شیمی تجزیه
UDC 543.08+543.422.7
پیش بینی خطاهای فتومتری با استفاده از قانون تجمع خطا و روش مونت کارلو
در و. گولوانوف، ای ام دانیلینا
در یک آزمایش محاسباتی، با استفاده از ترکیبی از قانون انتشار خطا و روش مونت کارلو، تأثیر خطاهای آماده‌سازی محلول، خطاهای آزمایش خالی و خطاهای اندازه‌گیری انتقال بر ویژگی‌های مترولوژیکی آنالیز فتومتریک بررسی شد. مشخص شد که نتایج پیش‌بینی خطا با روش‌های آماری و تحلیلی با یکدیگر همخوانی دارند. نشان داده شده است که یکی از ویژگی های روش مونت کارلو توانایی پیش بینی قانون توزیع خطاها در نورسنجی است. با استفاده از مثال یک سناریوی تجزیه و تحلیل معمول، تأثیر ناهمگونی پراکندگی در طول نمودار کالیبراسیون بر کیفیت تجزیه و تحلیل در نظر گرفته می شود.
کلیدواژه: تحلیل فتومتریک، قانون انباشت خطا، نمودار کالیبراسیون، مشخصات مترولوژیک، روش مونت کارلو، مدل سازی تصادفی.
معرفی
پیش‌بینی خطاها در تحلیل فتومتریک عمدتاً بر اساس استفاده از قانون تجمع خطاها (LOA) است. در مورد شکل خطی قانون جذب نور: - 1§T = A = b1c، ZNO معمولاً با معادله نوشته می شود:
8A _ 8C _ 0.434-10^
A '8T-
در این حالت، انحراف استاندارد اندازه‌گیری گذردهی در کل محدوده دینامیکی نورسنج ثابت فرض می‌شود. در عین حال، همانطور که اشاره شد، علاوه بر خطاهای ابزاری، دقت آنالیز متاثر از خطای آزمایش خالی، خطا در تنظیم حدود مقیاس ابزار، خطای کووت، عوامل شیمیایی و خطا در تنظیم طول موج تحلیلی این عوامل به عنوان منابع اصلی خطا در نتیجه تحلیل در نظر گرفته می شوند. کمک به خطای انباشته در دقت تهیه محلول های کالیبراسیون معمولاً نادیده گرفته می شود.
از این رو می بینیم که معادله (1) قدرت پیش بینی قابل توجهی ندارد، زیرا تنها تأثیر یک عامل را در نظر می گیرد. علاوه بر این، معادله (1) نتیجه بسط تقریبی قانون جذب نور به یک سری تیلور است. این مسئله صحت آن را به دلیل نادیده گرفتن شرایط بسط بالاتر از مرتبه اول مطرح می کند. تجزیه و تحلیل ریاضی باقی مانده های تجزیه با مشکلات محاسباتی همراه است و در عمل تجزیه و تحلیل شیمیایی استفاده نمی شود.
هدف از این کار بررسی امکان استفاده از روش مونت کارلو (روش آزمون آماری) به عنوان روشی مستقل برای مطالعه و پیش‌بینی انباشت خطاها در تحلیل فتومتریک، تکمیل و تعمیق قابلیت‌های ZNO است.
بخش نظری
در این کار، فرض می کنیم که خطای تصادفی نهایی تابع کالیبراسیون نه تنها ناشی از خطاهای ابزاری در اندازه گیری چگالی نوری است، بلکه به دلیل خطا در تنظیم مقیاس ابزار بر روی 0 و 100 درصد انتقال (خطا
تجربه گسترده) و همچنین اشتباهات در تهیه محلول های کالیبراسیون. ما از سایر منابع خطاهای ذکر شده در بالا غفلت می کنیم. سپس معادله قانون بوگر-لامبرت-بیر را به شکلی مناسب برای ساخت بیشتر بازنویسی می کنیم:
Ay = ks" + A
در این معادله، c51 غلظت محلول استاندارد سر ماده رنگی است که مقدار کمی (Va) آن در فلاسک هایی با حجم اسمی Vd رقیق می شود تا یک سری محلول کالیبراسیون به دست آید، Ai چگالی نوری محلول خالی است. . از آنجایی که در طول نورسنجی، چگالی نوری محلول های آزمایشی نسبت به یک محلول خالی اندازه گیری می شود، یعنی Ay به عنوان یک صفر معمولی در نظر گرفته می شود، سپس Ay = 0. (توجه داشته باشید که مقدار چگالی نوری اندازه گیری شده در این مورد را می توان خاموشی معمولی نامید. ) در رابطه (2) مقدار بی بعد c" به معنای غلظت محلول کاری است که بر حسب واحد غلظت سر استاندارد بیان می شود. ضریب k را خاموش شدن استاندارد می نامیم، زیرا Ag1 = e1c81 با c" = 1.
اجازه دهید عملگر قانون تجمع خطاهای تصادفی را برای عبارت (2) اعمال کنیم، با فرض اینکه Vа، Vd و Ау متغیرهای تصادفی باشند. ما گرفتیم:
متغیر تصادفی مستقل دیگری که بر گسترش مقادیر A تأثیر می گذارد، درجه انتقال است، زیرا
A = -1§T، (4)
بنابراین، یک جمله دیگر به واریانس سمت چپ معادله (3) اضافه می کنیم:
52а=(0.434-10а)Ч+8Іьі +
در این ثبت نهایی قانون تجمع خطاها، انحراف معیار مطلق T، Ay و Ud ثابت است و برای Va خطای استاندارد نسبی ثابت است.
هنگام ساخت یک مدل تصادفی از تابع کالیبراسیون بر اساس روش مونت کارلو، فرض می‌کنیم که مقادیر ممکن x* متغیرهای تصادفی T، Ay Ua و Vd بر اساس قانون عادی توزیع شده‌اند. طبق اصل مونت کارلو، مقادیر ممکن را با استفاده از روش تابع معکوس بازی خواهیم کرد:
ایکس؛ =M(x1) + р-1(г])-вХ|، (6)
که در آن M(x) انتظار ریاضی (مقدار واقعی) متغیر است، ¥(r^) تابع لاپلاس-گاوسی است، μ مقادیر ممکن متغیر تصادفی R هستند که به طور یکنواخت در بازه (0،1) توزیع شده اند. )، یعنی اعداد تصادفی، 3x - انحراف استاندارد متغیر مربوطه، \ = 1...t - عدد ترتیبی متغیر تصادفی مستقل. پس از جایگزینی عبارت (6) به معادلات (4) و (2) داریم:
A" = -18Хі=-1810-а + Р-1(г])8t،
جایی که A" = "k-+ x2
محاسبات با استفاده از معادله (7) اجرای جداگانه ای از تابع کالیبراسیون را برمی گرداند. وابستگی A" به انتظار ریاضی M(c") (مقدار اسمی c"). بنابراین، مدخل (7) بیانی تحلیلی از یک تابع تصادفی است. بخش های این تابع با پخش مکرر اعداد تصادفی در هر نقطه از تابع به دست می آید. یک مجموعه نمونه از پیاده سازی ها با استفاده از آمار روش های ریاضی به منظور برآورد پارامترهای کالیبراسیون عمومی و آزمایش فرضیه ها در مورد ویژگی های جمعیت عمومی پردازش می شود.
بدیهی است که دو رویکرد مورد نظر ما برای مسئله پیش‌بینی ویژگی‌های اندازه‌شناختی در نورسنجی – از یک سو بر اساس ZNO و از سوی دیگر بر اساس روش مونت کارلو، باید مکمل یکدیگر باشند. به طور خاص، از رابطه (5) می توان نتیجه را با مقدار بسیار کمتری از محاسبات نسبت به (7) و همچنین رتبه بندی به دست آورد.
متغیرهای تصادفی را با توجه به اهمیت سهم آنها در خطای حاصل رتبه بندی می کند. رتبه بندی به شما امکان می دهد آزمایش غربالگری را در آزمون های آماری رها کنید و به طور پیشینی متغیرهای ناچیز را از بررسی حذف کنید. برای قضاوت در مورد ماهیت مشارکت عوامل در واریانس کل، معادله (5) به راحتی قابل تجزیه و تحلیل ریاضی است. سهم جزئی عوامل را می توان به عوامل مستقل از A تقسیم کرد یا با افزایش چگالی نوری افزایش یافت. بنابراین، sA به عنوان تابعی از A باید یک وابستگی یکنواخت در حال افزایش بدون حداقل باشد. هنگام تقریب داده‌های تجربی با معادله (5)، مشارکت‌های جزئی با ماهیت یکسان مخلوط می‌شوند، برای مثال، خطای تجربی ممکن است با خطای آزمایش خالی مخلوط شود. از سوی دیگر، هنگام آزمایش آماری مدل با استفاده از روش مونت کارلو، می توان ویژگی های مهم نمودار کالیبراسیون مانند قانون(های) توزیع خطا را شناسایی کرد و همچنین سرعت همگرایی تخمین های نمونه را ارزیابی کرد. به عمومی ها چنین تحلیلی بر اساس سرطان امکان پذیر نیست.
شرح آزمایش محاسباتی
هنگام ساخت مدل شبیه سازی کالیبراسیون، فرض می کنیم که سری محلول های کالیبراسیون در فلاسک های حجمی با ظرفیت اسمی 50 میلی لیتر و حداکثر خطای 05/0 میلی لیتر تهیه شده است. از 1 تا 17 میلی لیتر محلول استاندارد استوک را به یک سری فلاسک با خطای پیپت بیش از 1 درصد اضافه کنید. خطاهای اندازه گیری حجم با استفاده از کتاب مرجع ارزیابی شد. مقدار کمی در افزایش یکنواخت 1 میلی لیتر اضافه می شود. در مجموع 17 راه حل در این سری وجود دارد که چگالی نوری آنها از 0.1 تا 1.7 واحد را پوشش می دهد. سپس در رابطه (2) ضریب k = 5. خطای آزمایش خالی در سطح 0.01 واحد گرفته شده است. چگالی نوری. خطاهای اندازه گیری درجه گذر، طبق , فقط به کلاس دستگاه بستگی دارد و در محدوده 0.1 تا 0.5٪ T است.
برای ارتباط بهتر شرایط آزمایش محاسباتی با آزمایش آزمایشگاهی، از داده‌های مربوط به تکرارپذیری اندازه‌گیری‌های چگالی نوری محلول‌های K2Cr2O7 در حضور 0.05 مولار H2S04 در اسپکتروفتومتر SF-26 استفاده کردیم. نویسندگان داده های تجربی را در بازه A = 0.1... 1.5 با یک معادله سهموی تقریب می زنند:
sBOCn*103 =7.9-3.53A + 10.3A2. (8)
ما موفق شدیم محاسبات را با استفاده از معادله نظری (5) با محاسبات با استفاده از معادله تجربی (8) با استفاده از روش بهینه‌سازی نیوتن برازش دهیم. ما دریافتیم که رابطه (5) به طور رضایت بخشی آزمایش را در s(T) = 0.12٪، s(Abi) = 0.007 و sr(Va) = 1.1٪ توصیف می کند.
تخمین‌های خطای مستقل ارائه‌شده در پاراگراف قبل با برآوردهای یافت شده در طول اتصال مطابقت خوبی دارد. برای محاسبات مطابق رابطه (7) برنامه ای در قالب صفحه گسترده MS Excel ایجاد شد. مهمترین ویژگی برنامه اکسل ما استفاده از عبارت NORMSINV(RAND()) برای ایجاد خطاهای توزیع شده عادی است، به معادله (6) مراجعه کنید. در ادبیات تخصصی محاسبات آماری در اکسل، ابزار "تولید اعداد تصادفی" به طور مفصل توضیح داده شده است، که در بسیاری از موارد ترجیحا با توابعی مانند NORMSINV (RAND()) جایگزین می شود. این جایگزینی به ویژه هنگام ایجاد برنامه های خود برای شبیه سازی مونت کارلو راحت است.
نتایج و بحث آن
قبل از ادامه آزمایش‌های آماری، اجازه دهید سهم عبارت‌های سمت چپ معادله (5) را در پراکندگی کل چگالی نوری تخمین بزنیم. برای انجام این کار، هر عبارت به واریانس کل نرمال می شود. محاسبات با s(T) = 0.12%، s(Aw) = 0.007، Sr(Va)=l.l% و s(Vfi) = 0.05 انجام شد. نتایج محاسبات در شکل نشان داده شده است. 1. می بینیم که مشارکت در واریانس کل خطاهای اندازه گیری Vfl را می توان نادیده گرفت.
در حالی که سهم یک مقدار دیگر، که بر خطاها در تهیه راه حل ها تأثیر می گذارد، Va
در محدوده چگالی نوری 0.8__1.2 غالب است. با این حال، این نتیجه گیری کلی نیست
طبیعت، از آنجایی که هنگام اندازه گیری بر روی یک فتومتر با s(T) = 0.5٪، خطاهای کالیبراسیون، طبق محاسبات، عمدتاً با گسترش Ay و گسترش T تعیین می شود. در شکل. شکل 2 خطاهای نسبی در اندازه گیری چگالی های نوری پیش بینی شده بر اساس ZNO (خط جامد) و روش مونت کارلو (نمادها) را مقایسه می کند. در آزمون های آماری، منحنی
خطاها از 100 تحقق وابستگی کالیبراسیون (1700 مقدار چگالی نوری) بازسازی شدند. می بینیم که هر دو پیش بینی متقابلاً سازگار هستند. نقاط به طور مساوی در اطراف منحنی نظری گروه بندی می شوند. با این حال، حتی با چنین مواد آماری نسبتاً چشمگیری، همگرایی کامل مشاهده نمی شود. در هر صورت، پراکندگی به ما اجازه نمی دهد ماهیت تقریبی سرطان را شناسایی کنیم، به مقدمه مراجعه کنید.
0 0.4 0.8 1.2 1.6
برنج. 1. سهم وزنی شرایط معادله (5) به واریانس A: 1 - برای Ay; 2 - برای Ua; 3 - برای T; 4 - برای
برنج. 2. منحنی خطای نمودار کالیبراسیون
از تئوری آمار ریاضی مشخص شده است که هنگام انجام تخمین فاصله ای انتظار ریاضی یک متغیر تصادفی، اگر قانون توزیع برای این کمیت شناخته شود، قابلیت اطمینان تخمین افزایش می یابد. علاوه بر این، در مورد توزیع نرمال، تخمین کارآمدترین است. بنابراین مطالعه قانون توزیع خطاها در نمودار کالیبراسیون وظیفه مهمی است. در چنین مطالعه ای ابتدا فرضیه نرمال بودن پراکندگی چگالی های نوری در نقاط منفرد نمودار مورد آزمون قرار می گیرد.
یک راه ساده برای آزمایش فرضیه اصلی، محاسبه ضرایب چولگی (a) و ضرایب کشیدگی (e) توزیع‌های تجربی و همچنین مقایسه آنها با مقادیر معیار است. پایایی نتیجه گیری های آماری با افزایش حجم داده های نمونه افزایش می یابد. در شکل شکل 3 توالی ضرایب را برای 17 بخش از تابع کالیبراسیون نشان می دهد. ضرایب بر اساس نتایج 100 آزمون در هر نقطه محاسبه می شود. مقادیر بحرانی ضرایب برای مثال ما |a| است = 0.72 و |e| = 0.23.
از شکل 3 می توانیم نتیجه بگیریم که پراکندگی مقادیر در نقاط نمودار، به طور کلی، نیست.
با فرضیه نرمال بودن تناقض دارد، زیرا توالی ضرایب تقریباً هیچ جهت ترجیحی ندارند. ضرایب به طور تصادفی در نزدیکی خط صفر (نشان داده شده توسط خط نقطه چین) محلی می شوند. همانطور که مشخص است، برای یک توزیع نرمال، انتظار ریاضی ضریب چولگی و ضریب کشیدگی صفر است. با قضاوت بر اساس این واقعیت که برای همه بخش ها ضرایب عدم تقارن به طور قابل توجهی کمتر از مقدار بحرانی است، می توانیم با اطمینان در مورد تقارن توزیع خطاهای کالیبراسیون صحبت کنیم. این امکان وجود دارد که توزیع های خطا نسبت به منحنی توزیع نرمال کمی کج شده باشد. این نتیجه گیری از آنچه در شکل 1 مشاهده شده است، حاصل می شود. 3 چوگان کوچک
برنج. 3. ضرایب کورتوز (1) و ضرایب عدم تقارن (2) در نقاط نمودار کالیبراسیون
تغییر ساکن خط مرکزی پراکندگی ضرایب کشیدگی. بنابراین از مطالعه مدل تابع کالیبراسیون تعمیم یافته آنالیز فتومتریک با استفاده از روش مونت کارلو (2) می توان نتیجه گرفت که توزیع خطاهای کالیبراسیون نزدیک به نرمال است. بنابراین، محاسبات فواصل اطمینان برای نتایج تحلیل فتومتریک با استفاده از ضرایب Student را می توان کاملاً موجه دانست.
هنگام انجام مدلسازی تصادفی، سرعت همگرایی منحنی‌های خطای نمونه (نگاه کنید به شکل 2) با انتظارات ریاضی منحنی ارزیابی شد. برای انتظارات ریاضی منحنی خطا، منحنی محاسبه شده از ZNO را می گیریم. نزدیکی نتایج آزمون‌های آماری با تعداد متفاوت اجرای کالیبراسیون n به منحنی نظری با ضریب عدم قطعیت 1 - R2 ارزیابی می‌شود. این ضریب نسبت تغییرات در نمونه را مشخص می کند که نمی توان آن را به صورت نظری توصیف کرد. ما ثابت کرده‌ایم که وابستگی ضریب عدم قطعیت به تعداد تحقق تابع کالیبراسیون را می‌توان با معادله تجربی I - K2 = -2.3n-1 + 1.6n~/a -0.1 توصیف کرد. از معادله در می یابیم که در n = 213 باید انتظار همخوانی تقریباً کامل منحنی های خطای نظری و تجربی را داشته باشیم. بنابراین، یک ارزیابی منسجم از خطاهای آنالیز فتومتریک را فقط می توان بر روی یک ماده آماری نسبتاً بزرگ به دست آورد.
اجازه دهید قابلیت‌های روش آزمون آماری را برای پیش‌بینی نتایج تحلیل رگرسیون نمودار کالیبراسیون و استفاده از نمودار در تعیین غلظت محلول‌های نورسنجی در نظر بگیریم. برای این کار، وضعیت اندازه گیری تحلیل روتین را به عنوان سناریو انتخاب می کنیم. نمودار با استفاده از اندازه گیری های منفرد از چگالی نوری یک سری راه حل های استاندارد رسم شده است. غلظت محلول تجزیه و تحلیل شده از نمودار بر اساس 3-4 نتیجه اندازه گیری های موازی بدست می آید. هنگام انتخاب مدل رگرسیون باید در نظر داشت که گسترش چگالی نوری در نقاط مختلف نمودار کالیبراسیون یکسان نیست، به رابطه (8) مراجعه کنید. در مورد پراکندگی heteroekdastic، توصیه می شود از طرح حداقل مربعات وزنی (WLS) استفاده شود. با این حال، در ادبیات نشانه‌های روشنی از دلایلی که چرا طرح کلاسیک OLS، که یکی از شرایط کاربرد آن الزام همسانی پراکندگی است، کمتر ارجحیت دارد، پیدا نکرده‌ایم. این دلایل را می توان با پردازش همان مواد آماری به دست آمده با روش مونت کارلو با توجه به سناریوی تجزیه و تحلیل معمول، با دو نوع OLS - کلاسیک و وزنی ایجاد کرد.
در نتیجه تجزیه و تحلیل رگرسیون تنها یک اجرای تابع کالیبراسیون، برآورد حداقل مربعات زیر به دست آمد: k = 4.979 با Bk = 0.023. هنگام ارزیابی همان ویژگی های VMNC، k = 5.000 با Bq = 0.016 به دست می آوریم. رگرسیون ها با استفاده از 17 راه حل استاندارد بازسازی شدند. غلظت در سری کالیبراسیون در پیشرفت حسابی افزایش یافت و چگالی نوری به طور یکسان در محدوده 0.1 تا 1.7 واحد تغییر کرد. در مورد VMNC، وزن های آماری نقاط نمودار کالیبراسیون با استفاده از واریانس های محاسبه شده بر اساس رابطه (5) به دست آمد.
واریانس تخمین ها برای هر دو روش از نظر آماری با توجه به آزمون فیشر در سطح معنی داری 1٪ قابل تشخیص نیستند. با این حال، در همان سطح از اهمیت، برآورد OLS از k با برآورد VMLS با توجه به معیار 1؛ متفاوت است. تخمین OLS از ضریب نمودار کالیبراسیون نسبت به مقدار واقعی M(k) = 5000 تغییر می‌کند، با قضاوت در آزمون در سطح معنی‌داری 5٪. در حالی که OLS وزنی تخمینی را ارائه می دهد که حاوی خطای سیستماتیک نیست.
اکنون بیایید دریابیم که چگونه نادیده گرفتن ناهمسانی می تواند بر کیفیت تجزیه و تحلیل شیمیایی تأثیر بگذارد. جدول نتایج یک آزمایش شبیه سازی بر روی آنالیز 17 نمونه شاهد از یک ماده رنگی با غلظت های مختلف را نشان می دهد. علاوه بر این، هر سری تحلیلی شامل چهار راه حل، یعنی. برای هر نمونه، چهار تعیین موازی انجام شد. برای پردازش نتایج، از دو وابستگی کالیبراسیون مختلف استفاده شد: یکی با روش حداقل مربعات ساده، و دومی با روش وزن‌دار بازیابی شد. ما معتقدیم که محلول های کنترلی به همان روشی که محلول های کالیبراسیون هستند برای تجزیه و تحلیل آماده شده اند.
از جدول می بینیم که مقادیر واقعی غلظت محلول های کنترل هم در مورد VMNC و هم در مورد MNC خارج از فواصل اطمینان قرار نمی گیرند، به عنوان مثال، نتایج تجزیه و تحلیل حاوی خطاهای سیستماتیک قابل توجهی نیست. حداکثر خطای هر دو روش از نظر آماری متفاوت نیست، به عبارت دیگر، هر دو برآورد
مقایسه نتایج تعیین غلظت ها نیز همین اثر را دارد. از جانب-
راه حل های کنترلی با استفاده از دو روش می توان نتیجه گرفت که وقتی
در تجزیه و تحلیل های معمول، استفاده از یک طرح OLS ساده بدون وزن کاملاً موجه است. استفاده از VMNC در صورتی ارجحیت دارد که وظیفه تحقیق فقط تعیین انقراض مولار باشد. از سوی دیگر، باید در نظر داشت که نتیجه گیری ما ماهیت آماری دارد. این احتمال وجود دارد که با افزایش تعداد تعیین‌های موازی، فرضیه بی‌طرفانه بودن تخمین‌های OLS از غلظت‌ها تاییدی پیدا نکند، حتی اگر خطاهای سیستماتیک از نقطه نظر عملی ناچیز باشند.
کیفیت نسبتاً بالایی از تجزیه و تحلیل که ما بر اساس یک طرح ساده از حداقل مربعات کلاسیک کشف کردیم، به ویژه غیرمنتظره به نظر می رسد اگر این واقعیت را در نظر بگیریم که ناهمسانی بسیار قوی در محدوده چگالی نوری 0.1 ساعت - 1.7 مشاهده می شود. درجه ناهمگونی داده ها را می توان با تابع وزنی قضاوت کرد که با چند جمله ای w = 0.057A2 - 0.193A + 0.173 به خوبی تقریب می شود. از این معادله چنین استنباط می شود که در نقاط انتهایی کالیبراسیون وزن های آماری بیش از 20 برابر متفاوت است. با این حال، اجازه دهید به این واقعیت توجه کنیم که توابع کالیبراسیون با استفاده از 17 نقطه روی نمودار بازیابی شدند، در حالی که در طول تجزیه و تحلیل تنها 4 تعیین موازی انجام شد. بنابراین، تفاوت قابل توجهی که ما بین توابع کالیبراسیون LLS و VMLS کشف کردیم و تفاوت ناچیز در نتایج تجزیه و تحلیل با استفاده از این توابع را می توان با تعداد قابل توجهی متفاوت از درجات آزادی که هنگام ساختن نتیجه گیری های آماری در دسترس بود توضیح داد.
نتیجه
1. یک رویکرد جدید برای مدلسازی تصادفی در تحلیل فتومتریک بر اساس روش مونت کارلو و قانون تجمع خطا با استفاده از پردازشگر صفحه گسترده اکسل پیشنهاد شده است.
2. بر اساس 100 پیاده سازی وابستگی کالیبراسیون، نشان داده شده است که پیش بینی خطاها با روش های تحلیلی و آماری با یکدیگر سازگار هستند.
3. ضرایب عدم تقارن و کشیدگی در طول نمودار کالیبراسیون مورد مطالعه قرار گرفت. مشخص شد که تغییرات در خطاهای کالیبراسیون از قانون توزیع نزدیک به نرمال پیروی می کند.
4. تاثیر هتروسکداستیسیته در پراکندگی چگالی های نوری در حین کالیبراسیون بر کیفیت تحلیل در نظر گرفته شده است. مشخص شد که در آنالیزهای معمول، استفاده از یک طرح ساده OLS بدون وزن منجر به کاهش قابل توجهی در دقت نتایج تجزیه و تحلیل نمی شود.
ادبیات
1. برنشتاین، آی.یا. تجزیه و تحلیل اسپکتروفتومتری در شیمی آلی / I.Ya. برنشتاین، یو.ال. کامینسکی. - ل.: شیمی، 1986. - 200 ص.
2. بولاتوف، M.I. راهنمای عملی روش های فتومتری آنالیز / M.I. بولاتوف، I.P. کالینکین. - ل.: شیمی، 1986. - 432 ص.
3. Gmurman، V.E. نظریه احتمال و آمار ریاضی / V.E. گمورمن. - م.: دبیرستان، 1977. - 470 ص.
تعداد s، s، یافت شد (P = 95%)
n/a ارائه شده توسط MNK VMNK
1 0.020 0.021±0.002 0.021±0.002
2 0.040 0.041±0.001 0.041±0.001
3 0.060 0.061±0.003 0.061±0.003
4 0.080 0.080±0.004 0.080±0.004
5 0.100 0.098±0.004 0.098±0.004
6 0.120 0.006 ± 0.122 0.006 ± 0.121
7 0.140 0.140±0.006 0.139±0.006
8 0.160 0.163±0.003 0.162±0.003
9 0.180 0.181±0.006 0.180±0.006
10 0.200 0.201±0.002 0.200±0.002
11 0.220 0.008 ± 0.219 0.008 ± 0.218
12 0.240 0.242±0.002 0.241±0.002
13 0.260 0.262±0.008 0.261±0.008
14 0.280 0.010 ± 0.281 0.010 ± 0.280
15 0.300 0.307±0.015 0.306±0.015
16 0.320 0.325±0.013 0.323±0.013
17 0.340 0.026 ± 0.340 0.026 ± 0.339
4. Pravdin, P. V. ابزار و تجهیزات آزمایشگاهی ساخته شده از شیشه / P.V. پراوودین. - م.: شیمی، 1988.-336 ص.
5. ماکاروا، N.V. آمار در اکسل / N.V. ماکاروا، وی.یا. Trofimets. - م.: امور مالی و آمار، 2002. - 368 ص.
پیش بینی خطاها در عکاسی با استفاده از قانون تجمع خطاها و روش مونت کارلو
در طول آزمایش محاسباتی، در ترکیب قانون تجمع خطاها و روش مونت کارلو، تأثیر خطاهای حل‌سازی، خطاهای آزمایش خالی و خطاهای اندازه‌گیری انتقال نوری بر عملکرد مترولوژیکی آنالیز فتومتریک بررسی شده است. نشان داده شده است که نتایج پیش بینی با روش های آماری و تحلیلی با یکدیگر همخوانی دارند. ویژگی منحصر به فرد روش مونت کارلو برای پیش بینی قانون تجمع خطاها در نورسنجی یافت شده است. برای نسخه تحلیل روتین، تأثیر ناهمسانی پراکندگی در امتداد منحنی کالیبراسیون بر کیفیت آنالیز مورد مطالعه قرار گرفته است.
کلیدواژگان: تحلیل فتومتریک، قانون تجمع خطاها، منحنی کالیبراسیون، عملکرد اندازه‌شناسی، روش مونت کارلو، مدلسازی تصادفی.
گولوانوف ولادیمیر ایوانوویچ - دکتر. Sc. (شیمی)، استاد، رئیس گروه فرعی شیمی تجزیه، دانشگاه دولتی اورال جنوبی.
گولوانوف ولادیمیر ایوانوویچ - دکترای علوم شیمی، پروفسور، رئیس گروه شیمی تجزیه، دانشگاه دولتی اورال جنوبی.
پست الکترونیک: [ایمیل محافظت شده]
دانیلینا النا ایوانونا - دکترا (شیمی)، دانشیار، گروه فرعی شیمی تجزیه، دانشگاه دولتی اورال جنوبی.
دانیلینا النا ایوانونا - کاندیدای علوم شیمی، دانشیار، گروه شیمی تجزیه، دانشگاه دولتی اورال جنوبی.
هنگام حل معادلات جبری به صورت عددی - تأثیر کل گردهای انجام شده در مراحل جداگانه فرآیند محاسباتی بر دقت حل جبری خطی حاصل. سیستم های. رایج ترین روش برای تخمین پیشینی تأثیر کل خطاهای گرد کردن در روش های عددی جبر خطی، به اصطلاح طرح است. تحلیل معکوس در کاربرد برای حل یک سیستم جبری خطی. معادلات
طرح تحلیل معکوس به شرح زیر است. راه حل محاسبه شده با روش مستقیم (1) را برآورده نمی کند، اما می تواند به عنوان یک راه حل دقیق از سیستم آشفته نشان داده شود.
کیفیت روش مستقیم با بهترین تخمین پیشینی ارزیابی می شود که می تواند برای هنجارهای ماتریس و بردار ارائه شود. چنین "بهترین" و به اصطلاح. به ترتیب ماتریس و بردار اختلال معادل برای روش م.
اگر تخمین هایی برای و وجود داشته باشد، از نظر تئوری خطای راه حل تقریبی را می توان با نابرابری تخمین زد.
در اینجا شماره شرط ماتریس A است و هنجار ماتریس در (3) تابع هنجار برداری فرض می شود.
در واقع، برآورد برای به ندرت شناخته شده است، و نکته اصلی (2) توانایی مقایسه کیفیت روش های مختلف است. در زیر شکل برخی از تخمین‌های معمولی برای ماتریس آمده است. برای روش‌هایی با تبدیل‌های متعامد و محاسبات ممیز شناور (در سیستم (1) A و b واقعی در نظر گرفته می‌شوند.
در این ارزیابی - دقت نسبی حساب. عملیات کامپیوتری، 
هنجار ماتریس اقلیدسی است، f(n) تابعی از شکل است که n مرتبه سیستم است. مقادیر دقیق ثابت C شاخص k با جزئیات فرآیند محاسباتی مانند روش گرد کردن، استفاده از عملیات جمع آوری محصولات اسکالر و غیره تعیین می شود. اغلب k = 1 یا 3/2 است. .
در مورد روش‌های نوع گاوسی، سمت راست تخمین (4) نیز شامل عاملی است که امکان رشد عناصر ماتریس آنا را در مراحل میانی روش نسبت به سطح اولیه منعکس می‌کند (چنین رشدی در این روش وجود ندارد. روش های متعامد). برای کاهش مقدار از روش های مختلفی برای انتخاب عنصر اصلی استفاده می شود که از افزایش عناصر ماتریس جلوگیری می کند.
برای روش ریشه مربع،که معمولاً در مورد ماتریس قطعی مثبت A استفاده می شود، قوی ترین تخمین به دست می آید
روش‌های مستقیمی (جریان‌های اردن، مرزی، مزدوج) وجود دارد که استفاده مستقیم از طرح تحلیل معکوس منجر به تخمین‌های مؤثر نمی‌شود. در این موارد، هنگام مطالعه N.، ملاحظات دیگری نیز اعمال می شود (نگاه کنید به -).
روشن شد: Givens W.، "TJ. S. Atomic Energy Commiss. Repts. Ser. OR NL"، 1954، شماره 1574; Wilkinson J. H., Rounding Errors in Algebraic processes, L., 1963; ویلکینسون جی.
خ.د. اکراموف.
مشکل گرد کردن یا خطای روش هنگام حل مسائلی که راه حل نتیجه تعداد زیادی از محاسبات متوالی انجام شده است، ایجاد می شود. عملیات
بخش قابل توجهی از چنین مسائلی شامل حل مسائل جبری است. مسائل خطی یا غیرخطی (به بالا مراجعه کنید). به نوبه خود در میان جبری مشکلات رایج ترین مشکلات هنگام تقریب معادلات دیفرانسیل بوجود می آیند. این وظایف دارای ویژگی های خاص خاصی هستند. ویژگی های خاص
روش حل یک مسئله از قوانین مشابه یا ساده تری مانند روش خطای محاسباتی پیروی می کند. ن.، ص. روش در هنگام ارزیابی روشی برای حل یک مسئله بررسی می شود.
هنگام مطالعه انباشت خطای محاسباتی، دو رویکرد متمایز می شوند. در حالت اول، اعتقاد بر این است که خطاهای محاسباتی در هر مرحله به نامطلوب ترین شکل معرفی می شوند و برآورد عمده ای از خطا به دست می آید. در حالت دوم، اعتقاد بر این است که این خطاها با قانون توزیع مشخص تصادفی هستند.
ماهیت مشکل به مشکل حل شده، روش حل و تعدادی از عوامل دیگر بستگی دارد که در نگاه اول ممکن است بی اهمیت به نظر برسند. این شامل شکل ثبت اعداد در رایانه (نقطه ثابت یا ممیز شناور)، ترتیب انجام محاسبات است. عملیات و غیره مثلاً در مسئله محاسبه مجموع N اعداد
ترتیب انجام عملیات مهم است. اجازه دهید محاسبات روی یک ماشین ممیز شناور با t رقم دودویی انجام شود و همه اعداد درون آن قرار دارند. 
. هنگامی که مستقیماً با استفاده از یک فرمول تکرارشونده محاسبه می شود، برآورد خطای اصلی مرتب است 2 -t N.شما می توانید آن را متفاوت انجام دهید (نگاه کنید به). هنگام محاسبه مجموع جفتی 
(اگر N=2l+1عجیب) باور کنید 
. در مرحله بعد، مجموع دوتایی آنها محاسبه می شود و غیره.
برآورد خطای سفارش عمده را بدست آورید
در مسائل معمولی مقادیر یک تیبا استفاده از فرمول ها، به ویژه فرمول های تکراری، محاسبه می شوند یا به طور متوالی در RAM رایانه وارد می شوند. در این موارد، استفاده از تکنیک توصیف شده منجر به افزایش بار حافظه کامپیوتر می شود. با این حال، می توان ترتیب محاسبات را به گونه ای سازماندهی کرد که بار RAM از سلول های -log 2 N تجاوز نکند.
هنگام حل عددی معادلات دیفرانسیل، موارد زیر امکان پذیر است. همانطور که مرحله شبکه h به سمت صفر میل می کند، خطا به عنوان جایی افزایش می یابد 
. چنین روش هایی برای حل مسائل به عنوان ناپایدار طبقه بندی می شوند. استفاده از آنها پراکنده است. شخصیت.
روش های پایدار با افزایش خطا مشخص می شوند زیرا خطای این روش ها معمولاً به شرح زیر ارزیابی می شود. معادله ای در رابطه با اغتشاش وارد شده یا با گرد کردن یا خطاهای روش ساخته می شود و سپس راه حل این معادله بررسی می شود (نگاه کنید به،).
در موارد پیچیده تر، از روش اغتشاشات معادل استفاده می شود (نگاه کنید به،)، که در رابطه با مسئله مطالعه انباشت خطاهای محاسباتی هنگام حل معادلات دیفرانسیل توسعه یافته است (نگاه کنید به،،). محاسبات با استفاده از یک طرح محاسباتی خاص با گرد کردن به عنوان محاسبات بدون گرد کردن، اما برای معادله ای با ضرایب آشفته در نظر گرفته می شوند. با مقایسه حل معادله شبکه اصلی با حل معادله با ضرایب اغتشاش، تخمین خطا به دست می آید.
توجه قابل توجهی به انتخاب روشی با مقادیر کمتر q و A(h) می شود. . با یک روش ثابت برای حل مسئله، فرمول های محاسباتی را معمولاً می توان به شکلی که در آن (نگاه کنید به , ) تبدیل کرد. این امر به ویژه در مورد معادلات دیفرانسیل معمولی، که در برخی موارد تعداد مراحل بسیار زیاد است، بسیار مهم است.
مقدار (h) با افزایش فاصله ادغام می تواند به شدت رشد کند. بنابراین سعی می کنند در صورت امکان از روش هایی با مقدار کمتر A(h) استفاده کنند. . در مورد مسئله کوشی، خطای گرد کردن در هر مرحله خاص نسبت به مراحل بعدی را می توان به عنوان یک خطا در شرایط اولیه در نظر گرفت. بنابراین، infimum (h) بستگی به ویژگی واگرایی راه حل های نزدیک معادله دیفرانسیل دارد که توسط معادله تغییرات تعریف شده است.
در مورد حل عددی یک معادله دیفرانسیل معمولی 
معادله در تغییرات شکل دارد
و بنابراین، هنگام حل یک مسئله در بازه ( x 0، X) نمی توان روی ثابت A(h) در برآورد عمده خطای محاسباتی حساب کرد که به طور قابل توجهی بهتر از
بنابراین، هنگام حل این مشکل، رایج‌ترین روش‌های یک مرحله‌ای از نوع Runge-Kutta یا روش‌های نوع Adams (نگاه کنید به،) هستند، که در آن مشکل عمدتاً با حل معادله در تغییرات تعیین می‌شود.
برای تعدادی از روش ها، عبارت اصلی خطای روش طبق قانون مشابهی جمع می شود، در حالی که خطای محاسباتی بسیار سریعتر جمع می شود (نگاه کنید به). حوزه عمل کاربرد چنین روش هایی به طور قابل توجهی محدودتر است.
انباشت خطای محاسباتی به طور قابل توجهی به روش مورد استفاده برای حل مشکل شبکه بستگی دارد. به عنوان مثال، هنگام حل مسائل مقدار مرزی شبکه مربوط به معادلات دیفرانسیل معمولی با استفاده از روش های تیراندازی و جارو کردن، مسئله دارای کاراکتر A(h) است. h-q،که در آن q یکسان است. مقادیر A(h) برای این روش ها ممکن است آنقدر متفاوت باشد که در یک موقعیت خاص یکی از روش ها غیرقابل اجرا شود. هنگام حل مسئله مقدار مرزی شبکه برای معادله لاپلاس با روش تیراندازی، مسئله دارای شخصیت است. s 1/h , s> 1، و در مورد روش جاروب آه-ق.با رویکرد احتمالی به مطالعه خطاهای گرد کردن، در برخی موارد پیشینی نوعی قانون توزیع خطا را فرض می‌کنند (نگاه کنید به)، در موارد دیگر معیاری را در مورد فضای مسائل مورد بررسی معرفی می‌کنند و بر اساس این معیار، قانون توزیع خطای گرد کردن را بدست آورید (نگاه کنید به، ).
با دقت متوسط در حل مسئله، رویکردهای عمده و احتمالی برای ارزیابی انباشت خطای محاسباتی معمولاً از نظر کیفی نتایج یکسانی به دست می‌دهند: یا در هر دو مورد خطا در محدوده‌های قابل قبول رخ می‌دهد یا در هر دو مورد خطا از چنین محدودیت‌هایی فراتر می‌رود.
روشن شد: Voevodin V.V.، مبانی محاسباتی جبر خطی، M.، 1977; شورا-بورا م.ر.، «ریاضیات کاربردی و مکانیک»، 1952، ج 16، شماره 5، ص. 575-88; Bakhvalov N. S.، روش های عددی، ویرایش دوم، M.، 1975; Wilkinson J. X.، مسئله مقدار ویژه جبری، ترجمه. از انگلیسی، M.. 1970; باخوالوف N. S.، در کتاب: روش‌های محاسباتی و برنامه‌نویسی، v. 1، م.، 1962، ص 69-79; گودونوف S.K., Ryabenkiy V.S., Difference schemes, 2nd ed., M., 1977; Bakhvalov N. S. "Doc. USSR Academy of Sciences"، 1955، ج 104، شماره 5، ص. 683-86; او، "جی. محاسبه خواهد کرد، ریاضیات و فیزیک ریاضی"، 1964; ج 4، شماره 3، ص. 399-404; Lapshin E. A.، همان، 1971، ج 11، ش 6، ص 1425-36.
- - انحرافات اندازه گیری از مقادیر واقعی کمیت اندازه گیری شده حاصل می شود. نظام...
- - انحرافات مترولوژیکی ویژگی ها یا پارامترهای ابزار اندازه گیری از یادگاری ها که بر خطاهای نتایج اندازه گیری تأثیر می گذارد ...
علوم طبیعی. فرهنگ لغت دایره المعارفی
- - انحرافات اندازه گیری از مقادیر واقعی کمیت اندازه گیری شده حاصل می شود. آنها در تعدادی از معاینات پزشکی قانونی نقش بسزایی دارند...
دایره المعارف پزشکی قانونی
- - : همچنین ببینید: - خطاهای ابزار اندازه گیری - خطاهای اندازه گیری ...
- - ببین...
فرهنگ لغت دایره المعارف متالورژی
- - انحراف پارامترهای اندازه گیری ابزار اندازه گیری از اسمی که بر خطاهای نتایج اندازه گیری تأثیر می گذارد ...
فرهنگ لغت دایره المعارف متالورژی
- - «...خطاهای تناوبی خطاهایی هستند که مقدار آنها تابع تناوبی از زمان یا حرکت اشاره گر دستگاه اندازه گیری است.....
اصطلاحات رسمی
- - «...خطاهای دائمی خطاهایی هستند که ارزش خود را برای مدت طولانی حفظ می کنند، مثلاً در کل سری اندازه گیری ها، اغلب اتفاق می افتد...
اصطلاحات رسمی
- - «...خطاهای پیشرونده به طور مداوم در حال افزایش یا کاهش خطاها هستند...
اصطلاحات رسمی
- - خطاهای مشاهده را ببینید...
فرهنگ لغت دایره المعارف بروکهاوس و یوفرون
- - خطاهای اندازه گیری، انحرافات اندازه گیری از مقادیر واقعی مقادیر اندازه گیری شده حاصل می شود. P و سیستماتیک، تصادفی و خشن وجود دارد. ...
- - انحراف ویژگی‌های اندازه‌شناسی یا پارامترهای ابزار اندازه‌گیری از اسمی که بر خطاهای نتایج اندازه‌گیری به‌دست‌آمده با استفاده از این ابزار تأثیر می‌گذارد.
دایره المعارف بزرگ شوروی
- - تفاوت بین نتایج اندازه گیری و مقدار واقعی مقدار اندازه گیری شده. خطای نسبی اندازه گیری نسبت خطای مطلق اندازه گیری به مقدار واقعی است...
دایره المعارف مدرن
- - انحرافات اندازه گیری از مقادیر واقعی کمیت اندازه گیری شده ...
فرهنگ لغت بزرگ دایره المعارفی
- - اضافه، تعداد مترادف ها: 3 تصحیح حذف شده نادرستی حذف خطاها...
فرهنگ لغت مترادف
- - اضافه، تعداد مترادف ها: 4 تصحیح، رفع نقص، حذف نادرستی، رفع خطا...
فرهنگ لغت مترادف
«انباشت خطا» در کتابها
خطاهای فنی
از کتاب ستاره ها و کمی عصبی نویسندهخطاهای فنی
برگرفته از کتاب کمالات بیهوده و نقاشی های دیگر نویسنده ژولکوفسکی الکساندر کنستانتینویچخطاهای فنی داستان های مقاومت موفقیت آمیز در برابر زور آنقدر که ما به طور پنهان می ترسیم غیرقابل قبول نیستند. حمله معمولاً انفعال قربانی را در نظر می گیرد و بنابراین فقط یک قدم به جلو در نظر گرفته می شود و نمی تواند در مقابل یک ضد حمله مقاومت کند. پدر یکی از اینها را به من گفت
گناهان و خطاها
از کتاب چگونه ناسا ماه را به آمریکا نشان داد توسط رنه رالفگناهان و اشتباهات ناسا علیرغم ساختگی ناوبری فضایی خود، از دقت شگفت انگیزی در هر کاری که انجام می داد به خود می بالید. 9 بار متوالی، کپسول‌های آپولو بدون نیاز به اصلاحات اساسی به مدار ماه افتادند. ماژول قمری،
انباشت اولیه سرمایه سلب مالکیت اجباری دهقانان. انباشت ثروت.
نویسندهانباشت اولیه سرمایه سلب مالکیت اجباری دهقانان. انباشت ثروت. تولید سرمایه داری مستلزم دو شرط اساسی است: 1) حضور توده ای از مردم فقیر، شخصاً آزاد و در عین حال محروم از ابزار تولید و
انباشت سوسیالیستی انباشت و مصرف در جامعه سوسیالیستی
برگرفته از کتاب اقتصاد سیاسی نویسنده استروویتیانوف کنستانتین واسیلیویچانباشت سوسیالیستی انباشت و مصرف در جامعه سوسیالیستی منبع بازتولید سوسیالیستی گسترش یافته انباشت سوسیالیستی است. انباشت سوسیالیستی استفاده از بخشی از درآمد خالص جامعه است.
خطاهای اندازه گیری
TSBخطاهای ابزار اندازه گیری
برگرفته از کتاب دایره المعارف بزرگ شوروی (PO) نویسنده TSBخطاهای سونوگرافی
برگرفته از کتاب ترمیم تیروئید راهنمای بیماران نویسنده اوشاکوف آندری والریویچخطاهای سونوگرافی هنگامی که یک بیمار از سن پترزبورگ برای مشاوره به من مراجعه کرد، سه گزارش معاینه اولتراسوند را به طور همزمان دیدم. همه آنها توسط متخصصان مختلف ساخته شده اند. متفاوت توصیف کرد. در عین حال، تاریخ مطالعات تقریباً با یکدیگر متفاوت بود
ضمیمه 13 خطاهای گفتاری
برگرفته از کتاب هنر رسیدن به راه شما نویسنده استپانوف سرگئی سرگیویچضمیمه 13 خطاهای گفتاری حتی عبارات به ظاهر بی ضرر اغلب می توانند به مانعی جدی برای پیشرفت شغلی تبدیل شوند. متخصص بازاریابی معروف آمریکایی، جان آر. گراهام، فهرستی از عبارات را تهیه کرد که استفاده از آنها، طبق مشاهدات خود،
خطاهای گفتاری
برگرفته از کتاب چقدر ارزش دارید [تکنولوژی برای یک شغل موفق] نویسنده استپانوف سرگئی سرگیویچخطاهای گفتاری حتی عبارات به ظاهر بی ضرر اغلب می توانند به مانعی جدی برای پیشرفت شغلی تبدیل شوند. متخصص بازاریابی معروف آمریکایی، جان آر گراهام، فهرستی از عبارات را تهیه کرد که استفاده از آنها، طبق مشاهدات وی، اجازه نمی داد.
خطاهای فاجعه بار
برگرفته از کتاب قو سیاه [زیر نشانه غیرقابل پیش بینی بودن] نویسنده طالب نسیم نیکلاسخطاهای فاجعه بار خطاها دارای چنین خاصیت مخربی هستند: هرچه اهمیت بیشتری داشته باشند، اثر پوشاندن آنها بیشتر است. هیچ کس موش های مرده را نمی بیند، و بنابراین هر چه خطر مرگبارتر باشد، آشکارتر است، زیرا قربانیان از تعداد آنها حذف می شوند. شاهدان چگونه
خطا در جهت گیری
برگرفته از کتاب ABC of Tourism نویسنده باردین کریل واسیلیویچخطاها در جهت یابی بنابراین، کار معمول جهت یابی که یک گردشگر باید حل کند این است که باید از نقطه ای به نقطه دیگر برود، فقط با استفاده از یک قطب نما و یک نقشه. این منطقه ناآشنا و علاوه بر این، بسته است، یعنی خالی از هر چیزی
خطاها: فلسفه
از کتاب نویسندهخطاها: فلسفه در سطح شهودی، ما درک می کنیم که دانش ما در بسیاری از موارد دقیق نیست. ما می توانیم با احتیاط فرض کنیم که دانش ما به طور کلی فقط می تواند در یک مقیاس گسسته دقیق باشد. شما می توانید دقیقا بدانید که چند توپ در کیسه وجود دارد، اما نمی توانید وزن آنها را بدانید.
خطاها: مدل ها
از کتاب نویسندهخطاها: مدل‌ها وقتی چیزی را اندازه‌گیری می‌کنیم، ارائه اطلاعات موجود در زمان شروع اندازه‌گیری (هم آگاهانه و هم ناخودآگاه) به شکل مدل‌هایی از یک شی یا پدیده راحت است. مدل «سطح صفر» مدلی از حضور یک کمیت است. ما معتقدیم که وجود دارد -
خطاها: چه چیزی و چگونه کنترل شود
از کتاب نویسندهخطاها: چه چیزی و چگونه کنترل شود انتخاب پارامترهای کنترل شده، طرح اندازه گیری، روش و دامنه کنترل با در نظر گرفتن پارامترهای خروجی محصول، طراحی و فناوری آن، نیازها و نیازهای شخصی که از محصولات کنترل شده استفاده می کند، انجام می شود. . هنوز دوباره،
منظور از خطای اندازه گیری مجموع تمام خطاهای اندازه گیری است.
خطاهای اندازه گیری را می توان به انواع زیر طبقه بندی کرد:
مطلق و نسبی،
مثبت و منفی،
ثابت و متناسب،
تصادفی و سیستماتیک،
اشتباه مطلق آ y) به عنوان تفاوت مقادیر زیر تعریف می شود:
آ y = yمن- y ist yمن - y,
جایی که: y i - نتیجه اندازه گیری واحد؛ y ist - نتیجه اندازه گیری واقعی؛ y- مقدار میانگین حسابی نتیجه اندازه گیری (از این پس میانگین نامیده می شود).
ثابت خطای مطلق نامیده می شود که به مقدار کمیت اندازه گیری شده بستگی ندارد ( y y).
خطا متناسب , اگر وابستگی نامگذاری شده وجود داشته باشد. ماهیت خطای اندازه گیری (ثابت یا متناسب) پس از مطالعات ویژه مشخص می شود.
خطای مربوطه نتیجه اندازه گیری واحد ( که در y) به عنوان نسبت مقادیر زیر محاسبه می شود:
از این فرمول نتیجه می شود که بزرگی خطای نسبی نه تنها به بزرگی خطای مطلق بستگی دارد، بلکه به مقدار کمیت اندازه گیری شده نیز بستگی دارد. اگر مقدار اندازه گیری شده بدون تغییر باقی بماند ( y) خطای نسبی اندازه گیری را می توان تنها با کاهش خطای مطلق کاهش داد ( آ y). اگر خطای مطلق اندازه گیری ثابت باشد، می توان از تکنیک افزایش مقدار کمیت اندازه گیری شده برای کاهش خطای نسبی اندازه گیری استفاده کرد.
علامت خطا (مثبت یا منفی) با تفاوت بین نتیجه اندازه گیری منفرد و حاصل (میانگین حسابی) تعیین می شود:
yمن - y> 0 (خطا مثبت است );
yمن - y< 0 (خطا منفی است ).
اشتباه فاحش اندازه گیری (از دست دادن) زمانی رخ می دهد که تکنیک اندازه گیری نقض شود. یک نتیجه اندازه گیری حاوی یک خطای فاحش معمولاً از نظر بزرگی با سایر نتایج متفاوت است. وجود خطاهای اندازه گیری فاحش در نمونه فقط با روش های آمار ریاضی (با تعداد تکرارهای اندازه گیری) ثابت می شود. n>2). روش های تشخیص خطاهای فاحش را خودتان بشناسید.
به خطاهای تصادفی شامل خطاهایی است که مقدار و علامت ثابتی ندارند. چنین خطاهایی تحت تأثیر عوامل زیر به وجود می آیند: برای محقق ناشناخته. شناخته شده اما غیرقابل تنظیم؛ همواره در حال تغییر.
خطاهای تصادفی تنها پس از اندازه گیری قابل ارزیابی هستند.
پارامترهای زیر می توانند ارزیابی کمی مدول خطای اندازه گیری تصادفی باشند: پراکندگی نمونه مقادیر منفرد و مقدار متوسط. نمونه انحراف استاندارد مطلق مقادیر واحد و میانگین؛ نمونه انحراف استاندارد نسبی مقادیر منفرد و میانگین؛ پراکندگی کلی مقادیر منفرد) به ترتیب و غیره.
خطاهای اندازه گیری تصادفی را نمی توان حذف کرد، فقط می توان آنها را کاهش داد. یکی از راه های اصلی برای کاهش بزرگی خطای اندازه گیری تصادفی، افزایش تعداد (اندازه نمونه) اندازه گیری های منفرد (افزایش بزرگی) است. n). این با این واقعیت توضیح داده می شود که بزرگی خطاهای تصادفی با بزرگی نسبت معکوس دارد. n، مثلا:
.
خطاهای سیستماتیک - اینها خطاهایی با بزرگی و علامت بدون تغییر هستند یا طبق یک قانون شناخته شده متفاوت هستند. این خطاها ناشی از عوامل ثابت هستند. خطاهای سیستماتیک را می توان کمی، کاهش و حتی حذف کرد.
خطاهای سیستماتیک به خطاهای نوع I، II و III طبقه بندی می شوند.
به خطاهای سیستماتیکمننوعبه خطاهای منشأ شناخته شده ای که می توان با محاسبه قبل از اندازه گیری تخمین زد، اشاره کنید. این خطاها را می توان با وارد کردن آنها در نتیجه اندازه گیری در قالب اصلاحات برطرف کرد. نمونه ای از خطاهای این نوع خطا در تعیین تیترومتری غلظت حجمی محلول است اگر تیتر در یک دما تهیه شده باشد و غلظت در دمای دیگر اندازه گیری شود. با دانستن وابستگی چگالی تیترانت به دما، می توان قبل از اندازه گیری، تغییر غلظت حجمی تیترانت را با تغییر دمای آن محاسبه کرد و این تفاوت را می توان به عنوان یک اصلاح در نظر گرفت. نتیجه اندازه گیری
نظامخطاهاIIنوع- اینها خطاهایی با منشأ شناخته شده هستند که فقط در طی یک آزمایش یا در نتیجه تحقیقات خاص قابل ارزیابی هستند. این نوع خطاها شامل خطاهای ابزاری (دستگاهی)، واکنشی، مرجع و سایر خطاها است. با ویژگی های اینگونه خطاها خودتان در .
هر وسیله ای که در یک روش اندازه گیری استفاده می شود، خطاهای ابزار خود را در نتیجه اندازه گیری وارد می کند. علاوه بر این، برخی از این خطاها تصادفی و بخشی دیگر سیستماتیک هستند. خطاهای تصادفی ابزار به طور جداگانه ارزیابی نمی شوند، آنها به طور کلی با سایر خطاهای اندازه گیری تصادفی ارزیابی می شوند.
هر نمونه از هر دستگاه خطای سیستماتیک شخصی خود را دارد. برای ارزیابی این خطا، انجام مطالعات ویژه ضروری است.
مطمئن ترین راه برای ارزیابی خطای سیستماتیک ابزار نوع دوم، تأیید عملکرد ابزارها در برابر استانداردها است. برای اندازه گیری ظروف شیشه ای (پیپت، بورت، سیلندر و غیره)، یک روش خاص انجام می شود - کالیبراسیون.
در عمل، آنچه اغلب مورد نیاز است برآورد نیست، بلکه کاهش یا حذف خطای سیستماتیک نوع دوم است. متداول ترین روش ها برای کاهش خطاهای سیستماتیک هستند روش های نسبی سازی و تصادفی سازی.این روش ها را برای خود در .
به اشتباهاتIIIنوعشامل خطاهایی با منشا ناشناخته است. این خطاها تنها پس از حذف تمام خطاهای سیستماتیک نوع I و II قابل شناسایی هستند.
به سایر خطاها بیایید تمام انواع دیگر خطاهایی که در بالا مورد بحث قرار نگرفته اند را نیز بگنجانیم (خطاهای مجاز، احتمالی حاشیه ای و غیره).
مفهوم حداکثر خطای احتمالی در موارد استفاده از ابزار اندازه گیری استفاده می شود و حداکثر مقدار ممکن خطای اندازه گیری ابزاری را فرض می کند (ممکن است مقدار واقعی خطا کمتر از مقدار حداکثر خطای ممکن باشد).
هنگام استفاده از ابزارهای اندازه گیری، می توانید حداکثر مطلق ممکن را محاسبه کنید ( 
) یا نسبی ( 
) خطای اندازه گیری. بنابراین، برای مثال، حداکثر خطای مطلق اندازه گیری ممکن به عنوان مجموع حداکثر تصادفی ممکن ( 
) و سیستماتیک غیر مستثنی ( 
) خطاها:
=
+
برای نمونه های کوچک ( n20) از یک جمعیت ناشناخته که از قانون توزیع نرمال پیروی می کنند، حداکثر خطاهای اندازه گیری تصادفی ممکن را می توان به صورت زیر تخمین زد:
=
=
,
جایی که:
- فاصله اطمینان برای احتمال مربوطه آر;
کمیت توزیع t دانشجویی برای احتمال آرو نمونه هایی از nیا با تعداد درجات آزادی f
=
n
– 1.
حداکثر خطای مطلق اندازه گیری ممکن در این حالت برابر خواهد بود با:
=
+
.
اگر نتایج اندازه گیری از قانون توزیع نرمال پیروی نکند، خطاها با استفاده از فرمول های دیگر ارزیابی می شوند.
تعیین مقدار 
بستگی به این دارد که آیا ابزار اندازه گیری دارای کلاس دقت است یا خیر. اگر ابزار اندازه گیری کلاس دقت نداشته باشد، پس در هر اندازه
شما می توانید حداقل قیمت تقسیم مقیاس را بپذیرید(یا نیمی از آن) وسیله اندازه گیری. برای یک ابزار اندازه گیری با کلاس دقت مشخص برای مقدار 
را می توان مطلق گرفت مجازخطای سیستماتیک ابزار اندازه گیری ( 
):
.
اندازه 
بر اساس فرمول های ارائه شده در جدول محاسبه می شود. 2.
برای بسیاری از ابزارهای اندازه گیری، کلاس دقت به صورت اعداد نشان داده می شود آ10 n، جایی که آبرابر با 1؛ 1.5; 2 2.5; 4 5 6 و nبرابر با 1؛ 0; -1؛ -2 و غیره که مقدار حداکثر خطای سیستماتیک مجاز ممکن را نشان می دهد (E y , اضافه کردن.) و علائم خاص نشان دهنده نوع آن (نسبی، کاهش یافته، ثابت، متناسب).
اگر مولفه های خطای سیستماتیک مطلق نتیجه اندازه گیری میانگین حسابی مشخص باشد (به عنوان مثال، خطای ابزار، خطای روش و غیره)، می توان آن را با استفاده از فرمول تخمین زد.
,
جایی که: متر- تعداد اجزای خطای سیستماتیک نتیجه اندازه گیری متوسط؛
ک- ضریب تعیین شده توسط احتمال آرو شماره متر;
- خطای سیستماتیک مطلق یک جزء منفرد.
در صورت وجود شرایط مناسب می توان از اجزای منفرد خطا صرف نظر کرد.
جدول 2
نمونه هایی از تعیین کلاس های دقت ابزار اندازه گیری
|
تعیین کلاس دقت |
فرمول محاسبه و مقدار حداکثر خطای سیستماتیک مجاز |
ویژگی های خطای سیستماتیک |
|
|
در مستندات |
روی ابزار اندازه گیری |
||
|
|
خطای سیستماتیک مجاز داده شده به عنوان درصدی از مقدار اسمی مقدار اندازه گیری شده، که با توجه به نوع مقیاس ابزار اندازه گیری تعیین می شود. |
||
|
|
خطای سیستماتیک مجاز داده شده به عنوان درصدی از طول مقیاس مورد استفاده ابزار اندازه گیری (A) هنگام به دست آوردن مقادیر منفرد کمیت اندازه گیری شده |
||
|
|
خطای سیستماتیک نسبی مجاز ثابت به عنوان درصدی از مقدار واحد بدست آمده از کمیت اندازه گیری شده |
||
|
ج = 0,02; د = 0,01 |
خطای سیستماتیک نسبی مجاز در کسری از مقدار واحد به دست آمده از مقدار اندازه گیری شده، که با افزایش مقدار نهایی محدوده اندازه گیری توسط یک ابزار اندازه گیری معین افزایش می یابد. yک) یا کاهش مقدار واحد کمیت اندازه گیری شده ( yمن) |
||
اگر نابرابری وجود داشته باشد، می توان از خطاهای سیستماتیک چشم پوشی کرد
0.8.
در این صورت قبول می کنند
.
خطاهای تصادفی را می توان نادیده گرفت
8.
تک کاره 
.
برای اطمینان از اینکه خطای کلی اندازه گیری تنها با خطاهای سیستماتیک تعیین می شود، تعداد اندازه گیری های تکراری افزایش می یابد. حداقل تعداد اندازه گیری های مکرر مورد نیاز برای این ( n min) را می توان تنها با مقدار مشخصی از جمعیت نتایج فردی با استفاده از فرمول محاسبه کرد
.
ارزیابی خطاهای اندازه گیری نه تنها به شرایط اندازه گیری، بلکه به نوع اندازه گیری (مستقیم یا غیر مستقیم) نیز بستگی دارد.
تقسیم اندازه گیری ها به مستقیم و غیر مستقیم کاملاً دلخواه است. در آینده، تحت اندازه گیری های مستقیم ما اندازه گیری هایی را درک خواهیم کرد که مقادیر آنها مستقیماً از داده های تجربی گرفته شده است، به عنوان مثال، از مقیاس یک ابزار خوانده می شود (مثال معروف اندازه گیری مستقیم اندازه گیری دما با دماسنج است). به اندازه گیری های غیر مستقیم ما شامل مواردی خواهیم بود که نتایج آنها بر اساس یک رابطه شناخته شده بین مقدار مورد نظر و مقادیر تعیین شده در نتیجه اندازه گیری مستقیم به دست آمده است. که در آن نتیجهاندازه گیری غیر مستقیم با محاسبه دریافت می شودبه عنوان مقدار تابع , که آرگومان های آن نتایج اندازه گیری های مستقیم است ( ایکس 1 ,ایکس 2 , …,ایکس j،. ...، ایکسک).
باید بدانید که خطاهای اندازه گیری های غیر مستقیم همیشه بیشتر از خطاهای اندازه گیری های مستقیم فردی است.
خطا در اندازه گیری های غیر مستقیم بر اساس قوانین مربوط به انباشت خطا (با ک2).
قانون تجمع خطاهای تصادفیاندازه گیری های غیرمستقیم به این صورت است:
.
قانون انباشت حداکثر خطاهای سیستماتیک مطلق ممکناندازه گیری های غیر مستقیم با وابستگی های زیر نشان داده می شوند:
;
.
قانون تجمع خطاهای سیستماتیک نسبی محدود کننده احتمالیاندازه گیری های غیر مستقیم به شکل زیر است:
;
.
در مواردی که مقدار لازم ( y) به عنوان تابعی از نتایج چندین اندازه گیری مستقیم مستقل فرم محاسبه می شود 
قانون انباشتگی محدود کردن خطاهای سیستماتیک نسبی اندازه گیری های غیر مستقیم شکل ساده تری دارد:
;
.
خطاها و عدم قطعیت ها در اندازه گیری ها دقت، تکرارپذیری و درستی آنها را تعیین می کند.
دقتهرچه بیشتر باشد، خطای اندازه گیری کوچکتر است.
تکرارپذیرینتایج اندازه گیری با کاهش خطاهای اندازه گیری تصادفی بهبود می یابد.
درستنتیجه اندازه گیری با کاهش خطاهای اندازه گیری سیستماتیک باقیمانده افزایش می یابد.
درباره تئوری خطاهای اندازه گیری و ویژگی های آنها بیشتر بدانید. مایلم توجه شما را به این واقعیت جلب کنم که اشکال مدرن ارائه نتایج اندازه گیری نهایی لزوماً مستلزم گنجاندن خطاها یا خطاهای اندازه گیری (داده های ثانویه) است. در این حالت باید خطاها و خطاهای اندازه گیری ارائه شود شماره،که حاوی بیش از دو رقم قابل توجه .
1.2.10. پردازش اندازه گیری های غیر مستقیم
در اندازه گیری های غیرمستقیم، مقدار مورد نظر یک کمیت فیزیکی Y بر اساس نتایج بدست آمده است ایکس 1 , ایکس 2 , … ایکس من , … ایکس n، اندازه گیری مستقیم سایر کمیت های فیزیکی مرتبط با وابستگی عملکردی شناخته شده مطلوب φ:
Y= φ( ایکس 1 ، ایکس 2 ، … ایکس من , … ایکس n). (1.43)
فرض کنید که ایکس 1 , ایکس 2 , … ایکس من , … ایکس n- نتایج تصحیح شده اندازه گیری های مستقیم، و خطاهای روش شناختی اندازه گیری غیرمستقیم را می توان نادیده گرفت، نتیجه اندازه گیری غیرمستقیم را می توان مستقیماً با استفاده از فرمول (1.43) پیدا کرد.
اگر Δ ایکس 1 , Δ ایکس 2 , … Δ ایکس من , … Δ ایکس n- خطا در نتایج اندازه گیری مستقیم کمیت ها ایکس 1 , ایکس 2 , … ایکس من , … ایکس n، سپس خطای Δ نتیجه Y اندازه گیری غیر مستقیم در یک تقریب خطی را می توان با فرمول پیدا کرد
Δ = . (1.44)
مدت، اصطلاح
(1.45)
- جزء خطا در نتیجه اندازه گیری غیر مستقیم ناشی از خطا Δ ایکس مننتیجه ایکس مناندازه گیری مستقیم خطای جزئی نامیده می شود و فرمول تقریبی (1.44) است قانون انباشت خطاهای خصوصی. (1Q22)
برای تخمین خطای Δ نتیجه اندازه گیری غیرمستقیم، باید اطلاعاتی در مورد خطاهای Δ داشت. ایکس 1 , Δ ایکس 2 , … Δ ایکس من , … Δ ایکس nنتایج اندازه گیری مستقیم
معمولاً مقادیر محدود کننده مولفه های خطای اندازه گیری مستقیم مشخص است. به عنوان مثال، برای خطا Δ ایکس منشناخته شده: حد خطای اصلی، حدود خطاهای اضافی، حد باقیمانده های غیر مستثنی از خطای سیستماتیک و غیره. خطای Δ ایکس منبرابر با مجموع این خطاها:
,
و مقدار محدود کننده این خطا ΔX من,п – مجموع حدود:
. (1.46)
سپس مقدار محدود Δ خطای نتیجه اندازه گیری غیر مستقیم پ = 1 را می توان با استفاده از فرمول پیدا کرد
Δ ص
= 
. (1.47)
مقدار مرزی Δ g خطای نتیجه اندازه گیری غیرمستقیم برای احتمال اطمینان پ = 0.95 را می توان با استفاده از فرمول تقریبی (1.41) پیدا کرد. با در نظر گرفتن (1.44) و (1.46) به دست می آوریم:
. (1.48)
پس از محاسبه Δ p یا Δ g، نتیجه اندازه گیری غیرمستقیم باید به صورت استاندارد نوشته شود (به ترتیب (1.40) یا (1.42)). (1P3)
سوالات:
1. برای حل چه مشکلاتی از آنها استفاده می شود؟ ابزار اندازه گیری؟ کدام مشخصات مترولوژیکیآیا با تجهیزات اندازه گیری آشنایی دارید؟
2. بر اساس چه معیارهایی طبقه بندی می شوند؟ مشخصات مترولوژیکیابزار اندازه گیری؟
3. چه جزء خطای ابزار اندازه گیری نامیده می شود پایه ای?
4. چه جزء خطای ابزار اندازه گیری نامیده می شود اضافی?
5. تعریف کنید خطای مطلق، نسبی و کاهش یافتهابزار اندازه گیری
6. تعریف کنید خطای مطلق مبدل اندازه گیری برای ورودی و خروجی.
7. چگونه آزمایشی را تعیین می کنید؟ خطاهای مبدل اندازه گیری در ورودی و خروجی?
8. چگونه آنها به هم مرتبط هستند؟ خطاهای مطلق مبدل اندازه گیری برای ورودی و خروجی?
9. تعریف کنید اجزای افزایشی، ضربی و غیرخطی خطای تجهیزات اندازه گیری.
10. چرا جزء غیر خطی خطای تجهیزات اندازه گیریگاهی اوقات نامیده می شود خطای خطی? برای کدام توابع تبدیل مبدل های اندازه گیریمنطقی است؟
11. چه اطلاعاتی در مورد خطای ابزار اندازه گیری ارائه می دهد؟ کلاس دقت?
12. فرموله کنید قانون تجمع خطاهای جزئی
13. فرموله کنید مشکل جمع خطا
15. چیست مقدار تصحیح شده نتیجه اندازه گیری?
16. هدف چیست پردازش نتایج اندازه گیری?
17. نحوه محاسبه مقدار محدودΔ ص خطاها نتیجه اندازه گیری مستقیمبرای احتمال اطمینان پ= 1 و ee مقدار محدودΔ g برای پ = 0,95?
18. چه بعد نامیده می شود غیر مستقیم? چگونه نتیجه یک اندازه گیری غیرمستقیم را پیدا کنید?
19. نحوه محاسبه مقدار محدودΔ ص خطاها نتیجه اندازه گیری غیر مستقیمبرای احتمال اطمینان پ= 1 و ee مقدار محدودΔ g برای پ = 0,95?
20. نمونه هایی از خطاهای روش شناختی در اندازه گیری های مستقیم و غیرمستقیم را ذکر کنید.
آزمون‌های بخش 1.2 در زیر آورده شده است (1KR1).
ادبیات برای بخش 1.
2. روش های اندازه گیری کمیت های الکتریکی
2.1. اندازه گیری ولتاژ و جریان.
2.1.1. اطلاعات کلی.
هنگام انتخاب وسیله ای برای اندازه گیری ولتاژ و جریان الکتریکی، قبل از هر چیز لازم است که در نظر گرفته شود:
نوع کمیت فیزیکی در حال اندازه گیری (ولتاژ یا جریان)؛
وجود و ماهیت وابستگی مقدار اندازه گیری شده به زمان در بازه مشاهده (بستگی دارد یا نه، وابستگی یک تابع دوره ای یا غیر تناوبی و غیره است).
محدوده مقادیر ممکن مقدار اندازه گیری شده؛
پارامتر اندازه گیری شده (مقدار متوسط، مقدار موثر، حداکثر مقدار در بازه مشاهده، مجموعه مقادیر لحظه ای بیش از فاصله مشاهده و غیره)؛
محدوده فرکانس؛
دقت اندازه گیری مورد نیاز؛
حداکثر فاصله زمانی مشاهده
علاوه بر این، باید محدوده مقادیر کمیت های تأثیرگذار (دمای محیط، ولتاژ تغذیه ابزار اندازه گیری، مقاومت خروجی منبع سیگنال، تداخل الکترومغناطیسی، لرزش، رطوبت و غیره) را در نظر گرفت. شرایط آزمایش اندازه گیری
محدوده مقادیر ولتاژ و جریان ممکن بسیار گسترده است. به عنوان مثال، جریان می تواند از مرتبه 10 -16 A در فضا اندازه گیری شود و در مدارهای نیروگاه های قدرتمند از مرتبه 105 A باشد. این بخش عمدتاً به اندازه گیری ولتاژها و جریان ها در محدوده هایی می پردازد که معمولاً در عمل با آن مواجه می شوند: از 10 -6 تا 10 3 ولت و از 10 -6 تا 10 4 A.
برای اندازه گیری ولتاژ از آنالوگ (الکترومکانیکی و الکترونیکی) و دیجیتال استفاده می شود ولت متر(2K1)جبران کننده (پتانسیومتر) جریان مستقیم و متناوب، اسیلوسکوپ های آنالوگ و دیجیتال و سیستم های اندازه گیری.
برای اندازه گیری جریان از ابزارهای الکترومکانیکی استفاده می شود. آمپر متر(2K2)، و مولتی مترو سیستم های اندازه گیری که در آنها جریان اندازه گیری شده ابتدا به ولتاژی متناسب با آن تبدیل می شود. علاوه بر این، برای تعیین تجربی جریان ها، از یک روش غیر مستقیم استفاده می شود که ولتاژ ناشی از عبور جریان از یک مقاومت با مقاومت مشخص را اندازه گیری می کند.
2.1.2. اندازه گیری ولتاژ مستقیم با دستگاه های الکترومکانیکی
برای ایجاد ولت متر از موارد زیر استفاده کنید مکانیسم های اندازه گیری(2K3): مغناطیس الکتریک(2K4), الکترومغناطیسی(2K5), الکترودینامیک(2K6), فرودینامیک(2K7)و الکترواستاتیک(2K8).
در مکانیزم اندازه گیری مغناطیسی، گشتاور متناسب با جریان در سیم پیچ متحرک است. برای ساخت یک ولت متر، یک مقاومت اضافی به صورت سری با سیم پیچ سیم پیچ متصل می شود. ولتاژ اندازه گیری شده اعمال شده به این اتصال سری متناسب با جریان در سیم پیچ است. بنابراین، مقیاس ابزار را می توان در واحدهای ولتاژ کالیبره کرد. جهت گشتاور به جهت جریان بستگی دارد، بنابراین باید به قطبیت ولتاژ عرضه شده به ولت متر توجه کرد.
امپدانس ورودی آرورودی یک ولت متر مغناطیسی به مقدار نهایی بستگی دارد Uبه محدوده اندازه گیری و جریان انحراف کل منبا توجه به - جریان در سیم پیچ سیم پیچ، که در آن سوزن ابزار به مقیاس کامل منحرف می شود (تنظیم شده در علامت Uبه). بدیهی است که
آردر = Uبه / منتوسط. (2.1)
در دستگاه های چند برد، این مقدار نیست که اغلب نرمال می شود آردر، و جاری منتوسط. دانستن تنش U k برای محدوده اندازه گیری مورد استفاده در این آزمایش، مقدار آر inx را می توان با استفاده از فرمول (2.1) محاسبه کرد. به عنوان مثال، برای یک ولت متر با U k = 100 ولت و منتوسط = 1 میلی آمپر آردر = 10 5 اهم.
برای ساخت ولت مترهای الکترومغناطیسی، الکترودینامیکی و فرودینامیکی از مدار مشابهی استفاده می شود، فقط مقاومت اضافی به صورت سری با سیم پیچ سیم پیچ ثابت مکانیزم اندازه گیری الکترومغناطیسی یا با سیم پیچ های سیم پیچ های متحرک و ثابت الکترودینامیک یا فرودینامیک متصل می شود. مکانیسم های اندازه گیری که قبلاً به صورت سری متصل شده اند. جریان انحراف کل برای این مکانیسم های اندازه گیری معمولاً به طور قابل توجهی بیشتر از مگنتوالکتریک است، بنابراین مقاومت های ورودی ولت متر کمتر است.
ولت مترهای الکترواستاتیک از مکانیزم اندازه گیری الکترواستاتیک استفاده می کنند. ولتاژ اندازه گیری شده بین صفحات ثابت و متحرک جدا شده از یکدیگر اعمال می شود. مقاومت ورودی با مقاومت عایق (حدود 10 9 اهم) تعیین می شود.
رایج ترین ولت مترهای الکترومکانیکی با کلاس دقت 0.2. 0.5، 1.0، 1.5 به شما امکان می دهد ولتاژهای DC را در محدوده 0.1 تا 10 4 ولت اندازه گیری کنید. برای اندازه گیری ولتاژهای بالا (معمولاً بیش از 10 3 ولت) استفاده کنید. تقسیم کننده های ولتاژ(2K9). برای اندازه گیری ولتاژ کمتر از 0.1 ولت، مغناطیسی گالوانومترها(2Q10)و دستگاه های مبتنی بر آنها (به عنوان مثال، دستگاه های فتوگالوانومتری)، با این حال، استفاده از ولت متر دیجیتال توصیه می شود.
2.1.3. اندازه گیری جریان مستقیم با دستگاه های الکترومکانیکی
برای ایجاد آمپرمتر از موارد زیر استفاده کنید مکانیسم های اندازه گیری(2K3): مغناطیس الکتریک(2K4), الکترومغناطیسی(2K5), الکترودینامیک(2K6)و فرودینامیک(2K7).
در ساده‌ترین آمپرمترهای تک حدی، مدار جریان اندازه‌گیری شده شامل یک سیم پیچ متحرک (برای مکانیزم اندازه‌گیری مغناطیسی)، یک سیم پیچ ثابت (برای مکانیزم اندازه‌گیری الکترومغناطیسی)، یا سیم‌پیچ‌های متصل به سری سیم‌پیچ‌های متحرک و ثابت (برای مکانیزم های اندازه گیری الکترودینامیک و فرودینامیکی). بنابراین، بر خلاف مدارهای ولت متر، آنها حاوی مقاومت اضافی نیستند.
آمپرمترهای چند حدی بر اساس آمپرمترهای تک حدی ساخته می شوند و از تکنیک های مختلفی برای کاهش حساسیت استفاده می کنند. به عنوان مثال، با عبور جریان اندازه گیری شده از قسمتی از سیم پیچ سیم پیچ یا با اتصال موازی سیم پیچ های سیم پیچ. از شنت ها نیز استفاده می شود - مقاومت هایی با مقاومت نسبتا کم که به موازات سیم پیچ ها متصل می شوند.
رایج ترین آمپرمترهای الکترومکانیکی با کلاس دقت 0.2. 0.5، 1.0، 1.5 به شما امکان می دهد جریان های مستقیم را در محدوده 10 -6 تا 10 4 A اندازه گیری کنید. برای اندازه گیری جریان های کمتر از 10 -6 A، مغناطیسی گالوانومترها(2Q10)و دستگاه های مبتنی بر آنها (به عنوان مثال، دستگاه های فتوگالوانومتری).
2.1.4. اندازه گیری جریان و ولتاژ متناوب
دستگاه های الکترومکانیکی
آمپرمترها و ولت مترهای الکترومکانیکی برای اندازه گیری مقادیر موثر جریان ها و ولتاژهای دوره ای استفاده می شوند. برای ایجاد آنها، مکانیسم های اندازه گیری الکترومغناطیسی، الکترودینامیک و فرودینامیک و همچنین الکترواستاتیک (فقط برای ولت متر) استفاده می شود. علاوه بر این، آمپرمترها و ولتمترهای الکترومکانیکی نیز شامل دستگاه‌هایی مبتنی بر مکانیزم اندازه‌گیری مغناطیسی با مبدل‌های جریان متناوب یا ولتاژ به جریان مستقیم (دستگاه‌های یکسوکننده و ترموالکتریک) می‌شوند.
مدارهای اندازه گیری آمپرمترهای الکترومغناطیسی، الکترودینامیکی و فرودینامیکی و ولت مترهای جریان متناوب عملاً با مدارهای دستگاه های جریان مستقیم مشابه تفاوتی ندارند. همه این دستگاه ها را می توان برای اندازه گیری جریان ها و ولتاژهای مستقیم و متناوب استفاده کرد.
مقدار لحظه ای گشتاور در این دستگاه ها با مجذور مقدار لحظه ای جریان در سیم پیچ های سیم پیچ تعیین می شود و موقعیت اشاره گر به مقدار متوسط گشتاور بستگی دارد. بنابراین، دستگاه مقدار RMS (rms) جریان یا ولتاژ تناوبی اندازه گیری شده را بدون توجه به شکل منحنی اندازه گیری می کند. رایج ترین آمپرمترها و ولت مترها با کلاس دقت 0.2. 0.5، 1.0، 1.5 به شما امکان می دهد جریان های متناوب را از 10 -4 تا 10 2 A و ولتاژهای 0.1 تا 600 V را در محدوده فرکانس 45 هرتز تا 5 کیلوهرتز اندازه گیری کنید.
ولت مترهای الکترواستاتیک همچنین می توانند برای اندازه گیری مقادیر ثابت و مؤثر ولتاژهای متناوب، صرف نظر از شکل منحنی، استفاده شوند، زیرا مقدار لحظه ای گشتاور در این دستگاه ها با مجذور مقدار لحظه ای ولتاژ اندازه گیری شده تعیین می شود. رایج ترین ولت متر با کلاس های دقت 0.5، 1.0، 1.5 به شما امکان می دهد ولتاژهای متناوب از 1 تا 10 5 ولت را در محدوده فرکانس 20 هرتز تا 10 مگاهرتز اندازه گیری کنید.
آمپرمترها و ولت مترهای مغناطیسی که برای عملکرد در مدارهای جریان مستقیم طراحی شده اند، نمی توانند مقادیر موثر جریان ها و ولتاژهای متناوب را اندازه گیری کنند. در واقع، مقدار لحظه ای گشتاور در این دستگاه ها متناسب با مقدار لحظه ای جریان در سیم پیچ است. با جریان سینوسی، مقدار متوسط گشتاور و بر این اساس، قرائت ابزار صفر است. اگر جریان در سیم پیچ دارای یک جزء ثابت باشد، قرائت دستگاه متناسب با مقدار متوسط جریان در سیم پیچ است.
برای ایجاد آمپرمترها و ولت مترهای AC بر اساس مکانیزم اندازه گیری مغناطیسی، مبدل های AC به DC مبتنی بر دیودهای نیمه هادی یا مبدل های حرارتی استفاده می شود. در شکل شکل 2.1 یکی از مدارهای ممکن آمپرمتر سیستم یکسو کننده را نشان می دهد و در شکل 1. 2.2 - ترموالکتریک.
جریان اندازه گیری شده در آمپرمتر سیستم یکسو کننده است من(تی) صاف می شود و از سیم پیچ سیم پیچ مکانیزم اندازه گیری مغناطیسی IM عبور می کند. خواندن ابزار متناسب با میانگین مدول دوره است تیارزش فعلی:
. (2.2)
معنی من cp متناسب با مقدار جریان موثر است، اما ضریب تناسب به نوع تابع بستگی دارد من(تی). تمام دستگاه های سیستم یکسو کننده در مقادیر مؤثر جریان (یا ولتاژ) به شکل سینوسی کالیبره می شوند و برای اندازه گیری در مدارهایی با جریان های شکل دلخواه در نظر گرفته نشده اند.
جریان اندازه گیری شده در آمپرمتر یک سیستم ترموالکتریک است من(تی) از بخاری مبدل حرارتی TP عبور می کند. هنگامی که گرم می شود، یک ترمو-EMF در انتهای آزاد ترموکوپل ایجاد می شود که باعث ایجاد جریان مستقیم از طریق سیم پیچ سیم پیچ مکانیزم اندازه گیری مغناطیسی IM می شود. مقدار این جریان به صورت غیر خطی به مقدار موثر بستگی دارد منجریان اندازه گیری شده من(تی) و کمی به شکل و طیف آن بستگی دارد.
مدارهای ولت متر سیستم های یکسو کننده و ترموالکتریک با مدارهای آمپرمتر با وجود مقاومت اضافی متصل به مدار جریان اندازه گیری شده به صورت سری متفاوت است. من(تی) و عملکرد مبدل ولتاژ به جریان اندازه گیری شده را انجام می دهد.
رایج ترین آمپرمترها و ولت مترهای سیستم یکسو کننده با کلاس های دقت 1.0 و 1.5 به شما امکان می دهد جریان های متناوب از 10 -3 تا 10 A و ولتاژهای 1 تا 600 ولت را در محدوده فرکانس 45 هرتز تا 10 کیلوهرتز اندازه گیری کنید.
رایج ترین آمپرمترها و ولت مترهای سیستم های ترموالکتریک با کلاس های دقت 1.0 و 1.5 امکان اندازه گیری جریان های متناوب از 10 -4 تا 10 2 A و ولتاژهای 0.1 تا 600 ولت را در محدوده فرکانس 1 هرتز تا 50 مگاهرتز می دهند.
به طور معمول، دستگاه های یکسو کننده و سیستم های ترموالکتریک چند بردی و ترکیبی ساخته می شوند که به آنها اجازه می دهد تا برای اندازه گیری جریان ها و ولتاژهای متناوب و مستقیم استفاده شوند.
2.1.5. اندازه گیری ولتاژ DC
بر خلاف الکترومکانیکی ولت مترهای آنالوگ(2K11)ولت مترهای الکترونیکی دارای تقویت کننده های ولتاژ هستند. پارامتر اطلاعاتی ولتاژ اندازه گیری شده در این دستگاه ها در سیم پیچ سیم پیچ مکانیزم اندازه گیری مغناطیسی به جریان مستقیم تبدیل می شود. (2K4)، که مقیاس آن در واحدهای ولتاژ درجه بندی می شود.
تقویت کننده ولت متر الکترونیکی باید دارای بهره پایدار در یک محدوده فرکانس مشخص از یک فرکانس پایین تر باشد f n به بالا f V. اگر f n = 0، پس معمولاً چنین تقویت کننده ای فراخوانی می شود تقویت کننده DC، و اگر f n > 0 و بهره در صفر است f = 0 – تقویت کننده AC.
مدار ساده شده یک ولت متر الکترونیکی DC از سه جزء اصلی تشکیل شده است: یک تقسیم کننده ولتاژ ورودی. (2K9)، یک تقویت کننده DC متصل به خروجی آن و یک ولت متر مغناطیسی. یک تقسیم کننده ولتاژ با امپدانس بالا و یک تقویت کننده DC امپدانس ورودی بالایی ولت متر الکترونیکی (حدود 1 MΩ) را فراهم می کند. ضرایب تقسیم و بهره را می توان به طور مجزا تنظیم کرد، که اجازه می دهد ولت مترها را چند برد ساخته شوند. به دلیل بهره بالا، ولت مترهای الکترونیکی حساسیت بالاتری نسبت به الکترومکانیکی دارند.
یکی از ویژگی های ولت متر DC الکترونیکی است رانش خواندن- تغییرات آهسته در قرائت های ولت متر با ولتاژ اندازه گیری شده ثابت (1Q14)، ناشی از تغییر در پارامترهای عناصر مدار تقویت کننده DC. انحراف قرائت ها هنگام اندازه گیری ولتاژهای پایین بسیار مهم است. بنابراین، قبل از شروع اندازه گیری، لازم است با استفاده از عناصر تنظیم کننده خاص، قرائت صفر ولت متر را با یک ورودی اتصال کوتاه تنظیم کنید.
اگر یک ولتاژ متناوب متناوب به ولت متر مورد نظر اعمال شود، به دلیل ویژگی های مکانیزم اندازه گیری مغناطیسی، مولفه مستقیم این ولتاژ را اندازه گیری می کند، مگر اینکه مولفه متناوب خیلی بزرگ باشد و تقویت کننده ولت متر در حالت خطی کار کند. .
رایج ترین ولت مترهای DC الکترونیکی آنالوگ به شما امکان می دهد ولتاژها را در محدوده 10 -6 تا 10 3 ولت اندازه گیری کنید. مقادیر حدود خطای اصلی کاهش یافته به محدوده اندازه گیری بستگی دارد و معمولاً ± (0.5 - 5.0) است. ٪.
2.1.6. اندازه گیری ولتاژ AC
ولت مترهای الکترونیکی آنالوگ
ولت مترهای الکترونیکی آنالوگ عمدتاً برای اندازه گیری مقادیر مؤثر ولتاژهای دوره ای در محدوده فرکانس وسیع استفاده می شوند.
تفاوت اصلی بین مدار ولت متر AC الکترونیکی و مدار ولت متر DC مورد بحث در بالا با وجود یک واحد اضافی در آن مرتبط است - مبدل ولتاژ متغیر AC به DC. چنین مبدل هایی اغلب "آشکارساز" نامیده می شوند.
آشکارسازهای دامنه، قدر متوسط و مقادیر ولتاژ موثر وجود دارد. ولتاژ ثابت در خروجی اولی متناسب با دامنه ولتاژ در ورودی آن است، ولتاژ ثابت در خروجی دوم متناسب با میانگین مطلق ولتاژ ورودی است و سومی متناسب با ولتاژ موثر است. ارزش.
هر یک از سه گروه مشخص شده آشکارسازها را می توان به نوبه خود به دو گروه تقسیم کرد: آشکارسازهایی با ورودی باز و آشکارسازهایی با ورودی بسته. برای آشکارسازهایی با ورودی باز، ولتاژ خروجی به مولفه DC ولتاژ ورودی بستگی دارد، در حالی که برای آشکارسازهایی با ورودی بسته اینطور نیست. بدیهی است که اگر مدار ولت متر الکترونیکی دارای آشکارساز با ورودی بسته یا تقویت کننده AC باشد، قرائت چنین ولت متری به جزء DC ولتاژ اندازه گیری شده بستگی ندارد. استفاده از چنین ولت متری در مواردی که فقط جزء متناوب ولتاژ اندازه گیری شده اطلاعات مفیدی را حمل می کند مفید است.
نمودارهای ساده شده آشکارسازهای دامنه با ورودی های باز و بسته به ترتیب در شکل 1 نشان داده شده است. 2.3 و 2.4.
هنگامی که به ورودی آشکارساز دامنه با ورودی ولتاژ باز اعمال می شود تو(تی) = U متر sinωtخازن با ولتاژ شارژ می شود U متر، که دیود را خاموش می کند. در همان زمان، یک ولتاژ ثابت در خروجی آشکارساز حفظ می شود U متر. اگر ولتاژی با شکل دلخواه به ورودی اعمال شود، خازن تا حداکثر مقدار مثبت این ولتاژ شارژ می شود.
هنگامی که به ورودی آشکارساز دامنه با ورودی ولتاژ بسته اعمال می شود تو(تی) = U متر sinωtخازن نیز به ولتاژ شارژ می شود U مترو یک ولتاژ در خروجی تولید می شود تو(تی) = U متر + U متر sinωt. اگر چنین ولتاژ یا جریانی متناسب با آن به سیم پیچ سیم پیچ مکانیزم اندازه گیری مغناطیسی اعمال شود، قرائت های دستگاه به جزء ثابت این ولتاژ، برابر با U متر (2K4). هنگامی که ولتاژ به ورودی اعمال می شود تو(تی) = U چهارشنبه + U متر sinωt، جایی که U چهارشنبه- مقدار متوسط ولتاژ تو(تی) ، خازن به ولتاژ شارژ می شود U متر + U چهارشنبه، و ولتاژ خروجی تنظیم شده است تو(تی) = U متر + U متر sinωt، مستقل از U چهارشنبه .
نمونه‌هایی از آشکارسازهای مقدار متوسط و مقادیر ولتاژ مؤثر در بخش فرعی 2.1.4 مورد بحث قرار گرفت (به ترتیب شکل 2.1 و 2.2).
آشکارسازهای مقادیر دامنه و اندازه متوسط ساده‌تر از آشکارسازهای ارزش مؤثر هستند، اما ولت مترهای مبتنی بر آنها فقط برای اندازه‌گیری ولتاژهای سینوسی قابل استفاده هستند. واقعیت این است که قرائت آنها، بسته به نوع آشکارساز، متناسب با مقادیر متوسط بزرگی یا دامنه ولتاژ اندازه گیری شده است. بنابراین، ولت مترهای الکترونیکی آنالوگ مورد بررسی را می توان در مقادیر موثر فقط برای شکل خاصی از ولتاژ اندازه گیری شده کالیبره کرد. این برای رایج ترین - ولتاژ سینوسی انجام می شود.
رایج ترین ولت مترهای الکترونیکی آنالوگ به شما امکان می دهد ولتاژهای 10 -6 تا 10 3 ولت را در محدوده فرکانس 10 تا 10 9 هرتز اندازه گیری کنید. مقادیر حدود خطای اصلی کاهش یافته به محدوده اندازه گیری و فرکانس ولتاژ اندازه گیری شده بستگی دارد و معمولاً ± (0.5 - 5.0)٪ است.
روش اندازه گیری با استفاده از ولت متر الکترونیکی با تکنیک استفاده از ولت متر الکترومکانیکی متفاوت است. این به دلیل وجود تقویت کننده های الکترونیکی با منبع تغذیه ولتاژ DC در آنها است که معمولاً از یک شبکه جریان متناوب کار می کنند.
اگر ترمینال 6 را به ترمینال ورودی 1 ولت متر وصل کنید و مثلاً ولتاژ را اندازه گیری کنید. U 65، سپس نتیجه اندازه گیری توسط ولتاژ تداخلی که مقدار آن به پارامترهای مدارهای معادل در شکل 1 بستگی دارد، تحریف می شود. 2.5 و 2.6.
هنگام اندازه گیری مستقیم ولتاژ Uتداخل 54 نتیجه اندازه گیری را بدون توجه به نحوه اتصال ولت متر مخدوش می کند. با اندازه گیری غیرمستقیم با اندازه گیری ولتاژ می توان از این امر جلوگیری کرد U 64 و U 65 و محاسبه U 54 = U 64 - U 65. با این حال، دقت چنین اندازه گیری ممکن است به اندازه کافی بالا نباشد، به خصوص اگر U 64 ≈ U 65 . (2Q12)
