتر از شعاع یون فلزی است و بنابراین یون های فلزی منافذ شبکه بلوری تشکیل شده توسط یون های غیرفلزی را پر می کنند. در بلورهای یونی عدد هماهنگی

تعداد یون های علامت مخالف را که یک یون معین را احاطه کرده اند تعیین می کند.

مقادیر داده شده در زیر برای نسبت شعاع یک فلز به شعاع یک غیر فلز و اعداد هماهنگی مربوطه از هندسه بسته بندی کره های با قطرهای مختلف حاصل می شود.

برای تعداد هماهنگی برابر با 6 خواهد بود، زیرا نسبت نشان داده شده 0.54 است. در شکل شکل 1.14 شبکه کریستالی را نشان می دهد.یون های اکسیژن یک شبکه fcc را تشکیل می دهند، یون های آهن منافذ آن را اشغال می کنند. هر یون آهن توسط شش یون اکسیژن احاطه شده است و برعکس، هر یون اکسیژن توسط شش یون آهن احاطه شده است، در ارتباط با این موضوع، در بلورهای یونی جداسازی یک جفت یون که می تواند یک مولکول در نظر گرفته شود غیرممکن است. در طی تبخیر، چنین کریستالی به مولکول ها تجزیه می شود.

هنگامی که گرم می شود، نسبت شعاع یونی می تواند تغییر کند، زیرا شعاع یونی یک نافلز سریعتر از شعاع یک یون فلزی افزایش می یابد. این منجر به تغییر در نوع ساختار بلوری، به عنوان مثال، به چند شکلی می شود. به عنوان مثال، هنگامی که یک اکسید گرم می شود، شبکه کریستالی اسپینل به یک شبکه لوزی وجهی تبدیل می شود (به بخش 14.2 مراجعه کنید).

برنج. 1.14. شبکه کریستالی a - نمودار. ب - تصویر فضایی

انرژی اتصال یک کریستال یونی از نظر قدر نزدیک به انرژی اتصال کریستال های کووالانسی است و از انرژی اتصال کریستال های فلزی و به خصوص مولکولی بیشتر است. در این راستا، کریستال های یونی دارای دمای ذوب و تبخیر بالا، مدول الاستیک بالا و ضرایب تراکم پذیری و انبساط خطی پایین هستند.

پر شدن نوارهای انرژی به دلیل توزیع مجدد الکترون ها، کریستال های یونی را نیمه هادی یا دی الکتریک می کند.