ნივთიერების საშუალო სითბოს სიმძლავრის გამოხატულება. ნამდვილი და საშუალო სითბოს სიმძლავრეები

სითბოს სიმძლავრის ექსპერიმენტული მნიშვნელობები სხვადასხვა ტემპერატურაზე წარმოდგენილია ცხრილების, გრაფიკების და ემპირიული ფუნქციების სახით.

არსებობს ნამდვილი და საშუალო სითბოს სიმძლავრეები.

ჭეშმარიტი სითბოს სიმძლავრე C არის მოცემული ტემპერატურის სითბოს სიმძლავრე.

საინჟინრო გამოთვლებში ხშირად გამოიყენება სითბოს სიმძლავრის საშუალო მნიშვნელობა მოცემულ ტემპერატურულ დიაპაზონში (t1;t2).

საშუალო სითბოს სიმძლავრე აღინიშნება ორი გზით: ,.

ამ უკანასკნელი აღნიშვნის მინუსი არის ის, რომ ტემპერატურის დიაპაზონი არ არის მითითებული.

ჭეშმარიტი და საშუალო სითბოს სიმძლავრეები დაკავშირებულია მიმართებით:

ჭეშმარიტი სითბოს სიმძლავრე არის ზღვარი, რომლისკენაც მიისწრაფვის საშუალო სითბოს სიმძლავრე მოცემულ ტემპერატურულ დიაპაზონში t1…t2, ∆t=t2-t1-ზე.

გამოცდილება გვიჩვენებს, რომ გაზების უმრავლესობის ნამდვილი სითბოს სიმძლავრე იზრდება ტემპერატურის მატებასთან ერთად. ამ ზრდის ფიზიკური ახსნა შემდეგია:

ცნობილია, რომ გაზის ტემპერატურა არ არის დაკავშირებული ატომებისა და მოლეკულების ვიბრაციულ მოძრაობასთან, მაგრამ დამოკიდებულია ნაწილაკების ტრანსლაციის მოძრაობის კინეტიკურ ენერგიაზე E k. მაგრამ ტემპერატურის მატებასთან ერთად გაზზე მიწოდებული სითბო უფრო და უფრო გადანაწილდება რხევითი მოძრაობის სასარგებლოდ, ე.ი. ტემპერატურის მატება იმავე სითბოს მიწოდებით ნელდება ტემპერატურის მატებასთან ერთად.

სითბოს სიმძლავრის ტიპიური დამოკიდებულება ტემპერატურაზე:

c=c 0 + at + bt 2 + dt 3 + … (82)

სადაც c 0, a, b, d არის ემპირიული კოეფიციენტები.

გ – ჭეშმარიტი თბოტევადობა, ე.ი. სითბოს სიმძლავრის მნიშვნელობა მოცემული ტემპერატურისთვის T.

სითბური სიმძლავრის თვალსაზრისით, ბიტოპროქსიმატული მრუდი არის პოლინომი სერიების სახით t-ის სიმძლავრეებით.

ფიტინგის მრუდი ხორციელდება სპეციალური მეთოდების გამოყენებით, მაგალითად, უმცირესი კვადრატების მეთოდით. ამ მეთოდის არსი იმაში მდგომარეობს, რომ გამოყენებისას ყველა წერტილი დაახლოებით თანაბარი მანძილით არის დაშორებული მიახლოებითი მრუდისგან.

საინჟინრო გამოთვლებისთვის, როგორც წესი, ისინი შემოიფარგლება პირველი ორი ტერმინით მარჯვენა მხარეს, ე.ი. დავუშვათ, რომ სითბოს სიმძლავრის დამოკიდებულება ტემპერატურაზე არის წრფივი c=c 0 + ზე (83)

საშუალო სითბოს სიმძლავრე გრაფიკულად განისაზღვრება, როგორც დაჩრდილული ტრაპეციის შუა ხაზი; როგორც ცნობილია, ტრაპეციის საშუალო ხაზი განისაზღვრება, როგორც ფუძეების ჯამის ნახევარი.

ფორმულები გამოიყენება, თუ ცნობილია ემპირიული დამოკიდებულება.

იმ შემთხვევებში, როდესაც სითბოს სიმძლავრის დამოკიდებულება ტემპერატურაზე არ შეიძლება დამაკმაყოფილებლად მიახლოება c=c 0 +at დამოკიდებულებაზე, შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი ფორმულა:

ეს ფორმულა გამოიყენება იმ შემთხვევებში, როდესაც c-ის დამოკიდებულება t-ზე მნიშვნელოვნად არაწრფივია.

აირების მოლეკულური კინეტიკური თეორიიდან ცნობილია

U  = 12,56T, U  არის იდეალური აირის ერთი კილომოლის შიდა ენერგია.

ადრე მიღებული იდეალური გაზისთვის:

, ,

მიღებული შედეგიდან გამომდინარეობს, რომ MCT-ის გამოყენებით მიღებული სითბოს სიმძლავრე არ არის დამოკიდებული ტემპერატურაზე.

მაიერის განტოლება: c  p -c  v =R  ,

c  p =c  v +R  =12.56+8.31420.93.

როგორც წინა შემთხვევაში აირების MCT-ისთვის, მოლეკულური იზობარული სითბოს სიმძლავრე არ არის დამოკიდებული ტემპერატურაზე.

იდეალური აირის ცნება ყველაზე მეტად შეესაბამება დაბალ წნევაზე მონოატომურ აირებს, პრაქტიკაში საქმე გვაქვს 2, 3... ატომურ აირებთან. მაგალითად, ჰაერი, რომელიც მოცულობით შედგება 79% აზოტისგან (N 2), 21% ჟანგბადისგან (O 2) (საინჟინრო გამოთვლებში ინერტული აირები არ არის გათვალისწინებული მათი დაბალი შემცველობის გამო).

შეფასების გამოთვლებისთვის შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი ცხრილი:

მონატომიური
დიატომიური
ტრიატომიური

რეალური გაზებისთვის, იდეალური აირებისგან განსხვავებით, სითბოს სიმძლავრე შეიძლება დამოკიდებული იყოს არა მხოლოდ ტემპერატურაზე, არამედ სისტემის მოცულობასა და წნევაზე.

იმის გათვალისწინებით, რომ სითბოს სიმძლავრე არ არის მუდმივი, მაგრამ დამოკიდებულია ტემპერატურაზე და სხვა თერმული პარამეტრებზე, განასხვავებენ ნამდვილ და საშუალო სითბოს სიმძლავრეს. ნამდვილი სითბოს სიმძლავრე გამოიხატება განტოლებით (2.2) თერმოდინამიკური პროცესის გარკვეული პარამეტრებისთვის, ანუ სამუშაო სითხის მოცემულ მდგომარეობაში. კერძოდ, თუ მათ სურთ ხაზგასმით აღვნიშნოთ სამუშაო სითხის სითბოს სიმძლავრის დამოკიდებულება ტემპერატურაზე, მაშინ ისინი წერენ მას როგორც , ხოლო სპეციფიკური სითბოს სიმძლავრე - როგორც. როგორც წესი, ჭეშმარიტი სითბოს სიმძლავრე გაგებულია, როგორც სითბოს ელემენტარული რაოდენობის თანაფარდობა, რომელიც გადაეცემა თერმოდინამიკურ სისტემას ნებისმიერ პროცესში, ამ სისტემის ტემპერატურის უსასრულო მატებასთან, რომელიც გამოწვეულია გადაცემული სითბოთი. ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ თერმოდინამიკური სისტემის ჭეშმარიტი სითბოს სიმძლავრე სისტემის ტემპერატურაზე ტოლია, ხოლო სამუშაო სითხის ნამდვილი სპეციფიკური სითბო მის ტემპერატურაზე ტოლია. შემდეგ სამუშაო სითხის საშუალო სპეციფიკური სითბოს სიმძლავრე, როდესაც მისი ტემპერატურა იცვლება, შეიძლება განისაზღვროს შემდეგნაირად:

როგორც წესი, ცხრილები იძლევა საშუალო სითბოს სიმძლავრის მნიშვნელობებს სხვადასხვა ტემპერატურის დიაპაზონისთვის დაწყებული. მაშასადამე, ყველა შემთხვევაში, როდესაც თერმოდინამიკური პროცესი მიმდინარეობს ტემპერატურულ დიაპაზონში, რომლის დროსაც პროცესის სპეციფიკური სითბოს რაოდენობა განისაზღვრება საშუალო სითბოს სიმძლავრის ცხრილის მნიშვნელობებით შემდეგნაირად:

.

საშუალო სითბოს სიმძლავრის მნიშვნელობები და ნაპოვნია ცხრილებიდან.

2.3 სითბოს სიმძლავრეები მუდმივი მოცულობისა და წნევის დროს

განსაკუთრებით საინტერესოა საშუალო და ჭეშმარიტი სითბოს სიმძლავრეები მუდმივი მოცულობის პროცესებში ( იზოქორული სითბოს მოცულობატოლია იზოქორული პროცესის დროს სითბოს სპეციფიკური რაოდენობის თანაფარდობა სამუშაო სითხის ტემპერატურის ცვლილებასთან dT) და მუდმივ წნევაზე ( იზობარული სითბოს მოცულობატოლია იზობარიულ პროცესში სითბოს სპეციფიკური რაოდენობის თანაფარდობა სამუშაო სითხის ტემპერატურის ცვლილებასთან dT).

იდეალური აირებისთვის, ურთიერთობა იზობარიულ და იზოქორიულ სითბურ სიმძლავრეებს შორის დადგენილია ცნობილი მაიერის განტოლებით.

მაიერის განტოლებიდან გამომდინარეობს, რომ იზობარული სითბური სიმძლავრე მეტია იზოქორიულ სითბოს სიმძლავრეზე იდეალური აირის სპეციფიკური მახასიათებელი მუდმივის მნიშვნელობით. ეს აიხსნება იმით, რომ იზოქორიულ პროცესში () გარე სამუშაო არ შესრულდება და სითბო იხარჯება მხოლოდ სამუშაო სითხის შიდა ენერგიის შეცვლაზე, ხოლო იზობარულ პროცესში () სითბო იხარჯება არა მხოლოდ შიდა ენერგიის შეცვლაზე. სამუშაო სითხის, მისი ტემპერატურის მიხედვით, არამედ გარე სამუშაოების შესასრულებლად.

რეალურ გაზებზე, როდესაც ისინი გაფართოვდებიან, მუშაობა კეთდება არა მხოლოდ გარე ძალების წინააღმდეგ, არამედ შიდა სამუშაოები გაზის მოლეკულებს შორის ურთიერთქმედების ძალების წინააღმდეგ, რაც დამატებით მოიხმარს სითბოს.

სითბოს ინჟინერიაში ფართოდ გამოიყენება სითბოს სიმძლავრის თანაფარდობა, რომელსაც პუასონის თანაფარდობა (ადიაბატური ინდექსი) ეწოდება. მაგიდაზე ცხრილი 2.1 გვიჩვენებს ექსპერიმენტულად მიღებული ზოგიერთი აირის მნიშვნელობებს 15 °C ტემპერატურაზე.

სითბოს სიმძლავრე დამოკიდებულია ტემპერატურაზე, შესაბამისად, ადიაბატური ინდექსი უნდა იყოს დამოკიდებული ტემპერატურაზე.

ცნობილია, რომ ტემპერატურის მატებასთან ერთად სითბოს სიმძლავრე იზრდება. ამიტომ, ტემპერატურის მატებასთან ერთად ის მცირდება, უახლოვდება ერთიანობას. თუმცა, ყოველთვის ერთზე მეტი რჩება. როგორც წესი, ადიაბატური ინდექსის დამოკიდებულება ტემპერატურაზე გამოიხატება ფორმის ფორმულით

და მას შემდეგ

სპეციფიკური, მოლური და მოცულობითი თბოტევადობა. მიუხედავად იმისა, რომ PZT განტოლებებში შემავალი სითბო თეორიულად შეიძლება წარმოდგენილი იყოს, როგორც მიკრონაწილაკების შეჯახებისას სისტემის საზღვრებთან შეჯახებისას შესრულებული მიკროშრომის ჯამი, მაკრო ძალების და მაკრომოძრაობების გარეშე, პრაქტიკაში სითბოს გამოთვლის ეს მეთოდი ნაკლებად გამოსაყენებელია და ისტორიულად სითბო განისაზღვრა სხეულის ტემპერატურის ცვლილების პროპორციულად dT და სხეულის გარკვეული მნიშვნელობის C, რაც ახასიათებს სხეულში ნივთიერების შემცველობას და თერმული მოძრაობის (სითბოს) დაგროვების უნარს.

Q = C სხეული dT. (2.36)

მაგნიტუდა

სხეული C = Q/dT; = 1 J/K, (2.37)

უდრის სხეულზე გადაცემული ელემენტარული სითბოს შეფარდებას სხეულის ტემპერატურის ცვლილებასთან dT ეწოდება სხეულის (ნამდვილი) სითბოს სიმძლავრე. სხეულის სითბოს სიმძლავრე რიცხობრივად უდრის სითბოს, რომელიც საჭიროა სხეულის ტემპერატურის ერთი გრადუსით შესაცვლელად.

ვინაიდან სხეულის ტემპერატურა იცვლება სამუშაოს შესრულებისას, მუშაობა, სითბოს ანალოგიით (4.36), ასევე შეიძლება განისაზღვროს სხეულის ტემპერატურის ცვლილებით (საანგარიშო სამუშაოს ამ მეთოდს აქვს გარკვეული უპირატესობები პოლიტროპული პროცესების გაანგარიშებისას):

W = C w dT. (2.38)

C w = dW/dT = pdV / dT, (2.39)

ტოლია სხეულზე მიწოდებული (ამოღებული) სამუშაოს თანაფარდობა სხეულის ტემპერატურის ცვლილებასთან, სითბოს სიმძლავრის ანალოგიით შეგვიძლია ვუწოდოთ "სხეულის შრომისუნარიანობა". ტერმინი "შრომისუნარიანობა" ისეთივე ჩვეულებრივია, როგორც ტერმინი "სითბო სიმძლავრე". ტერმინი "სითბოს ტევადობა" (სითბოს სიმძლავრე) - როგორც ხარკი სითბოს რეალური თეორიის (კალორიული) - პირველად შემოიღო ჯოზეფ ბლექმა (1728-1779) მე-18 საუკუნის 60-იან წლებში. მის ლექციებში (თვითონ ლექციები გამოქვეყნდა მხოლოდ სიკვდილის შემდეგ 1803 წელს).

სპეციფიკური სითბოს სიმძლავრე c (ზოგჯერ მასას უწოდებენ, ან სპეციფიკური მასის სითბოს სიმძლავრეს, რომელიც მოძველებულია) არის სხეულის სითბოს სიმძლავრის თანაფარდობა მის მასასთან:

c = სტელე / m = dQ / (m dT) = dq / dT; [c] = 1 ჯ /(კგკ), (2.40)

სადაც dq = dQ / m - სპეციფიკური სითბო, J / კგ.

სპეციფიკური სითბოს სიმძლავრე რიცხობრივად უდრის სითბოს, რომელიც უნდა მიეწოდოს ერთეული მასის ნივთიერებას, რათა შეიცვალოს მისი ტემპერატურა ერთი გრადუსით.

მოლური სითბოს სიმძლავრე არის სხეულის სითბოს სიმძლავრის თანაფარდობა ამ სხეულის ნივთიერების რაოდენობასთან (მოლარობასთან):

C m = C სხეული / m, = 1 J / (molK). (2.41)

მოცულობითი სითბოს სიმძლავრე არის სხეულის სითბოს სიმძლავრის თანაფარდობა მის მოცულობასთან შემცირებული ნორმალურ ფიზიკურ პირობებთან (p 0 = 101325 Pa = 760 მმ Hg; T 0 = 273,15 K (0 o C)):

c" = სხეული C / V 0 , = 1 J / (m 3 K). (2.42)

იდეალური გაზის შემთხვევაში, მისი მოცულობა ნორმალურ ფიზიკურ პირობებში გამოითვლება მდგომარეობის განტოლებიდან (1.28)

V 0 = mRT 0 / p 0. (2.43)

მოლეკულური სითბოს სიმძლავრე არის სხეულის სითბოს სიმძლავრის თანაფარდობა ამ სხეულის მოლეკულების რაოდენობასთან:

c m = C სხეული / N; = 1 ჯ/კ. (2.44)

კავშირი სხვადასხვა ტიპის სითბურ სიმძლავრეებს შორის მყარდება თბოტევადობის (2.40) - (2.44) მიმართებების ერთობლივი გადაწყვეტით. კავშირი სპეციფიკურ და მოლარულ სითბოს სიმძლავრეებს შორის დგინდება შემდეგი ურთიერთობით:

c = C სხეული / m = C m. m/m = C m / (m/m) = C m /M, (2.45)

სადაც M = m/m - ნივთიერების მოლური მასა, კგ/მოლი.

ვინაიდან მოლური სითბოს სიმძლავრის ცხრილის მნიშვნელობები უფრო ხშირად არის მოცემული, მიმართება (2.45) უნდა იყოს გამოყენებული სპეციფიკური სითბოს სიმძლავრის მნიშვნელობების გამოსათვლელად მოლური სითბოს სიმძლავრეების მეშვეობით.

კავშირი მოცულობითი და სპეციფიკური სითბოს სიმძლავრეებს შორის დგინდება მიმართებით

c" = სხეული C / V 0 = სმ / V 0 = c 0, (2.46)

სადაც 0 = მ / ვ 0 - გაზის სიმკვრივე ნორმალურ ფიზიკურ პირობებში (მაგალითად, ჰაერის სიმკვრივე ნორმალურ პირობებში

0 = p 0 / (RT 0) = 101325 / (287273.15) = 1.29 კგ / მ 3).

კავშირი მოცულობითი და მოლური სითბოს სიმძლავრეებს შორის დგინდება მიმართებით

c" = C სხეული / V 0 = C m m / V 0 = C m / (V 0 / m) = C m / V m0, (2.47)

სადაც V 0 = V 0 / მ = 22,4141 მ 3 / კმოლ - მოლური მოცულობა შემცირებულია NFU-მდე.

სამომავლოდ, ყველა ტიპის სითბოს სიმძლავრის ზოგადი დებულებების განხილვისას, საწყისად განვიხილავთ სპეციფიკურ თბოტევადობას, რომელსაც აღნიშვნის შესამცირებლად უბრალოდ თბოტევადობას დავარქმევთ, ხოლო შესაბამის სპეციფიკურ სითბოს - უბრალოდ სითბოს.

ნამდვილი და საშუალო სითბოს სიმძლავრე. იდეალური გაზის სითბური სიმძლავრე დამოკიდებულია c = c (T) ტემპერატურაზე, ხოლო რეალური გაზის ტევადობა ასევე დამოკიდებულია c = c (T, p) წნევაზე. ამ კრიტერიუმიდან გამომდინარე, განასხვავებენ ნამდვილ და საშუალო თბოტევადობას. დაბალი წნევის და მაღალი ტემპერატურის მქონე აირებისთვის, სითბოს სიმძლავრის დამოკიდებულება წნევაზე უმნიშვნელოა.

ჭეშმარიტი თბოტევადობა შეესაბამება სხეულის გარკვეულ ტემპერატურას (სითბოუნარიანობა წერტილში), ვინაიდან იგი განისაზღვრება სხეულის ტემპერატურის უსასრულოდ მცირე ცვლილებით dT.

c = dq / dT. (2.48)

ხშირად თერმოტექნიკურ გამოთვლებში ჭეშმარიტი სითბოს სიმძლავრის არაწრფივი დამოკიდებულება ტემპერატურაზე იცვლება მასთან ახლოს წრფივი დამოკიდებულებით.

c = b 0 + b 1 t = c 0 + bt, (2.49)

სადაც c 0 = b 0 - სითბოს სიმძლავრე ცელსიუს ტემპერატურაზე t = 0 o C.

ელემენტარული სპეციფიკური სითბო შეიძლება განისაზღვროს გამოხატულებიდან (4.48) სპეციფიკური სითბოს სიმძლავრისთვის:

dq = c dT. (2.50)

ჭეშმარიტი თბოტევადობის დამოკიდებულების ცოდნა c = c(t) ტემპერატურაზე, ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ სისტემას მიეწოდება სითბო სასრულ ტემპერატურულ დიაპაზონში გამოხატვის (2.53) ინტეგრირებით საწყისი მდგომარეობიდან 1-დან საბოლოო მდგომარეობამდე 2-მდე,

ინტეგრალის გრაფიკული წარმოდგენის შესაბამისად, ეს სითბო შეესაბამება 122"1" ფართობს c = f(t) მრუდის ქვეშ (ნახ. 4.4).

სურათი 2.4 - ჭეშმარიტი და საშუალო სითბოს სიმძლავრის კონცეფციამდე

მოხრილი ტრაპეციის ფართობი 122"1", რომელიც შეესაბამება სითბოს q 1-2, შეიძლება შეიცვალოს მართკუთხედის ექვივალენტური ფართობით 1"342" ფუძით DT = T 2 - T 1 = t 2 - t 1 და სიმაღლე: .

გამოსახულებით განსაზღვრული რაოდენობა

და იქნება ნივთიერების საშუალო სითბოს სიმძლავრე ტემპერატურის დიაპაზონში t 1-დან t 2-მდე.

თუ დამოკიდებულება (2.52) ჭეშმარიტი თბოტევადობისთვის ჩანაცვლდება გამოხატულებით (2.55) საშუალო სითბოს სიმძლავრეზე და ინტეგრირებულია ტემპერატურაზე, მივიღებთ

Co + b(t1 + t2) / 2 = , (2.53)

სადაც t cp = (t 1 + t 2)/2 არის საშუალო ცელსიუსის ტემპერატურა ტემპერატურულ დიაპაზონში t 1-დან t 2-მდე.

ამრიგად, (2.56) შესაბამისად, საშუალო სითბოს სიმძლავრე ტემპერატურულ დიაპაზონში t 1-დან t 2-მდე შეიძლება დაახლოებით განისაზღვროს, როგორც ნამდვილი სითბოს სიმძლავრე, რომელიც გამოითვლება საშუალო ტემპერატურიდან tcp მოცემული ტემპერატურის ინტერვალისთვის.

საშუალო სითბოს სიმძლავრის ტემპერატურულ დიაპაზონში 0 o C (t 1 = 0) t-მდე, დამოკიდებულება (2.56) იღებს ფორმას.

C o + (b / 2)t = c o + b"t. (2.54)

0 o C-დან t 1-მდე და t 2-მდე გაზის გასათბობად საჭირო სპეციფიკური სითბოს გამოთვლისას, ცხრილების გამოყენებით, სადაც თითოეული ტემპერატურა t შეესაბამება საშუალო სითბოს სიმძლავრეს, გამოიყენება შემდეგი მიმართებები:

q 0-1 = t 1 და q 0-2 = t 2

(ნახ. 4.4-ზე ეს სიცხეები გამოსახულია 0511" და 0522" ფიგურების ფართობებად) და ტემპერატურულ დიაპაზონში მიწოდებული სითბოს გამოსათვლელად გამოიყენება t 1-დან t 2-მდე მიმართება

q 1-2 = q 0-2 - q 0-1 = t 2 - t 1 = (t 2 - t 1).

ამ გამოსახულებიდან შეგვიძლია ვიპოვოთ გაზის საშუალო სითბოს სიმძლავრე ტემპერატურის დიაპაზონში t 1-დან t 2-მდე:

= = (t 2 - t 1) / (t 2 - t 1). (2.55)

ამიტომ, იმისათვის, რომ ვიპოვოთ საშუალო სითბოს სიმძლავრე ტემპერატურულ დიაპაზონში t 1-დან t 2-მდე ფორმულის გამოყენებით (2.59), ჯერ უნდა განისაზღვროს საშუალო სითბოს სიმძლავრე და შესაბამისი ცხრილების გამოყენებით. მოცემული პროცესისთვის საშუალო სითბოს სიმძლავრის გაანგარიშების შემდეგ, მიწოდებული სითბო განისაზღვრება ფორმულით

q 1-2 = (t 2 - t 1). (2.56)

თუ ტემპერატურული ცვლილებების დიაპაზონი მცირეა, მაშინ ჭეშმარიტი სითბოს სიმძლავრის დამოკიდებულება ტემპერატურაზე ახლოს არის წრფივთან და სითბო შეიძლება გამოითვალოს, როგორც ჭეშმარიტი სითბოს სიმძლავრის ნამრავლი c(t cp), რომელიც განისაზღვრება გაზის საშუალო ტემპერატურისთვის. ? t cp მოცემულ ტემპერატურულ დიაპაზონში, ტემპერატურის სხვაობის მიხედვით:

q 1-2 = = . (2.57)

სითბოს ეს გამოთვლა ექვივალენტურია ტრაპეციის 1"1""22" (იხ. ნახ. 2.4) ფართობის გამოთვლის, როგორც c(t cp) ტრაპეციის შუა ხაზის და მისი სიმაღლის DT ნამრავლის.

ჭეშმარიტი სითბოს სიმძლავრე საშუალო ტემპერატურაზე t cp შესაბამისად (4.56) აქვს მნიშვნელობა ამ ტემპერატურის დიაპაზონში საშუალო თბოტევადობასთან ახლოს.

მაგალითად, ცხრილის C.4 შესაბამისად, საშუალო მოლური იზოქორული სითბოს სიმძლავრე ტემპერატურულ დიაპაზონში 0-დან 1000 o C = 23,283 კჯ / (კმოლ.K) და ჭეშმარიტი მოლური იზოქორული სითბოს სიმძლავრე, რომელიც შეესაბამება საშუალო ტემპერატურას 500 o C ამ ტემპერატურული ინტერვალისთვის არის C mv = 23.316 kJ/(kmol.K). განსხვავება ამ სითბოს სიმძლავრეებს შორის არ აღემატება 0,2%-ს.

იზოქორული და იზობარული სითბოს ტევადობა. პრაქტიკაში ყველაზე ხშირად გამოიყენება იზოქორული და იზობარული პროცესების სითბოს სიმძლავრეები, რომლებიც ხდება მუდმივი სპეციფიკური მოცულობის x = const და წნევის p = const, შესაბამისად. ამ სპეციფიკურ სითბურ სიმძლავრეებს შესაბამისად იზოქორიული cv და იზობარული cp სითბურ სიმძლავრეებს უწოდებენ. ამ სითბოს სიმძლავრის გამოყენებით, შეიძლება გამოითვალოს ნებისმიერი სხვა ტიპის სითბოს სიმძლავრე.

ამრიგად, იდეალური გაზი არის წარმოსახვითი გაზი (გაზის მოდელი), რომლის მდგომარეობა ზუსტად შეესაბამება კლაპეირონის მდგომარეობის განტოლებას, ხოლო შიდა ენერგია დამოკიდებულია მხოლოდ ტემპერატურაზე.

იდეალურ გაზთან მიმართებაში, ნაწილობრივი წარმოებულების ნაცვლად (4.66) და (4.71), უნდა აიღოთ მთლიანი წარმოებულები:

c x = du/dT; (2.58)

c p = dh / dT. (2.59)

აქედან გამომდინარეობს, რომ c x და c p იდეალური გაზისთვის, ისევე როგორც u და h, დამოკიდებულია მხოლოდ ტემპერატურაზე.

მუდმივი სითბოს სიმძლავრის შემთხვევაში იდეალური გაზის შიდა ენერგია და ენთალპია განისაზღვრება გამონათქვამებით:

U = c x mT და u = c x T; (2.60)

H = c p mT და h = c p T. (2.61)

აირების წვის გაანგარიშებისას ფართოდ გამოიყენება მოცულობითი ენთალპია, J/m 3,

h" = H/V 0 = c p mT/V 0 = c p c 0 T = c" p T, (2.62)

სადაც c"p = cp c0 - მოცულობითი იზობარული სითბოს სიმძლავრე, J/(m 3 .K).

მაიერის განტოლება. დავამყაროთ კავშირი იდეალური აირის c x და c p-ის სითბოს სიმძლავრეებს შორის. ამისათვის ჩვენ ვიყენებთ PZT განტოლებას (4.68) იდეალური გაზისთვის იზობარული პროცესის დროს.

dq p = c p dT = du + pdх = c x dT + pdх. (2.63)

სად ვიპოვოთ განსხვავება სითბოს სიმძლავრეებში?

c p - c x = pdx / dT = p (x / T) p = dw p / dT (2.64)

(იდეალური გაზის ეს მიმართება არის მიმართების განსაკუთრებული შემთხვევა (2.75) რეალური გაზისთვის).

d(pх) p = R dT მდგომარეობის კლაპეირონის განტოლების დიფერენცირება მუდმივი წნევის პირობებში, მივიღებთ

dx / dT = R / გვ. (2.65)

ამ მიმართების ჩანაცვლებით განტოლებით (2.83), მივიღებთ

c p - c x = R. (2.66)

ამ მიმართებაში არსებული ყველა სიდიდე M მოლურ მასაზე გავამრავლოთ, მივიღებთ მსგავს მიმართებას მოლური სითბოს სიმძლავრეებისთვის.

სმ p - სმ x = Rm. (2.67)

მიმართებებს (2.65) და (2.66) ეწოდება მაიერის ფორმულები (განტოლებები) იდეალური გაზისთვის. ეს გამოწვეულია იმით, რომ მაიერმა გამოიყენა განტოლება (2.65) სითბოს მექანიკური ეკვივალენტის გამოსათვლელად.

სითბოს სიმძლავრის თანაფარდობა c p / c x. თერმოდინამიკაში და მის გამოყენებაში დიდი მნიშვნელობა აქვს არა მხოლოდ cp და c x სითბოს სიმძლავრის განსხვავებას, რომელიც განისაზღვრება მაიერის განტოლებით, არამედ მათი თანაფარდობა c p/c x, რომელიც იდეალური გაზის შემთხვევაში უდრის შეფარდებას. სითბო HE-ის ცვლილებასთან იზობარულ პროცესში, ანუ თანაფარდობა არის იზობარული პროცესის მახასიათებელი:

k p = k X = dq p / du = c p dT / = c p dT / c x dT = c p / c x.

შესაბამისად, თუ იდეალური აირის მდგომარეობის შეცვლის პროცესში სითბოს თანაფარდობა HE-ს ცვლილებასთან უდრის c p/c x თანაფარდობას, მაშინ ეს პროცესი იზობარული იქნება.

ვინაიდან ეს თანაფარდობა ხშირად გამოიყენება და შედის ადიაბატური პროცესის განტოლებაში მაჩვენებლის სახით, ის ჩვეულებრივ აღინიშნება ასო k (ინდექსის გარეშე) და ეწოდება ადიაბატური მაჩვენებლები.

k = dq p / du = c p / c x = C m p / Cm x = c" p /c" x. (2.68)

ჭეშმარიტი სითბოს სიმძლავრის მნიშვნელობები და ზოგიერთი აირის მათი თანაფარდობა k იდეალურ მდგომარეობაში (p > 0 და T C = 0 o C) მოცემულია ცხრილში 3.1.

ცხრილი 3.1 - იდეალური აირების ზოგიერთი მახასიათებელი

	ქიმიური ფორმულა
	კჯ/(კმოლკ)
წყლის ორთქლი
ნახშირბადის მონოქსიდი
ჟანგბადი
Ნახშირორჟანგი
გოგირდის დიოქსიდი
ვერცხლისწყლის ორთქლი

საშუალოდ ერთი და იგივე ატომურობის ყველა გაზისთვის, ზოგადად მიღებულია, რომ ერთატომური აირებისთვის k? 1.67, დიატომური k ? 1.40, ტრიატომური k ? 1.29 (წყლის ორთქლისთვის ხშირად აღებულია ზუსტი მნიშვნელობა k = 1.33).

(2.65) და (2.67) ერთად ამოხსნით, შეგვიძლია გამოვხატოთ სითბოს სიმძლავრეები k და R-ით:

(2.69) გათვალისწინებით, განტოლება (2.50) სპეციფიკური ენთალპიისთვის იღებს ფორმას

h = c p T = . (2.71)

დიატომური და პოლიატომური იდეალური აირებისთვის k დამოკიდებულია ტემპერატურაზე: k = f(T). განტოლების მიხედვით (2.58)

k = 1 + R / c x = 1 + Rm / სმ x. (2.72)

გაზის ნარევის სითბოს მოცულობა. აირების ნარევის სითბური სიმძლავრის დასადგენად, საჭიროა ვიცოდეთ ნარევის შემადგენლობა, რომელიც შეიძლება განისაზღვროს მასის g i, მოლარის x i ან მოცულობის r i ფრაქციებით, აგრეთვე თბოტევადობის მნიშვნელობებით. ნარევი კომპონენტები, რომლებიც აღებულია ცხრილებიდან შესაბამისი გაზებისთვის.

ნარევის სპეციფიკური თბოტევადობა, რომელიც შედგება N კომპონენტისგან იზოპროცესებისთვის X = x, p = const განისაზღვრება მასის წილადების მეშვეობით ფორმულის მიხედვით

cXcm =. (2.73)

ნარევის მოლური სითბოს ტევადობა განისაზღვრება მოლური ფრაქციების მიხედვით

ნარევის მოცულობითი სითბოს სიმძლავრე განისაზღვრება მოცულობითი ფრაქციების მეშვეობით ფორმულის მიხედვით

იდეალური გაზებისთვის მოლარული და მოცულობითი წილადები ტოლია: x i = r i.

სითბოს გაანგარიშება სითბოს სიმძლავრის მეშვეობით. აქ მოცემულია ფორმულები სითბოს გამოთვლისთვის სხვადასხვა პროცესებში:

ა) საშუალო ხვედრითი სითბოს სიმძლავრისა და m მასის მეშვეობით

ბ) საშუალო მოლური სითბური სიმძლავრის და m ნივთიერების რაოდენობის მეშვეობით

გ) საშუალო მოცულობითი სითბოს სიმძლავრის და მოცულობის V 0 ნორმალურ პირობებში შემცირებული,

დ) საშუალო მოლეკულური სითბოს სიმძლავრის და N მოლეკულების რაოდენობის მეშვეობით

სადაც DT = T 2 - T 1 = t 2 - t 1 - სხეულის ტემპერატურის ცვლილება;

საშუალო სითბოს სიმძლავრე ტემპერატურის დიაპაზონში t 1-დან t 2-მდე;

c(t cp) - ნამდვილი სითბოს სიმძლავრე, განისაზღვრება სხეულის საშუალო ტემპერატურისთვის t cp = (t 1 + t 2)/2.

ჰაერის სითბური სიმძლავრის ცხრილის C.4 გამოყენებით ვხვდებით საშუალო სითბოს სიმძლავრეებს: = = 1,0496 კჯ / (კგკ); = 1,1082 კჯ / (კგ). საშუალო სითბოს სიმძლავრე ამ ტემპერატურის დიაპაზონში განისაზღვრება ფორმულით (4.59)

= (1.10821200 - 1.0496600) / 600 = 1.1668 კჯ / (კგ),

სადაც DT = 1200 - 600 = 600 კ.

სპეციფიკური სითბო საშუალო სითბოს სიმძლავრის მეშვეობით მოცემულ ტემპერატურულ დიაპაზონში = 1,1668600 = 700,08 კჯ/კგ.

ახლა მოდით განვსაზღვროთ ეს სითბო მიახლოებითი ფორმულის გამოყენებით (4.61) ჭეშმარიტი სითბოს სიმძლავრის მეშვეობით c(t cp), რომელიც განისაზღვრება გათბობის საშუალო ტემპერატურისთვის t cp = (t 1 + t 2)/2 = (600 + 1200) / 2 = 900 o C.

ჰაერის ჭეშმარიტი თბოტევადობა c p 900 o C-სთვის C.1 ცხრილის მიხედვით უდრის 1,1707 kJ/(kgK).

შემდეგ სპეციფიკური სითბო ჭეშმარიტი სითბოს სიმძლავრის მეშვეობით სითბოს მიწოდების საშუალო ტემპერატურაზე

q p = c p (t cp) = c p (900) DT = 1,1707600 = 702,42 კჯ/კგ.

ფარდობითი შეცდომა სითბოს გამოთვლაში სავარაუდო ფორმულის გამოყენებით ჭეშმარიტი სითბოს სიმძლავრის მეშვეობით გათბობის საშუალო ტემპერატურაზე არის e(q p) = 0.33%.

ამიტომ, თუ თქვენ გაქვთ ჭეშმარიტი სითბოს სიმძლავრის ცხრილი, სპეციფიკური სითბო ყველაზე მარტივად გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით (4.61) საშუალო გათბობის ტემპერატურაზე აღებული ნამდვილი სითბოს სიმძლავრის მეშვეობით.