Κατόπιν ειδικής συμφωνίας με τη συντακτική επιτροπή και τους εκδότες του περιοδικού «Kvant»
Κατά την επίλυση μηχανικών προβλημάτων, η χρήση της έννοιας του κέντρου μάζας ενός συστήματος υλικών σημείων μπορεί να προσφέρει ανεκτίμητη βοήθεια. Μερικά προβλήματα απλά δεν μπορούν να λυθούν χωρίς να καταφύγουμε σε αυτήν την έννοια· η επίλυση άλλων με τη βοήθειά του μπορεί να γίνει πολύ πιο απλή και σαφής.
Πριν συζητήσουμε συγκεκριμένα προβλήματα, ας θυμηθούμε τις βασικές ιδιότητες του κέντρου μάζας και ας τις επεξηγήσουμε με παραδείγματα.
Το κέντρο μάζας (κέντρο αδράνειας) ενός συστήματος υλικών σημείων είναι ένα σημείο που χαρακτηρίζει την κατανομή των μαζών στο σύστημα, οι συντεταγμένες του οποίου καθορίζονται από τους τύπους
Εδώ m i- μάζες υλικών σημείων που σχηματίζουν το σύστημα, x i, y i, z i- συντεταγμένες αυτών των σημείων. Οι αναγνώστες που είναι εξοικειωμένοι με την έννοια του διανύσματος ακτίνας θα προτιμήσουν τον συμβολισμό του διανύσματος:
(1)
Παράδειγμα 1. Ας βρούμε τη θέση του κέντρου μάζας, του απλούστερου συστήματος που αποτελείται από δύο σημεία των οποίων οι μάζες Μ 1 και Μ 2 και την απόσταση μεταξύ τους μεγάλο(Εικ. 1).
Κατεύθυνση του άξονα Χαπό το πρώτο σημείο στο δεύτερο, βρίσκουμε ότι η απόσταση από το πρώτο σημείο στο κέντρο μάζας (δηλαδή, η συντεταγμένη του κέντρου μάζας) είναι ίση με και η απόσταση από το κέντρο μάζας στο δεύτερο σημείο είναι ίση με να δηλ. ο λόγος των αποστάσεων είναι αντίστροφος προς τον λόγο των μαζών. Αυτό σημαίνει ότι σε αυτή την περίπτωση η θέση του κέντρου μάζας συμπίπτει με το κέντρο βάρους.
Ας συζητήσουμε μερικές ιδιότητες του κέντρου μάζας, οι οποίες, όπως μας φαίνεται, θα γεμίσουν με φυσικό περιεχόμενο τον κάπως επίσημο ορισμό αυτής της έννοιας που δόθηκε παραπάνω.
1) Η θέση του κέντρου μάζας δεν θα αλλάξει εάν κάποιο μέρος του συστήματος αντικατασταθεί από ένα σημείο με μάζα ίση με τη μάζα αυτού του υποσυστήματος και βρίσκεται στο κέντρο μάζας του.
Παράδειγμα 2. Ας εξετάσουμε ένα επίπεδο ομοιογενές τρίγωνο και ας βρούμε τη θέση του κέντρου μάζας του. Χωρίστε το τρίγωνο σε λεπτές λωρίδες παράλληλες σε μία από τις πλευρές και αντικαταστήστε κάθε λωρίδα με ένα σημείο που βρίσκεται στη μέση της. Εφόσον όλα αυτά τα σημεία βρίσκονται στη διάμεσο του τριγώνου, το κέντρο μάζας πρέπει επίσης να βρίσκεται στη διάμεσο. Επαναλαμβάνοντας το σκεπτικό για κάθε πλευρά, διαπιστώνουμε ότι το κέντρο μάζας βρίσκεται στη διασταύρωση των διάμεσων.
2) Η ταχύτητα του κέντρου μάζας μπορεί να βρεθεί λαμβάνοντας τη χρονική παράγωγο και των δύο πλευρών της ισότητας (1):
(2)
Οπου - ώθηση του συστήματος, Μ- συνολική μάζα του συστήματος. Μπορεί να φανεί ότι η ταχύτητα του κέντρου μάζας του κλειστού συστήματος είναι σταθερή. Αυτό σημαίνει ότι εάν συσχετίσουμε ένα μεταφραστικά κινούμενο πλαίσιο αναφοράς με το κέντρο μάζας, τότε θα είναι αδρανειακό.
Παράδειγμα 3. Ας τοποθετήσουμε μια ομοιόμορφη ράβδο μήκους μεγάλοκατακόρυφα σε ένα λείο επίπεδο (Εικ. 2) και αφήστε το. Κατά την πτώση, τόσο η οριζόντια συνιστώσα της ορμής της όσο και η οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας του κέντρου μάζας θα παραμείνουν ίση με το μηδέν. Επομένως, τη στιγμή της πτώσης, το κέντρο της ράβδου θα βρίσκεται στο σημείο όπου βρισκόταν αρχικά η ράβδος και τα άκρα της ράβδου θα μετατοπιστούν οριζόντια κατά .
3) Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας είναι ίση με την παράγωγο της ταχύτητάς του ως προς το χρόνο:
(3)
όπου στη δεξιά πλευρά της ισότητας υπάρχουν μόνο εξωτερικές δυνάμεις, αφού όλες οι εσωτερικές δυνάμεις ακυρώνονται σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα. Διαπιστώνουμε ότι το κέντρο μάζας κινείται καθώς ένα φανταστικό σημείο με μάζα ίση με τη μάζα του συστήματος θα κινούνταν υπό την επίδραση της προκύπτουσας εξωτερικής δύναμης. Αυτή είναι ίσως η πιο φυσική ιδιότητα του κέντρου μάζας.
Παράδειγμα 4. Εάν πετάξετε ένα ραβδί, προκαλώντας το να περιστραφεί, τότε το κέντρο μάζας του ραβδιού (το μέσο του) θα κινηθεί με σταθερή επιτάχυνση κατά μήκος μιας παραβολής (Εικ. 3).
4) Έστω το σύστημα των σημείων σε ένα ομοιόμορφο βαρυτικό πεδίο. Τότε η συνολική ροπή βαρύτητας σε σχέση με οποιονδήποτε άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας είναι ίση με μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι το προκύπτον της βαρύτητας διέρχεται από το κέντρο μάζας, δηλ. το κέντρο μάζας είναι και το κέντρο βάρους.
5) Η δυναμική ενέργεια ενός συστήματος σημείων σε ένα ομοιόμορφο βαρυτικό πεδίο υπολογίζεται από τον τύπο
Οπου η ts - ύψος του κέντρου μάζας του συστήματος.
Παράδειγμα 5. Όταν σκάβετε μια τρύπα σε μια ομοιόμορφη λίβρα βαθιά ηκαι διασπορά του εδάφους στην επιφάνεια, η δυναμική του ενέργεια αυξάνεται κατά , όπου Μ- μάζα εκσκαμμένου εδάφους.
6) Και μια ακόμη χρήσιμη ιδιότητα του κέντρου μάζας. Η κινητική ενέργεια ενός συστήματος σημείων μπορεί να αναπαρασταθεί ως το άθροισμα δύο όρων: η κινητική ενέργεια της γενικής μεταφορικής κίνησης του συστήματος, ίση με , και η κινητική ενέργεια μισε σχέση με την κίνηση σε σχέση με το σύστημα αναφοράς που σχετίζεται με το κέντρο μάζας:
Παράδειγμα 6. Η κινητική ενέργεια μιας στεφάνης που κυλά χωρίς ολίσθηση σε οριζόντια επιφάνεια με ταχύτητα υ είναι ίση με
αφού η σχετική κίνηση στην περίπτωση αυτή είναι καθαρή περιστροφή, για την οποία η γραμμική ταχύτητα των σημείων του στεφάνου είναι ίση με υ (η συνολική ταχύτητα του κάτω σημείου πρέπει να είναι ίση με μηδέν).
Τώρα ας αρχίσουμε να αναλύουμε προβλήματα χρησιμοποιώντας το κέντρο μάζας.
Πρόβλημα 1. Μια ομοιογενής ράβδος βρίσκεται σε μια λεία οριζόντια επιφάνεια. Δύο οριζόντιες δυνάμεις ίσου μεγέθους αλλά αντίθετης κατεύθυνσης ασκούνται στη ράβδο: η μία δύναμη ασκείται στο μέσο της ράβδου, η άλλη στο άκρο της (Εικ. 4). Σε σχέση με ποιο σημείο θα αρχίσει να περιστρέφεται η ράβδος;
Με την πρώτη ματιά, μπορεί να φαίνεται ότι ο άξονας περιστροφής θα είναι το σημείο που βρίσκεται στη μέση μεταξύ των σημείων εφαρμογής των δυνάμεων. Ωστόσο, η εξίσωση (3) δείχνει ότι εφόσον το άθροισμα των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν, η επιτάχυνση του κέντρου μάζας είναι επίσης μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι το κέντρο της ράβδου θα παραμείνει σε ηρεμία, δηλ. χρησιμεύουν ως άξονας περιστροφής.
Πρόβλημα 2. Λεπτό ομοιόμορφο μήκος ράβδου μεγάλοκαι μάζα Μτίθεται σε κίνηση κατά μήκος μιας λείας οριζόντιας επιφάνειας έτσι ώστε να κινείται μεταφορικά και ταυτόχρονα να περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω. Βρείτε την τάση της ράβδου ανάλογα με την απόσταση Χστο κέντρο του.
Ας προχωρήσουμε στο αδρανειακό σύστημα αναφοράς που σχετίζεται με το κέντρο της ράβδου. Ας εξετάσουμε την κίνηση ενός κομματιού μιας ράβδου που περικλείεται μεταξύ του σημείου της υπό εξέταση ράβδου (βρίσκεται σε απόσταση Χαπό το κέντρο) και το άκρο του (Εικ. 5).
Η μόνη εξωτερική δύναμη για αυτό το κομμάτι είναι η απαιτούμενη δύναμη τάσης φά n, η μάζα είναι ίση με , και το κέντρο μάζας της κινείται σε κύκλο ακτίνας 
με επιτάχυνση. Γράφοντας την εξίσωση κίνησης του κέντρου μάζας του επιλεγμένου κομματιού, παίρνουμε
Πρόβλημα 3. Ένα δυαδικό αστέρι αποτελείται από δύο συστατικά αστέρια με μάζα Μ 1 και Μ 2, η απόσταση μεταξύ του οποίου δεν αλλάζει και παραμένει ίση μεγάλο. Βρείτε την περίοδο περιστροφής του δυαδικού αστέρα.
Ας εξετάσουμε την κίνηση των συστατικών αστεριών σε ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς που σχετίζεται με το κέντρο μάζας του δυαδικού αστέρα. Σε αυτό το πλαίσιο αναφοράς, τα αστέρια κινούνται με την ίδια γωνιακή ταχύτητα κατά μήκος κύκλων διαφορετικών ακτίνων (Εικ. 6).
Ακτίνα περιστροφής αστεριού με μάζα ΜΤο 1 είναι ίσο (βλ. Παράδειγμα 1) και η κεντρομόλος του επιτάχυνση δημιουργείται από τη δύναμη έλξης προς ένα άλλο αστέρι:
Βλέπουμε ότι η περίοδος περιστροφής ενός διπλού αστέρα είναι ίση με
και καθορίζεται από τη συνολική μάζα του δυαδικού αστέρα, ανεξάρτητα από το πώς κατανέμεται μεταξύ των συστατικών αστεριών.
Πρόβλημα 4. Δύο σημειακές μάζες Μκαι 2 Μδεμένο με αβαρές μήκος κλωστής μεγάλοκαι κινούνται κατά μήκος ενός ομαλού οριζόντιου επιπέδου. Σε κάποια χρονική στιγμή η ταχύτητα της μάζας 2 Μισούται με μηδέν, και η ταχύτητα μάζας Μίσο με υ και κατευθυνόμενο κάθετα στο νήμα (Εικ. 7). Βρείτε την τάση του νήματος και την περίοδο περιστροφής του συστήματος.
Ρύζι. 7
Το κέντρο μάζας του συστήματος βρίσκεται σε απόσταση από τη μάζα 2 Μκαι κινείται με ταχύτητα. Στο σύστημα αναφοράς που σχετίζεται με το κέντρο μάζας, ένα σημείο μάζας 2 Μκινείται σε κύκλο ακτίνας με ταχύτητα . Αυτό σημαίνει ότι η περίοδος περιστροφής είναι ίση με (ελέγξτε ότι λαμβάνεται η ίδια απάντηση αν θεωρήσουμε ένα σημείο με μάζα Μ). Βρίσκουμε την τάση του νήματος από την εξίσωση κίνησης οποιουδήποτε από τα δύο σημεία:
Πρόβλημα 5. Δύο πανομοιότυπα μπλοκ μάζας Μτο καθένα συνδέεται με μια ελαφριά ακαμψία ελατηρίου κ(Εικ. 8). Στην πρώτη ράβδο δίνεται ταχύτητα υ 0 προς την κατεύθυνση από τη δεύτερη ράβδο. Περιγράψτε την κίνηση του συστήματος. Πόσος χρόνος θα χρειαστεί για να φτάσει η παραμόρφωση του ελατηρίου στη μέγιστη τιμή του για πρώτη φορά;
Το κέντρο μάζας του συστήματος θα κινείται με σταθερή ταχύτητα. Στο πλαίσιο αναφοράς του κέντρου μάζας, η αρχική ταχύτητα κάθε μπλοκ είναι , και η ακαμψία του μισού ελατηρίου που το συνδέει με το ακίνητο κέντρο μάζας είναι 2 κ(η ακαμψία του ελατηρίου είναι αντιστρόφως ανάλογη με το μήκος του). Η περίοδος τέτοιων ταλαντώσεων είναι ίση με
και το πλάτος της δόνησης κάθε ράβδου, που μπορεί να βρεθεί από το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, είναι
Για πρώτη φορά, η παραμόρφωση θα γίνει μέγιστη μετά από ένα τέταρτο της περιόδου, δηλ. μετά από λίγο .
Πρόβλημα 6. Μάζα μπάλας Μπροσκρούει με ταχύτητα v σε ακίνητη μπάλα μάζας 2 Μ. Βρείτε τις ταχύτητες και των δύο σφαιρών μετά την ελαστική κεντρική κρούση.
Στο πλαίσιο αναφοράς που σχετίζεται με το κέντρο μάζας, η συνολική ορμή των δύο σφαιρών είναι μηδέν τόσο πριν όσο και μετά τη σύγκρουση. Είναι εύκολο να μαντέψουμε ποια απάντηση για τις τελικές ταχύτητες ικανοποιεί τόσο αυτή την προϋπόθεση όσο και τον νόμο της διατήρησης της ενέργειας: οι ταχύτητες θα παραμείνουν ίδιες σε μέγεθος όπως πριν από την κρούση, αλλά θα αλλάξουν τις κατευθύνσεις τους προς το αντίθετο. Η ταχύτητα του κέντρου μάζας του συστήματος είναι ίση με . Στο σύστημα κέντρου μάζας, η πρώτη μπάλα κινείται με ταχύτητα και η δεύτερη μπάλα κινείται προς την πρώτη με ταχύτητα. Μετά την πρόσκρουση, οι μπάλες θα πετάξουν μακριά με τις ίδιες ταχύτητες. Μένει να επιστρέψουμε στο αρχικό πλαίσιο αναφοράς. Εφαρμόζοντας τον νόμο της πρόσθεσης των ταχυτήτων, βρίσκουμε ότι η τελική ταχύτητα μιας μπάλας με μάζα Μίση και κατευθυνόμενη προς τα πίσω και την ταχύτητα της προηγουμένως σε ηρεμία μπάλας μάζας 2 Μίσοι και κατευθυνόμενοι προς τα εμπρός.
Σημειώστε ότι στο σύστημα κέντρου μάζας είναι προφανές ότι κατά την πρόσκρουση η σχετική ταχύτητα των σφαιρών δεν αλλάζει σε μέγεθος, αλλά αλλάζει κατεύθυνση. Και δεδομένου ότι η διαφορά στις ταχύτητες δεν αλλάζει όταν μετακινούμαστε σε άλλο αδρανειακό σύστημα αναφοράς, μπορούμε να υποθέσουμε ότι έχουμε αντλήσει αυτή τη σημαντική σχέση για το αρχικό σύστημα αναφοράς:
υ 1 – υ 2 = u 1 – u 2 ,
όπου το γράμμα υ χρησιμοποιείται για να δηλώσει αρχικές ταχύτητες, και u- για τους τελικούς. Αυτή η εξίσωση μπορεί να λυθεί μαζί με το νόμο της διατήρησης της ορμής αντί του νόμου της διατήρησης της ενέργειας (όπου οι ταχύτητες μπαίνουν στη δεύτερη δύναμη).
Πρόβλημα 7. Είναι γνωστό ότι κατά τη διάρκεια μιας ελαστικής πρόσκρουσης εκτός κέντρου δύο όμοιων σφαιρών, η μία από τις οποίες ήταν σε ηρεμία πριν από την κρούση, η γωνία διαστολής είναι 90°. Αποδείξτε αυτή τη δήλωση.
Στο σύστημα κέντρου μάζας, μια κρούση εκτός κέντρου μπορεί να περιγραφεί ως εξής. Πριν από την κρούση, οι μπάλες πλησιάζουν με ίσες ωθήσεις· μετά την πρόσκρουση, διαχωρίζονται με παλμούς του ίδιου μεγέθους, αλλά σε αντίθετες κατευθύνσεις, και η γραμμή διαστολής περιστρέφεται σε μια ορισμένη γωνία σε σχέση με τη γραμμή προσέγγισης. Για να επιστρέψετε στο αρχικό πλαίσιο αναφοράς, κάθε τελική ταχύτητα πρέπει να προστεθεί (διανυσματικά!) με την ταχύτητα του κέντρου μάζας. Στην περίπτωση όμοιων σφαιρών, η ταχύτητα του κέντρου μάζας είναι ίση με , όπου υ είναι η ταχύτητα της προσπίπτουσας μπάλας και στο πλαίσιο αναφοράς του κέντρου μάζας, οι μπάλες πλησιάζουν και απομακρύνονται με τις ίδιες ταχύτητες. Το γεγονός ότι μετά την προσθήκη κάθε τελικής ταχύτητας στην ταχύτητα του κέντρου μάζας, προκύπτουν αμοιβαία κάθετα διανύσματα φαίνεται από το σχήμα 9. Ή μπορείτε απλά να ελέγξετε ότι το βαθμωτό γινόμενο των διανυσμάτων και εξαφανίζεται λόγω του γεγονότος ότι οι μονάδες του τα διανύσματα είναι ίσα μεταξύ τους.
Γυμνάσια
1. Ράβδος μάζας Μκαι μήκος μεγάλοαρθρωτά στο ένα άκρο. Η ράβδος εκτράπηκε σε μια ορισμένη γωνία από την κατακόρυφη θέση και απελευθερώθηκε. Τη στιγμή της διέλευσης της κατακόρυφης θέσης, η ταχύτητα του κάτω σημείου είναι ίση με υ. Βρείτε την τάση στο μέσο της ράβδου σε αυτό το χρονικό σημείο.
2. Ράβδος μάζας Μκαι μήκος μεγάλοπεριστρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο με γωνιακή ταχύτητα ω γύρω από ένα από τα άκρα του. Βρείτε τη σχέση μεταξύ της τάσης της ράβδου και της απόστασης Χστον άξονα περιστροφής, εάν ένα μικρό βάρος μάζας προσαρτάται στο άλλο άκρο Μ.
3. Βρείτε την περίοδο ταλάντωσης για το σύστημα που περιγράφεται στο πρόβλημα 5 του άρθρου, αλλά για ράβδους διαφορετικής μάζας Μ 1 και Μ 2 .
4. Εξάγετε τους γνωστούς γενικούς τύπους για την ελαστική κεντρική κρούση δύο σφαιρών, χρησιμοποιώντας τη μετάβαση στο πλαίσιο αναφοράς κέντρου μάζας.
5. Μπάλα μάζας ΜΤο 1 συγκρούεται με μια μπάλα σε ηρεμία μικρότερης μάζας Μ 2. Βρείτε τη μέγιστη δυνατή γωνία εκτροπής της εισερχόμενης μπάλας κατά τη διάρκεια μιας ελαστικής κρούσης εκτός κέντρου.
1. 
2. 
3. 
Κέντρο μάζας Εξίσωση κίνησης του κέντρου μάζας. Ο ίδιος ο νόμος: Τα σώματα δρουν μεταξύ τους με δυνάμεις της ίδιας φύσης κατευθυνόμενες κατά μήκος της ίδιας ευθείας γραμμής, ίσου μεγέθους και αντίθετης κατεύθυνσης: Το κέντρο μάζας είναι ένα γεωμετρικό σημείο που χαρακτηρίζει την κίνηση ενός σώματος ή ενός συστήματος σωματιδίων ως ένα ολόκληρο. Ορισμός Η θέση του κέντρου μάζας του κέντρου αδράνειας στην κλασική μηχανική ορίζεται ως εξής: όπου το διάνυσμα ακτίνας του κέντρου μάζας είναι το διάνυσμα ακτίνας του ιου σημείου του συστήματος και η μάζα του ιου σημείου.
7. Τρίτος νόμος του Νεύτωνα. Κέντρο μάζας Εξίσωση κίνησης του κέντρου μάζας.
Τρίτος νόμος του Νεύτωναδηλώνει: η δύναμη δράσης είναι ίση σε μέγεθος και αντίθετη ως προς τη διεύθυνση της δύναμης αντίδρασης.
Ο ίδιος ο νόμος:
Τα σώματα δρουν μεταξύ τους με δυνάμεις της ίδιας φύσης, κατευθυνόμενες κατά μήκος της ίδιας ευθείας, ίσου μεγέθους και αντίθετης κατεύθυνσης:
Κέντρο μάζας αυτό είναι ένα γεωμετρικό σημείο που χαρακτηρίζεικίνηση σώμα ή σύστημα σωματιδίων ως σύνολο.
Ορισμός
Η θέση του κέντρου μάζας (κέντρο αδράνειας) στην κλασική μηχανική προσδιορίζεται ως εξής:
όπου διάνυσμα ακτίνας του κέντρου μάζας, διάνυσμα ακτίνας i το σημείο του συστήματος,
μάζα του i-ου σημείου.
.
Αυτή είναι η εξίσωση κίνησης του κέντρου μάζας ενός συστήματος υλικών σημείων με μάζα ίση με τη μάζα ολόκληρου του συστήματος, στο οποίο εφαρμόζεται το άθροισμα όλων των εξωτερικών δυνάμεων (το κύριο διάνυσμα των εξωτερικών δυνάμεων) ή το θεώρημα στην κίνηση του κέντρου μάζας.
Καθώς και άλλα έργα που μπορεί να σας ενδιαφέρουν |
|||
| 22476. | ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΡΑΔΙΟΚΛΗΣΕΩΝ, ΕΙΔΗΣΕΙΣ, ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΕΣ, ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ. | 1,21 MB | |
| ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΡΑΔΙΟΚΛΗΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΕΣ ΕΙΔΗΣΕΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ. Σκοπός της εργασίας Να μελετήσει την ταξινόμηση προσωπικών συστημάτων ραδιοφωνικών κλήσεων, τηλεειδοποιητές, επαναλήπτες, βασικά πρωτόκολλα μεταφοράς πληροφοριών. Εξοικειωθείτε με τα βασικά πρωτόκολλα για τη μετάδοση πληροφοριών στο SPRV. Σε αυτήν την περίπτωση, για τη μεταφορά της κλήσης στον συνδρομητή, χρησιμοποιήθηκε διαδοχική τονική κωδικοποίηση της διεύθυνσης, παρέχοντας τη δυνατότητα εξυπηρέτησης έως και πολλών δεκάδων χιλιάδων χρηστών. | |||
| 22477. | ΜΕΛΕΤΗΣ ΜΕΘΟΔΩΝ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΗΜΑΤΩΝ ΟΜΙΛΟΥ ΣΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ TETRA TRUNKING NETWORKS | 961,5 KB | |
| Εργασία: Εξοικειωθείτε με τη γενική περιγραφή του αλγόριθμου κωδικοποίησης σήματος ομιλίας. Μελετήστε τα χαρακτηριστικά της κωδικοποίησης καναλιών για διάφορα λογικά κανάλια. Γενική περιγραφή του αλγόριθμου κωδικοποίησης σημάτων ομιλίας CELP Για την κωδικοποίηση της πολυπλεξίας πληροφοριών των σημάτων ομιλίας, το πρότυπο TETRA χρησιμοποιεί έναν κωδικοποιητή με γραμμική πρόβλεψη και διέγερση πολλαπλών παλμών από το CELP Code Excited Linear Pgediction. | |||
| 22478. | ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΥΒΑΤΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ GSM-900 | 109,5 KB | |
| Σκοπός της εργασίας Να μελετήσει τα κύρια τεχνικά χαρακτηριστικά της λειτουργικής δομής και των διεπαφών που υιοθετήθηκαν στο ψηφιακό κυψελοειδές σύστημα κινητής ραδιοεπικοινωνίας του προτύπου GSM. Εργασία: Εξοικειωθείτε με τα γενικά χαρακτηριστικά του προτύπου GSM. Σύντομη θεωρία Το πρότυπο GSM Global System for Mobile Communications είναι στενά συνδεδεμένο με όλα τα σύγχρονα πρότυπα ψηφιακών δικτύων, κυρίως ISDN και IN Intelligent Network. | |||
Ο βασικός νόμος της δυναμικής μπορεί να γραφτεί με διαφορετική μορφή, γνωρίζοντας την έννοια του κέντρου μάζας του συστήματος:
Ειναι εκει εξίσωση κίνησης του κέντρου μάζας του συστήματος, μια από τις σημαντικότερες εξισώσεις της μηχανικής. Δηλώνει ότι το κέντρο μάζας οποιουδήποτε συστήματος σωματιδίων κινείται σαν να συγκεντρώνεται ολόκληρη η μάζα του συστήματος σε αυτό το σημείο και να ασκούνται σε αυτό όλες οι εξωτερικές δυνάμεις.
Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του συστήματος είναι εντελώς ανεξάρτητη από τα σημεία εφαρμογής των εξωτερικών δυνάμεων.
Αν , τότε , τότε και είναι η περίπτωση ενός κλειστού συστήματος σε αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς. Έτσι, εάν το κέντρο μάζας ενός συστήματος κινείται ομοιόμορφα και ευθύγραμμα, αυτό σημαίνει ότι η ορμή του διατηρείται κατά τη διάρκεια της κίνησης.
Παράδειγμα: ένας ομοιογενής κύλινδρος μάζας και ακτίνας κυλά κάτω από ένα κεκλιμένο επίπεδο κάνοντας μια γωνία με την οριζόντια χωρίς να ολισθαίνει. Βρείτε την εξίσωση της κίνησης;
| |
Η κοινή λύση δίνει τις τιμές των παραμέτρων
Η εξίσωση κίνησης του κέντρου μάζας συμπίπτει με τη βασική εξίσωση της δυναμικής ενός υλικού σημείου και είναι η γενίκευσή της σε ένα σύστημα σωματιδίων: η επιτάχυνση του συστήματος στο σύνολό του είναι ανάλογη με το αποτέλεσμα όλων των εξωτερικών δυνάμεων και αντιστρόφως ανάλογη με τη μάζα του συστήματος.
Ένα σύστημα αναφοράς άκαμπτα συνδεδεμένο με το κέντρο μάζας, το οποίο κινείται μεταφραστικά σε σχέση με το ISO, ονομάζεται σύστημα κέντρου μάζας. Η ιδιαιτερότητά του είναι ότι η συνολική ορμή του συστήματος σωματιδίων σε αυτό είναι πάντα ίση με μηδέν, όπως .
Τέλος εργασίας -
Αυτό το θέμα ανήκει στην ενότητα:
Κινηματική μεταφραστικής κίνησης
Φυσικά θεμέλια της μηχανικής.. κινηματική της μεταφορικής κίνησης.. η μηχανική κίνηση είναι μια μορφή ύπαρξης..
Εάν χρειάζεστε επιπλέον υλικό για αυτό το θέμα ή δεν βρήκατε αυτό που αναζητούσατε, συνιστούμε να χρησιμοποιήσετε την αναζήτηση στη βάση δεδομένων των έργων μας:
Τι θα κάνουμε με το υλικό που λάβαμε:
Εάν αυτό το υλικό σας ήταν χρήσιμο, μπορείτε να το αποθηκεύσετε στη σελίδα σας στα κοινωνικά δίκτυα:
| Τιτίβισμα |
Όλα τα θέματα σε αυτήν την ενότητα:
Μηχανική κίνηση
Η ύλη, όπως είναι γνωστό, υπάρχει σε δύο μορφές: με τη μορφή ουσίας και πεδίου. Ο πρώτος τύπος περιλαμβάνει άτομα και μόρια από τα οποία είναι δομημένα όλα τα σώματα. Ο δεύτερος τύπος περιλαμβάνει όλους τους τύπους πεδίων: βαρύτητα
Χώρος και χρόνος
Όλα τα σώματα υπάρχουν και κινούνται στο χώρο και στο χρόνο. Αυτές οι έννοιες είναι θεμελιώδεις για όλες τις φυσικές επιστήμες. Οποιοδήποτε σώμα έχει διαστάσεις, δηλ. τη χωρική του έκταση
Σύστημα αναφοράς
Για τον ξεκάθαρο προσδιορισμό της θέσης ενός σώματος σε μια αυθαίρετη χρονική στιγμή, είναι απαραίτητο να επιλέξετε ένα σύστημα αναφοράς - ένα σύστημα συντεταγμένων εξοπλισμένο με ένα ρολόι και άκαμπτα συνδεδεμένο με ένα απολύτως άκαμπτο σώμα, σύμφωνα με
Κινηματικές εξισώσεις κίνησης
Όταν το t.M κινείται, οι συντεταγμένες του αλλάζουν με το χρόνο, επομένως, για να καθοριστεί ο νόμος της κίνησης, είναι απαραίτητο να υποδειχθεί ο τύπος της συνάρτησης
Κίνηση, στοιχειώδης κίνηση
Αφήστε το σημείο Μ να μετακινηθεί από το Α στο Β κατά μήκος μιας καμπύλης διαδρομής ΑΒ. Την αρχική στιγμή το διάνυσμα ακτίνας του είναι ίσο με
Επιτάχυνση. Κανονική και εφαπτομενική επιτάχυνση
Η κίνηση ενός σημείου χαρακτηρίζεται επίσης από επιτάχυνση - τον ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας. Αν η ταχύτητα ενός σημείου για αυθαίρετο χρόνο
Κίνηση προς τα εμπρός
Ο απλούστερος τύπος μηχανικής κίνησης ενός άκαμπτου σώματος είναι η μεταφορική κίνηση, στην οποία μια ευθεία γραμμή που συνδέει οποιαδήποτε δύο σημεία του σώματος κινείται με το σώμα, παραμένοντας παράλληλη | του
Νόμος της Αδράνειας
Η κλασική μηχανική βασίζεται στους τρεις νόμους του Νεύτωνα, που διατύπωσε ο ίδιος στο δοκίμιό του «Mathematical Principles of Natural Philosophy», που δημοσιεύτηκε το 1687. Αυτοί οι νόμοι ήταν αποτέλεσμα μιας ιδιοφυΐας
Αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς
Είναι γνωστό ότι η μηχανική κίνηση είναι σχετική και η φύση της εξαρτάται από την επιλογή του συστήματος αναφοράς. Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα δεν ισχύει σε όλα τα πλαίσια αναφοράς. Για παράδειγμα, σώματα που βρίσκονται σε λεία επιφάνεια
Βάρος. Δεύτερος νόμος του Νεύτωνα
Το κύριο καθήκον της δυναμικής είναι να προσδιορίσει τα χαρακτηριστικά της κίνησης των σωμάτων υπό την επίδραση των δυνάμεων που εφαρμόζονται σε αυτά. Είναι γνωστό εκ πείρας ότι υπό την επίδραση της δύναμης
Ο βασικός νόμος της δυναμικής ενός υλικού σημείου
Η εξίσωση περιγράφει την αλλαγή στην κίνηση ενός σώματος πεπερασμένων διαστάσεων υπό την επίδραση δύναμης απουσία παραμόρφωσης και εάν
Τρίτος νόμος του Νεύτωνα
Παρατηρήσεις και πειράματα δείχνουν ότι η μηχανική δράση ενός σώματος σε ένα άλλο είναι πάντα μια αλληλεπίδραση. Εάν το σώμα 2 δρα στο σώμα 1, τότε το σώμα 1 αναγκαστικά εξουδετερώνει αυτά
Μεταμορφώσεις του Γαλιλαίου
Καθιστούν δυνατό τον προσδιορισμό κινηματικών μεγεθών κατά τη μετάβαση από το ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς στο άλλο. Ας πάρουμε
Η αρχή της σχετικότητας του Γαλιλαίου
Επιτάχυνση οποιουδήποτε σημείου σε όλα τα συστήματα αναφοράς που κινούνται μεταξύ τους ευθύγραμμα και ομοιόμορφα με τον ίδιο τρόπο:
Ποσότητες διατήρησης
Οποιοδήποτε σώμα ή σύστημα σωμάτων είναι μια συλλογή υλικών σημείων ή σωματιδίων. Η κατάσταση ενός τέτοιου συστήματος σε κάποια χρονική στιγμή στη μηχανική καθορίζεται με τον καθορισμό συντεταγμένων και ταχυτήτων σε
Κέντρο μάζας
Σε οποιοδήποτε σύστημα σωματιδίων μπορείτε να βρείτε ένα σημείο που ονομάζεται κέντρο μάζας
Συντηρητικές δυνάμεις
Εάν σε κάθε σημείο του χώρου μια δύναμη ενεργεί σε ένα σωματίδιο που βρίσκεται εκεί, το σωματίδιο λέγεται ότι βρίσκεται σε ένα πεδίο δυνάμεων, για παράδειγμα, στο πεδίο της βαρύτητας, της βαρύτητας, του Coulomb και άλλων δυνάμεων. Πεδίο
Κεντρικές δυνάμεις
Κάθε πεδίο δύναμης προκαλείται από τη δράση ενός συγκεκριμένου σώματος ή συστήματος σωμάτων. Η δύναμη που ασκεί το σωματίδιο σε αυτό το πεδίο είναι περίπου
Δυνητική ενέργεια ενός σωματιδίου σε πεδίο δύναμης
Το γεγονός ότι το έργο μιας συντηρητικής δύναμης (για ένα ακίνητο πεδίο) εξαρτάται μόνο από τις αρχικές και τελικές θέσεις του σωματιδίου στο πεδίο, μας επιτρέπει να εισαγάγουμε τη σημαντική φυσική έννοια του δυναμικού
Σχέση δυναμικής ενέργειας και δύναμης για ένα συντηρητικό πεδίο
Η αλληλεπίδραση ενός σωματιδίου με τα γύρω σώματα μπορεί να περιγραφεί με δύο τρόπους: χρησιμοποιώντας την έννοια της δύναμης ή χρησιμοποιώντας την έννοια της δυναμικής ενέργειας. Η πρώτη μέθοδος είναι γενικότερη, γιατί ισχύει και για δυνάμεις
Κινητική ενέργεια σωματιδίου σε πεδίο δύναμης
Αφήστε ένα σωματίδιο μάζας να κινηθεί με δύναμη
Η συνολική μηχανική ενέργεια ενός σωματιδίου
Είναι γνωστό ότι η αύξηση της κινητικής ενέργειας ενός σωματιδίου όταν κινείται σε ένα πεδίο δύναμης είναι ίση με το στοιχειώδες έργο όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σωματίδιο:
Νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας των σωματιδίων
Από την έκφραση προκύπτει ότι σε ένα ακίνητο πεδίο συντηρητικών δυνάμεων η συνολική μηχανική ενέργεια ενός σωματιδίου μπορεί να αλλάξει
Κινηματική
Μπορείτε να περιστρέψετε το σώμα σας σε μια συγκεκριμένη γωνία
Ορμή ενός σωματιδίου. Στιγμή δύναμης
Εκτός από την ενέργεια και την ορμή, υπάρχει ένα άλλο φυσικό μέγεθος με το οποίο συνδέεται ο νόμος της διατήρησης - αυτή είναι η γωνιακή ορμή. Η γωνιακή ορμή του σωματιδίου
Ροπή ώθησης και ροπή δύναμης γύρω από τον άξονα
Ας πάρουμε έναν αυθαίρετο σταθερό άξονα στο σύστημα αναφοράς που μας ενδιαφέρει
Νόμος διατήρησης της γωνιακής ορμής ενός συστήματος
Ας εξετάσουμε ένα σύστημα που αποτελείται από δύο αλληλεπιδρώντα σωματίδια, στα οποία επιδρούν επίσης εξωτερικές δυνάμεις και
Έτσι, η γωνιακή ορμή ενός κλειστού συστήματος σωματιδίων παραμένει σταθερή και δεν αλλάζει με το χρόνο
Αυτό ισχύει για οποιοδήποτε σημείο του αδρανειακού συστήματος αναφοράς: . Ροπές ώθησης επιμέρους τμημάτων του συστήματος m
Ροπή αδράνειας άκαμπτου σώματος
Σκεφτείτε ένα συμπαγές σώμα που μπορεί
Εξίσωση δυναμικής περιστροφής άκαμπτου σώματος
Η εξίσωση για τη δυναμική περιστροφής ενός άκαμπτου σώματος μπορεί να ληφθεί γράφοντας την εξίσωση των ροπών για ένα άκαμπτο σώμα που περιστρέφεται γύρω από έναν αυθαίρετο άξονα
Κινητική ενέργεια περιστρεφόμενου σώματος
Ας εξετάσουμε ένα απολύτως άκαμπτο σώμα που περιστρέφεται γύρω από έναν σταθερό άξονα που διέρχεται από αυτό. Ας το χωρίσουμε σε σωματίδια με μικρούς όγκους και μάζες
Έργο περιστροφής άκαμπτου σώματος
Αν ένα σώμα περιστρέφεται με δύναμη
Φυγόκεντρη δύναμη αδράνειας
Ας εξετάσουμε έναν δίσκο που περιστρέφεται μαζί με μια σφαίρα σε ένα ελατήριο που τοποθετείται σε μια ακτίνα, Εικ. 5.3. Η μπάλα βρίσκεται
Δύναμη Coriolis
Όταν ένα σώμα κινείται σε σχέση με ένα περιστρεφόμενο CO, επιπλέον, εμφανίζεται μια άλλη δύναμη - η δύναμη Coriolis ή η δύναμη Coriolis
Μικρές διακυμάνσεις
Θεωρήστε ένα μηχανικό σύστημα του οποίου η θέση μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας μια μόνο ποσότητα, όπως το x. Σε αυτή την περίπτωση, το σύστημα λέγεται ότι έχει έναν βαθμό ελευθερίας.Η τιμή του x μπορεί να είναι
Αρμονικές δονήσεις
Η εξίσωση του 2ου Νόμου του Νεύτωνα απουσία δυνάμεων τριβής για μια οιονεί ελαστική δύναμη της μορφής έχει τη μορφή:
Μαθηματικό εκκρεμές
Αυτό είναι ένα υλικό σημείο που αιωρείται σε ένα μη εκτατό νήμα μήκους, που ταλαντώνεται σε κατακόρυφο επίπεδο
Φυσικό εκκρεμές
Αυτό είναι ένα συμπαγές σώμα που δονείται γύρω από έναν σταθερό άξονα που συνδέεται με το σώμα. Ο άξονας είναι κάθετος στο σχήμα και
Απόσβεση ταλαντώσεων
Σε ένα πραγματικό σύστημα ταλάντωσης υπάρχουν δυνάμεις αντίστασης, η δράση των οποίων οδηγεί σε μείωση της δυναμικής ενέργειας του συστήματος, και οι ταλαντώσεις θα αποσβεσθούν.Στην απλούστερη περίπτωση
Αυτοταλαντώσεις
Με αποσβεσμένες ταλαντώσεις, η ενέργεια του συστήματος σταδιακά μειώνεται και οι ταλαντώσεις σταματούν. Προκειμένου να μην έχουν απόσβεση, είναι απαραίτητο να αναπληρώσετε την ενέργεια του συστήματος από το εξωτερικό σε ορισμένες στιγμές
Αναγκαστικοί κραδασμοί
Εάν το ταλαντωτικό σύστημα, εκτός από τις δυνάμεις αντίστασης, υπόκειται στη δράση μιας εξωτερικής περιοδικής δύναμης που μεταβάλλεται σύμφωνα με τον αρμονικό νόμο
Αντήχηση
Η καμπύλη της εξάρτησης του πλάτους των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων οδηγεί στο γεγονός ότι σε κάποια συγκεκριμένη για ένα δεδομένο σύστημα
Διάδοση κυμάτων σε ελαστικό μέσο
Εάν μια πηγή ταλάντωσης τοποθετηθεί σε οποιοδήποτε σημείο σε ένα ελαστικό μέσο (στερεό, υγρό, αέριο), τότε λόγω της αλληλεπίδρασης μεταξύ των σωματιδίων η ταλάντωση θα διαδοθεί στο μέσο από σωματίδιο σε ώρα
Εξίσωση επίπεδων και σφαιρικών κυμάτων
Η κυματική εξίσωση εκφράζει την εξάρτηση της μετατόπισης ενός ταλαντούμενου σωματιδίου από τις συντεταγμένες του,
Κυματική εξίσωση
Η κυματική εξίσωση είναι μια λύση σε μια διαφορική εξίσωση που ονομάζεται εξίσωση κύματος. Για να το καθορίσουμε, βρίσκουμε τις δεύτερες μερικές παραγώγους ως προς το χρόνο και τις συντεταγμένες από την εξίσωση
Το κέντρο μάζας του συστήματος είναι το σημείο με το διάνυσμα ακτίνας
Για συνεχή κατανομή μάζας με πυκνότητα 
. Αν οι βαρυτικές δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε σωματίδιο του συστήματος είναι κατευθυνόμενες μονόδρομος, τότε το κέντρο μάζας συμπίπτει με το κέντρο βάρους. Αλλα αν 
όχι παράλληλη, τότε το κέντρο μάζας και το κέντρο βάρους δεν συμπίπτουν.
Λαμβάνοντας τη χρονική παράγωγο του 
, παίρνουμε:
εκείνοι. η συνολική ορμή του συστήματος είναι ίση με το γινόμενο της μάζας του και την ταχύτητα του κέντρου μάζας.
Αντικαθιστώντας αυτήν την έκφραση με τον νόμο της αλλαγής της συνολικής ορμής, βρίσκουμε:
Το κέντρο μάζας του συστήματος κινείται σαν ένα σωματίδιο στο οποίο συγκεντρώνεται ολόκληρη η μάζα του συστήματος και στο οποίο εφαρμόζεται η προκύπτουσα μάζα εξωτερικόςδύναμη
Στο προοδευτικόςΚατά την κίνηση, όλα τα σημεία ενός άκαμπτου σώματος κινούνται με τον ίδιο τρόπο όπως το κέντρο μάζας (κατά τις ίδιες τροχιές), επομένως, για να περιγράψουμε τη μεταφορική κίνηση, αρκεί να γράψουμε και να λύσουμε την εξίσωση κίνησης του κέντρου μάζας .
Επειδή 
, μετά το κέντρο μάζας κλειστό σύστημαπρέπει να διατηρεί κατάσταση ηρεμίας ή ομοιόμορφη γραμμική κίνηση, δηλ. 
=συνστ. Ταυτόχρονα όμως, ολόκληρο το σύστημα μπορεί να περιστραφεί, να διασπαστεί, να εκραγεί κ.λπ. ως αποτέλεσμα της δράσης εσωτερικές δυνάμεις.
Αεριοπροώθηση. Εξίσωση Meshchersky
Αντιδραστικόςονομάζεται η κίνηση ενός σώματος στο οποίο εμφανίζεται ένταξηή απορρίπτονταςμάζες. Κατά τη διαδικασία της κίνησης, συμβαίνει μια αλλαγή στη μάζα του σώματος: κατά τη διάρκεια του χρόνου dt, ένα σώμα μάζας m προσκολλάται (απορροφά) ή απορρίπτει (εκπέμπει) μάζα dm με ταχύτητα 
σε σχέση με το σώμα; στην πρώτη περίπτωση dm>0, στη δεύτερη dm<0.
Ας εξετάσουμε αυτή την κίνηση χρησιμοποιώντας το παράδειγμα ενός πυραύλου. Ας περάσουμε στο αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς Κ», το οποίο σε μια δεδομένη χρονική στιγμή t κινείται με την ίδια ταχύτητα 
, το ίδιο με έναν πύραυλο - αυτό ονομάζεται ISO συνοδευτικά– σε αυτό το πλαίσιο αναφοράς ο πύραυλος είναι επί του παρόντος t ξεκουράζεται(ταχύτητα πυραύλων σε αυτό το σύστημα 
=0). Εάν το άθροισμα των εξωτερικών δυνάμεων που δρουν στον πύραυλο δεν είναι ίσο με μηδέν, τότε η εξίσωση κίνησης του πυραύλου στο σύστημα Κ, αλλά εφόσον όλα τα ISO είναι ισοδύναμα, τότε στο σύστημα Κ η εξίσωση θα έχει την ίδια μορφή:
Αυτό - Εξίσωση Meshchersky, περιγράφοντας την κίνηση οποιοδήποτε σώμαμε μεταβλητή μάζα).
Στην εξίσωση, η μάζα m είναι μια μεταβλητή ποσότητα και δεν μπορεί να συμπεριληφθεί κάτω από το πρόσημο της παραγώγου. Ο δεύτερος όρος στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης ονομάζεται αντιδραστική δύναμη
Για έναν πύραυλο, η αντιδραστική δύναμη παίζει το ρόλο μιας ελκτικής δύναμης, αλλά στην περίπτωση προσθήκης μάζας dm/dt>0, η αντιδραστική δύναμη θα είναι επίσης μια δύναμη πέδησης (για παράδειγμα, όταν ένας πύραυλος κινείται σε ένα σύννεφο κοσμική σκόνη).
Ενέργεια ενός συστήματος σωματιδίων
Η ενέργεια ενός συστήματος σωματιδίων αποτελείται από κινητική και δυναμική. Η κινητική ενέργεια ενός συστήματος είναι το άθροισμα των κινητικών ενεργειών όλων των σωματιδίων του συστήματος
και είναι, σύμφωνα με τον ορισμό, η ποσότητα πρόσθετος(σαν παρόρμηση).
Η κατάσταση είναι διαφορετική με τη δυναμική ενέργεια του συστήματος. Πρώτον, οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης δρουν μεταξύ των σωματιδίων του συστήματος 
. ΕπομένωςA ij =-dU ij, όπου U ij είναι η δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης μεταξύ των σωματιδίων i-ου και j-ου. Αθροίζοντας το U ij πάνω από όλα τα σωματίδια του συστήματος, βρίσκουμε το λεγόμενο δική δυνητική ενέργειασυστήματα:
Είναι απαραίτητο αυτό η δυναμική ενέργεια του ίδιου του συστήματος εξαρτάται μόνο από τη διαμόρφωσή του.Επιπλέον, αυτή η ποσότητα δεν είναι πρόσθετη.
Δεύτερον, κάθε σωματίδιο του συστήματος, γενικά μιλώντας, επηρεάζεται επίσης από εξωτερικές δυνάμεις. Εάν αυτές οι δυνάμεις είναι συντηρητικές, τότε το έργο τους θα είναι ίσο με τη μείωση της εξωτερικής δυναμικής ενέργειας A=-dU ext, όπου
όπου U i είναι η δυναμική ενέργεια του i-ου σωματιδίου σε ένα εξωτερικό πεδίο. Εξαρτάται από τις θέσεις όλων των σωματιδίων στο εξωτερικό πεδίο και είναι προσθετικό.
Έτσι, η συνολική μηχανική ενέργεια ενός συστήματος σωματιδίων που βρίσκεται σε ένα εξωτερικό πεδίο δυναμικού ορίζεται ως
E syst =K syst +U int +U εξωτ
Μάθημα "Κέντρο Μάζας"
Πρόγραμμα: 2 μαθήματα
Στόχος:Εισάγετε τους μαθητές στην έννοια του «κέντρου μάζας» και στις ιδιότητές του.
Εξοπλισμός:φιγούρες από χαρτόνι ή κόντρα πλακέ, ποτήρι, μαχαίρι, μολύβια.
Πλάνο μαθήματος
Μέθοδοι και τεχνικές για τα στάδια του μαθήματος
I Εισαγωγή στους μαθητές 10 μετωπική έρευνα, εργασία των μαθητών στον πίνακα.
στο πρόβλημα του μαθήματος
II. Μαθαίνοντας κάτι νέο 15-20 Η ιστορία του δασκάλου, επίλυση προβλημάτων,
υλικό: 10 πειραματική εργασία
III Εξάσκηση νέων 10 μηνυμάτων μαθητή
υλικό: 10-15 επίλυση προβλημάτων,
15 μετωπική δημοσκόπηση
IV. Συμπεράσματα. Εργασία για το σπίτι 5-10 Προφορική περίληψη της ύλης από τον εκπαιδευτικό.
εργασία Γράψιμο στον πίνακα
Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων.
Εγώ Επανάληψη 1. Μετωπική έρευνα: ώμος δύναμης, ροπή δύναμης, κατάσταση ισορροπίας, τύποι ισορροπίας
Επίγραμμα: Το κέντρο βάρους κάθε σώματος είναι ένα ορισμένο σημείο που βρίσκεται μέσα του - τέτοιο που αν κρεμάσετε νοερά το σώμα από αυτό, τότε παραμένει σε ηρεμία και διατηρεί την αρχική του θέση.
II. Εξήγησηνέο υλικό
Ας δοθεί ένα σώμα ή ένα σύστημα σωμάτων. Ας χωρίσουμε νοερά το σώμα σε αυθαίρετα μικρά μέρη με μάζες m1, m2, m3... Κάθε ένα από αυτά τα μέρη μπορεί να θεωρηθεί ως υλικό σημείο. Η θέση στο χώρο του i-ου υλικού σημείου με μάζα mi καθορίζεται από το διάνυσμα ακτίνας rΕγώ(Εικ. 1.1). Η μάζα ενός σώματος είναι το άθροισμα των μαζών των επιμέρους μερών του: m = ∑ mi.
Το κέντρο μάζας ενός σώματος (σύστημα σωμάτων) είναι ένα τέτοιο σημείο C, του οποίου το διάνυσμα ακτίνας καθορίζεται από τον τύπο
r= 1/m∙∑mi rΕγώ
Μπορεί να αποδειχθεί ότι η θέση του κέντρου μάζας σε σχέση με το σώμα δεν εξαρτάται από την επιλογή της αρχής Ο, δηλ. Ο ορισμός του κέντρου μάζας που δόθηκε παραπάνω είναι σαφής και σωστός.
Το κέντρο μάζας ομοιογενών συμμετρικών σωμάτων βρίσκεται στο γεωμετρικό τους κέντρο ή στον άξονα συμμετρίας· το κέντρο μάζας ενός επίπεδου σώματος με τη μορφή αυθαίρετου τριγώνου βρίσκεται στη διασταύρωση των διάμεσών του.
Η λύση του προβλήματος
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1. Ομοιογενείς μπάλες με μάζες m1 = 3 kg, m2 = 2 kg, m3 = 6 kg και m4 = 3 kg προσαρτώνται σε μια ελαφριά ράβδο (Εικ. 1.2). Απόσταση μεταξύ των κέντρων οποιωνδήποτε κοντινών σφαιρών
α = 10 εκ. Να βρείτε τη θέση του κέντρου βάρους και του κέντρου μάζας της κατασκευής.
ΛΥΣΗ. Η θέση του κέντρου βάρους της δομής σε σχέση με τις μπάλες δεν εξαρτάται από τον προσανατολισμό της ράβδου στο χώρο. Για να λυθεί το πρόβλημα, είναι βολικό να τοποθετήσετε τη ράβδο οριζόντια, όπως φαίνεται στο σχήμα 2. Αφήστε το κέντρο βάρους να βρίσκεται στη ράβδο σε απόσταση L από το κέντρο της αριστερής μπάλας, δηλ. από το t. A. Στο κέντρο βάρους εφαρμόζεται το αποτέλεσμα όλων των βαρυτικών δυνάμεων και η ροπή του σε σχέση με τον άξονα Α ισούται με το άθροισμα των ροπών βάρους των σφαιρών. Έχουμε r = (m1 + m2 + m3 + m4) g ,
R L = m2gα + m 3 g 2 a + m 4 g 3 a.
Επομένως L=α (m1 +2m3 + 3m4)/ (m1 + m2 + m3 + m4) ≈ 16,4 cm
ΑΠΑΝΤΗΣΗ. Το κέντρο βάρους συμπίπτει με το κέντρο μάζας και βρίσκεται στο σημείο C σε απόσταση L = 16,4 cm από το κέντρο της αριστερής μπάλας.
Αποδεικνύεται ότι το κέντρο μάζας ενός σώματος (ή συστήματος σωμάτων) έχει μια σειρά από αξιοσημείωτες ιδιότητες. Στη δυναμική φαίνεται ότι η ορμή ενός αυθαίρετα κινούμενου σώματος είναι ίση με το γινόμενο της μάζας του σώματος και της ταχύτητας του κέντρου μάζας του και ότι το κέντρο μάζας κινείται σαν να ασκούνταν όλες οι εξωτερικές δυνάμεις που δρουν στο σώμα. στο κέντρο μάζας, και η μάζα ολόκληρου του σώματος ήταν συγκεντρωμένη σε αυτόν.
Το κέντρο βάρους ενός σώματος που βρίσκεται στο βαρυτικό πεδίο της Γης ονομάζεται το σημείο εφαρμογής του προκύπτοντος όλων των δυνάμεων βαρύτητας που δρουν σε όλα τα μέρη του σώματος. Αυτό το αποτέλεσμα ονομάζεται δύναμη της βαρύτητας που ενεργεί στο σώμα. Η δύναμη βαρύτητας που εφαρμόζεται στο κέντρο βάρους του σώματος έχει την ίδια επίδραση στο σώμα με τις δυνάμεις βαρύτητας που δρουν σε μεμονωμένα μέρη του σώματος.
Μια ενδιαφέρουσα περίπτωση είναι όταν το μέγεθος του σώματος είναι πολύ μικρότερο από το μέγεθος της Γης. Τότε μπορούμε να υποθέσουμε ότι παράλληλες δυνάμεις βαρύτητας δρουν σε όλα τα μέρη του σώματος, δηλ. το σώμα βρίσκεται σε ένα ομοιόμορφο βαρυτικό πεδίο. Οι παράλληλες και πανομοιότυπα κατευθυνόμενες δυνάμεις έχουν πάντα μια προκύπτουσα δύναμη, η οποία μπορεί να αποδειχθεί. Αλλά σε μια ορισμένη θέση του σώματος στο διάστημα, είναι δυνατό να υποδειχθεί μόνο η γραμμή δράσης της προκύπτουσας όλων των παράλληλων δυνάμεων βαρύτητας· το σημείο εφαρμογής της θα παραμείνει απροσδιόριστο προς το παρόν, επειδή Για ένα στερεό σώμα, οποιαδήποτε δύναμη μπορεί να μεταφερθεί κατά μήκος της γραμμής δράσης του. Τι γίνεται με το σημείο εφαρμογής;
Μπορεί να αποδειχτεί ότι για οποιαδήποτε θέση του σώματος σε ένα ομοιόμορφο πεδίο βαρύτητας, η γραμμή δράσης του προκύπτοντος όλων των βαρυτικών δυνάμεων που δρουν σε μεμονωμένα μέρη του σώματος διέρχεται από το ίδιο σημείο, ακίνητο σε σχέση με το σώμα. Σε αυτό το σημείο εφαρμόζεται η ίδια δύναμη και το ίδιο το σημείο θα είναι το κέντρο βάρους του σώματος.
Η θέση του κέντρου βάρους σε σχέση με το σώμα εξαρτάται μόνο από το σχήμα του σώματος και την κατανομή της μάζας στο σώμα και δεν εξαρτάται από τη θέση του σώματος σε ένα ομοιόμορφο πεδίο βάρους. Το κέντρο βάρους δεν βρίσκεται απαραίτητα στο ίδιο το σώμα. Για παράδειγμα, ένα στεφάνι σε ένα ομοιόμορφο πεδίο βάρους έχει το κέντρο βάρους του στο γεωμετρικό του κέντρο.
Σε ένα ομοιόμορφο πεδίο βάρους, το κέντρο βάρους ενός σώματος συμπίπτει με το κέντρο μάζας του.
Στη συντριπτική πλειοψηφία των περιπτώσεων, ένας όρος μπορεί να αντικατασταθεί ανώδυνα από έναν άλλο.
Αλλά: το κέντρο μάζας ενός σώματος υπάρχει ανεξάρτητα από την παρουσία βαρυτικού πεδίου, και μπορούμε να μιλήσουμε για κέντρο βάρους μόνο με την παρουσία βαρύτητας.
Είναι βολικό να βρείτε τη θέση του κέντρου βάρους του σώματος, και επομένως του κέντρου μάζας, λαμβάνοντας υπόψη τη συμμετρία του σώματος και χρησιμοποιώντας την έννοια της ροπής δύναμης.
Αν ο βραχίονας της δύναμης είναι μηδέν, τότε η ροπή της δύναμης είναι μηδέν και μια τέτοια δύναμη δεν προκαλεί περιστροφική κίνηση του σώματος.
Κατά συνέπεια, αν η γραμμή δράσης της δύναμης διέρχεται από το κέντρο μάζας, τότε κινείται μεταφορικά.
Έτσι, μπορείτε να προσδιορίσετε το κέντρο μάζας οποιασδήποτε επίπεδης φιγούρας. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να το ασφαλίσετε σε ένα σημείο, δίνοντάς του την ευκαιρία να περιστρέφεται ελεύθερα. Θα εγκατασταθεί έτσι ώστε η δύναμη της βαρύτητας, περιστρέφοντάς το, να διέρχεται από το κέντρο μάζας. Στο σημείο όπου στερεώνεται η φιγούρα, κρεμάστε μια κλωστή με ένα φορτίο (παξιμάδι), τραβήξτε μια γραμμή κατά μήκος της ανάρτησης (δηλαδή, τη γραμμή βαρύτητας). Ας επαναλάβουμε τα βήματα, ασφαλίζοντας τη φιγούρα σε άλλο σημείο. Η τομή των γραμμών δράσης των δυνάμεων βαρύτητας είναι το κέντρο μάζας του σώματος
Πειραματική εργασία:προσδιορίστε το κέντρο βάρους μιας επίπεδης φιγούρας (με βάση τα σχήματα που είχαν προετοιμάσει νωρίτερα οι μαθητές από χαρτόνι ή κόντρα πλακέ).
Οδηγίες: στερεώστε τη φιγούρα σε τρίποδο. Κρεμάμε ένα βαρέλι από μια από τις γωνίες του σχήματος. Σχεδιάζουμε τη γραμμή δράσης της βαρύτητας. Περιστρέψτε το σχήμα και επαναλάβετε τη δράση. Το κέντρο μάζας βρίσκεται στο σημείο τομής των γραμμών δράσης της βαρύτητας.
Στους μαθητές που ολοκληρώνουν γρήγορα την εργασία μπορεί να δοθεί μια πρόσθετη εργασία: να στερεώσουν ένα βάρος (μεταλλικό μπουλόνι) στη φιγούρα και να καθορίσουν τη νέα θέση του κέντρου μάζας. Εξάγουμε ένα συμπέρασμα.
Η μελέτη των αξιοσημείωτων ιδιοτήτων των «κέντρων», τα οποία είναι άνω των δύο χιλιάδων ετών, αποδείχθηκε χρήσιμη όχι μόνο για τη μηχανική - για παράδειγμα, στο σχεδιασμό οχημάτων και στρατιωτικού εξοπλισμού, στον υπολογισμό της σταθερότητας των κατασκευών ή στην εξαγωγή οι εξισώσεις κίνησης των αεριωθούμενων οχημάτων. Είναι απίθανο ο Αρχιμήδης να μπορούσε καν να φανταστεί ότι η έννοια του κέντρου μάζας θα ήταν πολύ βολική για έρευνα στην πυρηνική φυσική ή στη φυσική των στοιχειωδών σωματιδίων.
Μηνύματα μαθητών:
Στο έργο του «On the Equilibrium of Flat Bodies», ο Αρχιμήδης χρησιμοποίησε την έννοια του κέντρου βάρους χωρίς να την ορίζει πραγματικά. Προφανώς, εισήχθη για πρώτη φορά από κάποιον άγνωστο προκάτοχο του Αρχιμήδη ή από τον ίδιο, αλλά σε παλαιότερο έργο που δεν έχει φτάσει σε εμάς.
Έπρεπε να περάσουν δεκαεπτά μεγάλοι αιώνες προτού η επιστήμη προσθέσει νέα αποτελέσματα στην έρευνα του Αρχιμήδη για τα κέντρα βάρους. Αυτό συνέβη όταν ο Λεονάρντο ντα Βίντσι κατάφερε να βρει το κέντρο βάρους του τετραέδρου. Αυτός, σκεπτόμενος τη σταθερότητα των ιταλικών κεκλιμένων πύργων, συμπεριλαμβανομένου του πύργου της Πίζας, κατέληξε στο «θεώρημα για το πολύγωνο στήριξης».
Οι συνθήκες ισορροπίας των πλωτών σωμάτων, που ανακάλυψε ο Αρχιμήδης, έπρεπε στη συνέχεια να ανακαλυφθούν ξανά. Αυτό έγινε στα τέλη του 16ου αιώνα από τον Ολλανδό επιστήμονα Simon Stevin, ο οποίος χρησιμοποίησε, μαζί με την έννοια του κέντρου βάρους, την έννοια του "κέντρου πίεσης" - το σημείο εφαρμογής της δύναμης πίεσης του νερού. που περιβάλλει το σώμα.
Η αρχή του Torricelli (και οι τύποι για τον υπολογισμό του κέντρου μάζας ονομάζονται επίσης από αυτόν), όπως αποδεικνύεται, είχε προβλεφθεί από τον δάσκαλό του Galileo. Με τη σειρά της, αυτή η αρχή αποτέλεσε τη βάση της κλασικής εργασίας του Huygens για τα ρολόγια εκκρεμούς και χρησιμοποιήθηκε επίσης στις περίφημες υδροστατικές μελέτες του Pascal.
Η μέθοδος που επέτρεψε στον Euler να μελετήσει την κίνηση ενός άκαμπτου σώματος υπό την επίδραση οποιωνδήποτε δυνάμεων ήταν να αποσυνθέσει αυτή την κίνηση στη μετατόπιση του κέντρου μάζας του σώματος και στην περιστροφή γύρω από τους άξονες που διέρχονταν από αυτό.
Για να διατηρούνται τα αντικείμενα σε σταθερή θέση όταν κινείται το στήριγμά τους, χρησιμοποιείται εδώ και αρκετούς αιώνες η λεγόμενη ανάρτηση καρντάν - μια συσκευή στην οποία το κέντρο βάρους ενός σώματος βρίσκεται κάτω από τους άξονες γύρω από τους οποίους μπορεί να περιστρέφεται. Ένα παράδειγμα είναι η λάμπα κηροζίνης ενός πλοίου.
Αν και η βαρύτητα στη Σελήνη είναι έξι φορές μικρότερη από ό,τι στη Γη, θα ήταν δυνατό να αυξηθεί το ρεκόρ άλματος εις ύψος εκεί «μόνο» κατά τέσσερις φορές. Υπολογισμοί που βασίζονται σε αλλαγές στο ύψος του κέντρου βάρους του σώματος του αθλητή οδηγούν σε αυτό το συμπέρασμα.
Εκτός από την καθημερινή περιστροφή γύρω από τον άξονά της και την ετήσια περιστροφή γύρω από τον Ήλιο, η Γη συμμετέχει σε μια άλλη κυκλική κίνηση. Μαζί με τη Σελήνη, «περιστρέφεται» γύρω από ένα κοινό κέντρο μάζας, που βρίσκεται περίπου 4.700 χιλιόμετρα από το κέντρο της Γης.
Ορισμένοι τεχνητοί δορυφόροι της Γης είναι εξοπλισμένοι με μια πτυσσόμενη ράβδο μήκους πολλών ή και δεκάδων μέτρων, σταθμισμένη στο άκρο (ο λεγόμενος σταθεροποιητής βαρύτητας). Το γεγονός είναι ότι ένας επιμήκης δορυφόρος, όταν κινείται σε τροχιά, τείνει να περιστρέφεται γύρω από το κέντρο μάζας του, έτσι ώστε ο διαμήκης άξονάς του να είναι κατακόρυφος. Τότε, όπως και η Σελήνη, θα είναι πάντα στραμμένη προς τη Γη με τη μία πλευρά.
Οι παρατηρήσεις της κίνησης ορισμένων ορατών αστεριών δείχνουν ότι αποτελούν μέρος δυαδικών συστημάτων στα οποία οι «ουράνιοι εταίροι» περιστρέφονται γύρω από ένα κοινό κέντρο μάζας. Ένας από τους αόρατους συντρόφους σε ένα τέτοιο σύστημα θα μπορούσε να είναι ένα αστέρι νετρονίων ή, πιθανώς, μια μαύρη τρύπα.
Εξήγηση του δασκάλου
Θεώρημα κέντρου μάζας: το κέντρο μάζας ενός σώματος μπορεί να αλλάξει τη θέση του μόνο υπό την επίδραση εξωτερικών δυνάμεων.
Συμπέρασμα του θεωρήματος για το κέντρο μάζας: το κέντρο μάζας ενός κλειστού συστήματος σωμάτων παραμένει ακίνητο κατά τις οποιεσδήποτε αλληλεπιδράσεις των σωμάτων του συστήματος.
Επίλυση του προβλήματος (στον πίνακα)
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2. Το σκάφος στέκεται ακίνητο σε ακίνητο νερό. Το άτομο στο σκάφος μετακινείται από πλώρη σε πρύμνη. Σε ποια απόσταση h θα κινηθεί το σκάφος εάν η μάζα ενός ατόμου είναι m = 60 kg, η μάζα του σκάφους είναι M = 120 kg και το μήκος του σκάφους είναι L = 3 m; Παραμελήστε την αντοχή στο νερό.
ΛΥΣΗ. Ας χρησιμοποιήσουμε την συνθήκη του προβλήματος ότι η αρχική ταχύτητα του κέντρου μάζας είναι μηδέν (το σκάφος και ο άνθρωπος ήταν αρχικά σε ηρεμία) και δεν υπάρχει αντίσταση στο νερό (δεν επιδρούν εξωτερικές δυνάμεις στην οριζόντια κατεύθυνση στον «άνθρωπο- σύστημα βάρκας). Κατά συνέπεια, η συντεταγμένη του κέντρου μάζας του συστήματος στην οριζόντια διεύθυνση δεν έχει αλλάξει. Το σχήμα 3 δείχνει την αρχική και την τελική θέση του σκάφους και του ατόμου. Αρχική συντεταγμένη x0 του κέντρου μάζας x0 = (mL+ML/2)/(m+M)
Τελική συντεταγμένη x του κέντρου μάζας x = (mh+M(h+L/2))/(m+M)
Εξισώνοντας x0 = x, βρίσκουμε h= mL/(m+M) =1m
Επιπροσθέτως:συλλογή προβλημάτων από Stepanova G.N. Νο. 393
Εξήγηση του δασκάλου
Ανακαλώντας τις συνθήκες ισορροπίας, διαπιστώσαμε ότι
Για σώματα με επιφάνεια στήριξης, παρατηρείται σταθερή ισορροπία όταν η γραμμή δράσης της βαρύτητας διέρχεται από τη βάση.
Συμπέρασμα: όσο μεγαλύτερη είναι η περιοχή στήριξης και όσο χαμηλότερο είναι το κέντρο βάρους, τόσο πιο σταθερή είναι η θέση ισορροπίας.
Επίδειξη
Τοποθετήστε το παιδικό ποτήρι παιχνιδιών (Vanka - Vstanka) σε μια τραχιά σανίδα και ανασηκώστε τη δεξιά άκρη της σανίδας. Προς ποια κατεύθυνση θα αποκλίνει το «κεφάλι» του παιχνιδιού διατηρώντας την ισορροπία του;
Εξήγηση: Το κέντρο βάρους C του ανατροπέα βρίσκεται κάτω από το γεωμετρικό κέντρο Ο της σφαιρικής επιφάνειας του «κορμού». Στη θέση ισορροπίας, το σημείο C και το σημείο επαφής Α ενός παιχνιδιού με κεκλιμένο επίπεδο πρέπει να βρίσκονται στην ίδια κατακόρυφο. Επομένως, το "κεφάλι" του ποτηριού θα αποκλίνει προς τα αριστερά
Πώς εξηγείται η διατήρηση της ισορροπίας στην περίπτωση που φαίνεται στο σχήμα;
Εξήγηση: Το κέντρο βάρους του συστήματος μολυβιού-μαχαιριού βρίσκεται κάτω από το υπομόχλιο
IIIΕνοποίηση.Μετωπική έρευνα
Ερωτήσεις και εργασίες
1. Όταν ένα σώμα κινείται από τον ισημερινό στον πόλο, η δύναμη της βαρύτητας που ασκεί σε αυτό αλλάζει. Αυτό επηρεάζει τη θέση του κέντρου βάρους του σώματος;
Απάντηση: όχι γιατί οι σχετικές αλλαγές στη δύναμη της βαρύτητας όλων των στοιχείων του σώματος είναι ίδιες.
2. Είναι δυνατόν να βρεθεί το κέντρο βάρους ενός «αλτήρα» που αποτελείται από δύο ογκώδεις μπάλες που συνδέονται με μια αβαρή ράβδο, υπό την προϋπόθεση ότι το μήκος του «αλτήρα» είναι συγκρίσιμο με τη διάμετρο της Γης;
Απάντηση: όχι. Προϋπόθεση για την ύπαρξη κέντρου βάρους είναι η ομοιομορφία του βαρυτικού πεδίου. Σε ένα μη ομοιόμορφο βαρυτικό πεδίο, οι περιστροφές του «αλτήρα» γύρω από το κέντρο μάζας του οδηγούν στο γεγονός ότι οι γραμμές δράσης L1 και L2, οι προκύπτουσες δυνάμεις βαρύτητας που εφαρμόζονται στις μπάλες, δεν έχουν κοινό σημείο
3. Γιατί πέφτει το μπροστινό μέρος ενός αυτοκινήτου όταν φρενάρεις απότομα;
Απάντηση: κατά το φρενάρισμα, μια δύναμη τριβής δρα στους τροχούς στην πλευρά του δρόμου, δημιουργώντας μια ροπή γύρω από το κέντρο μάζας του αυτοκινήτου.
4. Πού είναι το κέντρο βάρους του ντόνατ;
Απάντηση: στην τρύπα!
5. Σε ένα κυλινδρικό ποτήρι χύνεται νερό. Πώς θα αλλάξει η θέση του κέντρου βάρους του συστήματος γυαλιού - νερού;
Απάντηση: Το κέντρο βάρους του συστήματος πρώτα θα μειωθεί και μετά θα αυξηθεί.
6. Ποιο μήκος άκρου πρέπει να κοπεί από μια ομοιογενή ράβδο ώστε το κέντρο βάρους της να μετατοπιστεί κατά Δℓ;
Απάντηση: μήκος 2Δℓ.
7. Μια ομοιογενής ράβδος λυγίστηκε στη μέση σε ορθή γωνία. Πού ήταν τώρα το κέντρο βάρους του;
Απάντηση: στο σημείο O - το μέσο του τμήματος O1O2 που συνδέει τα μέσα των τμημάτων AB και BC της ράβδου
9. Ο σταθερός διαστημικός σταθμός είναι ένας κύλινδρος. Ο αστροναύτης ξεκινά έναν κυκλικό περίπατο γύρω από τον σταθμό κατά μήκος της επιφάνειάς του. Τι θα γίνει με τον σταθμό;
Απάντηση: Μεο σταθμός θα αρχίσει να περιστρέφεται προς την αντίθετη κατεύθυνση και το κέντρο του θα περιγράφει έναν κύκλο γύρω από το ίδιο κέντρο μάζας με τον αστροναύτη.
11. Γιατί είναι δύσκολο να περπατάς σε ξυλοπόδαρα;
Απάντηση: το κέντρο βάρους ενός ατόμου στα ξυλοπόδαρα αυξάνεται σημαντικά και η περιοχή της στήριξής του στο έδαφος μειώνεται.
12. Πότε είναι ευκολότερο για έναν σχοινοβάτη να διατηρήσει την ισορροπία - κατά τη διάρκεια της κανονικής κίνησης κατά μήκος ενός σχοινιού ή όταν κουβαλά μια ισχυρά καμπυλωτή δοκό φορτωμένη με κουβάδες με νερό;
Απάντηση: Στη δεύτερη περίπτωση, αφού το κέντρο μάζας του σχοινιού με κουβάδες βρίσκεται χαμηλότερα, δηλ. πιο κοντά στο στήριγμα - το σχοινί.
IVΕργασία για το σπίτι:(εκτελούνται από όσους επιθυμούν - οι εργασίες είναι δύσκολες, όσοι τις λύνουν λαμβάνουν "5").
*1. Βρείτε το κέντρο βάρους του συστήματος σφαιρών που βρίσκεται στις κορυφές του ισόπλευρου αβαρούς τριγώνου που φαίνεται στο σχήμα
Απάντηση: το κέντρο βάρους βρίσκεται στο μέσο της διχοτόμου της γωνίας στην κορυφή της οποίας υπάρχει μια μπάλα μάζας 2 m
*2. Το βάθος της οπής στο ταμπλό στην οποία εισάγεται η μπάλα είναι το μισό της ακτίνας της μπάλας. Σε ποια γωνία κλίσης της σανίδας προς τον ορίζοντα θα πηδήξει η μπάλα από την τρύπα;
